EJERCICIO Nº 1.- Hallar la relación de la permeabilidad de la muestra, de las fig. (I) y (II), sabiendo que el gradiente hidráulico es el mismo y la velocidad de filtración, son también iguales.
Solución: Solución:
i.) or dato del problema!
i I =i II V f ( 1 )=V f ( II II ) ) … … … … … … … … .. ..(α)
V K x i Vf = = ; reemplaza reemplazando ndo en ( ∝) n n K I i I K II i II n I
=
n II
;comoi I =i II →
K I K II n I
=
n II
e I K I n I 1+ e I e I ( 1 + e II ) 0.507 ( 1+ 0.697 ) = = = = K II n II e II e II ( 1+ e I ) 0.697 ( 1+ 0.507 ) 1 + e II
K I K II
=0.82
EJERCICIO Nº 2." #n el permeámetro de carga hidráulica constante de la figura se ensayó una muestra de arena. $a cantidad de agua que se ha filtrado durante un periodo de % min. #s de &,%'' gr. abiendo que la muestra seca pesa ,**' g r. y s + .'. e pide hallar!
a) #l coeficiente de permeabilidad, y el gasto -/ de esta arena. b) $a velocidad de flu0o en el punto II de la figura.
olución! a) ara parámetros de carga constante, el coeficiente de permeabilidad está dado por!
K =
V xL A x h x t 1+ &,%'' cm23 $ + &. cm. t + % min + %* seg.
( )=
A = π ∗
10.2 2
2
81.71 cm 2.
4eempla5ando obtenemos!
K =
( 1.466 )( 12.5 ) cm = 0.01087 ( 81.67 )( 86 )( 240 ) seg
El gasto “Q” es: V O 1
3
cm Q= = = 6.11 . t seg 240 1.466
b) Velocidad de fujo en el punto “II”. (VII)
( )
v 1 −e V II = = v … … … … … … …(1 ) n e
v=
Q 6.11 cm = = 0.075 . A 81.67 seg
6ambién!
e=
V v V s
… … … … … … … ( 2)
or dato, 7 + ,**' gr. 3
V 01 m = A L=( 81.67 )( 12.5)= 1,020.88 cm
!s=
" s V s∗V s
=¿ V s=
" s ! s∗ # $
=" s=
2006
( 2.65)∗(1 )
=765.98 cm3
3
V v =V 01 m−V s =263.9 cm
4eempla5ando valores en (), obtenemos el valor de -e/!
e=
263.9 756.98
e =0.35
4eempla5ando valores en (&), obtenemos la velocidad en el punto II!
V II =0.075 (
1 + 0.35
V II =0.289
1.35
cm . seg
)
EJERCICIO Nº 3 .- Un ensayo de permeabilidad a carga constante !a sido
!ec!a sobre una muestra de arena de "# cm. de longitud y $% cm " de &rea. 'ajo una carga de % cm. se encontr *ue la descarga es de "%% cm$ en ++, seg. - la proporcin de ac/os 0%.#%,. 1etermine: a) El coe2ciente de permeabilidad. b) 3a elocidad de descarga. c) 3a elocidad de 2ltracin.
Solución:
a) 4oe2ciente de permeabilidad: K =
V xL A x h x t
1onde: V 0 "%% cm$ t 0 ++, seg. ! 0 % cm. 5 0 $% cm" 6eempla7ando obtenemos: K 0 $.,8+%9" cm. seg .
b) Velocidad de descarga:
v=
Q V 200 = = A A x t ( 30 )( 116)
v =0.0575
cm . seg
c) Velocidad de 2ltracin: v ∗1+ e 1 + 0.506 v f = = 0.0575 ( ) e 0.506
v f =0.171
cm . seg
EJERCICIO Nº 4 .- 1eterminar la permeabilidad media !ori7ontal y ertical
de un suelo estrati2cado cuyas caracter/sticas se indican en la 2gura sabiendo *ue la permeabilidad !ori7ontal es $ eces mayor *ue la ertical.
Solución:
i.) 3a permeabilidad ertical promedio est& dado por: Kv =
Kv =
% h 1 h 2 hn + + … … .. + K 1 K 2 Kn
1.900
560 −7
2.5 x 10
Kv =8.39 x
+
700 −5
2.8 x 10
+
640 −3
1.9 x 10
cm s eg
ii.) ;ermeabilidad !ori7ontal promedio:
;or condicin del problema:
K H 0 $ −7
K % =3 ( 8.39 x 10
Kv
) =2.52 x 10−
6
cm seg
EJERCICIO Nº 5. ara una muestra representativa de suelo, se reali5a un ensayo con el permeámetro de carga constante mostrado en la figura mostrada. $as dimensiones del permeámetro son!
