Endüstriyel Otomatik Kontrol Sistemleri PID Kontrol Yöntemi Mustafa Türker GÜLTEPE www.mturkergultepe.com
İÇİNDEKİLER
PID
Tanımı (3)
PID Denetim
Yöntemi (5)
PID
Uygulamaları (10)
Kaynaklar (13)
Sf. 2
1. PID Tanımı ve Tarihi
algoritmasının kullanımı, sistemin veya sistem
1.1 PID nedir?
stabilizasyonunu optimal olarak
PID sık kullanılan geri besleme denetleyicisi
edemeyeceğidir.
yöntemidir.
Bazı uygulamalarda, uygun bir sistem kontrolü sağlamak için sadece bir veya iki işlem kullanmak gerekebilir. Bu, diğer parametrelere sıfır değeri vererek elde edilebilir. Bu durumda PID, ilgili denetim eylemlerinin yokluğuna göre PI, PD, P veya I olarak tanımlanir.Türevsel eylem, ölçüm gürültüsüne hassas olduğundan PI kontrolörleri, oldukça yaygındır.
PID(proportional,Integral,Derivative) oransalintegral-türevsel denetleyici PID kontrol
döngüsü yöntemi , yaygın endüstriyel kontrol sistemlerinde kullanılan genel bir kontrol döngüsü geribildirim mekanizmasıdir. Bir PID denetleyici ölçülü bir süreç içinde değişen ve istenilen ayar noktası ile arasındaki farkı olarak bir "hata" değerini hesaplar. Kontrolör proses kontrol girişini ayarlayarak hatayı en aza indirerek istenilen ayar değerine ulaşmak için çalışır.
Bir İNTEGRAL dönemin yokluğu kontrol e ylemi nedeniyle sistemin hedef değere ulaşması Sürecini engelleyebilir isede türevsel eylem, ölçüm gürültüsüne hassas olduğundan dolayi PI kontrolörleri, oldukça yaygındır.
PID algoritması üç ayrı sabit parametreyi içeri r ve buna göre bazen üç aşamalı kontrol denir: oransal, P ile gösterilir integral I ile gösterilir türev değerleri, D ile gösterilir. Mevcut hata P , geçmişteki hataların toplamı I, ve değişimin mevcut oranı D ye dayanarak, gelecekteki hatanın bir tahmini hesaplanır. Bu üç eylemin ağırlıklı toplamı yoluyla kontrol edilen süreç istenilen seviyeye ayarlamak için kullanılır. Böylece örnek olarak bir kontrol valfının pozisyonu ya da bir ısıtma elemanı çıkış gücü kontrol edilerek istenilen akış veya sıcaklık seviyesi en en düşük hata ile elde edilmeye
çalışılır.
Şekil 1.1 - Isı kontrol cihazı
Geçmişte istatistik değerleri olmayan bir sürecin ve bilginin olmadığı durumlarda,PID denetleyici algoritması tarihsel olarak en iyi denetleyici olarak kabul edilmektedir. PID
PID (Proportional-Integral-Derivative)
kontrol algoritması üç parametre ile , özel proseslerin gereksinimleri için kontrol eylemi sağlayabilir.Denetleyicinin tepkisi hatanın denetlenerek yanıtlanması olarak tarif
günümüzde çok kullanılan bir kontrol yöntemidir. Endüstrideki uygulamaların %75’inde uygulanmıştır. Çok geniş bir uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama yoktur.Karl Astrom'a göre PID algoritması aşağıdaki gibidir:
edilebilir. , derecesi, kontrol sistemi ve istenen
salınım derecesi aşma distorsiyonlarını için. Dikkat edilmesi gereken konu; PID
Sf. 3
Bir PID kontrol cihazının, on -off kontrolörler gibi sadece hatanın var olup olmadığına değil, fakat aynı zamanda hatanın ne kadar zamandır var olduğuna ve hatanın o anki artış veya azalış eğilimine bakarak bir çıkış sinyali verdiği rahatlıkla anlaşılabilir. Oransal band, ayar (set) değerinin altında ve üstünde oluşturulan farazi bir aralıktır. Ölçüm değeri bu bandın içine girince integral ve türevsel kontrol etkili olur. Bu bandın dışında cihaz bir on-off kontrolör gibi davranır.
