Capítulo 15 Tensiones Compuestas
Problemas Propuestos Capitulo 15: Tensiones compuestas Formulario
√ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) Solucionario Resistencia de Materiales Schaum
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Capítulo 15 Tensiones Compuestas
20.- Una barra uniforme de sección 6 x 9 cm está sometida a una fuerza de tracción axial de 5 4.000 kg en cada uno de sus extremos. Determinar la tensión cortante máxima 2 en la barra. Sol. 500 kg/cm Datos: Lado 1= 6cm Lado2= 9 cm P= 54.000kg 2 A= lado1x lado2= 6*9cm =54cm n=?
Formulas:
Entonces con las formulas anteriores podemos calcular fácilmente la tensión cortante máxima en la barra.
21.- En el Problema anterior, determinar las tensiones normal y cortante que actúan en un 2 plano inclinado 20° con la línea de acción de las cargas axiales. Sol. n = 117 kg/cm , τ 2 = 321 kg/cm
Datos:
2
= 1.000kg/cm 0 Θ= 20
Formulas:
Con estas fórmulas y reemplazando obtenemos:
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22.-Una barra cuadrada de dos centímetros de lado est á sometida a una carga de compresión axial de 2.240 kg. De terminar las tensiones normal y cortante que actúan en un plano inclinado 30° respecto a la línea de acción de las cargas axiales. La barra es lo suficientemente corta para poder despreciar la posibilidad de pandeo. Sol. n = -140 2 2 kg/cm . Τ = -242 kg/cm Datos: P= 2.240 kg 0
Θ= 30
A=2 cm*2cm= 4cm
2
Formulas:
2
= 560kg/cm
23.- Resolver nuevamente el Problema anterior utilizando el círculo de Mohr. n = ko =2 2 140 kg/cm , T = dk =242kg/'cm
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24.- Un elemento plano de un cuerpo está sometido a las tensiones x = 210 kg/cm2, y = 2 O y τxy = 280 kg/cm . Determinar analíticamente las tensiones normal y cortante que 2 2 existen en un plano inclinado 45° con el eje x. Sol. n= 385 kg/cm τ= 105 kg/cm Datos 2 x = 210 kg/cm y = O 2 τxy = 280 kg/cm n =? τ=? Formulas:
Con estas fórmulas obtendremos los resultados:
25.-Determinar analíticamente, para el elemento del Problema anterior, las tensiones principales y sus direcciones, así como las máximas tensiones cortantes y las direcciones de los planos en que tienen lugar. 2 2 Sol. ( n máxima)= 405 kg/cm a 55"15', ( n mínima) = -195 kg/cm a 145°15', T = 300 2 kg/cm a I0°15'
Datos: 2
x = 210 kg/cm y = O 2 τxy = 280 kg/cm n máxima=? n mínima=?
.τ=? Formulas:
√ ( ) √ ( ) √ ( ) Solucionario Resistencia de Materiales Schaum
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Con los datos podemos obtener:
( ) ( ) ( ) ( ) Dirección tensión cortante máxima
Es de 10,27⁰ Tensión principal
Es de -34,72⁰
26.- Resolver nuevamente el Problema anterior utilizando el circulo de Mohr.
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27.-Un elemento plano de un cuerpo está sometido a las tensiones indicadas en la figura adjunta. Determinar analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que tienen lugar. Sol. ( n 2 2 2 max) = 195 kg/cm n min= -405 kg/cm ΤXY = 300 kg/cm Datos:
2
x = 210 kg/cm y = O 2 τxy = 280 kg/cm
Formulas
√ ( ) √ ( ) √ ( )
Con las formulas solo remplazo los datos
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 28.- Para el elementó del Problema anterior. Determinar las tensiones normal y cortante que º actúan en un plano inclinado 30 2
x = 210 kg/cm y = O 2 τxy = 280 kg/cm
θ=30⁰
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( ) ( )
Formulas:
Con las formulas y los datos remplazo
29.-Un elemento plano está sometido a las tensiones x= 560 kg/cm2 y y = 560 kg/'cm 2. Determinar analítica mente la tensión cortante máxima que existe en el elemento. Sol. Cero Datos: 2 x= 560 kg/cm 2 y y = 560 kg/'cm Τxy=0
Formulas
√ ( )
Entonces se deduce por lo anterior que la tensión cortante máxima es cero.
