Notas de Diseño Estructural

Notas de DISEÑO ESTRUCTURAL UEA: 114331 Notas elaboradas por: Mtro. Mario Ramírez Centeno Dr. Amador Terán Gilmore Enero de 2006

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Hoja: de:

INTRODUCCIÓN Una estructura debe proporcionar comodidad a sus ocupantes, garantizar su operación sin problemas cotidianamente, y garantizar la supervivencia de sus ocupantes en caso que se de un evento de severidad extrema.

Servicio (todos los días)

×

Seguridad (eventos extremos y raros)

×

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Hoja: de:

PROPIEDADES ESTRUCTURALES RELEVANTES

Fuerza

Capacidad de deformación

Resistencia/fluencia

Seguridad/plástico (daño)

× Falla

Servicio/elástico (no daño) Rigidez lateral

Desplazamiento •  •  • 

Resistencia Rigidez Capacidad de Deformación

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Hoja: de:

Procedimiento de Diseño 1. 

Dimensionar y diseñar estructura para que satisfaga el estado límite de seguridad.

2. 

Revisar y ajustar estructura para que satisfaga el estado límite de servicio.

Concepto de estado límite Un estado límite define el estado máximo de daño que es aceptable en la estructura en función de su importancia y operación y de la severidad de la acción a la que esta sometida. Estado límite de servicio. En caso de todos los días, se requiere evitar deflexiones excesivas, agrietamiento, vibraciones excesivas, transmisión de ruido, etc. Suele estar asociado a la rigidez y detallado de los elementos Estructurales. Estado límite de seguridad. En casos extremos en que las Acciones exhiban intensidades muy grandes, se requiere evitar fallas que pongan en riesgo la seguridad de los ocupantes o que resulte en una pérdida significativa de la capacidad resistente. Suele estar asociado a la resistencia y detallado de los elementos estructurales.

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Proceso de Diseño

FASE CONCEPTUAL

FASE NUMÉRICA

IMPLANTACIÓN

Hoja: de:

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FASE NUMÉRICA

DEMANDA de Resistencia Rigidez Capacidad de Deformación

≤

CAPACIDAD de Resistencia Rigidez Capacidad de Deformación

Esta ecuación se resuelve en dos etapas.

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FASE NUMÉRICA 1. 

Análisis. En este curso aprenderemos a establecer las cargas a las que se sujetan las estructuras. El procedimiento de análisis nos permitirá establecer las fuerzas internas en los elementos estructurales de la estructura.

• 

Diseño. Se dimensionan y detallan los elementos estructurales para que sean capaces de acomodar de manera adecuada sus fuerzas internas. En este curso enfocaremos nuestra atención a estructuras de mampostería.

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FASE NUMÉRICA En este curso atenderemos la resistencia requerida por las estructuras: S ≤ R Donde S es la demanda de resistencia y R la capacidad resistente nominal. Incertidumbres grandes y errores en la estimación de S y R. Por ejemplo, se cometen errores de mas del 100% en la determinación de las fuerzas debido a sismo, errores del 100% en la determinación de la carga viva de una estructura y errores de 20% en la determinación de las cargas muertas. Igual en cuanto a la capacidad resistente: Ocurrencias

Resistencia de concreto

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Estrategia de Diseño F C S ≤ FR R Donde FC es un factor de carga mayor que uno, y FR es un factor de reducción de resistencia menor que uno. Probabilidad

S

<

R Probabilidad de falla

Resistencia Probabilidad S

R

Resistencia

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FASE CONCEPTUAL FASE NUMÉRICA Revisión del diseño IMPLANTACIÓN

Construcción

Supervisión de mantenimiento y operación

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Conceptos Generales Objetivos del diseño estructural •  Crear estructuras que cumplan una función. •  Grado de seguridad razonable. •  Comportamiento adecuado en condiciones normales de servicio. •  Costo aceptable. •  Satisfacer exigencias estéticas, sociales y ambientales. Poco realista evitar la falla •  Acciones de naturaleza aleatoria y difíciles de predecir •  Resistencia también aleatoria Relaciones acción-respuesta Análisis estructural: Métodos en los cuales puede basarse el estudio de una estructura en conjunto, considerando independientemente el comportamiento de sus distintas partes o elementos. El análisis estructural tiene por objeto la determinación de las acciones o fuerzas internas (cargas axiales, fuerzas

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cortantes y momentos producidos por las acciones). Dimensionamiento Determinación de las dimensiones de los diferentes elementos de la estructura, una vez conocidas las acciones a las que están sometidos. El dimensionamiento se basa en la resistencia de materiales, el análisis estructural y la estática. Seguridad y condiciones de servicio de las estructuras Seguridad de las estructuras 1.- Suficientemente resistente. Resistencia: valor máximo que una acción puede alcanzar en una estructura o en una de sus partes. Cargas de servicio: acciones que razonablemente actuarán en condiciones usuales sobre una estructura. Factor de seguridad: cociente entre la resistencia y el valor máximo esperado de la acción. Debe tomar en cuenta incertidumbres tales como: •  Desconocimiento de las acciones.

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Validez de hipótesis y simplificaciones. Discrepancia de propiedades mecánicas. Diferencia entre lo diseñado y lo construido. Deterioro con el tiempo.

Condiciones de servicio y límites tolerables •  • 

Condiciones de servicio: condiciones en las que se encuentra una estructura bajo las acciones que se cree actuarán en ella normalmente. En condiciones de servicio se estudia: 1.- Resistencia. 2.- Deformaciones. 3.- Agrietamiento. 4.- Durabilidad. 5.- Vibraciones

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Métodos de diseño •  Mediante modelos. •  Método de esfuerzos permisibles. a) Se calculan las acciones internas mediante un análisis elástico. b) Se determinan los esfuerzos producidos en distintas secciones usando también hipótesis elásticas. c) Estos esfuerzos deben ser menores que ciertos esfuerzos permisibles que se consideran aceptables. d) Esto garantiza un margen de seguridad razonable. El método es válido para materiales con comportamiento elástico, pero no cuando son materiales inelásticos (concreto). •  Método plástico o de resistencia última. a) Las acciones internas que las cargas producen se determinan mediante un análisis elástico. b) Los elementos se dimensionan de tal manera que su resistencia sea igual a las acciones, multiplicadas por un factor de carga, de acuerdo con el grado de seguridad deseado.

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Los reglamentos Son documentos que reflejan el grado de conocimiento sobre el comportamiento estructural y prácticas constructivas. Los reglamentos establecen requisitos mínimos que deben cumplir las estructuras de manera que resulten diseños con niveles de seguridad adecuados. Los reglamentos de construcción tienen carácter legal y son establecidos por alguna entidad gubernamental (en México se establecen a nivel municipal). Un reglamento no establece procedimientos de diseño, solamente define requisitos y restricciones de diseño que deben satisfacerse.

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•  Tienen valor legal. •  Protegen a la sociedad y a los propietarios. •  No pueden preveer todos los posibles problemas. •  Deben aplicarse con inteligencia y criterio. •  La responsabilidad descansa en el proyectista, no en el reglamento. Se distinguen dos enfoques: a) Reglamentos prescriptivos. Dan reglas específicas y rígidas. b) Reglamentos de requisitos de comportamiento. Establecen cómo deben comportarse las estructuras, sin definir en detalle cómo lograrlo.

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Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (2004) Criterios de Diseño Estructural Art. 147: Seguridad adecuada contra la aparición de todo estado límite de falla ante las acciones más desfavorables que puedan presentarse durante la vida útil de la estructura, No rebasar ningún estado límite de servicio ante condiciones normales de operación Estado límite de falla Art. 148 Cualquier situación que corresponda al agotamiento de capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus componentes, o al hecho de que ocurran daños irreversibles que afecten significativamente sus resistencia ante nuevas aplicaciones de carga.

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Estado límite de servicio Art. 149 La ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad para tomar carga Condiciones de diseño Art. 158 Estado límite de falla Fc*(Acciones nominales) ≤ Fr*(Resistencia nominal) Fuerza interna de diseño

Resistencia de diseño

Estado límite de servicio Con las acciones sin factor de carga no se debe rebasar ningún estado límite de servicio

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Fc = Factor de carga. Tiene por objeto tomar en cuenta las consecuencias de la falla y las incertidumbres en la magnitud de las acciones y los métodos de análisis. Sus valores oscilan entre 0.9 y 1.5. Fr = Factor de reducción de resistencia. Toma en cuenta la variabilidad de los resultados experimentales, la incertidumbre de las fórmulas para el cálculo de la resistencia y el tipo de falla (frágil o dúctil). Oscila entre 0.4 y 1.0. ACCIONES SOBRE LAS ESTRUCTURAS Acción: Todo aquello que produce deformaciones en las estructuras. •  • 

Es fundamental la correcta determinación de las acciones sobre las estructuras. Deben definirse qué acciones actúan simultaneamente.

a)  Debidas al hombre. b)  Debidas a fenómenos naturales: sismo, viento, nieve.

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Estructuralmente: a) Cargas concentradas. b) Cargas lineales. c) Cargas distribuidas. O bien:

a) Cargas estáticas. b) Cargas dinámicas.

Acción estática: Aquella cuya duración de aplicación es mayor que el periodo natural de vibración de la estructura. Acción dinámica: Duración menor que el periodo. Carga de impacto: Aplicación en muy corto tiempo. Acciones oscilatorias: Aquellas que crecen y decrecen con el tiempo. Amplificación dinámica (resonancia).

