Problemas de Modelo de Redes (1)

PROBLEMAS DE MODELOS DE OPTIMIZACION DE REDES

1). Usted debe hacer un viaje en automóvil a una ciudad que nunca ha visitado. Estudia un plano para determinar la ruta más corta hasta su destino. Según la ruta que elija, hay otras cinco ciudades (llamadas A, B, C, D, E) por las que puede pasar en el camino. El plano muestra las millas mil las de cada carretera que son una conexión directa entre dos ciudades sin que otra intervenga. Estas cifras se resumen en la siguiente tabla, donde un guion indica que no hay conexión directa sin pasar por otras ciudades.

a) Formule éste como un problema de la ruta más corta al trazar una red donde los nodos son ciudades, los arcos son carreteras y los números la distancia en millas. b) Formule y resuelva un modelo con ayuda de software o en hoja de cálculo, si cada número de la tabla representa su costo (en dólares) de manejar de una ciudad a la siguiente, ¿obtiene la ruta de costo mínimo con la respuesta? c) Comentar el procedimiento y sus resultados

2). Encontrar la ruta más corta a través de las redes a) y b), en las cuales los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. Hacer comentarios.

3). El Premiere Bank ha decidido conectar terminales de computadora de cada sucursal a la computadora central de su oficina matriz mediante líneas telefónicas especiales con dispositivos de telecomunicaciones. No es necesario que la línea telefónica de una sucursal esté conectada directamente con la oficina matriz. La conexión puede ser indirecta a través de otra sucursal que esté conectada (directa o indirectamente) a la matriz. El único requisito es que exista alguna ruta que conecte a todas las sucursales con la oficina matriz. El cargo por las líneas telefónicas especiales es directamente proporcional a la distancia cableada, donde la distancia (en millas) entre cada par de oficinas es: La administración desea determinar qué pares de sucursales conectar directamente con las líneas telefónicas especiales para que todas queden conectadas (de modo directo o indirecto) a la oficina matriz con un costo total mínimo. a) Explique cómo se ajusta este problema a la descripción del problema del árbol de expansión mínima. b) Desarrolle el problema con ayuda de software y comente sus resultados.

4). La figura muestra la red de comunicación entre dos estaciones, 1 y 7. La probabilidad de que un enlace en la red opere sin fallas se muestra en cada arco. Se envían mensajes de la estación 1 a la estación 7, y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una transmisión exitosa. Formule la situación como un modelo de la ruta más corta, y determine la solución óptima. Comentar los resultados.