ROYAUME DU MAROC REGION DE BENI MELLAL KHENIFRA
CONSTRUCTION D’UN RESERVOIR SURELEVE DE 50 M3 POUR L'ALIMENTATION EN EAU POTABLE
NOTE DE CALCUL
11-Aug-16
Page 3
A - HYPOTHESES 1/ Règles appliquées -
BAEL91
-
Fas. n° 74 relatif à la construction des réservoirs et châteaux en béton armé et précontraint.
2/ Caractéristiques des matériaux 2-1) Béton B2
- Résistance nominale à la compression du béton à 28 jours : le béton sera du type fc28 = 25 MPa conformément à la norme marocaine NM 10.01.F.004 - Contrôle : est considéré attenué - Résistance nominale à la traction du béton à 28 jours ft28 = 0.60+0.06 fc28 =
et de ce fait
2.10 MPa
- Contrainte de compression du béton * (combinaisons fondamentales) fbc = 0.85 fc28 / 1.5 =
14.17 MPa
* (combinaisons accidentelles) fbc = 0.85 fc28 /0,85/ 1.5 =
21.74 MPa
- Contrainte de cisaillement
:
* (combinaisons fondamentales) τu=min(0,2fcj/1,5;5MPa)=
3.33 MPa
* (combinaisons accidentelles) τu= min(0,2fcj/1,15;5MPa)=
4.35 MPa
en cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable : * (combinaisons fondamentales) τu=min(0,15fcj/1,5;5MPa)=
2.50 MPa
* (combinaisons accidentelles) τu= min(0,15fcj/1,15;5MPa)=
3.26 MPa
2-2) Acier Contrainte admissible et limite d’élasticité nominale : - Acier à haute adhérence Fe E50 type 1 : fe = Fe E22
500 Mpa
fe=230 MPa
- Sa = fe / 1.15
Sa =
435 Mpa
2-3/ Fissuration fissuration peu préjudiciable
Sa = fe/1.15 Sa = min (2/3fe , 110. √ eta.ft28 )
Sa =
435 Mpa
fissuration préjudiciable
Sa =
202 Mpa
fissuration très préjudiciable
Sa = min (0.5fe , 90. √ eta.ft28 )
Sa =
165 Mpa
avec :
eta= 1.6 pour les armatures à haute adhérence
3/ SOL
- la contrainte admissible du sol est de : - le niveau de fondation : - Type de fondation : 4/ VENT : Vmax 5/ SEISME : Zone : Classe: Site :
P16\332374187.xls
=
39
II I S2
m/s
(région I) site normal
1.5 Bars -3.50 m Radier général
Page 4
B/ CUVE 1/ COUPOLE DE COUVERTURE 1.1/ Flèche de la fibre moyenne de la coupole De la relation : R =(C² + f²)/2f on déduit : f²-2Rf+C²= 0 (1) avec : rayon de la tour C : 2.60 m rayon de la coupole R : 9.00 m
f C
C R
2R = (1) <=>
18 f=
C2 =
0.38 m
dont la solution est : ƒ = - épaisseur : on adopte une épaisseur de :
6.76
0.38 m 12 cm
1.2/ Charges transmises à la coupole * Enduit intérieur
0,015 x 2200
* Béton armé * Couche d'impression
=
33 daN / m2
0.12 x 2500 =
* étanchéité
=
300 daN / m2 5 daN / m2
= Total
Gs
* Surcharge
45 daN / m2 383 daN / m2
=
Qs =
100 daN / m2
Charge totale : ELU : qu = 1.35 G + 1.5 Q
q u=
ELS : qs = G + Q
667.05 daN / m2
Soit
qu=
670 daN / m2
483 daN / m
Soit
qs=
490 daN / m2
qs=
2
1.3/ Surface de la coupole Sc = 2 x Pi x R x f
Sc =
21.49 m2
1.4/ Poids total transmis par la coupole ELU : Pcu = qu x Sc + 1,35 PCH Pcu = ELS : Pcs = qs x Sc +1,00 PCH Pcs = PCH= 942 daN 1.5/ Efforts par unité de longueur aux retombées
15670 daN 11472 daN
PCH = Le poids du cheminé superieur
* poids par ml de pourtour Pl = Pc / (2.Pi.C ) C
P1u=
959.21 daN/m
* Effort normal de compression N Ø suivant un méridien : P’ R
NØ = P1 / Sin Ø P1
NØ Avec sinØ = C/ R = NØu =
0.289 3320.36 daN/m
* poussée horizontale p' P' = P1 (R – f ) / C 1.6/ Contrainte maximale de compression du béton et ferraillage de la coupole σ'b = NØ / (100 . e ) = 2.7669651904 bars Cette contrainte étant très faible, nous prenons pour les méridiens un pourcentage minimal de 0,2 %.
