Susunan Susunan Tiang (Gambar (Gambar 2.21),
Susunan tiang atau denah tiang sangat berpengaruh terhadap denah poer (pile cap) yang secara tidak langsung tergantung pada jarak tiang .
Bila Bila jara jarak k tian tiang g kurang kurang teratur teratur atau atau terlalu terlalu lebar lebar maka maka luas luas poer poer akan akan bertambah, volume beton besar sehingga sehingga biaya biaya konstruksi membengkak. membengkak. s
s
s
s
3 ti a n g
1,41s
4 t ia n g
s
0,87s
s
5 ti a n g
0,87s
s
0,87s
0,87s
s
7 ti a n g s
10 tiang s
s
s
s
s
s
9 tiang
0,87s 0,87s
8 ti a n g
Gambar Gambar 2.21 2.21 Susunan Susunan tiang dalam usaha usaha menghemat menghemat poer
50
2.8
Analisis Gaya yang Bekerja Pada Tiang
2.8.1 2.8.1 Peneru Penerusan san beban beban ke tiang tiang a. Beban terbagi terbagi rata vertikal vertikal 1. Beban Beban terba terbagi gi rata rata verti vertikal kal sent sentris ris Beban ini merupakan beban persatuan panjang yang bekerja melalui pusat kelompok tiang, sehingga beban akan diteruskan ketanah dasar pondasi melalui melalui tiang-tiang tiang-tiang tersebu tersebutt secara secara terbagi terbagi rata. Maka setiap setiap tiang tiang akan menerima beban beban sebesar sebesar p=v/n (Gambar 2.22) 2.22) V
O = pusat kelompok tiang P
P
P
s
s
S= jarak tiang
P
V = beban vertikal s
P= beban yang diterima tiang
O
Gambar 2.22 Beban terpusat sentris
2. beban beban terbag terbagii rata verti vertikal kal eksen eksentris tris Untuk analisis gaya-gaya yang bekerja pada tiang, beban terbagi rata vertikal eksentris identik dengan beban terbagi rata vertikal sentris terhadap pusat berat kelompok tiang (O), ditambah dengan beban momen (My) terhadap titik berat kelompok tiang (O) sehingga ada dua permasalahan : a) Beban Beban terbagi terbagi rata rata sentri sentris s terhadap terhadap pusat pusat berat kelompok kelompok tiang (O). Akibat beban sentris maka beban diterima oleh tiang secara terbagi rata. Bila jumlah tiang (n) maka setiap tiang akan menerima beban sebesar p = v/n
51
b) Beban Momen pada titik pusat kelompok tiang (O) Akibat beban terbagi rata vertikal eksentris (V), dapat dibuat beban terbagi rata vertika sentris, maka terjadi pergeseran letak (V) kepusat berat pondasi (O) sebesar (e) dan timbul momen sebesar e.v, momen ini menyebabkan pelat pondasi (poer) berputar melalui titik O, sehingga timbul momen reaksi untuk mengembalikan kedudukan pelat pondasi pada kedudukan semula (mendatar) Qi
V n
M . xi
x
2
dimana, Qi = beban yang diterima oleh beban ke-i V = resultan beban vertikal n = jumlah tiang M = Beban momen terhadap O Xi = jarak tiang ke-I terhadap O searah sumbu x
x2=jumlah kuadrat jarak x terhadap O Beberapa kemungkinan beban momen bekerja pada konstruksi pondasi 1) Beban vertikal eksentris (Gambar 2.23) Akibat beban vertikal eksentris (V) maka pada pondasi bekerja momen (M) sebesar beban vertikal (V) dikalikan jaraknya (e). e
V
V
M= v.e
Gambar 2.23 Beban vertikal eksentris 2) Beban horizontal (Gambar 2.24) Beban ini dapat berupa beban angin, gempa yang bekerja pada bangunan tsb. Letak beban horizontal pada umumnya berada setinggi (h) dari dasar pondasi.
