UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA PRUEBA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA TEMARIO 01
INSTRUCCIONES ¡¡LEA ANTES DE INICIAR LA EVALUACIÓN!! 1
Antes de llenar cualquier información en la boleta de respuestas, lea cuidadosamente las instrucciones indicadas en la misma y sígalas correctamente.
Debe escribir el número de su tarjeta de orientación o carné; utilice las primeras cuatro casillas a la izquierda para el año y el resto escríbalo de derecha a izquierda; si quedaran celdas vacías en el medio debe colocar ceros. 2 No olvide colocar el número de temario, el cual aparece arriba de estas instrucciones, si lo olvida no se calificara la prueba y perderá ésta oportunidad.
3 En la boleta de respuestas, debe llenar sus datos y marcar sus respuestas con bolígrafo negro. Cada pregunta tiene cinco posibles respuestas; a, b, c, d y e: escoja la que considere correcta y marque la letra 4 correspondiente en la hoja de respuestas. En algunos casos la opción e se considera como NAC, que significa "Ninguna de las Anteriores es Correcta".
5 Antes de iniciar una serie de preguntas, lea cuidadosamente las instrucciones. Este examen consta de 25 preguntas, el cual se aprueba con 15 respuestas correctas o más. Dispone de 100
6 minutos "1 hora, 40 minutos" para realizar la evaluación. NO SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA. SE APLICARA FACTOR DE CORRECCIÓN
PRIMERA SERIE En ésta serie se avaluará su habilidad numérica y algebraica, así como la capacidad de aplicar las propiedades, definiciones y teoremas que correspondan. Realice las operaciones que se indican en cada pregunta y simplifique su respuesta. Al factorizar compruebe que sus factores son irreducibles. Se utiliza el punto para indicar el operador de multiplicación.
1
Si a es un número natural mayor que 1 ¿Cuál es la relación correcta entre las fracciones: 3 3 , , 𝑟= 3 𝑡= 𝑝= 𝑎 −1 𝑎+1 𝑎 a. 𝑝 < 𝑡 < 𝑟
2
b. 𝑟 < 𝑝 < 𝑡
c. 𝑡 < 𝑝 < 𝑟
¿Cual es la suma de los números "primos "entre 40 y 49? a. 274 b. 176 c. 131
d. 𝑟 < 𝑡 < 𝑝
e. NAC
d. 405
e. NAC
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería 3
4
5
La quinta parte del doble de la decima parte de cinco veces cincuenta resulta: a. 2 b. 10 c. 15 d. 20
De la siguiente secuencia; 1 , 3 , 5 , 7 9 … la diferencia entre el noveno término y el tercero 2 4 6 8 10 es: a. 0.111 b. 0.9375 c. 0.94 d. 0.10416 e. NAC
Al simplificar
1 3 8 − 0.75
a. 15 3 6 3
el resultado es:
c. −16 3
d.
c. 𝑎3𝑥
d. 𝑎 𝑥+3
e. 8 3
4
3
b.
6
𝑎3𝑥+3
e. 𝑎 𝑥+1
Al simplificar la expresión 2 7 + 14 resulta: 7 b.
2+
14
¿Cual es el valor de x en la ecuación: a.
9
3 8 − 0.25
𝑎2𝑥+2 • 𝑎 𝑥+1 =
a. 2 3
8
1
+
b. 16 3
a. 𝑎3𝑥+3
7
e. 50
-5
b.
-25
Simplifique la siguiente expresión:
a.
1
b.
a+1
c.
2+
7
d. 2 7 +
2
e. NAC
1−𝑥 5−1 = −1 ? 15 2 c.
5
d.
25
e.
-35
𝑎3 + 3𝑎2 + 3𝑎 + 1 𝑎2 − 1 (𝑎 + 1) c. a - 1
d. 𝑎 + 1 𝑎 −1
e. NAC
d.
e.
10 Si (𝑎 − 2𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑘𝑎𝑏 + 4𝑏 2entonces K = a.
-4
b.
-2
c.
-1
2
4
11 ¿Cual es el ancho de un terreno rectangular de largo (𝑥 + 3) y área (𝑥 2 +5𝑥 + 6) ? a. x
b. 4x + 10
c. x + 1
d.
(𝑥 + 2)2
e. x + 2
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería 12 Si a.
