Modulos Metodo Singapur

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MÓDULOS DE CAPACITACIÓN “MÉTODO SINGAPUR”

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INTRODUCCIÓN

El presente cuadernillo ha sido ideado con la finalidad de ser un medio de apoyo y complementación a la capacitación de “Método Singapur”, integrando conceptos e información de soporte relacionada con los módulos presentados, que sirve de plataforma para la propia investigación de los docentes participantes y como medio de consulta de conceptos y algunos elementos utilizados en las jornadas de capacitación.

El cuadernillo se organiza basándose en los módulos presentados en la capacitación. Cada módulo presenta los elementos básicos a considerar, ya sean conceptos, definiciones, teorías, esquemas de instrumentos curriculares, según corresponda. Al final de cada módulo se presenta una autoevaluación y las fuentes correspondientes desde las cuales proviene la información.


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} MÓDULO 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

PRUEBA TIMSS ¿Qué es TIMSS? TIMSS es el Estudio Internacional de Tendencias en Matemática y Ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educacional (IEA) para medir las tendencias de los logros de aprendizaje en matemática y ciencias de los estudiantes que cursan 4° y 8° básico. El estudio TIMSS se realiza cada cuatro años desde 1995. TIMSS 2011 está en curso y la prueba definitiva se aplicará a fines de este año en los países del Hemisferio Sur y durante el primer semestre del año 2011 en los países del Hemisferio Norte. Las instituciones internacionales a cargo del estudio son la ya mencionada IEA y el Centro de Estudios Internacionales del Boston College. En tanto, en Chile el estudio está a cargo de la Unidad de Currículum y Evaluación (UCE) del Ministerio de Educación y es coordinado por el equipo de Estudios Internacionales del SIMCE.

¿Por qué es importante participar en TIMSS? El estudio TIMSS constituye una oportunidad para: 

Evaluar los aprendizajes de los estudiantes chilenos en matemática y ciencias comparándolos con estándares internacionales y medir las variaciones de los aprendizajes a lo largo del tiempo.



Obtener información relevante acerca del currículum, la organización escolar, las prácticas pedagógicas y la formación de los docentes de matemática y ciencias en los distintos países participantes.



Evaluar las políticas educativas implementadas y sugerir nuevos lineamientos de política. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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¿Qué evalúa la prueba TIMSS? En los marcos de evaluación de TIMSS se describen los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba. Los Marcos de Evaluación de TIMSS 2011 se encuentran disponibles en su versión original en inglés en http://timss.bc.edu/timss2011/frameworks.html. A continuación se presentan los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba TIMSS 2011 de 4° y 8° básico. Contenidos de Matemática

Contenidos de Ciencias

Habilidades Cognitivas

4° básico - Números - Figuras geométricas y medidas - Representación de datos

4° básico - Ciencias de la vida - Ciencias físicas - Ciencias de la tierra

4° básico - Saber - Aplicar - Razonar

8° básico - Números - Algebra - Geometría - Datos y azar

8° básico - Biología - Química - Física - Ciencias de la tierra

8° básico - Saber - Aplicar - Razonar


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TEORÍAS DEL APRENDIZAJE QUE SUSTENTAN EL MÉTODO SINGAPUR A continuación se presentan algunos elementos importantes para considerar de algunas de las teorías que sustentan el Método Singapur. JEROME BRUNER Teoría del aprendizaje conceptual y por descubrimiento según J.S. Bruner: Posición de Bruner frente a la psicología y a la educación: La principal preocupación de Bruner es inducir al aprendiz a una participación activa en el proceso de aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en el aprendizaje por descubrimiento. El aprendizaje se presenta en una situación ambiental que desafíe la inteligencia del aprendiz impulsándolo a resolver problemas y a lograr transferencia de lo aprendido. Se puede conocer el mundo de manera progresiva en tres etapas de maduración (desarrollo intelectual) por las cuales pasa el individuo, las cuales denomina el autor como modos psicológicos de conocer: modo enactivo, modo icónico y modo simbólico, que se corresponden con las etapas del desarrollo en las cuales se pasa primero por la acción, luego por la imagen y finalmente por el lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal forma que cada etapa que es superada perdura toda la vida como forma de aprendizaje. La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la educación se puede resumir así: si quieres saber cómo aprenden los alumnos en el aula, estúdialos en la escuela y no pierdas el tiempo estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la posibilidad de que los niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento. Para Bruner el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de evolución, dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para poder pasar después a los más complejos. Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos básicos es que se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un pensamiento concreto a un estadio de representación conceptual y simbólico que esté más adecuado con el crecimiento de su pensamiento. Bruner expresa que su trabajo sobre el proceso mental del aprendizaje constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los fenómenos del conocimiento mas simples y omnipresentes: la categorización o Conceptualización Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

6 afirma que es típico del ser humano categorizar es decir, agrupar objetos, acontecimientos y personas en clases y responder a ellos en términos de ser potencia de case, antes que en términos de unicidad.

RICHARD SKEMP Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja. El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de "planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente. El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las dificultades que se han experimentado en la educación matemática. Skemp plantea claramente que el problema que surge alrededor del aprendizaje de las matemáticas se reduce simplemente a dos premisas: 1. 2.

El alumno no puede comprender las matemáticas. El maestro no puede provocar la comprensión.

“Las matemáticas no pueden ser definidas sino sólo ejemplificadas”.

ZOLTAN DIENES Bloques lógicos de Dienes Descripción del material: Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o plástico de fácil manipulación. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

7 Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. Cada una tiene unos valores: · El color: rojo, azul y amarillo. · La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo. · El tamaño: grande y pequeño. · El grosor: grueso y delgado. Utilidad: Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños llegan a: · Nombrar y reconocer cada bloque. · Reconocer las variables y valores de éstos. · Clasificarlos atendiendo a un solo criterio. · Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias. · Realizar seriaciones siguiendo unas reglas. · Establecer la relación de pertenencia a conjuntos. · Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción, Implicación). · Definir elementos por la negación. · Introducir el concepto de número.

Variantes de bloques lógicos: Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en función de:  El material; puede ser madera, plástico o cartón.  Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso). Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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JEAN PIAGET Piaget, reaccionó también contra los postulados asociacionistas (conductismo, aprendizaje pasivo, por repetición), y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida. Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial. Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los aspectos numéricos como los lógicos. La matemática tradicional se basaba fundamentalmente en la repetición y en la memorización de resultados y operaciones, por lo que a finales de los años 50 se inicia un movimiento de renovación bajo el título de “matemática moderna”. Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los trabajos de Cantor. Piaget sostiene que el niño en su desarrollo realiza espontáneamente clasificaciones, compara conjuntos de elementos y ejecuta otras muchas actividades lógicas. Para ello realiza operaciones que se describen en la teoría de conjuntos. Lo que se pretende con la enseñanza de los conjuntos es que el niño tome conciencia de sus propias operaciones. Según la teoría piagetiana en la comprensión y organización de cualquier aspecto del mundo, podemos encontrar tres etapas en el desarrollo infantil: 

Nivel A: cuando un niño está en este nivel sus creencias no le permiten una correcta lectura de la experiencia.



Nivel B: en este nivel el niño realiza una correcta lectura de la experiencia, pero se equivoca cuando se le hace una contrasugerencia.



Nivel C: el niño lo tiene muy claro, y por lo tanto, no sucumbe a la contrasugerencia.


9 El pensamiento lógico matemático comprende: 1) Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas: a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos. b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica. c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad. d. Colección no Figural: posee dos momentos. i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo. ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones. 2) Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades: a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente. b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores.


10 La seriación pasa por las siguientes etapas: o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base). o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente). o Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática. 3) Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término.

LEV SEMENOVICH VIGOTSKY La postura de Vigotsky es un ejemplo del constructivismo dialéctico, porque recalca la interacción de los individuos y su entorno. Zona Proximal de Desarrollo (ZPD): Este es un concepto importante de la teoría de Vigotsky (1978) y se define como: La distancia entre el nivel real de desarrollo determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros. El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en un estudiante, dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una prueba de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dad la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea de actividad colectiva, en la que quienes saben más o son más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa. En segundo lugar, tenemos ya los aportes y aplicaciones a la educación. El campo de la autorregulación ha sido muy influido por la teoría. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

11 Una aplicación fundamental atañe al concepto de andamiaje educativo, que se refiere al proceso de controlar los elementos de la tarea que están lejos de las capacidades del estudiante, de manera que pueda concentrarse en dominar los que puede captar con rapidez. Se trata de una analogía con los andamios empleados en la construcción, pues, al igual que estos tiene cinco funciones esenciales: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance del sujeto que de otro modo serían imposible, y usarse selectivamente cuando sea necesario. Otro aporte y aplicación es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y un pequeño grupo de alumnos. Al principio el maestro modela las actividades; después, él y los estudiantes se turnan el puesto de profesor. Así, estos aprenden a formular preguntas en clase de comprensión de la lectura, la secuencia educativa podría consistir en el modelamiento del maestro de una estrategia para plantear preguntas que incluya verificar el nivel personal de comprensión. Desde el punto de vista de las doctrinas de Vigotsky, la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el andamiaje, mientras los estudiantes adquieren las habilidades. El énfasis de nuestros días en el uso de grupos de compañeros para aprender matemáticas, ciencias o lengua y literatura atestigua el reconocido impacto del medio social durante el aprendizaje.