52
V H
M= h.H
h
H
Gambar 2.24 Beban Horizontal
3) Kombinasi beban vertikal eksentris dan beban horizontal (Gambar 2.25) Untuk menyelesaikan permasalahan ini dapat diselesaikan satu persatu, baru kemudian di gabungkan. Jadi besarnya momen yang belkerja pada pondasi tersebut merupakan superposisi dari beban vertikal eksentris horizontal H
dan beban V
e
M= h.H+V.e
V h
H
Gambar 2.25 Kombinasi beban vertikal eksentris dan beban horizontal
b. Beban terpusat vertikal 1) Beban terpusat vertikal terhadap pusat berat kelompok tiang (Gambar 2.26)
53
V
beban V merupakan resultan beban kolom (P) , berat kolom dan berat pondasi
P
P
P
P
Gambar 2.26 Beban terpusat vertikal terhadap pusat berat kelompok tiang Karena beban (v) sentris terhadap titik pusat kelompok tiang (O) maka setiap tiang akan mendukung besarnya beban yang sama. Bila jumlah tiang (n) maka setiap tiang akan menerima beban P=v/n 2) Beban terpusat vertikal eksentris terhadap pusat berat kelompok tiang Beban terpusat vertikal eksentris terhadap pusat berat kelompok tiang sebenarnya sama saja dengan kombinasi beban terpusat sentris terhadap pusat berat kelompok tiang ditambah adanya momen. Hal ini dijumpai pada kelompok tiang dengan jarak tiang asimetris (Gambar 2.27), umumnya akibat momen yang terjdi cukup besar. Unutk analisisnya perlu dicari letak titik berat kelomppok tiang dan semua analisis beban yang bekerja diperhitungkan terhadap (O) ini.
O = titik pusat kelompok tiang n= jumlah tiang O
x = jarak tiang terhadap salah satu sisi pondasi // sb x X1
Y
y= jarak tiang terhadap salah satu b
A
Y1
Yo B
Y2
C
54 a
X2
sisi pondasi // sb y
Gambar 2.27 Susunan tiang asimetris
Contoh Soal 2.2 Suatu bangunan dengan denah pondasi seperti Gambar C2.2, dengan beban kolom
(v1) = 800 kN, Momen
(My) = 200 kNm, maka berapa beban yang
didukung masing-masing tiang bila diketahui volume beton 24 kN/m3 1,77
V1 My
O
0,8
e I
II
III
e
0,5
1
0,7 2
3
2,4 0,7
6 5 X0 0,5
4
0,5
1,2 1,6
0,5 3,8
Gambar C2.2 gambar soal Langkah 1 Dicari titik pusat kelompok tiang (O) dari tepi kiri poer 6x0 = (2 x 0,5) + (2 x 2,1) + (2 x 3,3) x0 =1,97 meter Langkah 2 Tinjauan terhadap gaya/beban yang bekerja 1. tinjauan terhadap beban v1 Garis kerja beban v1 terletak pada 1,77 m dari tepi kiri poer, dan terhadap titik berat (O) didapat eksentrisitas (e1) = -0,20 m
55
2. tinjauan terhadap beban Poer (v2) V2 = 175,1 kN Gaya yang bekerja (garis kerja) beban poer terletak pada 1,90 m tepi kiri poer Terhadap titik (O) didapat eksentrisitas (e2) = -0,07 m Resultante beban vertikal (v) = Vi
= V1 + V2 = 800 + 175,1 =975,10 kN
Resultante beban Momen (M) = Mi = My + M1 + M2 = My + V1. e1 + V2.e2 = 200 + (800 x-0,2) + (175.1 x -0,07) = 27,74kNm Langkah 3 Letak koordinat tiang Baris I
: x1 = -1,47 m
Baris II
: x2 = +0,13 m
Baris III
: x3 = +1,33 m
Dicari
x2
= 2 (x1)2 + 2 (x2)2 + 2 (x3)2 = 7,89 m2
Langkah 4 Mencari beban yang harus didukung oleh setiap tiang karena beban momen arah sb x, sedang deret tiang pada arah sb y simetris, maka setiap baris pada arah sb Y akan menerima beban yang sama
