1. Porosidad 1.1. Definición de la Porosidad La porosidad es una medida de la capacidad de almacenamiento de fluidos que posee una roca y se define como la fracción del volumen total de la roca que corresponde a espacios que pueden almacenar fluidos. Ec. 1.1 Como el volumen de espacios disponibles para almacenar fluidos no puede ser mayor que el volumen total de la roca, la porosidad es una fracción y el máximo valor teórico que puede alcanzar es 1. Muchas veces la porosidad es expresada como un po rcentae, esta cantidad resulta de multiplicar la ecuación 1.1 por 1!!.
Matemáticamente se puede explicar el concepto de porosidad con e l si"uiente eemplo. #upon"amos que un medio poroso se encuentra compuesto por esferas de radio R del del mismo tama$o %estas esferas representan los "ranos o matriz de la roca&, si las esferas se encontrasen dispuestas espacialmente de forma tal que los centros de cualquier "rupo de esferas adyacentes corresponden a las cuatro esquinas de un cubo de lados i"uales i"uale s al diámetro de las esferas, como se puede ver en la fi"ura 1.1, entonces el sistema total se encontrar'a formado por la repetición del espacio dentro del cubo y la porosidad de este sistema podr'a ser calculada obteniendo el volumen total d e esferas %(c. 1.)& y el volumen total del cubo %(c. 1.*&. Ec. 1.2
Figura 1.1 Arreglo cúbico Ec. 1.3 Como el volumen poroso %espacio que p uede almacenar fluidos& es i"ual al volumen total del cubo menos el volumen de las esferas tenemos+ Ec. 1.4 #i se divide el volumen poroso por el volumen total del cubo, se obtendr'a el valor de la porosidad del sistema.
Ec. 1.5 (ste tipo de arre"lo o disposición de los "ranos se conoce como arre"lo cbico y la porosidad de este arre"lo es la máxima porosidad teórica que se puede obtener %-./-0&.
1.2. Clasificación de la Porosidad
La porosidad de una roca puede ser clasificada de dos maneras+ #e"n su ori"en. #e"n la comunicación de sus poros. 1.).1. #e"n su ori"en 2e acuerdo a su ori"en, la porosidad puede ser clasificada en primaria o inter"ranular y secundaria o inducida. La porosidad primaria o inter"ranular es a quella que se ori"ina durante el proceso de deposición de material que da ori"en a la roca. 3or otra parte la porosidad secundaria es aquella que se ori"ina por al"unos procesos naturales o artificiales posteriores al momento en el cual los sedimentos que dieron ori"en a la roca fueron depositados. (n "eneral las rocas con porosidad primaria presentan caracter'sticas más uniformes que aquellas que presentan parte de su porosidad secundaria o inducida. 4l"unos procesos que dan ori"en a la porosidad secundaria de una roca roca son+ la disolución, las fracturas fracturas y la dolomitización. 1.2.1.1. Disolución
La disolución es un proceso p roceso mediante el cual se ori"ina una reacción qu'mica entre los fluidos que saturan el medio poroso y la matriz de la roca. (ste proceso ori"ina una modificación en el volumen poroso del sistema y por ende en la porosidad. 1.2.1.2. Fracturas
Las fracturas tambi5n contribuyen a la "eneración de porosidad secundaria. 2espu5s de producirse la deposición de sedimentos y ori"inarse la roca, esta se puede encontrar sometida a procesos "eoló"icos de deformación ori"inados por actividades tectónicas que pueden "enerar fisuras o despla zamiento de los "ranos que conforman la matriz de la roca. ( stas fracturas ori"inan un aumento en el volumen de espacios que pueden contener fluidos, lo que se traduce en un aumento en la porosidad. 1.2.1.3. Dolomitización
La dolomitización es un proceso mediante el cual la caliza se transforma en dolomita. La reacción qu'mica que permite visualizar el proceso de dolomitización se muestra a continuación+
(l proceso de dolomitización ocurre cuando rocas carbonáticas %constituidas por calizas& entran en contacto con a"ua %con al"una cantidad de ma"nesio disuelto& que circula a trav5s del medio poroso. 4l entrar en contacto el ma"nesio desplaza al calcio, y debido a que el ma"nesio es considerablemente más peque$o que el calcio, la roca "enerada lue"o del desplazamiento puede presentar una porosidad mucho mayor. (s importante mencionar que la dolomita resultante de un proceso de dolomitización presentará "eneralmente una porosidad mayor a la caliza cali za de donde se ori"inó, sin embar"o, desde el punto de vista teórico, si el proceso de dolomitización fuera total, es decir, el ma"nesio sustituyera completamente al calcio, la nueva roca podr'a presentar una porosidad menor a la de la roca ori"inal. 1.2.2. Según la comunicación de sus poros
2ebido a que el material cementante puede sellar al"unos poros de la roca, aislándolos del resto del
La porosidad de una roca puede ser clasificada de dos maneras+ #e"n su ori"en. #e"n la comunicación de sus poros. 1.).1. #e"n su ori"en 2e acuerdo a su ori"en, la porosidad puede ser clasificada en primaria o inter"ranular y secundaria o inducida. La porosidad primaria o inter"ranular es a quella que se ori"ina durante el proceso de deposición de material que da ori"en a la roca. 3or otra parte la porosidad secundaria es aquella que se ori"ina por al"unos procesos naturales o artificiales posteriores al momento en el cual los sedimentos que dieron ori"en a la roca fueron depositados. (n "eneral las rocas con porosidad primaria presentan caracter'sticas más uniformes que aquellas que presentan parte de su porosidad secundaria o inducida. 4l"unos procesos que dan ori"en a la porosidad secundaria de una roca roca son+ la disolución, las fracturas fracturas y la dolomitización. 1.2.1.1. Disolución
La disolución es un proceso p roceso mediante el cual se ori"ina una reacción qu'mica entre los fluidos que saturan el medio poroso y la matriz de la roca. (ste proceso ori"ina una modificación en el volumen poroso del sistema y por ende en la porosidad. 1.2.1.2. Fracturas
Las fracturas tambi5n contribuyen a la "eneración de porosidad secundaria. 2espu5s de producirse la deposición de sedimentos y ori"inarse la roca, esta se puede encontrar sometida a procesos "eoló"icos de deformación ori"inados por actividades tectónicas que pueden "enerar fisuras o despla zamiento de los "ranos que conforman la matriz de la roca. ( stas fracturas ori"inan un aumento en el volumen de espacios que pueden contener fluidos, lo que se traduce en un aumento en la porosidad. 1.2.1.3. Dolomitización
La dolomitización es un proceso mediante el cual la caliza se transforma en dolomita. La reacción qu'mica que permite visualizar el proceso de dolomitización se muestra a continuación+
(l proceso de dolomitización ocurre cuando rocas carbonáticas %constituidas por calizas& entran en contacto con a"ua %con al"una cantidad de ma"nesio disuelto& que circula a trav5s del medio poroso. 4l entrar en contacto el ma"nesio desplaza al calcio, y debido a que el ma"nesio es considerablemente más peque$o que el calcio, la roca "enerada lue"o del desplazamiento puede presentar una porosidad mucho mayor. (s importante mencionar que la dolomita resultante de un proceso de dolomitización presentará "eneralmente una porosidad mayor a la caliza cali za de donde se ori"inó, sin embar"o, desde el punto de vista teórico, si el proceso de dolomitización fuera total, es decir, el ma"nesio sustituyera completamente al calcio, la nueva roca podr'a presentar una porosidad menor a la de la roca ori"inal. 1.2.2. Según la comunicación de sus poros
2ebido a que el material cementante puede sellar al"unos poros de la roca, aislándolos del resto del
volumen poroso, los poros se pueden encontrar unidos entre si, o aislados. 2ependiendo de como sea la comunicación de estos poros, la porosidad se puede clasificar de la si"uiente manera+ 6otal o absoluta. 7nterconectada o efectiva. 8o interconectada o no efectiva. La porosidad total o absoluta de una roca se define como la fracción f racción del volumen total de la misma que no esta ocupada por matriz.
