PROBLEMAS de DESHIDRATACIÓN Dr. A. Ibarz Departamento Departamento Tecnología Alimentos Universitat de Lleida
Problema 1 DATOS
Almacén T = 30ºC T R = 12ºC
Calcular a) HR si si se enfría hasta 16ºC b) Cantidad b) Cantidad de agua eliminada en eliminada en 570 m3 de aire si se enfría hasta 2ºC
Problema 1 T 1 = 30ºC
sT
T R = 12ºC
1 T 1
T R
X 1
X
X 1 = 0,0087 kg agua/kg a.s.
Problema 1 Se enfr nfríí a ha hassta
sT
T 2 = 16ºC
1 T 1 T 2
2
T R
X 1
X 2
= 0,77 (77%)
X 2 = X 1
Problema 1 Se enfría hasta
sT
T 4 = 2ºC
1 T 1
2
T 2
T 4
X 3 = X 2 = X 1
3
T R
4 X 4 X 1
X
X 4 = 0,0042 kg aga/kg a.s.
Problema 1 Cálculo kg aire seco contenidos en los 570 m 3 V =
1
ˆ
M AIRE P
1 V = 28 ,9 ˆ
RT
X
RT
M AGUA P
1 X RT = 28 ,9 18 P
3 0 ,0087 8 ,314·10 303
18
570 m 3 aire húmedo
101 ,23·10
3
= 0 ,873
1 kg aire seco 3
0,873 m aire húmedo
m 3 aire húmedo
1
kg aire seco
= 653 kg aire seco
Agua eliminada 653 kg aire seco 0,0087 - 0,0042
kg agua kg aire seco
= 2,94 kg de agua
Problema 2 DATOS
En un secador se eliminan kg/h de agua Aire: T e = 24ºC X = 0,01 kg agua/kg a.s. El aire se calienta a 69ºC (entrada secador) Salida secador: T s = 54ºC TH = 38ºC
Calcular a) Consumo de aire b) Calor suministrado al secador Flujo de calor suministrado al precalentador
Problema 2 QC
Q S
T ES w’
1
T 1 X 1
PRECALENTADOR
w’
2
T 2 X 2
SECADERO
T SS
3
w’
T 3 X 3
Problema 2 T 1 =
24ºC X 1 = 0,01 kg agua/kg a.s.
sT
T 1
1
X 1
X
Problema 2 Aire a la entrada del secador sT
2
T 2 T 2 =
T 1
1
X 1
X 2 =X 1 =
X
69ºC
0,01 kg agua/kg a.s.
Problema 2 Aire a la salida del secador sT T 2
i G3
2
T 3 =
54ºC T H3 = 38ºC
3
T 3 T H3 T 1
1
X 1
X 3
X 3
X
= 0,0375 kg agua/kg a.s.
Problema 2 Obtención de entalpías del aire sT
i G2
2
T 2
T 3 T H3 T 1
i G3
3
i G1 i G1 = 49,38 kJ/kg i G2 = 95,42 kJ/kg i G3 = 151,5 kJ/kg
1
X 1
X 3
X
Problema 2 Balance másico en el secador w ’( X 3 - X 2) = 100 kg agua evaporada/h w ’ = caudal de aire seco a lo largo del secador w' =
100 kg agua evaporada/h (0,0375 - 0,01) kg agua/kg aire seco
= 3636,36
kg aire seco/h
Caudal de aire húmedo w1
= w2 = w' 1 X 2 = (3636,36)(1 0,01) =
3672,73
kg aire húmedo h
Problema 2 Balance energético en el secador Q S + w' iG 2 ˆ
Q S
w AGUAC P T AGUA = w' iG3 ˆ
ˆ
T* = 0ºC
= Caudal de calor en aportado en el secador
Q S + (3636,36)(95,42) + (100)(4,18)(24) = (3636,36)(151,5)
Q S = 1 ,94·105 kJ/h = 54 ,2 kW
Problema 2 Balance energético en el calentador
Q C = w' i G 2 - iG1 ˆ
Q C
Q C
ˆ
= Caudal de calor en aportado en el calentador
= (3636,36)(95,42 - 49,36) = Q C
=
167490 kJ/h
=
167490 kJ/h
46 ,5 kW
Problema 3 DATOS Secar
= 645 kg/h Y e = 0,075 kg agua/kg s.s. Y s = 0,005 kg agua/kg s.s. T es = 25ºC T ss = 70ºC Aire: T ea = 100ºC X = 0,010 kg agua/kg a.s. T sa = 45ºC Cpsólidos = 1,465 kJ/(kg K) sh
Calcular Flujo de aire
Problema 3 sh = Q S = 0 w’
1
64 5 kg/h
Y S T ES SECADERO
w’
2
T 2 X 2
T 1 X 1 Y S T SS