Soit
Amin =0,002 x 100 x e= T8 e = 15 cm
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2.40 cm2 p.m développé de ceinture.
P'u =
3180.17 daN/m
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Les parallèles seront des armatures de répartition on adopte
T8 e = 15 cm
1.7/ cisaillement τ b = Pl /(100 x e) =
0.80 bars
(très faible)
τ b limite =
2.50
1.8/ Flambement de la coupole La contrainte critique de flambement est de la forme :
(T.B.A T5 P .405)
σer = ( E. e) / (R.( 3(1 - h ² ) )
1/2)
Avec : e : épaisseur de la sphère R: Rayon de la sphère en prenant
η =
0.15
σer =
et E =
120,000.00
bars
934.33 bars
σer étant très élevé par rapport à σ'b, on est très largement sécuritaire du point de vue flambement de la coupole 2/ CEINTURE SUPERIEURE 2.1/ Traction dans la ceinture Nu = P’u . C
=
8268.43 daN/ml
2.2/ Section des armatures tendues Sa = min (0.5 fe, 90.( éta.ft28)^0.5) = 1650 bars
fissuration très préjudiciable Soit Sa =
1650 bars
A= N/Sa = Soit 5
cm2 Au
5.65 cm²
5.01 T
12
=
OK
2.3 / Condition de non fragilité * Section du béton : Nous prenons SB = bh = N/ft 28 = soit
b= 40
ft28 =
21 bars 393.735 cm2
et h = 30
* A min = B.ft28 / fe
soit
=
1200
la section des aciers calculés est suffisante
5.04 cm2
2.4 / Armature transversale Nous adoptons
1 cadre +
2 ep
T6 e 15
3/ PAROI CIRCULAIRE 3.1/ Epaisseur à la base de la paroi L'effort de traction à la base est : T = P . D / 2 = 1.5 x γ eau. h. D/2 γ eau h eau D Sa
= = = =
1000 daN / m3 2.88 m 5.20 m 1650.00 Bars
T = A = T / Sa =
11232.00 daN 6.81
cm2
Soit σt est la contrainte de traction du béton on doit avoir : σt >= T / (100e + nA ) avec σt prise égale à 21 bars eb >= (T / sa - 15 A) / 100 = P16\332374187.xls
on aura 4.33 cm
cm2
Page 6
nous prenons e =
20 cm
NB : σt est la contrainte de tractions dans la section rendue homogène qui doit être assez faible (étanchéité) 3.2/ Anneaux horizontaux de hauteur 1,00 m z au centre de la virole 0.5 1.5 2.5
P= 1,5 γe Z (daN/m2) 750 2250 3750
T = P.D/2 (daN) 1950 5850 9750.0
Sa ( Bars) 1650 1650 1650
A (cm²) ( cm2) 1.18 3.55 5.91
3.3/ La section minimale d’acier A min = 0.0025 x 100 x e =
5.00 cm2
3.4/ Armatures verticales de répartition AR =1/4 x Amax
=
2.08 cm2
Amax étant la section d'armatures tendues dans l'anneau le plus sollicité. On adopte 2T10 e 12 Au =
13.00
3.5/ Charge de fissuration Elle a pour valeur : Fƒ = (B - A) { st + w Ea [eb(1 + nw)-p]/ (1 + n w)} Avec : B et A : Sections de béton et d’acier st : Contrainte de rupture du béton tendu W : Le pourcentage d’acier Ea : Module d’élasticité d’acier eb : L’allongement unitaire de rupture du béton P : Le retrait nous prenons : P = 0 par prudence (retrait) A négligeable devant la section B du béton e b = 1,5 .10-4 (allongement relatif de rupture du béton) w = A/B d'ou Ff = B( s t + Ea . eb. w) = B( st + 330 A/B) = B st + 330 A Ff = 100.e. s t . h + 330 A L'effort de traction repris par l'anneau de base (le plus sollicité en admettant à titre de précaution que la pression hydrostatique est totalement reprise par l’anneau) est : N=