9i"ura 1.) 2istribución de poros en la roca La porosidad interconectada o efectiva se define como el volumen total de la roca que representa espacios que pueden contener fluidos y se encuentran e ncuentran comunicados entre s', mientras que la porosidad no interconectada o no efectiva es aquella que representa la fracción del volumen total de la roca que esta conformada por los espacios que pueden contener fluidos pero no están comunicados entre s'. Como la sumatoria del volumen de los poros no interconectados más el volumen de los poros interconectados es i"ual al volumen total de los poros de la roca, entonces la l a porosidad absoluta o total del sistema es i"ual a la sumatoria de la porosidad efectiva más la porosidad no efectiva %(c. 1./&. Ec. 1.6 3ara el in"eniero de yacimientos la porosidad de mayor importancia es la efectiva, debido a que esta representa el volumen de espacios de la roca que puede estar ocupado por fluidos movibles.
1.3. Factores que afectan de la Porosidad (xisten varios factores que afectan la porosidad de la roca, entre estos podemos mencionar los si"uientes+ 6ipo de empaque. 3resencia de material cementante. :eometr'a y distribución del tama$o de los "ranos. 3resión de las capas suprayacentes. 1.3.1. Tipo de empaque
#i se tiene un medio poroso compuesto por esferas de i"ual tama$o, las cuales se encuentran dispuestas formando un arre"lo cbico %fi"ura 1.1&, la porosidad obtenida es de -./-0. #i modificamos la disposición espacial de las esferas manteniendo el tama$o de las mismas, podemos obtener diversos tipos de arre"los, cada uno de los cuales presentará una porosidad diferente. 4l"unos de los arre"los que se pueden obtener
son el arre"lo ortorrómbico %fi"ura 1.*& y el a rre"lo rombo5drico %fi"ura 1.-&. (l arre"lo ortorrómbico y el arre"lo rombo5drico presentan una porosidad inferior a la del arre"lo cbico, *;.<-0 y )<.;0 respectivamente. (sta disminución en la porosidad se debe a una reducción en el volumen poroso del sistema, ya que parte de las esferas ocupan un volumen que anteriormente se encontraba vac'o. 4 continuación vamos a realizar el cálculo de la porosidad para un arre"lo ortorrómbico y para un arre"lo rombo5drico, de forma similar a como lo hicimos para el caso de un arre"lo cbico.
9i"ura 1.* 4rre"lo ortorrómbico
Ec. 1.7 Ec. 1.8
2onde+ Ec. 1.9
2onde+ Ec. 1.10
3or lo tanto+ Ec. 1.11 Ec. 1.12
Ec. 1.13 3ara un sistema rombo5drico como el mostrado en la fi"ura 1.- se tiene que el volumen de las esferas es i"ual al calculado en la ecuación 1..
9i"ura 1.- 4rre"lo rombo5drico 3ara el cálculo del volumen total se debe utilizar la ecuación 1.=, donde se tiene+ Ec. 1.14
Como > y C son i"uales a los calculados en la ecuación 1.1! se tiene+ Ec. 1.15 Ec. 1.16
Ec. 1.17 4l calcular la porosidad de una roca que presenta un empaque cbico como el mostrado en la fi"ura 1.1 se obtuvo un valor de porosidad de -./-0. #i se mantiene el tipo de empaque y se reduce el tama$o de las esferas a la mitad, la porosidad puede ser calculada como se muestra a continuación+
Ec. 1.18 Como se puede apreciar la porosidad continua siendo -./-0, esto se debe a que la variación en el tama$o de los "ranos no afecta la porosidad de la roca, siempre y cuando se manten"a el tipo de arre"lo o empaque de los "ranos. 1.3.2. Presencia de material cementante
Los "ranos que conforman la matriz de la roca se encuentran unidos entre s' por material cementante, el cual se encuentra compuesto principalmente por s'lice, carbonato de calcio y arcilla. La presencia de material cementante afecta la firmeza y compactación de la roca, por lo tanto afecta la porosidad de la misma. 4 medida que aumenta la cantidad de material cementante, la porosidad del sistema disminuye, debido a que este material se aloa en los espacios disponibles para la acumulación de fluidos. 3or esta razón, la porosidad de arenas no consolidadas %las cuales presentan poca cantidad de material cementante& es mucho mayor que la porosidad de arenas altamente consolidadas o compactadas. 1.3.3. eometr!a " distri#ución del tama$o de los granos
9i"ura 1.< 2istribución del tama$o de los "ranos 2ependiendo del ambiente depositacional en el cual se ori"inó la roca, los "ranos que la conforman presentarán una determinada distribución en su tama$o. (sta variación en el tama$o de los "ranos se conoce como esco"imiento y es un factor que afecta la porosidad de la roca. Como se puede apreciar en la fi"ura 1.<, cuando la distribución del tama$o de los "ranos de una roca es homo"5nea %buen esco"imiento&, la porosidad de la roca es alta. 4 medida que aumenta la hetero"eneidad en el tama$o de los "ranos, la porosidad de la roca diminuye. La forma de los "ranos tambi5n afecta la porosidad de la roca. ?n sistema compuesto por "ranos perfectamente redondeados presentará una porosidad mayor que un sistema formado por "ranos alar"ado, como se aprecia en la fi"ura 1./.
9i"ura 1./ @ariación en la forma de los "ranos 1.3.%. Presión de las capas supra"acentes
Atro factor que afecta la porosidad es la compactación ori"inada por la presión de sobrecar"a, la cual es eercida por el peso de las capas suprayacentes de la roca. 4 medida que aumenta la profundidad, la presión eercida por la columna de sedimentos aumenta, esto "enera una fuerza que tiende a deformar los "ranos y reducir el volumen de espacios vac'os, por lo tanto se ori"ina una reducción en la porosidad. Cuando los fluidos contenidos en el espacio poroso son producidos, la presión interna disminuye, pero la presión externa %presión de sobrecar"a& permanece constante, con esto se crea un desequilibrio que ori"ina esfuerzos que tienden a disminuir el volumen bruto y el volumen poroso de la roca, lo que se traduce en una reducción en la porosidad.
1.%. Procedimientos para medir la Porosidad La porosidad de una roca puede ser determinada mediante t5cnicas de medición en el laboratorio o trav5s de perfiles de pozos. 4 continuación se presenta un breve resumen de al"unas t5cnicas de medición usadas para determinar la porosidad de una roca. 1.%.1. &edición de la porosidad en el la#oratorio
Las t5cnicas de medición en el laboratorio consisten en determinar dos de los tres parámetros básicos de la roca %volumen total, volumen poroso y volumen de los "ranos&. 3ara ello se utilizan ncleos de roca, los cuales son obtenidos durante la etapa de perforación del pozo. La medición de la porosidad es realizada "eneralmente en tapones de ncleos, los cuales son muestras de diámetro peque$o %entre )< B -! mm& extra'das del ncleo o corona, utilizando herramientas de corte especiales. (n la fi"ura 1. se puede apreciar como una muestra de ncleo de diámetro peque$o es extra'do del ncleo o corona.