Burada u(t) kontrol değişkeni, e(t) toplama noktası, y(t) çıkıştan ölçülen değerle aynıdır. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarıdaki formülü biraz daha basite indirgersek:
P: Oransal I: İntegral D:Türevsel
PID terimi İngilizce “Proportional” (oransal), “Integral” (integral), “Derivative” (türev) sözcüklerinin baş harflerinden oluşmuştur. Eğer;
NEDEN PID KONTROL?
E= Hata= (Set değeri) - (Ölçüm değeri);
Yüksek hassasiyette çalışma. (Set değeri ile ölçülen değerin en kısa zamanda birbirine çok yakın veya eşit hale gelmesi)
E(t)= Hatanın zamana göre değişimi; Pb= Hata katsayısı (oransal band katsayısı); E(t).dt= Hatanın belirli bir geçmiş zaman
dilimindeki integrali (veya daha açık ifade ile, son belirli bir süre içindeki kümülatif “birikmiş” hata); T i = İntegral zamanı (katsayısı); dE(t)/dt= Hatanın zamana göre tü revi (veya daha açık ifade ile, hatanın o andaki artış veya azalış eğilimi); T d = Türev zamanı (katsayısı)
Taşmaları azaltma. (Özellikle soğuktan çalıştırmalarda ölçülen değerin set değerinin çok üstüne taşmasına engel olma) Proses gürültülerinden daha az etkilenme. (Besleme voltajı oynamaları, proses gereği harici ani soğutma veya ısıtmalar, sistemde yer alan diğer elektrik/mekanik aksamın (motor, pompa, v.b.) karakteristiklerinde oluşan değişimler.)
Sf. 4
2. PID Denetim Yöntemi
sayesinde daha yüksek kazanç değerleri elde
2.1. Temel Özellikler
edilebilir.
PID yöntemi oransal, türevsel ve integral yöntemlerin birleşmesiyle oluşur. PID kontrolör 3 -modlu kontrolör olarak da bilinir. İntegral bileşeni büyük yük değişimleri nedeniyle oluşan oransal ofseti azaltmak ve yok etmek için kullanılır. Türev yöntemi de osilasyon eğilimini azaltır ve hata sinyalini önceden sezen bir etki sağlar. Türev yöntemi özellikle ani yük değişimlerinin olduğu proseslerde çok kullanılışlıdır. Diğer bir ifadeyle PID yöntemi bir veya iki denetim yönteminin hatayı kabul edilebilir limitl er içerisinde tutamadığı hızlı ve büyük yük değişimleri olan proseslerde kullanılır.
2.2 PID Kontrolör Ayarı Çevremizde ve tabii ki endüstride birçok PID uygulaması mevcuttu r. Analog veya dijital olarak mevcut olan bir PID kontrolör cihazının ayarı çok önemlidir. PID kontrolörü oluşturan oransal, integral, türev kazançlarının her biri sistemin çalışmasına çeşitli şekillerde etki etmektedir. Oransal kontrolör, yükseliş zamanının azalmasına etkiliyken kalıcı durum hatasını ortadan kaldırmada etkili değildir. İntegral kontrolör bu hatayı ortadan kaldırır fakat geçici olan tepkileri kötüleştirebilir. Türev kontrolörü sistemin kararlılığını artırır, aşımı azaltır ve geçici olan tepkileri iyileştirir. Kapalı çevrim sisteminde her bir kontrolörün etkisi Kp ,Ki ve Kd kazançları verilerek Şekil 2.2’de özetlenmiştir.
