22
MAKALAH
KONTROL OTOMATIS
KONTROL PID
KELOMPOK I
NURAENI H21111002
DWI NURFATIMAH H21111006
RISKI H21111008
ANDI SITI SUCIANA M. H21111
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2014/1015
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Segala puji hanya bagi Allah Yang Maha Esa atas rahmat dan kehendak-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Makalah ini. Syukur penulis atas karunia yang senantiasa dilimpahkan dari-Nya. Shalawat dan salam teriring kepada baginda rasulullah SAW atas kerja keras dan usahanya sehingga cahaya kebenaran sampai pada zaman kita.
Makalah yang berjudul "KONTROL PID" ini membahas tentang karaakteristik dari setiap pengontrol P, pengontrol I, dan pengontrol D, fungsi transfer dari PID controller, menyelesaikan masalah menggunakan PID controller dengan memanfaatkan software MATLAB, serta membahas terkait pedoman umum mendesain PID Controller.
Penulis menyadari bahwa makalah yang dibuat ini belum sempurna maka dari itu kami mohon pengertian beserta saran dan kritik dari para pembaca untuk meningkatkan kemampuan kami dalam menulis makalah serta untuk kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat dan ilmu bagi para pembaca dan demi untuk kemajuan pendidikan Indonesia.
Makassar, 18 november 2014
Kelompok 1
DAFTAR ISI
Kata Pengantar.........................................................................................................ii
Daftar Isi.................................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
I.1. Latar Belakang.............................................................................................1
I.2. Ruang Lingkup............................................................................................2
I.3. Tujuan..........................................................................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
II.1. Jenis-jenis Controller..................................................................................4
II.2. Karakteristik P,I,D Controller....................................................................5 II.3. Contoh Penyelesaian Masalah....................................................................5
Proportional Control.........................................................................8
Proportional-Derivative Control......................................................9
Proportional Integral Control...........................................................9
P-I-D Controller............................................................................10
II.4. Pedoman Umum Mendesain PID Controller............................................11
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1. Hasil........................................................................................................12
III.2. Pembahasan ............................................................................................14
BAB IV PENUTUP
IV.1. Kesimpulan............................................................................................15
IV.2. Saran.......................................................................................................15
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................16
BAB I
PENDAHULUAN
I.1. Latar Belakang
Seiring perkembangan teknologi elektronika dan informatika, teknologi komputer pun berkembang dengan baik dan semakin maju. Demikian juga teknologi kontrol yang mengalami banyak kemajuan dari kontrol konvensional ke kontrol otomatik sampai ke kontrol cerdas. Mulai dari peralatan industri kompleks hingga keperalatan rumah tangga. Beberapa sistem kontrol yang mudah dijumpai di antaranya adalah pengaturan pada mesin cuci, dispenser, pompa air otomatis dan sebagainya. Hal inilah yang menjadikan pemikiran sistem kontrol menjadi kompetensi yang harus dimiliki oleh mahasiswa untuk memenuhi kebutuhan masyarakat. Dalam mata kuliah sistem kontrol, salah satu materi yang diberikan adalah perancangan sistem kontrol. Untuk dapat merancang sistem kontrol yang baik diperlukan analisis untuk mendapatkan gambaran tanggapan sistem terhadap aksi pengontrolan.
Sebelum dapat merancang sistem kontrol tentunya mahasiswa harus lebih dulu dibekali materi pemodelan sistem dinamik. Sistem kontrol dibutuhkan untuk memperbaiki tanggapan sistem dinamik agar didapat sinyal keluaran seperti yang diinginkan. Sistem kontrol yang baik mempunyai tanggapan yang baik terhadap sinyal masukan yang beragam. Dalam perancangan sistem kontrol ini diperlukan gambaran tanggapan sistem dengan sinyal masukan dan aksi pengontrolan yang meliputi : (1)Tanggapan sistem terhadap masukan yang dapat berupa fungsi langkah, fungsi undak, fungsi impuls atau fungsi lainnya, (2) Kestabilan sistem yang dirancang, (3)Tanggapan sistem terhadap berbagai jenis aksi pengontrolan
Permasalahan yang dihadapi dalam perancangan sistem kontrol adalah mendapatkan fungsi alih dari sistem tersebut. Setelah fungsi alih didapatkan permasalahan selanjutnya adalah menganalisisnya apakah sistem yang dibuat sudah baik atau belum. Dalam mempelajari sistem kontrol tentu saja menjadi kewajiban bagi mahasiswa untuk dapat mencari fungsi alih sistem dengan pendekatan model matematik.