9i"ura 1. 6oma de ncleo 1.%.1.1. Determinación del 'olumen total
(l volumen total puede ser calculado por medición directa de las dimensiones de la muestra utilizando un vernier. (ste procedimiento es til cuando las muestras presentan formas re"ulares debido a su rapidez. 3ara muestras de volmenes irre"ulares el procedimiento utilizado usualmente consiste en la determinación del volumen de fluido desplazado por la muestra. 4l"unos de los m5todos utilizados para determinar el volumen del fluido desplazado se presentan a continuación+ 1.%.1.1.1. &(todos gra'im(tricos
(l volumen total se obtiene observando la perdida de peso de la muestra cuando es sumer"ida en un l'quido, o por el cambio en peso de un picnómetro cuando se llena con mercurio y cuando se llena con mercurio y la muestra. Los m5todos "ravim5tricos más utilizados son+ ecubrimiento de la muestra con parafina e inmersión en a"ua. #aturación de la muestra e inmersión en el l'quido saturante. 7nmersión de la muestra seca en mercurio. 1.%.1.1.2. &(todos 'olum(tricos
Los m5todos utilizados son el del picnómetro de mercurio y la inmersión de una muestra saturada. (l m5todo del picnómetro de mercurio consiste en determinar el volumen de un picnómetro lleno con mercurio hasta una se$al. Lue"o se coloca la muestra y se inyecta mercurio hasta la se$al. La diferencia entre los dos volmenes de mercurio representa el volumen total de la muestra. (l m5todo de inmersión de una muestra saturada consiste en determinar el desplazamiento volum5trico que
ocurre al sumer"ir la muestra en un recipiente que contiene el mismo l'quido empleado en la saturación. (l m5todo de desplazamiento con mercurio es p ráctico para determinar el volumen total de muestras cuando se encuentran bien cementadas, de lo contrario debe emplearse el m5todo de inmersión de una muestra saturada. 1.%.1.2. Determinación del 'olumen de los granos
(n estos m5todos se utilizan muestras consolidadas y se le extraen los fluidos con un solvente que posteriormente se evapora. Los principales m5todos utilizados son+ M5todo de Melcher B 8utin". M5todo del poros'metro de #tevens. 2ensidad promedio de los "ranos. (l m5todo de Melcher B 8utin" consiste en determinar el volumen total de la muestra y posteriormente triturarla para eliminar el volumen de espacios vac'os y determinar el volumen de los "ranos. (l m5todo de #tevens es un medidor del volumen efectivo de los "ranos. (l poros'metro consta de una cámara de muestra que puede ser aislada de la presión atmosf5rica y cuyo volumen se conoce con precisión. (l ncleo se coloca en la cámara, se hace un vac'o parcial por la manipulación del recipiente de mercurio, con esto se lo"ra que el aire sal"a de la muestra y es expandido en el sistema y medido a la presión atmosf5rica. La diferencia entre el volumen de la cámara y el aire extra'do es el volumen efectivo de los "ranos. 6omando la densidad del cuarzo %)./< "rDcc& como valor promedio de la densidad del "rano, el volumen de los "ranos puede ser determinado con el peso de la muestra como se observa en la ecuación 1.1;. (ste m5todo se utiliza en trabaos que no requieren "ran exactitud.
Ec. 1.19 1.%.1.3. Determinación del 'olumen poroso efecti'o
6odos los m5todos utilizados para determinar el volumen p oroso miden el volumen poroso efectivo, y se basan en la extracción o introducción de fluidos en el espacio poroso. 4 continuación se presenta un resumen de al"unos m5todos usados para determinar el volumen poroso efectivo. 1.%.1.3.1. &(todo de in"ección de mercurio
Consiste en inyectar mercurio a alta presión e n los poros de la muestra. (l volumen de mercurio inyectado representa el volumen poroso efectivo de la muestra. 1.%.1.3.2. &(todo del poros!metro de )elio
#u funcionamiento está basado en la Ley de >oyle, donde un volumen conocido de helio %contenido en una celda de referencia& es lentamente presurizado y lue"o expandido isot5rmicamente en un volumen vac'o desconocido. 2espu5s de la expansión, la presión de equilibrio resultante estará dada por la ma"nitud del volumen desconocidoE esta presión es medida. ?sando dicho valor y la Ley de >oyle, se calcula el volumen desconocido, el cual representa el volumen poroso de la muestra.
1.%.1.3.3. &(todo de Saturación de *arnes
(ste m5todo consiste en saturar una muestra limpia y seca con un fluido de densidad conocida y determinar el volumen poroso por "anancia en peso de la muestra. 1.%.2. &edición de la porosidad con registros de pozos
La porosidad de una roca puede ser determinada a trav5s de mediciones de uno, o una combinación de varios, de los si"uientes re"istros de pozos+ e"istro sónico. e"istro de densidad. e"istro neutrón. Las mediciones de estos re"istros no solo dependen de la porosidad, sino que tambi5n dependen de la litolo"'a de la formación, los fluidos p resentes en el espacio poroso, y, en al"unos casos, la "eometr'a del medio poroso. Cuando se conoce la litolo"'a de la roca, se pueden obtener valores de porosidad a partir de las mediciones realizadas con estos re"istros. #i la li tolo"'a no es conocida, o es una litolo"'a complea formada por dos o más minerales en proporciones desconocidas, es más dif'cil obtener valores confiables de porosidad a partir de estos re"istros. 1.%.2.1. +egistro sónico
(l perfil sónico mide el tiempo de transito tlo" %en microse"undos& que tarda una onda a cstica compresional en viaar a trav5s de un pie de la formación, por un camino paralelo a la pared del pozo. La velocidad del sonido en formaciones sedimentarias depende principalmente del material que constituye la matriz de la roca %arenisca, lutita, etc.& y de la distribución de la porosidad. ?na de las ecuaciones utilizadas para determinar la relación entre la porosidad y el tiempo de tránsito, es la ecuación de tiempo promedio de Fyllie. Lue"o de numerosos experimentos para formaciones limpias y consolidadas con peque$os poros distribuidos de manera uniforme, F yllie propuso la si"uiente ecuación+ Ec. 1.20
(sta ecuación tambi5n puede ser escrita de la si"uiente forma+
Ec. 1.21
2onde+ tlo" G tiempo de transito de la onda le'do del re"istro %HsDpie&. tma G tiempo de transito de la onda en la matriz de la roca %HsDpie&. tf G tiempo de transito de la onda en el espacio poroso. 1.%.2.2. +egistro de densidad
(ste tipo de perfil responde a la densidad de electrones del material en la formación. La porosidad se obtiene a partir de los valores de densidad de formaciones limpias y saturadas de l'quidos. 3ara poder determinar la porosidad utilizando un perfil de densidad es necesario conocer la densidad de la matriz y la densidad del fluido que satura la formación. (sta densidad está relacionada con la porosidad de acuerdo a la si"uiente relación+
Ec. 1.22
2onde+ Ima G 2ensidad de la matriz. %"rDcc& Ib G 2ensidad le'da del perfil en la zona de inter5s. %"rDcc& If G 2ensidad del fluido que satura la formación. %"rDcc& 1.%.2.3. +egistro neutrón
(ste perfil responde a la presencia de átomos de hidró"eno. 2ebido a que la cantidad de hidró"eno por unidad de volumen contenido en el a"ua y en el petróleo es muy similar, la respuesta de este re"istro corresponde básicamente a una medida de la porosidad. 2ebido a que este tipo de re"istro responde a la presencia de átomos de hidró"eno, estos tambi5n pueden provenir de aquellos átomos combinados qu'micamente con los minerales que conforman la matriz de la roca. (l perfil lleva "eneralmente una escala en unidades de porosidad basado en una matriz calcárea o de areniscas. Los valores de porosidad aparente pueden ser l e'dos directamente de cualquier re"istro neutrón, siempre suetos a ciertas suposiciones y correcciones. 4l"unos efectos, como la litolo"'a, el contenido de arcilla, y la cantidad y tipo de hidrocarburo, pueden ser reconocidos y corre"idos utilizando información adicional extra'da de re"istros sónicos yDo de densidad.
1.,. Promedios de Porosidad 2ebido a las diferencias existentes en los valores de porosidad obtenidos de muestras tomadas en diferentes partes del yacimiento, para al"unos cálculos de in"eni er'a es necesario asi"nar valores promedio de esta propiedad a todo el yacimiento o secciones del mismo. Los promedios comnmente utilizados para calcular la porosidad son los si"uientes+ 1.,.1. Promedio aritm(tico
Consiste en determinar la media aritm5tica de los valores obtenidos.
Ec. 1.23 1.,.2. Promedio ponderado por espesor
#e utiliza cuando se dispone de valores de porosidad y espesor de la formación para diversos pozos del mismo yacimiento, o cuando para un mismo pozo se tienen valores de porosidad para diferentes secciones de espesores determinados.