Şekil 2.2 incelendiğinde kapalı çevrim denetim sisteminde temel
olarak dört önemli parametrenin olduğu görülmektedir. Yükselme zamanı, sisteme ilk enerji verilmesinden set değerinin yaklaşık olarak % 90’ına ulaşılması için gereken süredir. Oransal kontrol kazancının artırılması bu süreyi azaltırken, integral kazancı ve türev kazancı değişiminin bu süre üzerinde çok az etkisi vardır. Oransal ve integral kazançları oransal ofseti ya da diğerbir deyişle set değerinin üzerindeki ve altındaki aşım miktarını artırırken, türev kazancı aşımı azaltır. Oturma zamanı set değeri etrafındaki osilasyonların kabul edilebilir bir seviyeye inmesi için gereken süredir.
Şekil 2.1 - PID Kapalı çevrim denetimi PID denetimde set değeri ile ölçülen değer arasındaki fark sinyalinin türevi ve integrali alınır. Hata sinyali oransal denetleyiciden geçer ve toplayıcı devresinde türev sinyali, integral sinyali, oransal sinyal ve dengeleme gerilimi( Vo ) toplanır. Bu şekilde dengeleme
gerilimi taban alınarak düzeltme yapılmış olur. Türevsel etkinin fonksiyonu üst aşım (overshoot) ve alt aşım (undershoot) değerlerini azaltmaktadır. İntegral etki ise kalıcı durum hatasını sıfırlar. Türev yöntemi
Sf. 5
Şekil 2.2 - PID kontrolör parametrelerinin parametrelerinin
salınımına bakılır ve minimum genlikli salınımda Kd değerini ayarlama işlemi bırakılır. Deneysel olarak set değerinden ne kadar farklı bir aşım meydana geldiği bu deneysel tekniklerle gözlenebilir.
etkileri
Set değerine oturma zamanını oransal ve integral kazançları artırırken, türev kazancı oturma zamanını azaltır. Oturma zamanının az olması istenen bir durumdur. Oransal kazancın arttırılması kalıcı durum hatasını azaltır fakat sıfırlayamaz, integral kazancı sayesinde kalıcı durum hatası ortadan kaldırılır. Türev kazancının kalıcı durum hatasına etkisi yoktur. PID parametrelerinin ayarlanması kapalı çevrim sisteminin güvenli bir şekilde yürütülmesi için çok önemlidir. PID parametreleri deneysel olarak ayarlanabileceği gibi daha profesyonel anlamda değişik matematiksel yöntemlerle hesaplanarak da ayarlanabilir. Ziegler –Nichols metodu, öz uyarlamalı metot vb. metotlar bunlardan bazılarıdır. Bir PID cihazı kullanıldığında ya da PID devresi oluşturulduğunda deneysel olarak ve pratik anlamda aşağıdaki işlem işl em basamakları gerçekleştirilir.
Kp ve Kd değerleri ile çıkışta bir kalıcı durum hatası mevcuttur. Bu hatayı sıfırlayana kadar Ki değeri artırılır.
2.3 PID Tasarımı PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için aşağıdaki adımlar izlenir: 1.Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir. 2.Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir. 3.Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir. 4.Kararlı hal hatasını yok etmek için integral
Öncelikle Kp kazancı ayarlanır. Ki ve Kd sıfır iken Kp kazancı, çıkıştaki hatayı azaltmak için sıfırdan başlayarak yavaş yavaş artırılır. Set değerine en yakın noktadaki kalıcı durum hatasına kadar artırma işlemine devam edilir. Daha sonra Kp değeri ve Ki değeri değiştirilmeden Kd değeri aşım kabul
denetleyici eklenir. 5.İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve
KD ayarlanır.
edilebilir bir seviyeye inene kadar
artırılır. Aşım kısa süreli yük değişimiyle izlenebilir. Örneğin motorun devri denetleniyorsa kısa süre motor mili tutulabilir ve bırakılabilir. Ayrıca kalıcı durum etrafında denetlenen değişkenin
Sf. 6
edilir. PV ve CO çoğunlukla 4-20 mA sinyal olarak kullanılır.
2.4 PID Kontrolü , P, I ve D Modları Nedir?
PID kontrolcüleri akış, sıcaklık, seviye, basınç ve diğer proses değişkenlerini düzenlemek, regüle etmek için kullanılır. Kontrolcülerin uygulamalarını, P,I ve D modlarının tanımlarını ve birimleri aşağıda açıklanacaktır .
