Rapport PFE civil

Rapport : Projet de fin d’études Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax | Département de Génie Civil

Dédicaces

C’est grâce â Dieu que tout a commencé, Et c’est â lui que je rends grâce. Le reste n’est que dédicaces… Je dédie ce travail à : Ma mère Naïma et mon père Abdelhamid, Les deux personnes les plus chères à mon cœur, celles avec qui j’ai appris à partager, à aimer, et surtout à vivre. Ce simple espace consacré à la dédicace ne serait jamais suffisant pour décrire un amour qui date de ma naissance jusqu’à présent. C’est grâce à eux que je suis arrivé à ce stade-là… Ma grand-mère Emna, pour ses prières et ses supplications… Mes sœurs Sahar, Manel et Amel & Mon frère Hsouna, Pour leur encouragement, leur soutien et leur écoute en cas de besoin… Mes nièces et mes neveux, que Dieu vous garde mes petits… Mon ami et mon collègue Bassem, nous avons partagé des beaux moments en travaillant ensemble cette année… Mes chères binômes et amies Sabra et Sirine… A tous mes amies et amis, à tous ceux qui ont contribué à ma formation, à tous ceux que j’aime et à tous ceux qui m’aiment et qui me sont chers. Qu’ils trouvent dans ce travail l’expression de mes sentiments les plus affectueux. Marwa Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

1


Dédicace Au nom d'Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux. Pour tout l’amour qu’ils me portent et pour leurs encouragements qu’ils m’ont apportés au cours de ce projet et tout au long de ma vie, Je dédie ce travail à mes parents ; mon père Sahbi BOUGOFFA et ma mère Naziha BEN ALI en témoignage d’un grand amour et reconnaissance infinie. A mes sœurs ; Mariem, Chiraz, Khawla et la petite Fadwa pour leur soutien et leur amour, je les dédie ce travail en les souhaitant un avenir radieux plein de bonheur et de succès. A mes chers ami(e)s, en souvenir de nos éclats de rire et des bons moments, merci pour tous ce qu’on a vécu ensemble, j’espère de tout mon cœur que notre amitié dure éternellement. A ma chère tante, je la dis merci pour ton soutien et ton aide. Pour le mémoire de mon ami et mon frère la miséricorde de Dieu Monem.

À mes chères binomes Marwa et Sirine. À mon ami et mon frère Bassem. À tous mes enseignants pour le profit que j’ai continuellement tiré de leur savoir et de leur compétence.

Sabra

Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

2


Dédicace Au nom d'Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux. Je dédie ce mémoire: À mon très cher père "Adel BOUJELBEN" Aucune dédicace ne saurait t'exprimer l'intensité de mon profond amour, de ma reconnaissance et de mon respect à ton égard, tu es un père exceptionnel. Que Allah, le Tout Puissant, te protège et te procure santé et longue vie. À ma très chère mère" Samia HADRICHE" J'ai beau chercher les mots, j'ai beau chercher quoi dire je n'arrive pas à exprimer mon amour et ma gratitude. C'est avec ton amour, ton soutien continu et ta patience j'ai pu réaliser tes voeux. Que Allah te protège et t'accorde santé et longue vie. À mes chèrs frères "Mohamed Sami" et "Sofiene" À ma chère sœur "Senda" et à son mari "Nader" Qui ont toujours été à mes cotés ; veillant à mon bonheur et à ma réussite. Aucun mot ne saura exprimer ma joie et ma fierté d’être votre sœur. Que Allah vous protège et vous accorde santé et longue vie. À mes chers neveus "Saif allah" ;"Amir" et "Youssef" J’espère qu’ils soient comblés de bonheur, de joie, de félicité et d’épanouissement. J’espère que ma réussite leur donne le bon courage dans leurs études. À mes Chers binômes "Sabra BOUGOFFA" et "Marwa CHAARI" À tous les membres de ma famille À tous ceux qui me sont chers À tous mes enseignants pour le profit que j’ai continuellement tiré de leur savoir et de leur compétence. À tous ceux qui sont en train de lire ces lignes J'espère qu’ils acceptent ce modeste geste comme témoignage de gratitude, de respect et d’une grande amitié.

Sirine BOUJELBEN.


3


Remerciement Tout d'abord nous tenons à remercier Allah, le Tout Puissant, de nous avoir donné le courage et la patience pour arriver à ce stade afin de réaliser ce modeste travail. Nous apprécions le bienveillant soutien de certaines personnes qui nous ont prêtés la main. A cet égard, nous voulons les prier d’accueillir ici tous nos sentiments de gratitude qui viennent du fond du cœur. Nos vifs remerciements s'adressent particulièrement à nos encadrants M. Fahmi BEN JEMAA ; M. Khaled MAALLA et Mme. Souhir ELLOUZE pour leur aide précieux et pour la qualité d’encadrement exceptionnelle qu’ils nous ont procuré, aussi pour avoir accepté de nous encadrer avec tant d’amabilité et de dévouement. Nous tenons à remercier aussi M. Mohamed BEN ABDALLAH ; notre encadrant industriel au sein du bureau d'études Le Consultant Ingénierie pour sa serviabilité et disponibilité et pour ne pas avoir hésité à nous fournir toutes informations demandées. Nos remerciements s’adressent aussi aux membres de jury : M. Moncef ZAIRI et M. Mohamed HADJ TAIEB, pour l’intérêt qu’ils ont porté à notre travail et aussi d’avoir accepté d’évaluer notre mémoire de projet de fin d’étude. Un grand merci s'impose ici à M. Adnene GUERMAZI pour son aide précieux lors de la partie d'étude et de calcul de la fondation et du mur de soutènement. Nous tenons à exprimer notre profonde gratitude à Mme. Naziha BEN ALI de nous avoir fourni les données et les techniques nécessaires pour l’élaboration de la maquette du projet. Nous remercions également tous nos professeurs qui nous ont enseignés durant notre parcours universitaire, pour le savoir qu’ils nous ont transmis, et qui nous ont appris à aimer le génie civil.


4


Sommaire Introduction ............................................................................................................................................ 19 Partie I : partie préliminaire ................................................................................................................... 20 Chapitre I : Etude bibliographique...................................................................................................... 21 1. Généralités : ........................................................................................................................... 21 2. Famille des ponts à poutres : ................................................................................................... 22 3. Famille des ponts en arc et voûtés : ......................................................................................... 23 4. La famille des ponts à câbles :................................................................................................. 24 4.1. Les ponts à haubans : ..................................................................................................... 24 4.2. Les ponts suspendus : ...................................................................................................... 26 5. La famille des ponts dalle : ..................................................................................................... 27 5.1. Ponts dalle en béton armé : ............................................................................................. 27 5.2. Ponts Dalle en béton précontraint : ................................................................................. 28 5.3. Avantages et Inconvénients : ........................................................................................... 28 Chapitre II : Présentation du projet .................................................................................................... 29 1. Cadre du projet :..................................................................................................................... 29 2. Situation actuelle du site : ...................................................................................................... 29 2.1. Vue aérienne à haute altitude :....................................................................................... 29 2.2. Vue aérienne à basse altitude : ....................................................................................... 30 3. Caractéristiques de l’ouvrage :................................................................................................. 30 3.1. Coupe longitudinale :...................................................................................................... 30 3.2. Coupe transversale : ........................................................................................................ 31 3.3. Vue en plan : .................................................................................................................. 31 Chapitre III : Visite de chantier.......................................................................................................... 33 1. But : ....................................................................................................................................... 33 2. Coffrage et étaiement : ............................................................................................................ 33 3. Eléments porteurs : piles et culées ............................................................................................ 34 4. Le ferraillage :......................................................................................................................... 36 5. La fondation :......................................................................................................................... 39 Chapitre IV : Justification de la conception ........................................................................................ 40 1. Introduction :.......................................................................................................................... 40 2. Choix du type de l’ouvrage : .................................................................................................... 40 3. Choix de la conception :.......................................................................................................... 41 4. Conclusion : ........................................................................................................................... 43 Chapitre V : Hypothèses et normes de calcul....................................................................................... 44 1. Introduction :.......................................................................................................................... 44 2. Hypothèses de calcul et matériaux utilisés : ............................................................................. 44 2.1. Le béton :........................................................................................................................ 44 2.1.1. Le béton B30 :........................................................................................................ 45 2.1.2. Le béton B25 :........................................................................................................ 45 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

5


2.2. L’acier : .......................................................................................................................... 46 2.2.1. Caractéristiques géométriques : ............................................................................... 46 2.2.2. Caractéristiques mécaniques : ................................................................................. 46 3. Règlements et normes de calcul :.............................................................................................. 47 4. Classe du pont : ...................................................................................................................... 47 5. Découpage de la chaussée en voies : ........................................................................................ 48 5.1. Découpage du tablier à largeur constante : ...................................................................... 48 5.2. Découpage du tablier à largeur variable : ........................................................................ 49 6. Présentation des charges appliquées sur le tablier :................................................................... 49 6.1. Charge permanente : ....................................................................................................... 49 6.2. Charge d’exploitation : .................................................................................................... 49 7. Estimation des charges : .......................................................................................................... 49 7.1. Estimation des charges pour le modèle 1D : .................................................................... 49 7.1.1. Estimation des charges pour les tabliers à largeur constante :................................... 50 7.1.2. Estimation des charges pour les tabliers à largeur variable : ..................................... 51 7.2. Estimation des charges pour le modèle 2D et le modèle 3D : ........................................... 52 Partie II : modélisation et étude des tabliers ............................................................................................ 55 Chapitre VI : Approches de modélisation des tabliers .......................................................................... 55 1. Introduction :.......................................................................................................................... 56 2. Modèle poutre :....................................................................................................................... 56 2.1. Présentation du modèle : ................................................................................................. 56 2.2. Modélisation par programme Excel à calcul analytique :................................................. 56 2.2.1. Expressions des lignes d’influence : .......................................................................... 56 2.2.2. Calcul des sollicitations :......................................................................................... 57 2.3. Modélisation par le logiciel Robot Structural Analysis : ................................................... 58 2.4. Limitations du modèle 1D : ............................................................................................ 58 3. Modélisation par éléments finis :............................................................................................. 59 3.1. Modèle plaque : .............................................................................................................. 59 3.1.1. Présentation du modèle : ......................................................................................... 59 3.1.2. Modélisation sur Robot : ......................................................................................... 59 3.1.3. Calcul des sollicitations :......................................................................................... 60 3.2. Modèle coque : ................................................................................................................ 61 Chapitre VII : Modélisation des tabliers 3 et 4 ................................................................................... 62 1. Etude du tablier n°3 : ............................................................................................................. 62 1.1. Présentation générale du tablier : .................................................................................... 62 1.2. Modèle poutre : ............................................................................................................... 62 1.2.1. Modélisation par programme Excel à calcul analytique :......................................... 62 1.2.2. Modélisation 1D avec robot et comparaison avec le calcul analytique : ................... 71 1.3. Modélisation par éléments plaques : ................................................................................ 71 1.3.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis : ........................... 72 1.3.2. Définition des panneaux et des appuis : .................................................................. 73 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

6


1.3.3. Choix du maillage :................................................................................................. 73 1.3.4. Application des charges : ......................................................................................... 75 1.4. Modélisation par éléments coques : ................................................................................. 76 1.5. Résultats de calcul des sollicitations : .............................................................................. 77 2. Etude du tablier n°4 : ............................................................................................................. 77 2.1. Présentation générale du tablier : .................................................................................... 77 2.2. Modèle poutre : ............................................................................................................... 78 2.2.1. Résultats de calcul des moments : ............................................................................ 78 2.2.2. Résultats de calcul des réactions d’appuis : .............................................................. 79 2.3. Modélisation par éléments plaque : ................................................................................. 79 2.4. Modélisation par éléments coque :................................................................................... 80 2.5. Résultats de calcul des sollicitations : .............................................................................. 80 Chapitre VIII : Modélisation des tabliers de rive de type charnière ...................................................... 81 1. Modélisation du tablier n°1 : .................................................................................................. 81 1.1. Présentation générale du tablier : .................................................................................... 81 1.2. Modélisation par éléments plaque : ................................................................................. 81 1.2.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis : ........................... 81 1.2.2. Définition des panneaux et des appuis : .................................................................. 81 1.2.3. Choix du maillage :................................................................................................. 82 1.2.4. Application des charges : ......................................................................................... 82 1.3. Modélisation par éléments coque :................................................................................... 83 1.4. Résultats de calcul des sollicitations : .............................................................................. 83 2. Modélisation du tablier n°5 : .................................................................................................. 83 2.1. Présentation générale du tablier : .................................................................................... 83 2.2. Modélisation par éléments plaque : ................................................................................. 84 2.3. Modélisation par éléments coque :................................................................................... 84 2.4. Résultats de calcul des sollicitations : .............................................................................. 84 Chapitre IX : Etude du tablier n°2..................................................................................................... 85 1. Présentation générale du tablier : ............................................................................................ 85 2. Modèle poutre :....................................................................................................................... 85 2.1. Modèle poutre par un programme Excel à calcul analytique :.......................................... 86 2.1.1. Résultats de calcul des moments : ............................................................................ 86 2.1.2. Résultats de calcul des réactions d’appuis : .............................................................. 86 2.2. Modèle poutre continue discrétisée sur Robot : ................................................................ 86 3. Modélisation par éléments plaque : ......................................................................................... 87 3.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis : ................................... 87 3.2. Définition des panneaux et des appuis : .......................................................................... 88 3.2.1. Les panneaux :........................................................................................................ 88 3.2.2. Les appuis : ............................................................................................................ 88 3.3. Choix du maillage :......................................................................................................... 88 3.4. Application des charges : ................................................................................................. 88 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

7


4. Modélisation par éléments coques : ......................................................................................... 89 5. Résultats de calcul des sollicitations : ...................................................................................... 89 Chapitre X : Ferraillage des tabliers .................................................................................................... 90 1. Généralités : ........................................................................................................................... 90 2. Démarche de calcul de ferraillage : .......................................................................................... 90 2.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : ......................................................................................... 90 2.1.1. Dimensionnement à l’ELS : .................................................................................... 91 2.1.2. Vérification à l’ELU : ............................................................................................ 92 2.1.3. Dispositions de ferraillage : Zonage et direction des fers : ......................................... 93 2.2. Ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : ............................................................................. 95 2.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : ................................................ 95 2.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : ........................................................................... 96 2.2.3. Section d’acier transversal : ..................................................................................... 96 2.2.4. Espacement : .......................................................................................................... 96 2.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion : ......................................................................................... 97 2.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : ......................................................................... 97 2.3.2. Justification du béton : ............................................................................................ 97 2.3.3. Ferraillage longitudinal : ......................................................................................... 97 2.3.4. Ferraillage transversal : ........................................................................................... 98 3. Ferraillage du tablier n°1 : ...................................................................................................... 99 3.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : ......................................................................................... 99 3.1.1. Ferraillage longitudinal : ......................................................................................... 99 3.1.2. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 102 3.2. Le ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : ....................................................................... 104 3.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : .............................................. 104 3.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : ......................................................................... 105 3.2.3. Espacement : ........................................................................................................ 105 3.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion : ....................................................................................... 106 3.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : ....................................................................... 107 3.3.2. Justification du béton : .......................................................................................... 107 3.3.3. Ferraillage longitudinal : ....................................................................................... 108 3.3.4. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 108 3.4. Comparaison entre les sections d’acier calculées manuellement et les sections d’acier obtenues par le logiciel Robot EXPERT : .................................................................................. 109 4. Ferraillage du tablier n°2 : .................................................................................................... 110 4.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : ....................................................................................... 110 4.1.1. Ferraillage longitudinal : ....................................................................................... 110 4.1.2. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 114 4.2. Le ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : ....................................................................... 117 4.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : .............................................. 117 4.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : ......................................................................... 117 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

8


4.2.3. Espacement : ........................................................................................................ 118 4.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion ......................................................................................... 119 4.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : ....................................................................... 119 4.3.2. Justification du béton : .......................................................................................... 119 4.3.3. Ferraillage longitudinal : ....................................................................................... 120 4.3.4. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 120 5. Ferraillage du tablier n°3 : .................................................................................................... 122 5.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : ....................................................................................... 122 5.1.1. Ferraillage longitudinal : ....................................................................................... 122 5.1.2. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 126 5.2. Ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : ........................................................................... 129 5.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : .............................................. 129 5.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : ......................................................................... 130 5.2.3. Espacement : ........................................................................................................ 131 5.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion ......................................................................................... 132 5.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : ....................................................................... 132 5.3.2. Justification du béton : .......................................................................................... 132 5.3.3. Ferraillage longitudinal : ....................................................................................... 133 5.3.4. Ferraillage transversal : ......................................................................................... 134 6. Conclusion : ......................................................................................................................... 136 7. Ferraillage du tablier n°4 : .................................................................................................... 136 8. Ferraillage du tablier n°5 : .................................................................................................... 136 Partie III : Etude des appuis ................................................................................................................. 137 Chapitre XI : Calcul et dimensionnement des appareils d’appui ....................................................... 138 1. Généralités : ......................................................................................................................... 138 2. Appareil d'appui selon Eurocode : La norme NF EN 1337-3 : ............................................. 138 2.1. Dimensionnement de l'appareil d’appui : ...................................................................... 140 2.1.1. Principe : .............................................................................................................. 140 2.1.2. Combinaisons d’actions : ...................................................................................... 140 2.1.3. Détermination des efforts et des déformations : ...................................................... 141 2.1.4. Aire de l'appareil d’appui :.................................................................................... 143 2.1.5. Hauteur nette d’élastomère : ................................................................................. 144 2.1.6. Choix de l'appareil d’appui : ................................................................................. 145 2.1.7. Surface en plan effective : ..................................................................................... 146 2.2. Vérifications du dimensionnement : .............................................................................. 146 2.2.1. Stabilité au flambement : ...................................................................................... 146 2.2.2. Respect de la limite de déformation : ..................................................................... 147 2.2.3. Stabilité en rotation : ............................................................................................ 148 2.2.4. Vérification de la condition de non glissement : ..................................................... 149 2.2.5. Dimensionnement des frettes : ............................................................................... 149 2.3. Bossage : ....................................................................................................................... 150 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

9


3. Etude comparative entre l'ancien dimensionnement et le dimensionnent selon la NF EN 13373 : ............................................................................................................................................. 151 3.1. Introduction :................................................................................................................ 151 3.2. Dimensionnement des appareils d’appui : ..................................................................... 151 3.3. Vérifications : ............................................................................................................... 153 Chapitre XII : Etude des piles .......................................................................................................... 155 1. Présentation des piles et leur rôle : ......................................................................................... 155 2. Calcul des sollicitations :....................................................................................................... 155 2.1. Calcul du poids propre : ................................................................................................ 156 2.2. Calcul des efforts appliqués : ......................................................................................... 156 3. Calcul du ferraillage de la pile P15 : .................................................................................... 157 3.1. Ferraillage longitudinal : ............................................................................................... 157 3.2. Ferraillage transversal : ................................................................................................. 159 4. Récapitulation du calcul de ferraillage de toutes les piles : ..................................................... 159 5. Ferraillage par Robot : .......................................................................................................... 161 5.1. Modélisation :............................................................................................................... 162 5.2. Application des charges : ............................................................................................... 163 5.3. Les plans d’exécution et le ferraillage en 3D :................................................................ 164 5.3.1. Plans d’exécution :...................................................................................................... 164 5.3.2. Ferraillage en 3D : ..................................................................................................... 165 Partie IV : Etude de la fondation.......................................................................................................... 167 1. Introduction :........................................................................................................................ 168 2. Profil type : ........................................................................................................................... 168 3. Estimation des charges appliquées sur un pieu : .................................................................... 169 4. Détermination de la conception du groupe de pieux et semelle : ............................................. 170 4.1. Conception du groupe de pieux : ................................................................................... 170 4.2. Conception des semelles : .............................................................................................. 170 5. Charges appliquées sur un pieu : ........................................................................................... 171 6. Détermination des charges admissibles pour chaque pieu :..................................................... 172 6.1. Epaisseurs des couches : ................................................................................................ 172 6.2. Pression limite nette équivalente : ................................................................................. 172 6.3. Charge limite de pointe 𝑄𝑝 :......................................................................................... 173 6.4. Charge limite de frottement latéral 𝑄𝑠 :........................................................................ 173 6.5. Charge limite 𝑄𝑙 :......................................................................................................... 173 6.6. Charge admissible : ....................................................................................................... 173 7. Ferraillage :........................................................................................................................... 174 7.1. Sollicitations de ferraillage : .......................................................................................... 174 7.2. Ferraillage longitudinal : ............................................................................................... 176 7.2.1. Utilisation des abaques d’interactions : ................................................................. 176 7.2.2. Hypothèses initiales : ............................................................................................ 176 7.2.3. Détermination de l’emplacement de l’acier nécessaire : .......................................... 176 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

10


7.3. Ferraillage transversal : ................................................................................................. 178 7.3.1. Armatures :........................................................................................................... 178 7.3.2. Espacement : ........................................................................................................ 179 8. Plan d’exécution : ................................................................................................................. 179 9. Acier exécuté en 3D : ............................................................................................................ 180 10. Conclusion :...................................................................................................................... 180 Partie V : Mur de soutènement ............................................................................................................. 181 1. Généralités : ......................................................................................................................... 182 2. Emplacement du mur de soutènement : ................................................................................. 182 3. Paramètres de calcul : ........................................................................................................... 183 3.1. Matériaux : .................................................................................................................. 183 3.2. Options : ...................................................................................................................... 183 4. Géométries :.......................................................................................................................... 184 5. Sol : ...................................................................................................................................... 184 6. Charge : ................................................................................................................................ 185 7. Résultats de calculs géotechniques : ....................................................................................... 185 6.1. Poussées : ...................................................................................................................... 185 6.2. Résistance : ................................................................................................................... 186 6.3. Tassement :................................................................................................................... 187 6.4. Renversement : .............................................................................................................. 187 6.5. Glissement : .................................................................................................................. 187 8. Résultats de calcul béton armé : ............................................................................................ 188 7.1. Moments : .................................................................................................................... 188 7.2. Ferraillage :................................................................................................................... 189 Conclusion générale .............................................................................................................................. 191 Références bibliographiques ................................................................................................................... 192


11


Liste des figures Figure 1: Pont à voute avec cintre en bois ............................................................................................... 21 Figure 2: Pont de l’Île de Ré – Pont à poutres en caissons en béton précontraint ..................................... 23 Figure 3: Hoover Dam Bridge ................................................................................................................. 24 Figure 4: Pont de Radès-La Goulette....................................................................................................... 25 Figure 5: Le Golden Gate Bridge ou le pont de San Fransisco................................................................. 26 Figure 6 : Echangeur BOUASSIDA Sfax Tunisie .................................................................................. 27 Figure 7: Vue aérienne à haute altitude du site du projet ........................................................................ 29 Figure 8: Vue aérienne à basse altitude du site de projet et mode d’accès à l’ouvrage............................... 30 Figure 9: Coupe transversale droite sur tablier de largeur constante ......................................................... 31 Figure 10: Coupe transversale droite sur tablier de largeur variable ......................................................... 31 Figure 11: Coffrage métallique des piles .................................................................................................. 33 Figure 12: Coffrage contre-plaqué phénolique du tablier ......................................................................... 34 Figure 13: Etaiement.............................................................................................................................. 34 Figure 14: Pile double P6 ....................................................................................................................... 34 Figure 15: Pile double P11 ..................................................................................................................... 35 Figure 16: Fûts de pile ............................................................................................................................ 35 Figure 17: Culée C16 ............................................................................................................................ 36 Figure 18: Ferraillage du tablier ............................................................................................................. 36 Figure 19: Acier transversal vis-à-vis l'effort tranchant............................................................................. 37 Figure 20: Ancrage courbe ...................................................................................................................... 37 Figure 21: Acier vis-à-vis la flexion .......................................................................................................... 38 Figure 22: Ferraillage des fûts de la pile .................................................................................................. 38 Figure 23: Armatures en attente ............................................................................................................. 39 Figure 24: La tête du pieu ...................................................................................................................... 39 Figure 25: Force centrifuge et transmission des efforts ............................................................................. 41 Figure 26 : Disposition théorique des appareils d’appui .......................................................................... 43 Figure 27: Dimensions des rectangles représentants la charges surfacique due au système TS ................... 53 Figure 28: Calcul des sollicitations vis-à-vis une charge répartie............................................................... 57 Figure 29: Calcul des sollicitations vis-à-vis une charge concentrée .......................................................... 58 Figure 30 : Coupe longitudinale du tablier n°3 du pont.......................................................................... 62 Figure 31: Modèle poutre du tablier n°3 du pont .................................................................................... 62 Figure 32: La section 0,4L du modèle poutre .......................................................................................... 63 Figure 33: Courbe de la ligne d'influence du moment fléchissant au niveau de la section 0,4L ............... 63 Figure 34: Numérotation des appuis pour le tablier n°3 ......................................................................... 67 Figure 35: Courbe de la ligne d'influence de l'effort tranchant à droite de l'appui 0 ................................ 67 Figure 36: Courbe de la ligne d'influence de la réaction de l'appui 0 ....................................................... 68 Figure 37: Modèle poutre du tablier n°3 élaboré par Robot..................................................................... 71 Figure 38: Préparation de l'espace de travail pour la modélisation 2D .................................................... 72 Figure 39: Définition des panneaux et des appuis ................................................................................... 73 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

12


Figure 40 : Courbe de convergence .......................................................................................................... 74 Figure 41: Modèle 2D du tablier n°3 ..................................................................................................... 74 Figure 42 : Modèle 3D du tablier n°3 .................................................................................................... 77 Figure 43 : Coupe longitudinale du tablier n°4 du pont.......................................................................... 77 Figure 44 : Modèle poutre du tronçon n°4 du pont ................................................................................. 78 Figure 45: Le modèle 2D du tronçon n°4 ............................................................................................... 80 Figure 46 : Modèle 3D du tablier n°4 .................................................................................................... 80 Figure 47: Coupe longitudinale du tablier n°1 ........................................................................................ 81 Figure 48 : Modèle 2D du tablier n°1 .................................................................................................... 82 Figure 49 : Modèle 3D du tablier n°1 .................................................................................................... 83 Figure 50: Coupe longitudinale du tablier n°5 ........................................................................................ 83 Figure 51 : Modèle 2D du tablier n°5 .................................................................................................... 84 Figure 52 : Modèle 3D du tablier n°5 .................................................................................................... 84 Figure 53 : Coupe longitudinale du tablier n°2 du pont.......................................................................... 85 Figure 54 : Modèle poutre discrétisé sur Robot ........................................................................................ 87 Figure 55 : Importation par AutoCAD .................................................................................................. 87 Figure 56 : Définition des panneaux et des appuis .................................................................................. 88 Figure 57 : Modèle 3D du tablier n°2 .................................................................................................... 89 Figure 58 : Ferraillage type 1 .................................................................................................................. 94 Figure 59 : Ferraillage type 2 .................................................................................................................. 94 Figure 60 : Ferraillage type 3 .................................................................................................................. 94 Figure 61: Ferraillage des tabliers de forme courbe .................................................................................. 95 Figure 62 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°1 ................................................................ 101 Figure 66 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°1 .................................................................. 104 Figure 63 : ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°1 ................................................................. 106 Figure 64: ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°2 .................................................................. 106 Figure 65 : ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°3 ................................................................. 106 Figure 67 : Définition de la section creuse............................................................................................. 107 Figure 68 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°2 ................................................................ 113 Figure 69 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°2 .................................................................. 116 Figure 70 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°3 ................................................................ 125 Figure 71 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°3 .................................................................. 129 Figure 72 : Dimensions des éléments de l’appareil d’appui .................................................................... 139 Figure 73: Définition du bossage........................................................................................................... 150 Figure 74 : Pile P15 ............................................................................................................................. 155 Figure 75: Espace de travail pour la modélisation des piles ................................................................... 162 Figure 76: Définition des voiles ............................................................................................................. 162 Figure 77: Définition des appuis ........................................................................................................... 163 Figure 78: Maillage généré ................................................................................................................... 163 Figure 79: Application des charges sur la pile ....................................................................................... 164 Figure 80 : Le ferraillage de la pile en 3D ............................................................................................ 165 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

13


Figure 81: Un détail du ferraillage ....................................................................................................... 166 Figure 82 : Conception des pieux .......................................................................................................... 171 Figure 83: Présentation du profil type ................................................................................................... 172 Figure 84: Abaque d'interaction ........................................................................................................... 177 Figure 85: Emplacement des points représentatifs des sollicitations par « EXPERT ROBOT » ............. 178 Figure 86 : Disposition du ferraillage .................................................................................................... 179 Figure 87: Disposition d'acier en trois dimensions ................................................................................. 180 Figure 88: Dimensions usuelles des murs de soutènement en gros béton et en béton armé ...................... 182 Figure 89: Emplacement du mur .......................................................................................................... 183 Figure 90: Géométries du mur de soutènement...................................................................................... 184 Figure 91: Stratification du sol ............................................................................................................. 185 Figure 92: Diagramme de moments en kN.m·....................................................................................... 188 Figure 93: Section d'acier pour les différents éléments du mur en cm²/m............................................... 189


14


Liste des tableaux Tableau 1: Valeurs des angles biais des appuis ....................................................................................... 32 Tableau 2: Données de base pour le découpage de la chaussée ................................................................ 48 Tableau 3: Découpage du tablier à largeur constante en voies selon l'Eurocode ....................................... 48 Tableau 4: Découpage du tablier à largeur variable en voies selon l'Eurocode ......................................... 49 Tableau 5: Estimation des charges permanentes pour les parties du tablier à largeur constante ............... 50 Tableau 6: Charge permanente pondérée pour les parties du tablier à largeur constante .......................... 50 Tableau 7: Charge due au système UDL pour les parties du tablier à largeur constante.......................... 50 Tableau 8: Charge due au système TS pour les parties du tablier à largeur constante .............................. 51 Tableau 9: Estimation des charges permanentes pour les parties du tablier à largeur variable ................. 51 Tableau 10: Charge permanente pondérée pour les parties du tablier à largeur variable ......................... 51 Tableau 11: Charge due au système UDL pour les parties du tablier à largeur variable.......................... 52 Tableau 12: Charge due au système TS pour les parties du tablier à largeur variable .............................. 52 Tableau 13: Estimation charges permanentes ......................................................................................... 52 Tableau 14: Valeurs des charges appliquées pour le système UDL .......................................................... 53 Tableau 15: Valeurs des charges appliquées pour le système TS .............................................................. 54 Tableau 16: Mesure des surfaces comprises entre la ligne d'influence et l'axe des abscisses ....................... 64 Tableau 17: Moments dus à la charge permanente ................................................................................. 64 Tableau 18: Moments dus au système partiel UDL ................................................................................ 65 Tableau 19: Moments dus au système TS ............................................................................................... 65 Tableau 20 : Combinaison des moments ................................................................................................ 66 Tableau 21: Moments par unité de largeur ............................................................................................. 66 Tableau 22: Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°3 ......... 66 Tableau 23: Surfaces comprises entre la courbe de la ligne d'influence de la réaction R0 et l'axe des abscisses .................................................................................................................................................. 68 Tableau 24: Réactions de l'appui 0 dues à la charge permanente............................................................ 69 Tableau 25: Réactions de l'appui 0 dues à la charge du système UDL .................................................... 69 Tableau 26: Réactions de l'appui 0 dues à la charge du système TS ........................................................ 70 Tableau 27: Combinaisons des réactions ................................................................................................ 70 Tableau 28: Tableau récapitulatif des réactions d'appuis........................................................................ 71 Tableau 29: Caractéristiques des panneaux............................................................................................ 73 Tableau 30: Choix de maillage ............................................................................................................... 74 Tableau31 : Charges appliquées pour le moment maximal dans la section 0 ,4L .................................... 76 Tableau 32 : Charges appliquées pour le moment minimal dans la section 0,4L .................................... 76 Tableau 33 : Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°4 ........ 78 Tableau 34 : Tableau récapitulatif des réactions du tablier n°4 ............................................................. 79 Tableau 35 : Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°2 ........ 86 Tableau 36 : Tableau récapitulatif des réactions du tablier n°2 ............................................................. 86 Tableau 37: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage longitudinal) ........................................................ 99 Tableau 38: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage longitudinal) ....................................................... 99 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

