Rapport PFE - VIPP- 2015

Conception et dimensionnement d’un Viaduc Sur oued Bouregreg

Ce projet consiste à faire la conception et le dimensionnement du nouveau pont qui fait partie du programme de la deuxième rocade lancé par l’Agence d’aménagement de la vallée de Bouregreg.

Réalisé par :

Encadré par :

EL AYOUBI Soufiane 3IT1

M.RGUIG Professeur à l’EHTP

FADEL Mohamed Taha 3IT2

M. SEKKAT Millenium Consulting

Nom prénom classe Année

universitaire : 2014- 2015 Millenium CONSULTING Avenue Mohamed V, Rés Al amine Imm 3 App 11 SALA AL JADIDA

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG

Dédicace Je dédie ce travail à celui qui a sacrifié tout pour faire de moi ce que je suis aujourd’hui,

qu’admettre son dévouement durant toute ma carrière, et qui n’a jamais hésité de présenter son courage mental et matériel dans mes moments difficiles ;

A celui qui m’a montré que la volonté et la bonne foi est le chemin de la réussite ;

A mon petit frère Yahya ;

A mon père, l’ingénieur de ma vie. Que dieu te protège ;

A mon adorable sœur Rihab ;

A celle qui m’a accompagnée de début jusqu’à la fin,

A mon binôme et ami Taha ; A mes amis et particulièrement ceux de Beni Mellal ;

A ma mère, qui a abandonné beaucoup de choses pour veiller à m’encourager et instaurer en moi des valeurs que je n’abandonnerai jamais,

A tous ceux qui sont chers ; Je dédie ce modeste travail ;

Que dieu te protège ;

EL AYOUBI Soufiane

A mon grand frère, Mohamed, auquel je ne peux 2

‫‪PROJET DE FIN D’ETUDE‬‬ ‫‪CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG‬‬

‫إهداء‬ ‫بسم هللا العلي العظيم‪ ،‬ذي اجلالل وامللك املقيم‪ ،‬ذي الفضل واخلري العميم‪ ،‬والصالة على الرسول‬

‫الكرمي‪ ،‬اهلادي إىل الصراط املستقيم‪ ،‬والسالم عليه وآله وصحبه أزكى التسليم‪ ،‬وبعد‪..‬‬ ‫احلمد هلل الذي بنعمته تتم الصاحلات‪ ,‬وتزيد اخلريات وتربو الربكات‪..‬‬ ‫إىل رحيانة عمري‪ ,‬مربييت ومعلميت‪ ,‬اليت وهبتين عمرها وأفنت علي زهرة شباهبا‪ ،‬وضحت من أجلي‬

‫بنفسها‪ ..‬إىل من تقصر الكلمات هلا عن الشكر واإلمتنان‪ ،‬وحيق هلا كل الود والعرفان‪ :‬أمي احلبيبة‪..‬‬ ‫إىل سندي وسكين ورفيقة دريب‪ ..‬رمز احلب والوفاء‪ :‬زوجيت الغالية إميان‪..‬‬ ‫إىل جديت احلنون‪ ،‬وجدي الطيب‪..‬‬ ‫إىل أخيت الصغريتني العزيزتني‪ ..‬أمنية ومرمي‪..‬‬ ‫إىل خااليت احلبيبات وأخوايل األوفياء‪ ..‬إىل عائلة خبتاوي‪..‬‬ ‫إىل عمايت العزيزات‪ ..‬إىل أصهاري األخيار‪ ..‬إىل أيب وأعمامي‪ ..‬إىل عائليت فاضل وابدي‪..‬‬ ‫إىل روحي جدي وجديت‪ ..‬وأرواح أجدادي الشرفاء‪..‬‬ ‫إىل خري رفقة عرفتها‪ ..‬إىل الداعني إىل اخلري‪ ..‬إىل النادي اجمليد‪ :‬النادي اإلجتماعي‪..‬‬ ‫إىل إخواين وأصدقائي األوفياء‪ ..‬من بقريب‪ ،‬من تناءت هبم الداير ومن يضمهم الثرى‪..‬‬ ‫إىل ساكنة دواوير آيت يعقوب‪ ،‬إغيل وآيت عبد هللا‪ ..‬إىل ساكنة قرية أوالد موسى‪ ..‬إىل فخري‬

‫واعتزازي ‪ :‬مغريب وطين‪..‬‬ ‫إىل املستضعفني‪ ..‬إىل اجملاهدين‪ ..‬إىل املؤمنني األحرار يف كل مكان‪ ..‬إىل أمة اإلسالم خري األمم‪..‬‬ ‫أهديكم مثرة عملي املتواضع‪..‬‬

‫حممد طه فاضل‬

‫‪3‬‬


REMERCIEMENT Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi accompli, n’aurait point pu arriver à terme, sans l’aide et le soutien et tout le guidage d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l’univers. Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous ont fait vivre durant toute la période de notre projet de fin d’études : Mlle. Ferdaousse EL HASBI, ingénieur d’études dans le bureau d’études « Millenium Consulting » et notre encadrante externe, qui était très généreuse en conseils utiles et en aide précieuse. Nous remercions aussi M. Saad EL SEKKAT, Directeur du bureau d’études « Millenium Consulting » qui nous a aidé par ses remarques précieuses et son expertise dans le domaine des ouvrages d’Art. M. Mustapha RGUIG notre professeur et encadrant interne pour le temps qu’il nous a consacré tout au long de cette période, nous le remercions pour les efforts qu’il a consentis et ses conseils précieux, sans oublier sa participation au cheminement de ce rapport. Nous remercions également nos chers lauréats qui n’ont pas hésité de nous assister dans l’élaboration de ce travail. Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci à la direction et à tout le corps professoral de l’EHTP pour l’enseignement de qualité et pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.

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RESUME

Ce projet de fin d’études, intitulé « Conception et dimensionnement du Viaduc de Bouregreg » consiste à faire la conception et le dimensionnement du nouveau pont qui fait partie du programme de la deuxième rocade lancé par l’Agence d’aménagement de la vallée de Bouregreg. Ce rapport se compose de trois parties. La première partie est concentrée sur l’analyse de données afin de caler l’ouvrage et de choisir les variantes possibles. Dans la deuxième partie on s’est canalisé sur le prédimensionnement des deux variantes VIPP et PRAD ensuite nous avons élaboré une analyse multicritères qui a montré que la variante VIPP est la plus économique. Au niveau de la troisième partie on s’est passé à l’étude détaillée de la variante VIPP, à savoir le dimensionnement et la vérification de toutes composantes du tablier (poutres, hourdis, entretoises, appareils d’appui) ensuite nous avons entamé l’étude des piles et des culées et des fondations pour finir avec l’étude sismique de l’ouvrage.

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SOMMAIRE Table des matières REMERCIEMENT ............................................................................................................................................... 4 RESUME ........................................................................................................................................................... 5 SOMMAIRE ...................................................................................................................................................... 6 LISTE DES TABLEAUX ........................................................................................................................................ 9 LISTE DES FIGURES ......................................................................................................................................... 13 PREMIERE PARTIE : ETUDE DE DEFINITION ..................................................................................................... 16 I.

PRESENTATION GENERALE : ................................................................................................................... 17

II.

DONNEES NATURELLES : ........................................................................................................................ 17 I.1. I.2. I.3.

II.

SITUATION : ............................................................................................................................................ 17 APERÇU TOPOGRAPHIE DU SITE :.................................................................................................................. 18 APERÇU GEOLOGIQUE : .............................................................................................................................. 19

ETUDE HYDRODYNAMIQUE : ................................................................................................................. 21 II.1. II.2. II.3. II.4.

LE DEBIT DU PROJET : ................................................................................................................................ 21 LA VITESSE DE L’EAU : ................................................................................................................................ 21 LA LIGNE PHE : ........................................................................................................................................ 23 EFFET DU PONT SUR L’ECOULEMENT (REMOUS) : ............................................................................................ 25

III.

CALAGE DE L’OUVRAGE :........................................................................................................................ 27

IV.

PRESENTATION ET CHOIX DES VARIANTES : ....................................................................................... 27

IV.1. IV.2. I.2.

GENERALITES : CRITERES DE CHOIX : ............................................................................................................. 27 PRESENTATION DES VARIANTES POSSIBLES : ................................................................................................... 27 CHOIX DES VARIANTES POUR L’AVANT-PROJET : .............................................................................................. 30

DEUXIEME PARTIE : ETUDE D’AVANT-PROJET ................................................................................................ 32 I.

PREDIMENSIONNEMENT DU TABLIER : .................................................................................................. 33 I.1. I.2.

II.

ETUDE D’AFFOUILLEMENT : ................................................................................................................... 43 II.1. II.2. II.3. II.4. II.5. II.6. II.7.

III.

VARIANTE PRAD : .................................................................................................................................... 33 VARIANTE VIPP : ..................................................................................................................................... 36

INTRODUCTION : ...................................................................................................................................... 43 DONNEES NECESSAIRES POUR LE CALCUL DE L’AFFOUILLEMENT : ........................................................................ 43 AFFOUILLEMENT GENERAL DN : ................................................................................................................... 44 AFFOUILLEMENT DU AU RETRECISSEMENT DE LA SECTION : ................................................................................ 44 AFFOUILLEMENT LOCAL : ............................................................................................................................ 45 RECAPITULATION : .................................................................................................................................... 45 REDUCTION DES AFFOUILLEMENTS ET PROTECTION DES APPUIS : ........................................................................ 46

PREDIMENSIONNEMENT DES PILES : ...................................................................................................... 47 III.1. III.2.

INTRODUCTION : ...................................................................................................................................... 47 LES TYPES DE PILES : .................................................................................................................................. 47

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG III.3. III.4. IV.

PREDIMENSIONNEMENT DES CULEES : .............................................................................................. 52

IV.1. IV.2. IV.3. IV.4. IV.5. V.

CHOIX DU TYPE DES PILES : ......................................................................................................................... 49 CONCEPTION ET PREDIMENSIONNEMENT : ..................................................................................................... 49

INTRODUCTION : ...................................................................................................................................... 52 LA FONCTION DE LA CULEE : ........................................................................................................................ 52 LES TYPES DE CULEES : ............................................................................................................................... 53 CHOIX DE LA VARIANTE : ............................................................................................................................ 54 LES ELEMENTS DE PREDIMENSIONNEMENT : ................................................................................................... 54

PREDIMENSIONNEMENT DES EQUIPEMENTS : ....................................................................................... 58 V.1. V.2. V.3. V.4. V.5. V.6. V.7.

VI.

REVETEMENTS ET ETANCHEITE : ................................................................................................................... 58 LES TROTTOIRS : ....................................................................................................................................... 58 DISPOSITIFS DE RETENUE : .......................................................................................................................... 59 SYSTEME D’EVACUATION: ........................................................................................................................... 59 LES APPAREILS D’APPUI : ............................................................................................................................ 60 JOINTS DE CHAUSSEE : ............................................................................................................................... 60 LES CORNICHES :....................................................................................................................................... 60 PREDIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS :..................................................................................... 61

VI.1. VI.2. VI.3. VII.

RECONNAISSANCE DU SITE : ........................................................................................................................ 61 ESTIMATION DES CHARGES : ........................................................................................................................ 61 ELEMENTS DE PREDIMENSIONNEMENT : ........................................................................................................ 63 ESTIMATION DU COUT DES VARIANTES : ........................................................................................... 67

VII.1. VII.2. VII.3. VII.4.

ESTIMATION DU COUT DE LA VARIANTE : PONT PRAD ...................................................................................... 67 ESTIMATION DU COUT DE LA VARIANTE : PONT VIPP ....................................................................................... 68 ANALYSE MULTICRITERE : ........................................................................................................................... 69 CONCLUSION : ......................................................................................................................................... 70

TROISIEME PARTIE : ETUDE D’EXECUTION ...................................................................................................... 71 I.

INVENTAIRE DES CHARGES : ................................................................................................................... 72 I.1. I.2.

II.

CHARGES PERMANENTES : .......................................................................................................................... 72 CHARGES ROUTIERES SELON LE FASCICULE 61 TITRE II : .................................................................................... 73

ETUDE DES POUTRES PRINCIPALES :....................................................................................................... 77 II.1. II.2. II.3. II.4.

III.

PRELIMINAIRE : ........................................................................................................................................ 77 DETERMINATION DES COEFFICIENTS DE REPARTITION TRANSVERSALE DES CHARGES (CRT) : .................................... 78 CALCUL DES CRT : .................................................................................................................................... 84 DETERMINATION DES SOLLICITATIONS MOYENNES : ......................................................................................... 87

ETUDE LA PRECONTRAINTE : .................................................................................................................. 96 III.1. III.2. III.3. III.4. III.5. III.6.

IV. IV.1. IV.2.

CALCUL DE LA FORCE DE LA PRECONTRAINTE : ................................................................................................. 96 VERIFICATION DE LA FLEXION A L’ELU : ....................................................................................................... 104 RELEVAGE DES CABLES : ........................................................................................................................... 106 VERIFICATION DE LA RESISTANCE A LA RUPTURE PAR EFFORT TRANCHANT : ......................................................... 108 CALCUL DES ABOUTS DES POUTRES : ........................................................................................................... 110 PERTES DE PRECONTRAINTE : .................................................................................................................... 119 ETUDE DE L’HOURDIS :..................................................................................................................... 122 INTRODUCTION : .................................................................................................................................... 122 FLEXION LOCALE : ................................................................................................................................... 122

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG IV.3. IV.4. IV.5. IV.6. V.

FLEXION GLOBALE: .................................................................................................................................. 130 FERRAILLAGE DE L’HOURDIS : .................................................................................................................... 134 VERIFICATION AU POINÇONNEMENT DE LA DALLE :......................................................................................... 137 CALCUL DE LA PREDALLE : ......................................................................................................................... 138

ETUDE DES ENTRETOISES D’ABOUT : .................................................................................................... 141 V.1. V.2. V.3. V.4.

VI.

INTRODUCTION : .................................................................................................................................... 141 CALCUL DES SOLLICITATIONS EN SERVICE : .................................................................................................... 141 CALCUL DES SOLLICITATIONS LORS LE VERINAGE : .......................................................................................... 145 FERRAILLAGE DE L’ENTRETOISE : ................................................................................................................ 147 ETUDE DES APPAREILS D’APPUI : ..................................................................................................... 149

VI.1. VI.2. VI.3. VI.4. VI.5. VI.6. VI.7. VII.

INTRODUCTION : .................................................................................................................................... 149 PRINCIPE DE DIMENSIONNEMENT: .............................................................................................................. 149 EVALUATION DES DEFORMATIONS : ............................................................................................................ 150 REACTIONS D’APPUIS : ............................................................................................................................. 151 DETERMINATION DES DIMENSIONS : ........................................................................................................... 154 CALCUL DES EFFORTS HORIZONTAUX EN TETE DES APPUIS : .............................................................................. 158 VERIFICATION DE LA VALIDITE DES APPAREILS D’APPUI : .................................................................................. 161 ETUDE DES JOINTS DE CHAUSSEE : ................................................................................................... 165

VII.1. VII.2. VII.3. VIII.

INTRODUCTION : .................................................................................................................................... 165 CALCUL DES DEPLACEMENTS : ................................................................................................................... 166 LES COMBINAISONS D'ACTION ET CHOIX DU JOINT :........................................................................................ 168 ETUDE DES PILES : ............................................................................................................................ 170

VIII.1. VIII.2. VIII.3. IX.

ETUDE DES CULEES ............................................................................................................................... 185 IX.1. IX.2. IX.3.

X.

INVENTAIRE DES CHARGES :....................................................................................................................... 185 DESCENTE DE CHARGE :............................................................................................................................ 188 FERRAILLAGE DES CULEES :........................................................................................................................ 190

ETUDE DES FONDATIONS : ................................................................................................................... 203 X.1. X.2. X.3. X.4. X.5. X.6. X.7.

XI.

INVENTAIRE DES CHARGES : .................................................................................................................. 170 DESCENTE DE CHARGE : ....................................................................................................................... 175 FERRAILLAGE DES PILES : ...................................................................................................................... 178

INTRODUCTION :..................................................................................................................................... 203 CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE : ........................................................................................................... 203 JUSTIFICATION DU NOMBRE DE PIEUX : ........................................................................................................ 207 DETERMINATION DES CHARGES LIMITES A L’ELU ET A L’ELS : .......................................................................... 208 CALCUL DES SOLLICITATIONS : ................................................................................................................... 209 FERRAILLAGE DES PIEUX : ......................................................................................................................... 211 DIMENSIONNEMENT DE LA SEMELLE DE LIAISON : .......................................................................................... 212

ETUDE SISMIQUE : ............................................................................................................................... 215 XI.1. XI.2. XI.3. XI.4.

INTRODUCTION :..................................................................................................................................... 215 CALCUL DES SOLLICITATIONS SISMIQUES : .................................................................................................... 216 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES PARASISMIQUES : .......................................................................................... 228 VERIFICATION SELON AASHTO 2012 : ...................................................................................................... 231

CONCLUSION ................................................................................................................................................ 233 BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................ 234

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG ANNEXE ........................................................................................................................................................ 235

LISTE DES TABLEAUX TABLEAU.1. TABLEAU.2. TABLEAU.3. TABLEAU.4. TABLEAU.5. TABLEAU.6. TABLEAU.7. TABLEAU.8. TABLEAU.9. TABLEAU.10. TABLEAU.11. TABLEAU.12. TABLEAU.13. TABLEAU.14. TABLEAU.15. TABLEAU.16. TABLEAU.17. TABLEAU.18. TABLEAU.19. TABLEAU.20. TABLEAU.21. TABLEAU.22. TABLEAU.23. TABLEAU.24. TABLEAU.25. TABLEAU.26. TABLEAU.27. TABLEAU.28. TABLEAU.29. TABLEAU.30. TABLEAU.31. TABLEAU.32. TABLEAU.33. TABLEAU.34. TABLEAU.35. TABLEAU.36. TABLEAU.37. TABLEAU.38. TABLEAU.39. TABLEAU.40. TABLEAU.41. TABLEAU.42. TABLEAU.43. TABLEAU.44. TABLEAU.45. TABLEAU.46.

L’INFLUENCE DES MARREES SUR LE NIVEAU PHE ......................................................................................... 24

VALEUR DE X PAR LA METHODE ITERATIVE ................................................................................................. 26 LES DIMENSIONS TRANSVERSALES DU TABLIER ............................................................................................ 37 DIMENSIONS DES TALONS DES POUTRES .................................................................................................... 40 DONNEES DE CALCUL D’AFFOUILLEMENT ................................................................................................... 43 LAS VALEURS DE D50 ............................................................................................................................ 43 RECAPITULATIF DES VALEURS D’AFFOUILLEMENT ......................................................................................... 45 DIAMETRES DES FUTS POUR LA VARIANTE VIPP .......................................................................................... 51 DIAMETRES DES FUTS POUR LA VARIANTE PRAD ........................................................................................ 51 VERIFICATION DE FLAMBEMENT DES FUTS ............................................................................................. 51 LES MODULES PRESSIOMETRIQUES DES DIFFERENTES COUCHES .................................................................. 61 LES CHARGES PERMANENTES SUR LES PIEUX POUR LA VARIANTE VIPP ......................................................... 62 LES CHARGES PERMANENTES SUR LES PIEUX POUR LA VARIANTE PRAD ....................................................... 63 VALEURS CARACTERISTIQUES DE KA ET KB ............................................................................................. 64 LES COEFFICIENTS DE CALCUL .............................................................................................................. 64 LA CHARGE R0 POUR LES DIFFERENTS APPUIS......................................................................................... 65 LES EFFORTS HORIZONTAUX SUR LES SEMELLES ....................................................................................... 65 LA CONTRAINTE ADMISSIBLE DU PIEU ................................................................................................... 65 LE NOMBRE DES PIEUX POUR LES DEUX VARIANTES .................................................................................. 66 LES QUANTITES DE BETON POUR ELEMENTS PORTEURS ............................................................................. 67 PRIX DIVERS RELATIFS A LA VARIANTE PRAD.......................................................................................... 68 LES QUANTITES DE BETON POUR ELEMENTS PORTEURS ............................................................................. 69 COUTS DIVERS RELATIFS A LA VARIANTE VIPP ........................................................................................ 69 ANALYSE MULTICRITERES ................................................................................................................... 69 ECHELLE D’APPRECIATION .................................................................................................................. 70 DONNEES POUR LE CALCUL DU POIDS D’UNE TRAVEE ............................................................................... 72 POIDS DES ELEMENTS PORTEURS D’UNE TRAVEE ..................................................................................... 72 POIDS DE LA SUPERSTRUCTURE D’UNE TRAVEE ....................................................................................... 72 POIDS TOTAL D'UNE TRAVEE ............................................................................................................... 73 CARACTERISTIQUES DE LA LARGEUR DE LA VOIE ...................................................................................... 73 CARACTERISTIQUES DU SYSTEME A(L) .................................................................................................. 73 CARACTERISTIQUES DU SYSTEME BC..................................................................................................... 74 CARACTERISTIQUES DU SYSTEME BR..................................................................................................... 74 CARACTERISTIQUES DU SYSTEME BT ..................................................................................................... 75 CARACTERISTIQUES DU SYSTEME MC120 ............................................................................................. 75 CARACTERISTIQUES DES SURCHARGES SUR TROTTOIR ............................................................................... 76 CALCUL DES MOMENTS D’INERTIE DE FLEXION ........................................................................................ 81 LES MOMENTS D’INERTIE DE LA TORSION .............................................................................................. 83 LES PARAMETRES D’ENTRETOISEMENT ET DE TORSION ............................................................................. 83 RECAPITULATIF DES DONNEES ET DES PARAMETRES ................................................................................. 84 K0 ET K1 POUR Θ= 0.60 .................................................................................................................... 84 K0 ET K1 POUR Θ= 0.65 .................................................................................................................... 85 VALEURS DE K0 POUR Θ= 0.6385 ...................................................................................................... 85 VALEURS DE K1 POUR Θ= 0.6385 ...................................................................................................... 85 VALEURS DE K POUR 𝛼 = 0.225 ........................................................................................................ 86 LES ORDONNEES DES POUTRES INTERMEDIAIRES ET DE RIVE ...................................................................... 86

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG TABLEAU.47. TABLEAU.48. TABLEAU.49. TABLEAU.50. TABLEAU.51. TABLEAU.52. TABLEAU.53. TABLEAU.54. TABLEAU.55. TABLEAU.56. TABLEAU.57. TABLEAU.58. TABLEAU.59. TABLEAU.60. TABLEAU.61. TABLEAU.62. TABLEAU.63. TABLEAU.64. TABLEAU.65. TABLEAU.66. TABLEAU.67. TABLEAU.68. TABLEAU.69. TABLEAU.70. TABLEAU.71. TABLEAU.72. TABLEAU.73. TABLEAU.74. TABLEAU.75. TABLEAU.76. TABLEAU.77. TABLEAU.78. TABLEAU.79. TABLEAU.80. TABLEAU.81. TABLEAU.82. TABLEAU.83. TABLEAU.84. TABLEAU.85. TABLEAU.86. TABLEAU.87. TABLEAU.88. TABLEAU.89. TABLEAU.90. TABLEAU.91. TABLEAU.92. TABLEAU.93. TABLEAU.94. TABLEAU.95. TABLEAU.96. TABLEAU.97. TABLEAU.98.

LES COEFFICIENTS CRT POUR LES DIFFERENTES SECTIONS DU TABLIER ......................................................... 86 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS CHARGES PERMANENTES .............................................................. 88 MOMENTS ET EFFORTS DUES AU POIDS PROPRE DES POUTRES ................................................................... 88 MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DUES AU POIDS PROPRE DE L’HOURDIS ................................................ 88 MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DUES AU POIDS PROPRE DE LA SUPERSTRUCTURE................................... 89 SOLLICITATIONS DUES AU POIDS DES ENTRETOISES. ................................................................................. 89 SOLLICITATIONS DUES AUX CHARGES PERMANENTES. ............................................................................... 89 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE A(L) ......................................................................... 90 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE A(L)............................................................................................... 91 SOLLICITATIONS DUES A LA CHARGE DU TROTTOIR TR .............................................................................. 91 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE BC ........................................................................... 91 SOLLICITATIONS DUES AU SYSTEME DE CHARGE BC .................................................................................. 92 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE BT............................................................................ 92 SOLLICITATIONS DUES AU SYSTEME DE CHARGE BT .................................................................................. 92 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE BR ........................................................................... 93 SOLLICITATIONS DUES AU SYSTEME DE CHARGE BR .................................................................................. 93 MOMENT ET EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE MC120 .................................................................... 94 SOLLICITATIONS DUES AU SYSTEME DE CHARGE M C120 .......................................................................... 94 COMBINAISON DES CHARGES .............................................................................................................. 95 SOLLICITATIONS MAXIMALES DANS LA POUTRE ....................................................................................... 95 CONTRAINTES ADMISSIBLES DU BETON EN CONSTRUCTION ET EN SERVICE .................................................... 96 CARACTERISTIQUES DE LA SECTION MEDIANE ......................................................................................... 98 RECAPITULATIF DES MOMENTS INDUITS A MI- TRAVEE A L’ELS .................................................................. 98 CALENDRIER DES PHASES DE MISE EN TENSION DE LA PRECONTRAINTE....................................................... 100 ANGLES ET DISTANCES DE RELEVAGE DES CABLES DE LA PREMIERE FAMILLE ................................................ 107 ANGLES ET DISTANCES DE RELEVAGE DES CABLES DE LA PREMIERE FAMILLE ................................................ 107 EQUATION DES CABLES DE LA PREMIERE FAMILLE .................................................................................. 108 EQUATION DES CABLES DE LA DEUXIEME FAMILLE ................................................................................. 108 LES EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX ............................................................................................... 109 LES TAUX DE CISAILLEMENT. ............................................................................................................. 109 SECTION D’ACIER POUR LE FRETTAGE D’ECLATEMENT............................................................................. 112 CONTRAINTES DANS LES FIBRES - EQUILIBRE DE DIFFUSION PURE .............................................................. 114 RECHERCHE DU RANG POUR REPRENDRE LA BIELLE D'ABOUT ................................................................... 116 CALCUL DE LA SECTION D'ARMATURES PASSIVES ................................................................................... 118 PARAMETRES DEFINISSANT LA DALLE ENTRE POUTRES ............................................................................ 124 VERIFICATION DES MOMENTS EN TRAVEE ............................................................................................ 125 LES EFFORTS TRANCHANTS ET LES MOMENTS FLECHISSANTS A L'ENCASTREMENT SUR POUTRE. ....................... 126 COEFFICIENTS DE MAJORATION DYNAMIQUE EN FONCTION DE LA CHARGE ROUTIERE. .................................. 128 MOMENT TRANSVERSAL ET LONGITUDINAL DANS L'HOURDIS ENTRE POUTRES............................................. 128 MOMENT DE CONTINUITE POUR L'HOURDIS ENTRE POUTRES................................................................... 129 MOMENT D'ENCASTREMENT SOUS LA SURCHARGE DU TROTTOIR. ............................................................ 129 PARAMETRES POUR LA LECTURE DES ABAQUES DU BT1:DALLE EN ENCORBELLEMENT. .................................. 129 COEFFICIENT DYNAMIQUE DE LA ROUE DE 6 T. ..................................................................................... 129 MOMENT D'ENCASTREMENT ET LONGITUDINAL DANS LA DALLE EN ENCORBELLEMENT SOUS LA ROUE DE 6 T..... 130 RECAPITULATIF DES MOMENTS CALCULES ............................................................................................ 130 MOMENTS A L'ELU ET A L'ELS ......................................................................................................... 130 EXPRESSIONS DES TERMES QI EN FONCTION DE TYPE DE CHARGE .............................................................. 132 VALEUR DU PARAMETRE D'ENTRETOISEMENT POUR 𝜇1ET 𝜇3 ................................................................. 132 µ3=F(E) APRES INTERPOLATION SUR Α PUIS SUR Θ ................................................................................ 133 µ1=F(E) APRES INTERPOLATION SUR Α PUIS SUR Θ ................................................................................ 133 VALEURS DE µ1 ET µ3 POUR DIFFERENTS CHARGEMENTS ........................................................................ 134 LES MOMENTS TRANSVERSAUX GLOBAUX ............................................................................................ 134

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG TABLEAU.99. TABLEAU.100. TABLEAU.101. TABLEAU.102. TABLEAU.103. TABLEAU.104. TABLEAU.105. TABLEAU.106. TABLEAU.107. TABLEAU.108. TABLEAU.109. TABLEAU.110. TABLEAU.111. TABLEAU.112. TABLEAU.113. TABLEAU.114. TABLEAU.115. TABLEAU.116. TABLEAU.117. TABLEAU.118. TABLEAU.119. TABLEAU.120. TABLEAU.121. TABLEAU.122. TABLEAU.123. TABLEAU.124. TABLEAU.125. TABLEAU.126. TABLEAU.127. TABLEAU.128. TABLEAU.129. TABLEAU.130. TABLEAU.131. TABLEAU.132. TABLEAU.133. TABLEAU.134. TABLEAU.135. TABLEAU.136. TABLEAU.137. TABLEAU.138. TABLEAU.139. TABLEAU.140. TABLEAU.141. TABLEAU.142. TABLEAU.143. TABLEAU.144. TABLEAU.145. TABLEAU.146. TABLEAU.147. TABLEAU.148. TABLEAU.149. TABLEAU.150.

L’ESPACEMENT MAXIMAL DES ARMATURES SELON LX ET LY ..................................................................... 135 CALCUL DES SECTIONS D'ACIER A L'ELS ............................................................................................... 135 CALCUL DES SECTIONS D'ACIER A L'ELU .............................................................................................. 136 ARMATURES FINALES DE L'HOURDIS. .................................................................................................. 136 VERIFICATION AU POINÇONNEMENT DE L'HOURDIS. .............................................................................. 137 RECAPITULATIF DES SOLLICITATIONS APPLIQUEES SUR L'ENTRETOISE ......................................................... 145 LES POIDS SUPPORTES PAR LES POUTRES ............................................................................................. 146 ARMATURES LONGITUDINALES DE LA TRAVEE DE RIVE. ........................................................................... 147 ARMATURES LONGITUDINALES DE LA TRAVEE INTERMEDIAIRE.................................................................. 147 ARMATURES TRANSVERSALES DE L’ENTRETOISE. ................................................................................... 148 ROTATIONS TOTALES D'APPUI ........................................................................................................... 151 COMBINAISON DES CHARGES ............................................................................................................ 152 CHARGES PERMANENTES DUES AU TABLIER SUR APPUIS.......................................................................... 152 REACTION D'APPUIS DUES AUX DIFFERENTES CHARGES ........................................................................... 154 REACTIONS D'APPUIS SUR LES PILES ET LES CULEES ................................................................................ 154 HAUTEUR NETTE D’ELASTOMERE ....................................................................................................... 156 DIMENSIONS EN PLAN ..................................................................................................................... 156 VERIFICATION DE LA STABILITE AU FLAMBEMENT .................................................................................. 156 RESPECT DE LA LIMITE DE DEFORMATION ............................................................................................ 157 VERIFICATION DE LA STABILITE EN ROTATION ....................................................................................... 157 VERIFICATION DE LA CONDITION DE NON GLISSEMENT ........................................................................... 158 DIMENSIONS DES FRETTES................................................................................................................ 158 FORMULES DES DEPLACEMENTS ........................................................................................................ 159 DISTRIBUTION DES EFFORTS DE FREINAGES .......................................................................................... 160 EFFORTS DUS AUX VARIATIONS LINEAIRES............................................................................................ 161 VERIFICATION DE LA CONDITION DE LA TORSION ................................................................................... 162 VERIFICATION DE LA CONDITION DE CISAILLEMENT ................................................................................ 162 VERIFICATION DE LA CONDITION DE NON SOULEVEMENT ........................................................................ 163 VERIFICATION DE LA CONDITION SUR L’EPAISSEUR DES FRETTES ............................................................... 163 CONDITION DE NON GLISSEMENT. ..................................................................................................... 163 RESULTATS DE VERIFICATION DES APPAREILS D'APPUI ............................................................................ 164 DIMENSIONNEMENT DU SOUFFLE ...................................................................................................... 169 CHARGES PERMANENTES A LA BASE DES FUTS EN TONNES POUR CHACUNE DES PILES .................................... 170 EFFORTS DE FREINAGE DE A(L) POUR DIFFERENTS CAS ........................................................................... 172 ACTIONS HYDRODYNAMIQUES SUR LES FUTS ........................................................................................ 175 LES DIFFERENTS CAS DE CHARGES POUR LES PILES.................................................................................. 176 COMBINAISONS DES SOLLICITATIONS A LA BASE DES PILES ....................................................................... 178 SOLLICITATIONS MAXIMALES DANS LE CHEVETRE-PILE ............................................................................ 180 FERRAILLAGE DE FUT ....................................................................................................................... 181 LES SOLLICITATIONS MAXIMALES DE CALCUL POUR UN FUT DE LA PILE........................................................ 181 JUSTIFICATION VIS-A-VIS LE FLAMBEMENT ........................................................................................... 182 CALCUL DES ARMATURES TRANSVERSALES ........................................................................................... 183 VERIFICATION VIS-A-VIS DES EFFETS DE SECOND ORDRE.......................................................................... 184 CHARGES PERMANENTES VERTICALES APPLIQUEES SUR LES CULEES EN TONNES ........................................... 186 CHARGES PERMANENTES HORIZONTALES A LA BASE DES FUTS ................................................................. 187 CHARGES PERMANENTES VERTICALES APPLIQUEES SUR LES CULEES EN TONNES ........................................... 188 CHARGES NATURELLES ET CLIMATIQUES .............................................................................................. 188 CAS DE CHARGE SUR LES CULEES ........................................................................................................ 189 COMBINAISONS DE CALCUL SUR LES CULEES ......................................................................................... 190 RECAPITULATIF DES SOLLICITATIONS SUR LE CHEVETRE DE LA CULEE .......................................................... 199 LES MOMENTS DE TORSION GENERES PAR LES DIFFERENTS EFFORTS EXCENTRES........................................... 200 SOLLICITATIONS SUR UN FUT DE LA PILE .............................................................................................. 201

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG TABLEAU.151. TABLEAU.152. TABLEAU.153. TABLEAU.154. TABLEAU.155. TABLEAU.156. TABLEAU.157. TABLEAU.158. TABLEAU.159. TABLEAU.160. TABLEAU.161. TABLEAU.162. TABLEAU.163. TABLEAU.164. TABLEAU.165. TABLEAU.166. TABLEAU.167. TABLEAU.168.

VERIFICATION DU FLAMBEMENT DU FUT DE LA CULEE ............................................................................ 202 VALEURS DE KP POUR FONDATIONS PROFONDES .................................................................................. 205 CALCUL DE LA CHARGE LIMITE DU PIEU EN FONCTION DE LA PROFONDEUR ................................................. 207 NOMBRE DE PIEUX EN FONCTION DE LA PROFONDEUR ........................................................................... 207 VALEURS DE QMIN ET QMAX ........................................................................................................... 209 LES EFFORTS APPLIQUES SUR LES PIEUX ............................................................................................... 209 COEFFICIENTS D'ELASTICITE CROISES .................................................................................................. 210 EFFORTS ET DEFORMATIONS EN TETE DES PIEUX ................................................................................... 211 NOUVELLES VALEURS DE QMIN ET QMAX APRES DOUBLE CHEMISAGE ....................................................... 211 DISTRIBUTION DES EFFORTS AU NIVEAU DES TETES DES PIEUX .................................................................. 213 EFFORTS DE SEISME DANS LES PILES ET LES CULEES ................................................................................ 221 DETAIL SUR LE CALCUL DES EFFORTS HORIZONTAUX SUR LES PILES ............................................................ 224 LES SOLLICITATIONS EN FLEXION COMPOSEE POUR LE FUT DE LA PILE. ........................................................ 225 SOLLICITATIONS SISMIQUES A LA BASE DE LA SEMELLE DE LIAISON............................................................. 225 LES SOLLICITATIONS MAXIMALES A LA BASE DE LA SEMELLE. .................................................................... 226 CORRECTION DE LA VITESSE DES ONDES DE CISAILLEMENT. ...................................................................... 227 EFFORTS APPLIQUES A LA BASE DE LA SEMELLE DE LIAISON. ..................................................................... 228 EFFORTS IMPOSES SUR LE PIEU LE PLUS CHARGE.................................................................................... 228

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LISTE DES FIGURES PLAN DE SITUATION .............................................................................................................................. 18 LES DIFFERENTES SEQUENCES DE LA VALLEE DE BOUREGREG .......................................................................... 18 LES UNITES STRATIGRAPHIQUES PRESENTES DANS LE SITE .............................................................................. 19 LES PLANS DES COUPES DES PROFILS ......................................................................................................... 20 LA COMPOSITION DES PLATEAUX ENVELOPPANT LA VALLEE ............................................................................ 20 LA CARTE D’ANALYSE HYDRODYNAMIQUE DE LA SEQUENCE 3 ........................................................................ 22 LES DONNEES HYDRAULIQUES DU POINT 3-2 .............................................................................................. 22 LES DONNEES HYDRAULIQUES DU POINT 3-3 .............................................................................................. 22 LA LIGNE PHE POUR LES DIFFERENTES SECTIONS D’OUED .............................................................................. 23 L’INFLUENCE DE LA MAREE SUR LE NIVEAU PHE AU NIVEAU DE DIFFERENTES SECTIONS DE L’OUED ........................ 24 EFFET DE REMOUS GENERE PAR L’OUVRAGE............................................................................................... 25 CALAGE DE L’OUVRAGE.......................................................................................................................... 27 MORPHOLOGIE DE L’OUVRAGE POUR LA VARIANTE PRAD ............................................................................ 33 COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER DE LA VARIANTE PRAD ........................................................................... 36 MORPHOLOGIE DE L’OUVRAGE POUR LA VARIANTE VIPP.............................................................................. 36 ZONE D’ABOUT .................................................................................................................................... 37 SCHEMA DE LA VARIATION DE L’EPAISSEUR DE L’AME (VIPP) ........................................................................ 39 SCHEMA DE LA VARIATION DE L’EPAISSEUR DE L’AME (VIPP) ........................................................................ 39 MORPHOLOGIE TRANSVERSALE DE LA SECTION D’UNE POUTRE VIPP .............................................................. 40 HOURDIS INTERMEDIAIRE ....................................................................................................................... 41 HOURDIS GENERAL ............................................................................................................................... 42 COUPE TRANSVERSAL DU TABLIER DU VIPP ............................................................................................... 43 DIMENSIONS DE LA PILE MARTEAU ........................................................................................................... 50 DETAIL DES APPUIS INTERMEDIAIRES......................................................................................................... 50 COUPE DE LA SECTION DE FUT ................................................................................................................ 51 DETAIL DE L’APPUI AU NIVEAU DE LA CULEE ............................................................................................... 55 DETAIL DES MURS EN RETOUR POUR LES DEUX VARIANTES ........................................................................... 57 DETAIL DES DIMENSIONS DU TROTTOIR ..................................................................................................... 59 DETAIL DE L’APPAREIL D’APPUI ................................................................................................................ 60 DISPOSITIONS DES PIEUX DE FONDATIONS.................................................................................................. 66 MODELE DU TABLIER DE PONT D'APRES GUYON-MASSONNET ....................................................................... 79 MORPHOLOGIE DE LA POUTRE DANS LA SECTION MEDIANE ........................................................................... 81 MORPHOLOGIE DE LA POUTRE CORRIGEE DANS LA SECTION MEDIANE.............................................................. 82 COURBE DE CRT POUR LA POUTRE DE RIVE ................................................................................................ 87 LES COEFFICIENTS DE CRT POUR LA POUTRE INTERMEDIAIRE.......................................................................... 87 LIGNE D'INFLUENCE POUR UNE POUTRE SIMPLEMENT APPUYEE ...................................................................... 90 LES CONTRAINTES ADMISSIBLES EN SERVICE ET EN CONSTRUCTION .................................................................. 96 CABLAGE D’UNE POUTRE PRECONTRAINTE. ................................................................................................ 97 POSITION D'UN CABLE. .......................................................................................................................... 99 POSITION DE DEUX CABLES. .................................................................................................................... 99 DIAGRAMME DES CONTRAINTES ADMISSIBLES EN CONSTRUCTION A VIDE. ...................................................... 100 DIAGRAMME DES CONTRAINTES ADMISSIBLES EN CONSTRUCTION EN CHARGE. ................................................ 101 DIAGRAMME DES CONTRAINTES DANS LE BETON ....................................................................................... 102 DIAGRAMME DE CONTRAINTES EN PHASE FINALE. ..................................................................................... 102 DIAGRAMME DES CONTRAINTES FINALES ................................................................................................. 103 CONTRAINTE DU BETON AU NIVEAU DES CABLES DE PRECONTRAINTE. ............................................................ 105 REPRISE DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LES ETRIERS.................................................................................... 110 ZONE DE BETON TENDU SOUS L’ACTION D’UN EFFORT CONCENTRE CENTRE..................................................... 111 ZONES DE PREMIERE REGULATION .......................................................................................................... 111 DIAGRAMME DE DIFFUSION DE CONTRAINTES........................................................................................... 113

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG EQUILIBRE DE LA BIELLE D'APPUI AVEC UN CABLE ....................................................................................... 115 EQUILIBRE DU COIN INFERIEUR. ............................................................................................................. 117 PLANS DE RUPTURE PAR FENDAGE.......................................................................................................... 118 DALLE ENTRE POUTRES ........................................................................................................................ 123 NOTATION ET CONVENTION DE SIGNE POUR UNE DALLE .............................................................................. 124 REPARTITION DES MOMENTS SUR LA DALLE CONTINUE ............................................................................... 125 MOMENTS EN KN.M/ML DANS L’HOURDIS SOUS LES CHARGES PERMANENTES................................................ 126 LA DALLE A L'ENCASTREMENT SUR POUTRE .............................................................................................. 126 MOMENTS FLECHISSANTS DANS UNE DALLE APPUYEE SUR SES QUATRE COTES. ................................................ 127 COURBES DES FONCTIONS Μ1(E) ET Μ3(E) .............................................................................................. 134 CARACTERISTIQUES DE LA PREDALLE ....................................................................................................... 138 PHASE DE MANUTENTION..................................................................................................................... 139 FERRAILLAGE DE LA PREDALLE. .............................................................................................................. 140 CARACTERISTIQUES DES ENTRETOISES. .................................................................................................... 141 POIDS PROPRE DE L'ENTRETOISE. ........................................................................................................... 142 SURFACE D’INFLUENCE DE L’HOURDIS ET LA CHAUSSEE SUR L’ENTRETOISE. ..................................................... 142 MOMENT FLECHISSANT SOUS LA CHARGE DE L'HOURDIS ET LA CHAUSSEE DE LA PARTIE RECTANGULAIRE ............... 142 EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE DE L'HOURDIS ET LA CHAUSSEE DE LA PARTIE RECTANGULAIRE ................... 143 MOMENT FLECHISSANT SOUS LA CHARGE DE L'HOURDIS ET LA CHAUSSEE DE LA PARTIE TRIANGULAIRE ................. 143 EFFORT TRANCHANT SOUS LA CHARGE DE L'HOURDIS ET LA CHAUSSEE DE LA PARTIE TRIANGULAIRE ..................... 143 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE MOMENT FLECHISSANT POUR BC ......................................... 143 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR L'EFFORT TRANCHANT POUR BC............................................... 144 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE MOMENT FLECHISSANT POUR BT.......................................... 144 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR L'EFFORT TRANCHANT POUR BT ............................................... 144 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE MOMENT FLECHISSANT POUR MC120 .................................. 144 CONFIGURATION LA PLUS DEFAVORABLE POUR L'EFFORT TRANCHANT POUR MC120 ....................................... 145 MODELISATION DES ENTRETOISES PENDANT LE VERINAGE ........................................................................... 146 DIAGRAMME DU MOMENT FLECHISSANT LORS LE VERINAGE ........................................................................ 146 DIAGRAMME DE L'EFFORT TRANCHANT LORS LE VERINAGE. ......................................................................... 146 SECTION TRANSVERSALE DE L'ENTRETOISE. .............................................................................................. 147 DISPOSITION DES APPAREILS D’APPUI...................................................................................................... 149 DEFINITION GEOMETRIQUE D’UN APPAREIL D’APPUI .................................................................................. 150 REACTION D'APPUIS POUR UNE TRAVEE CHARGEE SOUS LE SYSTEME A(L) ....................................................... 152 REACTION D'APPUIS POUR DEUX TRAVEES CHARGEES SOUS LE SYSTEME A(L) .................................................. 152 REACTION D'APPUIS POUR UNE TRAVEE CHARGEE SOUS LE SYSTEME BC ......................................................... 153 REACTION D'APPUIS POUR DEUX TRAVEES CHARGEES SOUS LE SYSTEME BC..................................................... 153 REACTION D'APPUI POUR UNE TRAVEE CHARGEE SOUS LE SYSTEME MC120 ................................................... 153 REACTION D’APPUIS POUR DEUX TRAVEES CHARGEES SOUS LE SYSTEME MC120 ............................................. 154 VUE EN PERSPECTIVE D'UN APPAREIL D'APPUI........................................................................................... 155 DEFORMATION DES APPUIS .................................................................................................................. 158 REPARTITION DES CHARGES LINEAIRES .................................................................................................... 160 EFFET D’UNE DEFORMATION TOTALE CONVENTIONNELLE U ......................................................................... 161 ILLUSTRATION DU SOUFFLE ................................................................................................................... 166 LES ROTATIONS D’ABOUT ..................................................................................................................... 168 DOMAINE D'EMPLOI DES DIFFERENTES FAMILLES DE JOINT .......................................................................... 169 EXCENTREMENT DE LA CHARGE B........................................................................................................... 173 EXCENTREMENT DU SYSTEME MC120 .................................................................................................... 173 CHARGES DU VENT.............................................................................................................................. 174 FORCE DE COURANT ............................................................................................................................ 175 SCHEMA DE CALCUL DES SOLLICITATIONS DANS LE CHEVETRE A L’ELS ........................................................ 179 DIAGRAMME DE L'EFFORT TRANCHANT DANS LE CHEVETRE A L’ELS .......................................................... 179 DIAGRAMME DE MOMENT FLECHISSANT DANS LE CHEVETRE A L’ELS ........................................................ 179

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG LES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES CULEES.............................................................................. 186 POUSSEES DES TERRES SUR LES CULEES ............................................................................................... 187 POUSSEES DES TERRES SUR LES CULEES ............................................................................................... 192 POSITION DEFAVORABLE DE L’EFFORT TRANCHANT SUR LA DALLE ............................................................. 192 POSITION DEFAVORABLE DU MOMENT DE FLEXION SUR LA DALLE ............................................................. 193 MORPHOLOGIE DU MUR EN RETOUR .................................................................................................. 194 POSITION DE LA CHARGE CONCENTREE SUR LE MUR ............................................................................... 194 SURCHARGE DE 1ER CAS SUR LE CHEVETRE DE LA CULEE ......................................................................... 197 DIAGRAMME DU MOMENT DE FLEXION DU CHEVETRE ............................................................................ 197 DIAGRAMME DUE L’EFFORT TRANCHANT DU CHEVETRE .......................................................................... 198 SURCHARGE DE 2EME CAS SUR LE CHEVETRE DE LA CULEE ..................................................................... 198 DIAGRAMME DU MOMENT DE FLEXION DU CHEVETRE ............................................................................ 198 DIAGRAMME DUE L’EFFORT TRANCHANT DU CHEVETRE .......................................................................... 198 LES MODULES PRESSIOMETRIQUES DES DIFFERENTS SOLS SUSCEPTIBLE D’ETRE DANS LE SITE .......................... 205 QS EN FONCTION DE PL* ................................................................................................................. 206 CHOIX DE LA COURBE DE PL* ............................................................................................................ 206 MORPHOLOGIE VERTICALE DES PIEUX DE LA PILE 2 ................................................................................ 208 SCHEMA DE LA METHODE DES BIELLES APPLIQUEE A LA SEMELLE DE LIAISON ............................................... 212 CARTE DES ZONES SISMIQUES REGLEMENTAIRES AU MAROC ................................................................... 216 SEUILS D’ACCELERATION DELIMITANT LES ZONES D’ALEA DU ZONAGE DU MAROC ........................................ 217 ALLURE DE LA REPONSE ELASTIQUE EN FONCTION DE LA PERIODE DU SITE .................................................. 218 LA PILE EQUIVALENTE ...................................................................................................................... 223 DEPLACEMENT IMPOSE D'UN PIEU. .................................................................................................... 227 SCHEMA DE FERRAILLAGE DE FUT....................................................................................................... 230

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Première partie : Etude de définition I. II.

Présentation générale Données naturelles

III.

Étude hydrodynamique

IV.

Calage de l’ouvrage

V.