9750.0 daN/Ml
A=
5.91 cm²
St = N/ (100.e + 15 A) St = Ff =
4.67 bars 28838.36 daN
d'où Ff /N = donc pas de risque de fissuration
h=
2.96
2.88 m
> 1,5
4/ FOND DE LA CUVE Veau =
50 m3
4-1/ Charge transmise à la dalle Epaisseur : On adopte * Enduit intérieur * Béton armé
2 x0.015 x 2200 Total Gi
P16\332374187.xls
20 cm = 0.20 x 2500
= =
66 daN/m2 500 daN/m2 566 daN/m2
Armatures Armatures Section cm² 2T8 e 15 6.67 2T8 e 15 6.67 2T8 e 12 8.33
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* Charge totale de l'eau
P16\332374187.xls
50 m3 :
qe =
50,000.00 daN
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4-2/ Surface de la dalle Sc = Pi x R²
Sc =
19.63 m2
4-3/ Poids total transmis par la dalle Pcu = 1,35 x Gi x Sc +1,5 x qe
Pcu =
90,003.07 daN
Ps = Gi x Sc + qe
Ps =
61,113.38 daN
4-4/ Dimensionnement de la dalle La dalle est considérée comme encastrée sur la ceinture inférieur on trouve alors les résultats suivants: _Ferraillage inférieur
#T14e12
_Ferraillage supérieur
#T12e15
5/ CEINTURE INFERIEURE
La ceinture inférieur ne subit pas d'effort horizontal et en conséquence elle ne fait que transmettre les charges verticales vers le voile, ferraillage pour
b=40cm
et
Nous adoptons un ferraillage longitudinal de et transversal
P16\332374187.xls
cadre +
h=60 10T14 3 ep
T8 e 15
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C/ Tour 1/ Charge à la base de la tour Acrotère Diam. Da épaiss. ea haut. hta
Cuve 5.00 Dc 0.15 ec 0.40 hc
Tour 5.00 Dt 0.20 et 3.00 ht
Ceint. Sup. Ceint. Inf. 5.00 Dcs 5.00 Dci 5.00 0.20 bcs 0.40 bci 0.40 9.15 hcs 0.30 hci 0.60
* Charges permanentes - Couple de couverture - Acrotère - Ceinture supérieure - Paroi de la cuve - Briques creuses - Enduit - Cheminée - Coupole de fond - Ceinture inférieure - Tour - Enduit extérieur
: Sc x Gs : Pi *Da*ea*hta*2500 : Pi *Dcs*bcs*hcs*2500 : Pi *Dc*hc*ec * 2500 : Pi *Da*hc* 0.03 * 2200 : Pi *(Dc-ec)*hc * 0.015 * 2200 : Pi * Dh *hh*eh * 2500 : Sc x Gi : Pi *Dci*bci*hci*2500 : Pi *Dt*ht*et* 2500 : Pi *(Da+0,10)*(hta+hc+ht) * 0.015 * 2200 TOTAL G Charge eau
= = = = = = = = = = =
9172.67 daN 2356.19 daN 4712.39 daN 23561.94 daN 3110.18 daN 1492.88 daN 0.00 daN 11113.38 daN 9424.78 daN 71863.93 daN 6635.56 daN
=
143443.92 daN
=
50000.00 daN
2/ Action du vent D= 5.40 vitesse du vent : V = 39 m/s ( région I) qH = 2.50 x q10 x (H+18)/(H+60)
q H = 99.80
F2
1.13
3.40 q10 = V² / 16,3
5.57 F1
H = 13.40 q10
=
qH
=
12.27
93.31 daN/m² 10.00
6.70
99.80 daN/m² 93.31 3.50
- Effet du site : Ks = - Effet de masque : Km =
1.00 1.00
e = 0.50
Effet de dimension La plus grande dimension offerte au vent on a H<30 donc d =
:
13.40 m 0.74