Baris I
Q1 = Q6 =
Baris II
P2 = P5 =
Baris III
P3 = P4 =
V n
V n
V n
M . x1
x
2
M . x 2
M . x3
x 2
x 2
= 157,9 kN
= 162,9 kN
= 166,8 kN
2.8.2 Fondasi bangunan dengan tiang dipancang miring
56
Analisis pondasi bangunan dengan tiang pancang miring sebenarnya sama dengan analisis pondasi tiang akibat pengaruh gaya horizontal atau momen yang bekerja pada bangunan pondasi (Gambar 2.28) V
V
H
M= h.H
h
P
P
P
P
P
P
P
P
Gambar 2.28 Pengaruh gaya horizontal terhadap konstruksi pondasi Akibat gaya (H) akan timbul momen (M) sebesar H.h sedangkan kombinasi beban (V) dan momen (M) memberikan gaya vertikal melaui pusat/ sumbu tiang (aksial; sebesar pi
V n
M . xi
x
2
Dan gaya horizontal akan ditahan oleh tiang secara merata, sehingga tiang akan menerima gaya lateral sebesar ht = H/n harus lebih kecil dari kemampuan tiang mendukung gaya lateral (Ha-Hijin). Besarnya kemampuan dukung tiang dalam menerima gaya lateral diperoleh dari selisih besarnya tekanan tanah pasif dan aktif dari tiang tersebut yang sangat dipengaruhi oleh karakteristik tanah dan kemampuan dukung tiang terhadap momen. Bila diperoleh ht > Ha maka diperlukan pemancangan tiang miring seperti Gambar 2.29 berikut ini X1
X2 X2
X1
V1
1
2
H
3 V
4
h1
M1
h
P4
m
m 57
1
P
1
P
P1
P
P
h4
V4
Gambar 2.29 Analisis pemakaian tiang pancang miring Diambil kemiringan tiang sebesar m, sedangkan momen yang bekerja (M) = M1 + H.h, untuk mencari besarnya komponen beban vertikal yang diterima oleh tiang dapat dipergunakan formula V i
V n
M . xi
x
2
Vi = komponen vertikal dari tiang ke –i Maka tinjauan pada tiang pondasi sebagai berikut Tiang ke 1
p1
V 1
V
h1
1
h1
2
n
m
M . x1
x
merupakan komponen vertikal dari gaya aksial
2
merupakan komponen horizontal dari gaya aksial
.V 1
V 12 atau
p1
V 1 m1
m1
2
1
merupakan gaya aksial pada tiang 1
Tiang ke 2 dan ke 3 Tiang ini tidak dipancang miring sehingga komponen vertikalnya merupakan gaya aksial yang bekerja pada tiang tersebut adalah P2
V
V 2
n
M . x 2
x
2
Tiang ke 4 Tiang ini sama kondisinya dengan tiang pertama hanya arah pemancangannya miring ke kiri. V 4
V
h4
1
p 4
n
m
M . x 4
x
merupakan komponen vertikal dari gaya aksial
2
merupakan komponen horizontal dari gaya aksial
.V 4
V 4 m4
m4
2
1
merupakan gaya aksial pada tiang 4
58
Dalam analisis tiang pancang miring perlu diperhatikan arah lateral dari setiap tiang miring, selanjutnya ditinjau keseimbangan gaya yang bekerja, bila resultan gaya yang bekerja membentuk suatu poligon
tertutup seperti pada
Gambar 2.30, ini memperlihatkan dalam kondisi seimbang. Tetapi pada kenyataannya tidak demikian, sehingga pondasi masih harus menerima beban atau gaya lateral sebesar Ht = H - h1 . Ht
h4
P4 P3
P2
P1 V
h1
H
Gambar 2.30 Poligon gaya-gaya yang bekerja pada pondasi dengan tiang miring
Gaya Ht ini akan dipikul secara terbagi rata pada tiang sebesar (ht) = dan besarnya ht
H t n
Ha ( kapasitas dukung ijin tiang menerima beban lateral).