Présentation et choix des variantes

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I. Présentation générale : Cette partie a pour objectif de définir les grandes lignes du projet, de déterminer et choisir une ou plusieurs solutions compatibles avec les données du problème : naturelles et fonctionnelles. D’abord on va présenter les données de base du projet utilisées dans cette partie, puis nous entamerons l’étude hydrologique et hydraulique pour le calage de l’ouvrage (facteur très important pour le choix des variantes à adopter et pour la détermination des paramètres de dimensionnement de l’ouvrage : emplacement des culées, l’intrados, nombre et type de piles…), ce qui nous amènera à présenter un aperçu sur les variantes possibles. Enfin, une estimation sommaire des variantes nous permettra de choisir deux solutions potentielles, qui feront l’objet d’une étude technico-économique dans la partie de l’avant-projet.

II. Données naturelles : I.1. Situation : Suite à la demande de l’Agence Pour l’Aménagement de la Vallée de Bouregreg, dans le cadre de l’étude géotechnique de la rocade n°2 de Rabat, le Laboratoire Public d’Essais et d’Etudes a réalisé une campagne de reconnaissance géotechnique avec une synthèse des résultats obtenus à l’échelle du projet. Une analyse est proposée par secteurs. Deux scénarios sont envisagés : 

Viaduc de franchissement de l’oued Bouregreg,



Zone compressible du côté Salé.

L’objectif est donc de présenter de façon globale les enjeux géotechniques pour les deux zones.

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Plan de situation

I.2. Aperçu topographie du site : La zone dédiée au projet est situé dans la séquence 3 de la vallée de Bouregreg : AL SAHA AL KABIRA, d’après la subdivision faite par l’agence pour l’aménagement de la vallée de Bouregreg. La séquence 3 est limitée au Nord par le pont de l’ONCF et au Sud par L’autoroute de contournement de Rabat. L’entrée Ouest à la zone étudiée est caractérisée par un talus séparant la zone urbanisée de Youssoufia (20 m NGM< Z < 51 m NGM) et le lit mineur d’oued Bouregreg (-4.6 m NGM< Z < 3 m NGM). Les différentes séquences de la vallée de Bouregreg

La côté Est de l’ouvrage est une zone relativement plate avec une pente douce jusqu’à la limite de la vallée côté Salé où des pentes raides se présentent avec des courbes maîtresses perpendiculaires à la ligne rouge de la route reliant l’ouvrage au réseau routier. L’ouverture de la brèche est de l’environ de 190 m.

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I.3. Aperçu géologique : La région de Rabat appartient à un domaine géomorphologique distinct désigné par le terme « Meseta côtière » ou « Meseta primaire » et regroupant la partie nord -occidentale du Maroc central. La morphologie de cette région est d’une part caractérisée par un relief très plat en plateau s’élevant faiblement de la cote vers l’intérieur et qu’on nommerait plaine, et d’autre part de la géologie dans le sens que ce plateau est constitué d’un socle primaire plissé arasé, audessus duquel se sont déposés en couches subhorizontales des formations d’âges Tertiaire et Quaternaire d’épaisseur variable d’un endroit à l’autre. Les unités lithologiques présentes dans la zone dédiée au projet (jusqu’au 100 m) : Des calcarinites formés de sable, graviers étalées sur une vingtaine de mètres : Elles sont caractérisées par une forte perméabilité et par conséquent une faible portance. Une couche de 90 m de la marne grise bien stratifiée distinguée par une faible perméabilité et par conséquent un très bon support pour les fondations du projet.

Les unités stratigraphiques présentes dans le site

De part et d’autre de l’oued Bouregreg on peut distinguer deux ensembles dans ce vaste domaine : 

Au Sud-Ouest des plateaux formés de schistes primaires et entaillés selon une direction NWSE à N-S par les oueds côtiers : CHERRAT YQUEM et KORIFLA.

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PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG 

Au Nord-est, des plateaux constitués de dépôts marins et continentaux du Quaternaire qui recouvrent les terrains antérieurs du Tertiaires et Primaires et au sein desquels l’oued Bouregreg a creusé son lit.

Les plans des coupes des profils

La composition des plateaux enveloppant la vallée

Comme le montre la coupe corrélative ci-après, le substratum marneux se trouve à partir de 18 en profondeur / TN du côté Ouest (Rabat) pour plonger jusqu’à une côte de 56 m en profondeur / TN du côté Est (Salé). Les marnes sont surmontées par de puissantes couches de sables généralement lâches à très lâches intercalés par des vases. Ceci est confirmé par les modules pressiométriques très faibles voir annexe.

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II. Etude hydrodynamique : La présente partie donne les résultats de la modélisation hydrodynamique du court d’eau. En effet, nous n’avions pas eu recours aux études hydrologique ni hydraulique pour déterminer le débit du projet, la vitesse de l’eau et la ligne PHE. Les documents fournis, à savoir les rapports des études et suivis des travaux fluviomaritimes de la séquence 3 de l’aménagement de la vallée de Bouregreg, donnent les résultats suivants :

II.1. Le débit du projet : La période de retour retenue est celle recommandée par la SETRA et les directives du BET et est prise en général pour les ouvrages d’art courants : 100 ans. Les valeurs retenues pour le débit fluvial amont qui est égal à la somme du débit de l’oued Akreuch plus le débit sortant du barrage SMBA, correspondant à la période de retour centennale :

Q  2320 m3 s II.2. La vitesse de l’eau : La vitesse de l’écoulement de l’eau dans le cours d’eau : est donnée par les graphes suivants :

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Point 3-2

Niveaux max (m NGM) lors de la crue période de retour 100 ans

Point 3-3

La carte d’analyse hydrodynamique de la séquence 3

Les données hydrauliques du point 3-2

Les données hydrauliques du point 3-3

En fait la vitesse donnée par ces graphes est celle évaluée aux points 3-2 et 3-3 de ladite séquence, alors que notre ouvrage se situe entre ces deux points.

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On en déduit que la vitesse recherchée du court d’eau ne dépasse pas :

V  0.5 m s II.3. La ligne PHE : Il nous reste à évaluer le niveau de la ligne PHE : La figure suivante présente le profil en long, depuis l'embouchure du Bouregreg sur une quinzaine de kilomètres, pour les 6 débits étudiés dont le pic de la crue correspond à la marée de Vive Eau Exceptionnelle (PM à +3,90 m ZH) : Implantation de notre ouvrage

La ligne PHE pour les différentes sections d’oued

Le profile en long nous renseigne sur la hauteur du niveau d’eau en mNGM (Niveau Général Marocain). On note 40 centimètres de plus dans la partie "Aval" et jusqu'à 60 centimètres aux points de la Séquence 3 entre ces résultats pour un débit de crue centennale. Les graphes d'évolution temporelle montrent que les niveaux d'eau atteints lors de la crue centennale sont bien moins sensibles à l'influence de la marée.

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Afin de quantifier l'impact du moment où la crue arrive par rapport à la marée, deux calculs complémentaires ont été réalisés. Ils sont présentés sur la figure suivante :

L’influence de la marée sur le niveau PHE au niveau de différentes sections de l’oued

Dans la séquence 3 où sera implanté notre ouvrage, et pour une période de retour centennale, on remarque que les niveaux d'eau maxima atteints sont indépendants du moment où arrive la crue par rapport à la marée. Avec : 

VEE : Vive Eau Exceptionnelle



VE : Vive Eau



ME : Moyenne Eau

Période Q10 Q50 Q100 Q100 Q100 Q200 Q500 Q1000 Q1000 Q1000

Séquence 3 Évènement VEE 3,2 VEE 4,2 VEE 4,8 VE 4,8 ME 4,8 VEE 5,4 VEE 6,3 VEE 6,9 VE 6,9 ME 6,9

mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM mNGM

Tableau.1. l’influence des marrées sur le niveau PHE

Ainsi, les valeurs à retenir pour les niveaux extrêmes (face à la partie centrale) sont : +4,80 m NGM à l'aval et +5,30 m NGM à l'amont avec une période de retour 100 ans

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II.4. Effet du pont sur l’écoulement (Remous) : La construction du pont sur Oued Bouregreg engendre une modification du régime d’écoulement en amont de la structure. Si l’écoulement dans la structure peut être rapidement modifié, l’écoulement en amont y est graduellement modifié sur une certaine distance pour redevenir uniforme si la distance est suffisamment grande. La profondeur d’écoulement est variable et la courbe représentant la profondeur d’écoulement est communément appelée “Courbe de Remous”. Nous cherchons à calculer la remontée du cours d’eau sur les piles qui lui font obstacle.

H1 H2 H3

Effet de Remous généré par l’ouvrage

Pour calculer le remous maximal en amont de la pile, nous appliquons le principe de conservation de l’énergie mécanique, tout en négligeant les frottements internes, régime fluviale et aussi les frottements contre le pilier.

v32  v22 H 2  H3  2g Hi : la hauteur d’eau à l’endroit i ; Vi : la vitesse d’écoulement à l’endroit i. 

Interprétation des vitesses :

V1 : vitesse de l’écoulement à la section du franchissement avant la réalisation de l’ouvrage (V1 = 0.5m/s) ; V2 : vitesse au sommet du remous ; V3 : la vitesse de l’eau sous le pont après passe par remous :

2320 v3  Q   2.82 m / s hL 4.8190 0.9 µ : coefficient de contraction. 

Algorithme de calcul :

25


Le remous maximal s’obtient quand V3 = 0 ; lorsque les particules d’eau arrivent sur le front du pilier, ce dernier obture leurs mouvements, elles perdent de l’énergie en faveur de l’énergie potentiel de pesanteur, et donc gagnent en altitude. Quand les particules arrivent au pilier, leur vitesse chute, donc V2 est toujours inférieur à V3. En tendant V2 vers 0, La valeur de H2 (l’inconnue recherchée) augmente mais cette dernière devienne stable, à une précision près que nous avons choisi de fixer à 0.01, à partir d’une valeur de V2. Il existe plusieurs méthodes pour calculer H2 ; Nous allons procéder par la méthode à itérations successives puisqu’elle la mieux adapté à notre cas.

 V2 ← Valeur inférieur à V3 ;  Calculer H2 et X ;  V2 ← une autre valeur inférieure à la précédente ;  V3 ← la première valeur qu’on a donnée à V2 ;  Calcul des nouvelles valeurs de H2 et X

V2 2.82 2.72 2.62 2.52 2.42 2.32 2.22 2.12 2.02 1.92 1.82 1.72 1.62

H2 = X + H1 9 9.0277 9.0544 9.0801 9.1048 9.1285 9.1512 9.1729 9.1936 9.2133 9.232 9.2497 9.2664 Tableau.2.

X 0 0.0277 0.0544 0.0801 0.1048 0.1285 0.1512 0.1729 0.1936 0.2133 0.232 0.2497 0.2664

V2 1.52 1.42 1.32 1.22 1.12 1.02 0.92 0.82 0.72 0.62 0.52 0.42

 Données de calcul : 

Q = 3230 m3/s



H1 = H3 = 4.8 m



L = 190 m débouché linéaire



µ = 0.9 coefficient de contraction

H2 = X + H1 9.2821 9.2968 9.3105 9.3232 9.3349 9.3456 9.3553 9.364 9.3717 9.3784 9.3841 9.3888

Valeur de X par la méthode itérative

 On trouve un remous de 40 cm.

26

X 0.2821 0.2968 0.3105 0.3232 0.3349 0.3456 0.3553 0.364 0.3717 0.3784 0.3841 0.3888


III. Calage de l’ouvrage : La ligne rouge reste au-dessus de la PHE d’à peu près 4,4 m, on cale notre ouvrage donc au niveau de la ligne rouge.

Calage de l’ouvrage

IV. Présentation et choix des variantes : IV.1.

Généralités : critères de choix :

Le choix de la variante adéquate pour un ouvrage d’art est une opération délicate, qui se distingue par la recherche d’un compromis entre différents aspects, techniques économiques mais aussi esthétiques. L’aspect technique de cette opération présente plusieurs contraintes, à savoir : 

Les données naturelles et du site



Le mode de fonctionnement et la résistance aux efforts exceptionnels



Les contraintes relatives à la voie



Les dispositions constructives

L’aspect économique présente les contraintes principales reliées au coût estimatif de l’ouvrage, notamment celui de la main d’œuvre qualifiée et la disponibilité des matériaux de construction, et on cherche à avoir un coût aussi raisonnable que possible. L’aspect esthétique réside dans l’aptitude de l’ouvrage à être bien inséré dans son environnement.

IV.2.

Présentation des variantes possibles :

Les critères déjà avancés nous limitent dans la gamme des ouvrages d’art dits courants, donc nous pouvons déjà exclure les ponts à haubans et les ponts suspendus. On peut aussi écarter les cadres et les portiques vu l’ouverture de notre ouvrage. Ainsi nous limitons les variantes possibles selon la nature et le mode de fonctionnement comme suit :

27


En béton armé : I.1.1.1. PSI-DP : Pont dalle en béton précontraint : a) Domaine d’emploi : des portées de 15m à 25m b) Avantages : 

Meilleur élancement que celui du PSI-DA grâce à la précontrainte



Consommation moindre en aciers passifs



Des portées plus grandes et plus esthétiques avec des élargissements ou des nervures.

c) Inconvénients : 

Nécessité d’une main d’œuvre qualifiée.



Problèmes liés à la précontrainte



Nécessité d’échafaudage et/ou de cintre



Difficulté d’exécution des variantes PSI-DE et PSI-DN

I.1.1.2. VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à poutres précontraintes par post-tension : a) Domaine d’emploi : des portées de 20m à 50m b) Avantages : 

Pas d’échafaudage ni cintres donc mode de construction moins contraignant.



Préfabrication des poutres donc délais réduits et qualité maîtrisée



Fonctionnement isostatique donc moins de sensibilités aux déformations imposées (tassements d’appuis, gradient thermique)


Travées identiques imposées par la préfabrication



Mal adapté aux franchissements courbes ou biais



Hauteur importante du tablier donc esthétiquement moins apprécié et d’éventuels remblais d’accès imposés



Multiplicité de joints de chaussée donc recours éventuel à un attelage de travées via un hourdis

 I.1.1.3.

Sensibilité aux chocs de véhicules dépassant le gabarit au cas de PI ou PS PRAD : Pont à poutres précontraintes par adhérence :

a) Domaine d’emploi : des portées de 15m à 25m b) Avantages :

28




Qualité meilleure des poutres puisque préfabriquées en usine



Absence de cintres ni d’échafaudages donc mode de construction moins contraignant



Possibilité de réaliser une précontrainte hyperstatique et l’allégement des efforts en travée, leur transmission aux appuis donc une hauteur moins élevée


Toujours des hauteurs importantes du tablier en comparaison avec des ponts dalles



Si précontrainte hyperstatique est utilisée, problème de stabilité des piles surtout avec des sols de qualité médiocre



Réalisation en usine nécessitant des coffrages horizontaux donc non possibilité d’une flèche initiale bénéfique pour compenser la contreflèche due à la précontrainte

I.1.1.4.

Pont à poutres caisson par poussage :

a) Domaine d’utilisation : des portées de 30m à 70m b) Avantages : 

Tâches répétitives donc rapidité d’exécution



Pas de nécessité aux cintres et échafaudages


Nécessité

d’une

précontrainte

provisoire

impliquant

des

coûts

supplémentaires 

Nécessité d’une zone assez longue pour la préfabrication des éléments



Épaisseur constante imposée

I.1.1.5.

Pont en béton précontraint construit par encorbellements successifs :

a) Domaine d’utilisation : des portées de 60m à 150m b) Avantages : 

Non nécessité d’échafaudages ni de cintres



Rapidité d’exécution avec une vitesse pouvant aller jusqu’à 10m de tablier/jour



Possibilité de construction sans contact avec le sol



Géométries très variées et un apport esthétique notable


Portées identiques imposées

29




Ouvrages lourds, donc fondations et appuis plus importants, non conforme en zone sismique et pour des sols médiocres



Multiplicité des tâches et des phases, posant des problèmes de teintes pour le béton par exemple.

Variantes métallique/mixtes : I.1.2.1. Pont métallique : a) Domaine d’emploi : des portées de 30m à 120m b) Avantages : 

Structure légère donc moins contraignante pour les appuis et les fondations



Multiplicité des conceptions architecturales et aspect esthétique favorable


Prix élevé de l’acier (notamment pour un pays comme le nôtre)



Problèmes liés à la fatigue des assemblages et à la corrosion



Nécessité d’une main d’œuvre qualifiée



Entretien très coûteux

I.1.2.2.

Pont en ossature mixte :

a) Domaine d’emploi : des portées courantes de 35m à 50m b) Avantages : -

Peu d’échafaudage nécessaire

-

Facile d’extension

-

Précision dimensionnelle notable des éléments

-

Structure relativement légère

c) Inconvénients : -

Main d’œuvre qualifiée nécessaire

-

Problèmes courants de l’acier, en plus des risques de flambement

-

Coût élevé de l’acier ainsi que de l’entretien régulier

I.2. Choix des variantes pour l’avant-projet : Pour l’avant-projet de notre ouvrage d’art projeté, nous nous avons fixé d’étudier deux des variantes déjà exposées, notamment celles qui répondent au maximum aux exigences techniques, économiques et naturelles du projet. Ainsi, avons-nous procédé par élimination des variantes mixte et métallique, et ce pour des considérations économiques en premier lieu, notamment les coûts élevés de l’acier et de

30


l’entretien des différentes parties d’un tel ouvrage, vis-à-vis du flambement de l’acier, de la corrosion et de la fatigue des assemblages (boulons et soudures). L’ouverture de la brèche dans le cas d’un ouvrage comme le nôtre est qui vaut à peu près 190m, élimine déjà les variantes en béton armé, puisque leur élancement nous impose plusieurs piles d’une part, ce qui ne représente aucun avantage vu la qualité médiocre du sol et le recours éventuel aux fondations profondes, et d’autre part de tels variantes (PSI-BA et PSI-DA) nécessitent une consommation élevée d’aciers passifs, alors que la technique de la précontrainte peut être envisagée par le maître d’ouvrage puisque déjà utilisée dans d’autres ouvrages proches et similaires, notamment le nouveau pont Moulay Youssef sur le Bouregreg également. On peut aussi écarter les variantes à béquille ou en arc, qui sont beaucoup plus adaptées pour les sites montagneux et les sols rocheux ou présentant une qualité de portance très élevée. Il nous reste à choisir entre les variantes en béton précontraint. Tout d’abord, une lecture rapide du rapport géotechnique nous renseigne sur la qualité médiocre du sol support de notre ouvrage, car on trouve une couche considérablement présente de vase, et qui peut dépasser les 40m ou même les 50m dans quelques endroits. Ceci nous invite à éviter de charger excessivement le sol par des contraintes supplémentaires à la descente de charge, notamment les moments hyperstatiques d’appuis. Quoique la précontrainte hyperstatique soulage la structure, elle charge d’avantage le sol et présente donc des risques élevés liés à la stabilité (tassement d’appuis). Donc on aura à éviter les variantes hyperstatiques à savoir les PSI-DP et ses dérivées, ainsi que le PRAD hyperstatique. La lourdeur de la structure, ainsi que des tâches et des dispositions constructives techniquement élaborées, s’ajoutent aux contraintes ci-dessus de la précontrainte hyperstatique et ceux de la précontrainte provisoire pour nous mener à écarter les variantes poussées et construites par encorbellements successifs.

En résumé, les deux variantes qui s’avèrent les plus adaptées à notre ouvrage projeté sont :  VAR 1 : VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à poutres préfabriquées Précontraintes en Post-tension  VAR 2 : PRAD (isostatique) : pont à poutres PRécontraintes par ADhérence.

31


Deuxième partie : Etude d’avant-projet I. II.

Prédimensionnement du tablier Étude d’affouillements

III.

Prédimensionnement des piles

IV.

Prédimensionnement des culées

V. VI. VII.

Prédimensionnement des équipements Prédimensionnement des fondations Estimation des coûts des variantes

32


I. Prédimensionnement du tablier : I.1. Variante PRAD : I.1.1. Conception générale : Pour la deuxième variante, l’ouvrage de type PRAD est composé de 7 travées isostatiques de 27 m chacune, entretoisées aux niveaux des appuis. L’implantation des appuis est, comme dans le cas du VIPP, faite d’une manière équidistante, et le tablier est bien évidemment d’épaisseur constante. On a choisi d’abord un ouvrage isostatique comme déjà avancé dans le paragraphe d’avant. Il en suit l’existence de maints joints de chaussée intermédiaires, qui ne sont pas très acceptable vu leur coût élevé en pose en entretien. Pour remédier à ça, on est amené à envisager un attelage des poutres PRAD par une dallette en béton armé, conférant la continuité recherchée au hourdis.

Morphologie de l’ouvrage pour la variante PRAD

Après fixation du schéma statique longitudinale, on passe au prédimensionnement du tablier et ses éléments constitutifs. I.1.2. Eléments de prédimensionnement : I.1.2.1. Tablier : Pour des travées isostatique l’élancement usuel est de l’ordre de : 1/18 à 1/20, on préfère ce dernier. La longueur de la poutre avec laquelle la hauteur est calculée est égale à celle de la poutre moins les abouts d’extrémités : Lc  L  2  About  27  2  0, 5  26 m

 Hauteur du tablier 

26  1,30 m 20

Poutres : Les éléments longitudinaux qui sont les poutres doivent être choisies de telles façons à avoir un rendement mécanique élevé et adaptées à la portée projetée, c’est ainsi qu’on a choisi des poutres en I avec épaississement rectangulaires aux abouts (blochets d’extrémité), qui servent de renforcements de l’âme vis-à-vis des contraintes de cisaillements aux appuis.

33


Pour l’espacement des poutres, on choisit un espacement de l’ordre du mètre, plus précisément entre 0,80m et 1m. La largeur du tablier déjà indiquée nous donne : 11,5 m La forme des poutres en I nous invite à chercher la valeur de l’espacement entre axes des poutres qui est en général comprise entre 0,8 m et 0,9 m, puis celle de la largeur du talon des poutres, qui varie entre 40 et 60cm, et enfin la hauteur des poutres qui se situe pour notre variante entre 1m et 1,8m. Valeurs retenues :  Espacement entre les axes des poutres : e = 0,84 m  Largeur du talon des poutres : l = 60 cm  Hauteur des poutres : h = 1,10 m  Nombre des poutres : 14 pour chaque tablier  Largeur de l’âme : 20 cm  L’angle des goussets : 45°  La longueur des blochets : 2*6 = 12 m au total Entretoises : Les éléments transversaux qui servent de raidisseurs transversaux du platelage sont indispensables aux extrémités des poutres, mais sont encombrantes en coffrage lorsqu’il s’agit d’entretoises intermédiaires, on essaie de les éviter donc. Les entretoises d’extrémité servent en tant qu’encastrement des poutres à la torsion sur appuis, elles doivent en effet permettre le vérinage du tablier à l'occasion du remplacement des appareils d'appui. De plus, pour les appuis extrêmes, sur culées notamment, la présence de ces pièces est nécessaire pour assurer une bonne tenue aux joints de chaussée.

On choisit la disposition, qui pour des raisons de commodité sur chantier, est constitué par un chaînage d'about reporté en arrière des poutres. Puisque les appareils d’appui et les vérins seront tous placés au-dessous des poutres, on prendra une largeur supérieure à celle minimale droite des entretoises d’extrémité de : 25 cm En effet, on a prévu un engagement partiel des poutres dans l’entretoise d’à peu près : e = 3 cm De plus, on pourra prévoir un vide entre les entretoises des poutres disposées longitudinalement, et qui vaut :

34


L  L 27  w  w0  max  60 cm ,     90 cm 30  30 30  Où L est la portée la plus longue du pont. On prendra donc par exemple :

a  w  2  e  100 cm  1 m Hourdis : Pour la liaison transversale, on adopte un hourdis général en béton armé, coulé en place par l'intermédiaire de coffrages perdus, et servant aussi en tant que table de compression des poutres et pour recevoir l’étanchéité de la superstructure. La hauteur de l’hourdis, varie d’un minimum de 15cm, nécessaire pour les conditions de bon bétonnage, et de disposition des armatures, jusqu’à 20cm ou plus, notamment avec la présence en rive d’un dispositif de retenue tel que le BN4. On adoptera pour notre ouvrage un hourdis d’une épaisseur valant au milieu de l’ouvrage, (la valeur peut être augmentée en rive de 2cm environ) :

Eh = 20 cm Pour le coffrage du hourdis, on préfère employer des prédalles participantes avec des dispositions en ferraillage permettant aux dites prédalles de participer à la résistance aux moments de flexion transversaux. Dallettes de continuité : On dispose des dallettes de continuité entre les poutres indépendantes, en béton armé vu l’espacement entre les poutres qu’on a fixé, d’épaisseur constante de l’ordre de 15cm lui conférant la souplesse voulue et d’une longueur de l’ordre du mètre avec un renforcement en ferraillage dans le hourdis au niveau de l’extrémité de la dallette. On prend effectivement des dallettes d’une épaisseur valant :

Ed = 15 cm Et d’une longueur qui doit dépasser le vide et les deux entretoises comme il est montré sur la figure :

Ld = 3m

35


Dévers : Puisque l’ouvrage supporte une circulation dans les deux sens, on est amené à prendre en compte le dévers dans le profil en travers du tablier, qui doit présenter une double pente ou ce qu’on appelle : profil en toit.

Coupe transversale du tablier de la variante PRAD

I.2. Variante VIPP : Conception générale : Dans cette variante, l’ouvrage est de type VIPP de 5 travées isostatiques de 38 m chacune, entretoisées aux niveaux des appuis.

Morphologie de l’ouvrage pour la variante VIPP

Une solidarisation des poutres par un hourdis général en BA s’avère la solution appropriée puisque le coffrage est simple et des câbles précontraints transversaux ne sont pas nécessaires contrairement à l’hourdis intermédiaire. On choisit, donc, les poutres reliées par un hourdis coulé sur des prédalles participantes servant de coffrages perdus. Les tables de compression des poutres sont larges afin de réduire la portée des prédalles. D’après le cahier des charges, le pont doit être impérativement composé de 2 voies dans chaque sens de circulation. D’après les documents SETRA et les consignes du BET, nous avons abouti aux résultats suivants : Largeur des voies Sur-largeur Trottoir + Corniche + Contre Corniche Largeur total du tablier TPC

36

3.5 m * 2 1.5 m * 2 1.5 m 11.5 m * 2 3m


26 m

Largeur total du pont Tableau.3.

Les dimensions transversales du tablier

Afin de déterminer le nombre des poutres, nous allons y estimer l’espacement. D’après les documents de SETRA concernant le VIPP, l’espacement économique des poutres est entre 2.5 m et 3.5 m. En agissant sur le nombre des poutres de telle façon à rester dans cet intervalle, nous avons trouvé que le tablier doit être constitué structurellement de 4 poutres réparties d’une manière symétrique de part et d’autre de l’axe longitudinal. Eléments de prédimensionnement : a. Tablier : i. About : La longueur d’about est définie comme la partie de tablier délimitée par la face d'about et l'axe d'appui de la culée. L'about comprend, dans le cas des ouvrages en béton précontraint, une reprise de bétonnage et une partie de béton de cachetage. En pratique, cette longueur d'about est donnée par



a  0, 5  1  cot  φ 

la formule suivante :

 Zone d’about

Où ϕ désigne le biais de l’ouvrage. (ϕ=100 gr) ce qui donne a = 50 cm. b. Poutres principales: i. Choix de la section transversale : La forme des poutres est en double Te, section de caractéristiques mécaniques bien adaptées à la gamme de portées de ce type d’ouvrage. La matière est concentrée dans les deux fibres extrêmes que constituent la table de compression supérieure, d’une part, et le talon inferieur d’autre part. ii.

Hauteur des poutres : 1

L’élancement usuel est de l’environ de 17, en descendant au-dessous de cette valeur, le nombre des câbles et la quantité du béton augmentent considérablement. La longueur du tablier avec laquelle la hauteur est calculée est égale à la portée de la poutre moins les abouts (deux abouts de 0.5 m) : hauteur du tablier : ht  37  2.47 m 15

On retient la valeur h t =2.50 m

37

Lc  38  0.5  2  37 m,

ce qui donne la


Donc la hauteur des poutres est égale à la hauteur du tablier diminuée de celle de l’hourdis

hp  ht  hh . D’où : hp  2,20 – 0,20  2,30 m. iii.

Largeur de la table bt :

La largeur de la table est dimensionnée surtout pour assurer une stabilité au déversement pendant la manutention, elle ne doit pas être inférieure à 0,6hp. On est parfois amené à prendre des valeurs allant jusqu’à 2.5 m et plus pour pouvoir placer les poutres directement en rive ou pour diminuer la portée libre des coffrages du hourdis. Des tables de compression relativement larges contribuent à augmenter l’inertie des poutres, ce qui offre l’avantage de pouvoir augmenter la part de la précontrainte de la première famille, ce qui peut conduire à une économie sur la précontrainte totale. On adopte finalement : bt = 1.90 m. iv.

Epaisseur des âmes :

Cette épaisseur dépend du mode de vibration utilisé et qui dépend lui-même du type de coffrage utilisé. Le coffrage en bois est habituellement utilisé dans le cas où le nombre de poutres à préfabriquer ne dépasse pas une dizaine de poutres. Le coffrage métallique est plus adéquat pour notre cas puisque le nombre de poutres est important (environ 40 poutres), et aussi la bonne qualité des parois devient importante. Le mode de vibration utilisé pour le coffrage métallique est la vibration externe. Par conséquent, l’épaisseur des âmes prend la valeur 30 cm. Au voisinage des appuis, les âmes sont dimensionnées pour résister à l’effort tranchant ce qui conduit généralement à un épaississement d’âme, appelé blochet. L’épaississement linéaire est la solution la plus satisfaisante sur le plan esthétique et il est effectué sur ¼ de la portée en allant de 30 cm à 40cm au droit de l’appui. ba=30 cm ba=40 cm

9. 5 m

19 m

38

9.5 m

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Schéma de la variation de l’épaisseur de l’âme (VIPP)

v.

Epaisseur de la Table de compression :

L’épaisseur de la table de compression est aussi faible que possible dans le cas d’un hourdis général coulé par-dessous des poutres. Mais elle ne peut guère descendre en dessous de 15cm. La jonction de l’âme et de la table de compression est assurée par un gousset de

0.15 m  0.15 m. vi.

Espacement des poutres :

Pratiquement, l’espacement des poutres est de l’ordre de 2.5 m à 3.5 m. Exceptionnellement 4 mètres. Avec un tablier de 11.5 m de largeur, et avec 4 poutres, on prend un espacement de 3.2 m. vii.

Dimension des talons :

Les talons des poutres sont dimensionnés par flexion et doivent être suffisamment épais pour loger les câbles précontraints dans des bonnes conditions d’enrobage et d’espacement. Le schéma ci-dessous illustre les dimensions du talon :

Schéma de la variation de l’épaisseur de l’âme (VIPP)

La largeur totale du talon est approximée, pour le béton traditionnel, par la formule empirique suivante :

bt 

l  L² avec1100  K  1300 ht ² K



𝑏𝑡 ∶ 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑢 𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 ;



𝑙 ∶ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑥𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 ;



𝐿 ∶ 𝑝𝑜𝑟𝑡é𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 ;



ℎ𝑡 ∶ 𝐻𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑢 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑖𝑒𝑟 ;



𝐾 ∶ 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑐ℎ𝑜𝑖𝑥 𝑑𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟 ;

39


Le pied du talon est généralement compris entre 0.10 m et 0.20 m. Le pan incliné du talon doit être relativement pentu, ce qui est favorable à une bonne mise en œuvre du béton et conduit à faciliter le relevage des câbles de précontrainte. La tangente de l’angle α est habituellement comprise entre 1 et 1.5. Ce qui donne :

0.57 m  bt  0.67 m

On prend : bt  0.8 m pour des raisons d’enrobage Pour le pied du talon, il est préférable de rapprocher la valeur de tan α vers 1.5 pour maximiser h1. Ce qui donne les résultats suivants : bt 0.8 m 0.8 m

Sur appui En travée Tableau.4.

h1 0.15 m 0.20 m

h2 0.20 m 0.20 m

Dimensions des talons des poutres

Morphologie transversale de la section d’une poutre VIPP

Hourdis : Le rôle du hourdis est multiple. En premier lieu, il assure la continuité de surface du tablier, et permet donc de relier les éléments de la poutraison (poutres proprement dites et entretoises). Il fait par ailleurs office de table de compression de poutres et reçoit l'étanchéité ainsi que le revêtement de chaussée. La liaison par l’hourdis peut être réalisée de deux façons : 

Par un hourdis intermédiaire coulé entre les poutres.



Par un hourdis général coulé par-dessus les poutres.

40


i.

Hourdis intermédiaire :

Le hourdis intermédiaire est coulé entre les poutres, dans le prolongement des tables de compression. Les tables de compression et hourdis constituent donc la dalle de couverture et ont de ce fait la même épaisseur.

Hourdis intermédiaire

Cette conception conduit à un découpage transversal qui présente des plans préférentiels de fissuration au niveau des multiples reprises de bétonnage. Dans ces conditions, il paraît souhaitable de mettre en œuvre une précontrainte transversale pour assurer un meilleur fonctionnement transversal, ce qui rend cette alternative peu économique. Toutes ces raisons militent en faveur des hourdis généraux en béton armé, coulés par-dessus des poutres, qui constituent la solution la plus couramment utilisée aujourd'hui. ii.

Hourdis général :

Les hourdis généraux sont réalisés par-dessus des poutres sur toute la largeur du tablier. Ils sont plus faciles à coffrer puisque les coffrages peuvent être simplement appuyés sur les extrémités des tables de compression. Mais ces coffrages ne sont pas démontables et c'est pourquoi on parle de coffrages perdus.

41

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Hourdis général

Le coffrage est assuré par les prédalles préfabriquées en béton armé, s’appuyant sur les ailes des poutres et l’épaisseur du hourdis (qui est généralement comprise entre 16 et 20cm, selon l’espacement des poutres) sera prise égale à 20 cm. Entretoise : Les entretoises ont pour rôle de répartir les charges entre les poutres et les encastrer à la torsion sur appuis. De plus, leur rôle est indispensable pour le vérinage du tablier, rendu nécessaire pour le changement des appareils d’appui. Vu que l’hourdis joue le rôle d’entretoisement transversal, les entretoises intermédiaires ne sont plus utilisées. Donc on a besoin de deux entretoises d’abouts. i.

Hauteur des entretoises :

La hauteur des entretoises est voisine de celle de poutres. Mais il est préférable de diminuer la hauteur des entretoises pour faciliter l’accès aux appareils d’appui pour des éventuels entretiens d’une part, et pour améliorer la vue esthétique de l’ouvrage d’autre part. L’accès sous les entretoises nécessite un minimum de 0.5 m indépendant de la hauteur du {pied du talon + le pan du talon} Dons la hauteur est égale à 2.30 – 0.5 = 1.8 m ii.

Longueur des entretoises :

La longueur des entretoises est conditionnée par l’espacement des poutres qui est fixé à 3.2 m. En retranchant les deux abouts de 0.95 m chacun. On retrouve une longueur totale de 9.6 m iii.

Epaisseur des entretoises :

Dans la pratique, l’épaisseur est de l’ordre de 25 à 40 cm, c qui suffit dans la plupart des cas du point de vue de la résistance. On prend une épaisseur des entretoises de 40 cm.

42

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Coupe transversal du tablier du VIPP

II. Etude d’affouillement : II.1.

Introduction :

L’affouillement se manifeste par le creusement du lit de l’oued par l’eau en écoulement. Il s’agit d’un phénomène qui arrive dans les lits mobiles des oueds et rivières dans le cas de crue et/ou de fortes vitesses d’écoulement. Il est aussi constaté en présence d’un obstacle rencontré par les eaux en écoulement (piles, culées) et aussi lors du rétrécissement de la section de l’oued causé par la réalisation d’un ouvrage de franchissement, On distingue ainsi trois types d’affouillement à savoir : 

L’affouillement général ;



L’affouillement dû au rétrécissement ;



L’affouillement local autour des piles et des culées du pont.

Données nécessaires pour le calcul de l’affouillement :

II.2. Qp He Ws1 Ws2 A

2320 m3/s 5,2 m 1000m 186m 392m²

Débit correspondant à la crue de projet La hauteur des plus hautes eaux Débouché linéaire en cas de crue de projet (non rétréci) Débouché linéaire en cas de crue de projet (rétréci) Débouché superficiel en cas de crue de projet Tableau.5. Données de calcul d’affouillement

Pour le calcul de l’affouillement on aura besoin de la dimension de la maille par la quelle passe 50% en poids de matériau du fond du lit de l’oued d50 . Le tableau suivant résume les valeurs en mm relevées depuis les rapports géotechniques : La profondeur

3-4 m

6-7 m

Culée gauche

0,0054

0,0064

Culée droite Pile la plus défavorable

7-8 m

9-10 m

10-11 m

11-12 m

0,715 0,34

14-15 m

0,69 0,1125

0,023

12-13 m

0,04403

0,233 0,213

Tableau.6. Las valeurs de d50

Pour la méthode de calcul, on suppose une certaine hauteur affouillable pour pouvoir prendre la valeur de d50 adéquate, puis on calcule la valeur de l’affouillement, si cette valeur dépasse la hauteur affouillable supposée, on passe à une hauteur supérieure jusqu’à obtenir une valeur convenable.

43


Une valeur négative est remplacée par une valeur nulle, et les valeurs exagérées sont à écarter, on retient finalement la valeur maximale des affouillements calculés par les différentes formules.

II.3.

Affouillement général dn :

L'affouillement général est une mise en suspension du sol du fond du cours d'eau avec emportement et apport éventuel du sol. Il existe plusieurs formules permettant d'estimer la profondeur d'affouillement général dont les plus importantes sont LARRAS, LPEE, EDF, LEVI et CONDDIOS.

1. Formule de LARRAS : 0.3 dn = 2 ∗ Ws1 − He

2. Formules de LPEE : 6

2 Q100 7 dn = 0.217 ∗ ( ) ∗ (d50 )− 7 − He Ws1

3. Formule de l’EDF : 2

1 Q100 3 dn = 0.73 ∗ ( ) ∗ (d50 )− 6 − He Ws1

4. Formule de LEVI : 5

1 Q100 6 dn = 0.234 ∗ ( ) ∗ (d50 )− 4 − He Ws1

5. Formule de CONDDIOS : 7

3 Q100 8 dn = 0.177 ∗ ( ) ∗ (d50 )− 16 − He Ws1

II.4.

Affouillement dû au rétrécissement de la section :

L’affouillement provoqué par le rétrécissement de l’oued dû à la présence de l’ouvrage est déterminé par les formules suivantes : 1. Formule de STRAUB : 9

Ws2 14 dC = He ∗ ( ) − He Ws1

44


2. Formule de LAURSES : dc = D ∗ ((

1 1 7 0,027. 𝑉 2 𝑑50 𝑠𝑢𝑟 3

6

Ws2 7 . ) ∗( ) − 1) 𝑑50 𝑝𝑟𝑜 Ws1

1

D3

Avec 𝐷 = 0,48𝑄100 0,36 = 7,8𝑚

La profondeur de l’affouillement dû au rétrécissement calculée par cette formule est donc : HR = 0 m. 3. Formule d’EDF : 2

−1 Qp 3 6 d𝑐 = 0,730 ∗ ( ) ∗ d50 − He Ws2

II.5.

Affouillement local :

L'affouillement local est l'entonnoir qui se creuse dans le sol autour des piles du fait des mouvements tourbillonnaires de l'eau. Sa valeur est donnée par les formules suivantes : 1. Formule de CHATOU : 𝑑𝑖 = 𝜆. 𝐻 0,3 . 𝐷 0,7

2. Formule de CHEN : 𝑑𝑖 = 0,277. (𝑉. 𝑃)0,619

3. Formule de BRENSERS : 𝑑𝑖 = 1,4. 𝑃

II.6.

Récapitulation :

Pour récapituler, on retient les valeurs suivantes pour l’affouillement total qui vaut la somme des trois affouillements déjà calculés : Culée gauche

Culée droite

4,19m 0,8m Affouillement général Affouillement dû au rétrécissement de la 7,93m 10,62m section _ _ Affouillement local 12,12m 11,42m Affouillement total Tableau.7. Récapitulatif des valeurs d’affouillement

Pile la plus défavorable 4,24m 10,87m 1,97m 17,08m

Pour les culées, la profondeur totale d’affouillement prévisible, est la somme de la profondeur d’affouillement général et de la profondeur d’affouillement dû au rétrécissement. A

45


cette somme on ajoute la profondeur d’affouillement local pour obtenir la profondeur totale d’affouillement prévisible pour les piles.

II.7.

Réduction des affouillements et protection des appuis :

Afin de réduire le niveau d’affouillement, et de protéger les appuis, on met un tapis d’enrochements, au niveau des zones affouillables, dont la taille des éléments est déterminée par la formule d’Isbach :

Dmin 

v² n²  2  g  

Avec : 

n : coefficient qui dépend de la position de l’enrochement, variant de 0,7 à 1,38. Dans notre cas, en prend n=1,2 : enrochements encastrés en lignes d’eau parallèles.



∆ : la densité déjaugée calculée par :



γs  γ w γw

3 On trouve ainsi : Dmin  0,87 m pour v  Q  4, 62 m / s et  s  1,864 t / m .

S

Le diamètre moyen des enrochements doit satisfaire l’inégalité suivante : D50  D min 

G R

G : dépend de la courbure de la rivière, il varie de 1 à 4 et pris égal à 2 en considérant le lit à sinuosité importante ; R : dépend de la pente du talus, R  cos φ 1  tan ²φ  , φ : angle du talus égale à 33,7 

tan ²θ 

(pente de 3/2) et θ : angle au repos (40°). Donc D50  3, 48 m. Donc la couche de l’enrochement doit avoir une épaisseur égale au moins 2 fois le diamètre D50 , soit E = 7 m. Le poids d’un bloc d’enrochement est donné par la formule suivante :

D503 P  γs  π   41,84 t 6

46


III. Prédimensionnement des piles : III.1.

Introduction :

La pile est une composante structurelle de l’ouvrage d’art, puisqu’elle contribue à la résistance globale en transmettant les efforts que reçoit le tablier vers les fondations puis vers le sol. Il s’agit des appuis intermédiaires qui lient l’ouvrage au sol et dont le choix est conditionné par plusieurs critères : 

Contraintes naturelles et fonctionnelles du site



Type et mode de construction du tablier



Type et mode d’exécution des fondations



D’autres considérations architecturales et géométriques et des règles de bonne construction

Les piles peuvent être pleines ou évidées. Les piles des ouvrages courants à faibles dimensions transversales, sont souvent pleines. Dans le cas des grands ouvrages, les piles doivent être pleines du moins sur une fraction adéquate de leur hauteur, si les fûts courent le risque de chocs de bateaux ou de véhicules. En dehors de ce cas, le choix est essentiellement d’ordre économique. En général, l’évidement des piles n’est intéressant qu’au-delà d’une certaine hauteur, lorsque l’économie sur la matière est plus forte que le coût du coffrage intérieur. On peut résumer ainsi : 

En dessous de 10 m, les piles sont normalement pleines ;



Au-dessus de 15 m, et si leur forme est régulière, les piles évidées sont plus intéressantes ;



Entre 10 m et 15 m, le choix reste sur l’initiative du projeteur. Si la pile peut être bétonnée en une seule journée, il y a généralement intérêt à la prévoir pleine.

III.2.

Les types de piles :

Il y a notamment plusieurs familles de piles : 1. Les piles voiles : Ce type de pile, qui n’est autre qu’une transposition en béton armé des anciennes piles en maçonnerie, est très fréquemment utilisé pour des ouvrages courants de portées plus modestes comme le PRAD ou les PSI-DA. Il s’agit d’une pile sous forme de voile, dont l’épaisseur est proportionnelle à celle du tablier.

47


Il est avantageux dans la mesure où il permet de réduire l’encombrement transversal, surtout pour les ouvrages à faible hauteur. A partir du modèle de base, de section rectangulaire constante, différentes variantes permettent de réaliser des formes plus élaborées (fruit, variation d'épaisseur ou de largeur...). La tête de pile est souvent élargie par rapport au voile pour permettre de recevoir les lignes d'appui. 2. Les palées ou piles colonnes : Ce sont des piles formées par une succession des colonnes sous forme de poteaux, reliés en tête par un chevêtre. On prévoit en général une colonne sous chaque appareil d’appui afin d’optimiser l’épaisseur du chevêtre, et assurer une meilleure descente de charge. Le chevêtre peut être porteur ou non, selon que les poutres sont posées au droit des colonnes ou non. 3. Les piles marteaux : C’est une variante des plus esthétiques, elle est quasi-ponctuelle et permet de réduire l’emprise au sol nécessaire donc favorable en site urbain et même en site aquatique pour réduire les effets des perturbations de l’écoulement, et se distingue par être adaptée aux ouvrages biais. Elle est constituée d’un fût de section cylindrique ou polygonale, surmontée d’un chevêtre en porte à faux. Pour une hauteur inférieure à 25m, on adopte un diamètre de 2,00m habituellement. Lorsque cette valeur est insuffisante on peut recourir à une conception tronconique pour ne pas avoir un chevêtre excessivement large. On peut néanmoins améliorer l’esthétique de la forme cylindrique par des traitements des parements et des formes, afin d’arriver à des formes polygonales plus ou moins régulières. 4. Les piles portiques : Les portiques sont constitués de deux fûts, rarement de plus. Le chevêtre d'appui relie ces fûts et peut présenter un encorbellement au-delà des fûts. Ce type de pile, adapté à des tabliers de largeur plus importante, est également d'un emploi très fréquent. La forme des fûts et leur inclinaison peuvent être très diverses : en U, en V ou en Y... 5. Les piles en caisson : Ce sont des piles évidées qu’on utilise pour les grandes hauteurs, car elles assurent plus de rigidité vis-à-vis des efforts horizontaux. Généralement, elles sont réalisées par un coffrage grimpant ; avec une épaisseur minimale de 30cm (Elle est en général comprise entre 30 et

48


60cm). La pile est coiffée par un chevêtre important de 1 à 2m d’épaisseur, chargé de répartir les réactions des appareils d’appui dans la pile. 6. Les piles en H : Le fût de la pile est en forme de H, qui présente des meilleures caractéristiques mécaniques. Chaque H comporte deux voiles épais liés par une âme mince (environ 20 cm). Ce type est intéressent surtout dans le cas de piles de grande hauteur.

III.3.

Choix du type des piles :

Après comparaison et analyse des différents types déjà avancés, on a trouvé que la variante qui répond le plus à nos aspirations et qui est conforme avec les recommandations de SETRA est la pile marteau, en fait c’est la variante conseillée pour des ouvrages de hauteur et de largeur modérées. Variante choisie : Pile Marteau.

III.4.

Conception et prédimensionnement :

1. Chevêtre : Le rôle du chevêtre est de supporter transversalement le tablier par l’intermédiaire d‘appareils d’appuis, en général on prend une largeur de même ordre de grandeur de celle du tablier. On prendra donc une largeur du chevêtre de 11.5 m. Le chevêtre est aussi constitué de deux consoles symétriques d’épaisseurs variables. Pour un porte-à-faux de 5,00m à 6,00m, on avoisine cette épaisseur de 2,00 m environ à l’encastrement avec le fût et on l’aminci jusqu’à 1,00 m vers l’extrémité, voire moins, car une même hauteur de l’encastrement n’est plus nécessaire à cette endroit.

Coupe AA

Vue en élévation

49

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Dimensions de la pile marteau

Pour l’emplacement des appareils d’appuis sur le chevêtre, il est commode de laisser 0,5 m de l’extrémité du chevêtre au nu de l’appareil, de l’autre côté, des abouts des poutres sont d’un ordre de grandeur de 0,5m également, ce qui donne une largeur du chevêtre de l’ordre de 2,00 m.

Détail des appuis intermédiaires

2. Fût de la pile : Le prédimensionnement des piles est basée essentiellement sur les recommandations du Dossier Pilote PP73 de SÉTRA, ce dernier propose une formule empirique qui lie le diamètre du fût à la hauteur H et la portée des travées centrales : 

D  m   Max  0,50m ; 

 4H  L  0,10m ;0.4 à 0.5 H f  100 

Le document PP73 de SETRA donne la condition suivante sur le diamètre du fût des piles circulaires : D>0.4 à 0.5 ht. Avec ht la hauteur du tablier. La hauteur des fûts dépend des différents niveaux d’ancrage des fondations de chaque pile, de telle façon à ce que le niveau de l’arase supérieur de la semelle soit au-dessous de la ligne d’affouillement général. Cependant, pour rétrécir la hauteur importante des fûts des piles, nous placerons les semelles de liaisons à une profondeur de 5m dans le terrain naturel. a. Variante VIPP : N° Pile

Hv (m)

Hfût calculée (m)

Pile 1 Pile 2

3.9 7.08

8.9 12.1

50

Hfût considérée (m) 9 12

∅ (m) 2.00 2.00


11.2 8.8

6.17 3.8

Pile 3 Pile 4 Tableau.8.

