Tiang Mendukung Beban Lateral Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkan beban-beban horizontal atau lateral, Jika tiang dipancang vertical dan dirancang untuk mendukung beban horizontal yang cukup besar. Ada dua tipe tiang, 1. Tiang ujung jepit (fixed-end pile) 2. Tiang ujung bebas (free-end pile) Gaya Lateral Izin. Perancangan pondasi tiang yang menahan gaya lateral, harus memenuhi dua criteria, 1. Faktor aman terhadap keruntuhan ultimit 2. Defleksi yang terjadi akibat beban harus masih dalam batas toleransi. Tabel di bawah ini menunjukkan besarnya beban horizontal yang diizinkan untuk tiang yang dipancang vertical (Mc Nulty), Baban lateral yang Kepala diizinkan Tipe tiang Tipe tanah tiang (Lb) (Kg) Kayu Pasir 1500 681 (dia. 30 cm) Ujung bebas Lempung 1500 681 sedang Pasir 4500 2043 Ujung jepit Lempung 4000 1816 sedang Beton Ujung bebas Pasir 7000 3178 (dia. 40 cm) atau ujung sedang jepit Pasir halus 5500 2497 Lempung 5000 2270 sedang Hitungan Tahanan Beban Lateral Ultimit Untuk menentukan besar tahanan ultimit tiang yang mendukung beban lateral, perlu diketahui factor kekakuan tiang, R dan T. Faktor ini dipengaruhi oleh
1
kekakuan tiang (EI) dan kompresibilitas tanah (modulus tanah), K. Jika tanah berupa lempung kaku OC, Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan (R) dinyatakan : R=
4
EI K
dengan : K adalah modulus tanah = k1/1,5 k1 adalah modulus reaksi subgrade dari Terzaghi E adalah modulus elastis tiang I adalah momen inersia tiang d adalah lebar atau diameter tiang Nilai-nilai k1 yang disarankan oleh Tezaghi (1955), ditunjukkan dalam table di bawah ini. Konsistensi Kaku Sangat kaku Keras Kohesi undrained 100 - 200 200 - 400 > 400 (cu), kN/m3 k1, kN/m3 18 – 36 36 - 72 > 72 k1 direkomendasikan, 27 54 > 108 3 kN/m Pada tanah lempung NC dan tanah granuler. Faktor kekakuan untuk modu;us tanah yang tidak konstan (T) ini dinyatakan: T=
5
EI nh
dengan : nh = koefisien variasi modulus Nilai-nilai nh ditunjukkan dalam table di bawah ini, Tanah granuler (c = 0) Kerapatan realtif Tidak Sedang Padat (Dr) Padat Interval nilai A 100 – 300 300 – 1000 1000 – 2000 Nilai A dipakai 200 600 1500 nh, pasir kering atau lembab (Terzaghi) 2425 7275 19400 3 (kN/m ) nh, pasir terendam air (kN/m3), Terzaghi 1386 4850 11779 Reese dkk 5300 16300 34000 2
Tanah Kohesif Tanah Lempung NC lunak Lempunk NC organik Gambut
nh (kN/m3) 166 – 3518 277 – 554 111 -277 111 – 831 55 27,7 – 111
Referensi Reese dan Matlock (1956) Davisson – Prakash (1963) Peck dan Davisson (1962) Davisson (1970) Davisson (1970) Wilson dan Hilts (1967)
Kriteria tiang kaku (pendek) dan tiang tidak kaku (panjang) berdasarkan factor kekakuan diperlihatkan pada table di bawah ini, Tipe tiang Modulus tanah Modulus tanah bertambah konstan dengan kedalaman Kaku L ≤ 2T L ≤ 2R Tidak kaku L ≥ 4T L ≥ 3,5R Metode Brom Tiang dalam tanah Kohesif • Broms tahanan tanah dianggap sama dengan nol di permukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diameter tiang (1,5d) dan konstan sebesar 9c untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5d. Tiang Ujung Bebas Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas untuk tiang panjang (tidak kaku) dan tiang pendek (kaku) diperlihatkan pada gambar di bawah ini • Pada tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang,
3
Untuk tiang panjang tahanan terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My). Pada gambar di bawah, f mendefinisikan letak momen maksimum, sehingga dapat diperoleh : F = Hu / (9cu.d)
•
Hu
1,5d
e
f L
Tiang Pendek
g/2 g 9cud
Defleksi Hu
g/2
Reaksi tanah
Momen Lentur 1,5d
e
f
Tiang Panjang
9cu d
Defleksi
Reaksi tanah
Momen Lentur
Gambar 1. Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas Dengan mengambil momen terhadap titik dimaan momen pada tiang maksimum, diperoleh Mmaks = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f (9cu.d.f) = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f Hu = Hu (e + 3d/2 + 1/2 f) Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan : Mmaks = (9/4)d.g2cu Karena L = 3d/2 + f + g, maka Hu dapat dihitung dari persamaan di atas.
