Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Eléctrica
Mecánica y
Ingeniería Comunicaciones y Electrónica
LABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETIMO
Práctica No. 6 Curva de Carga de los Capacitores
Ramíre !ndrade Mayra
"argas #alicia #uisela
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Maldonado Cuellar +iego
Rodrígue Ro,les Cristian
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lores /a,astida +iego
C0anes N12e Sara Iris
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#rupo3 $MC&( Pro4esor3 Pe2a #onalo 5éctor
CR"! +E C!R#! +E /7S C!P!CI87RES 7,9etivo3 Construir uiremo emos s las curvas curvas de la corrie corriente nte de la carga carga contra contra el tiempo tiempo de los circuitos circuitos revisados revisados,, :Constr utilizando la interrelación entre la capacitancia, la resistencia y el voltaje aplicado. :Determinaremos el valor de la capacitancia utilizando el concepto de la constante de tiempo del circuito.
Introducci;n3 El comportamiento de la corriente de tiempo l(t), cuando un capacitor C es cargado a través de un resistor R a un voltaje fijo , es determinado por las !eyes de "irc##off. −tIRC I ( t )= I 0 e Donde I 0 =V / R
!a dependencia de la corriente de carga con la capacitancia, la resistencia y el voltaje, se determina por medio de la medición de valores o$tenidos al variar sistem%ticamente los par%metros.
En la figura se muestra el circuito de carga de un capacitor mediante una fuente con fem (&) a través de una resistencia R', y la descarga del capacitor a través de otra resistencia R. nicialmente se coloca el selector (*) en la posición ($), para asegurarse de +ue el capacitor esté descargado. El selector * se conecta #acia la posición (a), con lo cual fluye una corriente en el circuito RC, la cual disminuye en forma eponencial cayendo asintóticamente a cero- a su vez le diferencia de potencial en el capacitor va aumentando #asta llegar al valor de la fem de la fuerza (&). !a diferencia de potencial en el capacitor es c/+0C 1plicando la !ey de "irc##off para voltajes cuando se conecta a un interruptor #acia la iz+uierda (a) 23R3+0C/4 Dividiendo entre R5 20R333+0RC/4 despejando 5 /&0R3+0RC Como &0R/4/constante, entonces, derivando con respecto al tiempo a am$os miem$ros de la ecuación5 dl dq 1 −1 =− = dt RC dt RC
( )( )
6a +ue /d+0dt (nos indica la rapidez con la +ue se acumula la carga 7 en las placas). Reagrupando5 dl −dt = I RC ntegrando entre los l8mites 4 a y t/4 a t I I dI − I ∫ = ∫ dt I 0
ln
I
RC
0
( I | I ) =−t / RC 0
De donde, aplicando la definición de logaritmo5
I − t / RC =e I 0
9or lo +ue o$tenemos5 −t / RC I ( t )= I 0 e :;<15 El producto RC tiene unidades de tiempo5
( )( )
RC =( Ohm ) ( Farad )=
V
C
A
V
=
C A
=
C C / s
=s
Este producto se denota t y es el tiempo +ue le toma a la corriente de carga para llegar al =>? de su valor inicial5 −t / RC −1 = I 0 e = 0.37 I 0 I ( t )= I 0 e Constante de tiempo del circuito5 t/RC
M!8ERI!/3 ' @uente de alimentación universal (C10CD ' A1) Capacitor de B@ '44 Resistencias de ' a ' ult8metros Digitales ' Ca$les de coneión de 4.A4 m ' Capacitor de '4B@ '44 ' Capacitor de ==B@ '44 cajas de coneión ' *elector $ipolar 'Cronómetro ' Resistencia de '44 a • • • • • • • • • • •
+ES!RR7//7 E
Eperimento '5 edición de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes valores de capacitancia (R y se mantienen constantes). '.3 Conecte los componentes eléctricos de acuerdo a la figura nFmero 4, con R'/, R/'44, C/'4B@ y /G. .3 1segFrese +ue la terminal positiva de los capacitores electrol8ticos se conecte #acia la terminal positiva de la fuente de voltaje. =.3 1juste el voltaje de salida de la fuente a G CD. H.3 En el mult8metro seleccione, el rango de 44B1 CD. A.3 Colo+ue le selector del circuito en la posición de descarga ($) y espere a +ue el mult8metro indi+ue cero corriente. I.3 1#ora, cuidadosamente, sincronice el arran+ue del cronómetro y el cam$io del selector del circuito a la posición de carga (a) y anote los valores de la corriente cada A segundos durante G4 segundos. !a corriente inicial 4/0R', es la indicada en el instante de cam$io de posición del selector (t/4). >.3 Repita cinco veces los pasos A y I. J.3 Cam$ie el capacitor por uno de B@ y lleve a ca$o los pasos I y>.