Beberapa penyelesaian secara teknis bila ht Ha, dapat dilakukan dengan cara :
Jumlah tiang ditambah
Kemiringan tiang diperbesar
Jumlah tiang miring ditambah
2.9 Kapasitas dukung maksimum satu tiang terhadap gaya lateral
1. Tiang dipancang pada tanah kohes if a. Ujung Tiang bebas Dikatakan sebagai ujung tiang bebas bila hubungan antara ujung tiang dengan bangunan diatasnya tidak merupakan hubungan yang kaku atau dapat dikatakan tiang bekerja sendiri. 1). Tiang pendek (Gambar 2.31) Tiang dikatakan pendek bila perbandingan antara panjang tiang (L) dan diameter/tebal tiang (d) 12. Bila tiang menerima gaya horizontal maksimum sebesar Ha, maka timbul momen maksimum sebesar :
59
Mmaks = Ha (e +1,5 d + 0,5 f) Mmax = 2,25 d g2 cu dan f
Ha
9.cu.d
Ha e 1,5d f
g/2 g g/2
Difleksi tiang
g end
M mak
Diagram gaya lintang (Reaksi tanah)
Diagram bidang momen
Gambar 2.31 Tiang Pendek, ujung bebas dipancang pada tanah Kohesif
2). Tiang panjang Bila ratio panjang tiang (L) dan diameter tebal tiang (d) > 12 maka dikatakan tiang panjang. (Formula yang diperoleh sepeti pada tiang pendek) (Gambar 2.32)
Ha e 1,5d f
Jepitan plastis
g
d
Difleksi tiang
9 cu.d
M mak
Reaksi tanah
Diagram bidang momen
Gambar 2.32 Tiang Panjang, ujung bebas dipancang pada tanah kohesif
60
b. Ujung tiang terjepit Tiang tidak dapat bergerak bebas, akibat ujung tiang t erjepit oleh bangunan yang didukungnya, sehingga dibagian ini timbul momen, untuk analisanya dibedakan tiang pendek dan tiang panjang. 1). Tiang pendek ( Gambar 2.33) Kriteria tiang pendek seperti pada konstruksi tiang dengan ujung bebas. Akibat gaya horizontal sebesar (Ha) tiang seolah-olah tergeser ke arah samping, sedangkan kondisi tiang adalah seimbang, maka timbul momen untk mengembalikan keposisi semula. Besarnya gaya (Ha) maksimum = 9 Cu.d (L-1,5 d) My
Ha
M mak
1,5d
L 1,5d L
l’
Ha
2 L 1,5d
2 9 cu.d
Defleksi tiang
Reaksi tanah
Diagram bidang momen
Gambar 2.33 Tiang Pendek, ujung terjepit dipancang pada tanah Kohesif Dan besarnya momen maksimum (Mmaks) = Ha ( l’ ) L’
= 0,5 L + 0,75 d
Mmaks
61
=
1/2 . 9 .cu.d(L2- 2,25 d2 )
2). Tiang panjang ( Gambar 2.34) Pada konstruksi ini, seluruh panjang tiang tidak mengalami defleksi seperti pada tiang pendek. Defleksi terjadi sepanjang f +1,5 d dan My sebagai momen puncak yang terjadi pada ujung tiang My
Ha
My
My
1,5d f
L
g cu.d
Defleksi tiang
Reaksi tanah
M mak Diagram bidang momen
Gambar 2.34 Tiang Panjang, ujung terjepit dipancang pada tanah kohesif
Besarnya gaya horizontal (Ha) =
bila f =
Ha
9 . cu . d
2 My
1,5 d 0,5 f
dan My = 2,25 cu. d . g2 - 9 . cu d . f (1,5 d + 0,5 f )
2. Tiang dipancang pada tanah non kohes if Berdasarkan analisis yang diberlakukan Broms (1964) untuk jenis tanah non kohesif digunakan anggapan-anggapan sebagai berikut :
Tekanan tanah aktif yang bekerja pada tiang (di belakang tiang) diabaikan. Distribusi tekanan tanah pasif sepanjang bidang tiang bagian depannya adalah sama dengan 3 x besar tekanan tanah menurut teori Rankine ( v, Kp dengan
v = tekanan tanah efektif, Kp = koefisien tanah diam) yang
didasarkan pada batas empiris dari perbandingan antara beban ultimate yang diperkirakan dengan beban ultimate dari hasil pengaruh lapangan yang dilakukan oleh Broms, dan rasio perbandingan sebesar 3.
