Rapport Pfe Fahem Et Ould Ahmado

République Tunisienne

‫الجمهورية التونسية‬

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la

‫وزارة التعليم العالي و البحث العلمي‬

Recherche Scientifique

‫المدرسة الوطنية للمهندسين بق ابس‬

ECOLE NATIONALE D’INGENIEURS DE GABES

‫المدرســة الوطنيــة للمهندسيــن بقابــس‬ E.N.I.G

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès

DÉPARTEMENT GÉNIE CIVIL Diplôme National d’Ingénieur en Génie Civil

Projet Fin d’Etudes Conception et calcul de structure en béton armé D’un immeuble 2 sous-sol+RDC+2 Mezzanines+10 étages CANDIDATS Mohamed Ali FAHEM

Sidi OULD AHMADOU

Membres de jury : 

Président du Jury :

Mr. Slim NAJJARI



Rapporteur :

Mr. Nizar HSAIRI



Encadreur :

Mr. Atef DAOUD Date de soutenance : 25-06-2012 à 8h30

ANNEE UNIVERSITAIRE : 2011-2012

Route de Mednine-6029- GABES Tel : 75 392 100 Fax : 75 392 190

Dédicace

Je dédie ce travail : A celui qui n’a jamais hésité de me soutenir et de me suivre tout au long mes études, à celui qui m’a encouragé au moment où je me sens perturbé et m’appris à affronter et passer les difficultés, à mon père Hamza. A celle qui m’a donné l’envie de vivre, à celle qui m’a aidé avec ses conseils, avec ses prières, à ma chère mère Hamida A mes frères Hazem et Aladain, mes sœurs Abir et Mariem Autant d’amour et d’affection que vous éprouviez à mon égard .Je vous souhaite une bonne vie. Tous ceux qui me sont chers, ceux qui ont sacrifié leur vie pour moi, une vie si pleine d’amour et de dévouement ; et qui ont fait de moi ce que je puisse être aujourd’hui et demain. Mohamed Ali FAHEM

‫بسم هللا الرحامن الرحمي‬ ‫س ِكي وَ م َْحيَا َ‬ ‫ب‬ ‫ُق ْل ِإن صَ الَ ِتي وَ نُ ُ‬ ‫ي وَ َممَا ِتي ِللّ ِه رَ ّ ِ‬ ‫ا ْلعَا َل ِمينَ ‪ ،‬الَ َ‬ ‫ش ِريكَ لَ ُه وَ ِب َذ ِلكَ أُ ِمرْ ُ‬ ‫ت وَ َأ َنا َأو ُل‬ ‫س ِل ِمينَ‬ ‫ا ْل ُم ْ‬ ‫االنعام ‪261‬‬

‫سيدي ولد احمدو‬

Remerciement

Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer en tout premier lieu nos vifs remerciements et reconnaissances les plus distingués à notre encadreur Monsieur Atef DAOUD de nous avoir guidé et orienter avec ses conseils et nous fournir toute la documentation nécessaire afin de pouvoir achever ce mémoire de projet fin d’études dans les meilleurs conditions. Nos vifs remerciements s’adressent également aux Mr. le président Salim NAJJARI et Mr. Nizar HSAIRI qui nous ont fait l’honneur en acceptant de juger notre travail. Nous adressons nos remerciements à Monsieur Bouraoui KHANFAR « L’architecte » de leur confiance et de leur accueil et de nous fournir l’occasion Nous remercions vont aussi à tous nos enseignants du département Génie Civil à l’E.N.I.G pour leur contribution bénéfique et efficace à notre formation.

Sommaire

LISTE DES FIGURES……………………………………………………………………………………………………1 LISTE DES TABLEAUX…………………………………………………………………………………………………3 Chapitre 1 : DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALE…………...4 Chapitre 2 : Caractéristiques des matériaux et hypothèses de calcul…………………………8 Chapitre 3 : Evaluation des charges sur les planchers………………………………………………12 Chapitre 4 : Etude d’un Plancher dalle pleine………………………………………………………….17 Chapitre 5 : Etude d’une poutre continue……………………………………………………………….26 Chapitre 6 : Etude d’une nervure…………………………………………………………………………….53 Chapitre 7 : Etude d’un poteau……………………………………………………………………………….71 Chapitre 8 : Etude des escaliers………………………………………………………………………………76 Chapitre 9 : Etude d’une bâche à eau……………………………………………………………………..82 Chapitre 10 : Etude du contreventement………………………………………………………………..92 Chapitre 11 : Etude d’un mur de soutènement……………………………………………………..113 Chapitre 12 : Etude de fondation : A- Semelle isolée centrée………………………………………………………………………………..121 B- Semelle excentrée………………………………………………………………………………………126 Conclusion…………………………………………………………………………………………………………….133 Bibliographie………………………………………………………………………………………………………...134

Projet fin d’études 2011-2012

Département Génie Civil

LISTE DES FIGURES FIGURE 1: FAÇADE PRINCIPALE DU BATIMENT ------------------------------------------------------------------------------------------ 4 FIGURE 2: LES BLOCS DU L’IMMEUBLE -------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 FIGURE 3: COUPE TRANSVERSALE D’UN PLANCHER EN CORPS CREUX + CHAPE ------------------------------------------------------13 FIGURE 4: POSITION DU PANNEAU DE DALLE ------------------------------------------------------------------------------------------17 FIGURE 5: DIGRAMME DES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI (CAS GENERAL) ---------------------------------------------------19 FIGURE 6: DIGRAMME DES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI---------------------------------------------------------------------20 FIGURE 7: VERIFICATION DE POINÇONNEMENT ---------------------------------------------------------------------------------------24 FIGURE 8: ETUDE D’UNE POUTRE ------------------------------------------------------------------------------------------------------26 FIGURE 9: TRANSMISSION DES CHARGES SUR LA POUTRE ----------------------------------------------------------------------------27 FIGURE 10: VARIATION DE SECTION DE LA POUTRE -----------------------------------------------------------------------------------30 FIGURE 11: SCHEMA DE CALCUL DES MOMENTS --------------------------------------------------------------------------------------32 FIGURE 12: SCHEMA DE CALCUL DES EFFORTS TRANCHANTS -------------------------------------------------------------------------33 FIGURE 13: COURBE ENVELOPPE DES MOMENTS FLECHISSANT A ELU---------------------------------------------------------------39 FIGURE 14: COURBE ENVELOPPE DES MOMENTS FLECHISSANT A ELU (ARCHE POUTRE) -------------------------------------------39 FIGURE 15: DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS A ELU-------------------------------------------------------------------------40 FIGURE 16: FERRAILLAGE TRANSVERSALE DE LA 1ERE TRAVEE -----------------------------------------------------------------------50 FIGURE 17: EMPLACEMENT DE LA NERVURE ------------------------------------------------------------------------------------------53 FIGURE 18: SCHEMA DE CALCUL DE LA NERVURE -------------------------------------------------------------------------------------53 FIGURE 19: SECTION DE LA NERVURE --------------------------------------------------------------------------------------------------54 FIGURE 20: MOMENT FLECHISSANT SUR APPUIS PAR LA METHODE FORFAITAIRE ---------------------------------------------------56 FIGURE 21: MOMENT FLECHISSANT EN TRAVEE PAR LA METHODE FORFAITAIRE ----------------------------------------------------56 FIGURE 22: DIAGRAMME DE MOMENT A L’ELU --------------------------------------------------------------------------------------58 FIGURE 23: DIAGRAMME DE MOMENT A L’ELS ---------------------------------------------------------------------------------------58 FIGURE 24: DIAGRAMME DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LA METHODE FORFAITAIRE A L’ELU -------------------------------------58 FIGURE 25: DIAGRAMME DE L’EFFORT TRANCHANT A L’ELU ------------------------------------------------------------------------59 FIGURE 26: POSITION DU POTEAU -----------------------------------------------------------------------------------------------------71 FIGURE 27: POSITION D’ESCALIER ETUDIE ---------------------------------------------------------------------------------------------76 FIGURE 28: COUPE LONGITUDINALE DE L'ESCALIER -----------------------------------------------------------------------------------76 FIGURE 29: DETAILLE D’UNE MARCHE POUR UN ESCALIER A PAILLASSE --------------------------------------------------------------78 FIGURE 30: LE SCHEMA DE CALCUL DE L’ESCALIER ------------------------------------------------------------------------------------79 FIGURE 31: NOTATION DES MOMENTS DE BACHE A EAU -----------------------------------------------------------------------------83 FIGURE 32: VALEURS DES MOMENTS POUR LES ACIERS HORIZONTAUX RETENUES POUR LA PETITE FACE--------------------------85 FIGURE 33: VALEURS DES MOMENTS POUR LES ACIERS HORIZONTAUX RETENUES POUR LA GRANDE FACE -----------------------85 FIGURE 34: FOND-ACIERS HORIZONTAUX RETENUS GRAND COTE -------------------------------------------------------------------86 FIGURE 35: FOND-ACIERS HORIZONTAUX RETENUS PETITE COTE --------------------------------------------------------------------87 FIGURE 36: PETITE FACE- REPARTITION A 45° POUR DETERMINER LES FORCE DE TRACTION T1 ET T2 ----------------------------87 FIGURE 37: HAUTEUR DU CALCUL ET ENCASTREMENT AVEC LE SOL ------------------------------------------------------------------92 FIGURE 38: DIRECTION DU VENT -------------------------------------------------------------------------------------------------------93 FIGURE 39: POSITION DU REFEND EN FORME E DANS LE BATIMENT -----------------------------------------------------------------96 FIGURE 40: SECTION DU REFEND DE CONTREVENTEMENT ----------------------------------------------------------------------------97 FIGURE 41: POSITION DE CHAQUE REFEND (E ET B) -------------------------------------------------------------------------------- 102 FIGURE 42: ELEMENTS DE DEFINITION DES VOILES ---------------------------------------------------------------------------------- 102 FIGURE 43: DIAGRAMME DE CHARGEMENT ----------------------------------------------------------------------------------------- 113

FAHEM & OUELD AHMADOU

1



FIGURE 44: DETERMINATION DE A ET B --------------------------------------------------------------------------------------------- 121 FIGURE 45: LONGRINE DE REDRESSEMENT ------------------------------------------------------------------------------------------ 126 FIGURE 46: SYSTEME EQUIVALENT --------------------------------------------------------------------------------------------------- 126 FIGURE 47: VUE DE DESSUS DE LA SEMELLE EXCENTREE ---------------------------------------------------------------------------- 127


2



LISTE DES TABLEAUX TABLEAU 1: LES CHARGES D’EXPLOITATION --------------------------------------------------------------------------------------------12 TABLEAU 2: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER TERRASSE (19+6) ------------------------------------------------------13 TABLEAU 3: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER INTERMEDIAIRE (19+6) -----------------------------------------------14 TABLEAU 4: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER EN DALLE PLEINE RECEVANT UN PARKING ----------------------------14 TABLEAU 5: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER INTERMEDIAIRE EN DALLE PLEINE -------------------------------------15 TABLEAU 6: CHARGES PERMANENTES POUR UN PLANCHER TERRASSE EN DALLE PLEINE --------------------------------------------15 TABLEAU 7: CHARGE DES CLOISONS ----------------------------------------------------------------------------------------------------16 TABLEAU 8: CHARGE DES ACROTERES --------------------------------------------------------------------------------------------------16 TABLEAU 9: LES MOMENTS SUR APPUIS (EN KN.M) A ELU ---------------------------------------------------------------------------36 TABLEAU 10: LES MOMENTS SUR APPUIS (EN KN.M) A L'ELS ------------------------------------------------------------------------36 TABLEAU 11: FERRAILLAGE DES TRAVEES ----------------------------------------------------------------------------------------------43 TABLEAU 12: FERRAILLAGE DES APPUIS ------------------------------------------------------------------------------------------------45 TABLEAU 13: VERIFICATION DE LA FLECHE ---------------------------------------------------------------------------------------------47 TABLEAU 14: CALCUL DES ESPACEMENTS POUR LES ARMATURES TRANSVERSALES DE LA POUTRE ---------------------------------49 TABLEAU 15: MOMENTS ISOSTATIQUES DE REFERENCE MAXIMAUX A L’ELU ET A L’ELS-------------------------------------------55 TABLEAU 16: MOMENTS FLECHISSANT SUR APPUIS A L’ELU ET A L’ELS ------------------------------------------------------------56 TABLEAU 17: RECAPITULATION DES MOMENTS SUR APPUI ET EN TRAVEE DE LA NERVURE -----------------------------------------57 TABLEAU 18: EFFORTS TRANCHANTS DE REFERENCE A L’ELU ------------------------------------------------------------------------58 TABLEAU 19: FERRAILLAGE DES TRAVEES (NERVURE) --------------------------------------------------------------------------------63 TABLEAU 20: FERRAILLAGE DES APPUIS (NERVURE) ----------------------------------------------------------------------------------64 TABLEAU 21: RECAPITULATIF DES ARMATURES TRANSVERSALES DE LA NERVURE ---------------------------------------------------66 TABLEAU 22: VERIFICATION DE LA FLECHE---------------------------------------------------------------------------------------------69 TABLEAU 23: CALCUL DE LA FLECHE PAR LA METHODE DE L’INERTIE FISSUREE ------------------------------------------------------69 TABLEAU 24: DESCENTES DE CHARGE SUR LE POTEAU --------------------------------------------------------------------------------72 TABLEAU 25: DIMENSIONS DU POTEAU DANS CHAQUE ETAGE AVEC NU APPLIQUE DANS CHAQUE NIVEAU-----------------------73 TABLEAU 26: CHARGE EN PIED DE POTEAU P17 --------------------------------------------------------------------------------------73 TABLEAU 27:LES VALEURS DE HAUTEUR DE LA MARCHE ET LA LARGEUR DES GIRONS -----------------------------------------------77 TABLEAU 28: TABLEAU RECAPITULATIF DU CHARGEMENT ----------------------------------------------------------------------------79 TABLEAU 29: SOLLICITATION (ESCALIER) ----------------------------------------------------------------------------------------------79 TABLEAU 30: CONTRAINTE DE TRACTION DE L’ACIER COTE EAU ----------------------------------------------------------------------89 TABLEAU 31: FERRAILLAGE AU POIDS PROPRE DU FOND -----------------------------------------------------------------------------90 TABLEAU 32: SECTION ’ACIER POUR FERRAILLAGE DES PAROIS -----------------------------------------------------------------------91 TABLEAU 33: FERRAILLAGE DES PAROIS RETENUES------------------------------------------------------------------------------------91 TABLEAU 34: LES SOLLICITATIONS DANS CHAQUE NIVEAU ----------------------------------------------------------------------------95 TABLEAU 35: CHARGE VERTICALE APPLIQUEE SUR LES VOILES DE LA CAGE ASCENSEUR ---------------------------------------------98 TABLEAU 36: CONTRAINTE LIMITE ULTIME --------------------------------------------------------------------------------------------99 TABLEAU 37: CONTRAINTE DUE AU CHARGEMENT VERTICALE -----------------------------------------------------------------------99 TABLEAU 38: DETAILLE DE CALCUL DE CENTRE DE TORSION ------------------------------------------------------------------------ 103 TABLEAU 39: LES MOMENTS EN TRAVEE ET SUR APPUI ----------------------------------------------------------------------------- 115 TABLEAU 40: ACIER EN TRAVEE ET SUR APPUI DU MUR VOILE DU DEUXIEME SOUS-SOL ------------------------------------------ 118 TABLEAU 41: LES ARMATURES EN TRAVEE ET SUR APPUIE DU PREMIERE SOUS-SOL----------------------------------------------- 119


3



Chapitre 1 : DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALE I- DESCRIPTION ARCHITECTURALE : Le projet objet de notre étude est un immeuble deux sous-sols usage parking + RDC centre commercial et des bureaux + deux mezzanines réservés pour usage bureautique ainsi que dix étages pour usage résidentiel (quatre appartements par étage) dans la zone de l’ancien caserne de la ville de Sousse. La surface couverte de ce bâtiment est de 9280 m²

Figure 1: Façade principale du bâtiment

Ce bâtiment est formé principalement d’une partie centrale (bloc C) de dimension 24,1 m x 24,1 m qui est pratiquement au centre de l‘ensemble 2 sous-sols+RDC+2 mezzanines donc nous sommes confrontés à un problème de différence de charge verticale voir figure.2

BLOC A

Joint de rupture

Joint Dilatation

Joint Dilatation

Joint de rupture

BLOC C

BLOC D

Joint de rupture

BLOC E

Joint Dilatation

BLOC B

Joint de rupture

Joint Dilatation

Figure 2: Les blocs du l’immeuble


4





Le 2ème sous-sol situé à une profondeur de 5,9 m (par rapport au niveau du TN) a une surface d’environ 1388 m². Il comprend essentiellement des places de stationnement (ayant une capacité de stationnement de 34 véhicules), de hauteur sous plafond (HSP) 2,5 m. Le moyen d’accès des voitures au sous-sol 2 est assuré par une rampe de pente d’environ 14%.



