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DEPARTEMENT ELECTROMECANIQUE BBA

ELECTROTECHNIQUE FONDAMENTALE II

Cours Licence Electrotechnique

Dr : NACIB LEILA Maitre de conférences B Département d’électromécanique Université Mohamed El Bachir El Ibrahimi Bordj Bou Arreridj

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Avant-propos Le contenue de ce polycopié de cours a été effectué au Département d’Electromécanique, Faculté des sciences et de la technologie, Université Mohamed El-Bachir El-Ibrahimi - Bordj Bou Arreridj, Algérie. Il est destiné spécialement aux étudiants de 2ème année licence en électrotechnique. Mais aussi il peut être utilisé par les étudiants de 3éme années électromécanique. C'est avec beaucoup d'effort, de persévérance et d'heures de travail qu’on a pu mettre ce cours en cette forme qui respecte le programme unifié du module selon le canevas de mise en conformité. Ce support de cours intitulé « ELECTROTECHNIQUE FONDAMENTALE II », est divisé en cinq chapitres selon le sommaire qui suit.

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TABLE DES MATIERES Chapitre 1 : Rappels sur la magnétostatique et les circuits magnétiques Chapitre 2 : Transformateur (3 semaines)  Généralités  Principe de fonctionnement du transformateur monophasé  Le transformateur idéal  Calcul de la force électromotrice induite, Adaptation d’impédance  Le transformateur réel,  Le transformateur dans l’approximation de Kapp  Evaluation de la chute de tension au secondaire  Bilan énergétique et rendement  Transformateur triphasé  Différents types de couplage et indice horaire. Chapitre 3 : Machines à courant continu (4 semaines)  Généralités  Principe de fonctionnement  Constitution  Génératrice à courant continu  Équations caractéristiques  Calcul de la force électromotrice et du couple  Les différents modes d'excitation,  Moteur à courant continu  Principe de fonctionnement  Démarrage,  Freinage et réglage de vitesse des moteurs,  Bilan énergétique et rendement. Chapitre 4 : Machines synchrones (4 semaines)  Généralités  Principe de fonctionnement de la machine.  Champ tournant  Fonctionnement en alternateur  Etude des différents diagrammes de fonctionnement de l’alternateur  Moteurs synchrones. Chapitre 5 : Machines asynchrones (3 semaines)  Principe de fonctionnement  Constitution des machines asynchrones  Mise en équations et schéma monophasé équivalent  Caractéristique mécanique  Diagramme du cercle simplifié  Bilan énergétique et rendement  Fonctionnement en génératrice et en frein  Les différents types de moteurs  Démarrage des moteurs asynchrones  Réglage de vitesse des moteurs asynchrones 3

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Chapitre 1 : Rappels sur la magnétostatique et les circuits magnétiques

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I. Magnétisme dans le vide I.1 Aimant Permanent : Un aimant permanent est un corps qui a la propriété d'attirer le fer. On distingue :  Les aimants naturels tels la magnétite qui sont intrinsèquement aimantés; ces corps sont connus depuis l'antiquité et sont utilisés depuis le XIème siècle dans les boussoles.  Les aimants artificiels qui ne prennent leurs propriétés magnétiques qu'après un traitement préalable. Les aimants exercent entre eux des forces magnétiques :  Deux pôles de même nom se repoussent ;  Deux pôles de noms contraires s'attirent. I.2 Champ magnétique : On appelle champ magnétique toute région de l'espace où un aimant est soumis à une force magnétique. Une petite aiguille aimantée sert à tester l'existence d'un champ. En tout point M d'un champ est défini le vecteur champ magnétique :  Sa direction et son sens sont donnés par l'axe Sud - Nord de l'aiguille aimantée ;  Son intensité est fonction de la force exercée sur l'aiguille; elle s'exprime en tesla (T). I.3 Champ magnétique créé par un courant I.3.1. Expérience d'Oersted : En plaçant une aiguille aimantée au voisinage d'un conducteur parcouru par un courant continu, on constate l'existence d'un champ magnétique. Ce champ :  A une intensité proportionnelle à l'intensité du courant ;  Diminue lorsqu'on s'éloigne du conducteur ;  A une direction et un sens donnés par la règle du bonhomme d'Ampère. I.3.2. Loi de Biot et Savart : Soit un élément de conducteur de longueur dl, parcouru par le courant d'intensité I et placé au point O. Cet élément de courant crée en un point M le champ élémentaire Figure I.1 : ⃑⃑⃑ Λ𝑢 𝜇0 𝐼𝑑𝑙 ⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑑𝐵 = 2 4𝜋 𝑂𝑀 μ0 = 4π. 10−7 : Perméabilité à vide U : vecteur unitaire de la direction OM 𝜇 𝐼𝑑𝑙 𝑠𝑖𝑛𝛼

En module il vient : 𝑑𝐵 = 4𝜋0

𝑂𝑀2

Fig.I.1:Champ élémentaire 5

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I.4. Théorème d'ampère : Circulation du champ magnétique Soit un point A placé dans un champ magnétique; le champ en ce point est B; pour un déplacement dx de A, on appelle circulation du champ Figure I.2 : 𝑑𝑐 = ⃑⃑⃑ 𝐵 ⃑⃑⃑⃑ 𝑑𝑥 = 𝐵. 𝑑𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝜃

Fig.I.2 : Représentation de la circulation des vecteurs de champ I.5. Excitation magnétique créée dans un circuit magnétique de transformateur : L'application correcte du théorème d'Ampère et sa généralisation au cas où plusieurs circuits électriques agissent en même temps pour créer un champ, implique de bien préciser les sens des courants et la façon dont la ligne d'induction Γ traverse ces courants. Considérons, par exemple, le bobinage de transformateur de la Figure I.3 :

Fig.I.3 : Bobinage de transformateur ⃑ ⃑⃑⃑ ∮ ⃑H 𝑑𝑙 = 𝑛1 𝑖1 − 𝑛2 𝑖2 = 𝐻𝑙 Avec l la longueur de la ligne d’induction moyenne I.6. Flux magnétique : Soit une surface ds orientée par son vecteur normal𝑛 ⃑⃑⃑ et placée en un point ⃑⃑⃑ . Le flux magnétique à travers la surface est le produit scalaire : où le champ magnétique est𝐵 ⃑ . 𝑛⃑. 𝑑𝑠 = 𝐵. 𝑑𝑠. cos 𝜃 ⃑ , 𝑛⃑) ϕ=𝐵 Avec : 𝜃 = (𝐵 Le flux est souvent utilisé à la place du champ car c'est une grandeur scalaire plus facile à manipuler qu'une grandeur vectorielle. Le flux s'exprime en weber (symbole Wb).

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Chapitre 2 : Les Transformateurs

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CHAPITRE II : Les transformateurs II.1 transformateur monophasé II.1.1Généralités : Le transformateur monophasé est un convertisseur ”alternatif-alternatif». Il a pour rôle de modifier les amplitudes de grandeurs alternatives (tensions, courants) en maintenant la fréquence et la forme d’ondes inchangées, en vue d’adopter le récepteur (charge) au réseau ´électrique. Les transformateurs sont des machines statiques et possèdent un excellentrendement. Leur utilisation est primordiale pour le transport d’´énergie électrique.Ils assurent l’élévation de la tension entre les alternateurs (source) et le réseau de transport, puis ils abaissent la tension du réseau pour l’exploiter par les utilisateurs.

Fig.II.1: Transformateur monophasé II.2 Symbole : Le transformateur monophasé peut être représenté par l’un de deux symboles suivants :

Fig.II.2 : Représentation d’un transformateur monophasé

II.3 Constitution : Le transformateur monophasé est constitué par :  Un circuit magnétique fermé, de grande perméabilité et feuilleté (constitue par des tôles De 0.2 à 0.3mm d’épaisseur).  Un enroulement primaire possédantN1 spires, relié à la source alternative et se comporte comme un récepteur  Un ou plusieurs enroulements secondaires possédantN2 spires, il alimente une charge, on lui adopte la convention génératrice. Les enroulements primaires et secondaires sont isolés électriquement mais ils sont accouplés magnétiquement.

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II.4 Principe de fonctionnement : Son principe de fonctionnement est basé sur la loi d’induction électromagnétique (loi de Lenz).En effet, la tension alternative au primaire va créer un flux magnétique alternatif qui traversant l’enroulement secondaire produira une f.é.m. induite (Loi de Faraday). II.5 : Etude d’un transformateur parfait II.5.1 Hypothèses  Pas des pertes joule (R1 = R2 = 0)  Pas de flux de fuite (l1 = l2)  Le circuit magnétique est parfait. II.5.2 Equations de fonctionnement : Le schéma électrique équivalent d’un transformateur monophasé parfait est :

Fig.II.3 : Circuit électrique équivalent d’un transformateur idéal Avec : Dans la bobine primaire : e1(t)= -N1.dØ/dt Dans la bobine secondaire : e2(t) = -N2.dØ/dt a)Equations des tensions : La loi de mailles appliquée au primaire et au secondaire donne : u1(t) + e1(t) = 0 u2(t) − e2(t) = 0 b) Equations des courants : D’après la loi d’HOPKINSON, on peut écrire l’équation suivante : ̅ 𝑁1 𝑖̅1 − 𝑁2 𝑖̅2 = ℜ𝑚 Φ 𝐼̅ Or par hypothèse :ℜ𝑚 = 0 (𝑐𝑎𝑟 𝜇 = 0) ⇒ 𝑁1 𝐼̅1 + 𝑁2 𝐼̅2 = 0 ⟹ 2 = −1/𝑚 𝐼̅1

*Le rapport de transformation(m) : Nous en déduisons e2/e1 = n2/n1 = m. Selon la valeur qui prend m, on peut distinguer :  Si m > 1 :U2> U1 (Le transformateur est élévateur)  Si m < 1 : U2< U1 (Le transformateur est abaisseur)  Si m = 1 :U2 = U1(Le transformateur est utilisé comme un isolateur) Nous avons donc v2/v1 = -e2 / e1 = -m. En valeur efficace: V2 / V1 = m. Ecrivons la loi d'HOPKINSON: fmm = R.Ø= N1.I1 + N2.I2 - La puissance apparente : S1= S2 ; - Toutes les pertes étant négligées, la puissance est intégralement transmise: P2 = P1. Nous appliquons le théorème de Boucherot ; il vient : V1= 4,44.n1.S.f.Bmax 9

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Conclusion : Les puissances active et réactive absorbées par le primaire seront totalement transmises à la charge connectée au secondaire( pas des pertes).Le rendement d’un transformateur parfait est égal à 1. II.6 Modèle du transformateur réel : Dans le fonctionnement réel du transformateur, nous devons tenir compte de toutes les pertes des bobines et du circuit magnétique. Nous utilisons les modèles définis lors de l'étude des circuits magnétiques.

Fig.II.4 : Transformateur réel Le schéma équivalent du transformateur réel est représenté par la figure suivante :

Fig.II.5 : Schéma équivalent d’un Transformateur réel II.6.1 Schéma équivalent r1 : Résistance de l’enroulement primaire. l1: Inductance de l’enroulement primaire. r2: Résistance de l’enroulement secondaire. Rm : Résistance de circuit magnétique. Xm : Réactance de circuit magnétique. l2 : Inductance de l’enroulement secondaire.