Böylece herşey çalışıyorken , PID kontrolcümüz proses değeri ile set değerinin karşılaştırır ve iki sinyal arasındaki hatayı hesaplar ( Error (E)) E= SP-PV
2.4.1 Manuel Kontrol
Sonra hataya göre birkaç değiştirilebilir parametre ve algoritma sayesinde kontrolcü vanaya göndermesi için gerekli olan çıkış değerini hesaplar. O anki sıcaklık istenen değerin üzerinde ise vanayı kısar , veya sıcaklık değerin altında ise vanayı açar.
Otomatik kontrolcüler olmadan tüm regülasyon işlemleri elle yapılmak zorundadır. örneğin, bir endüstriyel gazlı ısıtıcıdan çıkan suyun sıcaklığını sabit tutmak için , bir operatör ısı göstergesini izlemek ve gaz vanasını kontrol etmek zorundadır. Suyun sıcaklığı çok yükselirse , operatör gaz vanasını sıcaklığı istenen değere getirecek kadar biraz kısmalı ve su çok soğuduğunda ise vanayı tekrar açmalıdır.
Şekil 2.4 - Otomatik kontrol 2.4.3 P, I, D Kontrol Modları
Şekil 2.3 - Elle kontrol
Yukarıda da belirttiğimiz gibi bir PID kontrolcü
2.4.2 Otomatik Kontrol
proportional (oransal) , integral ve derivative
Operatörü elle yaptığı bu sıkıcı işten kurtarmak için kontrol işlemini otomatik hal e getiririz. Yani PID kontrolcü kullanırız. Kontrolcüde , operatörün istediği sıcaklık değerini girebileceği bir set noktası vardır. Kontrol vanasına da bir aktuatör ( ve belki bir
kontrol modlarına sahiptir. Bu modlar hataya farklı tepki gösterir ve kontrol işleminin düzeyi veya derecesi her mod için ayrı ayrı
pozisyoner) takarak otomatik hale getirmeliyiz
(ORANSAL KONTROL):
ayarlanabilir.
PROPORTIONAL KONTROL
böylece kontrolcünün çıkışı (CO) ile vananın pozisyonunu değiştirebiliriz. Son olarak sıcaklık
Oransal kontrol modu kontrolcü çıkışını hataya orantılı olarak değiştirir. Parametrik değer Kazanç ( Gain Kc) ‘tır. Bu bazen P ayarı veya oransal ayarı olarak da tanımlanabilir.
transmitteri monte ederek Proses
Değişkeninin (PV) veya bu örnekte olduğu gibi sıcaklığın izlenebileceği bir kontrolcü temin
Sf. 7
akışını dengelediği bir noktaya ulaşana kadar açılmaya devam edecektir. Bu noktada tank seviyesi bir hata miktarı ile sabit kalır . Hata sabit kaldığı için kontrolcümüz çıkışını sabit olarak tutar ve kontrol vanası da hareket etmez. Sistem tank seviyesinin set noktasının altında olduğu bu seviye de dengede kalır. Bu kalıcı sabit hataya ofset denir.
Kontrol eylemi kontrolcü kazanç ve hataya orantılıdır. Yüksek bir kazanç değeri çıkış eylemini de artıracak ve hatayı da büyütecektir. Peylemi = Kc x E
Çoğu kontrolcü Kazanç (Kc)’ı kullanırken bazıları da oransal band (PB) ‘ı kullanır ki bu yüzde olarak tanımlanır.
Oransal kontrolcü kullanıldığında , operator,
manuel olarak çıkışa sabit bir ilave açıklık verene kadar bu ofset kalır veya kontrolcüye
PB= 100% / Kc
Integral fonksiyonunu da eklemek gerekir.