Le 1er sous-sol situé à une profondeur de 2,8 m (par rapport au niveau du RDC) a une surface d’environ 1057 m². Il comprend essentiellement des places de stationnement (ayant une capacité de stationnement de 18 véhicules) (HSP) 2,5 m, aussi des commerces et des bureaux, de hauteur sous plafond (HSP) 3,00 m. Le moyen d’accès des voitures au sous-sol 1 est assuré par une rampe de pente d’environ 15%.



Le RDC a une surface d’environ 786 m². Il est constitué essentiellement de bureaux pour la direction et des commerces (HSP égale à 3,5 m).



La 1ere Mezzanine comprend des bureaux (9 bureaux) avec une surface d’environ 786 m² (ayant une HSP égale à 2,8 m).



La 2ème Mezzanine comprend des bureaux (7 bureaux) avec une surface d’environ 739 m² (ayant une HSP égale à 2,8 m).



Les 10 étages comprennent 4 appartements chacun (3 appartements S+2 et 1 appartement S+3) chaque étages et de surface 465 m².



La circulation entre les différents étages est assurée par 3 ascenseurs « 6 personnes » en plus de deux escaliers.


5



II- CONCEPTION STRUCTURALE La conception structurale est la tâche la plus importante dans un projet pour laquelle nous avons consacré le plus de temps. Nous avons fait appel à notre connaissance, à notre créativité et à notre étroite expérience pour proposer des solutions qui respectent les contraintes architecturales et esthétiques exigées. En effet, pour bien concevoir notre structure nous nous sommes basés sur les critères suivants :  Respecter les plans architecturaux pour conserver l’aspect architectural et esthétique du bâtiment.  Assurer la stabilité et la rigidité de la structure.  Assurer une bonne fonctionnalité des locaux en évitant les grandes retombées et les poteaux.

Dans ce qui suit on va citer les différents problèmes rencontrés et envisager les solutions possibles. 

A cause de l’étendue du projet, l’architecte a proposé de diviser l’ensemble (2 sous-sols + RDC + 2 Mezzanines) en quatre blocs moyennant des joints de dilatation et on propose un cinquième bloc central isolé par un joint de rupture à cause de la différence explicite dans la charge verticale du bâtiment (figure.2).



Dans le but de compenser les effets de la différence énorme de la charge verticale sur les éléments porteurs du bloc C par rapport les autres éléments du bloc (A, B, D et E) on a prévu un joints de rupture.



Il est vivement conseillé que le centre d’application des efforts horizontaux W se confonde avec le centre de torsion de chaque étage, ou du moins lui soit proche pour diminuer l’effet de moment de torsion qui engendrera des fortes tractions dans les voiles. De ce fait nous avons prévu un système de contreventement symétrique.



Dans l’emplacement des poteaux, nous étions conditionnés par la fonctionnalité des lieux. En effet, on a implanté la majorité des poteaux (les poteaux au Centre) dans les W.C donc ils ne seront pas apparents.



Nous avons conçu notre structure tout en évitant les poteaux naissants parce que les portées des poutres sont moyennement importantes et si on ajoute encore des forces concentrées les retombées seront remarquables, chose qui va toucher à la fonctionnalité des locaux et à leur aspect esthétique.



Prendre en considération l’exécution pour faciliter la tâche de la main d’œuvre (coffrage).



Nous avons opté pour les sous-sols (parc de stationnement) un plancher en dalle pleine grâce à sa bonne résistance au feu et sa bonne isolation phonique.



Nous avons opté pour les autres niveaux, un plancher en corps creux grâce à son poids faible et la facilitée d’exécution, on utilise pour tous les plancher en corps creux des hourdis 19 cm et une chape en béton 6 cm car la majorité des panneaux des dalles atteignent des


6



portées de 5 mètres, ce type de plancher (19+6) nous permet d’avoir des nervures de longueur 5,4 mètres. 

Il est vivement déconseillé de choisir les sens des nervures identiques, car cette conception a une influence grave sur la rigidité de l’ossature et sur tout dans la transmission des actions climatiques vers les refends de contreventement aussi sur le comportement sismiques.



Eviter les poutres isostatiques sauf dans des cas critiques où on se trouve obligé à le faire.



Le choix du type de fondation se fait en se basant sur les données géotechniques du site, nous avons opté un système de fondation sur des semelles isolés à cause des bons résultats sur la résistance du sol dans le rapport géotechniques.


7



Chapitre 2 : Caractéristiques des matériaux et hypothèses de calcul

I- INTRODUCTION : L’établissement d’un projet repose sur trois éléments indispensables à savoir : -

Le béton : qui est caractérisé par une valeur de la résistance à la compression à l’âge de 28 jours :

f c 28 -

Les aciers ; dont les caractéristiques doivent être conformes aux textes réglementaires. Les hypothèses de calcul : Le dimensionnement des éléments de la structure est conduit selon les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites (B.A.E.L)

II- Caractéristiques du béton: - La résistance caractéristique du béton à 28 jours :  Pour le dimensionnement des différents éléments sauf les voiles de contreventement on prend fc28 = 22,00 MPa  Pour le dimensionnement des voiles de contreventement on prend fc28 = 30,00 MPa (les essais et les tests sur la résistance de compression du béton utilisé dans le coulage de ces éléments doivent être réalisés convenablement) Voiles de contreventement Autre éléments fc28 (MPa)

-

22

La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours : ƒt28 = 0,6 + 0,06 ƒc28

ft28 (MPa)

-

30

Voiles de contreventement

Autre éléments

2,4

1,92

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les charges dont la durée d’application est inférieure à 24h, égale à : √

(MPa)



Autre éléments

34179

30822

8


Département Génie Civil -

Le module de déformation longitudinal différée de béton a 18 jours pour les charges de longue durée :


Autre éléments

11393

10274

(MPa)

-

Le coefficient partiel de sécurité du béton Le coefficient prenant en compte la durée d’application des charges :  =1 si t  24 heures.

-

La contrainte admissible en compression du béton à l’ELU :


Autre éléments

17

12,47

(MPa) -

La contrainte admissible en compression du béton à l’ELS : ̅̅̅̅ Voiles de contreventement

Autre éléments

18

13,2

̅̅̅̅ (MPa)

-

Le coefficient de poisson du béton est généralement défini comme suit:  Pour le calcul des sollicitations à l’ELU et l’ELS :  Pour le calcul des déformations à l’ELS :

III- Caractéristiques des aciers : - Les armatures longitudinales utilisées sont des aciers à haute adhérence de nuance FeE400, dont les caractéristiques sont les suivantes :  La limite d’élasticité garantie :  Le coefficient de fissuration :  Le coefficient partiel de sécurité d‘acier  Le coefficient de scellement :  La contrainte limite de calcul des armatures à haute adhérence (HA)

f su 


fe

s



400  347.83 MPa 1.15

9



Les armatures transversales utilisées sont des aciers ronds lisses de nuance FeE235, dont les caractéristiques sont les suivantes :  La limite d’élasticité garantie : 235 MPa  Le coefficient de fissuration :  Le coefficient partiel de sécurité d‘acier  Le coefficient de scellement :  La contrainte limite de calcul des armatures rondes lisses (RL) f 235 f su  e   204.3 MPa  s 1.15 - La contrainte de traction des aciers :  Fissuration peu préjudiciable : ̅̅̅̅  Fissuration préjudiciable : ̅̅̅̅

{

}

√

 Fissuration très préjudiciable : ̅̅̅̅

{

√

}

IV- Hypothèses de calcul Etant donné que l’immeuble à construire se situe au centre-ville de Sousse environ 3 km de la mer, le climat environnant est considéré comme agressif pour l’infrastructure et au contraire non agressif pour la superstructure.  Dimensionnement et ferraillage des éléments de la superstructure : - La fissuration sera considérée peu préjudiciable (FPP). - L’enrobage des armatures sera égal à 2,50 cm.  Dimensionnement et ferraillage de l’infrastructure : - La fissuration sera considérée préjudiciable (FP). - L’enrobage des armatures sera égal à 5,00 cm. - La capacité portante du gros béton : - Le sol est formé principalement d’une couche épaisse de sable de caractéristiques :  Angle de frottement : ϕ = 30°  Coefficient de cohésion : C = 0  Poids volumique du sol :  La capacité portante du sol : NB : Les valeurs si dessus sont prélevées du rapport géotechnique.  Dimensionnement et ferraillage de la bâche à eau : - Les parois de la bâche à eau doit assurer l’étanchéité : Fissuration préjudiciable (FP) - L’enrobage des armatures sera égal à 3,00 cm.


10



Remarque : L’étude et le dimensionnement des éléments de la structure sont menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et de constructions en béton armé selon la méthode des états limites (B.A.E.L 91.):  Poteaux Les poteaux sont généralement soumis aux charges verticales centrées, ils sont donc dimensionnés à la compression simple. D’autres poteaux peuvent être soumis en plus des charges verticales à des moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée.  Poutres, nervures, escaliers Afin de déterminer les armatures longitudinales, la méthode utilisée est celle de flexion simple, et pour les armatures transversales, la méthode utilisée est à travers l’effort tranchant. Suites à des conditions à vérifier, le calcul des poutres continues sera fait soit par la méthode forfaitaire, soit par la méthode de Caquot ou Caquot minorée.


11



Chapitre 3 : Evaluation des charges sur les planchers I- Introduction : En Tunisie, les planchers les plus courants sont en corps creux vu l’abondance des produits rouges, leurs bonnes caractéristiques d’isolation thermique et phonique ainsi que la facilité d’exécution. Le choix du type du plancher dépend de plusieurs paramètres parmi lesquels on cite : - la longueur moyenne des travées, - la répartition architecturale des espaces, - les moyens de travail et de mise en œuvre sur chantier, - le type d’isolation demandé ou exigé, - le facteur économique du projet…

L’utilisation des dalles pleines généralement limitée pour les locaux ayants un risque d’incendie aussi ayants une charge d’exploitation grande (local des machines de grande poids comme exemple).

II- Evaluation des charges : II-1- Charge d’exploitation (Q): Pour les charges d’exploitation dans notre projet, on prendra les valeurs données dans la norme française NF P 06-001: Tableau 1: les charges d’exploitation

Désignation

Q [kN/m²]

Escalier collectif

4,00

Parc de stationnement (Parking)

2,50

Bureautique

2,50

Habitation

1,50

Balcon

3,50

Commercial

5,00

Terrasse accessible

1,50

Terrasse non accessible

1,00


12



II-2- Charge permanente (G): II-2-aPlanchers en corps creux : Dans ce projet on va utiliser un plancher en corps creux (19 + 6) : la justification de l’utilisation de ce type de plancher a été mentionné dans le chapitre DESCRIPTION ARCHITECTURALE ET CONCEPTION STRUCTURALE.

Figure 3: Coupe transversale d’un plancher en corps creux + chape



Plancher terrasse : Tableau 2: Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6)

Produits

Poids [kN/m²]

Protection d’étanchéité

0,40

Etanchéité

0,10

Enduit de planéité

0,40

Forme de pente

2,30

Corps creux + chape

3,40

Faux plafond/ou enduit sous-plafond

0,30

Total G [kN/m²]=

6,90


13





Plancher intermédiaire : Tableau 3: Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6)



Produits

Poids [kN/m²]

Carrelage (25x25) :2,5 kg/unité

0,40

Sable sous carrelage (5 cm) : 17kN/m3

0,85

Mortier de pose (2 cm) :20 kN/m3

0,40

Cloisons légères

0,75

Corps creux + chape

3,40


0,30

Total G [kN/m²]=

6,10

II-2-bPlanchers en dalle pleine : Plancher en dalle pleine recevant un parking : Tableau 4: Charges permanentes pour un plancher en dalle pleine recevant un parking

Produit

Epaisseur (cm)

Poids volumique (kN/m3)

Poids (kN/m2)

Dalle B.A

e

25

25 x e

Revêtement bitume

2

22

0,44

Isolation acoustique

0,25

Cloison légères

0,75 Total G [kN/m²]=


1,44 + 25 x e

14





Plancher intermédiaire en dalle pleine : Tableau 5: Charges permanentes pour un plancher intermédiaire en dalle pleine

Produit

Epaisseur (cm)


Poids (kN/m2)

Dalle B.A

e

25

25 x e

Enduit sous plafond

2

22

0,44

Sable sous carrelage

5

17

0,85

Mortier de pose

2

20

0,40

Carrelage (25x25)

0,40

Cloison légères




2,84+ 25 x e

Plancher terrasse en dalle pleine :

Tableau 6: Charges permanentes pour un plancher terrasse en dalle pleine

Produit

Epaisseur (cm)


Poids (kN/m2)

Dalle B.A

e

25

25 x e

Protection d’étanchéité

0,40

Etanchéité

0,10

Enduit de planéité

0,40

Forme de pente

2,30




3,5+ 25 x e

15



II-2-c

Autres charges :

Cloisons :

Dans notre projet, on a des cloisons légères de 10 cm d’épaisseur dont on a évalué les charges permanentes avec celles des planchers. Nous avons également des murs de 20 cm et 25 cm d’épaisseur et des murs en double cloison de 35 cm d’épaisseur, leurs charges permanentes agissantes sur les poutres sont évaluées dans le tableau ci-dessous : Tableau 7: Charge des cloisons



Cloisons

Poids [kN/m²]

Double cloison (épaisseur 35cm)

3,20

Cloison (épaisseur 25cm)

2,60

Cloison (épaisseur 20cm)

2,20

Acrotères :

Tableau 8: Charge des acrotères

Acrotères

Poids [kN/m²]

Acrotère simple

1,70

Acrotère couvre joint

2,50


16



Chapitre 4 : Etude d’un Plancher dalle pleine1 I- Introduction : Une dalle est un élément généralement rectangulaire, dont une dimension (épaisseur est faible vis-àvis de deux autres (dimension en plan). Dans un plancher on appelle panneau de dalle les parties supports (poutrelles et poutres du plancher) Dans notre cas, on va étudier un panneau de dalle rectangulaire situé au plancher haut du deuxième sous-sol.