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II.6.2 : Transformateur monophasé dans l’approximation de Kapp

Fig.II.6:Modèle de Kapp

Fig.II.7 : Schéma équivalent ramené au secondaire Xs = X2 + m2X2 : Réactance ramenée au secondaire ; Rs= r2 + m2r1 : Résistance ramenée au secondaire. II.6.3 : Détermination des éléments du schéma équivalent : On effectue deux essais : II.6.3.1 : Essai à vide : Cet essai consiste à alimenter l’enroulement primaire par sa tension nominale et on mesure la tension à vide au secondaire, le courant et la puissance à vide absorbées par le primaire comme le montre la figure suivante :

Fig.II.8 : Essai à vide Dans ce cas, on peut déterminer pratiquement : Le rapport de transformation m = V20/V10 La résistance de circuit magnétique : Rm=v210/P0 La réactance de circuit magnétique : Xm= v210/Q0 Les pertes fer sont : pfer = P10

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II.6.3.2 : Essai en court-circuit sous tension primaire réduite : On applique au primaire une tension réduiteU1cc<<
Fig.II.9 : Essai en court-circuit Puisque (U1cc <<
Fig.II.10 : Schéma équivalent en court-circuit L’impédance et la réactance ramenées au secondaire sont : Zs= mV1cc/I2cc 𝑋𝑠 = √(𝑍𝑠2 − 𝑋𝑠2 II.7 : Chute de tension : Par définition la chute de tension notéeΔV2 est la différence entre valeurs efficaces de la tension à vide et la tension en charge : ΔV2 = V20 − V2 ̅2 = V ̅20 − I2̅ (𝑅𝑠 cos(𝜑) + 𝑋𝑠 sin(𝜑)), 𝑎𝑣𝑒𝑐𝑉20 = 𝑚𝑉1 V Δ𝑉2 = 𝐼2 (𝑅𝑠 cos(𝜑2 ) + 𝑋𝑠 sin(𝜑2 ))

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I.7.1 Rendement du transformateur  Bilan de puissance Le bilan de puissance d’un transformateur monophasé est le suivant :

Fig.II.11: Bilan de puissance La puissance absorbée par le primaire est : P1=U1I1cos(φ1)=P2+∑pertes Les pertes fer sont :pfer = P10 Les pertes joules :pj=RsI22  Le rendement : L’expression du rendement d’un transformateur monophasé est la suivante : 𝑃2 𝑈2 𝐼2 cos(𝜑2 ) 𝜂% = 100% = 100% 𝑃1 𝑈2 𝐼2 cos(𝜑2 ) + ∑𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑠

Fig.II.12: Allure de rendement *Remarque  Le transformateur statique aura toujours un rendement meilleur que celui d’une machine tournante à cause des pertes mécaniques.  Le rendement nominal d’un transformateur est généralement supérieur à 90%.  Le meilleur rendement est obtenu avec une charge résistive.  Le rendement maximal est obtenu par un courant optimal I2opt tel que : 𝐼2𝑜𝑝𝑡 =

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√𝑃0 𝑅𝑠

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II.8 Type de transformateurs II.8.1 Autotransformateur : On appelle autotransformateur, un transformateur composé d’un enroulement unique monté sur un circuit magnétique. Pour un autotransformateur abaisseur, par exemple, la haute tension est appliquée à l’enroulement complet et la basse tension est obtenue entre une extrémité de l’enroulement et une prise intermédiaire.

Fig.II.13 : Autotransformateur Soit un autotransformateur (Figure II.13) composé d’un enroulement AB de n1 spires monté sur un circuit magnétique. L’enroulement est raccordé à une source de tension constante V1. Le courant d’excitation crée un flux et, comme dans tout transformateur, ce flux demeure constant tant que V1 est constant. Supposons que l’on sorte une prise C entre les extrémités A et B de l’enroulement, et que n2 spires soient comprises entre les bornes A et C. Comme la tension induite est proportionnelle au nombre de spires, la tension entre ces bornes est : V2= (N2/N1) V1 II.8.2 Transformateur de tension (TT) : Les transformateurs de tension sont utilisés sur les lignes à haute tension pour alimenter des appareils de mesure (voltmètre, wattmètre, etc.) ou de protection (relais). Ils servent à isoler ces appareils de la haute tension et à les alimenter à des tensions appropriées. Le rapport de transformation est choisi de façon que la tension secondaire soit d’une centaine de volts, ce qui permet l’utilisation d’instruments de fabrication courante pour la mesure de tension élevées. Le primaire des transformateurs de tension est branché en parallèle avec le circuit dont on veut connaître la tension. Leur construction diffère très peu de celle des transformateurs conventionnels. Cependant, leur puissance nominale est généralement faible (inférieure à 500 VA) de sorte que le volume de l’isolation dépasse souvent celui du cuivre et de l’acier utilisé. II.8.3 Transformateur de courant (TI) : Les transformateurs de courant sont utilisés pour ramener à une valeur facilement mesurable des courants intenses des lignes à haute ou à basse tension. Ils servent également à isoler les appareils de mesure ou de protection des lignes à haute tension Le primaire de ces transformateurs sont monté en série avec la ligne dont on veut mesurer l’intensité. Ces transformateurs étant employés seulement à des fins de mesure et de protection, leur puissance sera faible, de l’ordre de 15 à 200 VA. Le courant nominal secondaire est généralement compris entre 1 et 5 A. L’emploi des transformateurs de courant sur les lignes à haute tension est indispensable pour des raisons de sécurité. Une ligne à 200 kV peut n’être parcourue que par une intensité de 40 A parfaitement mesurable par un ampèremètre de 0-50 A ; mais personne ne pourrait 14

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approcher l’instrument sans subir une électrisation fatale. Il est essentiel que l’instrument soit isolé de la haute tension au moyen d’un transformateur. Comme dans le cas d’un transformateur de tension, on doit toujours raccorder un des fils secondaires à la masse. II.9 Transformateur Triphasé II.9.1 Introduction : La production de l’énergie électrique et son transport se fait généralement en triphasé par ailleurs on démontre facilement que le transport de l´énergie en haute tension est plus économique d’où la nécessite d’employer des transformateurs ´élévateurs à la sortie de centrale de production et abaisseur tout proche des centres de consommation. En effet pour modifier la tension d’un système triphasé on peut choisir d’utiliser : • Soit 3 transformateurs monophasés identiques :

• Soit un seul transformateur triphasé (la solution la plus économique)

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Remarque : On convient de repérer les bornes comme suit :  Enroulements primaires par des lettres majuscules (A.B.C)  Enroulements secondaires par des lettres minuscules (a.b.c). II.9.2 Constitution d’un transformateur triphasé : Le circuit magnétique est formé de trois noyaux fermés par 2 culasses .Il est fabriqué en tôles magnétiques feuilletées .chaque noyau porte :  Un enroulement primaire ;  Un ou plusieurs enroulements secondaires.

II.9.3 Mode de couplage  Au primaire les enroulements peuvent être connectés soit en étoile(Y) soit en triangle(D)

Fig.II.1: Couplage de primaire 

Au secondaire les enroulements peuvent être couplés de 3 manières différentes : étoile(y), triangle(d) et zigzag(z).

Fig.II.2:Couplage de secondaire 16

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On obtient ainsi 6 couplages possibles entre primaire et secondaire :  Y-y : étoile –étoile  Y-d : étoile-triangle  Y-z : étoile-zigzag  D-y : triangle- étoile  D-d : triangle –triangle  D-z: triangle-zigzag On donne ci-dessous les représentations symboliques des couplages normalisés :

Fig.II.3:Représentation symboliques

II.9.4Choix du couplage : Le choix du couplage repose sur plusieurs critères :  La charge nécessite la présence du neutre Le secondaire doit être connecté soit en étoile soit en zigzag ;  Le fonctionnement est déséquilibré, le secondaire doit être couplé en zigzag ;  Coté haute tension on a intérêt à choisir le couplage étoile (moins de spire à utiliser) ;  Pour les forts courants, on préfère le couplage triangle. II.9.5 : Fonctionnement en régime équilibré : II.9.5.1 : Indice horaire :L’indice horaire (Ih) est un nombre entier compris entre 0 et 11 qui traduit le déphasage (θ) entre deux tensions primaire et secondaire homologues. Ih= θ /30° ; ⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑ θ = (𝑉 𝐴 ; 𝑉𝑎 ) = (𝑉𝐵 ; 𝑉𝑏 ) = (𝑉𝐶 ; 𝑉𝑐 )

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Remarque :On sait qu’un système de tensions primaires triphasé équilibré et direct donne naissance à un système secondaire triphasé équilibré et direct. Il est donc clair, que θ est aussi le déphasage entre les tensions composées homologues. ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ θ = (𝑈 𝐴𝐵 ; 𝑈𝑎𝑏 ) = (𝑈𝐵𝐶 ; 𝑈𝑏𝑐 ) = (𝑈𝐶𝐴 ; 𝑈𝑐𝑎 ) On peut déterminer θ : - Soit à partir du schéma des connections ; - Soit pratiquement par des essais. II.9.5.2 Détermination de l’indice horaire à partir du schéma : On dispose du schéma des connections internes d’un transformateur et il est question de déterminer son indice horaire. 

Exemple 1 : Y-y

Fig.II.4:Détermination de l’indice horaire (Y-y0) D’après le schéma on peut voir que VA et Va sont en phase, car, portés par le même noyau. Ilssont orientés dans le même sens : θ = 0° donc Ih=0. 

Exemple 2 : Y-d

Fig.II.5:Détermination de l’indice horaire (Y-d11) 18

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D’après le schéma, on peut voir que :VA et Uac sont en phase ; VB et Uba sont en phase et VC et Ucb sont en phase ;θ = 330° donc Ih=11. II.9.5.3Détermination pratique de l’indice horaire par Méthode oscilloscopique : Cela revient à mesurer le déphasage θ entre deux tensions homologues à l’aide d’un oscilloscope et à en déduire l’indice horaire.

Fig.II.6 : Méthode oscilloscope

II.10 Rapport de transformation « m » : II.10 .1 Définition : Par définition, le rapport de transformation à vide m est donne par : m=Uab/UAB  Couplage Y-y 𝑈𝑎𝑏 𝑉𝑎𝑛

𝑁2

Le rapport de transformation est m= 𝑈𝐴𝐵=𝑉𝐴𝑁 = 𝑁1  Couplage Y-d Le rapport de transformation est : m=

𝑈𝑎𝑏 𝑈𝐴𝐵

𝑉𝑎𝑛

𝑁2

=3 𝑉𝐴𝑁 = 𝑁1

II.10.2Schéma monophasé équivalent : Le fonctionnement étant équilibré, l’étude d’un transformateur triphasé peut être ramenée à l’étude d’un transformateur monophasé équivalent par la méthode de Kapp.  Méthode de transformateur colonne : Marche à suivre :  Ramener les donnée sa une colonne (tension par colonne, courant par colonne et puissances par colonne) tout en tenant compte des couplages ;  Résoudre le problème au niveau d’une colonne ;  Exprimer les résultats finaux en fonction des grandeurs des lignes. Schéma équivalent par colonne vu au secondaire : Couplage Y-y

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Fig.II.7 : Schéma équivalent par colonne Couplage Y-y Les éléments du schéma équivalent sont donnés par : 𝑉

𝑚 = 𝑉20 , 𝑅𝑚 = 10

2 3𝑉10

𝑃0

, 𝑋𝑚 =

2 3𝑉10

𝑄0

𝑃

; 𝑅𝑠 = 3𝐽𝑐𝑐 ;𝑍𝑠 = 2 2𝑐𝑐

𝑚𝑉1𝑐𝑐 𝐽2𝑐𝑐

; 𝑋𝑠 = √(𝑍𝑠2 − 𝑋𝑠2

Schéma équivalent par colonne vu au secondaire : Couplage Y-d

Fig.II.8 : Schéma équivalent par colonne Couplage Y-d Les éléments du schéma équivalent sont donnés par : 𝑉

𝑚 = 𝑉20 , 𝑅𝑚 = 10

2 3𝑉10

𝑃0

, 𝑋𝑚 =

2 3𝑉10

𝑄0

𝑃

; 𝑅𝑠 = 3𝐼𝑐𝑐 ;𝑍𝑠 = 2 2𝑐𝑐

𝑚𝑉1𝑐𝑐 𝐼2𝑐𝑐

; 𝑋𝑠 = √(𝑍𝑠2 − 𝑋𝑠2

II.11 Tableau récapitulatif par colonne pour différents couplages

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Chapitre 3 : Machines à courant continu

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III.1 Généralités sur les machines à courant continu 1. Introduction : Une machine à courant continu est un convertisseur d'énergie électromécanique réversible. En fonctionnement moteur, elle permet de produire de l'énergie mécanique à partir d'énergie électrique ; en fonctionnement en génératrice c'est l'inverse

2. Constitution d’une machine à courant continu : Une machine à courant continu est composée de quatre parties principales :  L’inducteur  L’induit  Le collecteur  Les balais également appelés charbons

Fig.III.1 : Constitution d’une machine à courant continu 

L’inducteur : Le bobinage inducteur, traversé par le courant inducteur Ie, produit le flux magnétique dans la machine. Il est constitué d’un électro-aimant qui engendre la force magnétomotrice (f.m.m) nécessaire à la production du flux. Il comporte 2P pôles qui sont formés des tôles en acier doux feuilletés. Des bobines inductrices sont enroulées sur les pôles, produisent les ampères tours qui magnétisent les pôles (et par la suite la machine) ; elles sont identiques et disposées de sorte que lorsqu’elles sont parcourues par le courant d’excitation elles donnent des pôles alternés: Nord-Sud-Nord-Sud.  L’inducteur comporte de 2*P pôles : 22

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 P=1 : machine bipolaire (2 pôles)  P=2 : machine tetrapolaire (4 pôles)  P=3 : machine hexapolaire (6 pôles)  P=4 : machine octopolaire (8 pôles) Ces pôles sont dits pôles principaux, constitués de noyaux massifs en acier doux, ils sont terminés par des épanouissements(ou cornes) polaires feuilletés pour réduire les pertes fer.