12 APORTES PARA CONSIDERAR DEL DOCUMENTO “ERRAR NO ES SIEMPRE UN ERROR” DE FUNDAR

 Errar es una parte constitutiva del pensamiento humano y su desarrollo.  Toda clase de investigación en diversos ámbitos considera el error como una herramienta para encontrar el camino correcto.  Los errores pueden ser: o Derivados del propio sujeto (en este ámbito se incluyen problemas fisiológicos mentales, como lesiones cerebrales y otros menores) o Derivados del entorno (didácticos), afectivo (ambiente de aprendizaje y otras variables), conceptual (falencias en los conceptos) practico formal (relacionado a la forma en la que se presenta el contenido).  Importancia de corregir las pruebas en conjunto con los estudiantes, pero siempre teniendo como referente la argumentación de los estudiantes para responder (los estudiantes deben argumentar, dar las teorías que subyacen la respuesta entregada en la evaluación).  Fijarse en la frecuencia de los errores permite orientar el tipo de estrategias remediales.  La construcción de conocimientos matemáticos parte con la presentación de ideas absolutamente correctas que no den cabida al error o confusión posterior (evitar errores derivados del entorno).  Nociones básicas en la adquisición de un número: o Equivalencia (relacionado a la cantidad). o Conservación (el numero mantiene la cantidad). o Reversibilidad (en las operaciones). o Clasificación (operación). o Seriación (operación).  Asimilación del concepto NÚMERO: o Etapa perceptiva: la opinión depende de los datos proporcionados por sus percepciones. o Etapa de transición: elabora los datos en función de su experiencia con el mundo exterior. o Etapa de generalización: alcanza noción de cantidad donde el total está formado por partes, la cantidad permanece constante, a través de variaciones, descomposiciones, distribuciones.  Hay que poner atención a la transición que se produce entre cada etapa pues suele ser ahí donde se generan los errores y corroborar que se hayan cumplido las etapas en la adquisición del número. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

13 CUADRO COMPARATIVO ENTRE MARCO CURRICULAR NACIONAL Y MÉTODO SINGAPUR

PRIMER NIVEL DE TRANSICIÓN ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación. EJE

: Razonamiento lógico-matemático.

Aprendizaje Clave e Indicadores

Aprendizajes Esperados

Libro Método Singapur

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (antes-después; díanoche; mañana-tarde-noche; hoymañana) y frecuencia (siempre-a veces-nunca). Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso

Establecer algunas semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus atributos (forma, color, tamaño, longitud, uso).

Libro A Unidad 1: Unir y Clasificar

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por dos atributos a la vez y la seriación de algunos objetos que varían en su longitud o tamaño.

Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño.

Identificar la posición de objetos y personas, mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia. Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas:

Reconocer el nombre y algún atributo de tres figuras

Libro A Unidad 5: Formas.


14 -Reconocen dos cuerpos geométricos y tres figuras simples en objetos de su entorno y algunos atributos de ellos.

geométricas bidimensionales y dos tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de dos elementos diferentes y secuencias de un elemento que varía en una característica. Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del primer nivel de transición).

EJE

Libro A Unidad 6: Patrones

Unidades del Libro

: Cuantificación.



Texto Método Singapur

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.

Libro A Unidad 2: Números hasta el 5.

Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.


Libro A Unidad 4: Ordenar

Resolución de Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

15 problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 5 elementos concretos. Procedimientos de cálculo: -Utilizan técnicas de conteo de uno en uno hasta 10, relacionando el símbolo con el nombre del número. Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos al uso y el empleo intuitivo de cuantificadores simples: mucho-poco, másmenos, mayor-menor. -Resuelven problemas aditivos sencillos en situaciones concretas hasta 5 elementos.

Emplear los números hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.



Representar gráficamente Libro A cantidades y números, al menos Unidad 2: Números hasta hasta el 10, en distintas situaciones. el 5.

Libro A Unidad 3: Números hasta el 10. Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 5.

Libro B Unidad 5: Adición


16 SEGUNDO NIVEL DE TRANSICIÓN ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación. EJE

: Razonamiento lógico-matemático.



Texto Método Singapur

Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas, mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (ayer-hoy-mañana; semana-mes-año; meses del año; estaciones del año) frecuencia (siempre-a veces-nunca), duración (períodos largos o cortos). Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad. Resolución de problemas geométricos: - Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus diferentes atributos (forma, color, tamaño, uso, longitud, grosor, peso, capacidad para contener).

Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por tres atributos a la vez y la seriación de diversos objetos que varían en su Longitud, tamaño o capacidad.

Libro B Unidad 1:Comparar Grupos Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad

Identificar la posición de objetos y personas mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia, y nociones de Izquierda y derecha (en relación a sí mismo). Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas: -Reconocen tres cuerpos geométricos y cuatro figuras simples y algunos atributos de ellos. -Utilizan las figuras y cuerpos geométricos, para representar objetos del entorno, describiéndolos de acuerdo a sus posiciones relativas en el espacio. Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.

Reconocer el nombre y algunos atributos de cuatro figuras geométricas bidimensionales y tres tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.

Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de tres elementos y secuencias de un elemento que varía en más de una característica.

Libro A Unidad 5: Formas

Libro A Unidad 6:Patrones

Unidades del Libro Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del segundo nivel de Transición).


18 EJE

: Cuantificación.

Aprendizaje Clave e Indicadores Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar.


Reconocer los números del 1 hasta al menos el 20 en situaciones cotidianas.

Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 20. Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 10 elementos concretos.

Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.

Texto Método Singapur Libro B Unidad 3: Números hasta el 20

Libro B Unidad 8: Números hasta el 30

Libro B Unidad 2: Comparar Números Unidad 3: Números hasta el 20

Libro B Procedimientos de Unidad 2: Comparar cálculo: Representar gráficamente Números -Usan técnicas de cantidades y números, al menos Unidad 3: Números hasta conteo de uno en uno hasta el 20, en distintas situaciones. el 20 hasta 20, a partir del cardinal de la colección inicial, para determinar el cardinal de la colección final; según hayan quitado o agregado objetos, relacionando el Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

19 símbolo con el nombre del número.

Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos a la adición, relativas a la acción de juntar y agregar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos. -Resuelven problemas referidos a la sustracción, relativas a la acción de separar y quitar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos.

Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 10.

Libro B Unidad 5: Adición Unidad 6: Sustracción Unidad 7: Adición y Sustracción


20 PRIMERO BÁSICO

MARCO CURRICULAR NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100. 2. Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del 1° (primero) al 10° (décimo). 3. Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. 4. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo. 5. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente. 6. Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica. 7. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 20: - Conteo hacia adelante y hacia atrás. - Completar 10. - Dobles. 8. Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica. 9. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: - Usando un lenguaje cotidiano para describir acciones desde su propia experiencia. - Representando adiciones y sustracciones con material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo. - Representando el proceso en forma simbólica. - Resolviendo problemas en contextos familiares. - Creando problemas matemáticos y resolviéndolos. 10. Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.

MÉTODO SINGAPUR 1. NÚMEROS HASTA 10. - Contando hasta 10. - Comparando. - Orden y secuencias. 2. NÚMEROS CONECTADOS. - Formando números conectados. 6. NÚMEROS ORDINALES - Conociendo los números ordinales. - Nombrando posiciones desde la derecha y desde la izquierda. 3. -

ADICIÓN HASTA 10. Formas de sumar. Creando historias de suma. Resolviendo problemas.

4. -

SUSTRACCIÓN HASTA 10. Formas de restar. Creando historias de resta. Resolviendo problemas. Haciendo una familia de frases numéricas.

7. NÚMEROS HASTA 20. - Contando hasta 20. - Valor posicional. - Comparando. - Orden y secuencias. 8. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 20. - Formas de sumar. - Formas de restar. - Resolviendo problemas. 12. NÚMEROS HASTA 40. - Contando hasta 40. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias.


21 - Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas. - Sumando tres números. - Resolviendo problemas. 16. NÚMEROS HASTA 100. - Contando. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias. - Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas. DATOS Y PROBABILIDADES

11. PICTOGRAMAS -

19. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas. 20. Construir, leer e interpretar pictogramas.

PATRONES Y ÁLGEBRA 11. Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo.

Pictogramas simples. Más pictogramas.

5. FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro entorno. - Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones.

12. Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como 2. NÚMEROS CONECTADOS equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma - Formando números conectados. concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo (=). 13. CÁLCULO MENTAL - - Suma mental. - - Resta mental.

GEOMETRÍA

FIGURAS Y PATRONES

13. Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda) -

Conociendo las figuras. Haciendo dibujos con figuras. Observando figuras en nuestro entorno.


22 14. Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreta.

-

Conociendo los patrones. Haciendo más patrones.

15. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas. MEDICIÓN 16 y 17 no aparecen en Singapur. 16. Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos. 9. LONGITUD - Comparando dos objetos. 17. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos de - Comparando más objetos. tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas - Usando una línea de partida. significativas. - Midiendo objetos. - Midiendo longitudes en unidades. 18. Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto. 10. PESO - Comparando objetos. - Encontrando el peso de diversos objetos. - Expresando el peso en unidades. Ampliación Curricular

Método Singapur 14. MULTIPLICACIÓN - Sumando el mismo número. - Haciendo historias de multiplicación. - Resolviendo problemas. 15. DIVISIÓN - Repartiendo equitativamente. - Encontrando el número de grupos.


