A S: 2009/2010
PROF : M r B E CH A A del ( pr of pr i n ci pal ) eme Sciences exp , maths et technique eme 4 Matière :
Sciences physiques
SERIE
D’EXERCICES
Objet Obj et : : dipô di pôll e RLC( RL C( osci osci l l ati ons on s f orcé or cé es ) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 1
Un montage électrique est formé par une association en série, d’un dipôle r ésistor ésistor de résistance R, R , d’une bobine purement inductive et d’un condensateur de capacité C. L’ensemble est alimenté par un générateur de tension alternative uG(t) =UGMax sin( t) de fréquence f réglable et qui maintient à ses bornes une tension efficace U G constante. Un oscilloscope bi-courbe convenablement branché permet de visualiser simultanément les tensions uG(t) et la tension u C(t) aux bornes du condensateur. 1) Fair Faire e le schéma d’un montage qui permet de visualiser la tension u G(t) sur la voie A et la tension u c(t) sur la voie B .On indiquera les branchements nécessaires sur le schéma. 2) Etablir l’équation l’équation différentielle différentielle vérifiée par l’intensité l’intensité du courant i(t)=IMax.sin( t+ ). 3) Montrer Montrer que l’amplitu l’amplitude de IMax est maximale pour une valeur particulière R de la pulsation e du générateur. Exprimer R en fonction de L et C. Faire une construction de Fresnel sans souci d’échelle.
4) On fixe la valeur de la fréquence fréquence du générateur générateur à une valeur f 1. On observe sur l’oscilloscope les oscillogrammes (A) et (B) représentés sur la figure ci après .Un ampèremètre branché en série dans le montage indique la valeur I= 2 .10-2 A.
(A)
(B)
2V
a- Identifier les oscillogrammes A et B. justifier clairement votre réponse.
b- Déterminer le déphasage = u)- uc). c- En déduire le déphasage entre la tension uG(t) et l’intensité i(t). 5) a- Déterminer les expressions instantanées des tensions u c(t), uG(t) et de l’intensité i(t). On prendra f 1=125Hz. b- Déterminer la valeur de la capacité C du condensateur. 6) Calculer la puissance moyenne fournie par le générateur.
7) Faire une construction de Fresnel à l’échelle, relative tensions maximales aux bornes des dipôles du montage. En déduire les valeurs de R et de L. Echelle : 1 cm 1V EXERCICE 2
Un dipôle AB comprend en série : - Une bobine d’inductance L=0,20 H et de résistance r inconnue. - Un résistor de résistance R=80 Ω. - Un condensateur de capacité inconnue C. Le dipôle AB est branché aux bornes d’un générateur BF délivrant une tension alternative sinusoïdale u(t)=Umsin(t ) de fréquence N réglable. Un voltmètre est branché aux bornes du GBF indique une tension constante
L'équation reliant i(t), sa dérivée première primitive
idt est
di( t ) dt
U.
et sa
:
(R+ r)i(t) +L
di(t ) dt
+
1 C
idt =
u(t)
A l’aide d’un oscilloscope bicourbe, on visualise les tensions u(t) et uR (t) aux bornes du résistor. -1 Fig 1 La sensibilité horizontale est égale à 5 ms.div . -1 La sensibilité verticale de la voie 1 est 5 V.div . La sensibilité verticale de la voie 2 est 1 V.div-1. 1- Pour une valeur N1 de la fréquence, on obtient l’oscillogramme de la figure 1 a- En tenant compte des sensibilités verticales, identifier les tensions visualisées respectivement sur la voie 1 et sur la voie 2. Calculer la pulsation 1 et la tension efficace UR aux bornes du résistor. b- Faire le schéma du circuit en précisant les connexions à l’oscilloscope. c- Calculer le déphasage angulaire de la tension u(t) par u(v) = u - i. Calculer i. Le rapport à l’intensité i(t), circuit est résistif, capacitif ou inductif. d- Calculer l’intensité efficace I du courant traversant le circuit. Calculer l’impédance Z du dipôle AB. 2- a- Faire la construction de Fresnel. t(s) Echelle : 1V ------ 1cm b-Déduire les valeurs de r et C. 3- En faisant varier C ou , on obtient l’oscillogramme de la figure 2. La sensibilité verticale de la voie 2 est Fig 2 maintenant 2V.div
-1
a- Quel est l’état du circuit ? Justifier la réponse. b- Quel paramètre a-t on modifié ? Calculer sa n ouvelle valeur. c- Etablir l’expression de l’intensité en fonction du temps. d- Y’a-t-il surtension dans ces conditions ? Calculer la puissance moyenne consommée par le circuit RLC. EXERCICE 3
On réalise un circuit électrique schématisé sur la figure -1- et comprenant un générateur B.F. délivrant une tension sinusoïdale u(t) = U m sin( 2ft ) d’amplitude Um constante de fréquence f variable , aux bornes duquel sont disposés en série le condensateur de capacité C = 1 F , une bobine de résistance r et d’inductance L = 0,01H et un résistor de résistance R . On se propose de visualiser sur l’écran d’un oscilloscope à de ux voies : la tension u(t) voie (1) . la tension u R(t) voie (2). 1°) Etablir à l’aide d’un tracé clair les connexions nécessaires entre le circuit électrique de la figure-1et l’oscilloscope . 2°) Etablir l’équation reliant i , sa déri vée première
sa primitive
idt .