Tetapi setelah mendapatkan model fungsi alihnya, seringkali mahasiswa mengalami kesulitan dalam menganalis sistem karena kerumitannya. Dengan adanya Software Matlab proses analisis fungsi alih akan menjadi jauh lebih mudah dan cepat sehingga akan memudahkan dalam proses pembelajaran terutama dalam perancangan sistem kontrolnya. Untuk mengetahui lebih lanjut terkait hal-hal tersebut maka kami membuat makalah ini.
I.2. Ruang Lingkup
Dalam makalah ini, dibahas mengenai jenis-jenis controller, DAN karakteristik dari P, I, D controller. Akan dibahas pula bagaimana menyelesaikan berbagai masalah dengan menggunakan jenis-jenis controller yang ada pada software MATLAB, diantaranya proportional control,proportional-derivative control, proportional integral control dan PID control. Yang terakhir juga akan dibahas terkait pedoman umum mendesain PID controller.
I.3. Tujuan
Adapun tujuan pembuatan makalah ini yaitu:
Menganalisis jenis-jenis Controller.
Membandingkan karakteristik P, I, D controller.
Menyelesaikan masalah pada MTLAB dengan menggunakan berbagai controller.
Mengetahui pedoman umum mendesain PID.
BAB I
TINJAUAN PUSTAKA
II.1. PID
PID (Proportional Integral Derifative) ControllerI merupakan kontroller untuk menentukan kepresisian suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik/feed back pada setiap sistem tersebut. Komponen PID terdiri dari 3 jenis yaitu, proporsional, integral, dan derifatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri, tergantung dari respon yang kita inginkan terhadap suatu plant.
II.2. Jenis-jenis Controller
Fungsi transfer dari PID Controller akan tampak sebagai berikut :
KP + KIS + KD s= KD S2 + KpS + KIS (2.1)
KP = Proportional gain
KI = Integral gain
KD = Derivative gain
Skema seperti diatas, digunakan oleh cara kerja PID controller pada sistem tertutup. Variabel (e) menggambarkan tracking error, nilai masukan yang berbeda (R), keluaran aktual (Y), signal error ini akan dikirim ke PID controllr, dan controller akan menghitung keseluruhan turunan dan integral dari signal error ini. Sinyal (u) yang telah melewati controller, sekarang sama dengan proportional penguatan (Kp) dikalikan dengan ukuran kesalahannya ditambah penguatan integral (Ki) dikalikan ukuran kesalahan integralnya ditambah penguatan turunan (Kd) dikalikan ukuran kesalahan derivasinya.
u=KPe+ KIe dt+ KDdedt (2.2)
Sinyal (u) akan dikirim ke plant, dan akan mendapatkan keluaran baru (y). Keluaran baru (y) ini akan dikirim kembali ke sensor untuk mencari kesalahan sinyal baru (e). Controller membawa kesalahan signal baru tersebut dan menghitung turunan-turunannya dan integral-integralnya sekali lagi. Proses tersebut akan berjalan terus-menerus seperti semula.
II.2.1 Kontrol Proportional
Pengaruh pada sistem :
Menambah atau mengurangi kestabilan
Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time
Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state
Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil
Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung sebanding) pada error Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang dihasilkan kontroler
Proportional kontroller (Kp) mengurangi waktu naik, meningkatkan overshoot dan mengurangi kesalahan keadaan tunak.
Fungsi transfer loop tertutup dari sistem diatas dengan proportional controller adalah :
Kontrol proporsional
U(t) = Kp . e(t)
dimana Kp merupakanpenguatan proporsional (menguatkan sinyal)
Sehingga diperoleh fungsi Alih sebagai berikut:
II.2.2 Kontrol Derivatif
Pengaruh pada sistem :
Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi
sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp
Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error
D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi, Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri
Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e)
Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi kontrol yang ditimbulkan
II.2.3 Kontrol Integral
Pengaruh pada sistem :
Menghilangkan Error Steady State
Respon lebih lambat (dibanding P)
Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem)
Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error, Semakin besar error, semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah
Dengan mengubah Output (kontrol Integral) :
sehingga fungsi alihnya yaitu:
II.3. Karakteristik dari P, I, D Controller
Proportional Controller (kp) akan memberikan efek mengurangi waktu naik, tetapi tidak menghapus kesalahan keadaan tunak. Integral controller (Ki) akan memberikan efek menghapus kesalahan keadaan tunak, tetapi berakibat memburuknya respon transient. Derivatif controller akan memberikan efek meningkatnya stabilitas sistem, mengurangi overshoot, dan menaikkan respon transfer. Efek dari setiap controller (Kp, Kd,Ki) dalam sistem loop tertutup diperlihatkan pada tabel dibawah ini:
Respon Loop Tertutup
Waktu Naik
OVERSHOOT
Waktu Turun
Kesalahan Keadaan Tunak
Kp
Menurun
Meningkat
perubahan kecil
Menurun
Ki
Menurun
Meningkat
Meningkat
Hilang
Kd
perubahan kecil
Menurun
Menurun
perubahan kecil
Tabel 2.1 Efek Controller
Korelasi tersebut kemungkinan tidak sepenuhnya akurat, karena Kp, Ki, dan kd saling bebas. Pada kenyataannya, mengubah salah satu variabel dapat mengubah dua yang lainnya. Karena alasan tersebut, tabel hanya digunakan sebagai referensi saat kita menentukan nilai untuk Ki, Kp, dan Kd.