Fig.III.2 : L’inducteur  L’induit : L’induit est composé est d’un ensemble de bobines identiques uniformément réparties autour d’un noyau cylindrique. Il tourne entre les pôles de l’inducteur. Le noyau est formé d’un assemblage des tôles en fer doux. Les tôles sont isolées électriquement les unes des autres et portent des encoches destinées à loger les conducteurs de l’induit.

Fig.III.3 : Induit et encoche  Le collecteur et les balais : Le collecteur est un ensemble cylindrique de lames de cuivre isolées les unes des autres par des feuilles de mica. Le collecteur est monté sur l’arbre de la machine, mais isolé de celui-ci. Les deux fils sortant de chaque bobine de l’induit sont successivement et symétriquement soudés aux lames du collecteur. Les balais permettent l’injection ou la collecte du courant sur le collecteur. Les balais (aussi appelés charbon) sont en carbone (on choisit souvent du graphite).D’une part, ce matériaux possède une bonne conductivité d’autre part, le frottement du couple cuivre/carbone est faible et ainsi, le collecteur ne s’use pas prématurément.

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Fig.III.4 : Le collecteur et les balais 3. Equations générales d’une machine à courant continu 3.1 Voies d’enroulement : Les balais divise l’induit en 2a voies d’enroulement, chaque voie d’enroulement comporte donc N/2a conducteurs actifs (N : nombre total de conducteurs d’induit) .Les voies d’enroulement sont à considérer comme deux générateurs identiques montés en parallèle (même f.é.m. et même courant = (I/2a) avec I désigne le courant débite (absorbe) par l’induit.

Fig.III.5 : Voies (branche) d’enroulement 3.2 Force électromotrice aux bornes de l’induit : Les conducteurs de l’induit sont repartis sur 2a voies d’enroulement identique. Chaque voie comporte N/2a conducteurs actifs, par conséquent la f.é.m. à la sortie de la génératrice sera celle produite par voie d’enroulement qui est égale 𝑁

𝑛

a :𝐸 = (𝑃. 𝑎 ) . Φ. 60 Avec :     

N : Nombre de spires de l’induit ; P : Nombre de paires de pôles ; a : Nombre de paires des voies d’enroulement ; ɸ:Flux engendré par pôle ; n : Vitesse de rotation de l’induit.

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Fig.III.6 : Brin actif 3.3 Expression du couple électromagnétique : Lorsqu’un courant I circule dans l’induit, il apparait un couple électromagnétique Cem créé par les forces de Laplace qui s’exercent sur les conducteurs de l’induit .Le couple électromagnétique noté Cemou Tem : Cem=Tem=Pem/Ω, avec :Pem= Ech.I III.2 Etude de l’induit en charge : On rappelle que l’induit tournant est le siège d’une :  Force électromotrice, le cas d’une génératrice ;  Force contre électromotrice, le cas d’un moteur. Dans les deux cas, chaque conducteur actif de l’induit sera traversé par un courant I/2a. Ces courants créent un flux magnétique d’induit dit de réaction magnétique de l’induit(R.M.I) qui d’après(LENZ) s’oppose au flux à vide. On aura ainsi Ech< E0 (malgré l’excitation est maintenue constante). Ɛ(I) = E0 − Ech est appelé la chute de tension due à la réaction magnétique de l’induit. Les modèles ´équivalents de l’induit lors d’un fonctionnement générateur ou moteur sont donnés par les schémas suivants ;

Fig.III.7 : Schéma équivalent Par conséquent, en charge, les lois des mailles appliquées à l’induit donnent :  U = Ev− Ɛ(Ia) + Ra.Ia le cas d’un moteur  U = Ev− Ɛ(Ia) − Ra.Ia le cas d’une génératrice Avec :  Ia: Courant d’induit ;  Ra: Résistance de l’induit 25

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 Ev= E0 :fém. à vide. III.3Bobinage de l’induit III.3.1 Bobinage ondulé Z : nombre de dent de l’induit K : nombre de lame du collecteur P : nombre pair de pole Y1 : pas avant ou pas de section Y2 : pas arrière YC : pas au collecteur a : nombre de branche ou nombre de voies  𝑌1 =  𝑌𝐶 =  Si 𝑌𝐶 =

𝐾−1 𝑃

𝑍±𝜀 2𝑃 𝐾±1 𝑃

𝑌𝐶 =

𝐾+1 𝑃

le pas est allongé

Le pas est raccourci

 Y2=YC-Y1

et a=1

Fig.III.8 : Bobinage ondulé non croisé

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Fig.III.9 : Coupe schématique pour bobinage ondulé III.3.2 Bobinage imbriqué  𝑌𝐶 = ±1  𝑌1 =

𝑍±𝜀 2𝑃

 Si

YC=+1 le pas est non croisé ; YC=-1 le pas est croisé.  2a=2p

Fig.III.10 : Bobinage imbriqué III.3.3 Répartition de flux magnétique en charge : La réaction magnétique de l’induit distorde les lignes de champ de telle sorte que la ligne neutre magnétique sera décalée :  Dans le sens de rotation pour une génératrice ; 27

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 Dans le sens contraire pour un moteur. Ce décalage est d’autant plus important que la charge est plus intense. Il en résulte que les balais placés sur l’axe inter-polaire ne collectent plus une f.é.m. maximale car une partie des conducteurs auront de f.é.m. opposées au reste de conducteurs.

Fig.III.11 : Champ créé par l’inducteur

Fig.III.12 : Champ crée par l’induit

Fig.III.13 : Champ résultant

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III.3.4 Compensation de la réaction magnétique de l’induit Pour remédier aux problèmes causés par la R.M.I :  En génératrice, la diminution du flux provoque une chute de tension  En moteur, la diminution du flux peut entrainer l’emballement de vitesse. On peut :  Soit décaler les balais et augmenter l’entrefer a la corne de la sortie. Cette solution est valable pour les machines de faible puissance et ayant un seul sens de rotation.  Soit utiliser un enroulement de compensation, placés dans des encoches pratiquées sur les pièces polaires, et qui est traverse par le courant induit produira une force magnétomotrice qui s’oppose aux ampères-tours de l’induit.

Fig.III.14 : Compensation de la réaction de l’induit III.3.5 Problème de commutation : On rappelle qu’entre deux lames consécutives, il y’a toujours une section.la commutation est l’inversion du courant dans une section. Lorsque la génératrice tourne, les lames se déplacent d’une section a une autre .cette inversion entrainent des petits arcs (étincelles), qui peuvent détériorer les lames et les balais.

Fig.III.15 : Phénomène de commutation

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Fig.III.16 : Phénomène de commutation au cours du temps Pour remédier contre cet inconvénient, on utilise des pôles auxiliaires de commutation(P.C), placés sur les lignes neutres théoriques (axes inter polaires), ayant des noyaux de faible largeur, leurs enroulements sont traversés par le courant induit et produisant des pôles ayant le même nom que le pôle principal suivant dans le sens de rotation. Ces pôles engendrent dans la section en commutation une f.é.m. de renversement croissante avec la charge et qui s’oppose à la f.é.m. d’auto-induction et aide le courant à s’inverser sans arcs (étincelles).

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Fig.III.17 : Pôles de commutation III.4 Les génératrices à courant continu III.4.1 Introduction : Moteur et génératrice sont une seule et même machine : par construction, elle est réversible. La loi d'Ohm s'écrit selon 2 conventions :

E est la fcem (force conter électromotrice) du moteur ou la fem de la génératrice, R est la résistance interne. III.4.2Caractéristiques : Les variables de fonctionnement d’une génératrice sont :  La vitesse de rotation n (tr/s).  Le courant d’excitation (Iexou j) (A).  La tension aux bornes de l’induit U(V).  Le courant d’induit Ia(A).  La tension d’alimentation de l’inducteur Uex (V). Il en résulte, les caractéristiques usuelles suivantes :  Caractéristiques à vide (ou interne) :E0 = f(Iex) = f(j) a une vitesse de rotation fixe ;  Caractéristique en charge (externe) U=f(I) a n=cte et Iex constant ;  Caractéristiques de réglage I = f(j) a U=cte et n=cte.

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Mode d’excitation : Suivant la façon dont est alimenté le circuit inducteur on distingue quatre types d’excitation : 1 Excitation indépendance (ou séparée) : aucun point commun entre le circuit inducteur et celui de l’induit. L’énergie électrique nécessaire à la magnétisation est fournie par une source extérieure de tension continue. 2 Excitation dérivation (ou shunt) : Le circuit inducteur est en parallèle avec le circuit d’induit. Le nombre de spires des bobines inductrices est élevé. 3 Excitation série : le circuit inducteur est en série avec celui de l’induit 4 Excitation composée (compound): la machine comporte un inducteur en dérivation placé en parallèle avec l’induit. Ce dernier étant en série avec l’inducteur série de la machine. III.4.3 Génératrice a excitation séparée a) Schéma et équations de fonctionnement : Avec Uex: Tension d’excitation ; Rex: Résistance de l’enroulement de l’inducteur Ra : Résistance de l’induit. Le courant d’excitation est j = Uex/Rex La tension aux bornes de l’induit est U = E0 −Ɛ(I) −Ra.Ia avec Ɛ(I) : Chute de tension due à la réaction magnétique de l’induit.

Fig.III.18 : Génératrice a excitation séparée b) Caractéristique à vide : La caractéristique à vide (interne) est E0 = f(j) a une vitesse de rotation constante. L’interrupteur Q est ouvert (la charge est isolée), on maintient la vitesse de rotation a sa valeur nominale, à l’aide de rhéostat d’excitation on varie le courant d’excitation j et on mesure la tension aux bornes de l’induit.

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Fig.III.19 : Caractéristique à vide  Pour j = (0) ; E0 = Er : f.é.m. rémanente.  Pour les faibles valeurs de j le circuit magnétique n’est pas saturé, le flux ɸ est proportionnel à j donc E0 = f(j) est une droite.  Pour des valeurs d’excitations importantes, le circuit magnétique va se saturer et l’accroissement de la f.é.m. sera moins vite que précédemment.E0 = f(j) présente donc une coude de saturation.  A la saturation, même si on augmente l’excitation la f.é.m. à vide E0 = constante Remarques  Pour minimiser les pertes joule inducteur et obtenir une f.é.m. considérable, on doit travailler dans la zone de coude de saturation  Si on connait la caractéristique à vide d’une génératrice à une vitesse de rotation n1, pour déterminer la caractéristique à vide à une vitesse de rotation n2, il suffit de multiplier toutes les ordonnées par le rapport n2/n1 E2 = E1.n2/n1

Fig.III.20 : Caractéristique à vide pour deux vitesses 33

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c) Caractéristique en charge : C’est la courbe U = f(I) à j et n constantes. On fait varier le courant à l’aide de la charge R et on relève la tension aux bornes de l’induit tout en maintenant la vitesse et l’excitation constante. On obtient l’allure suivante :

Fig.III.21 :Caractéristique en charge Pour un régime de fonctionnement en charge (pour I donné), la chute de tension due à la réaction magnétique de l’induit est donnée par Ɛ(I) = E0 − Ech. La loi des mailles appliquée à l’induit nous donne U = E0 − ("(I) + Ra.I) = E0 − h(I) Avec :h(I) = Ɛ(I) + Ra.I: chute de tension totale de l’induit. Lorsque le courant I croit, la tension U diminue, donc la courbe U = f(I) est décroissante et s’incurve de plus en plus à cause de Ɛ(I). III.4.4Génératrice à excitation shunt a) Schéma et équations de fonctionnement  Le circuit inducteur est branché en parallèle avec l’induit, d’où l’appellation shunt ;  Le courant induit dans ce cas est Ia=Ich+Iex.

Fig.III.22 : Génératrice shunt La loi des mailles appliquée  Au circuit inducteur nous donne Iex = U/Rex  Au circuit induit U=E- Ɛ -RaIa si (Ɛ=o) U= E- RaIa 34

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b) Point de fonctionnement à vide : L’induit et l’inducteur sont en parallèle. A vide, la tension aux bornes de l’induit est : U =E= Uex. D’après ces deux égalités, on voit que M le point de fonctionnement à vide est l’intersection de E=f (Iex) et la droite des inducteurs Rex*Iex =f(Iex).