4
Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2a yang berlaku untuk tiang pendek. • Untuk tiang panjang (Gambar 2b) dengan mengaggap Mmaks = My, penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafik hubungan antara My/cud3 dan Hu / cud2. • Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkan pada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggap bahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), dengan eksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2) •
5
Gambar 2 Tahanan lateral ultimit tiang dalam tanah kohesif (Broms)
6
Tiang ujung jepit Mekanisme keruntuhan tiang ujung jepit, diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3. Mekanisme Keruntuhan tiang ujung jepit a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang
7
Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimit terhadap beban lateral : Hu = 9cud (L - 3d/2) Mmaks = Hu (L/2 + 3d/4) Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2a. Untuk tiang panjang sedang, dengan mengambil momen dari permukaan tanah : My = (9/4) cud.g2 – 9cud.f (3d/2 + f/2) Dari persamaan di atas Hu dapat dihitung dengan mengambil L = 3d/2 + f +g, Untuk tiang panjang, Hu dinyatakan oleh persamaan Hu =
2M y 3d / 2 + f / 2
Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan My/cud3 dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2b. Tiang dalam tanah granuler Untuk tiang dalam tanah granuler (C = 0), Broms menganggap sebagai berikut, 1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang, diabaikan 2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang bagian depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine 3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit. 4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang diperhitungkan. Distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan dengan, pu = 3 p o K p dengan po adalah tekanan overburden efektif Kp adalah koefisien tekanan tanah aktif = tan2(45 + φ /2) φ adalah sudut gesek dalam tanah 8
Tiang ujung bebas Estimasi bentuk keruntuhan tiang,diperlihatkan pada gamabr dibawah ini,
Hu
e f L g
3γ dLK p
Defleksi
Reaksi tanah
Mmax
Momen Lentur
Tiang Pendek
Hu
e f
My Defleksi
Reaksi tanah Tiang Panjang
Momen Lentur
Pada tiang pendek, dengan mengambil momen terhadap ujung bawah, Hu =
(1/2) γ dL3Kp e+L
Plot dari persamaan di atas memberikan gambar grafik hubungan L/d dan Hu/(Kpγ d3)
9
Hu/Kpγ d3
Momen maksimum yang terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, dimana Hu = (3/2) γ dKpf2 dan f = 0,82
(a)
Hu dKp γ
(b)
sehingga momen maksimum dapat dinyatakan, Mmaks = Hu (e + 2f/3)
(c)
Bila pada persamaan a, diperoleh Hu yang bila disubstitusikan ke persamaan b menghasilkan Mmaks > My, maka tiang berkelakukan seperti tiang panjang. Besarnya Hu dapat dihitung dengan persamaan b dan c, yaitu dengan mengambil Mmaks = My. Persamaan untuk menghiutng Hu dalam tinjauan tiang panjang diplot dalam garfik hubungan Hu/(Kpγ d3) dan My/ (d4γ Kp), ditunjukkan pada gambar dibawah ini,