II.4. Contoh Penyelesaian Masalah
Anggaplah kita mempunyai masalah sederhana, tda massa, pegas, dan peredam.
M x
M
bx
k F
Gambar 2.1 Sistem yang terdiri atas massa, pegas dan peredam
Persamaan model dari sistem adalah:
Mx+ bx+ kx=F (2.3)
Ambil transformasi Laplace dari persamaan model :
Ms2 Xs+ bsXs+ kXs=F(s) (2.4)
Fungsi transfer antara pergeseran X(s) dan masukan F(s) sehingga menjadi :
X(s)F(s)= 1Ms2+bs+k (2.5)
Kita tentukan:
M = 1kg
B = 10 N.s/m
K = 20 N/m
F(s) = 1
Isikan nilai-nilai tersebut dalam bentuk tranfer:
X(s)F(s)= 1s2+10s+20
Tujuan masalah ini adalah menunjukkan bagaimana Kp, Ki, dan Kd untuk mendapatkan:
Waktu naik yang cepat
Minimum overshoot
Tidak ada kesalahan keadaan tunak
Respon langkah loop terbuka:
Mari pertama-tama kita lihat respon langkah loop terbuka. Buat m-file baru dan masukkan kode berikut :
num=1; den = [1 10 20]; step (num,den)
Jalankan m-file tersebut di Command Window MATLAB yang akan menghasilkan plot seperti berikut ini:
Gambar 2.2 Respon langkah loop terbuka
Penguatan DC dari transfer fungsi 'plant' adalah 1/20, maka 0.05 adalah nilai akhir dari keluaran pada masukan sebuah langkah. Hal ini membuat kesalahan keadaan tunak 0.95 sebenarnya cukup besar. Terlebih lagi waktu naik sekitar satu detik dan waktu tunda sekitar 1.5 detik.
Berikut ini desain controller yang akan mengurangi waktu naik, waktu tunda dan menghilangkan kesalahan keadaan tunaknya.
II.4.1 Proportional Control
Dari tabel 2.1 dapat diketahui bahwa proportional kontroller (Kp) mengurangi waktu naik, meningkatkan overshoot dan mengurangi kesalahan keadaan tunak. Fungsi transfer loop tertutup dari sistem diatas dengan proportional controller adalah :
X(s)F(s)= Kps2+10s+(20+Kp) (2.6)
Tentukan proportional gain (Kp) = 300 dan ubah m-file berikut:
Kp=300;
num=[Kp];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)
jalankan m-file di Command Window MATLAB agar menghasilkan plot.
Catatan: Fungsi MATLAB cloop dapat digunakan untuk mendapatkan fungsi transfer loop tertutup secara langsung dari fungsi transfer loop terbuka. M-file berikut ini menggunakan perintah cloop yang akan menghasilkan plot yang sama seperti di atas:
num=1;
den=[ 1 10 20 ];
Kp=300;
[numCL, denCL]=cloop (Kp*num,den);
t=0:0.01:2;
step (numCL, denCL, t)
II.4.2 Proprtional-Derivative Control
Sekarang mari perlihatkan PD control. Dari tabel terlihat jelas bahwa Derivatif controller (Kd) mereduksi baik itu overshoot maupun waktu turun. Fungsi transfer loop tertutup dari sistem di atas dengan PD controller adalah :
X(s)F(s)= Kps + Kps2+10s+Kps+(20+Kp) (2.7)
Tentukan Kp=300 seperti sebelumnya dan Kd=10. Masukkan perintah berikut ke dalam m-file dan jalankan di Command Window MATLAB.
Kp=300;
Kd=10;
num=[Kd,Kp];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)
II.4.3 Proprtional Integral Control
Sebelum membahas PID controller, mari kita pahami PI control. Dari tabel kita dapatkan bahwa I controller (Ki) menurun pada waktu naik, meningkat pada overshoot dan waktu turun dan menghilangkan kesalahan keadaan tunak. Dari sistem yang dicontohkan, fungsi transfer loop-tertutup dengan PI controller adalah:
X(s)F(s)= Kps + KIs3+10s2+20+Kp+KI (2.8)
Mari kita kurangi Kp sampai 30, Ki=70. Buat m-file baru, masukkan perintah berikut:
Kp=30;
Ki=70;
num=[Kp,Ki];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)
Jalankan m-file tersebut di Command Window MATLAB sehingga menghasilkan plot.