Fig.III.23 : Point de fonctionnement c) Caractéristique en charge : C’est la courbe U=f(Ich)

Fig.III.24 : Caractéristique en charge III.4.5Génératrice série

Fig.III.25 : Génératrice série

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III.5 Types de moteurs à courant continu III.5.1 Moteur shunt

Fig.III.26: Moteur shunt I=Ia+i Ƞ= Pu/Pa Pa = UI Pertes joule inducteur=Ui=Ri² Pertes joules induit =rI²a Le couple Cu=Pu/Ω a)Caractéristiques 1) Caractéristique de réglage à vide n=f(i)

Fig.III.27 : Caractéristique de réglage à vide 2) Caractéristique de vitesse ou électromécanique n=f(I)

Fig.III.28 : Caractéristique de vitesse 36

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3) Caractéristique électromécanique Ce=f(I) Couple électromagnétique Cem= K Ia; c’est une droite de la forme y=ax Couple utile Cu =f(I) ; Cu=Pu/w

Fig.III.29 : Caractéristique électromécanique  Utilisations : Machines-outils, - pompes, - ventilateurs, - Appareils de levage  Propriétés : Vitesse sensiblement constante et facile à régler -Degré de stabilité élevé III.5.2 Moteur série

Fig.III.30 : Moteur série 1) Caractéristique de vitesse N = f(Ia)

Fig.III.31 : Caractéristique de vitesse 37

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2) Caractéristique électromécanique N = f(Ia)

Fig.III.32 : Caractéristique électromécanique  

Utilisations : Traction électrique - Démarreur d’automobile - Ventilateurs, pompes centrifuges, compresseurs, pompes à piston. Propriétés : Vitesse très variable - S’emballe à vide - Couple de démarrage élevé - Grande vitesse à faible charge - Absorbe très bien les surcharges passagères - Couple indépendant de la tension.

III.5.3 Moteur a excitation indépendante

Fig.III.33 : Moteur a excitation indépendante Induit : U = E + RI Excitation : u = r i (r : résistance du bobinage de l'excitation) 1) Caractéristique de vitesse E = k ɸ Ω= U- RI

Fig.III.34 : Caractéristique de vitesse

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Si on coupe accidentellement le courant d'excitation (i = 0), la vitesse augmente très rapidement : le moteur s'emballe. 2) Caractéristique Ω=f(I) en charge

Fig.III.35 : Caractéristique électromécanique 3) Caractéristique mécanique Cem=f(Ω)

Fig.III.36 : Caractéristique mécanique III.6 Bilan de puissance

a) Puissances Puissance absorbée (électrique) : Pa = UI (induit) + ui (inducteur) Puissance électromagnétique : Pem = EI = Cem Ω Puissance utile (mécanique) : Pu = CutileΩ b) Le rendement : Ƞ=Pu/Pa 39

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III.7 DEMARRAGE D’UN MOTEUR A COURANT CONTINU a) Problème du démarrage De la formule E = U – r.Ia on tire Ia = (U – E’)/r Or, au moment de la mise sous tension, la vitesse est nulle donc E = K Φ ω =0 ; la formule devient en démarrage direct Id = U/r. La tension d’alimentation est importante. L’intensité Id= U/r est très importante et peut atteindre 10 à 20 In ; elle ne peut être acceptée ni par le réseau ni par la machine. Pour limiter cette intensité à une valeur acceptable, au moment du démarrage, on place, on série avec l’induit, une résistance Rhd que l’on élimine au fur et à mesure que le moteur prend de la vitesse. La pointe du courant acceptée sera Id = U/ (r + Rhd) b) Rhéostat de démarrage (pour moteur dérivation) Donner au moteur le maximum de flux et réduire la tension U entre les bornes de l’induit pour qu’au démarrage le courant dans l’induit soit supportable. On accepte pendant le démarrage une diminution du courant I et son maintien entre deux limites :  Imax = 1,5 à 2,5 In (condition limite d’échauffement)  Imin = In (condition de couple) Ces deux conditions déterminent le nombre de plots du rhéostat

Fig.III.37 : Résistance de démarrage III.8 METHODE DE CALCUL D’UN RHEOSTAT DE DEMARRAGE a) Schémas de principe

Fig.III.37 : Portions de résistance de démarrage 40

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U : tension d’alimentation In : Intensité nominale Id: Intensité de démarrage r : résistance de l’induit n : nombre de plots x : nombre de portions de résistances K : rapport Id/ In b) Passage d’un plot à l’autre 1) passage au premier plot : Id=U/R1 ; Le moteur prend de la vitesse, sa F.C.E.M. augmente et atteint E’1 ; son intensité diminue jusqu’à In= (U-E’)/R1 ou u-E’1=R1In 2) passage au deuxième plot : L’intensité repasse de In a Id= (U-E’1)/R2 ; nouvelle pointe de vitesse, sa f.é.m. augmente encore (E’2) et l’intensité diminue jusqu’à In ; 3) passage au troisième plot : L’intensité repasse de In a Id= (U-E’2)/R3 ; nouvelle pointe de vitesse, sa f.é.m. augmente encore (E’3) et l’intensité diminue jusqu’à In ; 4) passage au dernier plot : L’intensité repasse de In a Id= (U-E’3)/r ; nouvelle pointe de vitesse, sa f.é.m. augmente encore (E’n) et l’intensité diminue jusqu’à In. III.9Fonctionnement en quatre quadrants

Fig.III.38 : Fonctionnement en quatre quadrants  Toutes les grandeurs électriques et mécaniques étant positives, la machine fonctionne en moteur, sens de rotation positif, dans le premier quadrant Q1 (Figure III.38).

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 Pour passer du quadrant Q1 au quadrant Q2, nous devons inverser le couple sans inverser la vitesse; pour inverser le couple, il faut inverser le flux ou le courant induit; si le courant d'induit s'inverse, il faut croiser les connexions induit - inducteur pour garder le même flux; la vitesse ne devant pas être modifiée, la tension U doit rester positive.  Pour passer de Q1 à Q3, il faut inverser vitesse et couple; pour cela nous inversons l'inducteur donc le flux sans modifier les signes de U et I.  Pour passer de Q1 à Q4, il faut inverser la vitesse; si nous inversons I sans modifier le couplage et la tension U, le flux donc la vitesse s'inversent mais pas le couple indépendant du signe de I. Seule la réversibilité avec changement de fonctionnement et changement du sens de rotation (moteur dans un sens, générateur dans l'autre) peut être obtenue sans modifier le couplage donc sans arrêt de la machine. La source alimentant l'induit doit être seulement réversible en courant, le signe de U étant indifférent pour le fonctionnement. III.10 Régime de freinage d’un moteur à excitation indépendante : On distingue trois modes de freinage :  Freinage par récupération.  Freinage dynamique (rhéostatique).  Freinage à contre-courant. III.10.1 freinage par récupération : Il est réalisé lorsque la vitesse du moteur est supérieure à la vitesse de marche à vide idéal 𝑈𝑎 − 𝐸𝑎 𝑈0 𝑈𝑎 = 𝐸𝑎 + 𝑅𝑎 𝐼𝑎 ⇒ 𝐼𝑎 = ⇒ 𝑤 > 𝑤0 = 𝑅𝑎 𝐾∅ Si : Ea>Ua on remarque que Ia<0 et C=-KɸI Ce mode de freinage est possible dans les mécanismes de levage l’ors de la décente de la charge ainsi qu’avec certain mode de réglage de la vitesse lorsque le moteur passe par les valeurs W > W0 Ce freinage en générateur est très économique car il est accompagné d’une récupération par le réseau de l’énergie électrique que le moteur produit dans à partir de l’énergie mécanique que le moteur reçoit sur l’arbre. III.10.2 freinage dynamique (rhéostatique) : Le freinage dynamique a lieu quand l’induit du moteur déconnecté aux réseaux et se ferme sur une résistance additionnelle tout on gardant l’enroulement d’excitation alimenté par le réseau. Aussi ce mode de freinage est appelé souvent ‘freinage rhéostatique ‘ l’enroulement d’excitation doit alors rester alimenté par les réseaux. III.10.3 freinage à contre-courant : Il est réalisé lorsque les enroulement du moteur sont connectés pour un sens de rotation tandis que l’induit du moteur sous l’action d’un couple extérieur ou des forces d’inertie tourne en sens inverse , c’est ce que produit par exemple dans les systèmes de commande d’un monte-charge lorsque le moteur est branché pour le levage et que le couple développé par la charge fait tourné l’ensemble dans le sens de la descente. Un tel régime s’obtient également, l’or de la commutation du moteur pour la rotation en sens inverse afin de réaliser un arrêt rapide.

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Chapitre 4 : Machines synchrones

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Chapitre IV : LES MACHINES SYNCHRONES IV.1 Introduction : La machine synchrone est le plus souvent utilisée en générateur, on l’appelle alternateur. On l’utilise dans les centrales électriques, dans les voitures et dans les groupes électrogènes. Comme toutes les machines électriques tournantes, la machine synchrone est réversible et peut également fonctionner en moteur synchrone. IV.2 Symbole : Les différents symboles utilises pour représenter la machine synchrone, qu’elle fonctionne en moteur ou en génératrice (alternateur) sont les suivants :

Fig.IV.1 : Symbole d’une machine synchrone IV.3 Constitution IV.3.1 Stator : Le stator est habituellement l'induit (siège de la transformation de puissance). Le stator est constitué d'un bobinage triphasé généralement couplé en étoile, découpé en p paire de pôles. Les bobinages sont insérés dans des encoches au sein de culasse en ferrite.

Fig.IV.2 : Structure d’une machine synchrone

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IV.3.2 Rotor : Il est constitué par un bobinage parcouru par un courant continu (courant d’excitation), c’est lui qui va créer des pôles magnétiques (Nord et Sud).Il est parfois remplace par des aimants permanents surtout pour les petites et moyennes puissances. Il existe deux grandes familles de rotor. Les rotors bobinés à pôles lisses, les rotors bobinés à pôles saillants:

Fig.IV.3: Rotor a pôles lisses et rotor à pôles saillants d’une machine synchrone IV.4 Alternateur IV.4.1 Création de forces électromotrices triphasées : La conversion électromécanique s’opère par interaction entre un champ magnétique inducteur et des conducteurs, aux bornes desquels apparaıt une force électromotrice induite. En effet, si l’on place une bobine de N spires dans un flux variable, elle est le siège d’une force électromotrice e(t) = −N. dφ(t)/dt. Si le bobinage du stator est triphasé, on obtient trois forces électromotrices induites déphasées l’une par rapport à l’autre d’un angle 2π/3, si le flux magnétique est sinusoïdal, la force électromotrice l’est aussi. Elle a comme valeur efficace : E = Kb.N.f.φ Avec :Kb : facteur de bobinage, N :Nombre des conducteurs par phase, f : Fréquence en Hz, φ : Flux utile par pole. IV.4.2 Caractéristique à vide : On entraine le rotor à l’aide d’un moteur d’entrainement à sa vitesse de synchronisme et on l’alimente par une tension continue. On mesure le courant d’excitation Ie et la force électromotrice à vide E0.