2.00 2.00

12 9

Diamètres des fûts pour la variante VIPP

b. Variante PRAD : N° Pile

Hv (m)

Hfût calculée (m)

Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6

3.9 7.08 6.17 3.8 3.8 3.8

10.2 14.9 14.8 13.9 12.7 11.9

Tableau.9.

Hfût considérée (m) 11 15 15 14 13 12

∅ (m) 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Diamètres des fûts pour la variante PRAD

Les futs des piles de notre ouvrage sont relativement longs ( H  10 m dans certains cas). Pour des soucis d’économie de matière, et aussi d’optimisation du rendement géométrique de la section du fut, on opte pour un fût circulaire creux.

Coupe de la section de fût

c. Vérification flambement Les structures élancées, en particulier les piles de grande hauteur, doivent être vérifiées en tenant compte de l’amplification due à l’effort normal dans les pièces comprimées, c’est l’objet du calcul suivant :

VIPP PRAD

L0max 12.0 42.00

Lf 8.4 42.00

I 0.6836 0.6836

Tableau.10.

B 2.011 2.011

i 0.583 0.583

λ 14.41 18.01

Flambement Vérifié Vérifié

Vérification de flambement des fûts

L’élancement est inférieur à 50, donc on peut se passer des justifications vis à vis du flambement.

51


1. Semelle de liaison : On prévoit une semelle de liaison qui a pour rôle, comme son nom l’indique, de lier la culée et notamment ses colonnes avec les fondations profondes adoptées. Pour les dimensions choisies on prend : 

Largeur de la semelle: Bs  5   51.2m  6 m où ∅ est le diamètre courant des pieux qui sont adoptés.



Hauteur : hs  1.5   0.1  1.4 m.



Longueur de la semelle : Ls  10 m .

IV. Prédimensionnement des culées : IV.1.

Introduction :

Les culées représentent les appuis extrêmes qui assurent la liaison entre le pont et les remblais d’accès, chose qui les rend particulièrement sensible à une mauvaise conception. Ainsi, on s’oriente toujours vers une conception raisonnablement surabondante et des formes simples que possible. Leur conception doit tenir en compte de plusieurs paramètres : 

La hauteur de la brèche à franchir et le tirant d’air à réserver sous l’ouvrage ;



Les problèmes d’implantation au sol, et le biais ;



Le type du tablier à supporter ;



Le niveau de fondation ;



L’éventualité des tassements ;



La possibilité d’éventuelles visites d’entretiens des appareils d’appui.

IV.2.

La fonction de la culée : 1. Fonction mécanique :

Les caractéristiques de la fonction mécanique sont : 

Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ;



La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façons à ne pas entraver le fonctionnement des appareils d’appui ;



La limitation des déplacements verticaux (tassements).

2. Fonction technique : La fonction technique d’une culée se caractérise par le fait que : 

L’on accède souvent par elle à l’intérieur de l’ouvrage.

52




L’on peut être amené à lui associer une chambre de tirage lorsque des conduites ou des canalisations passent à l’intérieur du tablier.

IV.3.

Les types de culées :

1. Les culées enterrées : Les culées enterrées (les plus répandues) : Elles sont noyés dans le remblai d’accès à l’ouvrage et assurent essentiellement une fonction porteuse car elles sont peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres. Ce type de culée s’adapte facilement pour tout type de fondation et à n’importe quelle hauteur de remblais. De par sa conception, une culée enterrée suppose une implantation en retrait par rapport aux limites extrêmes de la brèche à franchir, du fait de la présence des talus de remblais. 2. Les culées remblayées : Les culées remblayées jouent le double rôle de soutènement et de structure porteuse. Le tablier s’appuie sur un sommier solidaire d’un mur de front massif qui soutient les terres du remblai. Une telle culée est généralement fondée superficiellement, compte tenu des efforts horizontaux importants, ce qui limite son emploi au cas des très bons sols. Dans tous les cas, on ne pourra l'envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. Dans la pratique, son emploi reste limité aux cas où l'on souhaite limiter la longueur du tablier au strict nécessaire 3.

Les culées creuses :

En retour et platelage supérieur, formant ainsi une « boite » renversée dans laquelle le remblai est taluté de manière à ne pas exercer de poussée sur le mur de front. Il s’agit donc d’une construction sophistiquée que l’on ne conçoit que dans des cas exceptionnels. 4. Les culées en terre armée : Ce type de culée est basé sur la technique de la terre armée qui a connu, en ces dernières années, un développement considérable. On rencontre dans ce cas deux types de conception : le premier correspond au cas où le tablier repose directement sur le remblai d’accès en terre armée par l’intermédiaire d’une tête de culée. Et le deuxième correspond au cas d’ouvrage dont le tablier repose sur une culée indépendante du massif en terre armée, géométriquement reliée au remblai situé à l’arrière.

53


5. Les culées contrepoids Ce type de culée est conçu dans des cas très particuliers, où la réaction d’appui au droit d’une culée change de signe (par exemple, réaction positive à vide et réaction négative sous charge d’exploitation). Donc son rôle est de rendre son signe constant sous n’importe quel type de charges.

IV.4.

Choix de la variante :

Dans notre cas, et en tenant compte des conditions du site, on adopte une culée enterrée. Elle est plus facile à concevoir et à réaliser.

IV.5.

Les éléments de prédimensionnement :

1. Chevêtre : Le chevêtre est un élément sur lequel s’appuie le tablier. Dans le cas d’une culée enterrée il repose sur les fûts. Sa surface doit être aménagée de manière à permettre : 

L’implantation des appareils d’appui ;



La mise en place de vérins pour changer les appareils d’appui s’il y a lieu ou pour procéder à des mesures de réaction d’appui ;



Assurer l’évacuation des eaux (pour cela on effectue une pente de 2% pour le sommier d’appui).

Ainsi on le pré-dimensionne comme suit :  Longueur : 11,5 m, elle possède la même largeur que le tablier.  Hauteur : 1m ; c’est la hauteur recommandée par les documents SETRA pour des raisons de robustesse.  Largeur : 2m, suffisant pour l’implantation du mur garde-grève, du corbeau et pour l’accessibilité aux appareils d’appui.

54


Le chevêtre est incliné de 2% pour éviter les retenus d’eau.

Détail de l’appui au niveau de la culée

2. Mur garde-grève : Il a pour rôle de retenir les terres derrière le tablier au-dessus du chevêtre et assurer l’étanchéité vis-à-vis de ces dernières lorsque la structure ne peut le faire, ce dernier rôle est secondaire dans le cas des ponts dalles de section rectangulaire, capables d’assurer cette fonction par eux-mêmes. Il permet aussi d’établir des joints de chaussée.  Hauteur : la hauteur du mur garde-grève dépend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils d’appui et du bossage qui leur a été conçu.  Pour la variante VIPP, on trouve une hauteur du mur de 2.8 m.  Pour la variante PRAD, on trouve une hauteur de 1.6 m.  Epaisseur : le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A, recommande d’adopter les épaisseurs suivantes : 

Pour une hauteur de hg ≤ 1 m : e = 0,20 m ;



Pour une hauteur de 1 m< hg ≤ 2 m : e = 0,10+0,10× hg (m) ;



Pour une hauteur de 2 m< hg ≤ 3 m : e = 0,30 m ;

Donc on trouve une épaisseur de :  0.3 m pour la variante VIPP ;  0.25 m pour la variante PRAD.  Longueur : Sa longueur est égale à la largeur du tablier, soit Lg = 11,5 m. 3. Dalle de transition : Elle est destinée à atténuer les effets des dénivellations se produisant entre la chaussée courante et l’ouvrage d’art, résultant d’un compactage nécessairement imparfait du remblai

55


proche des maçonneries ou de léger tassement de ce dernier. Ceci correspond à un souci de confort pour l’usager, mais également permet d’éviter de nombreuse percutions répétées sur le mur garde grève des véhicules lourds qui ne manqueraient pas de l’endommager à long terme.  Longueur : comprise entre 3 m et 6 m selon la hauteur du remblai, donnée par la





formule suivante : L  min 6 m ; max 3 m ; 0,6  hremblai



 3 m.

 Largeur : Elle est égale à la largeur du tablier diminuée du double de l’épaisseur du mur en retour cité après. On trouve ainsi la valeur suivante : l = 11.5 m.  Epaisseur : généralement prise égale à 0,30 m. Elle sera directement coulée sur un béton de propreté d’épaisseur de 10 cm environ. 4. Murs en retour : Ils sont encastrés dans le mur garde-grève et dans le chevêtre, leur rôle est de retenir les terres en tête de culée.  Epaisseur : il est pris en général de 30 cm, afin de disposer les armatures et assurer un bon bétonnage.  Longueur : elle varie de 2 à 6 m, et se calcule par la formule : L = 20∗e−2, donc L = 4 m.  Hauteur : elle est égale à la somme de celle du mur garde-grève et celle de sommier,

on trouve donc :  VIPP : h  2.8  PRAD : h  1.6

 1  3.8 m.  1  2.6 m.

56


PRAD

VIPP

Détail des murs en retour pour les deux variantes

5. Fûts : On prévoit 4 fûts chacun sous une poutre. Le diamètre des futs est donné par une formule de prédimensionnement donnée par PP73 :

E

4H v  l 100

E  0.5 m et E  0.4 à 0.5ht



Hv : hauteur vue de l'appui.



l : portée droite.



ht : hauteur du tablier.

On prend une hauteur des fûts des culées égale à 6 m qu’elle soit de rive gauche ou droite, avec un diamètre égal à 1.0 m. 6. Semelle de liaison : On prévoit une semelle de liaison qui a pour rôle, comme son nom l’indique, de lier la culée et notamment ses colonnes avec les fondations profondes adoptées. Pour les dimensions choisies on prend :

 Largeur de la semelle: B  5  5 1, 2m  6 m où ∅ est le diamètre courant des pieux qui sont adoptés ;  Hauteur : on prend une hauteur de 1m ;  Longueur de la semelle : 𝐿𝑠 = 11.5𝑚 qui est presque même la longueur du tablier.

57


V. Prédimensionnement des équipements : On désigne par "équipements d’un pont" l'ensemble des dispositifs de nature, de conception et de fonctionnement très divers, mais dont le but est de rendre un tablier de pont apte à remplir sa mission, notamment vis-à-vis des usagers. Ils remplissent un certain nombre de fonctions : 

assurer la sécurité des personnes et de la circulation : les trottoirs et les dispositifs de retenue ;



protéger et maintenir la pérennité de la structure avec l'évacuation des eaux : revêtements et étanchéité et système d’évacuation ;



permettre un fonctionnement correct de la structure : les appareils d'appui et les joints de chaussée ;



rendre la circulation confortable avec la chaussée : les dalles de transition, ou plus simplement être un élément de confort visuel avec les corniches ;

Les dalles de transition ont été déjà traitées précédemment, on traite le reste de ces équipements.

V.1.

Revêtements et étanchéité :

Ce type d’équipement joue un rôle important dans la protection de la structure, basé sur une variété de matériaux bitumineux et non-bitumineux ayant une épaisseur variant entre 0,2 et 20mm. Ses caractéristiques principales sont : 

être imperméable ;



être suffisamment résistant afin de ne pas être endommagé pendant la construction ;



être durable ;



présenter une bonne stabilité mécanique dans une large gamme de températures de manière à assurer une base compatible avec les efforts transmis par le revêtement routier ;

V.2.



résister à la fissuration qui peut se produire dans le béton ;



être compatible avec les autres matériaux utilisés dans la construction des tabliers.

Les trottoirs :

Le trottoir est un espace réservé aux piétons et aux usagers se déplaçant sur des véhicules à roulettes (poussette pour enfant, patin à roulettes), il permet la séparation entre la voie piétonne et la vois automobile via un rehaussement de son niveau de 16 à 20 cm. Ainsi le trottoir

58


constitue un dispositif de sécurité des piétons contre la circulation automobile. Les trottoirs pleins et les trottoirs sur caniveau sont les plus utilisés dans le pont. Le trottoir sur caniveau est caractérisé par sa légèreté, la facilité d’enlever les dallettes amovibles pour changer les réseaux en dessous, mais ces dallettes représentent le risque de rupture sous un passage accidentel d’un véhicule avec l’impossibilité de retrouver l’auteur des désordres ce qui met le coût de réparation sous la charge de la collectivité. En plus la liaison imparfaite entre les dallettes facilite l’infiltration des eaux. Le trottoir plein se caractérise par sa robustesse, sa résistance au passage accidentel d’un véhicule et limite l’infiltration des eaux, mais au coût de remplissage en gros béton ce qui rend ce type de trottoirs plus lourd et nécessitant plus de matériaux. On opte pour des trottoirs pleins suivant les conseils de SETRA.

Détail des dimensions du trottoir

V.3.

Dispositifs de retenue :

Les dispositifs de retenue sont des équipements installés sur les bords de route pour assurer la protection des usagers et retenir des piétons et/ou des véhicules en dérapage. On distingue : 

Garde-corps : pour protéger les piétons.



Glissière de sécurité : elle sert à retenir les véhicules légers. Elle peut être souple ou rigide.



Barrière de sécurité : c’est une barrière en béton ou en métal destinées à retenir les poids lourds.

Le choix du type de dispositif de retenue est dicté par le maître d’ouvrage, ce dernier exige Garde-corps métallique. Sinon, le choix dépend du niveau de la sécurité voulue pour les usagers.

Système d’évacuation:

V.4.

L’objectif d’un système d’évacuation des eaux est d’assurer : 

une évacuation rapide des eaux pluviales pour éviter l’inondation de la chaussée ;

59




une protection de la structure vis-à-vis des infiltrations d’eau plus ou moins chargées d’agents nocifs.

Le système d’évacuation des eaux de pluie est essentiellement constitué par des gargouilles disposées tous les 20m environ de part et d’autre de la chaussée et débouchant à l’air libre ou guidées à la base des appuis.

Les appareils d’appui :

V.5.

On adopte des appareils d’appui en élastomère fretté de type B :

Détail de l’appareil d’appui

On a prévu également une hauteur de 25 cm pour l’appareil d’appui : 5cm de l’appareil d’appui plus 10cm de bossage en dessus et en dessous et ce afin de déterminer avec précision la hauteur des piles et culées.

V.6.

Joints de chaussée :

Un joint de chaussée est un dispositif permettant d’assurer la continuité de la circulation au droit d’une coupure du tablier du pont. Il permet à la structure de se dilater en fonction de la température, des effets du trafic, du fluage et le retrait du matériau. Il existe un grand nombre de systèmes de joints que l’on regroupe habituellement en sept familles : joint sous revêtement, joint à revêtement amélioré, joint à un seul hiatus, joint à matelas, joint cantilever, joints à plaques appuyées et joint modulaire. Le choix d’un type de joint se fait en fonction du souffle calculé et de la classe du trafic.

V.7.

Les corniches :

C’est un équipement qui participe essentiellement à l’aspect architectural de l’ouvrage et constitue un facteur essentiel de sa perception visuelle. Il remplit aussi des fonctions importantes telles que le rôle de larmier pour assainir les eaux de ruissellement, et l’ancrage et l’accrochage d’autres équipements comme la fixation du garde-corps et le support du relevé d’étanchéité. Il existe trois types de corniches : 

Corniches préfabriquées en béton ;



Corniches en béton coulé sur place ;



Corniches métalliques.

60


C’est le maitre d’ouvrage qui exige le type de corniches, dans notre cas, La corniche choisie par le maitre d’ouvrage est en béton préfabriqué.

VI. Prédimensionnement des fondations : VI.1.

Reconnaissance du site :

Les sondages carottés et pressiométriques sont réalisés au droit du futur Viaduc franchissant l’oued Bouregreg. Comme déjà mentionné dans le paragraphe des données géotechniques, le substratum marneux se trouve à partir de 18 en profondeur / TN du côté Ouest (Rabat) pour plonger jusqu’à une côte de 56 m en profondeur / TN du côté Est (Salé). Les marnes sont surmontées par de puissantes couches de sables généralement lâches à très lâches intercalés par des vases. Les essais pressiométriques réalisés au droit du viaduc de Bouregreg sont synthétisés dans le tableau suivant :

0.07< pl < 0.7 0.07< pl < 0.7

Module pressiomètrique en MPa 1.1< EM< 6 1.1< EM< 6

Sol Très lâche Sol Très lâche

0.07< pl < 0.7

1.1< EM< 6

Sol lâche à moyennement ferme

3.11< Pl< 8.11

69< EM< 178

Sol de bonne résistance géomécanique

Pression limite en MPa

formation Limons-argile et vase Sables Alluvions à matrice sableuse Marne

Tableau.11.

Observation

Les modules pressiometriques des différentes couches

Selon les conditions géotechniques du site signalées dans le rapport géotechnique (sols compressibles : vase), nous adopterons des fondations profondes sur pieux au droit des appuis de deux variantes : PRAD et VIPP.

VI.2.

Estimation des charges :

Nous allons d’abord estimer les différentes charges qui agiront directement sur les semelles de liaison et puis sur les fondations profondes. Les abaques, sur lesquels les portées figurent en abscisses et les réactions d'appui en ordonnées, se composent d'une série de courbes donnant séparément les réactions dues a la charge permanente (y compris les superstructures) et aux différentes charges (trottoirs, A(l), Camions Bc, convoi militaire Me 120). La réaction maximale au niveau des fondations due aux charges permanentes et d’exploitation est donnée par le document PP73 1.3.1 par la formule suivante :

  

R  R 0  CP   R 0  tr   Max R 0 A  l  ;R 0  Bc  ;R 0  M c120 

61




1. Pour le VIPP:

Poutres Hourdis Revêtement Etanchéité Trottoir

166,725 87,4 22,8 13,68 15,2

Pile Poids vol (t/ m 3) 2,5 2,4 2,4 2,2 2,4

Garde-corps

76 ml

0,05 (t/ml)

Corniche Contre corniche Bordure Chevêtre Entretoises Fût Mur en retour Mur garde grève Dalle de transition G

76 ml 76 ml 1,9 37 11,52 39,09 0 0 0

0,5 (t/ml) 0,1 (t/ml) 2,4 2,5 2,5 2,5 0 0 0 1020,86 t

Volume (m3)

Tableau.12.

416,8125 209,76 54,72 30,096 36,48

Volume (m3) 83,3625 43,7 11,4 6,84 7,6

3,8

38 ml

38 7,6 4,56 92,5 28,8 97,73 0 0 0

38 ml 38 ml 0,95 24 5,76 33 5,18 9 10,8

Poids (t)

Culée Poids vol Poids (t) (t/ m3) 2,5 208,40625 2,4 104,88 2,4 27,36 2,2 15,048 2,4 18,24 0,05 1,9 (t/ml) 0,5 (t/ml) 19 0,1 (t/ml) 3,8 2,4 2,28 2,5 60 2,5 14,4 2,5 82,5 2,5 12,95 2,5 22,5 2,5 27 620,26 t

les charges permanentes sur les pieux pour la variante VIPP

2. Pour le PRAD:

Poutres Hourdis Revêtement Etanchéité Trottoir

148,68 64, 8 19,87 9,32 10,8

Pile Poids vol (t/ m 3) 2,5 2,4 2,4 2,2 2,4

Garde-corps

54 ml

0,05 (t/ml)

Corniche Contre corniche Bordure Chevêtre Entretoises Fût Mur en retour Mur garde grève Dalle de transition G

54 ml 54 ml 1,35 37 6,05 39,09 0 0 0

0,5 (t/ml) 0,1 (t/ml) 2,4 2,5 2,5 2,5 0 0 0 865,01 t

Volume (m3)

62

371,7 155,52 47,70 20,49 25,92

Volume (m3) 74,34 32,4 9,94 4,66 5,4

2,7

27 ml

27 5,4 3,24 92,5 15,11 97,73 0 0 0

27 ml 27 ml 0,675 24 3,02 33 3,97 5,58 10,8

Poids (t)

Culée Poids vol (t/ m3) 2,5 2,4 2,4 2,2 2,4 0,05 (t/ml) 0,5 (t/ml) 0,1 (t/ml) 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 528,75 t

Poids (t) 185,85 77,76 23,84 10,25 12,96 1,35 13,5 2,7 1,62 60 7,55 82,5 9,92 13,95 27

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.13.

Les charges permanentes sur les pieux pour la variante PRAD

Le type des fondations dépend de trois facteurs : 

La contrainte de compression admissible sur le sol ;



Les risques d’affouillements dans le cas d’ouvrage en site aquatique ;



Les phénomènes de tassements qui doivent être compatibles avec l’intégrité des superstructures.

Généralement on distingue deux types de fondations : Fondations superficielles sur semelles et Fondations profondes sur pieux. Selon les conditions géotechniques du site signalées dans le rapport géotechnique (sols compressibles) et les résultats du calcul de l’affouillement, nous adopterons des fondations profondes sur pieux au droit des appuis de toutes les variantes. Pour les pré-dimensionner on se réfère au Fond 72, chapitre des fondations profondes.

VI.3.

Eléments de prédimensionnement :

1. Niveau de la pointe des pieux : Pour assurer l’encastrement des pieux dans le substratum, SETRA recommande de les ancrer à 3×Ф=3.6 m de profondeur au minimum. 2. Nombre de files de pieux : Dans le cas de pieux forés, dont la résistance aux efforts horizontaux mobilise la butée du terrain, on prévoit généralement plus de deux files de pieux, selon le nombre des pieux calculé. 3. Diamètre des pieux : En règle générale, il est préférable de minimiser le nombre de pieux. Au Maroc, les diamètres des forages exécutés sont tels que 60 cm≤ ∅ ≤120 cm. On adoptera un diamètre ∅= 1,20 m. 4. Nombre de pieux : Pour estimer le nombre de pieux, on se réfère au chapitre 1.3.1 du dossier pilote PP73. Il présente une méthode, au stade de l’avant-projet, qui permet d’évaluer les réactions d’appuis maximales dues au tablier sous les charges permanentes et les différentes charges routières, on utilise pour ce faire la formule suivante : Avec :

R=R 0 (CP)×K CP ×LU +R 0 (tr)  Lr  max  R0 ( A(l ))  K A ; R0 ( Bc )  K B  KSEMB; R0 ( M c120 .KSEMC ) 

63




KCP : traduit la différence par rapport à l’ouvrage moyen utilisé pour établir les abaques (on le prend égal à 1)



Lu : la largeur utile droite et Lt : largeur totale des trottoirs



KA et KB : coefficients de corrélation



KSEMB : coefficient d’excentrement applicable à R0 (Bc)



KSEMC : coefficient d’excentrement applicable R0 (Mc120)

Tableau.14.

Valeurs caractéristiques de Ka et Kb

KSEM  1 

e  Bc  

3e LSEM

ESURCH  2.5  NV ESURCH  4.3  1.35 m  1 m Et e  M c120   2 2 

LSEM : Longueur de la semelle de fondation = 5m ;



ESURCH : Largeur chargeable (7 m) ;



A(l), Bc et Trottoir sont multipliées par 1.2.

Les valeurs trouvées des coefficients sont données par le tableau suivant : LT

KA

KB

VIPP

11.5

1

7

2.2

1.6

1.81

7

2

PRAD

11.5

1

7

2.2

1.6

1.81

7

2

Tableau.15.

KSEMB KSEMC ESURCH

NV

LU

Les coefficients de calcul

PRAD

VIPP

R0(CP) (t) R0(TROT) (t) R0 (A(l)) (t) R0(Bc) (t) R0(Mc120) (t) R (t)

Appui intermédiaire 86,5 6,5 35 69,5 112,5 1246.25

Appui d'extrémit é 31 3 19,5 57 101.5 560.14

64

Appui intermédiaire 62 5,5 30 77 108,5 989.54

Appui d'extrémité 22,5 5 17,5 52 98 446.79


La charge R0 pour les différents appuis

On détermine les efforts horizontaux : VIPP

PRAD

Pile

Culée

Pile

Culée

Freinage (t)

4.5

8.25

4.5

8.25

Freinage majoré (t) Hf (m)

6.75

12.375

6.75

13.375

12

7

15

7

H (m)

13

8

16

8

Moment Ms (t .m)

58,5

26,4

72

26,4

Moment MF (t.m)

81

34,65

101,25

37,45

Tableau.17.

Les efforts horizontaux sur les semelles

Après on calcule le poids de la pile et de la culée : 

Pour la pile : P  2.4  B  D  L ;



Pour la culée : P  2.1 B  H  L. VIPP

PRAD

Poids pile (t)

699,6

938,4

P2 (poids partie vue) (t)

48,47

56,36

Poids pile-culée (t)

990,15

990,15

Contrainte admissible du pieu (Mpa) Q bar (t)

5.005

5,005

566,05

566,02

Tableau.18.

La contrainte admissible du pieu

Finalement, on calcule le nombre des pieux par la formule suivante : 

Pour le cas d’une pile :  R  P2    3N  1  D  L   1

np   

Ω  '

Pour le cas d’une culée :

np 

R   3N 1  H  L   2 Ω  '

Avec : 

Ω : Section du pieu

65




N : Nombre de files



R : Réaction maximale



σ : Contrainte moyenne admissible de compression du pieu

 𝑃2 : Poids de la pile et du chevêtre (partie vue) On trouve donc : PRAD

VIPP Pile

Culée

Pile

Culée

Sans Freinage

3,77

3,08

3,83

2,89

Valeurs retenues

4

4

4

4

Tableau.19.

Le nombre des pieux pour les deux variantes

Les efforts horizontaux sont produits par une fraction de la force de freinage de 30 t d'un camion Bc, appliquée en tête de l'appui. On est dans le cas d’une force horizontale peu importante vis-à-vis des charges verticales. Compte tenu du supplément d'efforts auquel est soumise au moins l'une des files (les1 deux si la force F peut s'exercer dans les deux sens), on vérifiera si le nombre ou le diamètre des pieux déterminés à l’aide des formules ci-dessus conviennent ou s'il y a lieu de les modifier.

2.4  B  D  L  P2  2  k  F  H V R  lP ou 2.1  B  H  L   On calcule la valeur de n*Q et on la trouve inférieure à V calculée ci-dessous, donc le nombre et le diamètre des pieux déjà déterminés peuvent convenir et il n’y a pas besoin de les augmenter. Or, on a une largeur de tablier de 11,5m, et le nombre de 4 pieux par famille risque de ne pas permettre le travail de groupe de pieux, donc on préfère d’opter pour un groupe de 6 pieux par appui, à raison de 3 pieux par file.

Dispositions des pieux de fondations

66


VII. Estimation du coût des variantes : Dans ce paragraphe on procèdera à une analyse multicritères qui va se baser sur les différents aspects de chaque variante, dont on compte l’aspect économique, le délai global, la facilité d’exécution et l’esthétique. Cette comparaison ne tient pas compte des culées et de la superstructure puisqu’elles sont pratiquement les mêmes pour les deux variantes.

VII.1.

Estimation du coût de la variante : pont PRAD

1. Coût des poutres : 

Le prix d’un mètre cube de béton 𝐵35 pour béton précontraint est estimé à 1350DH



le prix d’un Kg d’acier haute adhérence est de l’ordre de 15 DH

On a prévu 120kg d’acier haute adhérence pour chaque mètre cube de béton 

Le prix d’un Kg d’acier pour les armatures de précontraintes est 65 DH

On a prévu 45kg d’armatures de précontraintes pour chaque mètre cube de béton  Ce qui nous donne un prix de 6225DH pour chaque mètre cube de béton précontraint Le coût total des poutres est alors de : 14.02 MDH 2. Coût de l'hourdis : D’après notre prédimensionnement de l’hourdis on aura besoin d’une quantité de béton évaluée à 1048.8 m3, le prix d’un mètre cube de béton B30 est estimé à 1200DH. On prend une valeur forfaitaire de 220 Kg/m3 d’acier haute adhérence or le prix du kg est évalué à 15DH ce qui nous donne un prix de 4500DH au mètre cube pour le béton armé on trouve ainsi un coût total de l’hourdis de l’ordre de 4,7 millions de dirhams 3. Coût des piles et des fondations : Pile 1 Pile 2

Pile 3

Pile 4

Pile 5

Pile 6

Chevêtre (m3)

36.5

36.5

36.5

36.5

36.5

36.5

Fût (m3)

22.12

30.16

30.16

28.15

26.14

24.13

Semelle de liaison (m3)

70

70

70

70

70

70

La longueur d’un pieu (m)

32

48,8

50

52

55

59

Tableau.20.

Les quantités de béton pour éléments porteurs

Pour le chevêtre, le fût et la semelle de liaison le prix est de 4500DH/m 3 (B30 avec 220 Kg/m3 d’acier haute adhérence). Par contre pour les pieux le prix est de 8000 DH/ml. Par conséquence le prix des piles et fondations est : 6.8 millions de dirhams.

67


On présente ci-dessous un tableau récapitulatif des différents coûts restants à estimer :

Poste de soudage

Prix MDH 0.02

Atelier de préfabrication des poutres Fonds de moule Cintres + échafaudage Installation de chantier

0.7 0.8 0.035 0.36

Tableau.21.

Prix divers relatifs à la variante PRAD.

D’après ce qui précède, On en déduit un coût total du tablier du pont mixte de l’ordre : 26.51 MDH

VII.2.

Estimation du coût de la variante : pont VIPP 1. Coût des poutres



Le prix d’un mètre cube de béton 𝐵35 pour béton précontraint est estimé à 1500DH



Le prix d’un Kg d’acier haute adhérence est de l’ordre de 15 DH

On a prévu 120kg d’acier haute adhérence pour chaque mètre cube de béton 

Le prix d’un Kg d’acier pour les armatures de précontraintes est 65 DH

On a prévu 45kg d’armatures de précontraintes pour chaque mètre cube de béton Ce qui nous donne un prix de 6225DH pour chaque mètre cube de béton précontraint Le coût total des poutres est alors de : 9,7 MDH 2. Coût de l'hourdis D’après notre prédimensionnement de l’hourdis on aura besoin d’une quantité de béton évaluée à 1048,8 m3, le prix d’un mètre cube de béton B30 est estimé à 1200DH. On prend une valeur forfaitaire de 220 Kg/m3 d’acier haute adhérence or le prix du kg est évalué à 15DH ce qui nous donne un prix de 4500DH au mètre cube pour le béton armé. On trouve ainsi un coût total de l’hourdis de l’ordre de 4,7 MDH 3. Coût des prédalles Les prédalles sont en béton armé, pour une quantité de 118,8m3 le prix sera de l’ordre 0,14 MDH 4. Coût des entretoises Les entretoises sont en béton armé, pour une quantité de 92,96m3 le prix sera de 0,11MDH 5. Coût des piles et des fondations :

Pile 1

Pile 2

68

Pile 3

Pile 4


Chevêtre (m3)

44,89

44,89

44,89

44,89

Fût (m3)

23,58

39,31

35,37

27,51

Semelle de liaison (m3)

97,92

97,92

97,92

97,92

Longueur des pieux (m)

28

35

47

51

Tableau.22.

Les quantités de béton pour éléments porteurs

Pour le chevêtre, le fût et la semelle de liaison le prix est de 4500DH/m 3 (B30 avec 220 Kg/m3 d’acier haute adhérence). Par contre pour les pieux le prix est de 8000 DH/ml. Par conséquence le prix des piles et fondations est : 10,9 millions de dirhams. On présente ci-dessous un tableau récapitulatif des différents couts restants à estimer Nombre Atelier de préfabrication

-

Qte totale (m²) 1

Corps d’ancrage actif

48

-

installation de chantier

-

-

0.275

Lancement des poutres

4

30000

0.12

Tableau.23.

Prix unitaire dh -

Prix total MDH 0.3

3000

0.144

Coûts divers relatifs à la variante VIPP

D’après ce qui précède, on déduit un coût total du tablier du pont à poutres précontraintes VIPP de l’ordre :

VII.3.

26,4 MDH

Analyse multicritère : Coefficient Multiplicateur Coût

5 Accès aux appuis

Facilite d’exécution

Procédé de réalisation

Aléas fondations Esthétique Délai global Entretien Note globale Tableau.24.

4

2 3 2

VIPP

PRAD

4

4

4

2

3

2

3

3

3 3 5 85

2 2 4 66

Analyse multicritères

69

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Echelle d’appréciation

Note correspondante

Très bonne réponse au critère

5

Bonne réponse au critère

4

Réponse suffisante au critère

3

Réponse faible au critère

2

Réponse très faible au critère

1

Tableau.25.

VII.4.

Echelle d’appréciation

Conclusion :

L’analyse multicritères montre donc que la solution du pont à poutres en béton précontraint est relativement avantageuse de point de vue économique, mais elle plus avantageuse en ce qui concerne le délai global et la facilité d’exécution et esthétique. En effet, la variante PRAD présente plusieurs difficultés durant l’exécution comme l’imperfection du profil en long. Et donc, en général, les concepteurs s’orientent plus à la variante VIPP pour les avantages multiples qu’elles présentent.

70


Troisième partie : Etude d’exécution I. II.

Inventaire des charges Étude des poutres principales

III.

Étude de la précontrainte

IV.

Étude de l’hourdis

V. VI. VII. VIII. IX. X.

Étude des entretoises d’about Étude des appareils d’appui en élastomère fretté Étude des piles Étude des culées Étude des fondations Étude sismique

71


I. Inventaire des charges : I.1. Charges permanentes : I.1.1. Données pour le calcul : Densité du béton armé Surface d’une poutre à l’about à mi- travée nombre de poutres Largeur du tablier Portée Section de l’hourdis Section de l’entretoise Longueur de l’entretoise Tableau.26.

2.5 1,23 1,05 4 11,5 38 2,3 0,72 9,6

Données pour le calcul du poids d’une travée

I.1.2. Calcul du poids : Poids d’une travée Formule Valeur retenue (t) 104.2 218,5 17,28

Elément Poids d’une poutre Poids de l’hourdis Poids d’une entretoise

4*Pp + Ph + 2*Pe

Total pour une travée

669.87

Poids des éléments porteurs d’une travée

Tableau.27.

l (m) e (m)

Poids unitaire (t)

Poids total (t)

38

11.5

0.03

2,2 t/m3

28.84

1

38

9.5

0.06

2,4 t/m3

51.98

Corniche Contre corniche

2 2

38 38

-------------------

0,5 t/ml 0,1 t/ml

38 7.6

Bordure

2

38

0.025 m²

2,4 t/m3

4.56

Garde-corps

2

38

----------

0,05 t/ml

3.8

Trottoir

Chaussée

Dimensions Equipement

Nombre

Chape d’étanchéité

1

Revêtement

Trottoir

2

L (m)

38

0.2 m²

2,4 t/m

3

171.3 t

Total pour travée (t) Tableau.28.

Poids de la superstructure d’une travée

Poids total d’une travée (t) Poids linéique d’une travée (sans entretoises) (t/ml)

841.14 21.23

Le poids des entretoises n’est pas reparti sur toute la longueur d’une travée

72

36.48


Poids total d'une travée

I.2. Charges routières selon le fascicule 61 titre II : Les charges d’exploitation à prendre en considération sont, selon le fascicule 61 titre II les systèmes A(l), Bc, Bt, Br, Mc120 et les charges sur les trottoirs. I.2.1. Données préliminaires : Largeur roulable LR

Expression Plateforme−2×largeur trottoir ère 1 classe : LR≥ 7m

Valeur retenue LR = 11.5-2*1 = 9.5 m

Classe du pont

2ème classe : 5,5 < LR < 7m

1ère classe

Remarques

Cf : fascicule 61 titre II

3ème classe : LR≤ 5,5m Largeur chargeable Lch Nombre de voies Nv

NV = E [

Largeur d’une voie V

V= Tableau.30.

n : nombre de retenues

Lch = 9.5-2*1.25 = 7 m

Lch = LR -n*1.5 Lch ] 3

NV = 2 voies

Lch NV

V=

E[] : partie entière

7 = 3.5 m 2

---------

Caractéristiques de la largeur de la voie

I.2.2. Système A(l) : Valeu r

Description 36

valeurs de a1 Coefficient a1

Coefficient a2

Charge par mètre

0.2∗𝑙

𝐴(𝑙) = max (0.23 + 𝑙+12 ; 0.4 − 1000) en t/m²

Système A(l)

nombre de voies chargées

1

2

3

4

1ère

1

1

0,9

0,75

2ème

1

0,9

-

-

0, 7 -

3ème

0,9

0,8

-

-

-

classe du pont 𝑉0 𝑎2 = 𝑉

0.95

clas se du pont

1ère

≥5 1

3.5

2ème

V0

3ème

3

1

2.75

cas d’une voie chargée : 𝑞𝐴𝑙1 = 𝐴(𝑙) ∗ 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑉

3.325

cas de deux voies chargées : 𝑞𝐴𝑙2 = 𝐴(𝑙) ∗ 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 2𝑉

6.65

Tableau.31.

Caractéristiques du système A(l)

I.2.3. Système Bc : Description

73

Valeurs


Poids total 1 file : 𝑃𝐵𝑐1 = 60𝑡 Système Bc

Poids total 2 files : 𝑃𝐵𝑐2 = 120𝑡

Coefficient multiplicateur bc

Transversalement le nombre de files à défiler sur la chaussée est inférieur ou égal au nombre de voies (2 pour notre cas) Nombre de files de 1 2 3 4 ≥5 camions 1ère 1,2 1,1 0,95 0,8 0,7 classe du 2ème 1 1 pont 3ème 1 0,8 0.4 0.6 𝛿 =1+ + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 (𝐺 ) 𝑆

Coefficient de majoration G : poids total d’une travée. dynamique L : portée. S : poids total du système multiplié par bc. Tableau.32.

1 file

2 files

1.2

1.1

1.059 1.069

Caractéristiques du système Bc

I.2.4. Système Br : Descriptions

Système Br

Coefficient de majoration dynamique

roue isolée disposée normalement à l’axe longitudinal de la chaussée 0.4 0.6 𝛿 =1+ + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 (𝐺 ) 𝑆 Tableau.33.

Caractéristiques du système Br

74

Valeurs

Poids total : 10 t

1.048


I.2.5. Système Bt : Descriptions

Valeurs

Poids total 1 file : 𝑃𝐵𝑡1 = 32𝑡 Système Bt Poids total 2 files : Longitudinalement un seul tandem par file, transversalement est disposé un maximum de 2 tandems Classe du pont 1ère 2ème Coefficient multiplicateur bt

Coefficient


1,0

𝛿 = 1+ Tableau.34.

0,9

0.4 0.6 + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 (𝐺 ) 𝑆

𝑃𝐵𝑡2 = 64𝑡

1 tandem : bt = 1

2 tandems : bt = 1

1.052

1.058

Caractéristiques du système Bt

I.2.6. Système Mc120 : Descriptions

Système Mc120 Véhicule à chenille


Valeurs

Poids total : 110 t

𝛿 =1+ Tableau.35.

0.4 0.6 + 1 + 0.2𝐿 1 + 4 (𝐺 ) 𝑆

Caractéristiques du système Mc120

75

1.066


I.2.7. Surcharges sur trottoirs :

Système général

Valeur retenue

Remarque

𝑞𝑡𝑟 = 0.15 𝑡/𝑚3

Pour justifier le calcul des poutres principales.

𝑞𝑡𝑟 = 0.45 𝑡/𝑚3

Système local

Une roue de 6 t dont la surface d’impact est un carré de coté 0,25 m à disposer sur les trottoirs en bordure d’une chaussée

Tableau.36.

Pour justifier le calcul de l’hourdis et les entretoises.

Caractéristiques des surcharges sur trottoir

76


II. Etude des poutres principales : II.1.

Préliminaire :

Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul classique ont été proposées. En général, l'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal. La première étude donne un Coefficient de Répartition Transversale (CRT), dont on le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour obtenir les sollicitations (moyennes) d'une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant : Sollicitation moyenne = CRT x Sollicitation globale Par sollicitation, on se réfère à un moment fléchissant ou à un effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes d'influences puisqu'on peut avoir des charges mobiles. C'est le sujet traité dans le premier chapitre. Dans le prochain paragraphe, on présente l’étude de la répartition transversale dans un pont à poutres, puis on termine avec le calcul des sollicitations globales et moyennes. Lorsque le tablier ne comporte pas d'entretoises rigides (sans entretoises intermédiaires ou avec entretoises d'espacement large), la section transversale est considérée comme étant déformable. Dans ce cas, le comportement mécanique de tels tabliers s'écarte de celui résultant de l'application de la méthode classique de la résistance des matériaux. On utilise, alors, l'une des méthodes suivantes : 

Méthode de Guyon-Massonnet, basée sur un modèle de grillage de poutres, appliquée aussi bien pour les ponts à poutres multiples sous-chaussées que pour les ponts dalles.



Méthode de Cart-Fauchart, appelée aussi méthode de matrice-transfert de flexion transversale, basée sur des sections entre nervures et hourdis, appliquée aux tabliers à nervures.



Méthode de Lacroix, basée sur la théorie des poutres croisées.



Méthode des coupures (d’Abdunnur), basé sur une coupure au milieu du hourdis.



Méthode d’Eugène des ponts à poutres élastiquement liées, basée aussi sur une coupure dans le sens longitudinal du pont et au centre du hourdis.



Méthodes des ossatures plissées (voir Calgaro et Virlogeux), basée sur la schématisation du tablier par plusieurs voiles. La liste des méthodes citées n'est pas exhaustive. Mais en pratique, dans le cas de tablier

rigide, on utilise la méthode de Courbon. Dans le cas contraire, c'est la méthode de GuyonMassonnet qui est la plus utilisée.

77


Dans notre cas, le recours à la méthode de Guyon Massonnet est justifié par la souplesse du tablier en raison de l’absence des entretoises intermédiaires.

II.2.

Détermination des Coefficients de Répartition Transversale des charges (CRT) : II.2.1. Principe de la méthode de Guyon Massonnet :

Le calcul à l’aide de la méthode de Guyon Massonnet consiste essentiellement ; 1) A substituer an peut réel un pont a structure continue qui a mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l'ouvrage, réel, mais qui est analysable rigoureusement par le calcul différentiel. On a montré que l'erreur commise en effectuant cette substitution était pratiquement négligeable. 2) A analyser de manière approche L'effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est lu même que si la distribution des charges selon l'axe du pont était sinusoïdale et de la forme :

 πx    L

p  p  sin  Où p est une constante et L la portée du pont.

Selon les mémoires publiées par Guyon et Massonnet, on peut relever plusieurs raisons pour lesquelles cette hypothèse est en bon accord avec la réalité. D’ailleurs, rien n'empêche de pousser les calculs davantage en développant la charge en série de Fourier dans le sens longitudinal. La méthode permet alors de calculer toutes les quantités intervenantes de façon rigoureuse, au prix, Il est vrai, d'un supplément de calculs très considérable. Il est d'ailleurs essentiel de remarquer que l'hypothèse rappelée ci-dessus n'intervient que dans l'étude de la répartition transversale des charges si une Fois celle-ci déterminée, les calculs se poursuivent par les régies ordinaires de la stabilité des constructions, II.2.2. Les paramètres fondamentaux : On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l'ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portées 2b, et espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement.

78


Modèle du tablier de pont d'après Guyon-Massonnet

Toutes les poutres sont identiques et caractérisées par : 

leur rigidité à la flexion :

𝐵𝑝 = 𝐸 ∗ 𝐼𝑝



leur rigidité à la torsion :

𝐶𝑝 = 𝐺 ∗ Γ𝑝

De même, toutes les entretoises sont identiques, et également caractérisées par : 

leur rigidité à la flexion :

𝐵𝐸 = 𝐸 ∗ 𝐼𝐸



leur rigidité à la torsion :

𝐶𝐸 = 𝐺 ∗ Γ𝐸

E : Module de Young 𝐸

ν : Coefficient de Poisson

G : Module de torsion, avec 𝐺 = 2(1+𝜈) IP : Moment d'inertie de flexion des poutres.

KP : Moment d'inertie de torsion des poutres. IE : Moment d'inertie de flexion des entretoises. KE : Moment d'inertie de torsion des entretoises. Par unité de longueur, ces rigidités deviennent : 

Rigidité de flexion : ρp =



Rigidité de torsion:γp =

Bp b1

Cp b1

=

=

E.Ip b1

G.Γp b1

; ρE =

; γE =

BE L1

CE L1

=

=

E.IE L1

G.ΓE L1

On suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul (𝜈 = 0) alors 𝐺=

𝐸

donc γp = 2

E.Γp 2b1

et γE =

E.ΓE 2L1

Comme il a été signalé, c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur hd) représentant les entretoises sont égales (comportement d’une plaque isotrope) :ρE = γE =

79

E.hd 3 12


Le comportement du pont est complètement défini par 2 paramètres principaux : γp +γE



Paramètre de torsion : α = 2



Paramètre d'entretoisement : θ = L √ρ

√ρ p ρ E b 4 ρp E

II.2.3. Le coefficient de Répartition Transversale (CRT) : Le Coefficient de Répartition Transversale (𝐾) est un coefficient correctif qui tient compte de la répartition transversale des surcharges. K dépend de la valeur du paramètre de torsion α, de la valeur du paramètre d’entretoisement θ, de l’excentricité de la charge 𝒆 et de l’ordonnée de la poutre considérée y.

Pour :

𝛼 = 0 => 𝐾0 = 𝐾0 (𝜃 ; 𝑒 ; 𝒚) 𝛼 = 1 => 𝐾1 = 𝐾1 (𝜃 ; 𝑒 ; 𝒚)

Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet :

K = K 0 + (K1 − K 0 )√α Pour plus de précision. Sattler a proposé les relations suivantes :

K = K 0 + (K1 − K 0 )α0.05 ; K = K 0 + (K1 − K 0 )α(1−𝑒

𝑈0 )

0 ≤ θ ≤ 0,1 ; 𝑈0 =

0.065 − 𝜃 0.663

K = K 0 + (K1 − K 0 )√α;

0,1 ≤ θ ≤ 1 θ≥1

Les valeurs de ces coefficients sont tirées des tableaux et des abaques de Massonnet. Pour une poutre d’ordonnée y, on procède à une interpolation linéaire par rapport à y et une interpolation linéaire par rapport à θ. II.2.4. La rigidité flexionnelle des poutres : i. Moment d’inertie : On découpe la section de la poutre en 5 sections.

80


Soit Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 et Y6 respectivement les ordonnées des centres de gravité de ces sections, la position du centre de gravité de la section totale est :YG =

∑ Si .Yi ∑ Si

Morphologie de la poutre dans la section médiane

Ensuite, on calcule le moment d’inertie de la section par rapport à l’axe (𝐺, 𝑥) en utilisant la relation de Huygens :

I(Gi , x) = I(g i , x) + Si . (YG − Ygi )² 6

I(G, x) = ∑[I(Gi , x)] i=1

Table Ame Pans Pied Goussets

Surface (m²)

𝐘𝐠𝐢

0,285 0,585 0,03 0,12 0,0225

2,225 1,175 0,267 0,1 2,1

𝐘𝐆

𝐈(𝐠 𝐢 , 𝐱)

(𝐘𝐆 − 𝐘𝐠𝐢 )²

𝐈(𝐆𝐢 , 𝐱)

1.319 m

0,0005344 0,13398 0,000928 0,000169 0,000928

0,8213 0,0207 1,1068 1,4853 0,6104

0,23462 0,14607 0,03413 0,1784 0,01466 0.6079 m4

𝐈(𝐆, 𝐱) Tableau.37.

ii.

Calcul des moments d’inertie de flexion

Rigidité flexionnelle des poutres :

Elle est donnée par la formule suivante : 𝜌𝑝 =

𝐸𝐼𝐺 𝑏1

Avec : b1 = 3.2 m : est espacement entre les axes des poutres.

81


 on trouve : 𝝆𝒑 = 𝟎. 𝟏𝟗𝑬 II.2.5. La rigidité torsionnelle des poutres : L’inertie torsionnelle d’une section rectangulaire de longueur b et de largeur a est donnée par la formule suivante : K p = f(b⁄a). b. a3 Avec : f est fonction donnée par la formule tunisienne sous la forme suivante : f(b⁄a) =

1 64 a πb − 5 tgh ( ) 3 π b 2a

Pour notre section on la décompose en plusieurs rectangles élémentaires et on cumule les inerties obtenues avec les corrections suivantes : Notre poutre est constituée d’une section en Té formée de rectangles et de triangles, pour un triangle on calculera son inertie torsionnelle comme rectangle de caractéristiques b et h telle que sa surface est égale à la surface du triangle. La section est divisée en plusieurs zones comme la montre la figure :

0.15

0.30

Morphologie de la poutre corrigée dans la section médiane

S1 S2 S3 S4

b

a

f(b/a)

Ki

1,900 0,520 0,300 0,800

0,150 0,075 1,850 0,375

0,3168 0,3032 0,0118 0,2292

0,002032 0,000067 0,022314 0,003712 0.02812 m4

Г

82

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Les moments d’inertie de la torsion

Tableau.38.

