Ejercicios y problem as resueltos de la distribución normal 1-. En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $ 31280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estndar $3300. !ue porcenta"e de los egresados tiene un salario inicial medio. a# entre $ 30000 $3%000&
b# Superior a $'0000&
c# entre $3%000 $'0000&
2-.(n estudio reciente de los sueldos por )ora del personal de mantenimiento en aerol*neas importantes mostró que el salario medio por )ora era $1+,%0 dólares#, con una desviación estndar de $3,%0. Si se selecciona al aar un elemento de la tripulación, cul es la probabilidad de que gane/ a# entre $1+,%0 $20,00 por )ora&
b# s de $20,00 por )ora&
c# enos de $1%,00 por )ora&
3-.Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ, !allar"
p(µ#3σ $ X $ µ%3σ
E s d e ci r, & u e a p ro ' im a da m e nt e e l
9 9. 74 %
d e l o s v al or es d e X
e st n a
menos de tres desviaciones t)picas de la media.
* - . E n u n a d i s tr i b u c ió n n o r m a l d e m e d i a * y d e s v ia c i ó n t ) p i ca + , c a l c u l a r e l v a l o r de a para &ue"
(*#a $ ' $ *%a ./03*
/ - . E n u n a c i u d a d s e e s t i m a & u e l a t e m p er a t u ra m ' i m a e n e l m e s d e j u n i o s i 1 u e una distribución normal, con media +32 y desviación t)pica /2. alcular el n4mero de d)as del mes en los &ue se espera alcan5ar m'imas entre +62 y +72.
8 -. 9a
m ed ia
d e l os
p es os
d e /
e st ud ia nt es
d e u n c ol e1 io
es 7 :1 y
la
d e s v ia c i ó n t ) p i c a 3 : 1 . S u p o n i e n d o & u e l o s p e s o s s e d i s t r i b u ye n n o r m a lm e n t e , !allar cuntos estudiantes pesan"
1. Entre 8 :1 y 8/ :1.
2.;s de 0 :1.
3.;enos de 8* :1.
4.8* :1.
5.8* :1 o menos.
S e s u p o n e & u e l o s r e s u lt a d o s d e u n e ' a m e n s i 1 u en u n a d i s tr i b u c ió n n o r m a l con media 7< y varian5a 38. Se pide"
7-
= u l e s l a p r ob a bi li d ad d e & u e u n a p e rs o na & u e s e p r es e nt a e l e ' a m e n
obten1a una cali>icación superior a 7+?
8-.alcular la proporción de estudiantes &ue tienen puntuaciones &u e e'ceden
por lo menos en cinco puntos de la puntuación &ue marca la >rontera entre el @ pt o y
e l N o -@ pt o ( so n d ec la ra do s N o -@ pt os e l + /A
obtuvieron las puntuaciones ms bajas.
d e l os e st ud ia nt es
& ue
9 . S i s e s a be & u e l a c a li > ic a ci ó n d e u n e s tu d ia n te e s m a y o r & u e 7 + = c u l e s l a
probabilidad de &ue su cali>icación sea, de !ec!o, superior a <*?
6 - Br as u n t e s t d e c u l t ur a 1 e n e ra l s e o b s e rv a & u e l a s p u n t u ac i o n es o b t e ni d a s s i 1u e n u n a d i st r ib u ci ó n u n a d i st r ib u ci ó n N ( 8 /, 6 < . S e
d es e a c l as i >i c ar a l o s
e'aminados en tres 1rupos (de baja cultura 1eneral, de cultura 1eneral aceptable, de
e 'c el en te
c ul tu ra
1 en er al
de
m od o
& ue
! ay
en
el
p ri me ro
un
+ A
la
p o bl a ci ó n, u n 8 / A e l s e 1 u nd o y u n 6 / A e n e l t e rc e ro . = u l es ! a n d e s e r l a s puntuaciones &ue marcan el paso de un 1rupo al otro?
Caja cultura !asta *0 puntos.
ultura aceptable entre / y <3.
E'celente cultura a partir de <* puntos.
66-Darios test de inteli1encia dieron una puntuación &ue si1ue una ley normal con media 6 y desviación t)pica 6/.
1. eterminar el porcentaje de población &ue obtendr)a un coe>iciente entre
0/ y 66.
12. =FuG intervalo centrado en 6 contiene al /A de la población?
13.
E n u n a p o bl a ci ó n d e + / i n di v id u os = c u n t os i n di v id u os s e e s pe r an & u e
ten1an un coe>iciente superior a 6+/?
6 * - . E n u n a c i u d a d u n a d e c a d a t r e s > a m i l i as p o s e e t e l G > o n o . S i s e e l i 1e n a l a 5 a r 0 > a mi li a s, c a lc u la r l a p r ob a bi l id a d d e & u e e n t r e e l l a s ! a y a p o r l o m e no s 3 ten1an telG>ono.
6/-.En un e'amen tipo test de + pre1untas de elección m4ltiple, cada pre1unta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a ms de 66
r es pu es ta s
c or re ct as .
S up on ie nd o
probabilidad de aprobar el e'amen.
& ue
se
c on te st a
al
a 5a r,
c al cu la r
la
6 8 - .H n e s tu d io ! a m o st r ad o & u e, e n u n c i er t o b a r r io , e l 8 A d e l o s ! o 1 a re s tienen al menos dos televisores Se eli1e al a5ar una muestra de / !o1ares en el citado barrio. Se pide"
1.
= u l e s l a p r ob a bi li d ad d e & u e a l m e no s + d e l o s c i t ad o s ! o 1 a r es
ten1an cuando menos dos televisores?
1 6 = u l e s l a p r o b a b i l id a d d e & u e e n t r e 3 / y * ! o 1 a r e s t e n 1 a n c u a n d o m e n o s
dos televisores?