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Aceleración en el suelo

Hoja: de:

Fuerza de inercia concentrada donde hay masa

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Periodo fundamental de vibración Amplificación Dinámica Periodo es el intervalo de tiempo que un sistema invierte para completar un ciclo de movimiento en vibración libre

De-amplificación Amplificación Movimiento

Carga Externa

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Periodo fundamental 40 pisos Citicorp

10-20 pisos 4 pisos 1 piso 0.2 seg

0.5 seg 1.0-2.0 seg

7.0 seg

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Aceleracion (g)

Espectro típico de resistencia (Zona de Lago de Ciudad de México) 1.2

Periodo de esquina

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

Periodo (seg)

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ACCIONES DE ACUERDO CON EL RCDF (Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones) Acciones permanentes. Actúan en forma continua y no varian con el tiempo. a) Carga muerta. Peso propio de elementos estructurales y no estructurales. b) Empuje estático de líquidos y tierras. c) Deformaciones y desplazamientos impuestos Acciones variables. Actúan en forma continua pero con intensidad variable. a) Carga viva. Pesos no permanentes. b) Cambio de temperatura y contracciones. c) Maquinaria y equipo: vibraciones, frenado, impacto. Acciones accidentales. Actúan solo en condiciones extraordinarias durante la vida útil de la estructura a) Sismo. b) Viento. c) Explosiones, incendio, etc.

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Intensidades de diseño Acciones permanentes. La que se estima. Acciones variables. a) Intensidad máxima. Valor máximo probable durante la vida de la edificación. Se utilizará para la combinación de acciones permanentes b) Intensidad instantánea. Valor máximo probable que pueda presentarse durante la ocurrencia de una acción accidental. Se utilizará para la combinaciones que incluyan acciones accidentales c) Intensidad media. Valor promedio que pueda tomar la acción en el lapso de varios años. Se utilizará para el calculo de efectos a largo plazo d) Intensidad mínima. Se utilizará cuando el efecto de la acción sea benéfica para la estabilidad de la estructura y se tomará, en general, igual a cero. Acciones accidentales. Se considera como intensidad el valor máximo correspondiente a un periodo de retorno de 50 años

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ACCIONES DE ACUERDO CON EL RCDF Art. 160 Carga muerta. Los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo •  •  •  •  •  •  • 

Principal carga permanente. Incluye el peso de los elementos estructurales y los no estructurales Es el tipo de carga más fácil de calcular. Son comunes errores de hasta 20% menos en peso. Cálculo del peso inicial contra el definitivo. Pesos volumétricos sugeridos por el RCDF. No deben mezclarse datos de distintos reglamentos.

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EMPUJE ESTÁTICO DE LÍQUIDOS Y TIERRAS

DEFORMACIONES IMPUESTAS •  •  • 

Movimientos diferenciales permanentes. Ajuste forzado de elementos estructurales. Presfuerzo.

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ACCIONES DE ACUERDO CON EL RCDF Art. 161 Carga viva. Las que se producen por el uso y ocupación de las edificaciones y que no tienen carácter permanente. A menos que se justifique racionalmente otros valores, estas cargas se tomarán iguales a las especificadas en las normas. •  •  •  •  • 

Peso de personas. Muebles. Mercancías. Se consideran como cargas estáticas uniformemente distribuídas. A mayor área, menor carga.

Tipos de carga viva Carga viva máxima (Wm). Diseño por fuerzas gravitacionales (CM + CV). Carga viva instantánea (Wa). Diseño sísmico y de viento. Carga viva media (W). Asentamientos en suelos compresibles.

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Art. 161 Carga viva. Las cargas vivas especificadas en el reglamento no incluyen: peso de muros divisorios, ni muebles equipos u objetos de peso fuera de lo común.

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Cargas vivas en puentes •  • 

Normas AASHTO. Idealización de una carga uniforme más una concentrada. Acciones debidas a cambios volumétricos

•  •  •  •  •  • 

Cambio de temperatura. Contracción (madera, concreto, mampostería). Generación de esfuerzos térmicos. Epoca de construcción. Distribución de temperaturas al interior. Elementos expuestos y no expuestos. Acciones debidas a procesos constructivos

•  •  • 

Generados por la fabricación, transporte y montaje. Tolerancia entre elementos de acero. Puentes.

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ACCIONES DE ACUERDO CON EL RCDF Art. 164 Diseño por sismo. Las normas establecen las bases y requisitos generales mínimos para el diseño por sismo Art. 168 Diseño por viento. Las normas establecen las bases y requisitos generales mínimos para el diseño por viento

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Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones) Sección 2.3. Combinación de acciones. Acciones permanentes + Acciones variables La acción variable más desfavorable se tomará con su intensidad máxima y las restantes con su intensidad instantánea. Si se desea evaluar efectos a largo plazo todas las acciones variables se utilizarán con su intensidad media. Para la combinación CM+CV se utilizará la CV máxima Acciones permanentes + Acciones variables + Acciones accidentales Deben considerarse todas las acciones permanentes, las acciones variables con sus intensidades instantáneas y sólo una acción accidental

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Combinación de acciones. • 

Carga básica de diseño: Carga muerta + carga viva máxima.

• 

Combinación que incluya una acción accidental: Carga muerta + carga accidental + carga viva instantánea.

• 

Para efectos de largo plazo (hundimientos). Carga muerta + carga viva media.

Factores de Carga. CM + CV: CM + CV + CA:

Fc = 1.4 Fc = 1.1

Nota: Sólo se considerará una acción accidental a la vez.

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Tabla con Pesos Volumétricos (ton/m3) Material

Peso mínimo Peso máximo

Concreto simple

2.0

2.2

Concreto reforzado

2.2

2.4

Tabique rojo recocido

1.3

1.5

Block

2.0

2.2

Mortero

1.0

El peso muerto de losas de concreto coladas en el lugar se incrementará en 20 kg/m2. Si sobre la losa se coloca un firme de concreto el peso muerto de dicho firme también se incrementará en 20 kg/m2

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Ejemplo 1. Determine el peso total de la estructura de concreto reforzado y de cada uno de sus entrepisos. 7 3.5

3.5

4.5

7

5

5

5

Consideraciones: 1)  No considerar el peso de los acabados ni carga viva 2)  Losa maciza en todos los entrepisos de 12 cm colada en sitio 3)  Columnas centrales de 80 cm x 80 cm 4)  Columnas perimetrales de 70 cm x 70 cm 5)  Columnas de esquina de 50 cm x 50 cm 6)  Todas las vigas de 60 cm x 40 cm 7)  Acotaciones en metros

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Hoja: de:

Ejemplo 2. Repetir ejemplo 2 pero ahora considere el peso de los acabados y de la carga viva. Análisis para CM + CV Consideraciones: 1)  2)  3)  4)  5)  6) 

Losa, columnas y vigas tienen las mismas dimensiones que en el ejemplo 1 Sobre las losas se coloca un firme de concreto de 5 cm de espesor colado en sitio Sobre la losa de azotea se coloca un impermeabilizante con peso de 40 kg/m2 Sobre las losas de los entrepisos 1 y 2 se coloca una loseta con peso de 20 kg/m2 Las instalaciones en los tres entrepisos se apoyan en la losa y pesan 50 kg/m2 Uso de la estructura: casa habitación

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Hoja: de:

Ejemplo 3. Determine el peso total de la estructura de concreto reforzado y mampostería y de cada uno de sus entrepisos. 7 7 3.5

3.5

4.5

5

5

5

Consideraciones: 1)  Mismos acabados y uso que ejemplo 2 2)  Losa maciza en todos los entrepisos de 12 cm colada en sitio 3)  Columnas centrales de 80 cm x 80 cm 4)  Columnas perimetrales de 70 cm x 70 cm 5)  Todas las vigas de 60 cm x 40 cm

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Hoja: de:

Calculo del peso en elementos estructurales. Método de áreas tributarias. Considere los elementos mecánicos en una viga simplemente apoyada: w

L

wL/2

wL/2

El diagrama de cortante de la viga se determina conforme a lo siguiente: wx V(x) – wx + wL/2 = 0 V(x) wL/2

x

V(x) = wx – wL/2

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Hoja: de:

El diagrama de cortante exhibe un valor de cero en el centro del claro: -wL/2 L/2

wL/2

wL/2

wL/2

L/2

V(L/2)=0 Note que no hay corte en el centro del claro de la viga

Note que si en la viga se encuentra el punto de cortante cero, es posible determinar, por equilibrio de fuerzas verticales, la carga gravitacional que baja cada apoyo. Los elementos estructurales de alguna manera proveen soporte (apoyo) a distintas partes de la estructura. Si fuera posible definir los puntos de cortante cero en la estructura, sería muy fácil asignar a cada elemento estructural la porción de carga gravitacional que le corresponde.

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Hoja: de:

Si se sigue el mismo principio para una estructura soportada por vigas y columnas:

450 450

vigas columna

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Note que las vigas bajan la carga de la losa…

Hoja: de:

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Y las columnas bajan la carga de las vigas

Hoja: de:

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Hoja: de:

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Hoja: de:

El caso del muro es algo diferente, ya que no solo baja directamente su peso tributario de losa, sino que si alguna viga se apoya en él, también baja parte del peso que carga la viga.

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Ejemplo 4. Determine cual es la carga que baja cada uno de los elementos estructurales de la estrucura presentada en el Ejemplo 3.

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Algunos sistemas se caracterizan por tener vigas secundarias que se apoyan en las vigas principales

viga secundaria

viga principal

Las vigas secundarias bajan el peso de la losa a la viga principal, la que a su vez la baja a las columnas.

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viga secundaria

viga principal

Aunque se podría utilizar el concepto de área tributaria para asignar la carga gravitacional a cada viga, por lo general se asigna el total del peso de la losa a las vigas secundarias.