23 SEGUNDO BÁSICO

Bases Curriculares NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 1000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1000. 2. Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. 3. Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo. 4. Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente. 5. Componer y descomponer números de 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica. 6. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: - Completar 10. - Usar dobles y mitades. - “Uno más uno menos”. - “Dos más dos menos” - Usar la reversibilidad de las operaciones. 7. Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. 8. Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número. 9. Demostrar que comprende la adición y la

Método Singapur 1. -

NÚMEROS HASTA 100. Contando. Valor Posicional. Comparando numeros 1000. Orden y secuencias.

hasta

11. DINERO. - Conociendo nuestro dinero. - Cambiando dinero. - Contando dinero. - Comparando dinero. - Sumando y restando dinero. - Resolviendo problemas. 2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 1000. - Suma simple hasta 1000. - Resta simple hasta 1000. - Sumar reagrupando las unidades. - Sumar reagrupando las decenas. - Sumar reagrupando las decenas y las unidades. - Restar reagrupando las decenas y las unidades. - Restar reagrupando las centenas y las decenas. - Restar reagrupando las centenas, las decenas y las unidades. - Resta con números que tienen ceros. 3. USANDO MODELOS: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN. - Problemas simples (1). - Problemas simples (2). - Problemas simples (3).


24 sustracción en el ámbito del 0 al 100: - Usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia. - Resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo. - Registrando el proceso en forma simbólica. - Aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos. - Aplicando el algoritmo de la adición y sustracción sin considerar reserva. - Creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos. 10. Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la solución de problemas. 11. Demostrar que comprende la multiplicación: - Usando representaciones concretas y pictóricas. - Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales. - Usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10. - Resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10.

DATOS Y PROBABILIDADES 20. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas. 21. Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.

-

Problemas de dos pasos.

4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Cómo multiplicar. - Cómo dividir. 5. TABLAS DE MULTIPLICAR DEL 2 Y DEL 3. - Multiplicar por 2: contando de 2 en 2. - Multiplicar por 2: usando papel con puntos. - Multiplicar por 3: contando de 3 en 3. - Multiplicar por 3: usando papel con puntos. - División. 6. TABLAS DE MULTIPLICAR DEL 4, 5 Y 10. - Multiplicar por 4: contando de 4 en 4. - Multiplicar por 4: usando papel con puntos. - Multiplicar por 5: contando de 5 en 5. - Multiplicar por 5: usando papel con puntos. - Multiplicar por 10: contando de 10 en 10 y usando papel con puntos. - Dividir. 7. USANDO MODELOS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Multiplicación. - División. 13. GRÁFICOS. - Leyendo pictogramas con escalas. - Construyendo pictogramas. - Más gráficos.


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22. Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple.

2° Semestre 2° Semestre PATRONES Y ÁLGEBRA 10. CÁLCULO MENTAL. 12. Crear, representar y continuar una variedad de - Suma mental. patrones numéricos y completar los elementos - Resta mental. faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. 15. FIGURAS Y PATRONES. - Dibujos y figuras en dos 13. Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la dimensiones. desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al - Formas y cuerpos geométricos. 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no - Creando patrones. igual (>,<). 12. VOLUMEN. - Conociendo el volumen. - Midiendo en litros. - Suma y resta de volúmenes. GEOMETRÍA - Multiplicación y división de volúmenes. 14. Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y 14. LÍNEAS Y SUPERFICIES. personas, incluyendo derecha e izquierda y usando - Líneas rectas y curvas. material concreto y dibujos. - Superficies planas. 15. Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con Pendiente 17 y 18 material concreto. 8. LONGITUD. 16. Describir, comparar y construir figuras 3D - Midiendo en metros. (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con - Comparando longitudes diversos materiales. metros. - Midiendo en centímetros. - Comparando longitudes centímetros. MEDICIÓN - Suma y resta de longitudes. - Multiplicación y división 17. Identificar días, semanas y meses y fechas en el longitudes. calendario. 9. PESO. 18. Leer horas y medias horas en relojes digitales, - Midiendo en kilogramos. en el contexto de la resolución de problemas. - Comparando pesos Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

en

en

de

en

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19. Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.

-

kilogramos. Midiendo en gramos. Comparando pesos en gramos. Suma y resta de pesos. Multiplicación y división de pesos.


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TERCERO BÁSICO

Marco curricular

Método Singapur

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 1000 de 5 en 5, de 10 1.- NÚMEROS HASTA EL en 10, de 100 en 100: 100.000.  Empezando por cualquier número natural menor que 1000.  De 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por cualquier múltiplo del número correspondiente. 2. Leer números hasta 1000 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. 3. Comparar y ordenar números naturales hasta 1000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo. 9.-CÁLCULO MENTAL. 4. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental, para las adiciones y sustracciones hasta 100:  Por descomposición.  Completar tabla hasta la decena más cercana.  Usar dobles.  Sumar en vez de restar.  Aplicar la asociatividad. 5. Identificar y describir las unidades, decenas y centenas, en números del 0 al 1000, representando las cantidades según su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. 6. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción en números del 0 al 1000:  Usando estrategias personales con y sin material concreto.  Creando y resolviendo problemas de adición y sustracción, que involucren operaciones combinadas en forma concreta, pictórica y

2.-ADICIÓN HASTA EL 100.00 3.- SUSTRACCIÓN HASTA EL 100.000. 4.-RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.


28 simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo.  Aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo. 7. Demostrar que comprenden la relación entre la 5.-TABLAS DE adición y la sustracción, usando “la familia de MULTIPLICAR 6,7,8 Y 9 operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas. 6.-MULTIPLICACIÓN. 8. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: 7.- DIVISIÓN.  Usando representaciones concretas y pictóricas.  Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales. 8.RESOLVIENDO  Usando la distributividad como estrategia para PROBLEMAS 1: construir las tablas hasta el 10. MULTIPLICACIÓN Y  Aplicando los resultados de las tablas de DIVISIÓN. multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.  Resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10. 9. Demostrar que comprenden la división en el contexto de las tablas de hasta 10x10:  Representando y explicando la división como repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico.  Creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación.  Expresando la división como una sustracción repetida.  Describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.  Aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos. 10. Resolver problemas rutinarios en contextos 10.- DINERO. cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas). Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

29 11. Demostrar que comprenden las fracciones de 14.-FRACCIONES. uso común: ¼, 1/3, ½, 2/3, ¾.  Explicando que una fracción representa la parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo.  Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.  Comparando fracciones de un mismo todo de igual denominador.

EJE: PATRONES Y ÁLGEBRA 12. Generar, describir y registrar patrones numéricos usando una variedad de estrategias en las tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo. 13. Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al100.

EJE: GEOMETRÍA 14. Describir la localización de un objeto en un 16.- LÍNEAS PARALELAS mapa simple o cuadrícula. Y PERPENDICULARES. 15. Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D.  Construyendo una figura 3D a partir de una red (plantilla).  Desplegando la figura 3D. 17.-TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS. 16. Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices. 17. Reconocer en el entorno figuras 2D que están trasladadas, reflejadas y rotadas. 15.- ÁNGULOS. 18. Demostrar que comprenden el concepto de Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

Y

30 ángulo:  Identificando ejemplos de ángulos en el entorno.  Estimando la medida de ángulos, usando como referente ángulos de 45° y 90°.

EJE: MEDICIÓN 19. Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios. 11.-LONGITUD, PESO Y 20. Leer y registrar el tiempo en horas, medias VOLUMEN. horas, cuartos de hora y minutos en relojes 12.RESOLVIENDO análogos y digitales. PROBLEMAS DE PESO, LONGITUD Y VOLUMEN. 21. Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular:  Midiendo y registrando el perímetro de figuras del entorno en el contexto de la resolución de problemas.  Determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo. 22. Demostrar que comprende la medición del peso (g, y kg.):  Comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal.  Usando modelos para explicar la relación que existe entre gramos y kilogramos.  Estimando el peso de objetos de uso cotidiano, usando referentes.  Midiendo y registrando el peso de objetos en números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.

EJE: DATOS Y PROBABILIDADES 23. Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en 13.-GRÁFICO DE BARRA. gráficos de barra. 24. Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con datos y monedas, encontrando el mayor, el menor y estimando el punto medio entre ambos. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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25. Construir, leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada. 26. Representar datos usando diagramas de puntos.


32 CUARTO BÁSICO MARCO CURRICULAR

MÉTODO SINGAPUR

EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Representar y describir números del 0 al 10.000:  Contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000.  Leyéndolos y escribiéndolos.  Representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica.  Comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o en la tabla posicional.  Identificando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil.  Componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10.000 en forma aditiva de acuerdo a su valor posicional.

1.- NÚMEROS HASTA 1.000.000

2.- REDONDEOS, FACTORES Y MÚLTIPLOS

2. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:  Conteo hacia adelante y atrás.  Doblar y dividir por 2.  Por descomposición.  Usar el doble del doble. Para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes. 3. Demostrar que comprenden la adición y sustracción de números hasta 1000:  Usando estrategias personales para realizar estas operaciones.  Descomponiendo los números involucrados.  Estimando sumas y diferencias.  Resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones.  Aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción 3.-MULTIPLICACIÓN Y de hasta un sustraendo. DIVISIÓN 4. Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y el 1 para la multiplicación, y la propiedad Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

33 del 1 para la división. 5. Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito:  Usando estrategias con o sin material concreto.  Utilizando las tablas de multiplicación.  Estimando productos.  Usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.  Aplicando el algoritmo de la multiplicación.  Resolviendo problemas rutinarios. 6. Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito:  Usando estrategias para dividir con o sin material concreto.  Utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación.  Estimando al cociente.  Aplicando la estrategia por descomposición del dividendo.  Aplicando el algoritmo de la división. 4.-FRACCIONES 1 7. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios 5.- FRACCIONES 2 en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada. 8. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2:  Explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica.  Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.  Mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes.  Comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, ¼, ½ ) con material concreto y pictórico. 9. Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

34 (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas. 6.-DECIMALES 10. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas. 11. Describir y representar decimales (décimos y centésimos):  Representándolos en forma concreta, pictórica y simbólica de manera manual y/o con software educativo.  Comparándolos y ordenándolos hasta la centésima. 12. Resolver adiciones y sustracciones de decimales empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.