Action dynamique du vent On prend ß =
1.00
Détermination du coefficient globale de traînés Ct = γ Cto
et
Cto =
Rapport de dimension λ = h/d = d’où γ =
2.48 1
q = ks . km . d . b . Ct . qH q=
0.75
= a . qH
0.56 qH
- Efforts dus au vent F1 = a . q10 . D . H F2 = a . ( qh - q10)/2 x D x (H-10) P16\332374187.xls
Ct =
0.75
Page 10
Effort
Intensité (daN) 3,747.43 33.03 3,780.46
F1 F2 TOTAL
Bras de levier (m) 10.20 15.77
Moment / Semelle (daN.m) 38,223.75 520.82 38,744.58
3/ Excentricité * Réservoir plein Charge normale N = 1.35 G + 1.5 qe N= 268,649.29 daN e = M/N =
0.14422 m
< D/6
* Réservoir vide N=
193,649.29 daN
e = M/N =
0.20 m
< D/6
4/ Moment d'inertie de la tour I= (Pi / 64) * (de4 - di4) I= 11.06
m4
5/ Contraintes dans le béton Section (béton) =Sb = Pi/4 * (de² - di²) Sb = 3.27 m2 σb max = N(plein) / S + Mv/I σb max =
9.17 bars
< σbc = 170bars
4.98 bars
> 0
σb min = N(vide) / S – M v/I σb min =
Ces contraintes étant faibles nous adopterons pour le ferraillage de la tour des cerces en 2 x T10 e12 et pour armatures verticales
P16\332374187.xls
2T 8 e 20
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D/ FONDATIONS - la contrainte admissible du sol - le niveau de fondation
: :
1.50 bars -3.5 m
σs =
Pour les fondations, on adopte un radier général de diamètre Dr : Hauteur Hs : Ss =
Surface de la semelle : Ss = Pi x Dr² / 4
7.40 m 0.50 m
43.01 m²
1/ Charges - Venant de la tour - Semelle : Ss x HR x 2500
= =
143,443.92 daN 53,760.50 daN 197,204.42 daN
G= - Eau
qe = - Charge totale
50,000.00 daN Qt = 1,35 G + 1,5 qe =
341,225.97 daN
Contrainte sur le sol Ss = Qt / Ss
=
0.79 bars
<
à la contrainte admissible =
1.5 bars
2/ Vérification de stabilité 2.1/ Stabilité au glissement 3,780.46 daN 197,204.42 daN <0,47 donc pas de glissement
- Effort horizontal H : - Effort vertical V: H/V = 0.019
(voir effet du vent) (Réservoir vide sans surcharge)
2.2/ Stabilité au renversement - Moment de renversement Mr =
38,744.58 daN.m
- Moment de stabilité
(voir effet du vent) (réservoir vide sans surcharge)
- Ms = V x De/2 =
729,656.35 daN.m
Ms / Mr =
18.83
>
1.5
Donc pas de renversement de l'ouvrage
2.3/ Ferraillage de la semelle 2.3.1/ Contrainte sur le sol S semelle
:
43.01 m²
Ss =
Moment d’inertie semelle : Is = Pi / 64 * Dr^4 =
147.20 m4
a) Réservoir plein avec surcharge σ max σ max
= Qt / Sr + M.DR / 2 / I = = 0.89 bars
<
0.79 + 0.10 à la contrainte admissible =
σmin = N (Plein) / Sr – M v / I σ min = 0.70 bar b) Réservoir vide sans surcharge σmin = N(vide) / Sr – M v / I = σmin
=
P16\332374187.xls
0.52 bars
0.62 > 0
-
0.10
1.50 bars
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c ) Ferraillage du radier b
b a
a
Hr
a b er ß = b/a μ σ max soit q
= = = = = = =
2.60 m 3.70 m 0.50 m 1.42 0.15 0.89 bars 8.91 t/m²
Au centre du radier q =
8.91 t/m²
( Contrainte uniforme due aux charges permanentes et d'exploitations )