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Y luego se bajan las cargas de las vigas secundarias a las vigas principales.

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LOS SISMOS Origen y naturaleza de los sismos •  •  •  •  •  •  • 

Son de origen volcánico o tectónico. Son considerados como acciones accidentales. Los más graves son de origen tectónico. Son movimientos irregulares en todas direcciones. Son producidos por la ruptura del terreno. La ruptura del terreno puede ser de 2 metros o más. Existen distintas formas de fallamiento: Guerrero.mpg

Inversa Normal

Transcurrente de Extensión • 

La longitud de las fallas puede ser de varios cientos de kilómetros y se generan a profundidades de 10 a 50 km o aún mayores.

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Sismicidad •  La actividad sísmica de una región determinada es caracterizada por: a) Magnitud. b) Intensidad. c) Frecuencia. •  No pueden predecirse los sismos en cuanto a magnitud, intensidad, ubicación ni frecuencia. •  Ello implica que sólo podemos estudiar la sismicidad desde un enfoque probabilista.

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Foco: Lugar donde ocurre el sismo. Epicentro: Punto sobre la superficie terrestre ubicado directamente sobre el foco.

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Ondas sísmicas El movimiento sísmico es la suma de varias ondas de movimiento que agitan a una estructura a través de sus cimientos. Tipos de ondas •  Ondas de cuerpo a) Longitudinales (ondas P o primarias). Son las más rápidas y las primeras que se registran. Producen compresión y expansión de las partículas. Provocan a la roca esfuerzos normales. b)Transversales (ondas S o secundarias). Son más lentas y provocan movimientos perpendiculares al sentido de su propagación. Transmiten más energía y por lo tanto ocasionan mayores daños. •  Ondas Superficiales Son generadas por las ondas S y P y se parecen a las ondas en la superficie del mar. Son más lentas y también se les conoce como ondas largas o L.

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Los sismos que mas afectan a nuestro país se generan en la costa del pacífico, donde la placa de Cocos se subduce en la placa de Norteamerica

Normalmente la intensidad del movimiento sísmico se reduce conforme mayor es la distancia al epicentro. Sin embargo, dicha intensidad también depende de las condiciones del suelo y la topografía.

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Hoja: de:

Regionalización Sísmica de México D C

B BB A

ZONA

PELIGRO

MUNICIPIOS

D C B A

Severo Alto Moderado Bajo

363 632 1095 338

2428 B

A

C C D

C

C C

Peligro Potencial Sísmico = Probabilidad de ocurrencia de un sismo en un sitio y en un intervalo de tiempo dado.

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Hoja: de:

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Hoja: de:

Magnitud de un sismo •  Medida cuantitativa del tamaño de un sismo. •  Es independiente del lugar de observación. •  Se determina a partir de sismogramas. •  La escala más común es la de Richter. Esta es logarítmica, así, un incremento de magnitud 1 significa 10 veces más energía liberada. •  La máxima magnitud conocida hasta la fecha es de 8.9. Intensidad de un sismo •  Es la medida subjetiva de los efectos de un sismo en un lugar determinado. •  La más común es la Escala de Mercalli Modificada (MMI). •  Se basa en las percepciones de las personas, el daño sufrido y la observación de otros fenómenos. •  La MMI tiene 12 grados. •  No hay una relación directa entre la MMI y la escala de Richter.

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Acelerogramas Describen la historia de aceleraciones producidas por un sismo a lo largo de su duración. De ellos se obtiene: a) Amplitud. b) Periodo. c) Duración. Se obtienen mediante acelerógrafos. Miden la aceleración en 3 componentes. Periodo dominante. Oscila entre 0.2 seg. (terreno firme) a 1.5 ó más segundos (terreno blando).

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Respuesta de las estructuras ante los sismos •  El suelo se mueve al azar en todas direcciones. •  Por tanto, el movimiento sísmico de las estructuras es tridimensional. •  Las componentes horizontales son las más dañinas. •  La componente vertical suele despreciarse. •  El movimiento sísmico genera fuerzas en una estructura ya que acelera a la misma. •  El origen de estas fuerzas esta en la masa y rigidez lateral de la estructura. •  Cuando se mueve la base, la estructura misma se resiste a ser movida, debido a su inercia.

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Hoja: de:

•  Las fuerzas de inercia inducen deformación lateral en la estructura, la que al actuar sobre la rigidez lateral de la misma produce fuerzas sísmicas internas. u

Fuerza interna = ku

•  Dado que una excitación sísmica es un fenómeno dinámico y vibratorio, las fuerzas sísmicas cambian de magnitud y sentido periódicamente. Esto produce complicadas oscilaciones en las estructuras. •  El efecto dinámico de las fuerzas sísmicas puede ser considerable. La estructura puede amplificar o deamplificar el movimiento del terreno.

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Hoja: de:

•  La fuerza sobre una estructura muy rígida es igual a su masa multiplicada por la aceleración del suelo. •  En casos de estructuras flexibles, el nivel de fuerza sísmica depende de la relación que guarda su periodo con el periodo de suelo. •  Los periodos en los edificios varian de 0.2 a 7.0 seg. •  Coincidencia de periodos = Resonancia. •  En resumen: En estructuras rígidas: F = m*a En estructuras muy flexibles: F < m*a Cuando hay resonancia: F > m*a donde a es la aceleración máxima del movimiento del terreno

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Aceleracion (g)

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a

1.2

Hoja: de:

Periodo de esquina

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4

5

Periodo (seg)

Zona del Lago del D.F.

0.2 seg

0.5 seg

1.5 seg

7.0 seg

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Hoja: de:

•  El comportamiento estructural difiere de acuerdo con el sistema estructural y la esbeltez de la estructura: a) Sistemas de muro: deformación por flexión b) Sistemas de marco: deformación por cortante

u

Deformaciones muy pequeñas F ≅ ma

Deformaciones muy grandes F > ma

Deformaciones muy grandes F < ma

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Hoja: de:

Daño estructural El nivel de daño o de degradación que sufren los elementos estructurales, no estructurales y el contenido de una estructura dependen de los valores del desplazamiento (deformación plástica), velocidad y aceleración lateral. Un menor nivel de respuesta implica menor nivel de daño

Elementos no estructurales: desplazamiento lateral

Elementos estructurales: desplazamiento lateral

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Hoja: de:

U.E.A :

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Hoja: de:

Contenido: Aceleración y velocidad

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Turquía, 0.70 g

Hoja: de:

U.E.A :

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Hoja: de:

Métodos de diseño sísmico Factores a considerar: •  Rigidez de la estructura. •  Capacidad de deformación plástica de la estructura •  Dimensiones y peso de la estructura. •  Características del suelo y la cimentación. Criterios de diseño sísmico: a) En sismos moderados y frecuencias pequeñas se busca que las estructuras se mantengan elásticas. b) En sismos de gran importancia se busca que las estructuras tengan comportamiento inelástico, deformándose mucho antes del colapso, aunque esto implique daños de importancia. •  Esto implica construir edificios resistentes y dúctiles.

Fuerza

Capacidad de deformación

Resistencia/fluencia

Seguridad/plástico (daño)

×

Falla Servicio/elástico (no daño) Rigidez lateral

Desplazamiento

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Hoja: de:

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo 1.1 Alcance Bajo el sismo máximo probable las estructuras diseñadas conforme a estas normas no exhibirán fallas estructurales mayores ni resultarán en pérdida de vidas humanas. 1.2 Condiciones de Análisis y Diseño a) Combinaciones de los efectos de las fuerzas laterales sísmicas (además combinar con las demás acciones, tal como fuerzas gravitacionales). 30%

100%

100%

30%

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Hoja: de:

b) Tres tipos de análisis

Simplificado. No importan las deformaciones (rigidez lateral), solo se revisa la resistencia de la estructura. Estático. Análisis de la estructura bajo fuerzas laterales equivalentes que se aplican al nivel de las losas. Se revisa tanto la rigidez como la resistencia de la estructura. Dinámico. Análisis modal espectral con espectro de diseño. Se revisa tanto la rigidez como la resistencia de la estructura. 1.4 Zonificación

Zona I o de Lomas. Terreno firme y de roca que delimita el Valle de México. Zona II o de Transición. Terreno ubicado entre la Zona de Lomas y la Zona del Lago. Zona III o del Lago. Corresponde a terreno blando ubicado donde antiguamente se localizaban los grandes lagos del Valle de México.

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Hoja: de:

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Hoja: de:

1.5 Coeficiente sísmico a) El cortante basal de diseño se define como V = cs W, donde V es el cortante sísmico que la estructura debe resistir en su base, cs es el coeficiente sísmico de diseño y W el peso total de la estructura considerando cargas vivas instantaneas y cargas muertas. fn

f1

n

V = ∑ fi i =1

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1.5 Coeficiente sísmico b) Los coeficientes sísmicos para las tres zonas sísmicas delineadas para el Valle de México son:

Zona I. c = 0.16 Zona II. c = 0.32 Zona III. Se divide a su vez en 4 sub-zonas. Sub-zonas IIIa y IIIc. c = 0.40 Sub-zona IIIb. c = 0.45 Sub-zona IIId. c = 0.30 c) Las estructuras se clasifican de acuerdo a su importancia como:

Tipo A o importante y/o esencial. Se diseñan para 1.5 cs. Tipo B o común. Se diseñan para: cs. 1.7 Combinación de acciones

1.4 (CM + CV) 1.1 (CM + CV ± Sismo)

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2. Elección del tipo de análisis

Simplificado. Estructuras regulares de mampostería. Estático. Estructuras regulares con una altura medida desde su base (H) menor que 30 m, o estructuras irregulares de no mas de 20 m. En la Zona I, los límites son 40 y 30 m, respectivamente. Dinámico. Cualquier estructura. 5. Factor de comportamiento sísmico El factor de comportamiento sísmico tiene la función de cuantificar el efecto de la redundancia, sobrerresistencia y capacidad de deformación última de la estructura. Un mejor detallado de la estructura incrementa su capacidad de deformación, y por tanto, también el valor de Q. Las irregularidades de masa, rigidez y resistencia tienden a reducir la capacidad de deformación de la estructura, y por tanto, también reducen el valor de Q. Puede valer desde 4 para estructuras regulares y detallado dúctil hasta 1.5 para estructuras de muros mampostería.