62
Bentuk tampang tidak mempengaruhi distribusi tekanan tanah ultimate atau perlawanan tanah lateral ultimate. Untuk jenis tanah ini dibedakan pada kondisi ujung tiang bebas dan terjepit selain itu panjang tiang juga menentukan. a. Ujung Tiang Bebas 1. Tiang pendek ( Gambar 2.35) Ha e
f L
g
3.d.LKp
Defleksi tiang
Reaksi tanah
Mmaks Diagram bidang momen
Gambar 2.35 Tiang Pendek, ujung bebas dipancang pada tanah nir kohesif Pada konstruksi ini bila tiang menerima gaya horizontal (Ha) seolah-olah tiang akan berputar pada sendi putarnya.
Moment pada sendi = 0, dan diperoleh
Ha
0,5γ .d.L3 Kp
e L
.
2. Tiang panjang ( Gambar 2.36) Seperti halnya tiang panjang dipancang pada tanah kohesif akibat gaya horizontal (Ha), tiang seolah-olah terjepit dan dif leksi terjadi sepanjang (f). Besarnya Ha = 3/2 Atau f
0,82
. d. Kp. f 2 Ha γ .d .Kp
Sedang M maksimum = Ha e
2 3
f
63
Atau Ha
M maksimum
e 0,55
Ha d .Kp.γ
Ha e
f
Defleksi tiang
Reaksi tanah
Mmaks Diagram bidang momen
Gambar 2.36 Tiang Panjang, ujung bebas dipancang pada tanah nir kohesif
b. Ujung Tiang Terjepit 1. Tiang pendek ( Gambar 2.37) Ha
Mmaks Mmaks
L d
Defleksi tiang
Reaksi tanah
3.d.LKp
Diagram bidang momen
Reaksi tanah
Gambar 2.37 Tiang Pendek, ujung terjepit dipancang pada tanah nir kohesif Akibat gaya horizontal (Ha) tiang seolah-olah tergeser ke arah samping. Keadaan stabil, menyebabkan adanya moment yang mengembalikan pada kedudukan semula. Keadaan Stabil : H = 0 dan M = 0 Diperoleh Ha = 1,5 . L2 . d . Kp
64
dan Mmaks =
2 . Ha . L 3
atau Mmaks = . L3 . d . Kp 2. Tiang panjang ( Gambar 2.38) Gaya horizontal yang bekerja pada tiang hanya berakibat tiang terjepit tanah dan mengalami difleksi sepanjang f.
Defleksi tiang
Reaksi tanah
Diagram bidang momen
Gambar 2.38 Tiang Panjang, ujung terjepit dipancang pada tanah nir kohesif
Ha ( e + 2 f ) = 2 My 3 atau Ha =
2 My e + 0,55
. Ha . d. Kp
My = Momen Puncak
2.10 ANALISIS STABILITAS KONSTRUKSI FONDASI TIANG Di dalam analisa stabilitas konstruksi Fondasi tiang perlu diperhatikan langkahlangkah sebagai berikut :
65
a. Beban tiang Perlu dilakukan pengelompokan beban yang bekerja pada tiang, antara lain : 1. Beban vertikal dapat sebagai beban tarik maupun desak. 2. Beban lateral 3. Beban moment Setelah beban tersebut dikelompokkan baru dilakukan analisa beban yang bekerja pada tiang. Antara lain : 1. Beban tetap, berupa beban yang nantinya bekerja terus menerus selama bangunan itu berdiri. Beban ini berupa beban kolom, balok, atap maupun beban terbagi rata di atas fondasi, beban moment yang timbul akibat beban tersebut serta berat tiang dan poer. 2. Beban sementara merupakan beban yang bekerja dalam waktu singkat, dapat berupa beban vertikal, beban horizontal, beban akibat gempa dan angin serta beban moment. b. Kapasitas Dukung Tiang Kapasitas dukung terhadap beban aksial berupa desak (Pa) dan beban tarik (ta) serta kapasitas dukung lateral (ha). Sedangkan untuk menentukan kapasitas dukung tiang terhadap beban horizontal digunakan teori Broms. Umumnya kapasitas dukung tiang izin diambil angka keamanan (SF) sebesar 3 