La rigidité à la torsion de la poutre est déterminée par la formule suivante : γp =

ΓE → γp = 0.004394E 2b1

II.2.6. La rigidité flexionnelle et torsionnelle des poutres : Elle est donnée par la formule : ρe = E 𝐼𝑒 =

1×𝑒 3 12

Ie L1

, « e » étant l’épaisseur de la dalle de couverture.

𝐿1 = 1𝑚 : est la longueur de la dalle de couverture. On trouve : ρe = 0,000667E 

Le paramètre d’entretoisement : b4

ρp

Il est défini par la formule : θ = L √( ρ ) = e

5.75 4 37

√(

0.1439

) = 0,6385

0,0006667

Avec : 2b est la largeur du tablier L est la longueur de calcul 0,60 ≤ θ = 0,5956 ≤ 0,65

Soit : 

Le paramètre de torsion :

Il est défini par la formule suivante : ∝= 

(γp +γe ) 2√ρp .ρe

= 0,225.

Résumé : Paramètre d’entretoisement

Paramètre de torsion

𝛉 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟖𝟓

∝= 𝟎, 𝟐𝟐𝟓

Tableau.39.

Les paramètres d’entretoisement et de torsion

II.2.7. Récapitulatif :

Poutres Hourdis

Démarche de calcul

Rigidité à la flexion par unité de longueur 𝐸 ∗ 𝐼𝑝 𝐵𝑃 𝜌𝑃 = = 0.19E 𝑏1 𝑏1 𝐵𝐸 𝐸 ∗ 𝐼𝐸 𝜌𝐸 = = 0.000667E 𝐿1 𝐿1 ⟶Décomposer en sections simples ; ⟶Calculer les inerties de flexion des sections IGi ; ⟶Repérer le centre de gravité global : ∑𝑠 𝛾 𝑌𝐺 = ∑ 𝑠𝑖 𝑖 = 1.319 m 𝑖

⟶Appliquer la formule de Huygens pour chaque section :

83

Rigidité à la torsion par unité de longueur 𝐺 ∗ 𝐾𝑝 𝐶𝑃 0.004394E 𝛾𝑃 = = 𝑏1 𝑏1 𝐶𝐸 𝐺 ∗ 𝐾𝐸 𝛾𝐸 = = 0.000667E 𝐿1 𝐿1 ⟶Décomposer en sections rectangulaires simples ; ⟶Calculer les inerties de torsion des sections rectangulaires ;


I𝛥i = 𝐼Gi + 𝑑i²Si ; avec 𝑑i = 𝑌G − 𝑌i ; ⟶Sommer les inerties : 𝑰𝒑 = 𝟎. 𝟔𝟎𝟕𝟗 𝒎𝟒

⟶Sommer les inerties de torsion : 𝑲𝒑 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟏𝟐 𝒎𝟒

Dans notre cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur ℎ𝑑 représentant les entretoises intermédiaires sont :𝜌𝐸 = 𝛾𝐸 =

Données

𝐸ℎ𝑑 3 12

E : module de Young ; 𝐸 G : module de torsion 𝐺 = 2(1+𝜗) (𝜗 est le coefficient de Poisson = 0) =

b= 5.75 m. Paramètre d’entretoisement : Paramètres 𝛉 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟖𝟓 Tableau.40.

II.3.

𝐸 2

Paramètre de torsion : ∝= 𝟎, 𝟐𝟐𝟓

Récapitulatif des données et des paramètres

Calcul des CRT : II.3.1. Tableau des coefficients de Guyon-Massonnet :

Nous disposons des tableaux sur Excel donnant les coefficients de Guyon Massonnet : K(∝= 0) et K(∝= 1), pour θ = 0,60 et θ = 0,65 Les tableaux utilisés pour dans calcul sont les suivants : α=0 -3b/4

θ=0,60

y e 0 b/4 b/2 3b/4 B

-b

0 b/4 b/2 3b/4

b/4

b/2

3b/4

b

1,0447 0,6119 0,2117 -0,1615 -0,5241

1,3316 0,9977 0,6119 0,2154 -0,1808

1,4594 1,3316 1,0447 0,6968 0,3347

1,3316 1,5237 1,4853 1,3177 1,1155

1,0447 1,4853 1,8575 2,0778 2,2358

0,6968 1,3177 2,0778 2,9106 3,7122

0,3347 1,1155 2,2358 3,7122 5,448

-b

α=1 -3b/4

⇒ -b/2

K1 -b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0,7878 0,5792 0,4349 0,3362 0,2627

0,8839 0,6761 0,5243 0,4171 0,3362

0,9996 0,7992 0,6410 0,5243 0,4349

1,1215 0,9545 0,7992 0,6761 0,5792

1,1878 1,1215 0,9996 0,8839 0,7878

1,1215 1,2361 1,2207 1,1510 1,0792

0,9996 1,2207 1,3994 1,4582 1,4686

0,8839 1,1510 1,4582 1,7518 1,9607

0,7878 1,0792 1,4686 1,9607 2,5312

θ=0,65 e

0

0,6968 0,2154 -0,1615 -0,4806 -0,7808

Tableau.41.

y

K0 -b/4

0,3347 -0,1808 -0,5241 -0,7808 -1,0112

θ=0,65

y e 0 b/4 b/2 3b/4 b

⇒ -b/2

-b 0,1776 -0,2731 -0,5207 -0,6691

K0 et K1 pour θ= 0.60

α=0

⇒

K0

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0,6223 0,1624 -0,169 -0,4303

0,0524 0,6014 0,1974 -0,169

1,4121 1,0347 0,6014 0,1624

1,5752 1,5121 1,0524 0,6223

1,4121 1,6143 1,518 1,2565

1,0524 1,518 1,8946 2,0666

0,6223 1,2565 2,0666 2,9669

0,1776 0,952 2,1547 3,8208

84

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG b θ=0,65 y e 0 b/4 b/2 3b/4 b

-0,7883

-0,6691

-0,5204

⇒

-b 0,7485 0,5289 0,3823 0,2860 0,2171

α=1 -3b/4 0,8588 0,6330 0,4734 0,3648 0,2860

0,2731 K1 -b/4 1,1468 0,9493 0,7702 0,6330 0,5289

-b/2 0,9965 0,7702 0,5966 0,4734 0,3823

0,1776

0,952

2,1547

3,8208

5,8338

0 1,2310 1,1468 0,9964 0,8588 0,7485

b/4 1,1468 1,2818 1,2516 1,1561 1,0648

b/2 0,9965 1,2516 1,4559 1,5073 1,5005

3b/4 0,8588 1,1561 1,5073 1,8418 2,0659

b 0,7485 1,0648 1,5005 2,0659 2,7342

K0 et K1 pour θ= 0.65

Tableau.42.

II.3.2. Interpolation sur θ : Pour avoir K(∝= 0) et K(∝= 1) pour θ = 0,58 , nous effectuons une première interpolation linéaire à l’aide de la formule suivante : K(θ = 0,58) = K(θ = 0,55) + (0,58 − 0,55) ×

[K(θ = 0,60) − K(θ = 0,55)] (0,60 − 0,55)

On obtient les résultats suivants : θ= 0, 6385 y e 0 b/4 b/2 3b/4 B

α=0 -b 0,2137 -0,2519 -0,5215 -0,6948 -0,8396

-3b/4 0,6394 0,1746 -0,1673 -0,4419 -0,6948

⇒

K0

-b/2 0,2806 0,6038 0,2007 -0,1673 -0,5213

-b/4 1,3936 1,0262 0,6038 0,1746 0,2519

-b 0,7575 0,5405 0,3944 0,2975 0,2276

α=0 -3b/4 0,8646 0,6429 0,4851 0,3768 0,2975

b/4 1,3936 1,5935 1,5105 1,2706 0,9896

b/2 1,0506 1,5105 1,8861 2,0692 2,1734

3b/4 0,6394 1,2706 2,0692 2,9540 3,7958

b 0,2137 0,9896 2,1734 3,7958 5,7451

b/2 0,9972 1,2445 1,4429 1,4960 1,4932

3b/4 0,8646 1,1549 1,4960 1,8211 2,0417

b 0,7575 1,0681 1,4932 2,0417 2,6875

Valeurs de K0 pour θ= 0.6385

Tableau.43.

θ=0, 6385 Y E 0 b/4 b/2 3b/4 B

0 1,5486 1,4706 1,0506 0,6394 0,2137

⇒

K1 -b/4 1,1410 0,9505 0,7769 0,6429 0,5405

-b/2 0,9972 0,7769 0,6068 0,4851 0,3944

0 1,2211 1,1410 0,9971 0,8646 0,7575

b/4 1,1410 1,2713 1,2445 1,1549 1,0681

Valeurs de K1 pour θ= 0.6385

Tableau.44.

II.3.3. Interpolation sur α : Pour avoir K(α = 0,183), nous effectuons une interpolation à l’aide de la formule U0 )

suivante : K = K 0 + (K1 − K 0 )α(1−e

avec U0 =

0.065−θ 0.663

Donc on obtient le tableau suivant : θ= 0,6385

K(α=0.225)

85

; 0,1 ≤ θ ≤ 1.


y

e

0 b/4 b/2 3b/4 b

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0,4430 0,0822 -0,1353 -0,2764 -0,3896

0,7344 0,3721 0,1078 -0,0967 -0,2764

0,5828 0,6768 0,3719 0,1078 -0,1352

1,2871 0,9943 0,6768 0,3721 0,0822

1,4105 1,3316 1,0281 0,7344 0,4430

1,2871 1,4576 1,3983 1,2218 1,0227

1,0281 1,3983 1,6992 1,8275 1,8866

0,7344 1,2218 1,8275 2,4763 3,0562

0,4430 1,0227 1,8866 3,0562 4,4559

Valeurs de K pour 𝛼 = 0.225

Tableau.45.

II.3.4. Interpolation sur y : Nous étudierons la moitié de la dalle fictive soit une largeur b=5.75m (en raison de la symétrie), comportant 2 poutres. Les positions des poutres seront alors calculées à partir de l’axe de symétrie du pont. Sa position par rapport à l’axe 1.6 m 4.80 m

Poutre Poutre intermédiaire Poutre de rive Tableau.46.

Sa position active 0.278b 0.835b

Les ordonnées des poutres intermédiaires et de rive

Une interpolation linéaire par rapport à « y » permet d’avoir les valeurs de K pour la poutre intermédiaire (y = 0.278b) et la poutre de rive (y = 0,835b) comme le montre le tableau ci-après : y e 0.835b 0.278b

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

-0,3149 0,0579

-0,1578 0,3425

0,0252 0,6426

0,2735 0,9587

0,6353 1,2976

1,1541 1,4510

1,8476 1,4320

2,6735 1,2897

3,5321 1,1195

Tableau.47.

Les coefficients CRT pour les différentes sections du tablier

y = -7.251-06*x^6-6.567E-05*x^5-9.084E-05*x^4+0.00276*x^3+0.0377*x^2+0.299*x+0.636 R² = 1

4.0000 3.5000

Système Mc120

3.0000

Système Br

2.5000

Système Bt

2.0000

Système Bc

1.5000

Charges sur trottoirs

1.0000

Système AL

0.5000 0.0000

-8

-6

-4

-2

0 -0.5000 -1.0000

86

2

4

6

8

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Courbe de CRT pour la poutre de rive

y = -9.879E-06*x^6+7.393E-05*x^5+0.000794*x^4-0.00497*x^3-0.0366*x^2+0.176*x+1.29 R² = 0.9999 1.6000

Système Mc120

1.4000

Système Br

1.2000

Système Bt

1.0000

0.8000

Système Br Charges sur trottoirs

0.6000

Système AL

0.4000

0.2000

0.0000 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

les coefficients de CRT pour la poutre intermédiaire

II.4.

Détermination des sollicitations moyennes : II.4.1. Sollicitations dues aux charges permanentes : a. Poids propre de la poutre + hourdis + superstructure et chaussée : Diagrammes Expressions

per

Mx

Moment fléchissant

=

per

Tx

Effort tranchant

87

p x × (L − x) n 2

=

p L ( − x) n 2

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG p n

Commentaire

: le poids moyen repris par une poutre par mètre linéaire, avec « n » est le nombre de poutres principales.

Tableau.48.

i.

Moment et effort tranchant sous charges permanentes

Poids propre de la poutre :

Le poids de la poutre est : 88.825 t, ce qui donne une charge linéaire de l’ordre de 2.3375 t/ml. Le tableau suivant donne les résultats obtenus : x/l

x (m)

Mx (t.m)

Tx(t)

0

0

0.00

52.10

0,1

3.8

178.19

41.68

0,2

7.6

316.78

31.26

0,3

11.4

415.77

20.84

0,4

15.2

475.17

10.42

19.0

494.96

0.00

0,5 Tableau.49.

ii.

Moments et efforts dues au poids propre des poutres

Poids de l’hourdis :

On distingue : 

Le poids de l’hourdis supporté par la poutre intermédiaire:Ph = 0,2 ∗ 2,5 ∗ (1,9 + 1,3) = 1,6 t/ml



Le poids de l’hourdis supporté par la poutre de rive :Ph = 0,2 ∗ 2,5 ∗ 1,3

(1,9 + 0,5) = 1,275 t/ml Le calcul se fait de manière analogue à celle du poids propre des poutres : Poutre intermédiaire Mx(t.m) Tx(t) 0.00 30.40 103.97 24.32 184.83 18.24 242.59 12.16 277.25 6.08 288.80 0.00

x (m) 0

3.8 7.6 11.4 15.2 19.0 Tableau.50.

iii.

Poutre de rive Mx(t.m) Tx(t) 0.00 24.23 82.85 19.38 147.29 14.54 193.32 9.69 220.93 4.85 230.14 0.00

Moments et efforts tranchants dues au poids propre de l’hourdis

Poids de la superstructure :

La superstructure comporte les éléments sur trottoir et les éléments sur chaussée. 

Pour la poutre de rive :  Le poids des éléments sur trottoir : Ptr = 2,38  Le poids d’étanchéité : Pet = 0,168 t/ml

88

Ktr 4

= 2,38 ∗

1,197 4

= 0,712 t/ml


 Le poids du revêtement : Pre = 0,223 t/ml 

Pour la poutre intermédiaire :  Le poids des éléments sur trottoir : Ptr = 2,38

Ktr 4

= 2,38 ∗

0,803 4

= 0,478 t/ml

 Le poids d’étanchéité : Pet = 0,211 t/ml  Le poids du revêtement : Pre = 0,461 t/ml Le tableau suivant, rassemble les résultats obtenus : Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t)

x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

0.00 55.03 97.82 128.39 146.74 152.85

Tableau.51.

16.09 12.87 9.65 6.44 3.22 0.00

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0.00 55.91 99.39 130.45 149.09 155.30

16.35 13.08 9.81 6.54 3.27 0.00

Moments et efforts tranchants dues au poids propre de la superstructure

b. Poids des entretoises : Puisque les entretoises ne sont prévues qu’au niveau des appuis, celles-ci n’engendrent aucun moment fléchissant dans la travée, mais uniquement un effort tranchant au niveau des appuis x = 0 et x = 1. Le tableau suivant indique l’effet dû aux entretoises : Poutre intermédiaire Tx(t) 5.76

𝐱/𝐋 0 Tableau.52.

Sollicitations dues au poids des entretoises.

c. Récapitulation des charges permanentes : Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) x (m) 0 104.35 0 337.18 84.63 3.8 599.43 64.91 7.6 786.76 45.20 11.4 899.15 25.48 15.2 936.61 5.76 19.0 Tableau.53.

Poutre de rive Tx(t) 2.88

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0 95.55 316.94 77.02 563.46 58.48 739.54 39.95 845.19 21.41 880.40 2.88

Sollicitations dues aux charges permanentes.

II.4.2. Sollicitations dues aux surcharges routières : Les charges routières sont des charges dynamiques, et pour calculer leurs sollicitations dans une section donnée du tablier nous avons recours absolument à l’utilisation des lignes d’influences des différents effets, celles qui tiennent compte du mouvement des charges.

89


Pour une poutre simplement appuyée ces linges d’influence se présentent tel dans la figure suivante :

Ligne d'influence pour une poutre simplement appuyée

d. Le système A(l) : Le cas le plus défavorable revient à charger toute la longueur de la poutre : Diagrammes

Expressions

𝑨(𝒍)

Moment fléchissant

𝐌𝒙

𝐀(𝐥)

Effort tranchant

Commentaire

𝐓𝐱

=

=

𝟏 𝐱 × 𝐊 𝒆 × 𝐀(𝐥) × (𝐋 − 𝐱) 𝐧 𝟐

(𝐋 − 𝐱)² 𝟏 × 𝐊 𝒆 × 𝐀(𝐥 − 𝐱) × 𝐧 𝟐𝐋

𝐊 𝒆 = 𝟏, 𝟎𝟒𝟗 pour la poutre intermédiaire et 𝐊 𝒆 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟕 pour la poutre de rive Tableau.54.

Moment et Effort tranchant sous la charge A(l)

Le tableau suivant donne les résultats obtenus :

x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) 0 69.09 122.82 161.20 184.23 191.91

25.04 22.09 19.25 16.50 13.85 11.30

90

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0 137.697 244.794 321.292 367.191 382.490

42.38 34.33 27.12 20.77 15.26 10.60


Sollicitations dues à la charge A(l)

e. La charge du trottoir : Le calcul se fait de manière analogue à celle de A(l). Le tableau suivant rassemble les résultats obtenus :

x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) 0 0.72 1.27 1.67 1.91 1.99 Tableau.56.

0.21 0.17 0.13 0.10 0.08 0.05

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0 1.92 3.41 4.48 5.12 5.33

0.56 0.45 0.36 0.28 0.20 0.14

Sollicitations dues à la charge du trottoir Tr

f. Le système Bc : Les sollicitations sont calculées à l’aide de leurs lignes d’influences dans la section considérée en plaçant la charge 𝐵𝑐 dans le sens longitudinal de la manière la plus défavorable (deux files dans le sens transversal). La ligne d’influence des moments est une ligne brisée formée de segments de droites. La détermination de l’équation de ces deux segments permet par l’utilitaire « solveur » d’Excel de localiser la position la plus défavorable. Pour l’effort tranchant, la position la plus défavorable est de positionner les 2 essieux arrière sur le maximum de la ligne d’influence. Diagrammes

Expressions

Moment fléchissant

M𝑥𝐵𝑐 =

1 × K 𝑒 × δ𝐵𝑐 × 𝑏𝑐 × ∑ 𝑃𝑖 𝑦𝑖 n

Effort tranchant

TxBc =

1 × K 𝑒 × δ𝐵𝑐 × 𝑏𝑐 × ∑ 𝑃𝑖 𝑦′𝑖 n

Commentaire

K e = 1,253 pour la poutre intermédiaire et K e = 1,443 pour la poutre de rive Pi : charge concentrée du système Bc. yi et yi’ : ordonnées de Pi correspondant sur la ligne d’influence de Mx et Tx respectivement. Tableau.57.

Moment et Effort tranchant sous la charge Bc

Le tableau suivant rassemble les résultats obtenus :

91


x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) 0 73.18 262.147 64.49 450.912 53.87 566.295 44.21 608.297 34.56 576.916 24.90 Tableau.58.

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0 86.48 309.800 76.21 532.879 63.66 669.236 52.25 718.873 40.84 681.788 29.43

Sollicitations dues au système de charge Bc

g. Le système Bt : Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système Bc. Diagrammes

Expressions

Moment fléchissant

MxBt =

1 × K e × δBt × bt × ∑ Pi yi n

Effort tranchant

TxBt =

1 × K e × δBt × bt × ∑ Pi y′i n

Commentaire

K 𝑒 = 1,196 pour la poutre intermédiaire et K 𝑒 = 1,257 pour la poutre de rive Pi : charge concentrée du système Bt yi et yi’ : ordonnées de Pi correspondant sur la ligne d’influence de Mx et Tx respectivement. Tableau.59.

Moment et Effort tranchant sous la charge Bt


x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) 0.00 152.64 270.68 354.12 402.95 417.18 Tableau.60.

44.72 40.17 35.62 31.06 26.51 21.96

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 0.00 185.76 329.41 430.94 490.37 507.69

54.42 48.88 43.34 37.80 32.26 26.72

Sollicitations dues au système de charge Bt

h. Le système Br : Les sollicitations sont calculées de manière analogue à celle du système 𝐵𝑐 et 𝐵𝑡. Diagrammes

Expressions

92


Moment fléchissant

M𝑥𝐵𝑟 =

1 × K 𝑒 × δ𝐵𝑟 × P × y n

Effort tranchant

TxBr =

1 × K 𝑒 × δ𝐵𝑡 × P × y′ n

Commentaire

K 𝑒 = 1,362 pour la poutre intermédiaire et K 𝑒 = 2,574 pour la poutre de rive P : charge concentrée du système Br y et y’ : ordonnées de P correspondant sur la ligne d’influence de Mx et Tx respectivement. Tableau.61.

Moment et Effort tranchant sous la charge Br


x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx(t.m) Tx(t) 0.00 3.84 13.15 3.46 23.37 3.08 30.67 2.69 35.06 2.31 36.52 1.92 Tableau.62.

Poutre de rive Mx(t.m) Tx(t) 0.00 6.91 23.63 6.22 42.00 5.53 55.13 4.84 63.00 4.14 65.63 3.45

Sollicitations dues au système de charge Br

i. Le système Mc120 : La charge militaire Mc120 étant une charge répartie, et en utilisant les lignes d’influences, on détermine les sollicitations en multipliant la charge par l’aire correspondante ; pour avoir l’effet le plus défavorable on cherche la position qui maximise cette aire. Diagrammes

Expressions

Moment fléchissant

MxMc =

93

1 × K e × δMc × Q × ω n


TxMc =

Effort tranchant

1 × K e × δMc × Q × ω n

K e = 1,262 pour la poutre intermédiaire et K e = 1,598 pour la poutre de rive ω :aire de la zone hachurée Pour le moment fléchissant, la position pour laquelle ω est maximale est : 6,1 t = (1 − )x L

Commentaire

Tableau.63.

Moment et Effort tranchant sous la charge Mc120


x (m) 0 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0

Poutre intermédiaire Mx (t.m) Tx(t) 50.84 18.26 76.51 16.28 96.48 14.29 110.75 12.30 119.31 10.32 122.16 8.33 Tableau.64.

Poutre de rive Mx (t.m) Tx(t) 67.41 24.22 101.46 21.58 127.94 18.95 146.86 16.32 158.21 13.68 161.99 11.05

Sollicitations dues au système de charge M c120

II.4.3. Sollicitations maximales dans les poutres : Pour le calcul des sollicitations, on utilisera les combinaisons suivantes : 

ELU : 



M x  1, 35M Per  1, 605M tr  Max 1, 605Max  M Al ; M Bc ; M Bt ; M Br  ;1, 35M Mc120



 Tx  1, 35T Per  1, 605T tr  Max 1, 605Max  T Al ; T Bc ; T Bt ; T Br  ;1, 35T Mc120







ELS : 



M x  M Per  1, 2M tr  Max 1, 2Max  M Al ; M Bc ; M Bt ; M Br  ; M Mc120



 Tx  T Per  1, 2T tr  Max 1, 2Max  T Al ; T Bc ; T Bt ; T Br  ; T Mc120

ELS

ELU



X Mx (t.m)

0 68.63

3.8 877.09

7.6 1534.99

11.4 1973.71

15.2 2193.23

19 2193.57

Tx(t)

258.66

218.03

174.31

132.14

89.98

47.83

Mx (t.m)

91.01

928.19

1621.42

2079.69

2303.01

2291.37

Tx(t) Mx (t.m)

268.70 50.84

227.03 652.62

181.70 1142.05

138.23 1468.31

94.78 1631.40

51.34 1631.30

P Poutre o intermédiaire u t r e d e r i v e ELU



94


ELS

Tx(t) Mx (t.m) Tx(t)

192.42 67.41 200.00 Tableau.65.

162.22 691.01 169.02

129.72 1207.01 135.31

98.37 1548.00 102.98

67.04 1713.98 70.66

35.70 1704.95 38.36

Combinaison des charges

Les sollicitations maximales dans les poutres se présentent comme suit : Sollicitations Mmax (t.m) Tmax (t)

Poutre intermédiaire ELU ELS 2126,40 1579,30

Poutre de rive ELU ELS 2125,12 1578,86

211,69

213,97

Tableau.66.

157,230

Sollicitations maximales dans la poutre

95

158,99


III. Etude la précontrainte : III.1. Calcul de la force de la précontrainte : III.1.1. Les hypothèses de calcul : a. Hypothèses sur le béton : Les calculs qui suivent sont effectués sous les hypothèses suivantes : fc28 = 40 MPa ⇒ ft28 = 0,06 × fc28 + 0,6 = 3 MPa Pour un âge j du béton inférieur à 28 jours, on utilise les formules du BPEL : j fcj (j ≤ 28) = f 4,76 + 0,83j c28 { ftj (j ≤ 28) = 0,06fcj + 0,6 Pour un âge j, les contraintes admissibles sont données par le tableau ci-dessous :

fcj

En construction (14j) 35

En service (j ≥ 28) 40

σcs = 0,6fcj

21

24

σci = 0,5fcj

17,5

20

σti = −ftj

-2,7

-3

σts = −1,5ftj

-4,05

-4,5

Contraintes

Expression

Résistance à la compression Contrainte admissible de compression en combinaison rare dans la fibre supérieure. Contrainte admissible de compression quasipermanente en zone d’enrobage. Contrainte admissible de traction en zone d’enrobage. Contrainte admissible de traction dans la fibre supérieure. Tableau.67.

Contraintes admissibles du béton en construction et en service

σts = −4,5 MPa

σcs = 24 MPa

σti = −3 MPa

σci = 20 MPa

σts = −4,05 MPa

σti = −2,7 MPa

σcs = 21 MPa

σci = 17,5 MPa

En construction

En service

Les contraintes admissibles en service et en construction

a. Hypothèses sur l’acier :  Acier actifs : On utilise des câbles à la base de torons super T15S, classe1770 caractérisé par : 

Limite élastique : fpeg = 1573 MPa

96




Limite de rupture : fprg = 1770 MPa



Section pour 1T15S : Ap/toron = 150 mm²



Diamètre des gaines logeant les câbles : ∅𝑔 = 71 𝑚𝑚

 Acier passif : Les aciers utilisés sont les aciers courants à haute adhérence de béton armé de classe FeE500. III.1.2. Le mode de construction : On coule sur une aire de préfabrication les poutres et une partie de la table supérieure et de l’entretoise (amorces). Après durcissement (à 14 jours) on met en tension une première famille de câbles dont les ancrages sont situés dans les abouts verticaux. Les poutres sont mises en place par levage et/ou ripage, puis le complément de hourdis et d’entretoises est coulé pour assurer une continuité transversale à l’ensemble et augmenter son inertie. On met alors, après durcissement de ce béton de deuxième phase, une deuxième famille de câbles, ancrés à l’extrados du tablier par suite de manque de place en extrémité des poutres. On procède ensuite à la réalisation des superstructures.

Câblage d’une poutre précontrainte.

III.1.3. Caractéristiques géométrique de la poutre : Section d'extrémité

Section centrale Poutre sans hourdis

poutre avec hourdis

Poutre sans hourdis

Poutre avec hourdis

B

1,0425

B

1,323

B

1,295

B

1,675

V

0,98128

v

1,02986

v

1,26776

v

1,24092

v'

1,31872

v'

1,47014

v'

1,03224

v'

1,25908

I

0,60788

I

0,91910

I

0,83081

I

1,05882

97

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG 𝛒

0,45061

ρ

0,45885

ρ

0,49024

ρ

0,40459

c

0,44217

c

0,47254

c

0,62151

c

0,50206

c'

0,59422

c'

0,67457

c'

0,50605

c'

0,50940

Tableau.68.

Avec :

Caractéristiques de la section médiane

ρ = I/Bvv′ ;

𝑐 = ρv ;

𝑐′ = ρv′

III.1.4. Contraintes initiales des câbles : En prenant comme hypothèse des pertes instantanées des câbles lors de leur mise en tension à 10%, et en considérant qu’on n’est pas forcément dans le cas de produits industrialisés faisant l’objet d’une assurance qualité fiable : On a : σ0 = Min(0,80 fprg ; 0,90 fpeg ) = Min(0,80 × 1771 ; 0,90 × 1573) = 1415,7 MPa D’où : σi = 0,9 σ0 = 1274,13 MPa. III.1.5. Récapitulatif des moments induits sur mi- travées (ELS) :

Moment

Poids

Poids

propre de

propre de

la poutre

l’hourdis

4,95

2,3

Superstructures

1,55

Les charges

Total

d’exploitation

8,25

17,05

(MN.m) Tableau.69.

Récapitulatif des moments induits à mi- travée à l’ELS

III.1.6. Excentricité des câbles : Pour évaluer l’excentricité des câbles pour les deux familles de câbles, on doit d’abord déterminer la nature de la section. On calcule d’abord toutes les sections de béton précontraint en classe II, c à d qu’on tolère une contrainte de traction non nulle dans la fibre extrême inférieure, et qui soit inférieure à la contrainte admissible de la traction du béton, puisqu’on suppose notre section non fissurée. Puis on passe à l’évaluation des excentricités. D’après la différence entre les valeurs de Mmax et ∆M, on remarque que le rapport entre ces deux valeurs est suffisamment grand pour considérer qu’on est en section sur-critique. L’excentricité vaudra donc :

98


a. Première famille de câbles : e0 = −(v ′ − d′ ) = −(1,3187 − 0,1065) = −1,212 m.

Position d'un câble.

b. Deuxième famille de câbles : e0 = −(v ′ − d′ ) = −(1,470 − 0,142) = −1,328 m.

Position de deux câbles.

III.1.7. Nombre des câbles de la première famille : Pour les câbles de la première famille, les deux phases les plus défavorables sont : 

Leur mise en tension ;



Juste avant la mise en tension de la deuxième famille et après bétonnage du hourdis et des entretoises complémentaires.

Nous proposons le calendrier des opérations suivant : Phase

1

Date

t1

Opération

2

3 t2

Coulage du

Mise en

béton des

tension des

poutres +

câbles de la

amorces -

ère

1

famille

5

4 t3

t4

t5 = ∞

Coulage du béton de

Mise en tension

Superstructures +

hourdis +

de la 2ème

surcharges

complément

famille

d’exploitation

1,1PA

PA

entretoises

P0 = 1,1Pi

-

99


Pi = 1,2PA

(50%∆σdiff)

(toutes les pertes)

(perte inst.)

fcj = 35 MPa

fc28 = 40 MPa

P0 = 1,1Pi

PB

Pi = 1,2PB

(toutes les pertes)

fcj Précontrainte

= 26,5 MPa

(perte inst.)

fc28 = 40 MPa

fcj = 26,5 MPa P0 : la précontrainte avant les pertes ; Pi : la précontrainte initiale, après pertes instantanées et avant pertes différées ;

Données

PA (resp. PB) : précontrainte finale de la 1ère famille (resp. 2ème famille). Tableau.70.

Calendrier des phases de mise en tension de la précontrainte.

a. A la mise en tension de la première famille (phase2) : Les contraintes doivent satisfaire les conditions de contraintes admissibles : ≥ σts = −4,05MPa

(1,2. PA . e0 ) (I⁄v)

(1,2. PA ) B

Mg2 (I⁄v)

≤ σci = 17,5MPa

Diagramme des contraintes admissibles en construction à vide.

Avec Mg2 correspond au poids propre de la poutre : Mg2 = 4,95 MN. m D’où : 1,2PA 1,2PA × 1,212 4,95 − + ≥ −4,05 → PA ≤ 10,06 MN 1,0425 0,619 0,619 1,2PA 1,2PA × 1,212 4,95 + − ≤ 17,5 → PA ≤ 6,46 MN { 1,0425 0,461 0,461 Soit PA ≤ 6,56 MN

100


b. Avant la mise en tension de la deuxième famille et après bétonnage de deuxième phase (phase4) : ≥ σts = −4,5 MPa

(1,2. PA ) B

(1,2. PA . e0 ) (I⁄v)

Mg2 (I⁄v)

≤ σci = 20 MPa

A cette étape on suppose que la moitié des pertes différées a eu lieu, l’effort de précontrainte qui règne dans les câbles vaut alors 1,1 × 𝑃A. Les contraintes devront satisfaire le diagramme suivant : Diagramme des contraintes admissibles en construction en charge.

Avec Mg4 correspond à la somme du poids propre de la poutre et de hourdis : Mgb = 4,95 + 2,3 = 7,25 MN. m D’où 1,1PA 1,1PA × 1,212 7,25 − + ≤ 18 → PA ≥ −8,02 MN 1,0425 0,619 0,619 1,1PA 1,1PA × 1,212 7,25 + − ≥ −2,4 → PA ≥ 3,30 MN {1,0425 0,461 0,461 Soit PA ≥ 3,30 MN Notons bien que la valeur choisie de la précontrainte doit être supérieure ou égale à la valeur de la précontrainte sur critique. Dans notre cas, la précontrainte sur critique vaut : Psur =

Mmax +ρvBσti ρv+v′ −d′

= 3,55 MN

On devra alors avoir : 3,55 ≤ PA ≤ 6,56 MN La précontrainte à l’ancrage vaut : P0 = 1,1 × 1,2PA Donc : 4,68 ≤ P0 = AP1 σ0 ≤ 8,66 MN Et comme σ0 = 1415,7 MPa, on trouve : 3306,6 ≤ AP1 ≤ 6117,1 mm² Où n1 torons T15S de 150 mm² : 22 ≤ n1 ≤ 41

101


Nous prendrons cinq câbles 7T15S pour la première famille, donc PA =

5 × 7 × 150 × 10−6 × 1415,7 = 5,63 MN 1,1 × 1,2

Le diagramme des contraintes est :

Diagramme des contraintes dans le béton

III.1.8. Précontrainte de la deuxième famille de câbles : En phase finale on suppose que la totalité des pertes sera effectuée, et on devra satisfaire les conditions de contraintes admissibles (phase 5) en combinaisons rares, on ajoutera au diagramme de la phase 4- précédent, les contraintes dues aux pertes de 0,1PA entre phase 4 et 5 de la première famille de câbles, comme indiqué ci-dessous :

Diagramme de contraintes en phase finale.

De la même façon que pour la première famille, on trouve : 1 1,328 1,55 + 8,25 5,52 + (−0,563 + 𝑃𝐵 ) ( − )+ ≤ 24 → PB ≥ −9,67 MN 1,323 0,892 0,892 1 1,328 1,55 + 8,25 6,50 + (−0,563 + 𝑃𝐵 ) ( + )− ≥ −3 → PB ≥ 2,71 MN { 1,323 0,625 0,625 Soit PB ≥ 2,71 MN Et on a aussi en mode à vide : 1 1,328 1,55 5,52 + (−0,563 + 1,2𝑃𝐵 ) ( − )+ ≥ −4,5 → PB ≤ 13,85 MN 1,323 0,892 0,892 1 1,328 1,55 6,50 + (−0,563 + 1,2𝑃𝐵 ) ( + )− ≤ 20 → PB ≤ 5,09 MN { 1,323 0,625 0,625

102


Soit PB ≤ 5,09 MN On devra alors avoir : 2,71 ≤ PB ≤ 5,09 MN Notons bien que la valeur choisie de la précontrainte doit être supérieure ou égale à la valeur de la précontrainte sur critique. Dans notre cas, la précontrainte sur critique vaut : Psur =

Mmax +ρvBσti ρv+v′ −d′

= 4,40 MN

Donc : 4,40 ≤ PB ≤ 5,09 MN La précontrainte à l’ancrage vaut : P0 = 1,1 × 1,2PB Donc : 5,81 ≤ P0 = AP2 σ0 ≤ 6,72 MN Et comme σ0 = 1415,7 MPa, on trouve : 4104 ≤ AP2 ≤ 4570,2 mm² Où n2 torons T15S de 150 mm² : 28 ≤ n1 ≤ 31 Nous prendrons quatre câbles 7T15S pour la deuxième famille, donc PB =

4 × 7 × 150 × 10−6 × 1415,7 = 4,5 MN 1,1 × 1,2

Le diagramme des contraintes est :

Diagramme des contraintes finales

On constate : 

Une contrainte en fibre supérieure de 13,62 MPa inférieure à la contrainte admissible de 24 MPa ;

103




Une compression sous combinaisons rares en fibre inférieure de 2,18 MPa donc pas de traction et par suite pas besoin d’ajouter des armatures de traction.

III.2. Vérification de la flexion à l’ELU : La vérification aux états limites ultimes est une vérification de sécurité vis-à-vis de la rupture soit par allongement critique des aciers, soit par rupture du béton (compression ou traction). Elle consiste à s'assurer que les sollicitations de calcul 𝑺𝒖 sont intérieures à un domaine résistant dont la frontière est constituée par l'ensemble des sollicitations résistantes ultimes 𝑺𝒖𝒍𝒊𝒎. Pour cette vérification on suit le cheminement suivant : 

Sous l’action de la précontrainte seule, la contrainte de traction des aciers de P1

précontrainte vaut σ1 = 

S

et son allongement est noté ε1 .

Le béton continu à se décompresser jusqu’à ce que sa contrainte au niveau des aciers de précontrainte s’annule, cela entraine une augmentation de contrainte de l’acier qui vaut, selon le BPEL, ∆σ2 = 5σb où σb est la contrainte du béton au droit des aciers de précontrainte sous l’action de la précontrainte et des charges permanentes ; on note ε1 l’allongement correspondant à σ2 = σ1 + ∆σ2 .



Si le moment extérieur continue à augmenter, l’acier de la précontrainte continuera à s’allonger comme le fera un acier du béton armé. Son allongement ∆ε3 ne doit pas dépasser 10‰. III.2.1. Moment ultime : Le moment ultime est de : Mu = 22,91 MN. m. III.2.2. Moment résistant de la table de compression : La contrainte admissible du béton ∶ ̅bcu = σ

0,85 × fc28 0,85 × 40 = = 22,67 MPa θ × γb 1 × 1,5

La résistance à la compression de la table vaut : Fte = (b − b0 ) × h0 × σ ̅bcu = (3,2 − 0,30) × 0,35 × 22,67 = 23,01 MN Le moment résultant de la table est : Mte = Fte × Zte où Zte = h − d′ −

h0 2

= 2,5 − 0,142 −

0,3 2

= 2,18 m

Mte = 50,16 MN. m > Mu ; Donc la table reprend seule le moment ultime, et par conséquent, la fibre neutre est dans la table.

104


III.2.3. Position de l’axe neutre : Le moment réduit vaut : Mu 21,26 = = 0,0615 b × d² × σ ̅bcu 2,7 × 2,25² × 19,83

μ=

L’équilibre des moments s’écrit : 𝜇 = 0,8 × 𝛼 × (1 − 0,4𝛼) y

Dont la racine est : α = d = 1,25 × (1 − √1 − 2μ) = 0,0794 Donc l’axe neutre est situé à : y = 0,179 m de la fibre supérieure. Ainsi la résultante de la compression du béton devient : Fb = 0,8 × y × b × σ ̅bcu = 7,30 MN. III.2.4. Allongement ∆𝛆𝟑 : On utilise la formule suivante : ∆ε3 = 3,5 ×

1−α α

= 40,58 ‰ > 10‰

Soit : ∆ε3 = 10‰ III.2.5. Allongement 𝛆𝟏 dû à la précontrainte : La contrainte 𝜎1 est donnée par l’expression suivante : σ1 =

PA + PB 5.63 + 4,5 = = 1071,96 MPa A 9 × 7 × 150 × 10−6

On a bien : σ1 <

0,9fpeg 0,9 × 1573 = = 1231,04 MPa γp 1,15

σ

Donc ε1 = E 1 = 5,64 ‰ p

III.2.6. Allongement 𝛆𝟐 dû à la décompression du béton : La contrainte dans le béton σb au niveau du câble sous l’effet de la précontrainte et les charges permanentes vaut : σb = 17.07 𝑀𝑃𝑎

Contrainte du béton au niveau des câbles de précontrainte.

Donc ∆σ2 = 5 × σb = 85.35 MPa La contrainte dans l’acier de précontrainte est :

105


σ2 = σ1 + ∆σ2 = 1145,7 MPa < 1231,04 𝑀𝑃𝑎 =

0,9 × fpeg 1,15

σ

D’où ε2 = E2 = 6,09 ‰ p

Ainsi : ε3 = ε2 + ∆ε3 = 16,09 ‰ σ3

La contrainte σ3 se déduit par la loi : ε3 = E + 100 × ( p

γp ×σ3 fpeg

5

− 0,9) avec γp = 1,15

La résolution numérique de cette équation donne :σ3 = 1440,64 MPa D’où :Fp = 𝐴 × σ3 = 8 × 7 × 150 × 10−6 × 1439,56 = 13,61 𝑀𝑁 > Fb = 7,30 MN Ainsi, la section d’acier de précontrainte est suffisante, il n’est donc pas nécessaire de prévoir des armatures passives.

III.3. Relevage des câbles : Le relevage des câbles de la première famille de câbles sert à diminuer l’effort tranchant, mais on peut aussi moduler l’excentricité sur appui du câble moyen pour augmenter ou diminuer la déformée de la poutre à mi- travée, ou satisfaire aux conditions d’appui, concernant l’équilibre de la bielle d’about et celui du coin inférieur. III.3.1. Effort tranchant admissible : ̅ ×S T

L’effort tranchant admissible est donné par la formule : τ̅ = b

n ×I

Avec : I : Moment d’inertie de la section, I = 0,83081 m4 S : Moment statique de la section au-dessus de G par rapport à G. S=0,5642 m3 bn : Epaisseur nette (gaines déduites); bn =0,4−0,071/2=0,3645 𝑚 τ̅ : Cisaillement admissible donné par : τ̅2 =

σ̅t × (σ ̅̅̅c − σx − σy ) × (σ̅t + σx + σy ) + σx × σy σc ̅̅̅

Avec : 𝜎̅𝑐 = 0,42 × 𝑓𝑐 = 16,8 𝑀𝑃𝑎 ; 𝜎̅𝑡 = 0,42 × 𝑓𝑡 = 1,26 𝑀𝑃𝑎 ; 𝜎𝑥 =

𝑃 5,63 = = 4,38 𝑀𝑃𝑎 ; 𝐵 1,295

𝜎𝑦 = 0 𝑀𝑃𝑎 ̅ = 1,277 MN Donc : τ̅2 = 5,67  τ̅ = 2,38 MPa  T

106


III.3.2. Vérification pour les câbles de la 1ère famille : Le tracé des câbles est tel que la condition suivante soit vérifiée dans toute section: ̅ |T − ∑ Pi × sin αi | ≤ T Où T est l’effort tranchant dû aux charges permanentes et aux surcharges routières et qui varie entre Tmax=2,69 MN et Tmin=0,825 MN. 𝑻𝒎𝒊𝒏 représente l’effort tranchant au niveau de l’appui de la poutre à vide. Pi et αi représentent l’effort de précontrainte dans un câble i et son angle de sortie. Si l’on désigne par α l’angle de sortie d’un câble moyen équivalent, la condition ̅ ≤ P sin α ≤ Tmin + T ̅. précédente devient : Tmax − T On trouve alors : 14,54° ≤ α ≤ 21,92° On choisit α = 15° pour le câble moyen, une valeur très proche du minimum pour réduire l’effort tranchant produit par la précontrainte tout en restant dans la marge admissible. Disposition des ancrages en about : Disposition minimum BPEL Dispositions retenues Tableau.71.

Distance entre axe Distance à la paroi Distance entre axe Distance à la paroi

36 cm 21 cm 40 cm 35 cm

Angles et Distances de relevage des câbles de la première famille

La distance de relevage Di de chaque câble est donnée en fonction de la position du câble ki et de l’angle de sortie de chaque câble: tan 𝛼𝑖 =

2 × (𝑘𝑖 − 0,1065) 𝐷𝑖

Le tableau ci-après englobe la position des câbles au niveau de l’about, leur angle de sortie et Leur distance de relevage : Câble

ki

αi

Di

1

0,25

11

1,48

2

0,7

13

5,14

3

1,15

15

7,79

4 5

1,6 2,05

17 19

9,77 11,29

Tableau.72.

Angles et Distances de relevage des câbles de la première famille

L’équation du câble i s’écrit sous la forme :𝑒𝑖 (𝑥) = 𝑎𝑖 𝑥 2 + 𝑏𝑖 𝑥 + 𝑐𝑖 et elle doit satisfaire les conditions aux limites suivantes :

107


ei (0) = k i − v {ei (Di ) = −(v ′ − d′ ) = −0,92574 𝑚 ei ′(Di ) = 0 Les paramètres des équations des câbles sont résumés dans le tableau suivant : Câble

ei(0)

Di

ai

bi

ci

1

-0,91776

2,51

0,001271304

-0,01

-0,91776

2 3 4 5

-0,51776 -0,11776 0,28224 0,68224

5,57 7,79 9,44 10,71

0,013128345 0,013318663 0,013547034 0,014024199

-0,15 -0,21 -0,26 -0,30

-0,51776 -0,11776 0,28224 0,68224

Tableau.73.

Equation des câbles de la première famille

III.3.3. Vérification pour les câbles de la 2ème famille : Les câbles de deuxième famille sont généralement tous relevés en travée. Pour faciliter l'exécution, on cherchera à adopter un espacement constant entre points de sortie et à conserver un même angle de sortie pour tous les câbles. L'angle de sortie des câbles relevés est voisin de 20 degrés, ce qui permet d'une part de limiter la longueur des encoches et d'autre part d'apporter une bonne réduction d'effort tranchant. Habituellement, le câble le plus court sort au voisinage du quart de portée et le câble le plus long est ancré assez près de l'about de sorte que l'ensemble du hourdis soit précontraint. L’arrivée à l’about doit être rectiligne sur une distance au minimum égale à 0,50m. Les équations des câbles sont résumées dans le tableau suivant : Câble 6 7 8 9

L’intervalle 0,5 ≤ x ≤ 1,5

Equation e6 (x) = −0,364x + 1,423

1,5 ≤ x ≤ 19

e6 (x) = 0,006511x 2 − 0,24743x + 1,23349

3,5 ≤ x ≤ 4,5 4,5 ≤ x ≤ 19 6,5 ≤ x ≤ 7,5 7,5 ≤ x ≤ 19 9,5 ≤ x ≤ 10,5 10,5 ≤ x ≤ 19

e7 (x) = −0,364x + 2,515 e7 (x) = 0,009484x2 − 0,360404x + 2,30676 e8 (x) = −0,364x + 3,607 e8 (x) = 0,015078x 2 − 0,57297x + 4,32612 e8 (x) = −0,364x + 4,699 e8 (x) = 0.0276x 2 − 1.04885x + 8.8469

Tableau.74.

Equation des câbles de la deuxième famille

III.4. Vérification de la résistance à la rupture par effort tranchant : III.4.1. Vérification de la rupture vis-à-vis du cisaillement : La section la plus sollicitée vis-à-vis de l’effort tranchant est la section sur appuis. Etant donné le cas le plus défavorable ne correspond pas nécessairement au pont chargé, il est impératif d’effectuer la vérification dans les deux cas à vide et en charge. L’effort tranchant maximal à l’ELU et à l’ELS est donné ci-après :

108


ELU Tmax(MN)

à vide 0,70

ELS en charge 2,69

Tableau.75.

à vide 0,52

en charge 2,00

Les efforts tranchants maximaux

L’effort tranchant réduit est donné par : Tred = T − ∑ Pi sin αi ELU Tred τred 𝝉̅

à vide -0,757 -1,410

ELS en charge 1,233 2,297

6,67 Tableau.76.

à vide -0,937 -1,746 2,47

en charge 0,543 1,012 2,67

Les taux de cisaillement.

Avec : |τ̅| =

fc28 en ELU 6

2 τ̅2 = 0.4 × ftj × (ftj + × (σx + σt )) + σx × σt en ELS 3 P 5,63 σx = = = 4,41 MPa π × 0,0712 Snet 1,295 − 5 × 4 s f = 2,7 MPa pour Tred,v ftj = { t14 ft28= 3 MPa pour les autres cas On a τred<τ̅ donc le taux de cisaillement dû à l’effort tranchant est admissible. III.4.2. Calcul des armatures transversales : On utilise des armatures passives perpendiculaires à la fibre moyenne espacées de « s » pour reprendre l’effort tranchant. La fissuration éventuelle se produit suivant une inclinaison βu avec l’horizontal des bielles comprimées et touche n cours de cadres traversant la fissure. Il est à signaler que la valeur minimale de βu est égale à 30°.