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El valor de Q puede diferir en dos direcciones ortogonales.

Q=4

Q=3

Cuando en altura se utilicen sistemas estructurales con diferentes características, debe utilizarse el menor valor de Q que corresponda a los diferentes entrepisos. Q=4 Q=3ó4

Q=3

Asignar

Q=3

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8. Método Estático de Análisis fn

fi

f1 n

V = csW = ∑ f i i =1

El método estático de análisis supone que el primer modo domina la respuesta dinámica de la estructura, de tal manera que, basado en experiencias prácticas, plantea que la aceleración lateral crece linealmente con la altura. mn

an

mi

ai

hn hi

a1

m1 h1

Donde ai, mi, wi y hi son, para el piso i, la aceleración lateral, masa, peso y altura con respecto a la base, respectivamente.

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Acorde a una distribución lineal de aceleraciones en altura tenemos: a i hi ha = ⇒ ai = i n a n hn hn

Por tanto el cortante basal puede expresarse como: n

n

V = c s W = ∑ f i = ∑ mi a i = i =1

i =1

ha a 1 n 1 n w a = wi i n = n ∑ ∑ i i g i =1 g i =1 hn ghn

n

∑h w i

i

i =1

Por tanto an = hn

Vg n

∑h w i

i

i =1

La fuerza de cada piso puede expresarse como: f i = mi ai =

1 1 ha 1 an 1 wi ai = wi i n = hi wi = g g hn g hn g

Vg

hi wi

n

∑h w j

j

j =1

∴ fi = V

hi wi

= csW

n

∑h w j

j =1

j

hi wi n

∑h w j

j

j =1

Acorde al método estático, el coeficiente sísmico puede estimarse como cs = c/Q.

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Nivel

Entrepiso

Ejemplo 1. Considere el edificio que se ilustra a continuación. Se conocen los pesos de entrepiso. El edificio es de ocupación estándar (tipo B) y se encuentra ubicado en la Zona IIIa. En la dirección X el edificio esta estructurado a base de marcos dúctiles de concreto reforzado (Q=4), mientras que en dirección Y, existen muros de concreto que resisten más del 50% de las fuerzas sísmicas (Q=3). Estime las fuerzas y cortantes de entrepiso.

5

5 4 4 3 3 2 2 1 1

w5 = 90 ton w4 = 120 ton w3 = 150 ton w2 = 150 ton w1 = 180 ton

3m 3m 3m 3m 4m

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Pasos involucrados en un análisis estático. La aplicación del método de análisis estático consta esencialmente de lo siguiente: a) Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los centros de masas de los pisos. Para ello se definen dos direcciones ortogonales de interés, que normalmente coinciden con la orientación de los planos sismorresistentes.

fny fnx

f1x

f1y C B

1

2

3

A

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b) A partir de estas fuerzas es posible obtener las fuerzas cortantes de entrepiso, definidas como:

n

Vi = ∑ f j

Vix

Viy

j =i

Note que los cortantes de entrepiso son las fuerzas que deben resistir los entrepisos, esto es, un entrepiso debe ser capaz de resistir todas las fuerzas laterales generadas en él y en todos los pisos ubicados arriba de él.

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El cortante de entrepiso en cada dirección debe ser resistido por los diferentes sistemas sismorresistentes orientados en esa dirección. VCi

C

Viy Vix

VBi B

VAi A V1i 1

V2i 2

V3i 3

Una vez definidos los cortantes de entrepiso de cada sistema sismorresistente, es posible obtener las fuerzas laterales que actuan en cada uno de los pisos de cada sistema sismorresistente. Una vez estimadas las fuerzas laterales de cada sistema, es posible llevar a cabo un análisis estructural ante las cargas sísmicas que le corresponden. Esto se haría con técnicas de análisis estructural matricial, tal como las que se enseñan en las materias de Análisis Estructural I y II.

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Hoja: de:

Centro de masa de entrepiso. Las fuerzas sísmicas se consideran actuando al nivel de cada losa o diafragma, y se suponen ubicadas en el centro de masa de las losas. Para determinar el centro de masa de una losa o diafragma, se procede de manera similar a la ubicación de un centroide de área, excepto que hay que ponderar la contribución de cada porción de losa por medio de su masa. = centroide jésima área j Mj* = masa/area jésima área Aj* = jésima área

Y

M2*, A2

= centro de masa del iésimo diafragma

(x2,y2)

2

Ymi M3*, A3 (x1,y1)

M1*, A1

1

3

(x3,y3)

X

Xmi

Acorde a la notación mostrada en la figura de arriba, las coordenadas del centro de masa del iésimo diafragma pueden obtenerse conforme a lo siguiente: * j

∑x M A ∑x W = = W M A ∑ j

X mi

j

j

j

j

* j

j

j

* j

Aj

∑yW j

Ymi =

j

W

* j

Aj

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Hoja: de:

En el caso en que la masa de entrepiso este distribuida uniformemente en la losa, la ubicación del centro de masa coincide con la de su centroide. Centro de corte de entrepiso. Cada uno de los entrepisos debe diseñarse para resistir las fuerzas sísmicas acumuladas desde la azotea hasta dicho entrepiso (esto es, debe resistir el cortante de entrepiso). f4 f3

Resistencia de entrepiso

V4 = f4

f2

V3 = f3 + f4

f1

V2 = f2 + f3 + f4 V1 = f1 + f2 + f3 + f4

Suponga, como en el caso del edificio con que se han ilustrado los conceptos hasta ahora, que no todas las losas tienen el centro de masa con las mismas coordenadas (debido a que su área no es la misma o a que tienen diferentes distribuciones de masa). En esta caso, el punto donde se puede considerar actúa el cortante en un entrepiso tiene diferente ubicación que su centro de masa.

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V3y = f3y + f4y

XV3

f4y

f4y

f4x

Hoja: de:

f3y

f3y f3x

Xm4 Xm3

El punto donde se aplica el cortante de i-ésimo entrepiso (XVi, YVi) se conoce como centro de corte, y debe ser tal que el momento que produzca el cortante con respecto a un punto o eje dado sea el mismo que aquel producido con respecto a ese mismo punto por las fuerzas laterales desde el i-ésimo piso hasta la azotea. Para el caso del piso 3 del edificio ilustrado:

XV 3 =

f3 y X m 3 + f 4 y X m 4 f3 y + f 4 y

=

f3 y X m 3 + f 4 y X m 4 V3 y

Para el i-ésimo nivel de una estructura con n niveles, el centro de corte se ubica en: n

X Vi =

n

∑ f jy X mj j =i

V jy

YVi =

∑ f jxYmj j =i

V jx

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Ejemplo 2. Ubique los centros de corte de los diferentes Entrepisos del edificio que se muestra. 7.5 m

13.5 m 90 ton

3m

3m 150 ton 4m 180 ton

20 m

11 m

Consideraciones: 1)  La masa se encuentra uniformemente distribuida en diferentes losas. 2)  Q = 4 3)  Zona IIIa 4)  Oficinas

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Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento 2.1 Alcance Deberán revisarse la seguridad de la estructura principal ante el efecto de las fuerzas que se generan por las presiones (empujes o succiones) producidas por el viento sobre las superficies de la construcción expuestas al mismo y que son transmitidas al sistema estructural. La revisión deberá considerar la acción estática del viento y la dinámica cuando la estructura sea sensible a estos efectos. Deberá realizarse, además, un diseño local de los elementos particulares directamente expuestos a la acción del viento. 2.2 Clasificación de las estructuras 2.2.1 De acuerdo con su importancia Para fines de diseño por viento y de acuerdo con la importancia para la cual serán destinadas, las estructuras están clasificadas en dos grupos, A y B (igual que para Sismo).

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2.2.2 De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento Para fines de diseño por viento y de acuerdo con la naturaleza de los principales efectos que el viento puede ocasionar en ellas, las estructuras se clasifican en cuatro tipos: a) Tipo 1. Comprende las estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento. Incluye las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos; es decir, que sean capaces de resistir las cargas debidas a viento sin que varíe esencialmente su geometría. Se excluyen las construcciones en que la relación entre altura y dimensión menor en planta es mayor que 5 o cuyo período natural de vibración excede de 1 segundo. b) Tipo 2. Comprende las estructuras cuya esbeltez o dimensiones reducidas de su sección transversal las hace especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos periodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Se cuentan en este tipo, los edificios con esbeltez, definida como la relación entre la altura y la mínima dimensión en planta, mayor que 5, o con periodo fundamental mayor que 1 segundo.

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Se incluyen también las torres atirantadas o en voladizo para líneas de transmisión, antenas, tanques elevados, parapetos, anuncios, y en general las estructuras que presentan dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. c) Tipo 3. Comprende estructuras como las definidas en el Tipo 2 en que, además, la forma de la sección transversal propicia la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a la mayor dimensión de la estructura. Son de este tipo las estructuras o componentes aproximadamente cilíndricos, tales como tuberías, chimeneas y edificios con planta circular. d) Tipo 4. Comprende las estructuras que por su forma o por lo largo de sus períodos de vibración presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las cubiertas colgantes.