Fig.IV.4 : Essai à vide d’une machine synchrone

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IV.4.3 Fonctionnement en charge : Les trois enroulements sont identiques, donc ils possèdent le même schéma équivalent monophasé représenté par la figure suivante :

Fig.IV.5 : Schéma équivalent monophasé En régime sinusoïdal, la loi des mailles peut s’écrire en grandeurs complexes: V = E0 – RsI - JXsI Le diagramme vectoriel est le suivant :

Fig.IV.6 : Diagramme vectoriel IV.4.4.1 Détermination des éléments du schéma équivalent : Pour déterminer les éléments du schéma équivalent, il faut trois essais :  Essai à courant continu, on détermine la résistance Rs par la méthode volt-ampérométrique ;  Essai à vide E0 = f(Ie), l’alternateur étant entrainé a sa vitesse de rotation nominale ;  Essai en court-circuit, réalisé à la vitesse de rotation nominale, sous excitation réduite ;

Fig.IV.7 : Schéma ´équivalent en court-circuit

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On écrit la loi des mailles à partir du schéma précédent : E0cc= Icc.(Rs+ j.Xs) Donc la réactance synchrone est :Xs= (E0cc/Icc)2 − Rs2 IV.5 Fonctionnement dans les quatre quadrants : Une des particularités de la machine synchrone est sa capacité à fonctionner dans les quatre quadrants électriques. Il est en effet possible de rendre à volonté la machine inductive ou capacitive, que ce soit en fonctionnement moteur ou générateur. Il suffit pour cela de jouer sur l’amplitude de E, c’est à dire sur le courant d’excitation rotorique. On obtient alors les diagrammes de Behn- Eschenbourg suivants:

Fig.IV.8 : Fonctionnement dans les quatre quadrants Il est possible de constater que lors d’un fonctionnement capacitif, la f.é.m. E est supérieure à la tension d’alimentation, on dit que la machine est surexcitée. Lors d’un fonctionnement inductif, la f.é.m. E est inférieure à la tension d’alimentation, on dit que la machine est sous - excitée. IV.5.1 Rendement de l’alternateur : Le rendement est le rapport de la puissance utile Pu fournie au circuit d’utilisation et la puissance absorbée Pa : η = Pu/Pa Avec : Pa est la puissance mécanique absorbée + la puissance nécessaire à l’excitation Pu = 3U.I.cosφ On distingue deux méthodes pour déterminer ce rendement  Méthode directe : Cette méthode a l’avantage de donner la vraie valeur de rendement, mais elle nécessite l’essai en charge et la mesure de la puissance mécanique

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 Méthode indirecte : Cette méthode donne un rendement approché, mais elle est la plus utilisée car elle permet d’obtenir le rendement à pleine charge. Elle consisté à mesurer toutes les pertes et calculer le rendement selon la formule suivante : η= Pu / (Pu + ∑ (pertes)) Avec ∑ (pertes) = Pmec+ Pjr+ Pfer+ Pjs, Avec : Pmec: Pertes mécaniques, Pjr: Pertes joule au rotor, Pjs: Pertes joule au stator et Pfer: pertes fer. IV.6 Alternateur couplé sur le réseau  Couplage sur le réseau Pour qu’on puisse coupler l’alternateur sur le réseau électrique, il faut tout d’abord vérifier que les tensions ont :  Même Fréquence  Même Amplitude  Même Ordre Des Phases

Fig.IV.9 : Couplage d’un alternateur au réseau

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Chapitre 5 : Machines asynchrones

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V.I Introduction V.I.1Place industrielle : Les moteurs asynchrones sont les moteurs électriques les plus utilisés. Les moteurs triphasés entraînent de nombreuses machines industrielles (machines-outils); les moteurs monophasés sont très répandus en faible puissance (électroménager, etc.. ) V.I.2 Principe : Les bobinages du stator alimentés en triphasé créent un champ tournant. Ce champ induit dans le rotor des courants de Foucault qui s’opposent à la cause qui les a engendrés c’est à dire la variation du champ magnétique. Les enroulements du rotor du moteur asynchrone étant court circuits (en étoile ou triangle) ils sont donc le siège de courants induits. Ces courants créent un champ magnétique dans le rotor qui tend à s’aligner avec celui du stator (tournant à la vitesse dite de synchronisme). Si le rotor tournait à la même vitesse que le champ tournant créé par le stator, le rotor ne verrait pas de variation de champ magnétique et les courants induits disparaîtraient. C’est pourquoi le rotor tourne forcément à une vitesse différente du champ tournant d’où le nom de moteur asynchrone (asynchrone : différence de vitesse). Le coefficient de glissement g quantifie cette différence de vitesse mise en rapport de la vitesse de synchronisme.

Figure V.2 FigureV.1 V.2 Constitution du moteur asynchrone triphasé V.2.1Stator : C'est l’inducteur de la machine. Son rôle est de créer un champ tournant dans le rotor. Il comporte donc trois enroulements alimentés par un réseau triphasé de fréquence f. Chaque enroulement comprend p bobines en série pour faire apparaître 2p pôles.

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DEPARTEMENT ELECTROMECANIQUE BBA 1

y2

3'

2' 2/3

y1 O 2/3

2

3

y3 1'

Machine bipolaire

Figure V.3

Figure V.4

Le champ magnétique tourne à ns = f/p ns : vitesse de synchronisme (en tr/s).vitesse de rotation du champ tournant f : fréquence du réseau (courants inducteurs) Couplage sur un réseau : Les enroulements statoriques sont conçus pour fonctionner sous une tension déterminée. De ce fait, en fonction du réseau disponible, on choisira le couplage étoile ou triangle de ces enroulements. Une tension trop faible entraînerait : L’arrêt du moteur ou le non démarrage (couple magnétique trop faible) Une tension trop forte entraînerait : Des pertes Joules excessives  destruction des enroulements baissent du (rendement). V.2.2 Le rotor : C'est l’induit de la machine. Le rotor n'est relié à aucune source de tension extérieure (en fonctionnement normal, il est court-circuité).Il doit être parcouru par des courants de Foucault: il doit donc être en matériau conducteur. V.2.2.1Rotor bobiné (fig. V.5) : Il s'agit d'un enroulement triphasé, logé dans des encoches à la périphérie du rotor, dont le nombre de pôles 2p est le même que celui du stator, et dont les phases sont couplées en étoile. Les extrémités de l'étoile sont reliées à trois bagues en cuivre calées sur l'arbre. Ces bagues frottent sur des balais fixes ce qui permet l'insertion d'un rhéostat triphasé en série avec le rotor. Avantage : possibilité de modifier la résistance des enroulements rotoriques, donc la caractéristique mécanique Inconvénient: fragilité des contacts glissants (balais frottant sur des bagues); coût élevé. En fonctionnement normal, ces enroulements sont court-circuités.

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Figure V.5

Figure V.6 V.2.2.2Rotor à cage d'écureuil (fig. V.7) : Il est constitué de barres conductrices parallèles entre elles et réunies par deux couronnes également conductrices. Avantage : robuste et peu coûteux Inconvénient : pas de possibilité d'agir sur la caractéristique mécanique.

Figure V.7 Figure V.8

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Figure V.9 V.2.3 Plaque signalétique Sur une plaque signalétique de moteur asynchrone deux tensions sont présentes : la plus petite des deux est celle à laquelle doit être soumis un enroulement du moteur asynchrone. Si sur la plaque du moteur on trouve 220/380 V, un enroulement du moteur doit être soumis à 220 V.

pour un réseau 127/220 V

pour un réseau 220/380 V

Il faut appliquer une tension de 220 V à chaque enroulement donc une tension composée donc procéder à un couplage triangle

Il faut appliquer une tension de 220 V à chaque enroulement donc une tension simple donc procéder à un couplage étoile

127/220

220 V

127 V

220/380

220

1

380 V

2 3

220 V

N

Figure V.10

2.3)

2 3 N

Figure V.11

Symboles A cage

1

MAS

MAS

~

~

Figure V.13

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A rotor bobiné

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V.3 Principe de fonctionnement : V.3.1 Le glissement V.3.1.1 Nécessité du glissement : Le stator crée un champ magnétique tournant à la vitesse S=/p avec  = pulsation des courants statoriques. (Fréquence ns = f/p) Les fem induites au rotor provoquent la circulation de courants induits qui s’opposent à la cause qui leur donne naissance c’est à dire la rotation du champ tournant. Le rotor tourne à une vitesse  inférieure à la vitesse de synchronisme. (Fréquence n proche de ns : n
ng nS

.

 rad/s (pulsation du courant) nS  n S    S      D’où g  avec  rad/s (pulsation mécanique) nS S S n tr/s ou tr/min  Avec p   Et r  g ou f r  gf g n'a pas d'unité. Il s'exprime en général en %. Relation entre n et g : n = (1 – g) nS ;

(ng =g nS = nS – n)

V.3.1.2 Ordre de grandeur de g

Au démarrage :

Puissance du MAS < 1kW g nominal

n ns  g = 0

n = 0  g = 1 A vide :

> 1 kW

10 à 20 %

3

> 150 kW

à 8 % 1à 3%

V.3.1.3 Fréquence des courants rotoriques (rotor bobiné) : Le rotor, à p paires de pôles, voit le champ statorique tourner par rapport à lui à la fréquence ng =g nS. Ces enroulements voient donc apparaître à leurs bornes des FEM de fréquences fR = png = p g nS et de fréquence des courants rotoriques est fR: png = pgnS = gf. D'où une nouvelle définition du glissement :

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g = fR/f Exemple : f = 50 Hz ; g = 3%  fR = 1,5 Hz Conséquence : le rotor produit un champ magnétique tournant appelé champ magnétique de réaction d'induit Sa fréquence de rotation par rapport au rotor =fR/p=gf/p=gnS=ng (g=R/p) . La fréquence de rotation du champ rotorique par rapport au stator =ng+n = gnS+n =nS. (vitesse du champ tournant rotorique par rapport au stator=+g=S ). Ce champ se superpose à celui dû au stator et se déplace à même fréquence ns. On a bien deux champs tournants synchrones. 3.1.1) Fem induite : E  K  f  N  S  Bmax .

La FEM induite par un champ tournant à la vitesse S a une pulsation ω=pS et est égale à : E=K.f.N.max K coefficient de Kapp, f fréquence des fem, p nombre de paires de pôles, N nombre de conducteurs par phase, max : flux maximum sortant d’un pôle, E FEM induite dans un enroulement. Donc les Valeurs efficaces des fem : Fem dans les enroulements du stator : E1  K1  N1  f   Fem dans les enroulements du rotor : E2  K2  N2  f R   V.3.1.4 Caractéristiques d'un moteur asynchrone Les principales caractéristiques sont fournies ci-contre. Plaque signalétique

Figure 314

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V.3.1.5 Fonctionnement à vide Le courant à vide Io est relativement important (20% du courant nominal); le facteur de puissance cos o est faible. Ce courant à vide est donc essentiellement réactif, et correspond à la magnétisation du circuit magnétique. D'autre part, la vitesse de rotation no est pratiquement égale à la vitesse de synchronisme ns

I

IN I0 0

Pu

PuN

Figure V.15 V.3.1.6 Fonctionnement en charge  la fréquence de rotation n diminue peu quand la charge augmente,

 g%

cos 

cos 

10% 1



 le moteur peut démarrer seul même en charge,

I1n

I1

5% 0,5

Tun

g Tu 0

Pu

PuN

Figure 416 V.3.1.7 Caractéristique mécanique U = cte

Dans sa partie utile (partie linéaire), la caractéristique mécanique est pratiquement rectiligne,

Tu PN

Tud

le couple utile Tu est proportionnel à g.

P

Tu=k.g ou Tu =an+b, a,b et k étant des constantes.

Trd

Le couple Tem est proportionnel à V². Avec V tension simple d’une tension d’alimentation.

0

nS 1

0

n g

Caractéristique mécanique typique sous tension constante Si le point de fonctionnement dépasse le maximum de la caractéristique mécanique, le moteur décroche. Figure V.17

56

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Figure 5 18 V.4 Modèle d'un moteur asynchrone à rotor bobiné : V.4.1 Relation des fem : Il doit permettre de décrire le fonctionnement d'un moteur dans sa plage d'utilisation pratique. Ce modèle est établi pour un enroulement d'un moteur à rotor bobiné. A l’arrêt (g=1), le moteur asynchrone se comporte comme un transformateur. Pour un moteur en rotation, le modèle est encore utilisable, à condition de tenir compte du fait que g n’est plus égal à l’unité. Les tensions primaires et secondaires n’ont plus la même fréquence. Pulsation statorique : Pulsation rotorique : R.

R=g .