G.3 Calcule los valores promedio de las corrientes para cada tiempo y #aga una gr%fica, en papel milimétrico, en la +ue se muestre el comportamiento de la corriente de carga en el tiempo, para cada capacitor.
Eperimento ' =.A .H '.G 4.= 4.= 4.
'.H 4.
'.' 4.'
4.G 4.'
4.> 4.'
4.I 4.'
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.= 4.=
'.G 4.=
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Eperimento . edición de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes valores de resistencia, (C y constantes). '. Conectamos los componentes eléctricos como se mostró en la figura ', con R'/K, R/'44K, C/H.> L@ y / G . Colocamos el selector del circuito en la posición de descarga ($) y esperamos a +ue el mult8metro marcara cero. =. *incronizamos el arran+ue del cronómetro a la posición de la carga (a) y anotamos los valores de la corriente de carga cada '4 segundos durante G4 segundos. !a corriente inicial es la indicada en el instante del cam$io del selector (t/4) H. Repetimos los pasos y = A. Cam$iamos el valor del resistor R' a 'K I. Con el nuevo valor de R', realizamos = veces los pasos y =. >. Calculamos los valores promedio de las corrientes para cada tiempo e #icimos una gr%fica, en la +ue se muestra el comportamiento de la corriente de carga en el tiempo para cada valor de resistencia. R/K t0Rep. ' = 9romedio
4 H.H H.= H.A H.H
'4 '.H '.= '.= '.==
4 4.H 4.H 4.H 4.H
=4 4.' 4.' 4.' 4.'
H4 4 4 4 4
A4 4 4 4 4
I4 4 4 4 4
>4 4 4 4 4
J4 4 4 4 4
G4 4 4 4 4
R/'K t0Rep. ' =
4 J.> J.J J.A
'4 4.G 4.J 4.J
4 4 4 4
=4 4 4 4
H4 4 4 4
A4 4 4 4
I4 4 4 4
>4 4 4 4
J4 4 4 4
G4 4 4 4
9romedio
J.II
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4
4
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4
4
4
4
Eperimeto =.I . 4.= 4.=
'.J 4.'
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4.I 4
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4
=.H .' '.G '.A '. '.' 4.> 4.I 4.H 4.= 4.= 4.= 4. 4.' 4.' 4.' 4 Eperimento =. edición de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes voltajes de la fuente de alimentación, (R y C constantes). '. Conectamos los componentes eléctricos como se ve en la figura ', con R'/'K, R/'44K, C/H.> L@ y / G . Colocamos el selector del circuito en la posición de descarga ($) y esperamos a +ue el mult8metro marcara cero. =. *incronizamos el arran+ue del cronómetro a la posición de la carga (a) y anotamos los valores de la corriente de carga cada '4 segundos durante G4 segundos. !a corriente inicial es la indicada en el instante del cam$io del selector (t/4) H. Repetimos = veces los pasos y = A. Cam$iamos el voltaje ajustando la fuente de alimentación a I y efectuamos = veces los pasos ,= y H I. 1justamos la fuente de alimentación a ' y repetimos = veces los pasos y = >. Calculamos los valores promedio de las corrientes para cada tiempo y graficamos , el comportamiento en el tiempo de la corriente de carga del capacitor para cada valor de voltaje
/Iolts t0Rep 4 ' A. A.J = A.H 9romedio A.HI
'4 4.I 4.A 4.I 4.AI
4 4 4 4 4
=4 4 4 4 4
H4 4 4 4 4
A4 4 4 4 4
I4 4 4 4 4
>4 4 4 4 4
J4 4 4 4 4
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/' olts t0Rep ' = 9romedio
'4 ' ' ' '
4 4.' 4.' 4.' 4.'
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H4 4 4 4 4
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4 ''.J ''.G ''.= ''.I
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Eperimento H5 determinar el valor de la capacitancia C, mediante la o$servación del comportamiento de la corriente de carga en el tiempo '3conecte los componentes electrónicos conforme a la figura 4, con R'/, C/'4L@, R/'44 /G.el rango del mult8metro se seleccionara en 44L1 C.D. 3calcule el valor de 4/0R' y o$tenga el =>? de ese valor. 4/'.IIAM'43I 1. =3colo+ue el selector del circuito en la posición de descarga ($) y espere a +ue la indicación de la corriente sea cero. H3cuidadosamente sincronice el cam$io del selector a la posición de carga (a) y arran+ue el cronometro. A3detenga el cronometro al llega la indicación de corriente al valor calculado en el paso =. I3repita cinco veces los paso =,H y A.