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2.2.3 Efectos a considerar En el diseño de estructuras sometidas a la acción de viento se tomarán en cuenta aquellos de los efectos siguientes que puedan ser importantes en cada caso: a)  Empujes y succiones estáticos; b)  Fuerzas dinámicas paralelas y transversales al flujo principal, causadas por turbulencia. Para el diseño de las estructuras Tipo 1 bastará tener en cuenta los efectos estáticos del viento.

3. MÉTODOS ESTÁTICO PARA DISEÑO POR VIENTO Para el cálculo de empujes y/o succiones sobre las construcciones del Tipo 1 debidas a la presión del viento, se podrá emplear el método estático.

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3.1 Determinación de la velocidad de diseño, VD Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la misma se determinan con base en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de diseño se obtendrá conforme a: VD = FTR Fα VR donde FTR factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante; Fα factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura; y VR velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura.

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Determinación de la velocidad regional, VR La velocidad regional es la velocidad máxima (m/s) del Viento que se presenta a una altura de 10 m sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno plano con obstáculos aislados.

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Factor de variación con la altura, Fα Este factor establece la variación de la velocidad del viento con la altura z. Fα= 1.0 ; Fα= ( z / 10)α ; Fα= ( δ / 10)α ;

si z ≤ 10 m si 10 m < z < δ si z ≥ δ

Donde δ altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante; δ y z están dadas en metros; y α exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura.

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Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplante la estructura y a su vez la variación de la rugosidad de los alrededores del sitio.

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3.2 Determinación de la presión de diseño, pz La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, pz (kg/m²), se obtiene tomando en cuenta su forma y se estima como: pz = 0.048 Cp VD² donde Cp coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura; y VD velocidad de diseño a la altura z.

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3.3 Factores de presión Los factores de presión Cp se determinan según el tipo y forma de la construcción. Caso I. Edificios y construcciones cerradas Se consideran los coeficientes de presión normal a la superficie expuesta de la tabla:

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Caso II. Paredes aisladas y anuncios La fuerza total sobre la pared o anuncio, suma de los empujes de barlovento y succiones de sotavento, se calculará a partir de:

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Caso II. Paredes aisladas y anuncios En algunos casos se requiere revisar las fuerzas actuantes a 450 y en el plano del muro (esto no se verá).

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Ejemplo 1. Calcule las fuerzas producidas por viento en el edificio que se muestra. Calcule el momento de volteo del edificio con respecto a su base. 10

20

20 10

48

Dirección del viento

Consideraciones: 1)  2)  3)  4)  5) 

Estructura tipo 1 Ubicada en la Delegación Azcapotzalco (D.F.) Casa habitación 12 entrepisos de 4 metros de altura Acotaciones en metros

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Ejemplo 2. Calcule las fuerzas producidas sobre el anuncio. 20 10

48

20

10

Dirección del viento 8 Estudie Ingeniería Civil en la

4 2 Consideraciones: 1)  Estructura tipo 2 2)  Ubicada en la Delegación Xochimilco (D.F.)

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Mampostería. La mampostería es uno de los materiales de construcción más antiguos y más utilizados por la humanidad. El hombre le ha dado un uso muy variado, que incluye la edificación tanto de edificios públicos como de casas residenciales. La gran aceptación que tiene la mampostería como material de construcción para la edificación de estructuras de baja y mediana altura se debe a las ventajas que presenta en cuanto a sus características térmicas, acústicas, estéticas, económicas, etc. Desde épocas remotas el hombre ha tenido la necesidad de tener un espacio que le permita protegerse de las inclemencias del medio ambiente. El hombre primitivo, que inicialmente usa las cavernas como refugios, con el paso del tiempo y debido a la necesidad de trasladarse de un lugar a otro, empieza a construir viviendas artificiales. A medida que el hombre empieza tornarse sedentario entre los años 8000 y 4000 a. C., inicia su tendencia a apilar piedras para dar lugar a un espacio que le permitiera protegerse del clima y de sus enemigos.

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El desarrollo de la mampostería como material de construcción dió lugar a la utilización del barro como mortero. Esto permitió apilar y acomodar de mejor manera piedras de formas irregulares. Esta etapa muy probablemente posibilitó los primeros asentamientos humanos de importancia. Una vez que los constructores aprendieron que la piedra resiste mejor si se le coloca en la edificación en la misma posición que tenía en el yacimiento de donde fue extraída, comenzaron a utilizarse piezas labradas. Debido a la falta de piedras naturales, en el cuarto milenio a. C. los sumerios comenzaron a fabricar piezas artificiales de arcilla y paja, mediante el uso de moldes, que se dejaban secar al sol.

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Dentro de este esquema, el molde fue una herramienta instrumental para el avance de la construcción de estructuras de mampostería, ya que permitió la fabricación rápida y práctica de las piezas. Además, el uso del molde permitió que las piezas fueran de tamaño y forma uniforme.

El adobe fue llevado al horno a principios del tercer milenio a. c., lo que resulto en la fabricación de ladrillos cerámicos. En esta etapa, las piezas de mampostería se asentaban con mortero de betún o alquitrán, lo que permitió que las estructuras fueran mucho más grandes y duraderas (de hecho algunas prevalecen hasta nuestros días).

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Al igual que las grandes culturas en el mundo, las culturas mexicanas construyeron estructuras de gran tamaño utilizando piedras naturales y artificiales. En general la arquitectura mesoamericana recurrió cotidianamente al uso de la piedra y el adobe. Un ejemplo del uso del ladrillo lo aportaron los Olmecas (1200 a. C.) al construir con bloques de barro rojo y amarillo unidos con barro los muros de la Venta. Los mayas hicieron aportaciones técnicas muy importantes a la construcción de edificios de mampostería a través de la bóveda maya. Dicha técnica fue utilizada en un principio para el techado de tumbas, y después para la construcción de edificios de culto y de las residencias de los personajes de más alto linaje.

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La cultura romana, a través de la invención del mortero hidráulico, contribuyó significativamente al desarrollo de la construcción de edificaciones de mampostería. Esto hizo posible la construcción de estructuras mucho más grandes y con resistencias superiores a las construidas hasta entonces. En un principio el mortero era débil, y solo se usaba para extender una capa finita entre los bloques, que se tallaban cuidadosamente. Una vez que los romanos descubrieron la manera de fabricar un mortero más resistente, las piedras dejaron de tallarse con tanto cuidado, ya que gracias a él una serie de piedras pequeñas podían resultar tan resistentes como un bloque de mayor tamaño.

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El avance de las civilizaciones modernas requirió de estructuras cada más complejas. Lo anterior implicó que la mampostería evolucionara con el fin de mantenerse como alternativa viable para la construcción. En 1813, el ingeniero británico Brunel propuso el refuerzo de una chimenea de mampostería con barras de acero forjado. Sin embargo, fue hasta la construcción del túnel bajo el río Támesis, en 1825, que se utilizó en cabalidad la mampostería reforzada. Fue hasta 1913 cuando renació la mampostería a través del inicio de proyectos de investigación que, patrocinados por empresas dedicadas a la fabricación de ladrillos, pretendían revivir el uso de este material para la construcción de estructuras relevantes. A partir de esta fecha se iniciaron una serie de investigaciones formales que consideraban a la mampostería como un material estructural. A partir de entonces se han empezado a identificar las ventajas y desventajas que la mampostería tiene como material estructural: por un lado, posee ventajas con respecto al acero y al concreto, tal como ser más económica y ser un excelente aislante térmico y acústico; por otro lado, desventajas como la necesidad de detallarla adecuadamente para mantener su integridad bajo la acción de cargas laterales.

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México es un país con una tradición muy arraigada en cuanto al uso de la mampostería como material de construcción. Casi la totalidad de las viviendas en nuestro país se construyen con éste material. Debido a que muchas regiones del país se encuentran en zonas con un alto nivel de peligro sísmico, se han llevado a cabo varias investigaciones encaminadas a entender el comportamiento de las edificaciones de mampostería ante acciones dinámicas debidas a sismo. El estudio del comporamiento sísmico de las estructuras de mampostería ha dejado ver que la mampostería bien detallada representa una muy buena alternativa para la construcción de edificaciones que satisfagan las necesidades de vivienda a costos muy competitivos. Sin embargo, la mala concepción y detallado inadecuado de las estructuras de mampostería pueda facilmente resultar en un desempeño sísmico inadecuado.

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Mampostería. Es un tipo de material estructural formado por piedras naturales o artificiales unidas por juntas de mortero para formar un conjunto monolítico. La mampostería se caracteriza por tener una buena resistencia a compresión y cortante, pero prácticamente nula resistencia a tensión. Esto limita su uso al caso de cimentaciones, muros y algunos tipos de sistemas piso-techo. Con piedras naturales se construyen normalmente cimentaciones y muros de contención de líquidos o suelos, en tanto que con piedras artificiales (tabiques) se construyen muros y sistemas de piso. En todos los casos, las piedras naturales o artificiales se únen con un cementante llamado mortero, formado por la mezcla de arena, agua, cemento y/o cal o algún otro cementante.

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Piedras naturales: Basaltos. Brasas. Bolas. Granitos. Piedras artificiales: Tabique rojo Concreto. Tabicón. Tabique cerámico.