PATRONES Y ÁLGEBRA 13. Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo. 14. Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados de manera pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando la relación inversa entre la adición y la sustracción. GEOMETRÍA

8.- ÁNGULOS 9.-LINEAS PERPENDICULARES Y PARALELOS 10.- ÁREA Y PERÍMETRO 1 11.- ÁREA Y PERÍMETRO 2 12.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 13. VISTAS

15. Describir La localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras o números) y la localización relativa en relación a otros objetos. 16. Determinar las vistas de figuras 3D desde el Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

35 frente, desde el lado y desde arriba. 17. Demostrar que comprenden una línea de simetría:  Identificando figuras simétricas 2D.  Creando figuras simétricas 2D.  Dibujando una o más líneas de simetría en figuras 2D.  Usando software geométrico. 18. Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D. 19. Construir ángulos con el transportador y compararlos.

MEDICIÓN 20. Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales utilizando los conceptos AM, PM y 24 horas. 21. Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas, el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes, y el número de meses en un año. 22. Medir longitudes con unidades estandarizadas (cm y m) y realizar transformaciones entre esas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas. 23. Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:  Reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas (cm y m ).  Determinando y registrando en cm y m en contextos cercanos.  Construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm y m ) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

36  Usando software geométrico.

7.-TABLAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA.

24. Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:  Seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo.  Reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo.  Midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo.  Usando software geométrico.

DATOS Y PROBABILIDADES 25. Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos. 26. Realizar experimentos aleatorios, lúdicos y cotidianos, tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo. 27. Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar sus conclusiones.


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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Como justificaría usted la elección del método Singapur para la enseñanza de las matemáticas en Chile?

2. Indique los aportes más relevantes a la enseñanza de la Educación Matemática de algunos de 3 de los autores destacados.

3. ¿Como podría usted resumir la diferencia entre el planteamiento de la matemática anterior al método Singapur y la metodología que se utiliza en este último?


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BIBLIOGRAFÍA

 http://www.simce.cl/index.php?id=460  http://pdf.rincondelvago.com/aprendizaje-por-descubrimiento_1.html  http://autorneto.com/referencia/matematica/aproximacion-a-skemp-1/  http://www.wikiteka.com/confirmar-descarga.php?id=las-etapas-delaprendizaje-segun-dienes&formato=word  http://pdf.rincondelvago.com/bloques-logicos-de-dienes.html  Revista digital para profesionales de la enseñanza “TEMAS PARA LA EDUCACION”. Aprendizaje de las Matemáticas por Yasmina María Ruiz Ahmed. N°14-mayo 2011.  http://html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html  http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematicodesde-perspectiva-Piaget.html  http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_ portal=160  http://www.monografias.com/trabajos14/vigotsky/vigotsky.shtml  http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempr e%20un%20error.pdf


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MÓDULO 2 NUMERACIÓN

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Clasificación Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales: 



En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número. En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.

Sistemas de numeración no posicionales Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.


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Sistemas de numeración posicionales El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

Ejemplo en el sistema de numeración decimal Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando. De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100. El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda de esa columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda. Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin detenernos a pensar en el significado que encierra esa expresión. Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración posicional el cual ya no se usa. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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LA TEORIA DE NÚMERO DE PIAGET Según Piaget, el número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Los niños pequeños son capaces de “reinventar” las matemáticas y son capaces de aprenderla aún desde antes de ingresar a la escuela. El pensamiento lógico matemático es inventado por cada niño, es decir, es construido desde dentro hacia fuera y no puede ser descubierto desde el entorno o aprendido por transmisión, a excepción de los signos matemáticos, por ejemplo.

LA IMPORTANCIA DE LA INTERACCIÓN SOCIAL Las matemáticas es algo que nuestros niños y niñas pueden reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la sustracción. Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia”

EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidos por Piaget. El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación. El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra azul y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los fundamentos del conocimiento lógico-matemático. Otros ejemplos de relaciones que se pueden crear entre las fichas son similares. Es tan correcto decir que las fichas rojas y azules son similares que decir que son Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

42 distintas. La relación que establece el sujeto entre los objetos depende del propio sujeto. El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante la coordinación de las relaciones simples que ha creado anteriormente entre distintos objetos. Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.

CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la mayoría de textos. Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora las propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto. La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos. Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún otro lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la pueden establecer entre los objetos. La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que abstracción reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera construcción llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre algo que ya existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad psicológica del niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría construir conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya posee. Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente de la abstracción empírica durante los períodos sensoriomotor y preoperacional, Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

43 posteriormente sí que se hace posible esta independencia. Puede que la distinción entre los dos tipos de abstracción no parezca importante mientras el niño aprende números pequeños, sin embargo, cuando pasa a números mayores es evidente que no es posible aprender cada número entero hasta el infinito a partir de conjuntos de objetos o imágenes.

LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO COMO SÍNTESIS DEL ORDEN Y DE LA INCLUSIÓN JERÁRQUICA.

Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño establece entre objetos. Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica. Piaget entendía por orden, la única manera de asegurarnos de no pasar por alto ningún objeto o de no contar el mismo más de una vez es poniéndolos en orden. Sin embargo, el niño no tiene que poner los objetos literalmente en un orden especial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que los ordene mentalmente. Si la ordenación fuera la única acción mental que se realizara sobre los objetos, la colección no podría cuantificarse puesto que el niño tendría en cuenta un objeto cada vez y no un grupo de muchos al mismo tiempo. La reacción de los niños pequeños a las tareas de inclusión de clases nos ayuda a comprender lo difícil que es construir la estructura jerárquica. Después de muchos ejemplos Piaget explicó la consecución de la estructura jerárquica de la inclusión de clases mediante el aumento de la movilidad del pensamiento del niño. De ahí la importancia que tiene para los niños establecer todo tipo de relaciones entre todo tipo de contenidos. Cuando los niños establecen relaciones entre todo tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil, y uno de los resultados de esta movilidad es la estructura lógico-matemática del número.


44 CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y CONOCIMIENTO SOCIAL La teoría del número de Piaget también contrasta con la suposición habitual según la cual los números pueden enseñarse por transmisión social, como un conocimiento social, especialmente enseñando a los niños a contar. Al igual que el conocimiento físico, el conocimiento social es un conocimiento de contenidos y requiere un marco de referencia lógico-matemático para su asimilación y organización. El niño usa el mismo marco de referencia lógicomatemático tanto para construir el conocimiento físico como el social. La gente cree que los números deberían enseñarse por transmisión social, no realizan la distinción fundamental entre conocimiento lógico-matemático, la fuente última del conocimiento es el niño mismo, y en este ámbito no hay nada arbitrario. Las palabras uno, dos, tres.... son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua posee un conjunto diferente de palabras para contar. Así pues, el punto de vista de Piaget contrasta con la creencia de que existe un mundo de números en el cual debe ser socializado cada niño.

Concepto de fracción El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.


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Concepto de Contar El término contar es un verbo que significa enumerar diferentes elementos de manera ordenada y creciente. También puede utilizarse en otro sentido, cuando se hace referencia a la acción de contar un cuento, relatar una historia. Contar siempre supone la expresión de cierta información que ha sido adecuadamente organizada a modo de hacerla más accesible y comprensible al público que la reciba.

Concepto de comparar Examinar o analizar dos o más objetos para descubrir sus diferencias o semejanzas. Establecer una relación entre dos o más cosas, de esta manera se logra establecer diferencias entre dos o más números, identificando cual es el de menor o mayor valor.

Concepto de secuencia Se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o sucesivos. La secuencia numérica es una secuencia lógica de números que puede ser creciente o decreciente.

Concepto de número ordinal En matemáticas, un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc. Los números ordinales pueden generalizarse para las sucesiones infinitas, introducidas por Georg Cantor en 1897.

Concepto de número cardinal El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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AUTOEVALUACIÓN

1. Según Piaget, ¿Cómo los niños aprenden los números? Explique.

2. Nombre y explique al menos 4 conceptos relacionados con la numeración.


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BIBLIOGRAFÍA

 http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n  El Niño Reinventa la Aritmética. Síntesis elaborada por Isabel Ramírez Romero  http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/kamii1. htm  http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_ portal=160  http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm  http://www.definicionabc.com/general/contar.php  http://www.wordreference.com/definicion/comparar  http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Sucesion es_num.C3.A9ricas  http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ordinal  http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal


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MÓDULO 3 OPERATORIA

Jean Piaget El conocimiento lógico-matemático: es el que no existe por sÍ mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos. Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean de su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.


49 El pensamiento lógico matemático comprende: 1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas: a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos. b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica. c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la realidad. d. Colección no Figural: posee dos momentos.

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo. ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.

2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente. Posee las siguientes propiedades: a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente. b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y menor que los anteriores. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

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La seriación pasa por las siguientes etapas: -

Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base). - Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente). - Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.

3. Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las siguientes etapas: i. Primera etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de correspondencia término a término. ii Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. iii.

Tercera etapa: conservación del número.