30.- ¿Qué forma adopta el círculo de Mohr para las solicitaciones descritas en el Problema 2 anterior? Sol. Un punto del eje horizontal situado a la distancia de 560 'kg/cm (a escala) desde el origen.
31.-Un elemento plano está sometido a las tensiones x = 560 kg/cm2 y y= -560 kg/cm2. Determinar analíticamente la tensión cortante máxima que existe en el elemento. ¿Cuál es la 2 dirección de los planos en que se producen las máximas tensiones cortantes? Sol. 560 kg/cm a 45°
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Datos: 2 x = 560 kg/cm 2 y= -560 kg/cm
Formula:
Por consiguiente:
32.-Para el elemento del Problema anterior, determinar analíticamente las tensiones normal y cortante que actúan en un plano inclinado un ángulo de 30° con el eje x. Sol. n = —280 2 2 kg/cm , t = 485 kg/cm Datos: 2
x = 560 kg/cm 2 y= -560 kg/cm
Θ=30 Formulas:
Remplazando:
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33.-Dibujar el círculo dé Mohr para un elemento plano sometido a las tensiones x=560 kg/cm2 y y= 2 560 kg/cm . Determinar con el círculo de Mohr, las tensiones que actúan en un plano inclinado 20° 2 2 con el eje x. Sol. Véase la Fig. (c). n = -430 kg/cm , t = nf = -360 kg/cm
Datos: 2 x = 560 kg/cm 2 y= -560 kg/cm Θ=20⁰ Formulas:
Con estas formulas determino:
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34.-Un elemento plano extraído de una envuelta cilindrica delgada, sometido a torsión, soporta las tensiones cortantes representadas en la Fig. (d). Determinar las tensiones principales que existen en el 2 elemento y las direcciones de los planos en que se producen. Sol. 560 kg/cm a 45
2
560 kg/cm
560 kg/cm2
560 kg/cm2
2
560 kg/cm
35.-Un elemento plano está sometido a las tensiones indicadas en la Fig. (e). Determinar analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que actúan. 2 2 2 Sol. ( n max)= 1.745 kg/cm , n min= 495 kg/cm , T = 625 kg/cm Datos: 2 Τxy=560 kg/cm 2 x = 14000 kg/cm 2 y= 840kg/cm Formulas:
√ ( ) √ ( ) √ ( ) Solucionario Resistencia de Materiales Schaum
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Con los datos remplazamos:
( ) ( ) ( )
36.-Resolver nuevamente el Problema anterior, utilizando el círculo de Mohr
.
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Capítulo 15 Tensiones Compuestas 37.-Considerar
nuevamente el elemento del Problema anterior.. Determinar analíticamente las tensiones normal y cortanteen un plano inclinado un ángulo de 20 con el eje x. Sol. n, = 545 2 2 kg/cm , TXY = -247 kg/cm Datos: 2 Τxy=-560 kg/cm
2
x = 1400 kg/cm 2 y= 840kg/cm
Θ= 20⁰ Formulas:
( )
Con los datos:
38.-Resolver
nuevamente el Problema anterior utilizando el círculo de Mohr. Sol. 2 τ= 245 kg/cm
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n= 545 kg/cm
2
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Capítulo 15 Tensiones Compuestas 39.-Un
elemento plano está sometido a las tensiones indicadas en la Figura. . Determinar analíticamente (a) las tensiones principales y sus direcciones, (b) las tensiones cortantes máximas y las direcciones de los planos en que actúan. 2 2 2 Sol. n maximo= 15 kg/cm . n minimo= -1.415 kg/cm t = 715 kg/cm a
2 Τxy=700 kg/cm 2 x = -560 kg/cm 2 y= -840kg/cm
Formulas:
√ ( ) √ ( ) √ ( ) Remplazando en las ecuaciones tenemos
( ) Solucionario Resistencia de Materiales Schaum
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( ) ( ) ( ) 40-. Repetir
el Problema anterior utilizando el círculo de Mohr.
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