Ec. 1.24 1.,.3. Promedio ponderado por -rea
#i se tienen los valores de porosidad para cada pozo, estos valores pueden considerarse representativos del área de drenae de cada uno de dichos pozos, y puede definirse una porosidad promedio utilizando la ecuación 1.)<.
Ec. 1.25 1.,.%. Promedio ponderado por 'olumen
#i se conoce el área de drenae de cada pozo, se puede determinar una porosidad promedio ponderada por volumen si se considera el espesor de la formación en cada uno de los pozos mediante la si"uiente ecuación+
Ec. 1.26 1.,.,. Promedio armónico
(l promedio armónico de porosidad puede ser determinado utilizando la si"uiente ecuación+ Ec. 1.27 1.,.. Promedio estad!stico
(ste tipo de promedio es el más representativo debido a que toma en cuenta la distribución estad'stica de los valores de porosidad en el yacimiento. La descripción de la distribución de porosidad en un yacimiento es un aspecto muy importante en in"enier'a de yacimientos, y tiene un impacto directo en las decisiones económicas que se realizan sobre los proyectos de exploración y producción. ?na t5cnica desarrollada para aplicar m5todos estad'sticos a los problemas de las ciencias de la tierra es la "eoestad'stica, la cual se encar"a de estudiar la continuidad espacial de los atributos de un yacimiento, con la finalidad de proporcionar caracterizaciones hetero"5neas de los yacimientos a trav5s de diversos m5todos de estimación. La fi"ura mostrada a continuación muestra un mapa de d istribución de porosidad en un yacimiento, el cual fue "enerado a partir de t5cnicas "eoestad'sticas, utilizando la i nformación de porosidad de los pozos presentes en el campo.
9i"ura 1.= 2istribución de porosidad en un yacimiento
1.. Calidad de la roca en función a la Porosidad Como la porosidad es una medida de la capacidad de almacenamiento de la roca, la calidad de la roca yacimiento puede ser determinada en función a la porosidad, como se observa en la tabla mostrada a continuación.
Calidad Muy buena Buena !egular "obre Muy #obre
Ф (%) > 20 15 20 10 15 5 10 $5
6abla 1.1 Calidad de la roca en función a la porosidad
1./. Correlaciones para el c-lculo de la Porosidad 2ependiendo de la litolo"'a de la roca la porosidad puede ser correlacionada con la compresibilidad del volumen poroso %cf& de a cuerdo a la s si"uientes ecuaciones+ 3ara formaciones limosas+
Ec. 1.28
2onde+ a G !.;);; 3ara areniscas consolidadas+
Ec. 1.29
2onde+ a G 1.-)=<;
2. Permea#ilidad 2.1. Definición de Permea#ilidad La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el fluo de fluidos a trav5s de sus poros interconectados. #i los poros de la roca no se encuentran interconectados no puede existir permeabilidad. ?n in"eniero hidráulico franc5s de nombre Jenry 2arcy fue el primero que realizó estudios relacionados con el fluo de fluidos a trav5s de medios porosos. (n 1=
9i"ura ).1. 4parato experimental de 2arcy
Ec.2.1
2onde+ v G @elocidad aparente de fluo %cmDse"&. L G Lon"itud del empaque de arena %cm&. Kh G 2iferencia de los niveles manom5tricos %cm&. G Constante de proporcionalidad %permeabilidad&. La velocidad, v, de la ecuación de 2arcy es una velocidad aparente de fluo. La velocidad real de fluo se determina dividiendo la velocidad aparente entre la porosidad. La nica variante que 2arcy introduo en este experimento fue la de cambiar el tipo de empaque de arena, lo que ori"inaba una variación en la permeabilidad % K &. 6odos los experimentos fueron realizados con a"ua, los efectos de la densidad del fluido y su viscosidad sobre el fluo no fueron investi"ados por 2arcy. 4dicionalmente, el cilindro se mantuvo siempre en posición vertical. (studios posteriores realizados por otros investi"adores, repitieron el experimento de 2arcy en condiciones menos restrictivas. ?na de las primeras modificaciones realizadas al experimento de 2arcy fue orientar el paquete de arena a diferentes án"ulos, como se muestra en la fi"ura ).)
9i"ura ).). 4parato experimental de 2arcy modificado #e encontró que independientemente de la orientación del paquete de arena, la diferencia Δh era siempre
la misma para una determinada tasa de fluo. La presión en cualquier punto en la trayectoria del fluo, que esta a una cierta altura , con relación a un cierto plano de referencia o datum, puede ser expresada como+ Ec. 2.2 La ecuación ).) puede reescribirse como+
Ec. 2.3
#i se escribe la ecuación ).1 en forma diferencial se tiene+
Ec. 2.4
2iferenciando la ecuación ).* con respecto a L se tiene+
Ec. 2.5
#ustituyendo la ecuación ).< en la ecuación ).1 nos queda+
Ec. 2.6
(l t5rmino+
Corresponde a la ener"'a potencial por unidad de masa, y se denomina Potencial de Fluido. (l potencial de un fluido se expresa usualmente con el s'mbolo N y se define como el trabao requerido por un proceso, donde no hay fricción, para transportar una unidad de masa del fluido desde un estado de presión atmosf5rica y elevación cero, a un cierto punto de elevación . (l fluo de fluidos entre ) puntos 4 y >, esta "obernado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos, a saber+
(xperimentos realizados con una variedad de l'quidos d iferentes indican que la Ley de 2arcy puede ser "eneralizada como si"ue+
Ec. 2.7 #e ha determinado que la constante solo depende de la naturaleza de la roca y se ha definido como permeabilidad. (sta es la llamada permeabilidad absoluta de la roca, siempre que el medio poroso este completamente saturado con un solo fluido, y en teor'a tendrá el mismo valor independientemente de la naturaleza de ese fluido.
La dirección de fluo se define como positiva en la dirección positiva de L, es decir si la distancia se toma positiva en la dirección de fluo, entonces el "radiente de potencial debe ser ne"ativo en esa misma dirección, debido a que los fluidos se mueven desde niveles de alto potencial a niveles de bao potencial, y entonces para que v sea positiva se tiene que+ Ec. 2.8 #i se asume que el fluido en el yacimiento es incompresible %esto implica que la densidad del fluido es constante& se tiene+
Ec. 2.9
La fi"ura ).* muestra "ráficamente la relación entre el án"ulo de inclinación del estrato y .
9i"ura ).*. elación entre la orientación del estrato y la altura 2e la fi"ura ).* se tiene+
Ec. 2.10 #i además se asume la condición de fluo estacionario o estado estable, en la cual la presión no depende del tiempo sino de la posición, se tiene que+
Ec. 2.11
#ustituyendo las ecuaciones ).;, ).1! y ).11 en la ecuación ).= se tiene+
Ec. 2.12
#i la sección transversal de fluo es constante, la ecuación ).1) puede inte"rarse entre ) puntos cualesquiera para obtener+
Ec. 2.13
3ara fluo horizontal %#enO G !& se puede obtener la ecuación de 2arcy en su forma más simple+
Ec. 2.14
2onde+
q G 6asa de fluo. %ccDse"& G 3ermeabilidad. %darcys& 4 G Prea de la sección transversal total %cm)& Q G @iscosidad del fluido. %centipoises& K3DKL G :radiente de presión. %atmDcm& La ecuación ).1- puede ser expresada en unidades de campo+ q en barriles por d'a, 4 en pie) y K3DKL en lpcDpie, manteniendo en darcys y Q en centipoises. La ecuación queda de la si"uiente forma+
Ec. 2.15
4l"unos autores emplean la unidad de permeabilidad denominada permio, definida por+ "er%io & 1.127 'arcy( (l propósito de esta definición es eliminar la constante 1.1) de la ecuación ).1<.