Problema 3 (Secadero Continuo) Aire w A ’ , T AE ,
Q S
Q E = Q S = 0 T AS , X S
1
2
SECADERO Sólidos
2
T SS , Y S
1
w S , T SE , QE
sh =
64 5 kg/h
Problema 3 Caudal de sólido seco wSS
=
wSH 1 Y SE
=
645 1 0,075
=
600 kg sólido seco/h
Entalpías de los sólidos h = C P ) S T -T* + Y C P ) A T -T* ˆ
ˆ
ˆ
h E = 1,465 (25 - 0) + 0,06·4,185 (25 - 0) = 44,47 kJ/kg sólido seco ˆ
hS = 1,465 (70 - 0) + 0,005 ·4,185 (70 - 0) = 104,02 kJ/kg sólido seco ˆ
Problema 3 Entalpías del aire i = s (T - T*) + 0 .X = (1 + 1 ,92 X ) (T - T*) + 0 X ˆ
ˆ
i E = (1 1,92 ·0,010) (100 - 0) ˆ
2.490 · 0,01 = 126,82 kJ/kg aire seco
iS = 1 1,92 X S 45 0 2.490 X S = 4 2.576,4 X S kJ/kg aire seco ˆ
Problema 3 Balance de materia para el agua wS (Y E - Y S )
=
' w A ( X S -
600 (0,075 - 0,005)
=
' w A
X E )
( X S - 0,01)
Balance de energético ' ' Q E + w A i E + wS h E = QS + w A iS + wS hS ˆ
w A' 126 ,82
ˆ
(600) (44 ,47)
ˆ
ˆ
=
w A' (45
2576,4 X S )
(600) (104,2)
Problema 3 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas 600 (0,075 - 0,005) w A' 126 ,82
=
w A' ( X S - 0,01)
(600) (44 ,47)
=
w A' (45
2576,4 X S )
Resolviendo el sistema X S = 0,0264 kg de agua/kg aire seco w A’ = 2.567 kg aire seco/h.
(600) (104,2)
Problema 4 DATOS Bandeja de producto granular húmedo: 60cm x 60 cm (aislada por lados y fondo) e = 3 cm A = 0,36 m2 Aire caliente: T e = 65ºC X = 0,02 kg agua/kg a.s. v = 6 m/s
Calcular Velocidad constante de secado (R C )
Problema 4 Secaderos Atmosféricos Flujo de aire paralelo al lecho del sólido Aire
Agua SÓLIDO
Problema 4 T 1 =
65ºC X 1 = 0,02 kg agua/kg a.s. sT
T 1 T H
T H =
32,5ºC X H = 0,034 kg agua/kg a.s.
X 1 X H
X
Problema 4 Volumen húmedo V =
1
ˆ
RT
M AIRE P
1 28,9
V H =
+
1 X RT = P 28 ,9 18 P
X RT M AGUA
0,02 (0,082) (273 + 65) 18
1
= 0,9898 m 3 /kg aire seco
Densidad del aire =
1 + X V H
1
+ 0,02
=
0,9898
kg aire húmedo
kg aire seco m3 aire húmedo kg aire seco
= 1,031 kg/m 3
Problema 4 Densidad de flujo másico G = ρ v = (1,031)6 = 6 ,186
kg m2 s
Coeficiente de convección
h
=
h
= 14,32 (6,186) 0,8 = 61 ,4 W/(m 2 º C)
14,32 (G)
0,8
Problema 4 Velocidad de secado RC =
R =
q W A
=
h T - T w W
h T - T H W
=
Tablas vapor saturado H 2O T H = 32,5ºC W = 2.423,4 kJ/kg
(61,35)(3600)(65 - 32,5) (2423,4)(1000)
= 2 ,96
Velocidad total de evaporación de agua kg 2 RT = R A = 2,96 0,36 m = 1,066 kg agua/h 2 h·m
kg h m2
Problema 5 DATOS Sólido:
Y C = 0,22 kg agua/kg s.s. Y F = 0,15 kg agua/kg s.s. t = 4 h e =
6 cm Se seca por una cara
Calcular Tiempo de secado si se seca por dos caras Con
e = 8 cm
Problema 5 Para una lámina Se seca por una cara Aire de secado
Flujo Espesor
de agua
= hn
Y - Y s Y o - Y s
=
=
2n - 1
8
2
-h2 2 D efect t n 2 4 L 1 e
h n=1
2 n
Problema 5 Para n =1
=
Y Y 0
=
8
2
e
- hn2 2 Def t 2 4 L
Datos Se supone que el agua que llega a la superficie se evapora instantáneamente (Y S = 0 ) Y = 0,15; Y 0 = Y C = 0,22; L = 0,06 m; t = 14.400 s.