MФ = Mr = (qa²/16) x ((1 + 3 μ ) ß ² + 2 (1- μ ) – 4 (1 + μ ) ß ² log ß) MФ = Mr = 12.08 t.m Pour e = 50 cm A= 14 cm² soit T 16 e 12
Pour e = 60.00 cm A= 16 cm² soit T 16 e 11
Aux appuis de la tour q= r = R/a =
8.91 t.m 1
Mr = (qa²/16) (-(3 +μ ) + (1 + 3 μ ) ß² + 2 ( 1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) Mr = 0.22 t.m MФ = (qa² /16) ((1 + 3 μ ) (ß² - r²) + 2 (1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) MФ = 6.62 t.m Pour MФ = e = A = soit
6.62 t.m
50 cm 14 cm² T 16 e 12
e = A = soit
On adopte donc le radier d'épaisseur
60 cm 16 cm² T 16 e 11
50 cm
2.4/ Vérification du poinçonnement Charge venant de la tour : Q = 268649 daN Périmètre de la tour : Charge linéaire
Pt =
15.71 m
q = Q / Pt =
17103.00 daN/ml
τb = q / ( 2 x 100 x er ) =
1.71 bars
faible
F/ VERIFICATION AU SEISME 1/ Coefficient sismique dans la direction horizontale * Classe * Coefficient de priorité * Coefficient de site * Facteur d’accélération * Facteur de comportement P16\332374187.xls
S2
:I :I= :S= :A= :K=
1.3 1.2 0.08 2
Pour e = 40.00 cm A= 18 cm² soit T 16 e 10
Page 13
* Facteur d'amplification dynamique
:D=
2.5
2/ Efforts sismiques 2-1 Forces sismique latérales équivalentes V = A.S.D.I W/K avec : W=G+Q G = charges permanentes Q = charges d'exploitations Au niveau de la cuve
Au niveau de la tour
Gv = Qv = Wv =
GT =
71,579.98 daN 50,000.00 daN 121,579.98 daN
71,863.93 daN
Forces sismiques * Cuve VG = VG =
Ax S x D x I/ K 11,166.48 daN
VQ = VQ =
0.156 x Q 7,800.00 daN
VT = VT =
0.156 x GT 11,210.77 daN
xG=
0.156 x G
*Tour
0.4 1.95 VG + VQ 1.95
G 13.40
4.55 VT
16.90
4.55
3.00 3.50 0.50 7.40 Fondations - la contrainte admissible du sol - le niveau de fondation
: :
σs =
1.50 bars -3.5 m
Pour les fondations, on a un radier général de diamètre Dr : Hauteur er : Surface du radier : Sr = Pi x Dr² / 4
Sr =
2.2 / Moment sismique de renversement Désignation
Effort (daN)
VG VQ VT
11,166.48 7,800.00 11,210.77
FH =
30,177.25
P16\332374187.xls
Bras de levier (m)
Moment (daN.m)
14.55 14.55 8.05
162,472.25 113,490.00 90,246.73 Mr =
366,208.97
43.01 m²
7.40 m 0.50 m
Page 14
2.3 / Moment stabilisant Désignation
Effort (daN)
G Qeau Radier
Bras de levier (m)
143,443.92 50,000.00 53,760.50
FV =
Moment (daN.m)
3.70 3.70 3.70
530,742.49 185,000.00 198,913.87
247,204.42
Ms =
914,656.35
2.4/ Stabilité de l’ouvrage Moment stabilisant Réservoir vide N1 = G + poids du radier =
197,204.42 daN
Mst1 = N1x Dr / 2
729,656.35 daN.m
MSR1
=
=
162,472.25
Mst1 / MSR1 =
2.89
>
+
90,246.73
1.5
=
252,718.97 daN.m
Donc pas de renversement de l'ouvrage
Réservoir plein N2 = N1 + 50,000.00
N2 =
Mst2 = N2 x Dr / 2 =
914,656.35 daN.m
Moment de renvercement total MSR = Mst2 / MSR =
247,204.42 daN
2.50
>
366,208.97 daN.m 1.5
Donc pas de renversement de l'ouvrage