𝑥 1 (𝑥 + 2) = − = 0 , entonces 𝑥−2 3 𝑥 -1
b. 1 2
13 Si 𝑚𝑥 − 𝑐 = 𝑝𝑥 + 𝑑 2 a. 2( 𝑑 + 𝑐) 𝑚+𝑝
b.
c.
1
d.
2
e.
5
, entonces "x "es igual a: 𝑑 − 2𝑐 2𝑝 − 2𝑚
c.
𝑑 − 2𝑐 2𝑚 − 2𝑝
d.
𝑑 + 2𝑐 2𝑚 − 2𝑝
e.
𝑑 + 2𝑐 𝑚(𝑚 + 𝑝)
14 Si x = -1, el valor de la expresión 10𝑥 5 + 9𝑥 4 + 8𝑥 3 + 7𝑥 2 + 6𝑥 + 5 es: a.
-25
b.
-1
15 La pendiente de la recta 𝑦 = −8 a.
-4
b.
c.
-3
d.
13
e.
45
d.
1
e.
-8
d.
9
e.
27
1 1 𝑥 − es: 2 8
1 2
−1 8
c.
16 Si 𝑓 𝑥 + 2 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 3 entonces 𝑓 1 = a.
-1
b.
1
c.
7
SEGUNDA SERIE En ésta serie se evalúa su conocimiento en temas relacionados con aritmética, álgebra y geometría, así como su habilidad de razonamiento en la solución de problemas. Lea cuidadosamente, realice las operaciones que considere necesarias y luego responda. 17 Una operadora promedio, puede poner 30 bonotes en 8 minutos. ¿Cuántos botones pondrán 4 1 operadoras en 1 horas? 3 a.
300
b.
900
c.
1,200
d.
960
e.
2,560
18 Tina, Edgar y Lauren se han puesto de acuerdo para comprar un regalo, de tal manera que la 1 contribución de cada uno, sea proporcional a sus edades. La edad de Edgar es de la edad 2 de Tina, y la edad de Lauren es 1 de la edad de Edgar. Si Lauren puso Q2.50 ¿Cuál es el 3 precio del regalo? a.
Q 25.00
b.
Q 20.00
c.
Q 15.00
d.
Q 12.00
e.
Q 10.00
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería 19 Ernesto gastó Q75.50 en la compra de 50 refrescos para sus amigos. Compró dos clases de refresco el refresco "ale costó Q1.00 c/u, y el refresco "b"Q1.50 c/u ¿Cuántos refrescos tipo "b" compró? a.
22.5
b.
42
c.
45
d.
35
e. NAC
20 Inicialmente, el total de hombres y mujeres en un salón están a razón de 5:7, seis mujeres salen del salón, si en el salón se encuentran 32 hombres ¿Cuántas mujeres hay en el salón? a.
49
b.
50
c.
6
d.
40
e. 43
21 Larry puede lavar un automóvil en una hora, Moe puede lavarlo en 2 horas y Curly puede lavar un carro en 4 horas ¿En cuántos minutos lavan juntos el vehículo? 4 7
a.
b.
48
c.
55
d.
50
e. NAC
22 Andrés manejo de A hasta B a 60km/hr. En B recordó que había olvidado algo en A y regresó a 80Km/hr. Retorno nuevamente a B a 90Km/hr. ¿Cuál fue la velocidad promedio de todo el viaje? (la distancia de A a B es de 720 Kilómetros) a. 76.67 km/hr
b. 74.48 km/hr
c. 75 km/hr
d. 70 km/hr
e. NAC
23 Tres cubos de hielo de 10 centímetros de lado cada uno, son introducidos dentro de un recipiente rectangular de 20 centímetros de ancho por 30 centímetros de fondo y 15 centímetros de altura. Cuando se derrita el hielo ¿A qué altura llegará el agua dentro del recipiente? a.
2.5cm
b. 3 cm
c. 5 cm
d. 7.5 cm
5 cm 3
e.
24 En la figura el triángulo ∆𝑃𝑄𝑅 es rectángulo ¿Cuál es el coseno del ángulo ∢𝑃𝑅𝑄 ? a. 5 3 4 d. 5
b. 3 4
c.
4 3
y 6
R
Q
5 4
e. 3 5
3 2 P
1 0
25 ¿Qué fracción del circulo representa el área sombreada? (el ángulo mostrado es 150°) a. 1 3 d.
1 6
b. 1 4 e. NAC
c. 1 5
1
2
3
4
5
6