Def = 1,75 ·10 m /s -8
2
Problema 5 Para una lámina Se seca por dos caras
= De datos Y = 0,15; L = 0,04 m; Resolviendo
Y Y 0
=
8
2
e
- hn2 2 Def t 2 4 L
Y 0 = Y C = 0,22; D ef = 1,75x10-8 m2/s
t = 6.419 s = 1,78 h
Problema 6
DATOS Sólido partículas esféricas d = 15 mm Y E = 1,5 kg agua/kg s.s. Y S = 0,2 kg agua/kg s.s. Y eq = 0,01 kg agua/kg s.s. Y C = 0,5 kg agua/kg s.s. 3 e = 5 cm Lecho: = 560 kg/m ap Sólido seco: = 1.400 kg/m3 Aire secado: v = 0,8 m/s T = 120ºC X = 0,05 kg agua/kg a.s.
Calcular Tiempo total de secado
Problema 6 Secaderos Atmosféricos Flujo de aire a través del lecho del sólido Aire (T 2 , X 2)
dz z
X + dX T + dT T X Aire (T 1 , X 1)
Sección del lecho
Problema 6
Contenido de humedad libre Inicial
Y 1
=
1 ,5 - 0 ,01
Final Crítico
Y
=
0 ,02 - 0 ,01
=
0 ,01 kg agua/kg sólido seco
0 ,5 - 0 ,01
=
0 ,49 kg agua/kg sólido seco
Y C
=
=
1 ,59 kg agua/kg sólido seco
Condición aire a la entrada (Carta psicrométrica) T 1 = 120ºC
X 1 = 0,05 kg agua/kg aire seco
T H = 49ºC
X W = 0,083 kg agua/kg aire seco W
= 2.382 kJ/kg (Tabla vapor saturado)
Problema 6 T 1 =
120ºC X 1 = 0,05 kg agua/kg a.s. sT
T 1 T H
T H =
49ºC X H = 0,083 kg agua/kg a.s.
X 1 X H
X
Problema 6 Volumen de aire húmedo 1 28 ,9
V H =
+
R T 18 P
X
1 28,9
=
+
0,05 (0,082) (273 + 120) 18
1
=
= 1,205 m 3 /kg aire seco
Densidad de aire húmedo =
(1 + 0,05) kg/kg aire seco 1,205
m 3 /kg aire seco
= 0,872 (kg aire seco + agua)/m 3
Problema 6
Densidad de flujo másico seco G = v
=
m 0,8 0,872 s
G = 0,6644
kg aire seco s·m2
kg aire seco + agua
= 2.392
3
m
1 kg aire seco 1,05 kg a.s. +
agua
kg aire seco h·m2
Densidad de flujo másico húmedo Suponer un valor medio de humedad de 0,07 kg agua/kg a.s. Gt = G (1 + 0,07) = 2.559
kg aire seco + agua h·m2
Problema 6 Fracción de huecos del lecho = 1 -
a S
= 1-
560 1.400
= 1 - 0,4 = 0,6
Superficie específica del lecho Partículas esféricas a
a = 6
=
(1 - 0,6) 0,015
6 1 D P
= 160
m2 m3
Problema 6 Módulo de Reynolds Para viscosidad de aire 2,15x10-5 Pa·s (Re) =
Gt D P
2.559 kg 0,015 m 2 3.600 s.m = 2,15.10
-5
Pa
= 496
Coeficiente convección Para Re > 350
h = 0 ,151
h = 0 ,151
2.5590,59 0,0150,41
Gt 0 ,59 D P 0 ,41
= 86,6 W/(m 2 .º C)
Problema 6 Tiempo de secado a velocidad constante x S W (Y 1 - Y c )
t C = G C s ˆ
T 1 - T W 1
exp
t C = 1,44 horas
-h a x G C S ˆ
Problema 6 Tiempo de secado a velocidad decreciente x t D
= G C s ˆ
S W Y C ln
T 1 - T 1 W
Y c
Y -h a x exp G C
t C = 0,66 horas
F
ˆ
S