15


Tableau 39: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal) ................... 100 Tableau 40: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°1 ............................................................... 100 Tableau 41: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°1 ............................................................... 101 Tableau 42: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°1 ............................................................................ 101 Tableau 43: Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°1 ............................................. 102 Tableau 44: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) ........................................................ 102 Tableau 45: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) ....................................................... 103 Tableau 46: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal) ..................... 103 Tableau 47: Choix d'armatures transversales du tablier n°1 ................................................................. 103 Tableau 48: Ferraillage transversal des zones du tablier n°1 ................................................................. 104 Tableau 49: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°1 .................................. 104 Tableau 50: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°1 ........................................................... 105 Tableau 51: Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°1 ....................................... 105 Tableau 52: Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°1 .................................................... 107 Tableau 53: Choix d'acier de la torsion du tablier n°1.......................................................................... 108 Tableau 54: Détermination des armatures transversales de torsion pour le tablier n°1 .......................... 108 Tableau 55: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°1 ............................................................................................................................................ 109 Tableau 56: comparaison entre les résultats manuels et calculés par le logiciel Robot ............................ 110 Tableau 57 : Paramètres de calcul à l’ELS (ferraillage longitudinal)..................................................... 110 Tableau 58 : Paramètres de calcul à l’ELU (ferraillage longitudinal) ................................................... 111 Tableau 59: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal) ................... 111 Tableau 60: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°2 ............................................................... 111 Tableau 61: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°2 ............................................................... 113 Tableau 62: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°2 ............................................................................ 113 Tableau 63 : Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°2 ............................................ 114 Tableau 64: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) ........................................................ 114 Tableau 65: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) ....................................................... 114 Tableau 66: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal) ..................... 115 Tableau 67: Choix d'armatures transversales du tablier n°2 ................................................................. 115 Tableau 68: Ferraillage transversal des zones du tablier n°2 ................................................................. 116 Tableau 69: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°2 .................................. 117 Tableau 70: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°2 ........................................................... 117 Tableau 71: Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°2 ....................................... 118 Tableau 72 : Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°2 ................................................... 119 Tableau 73: Choix d'acier de la torsion du tablier n°2.......................................................................... 120 Tableau 74: Détermination des armatures transversales de torsion pour le tablier n°2 .......................... 120 Tableau 75: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°2 ............................................................................................................................................ 121 Tableau 76: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage longitudinal) ...................................................... 122 Tableau 77: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage longitudinal) ..................................................... 123 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

16


Tableau 78: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal) ................... 123 Tableau 79: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°3 ............................................................... 124 Tableau 80: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°3 ............................................................... 125 Tableau 81: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°3 ............................................................................ 126 Tableau 82: Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°3 ............................................. 126 Tableau 83: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) ........................................................ 127 Tableau 84 : Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) ...................................................... 127 Tableau 85: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal) ..................... 127 Tableau 86: Choix d'armatures transversales du tablier n°3 ................................................................. 128 Tableau 87 : Ferraillage transversal des zones du tablier n°3 ................................................................ 129 Tableau 88: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°3 .................................. 130 Tableau 89: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°3 ........................................................... 130 Tableau 90 : Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°3 ...................................... 131 Tableau 91 : Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°3 ................................................... 132 Tableau 92: Choix d'acier de la torsion du tablier n°3.......................................................................... 133 Tableau 93: Détermination des armatures de torsion pour le tablier n°3 .............................................. 134 Tableau 94: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°3 ............................................................................................................................................ 135 Tableau 95: Valeurs caractéristiques des forces centrifuges ................................................................... 143 Tableau 96: Tableau des différents paramètres des appareils d'appui .................................................... 145 Tableau 97: Paramètres du bossage pour les différents tabliers .............................................................. 151 Tableau 98 : Fûts de la pile P15 .......................................................................................................... 156 Tableau 99: Efforts appliqués sur la pile P15 ....................................................................................... 156 Tableau 100: Efforts déterminés pour le calcul du ferraillage de la pile................................................. 157 Tableau 101: Récapitulation des caractéristiques géométriques des fûts et de leurs poids propres ........... 159 Tableau 102: Récapitulation des sollicitations par mètre linéaire sur les piles ....................................... 160 Tableau 103: Récapitulation du ferraillage longitudinal des piles ......................................................... 160 Tableau 104: Récapitulation du ferraillage transversal des piles ........................................................... 161 Tableau 105: Caractéristiques du profil type ........................................................................................ 168 Tableau 106: Paramètres de calcul....................................................................................................... 169 Tableau 107: Dimensions des piles et charges associées ......................................................................... 169 Tableau 108: Dimensions des semelles.................................................................................................. 170 Tableau 109: Les charges appliquées sur les pieux ................................................................................ 171 Tableau 110: Longueurs des pieux........................................................................................................ 174 Tableau 111: Efforts horizontaux maximaux et efforts verticaux associés.............................................. 175 Tableau 112: Efforts verticaux maximaux et efforts horizontaux associés .............................................. 175 Tableau 113: Déterminations des coordonnées du point représentatif des efforts appliqués sur le pieu ... 177 Tableau 114: Relation entre l’acier longitudinal et l'acier transversal des pieux .................................... 178 Tableau 115: Définition des paramètres géotechniques ......................................................................... 184 Tableau 116: Les différents paramètres du sol en amont ...................................................................... 186 Tableau 117: Les différents paramètres du sol en aval .......................................................................... 186 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

17


Tableau 118: Valeurs de moments associés aux combinaisons de dimensionnement .............................. 188 Tableau 119: Les différents paramètres du ferraillage ........................................................................... 189


18


Introduction Un réseau routier bien construit et bien entretenu est essentiel à la croissance économique et à la lutte contre la pauvreté dans les pays en développement. Cependant ; dans certains pays comme la Tunisie ; il peut être attaqué par de graves problèmes d’engorgement en certaines sections avec une concentration de trafic entre et dans les principales agglomérations. En effet, les zones d’accès au grand Tunis souffrent d’un essoufflement de circulation ainsi qu’une congestion en présence d’un pourcentage important de poids lourd, ce qui exige leur réaménagement. Ceci, va assurer la fluidité de passage entre les deux artères interurbaines : la route nationale RN1 et l’autoroute A1. Pour cela, dans notre projet on va se focaliser sur la zone d’accès au gouvernorat de Ben Arous et bien particulièrement le nœud reliant la route nationale RN1 et la voie communale RC26. L’accumulation du flux entrant à ce point nécessite sa connexion avec l’autoroute A1 pour faciliter la diffusion du nombre important des véhicules y passant. Par la suite le ministère de l’équipement et de l’habitat a proposé une série d’ouvrages d’art assurant cette liaison. Celleci est introduite par un viaduc en béton armé qui fera l’objet du présent mémoire. Notre rapport comprend cinq grandes parties. La première partie présente une étude bibliographie, une présentation et une justification de la conception. La modélisation et le calcul du ferraillage des différents tabliers de l’ouvrage font l’objet de la seconde partie. La troisième partie porte sur l’étude des appuis ; appareils d’appui et piles. La quatrième partie est consacrée pour l’étude de la fondation. La dernière partie est destinée à l’étude du mur de soutènement.


19


Partie I : partie préliminaire


20


Chapitre I : Etude bibliographique

1. Généralités : Un arbre couché, c’était le premier pont crée par l’homme. Une invention pareille, s’est perdue dans la nuit des temps comme d’autres. Cependant, l’homme a suivi au début les cheminements les plus faciles, puis il a tendu à améliorer les passages afin de circuler plus aisément. En effet, on ne peut pas nier le grand rôle qu’ont joué les ponts en bois et les ponts en maçonnerie, qui sont considérés comme les premiers pas de l’homme sur le chemin de la construction. Néanmoins, la construction de ces types de ponts était basée sur des principes empiriques qui ont été transmis de génération en génération et qui ont été perdus, puis redécouverts et aussi modifiés.

Figure 1: Pont à voute avec cintre en bois L’année 1867 a marqué le commencement de l’utilisation de l'acier qui possède une bonne résistance à la traction, ce qui permet d'augmenter les performances des ponts et de les rendre plus légères. À cette époque-là, la formulation du béton a été mise au point pour fabriquer des ouvrages en briques concassées, d’alumine mélangé à la chaux (ce béton est différent du béton actuel qui est à la base du ciment Portland). Le plus important bénéfice qu’on peut tirer de ce matériau, c’est qu’il est très maniable c'est-à-dire il peut être employé à l’état plastique voire Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

21


fluide, aussi on peut le couler en moules de n’importe quelle forme, par la suite il se solidifie pour devenir comme l’on aurait modelé. En 1870, Joseph Monier déposa les brevets du béton armé crée à la fin du XIXème siècle. Petit à petit, ce matériau commença à remplacer l’acier et le béton dans la construction des ponts. L’année 1928, a témoigné l’invention du béton précontraint par Eugène Freyssinet qui jeta les bases de ce nouveau matériau. Celui-ci permet de remédier à la faiblesse du béton lors des efforts de traction. Il permet également d’alléger la structure et augmenter les portées. Il est extrêmement difficile de classer les ponts en différentes catégories, car il existe plein de critères de classement : le matériau dont est construit le tablier, la nature des réactions que le pont produit sur ses appuis, le mode de fonctionnement de la structure en flexion longitudinale, le schéma statique transversal de l’ouvrage et enfin son mode de construction. Traditionnellement, distingue quatre grandes familles de ponts :  La famille des ponts à poutres ;  La famille des ponts en arc et voûtés ;  La famille des ponts à câbles.  La famille des ponts dalle. Le simplisme de cette classification suffit à représenter l'immense diversité des schémas statiques longitudinaux des ponts et leurs modes de fonctionnement. 2. Famille des ponts à poutres :  Présentation : Il s’agit du type de ponts le plus simple, qui fait reposer une section droite – la poutre – sur deux supports situés à chacune de ses extrémités. On distingue quatre types de ponts à poutres :  Ponts à poutres en béton armé  Ponts à poutres en béton précontraint  Ponts métalliques


22


 Ponts mixtes

Figure 2: Pont de l’Île de Ré – Pont à poutres en caissons en béton précontraint  Caractéristiques : Le tablier d’un pont poutres en béton armé peut être en caissons comme il peut être constitué de poutres longitudinales de hauteur constante, solidarisées parfois par des entretoises en travées, par des entretoises d’appui et par une dalle supérieure. Les travées peuvent être indépendantes ou continues et leurs longueurs varient généralement entre 10 et 28 mètres. Les ponts à poutres en béton précontraint sont semblables à ceux en béton armé, sauf en ce qui concerne la portée qui s’étend entre 25 et 45 mètres. Ce type d'ouvrage est adapté au franchissement en viaduc de brèches importantes, en longueur ou en hauteur, et aux sites difficiles d'accès. Les ponts à poutres métalliques peuvent être aussi à âme pleine ou en caisson, ils sont utilisés généralement pour les chemins de fer. Leurs portés varient entre 30 et 60 mètres. Les tabliers mixtes acier-béton sont constitués de 2 à 8 poutres métalliques solidarisées à une dalle supérieure en béton, par des connecteurs. Les poutres sont de hauteur constante ou de hauteur variable pour les grandes portées, elles sont entretoisées dans le sens transversal au niveau des appuis par des entretoises métalliques ou en béton armé. Leurs portés varient entre 35 et 80 mètres. 3. Famille des ponts en arc et voûtés :  Présentation : Ce type de pont est assidu par des structures porteuses en arc qui peuvent être construit en divers matériaux comme la pierre, le brique l’acier ou le béton. Son tablier peut être droit ou en dos d’âne. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

23


On en distingue trois types :  les ponts en arc par-dessus, avec le tablier suspendu à l’arc  les ponts en arc par-dessous, avec le tablier porté par l’arc  les ponts bow-string qui comportent une semelle joignant chacune des extrémités de l'arc, dénommée tirant, qui a pour effet de travailler en traction et de reprendre tous les efforts horizontaux transmis par l'arc, ce qui induit que dans ce type de pont ne sont transmis aux culées que des efforts verticaux.

Figure 3: Hoover Dam Bridge  Caractéristiques et mode de fonctionnement : Le pont en arc est comprimé, c’est ce qui le fait tenir. La partie qui supporte le poids du pont est appelée la clé de voûte. Ainsi, les deux moitiés de l’arc se compressent sur la clé de voûte et une tension se manifeste au-dessous. Ce type de ponts peut être adopté dans la construction des viaducs 4. La famille des ponts à câbles : 4.1. Les ponts à haubans :  Présentation : Un pont à haubans, est un pont qui tient grâce à de nombreux câbles obliques partant d’un pilier qui supporte le tablier et qui supportera de son tour tout le poids du pont. [12]


24


Généralement, ce type de ponts est choisi pour sa grande portée et son élancement réduit. Il permet de limiter le nombre d’appuis en rivière ou de dégager des hauteurs libres importantes. Entre autre, il est parfois construit pour des considérations architecturales et environnementales.

Figure 4: Pont de Radès-La Goulette On distingue trois types de ponts à haubans :  Les ponts haubanés symétriques avec deux pylônes.  Les ponts symétriques comportant un seul pylône.  Les ponts multi-haubanés avec trois pylônes ou plus.  Caractéristiques : La longueur de la travée principale d’un pont à haubans varie de 30 mètres à plus que 850 mètres, pour des longueurs totales entre 50 mètres et plus que 2400 mètres. Le nombre de travées, de ce type de ponts est compris entre 1 et 8 ; et la largeur des tabliers est comprise entre 3,5 mètres et 26 mètres. [13]  Mode de fonctionnement : La structure d’un pont à haubans est composée d’un tablier en béton, en acier ou mixte. Elle est constituée aussi, d’organes porteurs comme les pylônes et les câbles. Les pylônes sont en acier ou en béton qui peuvent être articulés en pieds et qui travaillent principalement en compression. Les câbles ou haubans, sont inclinés et travaillent à la traction. Ils peuvent être disposés en harpe, en semi-harpe, en éventail ou de façon asymétrique. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

25


Les composantes horizontales de la tension des câbles sont reprises par compression du tablier et leurs composantes verticales en assurant la suspension. 4.2. Les ponts suspendus :  Présentation : Un pont suspendu est un ouvrage métallique dont le tablier est littéralement suspendu aux piles à l’intermédiaire d’un système de câbles flexibles et un nombre de tiges de suspension. [12]

Figure 5: Le Golden Gate Bridge ou le pont de San Fransisco On distingue deux types de ponts suspendus :  Les ponts à une seule travée suspendue  Les ponts à trois travées suspendues  Caractéristiques : Les ponts suspendus sont caractérisés par : Une longueur de portée égale à celle du pont, (dans le cas d’un pont suspendu à travée unique). Un tablier en acier pour des raisons de limitation du poids propre. Une structure triangulaire ou de forme tubulaire pour assurer la stabilité aéroélastique. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

26


 Mode de fonctionnement : Le principe de ce type de ponts est simple, il consiste à faire reposer le poids du tablier sur les deux piliers qui sont éloignés du centre du pont. Le tablier lui-même joue le rôle d’un plancher transmettant les efforts qu’il reçoit à des structures d’appui par un système de câbles d’acier. 5. La famille des ponts dalle : Les ponts dalles sont des ouvrages de franchissement utilisés pour enjamber de moyennes portées en passage inférieur ou en passage supérieur. On distingue deux types de ponts dalle :  Ponts dalle en béton armé ;  Ponts dalle en béton précontraint. 5.1. Ponts dalle en béton armé : Les passages supérieurs ou inférieurs en dalle armée, sont constitués d’une dalle d’épaisseur qui varie généralement de 0,45 mètre à 1 mètre avec un dévers sur la face supérieure pour faciliter l’écoulement des eaux ainsi que la circulation des véhicules dans les virages. Ce type de pont intègre des encorbellements en rives pour réduire la masse de la dalle.

Figure 6 : Echangeur BOUASSIDA Sfax Tunisie Ainsi, ces ouvrages sont coulés sur cintres. Ils peuvent être constitués de plusieurs travées selon les caractéristiques de la voie à franchir et le biais de franchissement. En effet, le domaine des portées économiques se situe entre 7 et 15 mètres pour les ouvrages à 1 ou 2 travées et entre 6 et 18 mètres pour les ouvrages comprenant 3 travées ou plus.


27


5.2. Ponts Dalle en béton précontraint : Un pont en Dalle Précontrainte est un ouvrage dont la structure porteuse se comporte comme une dalle précontrainte longitudinalement et armée transversalement, de hauteur constante. Ce type de pont est caractérisé par un tablier mince qui accorde une grande finesse à la structure, il s'adapte aux formes complexes telles que les courbures. Le domaine d’emploi du pont dalle en béton précontraint varie entre 14 et 25 mètres, et peut atteindre 30 mètres. 5.3. Avantages et Inconvénients : Ce type d’ouvrage est très courant en Tunisie vu les avantages suivants :  Economie : main d’œuvre moyennement couteuse  Robuste : bonne résistance au cisaillement et à la torsion  Esthétique : employé en zone urbaine et incorporé dans les sites  Exécution : facile et rapide En revanche ce type de pont présente quelques inconvénients parmi lesquels on cite :  La nécessité d’un grand échafaudage  La grande consommation de matière première  Le non préfabrication


28


Chapitre II : Présentation du projet 1. Cadre du projet : Ce projet de fin d'études, intitulé «Modélisation et Calcul d’un viaduc en béton armé entre la RN1 Borj Cedria et l'autoroute A1 », a pour objectif de fournir les calculs et plans de ferraillage d'un prototype de pont dalle en béton armé. 2. Situation actuelle du site : 2.1. Vue aérienne à haute altitude : Cette vue aérienne prise par Google Earth, illustre la situation actuelle et générale du site du projet. Elle donne notamment, une idée sur l’objectif pour lequel le projet est construit, ainsi que sa position par rapport au routes qu’il va contribuer à leur liaison.

Figure 7: Vue aérienne à haute altitude du site du projet Comme ainsi, grâce à cette vue, on peut comprendre que le projet à étudier est le premier parmi une succession d’un nombre d’ouvrages d’art garantissant la connexion entre la route nationale RN1 et l’autoroute A1. La liaison établie entre ces deux artères interurbaines est constitué de 6 ouvrages d’art et 31 ouvrages hydrauliques projetés sur un tracé de longueur de 8 kilomètres à peu près.


29


2.2. Vue aérienne à basse altitude : La vue ci-après, explique le mode d’accès de la route nationale RN1 à l’ouvrage étudié, de plus elle montre l’allure et la disposition du pont vis-à-vis le site et les routes environnants.

Figure 8: Vue aérienne à basse altitude du site de projet et mode d’accès à l’ouvrage 3. Caractéristiques de l’ouvrage : Le projet projeté est un viaduc en béton armé d’une longueur totale de l’ordre de 226 mètres, constitué longitudinalement de trois tronçons de tabliers indépendants comportant des travées continues et de deux travées de rives type « charnière ». Ces tabliers sont numérotés de 1 à 5, ils sont constitués d’une dalle d’épaisseur 70 centimètres à larges encorbellements. 3.1. Coupe longitudinale : Le pont est constitué de 15 travées réparties comme suit :  Tronçon n°1 : Ce tronçon est isostatique de type charnière constitué d’une seule travée courbe de longueur 15,47m.  Tronçon n°2 : Ce tronçon est hyperstatique constitué de quatre travées continues courbes de longueur 56,9m.  Tronçon n°3 : Ce tronçon est hyperstatique constitué de cinq travées continues droites avec une légère courbure au début de la première travée et de longueur 81m.


30


 Tronçon n°4 : Ce tronçon est hyperstatique constitué de quatre travées continues droites de longueur 56,9m.  Tronçon n°5 : Ce tronçon est isostatique de type charnière constitué d’une seule travée droite de longueur 15,47m. 3.2. Coupe transversale : Transversalement, la partie droite du pont est à largeur constante égale à 11,5m, cependant celle en courbe est à largeur variable entre 11,5m et 12,65m. Le tablier est d’épaisseur 70cm et comporte deux encorbellement de largeur 1,5m.

Figure 9: Coupe transversale droite sur tablier de largeur constante

Figure 10: Coupe transversale droite sur tablier de largeur variable 3.3. Vue en plan : La vue en plan met en évidence la nature des appuis. En fait ceux-ci sont disposés en biais de valeurs représentées dans le tableau suivant : Les détails de la vue en plan sont présentés dans l’Annexe K.


31


Tableau 1: Valeurs des angles biais des appuis Désignation de l’appui C1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 C16

Angle en grade 90 85 80 75 65 75 85 95 100 95 90 80 70 70 70 70


32


Chapitre III : Visite de chantier 1. But : Vu la synchronisation de la période de préparation de notre projet de fin d’études avec l’exécution du viaduc étudié, on a décidé de faire deux visites de chantier. Ceci est pour :  Découvrir le côté pratique du travail d’un ingénieur en génie civil ;  Aviser les méthodes et les procédés adoptés dans la construction des ouvrages routier ;  Connaitre le degré de correspondance des résultats théorique avec ce qui est exécuté sur chantier ;  Faire rapprocher au maximum les modèles physiques et numériques. 2. Coffrage et étaiement :

Figure 11: Coffrage métallique des piles


33


Figure 12: Coffrage contre-plaqué phénolique du tablier

Figure 13: Etaiement 3. Eléments porteurs : piles et culées

Figure 14: Pile double P6


34


Figure 15: Pile double P11

Figure 16: Fûts de pile Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

35


Figure 17: Culée C16 4. Le ferraillage :

Figure 18: Ferraillage du tablier


36


Figure 19: Acier transversal vis-à-vis l'effort tranchant

Figure 20: Ancrage courbe


37


Figure 21: Acier vis-à-vis la flexion

Figure 22: Ferraillage des fûts de la pile


38


5. La fondation :

Figure 23: Armatures en attente

Figure 24: La tête du pieu


39


Chapitre IV : Justification de la conception 1. Introduction : Un « projet » commence bien généralement avant que la conception de l’ouvrage soit entreprise. En effet, la conception d’un pont permet de fixer sa nature et son type. De plus, elle dépend de nombreux facteurs liés à l’aspect architectural ainsi que l’aspect constructif de l’ouvrage. Ainsi, tous les ouvrages sont conçus pour remplir un ou plusieurs objectifs spécifiques exprimés parfois sous forme d’exigences de performance. En plus, il faut aborder d’autres considérations, qui peuvent imposer des contraintes de conception supplémentaires. Celles-ci peuvent être classées comme suit :  Des considérations techniques  Des considérations économiques  Des considérations environnementales  Des considérations sociales 2. Choix du type de l’ouvrage : La solution suggérée par le bureau et qui semblait la plus adéquate et convainquant était un pont dalle. D’ailleurs, les ponts dalles sont construits par coulage en place qui parait harmonique avec toutes les difficultés d’implantation comme la direction du tracé par rapport à celle de l’obstacle. Ce type de contraintes impose une projection en courbe de l’ouvrage. Ceci se dirige ainsi, dans l’aspect structural et constructif des ponts dalles. En ce qui concerne l’aspect architectural et esthétique, ce pont est traité comme un pont destiné au zones urbaines, il est de plus entouré par des ponts du même type ce qui explique son intégration avec son environnement. En s'appuyant sur des considérations économiques, l'exécution des ponts dalles reste la solution la plus appropriée. En effet ; les entreprises tunisiennes maitrisent ce type de construction dont le tablier léger ; le coffrage simple et la qualité de la main d'œuvre justifient bien le gain.


40


3. Choix de la conception : Les problématiques liées à la conception sont essentiellement l'utilisation optimale du domaine public. Or la présence d'un carrefour giratoire ; d'un chemin de fer et d'une partie de la boucle de l'échangeur voisin impose la limitation des longueurs des portées unitaires par 20 m. Ainsi il est impératif d'implanter les appuis dans le terre-plein central de la chaussée ; dans les bandes dérasées ; de part et d'autre des chemins de fer et dans l'ilot central du carrefour giratoire. La coupe longitudinale de l'ouvrage montre qu’il existe une certaine symétrie au niveau du nombre de tabliers et au niveau de la longueur des tabliers et des travées. En revanche, on marque la présence de quatre joints de dilatation. L'intensité des efforts transmis en tête des appuis sera limitée par ces joints entre deux tabliers successifs. La circulation au-dessous de l'ouvrage doit être garantie ; ce qui influe les valeurs des angles de biais des appuis de telle sorte qu’on assure la visibilité. Aussi bien, au niveau de la partie en courbe de l’ouvrage, la direction des appuis et la direction de la force centrifuge s’oppose à l'effet de cette force.

Figure 25: Force centrifuge et transmission des efforts La première partie de l'ouvrage est constituée par deux tabliers dont le premier tablier est isostatique et le second est hyperstatique composé de quatre travées en courbe. Cette partie Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

41


est succédée par un tronçon routier en virage. L'ensemble de ce tronçon et de la partie de l'ouvrage présente un arc qui comprend un point d'inflexion au niveau du tablier 1. Alors il est indispensable de concevoir un joint au niveau de ce tablier afin de minimiser l'effet des efforts dus à la force centrifuge qui change de sens. La deuxième partie de l'ouvrage change du tracé. En effet ; un deuxième joint sera exigé pour récompenser le changement du tracé en courbe en tracé droit. La suite des joints sont prévus de manière à conserver la symétrie de l'ouvrage. Un autre point à évoquer se résume en l'élargissement de la chaussée pour la partie en courbe. Cet élargissement est conçu dans le sens de respecter la visibilité, la sécurité et le confort de l'usager y circulant. La conception des piles voiles ainsi que la disposition des appareils d'appui sont fortement justifiées par les documents techniques Sétra : Guide de conception PSI-DA et le guide technique Piles et Palées PP73. En effet ; le guide PSI-DA ; pour des largeurs transversales de tablier entre 6m et 12m ; indique qu'on pourra utiliser des voiles doubles dont la largeur varie entre 2m et 5m qui est le cas des piles de notre viaduc [5]. Aussi ; il est impératif d'indiquer que ce guide limite l'épaisseur des piles entre 0,5m et 0,8m. Ceci valide bien l'épaisseur des piles qui est égal à 0,7m. Ce choix de conception (voiles doubles recevant chacun deux appareils d'appui) est justifié dans le PP73, qui accorde à ce type de conception plusieurs avantages [6] :  de point de vue économique : réduire la largeur de l'appui  de point de vue esthétique : répartition harmonieuse entre plein et vide


42


. Figure 26 : Disposition théorique des appareils d’appui 𝜆

La disposition 𝜆1 = 1 est la disposition théorique dans le PP73, ainsi l'espacement entre 0

les appareils d'appui de notre ouvrage est justifié [6]. 4. Conclusion : La conception de ce pont est bien justifiée, puisqu’elle présente le choix le plus adéquat qui parait homogène avec le milieu urbain où il est implanté ainsi que les contraintes du site.


43


Chapitre V : Hypothèses et normes de calcul 1. Introduction : Les normes européennes de constructions ayant évolués pendant ces dernières décennies, plusieurs ponts routiers ne satisfont plus les nouvelles exigences de sécurité prescrites dans les normes en vigueur. Dans un tel cas l’ingénieur chargé de l’estimation des charges ne doit pas nécessairement conclure que le pont doit être renforcé, remplacé, ou faire l’objet de restrictions d’utilisation telles qu’une limite du poids des véhicules. En effet, grâce à une meilleure connaissance des charges réellement appliquées et de la résistance effective de la structure porteuse, il est souvent possible d’augmenter la durée d’utilisation de l’ouvrage sans frais particuliers. Les principales charges appliquées à un pont routier sont le poids propre, les charges permanentes et les charges de trafic. Ce sont ces dernières qui font l’objet de ce chapitre. L’objectif est donc de définir les hypothèses de calcul ainsi que les matériaux employés dans la construction de l’ouvrage et d’expliquer le découpage de la chaussée suivant l’Eurocode pour chacun des deux types de tabliers (tabliers à largeur constante et tabliers à largeur variable), ainsi que l’estimation des charges permanentes et d’exploitation qui sont y appliquées. 2. Hypothèses de calcul et matériaux utilisés : Le choix des matériaux et des techniques constructives est trop souvent guidé par l’esthétique, les contraintes techniques (stabilité, résistance au feu…) et plus encore par l’aspect économique lié aux coûts de la construction. En effet, le matériau principal utilisé dans la construction de cet ouvrage est le béton armé, qui est le fruit de l’association du béton et de l’acier. 2.1. Le béton : La résistance à la compression à 28 jours est une valeur caractéristique spécifiée qui est considérée comme une référence principale pour caractériser le béton utilisé. Cette valeur dépend des contraintes environnementales, des facteurs climatiques, de la nature de la construction ou l’ouvrage à établir et bien particulièrement de l’élément à exécuter. En ce qui concerne le présent projet, le béton utilisé pour le coulage du tablier est le B30 (𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎) en contrepartie le reste des éléments est exécuté par le béton B25(𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎). En effet, la classe du béton recommandée pour le coulage des ouvrages d’art est la B25. Cependant, le tablier est fortement soumis à la flexion. L’utilisation de la classe 25 résultera un


44


tablier très épais. Donc pour des raisons esthétiques et architecturales on a choisi le B30 pour le coulage des tabliers. 2.1.1. Le béton B30 : Ce béton est caractérisé par :  Contrainte caractéristique à la compression du béton à 28 jours : 𝑓𝑐28 = 30 𝑀𝑃𝑎  Contrainte caractéristique à la compression du béton à 28 jours : 𝑓𝑡28 = 0,6 + 0,06 × 𝑓𝑐28 = 2,4 𝑀𝑃𝑎  Module de déformation instantané du béton (chargement à court terme) : 3

𝐸𝑖 = 11000 √𝑓𝑐28 = 34180 𝑀𝑃𝑎  Module de déformation différé du béton (chargement à long terme) : 3

𝐸𝑑 = 3700 √𝑓𝑐28 = 11497 𝑀𝑃𝑎  Contrainte admissible de compression du béton à l’ELS : 𝑓𝑏𝑠 = ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 = 0,6 × 𝑓𝑐28 = 18 𝑀𝑃𝑎  Contrainte limite de compression du béton à l’ELU : 𝑓𝑏𝑢 =

0,85 × 𝑓𝑐28 = 17 𝑀𝑃𝑎 𝜃 × 𝛾𝑏

 Sachant que : 𝜃 = 1 et 𝛾𝑏 = 1,5  La contrainte de cisaillement limite :𝜏𝑢 = 𝑚𝑖𝑛 {0,15

𝑓𝑐28 ɣ𝑏

; 4 𝑀𝑃𝑎} = 3 𝑀𝑃𝑎

2.1.2. Le béton B25 : Ce béton est caractérisé par :  Contrainte caractéristique à la compression du béton à 28 jours : 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑃𝑎  Contrainte caractéristique à la compression du béton à 28 jours : 𝑓𝑡28 = 0,6 + 0,06 × 𝑓𝑐28 = 2,1 𝑀𝑃𝑎 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

45


 Module de déformation instantané du béton : chargement à court terme : 3

𝐸𝑖 = 11000 √𝑓𝑐28 = 32164 𝑀𝑃𝑎  Module de déformation différé du béton : chargement à long terme : 3

𝐸𝑑 = 3700 √𝑓𝑐28 = 10819 𝑀𝑃𝑎  Contrainte admissible de compression du béton à l’ELS : 𝑓𝑏𝑠 = ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 = 0,6 × 𝑓𝑐28 = 15 𝑀𝑃𝑎  Contrainte limite de compression du béton à l’ELU : 𝑓𝑏𝑢 =

0,85 × 𝑓𝑐28 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜃 × 𝛾𝑏

 La contrainte de cisaillement limite :𝜏𝑢 = 𝑚𝑖𝑛 {0,15

𝑓𝑐28 ɣ𝑏

; 4 𝑀𝑃𝑎} = 2,5 𝑀𝑃𝑎

2.2. L’acier : 2.2.1. Caractéristiques géométriques : Les armatures utilisées dans la construction de l’ouvrage sont obtenues suite à des opérations de dressage (pour les couronnes), de coupe, de façonnage et d’assemblage. Elles sont présentées sous formes de barres de grande longueur (souvent 12 m) ou de fils en couronnes : Les barres droites à haute adhérence sont de diamètres compris entre 8 et 32 mm Ces armatures sont livrées sur chantier coupées, façonnées, puis assemblées sur le site, à proximité de l’ouvrage ou directement en coffrage. 2.2.2. Caractéristiques mécaniques :  Les ronds lisses Fe E235  Les barres à hautes adhérence (HA) Fe E400 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑃𝑎 La fissuration étant préjudiciable, la contrainte de traction est limitée à l’ELS à : 𝜎̅𝑠 = 2

min (3 𝑓𝑒 ; 110√𝜂 𝑓𝑡28 ) Avec 𝜂 = 1,6 pour les barres d’acier à haute adhérence 

Pour le béton B30 : 𝜎̅𝑠 = 215,555 𝑀𝑃𝑎


46




Pour le béton B25 : 𝜎̅𝑠 = 201,633 𝑀𝑃𝑎

A l’ELU : 𝑓𝑠𝑢 =

𝑓𝑒 = 347,826 𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑠

Avec 𝛾𝑠 = 1,15 3. Règlements et normes de calcul : Les calculs de justification seront établis conformément aux prescriptions des documents suivants : Documents Sétra :  Fascicule n°62, Titre I : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites – BAEL 91 révisé 99 »  Fascicule n°62, Titre V : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de génie civil »  Dossier PP73  Bulletin technique : Appareils d’appui en élastomère fretté – Décembre 1974  Guide technique : Appareils d’appui en élastomère fretté- Utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires – Juillet 2007 Documents Eurocode :  Eurocode 0 : Annexe A2 de NF EN 1990  Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures et Document d'Application Nationale : « Partie 1 : Bases de calcul »  Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures : « Partie 3 : Charges sur les ponts dues au trafic » 4. Classe du pont : Comme on a déjà mentionné dans le chapitre I, ce pont assure la liaison entre la route nationale RN1 et l’autoroute A1, donc il présente une accumulation de véhicules pour les compositions de trafic les plus courantes sur les réseaux routiers principaux et autoroutiers. Celui-ci, conduit à des sollicitations voisines de celle de l’ancienne classe I du Fascicule 61