Jerome Bruner

Según Jerome Bruner el aprendizaje consiste esencialmente en la categorización de nuevos conceptos (que ocurre para simplificar la interacción con la realidad y facilitar la acción). La categorización está estrechamente relacionada con procesos como la selección de información, generación de proposiciones, simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de hipótesis. El aprendiz interacciona con la realidad organizando las entradas según sus propias Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

51 categorías, posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las categorías determinan distintos conceptos. Es por todo esto que el aprendizaje es un proceso activo, de asociación y construcción. Otra consecuencia es que la estructura cognitiva previa del aprendiz (sus modelos mentales y esquemas) es un factor esencial en el aprendizaje. Ésta da significación y organización a sus experiencias y le permite ir más allá de la información dada, ya que para integrarla a su estructura debe contextualizar y profundizarla. Para formar una categoría se pueden seguir estas reglas: a) definir los atributos esenciales de sus miembros, incluyendo sus componentes esenciales; b) describir cómo deben estar integradas sus componentes esenciales; c) definir los límites de tolerancia de los distintos atributos para que un miembro pertenezca a la categoría. Bruner distingue dos procesos relacionados con la categorización: Concept Formation (aprender los distintos conceptos), y Concept Attainment (identificar las propiedades que determinan una categoría). Bruner sostiene que en personas de 0 a 14 años se da más a menudo el proceso de "Concept formation" que el "Concept attainment", mientras que el "Concept attainment" es más frecuente que el "Concept formation" a partir de los 15 años.

Modos de representación Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son los modos actuante (inactivo), icónico y simbólico. 1. Representación actuante (inactivo): consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, Bruner la ha relacionado con la fase senso-motriz de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa. 2. Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es arbitraria. 3. Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por ejemplo, el número tres se representaría icónicamente Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

52 por, digamos, tres bolitas, mientras que simbólicamente basta con un 3. La representación simbólica, mediante el lenguaje, puede usarse para describir estados, imágenes y cosas, lo mismo que sus relaciones mutuas. También se puede usar para prescribir acciones. Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros pueden seguirse utilizando en estos tiempos.

Aspectos de Bruner Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes cuatro aspectos: 1. La predisposición hacia el aprendizaje. 2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de modo que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante. 3. Las secuencias más efectivas para presentar un material. 4. La naturaleza de los premios y castigos. Implicaciones educativas. Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner en la educación, y más específicamente en la pedagogía: 

 







Aprendizaje por descubrimiento: el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones. Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo activo (p.ej., aprendizaje socrático). Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la información con la que el estudiante interacciona esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva. Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha venido construyendo. Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por parte del estudiante. Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y figura.


53

AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Cómo podría explicar con sus propias palabras el concepto de “abstracción reflexiva”?

2. ¿Qué aspectos comprende el pensamiento lógico matemático?

3. Explique la importancia mencionados por Bruner.

de

los

modos

de


representación

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BIBLIOGRAFÍA

 http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

 http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner


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MÓDULO 4 HABILIDADES LA TAXONOMÍA DE BLOOM La idea de establecer un sistema de clasificación comprendido dentro de un marco teórico, surgió en una reunión informal al finalizar la Convención de la Asociación Norteamericana de Psicología, reunida en Boston (USA) en 1948. Se buscaba que este marco teórico pudiera usarse para facilitar la comunicación entre examinadores, promoviendo el intercambio de materiales de evaluación e ideas de cómo llevar ésta a cabo. Además, se pensó que estimularía la investigación respecto a diferentes tipos de exámenes o pruebas, y la relación entre éstos y la educación. El proceso estuvo liderado por el Benjamín Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago (USA). Se formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como (Taxonomía de Bloom), que puede entenderse como “Los Objetivos del Proceso de Aprendizaje”. Esto quiere decir que después de realizar un proceso de aprendizaje, el estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos. Se identificaron tres Dominios de Actividades Educativas: el Cognitivo, el Afectivo y el Psicomotor. El comité trabajó en los dos primeros, el Cognitivo y el Afectivo, pero no en el Psicomotor. Posteriormente otros autores desarrollaron éste último dominio. TAXONOMÍA REVISADA DE BLOOM (2000)

En los años 90, un antiguo estudiante de Bloom, Lorin Anderson y David R. Krathwohl, revisaron la Taxonomía de su maestro y la publicaron en diciembre de 2000. Uno de los aspectos clave de esta revisión es el cambio de los sustantivos de la propuesta original a verbos, para significar las acciones correspondientes a cada categoría. Otro aspecto fue considerar la síntesis con un criterio más amplio y relacionarla con crear (considerando que toda síntesis es en si misma una creación); además, se modificó la secuencia en que se presentan las distintas categorías. A continuación se presentan las categorías en orden ascendente, de inferior a superior y se ilustran con la siguiente imagen:


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NIVELES REVISADOS POR ANDERSON Primer Nivel: RECORDAR O MEMORIZAR Recordar material aprendido con anterioridad como hechos, términos, conceptos básicos y respuestas. Palabras Claves: quién, qué, porqué, cuándo, omitir, donde, cuál, escoger, encontrar, como, definir, rotular, mostrar, deletrear, listar, parear, nombrar, relatar, contar, recordar, seleccionar. Preguntas: ¿Qué es....? ¿Cómo es ....? ¿Donde es ....? ¿Cuándo_______ pasó? ¿Cómo_____pasó? ¿Cómo explicaría usted? ¿Por qué ...? ¿Cómo lo describiría usted ...? ¿Cuándo fue ...? ¿Puede usted recordar ...? ¿Como lo demostraría usted ...? ¿Puede usted escoger ...? ¿Cuáles son los principales ...? ¿Puede listar tres ...? ¿Cuál ...? ¿Quién fue ...? Segundo Nivel: COMPRENDER Demostrar el entendimiento de hechos e ideas organizando, comparando, traduciendo, interpretando, haciendo descripciones y exponiendo las ideas principales. Palabras Claves: Comparar, contrastar, demostrar, interpretar, explicar, extender, ilustrar, inferir, extractar, relatar, refrasear, traducir, resumir, demostrar, clasificar. Preguntas: ¿Cómo clasificaría usted el tipo de ...? ¿Cómo compararía usted ...? ¿Cómo contrastaría usted ...? Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

57 ¿Cómo expondría o compararía usted en sus propias palabras ....? ¿Cómo refrasearía usted el sentido, el significado ...? ¿Qué hechos o ideas se evidencian ...? ¿Cuál es la idea principal de ...? ¿Qué evidencias soportan ...? ¿Puede explicar que está pasando con/en ...? ¿Qué significa ...? ¿Qué puede decir al respecto ...? ¿Cuál es la mejor respuesta ...? ¿Podría usted resumir ...? Tercer Nivel: APLICAR Resolver o solucionar problemas aplicando el conocimiento adquirido, hechos, técnicas y reglas, de manera diferente. Palabras Claves: Aplicar, construir, escoger, realizar, desarrollar, entrevistar, hacer uso de, organizar, experimentar con, planear, seleccionar, resolver, utilizar, modelar, identificar. Preguntas: ¿Cómo usaría usted ....? ¿Qué ejemplos podría usted encontrar para ....? ¿Cómo resolvería usted _______ utilizando lo que ha aprendido sobre ...? ¿Cómo organizaría usted ______ para demostrar ....? ¿Cómo demostraría usted su entendimiento de ....? ¿Qué aproximación o punto de vista, utilizaría para ....? ¿Cómo aplicaría usted lo que ha aprendido para desarrollar ....? ¿De qué otra manera planearía usted ....? ¿Qué pasaría si ....? ¿Podría usted utilizar algunos hechos para ....? ¿Cuáles elementos cambiaría usted ....? ¿Qué hechos seleccionaría para demostrar ....? ¿Qué preguntas haría al hacer una entrevista con ....? Cuarto Nivel: ANALIZAR Examinar y fragmentar la información en diferentes partes mediante la identificación de causas y motivos; realizar inferencias y encontrar evidencias que apoyen generalizaciones. Palabras Claves: Analizar, categorizar, clasificar, comparar, contrastar, descubrir, disecar, dividir, examinar, inspeccionar, simplificar, tomar parte en, examinar para, encuestar, distinguir, listar, relacionar, funcionar, motivar, diferenciar, inferir, asumir, concluir, Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

58 componer. Preguntas: ¿Cuáles son las partes o características de ...? ¿Cómo es ______ en relación a ...? ¿Por qué cree usted ...? ¿Cómo se compone ...? ¿Qué razones, motivos, existen para ...? ¿Puede listar los componentes ...? ¿Qué inferencias puede hacer usted ...? ¿A qué conclusiones puede llegar ...? ¿Cómo clasificaría usted ...? ¿Cómo categorizaría usted ...? ¿Puede usted hacer un listado de las partes ...? ¿Qué evidencia encuentra usted ...? ¿Que relación existe entre ...? ¿Puede usted diferenciar entre ...? ¿Cuál es la función de ...? ¿Qué ideas justifican ...? Quinto Nivel: EVALUAR Exponer y sustentar opiniones realizando juicios sobre información, validar ideas sobre trabajo de calidad en base a criterios establecidos. Palabras Claves: Premiar, escoger, concluir, criticar, decidir, defender, determinar, disputar, evaluar, juzgar, justificar, medir, comparar, marcar, categorizar, recomendar, reglamentar, seleccionar, aceptar, interpretar, explicar, avaluar, priorizar, opinar, dar importancia, establecer criterios, aprobar, reprobar, valorar, influenciar, percibir, significar, estimar, influenciar, deducir. Preguntas: ¿Está usted de acuerdo con las acciones o procedimientos ....? ¿con los resultados ....? ¿Cuál es su opinión de ....? ¿Cómo aprobaría (desaprobaría) usted ....? ¿Puede usted establecer el valor o importancia de ....? ¿Sería mejor si ....? ¿Por qué cree usted que (tal persona) escogió ....? ¿Qué recomendaría usted ....? ¿Qué valor daría usted a ....? ¿Qué argumentaría usted para defender tales acciones ....? ¿Cómo evaluaría usted ...? Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

59 ¿Cómo podría usted determinar ....? ¿Qué elección habría hecho usted ....? ¿Cómo seleccionaría usted ....? ¿Cómo daría usted prioridad ....? ¿Qué juicio haría usted sobre ....? ¿En base a lo que usted sabe, cómo explicaría ....? ¿Qué información usaría usted para justificar tal punto de vista ....? ¿Cómo justificaría usted ....? ¿Qué datos se usaron para llegar a determinada conclusión ....? ¿Por qué sería mejor esto que ...? ¿Cómo daría prioridad a determinados hechos ....? ¿Como compararía ideas ....? ¿personas ....? Sexto Nivel: CREAR Reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar elementos en una estructura o patrón nuevo. Palabras Claves: Generar, planificar, formular, producir, preparar, organizar, proyectar, diseñar. Preguntas: En torno a …, diseñe… Formule una… A continuación produzca un… Organice una campaña… Elabore un proyecto en torno a …


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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿A qué nivel de habilidades debiera apuntar el proceso de enseñanza aprendizaje? .