10
Hu/Kpγ d3
Tiang ujung jepit Model keruntuhan untuk tiang-tiang pendek, sedang dan panjang, diperlihatkan pada gamabr di bawah ini, a.Hu
Mmaks
Mmaks
L
defleksi
3γ LdKp
Momen lentur
Reaksi tanah
11
Gambar: Tiang ujung jepit dalam tanah granuler a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang Beban lateral ultimit dinyatakan oleh, Hu = (3/2) γ dL2Kp Momen yangterjadi pada kepala tiang, Mmaks = (2/3)Hu L = γ dL3 Kp Jika Mmaks > My, maka keruntuhan tiang akan berbentuk seperti tiang sedang, sehingga dapat diperoleh :F = (3/2) γ dL2 Kp - Hu, sehigga nilai Hu dapat dihitung dengan My = (1/2) γ dL3 Kp - HuL Jika tiang panjang, Hu dapat diperoleh dari persamaan, Hu = 2My / (e + 2f/3) 12
Dari persamaan di atas dapat diplot grafik yang ditunjukkan pada gambar grafik hubungan Hu/(Kpγ d3) dan My/(d4γ Kp), Metode Brinch-Hansen Metode ini digunakan untuk menghitung tahanan lateral pada tiang pendek pada tanah uniform dan berlapis. Ditinjau tiang yang menahan gaya lateral, persamaan tahanan ultimit llateral tanah pada sembarang kedalaman z yang didasarkan teori tekanan tanah lateral, pu = poKq + CKc dengan, po = tekanan overburden tanah C = kodesi Kc, Kq = factor yang merupakan fungsi φ dan z/d Nilai hubungan Kc dan Kq terhadap z/d ditunjukan pada grafik dibawah ini
Tahanan tanah pasif pada tiap elemen horizontal adalah pud(L/n). Dengan mengambil momen pada titik di mana beban horizontal bekerja, ∑M = ∑ pud(L/n) (e + z) - ∑ pud(L/n) (e + z) dengan L/n : tebal elemen 13
z
: kedalaman elemen
Titik rotasi yang terletak di kedalaman x, ditentukan pada ∑M= 0, jadi titik x ditentukan dengan cara coba-coba. Jika kepala tiang terjepit (tiang ujung jepit), tinggi ekivalen e1 dari gaya H terhadap permukaan tanah, e1 = (e + zf)/2 dengan, e adalah jarak H dari permukaan tanah, zf adalah jarak muka tanah terhadap titik jepit sebenarnya. Tahanan lateral ultimit tiang dapat diperoleh dengan. Hu (e + x) = ∑ pud(L/n) (x – z) + ∑ pud(L/n) (z – x) Contoh : Sebuah bangunan air berupa pelat beton yang didukung oleh 4 buah tiang beton berdiameter 900 mm (Gambar di bawah). Bahan tiang mempunyai Ep = 26 x 106 kN/m2, Ip = 0,03222 m4. Tanah terdiri dari lapisan lempung lunak pada bagian atas, dan lempung kaku pada bagian bawah. + 6,9 m Tiang beton D = 90 cm My = 2000 kN m ± 0,00 - 2,5 mLempung lunak Lempung kaku - 6,5 m
Data teknis tanah: Lempung lunak : Cu = 14 kN/m2, φ = 0 γ sat = 18,6 kN/m3 Lempung lunak : Cu = 125 kN/m2, φ = 0 γ sat = 18,6 kN/m3
14
modulus subgrade tanah k1 = 25 MN/m3 Tentukan gaya horizontal yang dapat didukung tiang. Penyelesaian: Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan R = (EI / K)¼c Dengan, K = k1/1,5 = 25000/1,5 = 16666,67 kN/m3 R = (26 x 106 x 0,0322 / 16666,67)¼ = 2,66 m Cek tiang pendek atau panjang : 3R = 9,98 m > L = 6,5 m , jadi termasuk tiang pendek Jika zf dianggap pada permukaan lempung lunak atau zf = 2,5 m, maka e1 = 0,5 (e + zf) = 0,5 (6,9 + 2,5) = 4,7 m Karena tanah berlapis maka digunakan cara Brinch Hansen, sehingga tana hdibagi dalam beberapa lapisan, Hitungan pu pada masing-masing lapisan dilakukan pada table di bawah ini, karena φ = 0, maka poKq = 0 z (m) Z/d Kc CuKc