47


Titre II du CPC. De plus ce pont possède au moins 10 m de chaussée. Alors on peut déduire que ce pont appartient à la classe 2 selon l’Eurocode. Les critères de classification des ponts sont détaillés dans l’Annexe A. 5. Découpage de la chaussée en voies : Comme on a déjà mentionné dans le chapitre II (présentation du projet), transversalement le tablier du pont présente une partie à largeur variable et une autre partie à largeur constante. A cet égard, la différence entre le découpage du tablier à largeur constante et celui du tablier à largeur variable va se manifester au niveau de la largeur de l’aire résiduelle [3].  Le découpage va être basé sur les données suivantes : Tableau 2: Données de base pour le découpage de la chaussée Tablier à largeur constante 𝑳𝒕 [𝒎]

Largeur du tablier 11,5

Tablier à largeur variable Grande Petite Largeur largeur largeur moyenne 12 ,65 11,5 12,075

𝑳𝒄−𝒄 = 0,75 𝑚 Avec : 𝐿𝑡 : Largeur du tablier 𝐿𝑐−𝑐 : Largeur du contre corniche 5.1. Découpage du tablier à largeur constante : 𝑤 = 𝐿𝑡 − 2 × 𝐿𝑐−𝑐 = 11,5 − 2 × 0,75 = 10 𝑚 𝑤 10 𝑛1 = 𝐸𝑛𝑡 ( ) = 𝐸𝑛𝑡 ( ) = 3 3 3 𝑤𝑅𝐴 = 𝑤 − 3 × 𝑛1 = 10 − 3 × 3 = 1 𝑚 𝑤: Largeur totale de la chaussée 𝑤𝑅𝐴 : Largeur de l’aire résiduelle Tableau 3: Découpage du tablier à largeur constante en voies selon l'Eurocode Voie Largeur [m]

Voie n°1 3

Voie n°2 3

Voie n°3 3

Aire résiduelle 1


48


5.2. Découpage du tablier à largeur variable : En suivant la même démarche en obtient : Tableau 4: Découpage du tablier à largeur variable en voies selon l'Eurocode Voies Voie n°1 Voie n°2 Voie n°3 Aire résiduelle

Largeur des voies en mètre Grande largeur Petite largeur Largeur moyenne 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2,15 1 1,575

 Dans la suite, on va utiliser la largeur moyenne et les valeurs en associées en ce qui concerne les parties du tablier à largeur variable. 6. Présentation des charges appliquées sur le tablier : 6.1. Charge permanente : La charge permanente appliquée sur le tablier du pont est constituée des différents éléments suivant :      

Le poids propre du tablier lui-même Une couche de roulement en béton bitumineux d’épaisseur 7 cm Une couche d’étanchéité d’épaisseur 4 mm Deux barrières de type BN4 Deux corniches Deux contre-corniches

6.2. Charge d’exploitation : On a recouru à l’Eurocode et plus spécifiquement au modèle LM1 (Load Model 1) pour le calcul des charges réglementaires appliquées sur l’ouvrage. Puisqu’on ne dispose pas des trottoirs dans cet ouvrage, on va prendre en considération uniquement le système UDL (Uniformly Distriputed Loads) et le système TS (Tandem System) [3]. 7. Estimation des charges : Dans l’étude de ce pont, on va adopter une multitude de types de modélisation. Pour cela, la méthode de l’estimation des charges va être différente d’un modèle à un autre. 7.1. Estimation des charges pour le modèle 1D : Le calcul des charges pour le modèle 1D consiste à transformer toute les charges surfaciques (charge permanente et charge du système UDL) en charges linéaires et de sommer les charges concentrées (charge du système TS) appliquées au même niveau ou même section. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

49


7.1.1. Estimation des charges pour les tabliers à largeur constante :  Charge permanente : La partie du pont à largeur constante est de largueur totale égale 11,5 m. En calculant la section du tablier pour cette partie et en divisant par cette largeur, on obtient une épaisseur moyenne de 0,641 m. Cela peut justifier l’épaisseur de la charge correspondante au poids propre du tablier dans le tableau suivant : Tableau 5: Estimation des charges permanentes pour les parties du tablier à largeur constante 𝒈𝟏 𝒈𝟐 𝒈𝟑 𝒈𝟒 𝒈𝟓 𝒈𝟔

Poids propre Couche d’étanchéité Couche de roulement BB Barrière BN4 Corniche Contre corniche

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 25 22

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎] *** ***

𝒆 [𝒎] 0,641 0,004

Nombre *** ***

𝑳 [𝒎] 11,5 11,5

𝒈 [𝒌𝑵/𝒎] 184,375 1,012

24

***

0,07

***

10

16,8

*** *** 24

0,65 3 ***

*** *** 0,226

2 2 2

*** *** 0,75

1,3 6 8,136

Des coefficients de pondération sont multipliés aux différentes charges calculées pour en tirer une charge permanente minimale et une autre maximale. Tableau 6: Charge permanente pondérée pour les parties du tablier à largeur constante 𝒈 [𝒌𝑵/𝒎] 184,375 1,012 16,8 1,3 6 8,136

Coefficients 𝜸𝒎𝒊𝒏 𝜸𝒎𝒂𝒙 1 1 0,8 1,2 0,8 1,4 0,96 1,06 0,96 1,06 0,96 1,06

Σ

𝒈𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵/𝒎]

𝒈𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵/𝒎]

184,375 0,810 13,440 1,248 5,760 7,811 𝑮𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵/𝒎] 213,44

184,375 1,214 23,520 1,378 6,360 8,624 𝑮𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵/𝒎] 225,472

 Charge d’exploitation : 

Système UDL :

Tableau 7: Charge due au système UDL pour les parties du tablier à largeur constante Voie Largeur de la voie [m] 𝜶𝒒𝒊

Voie n°1 3 0,7

Voie n°2 3 1

Voie n°3 3 1

Aire résiduelle 1 1


50


𝒒𝒊 [𝒌𝑵/𝒎𝟐 ] 𝜶𝒒𝒊 𝒒𝒊 [𝒌𝑵/𝒎𝟐 ] 𝒒 [𝒌𝑵/𝒎𝒍]  Système TS :

9 6,3

2 ,5 2,5

2,5 2,5 36,4

2,5 2,5

Tableau 8: Charge due au système TS pour les parties du tablier à largeur constante Voie Voie n°1 Voie n°2 Voie n°3 Aire résiduelle 𝜶𝑸𝒊 0,9 0,8 0,8 0,8 300 200 100 0 𝑸𝒊 [𝒌𝑵] 𝜶𝒒𝒊 𝑸𝒊 [𝒌𝑵] 270 160 80 0 𝑸 [𝒌𝑵] 510 7.1.2. Estimation des charges pour les tabliers à largeur variable :  Charge permanente : Tableau 9: Estimation des charges permanentes pour les parties du tablier à largeur variable 𝒈𝟏 𝒈𝟐 𝒈𝟑 𝒈𝟒 𝒈𝟓 𝒈𝟔

Poids propre Couche d’étanchéité Couche de roulement BB Barrière BN4 Corniche Contre corniche

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 25 22

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎] *** ***

𝒆 [𝒎] 0,644 0,004

Nombre *** ***

𝑳 [𝒎] 12,075 12,075

𝒈 [𝒌𝑵/𝒎] 194,438 1,063

24

***

0,07

***

10,575

17,766

*** *** 24

0,65 3 ***

*** *** 0,226

2 2 2

*** *** 0,75

1,3 6 8,136

Tableau 10: Charge permanente pondérée pour les parties du tablier à largeur variable 𝒈 [𝒌𝑵/𝒎] 194,438 1,063 17,766 1,3 6 8,136

Coefficients 𝜸𝒎𝒊𝒏 𝜸𝒎𝒂𝒙 1 1 0,8 1,2 0,8 1,4 0,96 1,06 0,96 1,06 0,96 1,06

Σ

𝒈𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵/𝒎]

𝒈𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵/𝒎]

194,438 0,850 14,213 1,248 5,760 7,811 𝑮𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵/𝒎] 224,319

194,438 1,275 24,872 1,378 6,360 8,624 𝑮𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵/𝒎] 236,947


51



Système UDL :

Tableau 11: Charge due au système UDL pour les parties du tablier à largeur variable Voie Largeur de la voie 𝜶𝒒𝒊 𝒒𝒊 [𝒌𝑵/𝒎𝟐 ] 𝜶𝒒𝒊 𝒒𝒊 [𝒌𝑵/𝒎𝟐 ] 𝒒 [𝒌𝑵/𝒎𝒍]  Système TS :

Voie n°1 3 0,7 9 6,3

Voie n°2 3 1 2 ,5 2,5

Voie n°3 3 1 2,5 2,5 37,838

Aire résiduelle 1,575 1 2,5 2,5

Tableau 12: Charge due au système TS pour les parties du tablier à largeur variable Voie Voie n°1 Voie n°2 Voie n°3 Aire résiduelle 𝜶𝑸𝒊 0,9 0,8 0,8 0,8 300 200 100 0 𝑸𝒊 [𝒌𝑵] 𝜶𝒒𝒊 𝑸𝒊 [𝒌𝑵] 270 160 80 0 510 𝑸 [𝒌𝑵] 7.2. Estimation des charges pour le modèle 2D et le modèle 3D : L’estimation des charges pour les deux modèles 2D et 3D est effectuée sans prise en compte du poids propre du tablier car le logiciel de calcul par éléments finis utilisé -Robot Structural Analysis- fait automatiquement ce calcul.  Charge permanente : Les charges permanentes appliquées sur le tablier du pont seront classées en deux types. Des charges surfaciques appliquées sur les panneaux, et des charges linéaires appliquées sur les bords. Tableau 13: Estimation charges permanentes Type de charge Charge surfacique Charge linéique

Charge appliquée Couche d’étanchéité Couche de roulement en BB Contre corniche Barrières BN4 et corniches

𝑮𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑷𝒂] 0,070 1,344 5,207 3,504

𝑮𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑷𝒂] 0,106 2,352 5,749 3,869


52



Système UDL : Tableau 14: Valeurs des charges appliquées pour le système UDL Voie 𝒒 [𝒌𝑵/𝒎²]

Voie n°1 6,3

Voie n°2 2,5

Voie n°3 2,5

Aire résiduelle 2,5

 Les charges associées au système UDL sont surfaciques. 

Système TS :

Le chargement du système TS va être appliqué comme une charge surfacique sur le plan moyen de la dalle. Lors de l’application de cette charge, on négligera le chevauchement longitudinal.

Figure 27: Dimensions des rectangles représentants la charges surfacique due au système TS On calcule ainsi la valeur des charges disposées symétriquement par rapport à l’axe de la voie. 𝑄𝑣𝑜𝑖𝑒 1 =

270 = 111,8 𝑘𝑁/𝑚² 2,3 × 1,05

𝑄𝑣𝑜𝑖𝑒 2 =

160 = 66,25 𝑘𝑁/𝑚² 2,3 × 1,05

𝑄𝑣𝑜𝑖𝑒 3 =

80 = 33,13 𝑘𝑁/𝑚² 2,3 × 1,05


53


Tableau 15: Valeurs des charges appliquées pour le système TS Voie TS [kN] Charge surfacique équivalente [kPa]

Voie n°1 270 111,8

Voie n°2 160 66,25

Voie n°3 80 33,13


54


Partie II : modélisation et étude des tabliers


55


Chapitre VI : Approches de modélisation des tabliers 1. Introduction : La modélisation des tabliers pose la question des méthodes - ou plutôt de l'intégration des méthodes- permettant de passer de l'analyse thématique des éléments à la simulation des sollicitations y générés. Le présent chapitre met en évidence les approches de calcul adoptées dans ce projet et dégage quelques critères permettant d’effectuer le choix du modèle judicieux. 2. Modèle poutre : 2.1. Présentation du modèle : Ce type de modélisation, consiste à réduire les dimensions d’une structure spatiale ou plane, en conservant la plus grande dimension. C'est-à-dire, modéliser la structure par un modèle 1D. En effet cette étude vise à simplifier la modélisation en 2D des tabliers hyperstatiques, donner une idée générale sur le comportement du tablier vis-à-vis les moments longitudinaux et réduire le nombre des combinaisons manuelles lors de la simulation par robot.  Pour le présent travail, le modèle 1D est effectué par deux moyens :  Un programme Excel à calcul analytique  Le logiciel Robot Structural Analysis 2.2. Modélisation par programme Excel à calcul analytique : Ce modèle sera conçu à l’intermédiaire d’un programme Excel à calcul analytique, qui a pour but de déterminer les graphes des lignes d’influence correspondantes au moment fléchissant, effort tranchant et réactions d’appuis. 2.2.1. Expressions des lignes d’influence : Le calcul des lignes d’influence passe par la méthode des forces à partir de laquelle on déterminera la matrice de souplesse S : 𝛿11 𝛿12 . 𝛿21 𝛿22 . . . .. . . 𝑆 = 𝛿𝑖1 . . .. .. .. . [ 𝛿𝑛1

. .

. .

. 𝛿1𝑖 . . . . .. .. .. . 𝛿𝑖𝑖 . .. .. .. . . . . 𝛿1𝑖 .

. . ..

. 𝛿1𝑛 . . .. .. . . 𝛿1𝑖 .. .. .. . . . . . 𝛿1𝑖 ]


56


Puis on calcule l’inverse de cette matrice pour aborder à la détermination des inconnues hyperstatiques (moments aux appuis) et qui seront notés Xi. En utilisant les valeurs des inconnues hyperstatiques on a déduit les courbes des lignes d’influence de chaque type de sollicitations pour chaque pas (un dixième de la longueur de la travée). La simulation par le programme Excel à calcul analytique ce repose sur un petit nombre de concept clés qu’on a défini brièvement ici. Les annexes proposées (Annexe B), donnent des explications plus détaillées ainsi que des schémas. 2.2.2. Calcul des sollicitations : La détermination des sollicitations commence par le calcul des aires comprises entre la courbe de la ligne d’influence et l’axe des abscisses qui sont estimé par la méthode des trapèzes. Ces aires sont utilisées pour calculer les sollicitations correspondantes aux charges réparties telles que la charge permanente et la charge due au système UDL. Le chargement des aires est effectué de la manière suivante :  La charge permanente : pour obtenir les sollicitations maximales on charge les aires (valeur d’intégrale) de signe positif par la charge Gmax et les aires de signe négatif par la charge Gmin. Concernant les sollicitations minimales on charge les aires de signe négatif par la charge Gmax et les aires de signe positif par la charge Gmin.  La charge due au système UDL : pour obtenir les sollicitations maximales on charge les aires de signe positif. Concernant les sollicitations minimales on charge les aires de signe négatif.

Figure 28: Calcul des sollicitations vis-à-vis une charge répartie


57


Le calcul des sollicitations due aux charges concentrées –on parle ici de la charge due au système tandem TS- on utilise directement les valeurs obtenues par la projection sur les graphes des lignes d’influence.

Figure 29: Calcul des sollicitations vis-à-vis une charge concentrée Et enfin on calcule les combinaisons pour arriver aux résultats finales qui présentent les moments longitudinaux par unité de longueur pour chaque section et les réactions d’appuis.  Ce type de modélisation ne tient en compte ni l’effet du biais ni l’effet de la courbure. Ainsi il sera utilisé pour la modélisation du tronçon n°2, le tronçon n°3 et le tronçon n°4 de l’ouvrage. 2.3. Modélisation par le logiciel Robot Structural Analysis : On a utilisé l’affaire « Etude d’un Portique Spatial » pour élaborer cette étude. En effet on a modélisé le tablier par un élément poutre à l’espace et on a défini les appuis en prenant en considération l’effet du biais. Pour arriver à comparer entre ce modèle et celui qui lui précède on doit suivre le même approche de discrétisation de la poutre. Par ailleurs le logiciel permet de choisir le pas suivant lequel circule la charge roulante qui déterminera la variation de la ligne d’influence pour chaque sollicitation. La charge unitaire à partir de laquelle on déterminera les valeurs des lignes d’influence pour chaque pas, sera définie par une charge roulante (concentrée et unitaire). Cette modélisation est détaillée dans l’Annexe C. 2.4. Limitations du modèle 1D : Un modèle 1D -ou modèle poutre- est un modèle très simple qui donne une idée générale sur le comportement du tablier vis-à-vis les moments longitudinaux. Donc il va servir comme une référence pour les autres modèles compliqués (modèle plaque 2D, modèle coque 3D). Avant, ce modèle est très utilisé en association avec la méthode de Guyon- Massonnet afin d’obtenir des résultats pour la flexion transversale et la torsion. Or cette méthode ne peut pas Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

58


être appliquée ici vu que la dalle est continue et les appuis présentent des biais plus au moins importants. Donc ce modèle 1D présente des limitations. Il ne permet pas de calculer les moments dans le sens transversal ainsi que les moments de torsion. 3. Modélisation par éléments finis : Comme toute simulation, la simulation par éléments finis repose sur une théorie, c'està-dire un ensemble de lois, hypothèses, théorèmes... permettant d'exprimer un résultat en fonction de quelques données de départ ; c'est dans le cadre de cette théorie que les modèles et les résultats sont définis, et il est donc important d'en avoir au moins une vue d'ensemble. Ici, la théorie retenue est issue de la mécanique des milieux continus par une transformation nommée discrétisation. Cette transformation est destinée à les rendre mathématiquement compatibles avec l'hypothèse supplémentaire que l'on vient d'introduire. Par conséquent, les lois utilisées au cours d'une simulation par éléments finis ne sont pas exactement les lois de la mécanique des milieux continus : il s'agit de lois discrétisées, qui conduisent ainsi à des solutions différentes. C'est pourquoi on dit généralement que les éléments finis sont une technique de résolution approchée 3.1. Modèle plaque : 3.1.1. Présentation du modèle : La modélisation 2D consiste à modéliser le tablier par des éléments plaques contigus et continus. Ce type de modélisation, permet d’idéaliser le système et ses contacts en éléments mécaniques simplifiés reliés entre eux et mis en continuité en un nombre fini de points de frontières. Ceci est effectué à l’intermédiaire du logiciel Robot Structural Analysis pour dégager les sollicitations générées par le tablier dans le but de calculer le ferraillage et déduire les dimensions des appareils d’appuis. Ici il faut rappeler que chaque nœud possède 3 degrés de liberté :W, θx et θy . 3.1.2. Modélisation sur Robot :  Préparation de l’espace de travail : La modélisation sur Robot commence par la préparation de l’espace du travail. En effet, on a opté à deux approches :  Le premier est de dégager les dimensions du tablier pour définir par la suite les lignes de construction et les nœuds sur Robot.  Le deuxième consiste à importer un fond déjà préparé sur AutoCAD et enregistré sous forme « .dxf », et définir les panneaux et l’emplacement des appuis par les éléments du Robot sur le fond AutoCAD.


59


Le nombre des panneaux est fixé en se basant sur :  La répartition des voies et la largeur des contre-corniches  La variation de l’épaisseur du tablier c'est-à-dire la prise en considération des encorbellements. Cette division sert en effet à faciliter le chargement du tablier. Par ailleurs, elle est nécessaire pour la définition des épaisseurs des panneaux.  Définition des panneaux : Les épaisseurs des panneaux sont estimées en se référant à la coupe transversale de la dalle. Le logiciel Robot permet de définir des épaisseurs uniformes ainsi que des épaisseurs variables par deux ou trois points ce qui facilite l’obtention de la forme réelle de la dalle. Il permet aussi de définir le matériau utilisé.  Définition des appuis : Les appuis dans la modélisation 2D, sont définis sous forme des poteaux carrés de côté 30cm.  Génération du maillage : Dans une simulation par éléments finis, la structure est modélisée par un maillage. Schématiquement, le maillage joue deux rôles essentiels : il détermine le modèle géométrique de l’élément obtenu en réunissant les différents sous-domaines, aussi, il détermine l’allure du champ de déplacement, et donc les déformations et les contraintes. Pour choisir le maillage, on a effectué une itération de mesures de déplacement dans un point au milieu du panneau et pour des différentes tailles. On dessine la courbe de convergence qui représente la variation des déplacements en fonction de la taille de l’élément. Le choix se fait pour le premier point où la courbe s’est maintenue pratiquement constante. 3.1.3. Calcul des sollicitations : En se basant sur l’étude effectuée en traitant le modèle 1D on peut localiser les modes de chargement qui permettent d’obtenir les sollicitations maximales dans chaque section. Les options de Robot permettent d’effectuer une coupe au niveau de chaque section à l’intermédiaire de laquelle on peut déterminer les différentes sollicitations. Les résultats sont utilisés pour le calcul du ferraillage de la dalle.


60


3.2. Modèle coque : Le modèle coque ou encore le modèle 3D, sera effectué en utilisant l’affaire « Etude d’une Coque » du logiciel Robot. Ce modèle est plus proche de la réalité, il permet d’appliquer les charges suivant les trois directions, ce qui n’est pas possible dans la modélisation 2D. Cependant, la définition des panneaux est pratiquement similaire à l’étude 2D sauf en ce qui concerne la définition des épaisseurs. L’affaire Coque présente les épaisseurs d’une manière symétrique. Pour cela, on ne peut pas présenter la forme des encorbellements. Par contre on peut la rapprocher tout en conservant la section du tablier. Aussi, le modèle coque permet de présenter les éléments porteurs de la structure étudiée par des murs voiles et des colonnes. Le modèle 3D, sera destiné pour le calcul et le dimensionnement des appareils d’appuis, des piles et la fondation.


61


Chapitre VII : Modélisation des tabliers 3 et 4 1. Etude du tablier n°3 : 1.1. Présentation générale du tablier : Le tablier n°3 est un tablier hyperstatique à cinq travées respectivement de longueurs : 15 m, 17 m, 17 m, 17 m et 15 m.

Figure 30 : Coupe longitudinale du tablier n°3 du pont La largeur des travées de ce tablier est maintenue constante, sauf celle de la cinquième travée, qui a subi un léger élargissement au niveau du début de la courbure du pont. Pour des raisons de simplifications on va considérer comme si tout le tablier est parfaitement droit et à largeur constante. Ce tablier sera modélisé avec trois modèles : un modèle poutre qui sera effectué en prenant en compte la symétrie de l’ouvrage, un modèle plaque et un modèle coque. 1.2. Modèle poutre :

Figure 31: Modèle poutre du tablier n°3 du pont 1.2.1. Modélisation par programme Excel à calcul analytique : La simulation par le programme Excel à calcul analytique se repose sur un petit nombre de concept clés qu’on définisse brièvement ici pour une seule section du tablier et un seul appui. L’annexe proposée (Annexe B), donne des explications plus détaillées ainsi que des schémas représentatifs. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

62


 Calcul des moments : Dans ce qui suit, on donne un exemple de calcul du moment généré dans la section 0,4L où on a obtenu un moment maximal pour la première travée.

Figure 32: La section 0,4L du modèle poutre  Courbe de la ligne d’influence du moment fléchissant dans la section 0,4L :

M04 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0

1

2

3

4

5

6

-0,05

Figure 33: Courbe de la ligne d'influence du moment fléchissant au niveau de la section 0,4L  Calcul des surfaces entre la courbe de la ligne d’influence et l’axe des abscisses : 1

Ω0,4𝐿−𝑇1 =

∑ 𝑦𝑗 × 𝜓 × 0,1 𝑗=0 𝑝𝑎𝑠=0,1 2

Ω0,4𝐿−𝑇2 =

∑ 𝑦𝑗 × 0,1 𝑗=1,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 3

Ω0,4𝐿−𝑇3 =

∑ 𝑦𝑗 × 0,1 𝑗=2,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 4

Ω0,4𝐿−𝑇4 =

∑ 𝑦𝑗 × 0,1 𝑗=3,1 𝑝𝑎𝑠=0,1


63

Rapport : Projet de fin d’études Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax | Département de Génie Civil 5

Ω0,4𝐿−𝑇5 =

∑ 𝑦𝑗 × 𝜓 × 0,1 𝑗=4,1 𝑝𝑎𝑠=0,1

Tableau 16: Mesure des surfaces comprises entre la ligne d'influence et l'axe des abscisses T1 0,07397669

Ω0,4𝐿

T2 -0,02072605

T3 0,00555446

T4 -0,00149177

T5 0,00037066

 Moments dus à la charge permanente : 5

5

𝑀min 0,4𝐿 = [𝐺𝑚𝑎𝑥 ∑(Ω𝑇 )− + 𝐺𝑚𝑖𝑛 ∑(Ω𝑇𝑘 )+ ] × 𝐿2 𝑘

𝑘=1

𝑘=1

𝑀min 0,4𝐿 = [225,472 × (−0,02072605 − 0,00149177) + 213,443 × (0,07397669 + 0,00555446 + 0,00037066)] × 17² 5

5

𝑀max 0,4𝐿 = [𝐺𝑚𝑎𝑥 ∑(Ω𝑇 ) + 𝐺𝑚𝑖𝑛 ∑(Ω𝑇 )− ] × 𝐿2 +

𝑘

𝑘

𝑘=1

𝑘=1

𝑀max 0,4𝐿 = [225,472 × (0,07397669 + 0,00555446 + 0,00037066) + 213,443 × (−0,02072605 − 0,00149177)] × 17²

Tableau 17: Moments dus à la charge permanente 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0,4L

𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎] 3481,007

𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎] 3835,996

 Moments dus à la charge d’exploitation : 

Moment dues au système UDL : 5

𝑀min 0,4𝐿 = [𝑞 ∑(Ω𝑇 )− ] × 𝐿2 𝑘

𝑘=1

𝑀min 0,4𝐿 = 36,4 × (−0,02072605 − 0,00149177) × 17² 5

𝑀max 0,4𝐿 = [𝑞 ∑(Ω𝑇 )+ ] × 𝐿2 𝑘

𝑘=1

𝑀max 0,4𝐿 = 36,4 × (0,07397669 + 0,00555446 + 0,00037066) × 17²


64


Tableau 18: Moments dus au système partiel UDL 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0,4L 

𝑀min 0,4𝐿

𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎] -233,723

𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎] 840,535

Moments dus au système tandems TS :

2𝐿𝑟 − 12 12 ( 𝑚𝑖𝑛(𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑖𝑛(𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) ) × 𝑄 × 𝐿𝑖 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {0; 0,1; 0,2; … ; 1} ∪ {4,1; 4,2; … 5} 𝐿𝑟 𝐿𝑟 = 2𝐿𝑖 − 12 12 ( 𝑚𝑖𝑛(𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑖𝑛(𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 × 𝐿𝑖 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {1,1; 0,2; … ; 4} { 𝐿𝑖 𝐿𝑖

On a: 𝑦𝑗 = 𝑦1,4 ; min (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) = 𝑦𝑗−1 = 𝑦1,3 Alors : 𝑀min 0,4𝐿 = (

2×17−12 17

× (−0,03362797) +

12 17

× (−0,03247034)) × 510 × 17

2𝐿𝑟 − 12 12 𝑚𝑎𝑥(𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑎𝑥(𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 × 𝐿𝑖 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {0; 0,1; 0,2; … ; 1} ∪ {4,1; 4,2; … 5} 𝐿𝑟 𝐿𝑟 = 2𝐿𝑖 − 12 12 ( 𝑚𝑎𝑥(𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑎𝑥(𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 × 𝐿𝑖 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {1,1; 0,2; … ; 4} { 𝐿𝑖 𝐿𝑖 (

𝑀max 0,4𝐿

On a: 𝑦𝑗 = 𝑦0,4 ; max (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) = 𝑦𝑗+1 = 𝑦0,5 2×15−12

Alors : 𝑀max 0,4𝐿 = (

15

× 0,18184089 +

12 15

× 0,14307347) × 510 × 17

Tableau 19: Moments dus au système TS 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0,4L

𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎] -576,024

𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎] 2884,230

 Combinaisons : A l’ELS : 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑀min 0,4𝐿 = 𝑀min 0,4𝐿 + 𝑀min 0,4𝐿 + 𝑀min 0,4𝐿 𝑝𝑒𝑟𝑚

𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑀max 0,4𝐿 = 𝑀max 0,4𝐿 + 𝑀max 0,4𝐿 + 𝑀max 0,4𝐿

A l’ELU : 𝑝𝑒𝑟𝑚

𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑀min 0,4𝐿 = 𝑀min 0,4𝐿 + 1,35 × (𝑀min 0,4𝐿 + 𝑀min 0,4𝐿 ) 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑀max 0,4𝐿 = 1,35 × (𝑀max 0,4𝐿 + 𝑀max 0,4𝐿 + 𝑀max 0,4𝐿 )


65


Tableau 20 : Combinaison des moments 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0,4L

ELS 𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎] 𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎] 2671,261 7560,762

ELU 𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎] 𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎] 2387,849 10207,028

Tableau 21: Moments par unité de largeur 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0,4L

ELS 𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍] 𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍] 261,485 740,109

ELU 𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍] 𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍] 233,742 999,147

Les moments présentés dans le tableau ci-dessus, sont les moments obtenues par les combinaisons de l’Eurocode divisés par la largeur équivalente (𝑏é𝑞 ) du tablier qui est égale à 10,216m. Le calcul de 𝑏é𝑞 est détaillé dans l’Annexe B.  Tableau des moments calculés pour toutes les sections du pont : Tableau 22: Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°3 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1

ELS

ELU

𝑴𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍]

𝑴𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵. 𝒎/𝒎𝒍]



0 135,887 224,763 266,629 261,485 209,330 110,164 -36,012 -229,198 -481,350 -826,012 -458,649 -203,815 -29,693 82,852 135,014 90,967 -13,862 -180,030 -424,167 -780,657 -417,844

0 324,613 554,930 692,582 740,109 704,586 589,831 394,747 124,958 -201,053 -481,471 -186,464 140,629 395,926 553,716 609,228 567,974 424,481 183,418 -131,907 -414,275 -127,337

0 128,951 210,892 245,822 233,742 174,651 68,550 -84,562 -309,418 -649,822 -1115,116 -619,177 -275,150 -74,020 44,582 102,802 52,275 -59,176 -243,041 -572,626 -1053,887 -564,089

0 438,228 749,155 934,985 999,147 951,191 796,272 532,909 183,938 -177,096 -462,911 -160,652 202,716 534,500 747,516 822,458 766,765 573,050 248,848 -102,259 -391,038 -97,786


66


2,2 2,3 2,4 2,5

-167,094 3,209 111,855 160,118

192,482 440,435 591,076 639,446

-225,577 -41,543 73,427 128,016

259,850 594,588 797,952 863,253

 Calcul des réactions d’appuis : Les démarches de calcul pour les réactions d’appuis, sont détaillées pour l’appui 0 et qui sont éventuellement appliqués pour le reste des appuis du tablier.