A*eg =.A L1 =.' L1 =.' L1 =. L1 =. L1
'4*e g .H L1 .H L1 .H L1 .' L1 .= L1
'A*e g '.G L1 '.G L1 '.G L1 '.G L1 '.G L1
'>*e g '.I L1 '.I L1 '.I L1 '.I L1 '.I L1
>3o$tenga el valor promedio de las cinco mediciones de tiempo, este corresponder% a la constante del tiempo R/
seg J3 calcule el valor de la capacitancia(C) usando el valor promedio de la constante de tiempo del circuito (RC). alor o$tenido eperimentalmente C/*01/'> *eg0'.IL1/'4.IAL@ alor calculado C/'4 L@ G3cam$ie el capacitor por un arreglo de capacitores serie3paralelo, como se indica en la figura '. 1segFrese de +ue la terminal positiva de los capacitores electrol8ticos este conectada #acia la terminal positiva de la fuente de alimentación. '43repita cinco veces los pasos =,H y A.
o g g g 1) A.> =.= .' '.A N) I.= A.H =. '.> C) I.= =.J .H '.H D) A.G =.G .A '.I E) I. =.H . '.I ''3calcule el valor promedio de las cinco mediciones y, de acuerdo a lo e plicado en el paso J, o$tenga el valor del arreglo de los capacitores.
Compare el valor o$tenido eperimentalmente con el calculado y reporte su conclusión. alor o$tenido eperimentalmente/'4.JHL@ aloro calculado/'4.H> L@ Eperimento H A.> =.=
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4
Cuestionario
'. !a energ8a en un capacitor es el resultado de un fenómeno eléctrico, seOales cual es y epli+ue. El resultado de este fenómeno es de car%cter eléctrico ya +ue se refiere el tiempo en el cual se descarga el capacitor tomando en cuente el tiempo y el potencial, as8 como la permisi$ilidad del dieléctrico. . *eOale las ventajas de emplear un dieléctrico en un capacitor. Esta ser% la cantidad de energ8a +ue almacenara el capacitor y cu%nto tiempo durara en el mismo. =. Demuestre +ue la energ8a eléctrica de un conductor aislado es5 / P C . 9rue$e tam$ién +ue el mismo resultado es v%lido para un capacitor de placas planas paralelas y, en general para cual+uier capacitor. !a energ8a almacenada en un condensador, medida en Qoules, es igual al tra$ajo realizado para cargarlo. Considerando un condensador con una capacidad C , con una carga +q en una placa y -q en la otra. 9ara mover una pe+ueOa cantidad de carga dq desde una placa #acia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se de$e realizar un tra$ajo dW 5 q dW = dq C Es decir, para cargar un condensador #ay +ue realizar un tra$ajo y parte de este tra$ajo +ueda almacenado en forma de energ8a potencial electrost%tica. *e puede calcular la energ8a almacenada en un condensador integrando esta ecuación. *i se comienza con un condensador descargado (q / 4) y se mueven cargas desde una de las placas #acia la otra #asta +ue ad+uieran cargas +Q y -Q respectivamente, se de$e realizar un tra$ajo W 5 Q 2 q 1Q 1 2 W =∫ dq = = C V C 2 C 2 0 H. Epli+ue por +ué no se construye un capacitor de ' @arad. *i éste tiene placas planas separadas, por aire, una distancia d /'m. 9or+ue ser8a un capacitor demasiado grande y resultar8a poco Ftil ya +ue utilizar8a muc#o espacio. A.
cuenta la epresión conocida5 C / placas planas, conteste la siguientes el capacitor se duplica. 7ué sucede con la
+0 para preguntas5 capacitanciaS
$) *i el capacitor reci$e una carga 7, y se desconecta de las terminales de la fuente y sus placas son separadas lentamente #asta +ue la separación se #ace el do$le Cam$ia la energ8a del capacitorS Epli+ue la razón y el mecanismo para cual+uier cam$io. T 1l iniciar la descarga el capacitor puede suministrar energ8a #asta +uedar descargado por completo. Una vez +ue la descarga del capacitor se completa, se resta$lece el e+uili$rio electrónico en las dos placas met%licas, o sea, no eiste ya eceso de electrones en una, ni eceso de protones en la otra, por lo +ue el flujo de corriente eléctrica se detiene. c) Conteste la misma pregunta del inciso $), para el caso de +ue la fuente no se desconecte. 1l permanecer conectado a la $ater8a, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor se mantendr% constante. 1l duplicar la distancia, la capacitancia del capacitor se reduce a la mitad. d) 7ué sucede con la capacitancia si la distancia de separación de las placas, de un capacitor, se duplica y el %rea de éstas se reduce a la mitadS !a capacitancia permanece constante.
