Pertemuan 4 UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK 4.1 Penger Pengertia tian n Nilai Nilai Sen Sentra tral: l: Mean, Mean, Median Median,, Modus Modus 4.2 Ukura Ukuran n Le Letak tak:: Kuart Kuartil, il, Desil Desil dan dan Pers Persent entil il 4.1. 4.1. Nila Nilaii Se Sent ntra rall A. Pen enge gert rtiian Nila Nilaii Sen Senttral ral Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. B. 1.
Macam Ni Nilai Se Sentral Arit Arithm hmat atic ic Me Mean an (R (Rat ataa-ra rata ta Hitu Hitung ng)) a. Rata Rata-ra -rata ta hit hitun ung g seder sederha hana na (Si (Simp mple le Ari Arith thma mati ticc Mean Mean)) Juml Jumlah ah selu seluru ruh h nila nilaii data data diba dibagi gi deng dengan an bany banyak akny nyaa keja kejadi dian an atau atau frekuensi. X
=
X ∑ X
Σ X N
= = =
dibaca X bar merupakan notasi untuk nilai rata-rata diba dibaca ca sigm sigmaa, yan yang g ber berar arti ti jumla umlah h nilai data dari X1 … Xn
Contoh: Persentase Keuntungan lima perusahaan A B C D E 5 6 8 7 9 X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7 b. Rata Rata-ra -rata ta Hitu Hitung ng Te Terb rbob obot ot (W (Wei eigh ghte ted d Mea Mean) n) Tiap Tiap kasus kasus atau atau frekue frekuensi nsi dikali dikalikan kan dengan dengan bobot, bobot, kemudi kemudian an dibagi dibagi dengan jumlah bobot. X
=
Σ XW ΣW
Jenis Barang 1. Beras 2. Gula 3. Garam
Harga/kg (X) Rp 2000 Rp 1500 Rp 750
Bobot (W) 5 3 2 ∑W = 10
Harga x Bobot (X x W) 10.000 4.500 1.500 ∑ XW = 16.000
Rata-rata Hitung Terbobot = 16.000/10 = 1600. 15 Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
2. Median Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut. Contoh untuk Data Bercacah Ganjil: Data: 2 3 4 5 5 Cara: a. Susun data secara berurut. b. Cari letak median dengan rumus N + 1
2
c.
=
5 +1 2
=3
(letak median pada urutan ketiga) Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 4)
Contoh untuk Data Bercacah Genap: Data: 2 3 4 5 5 6
a. b.
2
3.
Jumlah N = 6
Susun data secara berurut Cari letak median dengan rumus N + 1
c.
Jumlah N = 5
=
6 +1 2
= 3,5
(letak median pada urutan 3,5) Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5] Modus atau Mode Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.
Contoh: a. Data: 2 3 4 5 6 Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus. b. Data: 2 3 4 4 5 6 Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus. c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7 Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6. Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus. 4.2
Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil
A.
Pengertian Ukuran Letak Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi.
16 Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
B. 1. 2. 3. 1.
Macam Ukuran Letak Kuartil (disingkat K) Desil (disingkat D) Persentil (disingkat P) Kuartil (K)
Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.
Berdasarkan Gambar di atas, 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1. Kuartil 2 sama dengan Median.
Cara Perhitungan Kuartil: K 1 =
K 2
K 3
= =
1( N + 1) 4
; K1 = Kuartil I
2( N + 1) 4
; K2 = Kuartil II
3( N + 1) 4
; K3 = Kuartil III
Contoh Perhitungan: Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir: Data: (N = 7) 2 4 3 3 6 5 7 Langkah: a. Susun data secara berurut, menjadi: 2 3 3 4 5 6 7 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
b.
Cari letak kuartil dengan rumus di atas: K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2 → data urutan kedua, jadi K1 = 3 K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4 → data urutan keempat, jadi K2 = 4 K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6 → data urutan keenam, jadi K3 = 6
2.
Desil (D) Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama. 17
Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
Rumus Letak Desil: D1 =
D5
D9
= =
1( N + 1) 10
; D1 = Desil 1
5( N + 1) 10
: D5 = Desil 5
9( N + 1) 10
; D9 = Desil 9
Contoh Perhitungan: Data: 2 3 3 4 Urut 1) 2) 3) 4)
4 5)
5 6)
6 7)
6 8)
7 9)
8 9 10 (N=12) 10) 11) 12)
Langkah: a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3) Letak Desil 1
Bilangan Nilai 1 2 2 0,3 (3-2) 0,3 1,3 2,3
Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3. b.
D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5) Letak Desil 5
Bilangan Nilai 6 5 5 0,5 (6-5) 0,5 6,5 5,5
Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5. c.
D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7) Letak Desil 9
Bilangan Nilai 11 9 9 0,7 (10-9) 0,7 11,7 9,7
Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10). 18 Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
3.
Persentil (P) Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Rumus Persentil: P 1 =
P 50
P 99
1( N + 1) 100
=
=
; P1 = Persentil 1
50( N + 1) 100
; P50 = Persentil 50
99( N + 1) 100
; P99 = Persentil 99
Contoh Perhitungan Persentil: Data: 2 3 3 4 4 5 Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
6 7)
7 8)
10 9)
12 13 → N = 11 10) 11)
Langkah: a) Tentukan letak data b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6 Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5)
c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4) Letak Persentil 20 Bilangan Nilai 2 3 3 0,4 (3-3) 0 2,4 3
Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3)
19 Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
Data: 2 3 Urut: 1) 2)
3 3)
4 4)
4 5)
5 6)
6 7)
7 8)
10 9)
12 13 → N = 11 10) 11)
d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2) Letak Persentil 60 Bilangan Nilai 7 6 6 0,2 (7-6) 0,2 7,2 6,2
Latihan Soal: 1. Sebutkan jenis-jenis nilai sentral? 2. Sebutkan jenis-jenis nilai letak dan jelaskan perbedaannya. 3. Berikutkan ini adalah data nilai mahasiswa: 65 68 68 70 70 74 74 78 80 80 82 82 82 82 82 84 85 86 86 88 a. Tentukan nilai mean, median, dan modusnya? b. Tentukan Kwartil 2, dan Kwartil 3! c. Tentukan Desil 2, Desil 4, Desil 7! d. Tentukan Persentil 10, Persentil 15, Persentil 62!
---oo0oo---
20 Materi Statistik Dasar Pertemuan 4 – Ukuran Nilai Sentral dan Nilai Letak