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La mampostería es un material cuyas propiedades estructurales son difíciles de caracterizar debido a la alta dispersión que exhiben sus características mecánicas, y al poco control que se puede ejercer sobre los materiales con que se fabrica y durante su proceso de construcción (que en general es un procedimiento artesanal). Las investigaciones experimentales han sido utilizadas principalmente para plantear y calibrar ecuaciones de diseño que de alguna manera toman en consideración el alto grado de incertidumbre en cuanto a las características resistentes de la mampostería. En el caso de las estructuras de mampostería, por lo regular se utilizan durante el diseño propiedades físicas que no se corroboran ni en campo ni en laboratorio. Debido a la gran variabilidad en las propiedades de la mampostería, su diseño suele basarse en criterios simplistas que suelen acompañarse con factores de seguridad muy altos.

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Materiales.

Piezas. El componente básico para la construcción de la mampostería es la unidad ó pieza, que puede ser de origen natural ó artificial. Las piedras naturales pueden estar labradas o no, y suelen categorizarse en función del trabajo de labrado que hayan recibido. En cuanto a las piezas artificiales, hay una gran variedad en el mercado. Las diferencias que presentan van desde el tipo de materia prima utilizada, hasta el tamaño de las unidades y los procedimientos de fabricación empleados. Las piezas usadas en los elementos estructurales de mampostería deberán cumplir con la Norma Mexicana NMX-C-404-ONNCCE. Para fines de aplicación del RCDF, se considerarán como piezas macizas aquéllas que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores de 20 mm.

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Las piezas huecas a que hace referencia el RCDF son las que tienen, en su sección transversal más desfavorable, un área neta de por lo menos 50 por ciento del área bruta; además el espesor de sus paredes exteriores no es menor que 15 mm. Para piezas huecas con dos hasta cuatro celdas, el espesor mínimo de las paredes interiores deberá ser de 13 mm. Para piezas multiperforadas y cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones, y cuya distribución sea uniforme, el espesor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm. Se entiende como piezas multiperforadas aquéllas con más de siete perforaciones o alvéolos.

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Morteros. Por ser el material cementante que se utiliza para unir las piezas, las características del mortero influyen en las propiedades estructurales de los elementos de mampostería. Las propiedades que afecta el mortero son: el módulo de elasticidad, la resistencia a compresión y la resistencia a la tensión. En cuanto a su impacto en el comportamiento de la estructura de mampostería, el módulo de elasticidad define su rigidez, la resistencia a compresión su habilidad para acomodar carga vertical, y finalmente, la resistencia a tensión su habilidad para acomodar cargas laterales. En la Sección 2.5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería (2004), se mencionan los requerimientos mínimos para la elaboración de mortero para la construcción de elementos de mampostería.

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Mortero para pegar piezas

Morteros y concretos de relleno

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Acero de refuerzo. El refuerzo que se emplee en castillos, dalas, elementos colocados en el interior del muro y/o en el exterior del muro, estará constituido por barras corrugadas, por malla de acero, por alambres corrugados laminados en frío, o por armaduras soldadas por resistencia eléctrica de alambre de acero para castillos y dalas. Se admitirá el uso de barras lisas, como el alambrón, únicamente en estribos, en mallas de alambre soldado o en conectores.

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La resistencia de los componentes influye en la resistencia del conjunto. Así, para determinar la resistencia de un muro de mampostería, debemos conocer la calidad de los tabiques o piedras y la del mortero con que se unirán. Para conocer la resistencia de los componentes lo más recomendable es efectuar estudios de laboratorio, esto sin embargo es costoso. Una alternativa en el D.F. consiste en usar las resistencias sugeridas por el Reglamento de Construcciones (RCDF), aunque son muy conservadoras, es decir, subestiman la resistencia. Un muro no reforzado (este curso) sólo puede resistir tres tipos de elementos mecánicos: -Compresión. -Fuerza cortante. -Aplastamiento. Aplastamiento Fv

Compresión

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Prueba para determinar la resistencia a compresión

Prueba a tensión diagonal

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Un muro no reforzado (este curso) no puede resistir: Flexión. Tensión. Fuerzas normales.

Inadmisibles

Resistencia a compresión (fm*). Si no se realizan determinaciones experimentales podrán emplearse los siguientes valores.

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Resistencia a cortante o compresión diagonal (vm*). Si no se realizan ensayes de muretes, la resistencia de diseño a compresión diagonal será

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DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Aplastamiento. Cuando una carga concentrada se transmite directamente a la mampostería, el esfuerzo de contacto no excederá de 0.6 fm*. Resistencia a tensión. Se considerará que es nula la resistencia de la mampostería a esfuerzos de tensión perpendiculares a las juntas. Cuando se requiera esta resistencia deberá proporcionarse el acero de refuerzo necesario. Módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad de la mampostería, Em, puede determinarse conforme a lo siguiente: a) Para mampostería de tabiques y bloques de concreto:

Em = 800 fm* para cargas de corta duración (sismo) Em = 350 fm* para cargas sostenidas (carga muerta) b) Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto:

Em = 600 fm* para cargas de corta duración (sismo) Em = 350 fm* para cargas sostenidas (carga muerta)

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Módulo de cortante. El módulo de cortante de la mampostería se puede tomar como:

Gm = 0.4 Em 300 cm.

Ejemplo 1.

15 cm.

Muro de tabique rojo (mortero I)

Resistencia a compresión P = 15 kg/cm2 (300 cm ! 15 cm) = 67,500 kg Resistencia ante carga lateral F = 3.5 kg/cm2 (300 cm ! 15 cm) = 15,750 kg. Módulos de Elasticidad Sismo, Em = 600 fm* = 600 ! 15 kg/cm2 = 9000 kg/cm2 Gravitacional, Em = 350 fm* = 350 ! 15 kg/cm2 = 5250 kg/cm2

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Tipos de mampostería.

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

DESEMPEÑO ESTRUCTURAL

ARQUITECTURA

DISEÑO ESTRUCTURAL

CALIDAD CONSTRUCTIVA

DETALLADO

Esfuerzos que se generan en la mampostería en presencia de carga lateral y gravitacional: Carga Vertical

Efecto de la carga lateral

Estado de esfuerzos en la mamposteria

k1σo

σv/2 k1σo

k2σo Esfuerzos debidos a la carga lateral Efecto de la carga lateral

λ

σx

σv/2

σv/2

k2σo

σv/2

σv/2

τ τ

σv/2 σy

σv/2

σy τ τ σx

σv/2

Esfuerzos debidos a la carga vertical

Esfuerzos totales

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Tipos de falla en muros estructurales de mampostería. Compresión.

Tensión FVER

FVER

L

L

FHOR

FHOR

H

H

FHOR

FHOR

FVER

a)

FVER

b)

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Deslizamiento. L

H' H H'

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Tipos de muros de mampostería. Muros diafragma. El muro se añade a la estructura en medio de las columnas y vigas de un marco resistente a momentos. No son muros de carga en el sentido de que no bajan la carga gravitacional. Pueden ser estructurales desde un punto de vista de sismorresistencia dependiendo de la forma en que se conecten a la estructura. Si el marco y el muro establecen contacto cuando la estructura se deforma lateralmente, el muro aporta resistencia y rigidez lateral al conjunto.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Si se desea que el muro de mampostería trabaje en conjunto con el marco para resistir las cargas sísmicas, es necesario considerar su contribución durante el análisis y diseño estructural de la edificación. En caso contrario, es necesario desligarlo del marco.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

En algunas ocasiones, los muros de mampostería restringen parcialmente el desplazamiento lateral de una columna, dando lugar a lo que se conoce como columna corta. Es común ver daños severos en columnas cortas después de la ocurrencia de un sismo.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Cuando el diseño de las columnas no considera explícitamente la presencia del muro de mampostería, suelen presentarse daños de consideración en los elementos de concreto.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Muros confinados. En este caso, los muros se conciben para resistir las cargas gravitacionales y laterales. La integridad estructural de la estructura de mampostería confinada se promueve a partir de amarrar los muros de mampostería entre si y al sistema de piso a través de elementos de concreto reforzado, que reciben el nombre de dalas (horizontales) y castillos (verticales). Además, las dalas y castillos cumplen con la función de confinar los muros de mampostería, de tal manera que deben espaciarse con tal fin. Los muros perpendiculares al plano de un muro le proporcionan una resistencia considerable contra volcamiento, lo que aporta una gran estabilidad a la estructura de mampostería.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Contribuciones del confinamiento: Los castillos ayudan a mantener la estabilidad ante cargas verticales, principalmente cuando se ha presentado el agrietamiento inclinado. Para deformaciones laterales elevadas, en las cuales la mampostería está sumamente dañada, la capacidad de carga es mantenida y garantizada por los castillos. Aunque la contribución de los castillos a la carga de agrietamiento diagonal es poco significativa, los castillos controlan el agrietamiento inclinado que se presenta en el muro. Los muros confinados con castillos exteriores han exhibido un comportamiento más estable incluso a desplazamientos laterales relativamente altos (0.005 h) . El uso de estribos con áreas y separaciones adecuadas generan comportamiento estable ante cargas laterales. El comportamiento post-agrietamiento del muro depende de la resistencia de los elementos confinantes. Los castillos incrementan la capacidad de deformación, la resistencia y la rigidez lateral.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

En este curso el diseño de la mampostería ante carga lateral se hara atendiendo unicamente su resistencia a corte.

Esfuerzos actuantes y resistentes en la mampostería.