C7NC/SI7NES3 Rodrígue Ro,les Cristian
En esta pr%ctica nos +uedó claro +ue el tiempo de carga y descarga de un capacitor, es eperimentalmente casi igual al teórico y lo compr%$amos con el circuito montado en el la$oratorio. 1l conectar el capacitor a una fuente de poder, este capacitor de carga de manera r%pida, a su vez al a$rir el interruptor +ue conecta el circuito a la fuente y cerrar el interruptor +ue conecta el capacitor a la resistencia, este se descarga. El tiempo de carga y descarga de un capacitor va a depender de la magnitud de la capacitancia y el valor de la resistencia +ue #ay en el circuito, se sa$e +ue si la magnitud de la capacitancia y el de la resistencia son grandes, la recarga del capacitor es m%s grande pero es m%s lenta en cargarse y las magnitudes de la capacitancia y el de la resistencia son m%s pe+ueOos, sucede lo contrario. Ramíre !ndrade Mayra
Un condensador se compone de dos placas de metal separadas por aire o alguna otra sustancia no conductora. Cuando se conecta a una $ater8a, la $ater8a carga una de las placas positivamente y la otra placa negativamente. !a constante de tiempo resistivo3capacitivo, o RC, es la medida de cu%nto tiempo tarda en cargar o descargar un condensador al I=, por ciento. Esta medida de tiempo depende tanto de la capacidad del condensador como de la resistencia del circuito. !a constante de tiempo RC es igual a la resistencia multiplicada por la VcapacitanciaV. Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden est% compuesto de un resistor y un condensador y es la forma m%s simple de un circuito RC. !os circuitos RC pueden usarse para filtrar una seOal, al $lo+uear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. !a constante de tiempo de un circuito RC o R! puede usarse para predecir el tiempo +ue le tomar% a la corriente y la tensión en un circuito alcanzar sus valores m%imos después de +ue el circuito se #a encendido. Como regla general, se necesita un per8odo de tiempo igual a cinco veces el valor de la constante de tiempo. Esta regla sólo aplica si la potencia suministrada al circuito es esta$le. Maldonado Cuellar +iego
!os capacitores son pe+ueOos dispositivos +ue nos sirven para almacenar corriente eléctrica y alimentar a un circuito como si se tratasen de una $ater8a y por tanto podemos concluir diciendo +ue los capacitores pueden conducir corriente continua durante sólo un instante los cuales al cargarse y descargarse generan una curva de corriente contra el tiempo y utilizando resistencias de muestreo y de descarga as8 como un voltaje fijo aplicado podemos calcular la capacitancia la cual nos resultó muy cercana a los valores calculados de los capacitores.
C0anes N12e Sara Iris
En esta pr%ctica aprendimos +ue un condensador es un dispositivo +ue nos permite almacenar carga eléctrica. 1prendimos +ue la carga de un capacitor decrece eponencialmente con el tiempo de$iendo transcurrir un tiempo infinitamente largo para +ue el capacitor se descargue totalmente. :o #ay +ue olvidar +ue la transformación W se usa sólo para demostrar +ue eiste una relación entre las varia$les M y W, pero su verdadero propósito es encontrar una relación entre las varia$les originales M y 6.
lores /a,astida +iego
1 través de esta pr%ctica aprendimos +ue un circuito RC es un circuito con un resistor y un capacitor en serie, en donde las corrientes, voltajes y potencias cam$ian en el tiempo, pero para ello se de$e cargar o descargar dic#o capacitor y +ue muc#os dispositivos importantes incluyen circuitos en los +ue se carga y descarga alternativamente un capacitor y as8 a partir de los datos, o$servaciones y los an%lisis de los fenómenos f8sicos #ec#os en el la$oratorio se puede concluir +ue siempre y cuando eista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC. 1#ora si el capacitor est% siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor disminuye al igual +ue la corriente, o$viamente la carga aumenta de forma eponencial y tiende asintóticamente #acia un valor final 7 de carga, contrario sucede con la corriente ya +ue este tiende asintóticamente #acia cero. 1l descargar el capacitor lo +ue aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento (corriente) y decrecimiento (carga) se #ace eponencialmente.
"argas #alicia #uisela
En esta pr%ctica concluimos +ue los capacitores son dispositivos +ue sirven para almacenar carga y energ8a. Est% formado por dos placas conductoras de forma ar$itraria aisladas una de otra +ue poseen carga de igual magnitud pero de signos contrarios por lo +ue se produce un campo eléctrico entre las placas. Esto es muy Ftil para circuitos, +ue se pueden utilizar en serie o en paralelo, en esta pr%ctica vimos la relación de la corriente en el tiempo, cuando un capacitor es cargado atreves de un resistor, con ayuda de un fuente +ue nos proporciona un voltaje fijo esto es determinado por la ley Xirc##off la cual nos permiten resolver los circuitos utilizando el conjunto de ecuaciones al +ue ellos responden.