Figure 34: Numérotation des appuis pour le tablier n°3  Ligne d’influence de l’effort tranchant T0 à droite de l’appui n°0 :

T0

1,5 1 0,5 0 0

2

4

6

-0,5

Figure 35: Courbe de la ligne d'influence de l'effort tranchant à droite de l'appui 0


67


 Ligne d’influence de la réaction de l’appui n°0 :

R0

1,5 1 0,5 0 0

1

2

3

4

5

6

-0,5

Figure 36: Courbe de la ligne d'influence de la réaction de l'appui 0  Calcul des surfaces comprises entre la courbe de la ligne d’influence et l’axe des abscisses : 0,9

Ω𝑅0 −𝑇1

𝑦0 + 𝑦1 =( + ∑ 𝑦𝑗 ) × 𝜓 × 0,1 2 𝑗=0,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 1,9

Ω𝑅0 −𝑇2

𝑦1 + 𝑦2 =( + ∑ 𝑦𝑗 ) × 0,1 2 𝑗=1,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 2,9

Ω𝑅0 −𝑇3

𝑦2 + 𝑦3 =( + ∑ 𝑦𝑗 ) × 0,1 2 𝑗=2,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 3,9

Ω𝑅0 −𝑇4

𝑦3 + 𝑦4 =( + ∑ 𝑦𝑗 ) × 0,1 2 𝑗=3,1 𝑝𝑎𝑠=0,1 4,9

Ω𝑅0 −𝑇5

𝑦4 + 𝑦5 =( + ∑ 𝑦𝑗 ) × 𝜓 × 0,1 2 𝑗=4,1 𝑝𝑎𝑠=0,1

Tableau 23: Surfaces comprises entre la courbe de la ligne d'influence de la réaction R0 et l'axe des abscisses Réaction 𝑅0

𝜴𝑹𝟎 −𝑻𝟏 0,38607122

𝜴𝑹𝟎 −𝑻𝟐 -0,0587238

𝜴𝑹𝟎 −𝑻𝟑 0,01573762

𝜴𝑹𝟎 −𝑻𝟒 -0,0042267

𝜴𝑹𝟎 −𝑻𝟓 0,00105021


68


 Réactions dues à la charge permanente : 5

5

𝑅min 0 = [𝐺𝑚𝑎𝑥 ∑(Ω𝑇 )− + 𝐺𝑚𝑖𝑛 ∑(Ω𝑇𝑘 )+ ] × 𝐿 𝑘

𝑘=1

𝑘=1

𝑅min 0 = [225,472 × (−0,0587238 − 0,0042267) + 213,443 × (0,38607122 + 0,01573762 + 0,00105021)] × 17 5

5

𝑅max 0 = [𝐺𝑚𝑎𝑥 ∑(Ω𝑇 ) + 𝐺𝑚𝑖𝑛 ∑(Ω𝑇 )− ] × 𝐿 +

𝑘

𝑘

𝑘=1

𝑘=1

𝑅max 0 = [225,472 × (0,38607122 + 0,01573762 + 0,00105021) + 213,443 × (−0,0587238 − 0,0042267)] × 17

Tableau 24: Réactions de l'appui 0 dues à la charge permanente Appui 0

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] 1220,497

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 1315,747

 Réactions dues à la charge d’exploitation : 

Réactions dues au système UDL : 5

𝑅min 0 = [𝑞 ∑(Ω𝑇 )− ] × 𝐿 𝑘

𝑘=1

𝑅min 0 = 36,4 × (−0,0587238 − 0,0042267) × 17 5

𝑅max 0 = [𝑞 ∑(Ω𝑇 )+ ] × 𝐿 𝑘

𝑘=1

𝑅max 0 = 36,4 × (0,38607122 + 0,01573762 + 0,00105021) × 17

Tableau 25: Réactions de l'appui 0 dues à la charge du système UDL Appui 0 

0

=

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 249,289

Réactions dues au système tandems TS : (

𝑅min

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] -38,954

{

2𝐿𝑟 − 12 𝐿𝑟

𝑚𝑖𝑛 (𝑦𝑗 ) +

12 𝐿𝑟

𝑚𝑖𝑛 (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) ) × 𝑄 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {0; 0,1; 0,2; … ; 1} ∪ {4,1; 4,2; … 5}

2𝐿𝑖 − 12 12 ( 𝑚𝑖𝑛 (𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑖𝑛 (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {1,1; 0,2; … ; 4} 𝐿𝑖 𝐿𝑖


69


On a: 𝑦𝑗 = 𝑦1,4 ; min (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) = 𝑦𝑗−1 = 𝑦1,3 2×17−12

Alors : 𝑅min 0 = (

𝑅max

0

× (−0,09527925) +

17

12 17

× (−0,09199929)) × 510

2𝐿𝑟 − 12 12 ( 𝑚𝑎𝑥 (𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑎𝑥 (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {0; 0,1; 0,2; … ; 1} ∪ {4,1; 4,2; … 5} 𝐿𝑟 𝐿𝑟 ={ 2𝐿𝑖 − 12 12 ( 𝑚𝑎𝑥 (𝑦𝑗 ) + 𝑚𝑎𝑥 (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 )) × 𝑄 𝑠𝑖 𝑗 ∈ {1,1; 0,2; … ; 4} 𝐿𝑖 𝐿𝑖

On a: 𝑦𝑗 = 𝑦0 ; max (𝑦𝑗−1 ; 𝑦𝑗+1 ) = 𝑦𝑗+1 = 𝑦0,1 2×15−12

Alors : 𝑅max 0 = (

15

×1+

12 15

× 0,87501895) × 510

Tableau 26: Réactions de l'appui 0 dues à la charge du système TS Appui 0

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] -96,004

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 969,008

 Combinaisons : A l’ELS : 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑅min 0 = 𝑅min 0 + 𝑅min 0 + 𝑅min 0 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑅max 0 = 𝑅max 0 + 𝑅max 0 + 𝑅max 0

A l’ELU : 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑅min 0 = 𝑅min 0 + 1,35 × (𝑅min 0 + 𝑅min 0 ) 𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑈𝐷𝐿 𝑇𝑆 𝑅max 0 = 1,35 × (𝑅max 0 + 𝑅max 0 + 𝑅max 0 )

Tableau 27: Combinaisons des réactions 𝑨𝒑𝒑𝒖𝒊 0

ELS 𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] 1085,540

ELU 𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 2534,044

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] 1038,304

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 3420,960

Tableau récapitulatif des réactions maximales et minimales à l’ELU et à l’ELS pour tous les appuis 0, 1 et 2.


70


Tableau 28: Tableau récapitulatif des réactions d'appuis 𝑨𝒑𝒑𝒖𝒊 0 1 2

ELS 𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] 1085,540 3606,572 3442,061

ELU 𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 2534,044 5765,814 5445,552

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵] 1038,304 3540,789 3358,279

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵] 3420,960 7783,850 7351,495

 Vu que ce tablier présente une symétrie on a présenté les résultats uniquement pour trois appuis. 1.2.2. Modélisation 1D avec robot et comparaison avec le calcul analytique : Le problème posé concernant la modélisation par le programme Excel à calcul analytique, c’est qu’il ne prend pas en considération l’effet du biais pour les appuis. Pour cela, on a utilisé le logiciel ROBOT pour modéliser la poutre avec des appuis dont les valeurs de biais sont égale à : 75, 85, 95, 100, 95 et 90 grades.

Figure 37: Modèle poutre du tablier n°3 élaboré par Robot On a dégagé la variation de la ligne d’influence du moment fléchissant, puis on l’a comparé avec ceux correspondantes au calcul analytique. On a remarqué que la différence entre les deux modèles est très légère, donc pour des raisons de simplification du calcul pour le reste des tabliers du pont, on a décidé de négliger l’effet du biais dans la modélisation 1D et terminer l’étude en utilisant le programme Excel à calcul analytique. Les détails de la comparaison et les marges d’erreurs sont présentés dans l’Annexe C. 1.3. Modélisation par éléments plaques : La modélisation 2D consiste à modéliser le tablier par des éléments plaques contigus et continus. Ce type de modélisation, permet d’idéaliser le système et ses


71


contacts en éléments mécaniques simplifiés reliés entre eux et mis en continuité en un nombre fini de points de frontières. 1.3.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis : La modélisation du tablier commence par la définition des lignes de construction et des nœuds qui préciserons les limites des panneaux et l’emplacement des appuis. La division des panneaux est basée sur deux critères :  La répartition des voies et la largeur des contre-corniches,  La variation de l’épaisseur du tablier c'est-à-dire la prise en considération des encorbellements. Cette division sert en effet à faciliter le chargement du tablier. Par ailleurs, elle est nécessaire pour la définition des épaisseurs des panneaux. Ainsi, le tablier est constitué de cinq travées donc il contient longitudinalement six lignes d’appuis. Chaque ligne contient de son tour quatre appuis qui sont répartis de la manière suivante : La projection des emplacements des appuis sur l’axe horizontal, montre que les appuis de rives (de la ligne d’appui) sont distants des bords du tablier de 2 mètres et qu’ils sont espacés de 2,5 mètre. Longitudinalement, les lignes intermédiaires sont placées sur la ligne d’interférence entre deux travées, et les lignes de rives sont décalées des bords de 45 centimètres.

Figure 38: Préparation de l'espace de travail pour la modélisation 2D


72


1.3.2. Définition des panneaux et des appuis : La définition des panneaux sur Robot s’appuie sur la répartition des lignes de construction. En effet, la division a montré qu’une seule travée doit être partagée en huit éléments. Par conséquent, tout le tablier sera formé de quarante éléments plaque.

Figure 39: Définition des panneaux et des appuis Puisque la limitation des encorbellements est déjà divisée sur deux panneaux à cause de la limitation des contre corniches, on a défini cinq types d’épaisseurs : une épaisseur uniforme et quatre épaisseurs variables par deux points. En ce qui concerne le matériau, on a choisi le béton B30. Tableau 29: Caractéristiques des panneaux Nom

Type

EP70 EP25-47,5 EP47,5-70 EP70-47,5 EP47,5-25

Uniforme Variable par deux points

Epaisseur en centimètre 70 De 25 à 47,5 De 47,5 à 70 De 70 à 47,5 De 47,5 à 25

Coordonnés des points en mètre ***** (0 ; 0) à (0 ; 0,75) (0 ; 0,75) à (0 ; 1,5) (0 ; 10) à (0 ; 10,75) (0 ; 10,75) à (0 ; 11,5)

Matériau

B30

Puisqu’on n’a pas encore dimensionné les appareils d’appuis, ceux-ci seront représenté par des appuis surfaciques carrés de coté 30 cm. 1.3.3. Choix du maillage : Pour choisir le maillage, on a effectué une itération de mesures de déplacement dans un point au milieu du panneau et pour des différentes tailles.


73


Le tableau suivant récapitule la série de mesures : Tableau 30: Choix de maillage t: taille de l’élément en mètre 0,3 1 3 4

Uz : déplacement vertical en centimètre 0,422 0,420 0,411 0,317

Uz(t) 0,440 0,420 0,400 0,380 0,360 0,340 0,320 0,300 5

4

3

2

1

0

Figure 40 : Courbe de convergence On constate que la flèche prend une valeur pratiquement constante à partir de la taille 2m de l’élément de maillage. On a choisi la valeur 0,6 mètres comme taille de maillage

Figure 41: Modèle 2D du tablier n°3


74


1.3.4. Application des charges : Contrairement à la modélisation par élément poutre, la modélisation par élément plaque à l’intermédiaire du logiciel Robot calcule automatiquement la charge du poids propre. Pour cela, on appliquera la charge de la superstructure concernant la charge permanente. Et on va appliquer aussi les charges d’exploitation décrites dans l’Eurocode 1. Le calcul des charges appliquées sur le tablier du pont est déjà détaillé dans le chapitre VI. Puisqu’on a pris la section 0,4L comme un exemple type de calcul, on présentera dans ce qui suit les charges appliquées qui correspondent aux combinaisons résultant les moments maximales et minimales dans cette section. Notons bien que les combinaisons associées à la section 0,4L sont : A l’ELS : 𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑏0,4𝐿 = 𝑃𝑒𝑟𝑚1 + 𝑃𝑒𝑟𝑚2 + 𝑈𝐷𝐿1 + 𝑇𝑆0,4𝐿 𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑏0,4𝐿 = 𝑃𝑒𝑟𝑚1 + 𝑃𝑒𝑟𝑚3 + 𝑈𝐷𝐿2 + 𝑇𝑆1−

A l’ELU : 𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑜𝑚𝑏0,4𝐿 = 1,35 × (𝑃𝑒𝑟𝑚1 + 𝑃𝑒𝑟𝑚2 + 𝑈𝐷𝐿1 + 𝑇𝑆0,4𝐿 ) 𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑜𝑚𝑏0,4𝐿 = 𝑃𝑒𝑟𝑚1 + 𝑃𝑒𝑟𝑚3 + 1,35 × (𝑈𝐷𝐿2 + 𝑇𝑆1− )

Sachant que : Perm1 : Charge du poids propre Perm2 : La charge maximale est appliquée sur les travées T1, T3 et T5 et la charge minimale est appliquée sur les travées T2 et T4 Perm3 : La charge maximale est appliquée sur les travées T2 et T4 et la charge minimale est appliquée sur les travées T1, T3 et T5 UDL1 : La charge est appliquée sur les travées T1, T3 et T5 UDL2 : La charge est appliquée sur les travées T2 et T4 𝑻𝑺𝟎,𝟒𝑳 : L’essieu derrière de la charge TS est placé sur la section 0,4L (C’est la position qui donnera le moment maximal d’après l’étude de la ligne d’influence) TS 1- : L’essieu avant de la charge TS est placé sur la section 1,4L (C’est la position qui donnera le moment minimal d’après l’étude de la ligne d’influence). Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

75


Tableau31 : Charges appliquées pour le moment maximal dans la section 0 ,4L

Travée n°1 Travée n°2 Travée n°3 Travée n°4 Travée n°5

Charge permanente : Perm 2 Max Min Max Min Max

Charge UDL : UDL1

Charge TS : 𝑻𝑺𝟎,𝟒𝑳

× ×

Dernier essieu placé à la position 0,4 L

×

Tableau 32 : Charges appliquées pour le moment minimal dans la section 0,4L

Travée n°1 Travée n°2 Travée n°3 Travée n°4 Travée n°5

Charge permanente : Perm 3 Min Max Min Max Min

Charge UDL : UDL2 × ×

Charge TS : TS 1-

Avant essieu placé à la position 1,4 L

1.4. Modélisation par éléments coques : La modélisation par éléments coques est presque similaire à celle élaborée par éléments plaques. Les dimensions des panneaux et l’emplacement des appuis sont effectués en suivant la même démarche. La différence entre les deux types de modélisation se manifeste au niveau des épaisseurs des panneaux. En effet la définition d’une épaisseur consiste à le partager suivant un plan moyen par symétrie, ce qui empêche de présenter la réalité de la coupe transversale du tablier. Cependant ce type de modélisation permet d’effectuer un modèle plus proche de la réalité en ce qui concerne l’ajout des appuis et l’application des charges dans les trois directions.


76


Figure 42 : Modèle 3D du tablier n°3 Les appareils d’appuis sont définis en introduisant leurs rigidités. Après avoir définir les piles en tant que voiles à bases encastrées on peut assurer la liaison entre les appareils d’appuis et ceci par l’application de l’option « nœuds compatibles » entre les nœuds des appareils d’appuis et les nœuds qui présentent l’emplacement de ces appareils sur les voiles. 1.5. Résultats de calcul des sollicitations : Les résultats de calcul obtenu par le modèle 2D sont présentés dans l’Annexe D. Ceux correspondants au modèle 3D sont présentés dans l’Annexe E. 2. Etude du tablier n°4 : 2.1. Présentation générale du tablier : Le tablier n°4 est un tablier hyperstatique à quatre travées respectivement de longueurs : 13,45 m, 13,88 m, 16,13 m et 13,44 m.

Figure 43 : Coupe longitudinale du tablier n°4 du pont


77


La largeur de ce tablier est maintenue constante tout au long ses quatre travées. Cette largeur est égale à 11,5 m. En effet, l’étude de ce tablier est très semblable à celle du tablier n°3. Sa modélisation par éléments poutre concerne uniquement le calcul par programme Excel à calcul analytique puisqu’on a prouvé l’inutilité de la modélisation unidimensionnelle par Robot pour ce genre de tabliers (tablier droit à appuis biais). Aussi ce tablier sera modélisé par éléments plaque et éléments coque pour les même raisons mentionnés précédemment. 2.2. Modèle poutre : Puisque le modèle poutre programmé par Excel est pratiquement similaire à celui effectué pour modéliser le tablier n°3, on présentera uniquement les résultats obtenus. Le reste de la démarche sera détaillé dans l’Annexe B.

Figure 44 : Modèle poutre du tronçon n°4 du pont 2.2.1. Résultats de calcul des moments : Tableau 33 : Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°4 ELS

ELU

𝑿𝟎⁄ 𝑳





0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

0 114,441 191,085 229,933 230,983 194,236 119,692 7,352 -142,786 -342,297 -635,158 -167,902 -133,385 -17,250 72,096

0 275,402 471,389 589,516 632,182 606,408 515,240 357,490 138,375 -124,463 -339,146 68,929 183,935 395,618 526,643

0 109,201 180,606 214,214 210,024 168,038 88,255 -29,326 -192,761 -462,101 -857,463 -226,667 -180,070 -58,014 36,708

0 371,792 636,376 795,847 853,446 818,651 695,575 482,611 187,964 -104,844 -321,502 96,884 248,344 534,085 710,968


78


1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

110,610 71,377 -14,633 -147,420 -333,867 -611,856 -313,824 -108,246 22,033 95,846 126,986 55,396 -70,553 -251,108 -498,660 -849,542 -434,771 -186,452 11,863 160,176 258,487 306,795 305,100 253,403 151,703 0

572,652 541,494 425,272 226,420 -43,426 -271,942 -48,220 217,659 422,606 540,803 566,018 502,881 346,321 98,977 -221,035 -517,707 -209,765 131,690 414,081 621,488 747,537 786,791 734,753 587,866 343,508 0

79,178 33,063 -59,829 -199,499 -450,720 -826,005 -423,662 -158,115 -22,456 56,183 96,238 16,636 -117,327 -338,995 -673,191 -1146,881 -586,941 -251,711 -30,769 123,634 228,035 282,433 286,829 241,222 145,612 0

773,080 731,017 574,117 305,667 -10,329 -247,227 -22,650 293,839 570,518 730,084 764,124 678,890 467,534 158,662 -196,876 -505,064 -283,183 186,158 559,010 839,009 1009,175 1062,168 991,917 793,619 463,736 0

2.2.2. Résultats de calcul des réactions d’appuis : Tableau 34 : Tableau récapitulatif des réactions du tablier n°4 Appui

ELS 𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵]

ELU 𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵]

0 254,617 599,948 1 746,190 1262,383 2 714,429 1243,244 3 857,108 1364,213 4 229,144 582,498 2.3. Modélisation par éléments plaque :

𝑹𝒎𝒊𝒏 [𝒌𝑵]

𝑹𝒎𝒂𝒙 [𝒌𝑵]

244,758 727,090 693,469 844,491 216,710

809,929 1704,217 1678,380 1841,688 786,372

La démarche de modélisation par éléments plaque est aussi similaire à celle élaborée au cours de l’étude du tablier n°3. En se référant à la conception de l’ouvrage sur AutoCAD, on a dégagé les dimensions des travées ainsi que les valeurs des biais. Puis, on a essayé de présenter un modèle en s’approchant de la réalité. Enfin on a suivi le modèle poutre pour faciliter l’application et la combinaison des charges.


79


Figure 45: Le modèle 2D du tronçon n°4 2.4. Modélisation par éléments coque : La modélisation par éléments coque ne diffère pas aussi de celle correspondante au tablier n°3. Celle-ci est utilisée pour le dimensionnement des appareils d’appui, les piles et la fondation.

Figure 46 : Modèle 3D du tablier n°4 2.5. Résultats de calcul des sollicitations : Les résultats de calcul obtenus par le modèle 2D sont présentés dans l’Annexe D. Ceux correspondants au modèle 3D sont présentés dans l’Annexe E.


80


Chapitre VIII : Modélisation des tabliers de rive de type charnière 1. Modélisation du tablier n°1 : 1.1. Présentation générale du tablier : Le tablier n°1 est isostatique de type charnière de forme en courbe et de longueur égale à 15,47m. Ce tablier est à largeur variable.

Figure 47: Coupe longitudinale du tablier n°1 Ce tablier sera modélisé avec deux modèles : un modèle 2D qui sera modélisé avec l’affaire « Etude d’une Plaque » du logiciel Robot, et destiné à l’étude du tablier et un modèle 3D qui sera modélisé par l’affaire « Etude d’une Coque » du logiciel Robot, et destiné au dimensionnement des appareils d’appuis selon l’Eurocode, l’étude des piles et la fondation. 1.2. Modélisation par éléments plaque : 1.2.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis : La position de ce tronçon vis-à-vis la courbure ainsi que sa longueur réduite par rapport à celle-ci, permet de le modéliser comme un tablier droit. La modélisation du tablier commence par la définition des lignes de construction et des nœuds qui préciserons les limites des panneaux et l’emplacement des appuis. 1.2.2. Définition des panneaux et des appuis : La définition des panneaux sur Robot s’appuie sur la répartition des lignes de construction. En effet, la division a montré qu’une seule travée doit être partagée en huit Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

81


éléments. Puisque la limitation des encorbellements est déjà divisée sur deux panneaux à cause de la limitation des contre-corniches, on a défini cinq types d’épaisseurs : une épaisseur uniforme et quatre épaisseurs variables par deux points. En ce qui concerne le matériau, on a choisi le béton B30. Ainsi, le tablier contient longitudinalement deux lignes d’appuis. Chaque ligne contient de son tour quatre appuis qui sont répartis de la manière suivante : La projection des emplacements des appuis sur l’axe horizontal, montre que les appuis de rives (de la ligne d’appui) sont distants des bords du tablier de 2,02m et qu’ils sont espacés de 2,52m (pour les appuis gauche) et de 3,64m (pour les appuis droites). Longitudinalement, les lignes d’appuis sont décalées des bords du tablier de 45cm. 1.2.3. Choix du maillage : Pour le choix du maillage, on a effectué l’itération de mesures de déplacement dans un point au milieu du panneau central et pour des différentes tailles. On a conclu que le maillage adéquat est de taille 0,3 m. 1.2.4. Application des charges : L’application des charges pour ce tablier est simple. La charge permanente maximale et minimale ainsi que la charge du système UDL présentées sous forme des charges surfaciques sont appliquées sur toute la travée. Concernant la charge surfacique limitée par un contour et qui est présenté par la charge du système TS, elle est appliquée pour chaque pas qui est égale à l’un dixième de la longueur de la travée.

Figure 48 : Modèle 2D du tablier n°1


82


1.3. Modélisation par éléments coque :

Figure 49 : Modèle 3D du tablier n°1 1.4. Résultats de calcul des sollicitations : Les résultats de calcul obtenus par le modèle 2D sont présentés dans l’Annexe D. Ceux correspondants au modèle 3D sont présentés dans l’Annexe E. 2. Modélisation du tablier n°5 : 2.1. Présentation générale du tablier : Le tablier n°5 est isostatique de type charnière, droite et de longueur égale à 15,47m. Ce tablier est de largeur constante.

Figure 50: Coupe longitudinale du tablier n°5


83


Ce tablier sera modélisé avec deux modèles ; Un modèle 2D et un modèle 3D qui servent à obtenir les résultats nécessaires pour le calcul des différents éléments de ce tablier. 2.2. Modélisation par éléments plaque : La modélisation par éléments plaque du tablier n°5 est semblable à celle du tablier n°1.

Figure 51 : Modèle 2D du tablier n°5 2.3. Modélisation par éléments coque : La modélisation par éléments coque du tablier n°5 est semblable à celle du tablier n°1.

Figure 52 : Modèle 3D du tablier n°5 2.4. Résultats de calcul des sollicitations : Les résultats de calcul obtenus par le modèle 2D sont présentés dans l’Annexe D. Ceux correspondants au modèle 3D sont présentés dans l’Annexe E.


84


Chapitre IX : Etude du tablier n°2

1. Présentation générale du tablier : Le tablier n°2 est un tablier hyperstatique à quatre travées respectivement de longueurs : 13,45m, 15m, 15,05m et 13,4m.

Figure 53 : Coupe longitudinale du tablier n°2 du pont La largeur de ce tablier n’est pas constante, elle subit un élargissement vu la présence de la courbure. Par conséquent, on va adopter une largeur moyenne dans le calcul pour des raisons de simplification. Ce tablier sera modélisé avec trois modèles : un modèle poutre qui sera effectué en prenant en compte la symétrie de l’ouvrage, un modèle plaque et un modèle coque. Particulièrement ce tablier sera modélisé par un modèle poutre discrétisée en éléments finis sur le logiciel Robot pour justifier les résultats obtenus par les modèles 2D et 3D. 2. Modèle poutre : On remarque que la différence de longueur entre les travées de rive ne dépasse pas les cinq centimètres, de même pour les travées intermédiaires. Ceci nous permet de considérer comme si le tablier est longitudinalement symétrique.


85


2.1. Modèle poutre par un programme Excel à calcul analytique : 2.1.1. Résultats de calcul des moments : Tableau 35 : Tableau récapitulatif des moments longitudinaux par unité de largeur du tablier n°2 𝑿𝟎⁄ 𝑳 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

ELS

ELU





0 109,016 180,373 214,070 210,108 168,487 89,206 -27,734 -182,333 -381,923 -661,258 -373,864 -173,863 -34,136 57,995 103,286 72,299 -6,733 -133,358 -320,600 -594,442

0 265,096 452,922 564,902 603,240 574,382 481,484 323,094 104,005 -160,346 -383,802 -151,745 110,394 314,592 441,357 487,104 457,206 346,334 158,274 -88,453 -303,274

0 103,408 169,156 197,245 187,675 140,445 55,556 -66,992 -246,150 -515,597 -892,698 -504,716 -234,716 -71,170 26,359 77,049 41,158 -43,201 -180,033 -432,810 -802,497

0 357,880 611,445 762,618 814,374 775,416 650,003 436,178 152,076 -141,551 -368,988 -131,148 161,079 424,700 595,832 657,590 617,228 467,552 213,670 -64,996 -284,257

2.1.2. Résultats de calcul des réactions d’appuis : Tableau 36 : Tableau récapitulatif des réactions du tablier n°2 ELS

ELU

Appui





0 1 2

1024,240 3386,831 3006,388

2435,608 5466,470 5141,942

979,309 3323,954 2924,423

3288,071 7379,734 6941,622

2.2. Modèle poutre continue discrétisée sur Robot : Ce modèle a pour but de valider les résultats du modèle 2D et 3D. Le logiciel Robot permet de définir une poutre de forme courbe en discrétisant le profil définie en éléments finis ; cette poutre repose sur des appuis élastiques. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

86


Figure 54 : Modèle poutre discrétisé sur Robot Cette poutre a pour dimensions 0,7 m d’épaisseur et 1 m de largeur et sa longueur est la longueur moyenne du tablier n°2. La simplification du tablier n°2 permet de comparer les modèles représentatifs pour confirmer les résultats obtenus. 3.

Modélisation par éléments plaque : 3.1. Définition des dimensions du tablier et emplacement des appuis :

La modélisation par éléments plaque commence par l’importation de la vue en plan de ce tablier en tant qu’un fond sur lequel on définira les panneaux et les appuis. Sur ce fond on a déjà défini par AutoCAD les limites des panneaux (découpage de la chaussée et les contre-corniches) en respectant la mode de définition des charges.

Figure 55 : Importation par AutoCAD


87


3.2. Définition des panneaux et des appuis : 3.2.1. Les panneaux : Il suffit alors de définir l’épaisseur de chaque panneau. Il est difficile de respecter la forme d’encorbellement vu la présence de la courbure alors deux épaisseurs moyennes sont ainsi calculés et générer pour les deux type d’épaisseur.  Pour les voies et l’aire résiduelle : e = 67,86 cm  Pour la contre corniche : e = 36,25 cm 3.2.2. Les appuis : L’accrochage sur le fond permet aussi de définir des nœuds où on va placer les appuis qui seront défini en tant qu’appuis simples ayant une section de contact avec le tablier de 30 × 30 𝑐𝑚.

Figure 56 : Définition des panneaux et des appuis 3.3. Choix du maillage : Pour choisir le maillage, on a effectué une itération de mesures de déplacement dans un point au milieu du panneau et pour des différentes tailles. Le maillage choisi est ainsi 0,6m. 3.4. Application des charges : La présence de la courbure dans ce tablier exige la création d’une force centrifuge due à la mobilisation des véhicules. Cette force est proportionnelle à la charge TS. L’application des charges pour ce tablier est similaire à celle des tabliers hyperstatiques définis précédemment sauf la définition de la charge TS. Dans ce cas, une force centrifuge est associée à cette charge, donc il devient nécessaire de les définir en tant qu’une charge roulante ayant la composante verticale qui présente la valeurs de la charge ponctuelle du TS et la composante horizontale présentant la valeur de la force centrifuge associée.


88


Les combinaisons d’actions sont effectuées de la même manière que pour les tabliers hyperstatiques. À chaque fois qu’une combinaison nécessite l’ajout d’une charge TS on l’ajoute avec son coefficient de majoration. Robot se charge automatiquement de la définition de son emplacement le plus défavorable. 4. Modélisation par éléments coques :

Figure 57 : Modèle 3D du tablier n°2 5. Résultats de calcul des sollicitations : Les résultats de calcul obtenus par le modèle 2D sont présentés dans l’Annexe D. Ceux correspondants au modèle 3D sont présentés dans l’Annexe E.


89


Chapitre X : Ferraillage des tabliers

1. Généralités : Dans les chapitres précédents, on a modélisé les tabliers de l’ouvrage par une variété de modèles suivant la géométrie du tronçon étudié ainsi que son degré d’hyperstaticité. Ces modèles ont été employés pour dégager les différents types de sollicitations générées par les tabliers et ceci est pour le calcul de ferraillage. Ainsi, le calcul de ferraillage était basé essentiellement sur la modélisation par éléments plaque. Ce type de modélisation était destiné spécifiquement au calcul de ferraillage puisqu’il présente la forme géométrique exacte du tablier ce qui n’est pas possible pour le modèle coque. Par ailleurs le ferraillage des tabliers du pont étudié est de trois types :  Ferraillage dû à la flexion longitudinale et transversale qui est basé sur le calcul des moments longitudinaux et les moments transversaux.  Ferraillage dû à l’effort tranchant qui est basé sur le calcul des efforts tranchant suivant les deux directions xx et yy.  Ferraillage dû à la torsion, qui est calculé en se basant sur les moments de torsion Mxy. 2. Démarche de calcul de ferraillage : 2.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : Le ferraillage vis-à-vis la flexion longitudinale et transversale est calculée à l’Etat Limite de Service alors que sa vérification est élaborée à l’Etat Limite Ultime suivant le règlement BAEL 91 [4].