V1 tension d’alimentation d’un enroulement primaire K1, K2 coefficient de Kapp d’un enroulement primaire et secondaire. N1, N2 nombre de brins de conducteurs de ces enroulements. n’1 et n’2 les nombres de spires corrigés par les coefficients de Kapp r1,r2 : résistances de ces enroulements. l1,l2 :inductances de fuites de ces enroulements. Les fem induites dans les enroulements primaire et secondaire ont pour expression : E1  K1  N1  f  

E2  K2  N2  f R  

fR  g  f

E2 K N n  g 1 1  g 1  g m E1 K2  N2 n2

Où m est l’équivalent d’un rapport de transformation.(rapport de transformation à l’arrêt)

57

L.NACIB


V.4.2 Relation des fmm : Pour l’étude des intensités, on peut remplacer le rotor réel par un rotor fictif à l’arrêt parcouru par des courants de pulsation. (g=1, R=). Le théorème d’ampère permet d’écrire: n1I1  n2 I 2  n1I10   ou I1  mI 2  I10 . Donc Iu  I1  I10  mI 2 Soit Iu  mI 2 V.4.3 Modèle équivalent : 1. Modèle du transformateur : Comme l’analogie est faite avec un transformateur le modèle équivalent est donc le suivant :

V1  r1 I1  j 1 I1  E1 V  r I  j 1 I1  E1  1 1 1   E21  r2 I2  j 2R I2  0  E21  r2 I2  j 2 g I2  0 I1

r1

1 

g2

I1  I10  Iu  mI2

r2

I10

Lm E1

Rf

V1

E2  g  m  E1

I2

Rotor

Stator

Pulsation g

Figure V.19 On divise par g coté rotor E21 r2  I2  j 2 I2  0 g g

I1

r1

1 

I1  I10  Iu  mI2

2 

I2

I10

V1

Rf

Lm E1

E2  m  E1 g

Rotor

Stator

Pulsation 

Figure 6 20

58

r2

g

L.NACIB


A) Modèle simplifié pertes négligées : Souvent, on néglige les pertes par rapport à r1 et 1. On peut donc ramener les pertes à la tension V1 Le modèle équivalent simplifié est alors le suivant : r1

I1

V1

1 

E1

Lm

Rf

2 

I2

Iu

r2

g

E2  m  E1 g

Rotor

Stator

Pulsation 

Figure V.21 B) Modèle simplifié ramené au stator : I1

r1

1 

g2

I1  I10  Iu  mI2

r2

I10

Rf

V1

Lm E1

E2  g  m  E1

Rotor

Stator

Pulsation g

Figure 7 22 Comme E2   r2  j 2 g  I2 et en remplaçant E2 et I2  mgE1   r2  j 2 g   E1   r2  j 2 g 

Iu Puis en divisant par mg m

Iu m  mg

 r  r  E1   2 2  j 22   Iu Ce qui fait apparaitre  R  22 et 2  22 m  m m  gm Soit en ramenant l’impédance secondaire au stator, cela donne le schéma suivant :

59

I2

L.NACIB


I1

r1



2 

1 

2

m2

r R  2 g gm 2

I10

Lm

Rf

V1

Iu

Approximation On suppose la chute de tension dans r1 et 1 très faible

r1

I1

2 

1 



2

m

2

r R  22 g gm

I10

V1 Rf

X

Lm

Iu

Approximation : r1 négligés

X

I1

I1  I10  Iu

I10

V1 Rf

R

Lm

g

Figure V.23 La pulsation est  pour tout le schéma. Remarque : les tensions et courants considérés sont ceux d’un enroulement. Couplage étoile : tension simple et courant de ligne. Couplage triangle : tension composée et courant dans un enroulement.

60

L.NACIB


V.4.4 Parallèle entre modèle et bilan de puissances : La puissance électromagnétique transmise est : Pem  3E1Iu cos E1 / Iu Cette puissance part en pertes et en puissance mécanique. Les pertes sont la puissance électrique perdue au rotor est (pertes joules rotoriques si rotor en court-circuit) I p jr  3E2 I 2 cos  E2 / I 2  3  m gE1  u  cos  E2 / I2  3gE1 I u cos  E2 / I 2  g  Pem donc p jr  g  Pem m E 2

I2

La puissance mécanique résulte du bilan donc : Pmeca  1  g   Pem

Dans le schéma réel I1

r1

pjr

1  I10

Lm E1

Rf

V1

Pfer

Stator

I2 g2

Iu  mI2

E2  m  E1 g

Pem

PMeca=(1-g)Pem Rotor Pulsation g

Dans le schéma simplifié I1  I10  Iu

I1

X p jr  3RIu2

I10

V1

Rf

Lm V 1

R

g PMéca  (1  g ) Pem  3

Pabs

Pfer

Pem

r2

R Pem  3 I u2 g

Figure V.24

61

(1  g ) 2 RIu g

L.NACIB


V.4.5 Détermination des éléments du modèle simplifié: V.4.5 .1 Essai à vide : En effectuant un essai à vide (g=0), le modèle d’une phase revient à ceci X

I1

I1  I10  Iu

I10

I10

R  {g

Lm

V1 Rf

V10 Rf

Lm

0

Figure V.25 On mesure P10, I10 et le cos0 consommés par le moteur et on en déduit Rf et Lm.  V2  P10  3 1 Rf   V12  Q  3  10 Lm . 

 Rf  3

V12 P10

 Lm  3

V12 Q10  

V.4.5 .2 Essai en court-circuit : X

I1

I1  I10  Iu

I10

V1

Lm

Rf

R

Figure V.26 En effectuant un essai à l’arrêt (g=1 rotor bloqué) dit essai en court-circuit par analogie avec le transformateur triphasé, sous tension V1 réduite, on mesure P1CC, I1CC, cos1CC Par un bilan des puissances active et réactive (théorème de Boucherot), on détermine les puissances actives et réactive dissipées dans R et X : P1CC  P10CC  PR V2 3 1CC Rf

Et

Q1CC  Q10CC  QX V2 3 1CC Lm

Et comme V1CC est une tension réduite P1CC  PR et Q1CC  QX En déduit :  2  P1CC  3  R  I1cc   Q  3  X  I 2 1cc  1CC  62

 R

P1CC 3  I12cc

 X

Q1CC 3  I12cc

L.NACIB


V.4.5 .3 Essai en charge : X

I1

I1  I10  Iu

I10

R

Lm

V1 Rf

g

Figure V.27 Grâce à l’essai en charge on peut aussi déterminer R et X. Par un bilan des puissances active et réactive (théorème de Boucherot), on détermine les puissances active et réactive dissipées dans R et X mais cette fois on ne peut négliger P10 et Q10 que l’on connait grâce à l’essai à vide.

P1n  P10  PR et Q1n  Q10  QX En déduit :  P1n  P10 R 2  P1n  P10  3   I1n  R  g g 3  I12n   Q  Q  3  X  I 2  X  Q1n  Q10 10 1n  1n 3  I12n 

I1  I10  I µ

I µ  I1  I 10

V.5 Etude du couple électromagnétique : V.5.1 Expression du couple: D’après le modèle équivalent de la Figure en régime permanent :

Schéma simplifié X

I1

I1  I10  Iu

p jr  3RI u2

I10

V1

Lm

R

g PMéca  (1  g ) Pem  3

Pem

Pem  3

R 2 I u  Tem  S g

Figure V.28

63

(1  g ) 2 RI u  Tem  g

L.NACIB

Pem  3


R 2  I u or g

Comme

Iu 

Pem  S

Pem  Tem  S  Tem 

3

R 2  Iu g S

V1 2

R 2  g  X   

En combinant les deux équations Tem  3

V12 R  g   s  R 2 2 g X  

Et comme  s 



Tem 

p

2 1

3 pV





R g 2

R 2 g X  

De plus comme PMeca  (1  g ) Pem  (1  g )TemS  Tem V.5.2 Evolution du couple: 1. Influence du glissement: L’évolution du couple en fonction de g donne une courbe représentée sur la Figure -

Il apparait la symétrie de la courbe

-

Le début de la courbe est quasiment rectiligne et d’équation g0

R  X g

Tem 

3 pV12





g R

car comme

: proche de la fréquence de synchronisme la courbe peut donc être assimilée à

une droite ;

-

2 R Un maximum Tem Max  3 pV1  1 existe pour gT max  ;  2X X

-

Le couple de démarrage (g=0) Temd 

3 pV12





64

R

 R

2

 X2

L.NACIB


Tem

Tem

n 0

instable

-1

0

nS

2nS

g

1

moteur

génératrice

stable instable génératrice

moteur

Figure V.29 • •

Figure V.30

La machine asynchrone est réversible. Elle peut fonctionner en génératrice couplée au réseau. Bilan de puissance pour une génératrice:

Pu=3 UI cos

Pem

Pa= T

Pfs Pm

Pjr=gPtr

Pjs +

Figure V.31 2. Influence du rapport V/f pour le réglage du couple V1 K f N  Si on veut garder  constant ou Tmax constant, il faut travailler à

Si V1/f=cte Tmax 

3 pV . 12 3 pV . 12   cte 2 '2 . 2 2 '2 .4 2 f 2 65

V  cte . f

L.NACIB


A fréquence et tension élevée, le modèle équivalent correspond assez bien, et on peut donc régler correctement le couple. A fréquence et tension basse, les résistances et inductance de fuite statoriques ne sont plus négligeables et l’expression du couple n’est plus valable.

Figure V.32

Les composantes R2, Rh, Rr=R2+Rh et X2 ramenées au stator seront respectivement sous les formes 𝑅

𝑅

𝑅

𝑋

suivantes : 𝑅2′ = 𝑚22 , 𝑅ℎ′ = 𝑚ℎ2 , 𝑅𝑟′ = 𝑚𝑟2 , 𝑋2′ = 𝑚22 On pose X l’inductance totale ramenée au stator, telle que : 𝑋 = 𝑋1 +𝑋2′ et la résistance 𝑅 = 𝑅𝑟′

Figure V.33

-

La tension simple d’entrée, telle que : 𝑉̅1 = 𝑉1

-

𝑉 𝑋 Le courant secondaire ramené au stator ; tels que𝐽̅2′ = 𝑍1 𝑒 −𝑗𝜑2 et 𝜑2 = 𝑎𝑡𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑅/𝑔

-

Le courant primaire : 𝐽̅1 = 𝐽̅0 + 𝐽̅2

66

L.NACIB


Le glissement selon les trois cas suivants : 𝑋

-

Quelque soit le glissement g, on aura 𝜑2 = 𝑎𝑡𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑅/𝑔 et 𝐽2′ =

-

Pour un glissement nul g=0 implique 𝜑2 = 0 𝑒𝑡 𝐽2′ = 0

-

Pour un glissement tend vers l’infini 𝑔 ⟶ ∞ implique 𝜑2 =

𝑉1 𝑅

√𝑋 2 +(𝑔)2 𝜋 2

𝑒𝑡 𝐽2′ =

−𝑉1

𝑉1 𝑋

𝑉1

On choisi un repère (O’,x,y) de centre O’ tels que 𝑀𝑔=0 = { 2𝑋 } et 𝑀𝑔=∞ = {2𝑋} ;on peut établir les 0 0 relations suivantes, tel que le point Mg de coordonnées 𝑉

𝑀𝑔 = {

𝑥 = − 2𝑋1 + 𝐽2′ 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑦 = 𝐽2′ 𝑐𝑜𝑠𝜑2 𝑉

2

𝑥 2 + 𝑦 2 = (2𝑋1 ) − Où 𝐽2′ = 𝑠𝑖𝑛𝜑2 𝑉

𝑉1 𝑋

𝑉1 𝑋

} cherchant alors l'équation du cercle :

+ 𝐽2′ 𝑠𝑖𝑛𝜑2 + (𝐽2′ 𝑠𝑖𝑛𝜑2 )2 + (𝐽2′ 𝑐𝑜𝑠𝜑2 )2 𝑉

1 et 𝐽2′ = 𝑍𝑠𝑖𝑛𝜑 = 2

2

𝑉

2

𝑉

2

𝑉1 𝑋

remplaçant la première équiation, d’où : 𝑉

2

𝑥 2 + 𝑦 2 = (2𝑋1 ) − ( 𝑋1 ) + ( 𝑋1 ) ⇒ 𝑥 2 + 𝑦 2 = (2𝑋1 ) , donc c’est l’équiation d’un cercle d’origine 𝑉

O’(0,0) et de rayon 2𝑋1

Figure V.34

67

L.NACIB


Figure V.35 - Le glissement critique lorsque le couple est maximal :

𝑅 𝑔𝑐

𝑅

= 𝑋 ⇒ 𝑔𝑐 = 𝑋 𝛺𝑠 −Ω

- Le glissement de démarrage lorsque le rotor à l’arrêt Ω=0rd/s, ce qui implique 𝑔𝑑 =

Ω𝑠

=1

L’échelle des glissements : est obtenu par deux méthodes suivantes : (𝑂 ′ 𝑔)

On a𝑡𝑔𝜑2 = (𝑂′ 𝑀

𝑔=∞ )

𝑉

𝑋

= 𝑅/𝑔, avec : 𝑋 𝑉

(𝑂′ 𝑀𝑔=∞ ) = 2𝑋1 ce qui implique : 𝑂′ 𝑔 = 𝑅/𝑔 2𝑋1 =

𝑔𝑉1 2𝑅

,

la distance 𝑂′ 𝑔 = 𝛽𝑔 est proportionnelle au glissement d’où on peut appliquer la règle de trois qui est applicable pour une équation linéaire, tel que : (𝑂′ 𝑔𝑐 ) 𝑔 = 𝑔𝑐 (𝑂′ 𝑔) Grace à l’équation ci-dessus, on peut établir des différentes valeurs de couple pour différents points de fonctionnement : 𝛺𝑠 −𝛺

𝑉12 𝑅

3

-

Au démarrage, on a 𝛺 = 0𝑟𝑑/𝑠 , ou 𝑔𝑑 =

-

Le couple maximal lorsque 𝑔 = 𝑔𝑑 = 𝑋 , ce qui implique 𝐶𝑚𝑎𝑥 = 𝛺

-

Le couple électromécanique pour des faibles glissements on aura R/g>>X, alors

𝑠

3 𝑉12

𝑅

𝑠

𝐶𝑒𝑚

-

𝛺𝑠

= 1 , ce qui implique 𝐶𝑑 = 𝛺

2𝑋

𝑋 2 +𝑅 2

;

3 𝑉12 𝑔 ≈ 𝛺𝑠 𝑅 3 𝑉12 𝑅

Le couple électromagnétique pour des forts glissements on aura X>>R/g, alors 𝐶𝑒𝑚 = 𝛺

𝑠

68

𝑔𝑋 2

L.NACIB


L’échelle des couples : est obtenu par deux méthodes suivantes : 3 𝑉12 𝑔

-

Pour des faibles glissements on a 𝐶𝑒𝑚 ≈ 𝛺

-

proportionnel au glissement d’où on peut appliquer la règle de trois qui est applicable pour une équation linéaire, tel que : 𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑚𝑎𝑥

-

𝑅

𝑠

𝑔𝑐 𝑔

≈ 𝛾𝑔, ce qui implique le couple est

ou bien :𝐶𝑒𝑚 = 𝐶𝑚𝑎𝑥

(𝑂′𝑔𝑐 ) (𝑂 ′ 𝑔)

.