2.5/ Vérification des contraintes 2.5.1/ A la base de la tour Réservoir plein * Moment de renversements MSR =
366,208.97 daN.m
* Effort normal N total= N2 =
247,204.42 daN.m
* Section de la tour
de =
5.40 m
S= Pi (de² - di²)/4 =
3.27 m²
* Moment d’inertie I = Pi (de4 – di4)/64 =
11.06 m4
* Contraintes dans la tour σ = N/S ± Mv/ I σ= 7.57 ± σmax σmin
= =
16.51 bars -1.37 bars
8.94 < contrainte admissible < 0 Traction cette traction sera reprise par les aciers
pour le cas de la traction on a : Ftr = sigma min*1m*e= la section d'acier est de As= Ftr/sigmasacier = Cisaillement τ = (VG + VQ + VT) / S =
P16\332374187.xls
di =
-0.02748 MN 1.66565 cm² 0.92 bars
< st
32.61 bars
5.00 m
Page 15
2.5.2 ) Contrainte sur le sol Réservoir plein Moment
M= N= Radier S= I= v= * Contraintes sur le sol σ = N/S ± Mv/ I σ= 0.57 ± σmax = σmin = σmoy = Pour v
366,208.97 daN.m 247,204.42 daN 43.01 m² 147.20 m4 3.70 m
0.92
1.495 bars -0.35 bars 0.75 = -3.70 m
<
σs =
<
σs =
1.50 bars 1.50 bars σs =
0.57
+
-0.921
OK =
-0.35 bars
2.5.3 ) Ferraillage du radier On suppose que le radier est soumis à une contrainte moyenne uniforme = (σmax + σmin)/2 ( Pour σmin < 0 on prend σmin = 0 ) σm = 0.748 bars = 7.48 t / m² b
b a
a
Hr q
a b er ß = b/a μ q
= = = = = =
2.50 m 3.70 m 0.50 m 1.48 0.15 7.48 t/m²
Au centre du radier q =
7.48 t/m²
( Contrainte uniforme due aux charges permanentes et d'exploitations )
MФ = Mr = (qa²/16) x ((1 + 3 μ ) ß ² + 2 (1- μ ) – 4 (1 + μ ) ß ² log ß) MФ = Mr = 9.23 t.m Pour e = 50 cm A= 14 cm² soit T 16 e 12 Aux appuis de la tour q= r = R/a =
7.48 t.m 1
Mr = (qa²/16) (-(3 +μ ) + (1 + 3 μ ) ß² + 2 ( 1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) Mr = 0.03 t.m MФ = (qa² /16) ((1 + 3 μ ) (ß² - r²) + 2 (1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) MФ = 5.00 t.m Pour MФ = e = A = soit
5.00 t.m
50 cm 14 cm² T 16 e 12
Donc le ferraillage déjà adopter est valable. P16\332374187.xls
Page 16
2.5.4/ Vérification du poinçonnement Charge venant de la tour : Périmètre de la tour :
q = σmax * Et * 100
Pt =
Charge linéaire
avec
15.71 m q =
33012.7821608081 daN/ml
τb = q / ( 2 x 100 x er ) =
3.30 bars
faible
G/ VERIFICATION AU SEISME SELON LA METHODE DE HOUSNER : 1/ Coefficient sismique dans la direction horizontale * Classe * Coefficient de priorité * Coefficient de site * Facteur d’accélération * Facteur de comportement * Facteur d'amplification dynamique
:I :I= :S= :A= :K= :D=
1.3 1.2 0.08 2 2.5
2/ Efforts sismiques 2-1 Forces sismique latérales équivalentes V = A.S.D.I W/K avec : W=G+Q G = charges permanentes Q = charges d'exploitations Au niveau de la cuve
Au niveau de la tour
Gv = Qv = Wv =
GT =
71,579.98 daN 50,000.00 daN 121,579.98 daN
71,863.93 daN
Forces sismiques Au niveau de la cuve VG = VG =
Ax S x D x I/ K 11,166.48 daN
VQ = VQ =
0.156 x Q 7,800.00 daN
xG=
0.156 x G
xG=
0.156 x G
Au niveau de la tour Vt = Vt =