II- Etude du panneau de dalle rectangulaire : II-1- Position du panneau de dalle :

Figure 4: Position du Panneau de dalle

II-2- Pré dimensionnement de l’épaisseur de la dalle : - Pré dimensionnement : Pour garder un coffrage constant des dalles on doit pré dimensionné l’épaisseur de la dalle avec les dimensions du plus grand panneau de dalle dans la plancher haut du deuxième sous-sol. NB : Une vérification du panneau de dalle sujet de notre étude doit être réalisée. La dalle qui possède les dimensions les plus grandes : {  

alors dalle qui porte dans les deux sens. Pour une dalle continue qui porte dans les deux sens

(Pratique BAEL deuxième édition :

Page 352) 1

: Maitrise du BAEL, Cours CCSBA de Mr A.DAOUD, Cours BA de Mr S.NAJJARI, NFP-91 120


17


Département Génie Civil 

ce qui donne :



La dalle appartient au plancher d’un parking donc une vérification vis-à-vis la stabilité au feu est nécessaire :  Bâtiment d’habitation collectives donc : SF= 2 heures D’après Maîtrise du BAEL 91 et des DTU associés 2éme édition page 312 :

Avec : 

: Coefficient de dilatation thermique de béton



{



; Dans notre cas barre H.A alors : {

Alors : {

D’où par interpolation linéaire dans le tableau (Valeurs de

Maîtrise du BAEL 91 et des DTU

associés 2éme édition page 310) : 

(cm)

-

20

27,2

24

19.9

23,405

←20,39

 Soit h = 24,00 cm

Vérification de la dalle sujet de l’étude :

{


18


Département Génie Civil II-3- Évaluation des charges:

La dalle appartient au plancher haut de deuxième sous-sol (parc de stationnement) {

{

II-4- Détermination des sollicitations : II-4-aMoments fléchissant :  Moments dans la travée de référence à L’ELU : é é Les moments de référence (Pour ) sont donnés par la formule suivant : {

 Les moments en travée et sur appui

Figure 5: Digramme des moments en travée et sur appui (cas général)


19



Figure 6: Digramme des moments en travée et sur appui

II-4-bEfforts tranchants : Valeurs des efforts tranchants pour une bande de largeur unitaire :

{

{ II-5Calcule d’armatures longitudinales II-5-a- Aciers en travée  Sens

:

Calcul de moment fléchissant réduit

(Pratique BAEL deuxième édition : Page 118) :

Avec :


20



 Sens

:

II-5-b-

Aciers sur appuis

 Sens : Selon lx on a valeur absolue :

|

on va dimensionner sur le moment maximum au niveau des appuis en

|

²


21


Département Génie Civil  Sens

: |

|

²

II-5-c Sens

Sections minimales d’armatures :

: {

² ² ²

 Sens

: ² ²

II-5-d- Choix des aciers :  Dispositions constructives :



En travée

 Sens : Charge répartie et fissuration peu préjudiciable : , ⁄

}


⁄

²⁄

22


Département Génie Civil 

Sens

:

, ⁄



⁄

3

(

⁄

)

Sur appuis :  Sens : ⁄



Sens

}

⁄

3

⁄

²⁄

: ²⁄

(

)

²⁄

II-6- Vérification vis-à-vis l’effort tranchant

II-7- Vérification du poinçonnement : Pas d’armatures transversaux de poinçonnement lorsque :

Charge de calcule à L’ELU

Le poids maximal autorisé d’une voiture vaut 3200 kg Supposant que chaque essieu support 1600 kg donc 800 kg par roue : soit P=8 kN ( Valeur convenable avec NF P 06-001)

{


23



Figure 7: Vérification de poinçonnement

h0 : épaisseur de la dalle : Périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle {

)

 Donc pas besoin d’armatures de poinçonnement. II-8- Arrêt des armatures :  En travée  sens lx : ⁄ { ⁄ ee a 

sens ly : { 

⁄ ee a

⁄

Sur appuis : ̅ [ {

[


] ]

24



{


25



Chapitre 5 : Etude d’une poutre continue2 I- Introduction : On va étudier dans ce chapitre une poutre continue (4 travée) de plancher haut de sous-sol 2

II- Position de la poutre On va étudier la poutre A13 du plancher haut du 2ème sous-sol.

Figure 8: Etude d’une Poutre

N.B : on va étudier notre poutre comme une poutre à 4 travées avec 5 appuis (22x22) dans la sens de sécurité.

III- Evaluation des charges : 

Charge permanente de la dalle (GD) :

Plancher en dalle pleine recevant un parking : GD= 7,44 kN/m2 

Charge d’exploitation de la dalle (QD) : QD =2,5 kN/m2 (circulation des voitures)

2

: Pratique du BAEL, Maitrise du BAEL, Cours CCSBA de Mr A.DAOUD, Cours BA de Mr S.NAJJARI


26



IV-Charges transmise sur la poutre :

Figure 9: Transmission des charges sur la poutre

Panneaux

Lx (cm)

Ly (cm)

D1

505

555

0,91

D2

470

555

0,85

D3

450

555

0,81

D4

520

520

1

D5

350

520

0,67

D6

350

445

0,79

D7

350

450

0,78

D8

350

520

0,67

Tous les

donc tous les panneaux des dalles portent dans les deux sens.


27



V- Charges équivalentes : 

Due à : D1, D2, D3, D4 le chargement est triangulaire donc :

Charge Equivalente (P= QD ou GD)

Expression

Pv Pm N.B : Pour la travée T2 on suppose que la charge est parfaitement triangulaire pour simplifier le calcul GD= 7,44 kN/m2 QD =2,5 kN/m2

lx (m)

5,2

4,45

4,5

5,2

G1D, v (kN/m)

9,67

8,28

8,37

9,67

Q1D, v (kN/m)

3,25

2,78

2,81

3,25

G1D, m

(kN/m)

12,90

11,04

11,16

12,90

Q1D, m

(kN/m)

4,33

3,71

3,75

4,33



Due à : D5, D6, D7, D8 le chargement est trapézoïdale donc :

Charge Equivalente (P= QD ou GD)

Expression

Pv Pm


28


Département Génie Civil GD= 7,44 kN/m2 QD =2,5 kN/m2

lx (m)

3,5

3,5

3,5

3,5

ly (m)

5,2

4,45

4,5

5,2

0,67

0,79

0,78

0,67

G2D, v (kN/m)

8,66

7,88

7,94

8,66

Q2D, v (kN/m)

2,91

2,65

2,67

2,91

G2D, m

(kN/m)

11,07

10,31

10,38

11,07

Q2D, m

(kN/m)

3,72

3,46

3,49

3,72

Par l’application de principe de superposition : On détermine le chargement total équivalent (sans tenir compte du poids propre de poutre) :2 Sans tenir compte du poids propre de la poutre

Gv (kN/m)

18,33

16,16

16,31

18,33

Q v (kN/m)

6,16

5,43

5,48

6,16

Gm

(kN/m)

23,97

21,35

21,54

23,97

Qm

(kN/m)

8,05

7,17

7,24

8,05


29



VI-Pré dimensionnement de la section de la poutre pris en compte dans les calculs: Il s’agit d’une poutre de plancher en dalle pleine donc elle travaille comme une poutre en T :

h = 24,00 cm Détermination de b (Pratique BAEL page126) :

Ai

Li (cm)

Figure 10: Variation de section de la poutre

Li /10 (cm)

i=1

520

52

i=2

445

44,5

i=3

450

45

i=4

520

52

Pré dimensionnement de hp :

Pour éviter la présence des aciers comprimés on doit avoir : Une règle de bonne construction consiste à prendre :

:(1) :(2)

Avec : d=0,9.hp :(3)


30



On détermine pour chaque travée le chargement ultime qui donne les moments équivalents et les moments isostatiques ultimes :

Pu=1,35.Gm+1,5.Qm ; Moment isostatique à mi- travée de chaque portée de la poutre

Travée(i=)

1

2

3

4

Portée(i)(m)

5,2

4,45

,5

5,2

G m (kN/m)

23,97

21,35

21,54

23,97

Q m (kN/m)

8,05

7,17

7,24

8,05

Pu(kN/m)

44,43

39,58

39,94

44,43

M0u((kN.m)

150,19

97,97

101,10

150,19

Pour les poutres en T la section de pré-dimensionnement c’est la section sur appuis puisque le moment sur appuis est négatif donc la table est tendue alors on suppose que la section de la poutre est rectangulaire, On détermine forfaitairement les moments sur appuis : Mu= Ma = 0,5. M0u Travée

1

2

3

4

Mu((kN.m)

75,09

48,98

50,55

75,09

D’après (2) et (3) : on prend

Alors :

(*)

√

Avec : fbu = 12,47.103 kPa Travée(i=)

1

2

3

4

Mu(kN.m)

75,09

48,98

50,55

75,09

hpi min (m)

0,48

0,46

0,467

0,48

Conditions d’élancement de poutre (flèche admissible) : Poutre continue : Travée(i=)

1

2

3

4

Portée(i)(m)

5,2

4,45

4,5

5,2

hpi min (m)

0,33

0,28

0,28

0,33

Pour des raisons constructives (facilité de coffrage donc économiser le temps) on prend hp constante sur les 4 travées soit :

hp= 50 cm b0=25 cm FAHEM & OUELD AHMADOU

31



Ai

Li (cm)

VII-

Li /10 (cm)

i=1

520

52

129

i=2

445

44,5

114

i=3

450

45

115

i=4

520

52

129

Poids propre et charge d’exploitation sur la surface de la poutre : Poids propre : Gp= 3,24 kN/m

Charge d’exploitation sur la surface de la poutre : Qp= 0,25 x 2,5 = 0,63 kN/m

 Gp= 3,24 kN/m  Qp= 0,63 kN/m

Par l’application de principe de superposition : On détermine le chargement total équivalent (avec tenir compte du poids propre de poutre et le chargement sur la surface longitudinale de la poutre) 2

Figure 11: Schéma de calcul des moments


32



Figure 12: Schéma de calcul des efforts tranchants

VIII-

Choix de la méthode de calcul : (1)Charge d’exploitation ≤ 2 x charges permanentes : OK Or on a 2,5 kN/m²< 2 x 7,44 kN/m² (2)Charge d’exploitation= 2,5 kN/m² < 5 kN/m²

OK

(3)Inertie constante : N’est pas vérifiée Poutre en T d’inertie variable (4)Rapport des portées successives compris entre 0,80 et 1,25 :

OK

(5)Fissuration peu préjudiciable

OK

Les conditions (1), (2), (4) et (5) sont vérifiées alors que (3) non vérifiée on peut appliquer : La méthode de Caquot minorée

Qui consiste à prendre g’= 2/3 g pour calculer les moments sur appuis dus aux charges permanentes (et uniquement le calcul des moments sur appuis, on prend la totalité de g ensuite pour le calcul des moments en travée).


33



Il s’agit d’une poutre en T à inertie variable donc pour chaque travée, on calcule le moment d’inertie. Travée

Section

INERTIE I [cm4]

1

520982,81

2

496208,10

3

497908,98

4

520982,81

IX- Calcul des moments sur appuis Les différents cas des charges correspondant aux Moments maximums sur appuis et à travées : Moment sur appuis est maximal Cas1 : CCCC Moment sur les travées paires est maximal Cas2 : DCDC Moment sur les travées impaires est maximal Cas3 : CDCD 

Pour chaque travée on détermine les portées fictives {


34


Département Génie Civil 

Pour déterminer les moments sur appuis dans le cas d’une charge uniformément répartie, on utilise la formule suivante qui dérive de la méthode des trois moments (formule de moment sur appui) :



A titre indicatif, on détaille le calcule pour l’appui (2) dans le cas 1, et pour les autres appuis un calcul identique est conduit, tous les résultats (ELU et ELS) seront résumés dans les tableaux cidessous.

Pour l’appui (2) : cas 1 : CCCC  A ELU :

A.N :

-9051,7daN.m soit :


35



Tableau 9: Les moments sur appuis (en kN.m) à ELU

Appuis

1

2

3

4

5

Cas1: CCCC

0

-90,5

-51,2

-91,0

0

Cas2:DCDC

0

-66,4

-42,2

-83,5

0

Cas3:CDCD

0

-83,2

-42,5

-67,0

0

Tableau 10: Les moments sur appuis (en kN.m) à l'ELS

Appuis

1

2

3

4

5

Cas1: CCCC

0

-64,7

-36,6

-65,1

0

Cas2:DCDC

0

-48,7

-30,6

-60,1

0

Cas3:CDCD

0

-59,9

-30,8

-49,1

0

X- Calcul des moments en travées : L’expression du moment fléchissant dans la travée continue est donnée par : (

)

Avec : {

Pour une travée supportant une charge répartie q, l’expression du moment fléchissant de la travée de référence est donnée par la formule suivante :

Pour trouver l’abscisse du moment maximal en travée continue, on dérive l’expression de moment par rapport l’abscisse x (

).


36



 A ELU : Cas2 :DCDC : cas qui donne Mt2 et Mt4 maximal Mt2 à ELU

Mt4 à ELU

; l2= 4,45 m

; l4= 5,2 m

q=1,35G+1,5Q = 1,35x2459+1,5x780= 44,9kN/m

q=1,35G+1,5Q = 1,35x2721+1,5x868= 49,75kN/m

Mw=-66,4 kN.m ; Me= -42,2kN.m

Mw=-83,5 kN.m ; Me= 0





Alors

Alors

Alors : Mt2max = 57,17 kN.m

Alors : Mt4max = 129 kN.m

Cas3 : CDCD : cas qui donne Mt1 et Mt3 maximal Mt1 à ELU

Mt3 à ELU

; l1= 5,2 m

; l3= 4.5 m

q=1,35G+1,5Q = 1,35x2721+1,5x868= 49,75kN/m

q=1,35G+1,5Q = 1,35x2478+1,5x787= 45,26kN/m

Mw=0 ; Me= -83,2 kN.m

Mw=-42,5 kN.m ; Me= -67 kN.m





Alors

Alors




37


Département Génie Civil  A ELS : Cas2 :DCDC : cas qui donne Mt2 et Mt4 maximal Mt2 à ELS

Mt4 à ELS

; l2= 4,45 m

; l4= 5,2 m

q=G+Q = 2459+780= 32,39kN/m

q=G+Q = 2721+868= 35,89kN/m

Mw=-48,7kN.m ; Me= -30,6kN.m

Mw=-60,1 kN.m ; Me= 0





Alors

Alors



Cas3 : CDCD : cas qui donne Mt1 et Mt3 maximal Mt1 à ELS

Mt3 à ELS

; l1= 5,2 m

; l3= 4.5 m

q=G+Q = 2721+868= 35,89kN/m

q=G+Q = 2478+787= 32,65kN/m

Mw=0 ; Me= -59,9kN.m

Mw=-30,8 kN.m ; Me= -49,1 kN.m





Alors

Alors



Courbe enveloppe des moments fléchissant. Les trois courbes de moment fléchissant correspondant aux trois cas des charges font partir des informations calculées dans les tableaux ci-dessus. La courbe enveloppe reproduit le contour des moments maximums (en travée) et minimums (sur appui). A partir de cette courbe, il est maintenant possible de calculer les sections d’acier et de tracer l’épure d’arrêt de barres.


38



Figure 13: Courbe enveloppe des moments fléchissant à ELU

Figure 14: Courbe enveloppe des moments fléchissant à ELU (arche poutre)

XI- Calcul des efforts tranchants : Les efforts tranchants sont donnés par les formules suivantes : et   

et sont des efforts tranchants à droite et à gauche de l’appui (i) des travées de référence i-1 et i, respectivement. , et sont les moments sur appuis i-1, i et i+1 respectivement. et sont les portées des travées i-1 et i, à droite des appuis i-1 et i respectivement.

Les différents cas des charges correspondant aux efforts tranchants maximums sur appuis :

cas :1 CDDD cas :2 CCDD

cas :3 DCCD


39



cas :4 DDCC cas :5 DDDC  Exemple : Appui 2 : Cas2 : CCDD

(d’après formule de moment sur appui avec chargé à gauche et chargé à droite) (d’après formule de moment sur appui avec chargé à gauche et chargé à droite)

(d’après formule de moment sur appui avec chargé à gauche et déchargé à droite)





Figure 15: Diagramme des efforts tranchants à ELU


40



XII-

Calcul de ferraillage de la poutre XII-1-

Calcul des armatures longitudinales

Armatures longitudinale en travée : A titre indicatif, on détaille le calcul pour la travée N°❶, et pour les autres travées un calcul identique est conduit, tous les résultats seront résumés dans le tableau 11. La fissuration étant peu préjudiciable, on procède par un dimensionnement à l’ELU, ensuite une vérification à l’ELS, ainsi qu’une vérification de la condition de non fragilité. Travée ❶

Dimensionnement à l’ELU : Mu=129,12 kN.m (

)

(

)

 Section rectangulaire

Donc

 Asc = 0 Pas d’acier comprimé (

√

)

(

√

)

: choisie soit 6HA14 de section réelle 9,24 cm²

Vérification à l’ELS:

= 5,659.10-3 > 0  section rectangulaire On détermine y1 par la résolution de l’équation suivante :




41


Département Génie Civil  {  On détermine

On détermine ̅̅̅̅ Vérification à l’ELS  OK

 Condition de non fragilité: Il s’agit d’une section en T sous Ms > 0 donc on doit vérifier la condition suivante :

Pour cette travée {

520982,81 cm4

Condition de non fragilité  OK


42



Tableau 11: Ferraillage des travées

Dimensionnement à l’ELU

Travée

❶

❷

❸

❹

[kN.m]

129,12

57,17

60,14

129

[kN.m]

1370,55

1211,19

1221,81

1370,55

0,1836

0,0813

0,0855

0,1834

Oui

Oui

Oui

Oui

0,2556

0,1061

0,1119

0,2553

[m]

0,121

0,050

0,053

0,121

[m]

0,4264

0,4548

0,4537

0,4265

8,7

3,6

3,8

8,7

6HA14

4HA12

4HA12

6HA14

9,24

4,52

4,52

9,24

0,005659

0,006286

0,006356

0,005659

0,091

0,069

0,069

0,091

0,002368

0,001242

0,001244

0,002368

[kN.m]

92,64

40,78

42,95

93,11

[kPa]

3554,74

2279,722

2389,256

3572,774

Ok

Ok

Ok

Ok

V [cm]

16,3

16,8

16,8

16,3

V’ *cm+

33,7

33,2

33,2

33,7

IG [cm4]

520982,81

520982,81

520982,81

520982,81

Amin [cm²]

1,83

1,771

1,777

1,83

Amin
Ok

Ok

Ok

Ok

[cm²] théorique Armatures choisie

Vérification à l’ELS:

[cm²] réelle

[m] [m4]

C.N.F

̅̅̅̅

Armatures longitudinale sur appui : A titre indicatif, on détaille le calcul pour l’appui N°❷, et pour les autres appuis un calcul identique est conduit, tous les résultats seront résumés dans le tableau 12.