Ec. 2.16
2.2. Dimensiones de la Permea#ilidad La unidad de la permeabilidad es el darcy, en honor a Jenry 2arcy. (n las normas del 7nstituto 4mericano del 3etróleo %437&, la permeabilidad se define como R el régimen de flujo en mililitros por segundo de un fluido de un centipoise de viscosidad que pasa a través de una sección de un centímetro cuadrado de roca, ajo un gradiente de presión de una atmósfera !"#$ milímetros de mercurio%, en condiciones de flujo viscosoS.
Como el darcy es una unidad bastante alta para la mayor'a de las rocas productoras, la permeabilidad "eneralmente se expresa en cent5simas de darcy, es decir, milidarcys %!,!!1 darcy&. Abviando el si"no ne"ativo de la ecuación ).1- y despeando la permeabilidad % K & tenemos+ Ec. 2.17 #i realizamos un análisis dimensional a la ecuación ).1 para deducir las dimensiones de la permeabilidad nos queda+
Ec. 2.18
3or lo tanto la permeabilidad tiene unidades de lon"itud al cuadrado.
2.3. 0alidez de la ecuación de Darc" 4 pesar de que la ecuación de 2arcy ha sido aceptada por la industria petrolera como válida, es conveniente definir meor las condiciones bao las cuales se puede suponer válida. La determinación experimental de la ecuación de 2arcy considera+ 9luo en estado estable (n las pruebas de laboratorio, debido al tama$o de los ncleos, las condiciones de fluo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embar"o en la práctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las
dimensiones del yacimiento, se pueden ori"inar condiciones de fluo transitorio durante meses o incluso a$os. 9luo laminar. La ecuación de 2arcy es inválida para nmeros de eynolds mayores de uno. 4fortunadamente en aplicaciones prácticas, "eneralmente el fluo es laminar. #in embar"o, en las cercan'as del pozo cuando las velocidades son elevadas, por eemplo en producción de "as, puede ocurrir fluo turbulento. La roca se encuentra saturada completamente por un solo f luido. (sto si"nifica que la ecuación de 2arcy no aplica en re"iones donde fluya más de un fluidoE sin embar"o, existen modificaciones para hacerla aplicable a fluo multifásico. (l fluido no reacciona con la roca. (xisten casos donde esto no se cumple, por eemplo cuando un pozo es e stimulado durante un trabao de fracturamiento hidráulico. Los fluidos usados pueden reaccionar con los minerales de la roca y reducir la permeabilidad. La roca es homo"5nea e isotrópica. (sto si"nifica que la estructura porosa y sus propiedades deben ser i"uales en cual quier dirección. (n la práctica, la naturaleza de los procesos que d ieron ori"en a la roca, y las "randes extensiones areales del yacimiento pueden producir variaciones en la permeabilidad en varias direcciones.
2.%. Clasificación de la Permea#ilidad (xisten tres tipos de permeabilidad+ 4bsoluta. (fectiva. elativa. La permeabilidad absoluta se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el fluo de fluidos a trav5s de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se encuentra completamente saturado por un fluido. Cuando más de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la conductividad o capacidad que tiene una roca de permitir el fluo de cada una de las fases a trav5s de dicho medio poroso se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es función de la saturación de la fase. La sumatoria de las permeabilidades efectivas siempre es menor que la permeabilidad absoluta, debido a las si"uientes razones+ 4l"unos canales que normalmente permiten el fluo cuando existe una sola fase, son bloqueados cuando dos o más fases se encuentran presentes en el medio poroso, por ello, el nmero total de canales que permiten el fluo se reduce y la capacidad que tiene la roca de permitir el fluo de fluidos es menor. La presencia de interfases entre los fluidos que saturan el medio poroso, implican la presencia de tensiones interfaciales y presiones capilares, por lo tanto se "eneran fuerzas que tienden a disminuir la
velocidad de fluo de los fluidos a trav5s del medio poroso. La razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como permeabilidad relativa. 2ependiendo del propósito con el que se desean utilizar las curvas de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes+
Ec. 2.19
2onde+ rx G 3ermeabilidad relativa de la fase x. x G 3ermeabilidad efectiva de la fase x. G 3ermeabilidad absoluta. %&#x max G 3ermeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha fase. 2ebido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas %que tienen como base la permeabilidad absoluta& no puede ser mayor que 1.
Ec. 2.20
2.,. Determinación de la Permea#ilidad #soluta La permeabilidad es medida en el laboratorio utilizando tapones de ncleos %peque$as pi ezas cortadas del ncleo&. #i la roca no es homo"5nea, el análisis del ncleo completo proporcionará resultados más exactos que el simple análisis de tapones de ncleos. La permeabilidad es una propiedad i sotrópica del medio poroso, por lo tanto puede variar en función a la dirección a la cual es medida. Los análisis rutinarios de ncleos "eneralmente utilizan tapones de ncleos tomados paralelos a la dirección del fluo de los fluidos en el yacimiento. La permeabilidad obtenida de esta forma es la permeabilidad horizontal del yacimiento %h&. La medición de la permeabilidad en tapones tomados perpendiculares a la dirección de fluo, permiten la determinación de la permeabilidad vertical del yacimiento %v&. La fi"ura ).- ilustra el concepto de los tapones de ncleos y la permeabilidad asociada a cada uno de ellos.
9i"ura ).-. 6apones de ncleo y permeabilidad asociada
(xisten muchos factores que deben ser considerados como posibles fuentes de error en la determinación de la permeabilidad de un yacimiento. (stos factores son+ La muestra de ncleo puede no ser representativa del yacimiento, debido a la hetero"eneidad del yacimiento. (l ncleo extra'do puede encontrarse incompleto. La permeabilidad del ncleo puede ser alterada cuando se realiza el corte del mismo, o cuando este es limpiado y preparado para los análisis. (l proceso de muestreo puede ser alterado, debido a que solo son sele ccionadas las meores partes del ncleo para el análisis. La permeabilidad es medida haciendo pasar un fluido de viscosidad Q conocida a trav5s del tapón de ncleo, al cual se le han medido las dimensiones %4 y L&, Lue"o se determina la tasa de fluo q y la ca'da de presión T3. esolviendo la ecuación de 2arcy para la permeabilidad se tiene+
2urante las mediciones de la permeabilidad se deben cumplir las si"uientes condiciones+ 9luo laminar %viscoso&. 8o reacción entre el fluido y la roca. 3resencia de una sola fase saturando el 1!!0 del espacio poroso. ?sualmente se utilizan "ases secos como 8), Je o aire, para determinar la permeabilidad, con la finalidad de minimizar las reacciones entre el fluido y la roca. Las mediciones de permeabilidad se restrin"en a re"iones de baas tasas de fluo %fluo laminar&. 3ara altas tasas de fluo, la ecuación de 2arcy es inapropiada para describir la relación entre la tasa de fluo y la ca'da de presión. 4l utilizar "as seco para medir la permeabilidad, la tasa de fluo volum5trica de "as q, var'a con la presión, debido a la alta compresibilidad del "as, por lo tanto se debe utilizar el valor de q medido a la presión promedio en el ncleo. 4sumiendo que el "as utilizado si"ue un comportamiento ideal %lo cual ocurre a baas presiones&, se puede aplicar la si"uiente relación+ Ec. 2.21
(n t5rminos de tasa de fluo, la ecuación anterior puede ser expresada como+ Ec. 2.22
2onde la presión promedio 3m, se expresa como+
Ec. 2.23
2onde 31 y 3) representan la presión en la entrada y en la salida del ncleo respectivamente. La tasa de fluo de "as es usualmente medida en base a la presión atmosf5rica %3atm&, por lo tanto el
t5rmino q"sc puede ser introducido en la ecuación ).)) y se tiene que+ Ec. 2.24
2onde q"sc es la tasa de fluo de "as a condiciones estándar. #ustituyendo la ecuación de 2arcy en la expresión anterior se tiene+
Ec. 2.25
(sta ecuación puede ser escrita como+
Ec. 2.26 2.,.1. Perme-metro a gas
(l permeámetro es un instrumento que sirve para realizar medidas de permeabilidad absoluta de secciones de ncleos consolidadas, forzando el fluo de un "as de viscosidad conocida a trav5s de una muestra de sección y lon"itud conocidas. (l aparato consta de las si"uientes partes+ 3orta ncleos. Manómetro. e"ulador de presión. @álvula de paso. otámetros. >ombona de "as. 4 continuación se describe brevemente el procedimiento experimental utilizado para determinar la permeabilidad absoluta de una muestra+ 7ntroducir la muestra en un tapón de "oma, de forma tal que quede lo suficientemente austada, "arantizando que cualquier fluido que entre al ncleo pueda escapar a la atmósfera solo despu5s de haber atravesado toda su lon"itud. Colocar el tapón con la muestra dentro del portancleos. 4brir la llave de paso de la bombona. e"ular el fluo de "as hasta un determinado valor de diferencial de presión. Leer el fluo de "as en el rotámetro. ealizar la medida para diversos valores de presión. Leer la temperatura del "as que circula por la muestra. 2eterminar las dimensiones del ncleo con un vernier. Con la temperatura le'da determinar la viscosidad del "as utilizado. ?tilizar la Ley de 2arcy para calcular la permeabilidad. 2ebido a que el fluido utilizado es un "as y se trabaa a baas presiones, los valores de permeabilidad obtenidos serán mayores a la permeabilidad real de la muestra %debido al efecto lin Uenber"&. 3ara corre"ir este efecto se debe realizar una "ráfica de permeabilidad versus el inverso de la presión promedio. Con los puntos obtenidos se debe austar la meor recta. La intersección de esta recta con el ee V será el valor de la permeabilidad de la muestra corre"ida por el efecto linUenber".