Oransal kontrolün tek başına kullanımı büyük bir ofset’e neden olur. Ofset oransal kontrol ile tek başına yok edilemeyecek kalıcı hatadır. Örneğin: Şekil 2.5′deki tanktaki su seviyesini
INTEGRAL KONTROL:
Yukarıda belirttiğimiz Manuel müdahalenin otomatik uygulaması Integral modu ile gerçekleştirilir. Kontrolcünün integral kontrol modu , kontrolcü çıkışındaki hatayı veya ofset’i sıfırlayacak bir düzeltme işlemi yapar.
sadece oransal kontrol ile kontrol etmeye
çalışalım. Tanktaki çıkış akışı sabit kaldığı sürece, seviye ( bu , örneğimizde PV değeri’dir) set değerinde kalacaktır.
Integral etkisi hata , kontrolcünün kazancı ve integral zamanı ile belirlenen bir artış eğimi şeklinde görülür. Ieylemi = Kc x 1/Ti ∫E dt Çoğu kontrolcü , integral zamanını dakika olarak , fakat bazıları da saniye olarak kullanır. Integral kazancı ise Rep/min veya Rep/sec olarak kullanılır. PI kontrolcüyü basit olarak anlatacak olursak P ve I işlevlerinin birlikte kullanıldığu kontrolcüdür. Integral eylemi kontrolcünün çıkışını, seviyeyi set değerine getirmek için biraz daha artırmaktadır.
Şekil 2.5 - Seviye kontrol Fakat operatörün tankın çıkış akışını artırması gerektiğinde su seviyesi, giren su ve çıkan su dengesizliği nedeni ile azalmaya başlayacaktır. Tank seviyesi azaldıkça hata artacak ve oransal kontrolcümüz bu hataya orantılı olarak kontrolcü çıkışını artıracaktır. Sonuç olarak, tanka su girişini sağlayan vana açılacak ve tanka daha fazla su akacaktır. Seviye düşmeye devam ettiğinde , vana , giriş akışı ve çıkış
DERIVATIVE KONTROL: PID kontrolcünün üçüncü modu derivative kontrolcüdür. Derivative kontrol , kontrolcülerde seyrek olarak kullanılır. Ölçüm (PV) değerindeki değişimlere çok hassastır. Deneme yanılma yönetimi kullanılıyorsa uygun ayar değerleri ( tune değeri) bulmak oldukça zordur. Buna rağmen
Sf. 8
derivative kontrol , kontrol loop’unun daha hızlı tepki vermesini sağlar. Derivative kontrol modu , hata değişim oranına göre bir çıkış yaratır. Derivative eylemi bazen oran olarak da tanımlanabilir. İşlevi hatanın değişim hızına ve eğimine bağlıdır. Derivative zamanı (Td) parametresi ile ayarlanır. Deylemi = Kc x Td dE/dt
PID modları için uygun parametre ayarlarını
bulmak ciddi bir tecrübe işidir.
Sf. 9
3. PID Uygulamaları
3.1 PID Kontrolör Devreleri ve Cihazları
kontrolünün önemli olduğu tıp elektroniği uygulamalarında, nükleer santrallerde, kimyasal işlemlerle ürün oluşturulan fabrikalarda, sebze ve meyve üreten seralarda, fabrikalarda ham maddenin bulunduğu depo seviyelerinin kontrolünde çok yaygın biçimde kullanılmaktadır. Günümüzde tüm bu alanlarda kullanılmak üzere tasarlanmış birçok PID kontrolör cihazı bulunmaktadır.
Bir PID kontrolör devresinde oransal, türev ve
integral katları genellikle ayrı ayrı bulunur ve sonuçta bu katlar toplanır. Bu sistem ileri düzeyde yapılan bir sistemdir. PID kontrolör devresi analog olabileceği gibi dijital de olabilir. PID denetim devresi dijital bir devre
ise içerisinde ayrıca A/D ve D/A çeviricileri de içermelidir. Aşağıda örnek bir PID kontrolör devresi görülmektedir.
Günümüzde kullanılan PID kontrolör cihazlarının katalogları incelendiğinde aşağıdaki özellikler dikkat çekmektedir:
Şekil 3.1 - PID Kontrolör Devresi
Şekildeki PID kontrolör devresinde U1 opampı hata algılayıcı, U2 opampı türev denetleyici, U3 opampı oransal denetleyici, U4 opampı integral alıcı ve U5 opampı da toplayıcı olarak çalışmaktadır.