Ax S x D x I/ K 11,210.77 daN
2-2 Masse active M1 :
M1 avec
= Me R H Mr
Me tgh( 3^0,5 R/H)/(3^0,5*R/H) + Mr = = = =
=
50,000.00 daN 2.60 m 2.88 m 71,579.98 daN
100870.64
daN
Poids de l'eau Rayon de la cuve hauteur de l'eau Poids de la cuve
2-2 Masse passive Mp : M0
=
P16\332374187.xls
Me x 0,318 x (R/H)tgh( 1,84 H/R)
=
13875.12
daN
Et =
20 cm
Page 17
2-3 Constante de rappel K1 de la masse M0 : K1
=
m1 x (w0)^2
avec
m1
g
=
w0²
=(g/R)x(27^0,5/8)tangh((Hx27^0,5)/(8xR))
K1
= 2137.0863570679
9.81 m/s²
= M0/g
=
1414.38
Accélération de la pesanteur = 1.51097
2-4 Constante de rappel K0 : K0
= ((M0+Mr)/(M0+Mr+(33/140)xMtour) )x ( 3 E I/L^3)
avec M0 Mr Mtour E I
K0
=
= = = = = =
13,875.12 daN 71,579.98 daN 71,863.93 daN 3,500,000,000.00 daN/m² Pi x e x R^3 m^4 11.04 m^4
26076851.48
2-5 Calcul des pulsasions de vibration des deux modes principaux : K00 K11 K01 m0 m1
= K0+K1 = K1 = K10 = M0/g = M1/g
(WI)^2
= = = -K1 = = =
26083625.49 6774.01 -6774.01 56145.414 6743.66
= 0,5 x [ (k00/m0)+(k11/m1) - sqrt( (((k00/m0)-(k11/m1))^2) + (4xk01xk10)/(m0xm1))] = 1.00424
(WII)^2
= 0,5 x [ (k00/m0)+(k11/m1) + sqrt( (((k00/m0)-(k11/m1))^2) + (4xk01xk10)/(m0xm1))] ' = 464.573 464.573 TI = 6.26991 s 1.0045 TII = 0.29151 s 0.12119 1.00424 464.6 d’où les valeurs suivantes: TI
= 6,2699 = 0,5%
SvI =
0.880 m/s
TII
=0,2915 = 2,0%
SvII =
0.427 m/s
2-6 Calcul de la fléche pour les deux modes de vibration : 1- pour le 1er mode : X1I = (KI x SvI)/WI
KI = (m0*Ø0I + m1)/(m0*Ø0I*Ø0I+m1)
X0I = X1I * Ø0I
Ø0I = (-k01/m0)/((k00/m0)-WI²)
X1I = 0.880043 m pour M0 X0I = 0.0002608 m pour M1
P16\332374187.xls
1.0021663220 =
0.0002602661
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1- pour le 2eme mode : X1II = (KII x SvII)/WII
KII = (m0 Ø0II + m1)/(m0*Ø0II*Ø0II+m1)
X0II = X1II * Ø0II
Ø0II = (-k01/m0)/((k00/m0)-WII²)
-0.002166322 -461.4914883923
X1II = -4.3E-005 m pour M0 X0II = 0.0198056 m pour M1 2-7 Calcul des forces horizontales : P1I = k11 * X1I + k01 * X0I
5959.6535353579 daN
P0I = k01 * X1I + k00 * X0I
841.9707721898 daN
P1II = k11 * X1II + k01 * X0II
-134.4539327555 daN
P0II = k01 * X1II + k00 * X0II
516601.696069721 daN
PI PII P
= =
P0I + P1I P0II + P1II
6801.624 daN 516467.2 daN
= ( PI*PI+PII*PII)^0,5
516512 daN
13.4 9.15
16.9
3 0.5
7.4 a- Fondations - la contrainte admissible du sol - le niveau de fondation
: :
σs =
1.50 bars -3.5 m
Pour les fondations, on a un radier général de diamètre Dr : Hauteur er : Sr =
Surface du radier : Sr = Pi x Dr² / 4 b- Moment sismique de renversement Désignation
Effort (daN)
P
516,512.03
FH =
516,512.03
P16\332374187.xls
Bras de levier (m)
Moment (daN.m)
9.15
4,726,085.05 Mr =
4,726,085.05
66.48 m²
9.20 m 0.90 m
Page 19
c- Moment stabilisant Désignation
Effort (daN)
G Qeau Radier
Bras de levier (m)
143,443.92 50,000.00 149,571.23
FV =
Moment (daN.m)
4.60 4.60 4.60
659,842.01 230,000.00 688,027.64