3

Le couple électromécanique : 𝐶𝑒𝑚 = 𝛺 𝑉1 (𝐴𝐸), si la tension d’entrée est la vitesse de 𝑠

synchronisme sont constantes, alors on peut mettre les couples sous la forme : Cem=ρ(AE) et Cmax= ρ(AF), ce qui implique : Cem=Cmax (AE)/(AF)

Figure V.36

3

L’équation générale du couple électromécanique est de forme 𝐶𝑒𝑚 = 𝛺

𝑠

𝑉12 𝑔𝑅 2 𝑔 𝑋 2 +𝑅 2

pour une vitesse

angulaire ; une résistance et une tension constantes, on aura Cem=f(g) est une équation de parabole.

69

L.NACIB


Figure V.37 V.6 Exploitation du diagramme du cercle simplifié : Selon le diagramme suivant, on peut déterminer les différents paramètres d’un moteur asynchrone triphasé tels que :  L’intensité du courant primaire : J1=(OMg)  L’intensité du courant secondaire : J2=(AMg)/m  Le facteur de puissance primaire : cosφ1= (IMg)/ (OMg)  Le facteur de puissance à vide : cosφ10=0  Le facteur de puissance secondaire :𝑐𝑜𝑠𝜑2 = (𝐼𝑀𝑔 )/(𝐴𝑀𝑔 ) 

La puissance apparente absorbée : 𝑆𝑎 = 3𝑉1 (𝑂𝑀𝑔 )

  

La puissance active absorbée : 𝑃𝑎 = 3𝑉1 (𝐼𝑀𝑔 ) La puissance réactive absorbée : 𝑄𝑎 = 3𝑉1 (𝑂𝐼) Les pertes par effet joule au rotor : 𝑃𝑗𝑟 = 3𝑉1 (𝐼𝐻)



La puissance mécanique : 𝑃𝑚 = 3𝑉1 (𝐻𝑀𝑔 )



La puissance utile : 𝑃𝑢 = 3𝑉1 (𝐻𝑀𝑔 )



La puissance électromécanique : 𝑃𝑡𝑟 = 𝑃𝑒𝑚 = 𝑃𝑎 = 3𝑉1 (𝐼𝑀𝑔 )



Le couple électromécanique : 𝐶𝑒𝑚 = 3𝑉1 (𝐼𝑀𝑔 )/𝛺𝑠



Le couple mécanique : 𝐶𝑚 = 𝐶𝑒𝑚 = 3𝑉1 (𝐼𝑀𝑔 )/𝛺𝑠 70

L.NACIB

DEPARTEMENT ELECTROMECANIQUE BBA 𝑃𝑢



Le couple utile : 𝐶𝑢 =



Le rendement : 𝜂 = (𝐻𝑀𝑔 )/(𝐼𝑀𝑔 ) Le glissement : 𝑔 = (𝐵𝐷)/(𝐶𝐷)



𝛺

= 3𝑉1 (𝐻𝑀𝑔 )/𝛺

Figure V.38 V.7 Bilan énergétique V.7.1 Schéma traduisant le bilan énergétique en fonctionnement moteur

Réseau

Stator

Entrefer Pemtr  Ptr  3

Rotor

(1  g ) '2 PMec  3 RI g  Tem 

R '2 I g

Pu  Tu 

 Ptr 1  g 

 Tem  s

P1  3V1 I1 cos 1

Charge

Arbre moteur

pméc

p jR  3RI '2 V2 PfS  3 Rf

PfR  0

 gPtr X

I

p jS  3r1 I12  3rJ 2 

3 RB I 2 2

I

I10

V1

Figure V.39

71

Rf

Xm

R

g

L.NACIB


V.7.2 Inventaire des puissances 1. Puissance absorbée Pabs:

Pabs  3 U  I  cos   3 V  I  cos 

Quel que soit le couplage

2. Pertes dans le stator : PjS Couplage étoile : i1

1

Couplage triangle :

r

1

i1 r

2 i1

3

r

i1

2

i2

3

i3

r

j23 j31

PjS  3rJ 2  rI 2

PjS  3rI 2

Si on mesure la résistance entre 2 phases on mesure Rb 2

Si on mesure la résistance entre 2 phases on mesure

Rb   2  r  / / r 

Si on exprime Pjs en fonction de Rb on obtient PjS  3rI 2  3

r

N

N

Rb  2  r soit r 

j12 r

Rb 2 I 2

r

3 Rb 2

Si on exprime Pjs en fonction de Rb on obtient PjS  rI 2 

Quel que soit le couplage : PjS  r : résistance du bobinage et

2  r  r 2r 2 2   r soit 2  r  r 3 r 3

3 Rb I 2 2

3 Rb I 2 2

R : résistance mesurée entre deux phases du stator couplé.

3. pertes fer pfS: Elles dépendent de U et f. 4. Puissance transmise au rotor. Ptr Moment du couple électromagnétique. Ptr  Pa  PjS  PfS La puissance est transmise au rotor par l'action du champ magnétique tournant dans l'entrefer à la fréquence S:

Ptr  Tem  S 5. Puissance mécanique au rotor : PM Le couple électromagnétique est responsable de la rotation du rotor à la vitesse n. 72

L.NACIB


Pm  Tem   Tem  2  n  Tem  2  ns 1  g   Ptr 1  g   Pm  Ptr 1  g  S> ; PTr> PM La différence entre les deux correspond aux pertes rotoriques. 6. Pertes joules dans le rotor pjR . Si on néglige les pertes magnétiques dans le rotor (faibles fréquences),

PJr  Ptr  PMec  Tem   S  Tem  

 PJr  Tem   S   



g

 S  S

Tem   S  g Ptr

 PJr  gPtr 7. Puissance utile PU Du fait des pertes mécaniques (frottements mécaniques, ventilation du moteur), la puissance utilisable est : Pu  Tu   Pm  pméca

Tu 

Pu 

V.8 Rendement P Pu P  pertes Tu 2 .n  u   a  Pa Pu  pertes Pa 3UI cos 

 pertes  P

fS

 PJS  PJR  Pméca

Remarque : Si on néglige les pertes autres que rotoriques :   rotor  rendement optimum du moteur asynchrone et Pa

rotor

PM (1  g ) Ptr   1 g Ptr Ptr

 Ptr

V.8.1 Détermination des pertes constantes : pcoll  p fS  pmeca Elles sont déterminées par un essai à vide. En effet : Pabs vide  p fS  pmeca  p jS vide

pcoll  p fS  pmeca  Pabs vide  p jS vide  3 U  I vide  cos vide 

73

3 2 Rb I vide 2

L.NACIB


V.9 Contrôle de vitesse d’une machine asynchrone: V.9.1 Démarrage par action sur le rotor: modification du glissement : n  ns (1  g ) 

f (1  g ) p

A) Sur un rotor bobiné ou à bagues: En modifiant la résistance rotorique, on agit sur le glissement tout en conservant un couple maximal constant. Cela implique d’avoir une machine à rotor bobiné.

* Le démarrage se fait par insertion en série avec les enroulements du rotor, un rhéostat à plots triphasé monté en étoile. * Sur le premier plot, la résistance R2 est telle que couple est maximum pour g = 1, et ensuite quand vitesse augmente on change le plot de façon que couple varie toujours entre le couple nominal et couple maximal.

le la le le

* Une autre solution électronique, c'est à partir de montage à thyristor : c'est un hacheur rotorique donnant une "résistance" variable "R2" réglable par thyristor.

Figure V.40

T M ax

T R2n
Tnomi

n(ou) g1

0

g2 g3 gnn S

Figure V.41 B) Sur un rotor à double cage d'écureuil ou à encoches profondes: * Ces moteurs sont plus faciles à démarrer que pour le rotor bobiné. * Le rotor est constitué de deux cages de résistances Ra et Rb (Rb<< Ra). * Au démarrage presque tout le courant passe dans la cage (Ra), la plus proche de l'entrefer. La résistance du rotor correspond donc à la section de la barre extérieure au moment du démarrage et à la somme des deux sections lorsque la période de démarrage est achevée. Tout se passe comme si la résistance du rotor diminuant au cours du démarrage ; donc même effet qu'avec l'utilisation d'un rhéostat

74

STATOR

Ra ROTOR

Rb

Figure V.42

L.NACIB


Remarque : On peut aussi remplacer les deux barres par une barre unique s'enfonçant profondément dans le fer. C'est ce qu'on appelle : le moteur à encoches profondes.

T Couple résultant Couple de la cage interne

Couple de la cage externen 0

nS

Figure V.43

V.9.2 Démarrage par action sur le stator: * S'applique à tous les types de moteur mais plus particulièrement au moteur à simple cage d'écureuil. * Méthode qui consiste à réduire le courant par diminution de la tension d'alimentation. A) Rhéostat de démarrage du stator: S T A T O R

Méthode peu intéressante, car le couple est affaibli très considérablement (on n'est plus à flux forcé).

R h

 Si on divise le courant par 2, on divise le couple par 4.  Si on divise le courant par 3, on divise le couple par 9.

Figure V.44

B) Transformateur abaisseur: * Meilleur solution que précédemment, la machine travaillant à flux forcé ; utilisé pour la petite puissance. * Pour cette méthode, le couple et le courant sont réduits dans le même rapport.

S T A T O R 1

2 3

Figure V.45

75

L.NACIB


C) Démarrage Etoile-Triangle: * La machine est utilisée à flux forcé.

U

* On considère un moteur dont les phases du stator sont couplées successivement en étoile puis en triangle, à glissement égal, chaque phase sera parcourue par un courant 13 fois moins élevé lors du couplage en étoile que lors du couplage en triangle.

U

3

U

Figure V.46

* Donc, lorsque le moteur a atteint la vitesse convenable, on revient au couplage en triangle. A) Démarrage par gradateur alternatif Les thyristors sont montés en tête-bêche ou à triacs, il permet de faire varier "V1" efficace à fréquence constante : ne convient qu'a des charges mécaniquement de types Tr = K02. V.10 Freinage d’une machine asynchrone: A) Freinage par injection de continu dans le rotor : En coupant l'alimentation du stator : peu intéressant sauf pour le blocage des machines-outils : frein magnétique. B) Freinage à contre-courant : On inverse deux phases, le champ tournant est inversé, donc, il y a un freinage hyper synchrone, le moteur ralenti. Si on n’arrête pas le moteur, alors il repart dans l'autre sens. C) Freinage avec rhéostat rotorique : La même méthode qui est utilisée pour le démarrage est utilisée pour le freinage mais, dans le sens inverse. Pour : f = 100 Hz, alors le couple s'annule tous les 10 ms. v.11 Contrôle de vitesse d’une machine asynchrone: Pour faire varier n de manière significative, il faut faire varier ns et donc f. V=KNfmax ; max=V/KNf=K’.V/f. T dépend du champ magnétique donc du flux. Pour garder le même T quand f varie, il faut garder le même flux et donc travailler à V/f = cte. Ceci est réalisé en utilisant un onduleur autonome.