0 0 2 28
1,25 1,4 5,5 77
2,5 2,8 6,5 91
2,5 2,8 6,5 813
3,5 3,9 6,9 863
4,5 5,0 7,1 888
5,5 6,1 7,2 900
6,5 7,2 7,3 913
Nilai tahanan CuKc diplot pada gambar di bawah ini,
+ 6,9 m Tiang beton D = 90 cm My = 2000 kN m ± 0,00 - 2,5 m
Hu e1
2,2 m 28 2,5 m
4m - 6,5 m
77 91
813 863 888 900 913 kN/m2
15
Titik rotasi dihitung dengan coba-coba, diperoleh x = 1,7 m dari dasar tiang. Hasil akhir hitungan momen terhadap puncak tiang ekivalen adalah ΣM= 0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,72 0,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,35 0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,60 0,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5431,20 0,5(888 + 900) x 0,3 x (2,2 + 4,65) = 1837,20 - 0,5(888 + 900) x 0,7 x (2,2 + 5,15)= -4599,60 - 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7437,40 ΣM = 202,07 kN.m per meter lebar tiang Beban laeral ultimit, ditentukan dengan mengambil momen terhadap titk rotasi yang telah diperoleh, Hu (2,2 + 6,5 – 1,7) = 52,5 x 1,25 x (4,8 – 0,625) = 272,42 84 x 1,25 x (4,8 – 1,875) = 307,13 838 x 1 x (4,8 – 3) =1508,40 876 x 1 x (4,8 – 4) = 700,80 894 x 0,3 x (4,8 – 4,65) = 40,23 894 x 0,7 x (5,15 – 4,8) = 219,03 907 x 1 x (6 – 4,8) =1088,40 Σ M = 4136,40 Sehingga Hu = 4136,40 / 7 = 590,92 kN per meter lebar tiang Untuk 1 tiang berdiameter 0,9 m, maka Hu = 0,9 x 590,92 = 531,82 kN Contoh Tiang baja dengan diameter 0,25 m dan panjang 18 m dipancang ke dalam tanah pasir dengan N = 10 dan γ = 18 kN/m3. Kapsitas momen maksimum tiang My = 218 kNm
16
dan EI (tiang) = 19,4 x 104 kNm2. Kepala tiang dianggap terjepit dalam pelat penutup tiang. Berapakah beban lateral ultimitnya. Penyelesaian:
Hu
Tiang ujung jepit Berdiameter 0,25 m
Pasir : N = 10 L = 18 m m
γ = 18 kN/m3
Karena tanah pasir homogen , tidak berlapis penyelesaiannya digunakan metode Broms Dengan N = 10, diperoleh φ = 300 Momen maksimum yang harus ditahan tiang, Mmaks = γ dL3 Kp Dengan Kp
= tan2(45 + φ /2) = tan2(45 + 15) = 3
Jadi Mmaks = γ dL3 Kp = 18 x 0,25 x 183 x 3 = 78732 kNm > My = 218 kNm Karena Mmaks > My, maka keruntuhan tiang berkelakuan tiang panjang. Untuk mencari nilai Hu, digunakan grafik hubungan antara My / (Kpd4γ ) dan Hu/Kpd3γ My / (Kpd4γ ) = 218 / (3 x 0,254 x 18) = 1033 dari grafik diperoleh nilai Hu/Kpd3γ = 450 Sehingga Hu = 450 Kpd3γ = 450 x 3 x 0,253 x 18 = 380 kN
17
Defleksi Tiang Vertikal Metode Konvensional Berguna untuk mengecek defleksi tiang yang mengalami pembebanan lateral yang tidak begitu besar. Pada hitungan, tiang dianggap sebagai struktur kantilever yang dijepit pada kedalaman zf H
Ujung bebas
H
e
e
zf
zf
ujung jepit
Titik jepit
Defleksi tiang bebas dapat dinyatakan dengan persamaan : 3 H (e 3 E+p zf) Ip Defleksi tiang ujung jepit,
y=
y=
H (e + zf)3 12 Ep Ip