90


2.1.1. Dimensionnement à l’ELS :

La fissuration étant préjudiciable la valeur de 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡 est : 2 𝜎𝑠𝑡 = min ( 𝑓𝑒 ; 110√𝜂𝑓𝑡28 ) = 215,555 𝑀𝑃𝑎 ̅̅̅̅ 3 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑏𝑐 = 0,6 × 𝑓𝑐28 = 18 𝑀𝑃𝑎 𝛼1 = ̅̅̅

𝑀𝑟𝑏 =

9𝑓𝑐28 = 0,556 9𝑓𝑐28 + 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡 1 𝛼1 ̅̅̅ 𝑏𝑑²𝜎 ̅̅̅̅ 𝛼1 (1 − ) 𝑏𝑐 × ̅̅̅ 2 3 𝜇𝑟𝑏 =

𝑀𝑟𝑏 𝑏𝑑²𝜎 ̅̅̅̅ 𝑏𝑐

Si : 𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏

Si : 𝜇𝑠𝑒𝑟 > 𝜇𝑟𝑏

Alors

Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0

𝐴𝑠𝑡 =

𝐴𝑠𝑐 =

𝑏𝑑𝛼1 2 30(1 − 𝛼1 )

𝑀

1

𝐴𝑠𝑡 = 2

(𝜇𝑠𝑒𝑟 − 𝜇𝑟𝑏 ) × 𝑏𝑑² 𝜎𝑏𝑐 ̅̅̅̅ 𝜎𝑠𝑐 × (𝑑 − 𝑑 ′ ) × b × ̅̅̅̅ 𝜎𝑏𝑐 × ̅̅̅ 𝑦1 + 𝐴𝑠𝑐 × 𝜎𝑠𝑐 𝜎𝑠𝑡 ̅̅̅̅

30𝑀

𝑠𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝜇𝑠𝑒𝑟 = 𝑏𝑑²𝜎 ; 𝑢 = 𝑏 𝑑²𝜎̅̅̅̅ ; 𝜆 = 1+𝑢 ̅̅̅̅̅ 𝑏𝑐

2⁄ 3) ;

𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝜆−

𝑠𝑡

𝜑

𝛼1 = 1 + 2√𝜆 cos (240 + 3 )

𝛼1 𝜎 ̅̅̅̅ 𝑠𝑡 𝜎𝑏𝑐 = ( )×( ) 1 + 𝛼1 15


91


2.1.2. Vérification à l’ELU :

𝑓𝑏𝑢 =

0,85 × 𝑓𝑐28 = 17 𝑀𝑃𝑎 𝜃 × 𝛾𝑏 𝑓𝑒 = 347,826 𝑀𝑃𝑎 𝛾𝑠

𝑓𝑠𝑢 =

𝜇𝑢 =

𝑀𝑢 𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢

Si : 𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙

Si : 𝜇𝑢 > 𝜇𝑙

𝐴𝑠𝑐 = 0

𝐴𝑠𝑐 =

𝛼 = 1,25(1 − √1 − 2𝜇𝑢 ) 𝐴𝑠𝑡 =

𝑦𝑢 = 𝛼 × 𝑑

(𝜇𝑢 − 𝜇𝑙 ) × 𝑏 × 𝑑² × 𝑓𝑏𝑢 𝑓𝑠𝑢 × (𝑑 − 𝑑 ′ )

0,8 × 𝑏 × 𝛼𝑙𝑖𝑚 × 𝑑 × 𝑓𝑏𝑢 + 𝐴𝑠𝑐 × 𝜎𝑠𝑐𝑢 𝑓𝑒⁄ 𝛾𝑠

𝑧 = 𝑑 × (1 − 0,4𝛼) 𝐴𝑠𝑡 =

𝑀𝑢 𝑧 × 𝑓𝑠𝑢 Condition de non fragilité : 𝐴𝑚𝑖𝑛 =

0,23 × 𝑏 × 𝑑 × 𝑓𝑡28 𝑓𝑒

Sachant que : Mrb : Moment résistant de la section de béton : Mser : Moment de flexion à l’ELS 𝑀𝑢 : Moment de flexion à l’ELU


92


b : Largeur de la section étudiée 𝑑 : Hauteur utile 𝜇𝑠𝑒𝑟 : Moment de service réduit 𝜇𝑟𝑏 : Moment de service réduit limite 𝐴𝑠𝑐 : Section d’acier de compression 𝐴𝑠𝑡 : Section d’acier de traction 𝜇𝑢 : Moment ultime réduit 𝜇𝑙 : Moment ultime réduit limite 2.1.3. Dispositions de ferraillage : Zonage et direction des fers :  Ferraillage des tabliers de forme droite : La dalle à ferrailler est considérée comme une dalle à bords libres parallèles. Il faut noter que dans ce type de tablier (les dalles à bords libres parallèles), la direction du plus grand moment de flexion est presque constante dans la partie centrale de chaque travée. Ainsi, le ferraillage de chaque face de la dalle comporte au moins deux directions d’armatures différentes, suivant le guide technique PSIDA [5], il faut respecter un angle aigu minimal de 20° ou même de 60° entre les deux directions. Aussi pour la reprise des efforts tranchants ce ferraillage est accompagné d’armatures verticales comme les cadres et les étriers. Ce principe de ferraillage reste valable pour toutes les zones même les zones d’encorbellements et d’abouts. Alors la disposition idéale est celle qui présente une variation de direction et de densité d’armatures d’une zone à une autre d’une façon à satisfaire aux besoins des efforts qui sont euxmêmes en fonction de la direction et de la densité. Pour ce fait il faut respecter certaines règles : a) Conserver une certaine continuité de la direction des fers entre les différentes zones. b) Les armatures appartenant à une même face et à un même système de ferraillage restent parallèles afin de faciliter le raccordement entre les zones. c) Garder la même direction entre les armatures en faces supérieure et inférieure pour faciliter le montage des cadres et des étriers. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

93


Concernant la disposition des armatures longitudinales, celles-ci peuvent être soit parallèles à l’axe longitudinal de la travée soit perpendiculaire à la ligne d’appuis. Les armatures transversales sont toujours disposées perpendiculairement aux fers longitudinaux mais on peut avoir un écartement pour des raisons de façonnage ou d’exécution. Les schémas suivants résument les différents cas de dispositions déjà expliqués :  Disposition n°1 : le fer est parallèle aux bords libres et aux lignes d’appuis

Figure 58 : Ferraillage type 1 Disposition n°2 : le fer est parallèle et perpendiculaire aux bords libres

Figure 59 : Ferraillage type 2  Disposition n°3 : le fer est parallèle et perpendiculaire aux lignes d’appuis

Figure 60 : Ferraillage type 3


94


 Ferraillage des tabliers de forme courbe : Vu la forme exceptionnelle de ces tabliers, on a cherché à couvrir les zones selon leurs modes de fonctionnement Dans le cas général et pour ce type de dalles, l’acier se dispose de la manière suivante :

Figure 61: Ferraillage des tabliers de forme courbe 2.2. Ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : Le ferraillage transversal est disposé d’une façon qu’il relie les nappes inférieures aux nappes supérieures. On peut négliger la soumission de l’acier transversal dû à l’effort tranchant si :  Le tablier ou l’élément concerné est bétonnée sans reprise.  La contrainte tangentielle 𝜏𝑢 est au plus égale à 𝜏𝑢 = min {0,15

𝑓𝑐28 ɣ𝑏

; 4 MPa}

2.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : 𝜏𝑢 : Contrainte tangente conventionnelle 𝜏𝑢 =

𝑉𝑢 𝑏0 𝑑

𝜏𝑢 : la contrainte de cisaillement limite 𝜏𝑢 = 𝑚𝑖𝑛 {0,15

𝒇𝒄𝟐𝟖 ; 4 𝑀𝑃𝑎} = 3 𝑀𝑃𝑎 ɣ𝒃

On doit vérifier que : τu < τu Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

95


2.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : On doit vérifier pour chaque appui que : 𝜎𝑏𝑐 < 0,8 ×

𝑓𝑐28 𝛾𝑏

Avec 𝜎𝑏𝑐 =

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 𝑎×𝑏

𝑉𝑢 𝑚𝑎𝑥 est la réaction maximale de l’appuis (réaction généré par chaque appareil d’appui). 𝑎 et 𝑏 sont les dimensions de l’appareil d’appui 2.2.3. Section d’acier transversal : La section d’acier nécessaire doit vérifier la condition suivante : ∅𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛{ ∅1 ;

ℎ

; 35

𝑏 10

} = 2 𝑐𝑚 = 20 𝑚𝑚

Soit des armatures transversales de ∅ 10 2.2.4. Espacement : A ce stade il faut choisir s’il s’agit des épingles ou des étriers, généralement et dans les dalles des ponts on utilise les cadres comme acier transversal dû à l’effort tranchant. Pour définir l’espacement entre les étriers sur un mètre linéaire il faut respecter les conditions suivantes : 𝐴𝑡 (𝜏𝑢 − 0,3𝑘𝑓𝑡28 )𝛾𝑠 𝑏0 ≥ 𝑆𝑡 0,9𝑓𝑒𝑡 𝜏

𝑠𝑢𝑝(0,4; 2𝑢 )𝑏0 𝐴𝑡 ≥ 𝑆𝑡 𝑓𝑒𝑡 Avec : k=0 𝐴𝑡 = 2 ×

𝜋×1² 4

= 1,57 𝑐𝑚²

n : nombre des étriers At,total = 1,57 × n = 14,1 cm² Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

96


Alors : 𝐴𝑡

𝑆𝑡 = 𝑚𝑎𝑥(

𝜏𝑢 𝛾𝑠 𝑏0 0,9𝑓𝑒𝑡

;

𝜏 𝑠𝑢𝑝(0,4; 𝑢 )𝑏0 2

𝑓𝑒𝑡

)

Il faut noter que τu est la contrainte tangentielle due à l’effort tranchant résultant dans les étriers qui est obtenu par une sommation simple de l’effort tranchant des deux sens xx et yy τu =

Vu max b0 d

=

Qxx + Qyy b0 d

L’espacement ne doit pas dépasser un espacement maximal définit comme suit : 0,9 𝑑 40 𝑐𝑚 𝑆𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛 { = 40 𝑐𝑚 15 ∅𝑙𝑠𝑐 𝑠𝑖 𝐴𝑠𝑐 ≠ 0 2.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion : 2.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : 𝜏𝑢𝑇 =

𝑇𝑢 2 𝛺 𝑡0

Avec : 𝑇𝑢 : Moment de torsion ultime (Mxy ) 𝑡0 : Épaisseur de la paroi ≤

a 6

𝑎 : Largeur de la section équivalente 𝛺 : Aire du contour à mi- épaisseur des parois 2.3.2. Justification du béton : On définit : 𝜏𝑢𝑣 : Contrainte maximale due à l’effort tranchant maximal des deux sens (xx et yy) Il faut vérifier que : 𝜏𝑢𝑣 ² + 𝜏𝑢𝑇 ² ≤ 𝜏𝑢 ² 2.3.3. Ferraillage longitudinal : Utilisant cette équation :


97


∑ 𝐴𝑙 𝑇 𝑓𝑒 𝑇𝑢 = 𝑈 𝛾𝑠 2𝛺 On a alors : 𝑇𝑢 𝛾𝑠 𝑈 2𝛺𝑓𝑒

∑ 𝐴𝑙 𝑇 = Et on note que :

∑ 𝐴𝑙 𝑇 : La somme des sections de l’armature longitudinale 𝑈 : Périmètre du contour intérieur de la section creuse γs = 1,15 fe = 400 MPa La quantité minimale d’acier doit vérifier la condition suivante : ∑ AlT ≥

0,4 t 0 U fe

2.3.4. Ferraillage transversal : On a l’équation suivante : 𝐴𝑡 𝑓𝑒 𝑇𝑢 ( ) = 𝑆𝑡 𝑇 𝛾𝑠 2𝛺 Alors (

𝐴𝑡 𝑇𝑢 𝛾𝑠 ) = 𝑆𝑡 𝑇 2𝛺𝑓𝑒

𝐴𝑡 =

𝑇𝑢 𝑆𝑡 𝛾𝑠 2𝛺𝑓𝑒

St : Espacement déjà déterminé dans le calcul du ferraillage dû à l’effort tranchant. Et la condition suivante doit être remplie : 𝐴𝑡 𝑓 ≥ 0,4 𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑡 𝑒𝑡 On note que 𝐴𝑡 est une section des brins continue dans une paroi. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

98


3. Ferraillage du tablier n°1 : 3.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : 3.1.1. Ferraillage longitudinal :  Dimensionnement et vérifications : On a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELS. 𝑀𝑠𝑒𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 = 1230,64 kN. m Tableau 37: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage longitudinal) d 0,63

𝝀 1,43

𝝋 54,28

𝜶𝟏 0,51

𝝈𝒃𝒄 14,73

𝝁𝒔𝒆𝒓 0,21

𝝁𝒓𝒃 0,226

𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 De même pour l’ELU, on a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELU. 𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 1661,36𝑘𝑁. 𝑚 Tableau 38: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage longitudinal) 𝝁𝒖 0,246

𝜶 0,359

𝒛 0,539

𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0


99


 Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F Tableau 39: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal)

Section

Appui n°0

0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L Appui n°1

Nappe inférieure Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du dimensionnement dimensionnement ELS ELU ELS ELU 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 22,999 17,966 Vérifiée 11,896 9,395 Vérifiée 57,587 44,971 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 83,570 66,270 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 100,944 81,292 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 109,020 88,548 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 107,582 87,242 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 95,946 76,893 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 73,731 58,062 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 45,481 35,399 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 20,238 5,838 Vérifiée 21,825 17,061 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée  Choix d’armatures : Tableau 40: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°1

Section Appui n°0


* 𝑨𝒎𝒊𝒏 =

Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 22,999 5 HA 25 57,587 8 HA 32 83,570 11 HA 32 100,944 13 HA 32 109,020 14 HA 32 107,582 14 HA 32 95,946 12 HA32 73,731 10 HA 32 45,481 6 HA 32 20,238 5 HA 25 8,694* 6 HA 14

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 11,896 6 HA 16 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 21,825 5 HA 25 8,694* 6 HA 14

𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : Pour le cas de ce tablier les zones sont réparties comme suit : Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

100


Zone 1 : [x=0 ; x=0,2L] et [x=L ; x= L+2,01] Zone 2 : [x=0,2 ; x= L] Zone 3 : Sur appuis

Figure 62 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°1 Pour le choix d’armatures de chaque zone, Ce choix est basé sur la satisfaction de la nécessité de chaque zone en acier pour la flexion. Les arrêts de barres paraient nécessaire pour le ferraillage longitudinal. Tableau 41: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°1

Zone 1 Zone 2 Zone 3

Section d'acier Armatures par mètre linéaire Nappe inférieure Nappe supérieure Nappe inférieure Nappe supérieure 20,238 21,825 5 HA 25 5 HA 25 109,020 8,694 9 HA 32 + 8 HA 25 9 HA 14 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14  Arrêt de barre (recouvrement) :

On doit déterminer les longueurs d’ancrage des armatures de chaque zone. Soit l = 40∅ , donc on a pour chaque zone : Tableau 42: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°1


Nappe inférieure

Nappe supérieure

1 1,28 0,56

0,64 0,56 1

La longueur d’une barre est alors égale à la somme de la longueur de la zone et la longueur d’ancrage associée. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

101


Tableau 43: Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°1 Longueur de la zone [m] 3,248 12,992 1,624

Longueur de barre [m] Nappe inférieure Nappe supérieure 4,248 3,888 14,272 13,552 2,184 2,624

 Remarque : Les zones d’appuis sont considérés comme des zones critiques vue l’importance des efforts (flexion, torsion et effort tranchant). Alors un ferraillage très important est notamment nécessaire ce qui demande d’installer un système de fer de tel sorte qu’il constitue un chainage nommé chevêtre incorporée. Les zones proches des bords libres doivent être aussi renforcées par ajout d’armatures L’encorbellement et l’about sont dites des zones aux angles, ces zones présente une particularité vu l’importance des efforts de cisaillement et de torsion également. Un renforcement est alors nécessaire ce qui demande un calcul de ferraillage vis-à-vis la torsion. 3.1.2. Ferraillage transversal : Le ferraillage transversal a un triple rôle :  Equilibrer les moments fléchissant transversaux en travées et sur les lignes d’appuis.  Prendre en compte l’influence du biais en travée.  Jouer le rôle de couture, en particulier pour la couture des scellements droits des armatures longitudinales.  Dimensionnement et vérifications : 𝑀𝑠𝑒𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 = 634,1 kN. m Tableau 44: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) 𝝀 1,222

d 0,63

𝝋 42,272

𝜶𝟏 0,394

𝝈𝒃𝒄 9,338


𝝁𝒓𝒃 0,226

𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 720,4 kN. m Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

102


Tableau 45: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) 𝝁𝒖 0,107

𝜶 𝒛 0,141 0,594 𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙

Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0  Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F Tableau 46: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal) [𝒄𝒎𝟐 ]

Section Appui n° 0


𝑨𝒔𝒕 ELS 9,358 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,893 9,178

Nappe inférieure Nappe supérieure 𝟐 𝟐 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du dimensionnement dimensionnement ELU ELS ELU 8,694 Vérifiée 25,077 19,567 Vérifiée 8,694 Vérifiée 31,901 24,834 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 53,751 41,918 Vérifiée 8,694 Vérifiée 44,778 34,847 Vérifiée

 Choix d’armatures : Tableau 47: Choix d'armatures transversales du tablier n°1

Section Appui n°0


Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 9,358 5HA16 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,893 6HA14 9,178 5HA16

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 25,077 4HA32 31,901 4HA32 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 8,694* 6HA14 53,751 7HA32 44,778 6HA32


103



𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : Le ferraillage est disposé dans chaque zone comme suit :

Figure 63 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°1 Le ferraillage transversal de chaque zone est ainsi récapitulé dans ce tableau en associant le moment le plus défavorable utilisé. Tableau 48: Ferraillage transversal des zones du tablier n°1


Section d'acier Nappe inférieure Nappe supérieure 8,893 53,751 8,694 8,694 9,178 44,778

Armatures par mètre linéaire Nappe inférieure Nappe supérieure 7 HA 14 7 HA 32 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 16 6 HA 32

3.2. Le ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : Dans notre cas ; et pour maintenir le plus possible de sécurité ; on dit que il y a une probabilité de reprise de bétonnage malgré que la longueur de la travée considéré n’est pas assez important. 3.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : Tableau 49: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°1 Section 0,1L 0,2L

𝑽𝒖 𝒎𝒂𝒙 [kN] 1790,08 331,32

ζu[MPa] 2,8 0,5

ζ[MPa] 3 3

Vérification Vérifiée Vérifiée


104


0,3L 0,4L 0,5L 0,6L 0,7L 0,8L 0,9L L

330,58 269,93 200,99 215,37 312,77 413,43 623,8 2064,66

0,5 0,4 0,3 0,3 0,5 0,7 1,0 3,3

3 3 3 3 3 3 3 3

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Non vérifiée

3.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : Pour le tablier n°1 on a : a = 0,35 m b = 0,35 m Tableau 50: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°1 Appui

Réaction

𝝈𝒃𝒄

1 2 3 4 5 6 7 8

1309,2 1176,1 1007,8 909,1 1334,6 1174,9 969,3 842,7

10,7 9,6 8,2 7,4 10,9 9,6 7,9 6,9

𝒇𝒄𝟐𝟖 𝜸𝒃 16 16 16 16 16 16 16 16

𝟎, 𝟖 ×

Vérification Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

3.2.3. Espacement : Tableau 51: Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°1 Section

𝝉𝒖 [Mpa]

𝝉𝒖 𝜸𝒔 𝒃𝟎 𝟎, 𝟗𝒇𝒆𝒕

Appui n°0

2,2 2,8 0,5 0,5 0,4 0,3 0,3 0,5 0,7

0,71 0,91 0,17 0,17 0,14 0,10 0,11 0,16 0,21

0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L

𝒔𝒖𝒑(𝟎, 𝟒; 𝒇𝒆𝒕 0,3 0,4 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

𝝉𝒖𝟎 𝟐

)𝒃𝟎

St[m]

Espacement max[m]

Vérification

20,0 15,6 84,2 84,3 103,3 138,7 129,5 89,1 67,4

40 40 40 40 40 40 40 40 40

Vérifiée Vérifiée On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal


105


0,9 L 1L Appui n°1

1,0 3,3 2,8

0,32 1,05 0,91

0,1 0,4 0,4

44,7 13,5 15,6

40 40 40

On prend l'espacement maximal Vérifiée Vérifiée

 Présentation de Ferraillage des différentes zones du tablier n°1 :

Figure 64 : ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°1

Figure 65: ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°2

Figure 66 : ferraillage longitudinal de la flexion en zone n°3 3.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion : Dans une section de béton le noyau ne joue aucun rôle concernant la résistance à la torsion. Seule la couche peu épaisse qui se situe proche de la paroi qui résiste vis-à-vis la torsion. Alors une telle section pleine peut être remplacé par une section creuse ayant une épaisseur de paroi égale à l’un sixième du diamètre du plus grand cercle possible à s’inscrire à l’intérieur de cette section. Pour le cas de ce tablier il faut chercher une section équivalente simple pour y appliquer les vérifications nécessaire afin de définir le ferraillage nécessaire pour la résistance à la torsion. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

106


Le calcul de cette section équivalente est détaillé dans l’Annexe F. 3.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : 𝜏𝑢𝑇 =


Avec : 𝛺: Aire du contour à mi épaisseur = 6,78 m² Tu : Moment de torsion ultime t 0 : Épaisseur de la paroi considérée On considère la section creuse suivante :

Figure 67 : Définition de la section creuse

3.3.2. Justification du béton : 𝜏𝑢𝑣 ² + 𝜏𝑢𝑇 ² ≤ 𝜏𝑢 ² Tableau 52: Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°1 Section Appui n°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 L Appui n°1

𝑴𝒙𝒚 (ELU) réparti sur 𝒃é𝒒 2274,0 1483,0 1551,6 1724,7 1721,8 1584,2 1903,5 2460,8 2771,1 3310,5 2578,6 2579,8

𝝉𝒖𝑻 [𝑴𝑷𝒂] 𝝉𝒖𝒗 [𝑴𝑷𝒂] ̅̅̅ 𝝉𝒖 [𝑴𝑷𝒂] 𝝉𝒖𝒗 ² + 𝝉𝒖𝑻 ² 1,4 0,9 1,0 1,1 1,1 1,0 1,2 1,6 1,8 2,1 1,6 1,6

1,4 1,4 0,4 0,4 0,3 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 2,1 2,2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4,2 2,9 1,1 1,4 1,3 1,1 1,5 2,6 3,4 5,1 7,2 7,6

𝝉𝒖 ²

Vérification

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée


107


3.3.3. Ferraillage longitudinal : U = 24,41 m La quantité minimale d’acier doit vérifier la condition suivante : ∑ AlT ≥

0,4 t 0 U fe

Tableau 53: Choix d'acier de la torsion du tablier n°1 Section

Tu [kN.m]

𝑨𝒍𝑻 [cm2]

Appui n°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 L Appui n°1

2274,0 1483,0 1551,6 1724,7 1721,8 1584,2 1903,5 2460,8 2771,1 3310,5 2578,6 2579,8

117,7 76,8 80,3 89,3 89,1 82,0 98,5 127,4 143,4 171,3 133,5 133,5

𝟎, 𝟒 𝒕𝟎 𝑼 𝒇𝒆 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5 28,5

Justification Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée

Choix d’acier 24 HA 25 16 HA 25 17 HA25 19 HA 25 19 HA 25 17 HA 25 21 HA 25 26 HA 25 30 HA 25 35 HA 25 28 HA 25 28 HA 25

3.3.4. Ferraillage transversal : Pour le ferraillage transversal, on a gardé le même espacement déjà 𝑆𝑡 qu’on a déjà déterminé lors du calcul de l’acier de l’effort tranchant. Ainsi les armatures transversales nécessaires sont alors récapitulées dans ce tableau : Tableau 54: Détermination des armatures transversales de torsion pour le tablier n°1 Section Appui n°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

𝑴𝒙𝒚 [kN.m/ml] 193,7 126,4 132,2 146,9 146,7 135,0 162,2 209,7

𝑨𝒕 [cm²]

𝑺𝒕 [cm]

0,8 0,4 1,1 1,2 1,2 1,1 1,4 1,8

20,0 15,6 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0

𝑨𝒕 𝒇 𝑺𝒕 𝒆𝒕 16,4 10,7 11,2 12,5 12,4 11,4 13,8 17,8

Vérification Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Section d »un seul cadre : 0,16 0,06 0,45 0,50 0,50 0,46 0,55 0,71


108


0,8 0,9 L Appui n°1

236,1 282,0 219,7 219,8

2,0 2,4 0,6 0,7

40,0 40,0 13,5 15,6

20,0 23,9 18,6 18,6

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

0,80 0,96 0,08 0,11

 Soit des cadres HA12  Récupération du gaspillage : Si l’acier vis-à-vis la flexion et l’acier vis-à-vis la torsion seront exécutés séparément et tels qu’ils sont choisis ; on remarque qu’il y aura un gaspillage. Alors on prend en considération l’acier calculé théoriquement vis-à-vis la flexion comme acier de base puis on compare l’excès à celui de l’acier calculé vis-à-vis la torsion : Tableau 55: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°1 Section suivant x

Acier de torsion par ml

Excès d’acier de flexion de la nappe inférieure

Différence

Excès d’acier de flexion de la nappe supérieure

Différence

Appui n°0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 L Appui n°1

4,82 3,15 3,29 3,66 3,65 3,36 4,04 5,22 5,87 7,02 5,47 5,47

0,542 1,545 54,038 28,055 10,681 2,605 4,043 15,679 37,894 66,144 4,306 0,542

-4,28 -1,60 50,75 24,40 7,03 -0,75 0,01 10,46 32,02 59,13 -1,16 -4,93

0,542 1,958 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 2,719 0,542

-4,28 -1,19 1,87 1,50 1,51 1,80 1,12 -0,06 -0,71 -1,86 -2,75 -4,93

On peut conclure alors que l’excès d’acier dû à la répartition des armatures suivant des zones peut couvrir l’acier imposé par la torsion sauf dans certaines sections. La solution est de retrancher l’acier déjà calculé vis-à-vis la torsion et dans les sections qui présentent un manque on peut le récompenser par ajout de l’acier nécessaire. 3.4. Comparaison entre les sections d’acier calculées manuellement et les sections d’acier obtenues par le logiciel Robot EXPERT : Pour la justification des résultats de calcul de ferraillage manuel, on a fait recours à un outil numérique qui détermine les sections d'aciers à partir des sollicitations appliquées. De ce fait, on a traité le cas du tablier n°1. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

109


Tableau 56: comparaison entre les résultats manuels et calculés par le logiciel Robot 𝑨𝒔𝒕 (Par calcul manuel) en [cm²]

8,694 22,999 57,587 83,57 100,944 109,02 107,582 95,946 73,731 45,481 20,238 8,694

𝑨𝒔𝒕 (Par ROBOT Différence en % EXPERT) en [cm²]

8,5 22,8 56,9 82,5 99,7 107,7 106,2 94,7 72,58 44,9 19,9 8,5

𝑨𝒔𝒕 (Par calcul manuel) en [cm²]

2,23 0,87 1,20 1,28 1,23 1,21 1,28 1,30 1,56 1,28 1,67 2,23

𝑨𝒔𝒕 (Par ROBOT Différence en % EXPERT) en [cm²]

8,694 11,896 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 21,825 8,694

8,5 11,8 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5 21,5 8,5

2,23 0,81 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 2,23 1,50 2,23

 Les résultats sont comparable ainsi l’erreur ne dépasse pas le 3 % 4. Ferraillage du tablier n°2 : 4.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : 4.1.1. Ferraillage longitudinal :  Dimensionnement et vérifications : On a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELS. Mser ,max =399,33 kN. m Tableau 57 : Paramètres de calcul à l’ELS (ferraillage longitudinal) d 0,628

𝝀 1,141

𝝋 𝜶𝟏 𝝈𝒃𝒄 34,858 0,326 6,962 𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏


𝝁𝒓𝒃 0,226

Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 De même pour l’ELU, on a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELU. 𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 539,09 kN. m


110


Tableau 58 : Paramètres de calcul à l’ELU (ferraillage longitudinal) 𝝁𝒖 0,08

𝜶 0,105

𝒛 0,602

𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0  Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F Tableau 59: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal)

Section

0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

[𝒄𝒎𝟐 ]

𝑨𝒔𝒕 ELS 8,694 8,694 16,551 20,581 20,203 20,365 18,715 14,450 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 14,567 14,567 16,576 15,277 13,169 11,480 8,694 8,694

Nappe inférieure Nappe supérieure 𝟐 𝟐 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du dimensionnement dimensionnement ELU ELS ELU 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 12,994 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 15,908 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 15,701 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 15,822 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 14,663 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 11,371 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 10,751 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 22,546 17,617 Vérifiée 8,694 Vérifiée 33,100 25,761 Vérifiée 8,694 Vérifiée 20,652 14,213 Vérifiée 8,694 Vérifiée 9,950 8,694 Vérifiée 11,462 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 13,014 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 12,011 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 10,381 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 9,072 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 17,258 13,540 Vérifiée

 Choix d’armatures : Tableau 60: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°2

Section 0 0,1 L

Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14


111


0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

16,551 20,581 20,203 20,365 18,715 14,450 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 14,567 14,567 16,576 15,277 13,169 11,480 8,694* 8,694*


4 HA 25 5 HA 25 5 HA 25 5 HA 25 5 HA 25 4 HA 25 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 4 HA 25 4 HA 25 4 HA 25 4 HA 25 3 HA 25 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14

8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 10,751 22,546 33,100 20,652 9,950 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 17,258


𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : Pour le cas de ce tablier les zones sont réparties comme suit : Zone 1 : [x=0 ; x=0,2L] Zone 2 : [x=0,2 ; x=0,8 L] Zone 3 : [x=0,8 L ; x=1,3 L] Zone 4 : [x=1,3 L ; x=1,9 L] Zone 5 : [x=1,9 L ; x=2 L] Dans notre cas, et avec le biais on a la disposition suivante :


112


Figure 68 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°2 Le ferraillage longitudinal de chaque zone est ainsi récapitulé dans ce tableau en associant le moment le plus défavorable utilisé. Tableau 61: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°2

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4 Zone 5

Section d'acier Nappe inférieure Nappe supérieure 8,694 8,694 20,582 8,694 8,694 33,100 16,576 8,694 8,694 17,258

Armatures par ml Nappe inférieure Nappe supérieure 6 HA 14 6 HA 14 5 HA 25 6 HA 14 6 HA 14 7 HA 32 4 HA 25 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 25

 Arrêt de barre (recouvrement) : On doit déterminer les longueurs d’ancrage des armatures de chaque zone Soit l = 40∅ , donc on a pour chaque zone : Tableau 62: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°2


Nappe inférieure

Nappe supérieure

0,56 1 0,56 1 0,56

0,56 0,56 1,28 0,56 1,28

La longueur d’une barre est alors égale à la somme de la longueur de la zone et la longueur d’ancrage associé


113


Tableau 63 : Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°2 Longueur de la zone [m] 2,69 8,07 7,19 9 1,5

Longueur de barre [m] Nappe inférieure Nappe supérieure 3,25 3,25 9,07 8,63 7,75 8,47 10 9,56 2,06 2,78

 Remarque : Les longueurs sont tenues en considérant les longueurs moyennes des travées. 4.1.2. Ferraillage transversal :  Dimensionnement et vérifications : 𝑀𝑠𝑒𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 = 181,86 𝑘𝑁. 𝑚 Tableau 64: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) d 0,63

𝝀 1,064

𝝋 𝜶𝟏 𝝈𝒃𝒄 24,295 0,23 4,306 𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏


𝝁𝒓𝒃 0,226

Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 245,51𝑘𝑁. 𝑚

Tableau 65: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) 𝝁𝒖 0,036

𝜶 0,046

𝒛 0,618

𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0  Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F.


114


Tableau 66: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal)

Section 0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

Nappe inférieure Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du dimensionnement dimensionnement ELS ELU ELS ELU 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 12,714 10,028 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 14,507 11,415 Vérifiée  Choix d’armatures : Tableau 67: Choix d'armatures transversales du tablier n°2

Section 0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L

Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 5 HA 16 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 12,714 4 HA 32 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14


115


1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694*


6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14

8,694** 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 8,694* 14,507

6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 25

𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : On a le droit de choisir une disposition parallèle, c'est-à-dire un acier longitudinal parallèle aux bords libres et un acier transversal parallèle aux lignes d’appuis. Le ferraillage transversal est alors disposé dans chaque zone comme suit :

Figure 69 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°2 Le ferraillage transversal de chaque zone est ainsi récapitulé dans ce tableau en associant le moment le plus défavorable utilisé. Tableau 68: Ferraillage transversal des zones du tablier n°2


Section d'acier Nappe inférieure Nappe supérieure 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 12,714 8,694 8,694 8,694 14,507

Armatures par ml Nappe inférieure Nappe supérieure 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 4 HA 32 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 14 6 HA 25


116


4.2. Le ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : 4.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : On doit vérifier pour chaque section que : 𝜏𝑢 < 𝜏𝑢 Tableau 69: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°2 Section 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L

𝑽𝒖 𝒎𝒂𝒙 [kN] 254,74 179,08 113,43 49,8 122,53 164,05 244,23 219,24 394,03 321,32 194,47 170,33 93,8 50,59 89,61 178,11 235,01 396,76

ζu[MPa] 0,4 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,3 0,6 0,5 0,3 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3 0,4 0,6

ζ[MPa] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Vérification Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

4.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : Pour le tablier n°2 on a : 𝑎 = 0,35 𝑚 𝑏 = 0,35 𝑚 Tableau 70: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°2

Appui

Réaction [kN]

𝝈𝒃𝒄 [MPa]

1 2 3 4 5

421,65 467,82 532,56 581,13 854,88

3,4 3,8 4,3 4,7 7,0

𝒇𝒄𝟐𝟖 𝜸𝒃 [MPa]

𝟎, 𝟖 ×

16 16 16 16 16

Vérification

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée


117


6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

914,02 995,82 1056,01 1043,17 1109,16 1199,86 1265,86 990,76 1002,38 1016,4 1025,26 569,66 541,85 501,17 470,77

7,5 8,1 8,6 8,5 9,1 9,8 10,3 8,1 8,2 8,3 8,4 4,7 4,4 4,1 3,8

16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

4.2.3. Espacement : 𝑛 : Nombre des étriers 𝑛=7 At,total = 1,57 × 7 = 10,995 cm² Tableau 71: Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°2 Section 0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L

𝝉𝒖 [MPa] 0,8 0,4 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,3 0,6 1,1 0,5 0,3 0,3 0,1 0,1 0,1 0,3 0,4

𝝉𝒖 𝜸𝒔 𝒃𝟎 𝟎, 𝟗𝒇𝒆𝒕 0,3 0,1 0,1 0,1 0,03 0,06 0,08 0,1 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 0,1 0,1 0,03 0,05 0,1 0,1

𝒔𝒖𝒑(𝟎, 𝟒; 𝒇𝒆𝒕 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

𝝉𝒖𝟎 𝟐

)𝒃𝟎

St Espacement [cm] max [cm] 42,8 40 85,1 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 88,8 40 98,9 40 55,0 40 30,4 40 67,5 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 109,9 40 92,3 40

Vérification On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal Vérifiée On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal On prend l’espacement maximal


118


1,9 L 2L

0,6 1,3

0,2 0,4

0,1 0,2

54,7 27,4

40 40

On prend l’espacement maximal Vérifiée

4.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion 4.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : 𝜏𝑢𝑇 =


Avec : 𝛺: Aire du contour à mi épaisseur = 6,13 m² Tu : Moment de torsion ultime t 0 : Épaisseur de la paroi considérée 4.3.2. Justification du béton : Il faut vérifier que : 𝜏𝑢𝑣 ² + τuT ² ≤ τu Tableau 72 : Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°2

Section

𝑴𝒙𝒚 (ELU) réparti sur 𝒃é𝒒


530,0 643,7 492,4 603,6 680,3 851,9 857,5 713,7 309,4 822,3 991,4 970,0 503,1 277,8 618,4 820,5 877,9 711,0 524,5 632,3 2144,4

𝝉𝒖𝑻 [𝑴𝑷𝒂] 𝝉𝒖𝒗 [𝑴𝑷𝒂] ̅̅̅ 𝝉𝒖 [𝑴𝑷𝒂]

0,4 0,5 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,5 0,2 0,6 0,7 0,7 0,4 0,2 0,4 0,6 0,6 0,5 0,4 0,4 1,5

0,5 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,3 0,4 0,9 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,8

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

𝝉𝒖𝒗 ² + 𝝉𝒖𝑻 ²

𝝉𝒖 ²

Vérification

0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,3 0,1 0,5 1,3 0,6 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,3 0,2 0,4 2,9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée


119



0,4 t 0 U fe


Tu [kN.m]

𝑨𝒍𝑻 [cm]


530,0 643,7 492,4 603,6 680,3 851,9 857,5 713,7 309,4 822,3 991,4 970,0 503,1 277,8 618,4 820,5 877,9 711,0 524,5 632,3 2144,4

27,6 33,5 25,6 31,4 35,4 44,3 44,6 37,1 16,1 42,8 51,6 50,5 26,2 14,5 32,2 42,7 45,7 37,0 27,3 32,9 111,6

𝟎, 𝟒 𝒕𝟎 𝑼 𝒇𝒆 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7

Justification

Choix d’acier

Justifiée Justifiée 25,7 Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée 25,7 Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée 25,7 Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée

6HA25 7HA25 6HA25 7HA25 8HA25 10HA25 10HA25 8HA25 6HA25 9HA25 12HA25 12HA25 6HA25 6HA25 7HA25 9HA25 10HA25 8HA25 6HA25 7HA25 23HA25

4.3.4. Ferraillage transversal : L’acier nécessaire pour les cadres est récapitulé dans ce tableau : Tableau 74: Détermination des armatures transversales de torsion pour le tablier n°2

Section

𝑴𝒙𝒚 [kN.m/ml]

𝑨𝒕 [cm²]

0 0,1 L 0,2 L

530,0 643,7 492,4

5,0 6,0 4,6

𝑺𝒕 [cm]

𝑨𝒕 𝒇 𝑺𝒕 𝒆𝒕

Vérification

40 40 40

49,7 60,3 46,2

Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Section d »un seul cadre : 1,99 2,41 1,85


120


0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

603,6 680,3 851,9 857,5 713,7 309,4 822,3 991,4 970,0 503,1 277,8 618,4 820,5 877,9 711,0 524,5 632,3 2144,4

5,7 6,4 8,0 8,0 6,7 2,9 7,7 7,1 9,1 4,7 2,6 5,8 7,7 8,2 6,7 4,9 5,9 13,8

40 40 40 40 40 40 40 30,4 40 40 40 40 40 40 40 40 40 27,4

56,6 63,8 79,9 80,4 66,9 29,0 77,1 92,9 90,9 47,2 26,0 58,0 76,9 82,3 66,7 49,2 59,3 201,0

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

2,26 2,55 3,19 3,22 2,68 1,16 3,08 2,14 3,64 1,89 1,04 2,32 3,08 3,29 2,67 1,97 2,37 3,78

 Soit des cadres HA20  Récupération du gaspillage : Tableau 75: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°2 Section


0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L

1,23 1,50 1,14 1,40 1,58 1,98 1,99 1,66 0,72 1,91 2,30 2,25 1,17 0,65 1,44

Excès d’acier de flexion de la nappe inférieure 0,542 0,542 7,993 3,963 4,341 4,179 5,829 10,094 0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 5,068 5,068

Différence -0,69 -0,95 6,85 2,56 2,76 2,20 3,84 8,44 -0,18 -1,37 -1,76 -1,71 -0,63 4,42 3,63

Excès d’acier de flexion de la nappe supérieure 0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 21,419 9,624 -0,93 11,518 22,22 0,542 0,542


Différence -0,69 -0,95 -0,60 -0,86 -1,04 -1,44 -1,45 -1,11 20,70 7,71 -3,23 9,26 21,05 -0,11 -0,90 121


1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L

1,91 2,04 1,65 1,22 1,47 4,98

3,059 4,358 6,466 8,155 0,542 0,542

1,15 2,32 4,81 6,94 -0,93 -4,44

0,542 0,542 0,542 0,542 0,542 12,194

-1,36 -1,50 -1,11 -0,68 -0.93 7,21

On peut conclure alors que l’excès d’acier dû à la répartition des armatures suivant des zones peut couvrir l’acier imposé par la torsion sauf dans certaines sections. La solution est de retrancher l’acier déjà calculé vis-à-vis la torsion et dans les sections qui présentent un manque on peut le récompenser par ajout de l’acier nécessaire.  Observation : Une remarque à noter c’est qu’on a obtenue par ce calcul un acier assez faible pour la flexion, une chose que la théorie des poutres en courbe la justifie mais aussi on n’a pas une compensation de l’acier dans la partie qui travaille en torsion. Ce qu’on peut dire qu’on a appliqué les théorèmes de ferraillage classique sur ce tablier de structure exceptionnelle qui doit être traité totalement par des moyens purement numériques. On peut expliquer les résultats en donnant les sources d’erreurs mais reste cet essai fiable aux théories des plaque et poutres en courbe. 5. Ferraillage du tablier n°3 : 5.1. Ferraillage vis-à-vis la flexion : 5.1.1. Ferraillage longitudinal :  Dimensionnement et vérifications : On a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELS. Mser ,max = 941,39 kN. m Tableau 76: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage longitudinal) d 0,628

𝝀 1,332

𝝋 49,433

𝜶𝟏 0,46 𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏

𝝈𝒃𝒄 12,253


𝝁𝒓𝒃 0,226

Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 De même pour l’ELU, on a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELU. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

122


𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 1270,88 kN. m Tableau 77: Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage longitudinal) 𝝁𝒖 0,190

𝜶 0,265

𝒛 0,561

𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0  Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F. Tableau 78: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage longitudinal)

Sectio n

0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

Nappe inférieure Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] dimensionnemen ELS ELU t

8,694 42,636 60,571 71,483 74,263 69,722 56,757 33,764 10,696 8,694 8,694 8,694 22,018 45,904 61,219 66,292 60,943 44,520 14,025 8,694 8,694 8,694 20,160 45,366 60,570 65,616

8,694 33,172 47,36 56,213 58,501 54,770 44,309 26,276 8,694 8,694 8,694 8,694 17,232 35,730 47,881 51,977 47,660 34,646 11,846 8,694 8,694 8,694 15,778 35,308 47,359 51,430

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

Nappe supérieure Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] dimensionnemen ELS ELU t

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 31,034 75,071 79,342 37,663 16,272 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 21,504 48,813 82,144 35,114 8,694 8,694 8,694 8,694

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 23,662 54,513 57,411 34,093 12,754 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 16,669 36,356 59,308 26,611 8,694 8,694 8,694 8,694



123


 Choix d’armatures : Tableau 79: Choix d'armatures longitudinales du tablier n°3

Section 0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L *

Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 42,636 6 HA 32 60,571 8 HA 32 71,483 9 HA 32 74,263 10 HA 32 69,722 9 HA 32 56,757 8 HA 32 33,764 5 HA 32 10,696 6 HA 16 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 22,018 5 HA 25 45,904 6 HA 32 61,219 8 HA 32 66,292 9 HA 32 60,943 8 HA 32 44,520 6 HA 32 14,025 3 HA 25 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 20,160 5 HA 25 45,366 6 HA 32 60,570 8 HA 32 65,616 9 HA 32 𝑨𝒎𝒊𝒏 =

𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 31,034 5 HA 32 75,071 10 HA 32 79,342 11 HA 32 37,663 5 HA 32 16,272 4 HA 25 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 21,504 6 HA 25 48,813 7 HA 32 82,144 11 HA 32 35,114 5 HA 32 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14

= 𝟖, 𝟔𝟗𝟒 𝒄𝒎²

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : Pour le cas de ce tablier les zones sont réparties comme suit : Zone 1 : [x=0 ; x=0,1L] Zone 2 : [x=0,1 ; x=0,8 L] Zone 3 : [x=0,8 L ; x=1,2 L] Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

124


Zone 4 : [x=1,2 L ; x=1,3 L] Zone 5 : [x=1,3 L ; x=1,8 L] Zone 6 : [x=1,8 L ; x=2,2 L] Zone 7 : [x=2,2 L ; x=2,3 L] Zone 8 : [x=2,3 L ; x=2,5 L] Le ferraillage longitudinal de chaque zone est ainsi récapitulé dans ce tableau en associant le moment le plus défavorable utilisé.

Figure 70 : Zonage du ferraillage longitudinal du tablier n°3 Tableau 80: Ferraillage longitudinal des zones du tablier n°3 Section d'acier

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4 Zone 5 Zone 6 Zone 7 Zone 8

Nappe inférieure 8,694 74,262 8,694 22,018 66,292 8,694 20,160 65,616

Nappe supérieure 8,694 8,694 79,342 16,272 8,694 82,144 8,694 8,694

Armatures par ml Nappe inférieure 6 HA 14 9 HA 32 +2 HA 25 9 HA 14 5 HA 25 9 HA 32 9 HA 14 6 HA 25 9 HA 32

Nappe supérieure 6 HA 14 9 HA 14 9 HA 32 + 2 HA 25 5 HA 25 9 HA 14 9HA 32 + 4 HA 25 6 HA 14 9 HA 14

 Arrêt de barre (recouvrement) : On doit déterminer les longueurs d’ancrage des armatures de chaque zone Soit l = 40∅ , donc on a pour chaque zone :


125


Tableau 81: Longueurs d'ancrage pour le tablier n°3 Nappe inférieure

Nappe supérieure

Zone 1

0,56

0,56

Zone 2

1,28

1,28

Zone 3

0,56

1,28

Zone 4

1

1

Zone 5

1,28

0,56

Zone 6

0,56

1,28

Zone 7

1

0,56

Zone 8

1,28

0,56

La longueur d’une barre est alors égale à la somme de la longueur de la zone et la longueur d’ancrage associée. Tableau 82: Longueurs des barres associées à chaque zone du tablier n°3 Longueur de barre [m]

Longueur de la zone [m]

Nappe inférieure

Nappe supérieure

1,5

2,06

2,06

10,5

11,78

11,78

6,4

6,96

7,68

1,7

2,7

2,7

8,5

9,78

9,06

6,8

7,36

8,08

1,7

2,7

2,26

3,4

4,68

3,96

5.1.2. Ferraillage transversal :  Dimensionnement et vérifications : On a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELS. 𝑀𝑠𝑒𝑟 ,𝑚𝑎𝑥 = 293,58kN. m


126


Tableau 83: Paramètres de calcul à l'ELS (ferraillage transversal) d

𝝀

𝝋

𝜶𝟏

𝝈𝒃𝒄

𝝁𝒔𝒆𝒓

𝝁𝒓𝒃

0,63

1,103

30,31

0,285

5,733

0,129

0,226

𝜇𝑠𝑒𝑟 ≤ 𝜇𝑟𝑏 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0 De même pour l’ELU, on a vérifié l’absence de l’acier comprimé en utilisant le plus grand moment généré par le tablier à l’ELU. 𝑀𝑢 ,𝑚𝑎𝑥 = 396,33kN. m Tableau 84 : Paramètres de calcul à l'ELU (ferraillage transversal) 𝝁𝒖

𝜶

𝒛

0,059

0,076

0,611

𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 Alors 𝐴𝑠𝑐 = 0  Les moments utilisés dans le calcul de ferraillage sont cités dans l’Annexe F. Tableau 85: Sections d'acier et vérifications du dimensionnement (ferraillage transversal) [𝒄𝒎𝟐 ]

Section 𝑨𝒔𝒕 ELS 0 8,694 0,1 L 8,694 0,2 L 8,694 0,3 L 8,694 0,4 L 8,694 0,5 L 8,694 0,6 L 8,694 0,7 L 8,694 0,8 L 8,694 0,9 L 8,694 1L 8,694 1,1 L 8,694

Nappe inférieure Nappe supérieure 𝟐 𝟐 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] Vérification du 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎 ] 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Vérification du dimensionnement dimensionnement ELU ELS ELU 8,694 Vérifiée 22,310 17,434 Vérifiée 8,694 Vérifiée 13,993 11,019 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée 8,694 Vérifiée 18,307 14,350 Vérifiée 8,694 Vérifiée 20,884 16,335 Vérifiée 8,694 Vérifiée 8,694 8,694 Vérifiée


127


1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 9,469 23,889 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694

8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694 18,651 8,694 8,694 8,694 8,694 8,694

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

 Choix d’armatures : Tableau 86: Choix d'armatures transversales du tablier n°3

Section 0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

Nappe inférieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14

Nappe supérieure 𝑨𝒔𝒕 [𝒄𝒎𝟐 ] Choix d’armature ELS 22,310 5 HA 25 13,993 3 HA 25 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 18,307 4 HA 25 20,884 5 HA 25 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 9,469* 7 HA 14 23,889 5 HA 25 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14 8,694* 6 HA 14


128


*

𝑨𝒎𝒊𝒏 =

𝟎,𝟐𝟑 ×𝒃𝟎 ×𝒅×𝒇𝒕𝟐𝟖 𝒇𝒆

= 𝟖, 𝟔𝟗𝟒 𝒄𝒎²

La condition de non fragilité est vérifiée pour toutes les sections.  Disposition de ferraillage : Le ferraillage est disposé dans chaque zone comme suit :

Figure 71 : Zonage du ferraillage transversal du tablier n°3 Le ferraillage transversal de chaque zone est ainsi récapitulé dans ce tableau en associant le moment le plus défavorable utilisé. Tableau 87 : Ferraillage transversal des zones du tablier n°3 Section d'acier

Zone 1 Zone 2 Zone 3 Zone 4 Zone 5 Zone 6 Zone 7 Zone 8

Armatures par ml

Nappe inférieure Nappe supérieure Nappe inférieure Nappe supérieure 8,694 22,310 6 HA 14 6 HA 25 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14 8,694 20,884 6 HA 14 6 HA 25 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14 8,694 23,889 6 HA 14 6 HA 25 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14 8,694 8,694 6 HA 14 6 HA 14

5.2. Ferraillage vis-à-vis l’effort tranchant : 5.2.1. Vérification du béton vis-à-vis de l’effort tranchant : On doit vérifier pour chaque section que : τu < τu


129


Tableau 88: Vérification du béton vis à vis l'effort tranchant pour le tablier n°3 Section 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

𝑽𝒖 𝒎𝒂𝒙 [kN] 569,79 421,44 283,97 188,23 252,42 365,81 445,89 470,32 973,31 478,45 328,81 288,93 185,76 117,68 205,71 286,43 366,01 424,79 428,59 356,69 297,95 203,64 105,34

ζu[MPa] ζ[MPa] 0,9 3 0,7 3 0,5 3 0,3 3 0,4 3 0,6 3 0,7 3 0,7 3 1,5 3 0,8 3 0,5 3 0,5 3 0,3 3 0,2 3 0,3 3 0,5 3 0,6 3 0,7 3 0,7 3 0,6 3 0,5 3 0,3 3 0,2 3

Vérification Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

5.2.2. Vérification de la bielle d’appuis : Pour le tablier n°3 on a : a = 0,35 m b = 0,40 m Tableau 89: Vérification de la bielle d'appui pour le tablier n°3 𝒇𝒄𝟐𝟖 𝝈𝒃𝒄 𝟎. 𝟖 × Appui Réaction 𝜸𝒃 Vérification [MPa] [MPa] 1 1118,9 8,0 16 Vérifiée Vérifiée 2 937,4 6,7 16 Vérifiée 3 793,3 5,7 16 Vérifiée 4 694,6 5,0 16 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

130


5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

2082,9 2009,7 1779,7 1594,3 2170,5 2019,5 1847,9 1710,1 1474,1 1378,5 1307,0 1258,2 1306,3 1255,5 1239,2 1256,5 636,5 549,7 511,0 519,0

14,9 14,4 12,7 11,4 15,5 14,4 13,2 12,2 10,5 9,8 9,3 9,0 9,3 9,0 8,9 9,0 4,5 3,9 3,6 3,7

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

5.2.3. Espacement : n : nombre des étriers = 9 At,total = 1,57 × 9 = 14,1 cm² Tableau 90 : Détermination des espacements transversaux pour le tablier n°3 Section

𝝉𝒖 [MPa]

𝝉𝒖 𝜸𝒔 𝒃𝟎 𝟎, 𝟗𝒇𝒆𝒕

0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L

1,4 0,9 0,7 0,5 0,3 0,4 0,6 0,7 0,7 1,5 2,0 0,8 0,5

0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,5 0,6 0,2 0,2

𝒔𝒖𝒑(𝟎, 𝟒;

𝝉𝒖𝟎 )𝒃𝟎 𝟐

𝒇𝒆𝒕

St [cm]

Espacement max [cm]

Vérification

0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1

32,3 48,9 66,2 98,2 141,4 110,5 76,2 62,5 59,3 28,6 22,2 58,3 84,8

40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Vérifiée On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal Vérifiée Vérifiée On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal


131


1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

0,5 0,3 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 1,8 0,7 0,6 0,5 0,3 0,2

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,6 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

96,5 141,4 141,4 135,5 97,3 76,2 65,6 24,8 65,1 78,2 93,6 136,9 141,4

40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal Vérifiée On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal On prend l'espacement maximal

5.3. Ferraillage vis-à-vis la torsion 5.3.1. Contrainte tangentielle de torsion : 𝜏𝑢𝑇 =


Avec : 𝛺: Aire du contour à mi épaisseur = 6,13 m² Tu : Moment de torsion ultime t 0 : Épaisseur de la paroi considérée

5.3.2. Justification du béton : Il faut vérifier que : 𝝉𝒖𝒗 ² + 𝝉𝒖𝑻 ² ≤ 𝝉𝒖 ² Tableau 91 : Justification de béton vis à vis la torsion du tablier n°3

Section

𝑴𝒙𝒚 (ELU) réparti sur 𝒃é𝒒

0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L

2430,4 824,2 1049,4 1450,1 1686,1 2270,0 2644,3 2774,4 2085,9 1176,3 1074,2

𝝉𝒖𝑻 [𝑴𝑷𝒂] 𝝉𝒖𝒗 [𝑴𝑷𝒂] ̅̅̅ 𝝉𝒖 [𝑴𝑷𝒂]

1,7 0,6 0,7 1,0 1,2 1,6 1,9 2,0 1,5 0,8 0,8

0,8 0,5 0,5 0,3 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 1,0 1,2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

𝝉𝒖𝒗 ² + 𝝉𝒖𝑻 ²

𝝉𝒖 ²

Vérification

3,7 0,6 0,8 1,2 1,5 2,7 3,7 4,2 2,6 1,7 2,0

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée


132


1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L 1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

900,0 1002,3 762,7 599,3 612,6 1085,9 1473,0 1395,3 660,1 1098,1 1178,9 1193,5 984,1 626,4 107,6

0,6 0,7 0,5 0,4 0,4 0,8 1,0 1,0 0,5 0,8 0,8 0,8 0,7 0,4 0,1

0,6 0,4 0,4 0,2 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 1,2 0,6 0,5 0,4 0,2 0,1

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

0,8 0,7 0,4 0,2 0,2 0,7 1,3 1,3 0,6 2,0 1,1 1,0 0,6 0,3 0,01

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée


0,4 t 0 U fe


Tu[kN.m]

𝑨𝒍𝑻 [cm²]

0 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L 0,9 L 1L 1,1 L 1,2 L 1,3 L 1,4 L 1,5 L 1,6 L 1,7 L 1,8 L

2430,4 824,2 1049,4 1450,1 1686,1 2270,0 2644,3 2774,4 2085,9 1176,3 1074,2 900,0 1002,3 762,7 599,3 612,6 1085,9 1473,0 1395,3

126,5 42,9 54,6 75,5 87,8 118,1 137,6 144,4 108,6 61,2 55,9 46,8 52,2 39,7 31,2 31,9 56,5 76,7 72,6

𝟎, 𝟒 𝒕𝟎 𝑼 𝒇𝒆 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7

Justification

Choix d’acier

Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée



133


1,9 L 2L 2,1 L 2,2 L 2,3 L 2,4 L 2,5 L

660,1 1098,1 1178,9 1193,5 984,1 626,4 107,6

34,4 57,1 61,4 62,1 51,2 32,6 5,6

25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7

Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée Justifiée

7 HA 25 12 HA 25 13 HA 25 13 HA 25 12 HA 25 7 HA 25 6 HA 25

5.3.4. Ferraillage transversal : L’acier nécessaire est récapitulé dans ce tableau : Tableau 93: Détermination des armatures de torsion pour le tablier n°3

Section

𝑴𝒙𝒚 [kN.m/ml]

𝑨𝒕 [cm²]


230,6 78,2 99,6 137,6 160,0 215,4 250,9 263,2 197,9 111,6 101,9 85,4 95,1 72,4 56,9 58,1 103,0 139,8 132,4 62,6 104,2 111,9 113,2 93,4 59,4 10,2

1,8 0,7 0,9 1,3 1,5 2,0 2,4 2,5 1,9 0,8 0,5 0,8 0,9 0,7 0,5 0,5 1,0 1,3 1,3 0,6 0,6 1,1 1,1 0,9 0,6 0,1

𝑺𝒕 [cm]

𝑨𝒕 𝒇 𝑺𝒕 𝒆𝒕

Vérification

Section d’armature d’un cadre [cm²]

32,3 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 28,6 22,2 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 24,8 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0

21,8 7,4 9,4 13,0 15,1 20,4 23,7 24,9 18,7 10,6 9,6 8,1 9,0 6,8 5,4 5,5 9,7 13,2 12,5 5,9 9,9 10,6 10,7 8,8 5,6 1,0


0,57 0,30 0,38 0,52 0,61 0,81 0,95 1,00 0,75 0,22 0,12 0,32 0,36 0,27 0,22 0,22 0,39 0,53 0,50 0,24 0,15 0,42 0,43 0,35 0,22 0,04

 Soit des cadres HA12 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

134


 Récupération du gaspillage : Tableau 94: Détermination de l’excès d’acier dû à la flexion par rapport à l’acier dû à la torsion dans le tablier n°3 Section


Excès d’acier de flexion de la nappe inférieure


5,75 1,95 2,48 3,43 3,99 5,37 6,25 6,56 4,93 2,78 2,54 2,13 2,37 1,80 1,42 1,45 2,57 3,48 3,30 1,56 2,59 2,79 2,82 2,33 1,48 0,25

0,542 39,563 21,628 10,716 7,936 12,477 25,442 48,435 3,158 5,16 5,16 5,16 2,526 26,476 11,161 6,088 11,437 27,86 -0,171 5,16 5,16 5,16 9,382 27,016 11,812 6,766

Différence

Excès d’acier de flexion de la nappe supérieure

Différence

-5,21 37,61 19,15 7,29 3,95 7,11 19,19 41,87 -1,78 2,38 2,62 3,03 0,15 24,67 9,74 4,64 8,87 24,38 -3,47 3,60 2,57 2,37 6,56 24,69 10,33 6,51

0,542 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 51,165 7,128 2,857 44,536 8,272 5,16 5,16 5,16 5,16 5,16 70,513 43,204 9,873 56,903 0,542 5,16 5,16 5,16

-5,21 3,21 2,68 1,73 1,17 -0,21 -1,09 -1,40 46,23 4,35 0,32 42,41 5,90 3,36 3,74 3,71 2,59 1,68 67,21 41,64 7,28 54,11 -2,28 2,83 3,68 4,91

On peut conclure alors que l’excès d’acier dû à la répartition des armatures suivant des zones peut couvrir l’acier imposé par la torsion sauf dans certaines sections. La solution est de retrancher l’acier déjà calculé vis-à-vis la torsion et dans les sections qui présentent un manque on peut le récompenser par ajout de l’acier nécessaire.


135


6. Conclusion : Sur le plan de calcul, le comportement mécanique des dalles droites et est totalement différents de celles en courbe dans lesquelles les états de flexions sont modifiés ainsi que les états de torsion. Bien qu’on ait essayé d’étudier ce genre de problème (détermination des sollicitations d’une dalle en courbe) à l’aide des outils numériques basés sur le traitement en éléments finis, ces ouvrages restent des ouvrages spéciaux qui demandent des renforcements locaux lors de la détermination de ses dispositions constructives. Ce genre de problème qu’impose l’implantation des ouvrages à formes particulières n’est pas oublié par les projeteurs des ouvrages d’art ce qui explique le nombre limité de ce type de pont par rapport au pont dalles construits. 7. Ferraillage du tablier n°4 : Le calcul du ferraillage du tablier n°4 est similaire celui du tablier n°3, ainsi les détails et la représentation du ferraillage de ce tablier sont détaillés dans l’Annexe F. 8. Ferraillage du tablier n°5 : Le calcul du ferraillage du tablier n°4 est similaire celui du tablier n°1, ainsi les détails et la représentation du ferraillage de ce tablier sont détaillés dans l’Annexe F.


136


Partie III : Etude des appuis


137


Chapitre XI : Calcul et dimensionnement des appareils d’appui 1. Généralités : Les appareils d'appui sont des éléments importants de la structure pour lesquels il existe une notion d'usure et de durabilité inférieure à celle de l'ouvrage et que l'on considère alors comme de la matière consommable. En effet, c'est un élément de l’ouvrage placé entre le tablier et les appuis, dont le rôle est de transmettre les actions verticales dues à la charge permanente et aux charges d'exploitation, routières ou ferroviaires, et de permettre des mouvements de rotation ou de translation. Il est important alors d'accorder le soin nécessaire à leur choix, leur qualité, leur conception et leur mise en œuvre. En fait il existe plusieurs types d'appareils d'appui parmi lesquels on cite :  Appareils d'appui métalliques ;  Appareils d'appui en béton ;  Appareils d'appui en caoutchouc fretté. Ce dernier type présente le type le plus utilisé en Tunisie, plus précisément les appareils d'appui en élastomère fretté type B. Par définition, un appareil d'appui en élastomère fretté est un bloc d'élastomère vulcanisé renforcé intérieurement par une ou plusieurs frettes en acier adhérées. Les appareils d’appui en élastomère doivent être conçus et fabriqués pour supporter des mouvements de translation dans toutes les directions de leur plan d’appui et des mouvements de rotation autour d’un axe quelconque par déformation élastique. Ils doivent transmettre correctement, d’un composant structural à un autre, les sollicitations et supporter les mouvements provenant de la conception des structures. 2. Appareil d'appui selon Eurocode : La norme NF EN 1337-3 : Le choix du type d'appareil d'appui dépend de nombreux facteurs : descente de charge, rotation maximale, déplacements horizontaux, durabilité, coût, le type d'ouvrage, son environnement et ses dispositions constructives. La norme NF EN 1337-3 fait l'objet du guide technique Sétra «Appareils d’appui en élastomère fretté : Utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires" publié en juillet 2007 [7]. Cette étude remplace les anciens guides Sétra [8] qui apprécient des règles de dimensionnement et de vérifications ambiguës.


138


L'exploitation de la norme NF EN 1337-3 conduira à appliquer des critères de chargement et de dimensionnement conformes à l'Eurocode (système de charges LM1, combinaisons d'actions). Ceci se dirige dans la conformité de principe de dimensionnement des appareils d'appui au principe de modélisation du pont. Egalement les appareils d'appui de type B de la norme NF EN 1337-3 (§ 5.3.2) sont les plus utilisés en Tunisie. En effet la définition géométrique de ce type est donnée sur la figure suivante dans laquelle a, b, a', b' sont les dimensions des appareils de forme rectangulaire. a et a' désignent toujours les plus petites dimensions en plan de l'appareil d'appui.

Figure 72 : Dimensions des éléments de l’appareil d’appui a : Dimension du côté parallèle à l'axe longitudinale du pont ; b: Dimension du côté parallèle à l'axe transversal du pont; a' : Dimension des frettes du côté parallèle à l'axe longitudinale du pont ; b' : Dimension des frettes du côté parallèle à l'axe transversal du pont ts : Epaisseur d'une frette intermédiaire ; ti : Epaisseur du feuillet élémentaire de l’élastomère ; e: Epaisseur du demi-feuillet 𝑒 =

𝑡𝑖 2

;

n : Le nombre de feuillets d’élastomère ; T : Hauteur de l'appareil d'appui : 𝑇 = 𝑛 × (𝑡𝑖 + 𝑡𝑠 ) + 𝑡𝑠 + 2 × 𝑒 ; Te : Epaisseur nominale totale d'élastomère :𝑇𝑒 = 𝑛 × 𝑡𝑖 + 2 × 𝑒 .


139


2.1. Dimensionnement de l'appareil d’appui : 2.1.1. Principe : Le principe de dimensionnement définit dans la norme NF EN 1337-3 consiste à prédéterminer les dimensions de chaque appareil d'appui en fonction des sollicitations, aux Etats Limites Ultimes, dues aux combinaisons de charges prédéfinies dans le guide [7]. 2.1.2. Combinaisons d’actions : Les combinaisons à utiliser sont des combinaisons fondamentales dans lesquelles interviennent : les actions permanentes et les actions dues aux charges routières et aux effets de la température. La norme NF EN 1991-1-5 et l’Annexe A2 de NF EN 1990 définissent les combinaisons à utiliser en particulier pour le calcul des appuis et appareils d'appui et les différents paramètres de calcul. Les combinaisons (situations de projet durables et transitoires pour vérification des états-limites ultimes) peuvent être représentées symboliquement de la façon suivante : ∑ 𝛾𝐺𝑗 𝐺𝑘𝑗 " + "𝛾𝑃 𝑃𝑘 " + "𝛾𝑄1 𝑄𝑘1 " + " ∑ 𝛾𝑄𝑖 𝛹0𝑖 𝑄𝑘𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

tel que:  Les action:  𝐺𝑘𝑗 : Valeur caractéristique de l'action j permanentes ;  𝑃𝑘 : Valeur caractéristique d'une action de précontrainte (non définie dans le cas de ce projet ; il s'agit d'un ouvrage en béton armé) ;  𝑄𝑘1: Valeur caractéristique de l'action variable dominante ;  𝑄𝑘𝑖 : Valeur caractéristique de l'action i variable non dominante.  Les coefficients partiels:  γGj : Coefficient partiel pour une action j permanente ;  γP : Coefficient partiel pour actions de précontrainte ;  γQ1 : Coefficient partiel pour une action variable dominante ;  γQi : Coefficient partiel pour une action i variable non dominante. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

140


 Les coefficients partiels réducteurs :  Ψ0i : Coefficient partiel réducteur d'une action i variable non dominante.  " + " : signifie «doit être combiné à» .  ∑ : signifie «l'effet combiné de». Les différentes actions variables sont définies dans les documents Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures dans la partie 3 : Charges sur les ponts dues au trafic XP ENV 1991-3. Dans le cadre de ce projet, on s'intéresse au système de charge LM1, au groupe de charges de trafic gr2 dont l'effort du freinage et l'effet de la force centrifuge sont les composantes associées à ce groupe (tableau 4.4 de la norme XP ENV 1991-3) et à l'effet des actions thermiques. Les valeurs des différents coefficients partiels et des coefficients partiels réducteurs seront déterminées à partir de l'Annexe A2 de NF EN 1990 (tableau A2.1 Coefficients partiels sur les actions : Etats-limites ultimes pour les ponts-routes) :  𝛾𝐺𝑠𝑢𝑝 = 1,35 𝑒𝑡 𝛾𝐺𝑖𝑛𝑓 = 1  𝛾𝑄 = 1,35 pour LM1 (UDL+TS) et 1,5 pour l'effet de la température(T)  𝛹0 = 0,4 (UDL) ; 0,75(TS) ; 0,6(T). Ceci permet de dégager les combinaisons suivantes :  Combinaison 1: 1,35 𝐺𝑘𝑠𝑢𝑝 +𝐺𝑘𝑖𝑛𝑓 +S+1,35{UDL + TS} +1,5 {0,6 T}  Combinaison 2: 1,35 𝐺𝑘𝑠𝑢𝑝 +𝐺𝑘𝑖𝑛𝑓 +S+1,35{freinage + centrifuge}  Combinaison 3: 1,35 𝐺𝑘𝑠𝑢𝑝 +𝐺𝑘𝑖𝑛𝑓 +S+1,5 {T} +1,35{0,4UDL +0,75 TS} On note : S correspond au retrait. 2.1.3. Détermination des efforts et des déformations : Dans le cas de notre projet ; chaque ligne d’appui comporte quatre appareils d'appui. Les efforts et les déformations imposés seront dégagés à partir de la modélisation ROBOT pour chaque tablier.  Pour chaque appareil d'appui, il est impératif de déterminer :  V : la réaction verticale maximale et minimale en kN ; Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

141


 α: la rotation maximale et minimale suivant l'axe transversal du tablier en rad;  𝑉𝑥 ∶ le déplacement maximal et minimal suivant l'axe longitudinal du tablier en m;  𝐻𝑥 ∶ l'effet de l'effort de freinage pour la deuxième combinaison en kN ;  L'effort vertical maximal dans le cas de mise en service des appareils d'appui. Pour effectuer cette tache ; on fait recourt à une modélisation ROBOT Affaire coque : L'application de différents types de charges : charges verticales et charges horizontales.  Détermination des paramètres de calcul [3] :  Le freinage : Une force de freinage, notée Qlk, s'exerçant comme une force longitudinale, au niveau du revêtement de la chaussée, dans le sens longitudinal de la voie. La direction de force de freinage doit tenir compte des sens des déplacements autorisés sur chaque voie. Il convient de calculer la valeur caractéristique de Qlk, limitée à 800 KN pour la largeur totale du pont, comme la fraction définie ci-après des charges totales verticales maximales correspondant au système principal de chargement susceptibles d´être appliquées sur la voie numéro 1 : 𝑄𝑙𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 (0,6 × 𝛼𝑄1 × (2𝑄1𝑘) + 0,10 × 𝛼𝑞1 × 𝑞1𝑘 × 𝑤1 × 𝐿 ; 800𝑘𝑁) Avec  L : Longueur du tablier.  w1 = 3 m : Largeur d’une voie conventionnelle.  Q1k = 300 KN : Grandeur de la charge d'essieu caractéristique (modèle de charge 1) sur la voie numéro 1.  q1k = 9 KN/m² : Grandeur de la charge verticale caractéristique répartie (modèle de charge1) sur la voie numéro 1.  αq1 = 0,7 : Coefficients d'ajustement de modèle de charge UDL sur la première voie  αQ1 = 0,9 : Coefficients d'ajustement de modèle de charge TS sur la première voie  La force centrifuge :