43



La fissuration étant peu préjudiciable, on procède par un dimensionnement à l’ELU, ensuite une vérification à l’ELS, ainsi qu’une vérification de la condition de non fragilité. Appui ❷

Dimensionnement à l’ELU : Il s’agit d’une section rectangulaire *h=50 cm ; b=25 cm ; d=47,5cm] Mu=90,5 kN.m


√

)

(

√

)

: choisie soit 4HA14 de section réelle 6,16 cm²

Vérification à l’ELS: Section rectangulaire On détermine y1 par la résolution de l’équation suivante :

 { 


44



̅̅̅̅ Vérification à l’ELS  OK

 Condition de non fragilité: Il s’agit d’une section rectangulaire donc on doit vérifier la condition suivante : Condition de non fragilité  OK

Tableau 12: Ferraillage des appuis

Appui

❶

❷

❸

❹

❺

0

90,5

51,2

91

0

0,1287

0,0728

0,1294

Oui

Oui

Oui

0,173

0,095

0,174

[m]

0,082

0,045

0,083

[m]

0,4422

0,457

0,442

5,88

3,22

5,92

4HA14

3HA12

4HA14

[cm²] réelle

6,16

3,39

6,16

[kN.m]

64,7

36,6

65,1

0,154

0,12

0,154

1,2565.10-3

1,3080.10-3

1,2565.10-3

7,932

3,362

7,981

Ok

Ok

Ok

Amin [cm²]

1,31

1,31

1,31

Amin
Ok

Ok

Ok


[kN.m]

[cm²] théorique

C.N.F


Armatures choisie

y1 [m] [m4] [kPa] ̅̅̅̅


45



Epure d’arrêts de barres : Dans la travée ❶ la courbe des moments fléchissant est donnée par l’équation :

Cette courbe des moments est décalée de 0,8h=0,8x50=40 cm On calcule les moments résistants de chaque lit d’armature (soit 1ér lit 3HA14 et 2éme lit 3 HA14) -

Pour 1ér lit (jusqu’aux appuis) :

-

Pour les deux lits :

Dans l’appui ❷ : On calcule les moments résistants de chaque lit d’armature (soit 1ér lit 2HA14 et 2éme lit 2 HA14) -

Pour 1ér lit (en haut) :

-

Pour les deux lits :

La longueur de scellement droit est : {


46



Vérification de la flèche de la poutre : La vérification de la flèche est une justification vis-à-vis de l’état limite de service. Elle devient inutile si toutes les conditions suivantes sont satisfaites :

{ {

La vérification de ces trois conditions pour les différentes travées de la poutre sera récapitulée dans le tableau qui suit : Tableau 13: vérification de la fléché

Travée

❶

❷

❸

❹

h[m]

0,5

0,5

0,5

0,5

l[m]

5,2

4,45

4,5

5,2

h/l

0,09615

0,11236

0,11111

0,09615

Condition (1)

 OK

 OK

 OK

 OK

Mt [kN.m]

92,64

40,78

42,95

93,11

M0 [kN.m]

121,3082

88,838966

90,846563

121,3082

(1/10)x(Mt/M0)

0,07637

0,04590

0,04728

0,07675

Condition (2)

 OK

 OK

 OK

 OK

A [cm²]

9,24

4,52

4,52

9,24

b0 [cm]

25

25

25

25

d [cm]

47,5

47,5

47,5

47,5

A/(b0xd)

0,0078

0,0038

0,0038

0,0078

Condition (3)

 OK

 OK

 OK

 OK

Vérification de la flèche

Inutile

Inutile

Inutile

Inutile


47



 La vérification de la flèche est inutile sur toutes les travées de la poutre

XII-2-

Calcul des armatures Transversales :

A titre indicatif, on détaille le calcul pour la travée N°❶, et pour les autres travées un calcul identique est conduit, tous les résultats seront résumés dans le tableau suivant. i-

Vérification du béton vis-à-vis l’effort tranchant : |

|



La travée N°❶ : |



Choit At droite ( =90°) + FPP :



|

; b=0,25 m ; d=0,475 m  2

 OK iiCouture de fissure At/St  Choit de tracée et du diamètre

{ Soit donc fet=235 MPa Donc : At=3φ6 = 0,84 cm² 

Soit 1 cadre + 1 épingle

Equation de l’effort tranchant : L’équation de l’effort tranchant dans la travée ❶ est : Vu(x) = -39,475 x + 89,37 en kN L’effort tranchant est nulle pour x= 2,264 m



L’espacement initial St0 pour |

|

(

)

{

-

Pour : 0 < x < (5/6)h=0,416


48


Département Génie Civil -

Pour : 0,416< x < 4,784 Pour : 4,784 < x <5,2

[

]

Dans ce cas ; K=0 (reprise de bétonnage sans traitement particulier) ; =90°   

;



; soit

soit

{



N=PE(l/2) = PE(5,2/2) = 2 Tableau 14: Calcul des espacements pour les armatures transversales de la poutre

mi- travée mi- travée

De droite vers

De gauche vers

x [cm]

|

| [KN]

[cm]

N

5

72,99

10

10

2

25

72,99

10

10

2

45

71,6

10

10

2

65

63,71

11,5

11

2

87

55,03

13,3

13

2

113

44,76

16,4

16

2

145

32,13

19

2

183

17,13

19

2

516,5

99,5

7

7

2

502,5

99,5

7

7

2

488,5

99,5

7

7

2

474,5

97,94

7,5

7

2

460,5

92,41

7,9

7

2


49


Département Génie Civil 446,5

86,89

8,4

8

2

430,5

80,57

9,1

9

2

412,5

73,46

9,99

9

2

394,5

66,36

11,06

11

2

372,5

57,67

12,7

12

2

348,5

48,2

15,2

15

2

318,5

36,36

19

2

280,5

21,36

19

2

Figure 16: Ferraillage transversale de la 1ére travée

XIII -

Vérifications divers : Vérification des appuis : Appui de rive :



Appui N ❶: Acier de glissement

Il faut prolonger les armatures inférieures de flexion au-delà de l’appui considéré Ces armatures sont 3HA14 =4,62cm² vérifie le non glissement.

 Vérification de la bielle du béton :


50


Département Génie Civil Avec

contrainte de compression dans la bielle



-

La Vérification de la bielle du béton 

Appuis intermédiaires Appui N ❷:  Acier de glissement |

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

En principe, dans ce cas on n’est pas obligé de prolonger les armatures, mais il est de bonne construction de prolonger de part et d’autre les armatures inférieures au-delà de l’appui.  Vérification de la bielle du béton:

 -

 La Vérification de la bielle du béton   La jonction table-poutre : Armature de couture de la jonction table-nervure : ( )

( ) Cette condition n’est pas vérifiée donc il faut augmenter

ou bien diminuer

:

Soit :


51



( )




52



Chapitre 6 : Etude d’une nervure3

I- Introduction : La nervure est un élément du plancher destiné à supporter des dalles de faibles portées, La nervure traitée, dans ce chapitre, est une nervure appartenant au plancher haut de premier étage. Figure 16 (elle est composée de trois travées), étant donné la présence d’une dalle de compression, ainsi que la géométrie de l’hourdis la section de la nervure est en T.

Figure 17: Emplacement de la nervure

II- Données de calcul de la nervure : II-1-

Schéma de calcul de la nervure :

La nervure est schématisée comme une poutre continue à trois travées, soumise à une charge uniformément répartie : Charge d'exploitation Q Charge permanante G Travée 1

Travée 2

515

Travée 3 Appui 3

Appui 2

505

Appui 4

515

Figure 18: Schéma de calcul de la nervure

3

: Cours BA de Mr. S.NAJJAI, Pratique du BAEL


53


Département Génie Civil II-2-

Pré-dimensionnement de la section de nervure

Figure 19: Section de la nervure

La largeur de la table de compression b ainsi que celle de l’âme sont imposées par le type de corps creux à savoir D’après les règlements BAEL pour la hauteur h on a la condition suivante :

Avec : L : est la portée maximale

Soit donc un plancher de (19+6) d’où

III- Calcul des sollicitations : III-1-

Evaluations des charges : Plancher d’un étage intermédiaire :

{

{ {


54



III-2-

Choix de la méthode de calcul :

(1) Charge d’exploitation ≤ 2 x charges permanentes : Or on a 1,5 kN/m²< 2 x 6,10 kN/m²

OK

(2)Charge d’exploitation= 1,5 kN/m² < 5 kN/m²

OK

(3)Inertie constante : Nervure en T de section constante

OK

(4)Rapport des portées successives compris entre 0,80 et 1,25 : OK

OK

(5)Fissuration peu préjudiciable Les conditions (1), (2), (3), (4) et (5) sont vérifiées alors on peut appliquer : La méthode forfaitaire III-3-

Moment fléchissant:  Moment fléchissant dans la travée de référence :

Tableau 15: Moments isostatiques de référence maximaux à l’ELU et à l’ELS

Travée

Li [m]

M0u [kN.m]

M0s [kN.m]

1

5,15

11,47

8,31

2

5,05

11,03

8

3

5,15

11,47

8,31


55



 Moments fléchissant sur appuis : Les moments fléchissant maximaux sont donnés forfaitairement comme l’indique le schéma suivant :

Figure 20: Moment fléchissant sur appuis par la méthode forfaitaire

Tableau 16: Moments fléchissant sur appuis à l’ELU et à l’ELS

Moment sur appui(kN.m)

Appuis

1

2

3

4

ELU

-1,72

-5,74

-5,74

-1,72

ELS

-1,25

-4,16

-4,16

-1,25

 Moments fléchissant minimaux en travée : Les moments maximaux en travée sont donnés forfaitairement, dans les deux états limites, Comme indique le schéma suivant :

Figure 21: Moment fléchissant en travée par la méthode forfaitaire

En plus il faut vérifier dans toutes les travées, la condition (*) suivante : |

|

2


56



Tableau 17: Récapitulation des moments sur appui et en travée de la nervure

Travée (i=)

L (m)

1

2

3

0,197

0,197

0,197

5,15

5,05

5,15

Calcul des moments à l’ELU [kN.m]

11,47

11,03

11,47

[kN.m]

7,22

5,84

7,22

[kN.m] -1,72 A:

C:

)

-5,74

-5,74

[kN.m] -5,74

[kN.m] -1,72

12,04

12,15

11,68

12,15

10,95

11,58

10,95

Non vérifier

Non vérifier

Non vérifier

8,42

5,94

8,42

|

Condition (

[kN.m]

11,58

[kN.m] |

-5,74

[kN.m]

12,04

[kN.m]

B:

kN.m]

retenu [kN.m]

Calcul des moments à l’ELS [kN.m]

8,31

8

8,31

Mts [kN.m]

5,23

4,24

5,23

[kN.m] -1,25 A:

[kN.m]

B: C:

[kN.m] |

|

Condition (

)

retenu [kN.m]


[kN.m] -4,16

[kN.m] -4,16

[kN.m] -4,16

[kN.m] -4,16

[kN.m] -1,25

8,73

8,4

8,73

8,8

8,47

8,8

7,94

8,4

7,94

Non vérifier

Non vérifier

Non vérifier

6,10

4,31

6,10

57





Diagrammes des moments : 5,74

5,74 1,72

1,72

5,94 8,42

8,42

Figure 22: Diagramme de moment à l’ELU

4,16

4,16 1,25

1,25

4,31 6,1

6,1

Figure 23: Diagramme de moment à l’ELS

III-4- Efforts tranchant : Les efforts tranchant sur chaque appui sont donnés forfaitairement comme l’indique le schéma de calcul suivant :

Figure 24: Diagramme de l’effort tranchant par la méthode forfaitaire à l’ELU

Les efforts tranchants de référence sont donnés à l’état limite ultime (ELU) dans chaque travée par la formule suivante :

Tableau 18: Efforts tranchants de référence à l’ELU

[kN] 8,91


[kN] 8,74

[kN] 8,91

58


Département Génie Civil 8,91

9,61

9,8

-9,8

-9,61

-8,91

Figure 25: Diagramme de l’effort tranchant à l’ELU

IV-Ferraillage de la nervure : IV-1-

Armatures longitudinales :

La fissuration étant peu préjudiciable, on va procéder par un dimensionnement de la section à l’ELU puis une vérification à l’ELS, ainsi la condition de non fragilité. A titre indicatif, on détaille le calcul pour la travée N°❶ et l’appui N°❷, et pour les autres travées et les autres appuis un calcul identique est conduit, tous les résultats seront résumés dans le tableau suivant.  Travée N°❶ : a- Dimensionnement à l’ELU :

Section en T : (

)

(

)

Donc la section en T se comporte comme une section rectangulaire (

[

√

]


[

√

]

59



b- Vérification à l’ELS : La fissuration est peu préjudiciable donc il suffit de vérifier que :

̅̅̅̅

On détermine y1 par la résolution de l’équation suivante :

  { 

On détermine

On détermine

̅̅̅̅ Vérification à l’ELS  OK


60


Département Génie Civil c- Vérification de la condition de non fragilité : En travée (Ms>0) Section en T, Alors:

{

Condition de non fragilité  OK

 Appui N°❷ : a- Dimensionnement à l’ELU :

Le calcul des armatures au niveau d’appui se fait pour une section rectangulaire :

Avec : |

|

[

√

]


[

√

]

61



b- Vérification à l’ELS : La fissuration est peu préjudiciable donc il suffit de vérifier que :

̅̅̅̅

Section rectangulaire : On détermine y1 par la résolution de l’équation suivante :

  {  On détermine

On détermine

̅̅̅̅ Vérification à l’ELS  OK c- Vérification de la condition de non fragilité : La section travaille comme une section rectangulaire C.N.F  OK


62



Les deux tableaux suivantes récapitulent les calculs des armatures pour les sections critiques (travée et en appui) : Tableau 19: Ferraillage des travées (Nervure)

❶

❷

❸

[kN.m]

8,42

5,94

8,42

[kN.m]

48,15

48,15

48,15

0,04

0,029

0,04

Oui

Oui

Oui

0.052

0,036

0.052

[m]

0,012

0,008

0,012

[m]

0,22

0,222

0,22

[cm²] théorique

1,099

0,77

1,099

Armatures choisie

1HA12

1HA10

1HA12

1,13

0,78

1,13

0,003

0,0002

0,003

0,04

0,036

0,04

0,651

0,469

0,651

[kN.m]

6,1

4,31

6,1

[kPa]

3,75

3,308

3,75

Ok

Ok

Ok

V [cm]

0,08

0,08

0,08

V’ *cm+

0,17

0,17

0,17

IG [cm4]

1,702

1,702

1,702

Amin [cm²]

0,237

0,237

0,237

Amin
Ok

Ok

Ok


Travée

[cm²] réelle


[m] m4]

[

C.N.F

̅̅̅̅


63



Tableau 20: Ferraillage des appuis (Nervure)

Appui

❶

❷

❸

❹

1,72

5,74

5,74

1,72

0,039

0,13

0,13

0,039

Oui

Oui

Oui

Oui

0,05

0,175

0,175

0,05

[m]

0,011

0,039

0,039

0,011

[m]

0,221

0,209

0,209

0,221

0,224

0,788

0,788

0,224

1HA8

1HA12

1HA12

1HA8

[cm²] réelle

0,5

1,13

1,13

0,5

[kN.m]

0,06

0,083

0,083

0,06

0,255

0,475

0,475

0,255

1,25

4,16

4,16

1,25

2,94

7,27

7,27

2,94

Ok

Ok

Ok

Ok

Amin [cm²]

0,17

0,17

0,17

0,17

Amin
Ok

Ok

Ok

Ok


[kN.m]

[cm²] théorique

C.N.F


Armatures choisie

4-A-

y1 [m] [m4] [kPa] ̅̅̅̅

Armatures transversales :

a- Vérification du béton vis-à-vis l’effort tranchant : Il faut vérifier que pour l’âme et la table: ̅̅̅ Avec :

̅̅̅̅ Les armatures transversales supposées droites (


) et la fissuration est peu préjudiciable :

64


Département Génie Civil ̅̅̅

{

}

̅̅̅

Au niveau de l’âme :

-



Au niveau de la table :

-

 b- Pourcentage minimal des armatures transversales : ( )

( )

⁄

( )

c- Diamètre maximal des armatures transversales : (

)

Au niveau de l'âme on a alors :

qui nous donne une section d’acier : At=2φ6 = 0,56cm²

d- Espacement maximal des armatures :

e- Espacement initial : A Partir de règle de couture, on détermine l’espacement initial

comme suit:

{


65



Pour Appui N°❶ :

(

(

)

)

(

)

⁄ ⁄

( )

L’espacement tout au long de la nervure sera constant avec moitié de

et Le premier espacement sera la

Tableau 21: Récapitulatif des armatures transversales de la nervure

Travée 1

⁄

Travée 2

Travée 3

Gauche

Droite

Gauche

Droite

Gauche

Droite

8,189

9,079

8,889

8,889

9,079

8,189

0,52

0,576

0,564

0,564

0,576

0,52

-0,213

0,002

-0,044

-0,044

0,002

-0,213

20

20

20

⁄

1,19

At (cm²)

0,56

(théorique) (cm) (cm)


47 20

20

20

66



V- Vérifications diverses :

5-A-

Vérification des appuis : a- Appui de rive :



Appui N ❶: Acier de glissement

Il faut prolonger l’armature inferieure de flexion au-delà de l’appui considéré Cette armature de 1HA12 =1,13cm² vérifie le non glissement.