dengan, H = beban lateral (kN) Ep = modulus elastis tiang Ip = momen inersia tiang e = jarak beban lateral terhadap muka tanah zf = jarak titik jepit dari muka tanah Metode Broms 1. Tiang dalam tanah kohesif Dikaitkan dengan factor tak berdimensi β L, dengan ¼ kh d β = 4 Ep Ip Defleksi ujung tiang di permukaan tanah (y0) tergantung dari tipe jepitan tiang, • Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang pendek, bila β L < 1,5 dengan besarnya defleksi 18
4H (1 + y0 = 1,5e/L) Kh dL rotasi tiang θ =
6H (1 + 2 e/L) Kh dL2
• Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang panjang, bila β L > 2,5 dengan besarnya defleksi 4H β (eβ + y0 = 1) Kh d rotasi tiang 2H β 2 (1 + θ = 2eβ ) Kh d • Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bila β L < 0,5 dengan besarnya defleksi H khd L • Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila β L > 1,5 dengan besarnya defleksi y0 =
y0 = Hβ khd dengan kh = koefisien reaksi subgrade untuk pembebanan horizontal Untuk tanah dengan modulus konstan, diambil kh = k1 Untuk tanah dengan modulus bertambah secara linier, kh diambil rata-rata dari k1 disepanjang kedalaman 0,8β L Untuk menghitung besarnya defleksi tiang dipermukaan tanah kohesif dengan menggunakan grafik ditunjukkan pada gambar 10 di bawah ini 19
Gambar 10. Defleksi tiang di atas permukaan tanah (a) Tiang dalam tanah Kohesif (b) Tiang dalam tanah Granuler 2. Tiang dalam tanah granuler Dikaitkan dengan factor tak berdimensi α L, dengan 1 /5 nh α = Ep Ip • Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti
tiang pendek, bila α L < 2 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas 18H(1+1,33e/ y0 = L) 2 L nh rotasi tiang 24H(1+1,5 θ = e/L) 3 L nh tiang ujung jepit 20
2H L2nh • Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila α L > 4 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas 1,6 2,4 H y0 = + He (nh)3/5 (EpIp)2/5 (nh)2/5 (EpIp)3/5 rotasi tiang 1,74 1,6 H θ = + He (nh)2/5 (EpIp)3/5 (nh)1/5 (EpIp)4/5 tiang ujung jepit 0,93 y0 = H (nh)3/5 (EpIp)2/5 y0 =
Hitungan defleksi tiang dalam tanah granuler dengan menggunakan grafik dapat dilakukan dengan memakai gambar 10 (b). Contoh Hitung beban lateral tiang ijin pada contoh soal sebelumnya, jika defleksi tiang yang diperbolehkan 0,25 inchi. Penyelesaian y0 = 0,25 inchi = 0,25 x 2,54 x 0,01 = 0,0064 m Untuk tanah pasir tidak padat, diambil nh = 2500 kN/m3
α =
nh Ep Ip
1
1
/5 =
2500 19,4 x 104
/5 = 0,42
Karena α L = 0,42 x 17 = 7,4 > 4, maka termasuk tiang panjang Sehingga persamaan defleksi yang digunakan, 0,93 y0 = = 0,0064 H (nh)3/5 (EpIp)2/5 21
Jadi besarnya beban lateral ijin tiang, 0,0064 x (2500)3/5 x (19,4 x H= 104)2/5 0,93 H = 98 kN Selesaikan soal berikut, Tiang baja berdiameter d = 0,25 m dipancang dalam tanah lempung kaku homogen dengan Cu = 150 kN/m2, φ = 0. Panjang tiang dari permukaan tanah 10 m dan EpIp = 19,4 x 104 kN/m2. Tiang dianggap mempunyai ujung bebas dengan e = 0,20 m. Tentukan beban lateral ijin, bila defleksi tiang 6mm, koefisien reaksi subgrade horizontal kh = 26720 kN/m3, tahanan momen bahan tiang My = 218 kNm
22