2.. Factores que afectan las mediciones de la Permea#ilidad (xisten diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un "as como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del "as. Cuando es l'quido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el sólido de la muestra. 6ambi5n se deben hacer correcciones debido al cambio en permeabilidad por reducción en la presión de confinamiento en la muestra. 2..1. Deslizamiento del gas fecto 4lin5en#erg
linUenber" descubrió que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un l'quido. La permeabilidad de una muestra de ncleo medida por fluo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un l'quido. linUenber" postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del l'quido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los "ases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. (n otras palabras, los "ases se deslizan en las paredes de la roca. (ste deslizamiento resulta en una elevada tasa de fluo para el "as a determinado diferencial de presión. linUenber" tambi5n encontró que para un determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada disminuye. #i se "rafica la permeabilidad medida versus 1D3m, y la recta obtenida se e xtrapola hasta el punto donde 1D3m G !, en otras palabras, donde 3m sea infinita, esta permeabilidad ser'a aproximadamente i"ual a la permeabilidad obtenida utilizando un l'quido. La fi"ura ).< muestra un "ráfico donde se aprecia este procedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolación, como se muestra en la fi"ura.
9i"ura ).<. Corrección del efecto linUenber" La ma"nitud del efecto linUenber" var'a con la permeabilidad del ncleo y con el tipo de "as usado en el experimento como se muestra en las fi"uras )./ y ) ..
9i"ura )./. (fecto de la permeabilidad en la ma"nitud del efecto linUenber" La l'nea recta que meor austa los valores de permeabilidad medida usando un "as versus 1D3m puede ser expresada como+
Ec. 2.27
2onde+ " G 3ermeabilidad medida con un "as. l G 3ermeabilidad medida con un l'quido, equivalente a la permeabilidad absoluta. 3m G 3resión promedio C G 3endiente de la recta. linUenber" su"iere que la pendiente d e la recta es función de los si"uientes factores+ 3ermeabilidad absoluta. 6ipo de "as usado en la medición de la permeabilidad. adio promedio de los capilares de la roca.
9i"ura ).. (fecto de la presión del "as en las medidas de la permeabilidad para varios "ases linUenber" expresó la pendiente C mediante la si"uiente relación+ Ec. 2.28 2onde b es una constante que depende del tama$o de los poros y es inversamente proporcional al radio de los capilares.
Combinando las ecuaciones ).) y ).)= se obtiene+
Ec. 2.29
2onde " es la permeabilidad medida con "as a la presión promedio 3m. Wones estudio el fenómeno de deslizamiento del "as para un "rupo de ncleos, en los cuales se conoc'a los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. Xl correlacionó el parámetro b con la permeabilidad absoluta mediante la si"uiente expresión+ Ec. 2.30
Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presiones cercanas a la presión atmosf5rica. 3ara evaluar el fenómeno de deslizamiento y el efecto linUenber", es necesario realizar las mediciones de permeabilidad %usando "as& para por lo menos dos valores de ca'da de presión. #i no se dispone de esa información se puede utilizar la si"uiente ecuación+ Ec. 2.31 La ecuación anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando el m5todo iterativo de 8eYton B apshon. (ste m5todo propone una solución que puede ser convenientemente escrita como+
Ec. 2.32
2onde+ i G #uposición inicial de la permeabilidad absoluta, md.
iZ1 G 8uevo valor de permeabilidad a ser usado para la próxima iteración. f%i& G (cuación ).*1 evaluada usando el valor asumido de i. f[%i& G 3rimera derivada de la ecuación ).*1 evaluada en i. (l valor de la primera derivada de la ecuación ).*1 con respecto a i es+ Ec. 2.33 (l proceso iterativo es repetido hasta que e xista conver"encia, la cual se alcanza cuando f%i& se aproxime a cero, o cuando no existan cambios entre el valor calculado de i y el valor observado. 2..2. +eacti'idad de los l!quidos
La Ley de 2arcy supone que no debe haber reacción entre el fluido y el medio poroso. (n ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas, principalmente arcillas, que se hi dratan y aumentan en volumen cuando se ponen en contacto con a"ua, especialmente si el a"ua es dulce. (l efecto se disminuye si se usa a"ua salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un l'quido que no sea polar, como el Ueros5n. (stos m5todos, an cuando permiten obtener el valor verdadero de la permeabilidad, no son muy prácticos. 3ara problemas de 7n"enier'a que requieren el fluo de un fluido que reacciona con la roca, lo más ló"ico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestión, o una solución de la misma salinidad y pJ. Los reactivos l'quidos alteran la "eometr'a interna del medio poroso. (ste fenómeno no disminuye el valor de la Ley de 2arcy, más bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya permeabilidad es determinada por la nueva "eometr'a. 2..3. Presión de so#recarga
Cuando el ncleo es removido de la formación todas las fuerzas de confinamiento son removidas. #e le permite a la roca expandirse en todas direcciones, cambiando parcialmente la forma de los canales de fluo dentro del ncleo. La compactación por sobrecar"a puede ori"inar hasta un /!0 de reducción de permeabilidad. (s importante se$alar que al"unas formaciones son mucho más compresibles que otras, por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones emp'ricas que permitan corre"ir la p ermeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecar"a.
2./. Promedios de Permea#ilidad a#soluta La propiedad más dif'cil para determinar en un yacimiento usualmente es la distribución de permeabilidad. La permeabilidad es más variable que la porosidad y más dif'cil de medir. Conocer la adecuada distribución de la permeabilidad es un factor cr'tico para poder predecir la depleción de u n yacimiento por cualquier proceso de recobro. (s extra$o encontrar yacimientos homo"5neos en la práctica. (n muchos casos, el yacimiento contiene distintas capas, bloques o zonas de variación de la permeabilidad. 6ambi5n, debido a la existencia de hetero"eneidades a peque$a escala, la permeabilidad obtenida de ncleos debe ser promediada para representar las caracter'sticas de fluo en todo el yacimiento o en capas individuales. (xisten tres t5cnicas simples para promediar los valores de permeabilidad, estas son comnmente usadas para determinar un promedio apropiado de permeabilidad que represente un sistema homo"5neo
equivalente. Los tipos de promedio de permeabilidad son+ 3romedio ponderado. 3romedio armónico. 3romedio "eom5trico. 2./.1. Promedio ponderado de permea#ilidad
(ste m5todo es usado para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento formado por capas paralelas de diferente permeabilidad. Consideremos un caso en el cual el fluo del sistema esta comprendido en tres capas paralelas que se encuentran separadas por barreras impermeables %no ocurre fluo cruzado&, como se muestra en la fi"ura ).=. 6odas las capas tienen el mismo ancho, F.