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DEPARTEMENT ELECTROMECANIQUE BBA Tem

^ Tem

M2

Tn A 0

M1

B2 nM1

B1 C2 ns2

C1 nM2 ns1

n

Caractéristique couple vitesse

Figure V.47 A ce moment-là, n=ns-n = cte, les caractéristiques se déplacent parallèlement à elles-mêmes. On peut avoir variation de vitesse sur une large plage. Ceci correspond à une alimentation sous fréquence et tension variable.

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EXERCICES Exercice1 : On donne quelques points de la caractéristique à vide à n =1200 tr/mn d'une génératrice à excitation indépendante :

Les résistances de l'induit et de l'inducteur sont respectivement R=1,2Ω et r=120Ω. L'inducteur est alimenté par une source indépendante donnant une tension constante de 210V. La réaction de l'induit est supposée négligeable. 1. Tracer la caractéristique à vide. On déduire R critique (Rc). 2. Quel est le courant d'excitation qui donne U=250V. Calculer la résistance correspondante du rhéostat d'excitation. 3. En conservant le courant d'excitation précédent. Tracer la caractéristique en charge pour un courant d'induit I variant de 0 à 30A. 4. On veut avoir une tension U=250V constante quel que soit le débit. Quel est le débit maximal possible pour conserver la tension U=250V? Exercice 2 : Une génératrice à excitation shunt. Les résistances de l'induit et de l'inducteur sont respectivement R=0,5Ω et r=400Ω Les essais ont donné les résultats suivants : A vide :

En charge

1. Tracer la caractéristique à vide et en charge. 2. Déterminer la valeur du rhéostat Rh pour le fonctionnement à vide. 3. Etablir le bilan de puissance et déterminer le rendement de la génératrice en charge, sachant que le courant débité est de 80A, les pertes mécaniques sont constantes de 2KW. 4. Quelle serait la f.é.m. sans rhéostat pour les vitesses suivantes : 4.1. À la vitesse 1500 tr/mn. 4.2. À la vitesse 1800 tr/mn. 5. Quelle serait la valeur de rhéostat de champ à la vitesse de 1500 tr/mn pour les cas suivants : 5.1. La fém. est de 430V. 5.2. Provoquer le désamorçage de la génératrice.

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Exercice 3 : On dispose d'un moteur à excitation indépendante est alimenté sous une tension variable U. Son inducteur est alimenté par une tension constante (à flux constant). On suppose que la réaction magnétique de l'induit et la chute de la tension collecteur balais sont nulles (eb=ε(I)=0). Pour le point de fonctionnement nominal, on a relevé : Un=180V, In=45A, Cemn=36,76Nm, n=2000 tr/mn. 1. Déterminer la tension de démarrage afin que le couple électromagnétique de démarrage soit de 1,5 fois le couple électromagnétique nominal Cemn. La résistance de l'induit Ra=0,2Ω. 2. Evaluer la vitesse de rotation du moteur et le couple électromagnétique Cem lorsque le courant absorbé est de 30A sous une tension U=150V.

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Exercice 4 : On alimente un moteur à courant continu en excitation indépendante par une tension nominale constante Un=120V. La résistance d'induit R=0,5Ω.  A vide, l'induit absorbe le courant I0=2A.  En charge pendant le fonctionnement nominal, l'induit absorbe un courant I=20A pour une fréquence de rotation de 1500 tr/mn. On négligera le long de l'exercice la réaction magnétique de l'induit et la chute de la tension collecteur-balais (eb=ε(I)=0). 1. Le couple de démarrage étant 2 fois plus que le couple électromagnétique nominal. Evaluer la résistance de démarrage Rd à mettre en série avec l'induit. 2. Calculer, pour le fonctionnement en charge : 2.1. La force contre électromotrice du moteur. 2.2. Le couple électromagnétique Cem. 2.3. Le couple de perte Cp est supposé constant, quel que soit la vitesse n. 2.4. La puissance utile Pu. 3. Déterminer la vitesse de rotation du moteur : 3.1. A vide. 3.2. Lorsque le couple résistant vaut 10 Nm. Exercice 5 : Les caractéristiques d'un moteur de traction sont : Un=800V, In= 280A, Nn=1000 tr/mn et un couple utile nominal Cun=2000Nm. La résistance de l'induit R=0,07Ω. La résistance de l'inducteur r=0,03Ω. 1. On suppose que le flux soit proportionnel au courant de l'induit I, On demande de calculer : 1.1. La puissance utile ; 1.2. Le rendement ; 1.3. Les pertes mécaniques et magnétiques ; 1.4. Le couple électromagnétique. 2. Le moteur absorbe au démarrage un courant de 500A sous une tension réduite, Calculer dans ces conditions : 2.1. La tension d'alimentation ; 2.2. Le couple électromagnétique correspondant. 3. Pendant le freinage du moteur, on réalise un freinage rhéostatique. On maintient le courant dans l'inducteur constant est égal au courant nominal. 3.1. Etablir le schéma de montage de ce freinage ; 3.2. Déterminer la valeur du rhéostat sur lequel est fermé l'induit et permettant d'obtenir aux premiers instants un couple de freinage égal au couple de démarrage en partant du fonctionnement nominal. Exercice6 : Un alternateur triphasé est couplé en étoile alimente une charge résistive, la résistance d’un enroulement statorique est Rs= 0.4 Ω, la réactance synchrone Xs= 20 Ω. La charge couplée en étoile, est constituée de trois résistances identiques R = 50 Ω. 1. Faire le schéma équivalent du circuit (une phase)

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2. Sachant que la tension simple à vide de l’alternateur est E=240 V ; calculer la valeur des courants de ligne I et la tension en charge. 3. Calculer la puissance active consommée par la charge. Exercice7 : Un alternateur triphasé est couplé en étoile fournit un courant de 200A sous une tension entre phase U=400v a 50 Hz. Avec un facteur de puissance de 0.866 1. Calculer la puissance utile de l’alternateur. 2. La résistance mesurée entre phase et neutre du stator est 30 mΩ. Calculer les pertes joule au stator. 3. Les pertes collectives et les pertes joule au rotor de 6KW. Calculer le rendement. 4. La réactance synchrone de l’alternateur est Xs= 750 mΩ. La tension V= 230V. tracez le diagramme de Behn-Eschenburg : En déduire la tension à vide E. Exercice 8:La plaque signalétique d’un alternateur triphasé porte les indications suivantes : U=5500V ; S=110KVA; 2p=6, couplage étoile ; Résistance mesurée entre deux bornes = 4Ω. La caractéristique à vide est une droite d’équation : E0= 115.Iex, celle en court-circuit est Icc= 1.1Iex 1-Calculer : a) La fréquence f b) La résistance d’une phase du stator c) L’intensité efficace de courant de ligne d) La réactance synchrone Xs 2-L’alternateur débite son courant nominal sous une tension U=5500V dans une charge triphasé de facteur de puissance 0.8AR a) Calculer la puissance active b) Calculer la puissance réactive c) Tracer le diagramme vectoriel (on néglige Rs devant Xs) d) Donner la valeur de E0, déduire le courant déxcitation Exercice9 : On considère trois machines asynchrones dont les plaques signalétiques portent les indications suivantes : Machine 1 : 130/230 V Machine 2 : 230/400 V Machine 3 : 400/690 V Ces machines peuvent être connectées aux réseaux suivants : Réseau 1 : 130/230 V Réseau 2 : 230/400 V Réseau 3 : 400/690 V Indiquer quelles sont les associations possibles, et dans ce cas quel couplage adopter. Indiquer dans quel cas la machine subira une surtension ou bien au contraire sera sous-alimentée. Exercice 10:Sur la plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé à cage, on lit les indications suivantes : 220/380 V ; 70/40 A ; 50 Hz ; cosφ=0,86 pour N = 725 tr /min. 81

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La résistance d’un enroulement du stator est de 0,15Ω. Les pertes fer sont de 500W. La tension du réseau entre phases est de 380 V. On néglige les pertes mécaniques. 1. Déterminer le mode d’association des enroulements du stator. 2. Calculer la vitesse de synchronisme et le nombre de paires de pôles par phase. 3. Calculer les pertes par effet Joule dans le stator. 4. Calculer le glissement. 5. Calculer les pertes par effet Joule dans le rotor. 6. Calculer le rendement du moteur. Exercice11 : La caractéristique mécanique d'un moteur asynchrone est donnée ci-dessous :

1- Ce moteur entraîne un compresseur dont le couple résistant est constant et égal à 4 Nm. 1-1- Le démarrage en charge du moteur est-il possible ? 1-2- Dans la zone utile, vérifier que Tu = - 0,12n + 120 1-3- Déterminer la vitesse de rotation de l'ensemble en régime établi. 1-4- Calculer la puissance transmise au compresseur par le moteur. 2- Ce moteur est maintenant utilisé pour entraîner une pompe dont le couple résistant est donné en fonction de la vitesse de rotation par la relation suivante : Tr = 10-5 n² avec Tr en Nm et n en tr/min. 2-1- Représenter sur le graphique précédent la courbe Tr (n). 2-2- En régime établi, déterminer la vitesse de rotation de l'ensemble ainsi que le couple utile du moteur. Exercice12 :Un moteur asynchrone à cage est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz, de tensions entre phases égales à 380 V. Il a été soumis aux essais suivants : A vide : Puissance absorbée : PV = 360 W Intensité du courant de ligne : IV = 3,6 A Fréquence de rotation : nV = 2 995 tr/min. En charge : Puissance absorbée : P = 4 560 W Intensité du courant de ligne : I = 8,1 A Fréquence de rotation : n = 2 880 tr/min 82

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Les enroulements du stator sont couplés en étoile ; la résistance de chacun d’eux vaut 0,75 W. Les pertes fer sont évaluées à 130 W. 1- Quelle est la vitesse de synchronisme ? En déduire le glissement en charge. 2- Pour le fonctionnement à vide : Calculer les pertes Joule au stator. Justifier que les pertes Joule au rotor sont négligeables. En déduire les pertes mécaniques. 3- Calculer pour le fonctionnement en charge : - les pertes Joule au stator et au rotor - la puissance utile et le moment du couple utile Tu - le rendement du moteur 4- Le moteur entraîne maintenant une pompe dont le moment du couple résistant Tr est proportionnel à la fréquence de rotation et vaut 18 Nm à 3 000 tr/min. Dans sa partie utile, la caractéristique mécanique Tu(n) du moteur peut être assimilée à une droite. Déterminer la vitesse de rotation du groupe moteur-pompe. Exercice13 : Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire est alimenté par un réseau 380 V-50 Hz. La résistance du stator mesurée entre deux fils de phase est de 0,9 Ω. En fonctionnement à vide, le moteur absorbe un courant de 3 A et une puissance de 420 W. 1. Calculer les pertes fer du stator et les pertes mécaniques en les supposant égales. 2. En charge nominale, la puissance utile sur l’arbre du rotor est de 4 kW, cosφ=0,85 et le rendement de 0,87. 2.1. Calculer l’intensité du courant absorbé. 2.2. Calculer les pertes Joule au stator. 2.3. Calculer les pertes Joule au rotor. 2.4. Calculer le glissement et la vitesse du rotor exprimée en nombre de tours par minute. 2.5. Calculer le couple utile.

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REFERENCES: 1. Jacques LESENNE, Francis NOTELET et Guy SEGUIER : Introduction à l’électrotechnique approfondie. Technique et Documentation, 1981. 2. Pierre MAYÈ : Moteurs électriques industriels. Dunod, 2005. 3. R. Annequin et J. Boutigny. Cours de sciences physiques, électricité 3. Paris, Vuibert. 4. M. Kouznetsov. Fondement de l’électrotechnique. 5. H. Lumbroso. Problèmes résolus sur les circuits électriques. Dunod. 6. J.P Perez, R. Carles et R. Fleekinger, Electromagnétisme Fondements et Applications, 3eme Edition, 1997. 7. A.Fouillé, Electrotechnique à l'Usage des Ingénieurs, Dunold, 1963 8. M. Kostenko L. Piotrovski, Machines Electriques- Tome 1, Tome 2, Editions MIR, Moscow, 1979. 9. MARCEL Jufer, Electromécanique, Presses polytechniques et universitaires romandesLausanne, 2004. 10. A.E. Fitzgerald, Charle, s Kingsley, Jr, Stephen D. Umans, Electric Machinery, McGraw-Hill Higher Education, 2003 11. Edminster. Théorie et applications des circuits électriques. Mc.Graw.Hill.

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