142


Il convient de considérer la force centrifuge, notée Qtk, comme une force transversale s'exerçant au niveau du revêtement de la chaussée, radialement par rapport à l'axe de la chaussée. La valeur caractéristique de Qtk, dans laquelle les effets dynamiques sont inclus, est définie dans le tableau suivant : Tableau 95: Valeurs caractéristiques des forces centrifuges Si 𝑟 < 200 m

𝑄𝑡𝑘 = 0,2 𝑄𝑣 (𝑘𝑁) 𝑄𝑣 𝑄𝑡𝑘 = 40 (𝑘𝑁) 𝑟 𝑄𝑡𝑘 = 0 (𝑘𝑁)

si 200 ≤ 𝑟 ≤ 1500𝑚 𝑠𝑖 𝑟 > 1500 𝑚

Avec :  r : rayon de courbure en plan de l´axe de la chaussée [m]  Qv : poids total maximal des charges concentrées verticales des tandems du système de chargement principal, c´est-à-dire∑𝑖 𝛼𝑄𝑖 (2𝑄𝑖𝑘 ).  Le retrait : Le retrait agit également longitudinalement sur la dalle, et les pièces de pont seront dimensionnées en tenant compte du fait qu’elles reprennent entièrement cet effort. Le déplacement du au retrait est donné par la formule suivante : ur = εr × L Avec : εr = 4. 10−4 lorsque l'ouvrage est en béton armé On a le coefficient de dilatation thermique : α = 12. 10−6 Donc le retrait peut être modélisé comme une chute de température de valeur : 𝜀𝑟 𝛼

= −33°C

 La variation de la température : La variation de la température provoque des actions sur les appareils d'appuis du pont. La température varie entre +30 °C et -30 °C. 2.1.4. Aire de l'appareil d’appui : L'aire de l'appareil d'appui dépend principalement de deux contraintes [7] :  σcmoy ∶ Contrainte de compression moyenne : 25 MPa ; Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

143


 Pmin ∶ Pression moyenne minimale : 3 MPa. La surface A' de l'appareil d'appui sera limitée par : 𝐴′𝑚𝑖𝑛 >

𝑉𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑐𝑚𝑜𝑦

𝐴′𝑚𝑎𝑥 <

𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑃𝑚𝑖𝑛

Tel que :  Vmax : Réaction verticale maximale ;  Vmin : l’effort de compression minimal (effort du seulement aux charges permanentes). 2.1.5. Hauteur nette d’élastomère : La hauteur nette d'élastomère est directement proportionnelle au déplacement horizontal maximal. Ce déplacement se décompose en un déplacement lié à la température et au retrait et un déplacement qui est lié à la force de freinage [7]. 𝜀𝑞 =

𝑉𝑥 ≤1 𝑇𝑞

Or 𝑉𝑥 = 𝑉1 + 𝑉2 V1 : Déplacement horizontal maximal dû à la température et au retrait. V2 : Déplacement horizontal maximal dû au freinage. Ainsi on aura deux cas :  V2 ≠ 0 : 𝑉𝑥 = 𝑉1 + 𝑉2 = 𝑉1 +

𝐻𝑥 × 𝑇𝑞 2𝐺𝑎𝑏

G = 0,9 MPa : module conventionnel de l'élastomère. Ce qui donne : 𝜀𝑞 =

𝑉1 +

𝐻𝑥 ×𝑇𝑞 2𝐺𝑎𝑏

𝑇𝑞

≤1


144


Ainsi : 𝑇𝑞 ≥

𝑉1 𝐻

𝑥 1 − 2𝐺𝑎𝑏

 V2 = 0 : Alors : 𝑉𝑥 = 𝑉1 Ce qui donne : 𝑇𝑞 ≥ 𝑉1 2.1.6. Choix de l'appareil d’appui : L'aire de l'appareil d'appui et la hauteur d'élastomère nette nous permettent à choisir les dimensions de l'appareil d'appui. On choisit habituellement un appareil d'appui rectangulaire dont le côté a, parallèle à l'axe longitudinal de l'ouvrage, est plus petit de manière à admettre le maximum de rotation (a < b). Tableau 96: Tableau des différents paramètres des appareils d'appui

Tablier 1

Tablier 2

Tablier 3

Tablier 4

Appuis C1 P2 P2 P3 P4 P5 P6 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P11 P12 P13 P14 P15

a [mm]

b [mm]

ti [mm]

ts [mm]

n

e [mm]

T [mm]

350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350

350 350 350 350 350 350 350 400 400 400 400 400 400 350 350 350 350 350

12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

105 105 105 105 105 105 105 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90


145


Tablier 5

P15 C16

350 350

350 350

12 12

3 3

4 4

6 6

75 75

2.1.7. Surface en plan effective : Une surface A’ est calculée en retranchant les enrobages des chants de l’appareil. 𝐴′ = 𝑎′ × 𝑏 ′ Tel que : 𝑎′ = 𝑎 − 2 × 𝑒 𝑏′ = 𝑏 − 2 × 𝑒 Pour calculer la surface réduite sous l'effet des déformations horizontales, on calcule le nouveau déplacement obtenu et on le compare aux autres valeurs déjà calculées. On utilise la valeur maximale de Vx . 𝐴𝑟 = 𝐴′ (1 −

𝑉𝑥 ) 𝑎′

Pour chaque combinaison, on effectue les différentes étapes de calcul pour s'assurer du dimensionnement. Annexe G 2.2. Vérifications du dimensionnement : La NF EN 1337-3 adopte plusieurs types de vérification aux Etats Limites Ultimes qui doivent être faits pour les appareils d'appui en élastomère fretté quel que soit leur type :  la stabilité de l'appareil d'appui doit être assurée au flambement, à la rotation et au glissement ;  la distorsion totale maximale en tout point de l'appareil d'appui est limitée (limite de déformation) ;  l'épaisseur des frettes doit être suffisante pour résister à la traction qu'elles subissent. 2.2.1. Stabilité au flambement : Après avoir déterminer la surface en plan effective Ar pour chaque combinaison et l'hauteur d'élastomère pour chaque appareil d’appui ; il est indispensable de vérifier chaque appareil pour chaque combinaison vis à vis au flambement. Alors il s'agit de déterminer la pression moyenne σm et la pression limite 𝜎𝑙𝑖𝑚 . Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

146


 Calcul de la pression moyenne : 𝜎𝑚 =

𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑟

Tel que :  Vmax ∶ l'effort maximal vertical déterminé pour chaque combinaison ;  Ar : Surface en plan effective pour chaque combinaison.  Calcul de la pression limite : 𝜎𝑙𝑖𝑚 =

2𝑎′ 𝐺𝑆 3𝑇𝑒

Tel que :  G ∶ module conventionnel de l'élastomère égal à 0,9 MPa ;  a′ : cote réduite ;  Te : l'épaisseur totale de l’élastomère ; 𝑎′ 𝑏 ′

 S : le coefficient de forme : 𝑆 = 2𝑡𝑖(𝑎′ +𝑏′) qui sera calculé pour chaque appui des différents tabliers. NB : Si la condition σm < 𝜎lim reste non vérifiée ; il est conseillé de vérifier les dimensionnements en plan de l'appareil d'appui ou bien de passer à utiliser des appareils d'appui glissants. En effet la hauteur d'élastomère reste inchangée dans la plupart des cas car elle dépend du déplacement longitudinal. 2.2.2. Respect de la limite de déformation : Cette vérification consiste à calculer la distorsion totale en tout point de l'appareil d'appui est limitée à l'Etat Limite Ultime : 𝜀𝜏 = 𝐾𝐿 (𝜀𝑐 + 𝜀𝑞 + 𝜀𝛼 ) < 7 Tel que :

 K L est un coefficient égal à 1,00 dans le cas général. Ce coefficient peut être porté à 1,5 dans le cas des ouvrages ferroviaires uniquement sous charges roulantes ;  εc ; εq et εα sont les distorsions calculées respectivement sous l'effort vertical, les efforts ou déplacements horizontaux et les rotations du tablier :  Distorsion sous l'effet d'un effort vertical :


147


Cette quantité est liée à un cisaillement τN qui est l'effet de l'effort vertical appliqué Fz sur l'appareil d'appui. Cet effort sera déterminé à partir des résultats ROBOT comme la réaction verticale maximale V. 𝜀𝑐 =

𝜏𝑁 1,5𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐺 𝐺𝐴𝑟 𝑆

 Distorsion sous l'effet d'un déplacement horizontal : Cette quantité est liée à un cisaillement τH qui est l'effet d'un déplacement Vx (déterminé à partir des résultats ROBOT) Annexe E. 𝜀𝑞 =

𝑉𝑥 𝑇𝑒

La norme NF EN 1337-3 limite cette distorsion par 1. 𝜀𝑞 < 1  Distorsion sous l'effet d'une rotation : La valeur de cette distorsion est donnée par : 𝜀𝛼 =

(𝑎′2 𝛼𝑎 + 𝑏 ′2 𝛼𝑏 )𝑡𝑖 2 ∑ 𝑡𝑖3

Tel que : -

αa : rotation d'axe transversal du pont (correspond à la somme de la rotation calculée par ROBOT et la précision interne du pose α0 = 0,003 rad) ;

-

αb : rotation d'axe longitudinal du pont (présente des petites valeurs à négliger);

-

t i : épaisseur d’un feuillet élémentaire de l'élastomère.

2.2.3. Stabilité en rotation : Pour s'assurer de la stabilité en rotation ; il faut vérifier que : ∑ 𝑉𝑧 ≥

(𝑎′2 𝛼𝑎 + 𝑏 ′2 𝛼𝑏 ) 𝐾𝑟

Tel que :  ∑ Vz : somme des déformations verticales calculées : ∑ 𝑉𝑧 = ∑

𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑖 1 1 ( + ) ′ 2 𝐴 5𝐺𝑆 𝐸𝑏


148


 Eb =2000 MPa ;  K r coefficient égale à 3. 2.2.4. Vérification de la condition de non glissement : La condition de non-glissement sera assurée en vérifiant : 𝐹𝑥 ≤ 𝜇𝑒 𝑉𝑚𝑖𝑛 Et

𝑉𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑟

≥ 3𝑀𝑃𝑎

Tel que :  Vmin : effort vertical minimal pour chaque combinaison ;  Fx : effort horizontal le plus défavorable qui se détermine comme suit : 𝑉1 𝐹𝑥 = ( × 𝐺 × 𝑎′ × 𝑏 ′ ) + 𝐻𝑥 𝑇𝑒  μe : coefficient de frottement entre l'appareil d'appui et la structure qui se détermine comme suit : 𝜇𝑒 = 0,1 +

1,5𝐾𝑓 𝜎𝑚

Or 𝜎𝑚 =


et 𝐾𝑓 = 0,6 (Cas de béton)

2.2.5. Dimensionnement des frettes : La norme NF EN 1337-3 limite l'épaisseur des frettes par : 𝑡𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝛾𝑚

2,6𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑖 𝐴𝑟 𝑓𝑦

Tel que :  γm : coefficient partiel de sécurité dont la valeur est 1 ;  fy : limite élastique de l'acier qui compose les frettes = 253 MPa ;  Vmax : effort vertical maximal appliqué.

NB : Les différentes vérifications seront effectuées pour les différents appuis à chaque combinaison d'action. Annexe G


149


2.3. Bossage : Un bossage d'appui, usuellement appelé bossage, est une partie saillante d'une pile ou d'un tablier de pont sur laquelle vient s'appuyer l'appareil d'appui. Sa fonction est d'offrir une surface parfaitement horizontale et la bonne altimétrie à l'appareil pour qu'il puisse fonctionner normalement.  Rôle du bossage : Il permet de réaliser une surface plane et bien réglée, de réserver une surface libre entre l'intrados du tablier et l'appui.  Dimensions en plan : Le bossage doit présenter sur chaque côté un débord de 5 cm par rapport à l'appareil d'appui. Le nouveau guide technique Sétra n'a pas renseigné sur les nouvelles règles pour le calcul de bossage. Ainsi ; on dispose les mêmes règles de dimensionnement utilisées dans les anciens guides :

Figure 73: Définition du bossage 𝑎0 = 𝑎 + 2 × 5 𝑐𝑚 𝑏0 = 𝑏 + 2 × 5 𝑐𝑚 ℎ𝑏𝑜𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒 =

ℎ−𝑇 2


150


Tableau 97: Paramètres du bossage pour les différents tabliers Tabliers n°1 et n°2 Tabliers n°3 a [mm] b [mm] a0 [mm] b0 [mm] h [mm] T [mm] hbossage [mm]

350 350 450 450 150 105 22,5

Tabliers n°4

Tablier n°5

350 350 450 450 150 90 30

350 350 450 450 150 75 37,5

350 400 450 500 150 90 30

3. Etude comparative entre l'ancien dimensionnement et le dimensionnent selon la NF EN 1337-3 : 3.1. Introduction : La publication des différentes parties de la norme NF EN 1337 et des normes de dimensionnement Eurocode donne lieu à la révision du guide technique Sétra qui détaille les différentes règles de dimensionnement et de vérification des appareils d'appui. En effet l'apparition d'un nouveau guide qui exploite ces textes normatifs en juillet 2007 et tient en compte le système de chargement conventionnel de l'Eurocode avec des combinaisons d'action bien détaillées clarifie alors l'ambiguïté de la méthode de dimensionnement des appareils d'appui pour les années précédentes dans le cadre des projets de modélisation et de calcul des ponts dalle. De ce fait, la présente rédaction a pour objet d'expliciter la différence entre la méthode de dimensionnement et de vérification des anciens guides et celle du nouveau guide de dimensionnement. 3.2. Dimensionnement des appareils d’appui :  Détermination de l'aire de l'appareil d’appui : Le principe de dimensionnement des appareils d'appui est essentiellement basé sur la limitation des contraintes de cisaillement qui se développent dans l'élastomère au niveau des plans de frettage et qui sont dues aux efforts appliqués ou aux déformations imposées à l'appareil. Ce principe reste valable pour les différents guides Sétra. Or on utilise les efforts appliqués à l'appareil d'appui aux Etats Limites Services dans les anciens guides. Ce n'est pas le cas pour le nouveau guide qui favorise les sollicitations verticales et horizontales exercées sur l'appareil d’appui aux Etats Limites Ultimes. La contrainte moyenne de compression σcmoy sur la surface de frettage est comprise entre 20 MPa et 25 MPa pour le guide 2007 [7]. Cette valeur a été limitée à 15 MPa pour les


151


anciennes recommandations [8]. De même pour la pression moyenne minimale Pmin qui est limitée par 2 MPa pour les anciens guides et par 3 MPa pour le nouveau guide.  Anciens guides :

𝑉𝑚𝑎𝑥

 Nouveau guide :

15

<𝑎×𝑏<

𝑉𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑐𝑚𝑜𝑦

𝑉𝑚𝑖𝑛 2

𝑉

< 𝐴′ < 𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛

 Hauteur de l’élastomère : Le principe de la détermination de la hauteur d'élastomère consiste à limiter la contrainte de cisaillement : Avant la hauteur totale de l'élastomère est minorée par le double du raccourcissement u1. 𝜏𝐻1 ≤ 0,5 𝐺 Or: 𝜏𝐻1 = 𝑡𝑎𝑛 𝛾 . 𝐺 =

𝑢1 𝑇

Ainsi : T >2u1 u1 : raccourcissement due au retrait et due à l'effet de longue durée de température. Mais, actuellement on détermine la hauteur de l'élastomère à partir du calcul de la distorsion sous l'effet d'un déplacement horizontal : 𝜀𝑞 =

𝑉𝑥 ≤1 𝑇𝑞

Or 𝑉𝑥 = 𝑉1 + 𝑉2  V1 : déplacement horizontal maximal dû à la température et au retrait.  V2 : déplacement horizontal maximal dû au freinage. On remarque l'exploitation du déplacement dû au freinage dans la nouvelle méthode qui n'était pas pareil avant.  Notion de la surface effective : La norme NF EN 1337-3 développe la notion de l'aire réduite 𝐴𝑟 qui intervient dans les calculs de cisaillement𝜏𝐻 . Pour définir les conditions de sécurité, on est conduit à substituer dans les calculs une section réduite plus faible que la section réelle qui se calcul comme il est indiqué dans la partie précédente. Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

152


3.3. Vérifications : Après avoir dégagé les dimensions de l'appareil d’appui ; il est impératif d'effectuer plusieurs vérifications aux Etats Limites Ultimes. Les règles de vérification visent à limiter les contraintes de cisaillement dans le cas des anciens guides et limiter les distorsions horizontales totales pour le nouveau guide.  Vérifications au cisaillement : Le principe de vérification de cisaillement en tout point de l'appareil d'appui reste inchangé même après la publication du nouveau guide. La différence sera au niveau du paramètre à limiter :  Limitation de la contrainte de cisaillement pour l'ancien guide : 𝜏 = 𝜏𝐻 + 𝜏𝑁 + 𝜏𝛼 ≤ 5𝐺 Tel que :  la contrainte de cisaillement horizontale : 𝜏𝐻 = 𝜏𝐻1 + 0,5 𝜏𝐻2 Où 𝜏𝐻1 =

𝐺 𝑢1 𝑇

𝐻

et 𝜏𝐻2 = 𝑎𝑏

 la contrainte de cisaillement sous un effort vertical : 𝜏𝑁 = Or 𝛽 =

1,5𝜎𝑚 𝛽

𝑎. 𝑏 𝑁𝑣𝑒𝑟𝑡 et 𝜎𝑚 = 2. 𝑡(𝑎 + 𝑏) 𝑎𝑏 𝐺 𝑎 2

 la contrainte de cisaillement sous l'effet d'une rotation :𝜏𝛼 = 2 ( 𝑡 ) 𝛼𝑡 Or 𝛼𝑡 =

𝛼𝑝𝑒𝑟 + 𝛼𝑄 + 𝛼0 𝑛

 Limitation de la distorsion totale maximale pour le nouveau guide : 𝜀𝜏 = 𝐾𝐿 (𝜀𝑐 + 𝜀𝑞 + 𝜀𝛼 ) < 7  Distorsion sous l'effet d'un déplacement horizontal :𝜀𝑞 =

𝜏𝐻 𝐺

=

𝑉𝑥 𝑇𝑒

La norme NF EN 1337-3 limite cette distorsion par 1. 𝜀𝑞 < 1  Distorsion sous l'effet d'un effort vertical : 𝜀𝑐 =  Distorsion sous l'effet d'une rotation : 𝜀𝛼 =

𝜏𝑁 𝐺

=

1,5𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐺𝐴𝑟 𝑆

(𝑎′2 𝛼𝑎 +𝑏′2 𝛼𝑏 )𝑡𝑖 2 ∑ 𝑡𝑖3


153


 Vérifications au non-flambement : Le comportement de l'appareil d'appui vis à vis au flambement impose une limitation de la contrainte moyenne de compression : 𝑎2

 Anciens guides : 𝜎𝑚 < 𝑘𝐺 𝑇 2  Nouveau guide : 𝜎𝑚 < 𝜎𝑙𝑖𝑚 C’est à dire :

𝑉𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑟

<

2𝑎′ 𝐺𝑆 3𝑇𝑒

 Vérification au non-glissement : L'absence de dispositif de anti-cheminement impose la vérification du non-glissement qui sera assurée en maximisant l'effort horizontal appliqué par :  Anciens guides : 𝐻 < 𝑓 × 𝑁𝑚𝑖𝑛 et σmin =  Nouveau guide : 𝐹𝑥 ≤ 𝜇𝑒 𝑉𝑚𝑖𝑛 et


Nmin a×b

> 2 𝑀𝑃𝑎

≥ 3𝑀𝑃𝑎

 Dimensionnement des frettes : Les frettes doivent avoir au moins 2 mm d'épaisseur. Aussi son épaisseur sera maximiser pour assurer la traction des frettes par : 𝑎

 Anciens guides : 𝑡𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝛽 ×  Nouveau guide : 𝑡𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝛾𝑚

𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑒

2,6𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑡𝑖 𝐴𝑟 𝑓𝑦


154


Chapitre XII : Etude des piles

1. Présentation des piles et leur rôle : Chaque appui intermédiaire de cet ouvrage est constitué de deux fûts de 70 cm d’épaisseur. Celles-ci, ont pour rôle de transmettre aux fondations les efforts horizontaux et verticaux provenant du tablier, lesquelles engendrent à leur tour un moment à la base du fût. La pile est soumise aussi à un moment de flexion provenant de la torsion du tablier, mais celuici, n’a pratiquement aucun effet puisqu’il est appliqué dans le sens de la grande inertie de la section de la pile. A cet égard, l’étude sera menée en flexion composée. On expliquera dans ce qui suit la démarche de calcul pour une seule pile P15. Celle-ci est applicable pour le reste les piles de l’ouvrage étudié.

Figure 74 : Pile P15 2. Calcul des sollicitations : Etant donné que l’étude sera menée en flexion composée et plus précisément la flexion avec compression, on doit dégager pour chaque pile :  Un effort vertical V ou un effort de compression : appliqué verticalement sur la tête du fût et constitué de la charge provenant du tablier et les charge y appliquées et le poids propre du fût lui-même.  Un effort horizontal H : appliqué horizontalement dans le sens de la faible inertie sur la tête du fût et engendre une flexion au pied de ce dernier.


155


 Pour le présent chapitre on va détailler la démarche de calcul de la pile P15 du tablier n°5. Le reste des piles de l’ouvrage seront récapitulées dans un tableau et détaillé dans l’Annexe H. 2.1. Calcul du poids propre : Tableau 98 : Fûts de la pile P15 Fût gauche 0,7 3,81 5,61

h [m] b [m] L [m]

Fût droite 0,7 3,81 5,61

𝑃𝑓û𝑡𝑠 = ℎ × (𝑏𝑔𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒 + 𝑏𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 ) × 𝐿 × 𝛾𝑏 = ℎ × 𝑏 × 𝐿 × 𝛾𝑏 = 748,094 𝑘𝑁 2.2. Calcul des efforts appliqués : Chaque ligne d’appuis comporte quatre appareils d’appuis. Celles-ci, sont soumises à deux efforts provenant des sollicitations générés par le tablier et les charges y appliqués. A partir du modèle coque (modèle 3D) effectué par le logiciel Robot Structural Analysis on a dégagé les résultats suivants : Tableau 99: Efforts appliqués sur la pile P15 Type de charge Totale Totale Totale Permanente et quasi-permanente Permanente et quasi-permanente D’exploitation D’exploitation

Effort 𝑉 [𝑘𝑁] 𝐻𝑙𝑜𝑛𝑔 [𝑘𝑁] 𝐻𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 [𝑘𝑁] 𝐻𝑙𝑜𝑛𝑔 [𝑘𝑁] 𝐻𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 [𝑘𝑁] 𝐻𝑙𝑜𝑛𝑔 [𝑘𝑁] 𝐻𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 [𝑘𝑁]

Valeur 2192 -308,14 140,75 -69 ,04 30,37 -239,09 110,4

Après un calcul détaillé dans l’annexe G, on a déduit un effort horizontal H appliqué sur la pile et qui va engendrer une flexion / un effort vertical de compression. Le tableau suivant résume les efforts appliqués sur la pile P2. 𝐻 = 𝐻𝑙𝑜𝑛𝑔 × sin 𝜑 + 𝐻𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 × cos 𝜑 𝑀 = 𝐻 × 𝐿𝑝𝑖𝑙𝑒 𝑁 = 𝑉 + 1,35 × 𝑃𝑓û𝑡𝑠


156


Tableau 100: Efforts déterminés pour le calcul du ferraillage de la pile Efforts appliqués Désignation

Valeur 2940,094 1181,778 267,751 913,926

𝑁 [𝑘𝑁] 𝑀 [𝑘𝑁. 𝑚] 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚 + 𝑀𝑞𝑢𝑎𝑠𝑖−𝑝𝑒𝑟𝑚 [𝑘𝑁. 𝑚] 𝑀𝑒𝑥𝑝 [𝑘𝑁. 𝑚]

Efforts appliqués par mètre linéaire Désignation Valeur 𝑁 [𝑘𝑁/𝑚𝑙] 385,839 𝑀 [𝑘𝑁. 𝑚/𝑚𝑙] 155,089 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚 + 𝑀𝑞𝑢𝑎𝑠𝑖−𝑝𝑒𝑟𝑚 [𝑘𝑁. 𝑚/𝑚𝑙] 35,138 𝑀𝑒𝑥𝑝 [𝑘𝑁. 𝑚/𝑚𝑙] 119,938

3. Calcul du ferraillage de la pile P15 : 3.1. Ferraillage longitudinal : Calcul des sollicitations : 𝑀𝑢 = 155,089 𝑘𝑁. 𝑚 /𝑚𝑙 𝑁𝑢 = 385,839 𝑘𝑁 /𝑚𝑙 𝑒0 =

𝑀𝑢 = 0,402 𝑚 𝑁𝑢

Première majoration : majoration traduisant les imperfections géométriques. 𝑒𝑎 = max (2 𝑐𝑚;

𝐿 561 ) = max (2 𝑐𝑚; ) = 0,022𝑚 250 250

Sachant que 𝐿 et la longueur de la pile et que 𝐿 = 5,61𝑚 𝑒1 = 𝑒0 + 𝑒𝑎 = 0,424𝑚 Une deuxième majoration : permet d’éviter l’étude de la pièce vis-à-vis l’état limite ultime de stabilité de forme dans le cas ou : 𝐿𝑓 20 × 𝑒1 ≤ 𝑀𝑎𝑥 (15; ) ℎ ℎ 𝐿𝑓 = 𝑘 × 𝐿 = 1,703 × 5,61 = 9,557𝑚 𝑀𝑎𝑥 (15;

20 × 𝑒1 20 × 0,424 ) = 𝑀𝑎𝑥 (15; ) = 15 ℎ 0,7

Alors la condition est vérifiée. Le calcul du coefficient du flambement k est élaboré par le logiciel RDM6, tous les détails de calcul sont présentés dans l’Annexe I.


157


𝑒2 = Sachant que 𝜑 = 2 et 𝛼 =

3 × 𝐿2𝑓 (2 + 𝛼 × 𝜑) 104 × ℎ

𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚 +𝑀𝑞𝑢𝑎𝑠𝑖−𝑝𝑒𝑟𝑚 𝑀𝑝𝑒𝑟𝑚 +𝑀𝑞𝑢𝑎𝑠𝑖−𝑝𝑒𝑟𝑚 +𝑀𝑒𝑥𝑝

=

35,138 35,138+119,938

= 0,227

3×𝐿2

𝑓 Alors : 𝑒2 = 104 ×ℎ (2 + 𝛼 × 𝜑) = 0,096

𝑒𝑚𝑎𝑗 = 𝑒1 + 𝑒2 = 0,520 Les sollicitations de calcul deviennent ainsi : 𝑁𝑢 = 385,839 𝑘𝑁/ 𝑚𝑙 = 0,386𝑀𝑁 /𝑚𝑙 𝑒𝑚𝑎𝑗 × 𝑁𝑢 = 0,201 𝑀𝑁. 𝑚 /𝑚𝑙 𝑣𝑎 =

ℎ − 𝑑′ = 0,35 − 0,07 = 0,28𝑚 2

𝑒𝐴 = 𝑒𝑢 + 𝑣𝑎 = 𝑒𝑚𝑎𝑗 + 𝑣𝑎 = 0,8𝑚 𝑀𝑢𝐴 = 𝑁𝑢 × 𝑒𝐴 = 0,309 𝑀𝑁. 𝑚 /𝑚𝑙 𝜇𝑢𝐴 =

𝑀𝑢𝐴 0,309 = = 0,055 𝑏𝑑²𝑓𝑏𝑢 1 × 0,63² × 14,167

ℎ ℎ 𝜇𝐵𝐶 = 0,8 × (1 − 0,4 × ) = 0,494 𝑑 𝑑 𝜇𝑢𝐴 ≤ 𝜇𝐵𝐶

⟹Alors la section est partiellement comprimée

Le calcul des sections d’acier 𝐴𝑠𝑡 et 𝐴𝑠𝑐 sera mené en flexion simple pour une section soumise au moment 𝑀𝑢𝐴 𝜇𝑢 ≤ 𝜇𝑙 ⟹ 𝐴𝑠𝑐 = 0 𝛼 = 1,25(1 − √1 − 2𝜇𝑢 ) = 1,25 × (1 − √1 − 2 × 0,055 ) = 0,071 𝑦𝑢 = 𝛼 × 𝑑 = 0,045 𝑚 𝑧 = 𝑑 − 0,4 × 𝑦𝑢 = 0,612 𝑚 𝐴𝑠𝑡 =

𝑀𝑢𝐴 = 14,503. 10−4 𝑚² = 14,503 𝑐𝑚² 𝑧 × 𝑓𝑠𝑢 𝐴1 = 𝐴𝑠𝑐 = 0


158


𝐴2 = 𝐴𝑠𝑡 −

𝑁𝑢 𝑁𝑢 = 𝐴𝑠𝑡 − = 14,492 𝑐𝑚² 𝜎𝑠𝑡 𝑓𝑠𝑢

Condition de non fragilité : 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23𝑏𝑑

𝑓𝑡28 𝑒0 − 0,455 × 𝑑 × = 9,92. 10−5 𝑚² = 0,992 𝑐𝑚² < 𝐴1 + 𝐴2 𝑓𝑒 𝑒0 − 0,185 × 𝑑

La condition est vérifiée Choix de l’acier : 10 HA14 3.2. Ferraillage transversal : La section d’acier transversal𝐴𝑠 , est calculée comme suit : 𝐴𝑠 = 0,05%𝐵 =

0,05 × 𝐵 = 19,635. 10−4 𝑚² = 19,635 𝑐𝑚² 100

13 HA14 Sachant que 𝐵 est la surface de la petite face latérale du fut. Espacement maximal : 𝑠𝑡 = min(0,9 × 𝑑; 40 𝑐𝑚) = min(56,7 𝑐𝑚; 40 𝑐𝑚) = 40 𝑐𝑚 5,61

E= 13 = 0,431 𝑚 = 43,154 𝑐𝑚 < 40 𝑐𝑚 Alors l’acier transversal est : 15 HA14 Et 𝐸 = 38 𝑐𝑚 4. Récapitulation du calcul de ferraillage de toutes les piles : Tableau 101: Récapitulation des caractéristiques géométriques des fûts et de leurs poids propres 𝑳𝒑𝒊𝒍𝒆 [𝒎]

𝒃 [𝒎] Fût Fût gauche droite

𝑩 [𝒎²] Fût Fût gauche droite

𝑷𝒇û𝒕𝒔 [𝒌𝑵] Fût Fût gauche droite

Tablier

Pile 𝒉 [𝒎]

Tablier n°1

P2

0,7

7,38

3,59

3,57

2,513

2,499

463,649 461,066

Tablier n°2

P2 P3 P4 P5 P6

0,7 0 ,7 0,7 0,7 0,7

7,38 8,22 8,37 8,43 8,16

3,59 3,63 3,71 3,93 3,8

3,57 3,51 3,71 3,93 3,71

2,513 2,541 2,597 2,751 2,66

2,499 2,457 2,597 2,751 2,597

463,649 522,176 543,422 579,773 542,640


461,066 504,914 543,422 579,773 529,788 159


Tablier n°3

Tablier n°4 Tablier n°5

P6 P7 P8 P9 P10 P11 P11 P12 P13 P14 P15

0 ,7 0,7 0,7 0,7 0 ,7 0,7 0,7 0,7 0 ,7 0,7 0 ,7

8,16 7,96 8,18 8,12 7,72 7,52 7,52 7,45 7,61 6,09 5,61

3,8 3,57 3,51 3,5 3,51 3,53 3,53 3,63 3,81 3,81 3,81

3,71 3,57 3,51 3,5 3,51 3,53 3,53 3,63 3,81 3,81 3,81

2,66 2,499 2,457 2,45 2,457 2,471 2,471 2,541 2,667 2,667 2,667

2,597 2,499 2,457 2,45 2,457 2,471 2,471 2,541 2,667 2,667 2,667

542,640 497,301 502,457 497,350 474,201 464,548 464,548 473,261 507,397 406,051 374,047

529,788 497,301 502,457 497,350 474,201 464,548 464,548 473,261 507,397 406,051 374,047

P15

0,7

5,61

3,81

3,81

2,667

2,667

374,047 374,047

Tableau 102: Récapitulation des sollicitations par mètre linéaire sur les piles Tablier Tablier n°1

Tablier n°2

Tablier n°3

Tablier n°4

Tablier n°5

Pile P2 P2 P3 P4 P5 P6 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P11 P12 P13 P14 P15 P15

𝑵𝒖 [𝒌𝑵/𝒎𝒍] 700,223 321,386 565,179 644,629 550,241 352,873 599,084 885,055 793,426 823,525 863,543 361,565 417,776 621,530 702,084 674,430 280,772 385,839

𝑴𝒖 [𝒌𝑵/𝒎𝒍] 204,469 338,004 152,247 208,853 207,218 160,233 428,416 372,744 194,309 134,885 329,464 479,015 183,220 141,921 106,589 64,478 100,930 155,089

Tableau 103: Récapitulation du ferraillage longitudinal des piles Tablier Tablier n°1

Tablier n°2

Tablier n°3

Pile P2 P2 P3 P4 P5 P6 P6 P7 P8

𝑨𝒔 [𝒄𝒎𝟐 ] 26,851 26,837 22,493 35,296 31,488 16,429 35,166 52,505 37,935

Choix de l’acier 14 HA16 14 HA16 12 HA16 12 HA20 12 HA16 12 HA14 12 HA20 18 HA20 14 HA20


160


Tablier n°4

Tablier n°5

P9 P10 P11 P11 P12 P13 P14 P15 P15

50,022 36,290 35,873 20,067 22,928 22,314 15,161 11,496 14,492

16 HA20 12 HA20 12 HA20 10 HA16 12 HA16 12 HA16 10 HA14 8 HA14 10 HA14

Tableau 104: Récapitulation du ferraillage transversal des piles Tablier Tablier n°1

Tablier n°2

Tablier n°3

Tablier n°4

Tablier n°5

Pile P2 P2 P3 P4 P5 P6 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P11 P12 P13 P14 P15 P15

𝑨𝒔 [𝒄𝒎𝟐 ] 29,26 29,26 32,34 32,34 33,88 32,34 32,34 30,8 32,34 32,34 30,8 29,26 29,26 29,26 30,8 24,64 23,1 23,1

Choix de l’acier 19 HA14 19 HA14 21 HA14 21 HA14 22 HA14 21 HA14 21 HA14 20 HA14 21 HA14 21 HA14 20 HA14 19 HA14 19 HA14 19 HA14 20 HA14 16 HA14 15 HA14 15 HA14

E [cm] 39 39 40 40 39 39 39 40 39 39 39 40 40 40 39 39 38 38

5. Ferraillage par Robot : Le logiciel Robot est considéré comme un autre moyen de calcul de ferraillage. Celui-ci, peut donner des résultats très proches de celles obtenues par le calcul théorique. On présente ainsi la démarche de la modélisation ainsi que les résultats obtenus.


