6.12 Determine las raíces de las siguientes ecuaciones no lineales simultaneas, por medio de los métodos de a) Iteración de punto fijo, y b)Newton-Raphson. 𝑦 = −𝑥 2 + 𝑥 + 0.75 𝑦 + 5𝑥𝑦 = 𝑥 2 SOLUCION: El Newton-Raphson es: 𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 −
Como se muestra a continuación, las iteraciones implican regiones de la curva que tienen pendientes planas. Por lo tanto, la solución se echa lejos de las raíces en la vecindad de la conjetura original.
10 5
0 -5
5 -5
-10
10
15
20
6.15 El balance de masa de un contaminante en un lago bien mezclado se expresa asi: 𝑉
𝑑𝑐 = 𝑊 − 𝑄𝑐 − 𝑘𝑉√𝑐 𝑑𝑡
Dados los valores de parámetros V = 1 × 106 m3 , Q = l × 105 m3 /año y W = l × 106 g/año, y k = 0.25 m0.5/año, use el método de la secante modificado para resolver para la concentración de estado estable. Emplee un valor inicial c = 4 g/m3 y d = 0.5. Realice tres iteraciones y determine el error relativo porcentual después de la tercera iteración. SOLUCION:
𝑓(𝑐) =
𝑊−𝑘𝑉√𝑐 𝑄
−𝑐 =0
𝑔(𝑐) =
𝑊−𝑘𝑉√𝑐 𝑄
Ahora se evaluara f(c) para obtener el valor inicial:
Observacion Para un error 𝜀0 ≤ 10−3 el valor para la concentración de estado 0.2 continua estable c será: 0.13383054 continua 0.0716345 continua 0.04367589 continua 0.02469213 continua 0.01458701 continua 0.0084001 continua 0.00490966 continua 0.00284493 continua 0.0016568 continua 0.00096206 es raiz