109

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Reprise de l’effort tranchant par les étriers

L’inclinaison des bielles comprimées est telle que:tan 2βu = σ

2τu

xu −σtu

Avec : σxu = S 1

P net

= 4,41 MPa, τu = 2,297 𝑀𝑃𝑎 et σtu = 0 𝑀𝑃𝑎. 2τ

Donc βu = 2 arctan (σ u ) = 23,09° < 30°  βu = 30°. xu

La contrainte de compression des bielles:

σb =

2τu 2 0,85 = 5,30 MPa < ∗ ∗ fc28 = 0,378 × fc28 = 15,12 𝑀𝑃𝑎 sin 2βu 3 𝛾𝑏

Ce qui traduit que la contrainte de compression dans les bielles de béton est admissible. La section d’acier passif pour équilibrer l’effort tranchant (armatures passives perpendiculaires) est telle que : b

At n ×st

f

f

× γe ≥ (τu − 3tj ) × tan βu  s

A

La section d’acier minimale vaut : ( s t) t

=

0,4×γs ×bn

min

fe

At st

≥ 6,28 cm²/m.

= 3,35 cm²/m

A

D’où : s t ≥ 6,28 cm²/m. t

En utilisant des cadres HA12 (1.13 cm²), on trouve un espacement maximal de : st =

2 × 1,13 = 0,36 m. 6,28

L’écartement maximal des cadres est déterminé par l’inégalité st ≤ min(0,8 × h ; 3 × b0 ; 1m) = 0,90 m est vérifié.

III.5. Calcul des abouts des poutres : Les abouts de la poutre subissent des efforts concentrés : forces sous-ancrage et réactions des appuis. Ainsi, ils doivent être justifiés vis-à-vis de : 

L’action des ancrages ;



L’équilibre de la bielle d’about ;



L’équilibre du coin inférieur. III.5.1. Effet d’un effort concentré au centre de la poutre : Sous l’effet d’une force concentrique appliquée au centre, il se produit deux zones de

béton tendu. La première appelée zone d’effet de surface au voisinage de la paroi, l’autre à l’intérieur appelé zone d’éclatement.

110


Après une longueur de régularisation lr, la répartition des contraintes devient linéaire.

Zone de béton tendu sous l’action d’un effort concentré centré

Dans le cas des câbles multiples, on distingue aussi deux zones : 

Une zone de première régularisation pour chaque ancrage à l’intérieur du prisme : di × di × b avec di l’intervalle d’ancrage ou 2 fois la distance aux parois les plus proches;



Une zone d’équilibre général à la longueur lr, qui reste voisine de h et de b dans le sens horizontal. a. Frettage de surface : Pour remédier à l’effet de surface dû à la traction du béton au voisinage immédiat de la

paroi verticale, le règlement prévoit un frettage de surface donné par : 𝐴𝑠 = 0,04 ×

𝑀max (𝑃𝑖0 ) 5,63⁄5 = 0,04 × = 1,35 𝑐𝑚² 2⁄3 × 𝑓𝑒 2⁄3 × 500

Soit 3HA8. b. Frettage d’éclatement : On détermine les zones de première régulation comme indiquée ci-dessous : Les contraintes du béton au niveau de chaque câble sont donnés par : σt = 0,5 ×

P0 ai P0 (1 − ) et σc = b × di di b × di Zones de première régulation

Avec :

111




b = 40 cm : épaisseur de la lame au niveau des appuis ;



ai = 22 cm : dimension de plaque d’ancrage ;



P0 = 1,126 MN pour tous les câbles. Ces contraintes doivent vérifier les conditions suivantes : σt < 1,25 ftj = 1,25 × 2,7 = 3,375 MPa et σc <

2 f = 20 MPa (j = 14 jours) 3 cj

Le frettage d’éclatement est donné par la formule : 0,25 × P0 × (1 − Aei =

ai ) di

2 K i × 3 fe

Avec K i = 1 pour les câbles extrêmes et K i = 1,5 pour les câbles intermédiaires (pour tenir compte de l’interaction des prismes). On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Câble 𝒅𝒊 (cm) 𝝈𝒕 (MPa) 𝝈𝒄 (MPa) 𝑨𝒆𝒊 (cm²)

1 70 1,379 4,021 5,791 Tableau.77.

2 40 1,583 7,038 2,534

3 40 1,583 7,038 2,534

4 40 1,583 7,038 2,534

5 70 1,379 4,021 5,791

Section d’acier pour le frettage d’éclatement

La section définitive d’acier transversale à prendre est : Ae = max [max(Aei ) ;

0,15 × P0 ] 2 3 × fe

Donc : Ae = 5,79 cm². Ces aciers sont répartis sur une longueur de 0.70 m à partir de l’about dont 2,53 cm² sur 0,40 m à partir de l’about. III.5.2. Vérification de l’équilibre général de diffusion pure : L’équilibre général peut être considéré comme la superposition de deux états d’équilibre : 

Un état d’équilibre selon la résistance des matériaux en remplaçant les efforts concentrés de la précontrainte par une distribution de contraintes réparties σ(Pi) et τ(Pi) sur SR calculée selon la résistance des matériaux.

112




Un équilibre général de diffusion pure qui résulte de l’application des forces concentrées Pi la résultante de -σ(Pi) et -τ(Pi). Cet équilibre traduit l’écart entre la résistance des matériaux et la distribution réelle des contraintes dans le béton.

Diagramme de diffusion de contraintes

Les contraintes dans les fibres extrêmes de la poutre sont calculées par les lois de la résistance des matériaux : 𝜎=

∑ 𝑃𝑖 ∑ 𝑃𝑖 × 𝑒0𝑖 ± 𝐼⁄ 𝐵 𝑣

Les câbles sont symétriques par rapport au centre de la zone d’about, donc ∑ 𝑃𝑖 × 𝑒0𝑖 = 0 Ainsi : σ(t) = 5,74 MPa. Et on a : τmax =

∑51 Pi × sin αi 1+ρ ; z= ×h z × bn 2

Le BPEL donne pour une section quelconque une valeur approchée de z = ρ le rendement de la section. On trouve : 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2,330 𝑀𝑃𝑎. On trouve la distribution des contraintes : σ(t) = 5,7 MPa ; τ(t) = −2,32514t 2 + 5.34783t Par intégration, on calcul les sollicitations : t

X(t) = ∫ σ(x) × b × dx = 2,296 t 0 t

T(t) = ∫ τ(x) × b × dx = −0,234908t 3 + 0,810434t² 0

On déduit ainsi l’effort tranchant et l’effort normal : VX (t) = FX (t) − X(t); NT (t) = FT (t) − T(t)

113

1+ρ 2

× h avec


FX (t) est la composante parallèle à la fibre en t des actions des efforts concentrées ; FT (t) est la composante perpendiculaire à la fibre en t des actions des efforts concentrées. Puis,

on

déduit

le

cisaillement

total

τg = τ + τd

:

τd est le cisaillement conventionnel dû à l’effort tranchant VX calculé par : τd =

2×VX b×lr

; lr = h.

On rassemble les résultats dans le tableau suivant : t 0 0,24 0,46 0,64 0,86 1,04 1,26 1,44 1,66 1,84 2,06 2,3

𝐅𝐗 (𝐭) 0 0 1,065 1,065 2,141 2,141 3,229 3,229 4,326 4,326 5,432 5,432

𝐅𝐓 (𝐭) 0 0 0,367 0,367 0,696 0,696 0,987 0,987 1,241 1,241 1,455 1,455 Tableau.78.

𝐗(𝐭) 0 0,551 1,056 1,469 1,975 2,388 2,893 3,306 3,811 4,225 4,730 5,281

𝐓(𝐭) 0 0,057 0,196 0,357 0,594 0,808 1,078 1,292 1,529 1,690 1,829 1,886

𝐕𝐗 (𝐭) 0 -0,551 0,008 -0,405 0,167 -0,246 0,336 -0,077 0,515 0,102 0,702 0,151

𝐍𝐓 (𝐭) 0 -0,057 0,170 0,010 0,102 -0,112 -0,091 -0,305 -0,289 -0,449 -0,373 -0,431

𝛕𝐝 0 -1,198 0,018 -0,880 0,363 -0,536 0,731 -0,168 1,119 0,221 1,526 0,328

𝛕 0 0,871 1,491 1,872 2,182 2,309 2,309 2,182 1,872 1,491 0,871 0,000

𝛕𝐠 0 -0,327 1,510 0,992 2,545 1,773 3,039 2,014 2,991 1,712 2,397 0,328

Contraintes dans les fibres - équilibre de diffusion pure

On déduit donc que le cisaillement maximal est vérifié : τgmax = (τ + τd )max = 3,039 < 1,5ft14 = 4,05 MPa La section d’armatures transversales est calculée par la formule suivante : Ac =

(VXe )max − NTe 2 3 × fe

Avec VXe est calculé à partir de l’effort tranchant VX par la relation : 2

VXe

ftj = VX [1 − ( ) ] 3 × τd

Et NTe est l’effort normal concomitant à(VXe )max On trouve alors : (VXe )max = 0,458 MN ;NTe = 0,373 MN donc Ac = 24.97 cm². Ces armatures ne se cumulent pas avec les précédentes As et Ae, et puisque Ac> As + Ae alors on répartie la différence A = Ac - As - Ae = 17,65 cm² sur 2 × 𝑙𝑟 ⁄3 = 1,53 𝑚 à partir de début de la zone d’about.

114


III.5.3. Justification de la bielle d’about : Par souci de simplification et à défaut de méthode de calcul plus précise, on admet que la transmission des charges appliquées à la poutre se fait sur l’appui par l’intermédiaire d’une bielle unique inclinée d’un angle βu sur l’axe longitudinal, calculé au centre de gravité de la section. La valeur de βu est la plus grande entre 30° et celle donnée par la formule : tan(2βu ) =

2τu σXu − σTu

Equilibre de la bielle d'appui avec un câble

Dans le cas où l’on dispose de plusieurs câbles susceptibles d’équilibrer la bielle unique, on recherche le rang r du câble qui donne une résultante de la réaction d’appui et des efforts des câbles Pi inclinés de moins de βu sur l’horizontale. Les câbles situés en dessous de ce rang suffisent donc à équilibrer la bielle unique. a. Valeur de Bu : Les composantes verticales et horizontales de la réaction d'appui sont : R u = 3,57 MN ; Hu = 0MN L'effort tranchant réduit est calculé comme suivant : 5

Vu,red = R u − ∑ Fi × sin αi 1 P

i Avec Fi : la force de précontrainte après pertes, Fi = 1,25 (27.61% de perte de

précontrainte). Donc Vu,red = 2,07 MN Le cisaillement vaut alors : τu,red =

Vu,red bn ×Z

= 3,70 MPa .Les contraintes au centre de

gravité de la section valent : σXu =

P = 5,74 MPa et σTu = 0MPa S

115


On trouve ainsi : βu = 26,10° .On retient alors la valeur minimale : βu = 30°. b. Armatures transversales d’effort tranchant : La section At et l’espacement st de ces armatures vérifient la relation suivante : ftj At γs ≥ (τu,red − ) × × bn × tan βu St 3 γe Donc :

At St

≥ 13,07 cm2 /ml

Le minimum d’armatures transversales exigé est donné par : At γs ( ) = 0,4 × × bn = 3,55 cm²/ml St min γe A

On prend alors : S t = 13,07 cm2 /ml t

c. Recherche du rang : Le rang r existe si : 5

5

∑ Fi × cos αi − Hu ≥ (R u − ∑ Fi × sin αi ) × 1

1

1 tan βu

Avec : Fi = Api × min (1,2 × σp0 ;

fprg ) ; γp = 1.15 → Fi = 1,62 MN γp 1

On a : (∑51 Fi × cos αi − Hu ) = 7,81 MN et (R u − ∑51 Fi × sin αi ) × tan β = 2,56 MN u

Donc le rang r existe, et il vérifie les inégalités suivantes : tan θr ≤ tan βu < tan θr−1 Avec : R u − ∑k1 Fi × sin αi tan θk = k ∑1 Fi × cos αi − Hu On obtient les résultats suivants : Rang

𝐭𝐚𝐧 𝜽𝒌

1

2,051

2 3

0,914 0,523 Tableau.79.

Recherche du rang pour reprendre la bielle d'about

Ainsi le rang égal à 2. Et on a : Zr = dr − db

116

𝐭𝐚𝐧 𝛃𝐮 0,577


Avec dr est la distance de l’extrados du câble de rang r et db est la distance à l’extrados de h

la résultante de compression du béton prise égale à10 dr = 2,3 − 0,35 − 0,40 = 1,55 m et db = 0,23 m Donc Zr = 1,32 m < 𝑧 =

1+ρ 2

× h = 1,71 m

Donc la section d’acier déterminée dans le cadre de la vérification de l’effort tranchant Z

est à majorer par le rapportZ . r

Ainsi

At St

Z

1,71

× Z = 13,07 × 1,32 = 16,93 𝑐𝑚² 𝑟

𝑍

Cette section doit être reparte sur une longueur detan𝑟𝛽 = 2,3 𝑚. 𝑢

d. Equilibre du coin inférieur : Lorsque la réaction d’appui est appliquée près d’une arrête de la poutre il faut s’assurer qu’il n’y a pas de risque de fendage d’un coin de béton entraînant l’arrête

Equilibre du coin inférieur.

La section d’acier passif Ae traversant le plan de rupture doit satisfaire l’inégalité suivante : Aei × fe ≥ λi × (R u + FVi ) + Hu − FHi γs

117


Avec :

Plans de rupture par fendage

i

i

FVi = ∑ Fj × sin αj ; FH = ∑ Fj × cos αj ; λi = 1

1

1,5 − tan θi 1 + 1,5 tan θi

𝜃𝑖 est l’angle entre le plan de rupture par fendage du câble i et la verticale. OA

Ainsi tan θi = OC

i

On rassemble les résultats dans le tableau suivant : Plan de rupture 𝐀𝐂𝟏 𝐀𝐂𝟐 𝐀𝐂𝟑 𝐀𝐂𝟒 𝐀𝐂𝟓

𝐎𝐂𝐢 (m) 0,240 0,640 1,040 1,440 1,840

𝐭𝐚𝐧 𝛉𝐢 3,542 1,328 0,817 0,590 0,462

Tableau.80.

𝛌𝐢 -0,323 0,057 0,307 0,483 0,613

𝐅𝐕𝐢 (MN) 0,309 0,364 0,419 0,474 0,527

𝐅𝐇𝐢 (MN) 1,590 1,578 1,565 1,549 1,531

𝐀𝐞𝐢 (cm²) -65,426 -31,097 -7,857 9,252 22,566

(𝐀𝐞𝐢 × 𝐟𝐞 ) ⁄ 𝛄𝐬 -2,845 -1,352 -0,342 0,402 0,981

Calcul de la section d'armatures passives

On a Ae = max(Aei ) donc Aei = 22,57 cm² La section minimale d’acier passif pour assurer la couture du coin inférieur est donnée par la formule suivante : Alim = Le

cas

le

plus

défavorable,

0,04 × R u × (5 − 4k) fe⁄ γs

correspond

Donc Alim = 22,57 cm² > Ae = 16,42 cm² Ainsi on prend 𝐴𝑒 = 22,57 𝑐𝑚².

118

à

une

valeur

nulle

de

k

(k=0)


III.6. Pertes de précontrainte : III.6.1. Données : On utilisera les données suivantes pour l’évaluation des pertes : 

Ep=190000 MPa : Module d’Young des aciers de précontrainte ;



σp0=1415,7 MPa: Tension à l’origine ;



f = 0,18 rad-1: Coefficient de frottement angulaire ;



ϕ =0,002 m

: Coefficient de frottement linéaire ;



g = 6 mm

: Glissement par recul à l’ancrage ;



𝜌1000 = 2,5% : Paramètre de relaxation des aciers à 1000 heures en %.

III.6.2. Pertes instantanées : a. Perte par frottement : Les pertes par frottements sont calculées à chaque abscisse x par la formule suivante: ∆σf = σp0 (1 − e−(f×α(x)+φ×x) ) Or 𝛼(𝑥) ≈ 2𝑎𝑥 avec a le coefficient de l’équation du câble (voir tableau 57). On déduit alors : ∆σf = σp0 (1 − e−(2af+φ)x ). b. Perte par recule d’ancrage : Cette perte est calculée sur la distance affectée : g × Ep d=√ α σp0 × (f tot + φ) l Cette perte vaut :∆σg = {

σp0 (e−kx − e−k(2d−x) ) ; x < 𝑑 0 ;x > 𝑑

Avec k = (2af + φ). c. Perte par déformation élastique du béton : Cette perte est déterminée par la formule suivante : ∆σe (x) =

1 n − 1 Ep σ (x) 2 n Eci bc

Avec σbc : contrainte de compression du béton au niveau du câble au jour « j » de la mise en tension exprimée par la formule suivante: σbc =

Mg ∑ Pi cos αi (x) ∑ Pi cos αi (x) × ei (x) + + I⁄ I⁄ B ei (x) ei (x)

n : nombre de câbles.

119


Les pertes de précontraintes instantanées sont données par :∆σpi = ∆σf + ∆σg + ∆σe . La perte instantanée moyenne des cinq câbles est de 10,21 % (voir annexe). III.6.3. Pertes différées : a. Perte par retrait du béton : Cette perte est déterminée par la formule suivante : ∆σr = εr × Ep ∗ (1 − 𝑟(𝑡0 )) avec 𝑡

εr = 3 × 10−4 , 𝑟(𝑡) = 𝑡+9∗𝑟

𝑚

𝑎𝑖𝑟𝑒

la vitesse de production du retrait , 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑟𝑚 = 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒 de la

section en cm On trouve ∆σr = 47,5 MPa. b. Perte par relaxation : La perte par La relaxation est fonction de la contrainte initiale de l’acier, du temps et de la température. Elle est donnée par la formule suivante : ∆σrel (x) =

σpi (x) 6 ×( − μ0 ) × σpi (x) × ρ1000 100 fprg

μ0 = 0,43 pour les aciers TBR. σpi (x) = σp0 − ∆σpi (x) c. Perte par fluage : Cette perte s’exprime par la formule simplifiée suivante :

Ep

2

5 1 e Ds fl = * ´(2s cmax - nAp ´ ( Ds r + Ds rel + Ds fl )´( + 0 )) 6 B I Eci σc max : La contrainte de compression maximale du béton, au niveau du câble, en phase finale. Le module corrigé de TROST : Ecl* 



Ecl 1    

Le coefficient de vieillissement du béton :

  0.8 

La fonction du fluage :

  2

120

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG 𝟓

 Les pertes différées de précontraintes sont données par : ∆𝛔𝐩𝐝 = ∆𝛔𝐫 + ∆𝛔𝐟𝐥 + 𝟔 ∆𝛔𝐫𝐞𝐥  La perte différée moyenne des cinq câbles est de 17,40% (voir annexe)  La perte totale est alors égale à 27,61%.

121


IV.

Etude de l’hourdis :

IV.1. Introduction : La dalle est un élément mince, c à d à épaisseur faible par rapport aux autres dimensions transversale et longitudinale et il est chargé perpendiculairement à son plan moyen. Pour les ouvrages d’art il s’agit communément de « hourdis », servant de couverture aux poutres, et considérée simplement appuyée sur ces derniers. Le calcul de l’hourdis se fait suivant deux façons : 

Soit en utilisant le modèle élastique linéaire (théorie élastique des plaques minces, éléments finis...)



Soit en utilisant un modèle plastique (par la méthode des lignes de rupture par exemple)

Suivant le règlement BAEL 91, ce calcul plastique est facultatif, donc on se contente de la méthode plastique, notamment les résultats de calcul des plaques minces.

IV.2. Flexion locale : IV.2.1. Les données de calcul : Le guide SETRA de calcul des hourdis ou dalles de couverture des ponts à poutres qu’elles soient en Té, en double Té ou en caisson, distingue entre les poutres en mesure de résister à la torsion et ceux à faible rigidité à la torsion comme c’est le cas pour notre cas. On a des poutres en double Té, mais avec des âmes minces, ne présentant pas une résistance à la torsion. Comme déjà avancé, notre dalle est considérée appuyée simplement sur les poutres, en tenant compte de la continuité. Pour le calcul des moments au centre de la dalle, on la considère rectangulaire limitée par les poutres et les entretoises. Pour calculer les différents moments se développant dans la dalle on se réfère aux abaques du Bulletin Technique N°1 de SETRA, mai 1972, rédigé par Mr. THENOZ. Pour tenir compte de la continuité de la dalle on applique un coefficient minorateur aux résultats obtenus des abaques du BT1. a. Matériaux : On rappelle ci-après les caractéristiques du béton et de l’acier qui seront utilisés pour l’hourdis: 

Résistance caractéristique du béton à 28 jours : fc28 = 30 MPa ;



Résistance caractéristique à la traction : ft28 = 0,06 × fc28 + 0,6 = 2,4 MPa ;

122




Limite élastique des aciers : fe = 500 MPa ;



Contraintes admissibles en service :  Béton : σb = 0,6 × fc28 MPa ;  Acier : fissuration préjudiciable ; 2 σs = Inf ( × fe ; 110√1,6 × ft28 ) = 215,56 MPa 3 b. Caractéristiques de l’hourdis :

Dalle entre poutres

Avec : Ehd Ece Ers Epd H1 a Ea Le

Epaisseur de l’hourdis Epaisseur de la chape d’étanchéité Epaisseur du revêtement superficiel Epaisseur de la prédalle Hauteur du gousset à sa naissance Portée de l’hourdis entre poutres Epaisseur de l’âme de la poutre Entraxe des poutres

123

0,20m 0,03m 0,06m 0,06m 0,30m 2,60m 0,30m 3,20m


Paramètres définissant la dalle entre poutres

IV.2.2. Calcul des sollicitations dans une dalle entre poutres :

Notation et convention de signe pour une dalle

Où : b0 : Distance entre axes des poutres principales (b0 = 3,2 m). 

Mx : Moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction lx (autour de ly).



My : Moment fléchissant au centre de la dalle dans la direction ly (autour de lx).



a : distance entre axes des entretoises (a = 37 m).



bp : épaisseur de l'âme des poutres principales (b𝑝 = 0,30 m).



bE : épaisseur des entretoises (b𝐸 = 0,40 m).



lx = b0 − bp = 2,90 m ; ly = a − bE = 36,60 m.

a. Sous les charges permanentes : On calcule le rapport ρ = lx ⁄ly afin de savoir le sens de portée de notre dalle, puisque les charges permanentes sont uniformément réparties sur la dalle (par contre sous l'effet d'une charge concentrée, la dalle porte suivant deux directions quel que soit le rapport ρ), on trouve ρ = 0,0814 < 0,4 donc la dalle porte suivant une seule direction (la plus petit selon l x), le moment sera calculé comme pour une poutre isostatique. La charge permanente totale : g = 0,20 × 25 + 0,03 × 22 + 0,06 × 24 = 7,10 KN/m² Moment isostatique de la dalle : M0x i. 

g × l2x 7,10 × 2,90² = = = 7,46 KN. m/ml 8 8

Section à mi- portée transversale : Moments dans l’hourdis :

124


Les moments dans l’hourdis se calculent forfaitairement à partir de l’effort isostatique M0𝑥 .Les moments au milieu des travées Mxtr peuvent être réduits de 20 à 25% selon les conditions d’encastrement. Les moments de continuité Mxc sont évalués au moins à 50% du moment M0𝑥 . La figure ci-dessous illustre la répartition des moments pour une dalle continue :

Répartition des moments sur la dalle continue

Le moment transversal : {

Mxtr = 0,75 × M0x = 5,60 KN. m⁄𝑚𝑙; pour travée intermédiaire Mxtr = 0,8 × M0x = 5,97 KN. m⁄𝑚𝑙 ; pour travée de rive

Le moment de continuité sur appuis: Mxc = {

−0,5 × M0x = −3,73 KN. m⁄ml ; pour appui intermédiaire −Sup(0,5 × M0x ; Me ) = −3,73 KN. m⁄ml ; pour appui de rive

Pour chaque travée on doit respecter la condition Mxtr + Travée

𝐌𝐱𝐭𝐫

intermédiaire de rive

𝐜 𝐜 | |𝐌𝐱𝐠 | + |𝐌𝐱𝐝 + 𝟐 9,33 9,70

Tableau.82.

|Mcxg |+|Mcxd | 2

≥ 1,25 × M0x :

𝟏, 𝟐𝟓 × 𝐌𝟎𝐱

Vérification

9,325 9,325

vérifié vérifié

Vérification des moments en travée

D’où la répartition des moments sur l’hourdis : 5,60

5,97

-3,73

-3,73

5,97

-3,73

125

-3,73

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Moments en KN.m/ml dans l’hourdis sous les charges permanentes

ii.

Section à l'encastrement sur poutre :

La dalle à l'encastrement sur poutre

En se basant sur les dimensions illustrées sur la figure au-dessus, on établit le tableau suivant, donnant les efforts tranchants et les moments fléchissant sous les charges permanentes : Désignation Poids propre Chape d’étanchéité Corps du trottoir Corniche Contre corniche Garde-corps

T (t/ml) 2,5 × 0,2 × 0,8 2,2 × 0,03 × 0,8 2 × 0,22 × 0,37 ----------

0,4 0,0528 0,1628 0,5 0,1 0,05

T = 1,2656 t/ml Tableau.83.

Bras de levier z (m) Moment (t.m/ml) 0,4 0,16 0,4 0,0211 0,185 0,0301 0,8 0,4 0,445 0,0445 0,8 0,04 Me = 0,6962 t.m/ml Mb = 0,2*Me = 0,1392 t.m/ml

Les efforts tranchants et les moments fléchissants à l'encastrement sur poutre.

b. Sous les charges d’exploitation : i. Section à mi- portée : L’effet des charges d’exploitation est déterminé à l’aide des abaques du Bulletin Techniques n°1 du SETRA (établies par THENOZ en 1972) compte tenu des paramètres suivants : 

E : 3/4 de l’épaisseur de la chaussée + 1/2 de l’épaisseur de la dalle



(E = 16,75 cm).



A : la demi-largeur de l’âme des poutres augmentée du gousset dessiné à 45°



(A = 26 cm).



a : dimension du côté de la dalle perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage (a = 2,98 m).

126




b : dimension du côté de la dalle parallèle à l’axe de l’ouvrage (b = 36,60 m).



Le hourdis donc est soumis à des charges concentrées ; donc il porte suivant deux directions quelque soit le rapport ρ.

Moments fléchissants dans une dalle appuyée sur ses quatre côtés.

Ma : Moment fléchissant unitaire s'exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci parallèlement à Ox (poutre de portée a et de largeur 1) sur une section perpendiculaire à Ox, c’est le moment transversal. Le moment transversal est pris égal à 0,8 fois celui issu des abaques donnant le moment fléchissant au centre d’une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés sous l’effet des surcharges réglementaires. Mb : Moment fléchissant unitaire s'exerçant au centre de la dalle dans une bande découpée dans celle-ci parallèlement à Oy (poutre de portée b et de largeur 1), c’est le moment longitudinal. Mcp : Moment de continuité unitaire s’exerçant au milieu d’un appui de la plaque constituée par une poutre principale dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Ox. Mce : Moment de continuité unitaire s’exerçant au milieu d’un appui de la plaque constituée par une entretoise dans une bande découpée dans cette plaque parallèlement à Oy sur une section perpendiculaire à Oy. Les charges d’exploitation considérées dans le calcul sont les surcharges roulantes de type B et les surcharges militaires de type Mc120; la charge de type A n’est prépondérante que pour les hourdis de grandes largeurs. On doit affecter les résultats obtenus par les abaques du coefficient de majoration dynamique (article 5.5 et 9.6 du titre 2 du fascicule 61), du coefficient bc ou bt , du coefficient de réduction 0,8 et de coefficient de pondération des surcharges 1,2.

127


Les coefficients de majoration dynamique pour le calcul du hourdis sont donnés par la formule suivante : δ=1+

0,4 0,6 + 1 + 0,2L 1 + 4 G S

Avec : 

L = inf[sup(Lrive ; Lr ) ; portée de la poutre] = 9,6 m ;



Lrive : la distance entre poutres de rive ;



Lr : la largeur roulable.



G : le poids total d’une section de couverture de longueur L et de toute la largeur y compris les superstructures



G = 9,6 × (11,5 × 2,5 × 0,2 + 9,5 × 2,4 × 0,06 + 11,5 × 2,2 × 0,03) + 9,6 × 2,38 = 98,47 t.



S : poids total des essieux du système qu’il est possible de placer sur la longueur L majoré par le coefficient b (S = 36 t).

Tableau.84.



Charge

Coefficient b

Coefficient δ

Bc

2files : 1,1

1,22

Bt Br Mc120

1 -----

1,22 1,15 1,27

Coefficients de majoration dynamique en fonction de la charge routière.

Moments transversaux et longitudinaux : Le tableau ci-dessous résume les résultats des moments transversaux et longitudinaux

obtenus par lecture des abaques en tenant compte des coefficients de majoration appropriés :

La charge Bc Bt Br Mc120

Moment transversal Ma Référence BT1 Ma (KN.m/m) Abaque Page 9 24 43,17 10 25 42,28 30 45 22,41 35 50 45,27

Tableau.85.



Moment longitudinal Mb Référence BT1 Mb (KN.m/m) Abaque Page 25 40 22,52 15 30 21,16 20 35 16,70 -------

Moment transversal et longitudinal dans l'hourdis entre poutres.

Moments de continuité : Comme il est indiqué dans le BT1, on considère que la dalle est encastrée sur le côté

pour lequel on calcule le moment de continuité. On prend le Max (valeur trouvée ; 0,5 × le max

128


au centre de la dalle simplement appuyée), et on lui applique les mêmes coefficients correcteurs que les moments transversaux et longitudinaux (sauf le coefficient 0,8). On trouve les résultats suivants après majoration:

La charge Bc Bt Mc120

Moment transversal Mcp Référence BT1 Mcp (KN.m/m) Abaque Page 5 91 57,97 10 96 43,09 26 & 27 112 & 113 66,23 Tableau.86.

ii. 

Moment longitudinal Mce Référence BT1 Mce (KN.m/m) Abaque Page ------------28 114 64,72

Moment de continuité pour l'hourdis entre poutres.

Calcul de la dalle en encorbellement :

Moment d’encastrement sous les charges locales sur le trottoir : Comme il est indiqué dans le fascicule 61 titre2 :  La charge locale répartie est : q tr = 0,45 t/m² ce qui donne  Q1 = 0,45 × 0.8 = 0,36 𝑡/𝑚  La poussée sur le garde-corps compatible avec la charge locale est : Q2 = 0,05(1 + largeur du trottoir) = 0,05(1 + 1) = 0,1 t/ml Le moment produit par les charges locales sur trottoir est : Charge

Effort T (KN/m)

Charge locale sur trottoir Poussée sur le garde-corps Tableau.87.



Moment Me(KN.m/ml) 1,44 1,25 2,69

Bras de levier Z (m)

3,6 1 Total

0,4 1,25

Moment d'encastrement sous la surcharge du trottoir.

Moment longitudinal d’encastrement et sous la roue de 6t : On se réfère aux abaques du BT1, les paramètres à définir sont : a : dimension du côté de la dalle perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage E : la hauteur de répartition = 0,75(Ece + Ers) + 0,5Ed Tableau.88.

a = 2,98 m E = 16,75 cm

Paramètres pour la lecture des abaques du BT1:dalle en encorbellement.

Les résultats trouvés seront multiplié par :  Le coefficient de majoration dynamique pour une roue de 6t : Système de charge Roue de 6 t

Cas de charge possible 1 seule roue

Tableau.89.

G 77,56 t

Coefficient dynamique de la roue de 6 t.

 Le coefficient de pondération des charges : 1,2 On trouve après majoration les résultats suivants :

129

S 6t

δ 1,148


Moment d’encastrement Me Référence BT1 Me (KN.m/m) Abaque Page 4 176 38,16

La charge Roue de 6t sur trottoir Tableau.90.

Moment longitudinal Mb Référence BT1 Mb (KN.m/m) Abaque Page 9 181 31,08

Moment d'encastrement et longitudinal dans la dalle en encorbellement sous la roue de 6 t

IV.2.3. Combinaisons des charges : a. Pour la dalle entre poutre : 

ELU :

Mu = 1,35Mg + Max[1,605(MBc ; MBt ; MBr ); 1,35MMc120 ]



ELS :

Ms = Mg + Max[1,2(MBc ; MBt ; MBr ); MMc120 ]

b. Pour la dalle en encorbellement : 

ELU :

Mu = 1,35Mg + Max[1,605(charge locale); 1,605(roue de 6t)]



ELS :

Ms = Mg + Max[1,2(charge locale); 1,2(roue de 6t)]

On récapitule d’abord les moments déjà calculés : Dalle entre poutre Ma Mc

Charges permanentes

6,30 KN.m/m 3,94 KN.m/m

Moment

Max(MBc ; MBt ; MBr )

MMc120

Ma Mb Mcp Mce

43,17 KN.m/m 22,52 KN.m/m 57,97 KN.m/m ---

45,27 KN.m/m --66,23 KN.m/m 64,72 KN.m/m

Charges d’exploitation

Tableau.91.

Dalle en encorbellement Me = 6,96 KN.m/m Mb = 1,39 KN.m/m Charges locales & Roue de 6t Mtr = 2,69 KN.m/m Me =38,16 KN.m/m Mb =31,08 KN.m/m

Récapitulatif des moments calculés

En résumé nous aurons le tableau suivant en (KN.m) :

ELU ELS

Ma 77,79 58,10

Hourdis entre poutres Mb Mcp 41,46 98,36 30,96 73,50 Tableau.92.

Mce 95,88 71,02

Hourdis en encorbellement Me Mb 70,64 51,76 52,75 38,69

Moments à l'ELU et à l'ELS

IV.3. Flexion globale: Notre tablier est dépourvu d’entretoises intermédiaires, donc c’est le hourdis qui va jouer le rôle d’entretoisement ; ainsi on aura naissance d’une flexion globale dans le hourdis. C’est la flexion qu’aurait endossée l’entretoise intermédiaire si elle existait. La flexion globale est déterminée par la méthode de Guyon-Massonnet en prenant un mètre linéaire du hourdis comme si c’était une entretoise intermédiaire.

130


D’après Guyon-Massonnet, le Moment fléchissant dans le hourdis est donné par la formule : ∞

b n. π. x My (x, y) = . ∑ μn . q n . sin 8 Lc n=1

Avec : Lr +2.Ltr



b : demi-largeur active =



Lr : Largeur roulable ; Ltr : largeur du trottoir 𝑏 = 5,75 𝑚.



μn : Coefficient de Guyon-Massonnet.



q n : Charge appliquée en forme de lame de couteau (développement en série de

2

Fourrier). 

Lc : Longueur de calcul dans le sens longitudinal.



Le moment maximum est au centre de la dalle x =



Le terme en sinus est égal alors à ±1 si n est impair et à 0 sinon.

L𝑐 2

sin

n.π.x Lc

= sin

n.π 2

On retient alors les harmoniques impairs, pour un calcul manuel on peut se contenter des deux premiers termes (à savoir n=1 et n=3). Ainsi : b My = . (μ1 . q1 − μ3 . q 3 ) 8 IV.3.1. Détermination des charges q1et q3: Pour le calcul à la flexion globale on considérera les mêmes charges prévues pour la flexion locale à savoir : 

Charge permanente notée gper ;



Charge du trottoir qtr ;



Charge B avec ses trois types ;



La charge militaire de type Mc120.

A ces charges on doit déduire l’équivalent de charge en lame de couteau qui n’est d’autre que les deux premiers termes de leurs développements en série de Fourrier. Les expressions de q1 et q3 sont en fonction du type de charge à considérer : Désignation de la charge charge permanente gper charge du trottoir qtr

q1 4. g per π 4. q tr π

131

q3 4. g per 3. π 4. qtr 3. π

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG 2. Pi π. di ∑( . sin ) Lc Lc i 4. q π. c π. d . sin ( ) . sin ( ) π Lc Lc

charges de type B1 charge militaire Mc1202 Tableau.93.

2. Pi 3. π. di . sin ) Lc Lc i 4. q 3. π. c 3. π. d . sin ( ) . sin ( ) 3. π Lc Lc ∑(

Expressions des termes qi en fonction de type de charge

IV.3.2. Détermination des coefficients μα : Les coefficients μ1 et μ3 dépendent de : 

La valeur du paramètre de torsion α ;



La valeur du paramètre d’entretoisement θ ;



L’ordonnée de la fibre considérée de l’hourdis y ;



La position de la charge e.

a. Paramètre de torsion α : Le même que celui employé pour le calcul du CRT (K), α = 0,183 b. Paramètre d’entretoisement θ : Elle dépend de n selon le tableau suivant : 𝛍𝟏 θ1 = b/Lc = 0,155 Tableau.94.

𝛍𝟑 θ3 = 3b/Lc = 0,466

Valeur du paramètre d'entretoisement pour 𝜇1 et 𝜇3

μ1et μ3 sont déterminés par les tables de Guyon-Massonnet. Ceux-ci sont analogues aux tables de K employées pour le calcul des CRT et le calcul du coefficient correspondant se fait de la même manière. En particulier, cette fois on cherche les moments dans la fibre centrale y=0. Ainsi on utilise uniquement la première ligne (y=0) pour chaque table. C’est pourquoi les tables à employer et les courbes obtenues sont toujours symétriques par rapport à e=0. De la même manière la valeur de μα est déduite par interpolation entre μ0 et μ1 correspondant à α=0 et α =1 (données par les tables de Guyon-Massonnet). L’interpolation se fait, en utilisant la relation de Sattler : θ0 )

μ = μ0 + (μ1 − μ0 )α(1−e

; Puisque 0,1 ≤ θ ≤ 1 avec θ0 =

0,065−θ 0,663

L’interpolation suivant θ est linéique. Les tableaux ci-dessous donnent μ1 et μ3 en fonction de e, après interpolation suivant α et θ :

1 2

Pi sont les charges concentrées aux points d’abscisses di. q charge uniformément répartie sur une longueur, 2c, centrée sur le point d’abscisse d.

132


e µ(α=0).104 𝛉 = 𝟎, 𝟒

µ(α=1).104

-4,313 -1161 -617

-1701,6 -909,3

µ3.104 µ(α=0).104 𝛉 = 𝟎, 𝟓

-5,75 -2292 -1016

𝛉𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟔𝟔 -2,875 -1,438 -20 1151 -131 546

µ(α=1).104 µ3.104

µ3.104

-71,36

871,08

-44 -147

1031 401

-1433,9 -788,8

-91,66

739,51

1524, 9

-829,78

-84,75

-2040 -730

-1524,9

-1053 -482

0 2372 1563 1997,6 9 2216 1356 1818,1 0

1,438

2,875

4,313

5,75

Symétrique

Symétrique

784,24

1879,16

µ3=f(e) après interpolation sur α puis sur θ

Tableau.95.

𝛉𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟓 e

-5,75

-4,313

-2,875

-1,438

0

µ(α=0).104

-2499

-1250

0

1250

2499

4

-2362

-1171

-19

1161

2385

-2388,57

-1186,32

-15,32

µ(α=0).104

-2486

-1244

-1

1244

2491

4

-1868

-987

-61

956

2116

-1987,84

-1036,84

-49,36

-2168,2

-2499

-1250

µ(α=1).10

𝛉 = 𝟎, 𝟏

4

µ1.10

µ(α=1).10

𝛉 = 𝟎, 𝟐

µ1.104

µ1.10

4

Tableau.96.

1,438

2,875

4,313

Symétrique

1178,26 2407,11 Symétrique

1011,85 2188,72 0

1250

2499

µ1=f(e) après interpolation sur α puis sur θ

On trace les courbes μ1(e) et μ3(e), et on charge transversalement par la charge permanente et par les charges réglementaires B (Bc ; Bt ; Br), Mc120 et la charge globale du trottoir de 3000 2500 2000 1500 1000 500

Mu1 Mu2

0 -8

-6

-4

-2

-500

0

2

-1000 -1500

-2000 -2500

133

4

6

8

5,75


façon à avoir le cas de charge le plus défavorable. Et on calcule μ1 et μ3 moyens correspondants à chaque chargement. Courbes des fonctions μ1(e) et μ3(e)

Le tableau ci-dessous récapitule les valeurs moyennes de μ1 et μ3 pour les cas défavorables des différents cas de charges :

charges permanentes

μ𝟏 × 𝟏𝟎𝟒 22,23

μ𝟑 × 𝟏𝟎𝟒 135,73

charge de trottoir 2 files de Bc 2 files de Bt roue Br système Mc120

-3595,6 2287,26 1852,75 2355,91 767,335

-2566,2 1878,8 1500,89 2002,91 583,725

Tableau.97.

Valeurs de µ1 et µ3 pour différents chargements

IV.3.3. Détermination des moments globaux : La valeur maximale du moment fléchissant est constatée au milieu de la travée, en procédant de la même manière que pour le calcul des poutres et en utilisant les relations de tableau 65 on établit le tableau suivant : µ1 -0,0022 -0,3596 0,252 0,1853 0,2356 0,0767

gper tr Bc Bt Br Mc120

µ3 0,0136 -0,2566 0,1947 0,1501 0,2003 0,0584 ELU ELS

Tableau.98.

q1 (KN) 9,04 5,73 27,89 31,18 4,88 53,16

q3 (KN) 3,013 1,91 -6,46 -30,84 -4,88 -49,36

My(KN.m/ml) -0,01496 -0,42393 7,6895 6,5042 1,3295 4,35 11,7491 8,7885

Les moments transversaux globaux

On remarque que les valeurs obtenues pour les moments des différents cas de charge pour la flexion globale sont largement faibles par rapport à ceux obtenues pour la flexion locale. Ainsi on peut se contenter de calculer le ferraillage de l’hourdis juste par les sollicitations obtenues dans le calcul de la flexion locale.

IV.4. Ferraillage de l’hourdis : IV.4.1. Dispositions constructives : 

Le

diamètre

des

armatures

: Φmax ≤ h⁄10 = 20 mm ;

(Fissuration préjudiciable) ; 

fc28 = 30 MPa

134

Φmin ≥ 6 mm




fe = 500 MPa



L’espacement maximal des armatures:

Type de charge Charges concentrées Charges réparties Tableau.99.



Armatures selon lx Inf(2h ; 25 cm) = 25 cm Inf(3h ; 33 cm) = 33 cm

Armatures selon ly Inf(3h ; 45 cm) = 45 cm Inf(4h ; 45 cm) = 45 cm

L’espacement maximal des armatures selon lx et ly

Arrêt des armatures au centre de la dalle : Les aciers sont prolongés jusqu’aux appuis puisque le hourdis est soumis à des charges

concentrées mobiles. 

Arrêt des armatures de chapeaux : La longueur des chapeaux à partir du nu des appuis est au moins égale à 1/5 de la plus

grande portée des 2 travées voisines si l’appui n’est pas de rive et 1/4 de la plus grande portée des 2 travées voisines s'il s'agit d'un appui intermédiaire voisin d'un appui de rive. 

Disposition au niveau de joint entre les poutres : Les poutres préfabriquées sont indépendantes, mais le hourdis est généralement continu.

Au niveau du joint entre les poutres (d’environ 20 cm), le ferraillage est soit en X pour permettre la rotation des poutres au niveau des appuis, soit renforcé par une nappe supérieure (chapeaux). 

Enrobage des armatures : 3 cm. IV.4.2. Calcul des sections d’acier à l’ELS :

Dalle entre poutres

Dalle en encorbelle ment

Position du ferraillage transversal longitudinal de continuité transversale de continuité longitudinale d’encastrement

Ms(KN.m/ml)

µ1

K1

σb(MPa)

ρ1

As(cm²/ml)

58,1 30,96

0,011797228 0,00628644

16,83 25,71

10,13 6,63

1,4 0,716

23,8 12,172

73,5

0,014924204

14,24

11,97

1,8

30,6

71,02

0,014420639

14,6

11,67

1,736

29,512

52,75

0,010710909

18

9,47

1,262

21,454

38,69

0,00785602

22,21

7,67

0,908

15,436

longitudinal

Tableau.100. Calcul des sections d'acier à l'ELS

IV.4.3. Vérification à l’ELU :

Dalle entre poutres

Position du ferraillage

Mu(KN.m/ml)

µ

α

Au(cm²/ml)

transversal

77,79

0,158

0,217

11,52

longitudinal de continuité transversale

41,46

0,084

0,110

5,87

98,36

0,200

0,282

15,00

135

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG de continuité longitudinale d’encastrement longitudinal

Dalle en encorbellement

95,88

0,195

0,274

14,57

70,64 51,76

0,144 0,105

0,195 0,139

10,37 7,42

Tableau.101. Calcul des sections d'acier à l'ELU

IV.4.4. Sections finales :

Dalle entre poutres Dalle en encorbellement

Position du ferraillage

As (cm²/ml)

Armatures

transversal longitudinal de continuité transversale de continuité longitudinale d’encastrement longitudinal

23,8 12,172 30,6 29,512 21,454 15,436

12HA16 8HA16 10HA20 10HA20 12HA16 8HA16

Tableau.102. Armatures finales de l'hourdis.

IV.4.5. Valeur minimale des armatures (Condition de non-fragilité) : Pour une dalle rectangulaire dont l’épaisseur est comprise entre 12 et 30 cm (hd = 20 cm), le taux des armatures dans chaque direction, c’est à dire le rapport de la section des armatures dans chaque direction à la section totale de béton, sera calculé à partir d’un taux ρ0 ayant pour valeur 0,0006 lorsqu’il s’agit de barres ou de fils à haute adhérence de classe FeE500. a. Pour le hourdis entre poutres : Si Ax est la section des armatures parallèles à la petite portée lx, Ay est la section des armatures parallèles à la grande portée ly (𝑏 = 1 𝑚, largeur de la dalle ; h𝑑 = 0,20 𝑚, hauteur totale de la dalle). 1

l

Ax ≥ 2 × ρ0 × (3 − ρ) × b × hd avec ρ = lx = 0,079235 y

Ay ≥ ρ0 × b × hd avec Ay ≥

Ax 3

Donc : Ax ≥ 1,75 cm2 et Ay ≥ 1,2 cm2 , ce qui est largement vérifié. b. Pour la dalle en encorbellement : Pour une dalle en console, dont l’épaisseur est comprise entre 12 et 30 cm, on doit vérifier que : Ax ≥ ρ0 × b × hd avec Ay ≥

Ax 3

C’est à dire : Ax ≥ 1,2 cm2 et Ay ≥ 0,4 cm2 , ce qui est vérifié pour l′encorbellement.

136


IV.5. Vérification au poinçonnement de la dalle : On se réfère au BAEL91 Article A.5.2.4, on vérifie la résistance de la dalle au poinçonnement par effort tranchant sous l’effet des charges localisées du système B. L’effort tranchant pour une charge uniformément répartie sur un rectangle concentrique à la dalle de dimensions u0 et v0 : 

Au milieu de u : T = 2u



Au milieu de v : T = 3u

P

0 +v0

P

0

Aucune armature d'effort tranchant n'est requise, si la condition suivante est satisfaite : Qu ≤ Qlim = 0,045 × uc × h × fc28 ⁄γb Tels que : 

Qu : charge de calcul à l’ELU (𝑄𝑢 = 𝛾𝑄1 × 𝛿 × 𝑃)  𝛾𝑄1 : 1,605 pour B à l’ELU  𝛿 : coefficient de majoration pour le système B 6t pour Bc  P { 8t pour Bt 10t pour Br



uc : Périmètre du rectangle de répartition en cm tel que : uc = 2(u + v)



h : hauteur de l’hourdis vaut 20 cm



γb : coefficient de sécurité égal à 1,5



fc28 = 30 MPa

Comme la couche de roulement n’est pas en béton, la diffusion des charges se fait selon un angle de 37° au lieu de 45° qui rediffuse ces charges jusqu’au plan moyen. On trouve alors : u = u0 + 2. tan(37°) hr + 2. (0,5h) = u0 + 1,51hr + h v = v0 + 1,51hr + h hr = 11 cm : épaisseur du revêtement. Chargement Bc Bt Br

Q(KN) 60 80 100

u0 25 60 60

v0 25 25 30

u 58,59 93,59 93,59

v 58,59 58,59 63,59

uc 234,36 304,36 314,36

h 1,22 1,22 1,15

Qu(KN) 117,486 156,648 184,575

Qlim(KN) 189,8316 246,5316 254,6316

Tableau.103. Vérification au poinçonnement de l'hourdis.

L’équation Qu ≤ Qlim est vérifiée, on n’aura pas besoin d’armatures d’effort tranchant. V

u En encorbellement, on a aussi :τu = b.d² = 0,438 MPa < τlim =

137

0,07 γb

× fc28 = 1,4 MPa


On conclue que la condition est largement vérifiée donc on n’a pas besoin d’aucune armature d’effort tranchant ou de couture.

IV.6. Calcul de la prédalle : IV.6.1. Caractéristiques géométriques :

Caractéristiques de la prédalle

Avec : 

epd : Epaisseur de la prédalle (6 cm) ;



lpd : Longueur de la prédalle (1,4 m) ;



le : espacement entre les poutres (3,2 m) ;



b, b’ et d : Distances entre les aciers de levage et les bords de la prédalle (b=70cm, d=35 cm).