2. Invente una pregunta donde se mida el sexto nivel: crear.


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BIBLIOGRAFÍA

 http://www.eduteka.org/TaxonomiaBloomCuadro.php3  https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:5EGLMTWvTKEJ:www.rmm. cl/usuarios/nseve/File/malloa%25202007/LA%2520TAXONOMIA%2520DE %2520BLOOM.doc+bloom&hl=es&gl=cl&pid=bl&srcid=ADGEEShsQZhst6H -PafISmMA0CuOuPO7ZJzFNfxAqnHoPnnXMyl5MBKWHyQ2FunGFWWKwwPp RfKLR4OnHCjPdlwqpwTm4vaa5qX8v_4VWHIhbCvEhm018jyHcH3nJrL3D1a HuuNftn&sig=AHIEtbRzAWqTAd0EOEklrONknS53jik0BA&pli=1


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MÓDULO 5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos: 1. Entender el problema. 2. Configurar un plan 3. Ejecutar el plan 4. Mirar hacia atrás Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible, Volúmenes I yII. Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.


63 La obra de George Pólya es bien conocida por todos los matemáticos, ya sean investigadores o profesores que se limiten a su labor docente. Es uno de los nombres míticos en la historia moderna de las matemáticas y su enseñanza, sobre todo a través de los problemas. Sus tres libros sobre la enseñanza de nuestra ciencia: 

"Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Trillas, México, 1965;



"Matemáticas y razonamiento plausible", Ed. Tecnos, Madrid, 1966, y



"La découverte des mathématiques", Ed. Dunod, París, 1967.

El Método de Cuatro Pasos de Polya. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ". Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).


64 Paso 1: Entender el Problema. � ¿Entiendes todo lo que dice? � ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? � ¿Distingues cuáles son los datos? � ¿Sabes a qué quieres llegar? � ¿Hay suficiente información? � ¿Hay información extraña? � ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? Paso 2: Configurar un Plan. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final). 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números. 11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás. 13. Usar casos 14. Resolver una ecuación 15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo. 17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas. 19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría. Paso 3: Ejecutar el Plan. � Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. � Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). � No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. Paso 4: Mirar hacia atrás. � ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? � ¿Adviertes una solución más sencilla? � ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

65 esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue: Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas: Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este documento una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas: 1. Acepta el reto de resolver el problema. 2. Re-escribe el problema en tus propias palabras. 3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar... 4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias. 5. Si es apropiado, trata el problema con números simples. 6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo. 7. Analiza el problema desde varios ángulos. 8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar 9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito. 10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias. 11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá. 12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución. 13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución. 14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después. 15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: no les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas. 16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.


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AUTOEVALUACIÓN

1. Enumere del 1 al 4, los pasos que plantea Polya:

Configurar un plan. Mirar hacia atrás. Ejecutar el plan. Entender el problema.

2. ¿En qué se enfoca la teoría de Polya?.


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BIBLIOGRAFÍA

 http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrateg ias%20de%20Polya.pdf


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MÓDULO 6 LABORATORIO PEDAGÓGICO

Es un proyecto que trabaja con maestros e investigadores en educación del campo de la educación y la pedagogía donde se identifican, desarrollan, consolidan y protegen las experiencias pedagógicas de la capital, con el fin de generar saber pedagógico y aportar en la cualificación del sistema educativo.

El laboratorio pedagógico es una instancia investigativa en la cual es posible poner en práctica las acciones pedagógicas inherentes al proceso de enseñanza y aprendizaje con la finalidad de detectar las fortalezas y debilidades de las metodologías aplicables en una sala de clases.

Esta modalidad de trabajo se realiza como una simulación a menor escala de una sala de clases, donde se trabaja con un grupo de estudiantes, un docente que aplica las actividades que son objeto de estudio y de los docentes observadores cuyo objeto es registrar lo que es susceptible de análisis.


69 Ejemplo de actividad realizable en un Laboratorio Pedagógico para observar la aplicación del Método Singapur Educación Matemática I Semestre Matemática Nivel: 1º Básico (Inicial)

Nº de clase: 1

Contenidos:

Operatoria (Adición)

Objetivo de la clase:

(3) Resolviendo problemas Los alumnos y alumnas serán capaces de: • Resolver historias de suma usando números conectados o la estrategia de “contar hacia adelante”.

• Analizar las partes y el todo.

Habilidad

• Deducir. Tipo de problema:

Directo, composición, cambio.

Contexto del problema:

Cotidiano, naturales hasta el 10

Delimitación del problema.

Estrategias (tareas Matemáticas):

Calcular

Metodología de trabajo:

Grupal (6 niños aprox)

Tiemp o

Desafío: formas de sumar

15 min

Inicio

Recursos

• dulces El profesor pregunta al grupo de alumnos qué cosas les gusta comer, qué comen en los recreos o cumpleaños, qué dulces son sus favoritos.


70 60 min

Desarrollo • dulces El profesor escribe el problema en la pizarra y lo lee en voz alta: “tengo 6 “frugelé” en un plato y agrego 3 “masticables”. ¿Cuántos dulces hay ahora en el plato?

• plato 

Cubos encajable s



Tabla de valos posicional . (plastifica da)



Plumones

2 El Profesor muestra los dulces, los cuenta con los niños y guie a los niños para resolver el problema, utilizando la estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo). Se repite la actividad variando los recursos. El Profesor propone el problema: “tengo 6 cubos encajables y agrego 3 más”. El profesor muestra los cubos, los cuenta con los niños y permita a los niños resolver el problema, utilizando la estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo). Uniendo los cubos, formando un “tren numérico”.

El profesor dibuja los dulces que se presentaron en el problema, representando la estrategia utilizada.

El profesor escribe, con ayuda de los niños la frase numérica y léala en conjunto, recordando los símbolos utilizados.

15 min

Finalización El profesor les pide a los niños que recuerden el problema y los pasos (concreto-pictórico-abstracto) realizados para llegar al resultado. El profesor les pide a los niños resolver el problema: “tengo 7 dulces en un plato y tengo 2 dulces más en otro plato. ¿Cuántos tengo en total?” de manera individual.


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Indicadores para la evaluación formativa (rúbrica)-ejemplo NIVELES DE LOGRO

Descripción

Puntaje

Trabajo excelente

Los alumnos son capaces de resolver un problema individualmente utilizando la estrategia de contar hacia adelante. Los alumnos son capaces de resolver un problema individualmente, pero no dominan la estrategia de contar hacia adelante.

100

Los alumnos NO son capaces de resolver un problema individualmente utilizando la estrategia de contar hacia adelante.

40

Trabajo moderado

Trabajo no aceptable

75

Sugerencias: 1.- Según el nivel del grupo de alumnos se puede ampliar el ámbito numérico. 2.- Se puede variar el material concreto a utilizar y tipo de problema. 3.- La planificación puede tener en una primera etapa solo problemas de tipo composición o composición y cambio. 4.- Basándose en el enfoque en espiral, es posible utilizar el mismo tipo de problema para diferentes niveles cambiando el nivel de dificultad de preguntas. 5.- La estrategia que utiliza el profesor en la actividad puede ser “descubrimiento”, donde los estudiantes utilizan distintos caminos para lograr el objetivo, llegando al final a la estrategia buscada; o “guiar” al curso, siendo el profesor quien modela la actividad. La elección depende del tipo de curso, momento, cantidad de estudiantes, entre otros factores a considerar. 5.- El tipo de evaluación puede variar según el objetivo de la evaluación y la forma.


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AUTOEVALUACIÓN

1. Explique con sus palabras qué es un “Laboratorio Pedagógico”.

2. ¿Por qué es adecuada la aplicación del Laboratorio pedagógico?

3. ¿Cree usted que es posible implementar el Laboratorio Pedagógico en su establecimiento?¿De qué forma?


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BIBLIOGRAFÍA

 http://adf.ly/546663/banner/http://www.surcultural.info/2008/10/%C2%BFque -se-entiende-por-laboratorio-de-pedagogia/  “Pensar sin Límites. Guía del Profesor 1A”. Dr Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishnan. Bernice Lau Pui Wah. Editorial Marshall Cavendish.


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MÓDULO 7 PLANIFICACIÓN Y EVALUACIÓN

TIPOS DE PLANIFICACION PLANIFICACIÓN 'EN SÁBANA' Esta forma de planificación corresponde a un modelo pedagógico tradicional o academicista. Su estructura contiene definición de objetivos generales y específicos, listado de contenidos a tratar, y las pruebas que se realizarán en el semestre (sin indicadores sobre los aprendizajes a evaluar). Su ventaja es que permite desglosar con mucha especificidad los conceptos que son necesarios para trabajar adecuadamente una unidad. Sus desventajas se asocian con la ausencia de una mirada didáctica respecto de los contenidos (cómo se trabajarán) y del rol del alumno o alumna dentro de esa secuencia de aprendizaje. Ejemplo de planificación en sabana: Planificación para el primer semestre de lenguaje: 1

UNIDAD I: EL DISCURSO EXPOSITIVO

2

Objetivos generales  Comprender el concepto de discurso expositivo.