 Vérification de la bielle du béton :

Avec

contrainte de compression dans la bielle






b- Appuis intermédiaires Appui N ❷: Acier de glissement |

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

En principe, dans ce cas on n’est pas obligé de prolonger les armatures, mais il est de bonne construction de prolonger de part et d’autre les armatures inférieures au-delà de l’appui.


67



 Vérification de la bielle du béton:




c- Arrêt de barre : Appui N ❷ : Du côté de la travée de rive : [

(

)

]

Avec : : Longueurs des travées « gauche » et « droite » ; lg=5,15m et ld=5,05m ls : longueur de scellement

Du côté de la travée intermédiaire : (

(

)

)

Soit donc l1=130cm et l2=105cm, 5-BVérification de la jonction table-nervure : - Armature de couture de la jonction table-nervure :

On n’aura pas besoin d’acier pour la jonction puisque le béton seul assure cette fonction, mais il est de bonne construction de prévoir 1Ф6 tous les 25cm.

VI-Calcul de la flèche : 

Vérification des conditions de calcul de la flèche : La justification de la flèche est une vérification vis-à-vis de l’état limite de service, Elle devient inutile si les conditions suivantes sont satisfaites :


68



é {

éé

à é à é

{ Tableau 22: Vérification de la flèche Travée 0,0485

0,044

0,0485

0,0759

0,0072

0,0105

0,0495

0,044

0,0495

0,0539

0,0072

0,0105

0,0485

0,044

0,0485

0,0759

0,00072

0,0105

1

2

3

La condition (2) n’est pas vérifiée d’où le calcul sera effectué par la méthode de l’inertie fissurée. 

Calcul de la flèche par la méthode de l’inertie fissurée : Tableau 23: Calcul de la flèche par la méthode de l’inertie fissurée

Travée

(cm²) ∑

[

]

1

2

3

6,1

4,31

6,1

5,15

5,05

5,15

1,13

0,78

1,13

8,73

8,52

8,73

16,27

16,48

16,27

-4


-4

-4

2,04.10

1,94.10

2,04.10

260,02

260,52

260,02

0,00717

0,00495

0,00717

69



Travée

( (

) )

1

2

3

5,075

7,35

5,075

0,642

0,525

0,642

-5

-5

-5

5,27.10

4,39.10

9,96

8,13

9,96

10,15

10,05

10,15

Vérifié

Vérifié

Vérifié

5,27.10

Conclusion : condition de flèche est vérifiée pour la nervure étudiée avec le dimensionnement proposé.


70



Chapitre 7 : Etude d’un poteau4 I.

Introduction :

Les poteaux sont les éléments verticaux de la structure permettant la transmission des charges à la fondation. Les poteaux sont généralement soumis aux charges verticales centrées, ils sont donc dimensionnés à la compression simple. Dans notre cas, on va étudier le poteau P17 soumis aux charges verticales supposées centrées.

II. Position du poteau

Figure 26: Position du poteau

III. Descente de charge sur le poteau. Le calcul de l’effort normal sur le poteau se fait avec une descente de charge, en multipliant la surface d’influence du poteau dans chaque étage avec les chargements permanents et d’exploitations correspondants, en tenant compte aussi du poids propre des poutres et des raidisseurs.

4

: Cours BA de Mr. S NAJJARI, Cours CCSBA de Mr. A DAOUD


71


Département Génie Civil Tableau 24: Descentes de charge sur le poteau Etage

Charge G(kN)

Charge Q(kN)

Charge Q cumulé (kN)

Charge G cumulé (kN)

10

121,31

24,1

121,31

24,1

9

134,99

36,125

256,3

60,225

8

134,99

36,125

391,29

96,35

7

136,18

31,35

527,47

127,7

6

136,18

31,35

663,65

159,05

5

136,18

31,35

799,83

190,4

4

136,18

31,35

936,01

221,75

3

136,18

31,35

1072,19

253,1

2

136,18

31,35

1208,37

284,45

1

134,99

36,125

1343,36

320,575

Mezzanine 2

201,86

51,06

1545,22

371,635

Mezzanine 1

201,86

85,1

1747,08

456,735

RDC

201,86

85,1

1948,94

541,835

Sous-sol 1

212,27

59,36

2161,21

601,195

Sous-sol 2

188,51

59,36

2349,72

660,55

II. Pré dimensionnement de la section du poteau : Le bon choix des dimensions (a , b) du poteau doit vérifier : 

L’élancement

pour que toutes les armatures participent à la résistance. √ √

Avec : { K : on prend (K=1) car la raideur [inertie par longueur en m3] du poteau est supérieure à celle de la poutre qui le traverse en tête aussi le poteau n’est pas ancré en pied dans une semelle *présence d’un pré-poteau sur la semelle]. 

La section réduite :

doit vérifier :

(


)

72



Tableau 25: Dimensions du poteau dans chaque étage avec Nu appliqué dans chaque niveau

Etage

H poteau (m)

a(m)

b = (m)

Poids propre poteau (kN)

Poids propre poteau cumulé (kN)

Nu (kN)

10

3,1

0,3

0,3

7,0

7,0

225,0

9

3,1

0,3

0,3

7,0

14,0

490,1

8

3,1

0,3

0,4

9,3

20,9

758,0

7

3,1

0,3

0,4

9,3

30,2

1022,4

6

3,1

0,3

0,4

9,3

39,5

1290,5

5

3,1

0,3

0,5

11,6

48,8

1558,6

4

3,1

0,3

0,5

11,6

60,5

1829,0

3

3,1

0,35

0,5

13,6

72,1

2101,3

2

3,1

0,35

0,6

16,3

85,6

2375,4

1

3,1

0,4

0,6

18,6

101,9

2658,5

Mezzanine 2

3,1

0,4

0,65

20,2

120,5

3067,6

Mezzanine 1

3,1

0,4

0,75

23,3

140,7

3535,0

RDC

3,8

0,45

0,75

32,1

163,9

4015,5

Sous-sol 1

3,1

0,45

0,75

26,2

196,0

4464,0

Sous-sol 2

2,8

0,45

0,9

28,4

222,9

4880,2

Charge permanant :G 1,1G(charge permanente de plancher) P(poids propre du poteau)

Charge d’exploitation :Q 1,1Q(charge d’exploitation sur le plancher)

NB : 1,1 car le poteau est voisin d’un poteau de rive.

Tableau 26: Charge en pied de poteau P17

G (kN)

Q (kN)

(kN) 3534,21

(kN)

Remarque : les valeurs de l’ARCHE OUSSATURE G=2831kN ; Q=732kN III. Calcul des armatures : Soit une section du béton :{ √

√


73



III-1Armatures longitudinaux :  La section d’armature d’après le BAEL est donné par : [

]

0

1

 La section minimale d’acier : {

{

 L’espacement entre les armatures: ,

Soit en deux nappes (8HA14) avec III-2Armatures transversales:  Choix du diamètre :

 Espacement :  En zone courant {


{

74



En zone de recouvrement :

Poteau de sous-sol 2 (parking) : pièce soumise à des chocs donc :

D’après les régalements BAEL : on doit placer au moins trois nappes si :

On choisit de disposer 4 nappes dans cette zone comme suit : La première est disposée à 5cm à partir du plancher, les autres espacées par: (

)

IV. Vérification à L’ELS :

̅̅̅̅


75



Chapitre 8 : Etude des escaliers5 I-

Présentation :

On va étudier un escalier à paillasse qui relie le 2ème sous-sol avec le 1er sous-sol.

Figure 27: Position d’escalier étudié

II-

Données de l’étude. On va étudier un escalier à paillasse. Pour ces types d’escaliers on considère les paramètres et les définitions suivants : Volée : ensemble de marches (3 au minimum) entre deux parties horizontales. Paillasse : Partie inclinée servant de support aux marches sur toute leur largeur. Palier : Partie horizontale d’accès ou d’arrivée d’une volée D : Giron (marche) distance entre deux nez de marche. H : Hauteur de marche (contre marche) : inclinaison de volée = Hétage: hauteur à franchir, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini L : longueur projetée de la volée e : épaisseur de la dalle (paillasse ou palier)

Figure 28: Coupe longitudinale de l'escalier

5

: CCSB tome 4 de H.THONIER à partir de page 1524


76


Département Génie Civil Pour notre cas : Hétage =2,50 + 0,30 = 2,80 m Avec une cage d’escalier de dimension : 4,65 x 2,90 m² III-

Dimensionnement géométrique :

La réalisation d’un escalier nécessite le respect de certaines conditions : - Etre esthétique et fonctionnel. -Etre facile à gravir et sans fatigue. Pour assurer ces conditions, H et D doivent être déterminés en respectant les intervalles résumés dans le tableau suivant : Tableau 27:les valeurs de hauteur de la marche et la largeur des girons

Valeur minimal [m] 0,13 0,26

H D

Valeur maximal [m] 0,17 0,36

La hauteur de la marche (H) ainsi que la largeur des girons (D) sont liées par la formule de BLONDEL : La largeur de l’escalier doit être au minimum 0,60 m pour des raisons de circulation des personnes, dans notre cas : La largeur vaut :

; 0,10 c’est l’épaisseur de Garde-corps

Détermination du nombre de contremarche n, H, D,

et e:

Soit H = 0,17 m ; On choix un escalier avec deux volée : -

Nombre de contremarches :

soit n=9  OK ;

Calculons « H » pour vérifier sa valeur : - Calculons « D » avec la formule de BLONDEL : Soit -

Calculons l’inclinaison de volée « » :

=

 OK ; ( )

(

)

H = 0,155 m D = 0,30 m

;

=27,32°

-Calculons l’épaisseur de la dalle (paillasse) « e » : ; √ L : Longueur projetée de la volée = 4,65 m q : Charge d’exploitation : 2,5 kN/m² pour les bâtiments d’habitation 4 kN/m² pour les locaux recevant du public (Notre cas) 5 kN/m² pour les salles de spectacle, certaines salles d’exposition √


que l’arrondira à 0,17 m ;

e = 0,17 m

77



IV-

Evaluation des charges sur l’escalier :

Charges permanentes sur un mètre de largueur: Les poids volumiques des matériaux utilisés sont les suivantes : Béton armé : Béton banché : Enduit et mortier de pose : Marbre : Charge du paillasse :

Figure 29: Détaille d’une marche pour un escalier à paillasse

 Revêtement en marbre de 3 cm pour marche et de 3 cm pour contre marche:

 Mortier de pose pour revêtement de la marche et contre marche (épaisseur = 1,50 cm):

 Béton banché : (

)

 Dalle en béton armé (e = 17,00 cm): (

)

 Enduit sous dalle (épaisseur = 1,50 cm) : (

)

 Garde-corps : 0,15 kN/ml


78



Charge du palier :  Revêtement en marbre de 3 cm :  Enduit pour revêtement (e = 1,50 cm) :  Dalle en béton armé (e = 17,00cm):

Charge d’exploitation sur un mètre de largueur:

Figure 30: Le schéma de calcul de l’escalier Tableau 28: Tableau récapitulatif du chargement

ELU ELS V-

Paillasse [kN/ml] 17,27 12,35

Palier [kN/ml] 13,28 9,39

Calcul des sollicitations :

Dans ce cas de chargement : Moment maximal à mi- travée :

Effort tranchant sur les appuis :

Tableau 29: Sollicitation (escalier)

P1 [kN/ml] P2 [kN/ml] Mt [kN.m/ml] Vg [kN/ml] Vd [kN/ml]


ELU 13,28 17,27 44,68 36,16 -36,16

ELS 9,39 12,35 31,90 25,75 -25,75

79



VI-

Calcul des aciers :  Aciers longitudinales : Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire de largeur unité, travaillant à la flexion simple. Soit un enrobage de 2,5 cm avec une FPP.

Pour le dimensionnement à l’ELU on a : Mtu = 44,68 kN.m ; b = 1,00 m ; d = 0,17-0,025 = 0,145 m


√

)

(

√

)

: choisie soit 7HA14/ml de section réelle 10,77 cm²/ml Pour la vérification des contraintes à l’ELS : On détermine y1 par la résolution de l’équation suivante :

  {  On détermine

On détermine


80



̅̅̅̅

Vérification à l’ELS  OK

C.N.F : Il s’agit d’une section rectangulaire donc on doit vérifier la condition suivante : Condition de non fragilité  OK Remarque : Au niveau des appuis, on considère forfaitairement un moment de flexion de 0.15 Mtu qui est équilibré par une nappe d’armatures supérieures de 5 HA 8 par mètre. 

Calcul des armatures de répartition :

La section des armatures de répartition, dans la largeur des escaliers, est prise égale au quart de la section des armatures principales, on a alors :

On choisit 6 HA 8 par mètre.

VII-

Vérification des contraintes transversales :

La condition à vérifier est :

̅̅̅ avec :

̅̅̅


 OK donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires !

81



Chapitre 9 : Etude d’une bâche à eau6 I- Introduction : On va traiter dans ce chapitre la bâche à eau au niveau du 1er sous-sol. On a considéré les hypothèses suivantes :  La fissuration est préjudiciable.  Les parois sont partiellement encastrées entre eux et au fond. II- Données de calcul de la bâche à eau : La bâche à eau présente les dimensions suivantes :

III- Calcul par la méthode simplifiée : En béton armé, les liaisons au niveau des appuis ne sont ni des encastrements parfaits ni des articulations parfaites ; cependant en absence de calcul précis sur le taux d’encastrement, nous calculons les trois types de dalles soumises à des charges triangulaires ou uniformes et pour les quatre types de condition d’appui comme le montre la figure suivante :

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Cas 4

Conditions d’appui des parois verticales à bord libre en tête

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Cas 4

Conditions d’appui du fond 6

: CCSB : tome 5, de H.THONIER page 1844


82



Figure 31: Notation des moments de bâche à eau

Petite face : Grande face : Fond : i-

a = 1,50 m a = 3,95 m a = 3,95 m

b = h = 2,00 m b = h = 2,00 m b = 1,50 m

L=min(a ; b) = 1,50 m L=min(a ; b) = 2,00 m L=min(a ; b) = 1,50 m

Méthode de calcul :

Pour une charge P par unité de surface

Au côté de longueur a

Au côté de longueur b

Moment max positif en travée /m Moment max négatif sur appui /m ⁄

Avec : { ii-

Détermination des moments dans les cas idéaux : 7

Les coefficients

:

Pour petite face : Cas 1 2 3 4

a/b 0,75 0,75 0,75 0,75

21,74 17,364 11,031 9,2415

11,329 8,086 7,314 5,0958

0 0 -25,117 -21,171

0 -36,767 -0,8285 -20,892

Pour grande face : Cas 1 2 3 4

a/b 1,975 1,975 1,975 1,975

66,6996 28,4293 42,5471 25,1806

43,6344 14,5579 33,8693 14,7566

0 0 -91,078 -62,447

0 -109,57 0 -83,823

Pour fond : Cas 1 2 3 4

a/b 2,633 2,633 0,380 2,633

22,4301 17,9317 1,7992 8,25286

110,927 103,499 6,191 42,1106

0 -101,67 0 -41,523

0 0 -12,166 -83,128

7

:CCSB tome 6 de H.THONIER à partir de page 60


83


Département Génie Civil Les moments Pour petite face : ( L= 1,50 m) Cas 1 2 3 4

:

[kN.m/m] 0,98 0,78 0,50 0,42

Cas 1

Cas 2

Pour grande face : ( L= 2,00 m) Cas [kN.m/m] 1 5,34 2 2,27 3 3,40 4 2,01 Cas 1

Pour fond : ( L= 1,50 m) Cas 1 2 3 4

[kN.m/m] 0,51 0,36 0,33 0,23 Cas 3

[kN.m/m] 3,49 1,16 2,71 1,18

Cas 2

[kN.m/m] 1,01 0,81 0,08 0,37

Cas 1


Cas 2

[kN.m/m] 0,00 0,00 -1,13 -0,95

Cas 4

[kN.m/m] 0,00 0,00 -7,29 -5,00 Cas 3

[kN.m/m] 4,99 4,66 0,28 1,89

[kN.m/m] 0,00 -8,77 0,00 -6,71 Cas 4

[kN.m/m] 0,00 -4,58 0,00 -1,87 Cas 3

[kN.m/m] 0,00 -1,65 0,00 -0,94

[kN.m/m] 0,00 0,00 -0,55 -3,74 Cas 4

84


Département Génie Civil iii-

Calcul des moments des parois du réservoir : .

