Sistemes Electrònics Avançats i Intregració de Fonts d'Energia Elèctrica
Problemes 2n Parcial. J. Balcells
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SISTEMES ELECTRÒNICS AVANÇATS I INTREGRACIÓ DE FONTS D'ENERGIA ELÈCTRICA
PROBLEMES 2n PARCIAL
Prof. Josep Balcells Diciembre de 2012
Sistemes Electrònics Avançats i Intregració de Fonts d'Energia Elèctrica
Problemes 2n Parcial. J. Balcells
PROBLEMA 1.Un sistema de generación de 600kVA se acopla a red a través de una inductancia de 200μH. Los datos de la red son: Ufase-fase=690V, frecuencia=50Hz. Considérese que la potencia de cortocircuito de la red es mucho mayor que la del sistema de generación y que la demanda a plena carga es de 500kW, 600kVA. Se pide: 1) Dibujar el diagrama vectorial y calcular la corriente por fase. 2) Calcular la potencia reactiva que debe suministrar el sistema y el ángulo ϕ 3) Calcular la tensión en vacío, E, que debe imponerse al sistema de generación (módulo y ánguloδ ) SOLUCIÓN: 1)
Diagrama vectorial de tensiones Diagrama de tensiones (1) X T I 1 ⋅ cos = E 1 ⋅ sin δ E (2) I 1 ⋅ cos ϕ = 1 ⋅ sin δ X T Diagrama de potencias (3) P = 3UI 1 ⋅ cos ϕ = Diagrama vectorial de potencias (4) Q = 3UI 1 ⋅ sin ϕ =
3U ⋅ E 1 X T 3U X T
⋅ sin δ
( E 1 ⋅ cos δ − U ) ⋅ sin δ
Corriente : I = S / 3V = 600.000 / 3 .690 = 502 A 2) Cálculo de la potencia reactiva Q=
S 2 − P 2 = 6002 − 5002 = 331k var
Ángulo ϕ : tgϕ = Q / P = 331 / 500 = 0 ,662 ⇒
= 33 ,5º ⇒ cos
= 0 ,833; sin = 0,553
3) Cálculo de E. Del diagrama vectorial de tensiones se deduce que: 6 X T I = 2π .50.200.10 − .502 = 31 ,54V E 1 = U + X T I . sin ϕ + jX T I .cos ϕ = 400 + 17 ,44 + j 26 ,27 = 417 ,44 + 26 ,27 j
E =
2 2 417 ,44 + 26 ,27 = 418 ,26 V
Ángulo δ: Del diagrama de potencias 3UE 1 3 sin δ = P = 500.10 W ⇒ sin δ = 0 ,0625 ⇒ δ = 3 ,58 º X T
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PROBLEMA 2 Supongase el sistema de generación anterior conectado en paralelo a una red de potencia de cortocircuito mucho mayor que la del generador (S ccRED >> S ccGEN ) . Se supone que el generador mantiene la relación tensión frecuencia V/f=Cte 1) Indique cual debería ser la consigna de tensión a circuito abierto para obtener el punto de funcionamiento deseado (P y Q) nominales y cual debe ser el coeficiente de control de la tensión ΔV/Q 2) Indique cual debería ser la consigna de frecuencia a circuito abierto, ( f nl) para obtener el punto de funcionamiento deseado (P y Q) nominales y cual debe ser el coeficiente de control de la frecuencia Δ f/P 3) Supongase que el generador es una central PV y que en un determinado momento la potencia activa generada es sólo de 250kW. Cual deberia ser la nueva consigna de frecuencia a circuito abierto (f nl2) . Se supone que la frecuencia de red sigue siendo 50Hz SOLUCIÓN:
1) Según el problema anterior para obtener U = V fl = 400V ⇒ E = V nl = 418 V ΔV E nl − U fl ( 418 − 400 )V = = = 0 ,0543V / k var Q Q fl 331k var V nl
2)
V fl
Δ f P
3)
=
f nl f RED
f nl − f fl
Δ f P
=
P fl
=
= =
f nl − f x P x
Pnl P fl
⇒
418 V 400V
=
f nl 50 Hz
( 52 ,25 − 50 ) Hz 500kW
=
( f nl 2 − 50 ) Hz 250kW
⇒ f nl = 52 ,25 Hz
= 0 ,0045 Hz / kW
= 0 ,0045 Hz / kW ⇒ f nl 2 = 51 ,125 Hz
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PROBLEMA 3: Two generators are set to supply the same load. Generator 1 has a no-load frequency of 61.5 Hz and a slope s p1=1MW/Hz. Generator 2 has a no-load frequency of 61.0 Hz and a slope s p2 =1 MW/Hz. The two generators are supplying a real load of 2.5 MW at 0.8 PF lagging. a) Find the system frequency and power supplied by each generator. b) Assuming that an additional 1 MW load is attached to the power system, find the new system frequency and powers supplied by each generator. c) With the additional load attached (total load 3.5 MW), find the system frequency and the generator powers, if the no-load frequency of G2 is increased by 0.5 Hz. SOLUTION:
a) The power produced by a synchronous generator with a given slope and a no-load frequency is P = s p ( f nl − f sys ) and the total power supplied by the two generators equals the load power: Pload = P1 + P2 Ten, the system frequency can be found from: Pload = P1 + P2 = s p 1 ( f nl 1 − f sys ) + s p 2 ( f nl 2 − f sys ) f sys =
s p 1 f nl 1 + s p 2 f nl 2 − Pload
=
1* 61 ,5 + 1* 61 − 2 ,5
s p 1 + s p 2 1+ 1 The powers supplied by each generator are: P1 = s p1 ( f nl 1 − f sys ) = 1* ( 61 ,5 − 60 ) = 1 ,5 Mw
= 60 Hz
P1 = s p 2 ( f nl 2 − f sys ) = 1* ( 61 − 60 ) = 1 Mw
b) For the new load of 3.5 MW, the system frequency is s p 1 f nl 1 + s p 2 f nl 2 − Pload 1* 61 ,5 + 1* 61 − 3 ,5 f sys = = = 59 ,5 Hz s p 1 + s p 2 1+1 and the powers supplied by each generator will be: P1 = s p1 ( f nl 1 − f sys ) = 1* ( 61 ,5 − 59 ,5 ) = 2 Mw P2 = s p 2 ( f nl 2 − f sys ) = 1* ( 61 − 59 ,5 ) = 1 ,5 Mw
c) If the no-load frequency of G2 increases, the system frequency is s p1 f nl 1 + s p 2 f nl 2 − Pload 1* 61 ,5 + 1* 61 ,5 − 3 ,5 = = 59 ,75 Hz f sys = s p1 + s p 2 1+ 1 And the powers will be: P1 = P2 = s p 1 ( f nl 1 − f sys ) = 1* ( 61 ,5 − 59 ,75 ) = 1 ,75 Mw