161


5.1. Modélisation :

Figure 75: Espace de travail pour la modélisation des piles a) On utilise les lignes de construction et les nœuds pour définir les dimensions des voiles ainsi que la localisation des appareils d’appuis. b) On définit deux voiles d’épaisseur 70 cm et de hauteur 5,61 m ayants pour origines et extrémités les intersections des lignes de constructions suivant Z avec celle suivant X.

Figure 76: Définition des voiles c) On définit les appuis qui sont sous forme de deux encastrements linéaires appliqués sur les bords inférieurs des voiles.


162


Figure 77: Définition des appuis d) On génère le maillage qui a pour taille élémentaire égale à 0,35m.

Figure 78: Maillage généré 5.2. Application des charges : Les valeurs des charges appliquées sont tirées de la modélisation en 3D. Ainsi, on a appliqué quatre efforts horizontaux et quatre efforts verticaux correspondants aux appareils d’appui de la pile concernée.


163


Figure 79: Application des charges sur la pile Ces charges sont combinées avec le poids propre des fûts multiplié par 1,35. 5.3. Les plans d’exécution et le ferraillage en 3D : 5.3.1. Plans d’exécution :


164


5.3.2. Ferraillage en 3D :

Figure 80 : Le ferraillage de la pile en 3D


165


Figure 81: Un détail du ferraillage


166


Partie IV : Etude de la fondation


167


1. Introduction : Les fondations sont les parties enterrées d’un ouvrage, c’est un élément clé de toute construction. C’est pourquoi une attention toute particulière doit être accordée à leur étude et à leur réalisation. Le choix et le dimensionnement des fondations sont corrélés avec la conception de l'ouvrage. En assurant la transmission et la répartition des charges d'un ouvrage provenant de la superstructure au sol ; la fondation occupe une place importante qui en fait un point névralgique. Ainsi les risques doivent être minimisés le plus possible. Ceux-ci ne viennent pas que de la structure supportée mais aussi du milieu environnant, notamment le sol. On perçoit alors l’importance de la connaissance de la nature des sols d’assise. Cette connaissance du sol se fait par des essais en laboratoire et sur le terrain. Ceux-ci définiront donc ses caractéristiques, ce qui prendra une part importante dans le choix final du type de fondation. Car c’est en effet dans un sol stable, avec des risques minimisés à court, moyen et long terme de changement physique que l’ancrage des fondations sera préféré. Nous nous sommes alors posé la question de savoir comment se fait le choix d’une fondation. Le choix d’une telle fondation est basé sur le type des couches de sol d’une part et la charge issue de la structure. Dans notre cas le sol est considéré argileux tout au long de l’ouvrage et sur une profondeur importante ainsi que les charges verticales estimés ont une grandeur très importante ce qui explique qu’une fondation profonde est nécessaire. Tous les calculs sont faits suivant la Fascicule n°62, Titre V : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de génie civil » [10] 2. Profil type : Les essais pressiométriques sont cités dans l’Annexe J. Le profil type a alors les caractéristiques suivantes : Tableau 105: Caractéristiques du profil type N° de la couche 1 2 3

Nature du sol Argile légèrement sableuse graveleuse Argile sableuse légèrement graveleuse beige à jaunâtre à passage de sable consolidé Croute de sable consolidé jaunâtre

PL* Ep Classe Ep / PL* [MPa] [MPa] 0,74 8,12 A 11,04

𝜶 0,67

1,34

18,31

B

13,67

0,67

1,90

34,00

A

17,91

0,5


168


Tableau 106: Paramètres de calcul Nature du sol Argile légèrement sableuse graveleuse Argile sableuse légèrement graveleuse beige à jaunâtre à passage de sable consolidé Croute de sable consolidé jaunâtre

Kp 1,1

Courbe Q1

qs [MPa] 0,03

1,2

Q1

0,04

1

Q1

0,04

3. Estimation des charges appliquées sur un pieu : Les charges exercées en tête de la pile sont ; soit des charges horizontales ; soit des charges verticales, on les appelle respectivement H et V. Les poids propres du fût de la pile ainsi que la semelle au-dessous s’ajoutent aux charges verticales V qui s’exerce sur le groupe de pieux considéré. Puisque l’effort horizontal est situé en tête de la pile il se produit un moment M en tête du pieu. Après avoir estimé les charges issues, la semelle assure la répartition égale des charges appliquées sur chaque pieu donc les pieux appartenant au même (semelle) auront les mêmes charges, il suffit de dimensionner un seul pieu pour générer les résultats sur tout le groupe. Donc il suffit de déterminer la géométrie de la pile ainsi que les charges H et V associées. Tableau 107: Dimensions des piles et charges associées

Piles P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15

Hauteur [m] 7,38 8,22 8,37 8,43 8,16 7,96 8,18 8,12 7,72 7,52 7,45 7,61 6,09 5,61

Géométrie des piles Largeur Epaisseur [m] [m] 9,90 1,59 10,20 0,70 10,54 0,70 11,45 0,70 10,46 1,68 8,78 0,70 8,53 0,70 8,50 0,70 8,53 0,70 8,61 1,57 8,89 0,70 9,43 0,70 9,43 0,70 9,89 1,74

Charges appliquées en têtes des piles Section [m²] 11,38 5,00 5,19 5,50 12,62 5,00 4,91 4,90 4,91 11,08 5,08 5,33 5,33 13,26

V[kN]

H[kN]

4291,10 2648,81 3315,91 2759,51 1608,60 697,00 600,17 631,69 681,16 1879,13 3234,50 3979,91 4042,82 3321,56

226,08 -132,24 185,15 193,21 -199,97 -46,83 -23,75 16,61 42,68 -108,31 -138,30 -106,73 -80,68 -73,56


169


4. Détermination de la conception du groupe de pieux et semelle : C’est un calcul itératif ; on a le choix entre deux conceptions : - Une file de pieux ; - Deux files de pieux. Ainsi la détermination du nombre de pieux par file et du diamètre à considérer par pieu consiste à remplir les conditions de portance de la fondation. Pour notre cas cette conception est fixée de la part du concepteur de l’ouvrage ; il suffit de vérifier la conception et de déterminer la longueur de chaque groupe de pieux ainsi que son ferraillage. 4.1.

Conception du groupe de pieux :

 Une file quatre pieux identiques  Diamètre du pieu = 0,8 m 4.2.

Conception des semelles :

Les conditions de vérification des dimensions de la semelle exigent la différence des dimensions des semelles d’un appui à un autre le long de l’ouvrage On a alors les 15 semelles suivantes : Tableau 108: Dimensions des semelles Semelle S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15

B[m] 1,95 1,5 1,5 1,5 1,95 1,5 1,5 1,5 1,5 1,95 1,5 1,5 1,5 1,95

𝑳𝒔 [m] 11,5 11,8 11,8 12,5 11,5 10,1 10,1 10,1 10,1 9,95 10,1 10,7 10,7 11,1

𝒉𝒔 [m] 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3


170


Figure 82 : Conception des pieux 5. Charges appliquées sur un pieu : Les différentes charges appliquées sur les pieux sont récapitulées dans le tableau suivant : Tableau 109: Les charges appliquées sur les pieux Pieu sous pile P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15

V [kN] 1736,67 1074,80 1256,97 1145,37 1142,12 557,15 535,60 540,84 541,29 1110,64 1179,14 1390,61 1354,14 1396,80

H [kN] 56,52 -33,06 46,29 48,30 -49,99 -11,71 -5,94 4,15 10,67 -27,08 -34,58 -26,68 -20,17 -18,39

M[kN.m] 122,65 -78,69 111,90 117,49 -118,23 -27,10 -14,07 9,78 24,06 -59,71 -302,53 -59,43 -37,26 -31,77


171


6. Détermination des charges admissibles pour chaque pieu : 𝑄𝑙 𝐹 𝑄𝑙 = 𝑄𝑝 + 𝑄𝑠 𝑄𝑝 = 𝐴𝐾𝑝 𝑃𝑙𝑒 ∗ 𝑄𝑎 =

ℎ

𝑄𝑠 = 𝑃 ∫ 𝑞𝑠 (𝑧)𝑑𝑧 0

6.1.

Epaisseurs des couches :

Chaque pieu à son emplacement admet des épaisseurs différentes pour chaque couche du profil type. La détermination des épaisseurs de chaque couche pour chaque pieu est effectuée de la manière suivante :

Figure 83: Présentation du profil type Après avoir déterminé les épaisseurs, chaque pieu doit être dimensionné sous l’effet de l’effort vertical V. 6.2.

Pression limite nette équivalente :

La pression limite nette équivalente se détermine de la manière suivante : ∗ 𝑝𝑙𝑒 =

𝐷+3𝑎 1 ∫ 𝑝∗ (𝑧) 𝑑𝑧 3𝑎 + 𝑏 𝐷−𝑏 𝑙

Avec : D : Longueur du pieu h: Hauteur de l’élément de fondation dans la couche porteuse 𝐵

𝑠𝑖 𝐵 > 1𝑚 𝑎 ={ 2 0,5 𝑚 𝑠𝑖 𝐵 < 1𝑚 Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

172


𝑏 = 𝑚𝑖𝑛(𝑎; ℎ) 6.3.

Charge limite de pointe 𝑸𝒑 : ∗ 𝑄𝑝 = 𝐴𝑘𝑝 𝑝𝑙𝑒

Avec : A : Section du pieu k p : Facteur de portance déduit 6.4.

Charge limite de frottement latéral 𝑸𝒔 : ℎ

𝑄𝑠 = 𝑃 ∫ 𝑞𝑠 (𝑧)𝑑𝑧 0

6.5.

Charge limite 𝑸𝒍 : 𝑄𝑙 = 𝑄𝑝 + 𝑄𝑠

6.6.

Charge admissible :

La charge admissible est alors égale à : 𝑄𝑎 (𝑧) =

𝑄𝑙 1,4

La charge admissible est déterminée pour chaque profondeur de la fondation, la détermination de la couche porteuse est effectuée en comparant la capacité portante de chaque niveau avec l’effort appliqué V la première valeur où V est inférieur à Qa correspond au début de la couche porteuse, au-delà on peut ancrer le pieu. Reste à vérifier cette longueur vis-à-vis l’effort horizontal et le moment de flexion pour l’ajuster.  Longueur de transfert Il faut vérifier que cette longueur est inférieure à la longueur du pieu choisi. 4

𝐿0 = √

4𝐸𝐼 𝐾𝐵

Avec : E : Module d’élasticité du matériau


173


I : Inertie du pieu B : diamètre choisi du pieu K : module de réaction moyen du sol On définit : P : profondeur totale c'est-à-dire ; P = épaisseur de la semelle sous piles + longueur du pieu k i : Module de réaction de chaque couche de sol 𝑘𝑖 =

K=

18×𝐸𝑝𝑖 𝐵𝑖

(4×

𝐵 0.6 ) × (2,65× 𝑖 )∝𝑖 +3∝𝑖 𝐵𝑖 0,6

𝑛−1 ∑𝑛−1 𝑖=1 𝑒𝑝𝑖 𝑘𝑖 + (𝑃−(𝑒𝑝 𝑟𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑖 +∑𝑖=1 𝑒𝑝𝑖 ))×𝑘𝑛

𝐿

En remplissant ces conditions, on peut fixer les longueurs finales des pieux. Les résultats sont récapitulés dans le tableau suivant : Tableau 110: Longueurs des pieux Pieu P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15

L [m] 20,5 16,5 15,5 15,5 16,5 16,5 16,5 16,5 17,5 13,5 14,5 15,5 15,5 15,5

7. Ferraillage : Les pieux sont considérés comme des poteaux circulaires soumis à la flexion composée. 7.1. Sollicitations de ferraillage : Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

174


 Résultats des combinaisons qui donnent les efforts horizontaux maximaux. Tableau 111: Efforts horizontaux maximaux et efforts verticaux associés Pieu sous pile V [kN] M [kN.m] P2 1736,67 147,63 P3 1074,80 101,19 P4 1256,97 157,16 P5 1145,37 160,67 P6 1142,12 151,91 P7 557,15 35,69 P8 535,60 18,89 P9 540,84 12,29 P10 541,29 28,87 P11 1110,64 78,45 P12 1179,14 312,96 P13 1390,61 75,19 P14 1354,14 51,59 P15 1396,80 46,79  Résultats des combinaisons qui donnent les efforts verticaux maximaux. Tableau 112: Efforts verticaux maximaux et efforts horizontaux associés Pieu sous pile V [kN] M [kN.m] P2 6324,64 84,19 P3 3820,73 132,24 P4 4618,05 185,15 P5 4034,80 193,21 P6 5627,53 295,27 P7 7466,65 257,17 P8 7458,02 75,82 P9 5417,83 89,44 P10 5056,23 230,45 P11 5260,78 233,96 P12 3234,50 138,30 P13 3979,91 106,73 P14 4042,82 80,68 P15 6048,18 28,98 Le ferraillage sera alors effectué en utilisant les sollicitations les plus défavorables ; de ce fait on peut distinguer les cas suivants :  Pour les combinaisons qui donnent les efforts horizontaux maximaux : Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

175


 On prend l’effort vertical le plus défavorable et le moment associé ;  Le moment le plus défavorable et l’effort verticale associé.  Pour les combinaisons qui donnent les efforts verticaux maximaux :  On prend l’effort vertical le plus défavorable et le moment associé ;  Le moment le plus défavorable et l’effort verticale associé. 7.2. Ferraillage longitudinal : 7.2.1. Utilisation des abaques d’interactions : Les abaques d’interaction sont des diagrammes destinés pour le dimensionnement ou la vérification rapides des sections rectangulaires ou circulaires en béton armé soumises à la flexion composée. 7.2.2. Hypothèses initiales : Les abaques sont utilisés dans les conditions suivantes :

 𝛾𝑠 = 1 ou 1,15  𝑓𝑒 = 400 MPa Calcul à préparer : 𝑓𝑏𝑢 = 𝑅𝑠 𝑅

=

0,85 𝑓𝑐28 𝛾𝑏

0,32 0,4

=

0,85 ×25 1,5

= 14, 17 MPa

= 0,8

Avec : 𝑅𝑠 : Rayon des armatures 𝑅𝑠 = R – enrobage = 0,32 m R : rayon extérieur du pieu R=

0,8 2

= 0,4 m 7.2.3. Détermination de l’emplacement de l’acier nécessaire :

Il faut déterminer les coordonnées du point représentatif des efforts appliqués sur le pieu dans le diagramme : (𝑓

3𝑉 𝑏𝑢

𝑅2

;𝑓

8𝑀 𝑏𝑢 𝑅

3

)

Dans les différents cas cités, on a les résultats suivants :


176


Tableau 113: Déterminations des coordonnées du point représentatif des efforts appliqués sur le pieu V [kN]

M [kN.m]

𝟑𝑽 𝒇𝒃𝒖 𝑹𝟐

𝟖𝑴 𝒇𝒃𝒖 𝑹𝟑

1736,67 1179,14 7458,02 5627,53

147,63 312,96 75,82 295,27

2,3 1,6 9,9 7,5

1,3 2,8 0,7 2,6

En utilisant l’abaque suivant :

Figure 84: Abaque d'interaction


177


On a :

Figure 85: Emplacement des points représentatifs des sollicitations par « EXPERT ROBOT » Donc il s’agit d’utiliser un acier minimal pour le ferraillage des pieux. 𝐴𝑚𝑖𝑛 𝑆

=0,005 car on a ∅ < 1 𝑚

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,005 × 𝜋 × 0,4² = 25,13 cm²  Soit 6 HA 25 7.3. Ferraillage transversal : 7.3.1. Armatures : Le choix des armatures longitudinales permet de localiser le domaine de sélection des armatures transversales. Le tableau suivant donne la relation entre l’acier longitudinal et celui transversal : Tableau 114: Relation entre l’acier longitudinal et l'acier transversal des pieux ∅ des armatures 12-14 16 20 25 32 longitudinales ∅ des armatures 6-8 8-10 12-14 12-16 16 transversales  Dans notre cas on va utiliser des armatures HA 12 pour le ferraillage transversal.


178


7.3.2. Espacement : L’espacement St est compris entre quinze fois le plus petit diamètre des barres longitudinales et 35 cm. Pour notre cas, on peut choisir : St = 35 cm. Le ferraillage est alors disposé de la manière suivante :

Figure 86 : Disposition du ferraillage 8. Plan d’exécution :


179


9. Acier exécuté en 3D :

Figure 87: Disposition d'acier en trois dimensions 10. Conclusion : Ce ferraillage sera généré sur tous les pieux de l’ouvrage en respectant la différence de profondeurs entre eux. Les pieux doivent se fixer sur une même couche appelée la couche d’ancrage.


180


Partie V : Mur de soutènement


181


1. Généralités : Les murs de soutènement sont des ouvrages importants au vu de leur coût et de leur fonction. En effet, c'est un ouvrage destiné à retenir les massifs de terre après des opérations de remblaiement. Les murs de soutènement en béton armé, également appelés murs cantilever, sont très couramment employés. Ils sont constitués d'un voile en béton armé encastré sur une semelle de fondation, en béton armé également et généralement horizontale. Celle-ci comprend le patin, situé à l'avant du voile, et le talon, situé à l’arrière. La semelle peut être pourvue d'une bêche pour améliorer la stabilité de l'ouvrage au glissement. C'est le cas notamment lorsque la bonne résistance du sol de fondation et/ou des problèmes d'emprise permet ou imposent une semelle de largeur plus faible.

Figure 88: Dimensions usuelles des murs de soutènement en gros béton et en béton armé 2. Emplacement du mur de soutènement : Au niveau du premier appui Culée 1 de l’ouvrage, on a un mur de soutènement pour répondre à un besoin : préservation d'une route.


182


Figure 89: Emplacement du mur 3. Paramètres de calcul : 3.1. Matériaux : Les matériaux utilisés seront les suivants :  Béton : Classe C25/30 : 𝑓𝑐28 = 25 𝑀𝑁/𝑚² Poids volumique= 24 𝐾𝑁/𝑚3  Acier : Classe HA 400 : 𝑓𝑒 = 400 𝑀𝑁/𝑚² 3.2. Options : Les calculs seront effectués suivant les normes : béton : BAEL 91 mod. 99 sols : DTU 13.12 Les différents paramètres de calcul sont : Enrobage : c1 = 30,0 (mm), c2 = 50,0 (mm) Agressivité du milieu : non agressif Fissuration : préjudiciable On dimensionne le mur de soutènement en fonction de la résistance, et on vérifie les calculs en fonction du glissement ; dont le coefficient de sécurité est égale à 𝑔𝑔𝑙𝑖𝑠 = 1,5; et du renversement ; dont le coefficient de sécurité est égale à 𝑔𝑟𝑒𝑛𝑣 = 1,5. Les coefficients de réduction pour : - Cohésion du sol : 100% - Adhésion semelle-sol : 0% - Butée du voile : 50% - Butée de la bèche : 100% Marwa CHAARI Sabra BOUGOFFA Sirine BOUJELBEN | 2014 - 2015

183


L'angle de frottement sol-voile : - Butée pour les sols incohérents : 0×φ - Poussée pour les sols cohérents : 2/3× φ - Butée pour les sols cohérents : 0× φ - Poussée pour les sols incohérents : 2/3× φ 4. Géométries : Le pré dimensionnement du mur de soutènement nécessite une fixation des dimensions de l’ouvrage : - H : Hauteur du mur ; - B : Largeur de la semelle ; - bw: Largeur du patin; - gw: Epaisseur de la voile; - gf : Epaisseur de la semelle.

Figure 90: Géométries du mur de soutènement 5. Sol : Il s'agit de définir le sol derrière le mur ainsi que le sol support. Tableau 115: Définition des paramètres géotechniques N° Nom du sol Niveau [cm] Cohésion [kN/m²] 1 2

Remblai Argiles

700,00 0,00

0,00 0,00

Angle de frottement [Deg] 30,00 30,00

Densité [kN/m3] 20,00 20,00


184


Figure 91: Stratification du sol 6. Charge : Les charges appliquées sur le mur sont :  Corps de la chaussée : Il s'agit d'une charge permanente chargée uniformément sur le mur dont : 𝑃 = 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 + 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑔é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑒𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 × 𝛾𝑓𝑜𝑛𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 0.5 × 22 = 11 𝑘𝑁/𝑚² 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑒𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝛾𝑏𝑎𝑠𝑒 = 0.22 × 22 = 4.84 𝑘𝑁/𝑚² 𝑔𝑐𝑜𝑢𝑐ℎ𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 = 𝑒𝑟𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 × 𝛾𝑟𝑜𝑢𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 = 0.08 × 21.6 = 1.728 𝑘𝑁/𝑚² 𝑔é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é = 𝑒é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é × 𝛾é𝑡𝑎𝑛𝑐ℎé𝑖𝑡é = 0.03 × 22 = 0.66 𝑘𝑁/𝑚² 𝑃 = 15,57 𝑘𝑁/𝑚²  UDL : Il s'agit d'une charge d'exploitation uniforme dont : 𝑃 = 6,30 𝑘𝑁/𝑚²  TS : Il s'agit d'une charge d’exploitation ; concentrée sur le mur dont : 𝑉 = 510,00 𝑘𝑁 7. Résultats de calculs géotechniques : 6.1. Poussées :  Poussée et butée des terres : conforme aux déplacements du mur  Coefficients de poussées et butées limites et équilibres pour les sols : - Angle d'inclinaison moyen du talus = 0,00 (Deg) - Angle d'inclinaison du voile = 0,00 (Deg) cos 2  (    ) Ka  2  sin(   )  sin(   )  2  cos   cos(    )  1   cos(    )  cos(    )  


185


Kp 

cos 2  (    )  sin(   )  sin(   )   cos   cos(    )  1  cos(    )  cos(    )  

2

2

x    z 1  Ka  Ko  K p Ko 

 Sols en amont : Tableau 116: Les différents paramètres du sol en amont N° Nom du sol 1

Remblai

Niveau [cm] 700,00

Angle de frottement [Deg]

Ka

Ko

Kp

30,00

0,297

0,500

3,000

Déplacements limites totaux : - butée : 0,116 - poussée : 0,012  Sols en aval : Tableau 117: Les différents paramètres du sol en aval N° Nom du sol 1

Remblai

Niveau [cm]

Angle de frottement [Deg]

Ka

Ko

Kp

50,00

30,00

0,297

0,500

3,000

Déplacements limites totaux - butée : 0,133 - poussée : 0,013 6.2. Résistance :  Type de sol sous la semelle : uniforme  Combinaison dimensionnant : 1 × 𝑃𝑀 + 1 × 𝑃′𝑎 + 1 × 𝑃𝑎 + 1 × 𝑃′𝑇 + 1 × 𝑃𝑇 + 1 × 𝐶𝑜𝑟𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑢𝑠𝑠é𝑒 + 1 × 𝑇𝑆 + 1 × 𝑈𝐷𝐿  Charge dimensionnante réduite : 𝑁 = −1082,20 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑦 = −295,30 𝑘𝑁 ∙ 𝑚 𝐹𝑥 = −175,92 𝑘𝑁/𝑚  Coefficient de sécurité : 1,640 > 1,000


186


6.3. Tassement :  Type de sol sous la fondation : uniforme  Combinaison dimensionnant : 1 × 𝑃𝑀 + 1 × 𝑃′𝑎 + 1 × 𝑃𝑎 + 1 × 𝑃′𝑇 + 1 × 𝑃𝑇 + 1 × 𝐶𝑜𝑟𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑢𝑠𝑠é𝑒 + 1 × 𝑇𝑆 + 1 × 𝑈𝐷𝐿  Charge dimensionnante réduite : 𝑁 = −1082,20 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑦 = −295,30 𝑘𝑁. 𝑚 𝐹𝑥 = −175,92 𝑘𝑁/𝑚  Charge caractéristique unitaire due aux charges totales : 𝑞 = 0,24 𝑀𝑁/𝑚²  Epaisseur du sol en tassement active : 𝑧 = 600 𝑐𝑚  Contrainte au niveau z : - additionnelle : 𝑠𝑧𝑑 = 0,02 𝑀𝑁/𝑚² - due au poids du sol : 𝑠𝑧𝑔 = 0,12 𝑀𝑁/𝑚²  Tassement : 𝑆 = 9,02 𝑐𝑚 < 𝑆𝑑𝑜𝑝 = 10,00 𝑐𝑚 6.4. Renversement :  Combinaison dimensionnant : 1 × 𝑃𝑀 + 1 × 𝑃′𝑎 + 1,553 × 𝑃𝑎 + 1 × 𝑃′𝑇 + 0,9 × 𝑃𝑇 + 1,35 × 𝐶𝑜𝑟𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑢𝑠𝑠é𝑒 + 1 × 𝑇𝑆 + 1,5 × 𝑈𝐷𝐿  Charge dimensionnante réduite : 𝑁 = −1102,21 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑦 = −89,38 𝑘𝑁. 𝑚 𝐹𝑥 = −268,37 𝑘𝑁/𝑚  Moment de renversement : 𝑀𝑜 = 704,47 𝑘𝑁. 𝑚  Moment empêchant le renversement de la fondation : 𝑀𝑢𝑓 = 2450,05 𝑘𝑁. 𝑚  Coefficient de sécurité : 3,478 > 1,500 6.5. Glissement : 



   

Combinaison dimensionnant : 1 × 𝑃𝑀 + 1 × 𝑃′𝑎 + 1 × 𝑃𝑎 + 1 × 𝑃′𝑇 + 1 × 𝑃𝑇 + 1 × 𝐶𝑜𝑟𝑝𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑢𝑠𝑠é𝑒 + 1 × 𝑇𝑆 + 1 × 𝑈𝐷𝐿 Charge dimensionnante réduite : 𝑁 = −1082,20 𝑘𝑁/𝑚 𝑀𝑦 = −295,30 𝑘𝑁. 𝑚 𝐹𝑥 = −175,92 𝑘𝑁/𝑚 Coefficient de frottement : - du sol (position du sol): 𝑓 = 0,381 Coefficient de réduction de la cohésion du sol = 100 % Cohésion : 𝐶 = 0,00 𝑘𝑁/𝑚² Valeur de la force de glissement : 𝑄𝑡𝑟 = 175,92 𝑘𝑁/𝑚


187


 Valeur de la force empęchant le glissement du mur : 𝑄𝑡𝑓 = 𝑁 × 𝑓 + 𝐶 × 𝐴 - au niveau du sol : 𝑄𝑡𝑓 = 412,37 𝑘𝑁/𝑚  Coefficient de sécurité : 2,344 > 1,500 8. Résultats de calcul béton armé : 7.1. Moments : Le calcul de moments sera effectué numériquement à l'aide du logiciel EXPERT Mur de soutènement :

Figure 92: Diagramme de moments en kN.m· Tableau 118: Valeurs de moments associés aux combinaisons de dimensionnement Elément Moments

Valeur [kN*m]

Position [cm]

Voile

max

601,07

40,00

Voile

min

-0,00

700,00

Semelle

max

538,66

150,00

Semelle

min

-158,88

180,05

Combinaison 1PM + 1P'a + 1,553Pa + 1P'T + 0,9PT + 1,35 Corps de la chaussée + 1 TS + 1,5 UDL 1PM + 1P'a + 1Pa + 1P'T + 1PT + 1 Corps de la chaussée + 1TS + 1UDL 1,35PM + 1P'a + 1,553Pa + 1P'T + 1,485PT + 1,35 Corps de la chaussée + 1,35 TS + 1,5 UDL 1PM + 1P'a + 1,553Pa + 1,35P'T + 0,9PT + 1,35Corps de la chaussée + 1TS + 1,5UDL


188


7.2. Ferraillage :

Figure 93: Section d'acier pour les différents éléments du mur en cm²/m Tableau 119: Les différents paramètres du ferraillage Position voile gauche Voile gauche (h/3) Voile droite voile droite (h/3) voile droite (h/2) semelle gauche (-) semelle droite (+) semelle droite (-) semelle gauche (+)

Section d'acier théorique [cm2/m] 37,83 21,15 61,49 49,10 23,05 65,38 13,68 10,43 0,00

Barres 16,0 12,0 20,0 12,0 12,0 25,0 12,0 0,0 12,0

Espacement [cm] 5,00 5,00 5,00 2,00 4,00 7,00 8,00 0,00 8,00

Section réelle [cm2/m] 40,21 22,62 62,83 56,55 28,27 70,12 14,14 0,00 14,14


189


 Plan d’exécution :


190


Conclusion générale Un tel projet de fin d’études est un travail de grande importance pour tout future ingénieur qui reflète ses compétences dans son domaine. Le travail que nous avons effectué durant ce projet n’est qu’un lien entre les connaissances acquises durant notre formation à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sfax et la vie professionnelle. C’était notre première expérience qui nous a montré le rôle de l’ingénieur dans la réalisation des mégastructures qui ne se limite pas à l’application des règles de dimensionnement et de calcul mais aussi à sa capacité de modéliser la réalité des choses et la résolution des problèmes inattendus. Le travail effectué dans le cadre de ce projet de fin d’études était une modélisation et un calcul d’un viaduc en béton armé situé entre la route nationale RN1 et l’autoroute A1. En premier lieu, la justification de la conception suggérée par le bureau d’étude était indispensable en s’appuyant sur une visite de chantier pour mieux viser les modèles physiques et en rapprocher les modèles numériques. Une importante tâche dans cette étude est consacrée à la modélisation par éléments finis des tabliers en exploitant des logiciels de conception et de calcul tel que Excel et Robot Structural Analysis ; et au calcul du ferraillage en se référant aux règles du BAEL.91. Ensuite, nous avons procédé à des feuilles Excel comme étant un outil de dimensionnement et de vérification des appareils d’appui. Aussi, on a calculé le ferraillage des piles en se référant aux règles du BAEL.91. Comme dernières étapes ; on a étudié la fondation. En effet ; on a déterminé les longueurs des pieux et son ferraillage. Aussi ; on a dimensionné et calculé le mur de soutènement en utilisant un outil numérique EXPERT mur de soutènement. Enfin, nous espérons que ce modeste travail a réussi à traiter autrement le projet de pont dalle en béton armé et essentiellement à être une ouverture pour d’autres projets comportant l’étape enrichissante de modélisation.


191


Références bibliographiques [1] Eurocode 0 : Annexe A2 de NF EN 1990 [2] Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures et Document d'Application Nationale : « Partie 1 : Bases de calcul » [3] Eurocode 1 : Bases de calcul et actions sur les structures : « Partie 3 : Charges sur les ponts dues au trafic » [4] BAEL 91.mod 98 [5] Guide technique Sétra : PSI DA [6] Dossier Piles et Palées : PP73 [7] Guide technique : Appareils d’appui en élastomère fretté- Utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires – Juillet 2007 [8] Bulletin technique : Appareils d’appui en élastomère fretté – Décembre 1974 [9] Fascicule n°62, Titre I : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites – BAEL 91 révisé 99 » [10] Fascicule n°62, Titre V : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages de génie civil » [11] http://www.ba-cortex.com/ [12] Evaluation des ponts routiers existants avec un modèle de charge actualisé [13] http://www.gramme.be/unite9/projets_gc/ [14] http://www.infra-transports-materiaux.cerema.fr/ [15] http://www.technologie.ac-versailles.fr/ [16] http://pont.construction.free.fr/ [17] http://www.cap-sciences.net/


192

Rapport PFE civil

Recommend Documents