PID denetim yönteminin günümüzde birçok kullanım alanı mevcuttur. Sıvı seviye denetiminde, motor kontrolünde, sıcaklık kontrol sistemlerind e ve daha birçok benzer kapalı çevrim denetim sisteminde kullanılmaktadır. Bu sistemler özelikle sıcaklık
Sf. 10
Düşük boyut ve panoya ya da makine üzerine monte edilebilme özelliği Dijital göstergeye sahip olma, dijital olarak set değerlerini ve parametreleri ayarlayabilme özelliği On-Off, P ,PI ve PD modları ile çalışabilme özelliği PID parametrelerinin otomatik olarak
ayarlanabildiği autotune özelliği Sıcaklık denetimi için hazır termokupl ya da RTD girişleri özelliği Akım ve/veya gerilim türünden analog giriş özelliği
Kontrolörün yapısı aşağıdaki gibidir:
Analog, röle veya SSR çıkışlardan birini
kullanabilme özelliği Programlanabilir alarm özellikleri Ofset farkı ayarlayabilme ve röle çıkışı için çekme bırakma gecikmesi oluşturabilme özelliği RS232 ile seri haberleşebilme özelliği RS485 Modbus protokolü ile haberleşebilme özelliği
Şekil 3.4 - Kontrolör yapısı 3.3 Bitki Isıtıcı Sistemleri
Şekil 3.2 - PID Kontrolör Cihazları
Şekil 3.5 Bitki Isıtıcı Sistemi
3.2 Isıtıcı Kontrol Sistemi
Şekil 3.3- Isıtıcı Kontrol Sistemi
Sf. 11
Sonuç olarak, PID algoritması proses üretime yönelik faaliyet gösteren endüstride en çok bilinen ve kullanılan bir geri beslemeli kontrol şeklidir. Tüm dünya üzerinde 50 yılı aşkın olarak kullanılmaktadır. Kolay, anlaşılabilir ve güvenilir algoritması ile mükemmel performans sağlamakta, değişken ve dinamik karakteristik özellikleri ile sanayide en çok tercih edilen kontrol tipi olarak ön plana çıkmaktadır.
3.4 PID Kontrol Uygulamaları (Genel) SICAKLIK UYGULAMALARI
- Genel kimyasal prosesler, - Ambalaj ve etiketleme, - Plastik enjeksiyon ve ekstrüzyon, - Isıl işlemler, - Elektrostatik toz boya fırınları, - Gıda makinaları, - Tekstil makinaları, - Buhar ve kızgın yağ kazanları, - Klima sistemleri v.b.
BASINÇ UYGULAMALARI Plastik ve metal enjeksiyon ve
ekstrüzyonu, - Hidrolik presler, - Gıda makinaları, - Tekstil makinaları, - Buhar kazanları v.b.
DİĞER UYGULAMALAR - Akış miktarı (debi) ölçüm ve kontrolu, - Seviye (tank, silo, v.b.) ölçüm ve kontrolu, - Yoğunluk, pH, iletkenlik, v.b.
ölçümler.
Sf. 12
4. Yararlanılan Kaynaklar
1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı (2009). MEGEP ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERİ, PID
KONTROLÜ 2. http://tr.wikipedia.org/wiki/PID 3. http://hilmi.trakya.edu.tr/ders_notlari/Otomatik_kontrol/Otomatik_Kontrol_6_PID.pdf 4. http://www.kontrolkalemi.com/forum/pid-kontrol/568-pid-kontrol.html 5. Classical PID Controllers, Eng R. L. Nkumbwa School of Technology Copperbelt University, 2010 6. http://www.kon-sis.com/urun_devam.aspx?urun=136 7. http://abkontrol.blog.com/otomasyon-opc/pid-kontrolcu-ve-p-i-ve-d-modlari-nedir/
Sf. 13