9i"ura ).=. 9luo lineal a trav5s de capas paralelas (l fluo en cada capa puede ser calculado aplicando la ecuación de 2arcy para fluo lineal, por lo tanto la tasa de cada capa y la tasa total pueden ser expresadas por las si"uientes ecuaciones+
2onde+ qt G 6asa de fluo total. prom G 3ermeabilidad promedio del modelo entero. F G 4ncho de la formación. K3 G 31 B 3) ht G (spesor total. La tasa de fluo total es i"ual a la suma de las tasas de fluo a lo lar"o de cada capa, por lo tanto de las ecuaciones anteriores se tiene+
3or lo tanto la permeabilidad promedio se puede escribir como+
Ec. 2.34 La ecuación anterior es comnmente utilizada para determinar la pe rmeabilidad promedio de un yacimiento utilizando información de análisis de ncleos. 2./.2. Promedio armónico de permea#ilidad
3ueden ocurrir variaciones laterales en la permeabilidad de un yacimiento, esto puede ser ilustrado mediante un conunto de bloques de diferente permeabilidad conectados en serie, como se muestra en la si"uiente fi"ura+
9i"ura ).;. 9luo lineal a trav5s de capas en serie 3ara fluo en estado estable, la tasa de fluo es constante y la ca'da de presión total es i"ual a la suma de la ca'da de presión a trav5s de cada zona+ Ec. 2.35
4plicando la ecuación de 2arcy y sustituyendo la ca'da de presión se tiene+
Cancelando t5rminos semeantes y simplificando se obtiene l a si"uiente expresión+
Ec. 2.36 2./.3. Promedio geom(trico de permea#ilidad
(l promedio "eom5trico es definido matemáticamente por la si"uiente relación+
Ec. 2.37 #i el espesor de todas las muestras de ncleo es el mismo, la ecuación anterior puede ser simplificada de la si"uiente forma+ Ec. 2.38
2.6. Correlaciones de Permea#ilidad a#soluta La determinación de la saturación de a "ua irreducible por mediciones de presión capilar ha permitido la evaluación de valores de saturaciones de a"ua irreducible en muestras de permeabilidad variable. (stas mediciones han permitido lle"ar al punto donde es posible correlacionar la saturación de a"ua irreducible con la permeabilidad de una muestra de un yacimiento dado, y hasta cierto punto entre d iversos yacimientos. La experiencia indica una relación "eneral entre la porosidad de un yacimiento y la saturación de a"ua irreducible, con tal de que el tipo de roca y el tama$o del "rano no var'en a trav5s de la zona de inter5s. (sta relación es definida por la si"uiente ecuación+ Ec. 2.39
2onde C es una constante para un tipo de roca particular yDo tama$o de "rano. 4l"unos investi"adores indican que la constante C que describe el tipo de roca, puede ser correlacionada con la permeabilidad absoluta de la roca. 2os m5todos emp'ricos comnmente utilizados son los si"uientes+ 2.6.1 cuación de Timur
6imur propone la si"uiente expresión para estimar la permeabilidad a partir de la saturación de a"ua irreducible y la porosidad+
Ec. 2.40 2.6.2. cuación de &orris *iggs
Morris y >i""s presentan las si"uientes dos expresiones para estimar la permeabilidad dependiendo del tipo de yacimiento. 3ara yacimientos de petróleo se tiene+
Ec. 2.41
3ara yacimientos de "as se tiene+
Ec. 2.42
2.7. &odelo de flu8o capilar de Poiseuille Cuando un fluido humectante se mueve dentro de un tubo capilar bao fluo laminar o viscoso %debido al efecto de la ca'da de presión entre dos puntos&, el perfil de distribución de la velocidad del fluido es parabólico, con una velocidad máxima en el ee del tubo y una velocidad m'nima en la pared, como se muestra en la fi"ura ).1!.
9i"ura ).1!. 3erfil de velocidades en un tubo capilar (n este sistema, el fluo puede ser visualizado como una serie de superficies parabólicas conc5ntricas movi5ndose a diferentes velocidades y, por consi"uiente, eerciendo fuerzas viscosas entre s', que pueden ser expresadas por la si"uiente relación+
Ec. 2.43
3or lo tanto, la fuerza viscosa sobre un tubo o cilindro de radio r es+ Ec. 2.44 La fuerza de desplazamiento sobre este mismo tubo es la presión diferencial que acta sobre el área+ Ec. 2.45
#i el fluido no se acelera, la suma de la fuerza desplazante y de retardo viscoso será i"ual a cero+
Ec. 2.46
#i despeamos dv , e inte"ramos la ecuación nos queda+
Ec. 2.47 La constante de inte"ración &', puede ser evaluada considerando v G ! a r G ro. Con lo que se obtiene la si"uiente expresión para la velocidad+ Ec. 2.48
(sta expresión da la velocidad de cualquier superficie cil'ndrica e indica que la velocidad var'a parabólicamente desde un máximo en el centro a cero en las paredes. La tasa volum5trica de fluo a trav5s de un elemento de espesor dr es dqGvd4, donde d4 G )\dr. Lue"o la tasa de fluo total a trav5s del tubo es+
Ec. 2.49 (sta expresión se denomina Ley de 3oiseuille para fluo laminar de l'quido a trav5s de tubos capilares.
2.19. +elación entre Porosidad " Permea#ilidad Las dos caracter'sticas principales que debe poseer todo yacimiento son la porosidad y la permeabilidad. La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto existe una relación entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal. Consideremos un medio poroso con una sección perpendicular al fluo de área (, una lon"itud L y n capilares rectos de radio r y lon"itud L, que atraviesan todo el medio poroso. (l fluo a trav5s de estos capilares puede ser descrito por la ley de 3oiseuille+
Ec. 2.50
#i se utiliza la ley de 2arcy para describir el fluo a trav5s de estos capilares, se tiene+
Ec. 2.51
(l volumen poroso es i"ual a la suma del volumen de cada uno de los capilares y viene dado por la si"uiente expresión+ Ec. 2.52
La porosidad del sistema puede ser escrita se"n la si"uiente ecuación+
Ec. 2.53
7"ualando las ecuaciones ).
Ec. 2.54
#ustituyendo la ecuación ).<* en ).<- y despeando el radio de los capilares se tiene+
Ec. 2.55 #e"n la ecuación ).<<, la permeabilidad y la porosidad están relacionadas mediante el radio de los capilares del sistema %capilares uniformes&.
3.1. Definición de Saturación La saturación de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fracción del volumen poroso de una roca que esta ocupada por dicho fluido.
Ec. 3.1
2onde+ #x G #aturación de la fase ].
@x G @olumen que ocupa la fase ]. @t G @olumen poroso total de la roca. La sumatoria de las saturaciones de todos l os fluidos que se encuentran presentes en el espacio poroso de una roca, debe ser i"ual a 1. #i consideramos un medio poroso saturado por petróleo, a"ua y "as, tenemos+ Ec. 3.2
2onde+ #o G #aturación de petróleo. #Y G #aturación de a"ua. #" G #aturación de "as. 3.1.1. Saturación de agua connata
La saturación de a"ua connata %#Yc& es la saturación de a"ua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del a"ua que inicialmente fue depositada con la formación y que debido a la fuerza de la presión capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando 5stos mi"raron al yacimiento. :eneralmente la saturación de a"ua connata se considera inmóvilE sin embar"o, al inyectar a"ua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el a"ua connata es desplazada por la inyectada. La determinación de la saturación inicial de a"ua se puede efectuar por tres diferentes m5todos+ 8cleos tomados en pozos perforados. Cálculos a partir de la presión capilar. Cálculo a partir de re"istros el5ctricos. La saturación de a"ua connata se correlaciona con la permeabilidad, con el área superficial y con el tama$o de los poros. 4 mayor área superficial y menor tama$o de part'culas, mayor es la saturación de a"ua connata. 3.1.2. Saturación residual de una fase
La saturación residual de una fase, "eneralmente expresada como #xr, donde x corresponde a la fase %petróleo, a"ua o "as&, corresponde a la saturación de dicha fase que queda en el yacimiento en la zona barrida, despu5s de un proceso de desplazamiento. 3.1.3. Saturación cr!tica de una fase
La saturación cr'tica de una fase, "eneralmente expresada como #xc, donde x corresponde a la fase %petróleo, a"ua o "as&, corresponde a la m'nima saturación requerida para que una fase pueda moverse en el yacimiento, es decir, corresponde a la máxima saturación a la cual la permeabilidad relativa de dicha fase es cero. 3.1.%. Determinación de la saturación en formaciones limpias
La determinación de la saturación de a "ua a partir de re"istros el5ctricos en formaciones limpias con una porosidad inter"ranular homo"5nea está basada en la ecuación de saturación de 4rchie[s %ecuación *.*&.