Petite face : Moment d’encastrement : Moment de fermeture : Moment retenu en travée :

 OK

Figure 32: Valeurs des moments pour les aciers horizontaux retenues pour la petite face

Grande face : Moment d’encastrement : La même valeur par continuité Moment de fermeture : Moment retenu en travée : NON 



On prend alors

Figure 33: Valeurs des moments pour les aciers horizontaux retenues pour la grande face

Fond : Acier parallèles à la petite face : Moment d’encastrement : La même valeur par continuité


85


Département Génie Civil Moment de fermeture :

 NON

Moment retenu en travée :  On prend alors Moment de fermeture dans la paroi vertical : ; soit

 OK

Moment dans la partie verticale :

Figure 34: Fond-Aciers horizontaux retenus grand côté

Acier parallèles à la grande face : Moment d’encastrement : La même valeur par continuité Moment de fermeture :  NON 

Moment retenu en travée : On prend alors Moment de fermeture dans la paroi vertical : ; Soit Moment dans la partie verticale :

 NON 

On prend alors


86



Figure 35: Fond-Aciers horizontaux retenus petite côté

En récapitulation des moments retenus :

iv-

Traction dans les parois:

Figure 36: Petite face- Répartition à 45° pour déterminer les force de traction T1 et T2

Pour une charge triangulaire, valant q en partie basse et a<2h

Petite face : La poussé totale exercée sur la petite face vaut : Dans ce cas : h = 2 m ; a = 1,5 m alors a<2h ; Avec : A = 1,25 m ; A’ = 0,75 m ; q = 10x2 = 20 kN/m² ; q’=10xA = 12,5 kN/m²


87


Département Génie Civil Donc :

T1= 10,08 kN

soit 5,04 kN/m

T2 = 9,84 kN

soit 6,56 kN/m

Grande face : La poussé totale exercée sur la grande face vaut : Dans ce cas : h = 2 m ; a = 3,95 m alors a<2h ; Avec : A = 0,03 m ; A’ = 1,97 m ; q = 10x2 = 20 kN/m² ; q’=10xA = 0,3 kN/m² Soit : T3 l’effort de traction dans la petite face : calculé comme T1 T4 l’effort de traction dans fond parallèle à la petite face : calculé comme T2 Donc :

T3= 13,365 kN soit 6,68 kN/m T4 = 52,27 kN

soit 13,23 kN/m

vEpaisseur des parois : Les moments maximaux en valeur absolue valent : 5,34 kNm/m pour les moments positifs et -0,918 kNm/m pour les moments négatifs, entraînant une traction du béton qui doit être limitée du côté intérieur (coté liquide) à : (θ vaut 1 en flexion simple, traction simple et flexion simple de traction), d’où l’épaisseur minimale du béton :

√

√

soit h = 10 cm

viSection d’acier :  Contrainte de calcul des aciers en ELS : Pour la paroi côté eau : √ Pour la paroi côté extérieur : Le fascicule 74 de CCTG nous impose de calculer les aciers non au contact avec l’eau en fissuration préjudiciable ou très préjudiciable. Nous proposons un calcul en fissuration préjudiciable(FP). Fissuration préjudiciable :

,

√

-

Diamètre minimal des aciers : 8mm Espacement maximal des armatures côté eau : 1,5 fois l’épaisseur, soit Smax= 15 cm Ferraillage en une seule nappe, car l’épaisseur est inférieure à 0,15m Nous déterminons les aciers en flexion composée de traction.


88



Pourcentage minimal d’acier pour les sections en traction simple (efforts T1, T2, T3 et T4) :

 Calcul des sections d’acier : Pour le calcul des aciers en flexion composée de traction, nous utiliserons la méthode du moment par rapport aux aciers tendus : (

)

Moment réduit :

Tableau 30: Contrainte de traction de l’acier côté eau

6

8

10

12

14

16

25

32

40

171,73

148,72

133,02

121,43

112,42

105,16

84,13

74,36

66,51

Contrainte de l’acier côté extérieur : 200MPa Solution par itération de l’équation

: √

;

(Calcul itératif à l’aide d’un logiciel de programmation avec une erreur admissible bien choisie ; (

(

)

)

Bras de levier a l’ELS : D’où :

viiDimensionnement du fond: Poids propre du fond : Le poids des parois latérales est repris par les supports (poutres) de la bâche à eau. Le fond est constitué d’une dalle rectangulaire 3,95 m x 1,50 m de 0,10 m d’épaisseur.


89


Département Génie Civil Rapport des portées :

= 0,379 donc porte dans un seul sens.

Poids propre : 0,1 x 25 =2,5 kN/m² Etanchéité : 0,12 kN/m²  G=2,62 kN/m²  Q=0 kN/m² Charge à l’ELS : P=G+Q = 2,62kN/m² = 0,379 < 0,4 donc calcul de moment comme une poutre isostatique de largueur 1 m :

Calcul des armatures du fond dues au poids propre : Le dimensionnement se fait en flexion simple, la fissuration est préjudiciable, on dimensionne à l’ELS

Tableau 31: Ferraillage au poids propre du fond

Petite portée

MS

̅

En travée

0,74

0,497

0,2075

Sur appui

0, 5 Mx

0.497

0,2075

RB

Asc

Z(m)

Ast(cm²/m)

0,00996

0

0,0716

0,516

0.00498

0

0.169

0,23

S

viiiFerraillage des parois : Pour le calcul d’acier des parois on utilise = 200 MPa pour les armatures en travée c.-à-d. car la fibre tendu n’est pas en contact avec l’eau. Par contre pour les armatures sue appuis on utilise évalué par la formule

√

; car la fibre tendu est en contact avec l’eau.

Enrobage = 3,00 cm Le tableau suivant résume les sections d’armatures dans les ferraillages des parois de notre bâche à eau :


90


Département Génie Civil Tableau 32: Section d’acier pour ferraillage des parois

Section d’acier Effort Normal [kN/m] Contrainte Acier [MPa]

Moment [kN.m/m]

d [m]

M1 [kN.m/m]

β

Φ8

Φ10

Φ12

Face extérieure : pour acier en travées :

200

200

200

Face intérieure : pour acier sur appuis :

148.72

133.02

121.43

Petit côté En travée horizontale

-T3/2=-3,34

0,72

0,07

0,6532

0,133

0,66

0,66

0,66

En travée verticale

0

0,51

0,06

0,477

0,134

0,58

0,58

0,58

Sur appui horizontal

-T3/2=-3,34

-0,918

0,07

0,8512

0,174

1,09

1,23

1,345

Sur appui vertical

0

-0,94

0,07

0,8732

0,178

1,11

1,25

1,37

Grand côté En travée horizontale

-T1/2=-2,52

5,34

0,07

5,29

1,079

4,4

4,4

4,4


0

2,19

0,06

2,1648

0,6133

2,11

2,11

2,11

Sur appui horizontal

-T1/2=-2,52

-0,918

0,07

0,8678

0,177

1,055

1,18

1,3

Sur appui vertical

0

-0,55

0,07

0,4996

0,1019

0,67

0,75

0,826

Fond En travée grande portée

-T2/2=-3,28

1,01

0,06

0,977

0,271

1,03

1,03

1,03

En travée petite portée

-T4/2=-6,615

4,99

0,07

4,8577

0,991

4,23

4,23

4,23

Sur appui grande portée

-T2/2=-3,28

-0,178

0,07

0,874

0,178

1,11

1,25

1,37

Sur appui petite portée

-T4/2=-6,615

-0,55

0,07

0,4177

0,0852

0,86

0,966

1,06

Remarque : Ferraillage en seul nappe Tableau 33: Ferraillage des parois retenues

Aciers retenu

Vérification section

Vérification Amin=4,8 cm²

Petit côté En travée horizontale

5 HA12/m

0,66 < 5,65 OK

5,65 > 4,8 OK


3 HA8 /m

0,58<1,51 OK

Pas nécessaire

Sur appui horizontal Sur appui vertical

7 HA10 /m

(Scoté eaumax=

15 cm)

1,09<5,5 OK

5,5 +5,65 > 4,8 OK

7 HA10 /m

(Scoté eaumax=

15 cm)

1,11<5,5 OK

Pas nécessaire

Grand côté En travée horizontale

5 HA12 /m

4,4<5.65 OK

5,65 > 4,8 OK


3 HA10 /m

2,11<2,36 OK

Pas nécessaire

Sur appui horizontal Sur appui vertical

7 HA10 /m

(Scoté eaumax=

15 cm)

1,055<5,5 OK

5,5 +5,65 > 4,8 OK

7 HA10 /m

(Scoté eaumax=

15 cm)

0,67<5,5 OK

Pas nécessaire

Fond En travée grande portée

5 HA12 /m

1,03<5,65 OK

5,65 > 4,8 OK

En travée petite portée

5 HA12 /m

4,23+0,516<5,65 OK

5,65 > 4,8 OK

Sur appui grande portée

7 HA10 /m (Scoté eaumax= 15 cm)

1,11<5,5 OK

5,5 +5,65 > 4,8 OK

0,86+0,23<5,5 OK

5,5 +5,65 > 4,8 OK

Sur appui petite portée

7 HA10 /m


(Scoté eaumax=

15 cm)

91



Chapitre 10 : Etude du contreventement8 I- Introduction : Dans le présent chapitre, on se propose d’étudier l’action du vent sur notre bâtiment, et la façon de la contreventer. Pour ce faire, on attribuera aux voiles de la cage d’ascenseur une deuxième fonction, celle qui les fait travailler aussi des voiles de contreventement. On va déterminer tout d’abord, l’action du vent appliquée sur le bâtiment, ensuite on déterminera les sollicitations agissantes sur les voiles et enfin on cherchera le dimensionnement nécessaire de ces voiles, n’oubliant pas les vérifications nécessaires. II- Etude de l’action du vent sur l’immeuble : II-1Hypothèses de calcul  Le bloc central de bâtiment (Sous-sol (1 et 2), RDC, Mezzanine (1 et 2) et les 10 étages) a une hauteur de 51,4 m est isolé par rapport les autres blocs par un joint de rupture, on considère alors que l’action de vent est appliquée seulement sur ce bloc.  La profondeur d’encastrement des fondations des éléments de contreventement vaut 3,00 m.  Le sol de fondation est supposé de catégorie c (cas plus défavorable) donc H=51,4+3=54,4 m  On considère que l’action de vent sur le bâtiment commence à partir de RDC.  Calcul selon la norme NV-65.

Figure 37: hauteur du calcul et encastrement avec le sol

II-2      8

Données de calcul :

Le bâtiment est situé à Sousse d’où d’après la carte régionale de vent on est dans la région 2. Site est supposé normal. Le bâtiment n’est pas protégé. Le refend est de hauteur : 54,4 m. L’épaisseur des voiles constituant le refend = 0,35 m. La direction moyenne du vent est horizontale.

: Cours CCSBA de Mme S.ELLOUZE ; Cours CCSBA de Mr A.DAOUD ; CCSB Tome3 et 4 H.THONIER


92



 Dimension de bloc étudié (forme carré) a = 24,10 m  On va utiliser un béton de classe B30 (fc28=30 MPa) spécialement pour les refends. II-3Action du vent : La géométrie de notre bâtiment est carrée donc la valeur de W1 et W2 sont identiques. Pour cette raison on calcule seulement l’action W1 :

Figure 38: Direction du vent



qn dépend de la région : Région 2 : PRESSION DYNAMIQUE DE BASE (daN/m²) Normal 50,0 70,0 90,0

Région I II III

 qn = 0,7 kN/m² 

Ks : dépend de site et de la région :

Protégé Normal Exposé

I 0,80 1,00 1,35

Région II 0,80 1,00 1,30

III 0,80 1,00 1,25

 Ks = 1 

Kh : dépend de la hauteur du bâtiment : h (m) à partir de niveau zéro de sol h ≤ 10 m

1

h > 10 m


93





Ct : 1,3 γ0 :

Dans notre cas 0=1 (h/a = 2,24 donc 1≤λa≤2,5 )  Ct = 1,3 

δ: coefficient de réduction de pression dynamique pour les grandes surfaces.



β: coefficient de majoration : Avec :

θ: h(m) h≤30 30≤h≤60 60≤h

θ 0,7 0,7+0,01(h-30) 1

h=54,4 m 

√

√



Le coefficient de pulsation dépend de la hauteur totale de bâtiment.  Donc


94



Valeur du W :

II-4-



Pour h < 10 m



Pour 10 m < h

Sollicitations d’ensemble :

Soit : Avec : W : action de vent sur un étage donnée en kN/m² hétage : hauteur de l’étage en mètre L : largeur de l’étage en mètre L’effort tranchant dans l’étage i (résultante de l’action de vent dans un étage i) est calculé comme suit : ∑ avec n : l’étage supérieur

Le moment fléchissant dans l’étage i : Le tableau suivant résume les résultats des sollicitations dans chaque étage : Tableau 34: les sollicitations dans chaque niveau

Niveau(i)

hétage(m)

hcv(m)

h (m)

W(kN/m²)

Fi(kN)

Hi(kN)

Mi(kN.m)

Machin

4,350

54,400

45,350

1,324

25,045

25,045

54,473

10Etage

3,100

50,050

41,000

1,286

96,059

121,104

281,003

9Etage

3,100

46,950

37,900

1,243

92,850

213,954

800,342

8Etage

3,100

43,850

34,800

1,171

87,516

301,470

1599,250

7Etage

3,100

40,750

31,700

1,113

83,182

384,652

2662,739

6Etage

3,100

37,650

28,600

1,004

74,974

459,626

3971,371

5Etage

3,100

34,550

25,500

0,971

72,524

532,150

5508,624

4Etage

3,100

31,450

22,400

0,935

69,889

602,039

7266,617

3Etage

3,100

28,350

19,300

0,897

67,049

669,088

9236,865

2Etage

3,100

25,250

16,200

0,856

63,978

733,066

11410,204

1Etage

3,100

22,150

13,100

0,812

60,646

793,712

13776,709

MZZ2

3,100

19,050

10,000

0,760

56,780

850,491

16325,224

MZZ1

3,100

15,950

6,900

0,760

56,780

907,271

19049,755

RDC

3,800

12,850

3,800

0,760

69,601

976,872

22629,626

1érSS

3,100

9,050

0,000

0,000

0,000

976,872

25657,928

2émSS

2,950

5,950

-2,950

0,000

0,000

976,872

28539,700

Fond

3,000

3,000

-5,950

0,000

0,000

976,872

31470,315


95



II-5Position et Caractéristiques géométriques de voile de contreventement a- Position du refend :

Figure 39: Position du refend en forme E dans le bâtiment


96


Département Génie Civil b- Caractéristiques géométriques du refond de contreventement :

Figure 40: Section du refend de contreventement

Une étude de section avec le logiciel « Autodesk Robot Structural Analysis Professional » nous permis de déterminés rapidement les caractéristiques géométriques de refend. Centre de gravité G : {

Moment d’inertie par rapport le repère principale (G,x’,y’):

Surface A :

{

   


97


Département Génie Civil II-6-

Détermination des efforts verticaux :

Les voiles de contreventement jouent un rôle porteur dans l’ossature de bâtiment, on détermine les efforts verticaux appliqués sur les voiles par un calcul de descente de charge.