Cortante resistente ≥ Cortante actuante

DISEÑO ESTRUCTURAL

U.E.A :

DALA EN PRETILES > 50 cm

Hoja: de:

CASTILLO EN PRETILES DALA EN TODO EXTREMO DE MURO Y A UNA DISTANCIA MENOR A 300 cm

SISTEMA DE PISO

< 3m REFUERZO EN EL PERIMETRO DE ABERTURAS

t

DALA EN TODO EXTREMO DE MURO Y A UNA DISTANCIA MENOR A 300 cm

SE PA

RA CI O

f'c>150 kg/cm2 N

<

4m

o

1. 5

H

CASTILLOS EN ESQUINAS Y EN INTERSECCIONES CON OTROS MUROS

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

> 1/4 SEPARACION ENTRE CASTILLOS o 600 mm.

HH

H H ≤ 30 tt < 30 ≥ 100 tt > 100 mm mm

H4 m L < 1.5⎧1 H.5 NI L ≤ ⎨ ⎩ 4 m

< 3 m.

REFUERZO EN ABERTURA DIMENSION

<3m

< 3 m.

<3m

DALAS EN PRETILES > 50 cm

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

f'c 2 As > 0.2 t fy EN TRES O MAS BARRAS

CONCRETO:

f'c >150 kg/cm 2

>t

>t

t hc >t

CASTILLO

hc >t

DALA A sc > CASTILLO INTERIOR

CELDAS RELLENAS CON CONCRETO, 2 f'c >150 kg/cm

t TRES O MAS BARRAS CASTILLO

t

1000 s fy hc

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Detallado de acero en castillos y dalas:

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Muros reforzados interiormente. Los muros se conciben para resistir las cargas gravitacionales y laterales. Es un concepto similar a la de mampostería confinada, con la diferencia que se añade refuerzo horizontal y vertical (barras o alambres corrugados) en las celdas de las piezas, en ductos o en las juntas, con el fin de estabilizar el comportamiento de los muros de mampostería ante cargas laterales. El acero de refuerzo, tanto horizontal como vertical, se distribuye a lo alto y largo del muro.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Contribuciones del refuerzo horizontal: Favorece a una distribución mas uniforme del daño y disminuye el ancho de las grietas. No incrementa sustancialmente la resistencia de agrietamiento, ni el desplazamiento lateral al cual se presenta. La rigidez elástica no se modifica por la presencia del refuerzo horizontal. Genera comportamiento mas estable ante cargas laterales, y reduce la degradación de las propiedades de la mampostería. Incrementa: la resistencia máxima a cortante. la capacidad de disipación de energía. la capacidad de deformación.

DISEÑO ESTRUCTURAL

U.E.A :

Hoja: de:

DALA EN PRETILES > 50 cm

DALA EN TODO EXTREMO DE MURO Y A UNA DISTANCIA MENOR A 300 cm

SISTEMA DE PISO

< 3m

t DALA EN TODO EXTREMO DE MURO Y A UNA DISTANCIA MENOR A 300 cm

SE PA RA CI O

f'c>150 kg/cm2

N

<

4m

o

1. 5

H

CASTILLOS EN ESQUINAS Y EN INTERSECCIONES CON OTROS MUROS

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

El tamaño, colocación y separación del refuerzo horizontal y vertical sigue practicamente las mismas recomendaciones que para castillos y dalas en mampostería confinada, pero con las siguientes particularidades:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Cuando los muros transversales sean de carga y lleguen a tope, sin traslape de piezas, será necesario unirlos mediante dispositivos que aseguren la continuidad de la estructura.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

La suma de la cuantía de acero de refuerzo horizontal, ph, y vertical, pv, no debe ser menor que 0.002 y ninguna de las dos cuantías debe ser menor que 0.0007:

ph + pv ≥ 0.002 ph ≥ 0.0007; pv ≥ 0.0007 Donde

Ash ph = ; sh t

Asv pv = sv t

Ash área de acero de refuerzo horizontal que se coloca a una separación vertical sh; y Asv área de acero de refuerzo vertical que se colocará a una separación sv.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Detallado

rellenar ambas celdas refuerzo o ductos

refuerzo o ducto

nivel del colado si se interrumpe la construcción

pieza hueca pieza multiperforada

relleno de celdas

Aparejo en forma cuatrapeada (9.2.2.2)

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 2. Determine a que separación debe colocarse el acero de refuerzo y la cantidad del mismo para que el siguiente muro pueda considerarse, de acuerdo a las NTCEM, un muro de mampostería reforzada.

2.5 m

4m Consideraciones: 1)  Tabique hueco 2)  Espesor del muro (t) de 14 cm 3)  Utilizar barras #3

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería 3. ESPECIFICACIONES GENERALES DE ANÁLISIS Y DISEÑO 3.1.1 Estado límite de falla. Según el criterio de estado límite de falla, las estructuras y elementos estructurales deben dimensionarse y detallarse de modo que la resistencia de diseño en cualquier sección sea al menos igual al valor de diseño de la fuerza o momento internos (en nuestro curso nos concentraremos en fuerzas axiales y cortantes). Las resistencias de diseño deben incluir el correspondiente factor de resistencia, FR. Las fuerzas y momentos internos de diseño se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga, los valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especificadas en el reglamento. 3.1.2 Estado límite de servicio Se comprobará que las respuestas de la estructura (asentamientos, deformación, agrietamiento, vibraciones, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.1.4 Factores de resistencia Las resistencias deberán reducirse por un factor de resistencia FR.

3.1.4.1 En muros sujetos a compresión axial FR = 0.6 para muros confinados o reforzados interiormente FR = 0.3 para muros no confinados ni reforzados interiormente 3.1.4.3 En muros sujetos a fuerza cortante FR = 0.7 para muros diafragma, muros confinados y muros con refuerzo interior FR = 0.4 para muros no confinados ni reforzados interiormente

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.1.7 Resistencia de la mampostería a cargas laterales La fuerza cortante que toma la mampostería se basa en el esfuerzo cortante resistente de diseño que se toma igual a la resistencia a compresión diagonal vm*. 3.2 Métodos de análisis 3.2.1 Criterio general La determinación de las fuerzas y momentos internos en los muros se hará, en general, por medio de un análisis elástico. 3.2.2 Análisis por cargas verticales

3.2.2.2 Fuerzas y momentos de diseño fuera del plano Será admisible determinar las cargas verticales que actúan sobre cada muro mediante una bajada de cargas por áreas tributarias.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Para el diseño se tomarán en cuenta los momentos flexionantes fuera del plano.

Los momentos fuera del plano tienden a volcar al muro en su dirección débil. Su presencia resulta en una reducción en la capacidad que tiene el muro para resistir cargas verticales.

a) Los momentos flexionantes que deben ser resistidos por condiciones de estática y que no pueden ser redistribuidos por la rotación del nudo, como son los debidos a un voladizo que se empotre en el muro y los debidos a empujes, de viento o sismo, normales al plano del muro (estos no los consideramos en nuestro curso).

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

b) Los momentos flexionantes debidos a la excentricidad con que se transmite la carga de la losa del piso inmediatamente superior en muros extremos; tal excentricidad, ec, se tomará igual a:

t b ec = − 2 3 donde t es el espesor del muro y b es longitud de apoyo de una losa soportada por el muro.

Plosa

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.2.2.3 Factor de reducción por los efectos de excentricidad y esbeltez El efecto que los momentos fuera del plano tienen en la capacidad a carga axial de los muros se podrá tomar en cuenta mediante el factor de reducción FE.

3.2.2.3.a. Cuando el muro cumpla simultáneamente con las siguientes tres condiciones: 1) Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal a su plano están restringidas por el sistema de piso, por dalas o por otros elementos; 2) La excentricidad en la carga axial aplicada es menor que t/12 y no hay fuerzas significativas que actúan en dirección normal al plano del muro; 3) La relación altura libre a espesor del muro, H/t, no excede de 20.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

FE podrá tomarse igual a 0.7 para muros interiores que soporten claros que no difieren en más de 50 por ciento. L1

L2

FE = 0.6

FE = 0.7 si

L2 ≤ 1.5 L1

Se podrá tomar FE igual a 0.6 para muros extremos o con claros que difieran en más de 50 por ciento así como para casos en que la relación entre cargas vivas y cargas muertas de diseño excede de uno.

L1

L2

FE = 0.6 si

L2 > 1.5 L1

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.2.2.3.b Cuando no se cumpla una de las tres condiciones anteriores, el factor de reducción por excentricidad y esbeltez se determinará como el menor entre el que se especifica en la lámina anterior y el que se obtiene con la ecuación siguiente: 2 ⎡ ⎛ 2eʹ′ ⎞ ⎛ kH ⎞ ⎤ FE = ⎜ 1 − ⎟ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ t ⎠ ⎢⎣ ⎝ 30 t ⎠ ⎥⎦ ⎝

Donde

H e’ k

altura libre de un muro entre elementos capaces de darle apoyo lateral; excentricidad calculada para la carga vertical más una excentricidad accidental que se tomará igual a t / 24; y factor de altura efectiva del muro que se determinará según el criterio siguiente:

k=2

para muros sin restricción al desplazamiento lateral en su extremo superior; k=1 para muros extremos en que se apoyan losas; y k = 0.8 para muros limitados por dos losas continuas a ambos lados del muro.

U.E.A :

k=1

DISEÑO ESTRUCTURAL

k = 0.8

Hoja: de:

k=2

3.2.2.4 Efecto de las restricciones a las deformaciones laterales En casos en que el muro en consideración esté ligado a muros transversales, a contrafuertes, a columnas o castillos que restrinjan su deformación lateral, el factor FE se calculará como 2 ⎡ H ⎞ H ⎛ 2eʹ′ ⎞ ⎛ kH ⎞ ⎤⎛ FE = ⎜ 1 − ⎟ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥⎜ 1 − ⎟ + ≤ 0.9 t ⎠ ⎢⎣ ⎝ 30 t ⎠ ⎥⎦⎝ Lʹ′ ⎠ Lʹ′ ⎝

donde L’ es la separación de los elementos rigidizantes transversales al muro

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 3. Determine la carga axial que puede resistir (PR) el muro central. Losa

2.5 m 4.0 m 3.0 m

4.0 m

Consideraciones: 1)  2)  3)  4) 

Tabique de barro recocido Mortero tipo 1 Espesor del muro (t) de 14 cm Carga viva/carga muerta < 1

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 4. Determine la carga axial que puede resistir (PR) el muro central.