$ + 2* mm. 8 + & cm h + %* mm. 8demás se sabe que! #l 9ndice de vac9os de la muestra de suelo es de! *.'& el permeámetro en 2 minutos es de :* cm. ;etermine! a) $a conductividad hidráulica de la arena en cm
ermeámetro de carga constante. a) Conductividad hidráulica de la arena $a conductividad hidráulica será! V xL K = A x & h x t 4eempla5ando los valores de! 1 + :* cm2 $ + 2 cm. h + % cm. 8 + & cm t + &:* seg. (=onvertido a segundos) e tiene que! 580 x 35 K = 125 x 42 x 180
$a conductividad hidráulica será! −2
K =2.14 x 10
b) 1elocidad de descarga y de flu0o en cm &.
cm
#l gradiente hidráulico será!
i=
h 1 −h 2 L
i=
&h L
4eempla5ando los valores de! h + % cm. $ + 2 cm. e tiene que!
i=
42 35
#l gradiente hidráulico será! i + &. !"#O 2. ara el sistema, el caudal de de$car%a será!
q
¿' xi
4eempla5ando los valores de! ?
¿ 2.14 x 10−2 cm / s
i + &. e tiene que! −2
( =2.14 x 10 ∗1.2 #l caudal de descarga será! q + .' cm2 2. $a velocidad de de$car%a será! 1 4eempla5ando los valores de! ? + .&%@&*" cm2
¿ K x i
e tiene que! 1
¿ 2.14 x 10−2∗1.2
1
¿ 2.56 x 10−2 cm / s
$a velocidad de descarga será!
8> %. ;eterminación de la porosidad 4elación del 9ndice de vac9os con la porosidad, está es!
e=
n 1− n
4eempla5ando el valor de! e + *.'2 e tiene que! n 0.63= 1− n $a &oro$idad será! n + *.2: 8> . $a velocidad de 'lu(o será! V Vs= n 4eempla5ando los valores de! −2
v + .'@
10
cm
n + *.2: e tiene que! −2
Vs=
2.56 x 10 0.38
$a velocidad de flu0o será! −2
Vs= 6.73 x 10 cm / s c) !rdida de car%a nece$aria &ara un caudal de 12* c+3,$
#l caudal de de$car%a será!
Q=
V t
or lo tanto, el caudal que se precisa es cm2
L ∗V &h∗ A AAAAAA(&) ' = t
4eempla5ando la ecuación B&C, en esta e@presión se tiene que!
' =
L ∗5 &h∗ A
4eempla5ando los valores de! $ + 2 cm. 8 + & cm ? + .&%@&*" cm
2.14 x 10
=
35
&h∗ 125
∗5
$a &rdida de car%a necesaria será! &h =65.42 cm.
EJERCICIO Nº . ara la figura, determine el caudal en m2
;atos. H + % m, H& + m, h + 2.& m, $ + 2* m, D + &%E ? + *.* cm
Flu0o de agua en un estrato de suelo. =on las ecuaciones referidas se determina el caudal que circula por el estrato permeable de suelo. #n base al criterio de la figura, se determina correctamente el gradiente hidráulico y el área de la sección transversal. 8> &. ;eterminación del gradiente hidráulico y el área de la sección transversal. #l gradiente hidráulico, siempre debe ser calculado con respecto a la dirección del flu0o. ;e la gradiente hidráulica será!
4eempla5ando los valores de! ∆h + 2.& m. $ + 2* m. e tiene que!
#l gradiente hidráulico será! i + *.& #l área de la sección transversal, para & m, será!
4eempla5ando! 8 + Gcos &%E or lo cual, el área de la sección transversal es! 8 + &.% m 8> . ;eterminación del caudal. #l caudal que circula por el estrato permeable será! q + ?GiG8 4eempla5ando los valores de! ? + *.* cm
!RO/E0" Nº ." #l canal -8/ corre paralelo al canal -J/ en una longitud de ,*** m. i la permeabilidad de la arena es de . @ &*"3 se desea saber que cantidad de agua filtra del caudal -8/ al caudal -J/, para el estrato de arena durante una hora.
;atos! $ + ,***m. $ongitud K + . @ &*". ermeabilidad de la arena. olución! + 8L K L i + 8L K L h<$............... (&) h + * m. $ + &*< =os 2*E + &2:. m. 7
A =( 2,000 )∗(150 )=3,000 m 2= 3 x 10 cm 2 4eempla5ando datos en (&)! −2
Q=
2.5∗10
∗20
138.5
6
1 m 3=1 x 10 cm
∗3∗107=108,303.25
cm 3 seg.
37
& hora + 2,'**seg + 2* m2 por hora.
EJERCICIO Nº ." ara el permeámetro de la figura hallar la velocidad del agua por el punto -=/.
#olucin #l gasto -/ está dado por! + 1 L 8................ (a) + V 1 L A 1 ................ (b)
1& + 1elocidad en un punto interior de la muestra, tal como el pto. -=/ 11 + 8& @ $ (1olumen de vac9os) 1 + 8& @ $ (1olumen total) Igualando (a) y (b)
V x A =V 1 x V 1 →−V 1=
V v
4omo n0 V
v x A L v x V x = A 1 L V v
V V 1 0 n