343,015.14
Ms =
1,577,869.65
d- Stabilité de l’ouvrage Réservoir plein Moment stabilisant N2 = G + Qeau + Radier
N2 =
Mst2 = N2 x Dr / 2 =
1,577,869.65 daN
7,258,200.41 daN.m
Moment de renvercement total : MSR = Mst2 / MSR =
4,726,085.05 1.54
>
daN.m 1.5
Donc pas de renversement de l'ouvrage
on change alors les dimensions du radiers pour Dr=9,2 Mst2 / MSR = on trouve
et 1.54
>
1.5
er=0,9 Donc pas de renversement de l'ouvrage
e- vérification des contraintes : e-1 : à la base de la tour -contrainte normale Toujour dan le cas du reservoir plein nous avons ce qui suit : Moment de renversement de la tour :
Msr=
4,726,085.05
Effort normal a la base de la tour :
Ntot=
193,443.92
daN.m daN
Section de la tour :
S=
3.27
m²
Moment d'inertie :
I=
11.06
m4
σmax σmin
= 12.1298791457 Mpa = -10.9457423985 Mpa
cette traction sera reprise par les armatures pour une tranche de 1,00 m x e=20 cm nous avons la quantité d'acier suivante : Ftr= σmin *1,00*0,25 As= Ftr/σs Donc nous adoptons un feraillage de
T20e12
2.18915 MN 50.3253 cm² sur 1/3 de la hauteur de la tour
-contraintede cisaillement τ=P/S
P16\332374187.xls
=
15.81 bars
< st
32.61 bars
< sigma adm négative
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e-2 : contrainte sur le sol : Toujour dan le cas du reservoir plein nous avons ce qui suit : MSR = Ntot = Sr = Ir vr
47,260,850.49 N.m 1,934,439.16 N 43.01 m²
= =
147.20 m4 4.20 m
σ = N/S ± Mv/ I σmax = σmin = σmoy =
1.3934877766 Mpa -1.3035314423 Mpa 0.6967438883 Mpa
donc nous allons adopter une dimenssion plus grande du radier MSR = Ntot = Sr = Ir vr
> Dr=
σs =
0.15 Mpa
11.80
m
47,260,850.49 N.m 4,395,013.07 N 109.36 m²
= =
951.70 m4 5.90 m
σ = N/S ± Mv/ I σmax = σmin = σmoy =
0.333180816 Mpa -0.2528029873 Mpa 0.1416018468 Mpa
>
σs =
e-3 : ferraillage du radier : On suppose que le radier est soumis à une contrainte moyenne uniforme = (σmax + σmin)/2 ( Pour σmin < 0 on prend σmin = 0 ) σm = 0.14 bars = 14.16 t / m²
b
b a
a
Hr q
a = b = Hr = ß = b/a = μ = q = r = R/a = Au centre du radier
4.75 m 5.90 m 0.90 m 1.24 0.15 14.16 t/m² 1.24
MФ = Mr = (qa²/16) x ((1 + 3 μ ) ß ² + 2 (1- μ ) – 4 (1 + μ ) ß ² log ß) Mr = 65.27 t.m Pour Hr = 0.90 m A = 24.4 cm² soit T 20 e 12
P16\332374187.xls
0.15 Mpa
hr
=
0.90 m
Page 21
Aux appuis de la tour Mr = (qa²/16) (-(3 +μ ) + (1 + 3 μ ) ß² + 2 ( 1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) Mr = 2.37 t.m MФ = (qa² /16) ((1 + 3 μ ) (ß² - r²) + 2 (1 - μ ) – 4 (1 + μ ) ß² log ß) MФ = 33.75 t.m Cette valeur est inférieur à celle du paragraphe précédant Donc le ferraillage déjà adopter est valable. 2.5.4/ Vérification du poinçonnement Charge venant de la tour : Périmètre de la tour :
Pt =
Charge linéaire τb = q / ( 2 x 100 x er ) =
P16\332374187.xls
q = σmax * Et * 100
avec
Et =
20 cm
29.85 m q =
2.43 MN/ml 1.35 Mpa
faible
<<<
3.26
Mpa