3.5 m 4.0 m 3.0 m

4.0 m

Consideraciones: 1)  2)  3)  4) 

Tabique de barro recocido Mortero tipo 1 Espesor del muro (t) de 14 cm Carga viva/carga muerta < 1

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 5. Determine la carga axial que puede resistir (PR) el muro extremo de la izquierda

3.5 m 4.0 m 3.0 m

4.0 m

Consideraciones: 1)  2)  3)  4) 

Tabique de barro recocido Mortero tipo 1 Espesor del muro (t) de 14 cm Carga viva/carga muerta < 1

Ejemplo 6. Repita el ejemplo 5 pero ahora considere que la mampostería esta confinada.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 7. ¿Cual es la mayor carga axial que la columna puede bajar al muro de mampostería?

columna de 14 cm x 14 cm

Consideraciones: 1)  Tabique de barro recocido 2)  Mortero tipo 1 3)  Espesor del muro (t) de 14 cm

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.2.3 Análisis por cargas laterales

3.2.3.1 Criterio básico Para determinar las fuerzas y momentos internos que actúan en los muros, las estructuras de mampostería se podrán analizar mediante métodos dinámicos o estáticos (no se verán en este curso), o bien empleando el método simplificado de análisis (se verá en este curso). Debe considerarse el efecto de aberturas en la rigidez y resistencia laterales.

3.2.3.3 Método simplificado Será admisible considerar que la fuerza cortante que toma cada muro o segmento es proporcional a su área transversal, ignorar los efectos de torsión y de momento de volteo, y emplear el método simplificado de diseño sísmico cuando se cumpla con lo siguiente: a) En cada planta, al menos 75 por ciento de las cargas verticales están soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Dichos muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Para ello, la excentricidad torsional (es) no excederá del diez por ciento de la dimensión en planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad, B.

AT es el área bruta de la sección transversal del muro, y el factor FAE, que está dado por:

FAE = 1 FAE

L ⎞ ⎛ = ⎜ 1.33 ⎟ H ⎠ ⎝

2

H si ≤ 1.33 L H si > 1.33 L

donde H es la altura libre del muro y L es la longitud efectiva del muro.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excede de 2. c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excede de 1.5 y la altura del edificio no es mayor de 13 m. d) Finalmente, En todos los pisos deben colocarse como mínimo dos muros de carga perimetrales paralelos con longitud total al menos igual a la mitad de la dimensión de la planta del edificio en la dirección de análisis

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.3 Detallado del refuerzo 3.3.1 General Los planos de construcción deberán tener figuras o notas con los detalles del refuerzo. Toda barra de refuerzo deberá estar rodeada en toda su longitud por mortero, concreto o mortero de relleno, con excepción de las barras de refuerzo horizontal que estén ancladas según la sección 3.3.6.4. 3.3.2 Tamaño del acero de refuerzo

3.3.2.1 Diámetro del acero de refuerzo longitudinal El diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de la mitad de la menor dimensión libre de una celda. En castillos y dalas, el diámetro de la barra más gruesa no deberá exceder de un sexto de la menor dimensión.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.3.2.2 Diámetro del acero de refuerzo horizontal El diámetro del refuerzo horizontal no será menor que 3.5 mm ni mayor que tres cuartas partes del espesor de la junta. 3.3.3 Colocación y separación del acero de refuerzo longitudinal

3.3.3.1 Distancia libre entre barras La distancia libre entre barras paralelas, empalmes de barras, o entre barras y empalmes, no será menor que el diámetro nominal de la barra más gruesa, ni que 25 mm.

3.3.3.2 Paquetes de barras Se aceptarán paquetes de dos barras como máximo. 3.3.3.3 Espesor de mortero de relleno y refuerzo El espesor del concreto o mortero de relleno, entre las barras o empalmes y la pared de la pieza será al menos de 6 mm.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.3.4 Protección del acero de refuerzo

3.3.4.1 Recubrimiento en castillos exteriores y dalas En muros confinados con castillos exteriores, las barras de refuerzo longitudinal de castillos y dalas deberán tener un recubrimiento mínimo de concreto de 20 mm.

3.3.4.3 Recubrimiento de refuerzo horizontal La distancia libre mínima entre una barra de refuerzo horizontal o malla de alambre soldado y el exterior del muro será la menor de 10 mm o una vez el diámetro de la barra.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

3.3.5 Dobleces del refuerzo

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

3.3.6 Anclaje

3.3.6.4 Refuerzo horizontal en juntas de mortero El refuerzo horizontal colocado en juntas de mortero deberá ser continuo a lo largo del muro, entre dos castillos si se trata de mampostería confinada, o entre dos celdas rellenas y reforzadas con barras verticales en muros reforzados interiormente. El refuerzo horizontal deberá anclarse en los castillos, ya sea exteriores o interiores, o en las celdas rellenas reforzadas. Se deberá anclar mediante dobleces a 90 grados colocados dentro de los castillos o celdas. El doblez del gancho se colocará verticalmente dentro del castillo o celda rellena lo más alejado posible de la cara del castillo o de la pared de la celda rellena en contacto con la mampostería.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

5. MAMPOSTERÍA CONFINADA 5.1 Alcance Es la que está reforzada con castillos y dalas. Para diseño por sismo, se usará Q= 2 cuando las piezas sean macizas o bien cuando se usen piezas multiperforadas con refuerzo horizontal y los muros estén confinados con castillos exteriores. Se usará Q= 1.5 cuando los muros sean de piezas huecas, independientemente de la cuantía de refuerzo horizontal o tipo de castillo, o cuando el muro se confine con castillos interiores. 5.2 Fuerzas y momentos de diseño Las fuerzas y momentos de diseño se obtendrán a partir de análisis que empleen cargas de diseño que incluyan el factor de carga correspondiente. La resistencia ante cargas verticales y laterales de un muro de mampostería confinada deberá revisarse para el efecto de carga axial, la fuerza cortante, de momentos flexionantes en su plano y, cuando proceda, también para momentos flexionantes normales a su plano principal de flexión.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

En la revisión ante cargas laterales sólo se considerará la participación de muros cuya longitud sea sensiblemente paralela a la dirección de análisis. Cuando sean aplicables los requisitos del método simplificado de diseño sísmico, la revisión ante cargas laterales podrá limitarse a los efectos de la fuerza cortante. 5.3 Resistencia a compresión en el plano del muro 5.3.1 Resistencia a compresión de muros confinados La carga vertical resistente, PR, se calculará como:

PR = FR FE (fm* AT + ΣAs fy ) Donde

FE se obtendrá de acuerdo con la sección 3.2.2; FR se tomará igual a 0.6; AT es el área bruta de la sección transversal del muro que incluye a los castillos; y AS es el área total del acero de refuerzo longitudinal colocada en cada uno de los castillos extremos del muro.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Alternativamente, PR se podrá calcular con

PR = FR FE (fm* + 4) AT , si se usan kg/cm² y cm² 5.4 Resistencia a cargas laterales 5.4.1 Consideraciones generales No se considerará incremento alguno de la fuerza cortante resistente por efecto de las dalas y castillos. La resistencia a cargas laterales será proporcionada por la mampostería. Cuando se use el método simplificado de análisis, la resistencia a fuerza cortante de los muros (calculada en las seccion 5.4.2) se afectará por el factor FAE. El factor de resistencia, FR, se tomará igual a 0.7. 5.4.2 Fuerza cortante resistida por la mampostería La fuerza cortante resistente de diseño, VmR, se determinará como sigue:

VmR = FR (0.5vm*AT+0.3P) ≤ 1.5FR vm*AT donde P se deberá tomar positiva en compresión. En el área AT se debe incluir a los castillos pero sin transformar el área transversal.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 7. Determine la capacidad ante carga lateral del siguiente muro

5000 kg

2.5 m

6m Consideraciones: 1)  Tabique de barro recocido 2)  Mortero tipo 1 3)  Espesor del muro (t) de 14 cm

U.E.A :

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Hoja: de:

Ejemplo 8. Determine la capacidad ante carga lateral del siguiente muro 10000 kg

3.0 m

1.5 m Consideraciones: 1)  Tabique de barro recocido 2)  Mortero tipo 1 3)  Espesor del muro (t) de 14 cm

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Hoja: de:

NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR SISMO Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada según el método estático de análisis pero empleando, para construcciones del grupo B, los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la siguiente tabla.

Tratándose de las clasificadas en el grupo A estos coeficientes habrán de multiplicarse por 1.5.

U.E.A :

DISEÑO ESTRUCTURAL

Hoja: de:

Ejemplo 9 Determinar si la estructura mostrada resiste las cargas verticales y laterales. 1

2

3

4

5

A

1.5 m

B

3.0 m

Planta Tipo

C Columna

4.0 m

D 1.5 m

E 2.0 m 1 m 1 m

4.0 m

W2 = 70 ton. 3.5 m W1 = 84 ton. 3.5 m

Muros de carga, de tabique rojo recocido, confinados. Estructura tipo casa-habitación (tipo B). Construida en zona de transición (zona II). Mortero tipo I.