IV.6.2. Hypothèses de calcul : La fissuration est considérée comme préjudiciable. La résistance caractéristique fc28 du béton en compression à 28 jours d'âge :fc28 = 35 MPa. IV.6.3. Calcul des sollicitations : On dimensionne la prédalle pour qu’elle puisse résister à tous les efforts susceptibles d’être appliqués à celle-ci soit en phase du chantier ou en service. Dans cette phase on procède par la justification de la prédalle pour qu’elle résiste aux efforts de manutention et de mise en place. a. Manutention : La charge surfacique due au poids propre est : G = 0,06 × 2,5 = 0,15 t/m² La charge linéaire pour une largeur d’un mètre à l’ELU est : P𝑢 = 1,35 × G × 1 = 0,2025 t/ml.

138

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Phase de manutention

Les réactions au niveau des points de levage sont : R A = R B = 0,142 t RA e ⁄ γs

La section des aciers de levage est ∶ Al = f

= 0,033 cm² soit 2T6

Le moment ultime au niveau de l’encastrement A est : 𝑀𝐴 = −

𝑃𝑢 ×0,352 2

= −0,0124 𝑡. 𝑚/

𝑚𝑙 ce qui donne une section d’armature de 0,62 cm²/ml (ferraillage minimal) b. Mise en place : Après dépôt, la prédalle est soumise au moment isostatique maximal : Mu =

Pu × 1,4² = 0,0496 t. m/ml 8

La section d’acier correspondante est 0,62 cm²/ml. c. Coulage du béton : La charge surfacique due à l’hourdis : g h = 2,5 × (0,2 − 0,06) = 0,35 t/m² La charge d’exploitation du chantier est : q 𝑐 = 0,1 t/m² Pour une largeur d’un mètre, la charge à l’ELU est : 𝑃𝑢 = 1,35 × (0,15 + 0,35) + 1,5 × 0,1 = 0,825 𝑡/𝑚 Le moment en travée est :Mt =

Pu ×1,4² 8

= 0,2021 t. m/ml

On trouve ainsi une section d’armature de 0,93 cm²/ml. IV.6.4. Contrainte de cisaillement : a. Effort tranchant : 1,4

V

u On a : Vu = Pu × ( 2 ) = 0,58 t → τu = (1×d) = 0,193 MPa <

0,07 γb

× fc28 = 1,63 MPa

Pas d’armatures d’effort tranchant pour la prédalle.

b. Vérification de la contrainte de cisaillement :  Charges permanentes : -

Poids propre: 0,15 t/m² ;

-

Hourdis : 0,50 t/m² ;

-

Etanchéité : 0,066 t/m² ;

-

Revêtement : 0,144 t/m²

La charge totale est : G = 0,860 t/m² -

A l’ELU : Pug = 1,35 × 1 × G = 1,161 t/ml ;

139


-

Vug = Pug × 1,4⁄2 = 0,81 t

 Charges d’exploitation : 



Charge A(l) : 

PuA(l) = 1,605 × 1 × 0,95 = 1,52 t/ml



VuA(l) = lpd × PuA(l) ⁄2 = 1,064 t

Système B : C’est la roue Br qui présente le cas le plus défavorable, pour l’effort tranchant pour une charge roulante de 10 t :





PuBr = 1,605 × 1,15 × 10 = 18,46 t



VuBr = PuBr = 18,46 t

Système Mc120 : 

PuMc120 = 1,605 × 1,27 × 9,016 = 18,38 t



VuMc120 =

PuMc120 2

= 9,19 t

 Effort tranchant total : 

Vu = Vug + max(VuA(l) ; VuBr ; VuMc120 ) = 19,27 t



Cisaillement

:τu = Vu ⁄(1 × (h − d)) = 0,1927⁄(0,2 − 0,03) =

1,134 < 1,63 𝑀𝑃𝑎 (Règle de couture), cette règle est respectée donc pas d’armatures transversales. τu = 1,14 MPa < min(0,2 × fc ⁄γb ; 5 MPa) = 4,67 MPa → Armatures droites At γs 1,15 > τ u × b0 × = 1,135 ∗ 1 ∗ = 30 cm2 /ml St 0,9 × fe 0,9 ∗ 500 Pour St = 16 cm, on trouve At = 4,8 cm² on considère alors des files de grecques en T8 avec un espacement e = 20 cm.

Ferraillage de la prédalle.

140


V. Etude des entretoises d’about : V.1.

Introduction : Les entretoises d’about, situées au droit des appuis, ont pour rôle d’encastrer les poutres

à la torsion, de rigidifier les extrémités du hourdis et de permettre le vérinage du tablier pour des dispositions d’entretien.

Caractéristiques des entretoises.

Le fonctionnement d’une entretoise d’about se rapproche de celui d’une poutre continue. Elles sont calculées sous l’effet de : 

Poids propre compté depuis les nus des poutres ;



Une partie du poids du hourdis et de la chaussée correspondant à la zone limitée par les goussets, l’extrémité du tablier et les droites médianes ;



Surcharges réglementaires B et Mc120 ;



Action des vérins lors du soulèvement du tablier pour remplacer les appareils d’appui.

V.2.

Calcul des sollicitations en service : V.2.1. Sollicitations sous charges permanentes : a. Poids propre de l‘entretoise : 𝑃 = 2,5 × 0,40 × 1,50 = 1,80 𝑡/𝑚𝑙 1,80 t/ml

0,20 m

2.80 m

0,20 m R

R

141

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Poids propre de l'entretoise.

Les sollicitations induites (calculées avec RDM6) sont : 

M𝑡 = 7.665 KN. m



T𝑚𝑎𝑥 = 25.20 KN



M𝑎 = −15.01 KN. m

b. Poids de l’hourdis et de la chaussée : Le poids surfacique de ces éléments est : 𝑔 = 2,5 × 0,2 + 2,4 × 0,06 + 2,2 × 0,03 = 0,71 𝑡/𝑚² On calcule les sollicitations de la partie triangulaire P1 et celles de la partie rectangulaire P2 présentées dans la figure suivante :

Surface d’influence de l’hourdis et la chaussée sur l’entretoise.

i. 

Partie rectangulaire : Moment fléchissant en KN.m :

Moment fléchissant sous la charge de l'hourdis et la chaussée de la partie rectangulaire



Effort tranchant en KN :

142

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Effort tranchant sous la charge de l'hourdis et la chaussée de la partie rectangulaire

ii.

Partie triangulaire :



Moment fléchissant en KN.m :

Moment fléchissant sous la charge de l'hourdis et la chaussée de la partie triangulaire




Effort tranchant sous la charge de l'hourdis et la chaussée de la partie triangulaire

V.2.2. Sollicitations sous surcharges routières : a. Système Bc : Pour le moment fléchissant, le cas le plus défavorable est de placer les charges symétriquement sur l’entretoise. 12 t

12 t

1,35 m

0,5 m

1,35 m R

R Configuration la plus défavorable pour le moment fléchissant pour Bc

On trouve M𝑡 = 68,34 KN. m et M𝑎 = −93,66 KN. m

143


Pour l’effort tranchant, la position la plus défavorable est la suivante : 12 t 0,20 m

12 t

12 t

0,50 m

2m

0,50 m R

R Configuration la plus défavorable pour l'effort tranchant pour Bc

On trouve : T𝑚𝑎𝑥 = 231,8 KN b. Système Bt : Pour le moment fléchissant, le cas le plus défavorable est de placer les charges symétriquement sur l’entretoise. 16 t

16 t 1m

1,1 m

1,1 m R

R Configuration la plus défavorable pour le moment fléchissant pour Bt

On trouve M𝑡 = 60.5 KN. m et M𝑎 = −115.5 KN. m Pour l’effort tranchant, la position la plus défavorable est la suivante : 16 t

16 t

16 t

2m

1m

0.15 m

0.15 m

R

R

Configuration la plus défavorable pour l'effort tranchant pour Bt

On trouve :Tmax = 272 KN c. Système Mc120 : Pour le moment fléchissant, le cas le plus défavorable est de placer les charges symétriquement sur l’entretoise. 19,385 t/m

1,1 m

1m

1,1 m R

R

Configuration la plus défavorable pour le moment fléchissant pour Mc120

On trouve : M𝑡 = 55,83 KN. m et M𝑎 = −75,02 KN. m

144


Pour l’effort tranchant, la position la plus défavorable est la suivante : 19,385 t/m

0,15 m

1m

2.05 m R

R

Configuration la plus défavorable pour l'effort tranchant pour Mc120

On trouve :T𝑚𝑎𝑥 = 170,3 KN d. Tableau récapitulatif : Charge Poids propre Permanentes Hourdis + chaussée Système Bc D’exploitation Système Bt Système Mc120

𝐌𝒕 (KN.m) 7.665 5.146 68.34 60.5 55.83

𝐌𝒂 (KN.m) -15.01 -9.002 -93.66 -115.5 -75.02

𝐓𝒎𝒂𝒙(KN) 25.20 13.92 231.8 272 170.3

Tableau.104. Récapitulatif des sollicitations appliquées sur l'entretoise

V.2.3. Combinaisons de charges : On utilise les combinaisons de charges suivantes : 

à l’ELU :

1,35𝐺 + max(1,605𝑀𝑎𝑥(𝐵𝑐 ; 𝐵𝑡 ) ; 1,35𝑀𝑐120 )



à l’ELS :

𝐺 + max(1,2𝑀𝑎𝑥(𝐵𝑐 ; 𝐵𝑡 ) ; 𝑀𝑐120 )

Ainsi, on trouve :

V.3.



à l’ELU : M𝑡 = 126.98 𝐾𝑁. 𝑚 ; M𝑎 = −133.69 𝐾𝑁. 𝑚 ; T𝑚𝑎𝑥 = 489.36 KN



à l’ELS : M𝑡 = 94.82 𝐾𝑁. 𝑚 ; M𝑎 = −99.03 𝐾𝑁. 𝑚 ; T𝑚𝑎𝑥 = 365.52 KN

Calcul des sollicitations lors le vérinage : Le nombre de vérins utilisés lors le soulèvement du tablier pour le remplacement des

appareils d’appui, est quatre. Pour le calcul des sollicitations, On considère les hypothèses suivantes : 

Les vérins sont des appuis simples ;



On suppose qu’il n’y a pas de surcharges lors du changement des appareils d’appui.



Le poids par mètre linéaire de l’entretoise y compris l’hourdis et les superstructures qui lui sont associés vaut : q = 2.5 ∗ 1.5 ∗ 0.4 = 1.7 t/ml

Le poids d’une poutre ainsi que les surcharges dues à l’hourdis et à la superstructure est déjà détaillé dans le chapitre « étude de poutres principales ».

145

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Elément Poids de la poutre (t/ml) hourdis (t) Superstructure (t) Total (t)

Poutre de rive 2.742 24.225 16.008 92.334

Poutre intermédiaire 2.742 30.400 24.073 106.575

Tableau.105. Les poids supportés par les poutres

La figure ci-dessous illustre les résultats obtenus : 106.575 106.575 16,48 t/ml 1.7 t/mL t t

92.334 t

0.75 m

0,75 m

8.1 m

92.334 t

1,7 m

0.75 0.75 m m

Modélisation des entretoises pendant le vérinage



Moment fléchissant en t.m :

Diagramme du moment fléchissant lors le vérinage



Effort tranchant en t :

Diagramme de l'effort tranchant lors le vérinage.



Les sollicitations maximales :

D’après le diagramme précédent, les sollicitations maximales dans l’entretoise sont : Msup = 34.63 t.m

Minf = -69.74 t.m

146

Tmax = 110.6 t


V.4.

Ferraillage de l’entretoise : Les entretoises seront calculées comme une poutre en T avec les dimensions et les

caractéristiques suivantes : b = 1 m ; h0 = 0,20 m ; d = 1,80 m ; b0 = 0,40 m. Le schéma suivant illustre ces dimensions :

Section transversale de l'entretoise.

V.4.1. Armatures longitudinales : a. Travée de rive :

Moment (t.m) Armatures (cm²) condition de non fragilité section retenue

Armatures inférieures (en service) Armatures supérieures (vérinage) ELU ELS ELU ELS 12.70 9.482 94.15 69.74 1.62 1.21 12.12 8.89 0,23 × ft28 A>( ) × b0 × d = 8.94 cm² fe 8.94 cm²  6HA14 12.12 cm²  6HA16 Tableau.106. Armatures longitudinales de la travée de rive.

b. Travée intermédiaire :

Moment (t.m) Armatures (cm²) condition de non fragilité section retenue

Armatures inférieures (vérinage) Armatures supérieures (en service) ELU ELS ELU ELS 46.75 34.63 13.37 9.9 6.00 4.42 1.71 1.26 0,23 × ft28 A>( ) × b0 × d = 8.94 cm² fe 8.94 cm²  6HA14 8.94 cm²  6HA14

Tableau.107. Armatures longitudinales de la travée intermédiaire.

Pour les armatures de peau, on prend 3 cm²/ml de hauteur d’entretoise ; Donc 1.80 × 3 = 5.4 cm², D’où 8HA10. V.4.2. Armatures transversales : Tmax (t) 𝛕𝐮 (t/m²)

Travée de rive 149.31 207.37

147

Travée intermédiaire 147.55 204.93

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG ̅̅̅ 𝛕𝐮 (t/m²) 𝐀𝐭 ⁄𝐒 (𝐜𝐦𝟐 /𝐜𝐦) 𝐭 𝐒𝐭 (cm) 𝐀𝐭

Fissuration peu préjudiciable : ̅̅̅ τu = min(0,13fc28 ; 400 t/m²) = 400 t/m² 0.2069

0.2044

21

21

4HA12

4HA12

Tableau.108. Armatures transversales de l’entretoise.

148


VI.

Etude des appareils d’appui :

VI.1. Introduction : Ces appareils, placés entre une structure et ses supports, sont destinés à transmettre les charges normales à leur plan. Ils permettent en même temps d’absorber respectivement par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure, lorsqu’elles sont limitées. Ils sont chargés de : 

Transmettre les efforts verticaux dus au poids du tablier et aux charges d’exploitation ;



Transmettre en tout ou en partie, les efforts horizontaux dus aux effets de modifications de longueur du tablier (effets thermiques, retrait, fluage) ou aux effets introduits par les charges d’exploitation (freinage, force centrifuge) ;

Permettre les rotations du tablier sous charges d’exploitation ou à la suite de déformations différées de la structure ; Pour chaque pile on mettra deux lignes de quatre appareils d’appui en élastomère fretté CIPEC. Chaque appareil se trouvant sous le talon d’une poutre (figure 61). Pour les culées, on dispose une ligne de quatre appareils d’appui. La distance donc entre les appareils d’appui est :d = 3,20 m.

3,20 m

3,20 m

3,20 m

DISPOSITION DES APPAREILS D’APPUI

VI.2. Principe de dimensionnement: Le dimensionnement des appareils d’appui est essentiellement basé sur la limitation des contraintes de cisaillement qui se développent dans l’élastomère au niveau des plans de frettage et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l’appareil. L’appareil d’appui est soumise à la compression, la distorsion et à la rotation.

149


La définition géométrique de l’appareil d’appui du type B est représentée ci-dessous :

Définition géométrique d’un appareil d’appui

Avec : e = t1 /2. VI.3. Evaluation des déformations : 

VI.3.1. Rotations d’appui : 1er cas : charge répartie q sur une poutre d’une longueur l : αq =



ql3 24Ev I

2ème cas : Charge concentrée P distant de a à partir de l’appui gauche, et de b à partir de l’appui droite : αP =

Pab(l + b) 6Ei I. l

Avec : 

l : longueur de la poutre (l = 37 m) ;



I : le moment d’inertie de la poutre (I = 0.9191 m4 ) ;



Pour les surcharges, le module instantané Ei = 11000 × 3√fc28



Pour les charges permanentes, le module différé Ev = 3 Ei

1

On a fc28 = 35 MPa ; on trouve donc Ei = 35981,73 MPa et Ev = 11993,91 MPa. a. Sous le poids propre : On a : g = 5.47 t/ml donc αg = 1,047 × 10−2 rad b. Sous les surcharges :  Charge Bc : Sous le poids de deux camions par voie on trouve : αBc = 2.633 × 10−3 rad. 

Charge A(l) :

Sous le poids d’une surcharge linéique sur les 2 voies avec ∶q = On trouve :

6,65 4

= 1.66 t/ml ;

αA(l) = 3.183 × 10−3 rad

Donc on conclut que le poids le plus défavorable est celui de la surcharge A(l) :

150


αA(l) = 3.183 × 10−3 rad c. Rotation totale : A vide α = αpoids propre = 1.047 × 10−2 rad

En charge α = αpoids propre + αA(l) = 1.365 × 10−2 rad

Tableau.109. Rotations totales d'appui

VI.3.2. Déplacements d’appui : a. Déplacement dû à la rotation : αh ∆α = = 1,71 × 10−2 m 2 

α = 1,365 × 10−2 rad : la rotation en service ;



h = 2,5 m : la hauteur de la poutre. b. Déplacement dû au retrait : Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du

ciment, mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre, la déformation du retrait est prise égale :εr = 3 × 10−4 car le climat régnant est tempéré et puisqu’il s’agit d’un ouvrage en béton précontraint, on ajoute l’effet du fluage :εfl = 3 × 10−4 . Donc : ∆r+fl = 6 × 10−4 ×

38 2

= 1,14 × 10−2 m

c. Déplacement dû à la variation de température : A partir de la température ambiante, nous envisageons une variation pour : 38



Courte durée : ε = 4 × 10−4 → ∆tc = 4 × 10−4 ×



Longue durée : ε = 3 × 10−4 → ∆tc = 3 × 10−4 ×

2

= 7.6 × 10−3 m

38 2

= 5.7 × 10−3 m

VI.4. Réactions d’appuis : Les efforts normaux sollicitant les appareils d’appui sont déduits des réactions d’appuis dues aux différents cas de charges en divisant par le nombre de plaques par appuis (4 plaques pour les culées et 2 x 4 plaques pour les piles). Pour le calcul des réactions d’appuis on utilisera les combinaisons suivantes :

Rmin Rmax

ELU 1,35R(G) R[1,35 × G + 1,605 × (Tr + max(A, B))] max { R[1,35 × G + 1,605 × Tr + 1,35 × Mc120 ]

151

ELS R(G) R[G + 1,2 × (Tr + max(A, B))] max { R[G + 1,2 × Tr + Mc120 ]

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.110. Combinaison des charges

VI.4.1. Charges permanentes : Les charges permanentes dies au tablier sur une seule travée sont : Charges du tablier en t Poutres Entretoises Hourdis Superstructures Total par travée en t

416.8125 34.56 218.5 171.266 841.1385

Tableau.111. Charges permanentes dues au tablier sur appuis

La réaction d’appui due aux charges permanentes est : 

Sur une pile : R(G) = 841.14 t



Sur une culée : R(G) = 420.57 t

VI.4.2. Surcharges routières : a. Système A(l) :  Cas d’une travée chargée :

Réaction d'appuis pour une travée chargée sous le système A(l)

A(l) = 6.65 t/ml Donc : R = A(l) × 

38 2

= 126.35 t

Cas de deux travées chargées :

Réaction d'appuis pour deux travées chargées sous le système A(l)

A(l) = 4,47 t/ml Donc : R1 = R 2 = 4,47 ×

38 2

= 84.93 t

152


D’où : R = R1 + R 2 = 169.86 t b. Système Bc :  Cas d’une travée chargée :

Réaction d'appuis pour une travée chargée sous le système Bc

En tenant compte des distances entre essieux, on trouve : R = 108.63 t 


Réaction d'appuis pour deux travées chargées sous le système Bc

R1 = 1,1 × (24 × 37.5 + 24 × 36 + 12 × 31.5)⁄41 = 63,68 𝑡 R 2 = 1,1 × (12 × 33 + 24 × 28.5 + 24 × 26)⁄41 = 51,37 𝑡 Donc : R = R1 + R 2 = 115,05 𝑡. c. Système Mc120 :  Cas d’une travée chargée :

Réaction d'appui pour une travée chargée sous le système Mc120

R = 18,03 × 6,1 ×

37 + 0,5 − (0,5 × 6,1) = 102.42 t 37

153





Réaction d’appuis pour deux travées chargées sous le système Mc120

R1 = R 2 = 18,03 ×

6,1 37 + 0,5 − (0,25 × 6,1) × = 53.48 t 2 37

Donc : R = R1 + R 2 = 106,95 t d. Trottoir : 𝟑𝟖



Cas d’une travée chargée :



Cas de deux travées chargées :R = 0,15 × 2 × 38 = 11.4 t

𝐑 = 𝟎, 𝟏𝟓 × 𝟐 ×

𝟐

= 𝟓. 𝟕 𝐭

VI.4.3. Tableau récapitulatif : En résumé, les réactions d’appuis (piles et culées) sont comme suit:

Pile Culée

Charges permanentes (t) 841.14 420.57

A(l) (t)

Bc (t)

Mc120 (t)

Trottoir (t)

170.00 126.35

108.63 115.05

102.42 106.95

11.4 5.7

Tableau.112. Réaction d'appuis dues aux différentes charges

VI.4.4. Combinaisons aux états limites: ELU Rmax (t) Rmin (t) 1426.68 1135.54 Pile 779.71 567.77 Culée

ELS Rmax (t) 1058.82 579.03

Rmin (t) 841.14 420.57

Tableau.113. Réactions d'appuis sur les piles et les culées

VI.5. Détermination des dimensions : En se référant à la norme NF EN 1337, nous calculerons les appareils d’appui dans l’état limite ultime en effectuant les vérifications suivantes : 

La distorsion totale maximale.



Résistance au cisaillement.



Stabilité à la rotation, au flambement et au glissement.

VI.5.1. Aire de l’appareil d’appui : D’après les recommandations de SETRA, la contrainte moyenne de compression est comprise entre 20 et 25 MPa.

154


σ=

R max < 22,5 𝑀𝑃𝑎 n. a. b



Rmax : la réaction maximale qui s’exerce sur l’appui à l’ELU.



n : le nombre d’appareils disposés sur chaque appui.

Vue en perspective d'un appareil d'appui



Pour les appareils d’appui des piles, leurs surfaces doivent vérifier la relation suivante: ab > (1⁄8) × R max ⁄22,5 = 792.60 cm²



Pour les appareils d’appui des culées, leurs surfaces doivent vérifier la relation suivante : ab > (1⁄4) × R max ⁄22,5 = 866.34 𝑐𝑚²

VI.5.2. Hauteur nette d'élastomère : La condition habituellement prépondérante est celle de εq liée au déplacement horizontal maximal. Celui-ci est dû, essentiellement, au déplacement imposé par la température uniforme sur la structure plus éventuellement le déplacement dû à la force de freinage. vx εq = ≤ 1 avec vx = v1 + v2 Tq 

v1 = déplacement horizontal maximal dû à la température et au retrait.



v2 = déplacement horizontal maximal dû au freinage. vx = v1 +

Hx × Tq 2×G×a×b

G désigne le module conventionnel de l'élastomère avec G = 0,9 MPa. Hx : Effort de freinage, il est calculé par la formule : Hx = max (

1 × S × a1 × a2 × A(l); 0,30(camion Bc))⁄n 20 + 0.0035 × S

S : surface chargée en m² On trouve :

Hx = 0,045 MN

155


𝐓𝐪 (mm) ≥ 43.1 mm On adopte 5 feuillets intermédiaires de 13 mm et 2 enrobages de 5mm. ≥ 43 mm On adopte 5 feuillets intermédiaires de 13 mm et 2 enrobages de 5mm.

Pour la pile Pour la culée

Tableau.114. Hauteur nette d’élastomère

VI.5.3. Dimensions en plan : On peut donc choisir un appareil parmi la gamme des produits disponibles, en respectant la surface minimale, mais en conservant une pression moyenne minimale de 3 MPa sous charge permanente minimale. On détermine donc une surface maximale :A′ ≤

Rmin 3n

Donc A′ ≤ 0,473 m² pour la pile et A′ ≤ 0,473 m² pour la culée. Dimension 350 x 400 350 x 400


A’ (cm²) 1521 1521

Ar (cm²) 1273 1279

Tableau.115. Dimensions en plan

Ar ≥ 0,08663 m² : L’appareil d’appui convient. VI.5.4. Stabilité au flambement : Ayant déterminé les dimensions en plan et la hauteur d'élastomère, il est important de vérifier la stabilité de l'appareil d'appui au flambement. Le coefficient de forme pour le feuillet vaut : S=

a′b′ 0,34 × 0,34 = = 7.605 2t(a′ + b ′ ) 2 × 0,010 × (0,34 + 0,34)

Et on a σlim =


2a′GS = 23.73 MPa 3Te

𝛔𝐦𝐨𝐲 (MPa) 14 < σlim ; La stabilité au flambement est vérifiée. 15.25 < σlim ; La stabilité au flambement est vérifiée.

Tableau.116. Vérification de la stabilité au flambement

VI.5.5. Respect de la limite de déformation : On contrôle alors que l'on respecte la limite de déformation totale d'élastomère par la relation :εcd + εqd + εad < 7 Avec :

156


εcd =

1,5 × R max vx a′2 × αt × t ; εqd = et εad = G × Ar × S Te 2 × (n × t 3 + 2 × e3 ) 𝛆𝐜𝐝


3.07 3.34

𝛆𝐪𝐝 0.74 0.72

𝛆𝐚𝐝 2.41 2.41

somme 6.22 6.48

Tableau.117. Respect de la limite de déformation

La condition est vérifiée. VI.5.6. Stabilité en rotation : On s'assure que la stabilité en rotation est vérifiée pour l'appareil d'appui par la formule : Vz =

R max × Te 1 1 a′ × αa + b′ × αb ( + ) ≥ n × A′ 5 × G × S 2 Eb Kr

Avec : 

αa et αb : rotations d'axes perpendiculaires aux côtés a et b de l'appareil d'appui ;



Kr : coefficient égal à 3 ;



n : nombre d’appareils.

On a alors : a′ × αa + b′ × αb = 0,00261m Kr Vz (mm) 3.82 ; La condition de la stabilité en rotation est vérifiée 4.17 ; La condition de la stabilité en rotation est vérifiée


Tableau.118. Vérification de la Stabilité en rotation

VI.5.7. Vérification de la condition de non-glissement : La vérification du non-glissement est assurée, en l'absence de dispositif anticheminement, si : Fxy ≤ μe × Fz et σmin =

R min ≥ 3 MPa Ar

Avec : 

Fz et Fxy : Réaction verticale et effort horizontal concomitant les plus défavorables ; Fxy =



vx × G × a′ × b′ + Hx = Fx = 0,146 MN Te

μe Coefficient de frottement entre l'appareil d'appui et la structure. Le coefficient μe est imposé par la norme dans la plupart des cas :

157


1,5 × K f Fz avec σm = σm Ar

μe = 0,1 + Kf = 0,6 pour le béton.


𝛔𝐦𝐢𝐧 11.148 11.101

𝛍𝐞 0.181 0.181

𝛍𝐞 × 𝐑 𝐦𝐢𝐧 2.05 1.03

Tableau.119. Vérification de la condition de non glissement

La condition de non glissement est donc vérifiée. VI.5.8. Dimensionnement des frettes : La condition à vérifier pour les frettes est : ts ≥


ts (mm) 1.55 1.69

2,6 × R max × t i Ar × fy Valeur adoptée 3 3

Tableau.120. Dimensions des frettes

VI.6. Calcul des efforts horizontaux en tête des appuis : VI.6.1. Généralités : Les efforts horizontaux se répartissent en fonction de la rigidité de chaque appui, la rigidité k d’un appui sera par définition = 1⁄𝑢 étant le déplacement de la tête d’appui sous l’action d’une force horizontale unité. Ce déplacement est provient de la distorsion de l’appareil d’appui, de la déformation du corps de l’appui et de éventuellement du déplacement de la semelle de fondation.

Déformation des appuis

158


On note :





k1 : la rigidité de l’appui calculée pour les déformations lentes



k2 : la rigidité de l’appui calculée pour les déformations dynamiques

Pour la culée : elle est supposée infiniment rigide et seuls les appareils se déforment.



Pour la pile : on considère aussi bien la déformation des appareils d’appui que celle des fûts.

Les déplacements sous efforts statiques et dynamiques de la semelle de la pile ont été négligés en raison de l’ancrage de cette dernière sous le terrain naturel d’une part, et de l’ancrage des pieux dans le substratum d’autre part. Les déplacements en tête d’appui sous un effort horizontal unitaire de 104 N sont les suivants : Appareil d’appui

Fût 3

l *104 3* Ei * l f

4

u1 : déplacement sous l’effort statique

T *10 n *G * a *b

u2 : déplacement sous l’effort dynamique

u1 2

l 3 *104 3* Ev * l f

Tableau.121. Formules des déplacements



n : le nombre d’appareils d’appui sur l’appui (4pour la culée et 8 pour la pile) ;



a : le côté de l’appareil d’appui parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage ;



b : le côté de l’appareil d’appui perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage, a ≤ b ;



l : la hauteur du fût de la pile considérée ;



T : hauteur nette d’élastomère ;



G : module d’élasticité transversal de l’élastomère, G=0,9 MPa ;



Ei : le module instantané de déformation du béton, 𝐸 = 34179,55 MPa ;



Ev : le module différé de déformation du béton, 𝐸 = 11393,18 MPa ;



I𝑓 : le moment d’inertie du fût de la pile 𝐼 =

𝜋∗𝐷 64

, d’où : If = 0.7854 m4

VI.6.2. Effort dynamique de freinage : 1

L’effort de freinage correspondant à la charge A est égal à la fraction 20+0.0035×S du poids de cette dernière, où S désigne en mètres carrés (m²) la surface chargée. Pour le système Bc L’effort de freinage correspond à un camion de 30 tonnes. L’effort de freinage maximum est donc :

159


Fmax = max (

1 × S × a1 × a2 × A(l); 30t) = 30 t 20 + 0.0035 × S

Cet effort se répartit entre les différents appuis de l’ouvrage selon la relation : Fj = Fmax ×

ki j ∑41 k i j

D’après la distribution des raideurs du paragraphe précédent, on obtient les efforts suivants : Appui Fj (t)

C1 24.20

P1 3.85

P2 1.95

P3 2.37

P4 3.79

C2 23.84

Tableau.122. Distribution des efforts de freinages

VI.6.3. Effets dues aux variations linéaires : On adopte les notations suivantes : 

Ui : Le déplacement de l’appui i ;



di



∆(li) : La variation de la longueur de la travée i ;



Hli : L’effort dû aux déformations appliqué à l’appui i ;



Kli : Rigidité vis-à-vis des déformations de l’appui.

: Le déplacement relatif de l’appui i par rapport à l’appui 1 ;

Répartition des charges linéaires

Les variations de la longueur ∆ (𝑙i) de chaque travée sont calculées avec les données suivantes : 

Dilatation linéaire relative de4 × 10−4 pour les actions à courte durée ;



Dilatation linéaire relative de 3 × 10−4 pour les actions de longue durée ;



Déformation relative de 6 × 10−4 imposé à la tête des appuis suite au retrait et fluage.

Donc pour les actions de courtes durées: ∆(l) = 4 × 10−4 × 38⁄2 = 7.6 mm. Et pour les actions de longues durées:∆(l) = (3 + 6) × 10−4 × 38⁄2 = 17.1 mm. On déduit le déplacement relative de l’appui i par rapport à l’appui 1 situé le plus gauche. i−1

Ui − U1 = ∑ ∆(li ) = di j=1

Des relations Hli = Kli × Ui et ∑nj=1 Hjon déduit :

160


∑n1 Kli × di Ui = − ∑n1 Kli Ainsi, on détermine Ui et Hli par : Ui = U1 + di et Hli = Kl1 × Ui Le tableau suivant récapitule les résultats trouvés : Appui

di (mm)

Kli (t/m)

diх Kli (t)

Ui

Hli (t)

C1 P1

0.00 -11.10 -22.20 0.00 -11.10 0.00 -11.10 0.00

1536.00 244.30 123.56 123.56 152.79 152.79 244.30 1536.00

0.00 -2.71 -2.74 0.00 -1.70 0.00 -2.71 0.00

0.003 -0.008 -0.019 0.006 -0.005 0.001 -0.010 0.001

4.40 -2.01 -2.39 0.76 -0.76 0.21 -2.37 2.15

P2 P3 P4 C2

Tableau.123. Efforts dus aux variations linéaires

VI.7. Vérification de la validité des appareils d’appui : VI.7.1. Condition sur la distorsion : Il convient de vérifier la condition :

 H   H1 

H2  u  H    G  1    2   0, 7G et  H 1  0,5G 2  T   ab 

Effet d’une déformation totale conventionnelle u

Avec : 

τH : Contrainte conventionnelle de calcul.



τH1 : Contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques.



τH2 : Contrainte correspondant aux efforts horizontaux dynamiques.



H2 : Effort dynamique de freinage.



u1 : Déplacement généré par les efforts horizontaux statiques. H

Pile 0.336

161

Culée 0.169

Hli considéré 4.40 -2.01 -2.39 -0.76 -2.37 2.15

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG 0, 7G

0.63

0.63

Tableau.124. Vérification de la condition de la torsion

La condition sur la torsion est donc vérifiée. VI.7.2. Condition de cisaillement : Il reste à contrôler que pour les différents cas de charges, la somme des contraintes de cisaillement respecte la condition : τN + τH + τa < 5𝐺 Avec : 

τN : la contrainte de cisaillement due à l’effort normal :τN =

1,5σm β

a×b

Où β est un coefficient de forme donné par la relation : β = 2t(a+b) et 𝜎𝑚 est la contrainte moyenne de compression donnée par la formule : σm = n

Rmax a ×a′×b′

𝑎𝑣𝑒𝑐 na : Le nombre d’appareils d’appui.



τH : la contrainte conventionnelle de calcul définie précédemment ;



τa : la contrainte de cisaillement due à la rotation d’une face d’un feuillet par 2

rapport à l’autre face ; elle est donnée par la formule suivante :τa = (G2) × (at) × αt Où αt L’angle de rotation, exprimé en radian, d’un feuillet élémentaire :αt =

αT n

αT : L’angle de rotation de l’appareil d’appui :αT = α0 + α α0 = 3 × 10−3 rad (Tablier en béton préfabriqué) et α est la rotation calculée. n : Le nombre de feuillet élémentaires. τ N  τH  τa

5G

Pile 3.368 4.5

Culée 3.352 4.5

Tableau.125. Vérification de la condition de cisaillement

La condition de cisaillement est donc vérifiée. VI.7.3. Condition de non soulèvement : Elle est à vérifier lorsque les contraintes de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre des valeurs semblables à celles dues à l’effort normal. 3  t  σ  αt         m  β a   G  2

Pile

162

Culée

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG αt

3.33  10 3

3.33  10 3

 3   t   σm       β a   G 

3.79  10 3

4.14  10 3

2

Tableau.126. Vérification de la condition de non soulèvement

La condition de non soulèvement est donc vérifiée. VI.7.4. Condition sur l’épaisseur des frettes : La condition à vérifier est : a σ  t s      max  avec σ e  235 MPa  β   σe  ts

(mm)  a   σ max      β   σe 

Pile 3

Culée 3

1.8

2.002

Tableau.127. Vérification de la condition sur l’épaisseur des frettes

La condition sur l’épaisseur des frettes est donc vérifiée. VI.7.5. Condition de non glissement : La stabilité au glissement est assurée, en l’absence de dispositif anti-cheminement, si: H< 𝑓×𝑁 { R min > 2 𝑀𝑃𝑎 (𝑁𝑜𝑛 𝑐ℎ𝑒𝑚𝑖𝑛𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡) a×b 

N : réaction verticale ;



H : effort horizontal concomitant de N, composé d’efforts permanents ou variables appliqués directement au tablier (effet du vent et du freinage) et d’efforts permanents ou variables provenant de déformations ou distorsions imposées (température, retrait, fluage…) ;



f : coefficient de frottement entre l’appareil d’appui et la structure : f = 0,1 +

1,5 × K f Fz avec σm = σm Ar

Kf = 0,6 pour le béton.


H (t) 2.39 4.40

N (t) 132.35 144.76

𝛔𝐦 (MPa) 8.27 9.05

Tableau.128. Condition de non glissement.

La condition de non glissement est donc vérifiée.

163

f 0.19 0.19

𝐟×𝐍 25.32 27.69




Tableau des données: On rassemble les données utilisées pour la vérification des conditions sur les appareils

d’appui dans le tableau qui suit :

τH τH1 τH2 τN Τα Ti Ts σm,max σmin σe α

Pile 0.336 0.232 0.208 1.613

Culée 0.169 0.034 0.269 1.764 1.419 13 3

8.27

9.05 6.57 235 1.365E-02

β

7.69

G αt f

0.9 3.33E-03 0.19

N H1 H2

132.35 105.14 2.39 3.32

MPa rad 144.76 105.14 4.40 4.31

Tableau.129. Résultats de vérification des appareils d'appui

164

unité MPa MPa MPa MPa MPa mm mm MPa MPa MPa rad

t t t t


VII. Etude des joints de chaussée : VII.1. Introduction : Le raccord d’un tablier de pont aux chaussées adjacentes est assuré par des joints de chaussées. 



Conditions que doit remplir un joint : -

Assurer la liberté de mouvement du pont;

-

Donner une continuité de la surface de roulement ;

-

Ne pas être une source de bruit et de vibration ;

-

Avoir une bonne étanchéité ou une bonne évacuation des eaux.

Le joint est un équipement complexe et délicat: -

il faut y penser à temps : le choisir en même temps que le type de structure qu'il équipe ;

-

l'ancrer solidement pour résister aux charges de trafic tout en étant facilement démontable et d'un entretien aisé ;

-

le mettre en œuvre avec une précision de mécanicien : unité de mesure le millimètre et non le centimètre ;

-

le concevoir pour qu'aucune rupture ne soit un danger pour l’usager ;

-

assurer la continuité du roulement de part et d'autre du joint sans créer de discontinuité d’adhérence dangereuse ;

-

raccorder l'étanchéité générale au joint ;

-

éventuellement assurer la continuité de l'étanchéité sous le joint et aux extrémités ;

-

qu’il puisse résister à la corrosion ainsi qu’aux attaques par les gravillons, les produits chimiques.

Les trois paramètres constituant les éléments pour le choix d’un modèle de joint sont : le souffle, le trafic et l'étanchéité sur l’ouvrage. VII.1.1. Définition On appelle " souffle " (ou parfois jeu) d'un joint le déplacement relatif maximal prévisible des deux éléments en regard, mesuré entre leurs deux positions extrêmes (et non par rapport à la position moyenne ou de réglage).

165


Illustration du souffle

VII.2. Calcul des déplacements : VII.2.1. Déplacement dû à la température : La variation de longueur en fonction de la température moyenne d’une structure sans contrainte résulte de l’expression : ∆L= λ× (L/2) ×∆T Avec : 

∆L : est la modification de la longueur



L : la longueur dilatable (38 m)



λ : le coefficient de dilatation (1×10-5)



∆T : la différence de température, en degrés Celsius. (T1=12,38 et T2=22,01°) (D’après Le Voyageur et Climatedata, statistiques sur les villes de Rabat et Salé) ∆L=0,366 cm

Donc VII.2.2. Déplacement dû au retrait :

Il est dû à l’évaporation de l’eau qui chimiquement n’était pas nécessaire à la prise du ciment, mais qui était indispensable pour obtenir une consistance plastique du béton pour faciliter sa mise en œuvre. La déformation de retrait :

 = -4.10-4

166


r = -4.10-4 38/2 = -7.6×10-3 m

Donc :

VII.2.3. Déplacement du au fluage : Le fluage dépend également de la maturité du béton lors du premier chargement ainsi que de l'intensité et la durée des chargements, et ne concerne pratiquement que les ouvrages en béton précontraint. fl = -4.10-4

On prend une valeur:

rfl = -4.10-4 38/2 = -7.6×10-3 m

Donc :

VII.2.4. Déplacement dû aux charges d’exploitation : Les charges d'exploitation peuvent entraîner au niveau du joint : 

Des mouvements horizontaux, sous l'effet des efforts horizontaux de freinage et de force centrifuge,



Eventuellement des mouvements verticaux sous l'effet des rotations d'about. Les déplacements du tablier dus aux efforts de déplacements horizontaux longitudinaux et transversaux dépendent de la répartition des appareils d'appui, de leur nature, de la souplesse des piles...



Freinage :

L'effort à prendre en compte pour le freinage ou l'accélération est : 6,67 t L’ouvrage repose sur 4 appareils d’appui en élastomère fretté 400x400x6(12+4). Le déplacement longitudinal dû à l’effort de freinage est

Vx  

Fx .Tq G.a.b



0.045  43.1  15.46 mm 0.9  0.35  0.4

Rotation d’about :

Les rotations d'about d'un ouvrage peuvent engendrer des mouvements verticaux et horizontaux, en particulier lorsque la distance entre l'about du tablier et la ligne d'appui est importante. Les mouvements engendrés sont évalués à partir du porte-à-faux, de la longueur de la travée, de la hauteur de la section du tablier et de la flèche sous le cas de charge prépondérant pour la rotation.

167


Les rotations d’about

Ces valeurs restent cependant généralement faibles, sauf si la hauteur, la souplesse du tablier ou la distance de l’about à l’appareil d’appui sont importantes. Dans notre cas :

l = 18,4mm

VII.3. Les combinaisons d'action et choix du joint : VII.3.1. Actions permanentes : On y prend en compte les effets du retrait, du fluage, des déplacements d'appuis Eventuels. Deux cas sont à étudier, correspondant respectivement au raccourcissement et à l'allongement : les effets du retrait et du fluage, ainsi que, éventuellement, des déplacements d'appui dans le sens du raccourcissement, éventuellement des déplacements d'appui dans le sens de l'allongement. VII.3.2. Actions variables : Ce sont d'une part, les effets de la température, d’autre part, les actions des charges d'exploitation (rotation due aux charges, freinage) et les actions accidentelles : 

Tk : effet de la température avec sa valeur caractéristique,



Qk : effet des charges de trafic (rotation) avec leur valeur fréquente



Qlk : effet des forces de freinage, avec leur valeur caractéristique

VII.3.3. Combinaisons d'actions Les combinaisons à étudier pour déterminer le souffle d'un joint de chaussée sont les suivantes : 

ELS : -

ELS 1 : G + Qk + 0,6 Tk

-

ELS 2 : G + Qk + Qlk + 0,6 Tk

168




ELS 3 : G + Tk + Qk

ELU : -

ELU 1 : 1,35 G + 1,35 Qk + 1,5 x 0,6 Tk

-

ELU 2 : 1,35 G + 1,35 (Qk + Qlk) + 1,5 x 0,6 Tk

-

ELU 3 : 1,35 G + 1,5 Tk + 1,35 Qk

Pour le retrait et le fluage, le coefficient ELU est 1,00. Raccourcissement

Allongement

ELS1

35,796

2,196

ELS2

51,256

17,656

ELS3 SOUFFLE ELS = 70 ELU1 ELU2 ELU3 SOUFFLE ELU = 80

37,26 52 43,334 64,205 45,53 65

3,66 18 3,294 24,165 5,49 25

Tableau.130. Dimensionnement du souffle

Le souffle retenu est de 80mm, donc on choisira un joint à bande ou à cantilever.

Domaine d'emploi des différentes familles de joint

169


VIII. Etude des piles : Elles se distinguent des culées par le fait qu’elles sont à l’air libre sur la plus grande partie de leur hauteur et qu’elles ne transmettent pas des réactions horizontales importantes. Dans ce chapitre, nous présenterons, d’abord, l’inventaire des charges et leurs combinaisons. Puis, nous effectuerons la descente de charge. Par la suite, nous vérifierons les semelles des piles. Et finalement, nous déterminerons le ferraillage des chevêtres, des fûts et des semelles. VIII.1. Inventaire des charges : VIII.1.1. Charges permanentes : Pour chaque pile, nous déterminons la charge permanente due au poids des différents éléments constituants le tablier et la pile considérée à la base des fûts. La charge minimale Gmin est calculée en réduisant le poids volumique du béton du fût à 1,5 t/m3 (Déjaugeage en cas de crue) et en minorant la charge des superstructures par 20%, la charge maximale Gmax est calculée en considérant pour le calcul des fûts le poids volumique 2,5 t/m3 et en majorant la charge des superstructures de 40 %. Charges Permanentes hourdis Poutres Entretoises Chevêtre Gmax Fût Gmin Gmax Semelle Gmin Remblai sur semelle G1 G2 Superstructures G' Gmin = G+0.8*G' Gmax = G+1.4*G'

N (t) Pile 1 218.5 416.8 34.56 76.25 70.69 42.41 175 105 484.5 1476.3 893.5 171.27 171.27 1030.55 1716.08

Pile 2 218.5 416.8 34.56 91.25 94.25 56.55 175 105 467.4 1482.8 907.7 171.27 171.27 1044.68 1722.54

Pile 3 218.5 416.8 34.56 91.25 94.25 56.55 175 105 553.85 1569.2 907.7 171.27 171.27 1044.68 1808.99

Pile 4 218.5 416.8 34.56 91.25 70.69 42.41 175 105 494 1485.8 893.5 171.27 171.27 1030.55 1725.58

Tableau.131. Charges permanentes à la base des fûts en tonnes pour chacune des piles

Pour faciliter les calculs dans la descente des charges on prend la même charge permanente maximale et minimale à la base des fûts pour toutes les piles : Gmin = 1044.68 t et Gmax = 1808,99 t

170


VIII.1.2. Charges de chaussée : a. Rappel des données : 

Classe du pont: I ;



Nombre de voies: 2 ;



Largeur nominale de voies vo: 3,5 m ;



Largeur de voie: 3.5 m ;



Portée L: 38 m ;



a1 = 1, a2 = 1, bc = 1,1, bt = 1.

b. Surcharges de trottoir : 

Un trottoir chargé : Qtr = 0,15 × 1 × 38 = 5.7 t, avec un excentrement ey de 5,25 m.



Deux trottoirs chargés : Qtr = 0,15 × 1 × 2 × 38 = 11.4 t

c. Surcharge A(l) 2 travées chargées : A(l) = 0,23 +

36 L + 12

On a 2 travées chargées : L = 2 × 38 = 76 m. Donc A(l) = 0,639 t/m², la charge qui en découle dépend du nombre de voies chargées comme suit : 

Une voie chargée :

Q(l) = a1 × a2 × A(l) × 3.5 × L⁄2 = 85 t, avec un excentrement ey de 3.0 m. 

Deux voies chargées :

Q(l) = a1 × a2 × A(l) × 7 × L⁄2 = 170 t, avec un excentrement de 1.25m. d. Surcharge A(l) 1 travée chargée : On a 1 travée chargée : L = 38 m.DoncA(l) = 0,950 t/m², la charge qui en découle dépend du nombre de voies chargées comme suit : 

Une voie chargée : Q(l) = 126.35 t, avec un excentrement ey = 3.0 m.



Deux voies chargées : Q(l) = 252.70 t, avec un excentrement ey = 1.25 m.

e. Calcul des efforts de freinages correspondants aux surcharges A(l) : L’effort de freinage correspondant est donné par la formule suivante :

171


F𝑟 =

A(l) × S 20 + 0,0035 × S

S : étant la surface chargée en m². Le tableau ci-dessous récapitule les résultats trouvés : Longueur

Surface

A't/m²)

Fr (t)

1 travée

38

266

0.950

12.07

2 travées

76

532

0.639

15.55

3 travées

114

798

0.38

13.30

4 travées

152

1064

0.34

15.42

5 travées

190

1330

0.32

17.36

Tableau.132. Efforts de freinage de A(l) pour différents cas

On prendra la force de freinage maximale celle obtenue pour trois travées chargées. L’effort de freinage de A(l) est inférieur à l’effort de freinage de Bc (Fr = 30 t). Comme déjà évoqué dans le chapitre des appareils d’appui (§ VI.6.3), l’effort de freinage va se répartir sur les appuis en fonction de leurs rigidités ainsi chaque appui prendra une fraction de la charge. En prenant la même distribution que pour le freinage Bc, la valeur maximale en découlant est : FrA(l) = 17.36 × 5.86⁄30 → FrA(l) = 3.39 t. f. Surcharge Bc : La charge découlant de la surcharge Bc est : 

Pour une travée chargée

: QBc = 108.63 t



Pour deux travées chargées

: QBc = 115.05 t

On prendra, donc, le cas le plus défavorable celui de deux travées chargées soit : QBc = 115.05 t Avec une excentricité ey = 1.25 m.

172


Excentrement de la charge B

g. Surcharge Mc120 : La charge découlant de la surcharge Mc120 est : 

Pour une travée chargée : QMc120 = 102.42 t



Pour deux travées chargées : QMc120 = 106.95 t

On prendra, donc, le cas le plus défavorable celui de deux travées chargées soit : QMc120 = 106.95 t Avec une excentricité ey = 2,60 m.