3

Objetivos específicos  Comprender los principales conceptos asociados a la comunicación.  Comprender la noción de discurso.  Diferenciar el tipo de discurso expositivo.

Contenidos: -

Componentes de la situación comunicativa: emisor, receptor, canal, código, mensaje. Concepto de “ruido” en la comunicación. Relación emisor-receptor en el discurso expositivo. Finalidad del discurso expositivo. Estructura del discurso expositivo: introducción, desarrollo conclusión.


75 Lecturas del semestre: Hijo de Ladrón (Manuel Rojas) Martín Rivas (Alberto Blest Gana) Madame Bovary (Gustave Flaubert) Prueba parcial: 22 de mayo. Elementos de la situación comunicativa. Controles de lectura: Hijo de Ladrón: 2 de abril Martín Rivas: 2 de mayo Madame Bovary: 29 de junio Prueba global: 2 de junio. Toda la materia. PLANIFICACIÓN EN T Es un tipo de planificación que se estructura en cuatro secciones: capacidades destrezas, valores - actitudes, procedimientos - estrategias y contenidos conceptuales. Se inserta tanto en el modelo cognitivo (habilidades adquiridas) como en el constructivista (forma de adquirir las habilidades). Su ventaja es que permite abordar todos los aspectos importantes de una planificación, pues requiere pensar en los contenidos desde su triple dimensión (conceptual, procedimental y actitudinal) y en la forma de lograr el aprendizaje (metodología). Sus desventajas se asocian a la ausencia de evaluación y a su carácter excesivamente amplio, lo que hace de la 'T' un buen modelo para planificación anual, aunque no del todo para las unidades didácticas. Ejemplo de planificación en T Nombre de la Unidad: “Aprendiendo a Informar” Subsector: Lengua Castellana y Comunicación Nivel: Segundo Medio Tiempo estimado: 6 horas pedagógicas


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4 

CONTENIDOS CONCEPTUALES Concepto de discurso expositivo

4.1

PROCEDIMIENTOS ESTRATEGIAS



-

Leer textos expositivos de su interés, extraídos de diversas fuentes.  Analizar textos expositivos,  Características del discurso detectando características comunes expositivo entre ellos.  Realizar una síntesis de el texto que más haya interesado a los  Relación emisor – receptor en estudiantes. este tipo de discurso  Producir un discurso expositivo adecuado a la situación de enunciación, considerando la  Finalidad del discurso expositivo finalidad y estructura de este tipo de discurso.  Evaluar el discurso de algún  Estructura del discurso expositivo compañero/a, señalando correcciones.  Corregir el propio discurso, de acuerdo a las correcciones realizadas por el compañero/a. CAPACIDADES - DESTREZAS VALORES – ACTITUDES Comprensión:

Responsabilidad:



Identificar



Cumplimiento



Analizar



Compromiso



Relacionar



Orden



Asociar

Participación:



Deducir



Opinar



Intervenir



Valorar

Producción: 

Jerarquizar



Seleccionar



Sintetizar



Estructurar



Redactar



Evaluar

Respeto:  Escuchar  Valorar


77 PLANIFICACIÓN EN V (HEURÍSTICA)

Este tipo de planificación se asocia principalmente al modelo cognitivo y puede ser muy útil para el docente, en términos de evidenciar el sustento teórico que está tras su unidad didáctica. En primer lugar, se debe pensar en una pregunta central que se quiera resolver con los estudiantes (ejemplo: ¿Por qué los animales se dividen en especies?, ¿por qué el arte del Renacimiento es de esta forma?, ¿qué objeto tecnológico podría crearse para solucionar el problema X?). En un lado de la pregunta se escribe todo lo que tenga relación con el desarrollo conceptual que se necesita para responderla (filosofía, teorías, principios y conceptos). Al otro lado de la pregunta se coloca todo lo referente a la metodología que permitirá desarrollar los conceptos (afirmaciones de valor, afirmaciones de conocimiento, transformaciones que debe realizar el estudiante frente a los conceptos y hechos o actividades en que el alumno o alumna aplica lo aprendido). Su ventaja es que permite al profesor o profesora unir la teoría de su disciplina con la práctica pedagógica. Se trata, en todo caso, de un modelo bastante complejo, pues no siempre es fácil diferenciar las distintas categorías que propone.


78 Ejemplo de planificación en V

Filosofía Manejar adecuadamente es los distintos tipos de discurso es fundamental para desenvolvernos adecuadamente en la vida cotidiana

¿Cuáles son las características del discurso expositivo?

Teorías Los gran variedad de textos que producimos diariamente poseen ciertas regularidades, lo que nos permite hablar de “tipos” de texto” y de “discursos” con sus propias características en Principios

Afirmaciones de valor El discurso expositivo útil en determinados contextos. Afirmaciones de conocimiento La finalidad principal del discurso expositivo es informar sobre algo. Transformaciones Al leer una serie de textos expositivos, señala los rasgos que tienen común

El discurso expositivo es aquel que sirve para informar sobre un fenómeno o tema. Conceptos Relación emisor-receptor en el discurso Expositivo. Estructura (introducción, Desarrollo, conclusión)

Hechos Produce un discurso expositivo adecuado a la situación comunicativa y que cumpla con la finalidad y estructura de este tipo de discurso


79 PLANIFICACIÓN EN TRAYECTO: Este tipo de planificación se inserta en los modelos cognitivo y constructivista. Contempla cuatro casilleros principales: aprendizaje esperado, contenidos, actividad y evaluación. Una de sus ventajas es que trabaja con la misma nomenclatura de los Programas de Estudio, lo que asegura un trabajo asociado a nuestro actual Marco Curricular. Además, contempla todos los elementos necesarios para una planificación: el qué (contenidos), el para qué (aprendizajes esperados, evaluación) y el cómo (actividad). Es un tipo de planificación que sirve para elaborar unidades didácticas y no planificaciones anuales, pues su brevedad requeriría reunir varios trayectos para abarcar un año completo. Ejemplo de planificación en trayecto (Todos los elementos del trayecto se basan literalmente en el Programa de Estudio para NM2, publicado por el Ministerio de Educación) Nombre del Profesor: Título: “La importancia de informar” Unidad: U1 O.F.T.: Desarrollo del pensamiento

PROGRAMA Lengua Castellana y Comunicación Segundo año Medio

Tiempo estimado: 10 horas pedagógicas

APREND. ESP.

CONTENIDO

ACTIVIDAD

EVALUACIÓN

Caracterizan el discurso expositivo en los aspectos básicos de la situación de enunciación: relación emisorreceptor; temas u objetos del discurso; finalidades que se propone alcanzar; efectos en el receptor.

Caracterización del discurso expositivo en sus aspectos básicos: a) Situación de enunciación: relación emisor/receptor, definida por la diferencia de conocimiento que cada uno posee sobre los temas del discurso; la variedad de los temas, objetos o materias que pueden ser tratados; la finalidad primordial del discurso expositivo que es hacer comprensibles los objetos de que trata; y el efecto de acrecentamiento del conocimiento que produce en el receptor.

Actividad 1 Caracterizar, en sus aspectos básicos, la situación de enunciación correspondiente al discurso expositivo. Ejemplo A Identificar los rasgos que definen al emisor y al receptor, y la relación entre ambos, en un conjunto de textos que proporcionen diversos tipos de informaciones y conocimientos, y cuyos temas sean de interés para los estudiantes.

Actividad de evaluación Leen un texto no literario de interés personal y presentan un informe en el cual identifican y caracterizan la situación de enunciación a través de esquemas y resúmenes. Indicadores para la evaluación Lectura y comentario de texto: • Caracterizan los rasgos explícitos e implícitos del emisor y el receptor y la relación que establecen respecto a la comunicación. • Identifican el tema del discurso. • Describen las finalidades que se propone alcanzar. • Reconocen los efectos en el receptor. Presentación del informe: Organizan el discurso en esquemas, resúmenes, apuntes, para trabajarlos posteriormente en producciones escritas y orales.


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EJEMPLOS DE EVALUACIÓN A continuación se presentan algunos ejemplos de instrumentos de evaluación que podrían ser utilizadas en el subsector de Educación Matemática.


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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Qué diseño considera usted más adecuado para planificar clase a clase? ¿Por qué?

2. ¿Qué instrumento de evaluación utilizaría para el proceso de aprendizaje? Justifique.


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BIBLIOGRAFÍA

 http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=78294  Documento “EVALUACION PARA EL APRENDIZAJE MENCION EDUCACION MATEMATICA”. Profesor Fabian Castro Valle. UMCE


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MÓDULO 8 GEOMETRÍA Y MEDICIÓN

CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN GEOMETRÍA

Punto En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. Historia El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto. Representación En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento. A los puntos se les suele nombrar con una letra minúscula: a, b, c, etc. (a las rectas con letras mayúsculas, y a los ángulos con letras griegas). La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

91 representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.

Línea Una línea es una sucesión continua de puntos (trazado), como por ejemplo un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.1 En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva. La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente utilizados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.

Línea recta Define el camino más corto entre dos puntos. Es poco frecuente en la naturaleza, donde predominan las líneas curvas (el universo en su totalidad es curvo), pero muy abundante en el entorno humano, que necesita de ellas para dar estabilidad a sus creaciones. Recta

Representación de un segmento de recta.


92

Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1. Líneas paralelas Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda: Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran. Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:

Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.