Ec. 3.3
2onde+ Y G esistividad del a"ua de formación. t G esistividad verdadera de la formación. 9 G 9actor de resistividad de la formación. 9 es obtenido usualmente a partir de mediciones de porosidad mediante la si"uiente ecuación+
Ec. 3.4
2onde+ m G 9actor de cementación a G Constante
3.2. Definición de Tortuosidad Los poros interconectados de la roca que representan los canales de fluo de fluidos en el yacimiento no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared li sa. 2ebido a la presencia de interfases entre fluidos, que ori"inan presiones capilares que afectan lo s procesos de desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviación que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares. La tortuosidad se expresa mediante la si"uiente relación+
Ec. 3.5
2onde+ Lr G Lon"itud real del trayecto del fluo. L G Lon"itud de la muestra de roca. 2e la ecuación *.< se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemea a tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. (l menor valor de tortuosidad que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la lon"itud real del trayecto del fluo es i"ual a la lon"itud de la muestra de roca.
3.3. Definición de Compresi#ilidad ?n yacimiento a miles de pies bao la tierra se encuentra sometido a una presión de sobrecar"a ori"inada por el peso de las formaciones suprayacentes. La presión de sobrecar"a no es constante y depende de factores como la profundidad, naturaleza de la estructura, consolidación de la formación, tiempo "eoló"ico, entre otros. La profundidad de la formación es la consideración más importante, y un valor t'pico de presión de sobrecar"a es aproximadamente 1 lpc por pie de profundidad. (l peso de sobrecar"a simplemente aplica una fuerza compresiva al yacimiento. La presión en el espacio poroso de la roca normalmente no se acerca a la presión de sobrecar"a. ?na presión de poro t'pica, comnmente referida como la presión del yacimiento, es aproximadamente !.< lpc por pie de profundidad, asumiendo que el yacimiento es suficientemente consolidado as' l a presión de sobrecar"a no se transmite
a los fluidos en el espacio poroso. La diferencia de presión entre la presión de sobrecar"a y la presión interna de poro es referida como la presión de sobrecar"a efectiva. 2urante operaciones de reducción de presión, la presión interna del poro decrece, por lo tanto, la presión de sobrecar"a efectiva aumenta. (ste incremento ori"ina los si"uientes efectos+ educción del volumen de la roca. 4umento del volumen de los "ranos. (stos dos cambios en el volumen tienden a reducir el espacio poroso, y por lo tanto, la porosidad de la roca. La compresibilidad "eneralmente decrece con incrementos en la porosidad y en la presión de sobrecar"a efectiva. La compresibilidad de cualquier material %solido, l'quido o "aseoso& en un intervalo de presión dado y a una temperatura fia se define como el cambio de volumen por unidad de volumen inicial causado por una variación de presión %ecuación *./&.
Ec. 3.6
Como el t5rmino %^@D^3&6 es ne"ativo, se antepone el si"no menos en la ecuación *./ para que la compresibilidad sea positiva. (xisten dos tipos diferentes de compresibilidad que pueden ser distin"uidas en una roca, estas son+ 3.3.1. Compresi#ilidad de la matriz de roca: Cr
#e define como el cambio fraccional en el volumen del material sólido de la roca %"ranos& por unidad de cambio en la presión. Matemáticamente, el coeficiente de compresibilidad de la roca esta dado por+
Ec. 3.7
(l sub'ndice 6 indica que la derivada es tomada a temperatura constante. 3.3.2. Compresi#ilidad de los poros: Cp
(l coeficiente de compresibilidad del poro se define como el cambio fraccional en el volumen poroso de la roca por unidad de cambio en la presión y esta dado por la si"uiente expresión+
Ec. 3.8
La ecuación anterior puede ser escrita en t5rminos de porosidad de la si"uiente forma+
Ec. 3.9 3ara la mayor'a de los yacimientos de petróleo, la compresibilidad de la matriz es considerada peque$a en comparación con la compresibilidad de los poros. La compresibilidad de la formación es un t5rmino usado comnmente para describir la compresibilidad total de la formación y es i"ual a la compresibilidad del
volumen poroso. 4unque la reducción del volumen poroso ori"inado por cambios en la presión es peque$a, esta se convierte en un factor importante que contribuye a la p roducción de fluidos en yacimientos subsaturados. La reducción en el volumen poroso debido a la declinación de presión puede ser expresada en t5rminos del cambio en la porosidad del yacimiento de la si"uiente manera+
Ec. 3.10
7nte"rando esta ecuación se tiene+
3or lo tanto+ Ec. 3.11
8ote que la expansión en serie de ex es expresada como+
?sando la expansión de la serie y truncando la serie despu5s de los primeros dos t5rminos, se tiene+ Ec. 3.12
2ebe se$alarse que la compresibilidad total de un yacimiento Ct, se define como+ Ec. 3.13
2onde+ #o, #Y, #" G #aturación de petróleo, a"ua y "as respectivamente. Co, CY, C" G Compresibilidad del petróleo, a"ua y "as respectivamente. 3.3.3. 0alores promedio de compresi#ilidad
2e acuerdo a estudios de laboratorio se presentan los si"uientes valores promedios de compresibilidad de la formación %Cf&+
3.%. Correlaciones para determinar la Compresi#ilidad Muchos autores han intentado correlacionar la compresibilidad de lo s poros con varios parámetros, incluyendo la porosidad de la formación. Jall correlacionó la compresibilidad de los poros con la porosidad a trav5s de la si"uiente expresión+
Ec. 3.14 8eYman usó ; muestras de arenas consolidadas y calizas para desarrollar una correlación entre la compresibilidad de la formación y la porosidad. La ecuación propuesta por 8eYman fue+
Ec. 3.15
2onde+ 3ara arenas consolidadas se tiene+ a G ;.*)x1!/ b G !./;;;;* c G ;.=1=1 3ara calizas se tiene+ a G !.=<*< b G 1.!< c G ).)!)x1!/
3.,. Deformaciones el-sticas e inel-sticas (l esfuerzo %presión& efectivo al cual se e ncuentra sometido una roca en el yacimiento aumenta a medida que se producen los fluidos del yacimiento y disminuye la presión, debido a que la presión de sobrecar"a permanece constante. (n la fi"ura *.1 se muestra una curva t'pica de la variación de porosidad con el esfuerzo efectivo.
9i"ura *.1. Curva de variación de la porosidad con el esfuerzo (n esta "ráfica se observan las si"uientes re"iones+ e"ión elástica+ #e observa una peque$a reducción en la porosidad a medida que aumenta el esfuerzo. La roca se comporta elásticamente, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad re"resa a su valor inicial. e"ión de colapso de poros+ 4 elevadas tensiones, los poros y los "ranos sufren un colapso caracterizado por una reducción drástica de la porosidad. La roca se comporta de forma inelástica, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad adquiere un valor menor que el inicial. 4 este fenómeno se le llama hist5resis y se debe a la deformación permanente de la matriz de la roca.