Excentrement du système Mc120

VIII.1.3. Charges variables : Les charges variables sont de cinq types : action du vent, freinage, retrait et dilatation, l’action sismique et la force du courant. a. Action du vent : En général, on admet les hypothèses suivantes : 

Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal ;



Les pressions appliquées aux surfaces sont statiques ;



L’intensité du vent vaut 2kN/m² pour les ouvrages en service ;



Lorsque le vent souffle le pont ne porte aucune charge de chaussée ou de trottoir ;



Les effets du vent et des charges d’exploitation ne sont pas cumulables au niveau de la justification.

L’action qui s’exerce en tête de fût est : Q = (2,4 × 38 × 0,20) + (1 × 2 × 0,2) = 19.4 t. Cette action est appliquée à la tête du chevêtre.

173


La force qui s’exerce sur le fût par métre de longueur du fût est égale à: q = 1 × 0,20 = 0,2 t/ml. La résultante finale de l’action du vent est : V = 43.4 t. La figure ci-dessous illustre les charges de vents : Q

q

Charges du vent

b. Retrait et dilatation : D’après le calcul des efforts de la variation linéaire dans les appuis, on tire effort dû au retrait et de la dilatation du béton : 𝐹 = 3.74 𝑡 c. La force du courant : On admet pour l’action hydrodynamique d’un courant, que le diagramme des vitesses de l’eau est triangulaire entre le lit et la surface libre. La force horizontale exercées par l’eau sur la surface d’un obstacle vertical est donnée par : H = K × ρw × h × b × v 2 Avec : 

v : vitesse moyenne de l’eau (v = 0.5 m/s) ;



ρw : Masse volumique de l’eau (ρw = 1 t/m3 ) ;



h : profondeur de l’eau incluant la sur-profondeur due à l’affouillement total ;



b : largeur du fût en (D = 1 m) ;



K : Coefficient de forme égal à 0,35 pour un fût de section transversale circulaire.

174




La distribution de l’action hydrodynamique du courant sur le fût en question est donnée dans la figure suivante :

Force de courant

La force exercée par l’eau sur les fûts est :Hf = h′ × (P + P ′ )⁄2, avec ; pile 1

pile 2

pile 3

pile 4

P (t)

0.175

0.175

0.175

0.175

p' (t)

0.092

0.092

0.092

0.092

H (m)

10.2

10.2

10.2

10.2

Hf (t)

1.360

1.360

1.360

1.360

Df (m)

2

2

2

2

Tableau.133. Actions hydrodynamiques sur les fûts

d. Action sismique : L’action sismique a été traitée à part (voir le chapitre X concernant cette analyse). VIII.2. Descente de charge : VIII.2.1. Différents cas de charges : On donne dans le tableau ci-dessous les différents cas de charges possible qu’on va utiliser dans la justification des appuis : Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Désignation Gmin Gmax 1 trottoir 2 trottoirs A(l) 2 travées 2 voies

N(t)

1044.68 1808.99 5.70 11.40 85.00

Mx(t.m)

My(t.m)

Hx(t)

Hy(t)

ex (m)

29.93 106.25

175

ey(m)

Z(m)

5.25 8.85

0.50

1.25

12.00


Cas 5 Cas 6 Cas 7 Cas 8 Cas 9 Cas 10 Cas 11

A(l) 2 travée 1 voie A(l) 1 travée 1 voie A(l) 2 travées 2 voies Surcharge Bc Surcharge Mc120 Vent Freinage Bc Retrait + Dilatation Force de courant

42.50 126.35 63.18 57.53 53.48

127.50 157.94 189.53 71.91 139.04 318.06 70.21 44.88 8.02

10.62 13.16 15.79

0.50 0.50 0.50

3.00 1.25 3.00 1.25 2.60

27.00 5.85 3.74 1.36

Tableau.134. Les différents cas de charges pour les piles

VIII.2.2. Combinaisons des charges : Les combinaisons qu’on va adopter pour la descente des charges sont les suivantes : a. A l’état limite de service : 

COMB 01 : CAS2+CAS3+1,20CAS4+CAS10+CAS11



COMB 02 : CAS2+CAS3+1,20CAS4+CAS10



COMB 03 : CAS2+CAS3+1,20CAS5+CAS10



COMB 04 : CAS2+CAS3+1,20CAS6+1,20CAS9+CAS10



COMB 05 : CAS2+CAS3+CAS7+CAS10



COMB 06 : CAS2+CAS8+CAS10



COMB 07 : CAS1+CAS8+CAS10



COMB 08 : CAS1+1,20CAS9+CAS10



COMB 09 : CAS1+1,20CAS9+CAS10+CAS11

b. A l’état limite ultime : 

COMB 10 : 1,35CAS2+1,605CAS3+1,605CAS4+1,35CAS10+1,35CAS11



COMB 11 : 1,35CAS2+1,605CAS3+1,605CAS4+1,35CAS10






COMB 13 : 1,35CAS2+1,605CAS3+1,605CAS6+1,605CAS9+1,35CAS10






COMB 15 : 1,35CAS2+1,50CAS8+1,35CAS10



COMB 16 : CAS1+1,50CAS8+1,35CAS10



COMB 17 : CAS1+1,605CAS9+1,35CAS10



COMB 18 : CAS1+1,605CAS9+1,35CAS10+1,35CAS11

176

12.00 12.00 12.00

11.78 12.00 12.00 5.90


VIII.2.3. Application des combinaisons : Dans cette partie on appliquera les combinaisons citées auparavant pour les différents cas de charges, et on choisira celle qui donne les sollicitations maximales. En période de crue le trafic est moins intense qu’en période normale, donc on prendra le cas d’une voie chargée au lieu de deux voies lorsqu’on a effet de crue centennale. Soit dans les

ELU

ELS

combinaisons 1 et 10. Combinaison

N(t)

Mx(t.m)

My(t.m)

Hx(t)

Hy(t)

M (t.m)

H (t)

COMB 01

1871.39

36.69

153.00

3.75

12.75

157.34

13,29

COMB 02

1922.39

28.67

127.50

2.39

10.62

130.68

10,89

COMB 03

1972.01

28.67

189.53

2.39

15.79

191.68

15,97

COMB 04

1889.43

84.10

86.29

7.01

0.00

120.49

7,01

COMB 05

1873.87

28.67

139.04

2.39

0.00

141.96

2,39

COMB 06

1808.99

346.73

0.00

29.39

0.00

346.73

29,39

COMB 07

1044.68

346.73

0.00

29.39

0.00

346.73

29,39

COMB 08

1044.68

84.10

0.00

7.01

0.00

84.10

7,01

COMB 09

1044.68

92.12

0.00

8.37

0.00

92.12

8,37

COMB 10

2528.65

49.53

204.64

5.06

17.05

210.54

17,79

COMB 11

2596.86

38.70

170.53

3.23

14.21

174.87

14,57

COMB 12

2663.23

38.70

253.49

3.23

21.12

256.43

21,37

COMB 13

2552.77

112.84

115.41

9.40

0.00

161.41

9,40

COMB 14

2546.27

38.70

223.16

3.23

0.00

226.49

3,23

COMB 15

2442.14

515.79

0.00

43.73

0.00

515.79

43,73

COMB 16

1044.68

515.79

0.00

43.73

0.00

515.79

43,73

COMB 17

1044.68

112.84

0.00

9.40

0.00

112.84

9,40

COMB 18

1044.68

123.67

0.00

11.24

0.00

123.67

11,24

177

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.135. Combinaisons des sollicitations à la base des piles

VIII.3. Ferraillage des piles : VIII.3.1. Hypothèses de calcul : 

Les règlements B.A utilisées : B.A.E.L 91.



La fissuration est considérée comme préjudiciable.

a. Béton : 

La résistance caractéristique fc28 du béton en compression à 28 jours est supposée égale à 30 MPa ;



La résistance en flexion est : ̅̅̅̅ σbc = 0,85 ×

fc28 γb

avec γb = 1,5 , donc ̅̅̅̅ σbc =

17 MPa 

La résistance du béton à la traction :ft28 = 0,06 × fc28 + 0,6 = 2,4 MPa ;



Coefficient de poisson : v = 0,2 à ELU et v = 0 à l’ELS.

b. Acier : 

Acier : fe = 500 MPa ;



La contrainte limite de service est :σs = 240MPa ;



Enrobage des aciers : 3 cm (ou 5 cm pour les éléments de grandes dimensions tels que: semelles, fûts et chevêtre).

VIII.3.2. Ferraillage du chevêtre : a. Charges appliquées au chevêtre : Deux cas de charges se présentent : 

Cas 1 : cas normal : le chevêtre supporte son poids propre et le poids du tablier.



Cas 2 : en vérinage : le chevêtre supporte son poids propre et les efforts dus aux vérins.

↪ Le poids propre du chevêtre varie linéairement de p1  9.6t / mL à p 2  4.8t / mL ↪Le tablier exerce sur chaque couple d’appareil d’appui un effort F  ↪ Les actions des vérins : V1  106.64t et V 2  100.42t

178

841.14  210.28t 4


b. Sollicitations dans le chevêtre : Le schéma de calcul est le suivant :

Schéma de calcul des sollicitations dans le chevêtre à l’ELS

Les sollicitations enveloppes sont obtenues à partir des sollicitations maximales des deux cas : 


Diagramme de l'effort tranchant dans le chevêtre à l’ELS



Moment fléchissant en KN.m :

Diagramme de moment fléchissant dans le chevêtre à l’ELS

Moment fléchissant (t.m) ELU ELS Poids propre + poids du tablier

1373.08

1017.10

179

Effort tranchant (t) ELU ELS 626.03

463.73

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Poids prpore + vérins

719.55

533

325.75

241.3

Tableau.136. Sollicitations maximales dans le chevêtre-pile

c. Justification des contraintes : Les contraintes de cisaillement au niveau de la section d’encastrement :



 Cisaillement du à l’effort tranchant :  uT 

Tu  1.61MPa b*d

 Cisaillement du à la torsion :

 uC 

C  0.034 MPa 2* b0 * 

Avec : 2  0.33 6

-

b0 

-

  (2  0.33) * (2  0.33)  2.78m2

 Vérification du béton :  uT   uC   lim 2

2

2

  f   lim  min 0.15* c 28 ; 4 MPa  dans le cas de fissuration préjudiciable b     lim



3.5 Mpa

2 2  1.61  0.034  2.58  12.25



Les contraintes de cisaillement au niveau de la section médiane :  uT 

Tu 3.13   1.65  3.5MPa b * d 2 * 0.95

d. Calcul des armatures : i. Les armatures longitudinales : 

Les armatures longitudinales pour la flexion verticale :

M  13.73 MN .m  Asup  170.08 cm2 

Les armatures inférieures, armatures de non fragilité, on prend :

Ainf  Amin  0.23* 

ft 28 * b * d  48.49 cm 2 fe

Les armatures longitudinales pour la flexion horizontale : disposées sur un côté latéral :

180


M h  10.55 t.m  Ahorizontal  1.24 cm2 

Les armatures longitudinales pour la torsion :

Atc 

C *U *  s 0.0959*6.68*1.15   2.65 cm 2 2* f e *  2*500* 2.78

Avec U : le périmètre de  ; U  2 * (2  0.33  2  0.33)  6.68 m

Atc min  ii.

0.4*U * b0 0.0959*6.68*0.33   4.22 cm 2 fe 500

Les armatures Transversales :

Elles sont prévues pour supporter l’effort tranchant : -

At u  b0 * St 0.8* f e

b0 : largeur de la poutre et St est espacement entre deux cours successif

u 

Vu 6.2604   1.61 MPa b0 * d 2*1.95

Avec St  20 cm  At  16.1 cm

2

iii.

Récapitulatif : Sollicitations

Supérieures Pour la flexion verticale Inférieures Armatures longitudinales Pour la flexion horizontale Pour la torsion Armatures transversales

A (cm²) 170.08 48.49 1.24 4.22 16.1

Barres associées 17HA32 10HA25 2HA10 4HA12 6HA16

Tableau.137. Ferraillage de fût

VIII.3.3. Ferraillage des fûts : Les sollicitations de calcul pour le fût de la pile sont déduites du tableau 94 :

ELS ELU

N (t) 1972.01 2663.23

Sollicitations dimensionnantes M (t.m) 415.49 608.62

H (t) 189.70 253.73

Tableau.138. Les sollicitations maximales de calcul pour un fût de la pile

a. Calcul des armatures à l’ELU : D’après les recommandations du PP73, et en raison du risque de choc sur les colonnes (choc des engins de chantier, charriage d’Oued), la section minimale d’armatures longitudinales

181


correspond à un taux de 2% de la section du béton, soit 400 cm² . On adopte donc les armatures de 50 HA 32 disposées en deux nappes. b. Vérification des contraintes à l’ELS : Elle consiste à vérifier que :  bc   b Pour toutes les combinaisons, la section est totalement comprimée et les contraintes maximales de compression sont calculées par :  b  0.6* fc 28  24 MPa et  bc  Ms



Ns



D  Dext  Dint  2  1.2  0.8 m ;



Bh

et

les sollicitations à l’ELS ;

2 : section homogène  Bh  S pile  n  A  2.61 m , tel que :

-

S pile  2.01 m² : section de la pile

-

n = 15

-

A = 400 cm² : section d’acier adoptée



Ns M s * D  Bh I

I : moment d’inertie de la section homogène :

A d 2  I  I pile  n   0.7204 m 4 8 -

I pile  0.6836 m4

-

d  D  2* c  0.8  2*0.05  0.7 m   bc 

19.72 3.47  0.8   11.41 MPa 2.61 0.7204

 bc   b c. Justification vis-à-vis le flambement : L0max 12.0

Lf 8.4

I 0.7854

B 3.142

I 0.500

λ 16.80

Flambement Vérifié

Tableau.139. Justification vis-à-vis le flambement

L’élancement est tel que   16.80  50 , les justifications vis-à-vis du flambement ne seront pas requises. d. Les armatures transversales : D’après les recommandations du PP37 Chapitre 4, la section transversale minimale est 0.05%B  3.93 cm² .

182

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Vu 253.73

D 0.8

d 0.7

τu 6.40

Tableau.140. Calcul des armatures transversales

 

On a  u  min  0.2 

35  ; 4 MPa   on adopte la section : 126.7 cm² 1.15 

Le diamètre des armatures transversales doit être supérieur à 12.93 mm , d’après PP 73.

 On adopte des cerces de  20 avec un espacement de 20 cm. e. Les effets de second ordre : Les effets du second ordre sont dus au déplacement latéral du fût. Le déplacement latéral provoque l'excentricité de la charge verticale qui engendre des moments de second ordre dans les fûts. Les effets de la géométrie déformée (effets du second ordre) devront être pris en compte s'ils augmentent les effets de l'action de manière significative ou s'ils modifient fortement le comportement structural. Lorsque l’élancement géométrique vérifie l’inégalité suivante : lf e1 ≤ max (15 ; 20 × ) ℎ ℎ La section peut être justifiée en flexion composée vis-à-vis de l’état limite ultime de résistance, à condition de remplacer l’excentricité du premier ordre e1 par une excentricité majorée : e = e1 + e2 . Avec : 

lf : longueur de flambement du fût (= 0,7×l = 8.4 m) ;



h : la hauteur de la section droite dans le plan de flambement ;



e1 : excentricité du premier ordre 𝑒1 =



e2 : excentricité due aux efforts du second ordre, liés à la déformation de la structure ;

𝑀𝑢𝐺 𝑁𝑢𝐺

𝑙

+ max(2𝑐𝑚; 250;

3 × 𝑙𝑓2 (2 + 𝛼𝜑) 𝑒2 = 4 10 × ℎ 

α : rapport du moment du premier ordre dû aux charges de longue durée d’application au moment total du premier ordre étant pris avant application des coefficients de pondération 𝛼 = 0,398 ;

183




𝜑 : le rapport de la déformation finale due au fluage, à la déformation instantanée sous la charge considérée, généralement pris égal à 2. 𝑀𝑌 = N × e

Les résultats de calcul sont regroupés dans le tableau suivant : pile 1

pile 2

pile 3

pile 4

lf

6.3

8.4

8.4

6.3

h

2

2

2

2

e1

26.45

27.65

27.65

26.45

e2

1.66

2.96

2.96

1.66

Max(15;20*e/h)

15.00

15.00

15.00

15.00

Condition

Vérifié

Vérifié

Vérifié

Vérifié

M (t)

554.48

603.67

603.67

554.48

Tableau.141. Vérification vis-à-vis des effets de second ordre

Les effets du second ordre n’altèrent en rien la section des armatures déjà définie.

184


IX.

Etude des culées Une culée bien conçue doit satisfaire à toutes les exigences de la fonction culée, à savoir : 

Une bonne transmission des efforts au sol de fondation ;



La limitation des déplacements horizontaux en tête, de façon à ne pas entraver le fonctionnement des appareils d’appui ;



La limitation des déplacements verticaux (tassement).

Dans ce chapitre, nous présenterons d’abord l’inventaire des charges sollicitant les culées. Puis nous effectuerons la descente des charges. Enfin, nous déterminerons le ferraillage des deux culées. IX.1. Inventaire des charges : IX.1.1. Charges permanentes : a. Poids propre : La figure suivante illustre les caractéristiques géométriques des culées :

185

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Les caractéristiques géométriques des culées.

Pour chaque culée, nous déterminons la charge permanente en G (point situé au milieu de la base de la semelle) due au poids des différents éléments constituants le tablier et la culée considérée. Désignation hourdis Poutres Entretoises Superstructures Gtab-Min Gtab-Max Chêvetre Mur garde grève Mur en retour Dalle de transition Remblai DT Corbeau Fûts Semelle Remblai semelle Gmin Gmax Gmin Gmax

N (t) Culée 1 109.25 208.41 17.28 85.63 403.44 454.82 55.20 23.18 6.79 24.84 74.52 3.73 37.70 138 152.145 629.40 680.78 919.54 970.92

Culée 2 109.25 208.41 17.28 85.63 403.44 454.82 55.20 23.18 6.79 24.84 74.52 3.73 37.70 138 214.245 629.40 680.78 981.64 1033.02

Excentricité culée 1 0.00 0.00 0.00 0.00

Excentricité culée 2 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 -0.85 -2.03 -2.35 -2.35 -0.98 0.00 0.00 0.00 -0.43 -0.40 -0.31 -0.29

0.00 -0.85 -2.03 -2.35 -2.35 -0.98 0.00 0.00 0.00 -0.43 -0.40 -0.29 -0.27

Tableau.142. Charges permanentes verticales appliquées sur les culées en tonnes

186


b. Poussées des terres :

Poussées des terres sur les culées

Désignation

H (t)

Poussée sur le mur garde grève Poussée sur le chevêtre Poussée sur les fûts Poussée sur le semelle Contre poussée sur les fûts Contre poussée sur la semelle Total

23.483 3.1855 73.738 75.164 -30.192 28.41 173.79

Excentricité e(z) par rapport à la base du fût 6.95 5.35 1.68 -0.45 1.67 -0.47 1.19

Tableau.143. Charges permanentes horizontales à la base des fûts

IX.1.2. Actions de surcharges : a. Surcharges sur remblai : Sur les remblais d’accès aux ouvrages, on dispose une charge uniforme répartie sur toute la largeur de la plate-forme et d’intensité égale à 1 t/m². Elle intervient dans la justification de la stabilité des culées. En outre, pour la justification des éléments de faible dimension (tel que mur garde grève), il est recommandé de disposer sur le remblai les systèmes Bt ou Br (sans majoration dynamique), qui peuvent donner des effets plus défavorables que celui de 1 t/m². Surcharges routières : pour une travée :

Charges routières Système AL Efforts de freinage AL

Valeurs Culée C1 Q  L   a1  a2  A  L   Lc  FrAL  7.75

187

Culée C2 L  126.35 2 FrAL  13.80

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG FrBc  23.84

FrBc  13.39

Effort de freinage Bc Sur trottoir

TR  0.15 1 2 19  5.70

QBc  54.32 t

Système Bc

ey  1.25 m QMc120  51.21 t

Système Mc120

ey  2.60 m

Tableau.144. Charges permanentes verticales appliquées sur les culées en tonnes

 Remarques : 

Les résultats sont détaillés dans l’étude des appareils d’appui et celle des piles.



Pour l’effort de freinage de 𝐴𝐿 on respecte la même distribution que le Bc.



Les résultats sont calculés pour une seule travée chargée parce qu’il s’agit d’une culée.

b. Actions naturelles et climatiques : Culée C1 Culée 2 La pression du vent par mètre carré est égale à 200 Kg/m² Q=2.5 19  0.20  1 2  0.2  9.9 t Action du vent  2.5 1  M=     9.5  16.625 t.m  2 2 Retrait et H retrait  10.05 t H retrait  2.15 t dilatation Tableau.145. Charges naturelles et climatiques

IX.2. Descente de charge : IX.2.1.

Différents cas de charge :

Les différents cas de charges possible que nous allons utiliser dans la justification des appuis, pour les culées C1 et C2 sont représentées dans le tableau suivant : Désignation

N(t)

Cas 1

Gmin

629.40

Cas 2

Gmax

680.78

1 trottoir

2.85

2 trottoirs

5.70

A(l) 2tr 2v

126.35

Cas 3

Cas 4

ex (m)

ey(m)

Mx (t.m)

My (t.m)

5.25

14.96

3.00

379.0 5

188

Hx(t)

Hy(t)

Z(m)

75.81

5.00


Cas 5

Surcharge Dalle de Transition

34.50

1.50

51.75

Cas 6

Système Bc

54.32

1.25

67.90

Cas 7

Système Mc120

51.21

2.60

133.1 4

Cas 8

Vent

16.63

9.90

4.91

Cas 9

Freinage Bc

23.84

23.84

5.00

Cas 10

Retrait + Dilatation

10.05

10.05

5.00

5.18

10.00

Tableau.146. Cas de charge sur les culées

IX.2.2.

Combinaisons de charges :

Les combinaisons qu’on va adopter pour la descente des charges sont les mêmes que celles utilisées dans le chapitre d’étude des piles. a. Application des combinaisons : Les sollicitations à la base de chaque fût pour chaque cas de charges sont représentées dans le tableau ci-dessous :

ELS

ELU

Combinaison

N(t)

Mx(t.m) My(t.m)

Hx(t)

Hy(t)

M (t.m)

H (t)

COMB 01

686.48

10.05

0.00

10.05

0.00

10.05

10,05

COMB 02

727.88

10.05

62.10

10.05

4.78

62.91

11,13

COMB 03

838.10

10.05

454.86

10.05

90.97

454.97

91,52

COMB 04

751.66

38.66

81.47

38.66

0.00

90.18

38,66

COMB 05

737.69

10.05

133.14

10.05

0.00

133.52

10,05

COMB 06

680.78

26.68

0.00

19.95

0.00

26.68

19,95

COMB 07

629.40

26.68

0.00

19.95

0.00

26.68

19,95

COMB 08

629.40

38.66

0.00

38.66

0.00

38.66

38,66

COMB 09

629.40

38.66

0.00

38.66

0.00

38.66

38,66

COMB 10

928.20

13.57

0.00

13.57

0.00

13.57

13,57

COMB 11

983.57

13.57

83.06

13.57

6.39

84.16

15

COMB 12

1130.99

13.57

608.38

13.57

121.68

608.53

122,43

189


COMB 13

1015.38

51.83

108.97

51.83

0.00

120.67

51,83

COMB 14

1010.39

13.57

213.70

13.57

0.00

214.13

13,57

COMB 15

919.05

38.51

0.00

28.42

0.00

38.51

28,42

COMB 16

629.40

38.51

0.00

28.42

0.00

38.51

28,42

COMB 17

629.40

51.83

0.00

51.83

0.00

51.83

51,83

COMB 18

629.40

51.83

0.00

51.83

0.00

51.83

51,83

Tableau.147. Combinaisons de calcul sur les culées

IX.3. Ferraillage des culées : IX.3.1.

Hypothèse du calcul :

On admet pour les culées les mêmes hypothèses déjà cités dans le chapitre « Etude des piles ». IX.3.2. Mur garde-grève : a. Sollicitations : On néglige l’effet des charges verticales (venant en déduction des moments produits par les forces horizontales). Il reste, donc, les forces horizontales suivantes : i.

La poussée des terres :

Le moment du à la poussée des terres derrière le mur est :

h3 M t    Ka  6 1 3

Avec : h  2.8 m,   1.8 t/m3 et K a  . On trouve ii.

M t  2.20 t.m/ml

La poussée d’une charge locale située derrière le mur :

Le moment fléchissant maximum est obtenu pour le système Bc. Il a pour valeur : M P  12 

Le coefficient K a pour valeur

h K hx  dx 0 0.75  2h 0.25  x

K  K a   bc  bc  

 bc  1 ; charges sur remblai, bc  1.1 ).

Soit

M P  4.02 t.m/ml

190

(   1.2 coefficient de pondération,


iii.

Effet de freinage d’un essieu lourd du camion Bc : Mf 

6  1.2  h  3.45 t.m/ml 0.25  2h

b. Combinaisons de calcul : Le moment total dans la section d’encastrement du mur garde-grève : 

ELU :

M  1.35M t  1.605MP  1.605M f  14.94 t.m/ml



ELS :

M  M t  MP  M f  9.66 t.m/ml

c. Ferraillage : i. Armatures verticales : 

Sur la face arrière du mur : Les données ; b = 1m et h = 0.3m. Le calcul BAEL donne une section

A s  18.15 cm²/ml

(ELS prépondérant). Soit 6HA20 avec un espacement

de 16 cm. 

Sur la face avant du mur : On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73 (p 1.3.2), et puisqu’il y’a la dalle de transition qui s’appuie sur le mur garde-grève au moyen du corbeau et qui peut exercer des efforts supplémentaires sur le mur et de sens opposés aux poussées, il est recommandé de disposer le même ferraillage que pour la face arrière soit 6HA20 avec le même espacement e = 16 cm. ii.

Armatures Horizontales :

On respecte le ferraillage minimal préconisé par le PP73 (p 1.3.2), soit des armatures HA10 avec un espacement e = 15 cm sur les deux faces. IX.3.3.

Corbeau d’appui de la dalle de transition :

On adopte le ferraillage type défini au paragraphe 2.2.6 de la pièce1.3.2 du PP73. Soit des armatures horizontales 8HA10 et des armatures de peau HA10 espacées de 10 cm. IX.3.4. Dalle de transition : a. Sollicitations : i. Réactions des charges permanentes : 

Poids propre : 2.5 0.3  0.75 t/m²



Revêtement : 2.5 0.08  0.192 t/m²



Remblai : 1.81.2  2.16 t/m²

D’où : g  3.102 t/m²  R g  3.102 

3  4.653 t/ml 2

191


ii.

Réactions des surcharges :

On applique le système Bt avec les valeurs proposées par le PP73 (pièce 13.2 paragraphe 2.2.2.3) pour les charges P1 et P2. L’application du système Bt revient à considérer deux charges en lame de couteau espacées de 1,35 m de densité : q = 5,5 t/ml.

Poussées des terres sur les culées

P1 est affectée d’un coefficient de majoration de 2, pour tenir compte du choc d’un essieu au voisinage de l’appui, et P2 est affectée d’un coefficient de 1,2 (dalle de transition profonde). D’où

P1  11 t/ml et P2  6.6 t/ml . Ce qui provoque une réaction : R c  11  6.6  iii.

Réactions totales :

On obtient : 

2.6  1.35  14.17 t/ml. 2.6

RT  R c  R g  14.63  4.653  19.28 t/ml de

largeur de la dalle de transition

Pour le calcul de l’effort tranchant, P1 est mis directement sur l’appui droit.

Position défavorable de l’effort tranchant sur la dalle

Tc  R c  14.63 t/ml Tg  R g  4.65 t/ml

192




Pour le calcul du moment fléchissant, les deux charge sont posés symétriquement par rapport au milieu des deux appuis : dans ce cas P1 = P2 = 6,6 t/ml, car P1 est suffisamment éloigné de l’appui pour négliger l’effet de choc.

Position défavorable du moment de flexion sur la dalle

M s  5.75 t/ml M g  2.82 t/ml

b. Armatures :  Moment fléchissant : -

Justification à l’ELU :

Mu  1.35M g  1.605M c  13 t.m/ml

On trouve une section d’acier d’armature inferieure principale de 11,72 cm²/ml. -

Justification à l’ELS :

Ms  M g  1.2M c  9.68 t.m/ml

On trouve une section d’acier d’armature inferieure principale de 16,91 cm²/ml. On adopte un ferraillage 6HA20 avec un espacent de 17 cm. Dans la direction secondaire, on adopte un ferraillage minimal 5HA12 espacement 20 cm.  On a :

Effort tranchant : Tu  1.35Tg  1.605Tc  29.26 t/ml

u  On a :  u IX.3.5.

 0.05 f c 28 ,

Tu  1.08 MPa   u  3 MPa b0  d

donc on n’a pas besoin d’armatures.

Mur en retour :

Nous calculons le mur sous les actions suivantes : 

Poids propre y compris superstructure ;



Poussée horizontale répartie ;



Charges concentrées vers l’extrémité du mur ;

Les caractéristiques du mur sont : 

Longueur théorique : l = 4m ;



Hauteur du mur : h = 3.8 m ;

193




Epaisseur du mur : e = 0.3 m ;

Morphologie du mur en retour

a. Sollicitations : i. Forces verticales : 

Poids propre du mur ;



Superstructure ;



Charge concentrée de 4t à l’extrémité ; Position de la charge concentrée sur le mur

 Sollicitations à l’encastrement du mur : a.h.e  0.3a  4  10.9 t 2



Effort tranchant : T  2.5 



Moment d’axe horizontal : M h  2.5 

ii.

a ².h.e a²  0.3   4  (a  1)  22 t.m 6 2

Forces horizontales :

Conventionnellement, elles sont constituées d’une force concentrée de 2t et d’une poussée h 3

répartie sur toute la surface du mur, d’intensité uniforme égale à  0.5 (en t/m²) . Les forces horizontales exercent à l’encastrement du mur :

h 3

 

h 2



Un effort tranchant : T    0.5  .a.  2  15.4 t



Un moment d’axe vertical : M v    0.5  .a ².  2.(a  1)  23.9 t.m

h 3

 

h 6

b. Armatures : i. Armatures pour le moment d’axe horizontal :  ELU : On a :

MUH  1.5  22  33 t.m ;

La section nécessaire pour reprendre ce moment est :

U AH  28.21 cm².

194


 ELS : On a :

MSH  22 t.m ; La section nécessaire pour reprendre ce moment est : AHS  3.31 cm².

D’où la section d’armatures pour le moment horizontal est :

AH  28.21 cm² soit

10HA20. Armatures pour le moment d’axe vertical :  ELU :

ii. On a :

MUH  1.5  23.9  35.85 t.m ;


AHU  31.79 cm².

 ELS : On a :

M SH  23.9 t.m ;


AHS  18.04 cm².

D’où la section d’armatures pour le moment horizontal est :

AH  31.79 cm² soit

22HA14. D’après PP73 la moitié de cette section soit 16HA14 est à disposer sur le quart supérieur de la hauteur d’attache (3,8 m) et l’autre moitié sur la hauteur restante. iii.

Ferraillage minimal :

Selon PP73, le ferraillage minimal à prévoir dans le mur sera de 2 cm²/ml sur les deux faces et dans les directions horizontales et verticales. iv.  On a :

Armatures d’effort tranchant : Cisaillement horizontal (ELU) : Tu  1.5 10.9  16.35 t

 u  16.35 

102  0.16 MPa et  u  3 MPa alors  u   u 0.27  3.8

Aussi :  u  0.07 

f c 28

b

Donc, on n’a pas besoin de disposer des armatures transversales.  On a :

Cisaillement vertical (ELU) : Tu  1.5 15.4  23.1 t

102  u  23.1  0.23 MPa et  u  3 MPa alors  u   u 0.27  3.8

195


Aussi :  u  0.07 

f c 28

b

Donc, on n’a pas besoin de disposer des armatures transversales. Par ailleurs, le dossier PP73 prévoit des cadres HA10 tous les 30 cm. IX.3.6. Chevêtre : a. Justification du chevêtre vis-à-vis la flexion : i. Charges appliquées au chevêtre : 

Poids propre du chevêtre : 4.80 t/ml



Poids mort du garde grève : 2.016 t/ml



Corbeau arrière : 0.52 t/ml



Dalle de transition + remblai dessus : 8.64 t/ml  P2



Surcharge Bt sur la dalle de transition :



Charges concentrées :

 P1  4.8  2.016  6.02 t/ml

 0.52  8.64  9.16 t/ml

 P3  15  4  19 t/ml

-

Mur en retour :

-

Tablier : selon PP73 (paragraphe 2.2.2.), le tablier n’exerce pas d’efforts sur le

P1'  6.79 t sur

chaque extrémité.

chevêtre lorsque les points d’appui sont disposés en face des colonnes. Ce qui coïncide avec notre cas. -

Charges dues aux vérins :

V1  105.37 t et V2 =82.86 t. Ces

cumulables avec les surcharges Bt.

196

charges ne sont pas


b. Sollicitations dans le chevêtre : i. Cas 1 : surcharge Bt sur la dalle de transition :

 P1 , P2 , P3 , P1'

Surcharge de 1er cas sur le chevêtre de la culée



Moment fléchissant :



Effort tranchant :

Diagramme du moment de flexion du chevêtre

197

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Diagramme due l’effort tranchant du chevêtre

ii.

 P1 , P2 , P1' , V1 , V2

Cas 2 : vérinage du tablier

Surcharge de 2émé cas sur le chevêtre de la culée



Moment fléchissant :



Effort tranchant :

Diagramme du moment de flexion du chevêtre

Diagramme due l’effort tranchant du chevêtre

iii. Récapitulatif :  Le tableau suivant résume les sollicitations maximales trouvées :

198


Moment fléchissant en t.m 0 0 20.47 -35.12 56.54 -44.21 56.54 -44.21

Cas 1 Cas 2 Max

Effort tranchant en t T

T

65.83 128.03 128.03

-65.83 -128.03 -128.03

Tableau.148. Récapitulatif des sollicitations sur le chevêtre de la culée

c. Ferraillage :  Les armatures longitudinales : Le calcul des armatures se fait en service (ELS) :



-

Acier supérieur :

-

Acier inférieur :

As  25.18 cm². Ai  32.20 cm².

Les armatures transversales :

Vu  128.03 t   u 

  Vu f  0.66 MPa   lim  min 0.15  c 28 ; 4 MPa   3 MPa bd b  



At  b 0.66 1  u   33.73 cm²/m St 0.9  f e 0.9  500 1.15 s

Soit 2 cadres HA10 avec un espacement de 20cm. i.

Justification du chevêtre vis-à-vis la torsion :

Le moment de torsion dans le chevêtre sera justifié vis-à-vis des charges verticales et on ne prend pas en considération les efforts horizontaux dus à la poussée des terres sur le mur garde grève et le chevêtre car en phase de construction la culée n’est pas encore remblayée. Le tablier n’exerce pas d’efforts sur le chevêtre lorsque les points d’appui sont disposés en face des colonnes. Ce qui coïncide avec notre cas. 1. Evaluation des efforts :

Charge Répartie Charge Concentrée Moment de torsion

Corbeau Mur garde-grève Dalle de transition Surcharge 𝐵 sur dalle de transition

0.52 t/ml 2.02 t/ml 2.16 t/ml

Excentricité (m) -0.98 -0.85 -2.35

19 t/ml

-2.35

-44.65

Mur en retour

6.79 t

-2.03

-13.78

A proximité des murs en retour Au milieu du chevêtre

199

Moment de torsion -0.51 -1.72 -5.08

-51.96 t.m/ml -65.74 t.m/ml

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.149. Les moments de torsion générés par les différents efforts excentrés

D’après PP73 (pièce 1.3.2 paragraphe 2.2.4.2), Les efforts correspondants au poids propre sont le plus souvent négligeables 2. Sollicitations : On se réfère au PP73, pièce 1.3.2 : On définit :



Contrainte tangentielle de torsion :  uC 

Hauteur du chevêtre : h c  1 m

C 2  b0  

1  0.17 m 6

-

b0 

-

  (1  0.17)  (1  0.17)  1.27 m²

  uC 



Largeur de calcul : lt  1.70 m

0.6574  1.52 MPa 2  0.17  1.27

Vérification du béton :  uC 2   uT 2   lim 2 -

 lim  3 MPa

-

1.522  0.662  2.75  32  Vérifiée

3. Ferraillage : 

Armatures longitudinales : Al  -



ii.

u=2  1  0.17  1.7  0.17   4.72 m : le périmètre de 

Armatures transversales :

-

C  u   s 0.6574  4.72 1.15   27.78 cm² 2  fe   2  500  1.27

Section minimale :

At C   5.18 cm²/m St 2  f e  

At 0.4  b 0.4  1.7    13.6 cm²/m St fe 500

Justification réglementaire du chevêtre vis-à-vis la torsion :

On note :   

Alf  57.38 cm²

Alt  27.78 cm²

Atf St

 33.73 cm²/m

200


Att  13.6 cm²/m St



Le PP73 prévoit des règles de ferraillage minimal à respecter :  La section totale des armatures longitudinales : 

On a :

Al  Alf  Alt  0.5%  B  85 cm²

Al  Alf  Alt  57.38  27.78  85.16 cm²  85 cm². Section

 Armatures longitudinales supérieures :

 6HA25

 Armatures longitudinales inférieures :

 8HA25

minimal respectée.

 Armatures longitudinales sur un parement vertical :  2  (5HA20)  La section totale des At Atf Att    0.2%  B  34 cm²/m St St St

armatures

transversales

:

At Atf Att    33.73  13.60  47.33  34 cm²/m.Section minimale respectée. St St St



On a :



On choisit

St  20 cm, on

adopte :

At  9.47 cm²/m  6 cadres HA10 + un épingle HA10.



Pour les armatures des parements verticaux, on les relie par des épingles de HA10. IX.3.7.

Fûts de la culée :

Les sollicitations de calcul pour chaque fût de la culée déduites de la dernière descente de charge sont : N(t) 209.53 282.75

ELS ELU

M(t.m) 113.74 152.13

H(t) 113.74 152.13

Tableau.150. Sollicitations sur un fût de la pile



Armatures longitudinales :

La section minimale recommandée par le PP73 (1.3.2 page 5) est de 2%B = 157.07 cm² On adopte alors des armatures de 20HA32 L’espacement entre ces armatures est St     L0max 6.0

D  2 c  14 cm. 20

Justification vis-à-vis le flambement : Lf 4.2

I 0.0491

B 0.785

201

i 0.250

λ 16.80

Flambement Vérifié

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.151. Vérification du flambement du fût de la culée

L’élancement λ étant inférieur à 50, les justifications vis à vis du flambement ne seront pas requises. 


Vu  152.13 t   u  1.4

  Vu f  2.24 MPa   lim  min 0.15  c 28 ; 4 MPa   3 MPa Dd b  

Avec D = 1m et d = 0.95.

At  u  D 2.24  1    5.6 cm²/m St 0.8  f e 0.8  500

-

Armatures minimales :

-

Armatures minimales recommandées par le dossier pilote pp73 (13.2 page 5) :

At  0.05%B  3.92 cm²/m St -

Donc on prend

At  5.6 cm²/m. Soit donc des cerces 10 avec un espacement de St

15 cm.

202


X. Etude des fondations : X.1.

Introduction :

Tous les appuis de notre ouvrage reposent sur des fondations profondes. Ce choix dépend de la proximité du substratum de la surface. On se propose dans ce chapitre de déterminer la contrainte ultime du sol qu’on comparera avec la contrainte de référence obtenue à partir de la descente de charge dans les piles et les culées. Nous nous proposons d’étudier les fondations des appuis les plus défavorables, à savoir la pile 2 (CA7) et la culée 2 (CA2). Avant d’entamer les calculs, il serait judicieux de rappeler quelques hypothèses, ainsi que quelques notions de base qui vont être utilisées par la suite : Hypothèses du calcul : 

La fissuration est considérée comme préjudiciable ;



Béton : fc28 = 30 MPa ;



Résistance de calcul en flexion est :



Résistance du béton à la traction :



Acier : fe = 500 MPa ;



Densité du sol : 20 KN/m3 ;



Densité de l’eau : 10 KN/m3.



Enrobage

fbu = 0,85* fc28 / g b = 17MPa

ft 28 = 2,40MPa

des d'= 5cm aciers : Pour le calcul des semelles de liaison, il est d’usage courant d’appliquer une méthode dite des bielles, justifiée par l’expérience. Cette méthode suppose que les charges appliquées aux semelles par les piles sont transmises aux pieux par des bielles obliques qui déterminent à la base de la semelle des efforts de traction qui doivent être équilibrés par des armatures.

X.2.

Calcul de la capacité portante :

En général les fondations profondes traversent une ou plusieurs couches de qualité plus ou moins bonne pour s’ancrer dans un horizon présentant des caractéristiques mécaniques plus favorables (substratum), appelé couche d’ancrage. Pour assurer l’encastrement aux pieds des pieux SETRA recommande de les ancrer à 3xФ= 3,6m dans le substratum. L’expression de la charge limite en compression Qu d’un élément de fondation est obtenue en additionnant la charge limite de pointe Qpu correspondant au poinçonnement du sol sous la base du pieu et la charge limite Qsu mobilisable par le frottement entre le fût de pieu et la couche de sol compressible. C’est-à-dire :

Qu = Qpu + Qsu

203


Avant de nous lancer dans le calcul, il serait judicieux de rappeler qu’on a placé nos semelles de liaison en milieu affouillable puisqu’il était inconcevable d’éviter toute la hauteur affouillable maximale (environ 16m). On a donc placé nos semelles à 5m de profondeur + 1,4m Hauteur de la semelle de liaison, ce qui donne des fondations profondes ne commençant qu’à une hauteur du terrain naturel de 6,4m. Pour le calcul de nos pieux, nous serons également amenés à négliger toute la couche affouillable, donc une hauteur de la vase de 9,6m. a. Calcul de la charge limite de pointe : La charge limite de pointe est donnée par la formule : Qpu = A ∗ K p ∗ Ple∗ 

A : section de pointe ;



Ple∗ : Pression limite nette équivalente. Ple∗ = -



D+3a 1 ∫ P ∗ (z)dz 3a + b D−b l

a = sup( B/2 ; 0,50 m) avec B le diamètre du pieu ; b = min (a ; h) hauteur de l’élément de fondation contenue dans la couche porteuse ; Pl∗ (z) est obtenue en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différents Pl∗ mesurés ;

K p : facteur de portance donnée dans le tableau suivant du fascicule 62 :

Nature des terrains A Argiles, limons B C A Sables, graves B C A Craies B C Marnes, marno-calcaires Roches altérées

Eléments mis en œuvre Eléments mis en œuvre sans refoulement du avec refoulement du sol sol 1,1 1,4 1,2 1,5 1,3 1,6 1 4,2 1,1 3,7 1,2 3,2 1,1 1,6 1,4 2,2 1,8 2,6 1,8 2,6 1,1 à 1,8 1,8 à 3,2

204

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.152. Valeurs de Kp pour fondations profondes

Les modules pressiométriques des différents sols susceptible d’être dans le site

b. Calcul de la charge limite de frottement latéral : Léffort limite mobilisable par frottement latéral sur la hauteur concernée du fût de l´élément de fondation est calculé par léxpression suivante : h

Qsu = P ∫ q s (z)dz 0



P : le périmètre du pieu ;



q s (z) : Frottement latéral unitaire limite à la cote z, qui dépend de la nature du sol, le type du pieu et la pression limite nette ;



h : hauteur où s’exerce effectivement le frottement latéral hauteur de pieu dans le sol, diminuée : - de la hauteur où le pieu comporte un double chemisage - de la hauteur où s’exerce le frottement négatif.

205


Qs en fonction de Pl*

Le choix de la courbe est déterminé par le tableau suivant :

Choix de la courbe de pl*

(1) Réalésage et rainurage en fin de forage. (2) Pieux de grande longueur (supérieure à 30 m). (3) Forge à sec, tube non louvoyé. (4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d’effectuer une étude spécifique dans chaque cas. (5) Sans tubage ni virole foncés perdus (parois rugueuses). (6) Injection sélective et répétitive à faible débit.

206


(7) Injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avec obturation des cavités. c. Résultats : Les détails du calcul sont présentés en annexe :

Profondeur (m)

Diamètre (m)

∗ 𝐏𝐥𝐞 (MPa)

Kp

41,1 57,6

1,2 1,2

5,11 6,37

1,4 1,4

Pile 2 Culée 2

𝐐𝐩𝐮 (MN)

𝐐𝐬𝐮 (MN) (frotteme nt négatif soustrait)

𝐐𝐮 (MN)

8,09 10,09

2,0237 -1,5114

10,115 8,575

Tableau.153. Calcul de la charge limite du pieu en fonction de la profondeur

X.3.

Justification du nombre de pieux : Le nombre de pieux sera justifié par un calcul des rapports de charges descendantes à

l’ELU et à l’ELS avec les charges limites correspondantes. Et sachant qu’on doit disposer 2 files de pieux avec le même nombre pour chaque file on déduira ainsi le nombre de pieux pour chaque appui. Il faut noter que : NELU =

Charge ELU Charge ELS × Ce et NELS = × Ce Qu Qc

Avec : 

Qc = 0,5Qpu + 0,7Qsu : La charge de fluage en compression ;



Ce : Coefficient d’efficacité du groupe de pieux donné par la formule de ConverseLabarre (entre-axes supérieur à 3 diamètres) : Ce = 1 −

2arctan(∅pieu ⁄e) 1 1 (2 − − ) π m n

Le nombre de pieux pour chaque profondeur est donné dans le tableau suivant : Profondeur (m)

Charge ELU (t)

Charge ELS (t)

𝐐𝐮 (t)

𝐐𝐜 (t)

𝐍𝐄𝐋𝐔

𝐍𝐄𝐋𝐒

N

Pile 2

41,1

2663,23

1972,01

1011,5

546,2

2,004

2,748

6

Culée 2

57,6

1130,99

838,1

857,5

398,5

1,004

1,601

6

Tableau.154. Nombre de pieux en fonction de la profondeur

207


Morphologie verticale des pieux de la pile 2

On remarque qu’un nombre réduit de pieux égale à 4 est largement suffisant pour notre fondation, cependant un tel nombre semble ne pas être commode pour une largeur de notre ouvrage de l’ordre de 10m. On adoptera donc la valeur classique pour de telles dispositions, qui est égale à 6 pieux, 2 files de 3 pieux chacun. X.4.

Détermination des charges limites à l’ELU et à l’ELS : Selon le fascicule 62 titre V la vérification des fondations des ouvrages d’art consiste à

vérifier que la charge axiale de calcul en tête d’un élément reste comprise entre deux limites notées Qmin et Qmax. Les valeurs de Qmin et Qmax sont fonction de la combinaison d’action considérée : Q

Q



tu ELU combinaisons fondamentales : Qmin = − 1,4 ; Qmax = 1,4u



tu ELU combinaisons accidentelles : Qmin = − 1,3 ; Qmax = 1,2u



tc ELS combinaisons rares : Qmin = − 1,4 ; Qmax = 1,1c



ELS combinaisons quasi-permanentes : Qmin = 0 ; Qmax = 1,4c

Q

Q

Q

Q

Q

Avec : 

Qtu = Qsu : La charge limite de traction ;



Qtc = 0,7Qsu : La charge de fluage en traction.

Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :

Pile 2

ELU combinaisons fondamentales ELU combinaisons accidentelles

208

Qmin (t) -144,55 -155,67

Qmax (t) 722,48 842,89


Culée 2

ELS combinaisons rares ELS combinaisons quasi-permanentes ELU combinaisons fondamentales ELU combinaisons accidentelles ELS combinaisons rares ELS combinaisons quasi-permanentes

-101,19 0,00 107,96 116,26 75,57 0,00

496,56 390,15 612,47 714,55 362,28 284,65

Tableau.155. Valeurs de Qmin et Qmax

X.5.

Calcul des sollicitations : a. Efforts appliqués sur les pieux : Les efforts appliqués sur les pieux sont récapitulés dans le tableau suivant : N (t) 2663,23 1972,01 1130,99 838,10

ELU ELS ELU ELS

Pile 2 Culée 2

M (t.m) 515,79 364,73 608,53 454,97

H (t) 43,73 29,39 122,48 91,52

Tableau.156. Les efforts appliqués sur les pieux

b. Coefficient d’élasticité des pieux : i. Coefficient d’élasticité longitudinale : C’est le rapport entre l’effort normal appliqué et la déformation correspondante du pieu, il est donné par la formule suivante : μ=

ES L

Où 𝐸 est le module différé du matériau constitutif du pieu. S est l’aire de sa section ; L est la longueur réelle du pieu. 

Longueur de transfert :

Elle est calculée par la formule suivante : 4 4EI L0 = √ K∅

-

I : l’inertie de la section du pieu ;

-

∅ : Diamètre du pieu ;

-

K : Le module moyen du sol, il est donné par le rapport géotechnique. 