II.4.4 P-I-D Controller
Sekarang perhatikan PID controller, fungsi transfer loop tertutup pada sistem yang dicontohkan dengan PID controller adalah:
X(s)F(s)= Kps2 + Kps+KIs2+10s+Kps2+20+Kps+KI (2.9)
Setelah beberapa trail dan error dijalankan, penguatan Kp=350, Ki=300,Kd=50 memberikan respon yang diinginkan. Untuk meyakinkan, masukkan perintah berikut dalam m-file dan jalankan di Command Window. Anda seharusnya mendapatkan plot respon langkah seperti berikut:
Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;
num=[Kd,Kp,Ki];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step (num, den, t)
II.5. Pedoman Umum Mendesain PID controller
Ketika anda ingin mendesain PID controller pada suatu sistem ikuti beberapa langkah berikut untuk mendapatkan respon yang diinginkan:
Dapatkan respon loop terbuka dan tentukan apa saja yang ingn ditingkatkan.
Tambahkan P-Control untuk menambah waktu naik.
Tambahkan D-Control untuk menambah overshoot.
Tambahkan I-Control untuk menghilangkan kesalahan keadaan tunak.
Seimbangkan setiap Kp, Ki, Kd sampai didapatkan keseluruhan respon yang diinginkan. Anda dapat merujuk pada tabel 2.1 sebagai pegangan karakteristik controller.
Akhirnya, anda tidak perlu menerapkan ketiga kontroller (P,I,D) dalam sistem tunggal jika tidak perlu. Sebagai contoh, jika PI-controller sudah memberikan respon yang cukup baik (seperti contoh di atas), maka anda tidak perlu menerapkan D-controller pada sistem tersebut. Usahakan sedapatmungkin mudah dijalankan.
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN
III.1 Hasil
Berikut ini hasil dari beberapa desan controller dengan menggunakan controller yang berbeda:
III.1.1 Proportional Control
Gambar 3.1 Respon langkah loop tertutup
III.1.2 Proprtional-Derivative Control
Gambar 3.2 Respon langkah dengan PD controller
III.1.3 Proportional Integral Control
Gambar 3.3 Respon langkah dengan PI
III.1.4 P-I-D Controller
Gambar 3.4 Respon langkah dengan PID
III.2 Pembahasan
Gambar 3.1 yakni respon langkah loop tertutup dangan menggunakan proportional control menunjukkan bahwa proporsional controller mereduksi waktu naik dan kesalahan keadaan tunak, meningkatkan overshoot, mengurangi waktu turun dalam skala kecil.
Gambar 3.2 yang merupakan plot respon langkah dengan PD controller menunjukkan derivative controller mereduksi overshoot dan waktu turun dan memberikan efek kecil pada waktu naik dan kesalahan keadaan tunak.
Gambar 3.3 yaitu plot respon langkah dengn PI controller. Kita telah mereduksi Kp karena I controller juga mereduksi waktu naik dan meningkatkan overshoot seperti yang dilakukan P controller (efeknya ganda). Respon diatas menunjukkan bahwa I controller menghilangkan kesalahan keadaan tunak.
Gambar 3.4 merupakan plot respon langkah dengan PID. Plot ini menunjukkan bahwa sistem dengan waktu naik yang cepat, tanpa overshoot, dan tanpa kesalahan keadaan tunak.
BAB IV
PENUTUP
IV.1 Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut ;
Ada tiga jenis controller yaitu proportional, integral, dan derivative.
Proportional kontroller memberikan efek mengurangi waktu naik, tapi tidak menghapus kesalahan keadaan tunak. Integral controller memberikan efek menghapus kesalahan keadaan tunak tapi berakibat pada respon transient yang buruk. Sedangkan derivatif controller akan memberikan efek meningkatkan stabilitas sistem, mengurangi overshoot, dan menaikkan respon transient.
Masalah dalam sistem kontrol dapat diselesaikan menggunakan Proportional kontrol, P-D control, PI control, dan PID controller.
IV.2 Saran
Makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, masih perlu tambahan teori dan conto-contoh yang lebih kompleks. Namun terlepas dari hal tersebut semoga makalah ini bisa memberikan sedikit gambaran umum terkait PID controller.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2011. "Teori Kontrol PID Proportional, Integral, Derivetive". https://www.academia.edu/4607460/Teori_Kontrol_PID_Proportional_Integral_Derivative. diakses pada tanggal 15/12/2014 pukul 21.33.
Wahyu, Thomas dkk. 2003." Analisis dan Desain Sistem Kontrol Dengan MATLAB". Yogyakarta: Penerbit Andi.