Tableau 35: Charge verticale appliquée sur les voiles de la cage ascenseur

G (kN)

Q (kN)

Poids propre Refend G (kN)

Machinerie

59,7

10

428,475

488,175

10

Etage 10

154,41

25,51

305,35

459,76

25,51

Etage 9

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 8

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 7

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 6

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 5

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 4

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 3

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 2

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

Etage 1

141,32

17,1

305,35

446,67

17,1

MZN 2

230,39

30

305,35

535,74

30

MZN 1

230,39

30

305,35

535,74

30

RDC

230,39

30

374,3

604,69

30

S-S 1

229,55

26,73

305,35

534,9

26,73

S-S 2

184,45

66,7

290,575

475,025

66,7

7654,06

372,84

Plancher + Poutre

TOTAL (kN)

II-7-

Charge totale G (kN)

Q (kN)

dimensionnement du refend à l’encastrement: Calcul et vérification des contraintes :

a- Contraintes limites ultimes: Le voile est du type intérieur non raidi latéralement, encastré en tête et en pied dans des planchers traversant. Hauteur libre L=3,80 m

;e : épaisseur de refend = 0,35 m


98


Département Génie Civil Tableau 36: Contrainte limite ultime

Béton non armé verticalement

Béton armé verticalement

0,85 x L = 0,85 x 3,8 = 3,23

0,8 x L = 0,8 x 3,8 = 3,04

31,97

30,09

0,33

0,33

Longueur de flambement Lf (m) Elancement

Section réduite

√

(m²/m)

[

Charge limite ultime Nulim (MN)

]

Contrainte limite ultime σulim (MPa) b- Calcul des contraintes :  Les combinaisons des charges : On a essentiellement deux cas de charge qui nous donnent les valeurs les plus défavorables des contraintes de traction et de compression. Ces combinaisons9 sont :  Combinaiso n 1: 1.35 G + 1.50 Q  1.8 W   Combinaiso n 2 : G  1.8 W

-

Contrainte due au chargement verticale : Tableau 37: Contrainte due au chargement verticale

Charges non majorées (MN) Contrainte non pondérées (MPa)



Charges permanentes 7,65 1,64

Coefficient de majoration à l’ELU 1,35 Contraintes pondérées (MPa) 2,214 Contrainte due au moment fléchissant pour W1 et W2 : Vent W1 :

Charges d’exploitation 0,373 0,095 1,5 0,1425

Charge Climatique Moment Mv(MN.m) Contrainte non pondérées (MPa) Contraintes pondérées (MPa)

31,47 7,27 -7,27 13,08 -13,08

9

: Pour la combinaison 1,35G+1,5Q+1,8W voir CCSB Tome 4 de Henry THONIER page 996, aussi d’après le BAEL 1,35G+Q+1,8W est la combinaison réglementaire, il faut remarquer que la différence est au niveau les charges permanentes Q qui sont négligeables devant les charges climatiques dans notre cas.


99





Vent W2 : Charge Climatique Moment Mv(MN.m) Contrainte non pondérées (MPa) Contraintes pondérées (MPa)

-

31,47 11,62 -20,48 20,9 -36,86

Contraintes selon les cas de charge : W1 Combinaison

[MPa] 15,44 14,72

W2 [MPa] -10,72 -11,44

[MPa] 39,217 38,5

[MPa] -34,5 -35,22

c- Calcul de ferraillage : On calcule en premier lieu les armatures de compression, on analyse la quantité d’acier trouvé, si la quantité est économique et réalisable on passe au calcul des armatures de traction. On doit calculer la section d’acier de compression par itération car elle est fonction de et de avec : -

,

*

+-

, ;


en cm²

100



-

*

+

*

+

;

en cm² (

*

-

(

* -

)+

*

(

)+

)+ ;

en cm²

Le tableau suivant résume ce calcul itératif (on admettant une précision de 0,01 prés) :

σu 6,00 10,00 10,50 15,44 39,22 

Contrainte en MPa ; Section d’acier en cm² itération 1 itération 2 itération 3 Acal σulim Amin As σulim Amin As σulim Amin As 0,00 15,30 3,50 3,50 15,55 3,50 3,50 15,55 3,50 3,50 0,00 15,30 5,04 5,04 15,67 4,80 4,80 15,65 4,82 4,82 0,00 15,30 5,56 5,56 15,70 5,28 5,28 15,68 5,29 5,29 10,93 16,09 9,86 10,93 16,09 9,86 10,93 16,09 9,86 10,93 338,62 39,85 10,25 338,62 39,85 10,25 338,62 39,85 10,25 338,62

itération 4 σulim Amin As 15,55 3,50 3,50 15,65 4,81 4,81 15,68 5,29 5,29 16,09 9,86 10,93 39,85 10,25 338,62

Pour vent W1 :

D’après le tableau (lecture dans l’itération 4) N.B : Pour cette quantité d’acier Interprétation : Cette section d’acier est réalisable (7 barres HA 14 /m) 

Pour vent W2 :

Donc d’après le tableau (lecture dans l’itération 4) Interprétation : On remarque que cette section d’acier est énorme (n’est pas réalisable environ 70 barres HA 25 /m). Donc pour cette direction du vent on doit ajouter un refend tel que son axe de grande inertie est ⃗ ( . Le calcul des aciers qui équilibrent les contraintes de traction sera fait après l’ajout des nouveaux refends. II-8Etude avec les nouveaux refends : a- Position des refends : Après une révision du plan architecturale on a décidé d’ajouter un seul refend (B) pour améliorer la rigidité dans la direction Y le figure suivant montre la position de chaque refend dans l’ensemble et leurs dimensions (les épaisseurs des voiles du refend forme en E vaut 0,35 m, le refend B d’épaisseur 0,5 m).


101



Figure 41: Position de chaque refend (E et B)

b- Caractéristiques géométriques du nouveau refond : A l’aide de : Autodesk Robot Structural Analysis Professional Centre de gravité G: {

Moment d’inertie par rapport le repère principale (G,x’,y’):

Surface A :

{

c- Détermination de la distribution des sollicitations horizontales pour chaque refend : La détermination de la distribution des sollicitations horizontales pour chaque refend peut être évaluée par plusieurs méthodes (la méthode de rigidité, la méthode de centre de torsion…). La méthode la plus précise est la méthode de centre de torsion, cette méthode donne des bons résultats sur le part des sollicitations pour chaque refend. Calcul du centre de torsion : On va étudier seulement le cas de vent W2, puisque pour le cas de vent W1 le refend de cage d’ascenseur (Forme E) peut seulement équilibrer les efforts agissant dans le cas W1.

Figure 42: Eléments de définition des voiles


102



Notation :  : Repère global de l’ensemble.  : Coordonnées de centre de torsion de l’élément i.  ( ) : Repère principale de l’élément i.  : Repère centrale de l’élément i.  : Repère global de l’ensemble translaté vers C le centre de torsion de l’ensemble et fait une rotation δ. Remarque : Pour le refend E en prend son centre de gravité comme centre de torsion (

.

Tableau 38: Détaille de calcul de centre de torsion

Refend

Surface [m²] L’Angle

(degré)

Forme en E (i=1)

B (i=2)

Somme

12,050

12,020

12,377

3,282

3,940

1,970

-90

0

2,500

2,570

5,07

10,07

0,040

10,11

10,070

2,570

2,500

0,040

-30,943

-0,131

∑

121,344

30,891

∑

5,910

xC (de l’ensemble) *m+ yC (de l’ensemble) *m+


∑(

)

∑(

)

2,500

2,570

5,07

10,07

0,040

10,11

103


Département Génie Civil Efforts dans les voiles : L’action de vent W2 est : H2=0,977 MN 

Efforts dus à la translation dans les voiles : ∑

∑

Avec :

(

)

(

)

∑

∑

(

)

(

)

efforts de translation suivant le repère principale de chaque voile

Remarque : Dans notre cas :

; Vent W2 : [MN] 0,482

Refend forme E (i=1) Refend B (i=2) 

[MN] 0 0,495

Efforts dus à la rotation dans les voiles :

-

L’excentricité de la force H2 au centre de torsion:

-

Coordonnées de C dans (

Pour W2 :

 

):

( (

) )

( (

) )

Refend forme E Refend B -

Efforts dus à la rotation dans les voiles :

  Avec :

∑

;

;

Refend forme E Refend B Remarque : l’excentricité rotation dès le début.


est très petite donc on peut négliger totalement les efforts dus à la

104



Effort totale dans les voiles :

Notation : 

Les efforts globaux dans le voile (i) dans les directions principales 2



Les efforts globaux dans le voile (i) dans la direction globale 2

Refend forme E 0,482

0

0

Refend B 0,482

0

0,495

0

0,495

Vérification :

On peut conclure que la distribution des sollicitations horizontales pour chaque refend : Le refend sous forme E : 49,3 % Le refend B : 50,7% d- Vérification au cisaillement : Soit :  

̅̅̅ Il faut vérifier :

Part de H A [m²] [MPa] Part de H A [m²] [MPa]

̅̅̅

W1 (H=0,977 MN) 100% = 0,977 MN 3,94 ̅̅̅ 0% 1,97 ̅̅̅

W2 (H=0,977 MN) 49,3%=0,482 MN 3,94 ̅̅̅ 50,7%=0,495 MN 1,97 ̅̅̅

 Donc il n’est pas nécessaire de disposé d’armatures d’effort tranchant pour les deux refends et pour les deux sens du vent.


105


Département Génie Civil e- Calcul de ferraillage : Pour W1 :  -

Acier de compression : L’acier de compression dans refend E est calculé précédemment 7 barres HA 14 par/m L’acier de compression dans refend B sera calculé pour la compression simple (l’action du vent W1 sur ce refend est nulle)



Acier de traction :

Le calcul des aciers de traction se fait par découpage de refend en plusieurs bandes, pour chaque bande on détermine graphiquement la contrainte de traction au niveau de centre de gravité, en supposant que cette contrainte est uniforme sur la surface de la bande. Les aciers de traction seront évalués par la formule suivante :

Bande

1

2

3

4

Dimensions (a x b)

0,35x2,55

0,35x1,68

0,35x1,68

0,35x2,55

Position Gi par rapport au point de contrainte nulle (m)

1,86

0,84

Contrainte (MPa)

10,46

4,74

Zone comprimé

Zone comprimé

105,24

47,7 0,84

1,86

4,74

10,46

47,7

105

Cas

1

Section d’acier de traction (cm²/m) Position Gi par rapport au point de contrainte nulle (m) 2

Contrainte (MPa) Section d’acier de traction (cm²/m)


Zone comprimé

Zone comprimé

106



Pour W2 :

-



 Les contraintes de calcule : Cas3 :

Refend en E : 49,3% de l’effort totale. Part de moment Combinaison Cas 3

 -

[MPa] 20,53 19,81

[MPa] -7,95 -8,66

Refend B : 50,7% de l’effort totale. Part de moment G=5,168 MN Q=0,17 MN Combinaison Cas 3

-

Cas 4:



Refend en E : 49,3% de l’effort totale. Part de moment

Cas 4


Cas 1 2

Combinaison

[MPa] 25,74 24,7

[MPa] 12,66 11,94

[MPa] -18,4 -19,46

[MPa] -15,81 -16,53

107


Département Génie Civil  -

Refend B : 50,7% de l’effort totale. Part de moment G=5,168 MN Q=0,17 MN

Cas 4



Cas 1 2

Combinaison

[MPa] 25,74 24,7

[MPa] -18,4 -19,46

 Ferraillage refend E : Acier de compression (Cas 3):

Soit 17HA25/m 

Acier de compression (Cas 4):

Soit 4HA16/m



Acier de traction :


108



Bande

1

2

3

4

5

6

7

Dimensions (a x b)

0,35x4,65

0,35x0,43

0,35x0,43

0,35x0,43

0,35x1,48

0,35x1,48

0,35x1,48


0,6

0,21

0,21

0,21

Contrainte (MPa)

6,71

2,38

2,38

2,38

Zone comprimé

Zone comprimé

Zone comprimé

Section d’acier de traction (cm²) Position Gi par rapport au point de contrainte nulle (m)

313,96 : 100HA20

10,3 : 4HA20

10,3 : 4HA20

10,3 : 4HA20 0,74

0,74

0,74

8,27

8,27

8,27

123,16 : 40HA20

123,16 : 40HA20

123,16 : 40HA20

Cas

3

4

Contrainte (MPa)

Zone comprimé

Zone comprimé

Zone comprimé

Zone comprimé

Section d’acier de traction (cm²)



 Ferraillage refend B : Acier de compression (Cas 3 ou Cas 4 symétrie de refend): {

[

]}

{

}

; [

en cm²

]

[

;

en cm²

(

[ *

(

]

)]

[

(

)]

)+

en cm²

Soit 33HA25/m


109



Acier de traction (Cas 3 ou Cas 4 symétrie de refend):

Bande

1

2

3

Dimensions (a x b)

0,5x1,74

0,5x0,47

0,5x1,74


0,6

Contrainte (MPa)

9,73

Zone comprimé

Zone comprimé

Section d’acier de traction (cm²) Position Gi par rapport au point de contrainte nulle (m)

243,37 : 50HA25

Cas

3

4

Contrainte (MPa) Section d’acier de traction (cm²)

0,6 Zone comprimé

Zone comprimé

9,73 243,37 50HA25

Récapitulations de ferraillage verticale et détermination des aciers horizontaux : 

Ferraillage refend E :

Acier verticale :


110



Zone (axb) cmxcm Armature (nbre barre dans une zone) Nombre de nappe Espacement (cm) A : Section d’armature cm² Aciers horizontaux :

1 ou 2 ou 3 35x162,7

4 ou 5 ou 6 35x57,3

7 ou 11 35x35

8 ou 10 35x180

9 35x35

28 HA25

9 HA20

8 HA25

32 HA20

9 HA25

2 11,5 137,44

3 21 28,27

3 13 39,27

2 10,5 102,54

3 13 44,18

L’espacement maximal est de 33 cm (

Le pourcentage minimal à mettre est : *

Avec :

(

) )+

(

*

)+

0,0029

Donc le ferraillage horizontal par 1 m de hauteur: Soit 14 HA8 /m ; en deux nappes d’espacement : 14,3 cm Aciers transversaux : D’après le règlement BAEL91 :

Φl≤12mm 12mm ≤ Φl ≤ 20mm 

Nombre d’armature transversale

Diamètre Φt

4 épingles par m² de voile Reprendre toutes les barres verticales

6 mm 6 mm

Ferraillage refend B :

Acier verticale :

Zone (axb) cmxcm Armature (nbre barre dans une zone) Nombre de nappe Espacement (cm) A : Section d’armature cm²


1 ou 3 50x174

2 50x47

50 HA25

4 HA12

2 7,1

2 17

245,44

4,52

111


Département Génie Civil Aciers horizontaux : L’espacement maximal est de 33 cm (

Le pourcentage minimal à mettre est : Avec :

*

(

) )+

*

(

)+

0,001

Donc le ferraillage horizontal par 1 m de hauteur: Soit 12 HA8 /m ; en deux nappes d’espacement : 20 cm


112



Chapitre 11 : Etude d’un mur de soutènement10

I- Introduction : Le mur de soutènement est un ouvrage en contact avec le sol destiné à soutenir, contrebuter et s’opposer à la poussé latérale des sols, de l’eau et des surcharges. Dans notre bâtiment on a deux sous-sols. Ainsi on prévoit deux voiles de soutènement. II- Données d’étude et hypothèses: L’étude de ce mur est réalisée par la méthode simplifiée en considérant les données suivantes :        

La fissuration est préjudiciable La hauteur de voile : 2,5m La hauteur totale de deux voiles : 5,6m La longueur du voile : 5,75m L’épaisseur du voile : e =0,25 cm Pois volumique du terrain : on a une couche de remblai tendre ; soit L’angle du frottement du sol : Surcharge au voisinage du mur :



Coefficient de poussé latéral du sol :

 

Action de la surcharge : Poussé de sol :

18kN/m3

0,33 ;

Diagramme de chargement :

Figure 43: Diagramme de chargement

10

: Cours M.SOL2 de Mr T.KORMI, CCSB Tome 6 de H.THONIER


113


Département Génie Civil III- Les sollicitations sur le mur de soutènement : Notation :

L : porté de calcule : min (a, b) Ma : moment en travée parallèle au côté a Mb : moment en travée parallèle au côté b M’a : moment sur appui côté a M’b : moment sur appui côté b Les sollicitations sont données par les formules du tableau suivant : Pour une charge Q surfacique

Aciers parallèles au côté de la longueur a au côté de la longueur b

Moment maximum en travée/ml Moment maximum sur appui/ml

Sollicitations sur le mur voile du deuxième sous-sol : 

Chargement sur le voile



Le modèle du calcul :

Le voile est considéré comme un panneau de dalle (encastré ou articulé) en bas avec la fondation, appuyé simplement de deux cotés aux poteaux et articulé en haut.