Coefficients d’élasticité croisés :

Les valeurs des coefficients croisés au niveau de la section du pieu qui sépare la couche réactive et les couches non réactives sont données par les formules suivantes : ρ1 = K × ∅ × L0 ; ρ2 =

1 1 K × ∅ × L0 2 ; ρ3 = K × ∅ × L0 3 2 2

209


Pile 2 culée 2

K

𝐋𝟎

𝛒𝟏

𝛒𝟐

𝛒𝟑

62512,8 34912,8

1,60 1,85

120094,78 77586,46

96132,02 71841,59

153901,20 133044,20

Tableau.157. Coefficients d'élasticité croisés

Les valeurs des coefficients croisés en têtes des pieux sont données par les formules suivantes : ρ′1 = ρ′2 =

1 h [ρ1 + (ρ1 ρ3 − ρ2 2 )] D 3

1 h2 [hρ1 + ρ2 + (ρ ρ − ρ2 2 )] D 2EI 1 3

1 h3 ρ′3 = [h²ρ1 + 2hρ2 + ρ3 + (ρ ρ − ρ2 2 )] D 3EI 1 3 Avec : h est la hauteur des couches non réactives pris égal à 5 m pour la pile 1, et 7 m pour la pile 2. D est donné par la formule : h h4 D = 1 + (h²ρ1 + 3hρ2 + 3ρ3 ) + (ρ ρ − ρ2 2 ) 3 12(EI)2 1 3 

Calcul des efforts et déformations en tête des pieux : 2

On pose : Pour i = 1,2,3 ;R i = 2 × n × ρ′i et λ = R1 × d + n×μ×d (R1 × R 3 − R 2 2 ) -

n est le nombre de pieux par file, et d est l’entraxe entre les files.

Les efforts verticaux globaux dans chacun des trois pieux des deux files ont pour expression : 1 1 R1 R2 1 1 R1 R2 N1 = ( N + M + H) et N2 = ( N − M − H) 3 2 λ λ 3 2 λ λ Les efforts tranchants sollicitant chaque pieu ont pour expression : T1 = T2 =

H 6

Les moments fléchissants en tête de chaque pieu ont pour expression : M1 = M2 =

1 d × R1 d × R2 × H (M × (1 − )− ) 6 λ λ

Les déplacements et rotations en tête des pieux ont pour expression : X=2

R2 R3 d × M + (2 + )H μ×d×n×λ μ×d×n×λ λ

210


Z1 =

N1 N2 Z1 − Z2 ; Z2 = ; Ω1 = Ω2 = μ μ d

Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant :

Pile 2 culée 2

ELU ELS ELU ELS

𝐍𝟏 (t)

𝐍𝟐 (t)

T (t)

M (t.m)

X (mm)

506,420 372,255 498,286 366,670

381,323 285,082 389,457 290,666

7,288 4,898 20,41 15,25

-26,62 -17,67 -11,98 -7,62

8,228 5,617 13,46 10,06

𝐙𝟏 (mm) 𝐙𝟐 (mm) 10,544 7,751 17,473 12,858

𝛀 (10-3 rad)

7,940 5,936 13,657 10,193

0,724 0,504 1,060 0,740

Tableau.158. Efforts et déformations en tête des pieux

On vérifie bien que : Qmin
Pile 2

Culée 2

ELU combinaisons fondamentales ELU combinaisons accidentelles ELS combinaisons rares ELS combinaisons quasi-permanentes ELU combinaisons fondamentales ELU combinaisons accidentelles ELS combinaisons rares ELS combinaisons quasi-permanentes

Qmin (t) -144,55 -155,67 -101,19 0,00 -149,25 -160,73 -104,47 0,00

Qmax (t) 722,48 842,89 496,56 390,15 869,68 1014,63 591,42 464,69

Tableau.159. Nouvelles valeurs de Qmin et Qmax après double chemisage

Les valeurs minimales de N sont positives, donc les pieux ne travaillent pas à l’arrachement. Les déplacements sont inférieurs aux déplacements admissibles : Xadm = 25 mm ; Zadm = 50 mm. X.6.

Ferraillage des pieux : On constate que les pieux sont relativement peu sollicités à la flexion, quel que soit la

combinaison d’actions, ultime ou de service, leur section est entièrement comprimée on se contentera donc de prévoir un ferraillage égal au ferraillage minimal (0.5% de la section des pieux), soit 39,27 cm², donc 13HA20. L’effort tranchant sollicitant la section en tête des pieux est égale à : 6,207 t Donc : τu =

1,4×Tu D×d

avec D = 1 m et d = 0,95 m.

211


Ainsi : τu = 0,09 MPa < min (0,2 ×

fc28⁄ γb ; 4MPa)

Les armatures transversales minimales : At τu At ≥ → = 0,023 cm2 /cm D × st 0,8 × fe st On disposera des cerces Φ10 avec un espacement de 30 cm. X.7.

Dimensionnement de la semelle de liaison : Pour le calcul des semelles de liaison, il est d’usage courant d’appliquer une méthode

dite des bielles, justifiée par l’expérience. Cette méthode suppose que les charges appliquées aux semelles par les piles sont transmises aux pieux par des bielles obliques qui déterminent à la base de la semelle des efforts de traction qui doivent être équilibrés par des armatures. Dans notre cas, les piles 1 et 2 ont une semelle de liaison identique avec des descentes de charge très proches, ainsi on dimensionne une seule semelle de liaison. a. Condition d’application de la méthode des bielles : La méthode des bielles, en principe, ne peut s’appliquer qu’aux cas de semelles symétriques soumises uniquement à un effort vertical centré. L’application de la méthode des bielles est conditionnée par l’angle que fait chacune de ces dernières avec l’horizontale dans le plan vertical contenant l’axe du poteau et l’axe d’un pieu quelconque, doit être compris entre 45° et 55°.

Schéma de la méthode des bielles appliquée à la semelle de liaison

l  a em 3,6  2 0,8     1  Vérifié et   53,47 2 4 2 4 b. Efforts appliqués sur la semelle de liaison :

On a : d  1,35m et on doit avoir d 

La descente de charge appliquée sur la semelle donne les efforts maximaux suivants :

212

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG y

x Nmax = 2663,23 t ; Mmax = 515,79 t. m ; Mmax = 253,49 t. m

La transmission de l’effort du poteau aux 6 pieux s’effectue au moyen de 6 bielles, partant des centres de gravité des 4 aires égales des poteaux.

Expression P2 et Culée 2

𝐅𝐩𝟏 (t) N My − 6 3e1 Mx − 2e2 348,76

𝐅𝐩𝟐 (t)

𝐅𝐩𝟑 (t)

𝐅𝐩𝟒 (t)

𝐅𝐩𝟓 (t)

𝐅𝐩𝟔 (t)

N My − 6 3e1

N My Mx − + 6 3e1 2e2

N My Mx + − 6 3e1 2e2

N My + 6 3e1

N My M x + + 6 3e1 2e2

420,40

492,04

395,71

467,34

538,98

Tableau.160. Distribution des efforts au niveau des têtes des pieux

On déduit l’effort de traction : Tx,max = Fp6 × cotanθ Ainsi :Tx,max = 399,26 t c. Vérification des contraintes : La contrainte de compression sous poteau dans la bielle relative au pieu i est égale à : σbc =

Fp sin² θ × S

Avec S = 1.13 m², et cette contrainte doit rester inférieure à

0,8×fc28 γb

Et on a σbc,max = 7.38 MPa < 18.67 MPa d. Vérification du poinçonnement : Fp6 = 5.39 MN ≤ 2 × b × h ×

ft28 = 6.55 MN 3

Avec : h = 1,40 m ; b = Φ + h = 2,60 m et ft28 = 2,7 MPa. Donc la condition est vérifiée. e. Ferraillage : i. Armatures longitudinales inférieures : γ

Suivant X : Aix = Tx,max × f s = 91,83 cm²  19HA25 à disposer sur une largeur de Φ+h e

=2,60m, ce ferraillage sera conservé sur toute la longueur de la semelle, soit HA25 avec un espacement de 13 cm. γ

Suivant Y : Aiy = Ty,max × f s = 135,39 cm²  28HA25 à disposer sur une largeur de la e

semelle avec un espacement de 20 cm.

213


ii. Armatures longitudinales supérieures : 1 Suivant X : Asx = 2 × Aix = 203,08 cm²  HA25/e = 27 cm à disposer sur toute la longueur de la semelle. 1

Suivant Y : Asy = 2 × Aiy = 67.70 cm²  HA20/e = 27 cm à disposer sur toute la largeur de la semelle. iii. Les armatures de peau : Le ferraillage de peau est pris égal à 3cm²/ml, ce qui donne une section A = 3 × 2 × (1,40 + 6) = 44,4 cm2 Pour chaque face, soit 19HA14 sur chaque face.

214


XI.

Etude sismique :

XI.1. Introduction : L’action sismique résulte des mouvements du sol qu’on peut représenter schématiquement sous la forme : 

D’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une verticale).



D’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions.

La prise en compte de l’aléa sismique dans le calcul des ouvrages d’art est assez récente en France. En effet, le premier guide de « conception des ouvrages courants en zone sismique » n’est apparu qu’en 1995 en édition provisoire, et ce n’est qu’en Janvier 2000, que la SETRA et la SNCF ont élaboré l’édition définitive de ce guide. Dans la même politique de la normalisation des règles générales régnant la conception et dimensionnement des structures pour leur résistance aux séismes. L'édition de 2012 d’AASHTO nommée LRFD BDS utilise la méthode en forces pour le dimensionnement parasismique des ponts. Ce guide développe les principes généraux de la conception parasismique, l’ensemble des règles de justification et les dispositions constructives selon la classe de l’ouvrage et le zonage sismique en France. 

Vérification selon l’AFPS 92 :

L’application des règles du guide de conception sismique permet d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire. Il est admis que les structures puissent alors subir des déformations dans le domaine post élastique entraînant des détériorations (fissures…) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d’appui, barrières de protection…) puissent être endommagés. Pour la plupart des ouvrages courants, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du séisme. Ce sont principalement les appuis (piles et culées), les éléments d’interface (appareils d’appui) et les fondations qui encaissent l’essentiel de l’effort sismique. Succinctement, l’analyse sismique est conduite en suivant les étapes suivantes : 

Classification du sol de fondation sur la base des résultats des sondages carottés.



Classification du site.



Déduction du spectre de réponse.

215




Choix de la méthode d’analyse.



Détermination des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier, de l'appui, des terres repesant sur l'appui et des poussées dynamiques du sol.

XI.2. Calcul des sollicitations sismiques : XI.2.1.

Détermination des paramètres de calcul : a. Zone sismique et l’accélération nominale :

D’après le zonage sismique établi par LA DIRECTION DES ROUTES, Nous nous retrouvons dans la zone M1 avec une accélération sismique de 0.7 m/s.

Carte des zones sismiques réglementaires au Maroc

Il faut noter que l’AFPS 92 n’exige le calcul des sollicitations sismiques que si l’accélération est supérieure à 1.5 m/s², c’est-à-dire, dans les régions où les aléas sismiques sont modérés ou forts. Alors que la meseta côtière, où se situe notre projet, possède un très faible aléa sismique. Donc nous pouvons se contenter de la vérification des dispositions constructives parasismiques.

216


Toutefois, le sol lâche des fondations d’une part, et la hauteur considérable des fûts nous exige à vérifier l’ouvrage sous l’accélération minimale préconisée par AFPS 92 à savoir 1.5 m/s².

Seuils d’accélération délimitant les zones d’aléa du zonage du Maroc

b. Classification du site : Comme déjà mentionné, le sol du projet à une résistance faible (groupe c) étendue sur une épaisseur jusqu’à 50 m. Donc le site est de classe S3. 

Spectre de réponse élastique :

Nous précisons également, que pour des raisons de sécurité nous travaillerons avec les spectres élastiques à plateau prolongé. (Recommandation du guide de conception des ouvrages courants en zone sismique). Les spectres de réponses sont des courbes construites à partir d’oscillateurs élastiques qui donnent l’accélération en fonction de la période de vibration de la masse. Le spectre de réponse élastique réglementaire est défini à partir du site sur lequel se situe l’ouvrage. Le spectre de calcul normalisé est donc représenté sur le graphe ci –dessous. A

C

D E

TB

TC

TD

217

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Allure de la réponse élastique en fonction de la période du site

Ce spectre est multiplié par l’accélération nominale (1.5 m/s²) pour les composantes horizontales du séisme et par 0,7 fois l’accélération nominale (1.05 m/s²) pour la composante verticale. Dans notre cas (S3) :

2.0 si T  TC

RE (T ) 

1.8 si TC  T  TD T 3.2 si T  TD T2

Avec : TC  0.90 s et TD  4.44 s. c. Coefficient de comportement : D’après AFPS 92, pour les ponts dont la résistance au séisme est assurée par des piles avec appareils d’appui en élastomère, la valeur de q reste généralement voisine de 1. XI.2.2.

Justification du choix de la méthode monomodale :

Dans le cadre des ponts normaux, la méthode d’analyse la plus simple est dite « Méthode monomodale ». La validité de son application est conditionnée par la satisfaction simultanée des 4 critères. Pour notre ouvrage, la méthode monomodale est pratiquement envisageable, en effet les quatre critères sont vérifiés :  Critère n°1 : Masse modale : La masse de l’ensemble des piles hors fondations est M p  316.67 t La masse du tablier est Mt  3349.35 t Selon le guide de SETRA, on doit satisfaire le critère suivant, puisque les piles sont isolées du tablier par l’intermédiaire des appareils d’appui en élastomère fretté :

M p  0.43 Mt  1440.22 t Ce qui est donc vérifié.  Critère n°2 : Biais : L’angle de l’axe du tablier avec l’axe de ses appuis doit être supérieur à 67 grad, ce qui est le cas pour notre ouvrage car on a un angle de 100 grad.

218


 Critère n°3 : Courbure : Il n’y pas de courbure pour notre ouvrage.  Critère n°4 : Symétrie transversale : L’ouvrage est parfaitement symétrique et tous les appuis intermédiaires ont pratiquement les mêmes rigidités, de même pour les deux culées, donc on peut dire que le centre élastique et le centre de masse de l’ouvrage sont confondues et en aucun cas ne s’éloigne d’une distance >5% de la distance entre les appuis extrêmes. XI.2.3. Dimensionnement des appareils d’appui : a. Dimensionnement vis-à-vis des charges de service : Le dimensionnement vis-à-vis des charges de service nous indique que les appareils d’appui pour les piles aussi que pour les culées doivent avoir une section de 350х400 mm² (Voir chapitre VI). b. Dimensionnement vis-à-vis des charges sismiques : On utilise la formule donnée par le guide de SETRA pour les ponts courants en zone sismique : 2

 Mt  3 a= 0.000273  aN  b   n   Avec : 

aN : Accélération nominale vaut 1.5 m/s² ;

 

b = 1.8 : site 3 ; n : Le nombre total des appareils d’appui : 40.

Ce qui donne : a  0.213 a est multiplié ensuite par le coefficient « ξ » qui tient compte du rapport des surfaces entre les appareils d’appui des culées et ceux des piles :



nc  Sc np  S p

Avec : -

nc, np : Nombre d’appareils d’appui sur culée, respectivement sur pile Sc, Sp : Section des appareils d’appui sur culée, respectivement sur pile (selon le calcul en service).

219


Ce qui donne :   0.5 Ainsi :  n ap  a  3  n  p

  1       0.200 et 1     

ac  0.200  0.5  0.100 m

Donc les dimensions des appareils d’appuis des piles ainsi que les culées sont vérifiés. XI.2.4. Dimensionnement des efforts provenant de la mise en mouvement du tablier : a. Séisme longitudinal : La raideur de la pile est définie par la relation suivante :     

3 E  I et K culée  infinie h3 3  34179.56  0.125 K pile ,1  4   70665.9 KN/m 93 3  34179.56  0.125 K pile ,2  4   29812.2 KN/m 123 3  34179.56  0.125 K pile,3  4   29812.2 KN/m 123 3  34179.56  0.125 K pile ,4  4   70665.9 KN/m 93 K pile  n 

La raideur des appareils d’appui est donnée par :

Kappreil  n  G  a  b / e Donc, 

Kappreil,pile  8 1200  0.350  0,400 / 0,05  30720 KN / m K

 4 1200  0.350  0,400 / 0,05  26880 KN / m

appreil,culée  La raideur totale de l’appui est donnée par :



K appui,pile1 

1 1 K appreil,pile



K appui,pile2 

1

K appui,pile3 



1

K appreil,pile



 15129.6 KN/m

K pile2

1 1

 21411.8 KN/m

K pile1

1 K appreil,pile





1

1

 15129.6 KN/m

K pile3

220


K appui,pile4 



1 1 K appreil,pile

K appui,culée 





 21411.8 KN/m

1 K pile4

1 1 K appreil,culée



1

 26880 KN/m

K culée

La raideur du système est donc :

K=2  Kappui,culée  Kappui,pile1  Kappui,pile2  Kappui,pile3  Kappui,pile4  126843 KN/m La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :

T=2 Donc :

R(T)=

Mt  1.021 s K 1.8  1.763 T

L’effort longitudinal global vaut : F  M t  R(T)  aN  8857.36 KN Cet effort est réparti sur les appuis au prorata des raideurs : Fi  F  Appui Effort de séisme Fi (KN)

C1 1877.01

P1 1495.17

P2 1056.49

P3

P4

C2

1056.49

1495.17

1877.01

Tableau.161. Efforts de séisme dans les piles et les culées

Pour les déplacements :

T 2  R(T)  aN  6.98 cm  Déplacement du tablier : dt  4 2 Fc  0 cm  Déplacement de deux culées : d c  K culée 

Déplacement de la pile 1 : d p1 










Fp1 K p1 Fp2 K p2 Fp3 K p3 Fp4 K p4

 2.12 cm  3.54 cm  3.54 cm  2.12 cm

221

Ki K


b. Séisme transversal : Le tablier est infiniment rigide suivant cette direction et il est bloqué transversalement sur chacun des appuis par des butées parasismiques. L’analyse se limite au calcul de la force s’appliquant sur chaque appui. Pour cela, on applique à la masse du tablier (3349.35 t) une accélération égale au plateau du spectre (1.5m/s²), puis on réparti celle-ci de manière égale sur les culées. L’effort transversal est donc donné par :F = Mt × R plateau (T) × aN Avec : 

Mt : Masse totale du tablier en Kg ;



R plateau (T) = 2 ; Réponse du spectre pour T = 0s ;



aN = 1.5 𝑚/𝑠² : Accélération nominale du site.

D’où l’effort transversal : F  9378.18 KN soit sur chaque culée : Fc  4689.09 KN c. Séisme vertical : Pour notre cas l’ouvrage est isostatique donc la réaction provenant d’une seule travée est donnée par : R i  a  b  μ  L Avec : 

a : paramètre dépendant de l’activité sismique et du type de site :  a  0,7  aN  Rplateau (T )  2,10 m / s² ;

  

b = 0.41 paramètre dépendant de la réaction d'appui considérée et du rapport des travées ; μ : la masse linéique du tablier μ = 21.22 t/ml ; L : portée d’une travée L = 38 m.

On trouve donc :

R I,culée  406.41 KN et R I,pile1  R I,pile4  1185.35 KN Et

Ri,pile2  Ri,pile3  1083.75 KN

222


XI.2.5. Dimensionnement des efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui : a. Pour les fûts des piles et chevêtres : La pile est modélisée comme une console encastrée dans la fondation donc on cherche la pile équivalente de même hauteur et caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. ρ : Masse volumique du matériau de l'appui (en kg/m3) E : Module d'Young du matériau de l'appui (en Pa) S : section équivalente (en m²) de l'appui pour retrouver la masse totale de l'appui I : inertie (en m4) à ajuster pour retrouver la même flèche " d " en tête sous l'action d'une charge " F " : I = FL 3/3Ed L : hauteur de la pile

La pile équivalente

Le calcul de la période propre s’effectue comme suit :

T  1, 784

ρ.S.L4 E.I

Pile 1

Pile 2

Pile 3

Pile 4

L (m)

9

12

12

9

Vréel (m3)

28.27

37.70

37.70

28.27

Séq (m²)

2.01

2.01

2.01

2.01

Ix (m4)

0.68

0.68

0.68

0.68

Iy (m4)

0.68

0.68

0.68

0.68

Ttransversal (s)

0.07

0.12

0.12

0.07

Tlongitudinal (s)

0.07

0.12

0.12

0.07

R(T)

2

2

2

2

a = R(T)*aN (m/s²)

3

3

3

3

μ (poids linéique t/ml)

4.83

4.83

4.83

4.83

p = a*µ (MN/ml)

0.14

0.14

0.14

0.14

Vpile (MN)

1.30

1.74

1.74

1.30

Mpile (MN.m)

5.86

10.42

10.42

5.86

223

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.162. Détail sur le calcul des efforts horizontaux sur les piles

Verticalement, on prendra 70% de l’effort horizontal maximal, soit un effort de :

Fv  1.218 MN b. Semelles des piles et des culées : i. Pour les semelles sous pile : 

Dans le sens horizontal : On obtient l’effort en accélérant la masse de la semelle par : aN σH = , donc H = M × σH g Avec :

M : Masse de la semelle sous la pile (M = 244,8 t)

σH : σH = 0,14 m/s². D’où : H = 34,27 t 

Verticalement, on l’accélère par : σv = 0,5 × σH D’où : V = 17,14 t ii.

Pour les semelles sous culée :

On procède de la même façon que les semelles des piles. 

Dans le sens horizontal :H = M × σH = 51,66 𝑡



Dans le sens vertical : V = 0,5 × H = 25,83 𝑡 XI.2.6. Ferraillage sous les actions sismiques : a. Hypothèses de calcul :



Règlement de dimensionnement : BAEL 91 modifié 99 avec γs = 1 ; γ0 = 1 (coefficient de comporteent = 1)et γb = 1,3.



fc28 = 30 MPa ; ft28 = 2,4 MPa ; σb,ELU = 0,85 × 30/1,3 = 19,62 MPa ; σb,ELS = 0,6 × 30 = 18 MPa.



Fissuration préjudiciable.



τu,lim = min(0,15 × fc28 /γb ; 4) = 3,46 MPa.



σS,ELU = 500 MPa et σS,ELS = inf (3 × fe ; 110√1,6 × ftj ) = 215,55 MPa

2

(préjudiciable). b. Ferraillage des fûts des piles : Les sollicitations de calcul en flexion composée pour le fût de la pile sont déduites du tableau précédent :

224

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG H (t) 135,86

M (t.m) 1182,99

N (t) 1502,18

Tableau.163. Les sollicitations en flexion composée pour le fût de la pile.

iii.

Armatures longitudinales :

On remarque que le moment et l’effort normal sont inférieurs à ceux trouvés dans le paragraphe d’étude des piles. Toutefois cette section doit rester comprise entre 0,5%B et 3%B d’après le règlement parasismique AFPS 92 et les recommandations de SETRA. Soit donc 25HA32. iv.


Pour le ferraillage transversal la combinaison dimensionnante est la 1ère. La contrainte tangentielle est : τu = Vu ⁄(𝑏𝑜 × d) = 0,56 MPa < τu,lim = 3,46 MPa Les armatures transversales minimales : At ⁄(b × St ) = τ⁄(0,8 × fe ), donc :At ⁄St = 22,4 cm²/m, On disposera donc des cerces Φ 14 avec un espacement de 10 cm. c. Ferraillage des fondations : i. La semelle de liaison de la culée : 

Calcul des sollicitations :

Le tableau ci-dessous récapitule les différentes sollicitations sismiques calculées :

Appui culée Culée Poussée Remblai Semelle

Hx (t)

Hy (t)

V (t)

Z (m)

Mx (t.m)

My (t.m)

56,76 43,38 14,09 82,66 51,66

734,76 43,38 0,00 82,66 51,66

49,38 14,96 0,00 0,00 25,83

8,5 8,26 4,98 3,82 1,00

482,49 358,29 70,15 315,76 51,66

6245,46 358,29 0,00 315,76 51,66

Tableau.164. Sollicitations sismiques à la base de la semelle de liaison.

Les combinaisons d’actions sont faites par rapport aux effets maximums, on a 6 combinaisons : 𝐄𝟏 + 𝐑 𝐦𝐚𝐱 + 𝐏𝐏𝐩 + 𝟎, 𝟒𝐓𝐡 + 𝐃𝐢𝐟𝐟 𝐄𝟐 + 𝐑 𝐦𝐚𝐱 + 𝐏𝐏𝐩 + 𝟎, 𝟒𝐓𝐡 + 𝐃𝐢𝐟𝐟 𝐄𝟑 + 𝐑 𝐦𝐚𝐱 + 𝐏𝐏𝐩 + 𝟎, 𝟒𝐓𝐡 + 𝐃𝐢𝐟𝐟

225


−𝐄𝟏 + 𝐑 𝐦𝐢𝐧 + 𝐏𝐏𝐩 + 𝟎, 𝟒𝐓𝐡 + 𝐃𝐢𝐟𝐟 −𝐄𝟐 + 𝐑 𝐦𝐢𝐧 + 𝐏𝐏𝐩 + 𝟎, 𝟒𝐓𝐡 + 𝐃𝐢𝐟𝐟 Avec : 

R max + PPp =1144,84 t



R min + PPp =984,06 t On trouve alors les sollicitations maximales suivantes : H (t) 755,44

M (t.m) 6367,10

N (t) 1202,54

Tableau.165. Les sollicitations maximales à la base de la semelle.



Calcul du ferraillage :

On trouve le ferraillage suivant : Armatures inférieures : Ai = 20 HA 25 Suivant y la quantité trouvée est inférieure au minimum d’armature requis soit 0,28%B = 168 cm²/ml. On disposera HA25 e = 17 cm soit 35HA25. Sur la face supérieure, on place le minimum d’armature soit 0,14%B. Ceci conduit à disposer HA25 e = 30 cm soit 18HA25. Suivant x,le calcul n’est pas dimensionnant. On prend les mêmes ratios d’aciers, soit un HA25 tous les 17 cm en face inférieure et un HA25 tous les 30 cm en face supérieure. Pour les armatures de l’effort tranchant, on dispose la section minimale, soit des cadres de Ø 8 tous les 40 cm. ii.

Fondation profonde de la pile :

Pour les pieux, on effectue deux calculs, l’un porte sur les déplacements imposés alors que l’autre englobe les efforts provenant de la structure en élévation. 

Calcul en déplacements imposés :

226

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Déplacement imposé d'un pieu.

Le déplacement différentiel entre le rocher et la surface du sol est : dmax

2 × Hs 2 = λ × aN × ( ) π × Vs

Avec : λ = 1 ; aN = 1,5 m/s² ; Hs = 54,5 𝑚 et Vs la vitesse des ondes de cisaillement qu’on prendra la valeur minimale de la fourchette des valeurs proposée dans l’AFPS 92 p24, on retient la valeur 150 m/s, cette dernière sera multipliée par un coefficient tenant compte du niveau de sollicitation du sol, et qui vaut 0,80 pour aN = 1,5 m/s²(voir Ponts courants en zone sismique-guide de conception : P 74). ≤1 0,90

𝐚𝐍 Vs/Vs,max

1,5 0,80

2 0,70

≥3 0,60

Tableau.166. Correction de la vitesse des ondes de cisaillement.

Ainsi :Vs = 0,8 × 150 = 120 m/s Donc dmax = 0,08 m L’équation de la déformée du pieu est : U(z) = dmax × cos(π × z/(2 × Hs )) Donc

: 2 d²U(z) π π×z = EI × dmax × ( ) × cos ( ) 2 × Hs 2 × Hs dz² 3 dM(z) π π×z T(z) = = EI × dmax × ( ) × sin ( ) dz 2 × Hs 2 × Hs

M(z) = EI ×

{

I = 0,0707 m4 et E = 34179,56 MPa. Le moment maximal est atteint en tête du pieu, soit z = 3,58, donc M(3,58) = 0,108 MN.m Ce moment représente l’action sismique dans une direction. On peut le cumuler avec un moment dans la direction orthogonale qui vaut 0,3 x 0,108 = 0,032 MN.m Ainsi le moment total est : M = √ML2 + MT2 = 0,113 MN. m L’effort tranchant maximal est atteint à la limite entre la roche et le sol. Et on a T(54,5) = 3,124 KN, donc T = √TL2 + TT2 = 3,261 KN 

Calcul des efforts imposés :

Le tableau ci-dessous récapitule les différentes sollicitations sismiques appliquées à la base de la semelle de liaison : H (t) 135,86

M(t.m) 1182,99

227

N (t) 1502,18

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Tableau.167. Efforts appliqués à la base de la semelle de liaison.

On déduit les efforts appliqués sur le pieu le plus chargé en suivant le même procédé utilisé dans X.1.5, on rassemble les résultats dans le tableau suivant :

Le Pieu le plus chargé

N1 (t)

N2 (t)

H (t)

M (t.m)

392,41

325,70

33,9

92,4

Tableau.168. Efforts imposés sur le pieu le plus chargé.

La valeur minimale de N est positive, donc les pieux ne travaillent pas à l’arrachement dans la combinaison sismique. iii. 

Calcul du ferraillage : Ferraillage longitudinal :

Le calcul trouve que la section du béton seul peut résister à cette sollicitation on conserve alors le ferraillage déterminé dans le chapitre de l’étude géotechnique. 

Ferraillage transversal :

L’effort tranchant sollicitant la section en tête des pieux est égale à H = 33,9t. Donc : τu =

1,4 × Hu f = 0,34 MPa < 𝑚𝑖𝑛 (0,2 × c28⁄γb ; 4MPa) D×d

Avec D = 1,2 m et d = 1,15 m. Les

armatures

transversales

minimales

:

At τu At ≥ → = 10,2 cm²/m D × st 0,8 × fe st La longueur de la zone critique est 2,5Ø = 3 m. sur cette distance, il convient de disposer une armature minimale de 0,8%. Ceci conduit à un At ⁄st = 45,24 cm²/m. Hors zone critique, le minimum est de 0,6% soit At ⁄st = 33,93 cm²/m. On disposera des cerces en en HA20 disposées tous les 7 cm en zone critique et tous les 9 cm hors zone critique. XI.3. Dispositions constructives parasismiques : XI.3.1.

Butée parasismique :

Les butées pourront être en charpente métallique ou en béton armé. Les butées parasismiques usuelles ne sont pas très ductiles, ce qui conduit à retenir un coefficient de sécurité de 1,4 pour leur justification. Il convient de distinguer deux sortes de butées :

228




Les butées de sécurité qui sont destinées à empêcher le tablier de quitter ses appuis sous l'action du séisme ultime. Ce sont des butées permettant les libres distorsions des appareils d'appuis sous les actions sismiques. Elles ne s'imposent pas sur les lignes d'appui assurant le blocage transversal du tablier service (appareils d'appui fixes, ...).



Les butées de blocage qui sont destinées à limiter fortement le déplacement relatif du tablier par rapport à ses appuis sous séisme. Ces butées sont utilisées en complément à des appareils d'appui en élastomère fretté ou à des appareils d'appui spéciaux glissants. Ces butées jouent, bien évidemment également le rôle de butées de sécurité. a. Butées longitudinales :

La mise en place de butées longitudinales de sécurité n'est pas nécessaire du fait de la sécurité qu'apportent les remblais contre les culées. b. Butées transversales : Les appareils d'appui doivent être, en général, complétés par des butées latérales, afin de limiter les déplacements relatifs du tablier par rapport à ses appuis et d'empêcher la chute du tablier. La liaison entre le tablier et les appuis est assurée par des appareils d'appui en élastomère fretté, nous proposons de mettre en place au droit des culées, des butées de blocage avec un faible jeu entre le tablier et celles-ci (1 à 2 cm). Ce faible jeu permet de ne pas entraver le fonctionnement de l'ouvrage en service et limite les effets de choc sous séisme.

229


XI.3.2.

Fûts :

Le ferraillage longitudinal minimal des fûts et des voiles doit être égale au moins à

0.28%S  88 cm² avec un espacement maximal de 25cm. Ces deux conditions sont vérifiées dans notre cas d’études. Pour les armatures transversales, chaque lit maintien toutes les armatures longitudinales dans les deux directions ; écartement max entre les armatures transversales est de 20cm. De même le ferraillage transversal est vérifié pour notre cas. Les dispositions suivantes sont à respecter : 

Chaque barre longitudinale doit être maintenue individuellement par des cadres ou des étriers s’opposant à son flambement vers l’extérieur.

Schéma de ferraillage de fût



La longueur de recouvrement minimale est de 50 .



Le premier cours d’armatures transversales doit être disposé à 50mm au plus du nu de la semelle.



Les armatures longitudinales doivent s’ancrer au plus profond dans la semelle sur une longueur minimale de 50 , au moyen de crochets à 90° dirigés vers le centre du nœud et comportant un retour rectiligne minimal de 10 . Il est à signaler, également, que les spires sont interdites dans toutes les zones critiques et

que les épingles sont en général à éviter et ne sont admises qu’en complément de cadres quand le nombre d’armatures longitudinales l’impose. XI.3.3.

Les fondations :

La section des armatures inférieures sont au moins égales à 0.28% de la section du béton. La section des armatures supérieures sont au moins égales à 0.14% de la section du béton.

230


Pour notre cas la section des armatures transversales inférieure de la semelle de liaison représente 0.02% de la section du béton. Donc on prendra la section minimale proposée par la norme sismique, c’est-à-dire 0.28%. On retient donc : Pour les armatures transversales inférieures : 292 cm² soit 37T32 e13. Pour les armatures longitudinales inférieures, on a une section d’armatures de 0.06% de la section du béton. Donc on prendra la section minimale proposée par la norme sismique c’està-dire 0.28%. On retient donc : Pour les armatures longitudinales inférieures : 182cm² soit 23T32 e34. Pour les armatures supérieures, on retiendra la section minimale proposée par la norme sismique qui est de 0.14% de la section du béton. Soit donc : 91cm² soit 19T25 e25, pour les armatures transversales supérieures et 145.6cm² soit 30T25 e25 pour les armatures longitudinales supérieures. Les cadres calculés au minimum pour reprendre un cisaillement égal à 0.4Mpa sans disposer de telle façon que chaque armature longitudinale soit maintenue individuellement tous les 40cm, par au moins un lit sur deux d’armatures transversales. La longueur de recouvrement est égale 50Φ. XI.3.4.

Chevêtre :

Il faut prévoir une section d’acier au moins égale à 0.28% par face tendue de la section du béton. Pour notre cas il y a 0.24% dans la face tendue, donc on retient 0.28%S  56 cm² soit 12HA25 au lieu de 10HA25. Les cadres sont disposés de telle façon que chaque armature longitudinale soit maintenue individuellement toute les 40cm, par au moins un lit sur deux d’armatures transversales, de manière à s’opposer à son flambement vers l’extérieur. La longueur de recouvrement étant de 50Φ. XI.4. Vérification selon AASHTO 2012 : XI.4.1.

Introduction :

L'édition de 2012 d’AASHTO nommée LRFD BDS utilise la méthode en forces pour le dimensionnement parasismique des ponts, alors que LRFD SBD (Edition 2011) s'appuie sur la méthode en déplacement. Il y a 3 états limites spécifiés, l'état limite de service, l'état limite ultime et l'état limite extrême (comme le séisme). En général, les ponts sont conçus pour satisfaire aux deux premiers états limites et si c'est nécessaire, de prendre en compte l'état limite des charges extrêmes.

231


Cependant, en pratique, les projeteurs doivent assurer une résistance contre le séisme même durant la conception suivant les états limites ultime et de service. Ce point à une importance dans le choix de la configuration des travées, la taille de colonne et son renforcement, la taille du chevêtre... XI.4.2. Dimensionnement selon AASHTO : a. Zone sismique : Notre site satisfait les conditions pour être inclus dans la catégorie SDC  B avec un coefficient d’accélération 0.15  S Dt  0.30, Normalement, un pont dans une zone sismique faible possède un coefficient d’accélération S Dt  0.15, mais, notre site connait d’autres critères. En effet, la région dans laquelle se situent le projet, et plus particulièrement la vallée d’Oued Bouregreg est caractérisée par une couche très épaisse du sol lâche (faible portance). Cette vase atteint 50 m en profondeur dans la rive droite du site. Par conséquent, des pieux de fondations très profondes (voir étude de fondations). Dans ce cas, les périodes s’amplifient et le risque sismique augmente considérablement. b. Spécifications sismiques : i. La force résistante dans les connexions dans la direction bloquée doit être supérieure à 25% de la charge transversale : 

25% de la charge transversale (poids du tablier) : FCT  25%  841.14  210.29 t  C’est vérifié puisque les armatures transversales sont vérifiées pour un effort

Vu  253.73 t  FCT . ii. 

En haut et bas de pile doit avoir un renforcement transversal pour le confinement du béton : Le ratio volumétrique 𝜌𝑠 de l’acier de confinement doit satisfaire : → Pour une colonne circulaire :  s  0.12

f c 28 fe

400 104 30 s   0.0127  0.12   0.0072. 2²   500 4

232


CONCLUSION Il va sans dire que l’expérience du travail de fin d’étude constitue pour un élève ingénieur une phase ultime d’apprentissage dans son parcours académique, de par sa richesse technique et scientifique, mais aussi par l’expérience qu’il est amené à acquérir auprès de ses encadrants, qui sont des gens beaucoup plus expérimentés. Le présent rapport est le fruit d’une étude qui a duré presque quatre mois de travail, une étude qui nous a permis d’améliorer nos connaissances théoriques dans le domaine des ouvrages d’art, ainsi que nos capacités techniques au niveau de plusieurs domaines indispensables pour l’ingénieur de structures, la hydrologie, la hydrodynamique, la géotechnique, la technique de la précontrainte… On ne prétend aucunement la complétude de l’étude présenté dans ce mémoire, il s’agit d’une occasion pour l’élève ingénieur afin de prendre l’initiative et surmonter les contraintes qu’il a affaire à encourir durant un projet réel, qui sera certainement pour lui une ouverture sur le monde professionnel.

Pour finir, nous exprimons notre gratitude envers nos encadrants et nos professeurs qui nous ont doté de tout l’arsenal nécessaire pour la réalisation de ce modeste travail, nous tenons à exprimer notre joie et notre fierté d’avoir contribuer à l’étude de ce pont, faisant partie du domaine des ouvrages d’art qui nous impressionne et dans lequel nous souhaitons continuer notre carrière professionnelle.

233


BIBLIOGRAPHIE  Cours de béton précontraint - MM. AZIZI/RGUIG, EHTP  Cours de béton armé - M. GUISSI, EHTP  Cours des ouvrages d’art - Mongi BEN OUEZDOU  Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton précontraint suivant la méthode des états limites, BPEL 91 révisé 99  Guide de conception des ponts VIPP SETRA  Guide de conception des ponts PRAD SETRA  Les pièces pilotes PP73  Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages d'art CCTG Fascicule N°62 - Titre V  Fascicule n° 61 : conception, calcul et épreuves des ouvrages dárt - titre II programmes de charges et épreuves des ponts routes  Conception et calcul des structures en béton armé (Henry THONIER)  Béton précontraint aux états limites (Henry THONIER)  Calculs de hourdis de pont – SETRA  Appareils d’appui en élastomère fretté, Guide SETRA  Joints de chaussées des ponts routes SETRA  Compléments à la méthode de calcul des ponts à poutres multiples (M. Massonnet)  Ponts courants en zone sismique : guide de conception SETRA  Guide pour la protection parasismique des ponts AFPS92  Projet et construction des ponts – Jean-Armand CALGARO  La précontrainte – CHAUSSIN/FUENTES/LACROIX/PERCHAT  Fondations et ouvrages en terres – Gérard Phillipponnat et Bertrand Hubert  Formulaire de béton armé – Victor DAVIDOVICI

234


ANNEXE 

Ouvrage d’Art Viaduc Bouregreg (OA3)

Les sondages carottés et pressiométriques réalisés au droit de l’ouvrage Viaduc franchissant l’oued Bouregreg ont abouti aux résultats suivants :  Stratigraphies Comme le montre la coupe corrélative ci-après, le substratum marneux se trouve à partir de 18 en profondeur / TN du côté Ouest (Rabat) pour plonger jusqu’à une côte de 56 m en profondeur / TN du côté Est (Salé). Les marnes sont surmontées par de puissantes couches de sables généralement lâches à très lâches intercalés par des vases.

 Caractéristiques géo- mécaniques des sols Les essais pressiométriques réalisés au droit du viaduc de Bouregreg sont synthétisés dans le tableau suivant :

Limons-argile et vase Sables Alluvions à matrice sableuse

0.07< pl < 0.7 0.07< pl < 0.7

Module pressiomètrique en MPa 1.1< EM< 6 1.1< EM< 6

0.07< pl < 0.7

1.1< EM< 6

Marne

3.11< Pl< 8.11

69< EM< 178

formation

Pression limite en MPa

235

Observation Sol Très lâche Sol Très lâche Sol lâche à moyennement ferme Sol de bonne résistance géomécanique


236


 Pile 2 :

237


 Culée 2 :

238


DE 9,6 11

A 11 12

γ 1059,91 1095

σi 0,002225811 0,0016425

12

13

744

0,001116

13

14

935

0,0014025

14

15

1024

0,01024

DE

A

γ 828

σi

15 16

16 17

986 725

0,00986 0,00725

12,6

14

998

0,01397

17

18

767

0,00767

14

15

1168

0,01168

18

18,3

802

0,002406

15

17

1079,5

0,02159

18,3

18,7

802

0,003208

17

18

991

0,00991

18

22

1036,5

0,04146

22

23

1082

0,01082

23

24,5

1009

0,01514

20,5 21 24 25

984,5 1167 1173,5 1180

0,017721 0,005835 0,035205 0,0118

24,5

25,5

936

0,00936

25,5

27

973,5

0,01460

26 26,5

1131 1082

0,01131 0,00541

27

28

1011

0,01011

28

29,5

1106

0,01659

18,7 20,5 21 24 25 26 26,5 27

27 27,5

1100 1118

0,0055 0,00559

29,5

30,5

1201

0,01201

30,5 32 33 34,5

32 33 34,5 35,5

1111,5 1022 1122,5 1223

0,01667 0,01022 0,01684 0,01223

35,5 37

37 37,5

1073,5 924

0,01610 0,00462

27,5 28 28,5 29 30 30,5 31 31,5 33 33,5 34 35 36 36,5 37 38 38,5 39 40 40,5 41 42 43

28 28,5 29 30 30,5 31 31,5 33 33,5 34 35 36 36,5 37 38 38,5 39 40 40,5 41 42 43 54 σ Culée 2

1036,5 955 1150 1130 1110 1065,5 1021 1074 1127 1166 1205 1175,5 1146 1158 1170 1079,5 989 1048 1107 1038,5 970 956 935,27

0,0051825 0,004775 0,00575 0,0113 0,00555 0,0053275 0,005105 0,01611 0,005635 0,00583 0,01205 0,011755 0,00573 0,00579 0,0117 0,0053975 0,004945 0,01048 0,005535 0,0051925 0,0097 0,00956 0,046295865 0,360087676

σ Pile 2

0,263922

239




Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Pertes instantanées :

Câble 1 0 13,16 26,20 39,11 51,91 64,59

Câble 2 0 35,72617381 70,55077279 104,4965488 137,5856795 169,8397831

Câble 1 115,0106476 92,00784261 69,01163771 46,0203833 23,03243012 0,046129151

Par frottement Câble 3 0 36,08541016 71,25102318 105,5202842 138,9160406 171,4605577

Câble 4 0 36,51635035 72,09080351 106,7476546 140,5105722 173,4026143

Par recul d’ancrage Câble 2 Câble 3 158,2623529 158,846278 113,9620197 114,2080965 69,69301424 69,60180524 25,44316705 25,01494888 0 0 0 0

Câble 5 0 37,41633487 73,84377229 109,3084484 143,8358085 177,4506256

Câble 4 159,543606 114,5001749 69,48931625 24,49822552 0 0

Par déformation élastique du béton Câble 1 Câble 2 Câble 3 (2,8273) 2,8250 8,4773 4,3876 4,6295 5,7072 7,4184 7,4796 7,3477 6,1573 7,6799 6,5355 1,5867 12,0923 7,2310 (3,7595) 36,3009 22,9904

Câble 5 160,9890431 115,0993953 69,24376973 23,40861206 0 0

Câble 4 14,1296 7,0227 7,4450 5,9161 4,0398 13,7197

Câble 5 19,7819 8,5948 7,8072 5,9426 3,0245 9,9971

Totaux Section

Câble 1

Câble 2

Câble 3

Câble 4

Câble 5

0 3,8

112,183 109,555

161,087 154,318

167,324 156,001

173,673 158,039

180,771 161,111

7,6 11,4

102,628 91,291

147,723 137,620

148,200 137,071

149,025 137,162

150,895 138,660

15,2 19

76,529 60,874

149,678 206,141

146,147 194,451

144,550 187,122

146,860 187,448

240

PROJET DE FIN D’ETUDE CONCEPTION ET DIMENSIONNEMENT DU VIADUC DE BOUREGREG Pourcentages Section

Câble 1

Câble 2

Câble 3

Câble 4

Câble 5

Moyenne

0 3,8

7,9242 7,7386

11,3786 10,9004

11,8191 11,0193

12,2677 11,1633

12,7690 11,3803

11,23173584 10,44039691

7,6 11,4

7,2492 6,4485

10,4347 9,7210

10,4684 9,6822

10,5266 9,6886

10,6587 9,7944

9,86750260 9,06693968

15,2 19

5,4057 4,2999

10,5727 14,5610

10,3233 13,7353

10,2105 13,2177

10,3737 13,2406

9,37719725 11,81091550

Moyenne

6,5110

11,2614

11,1746

11,1791

11,3694

10,29911463



Pertes différées : Par relaxation

Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Câble 1 59,838111 60,249482 61,339521 63,140698 65,518894 68,081266

Câble 2 52,396476 53,402449 54,389819 55,916966 54,096389 45,899325

Câble 3 51,476646 53,151620 54,318134 56,000425 54,626936 47,552067

Câble 4 50,546857 52,848459 54,194331 55,986544 54,867537 48,600037

Câble 5 49,515606 52,393049 53,914053 55,758963 54,519596 48,553309

Câble 4 199,0993319 198,3010903 195,8524568 195,7106044 195,7349956 195,8236904

Câble 5 240,9791117 242,9099109 240,1561979 238,9725753 239,0021969 239,0925315

Par fluage Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Câble 1 65,89488908 65,85192165 65,8313491 65,80119414 65,7678988 65,73242571

Câble 2 111,0039705 109,3877115 109,2207277 109,1913613 109,2111632 109,2983954

Câble 3 155,5740262 153,7026246 152,3541511 152,4508177 152,4727057 152,5606055

Par retrait 47,5

241


Totaux Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Câble 1 163,25998 163,55469 164,43846 165,73388 167,16420 168,68807

Câble 2 202,16770 201,39369 202,04452 203,30606 202,45540 198,70803

Câble 3 245,97123 245,49881 245,10835 246,49010 245,54982 241,77377

Câble 4 288,72171 289,84370 288,50388 289,65995 288,61214 284,80193

Câble 5 329,74212 334,07190 332,57550 332,73597 331,46347 327,58282

Pourcentages Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19 Moyenne

Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19

Câble 1 11,532103 11,552920 11,615347 11,706850 11,807883 11,915524 11,688438

Câble 1 275,4433 273,1493 267,1355 258,4119 248,9021 238,9067

Câble 2 14,280405 14,225732 14,271705 14,360815 14,300728 14,036026 14,245902

Câble 3 17,374531 17,341160 17,313580 17,411182 17,344764 17,078037 17,310542

Câble 4 20,394272 20,473525 20,378886 20,460546 20,386532 20,117393 20,368526

Totaux Pertes Câble 2 Câble 3 363,2551 413,2948 355,6797 401,4740 349,7763 393,3960 340,7896 384,5692 346,8364 391,2612 374,1329 418,8194

Câble 5 23,291807 23,597647 23,491948 23,503282 23,413397 23,139282 23,406227

Câble 4 462,3949 447,8650 437,6131 428,4497 435,9181 463,7897

Moyenne 17,374624 17,438197 17,414293 17,488535 17,450661 17,257253 17,403927

Câble 5 510,5131 495,1734 483,5429 472,9969 482,0946 510,6186

Pourcentages Section 0 3,8 7,6 11,4 15,2 19 Moyenne

Câble 1 19,45633 19,29429 18,86950 18,25329 17,58155 16,87552 18,38842

Câble 2 25,65904 25,12394 24,70695 24,07216 24,49929 26,42742 25,08147

Câble 3 29,19367 28,35869 27,78809 27,16460 27,63730 29,58391 28,28771

242

Câble 4 32,66193 31,63558 30,91143 30,26416 30,79170 32,76045 31,50421

Câble 5 36,06082 34,97728 34,15575 33,41081 34,05345 36,06827 34,78773

Moyenne 28,60636 27,87796 27,28634 26,63300 26,91266 28,34311 27,60991

Rapport PFE - VIPP- 2015

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