untuk beban tetap dan beban sementara digunakan (SF) = 2 atau (Pa) sementara = 1 ½ Pa, demikian pula untuk (ta) dan (ha). c. Jumlah Tiang Jumlah tiang didasarkan pada beban tetap yang bekerja pada pondasi tersebut (V) jumlah tiang (n) diperoleh dari, n = V/(Pa) dengan Pa = kapasitas dukung izin tiang, dan besarnya n diambil bilangan bulat yang terbesar. d. Susunan tiang Susunan tiang yang memberikan ukuran poer paling kecil, umumnya digunakan metoda coba banding. Dalam hal ini perlu diperhatikan terhadap jarak antara tiang, disarankan agar tiang mempunyai pusat kelompok tiang sentris terhadap letak resultant beban yang bekerja. Tujuannya adalah agar kelompok tiang bekerja dalam menerima beban atau beban diterima oleh tiang secara merata. e. Kontrol
66
1. Kontrol biasanya dilakukan terhadap beban tetap, tapi umumnya untuk beban vertikal, susunan tiang yang diperoleh mampu dalam menerima beban yang bekerja (p terjadi < pa) sedangkan beban lateral ada kemungkinan diperlukan tiang miring untuk memperoleh perlawanan gaya horizontal lebih besar dari yang diisyaratkan (t terjadi < ta). 2. Kontrol terhadap beban sementara perlu dilakukan sehingga diperloleh (ps terjadi < 1 ½ pa) dan (ts terjadi < 1 ½ ta). 3. Didasarkan pada kelompok tiang maka perlu dikontrol kapasitas dukung kelompok tiang harus lebih dari beban yang bekerja pada kelompok tiang. 4. Bilamana terjadi beban lateral cukup besar, sehingga tiang tidak mampu melawan gaya yang bekerja maka dilakukan dua cara yaitu: a. Jumlah tiang miring ditambah b. Jumlah tiangnya diperbesar
Contoh Soal Suatu Fondasi mempunyai konstruksi susunan tiang dan muatan seperti tergambar dengan BJ Beton 24 KN/m 3. Maka hitunglah gaya axial & Transversal yang akan bekerja pada tiang dengan kemiringan tiang m = 3 I
II
III 0,5 0,8
3,40
0,8
0,8
0,5 0,35
1,50
1,00
20 t 2m
1,2 m
75 t
30 t m 0,7
67
0,35
Penyelesaian : Pusat Berat Poer = (3,2)/2 = 1,60 m Pusat berat tiang (o) dari pinggir poer sebelah kanan adalah 10 x0 = (4 . 0,35) + (3 . 1.35) + (3 . 2.85) 10 x0 = 1,4 + 4,05 + 8,55 10 x0 = 14 x0
= 1,4 meter
Berat Poer = 3,4 x 3,2 x 0,7 x 2,4 Beban Vertikal
= 18,278 ton ( eksentrisitas (e1 = 0,2 m) = 75,00 ton (eksentrisitas (e2 =0,6 m) 93,278 ton
H = 20 ton dengan lengan gaya = 2,7 meter Momen terhadap titik berat tiang M = 20 . 2,7 + 30 + (75 .(- 0,6) + (18,278 . (-0,2) = 35,344 tm
Koordinat tiang Baris I
: - 1,45 m
Baris II : 0,05 m Baris III : 1,05 m
X2 = (3 x - 1.452 ) + (3 x 0.052 ) + (4 x - 1.052 ) = 10,725 m2 Gaya aksial Baris I V1 = V + Mx1 = 93,278 + 35,344 ( -1,45) X2 n 10 10,725 P1 = V m h1 = V1 m
m +1
=
4,549 3
= 4,549 ton
32 + 1 = 4,795 ton
= 4,549 = 1,516 ton 3
Baris II
68
V2 = V + Mx2 = 93,278 + 35,344 ( 0,05) X2 n 10 10,725
= 9,493 ton
P2 = V2 = 9,493 ton
Baris III V3 = V + Mx3 = 93,278 + 35,344 ( 1,05) X2 n 10 10,725 P3 = V m h3 = V3 m
m +1
=
12,788 3
32 + 1
= 12,788 ton
= 13,48 ton
= 12,788 = 4,263 ton 3
Gaya Transversal / Lateral
h = -4 h3 + 3 h1 = - ( 4 . 4,263) + ( 3 . 1,516 ) = 12,504 ton Ht = H + h = 20 + ( -12,504 ) = 7,496 ton ha = Ht n
=
7,496 10
= 0,7496 ton
69
70