Línea curva Es la línea más libre y la más dinámica de todas, pudiendo sugerir desde un movimiento perfectamente definido hasta un movimiento caótico, sin reglas.


93 Curva

En matemáticas, el concepto de curva (o línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de una círculo de radio de curvatura infinito. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1.

ÁNGULOS Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano 1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección. 2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. Las unidades de medida de ángulos Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:   

Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades) Grado centesimal Grado sexagesimal

Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

94 Clasificación de ángulos Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo

Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de

rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales). Un ángulo recto es de amplitud igual a

rad

Ángulo recto Es equivalente centesimales).

a

90°

sexagesimales

(o

100g

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a

Ángulo obtuso

rad y menor a

rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). Ángulo llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de

rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Ángulo

completo Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

95 o perigonal

rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud): Tipo

Descripción

Ángulo convexo o saliente

Es el que mide menos de

rad.

Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo cóncavo, reflejo entrante

o Es el que mide más de

rad y menos de

rad.

Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).


96 FIGURAS GEOMÉTRICAS En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano, el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas. El patio de tu escuela, una cancha de fútbol, los muebles de una casa o una tuerca son algunos de los innumerables ejemplos en donde se pueden apreciar figuras geométricas. Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar geométrico) corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies. Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos. Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro. Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden establecer varias clasificaciones. Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares. Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales. Ejemplos:

Polígonos regulares


97 Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida de sus ángulos. Ejemplos:

Lados diferentes

Ángulos diferentes

Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al número de ángulos que tiene la figura) los polígono se pueden clasificar de la siguiente manera: Nombre

Número de lados

Triángulo

3

Cuadrilátero

4

Pentágono

5

Hexágono

6

Heptágono

7

Octágono

8

Eneágono

9

Decágono

10

Undecágono

11

Dodecágono

12


98 Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que lo forman; polígono de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono de veinte lados que también recibe un nombre específico (icoságono). Triángulos Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en: Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales. Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida. Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.

Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos en: Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º) Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º) Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que 180º)


99 Cuadriláteros Se clasifican en: Paralelógramos: son aquellos que tienen 2 pares de lados paralelos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelos Trapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales iguales Trapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales iguales Trapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º) Trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida Trapezoides: No tienen lados paralelos Trapezoide simétrico: 2 lados de igual medida Trapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medida Conocer las características de los polígonos ayuda para el estudio de muchos temas como perímetros y áreas entre otros.


100 CUERPOS GEOMÉTRICOS Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies. Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares. Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro.

Tetraedro

Hexaedro (cubo)

Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

8 caras 12 caras 20 caras 4 caras 6 caras (triángulos (cuadrados) (triángulos (pentágonos (triángulos equiláteros) regulares) equiláteros) equiláteros) N° de caras 4

6

8

12

20

N° vértices

8

6

20

12

N° de aristas 6

12

12

30

30

N° de lados 3 de cada cara

4

3

5

3

N° aristas concurrentes 3 en un vértice

3

4

3

5

de

4


101 Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales. Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos. Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides. PERÍMETRO La palabra perímetro proviene del latín perimĕtros, que a su vez deriva de un concepto griego. Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno. En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad. ÁREA El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).


102

CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MEDICIÓN Longitud La longitud es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad fundamental, de la cual derivan otras. La longitud es una medida de una dimensión (lineal; ejem.: m), mientras que el área es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; ejem.: m²), y el volumen es una medida de tres dimensiones (cúbica; ejem.: m³). Unidades de longitud Existen diferentes unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud, y otras que lo fueron en el pasado. Las unidades de medida se pueden basar en la longitud de diferentes partes del cuerpo humano, en la distancia recorrida en número de pasos, en la distancia entre puntos de referencia o puntos conocidos de la Tierra, o arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto. En el Sistema Internacional (SI), la unidad básica de longitud es el metro, y hoy en día se significa en términos de la velocidad de la luz. El centímetro y el kilómetro derivan del metro, y son unidades utilizadas habitualmente. Las unidades que se utilizan para expresar distancias en la inmensidad del espacio (astronomía) son mucho más grandes que las que se utilizan habitualmente en la Tierra, y son (entre otros): la unidad astronómica, el año luz o el pársec. Por otra parte, las unidades que se utilizan para medir distancias muy pequeñas, como en el campo de la química o el átomo, se incluyen el micrómetro, el ångström, el radio de Bohr o la longitud de Planck.

PESO En física, el peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo. Al ser una fuerza, el peso es en sí mismo una cantidad vectorial, de modo que está caracterizado por su magnitud y dirección, aplicado en el centro Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

103 de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro astro (Luna, Marte,) en cuyas proximidades se encuentre. Sin duda alguna, el peso es la fuerza con la que estamos más familiarizados, por nuestra experiencia diaria, al ejercerla la Tierra sobre todos los cuerpos materiales, acelerándolos, en caída libre (en ausencia del concurso de otras fuerzas). Podemos determinar el peso de un cuerpo cualquiera, de masa m, midiendo la aceleración que adquiere cuando se le deja caer libremente de modo que la única fuerza que actúe sobre él sea la de la gravedad. Desde los experimentos de Galileo, es bien conocido que la aceleración que adquiere cualquier cuerpo en caída libre, que designaremos por g, es independiente de la masa del cuerpo. El valor de esa aceleración es aproximadamente 9,81 m/s² en el nivel del mar y para las latitudes medias; entonces el peso P de un cuerpo de masa m viene dado por P = mg. Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas, aunque aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término "peso" se utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una magnitud escalar. La propia Academia reconoce esta confusión en la definición de «pesar»: "Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza o de otro instrumento equivalente". La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de estado de movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible a los efectos de los campos gravitatorios (masa gravitatoria). El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre "masa" y "peso" no es importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre. En un campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo (su peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el campo gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un 0,5% entre los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la relación "masapeso" con la variación de la fuerza de la gravedad.


104 VOLUMEN El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones. En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión. La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica. Unidades de volumen Se clasifican en tres categorías: 

 

Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido. Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente. Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.

Unidades de volumen sólido Sistema Internacional de Unidades El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debe considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos: Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

105 Múltiplos   

Kilómetro cúbico Hectómetro cúbico Decámetro cúbico

Submúltiplos   

Decímetro cúbico Centímetro cúbico Milímetro cúbico

Sistema inglés de medidas     

Pulgada cúbica Pie cúbico Yarda cúbica Acre-pie Milla cúbica

Unidades de volumen líquido Sistema Internacional de Unidades La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los siguientes múltiplos y submúltiplos: Múltiplos   

Kilolitro Hectolitro Decalitro

Submúltiplos   

Decilitro Centilitro Mililitro

Medidas usadas en la cocina 

Cucharadita Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

106  

Cucharada Taza

TANGRAMA Historia del tangram El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre. No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, época para la cual el juego era ya muy conocido en varios países del mundo. En China, el Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y niños. A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena. En cuanto al número de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan sólo unos cientos. Para 1900 se habían inventado nuevas figuras y formas geométricas y se tenían aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar con el Tangram alrededor de 16,000 figuras distintas. Hoy en día el Tangram no se usa sólo como un entretenimiento, se utiliza también en la psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. En el área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.


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AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Cómo es aplicaría usted el nivel concreto para enseñar el concepto de Línea o Punto?

2. ¿Cree usted que es posible enseñar el concepto de volumen sin utilizar las unidades de medida como por ejemplo, litro?


108

BIBLIOGRAFÍA

 http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometr%C3%ADa%29  http://es.wikipedia.org/wiki/l%c3%adnea  http://es.wikipedia.org/wiki/recta  http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas-paralelas.html  http://es.wikipedia.org/wiki/Curva  http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo  http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm  http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm  http://definicion.de/perimetro/  http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea  http://es.wikipedia.org  http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate1m.htm


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MÓDULO 9 DATOS Y PROBABILIDADES

PICTOGRAMAS Y GRAFICOS Gráficos estadísticos Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Gráficos de barras verticales Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar: 

Una serie



Dos o más series (también llamado de barras comparativas)

Gráficos de barras horizontales Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos.  

Para una serie Para dos o más series

Gráficos de barras proporcionales Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

110 Las barras pueden ser:  

Verticales Horizontales

Gráficos de barras comparativas Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. Las barras pueden ser: 

Verticales



Horizontales

Gráficos de barras apiladas Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden ser:



Verticales



Horizontales

Gráficos de líneas En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar: 

Una serie



Dos o más series

Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.


111 Gráficos circulares Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar. Se pueden ser: 

En dos dimensiones



En tres dimensiones

Gráficos de áreas En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo. Pueden ser: 

Para representar una serie



Para representar dos o más series



En dos dimensiones



En tres dimensiones.

Cartogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color. Gráficos mixtos En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series. Pueden ser: 

En dos dimensiones



En tres dimensiones. Consultora Educacional “Innovación & Calidad”. www.josemendez.cl

112 Histogramas Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma.

Otros gráficos En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector. Dispersograma Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas, llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y de un mismo elemento suceso. Pictogramas Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser: 

En dos dimensiones



En tres dimensiones.


113

AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Por qué motivo se enseña pictogramas antes que gráficos? Explique.

2. Indique 3 ejemplos para trabajar el nivel concreto en pictogramas o gráficos de barra.


114

BIBLIOGRAFÍA

 http://html.rincondelvago.com/graficos-estadisticos.html


115

MÓDULO 10 LABORATORIO PEDAGÓGICO (Práctica con niños) A partir de la actividad elaborada e implementada, anote aquí sus impresiones de su trabajo (fortalezas, debilidades, sugerencias) FORTALEZAS

DEBILIDADES

SUGERENCIAS


Modulos Metodo Singapur

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