Pruebas de Independencia - Poker Suponga que un generador de números aleatorios ha dado 400 números (del 1 al 1000), uniformemente repartidos pero del primer numero al 200avo número está justo por debajo de 500 y del 201avo número al 400avo están por por encima de 500. Eso es raro, no suena a azar. Luego debe haber la prueba de independencia. Existen varias, aquí se muestra una: técnica de Poker. Esta es una prueba de independencia que se basa en la frecuencia con que se repiten los dígitos en los aleatorios generados, por ejemplo: en los aleatorios: 0.345, 0.777, 0.945, 0.003, 0.478 Se pueden observar los siguientes casos: a) Los tres dígitos son iguales (0.777) b) Los tres son diferentes (0.478, 0.345, 0.945) c) Existe un par de iguales (0.003) Si se examina una muestra independiente se espera que los dígitos que componen los números estén repartidos al azar, de manera similar a cuando se reparte una "mano" de Poker donde se espera que las cartas estén distribuidas al azar en un juego legal, por eso el nombre de la prueba. Para aplicar la prueba es necesario estos pasos: 1. Saber la cantidad de dígitos que formarán los aleatorios que se desean probar. 2. Clasificar los casos posibles que se pueden formar (pares de iguales, tercias, etc.). 3. Calcular las probabilidades de que en esos números se presenten los casos que se determinaron. 4. Generar una muestra de aleatorios con el generador a probar y clasificar clasificar la frecuencia que presentaron los casos en la muestra. 5. Efectuar una prueba ji-cuadrada para verificar si existe evidencia estadística para afirmar que las frecuencias observadas son diferentes a las esperadas. En caso contrario, no se rechazará la hipótesis de que el generador produce aleatorios independientes. Ejemplo 1:
Determine si hay (o no) independencia en los aleatorios generados para el siguiente caso (con un 5% de significancia y aplicando la prueba de Poker). Hay 1000 números de tres dígitos y después de analizarlos se tienen los siguientes resultados: 700 con tres dígitos diferentes. 273 con un par de dígitos iguales. 27 con dígitos iguales. Caso
Frecuencia obtenida Frecuencia Esperada ((FEFO FE FO)^2)/FE
3 dígitos diferentes
700
720
0.555
2 dígitos iguales 273
270
0.033
dígitos
10
28.9
iguales
27
Sumatoria
29.4888
Grados de libertad: 3 - 1 = 2 y Alpha=0.05 consultando en la tabla el cruce de estos dos valores se obtiene el valor 5.99 Como 29.4888 > 5.99 se rechaza la independencia. Nota: Hay que determinar las frecuencias esperadas cuando hay dos, cuatro, cinco
o más dígitos.
Pruebas de Independencia - Corrida (Wald-Wolfowitz) http://www.mirrorservice.org/sites/home.ubalt.edu/ntsbarsh/Businessstat/otherapplets/Randomness.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Wald-Wolfowitz_runs_test http://msdn.microsoft.com/msdnmag/issues/0 http://msdn.m icrosoft.com/msdnmag/issues/06/09/TestRun/default.aspx 6/09/TestRun/default.aspx Supóngase que tiene la siguiente corrida FFHHHFFHFFFFFHHF , el número de corridas es R=7 FF HHH FF H FFFFF HH F Si fuese la cadena así: HHHHHHFFFFFFFFFF entonces R=2 Para probar que un generador de números pseudoaleatorios pasa esta prueba debe seguir estos pasos: Paso 1: Genere los números aleatorios (mínimo 20). Por ejemplo estos generados
por la función Aleatorio() de Excel. 0,13115648 0,15542105 0,86586089 0,87441265 0,2733703 0,84422255 0,18411069 0,72996966 0,40422589 0,61401405 0,187506 0,71442666 0,829512 0,35673842 0,64474038 0,82786857 0,28769922 0,84599494 0,69417319 0,77368306
Paso 2: Calcule la media (promedio) de esos números, en el ejemplo es
0,561955333 Paso 3: Compare el valor de la media con cada número si es superior coloque un +
si es inferior coloque un 0,13115648 0,15542105 0,86586089 0,87441265 0,27337030 0,84422255 0,18411069 0,72996966 0,40422589 0,61401405 0,18750600 0,71442666 0,82951200 0,35673842 0,64474038 0,82786857 0,28769922 0,84599494 0,69417319 0,77368306
+ + + + + + + + + + + +
En otras palabras es --++-+-+-+-++-++-+++ luego R=14 Con N1=8 (número de -), N2=12 (número de +) y N=20 (todos los elementos) Paso 4: Calculo la media de R
Media = (2*N1*N2)/N + 1 = (2*8*12)/20 + 1 = 10.6 Paso 5: Calculo la varianza de R
Varianza = ((Media-1)*(Media-2))/(N-1) = ((10.6-1)*(10.6-2))/(20-1) = 4.345263158 Paso 6: Calcule Z
Z = (R-Media)/(RaizCuadrada(Varianza)) (R-Media)/(RaizCuadrada(Varianza)) = (14-10.6)/(2.084529481) = 1.631063523 Paso 7: Nivel de confianza de 100*(1- Alpha)% . Para el ejemplo Alpha=0.05 Paso 8: Busque en la tabla de distribución normal de Z para Alpha/2 (es decir 0.025) y verá los números -1.96 (izquierda) (izquierda) y 1.96 (derecha). (derecha). Como el resultado de Z fue 1.63106352 que esta entre esos dos valores (-1.96 y 1.96) entonces se acepta que es aleatorio.