114



Les coefficients

:

1er cas : le voile est articulé en quatre cotés) : coefficient

a/b Type de chargement

rectangulaire triangulaire

2,3 2,3

Ka 23,299 11,692

K’a 0 0

K’b 0 0

coefficient Kb K’a

K’b

Kb 103,768 53,913

2émcas : le voile est articulé en trois côtés et encastré en bas a/b Type de chargement



rectangulaire triangulaire

2,3 2,3

Ka 12,685 7,447

3,078 27,728

-23,172 0

0 -64,109

Les moments selon les deux cas : Tableau 39: les moments en travée et sur appui

Etat Combinaison Charge P (kN/m²) Etat1 Etat2 Etat3 Total

ELU ELS ELU ELS ELU ELS

22,4532 16,632 22,4532 16,632 2,228 1,65 ELU ELS


Ma(kN.m/m) Cas1 Cas2 2,058 1,311 1,525 0,971 4,101 1,311 3,116 0,996 0,407 0,130 0,301 0,096 6,566 2,752 4,942 2,063

Mb(kN.m/m) Cas1 Cas2 9,490 4,881 7,030 3,616 18,267 4,881 13,877 3,708 1,813 0,484 1,342 0,359 29,57 10,246 22,249 7,683

M’a(kN.m/m) Cas1 Cas2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M’b(kN.m/m) Cas1 Cas2 0 -11,285 0 -8,359 0 -11,285 0 -8,574 0 -1,120 0 -0,829 0 -23,69 0 -17,762

115



Les moments retenus en travées et sur appuis (voile deuxième sous-sol):

Sollicitations sur le mur voile du premier sous-sol : 

Chargement sur le voile :



Le modèle du calcul :

Le voile est considéré comme un panneau de dalle articulé en bas avec la dalle, articulé de deux coté avec les poteaux et articulé en haut. 

Les coefficients

:

a/b rectangulaire triangulaire

Type de chargement

Etat Etat1 Etat2 Total

Combinaison ELU ELS ELU ELS ELU ELS


Charge P (kN/m²) 22,4532 16,632 2,228 1,65

2,3 2,3

Ma(kN.m/m) 2,058 1,525 0,407 0,301 2,465 1,826

coefficient Ka

Kb

K’a

K’b

23,299 11,692

103,768 53,913

0 0

0 0

Mb(kN.m/m) M’a(kN.m/m) M’b(kN.m/m) 9,490 7,030 1,813 1,342 11,303 8,372

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

116



Les moments retenus en travées et sur appuis (voile premier sous-sol):

IV- Déterminations des armatures :  Pourcentage minimal d’acier : Le pourcentage minimal d’acier dépend de l’épaisseur du mur, nuance d’acier et aussi le rapport entre les deux côté du mur. NB : Le pourcentage minimal d’acier est la même pour les deux murs de soutènements. -

Pourcentage minimal d’acier parallèle au côté de longueur a : {

-

Pourcentage minimal d’acier parallèle au côté de longueur b : ; 

Espacement des armatures : ̅̅̅ ̅̅̅

La fissuration est préjudiciable 2 

La fissuration du voile étant préjudiciable donc le dimensionnement se fait en ELS et en ELU et on choisit l’acier maximum :

A titre indicatif, on détaille le calcul pour les aciers parallèles à (b) pour le voile du deuxième sous-sol un calcul identique est conduit, tous les résultats seront résumés dans le tableau suivant. -

Dimensionnement à ELS :

Ms= 22,249 kN.m ̅̅̅

̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅ [

̅̅̅̅ ̅̅̅

]


̅̅̅̅

[

̅̅̅

]

117



̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅ -

Dimensionnement à ELU :

[

√

]

√

]

̅̅̅ Tableau 40: Acier en travée et sur appui du mur voile du deuxième sous-sol

En travée Sur appui

Ms(kN.m) Z(m) Acier// à «b» 22,249 0,207 0,042 0,183 Acier// à« a» 4,942 0,207 0,009 0,162 Acier// à« b» BAS 17,762 0,207 0,034 0,184 Acier// à« b» Ms=0 HAUT Acier// à« a» Ms=0


AST(cm²) 6,079 1,525 4,827

AChoisie/ml 8HA10 Amin : 4HA8 7HA10

A(cm²/ml) 6,28 2,01 5,49

Amin : 4HA10

3,14

Amin : 4HA8

2,01

S(cm) 12,5 25 14,3 25 25

118


Département Génie Civil ² 

Armature de répartitions : Parallèle au côté a :

Soit 1HA8/ml : 0,5cm²/ml

Parallèle au côté b :


Acier en travée et sur appui du premier sous-sol : Tableau 41: les armatures en travée et sur appuie du première sous-sol

Acier// à «b» Acier// à« a» Acier// à« b» Acier// à« a»

En travée Sur appui



Ms(kN.m) Z(m) 8,372 0,207 0,016 0,189 1,826 0,207 0,003 0,195 Ms=0 Ms=0

AST(cm²) AChoisie A(cm²/ml) Amin : 4HA10 3,14 2,215 A : 4HA8 2,01 0,468 min Amin : 4HA10 3,14 Amin : 4HA8 2,01

S(cm) 25 25 25 25

Armature de répartitions : Parallèle au côté a :


Parallèle au côté b :


 Vérification de la contrainte dans le béton ̅̅̅̅

; Avec

; ⁄

On fait la vérification avec le moment service maximum dans les deux murs et pour les deux sens : La position de l’axe neutre ;

⁄

4,69MPa

13,2MPa ;Ok

 L’Arrêt des barres : La moitié de la section nécessaire en travée dans le sens a et b peut être arrêtés à une distance du nu des appuis, l’autre moitié est prolongée au-delà celui-ci. 

Le mur voile du deuxième sous-sol :

En travée :

Aciers parallèles au côté a : 2HA8/ml continue jusqu’au voile adjacent : 2HA8/ml arrêtés à 0,1


de l’appui

119



Parallèles au côté b : 4HA10/ml continue jusqu’au voile adjacent : 4HA10/ml arrêtés à 0,1

0,25m de l’appui

Sur appuis : {

.

{ 

/

{

(

)

{

Le mur voile du premier sous-sol :

En travée :

Aciers parallèles au coté a : 2HA8/ml continue jusqu’au voile adjacent : 2HA8/ml arrêtés à 0,1

de l’appui

Parallèles au coté b : 2HA10/ml continue jusqu’au voile adjacent : 2HA10/ml arrêtés à 0,1

de l’appui

Sur appuis : {

{

.

/

{

(

)

{


120



Chapitre 12 : Etude de fondation A- Semelle isolée centrée 11: I- Détermination de la section du béton :

Figure 44: Détermination de A et B

II- Evaluation des charges On a les chargements suivant : G=2807,57 kN Q=726,11 kN Charge service : Charge ultime :

III- Détermination de la géométrie de la semelle :  Condition d’homothétie :

̅

 ̅ Alors :

11

̅ é

√

;

√

: Cours CCSBA de Mr A.DAOUD


121


Département Génie Civil  Condition de rigidité : A

;Alors 0,75

;soit d

0,95 Remarque : l’enrobage dans les éléments de l’infrastructure est égal à 5cm IV- Vérification de la portance : ̅

̅

Remarque : la profondeur d’encastrement est égale à 6m, ce qui nous donne une hauteur de pré poteau est égal à (6 h) ; ; ̅ V- Vérification de non poinçonnement:  Charge poinçonnant :

Avec :



Vérification de non poinçonnement

Périmetre du rectangle d’impacte au niveau du feuillet moyen de la semelle. {

h’ : épaisseur de la semelle dans la section s à ⁄ du nu du poteau.


122


Département Génie Civil h’ h : pour une section rectangulaire.

VI- Détermination des armatures:  Armatures Principaux : Selon la méthode des bielles on met des armatures suivant les deux sens (A et B) :

Puisque on travaille avec FP (élément de l’infrastructure), on fait majorer la quantité d’acier obtenue avec coefficient de majoration de 10%, c’est qui nous donne :

 Aciers de répartitions :

A

{ ⁄

 L’espacement :

Avec L : largeur ou longueur de la semelle ; φ : diamètre de la barre d’acier ;


123



(

)

 L’encrage des armatures : On calcule la longueur de scellement (suivant les deux sens) et on le compare avec les valeurs suivant :

{ Donc il faut prévoir des crochets d’ancrage pour toutes les barres suivant sens A

{

VII-

Dimensionnement du gros béton: Les dimensions du gros béton,

) sont déterminées par la formule suivante :

Pour que les dimensions du gros béton soient homothétique il faut que:


124



La hauteur du gros béton HGB est calculé de manière à permettre le développement des bielles de béton à un angle

{


125



B- Semelle excentrée 12: I- Introduction : Dans certains cas on peut avoir un poteau dont l’usage d’une semelle centrée est pratiquement impossible (limite de propriété, présence d’un joint de rupture). Dans ces cas la solution la plus économique et qui assure la stabilité de notre ouvrage est l’une des deux solutions : -

Longrine de redressement. Semelle décalée sur longrine.

Avec longrine de redressement

Avec semelle décalée et poutre

Dans ce projet on envisage ce problème (présence de joint de rupture), alors on choisit de traiter ce problème avec le modèle Longrine de redressement. II-

Présentation :

L’ensemble poteau, semelle et longrine est assimilable à un portique simple. Nous examinerons successivement les quatre cas :    

Cas1 : longrine articulée en D et poteau articulé en B Cas2 : longrine articulée en D et poteau encastré en B Cas3 : longrine encastrée en D et poteau articulé en B Cas4 : longrine encastrée en D et poteau encastré en B

Le cas réel est un cas intermédiaire entre ces quatre cas.

Figure 45: Longrine de redressement

12

Figure 46: Système équivalent

: CCSB Tome1 H.THONIER Page 246


126



III-

Détermination des sollicitations, longueur et largeur de la semelle :



Charge en pied de poteau :{

       

Module de Young du béton sous charge de longue durée : E=10274 MPa Entre axes des poteaux : L = 3,65 m Hauteur de poteau : H = 2,80 m Dimension de poteau : section carré a = b = 0,30 m Dimension longrine : bLxh = 0,30 x 0,60 m² Contrainte admissible de Gros Béton : ̅̅̅̅̅ Ip : Inertie poteau IL : Inertie Longrine

{

Figure 47: Vue de dessus de la semelle excentrée

Dimensionnement de la semelle : en première approximation, nous prendrons Si l’on recherche le même débord pour limiter la hauteur de la semelle nous avons :

 A= 0,76 m et B=1,21 m Valeur que nous arrondissons à : A = 0,80 m et B = 1,30 m On en tire :


127





Cas 1: longrine articulée en D et poteau articulé en B

Rotation

dans C : (Dans longrine)

;

(Dans poteau)

  Donc : Soit

la réaction d’appuis en D :

 Or

d’où    

Cas 2: longrine articulée en D et poteau encastré en B

Rotation

dans C : (Dans longrine) ;

(Dans poteau)

 Donc : la réaction d’appuis en D :

 Or

d’où   


128





Cas 3: longrine encastrée en D et poteau articulé en B

Rotation


;

(Dans poteau)

 Donc :

la réaction d’appuis en D :  Or

d’où    

Cas 4: longrine encastrée en D et poteau encastré en B

Rotation


;

(Dans poteau)

 Donc : la réaction d’appuis en D :  Or

d’où   

N.B: pour Tous les cas on recalcule les dimensions A et B, on trouve des dimensions inférieurs aux A et B initialement choisit. Conclusion : Le cas N°3 est le cas le plus défavorable avec F= 0,676 MN et pour le calcul de la longrine de redressement on retient Avec :

A= 0,80 m


B= 1,30 m

129


Département Génie Civil IV-

Détermination de la hauteur de la semelle :

La hauteur h de la semelle est déterminée lors de la vérification de non-poinçonnement : La hauteur utile, pour conserver une certain rigidité à la semelle, peut être prise égale à : {

Périmètre de la ligne à mi- feuillet : Aire sous le cône :

(

)

( )

Surface hors cône vaut : Cisaillement de poinçonnement :

X Non vérifier X

 En augmente la hauteur ; soit h=0,40 m, on obtient :

OK Donc :

V-

h=0,40 m

Calcul des armatures :

On a d = h - 0,05 = 0,4 - 0,05 = 0,35m On prend Z = 0,9 d = 0,315 m 

Soit Mx : le moment par unité de largeur dans la direction de l’excentrement :


130


Département Génie Civil Fissuration préjudiciable alors on majore la quantité d’acier trouvé par 10% : Soit

5 HA16 = 10,05 cm²

Espacement des aciers Ax= 

Soit My : le moment par unité de largeur dans la direction perpendiculaire à l’excentrement :

Fissuration préjudiciable alors on majore la quantité d’acier trouvé par 10% : Soit

13 HA16 = 26,14 cm²

Espacement des aciers Ay=

Arrêt de barres : 

Dans la direction de l’excentrement : HA16 Fe400 ; Donc toute les barre dans la direction de

l’excentrement doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle et comporter des ancrages courbes et en choisit des crochets de 135° 

Dans la direction perpendiculaire à l’excentrement : HA16 Fe400 ; Donc toute les barres dans la direction perpendiculaire à

l’excentrement doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle et comporter des ancrages courbes et en choisit des crochets de 135°. VI-

Dimensionnement de gros béton :

Soit A’ et B’ la largeur et la longueur du gros béton sous la semelle. On a Pour que les dimensions du gros béton soient homothétiques à celles de la semelle, on doit vérifier la relation :


131



La hauteur du gros béton est calculée de manière à permettre le développement de la bielle du béton à angle β tel que 45°≤ β≤60° {

Soit

et

Donc

√

√

Donc

√

√

{

VII-

et

donc

Calcul de ferraillage de la longrine de redressement :

La longrine travaille à la flexion simple, en va calculer leur ferraillage sous une moment de 0,143 MN.m ,


√

)

(

√

)

: choisie soit 6HA14 de section réelle 9,24 cm² Remarque : l’application Arche Longrine de logiciel Graitec OMD 2009 nous donne une quantité d’acier identique (6 HA14)


132



Conclusion

En conclusion, nous notons que ce projet nous a offert l’opportunité de confronter des problèmes réels et pratiques et de leur proposer des solutions. Ce travail nous a permis d’exploiter les connaissances théoriques, que nous avons acquises au cours de notre formation académique à l’ENIG, et de s’exercer sur les logiciels de calcul et de dimensionnement. En effet, la maitrise de ces outils est capitale, puisqu’elle constitue un élément de base qui contribue à la réussite professionnelle.

En outre, la richesse structurale et architecturale de ce projet, nous a permis d’acquérir une modeste expérience dans le domaine de la de recherche bibliographique et de la documentation, et a enrichi nos connaissances théoriques et pratiques.

A travers la réalisation de cette étude, nous pensons que nous avons globalement réussi à accomplir les objectifs fixés. Toutefois, nous sommes convaincus que dans le domaine du génie civil, l’acquisition de l’expérience a besoin de temps et surtout de pertinence.

Nous espérons, enfin qu’à travers ce travail, nous reflétons un bon niveau de formation en génie civil. Et nous souhaitons que ce projet proposé, soit à la hauteur des ambitions de tous ceux qui nous ont fait confiance et particulièrement ceux qui nous ont confié ce travail, consacré leurs temps et offert les meilleures conditions de travail, spécialement notre encadreur Mr. Atef DAOUD, que nous tenons à le remercier encore une fois.


133



Bibliographie :

[1] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -I- Henry Thonier. [2] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -II- Henry Thonier. [3] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -III- Henry Thonier. [4] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -IV- Henry Thonier. [5] Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome -V- Henry Thonier. [6] Formulaire de béton armé, Tome -I-Victor Davidovici. [7] Formulaire de béton armé, Tome -II-Victor Davidovici. [8] Béton armé, BAEL 91 ; modifier 99 et DTU associés Jean-Pierre Mogin. [9] Béton armé : guide de calcul H.Renauld et J.Lamirault. [10] Maîtrise du BAEL 91, et DTU associées. Par JEAN PIERRE. Mougin [11] Calcul Pratique des Tours en béton armé. Marius Diver [12] Pratique du BAEL 91 : Cours avec exercices corrigés. Jean Perchat et Jean Roux [13] NFP-06-001 [14] NFP-91-120 (Parcs de stationnement à usage privatif)


134

ANNEXE

Rapport Pfe Fahem Et Ould Ahmado

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