Soit i(t) = I m sin( 2ft +
i )
dt
et
la solution
de cette équation . 3°) a) Expérience n°1 On ajuste la fréquence f à la valeur f 0 correspondant à la fréquence propre du dipôle ( L,C ) . On obtient les diagrammes de la figure-2- . - Montrer que , parmi les deux signaux qui constituent cette figure, celui ayant l’amplitude la plus élevée correspond à la tension u(t) . -Etablir que
R R + r
=
2 3
b) Expérience n°2 A partir de cette valeur f 0 , on fait varier la fréquence f de la tension excitatrice u(t) jusqu’à rendre cette
dernière déphasée de
π
6
par rapport au courant i(t). La nouvelle de la fréquence est alors f 1 = 1524 Hz .
-Dire , en le justifiant , si le circuit est inductif ou capacitif . -Faire la construction de Fresnel en tenant compte des données de cette expérience n°2
et montrer que R + r =
3
1 2f .L 1 2f .C 1
. -Calculer R et r . c) Déterminer le facteur de qualité Q de cet oscillateur.
Figure-1
EXERCICE 4
Le circuit électrique de la figure-1 comporte en série : - un résistor ( R ) de résistance R = 80 . - une bobine (B) d'inductance L et de résistance propre r . - un condensateur (C) de capacité C = 11,5 F . Un générateur (G) impose aux bornes D et M de l'ensemble {(R) , (B) , (C)} une tension alternative sinusoïdale u(t) = U DM 2 sin( 2ft +u ) de fréquence f réglable et de valeur efficace U DM constante . Un voltmètre (V 1) branché aux bornes D et N de l'ensemble {(B) , (C)} mesure la valeur de la tension efficace UDN Un voltmètre (V 2) branché aux bornes N et M de (R) mesure la valeur de la tension efficace UNM . Lorsqu'on ajuste la fréquence f à la valeur 50 Hz , un oscillographe bicourbe à deux entrées Y1 et Y2 convenablement branché sur le circuit électrique ( figure-2 ) fournit deux oscillogrammes (S) et (S') représentés sur la figure-2 . 1°) En utilisant les oscillogrammes de la figure-2 : a) Montrer que l'oscillogramme (S) correspond à la tension u(t) . A quoi correspond l'oscillogramme (S ) ? Quelle grandeur électrique , autre que la tension , peut être déterminée à partir de l'oscillogramme (S') ? b) Déterminer le déphasage = ( u - i ) de la tension u(t) par rapport au courant i(t) = I e 2 sin( 2 tft + i ) qui parcourt le circuit électrique alimenté par le générateur (G) . Déduire si ce circuit électrique est inductif, capacitif ou résistif . c) Préciser la valeur de l'amplitude et de la phase de u(t) et de i(t) . 2°) L'équation reliant i(t), sa dérivée première Ri(t) + ri(t) +L
di(t ) dt
+
1 C
idt =
figure-3-a et figure-3-b ) .
di( t ) dt
et sa primitive
idt est
:
u(t) .Nous avons tracé deux constructions de Fresnel incomplètes (
a) Montrer , en le justifiant, laquelle parmi ces deux constructions celle qui correspond à l'équation décrivant le circuit . b) Compléter la construction de Fresnel choisie en traçant , dans l'ordre suivant et selon l'échelle
indiquée , les vecteurs de Fresnel représentant ri(t) ,
1 C
idt et
L
di( t ) dt
.
c) En déduire la valeur de r et L . Déterminer la tension instantanée u DN(t) 3°) Donner l'expression de l'amplitude Imax de uc ; u l'intensité instantanée du courant électrique en fonction de U DMmax , R , r , L , C et f . En déduire 61,9 l'expression de l'amplitude Q max de la charge instantanée du condensateur en fonction des mêmes données. 4) Pour une fréquence N 1 du générateur BF, on 24,5 visualise sur l’écran de l’oscilloscope les tensions u c aux bornes du condensateur et u aux bornes du générateur. L’oscillogramme obtenu est donné par la figure suivante a- Identifier les courbes et . b- Montrer que le circuit est le siège d’une résonance d’intensité. Calculer la fréquence N 1. c- Calculer le facteur de surtension Q à la résonance. d- Quel est l’effet d’une aug mentation de : De résistance. D’inductance. De capacité Sur la surtension.
t
