Experimentación Experimentación Física III – Módulo Módulo de Elasticidad
MÓDULO DE ELASTICIDAD Experimentación Física III, Lab No. 4 Carlos Alberto Alberto Jaramillo Jaramillo 1424487 Pablo Moreno Camayo Camayo 1427656 Juan Gerónimo Villarreal Villarreal 1427330
Programa: Ingeniería Eléctrica Universidad Universidad del Valle
I. R ESUMEN ESUMEN
En este laboratorio se hizo estudio del comportamiento de un alambre al ser sometido a una fuerza dada por las pesas suspendidas en el extremo inferior del alambre. Esto hizo que el alambre quedara templado, cuyo efecto está en el cambi ca mbioo de su longitud. Como el estiramiento es muy pequeño para ser observado directamente, se realizó la medida empleando un tornillo tornillo micrométrico micrométrico que nos permitió cuantificar la variación en la longitud para cada tensión aplicada al alambre. Finalmente se tomaron varios valores de estiramiento y tensión con que se pudo graficar la tensión en función de la variación variación de longitud donde la pendiente nos permitió obtener el modulo de elasticidad.
II. I NTRODUCCIÓN Si un objeto sólido, como metales o minerales, está sometido a fuerzas que tienden a alargarlo, cortarlo (por cizalladura) o comprimirlo, la forma del objeto varía. Si el objeto recupera su forma original después de suprimir tales fuerzas externas, se dice que el objeto es elástico. La mayoría de los cuerpos tienen un comportamiento elástico cuando son sometidos a la acción de fuerzas, pero estas no deben superar un cierto valor máximo denominado límite elástico. Si las fuerzas son demasiado grandes el material puede quedar deformado permanentemente permanentemente y entra a la llamada región plástica: no regresa a su longitud original al retirar la fuerza externa. Si se ejerce una fuerza sobre el objeto, en este caso un alambre suspendido verticalmente, la longitud del objeto tiende a alargarse. alargarse. Si la cantidad de alargamiento es pequeña comparada con la longitud del alambre, los experimentos muestran que es proporcional a la fuerza ejercida sobre el alambre y a su sección transversal , así como también es inversamente inversament e proporcional propo rcional a la longitud original del objeto. Todo esto se es expresado como
A la variación relativa del alambre, , recibe el nombre de deformación, y al cociente entre la fuerza y la sección transversal, transversa l, , se le llama esfuerzo. Al final el coeficiente de proporc proporcional ionalida idadd ( dado como como la la razón razón en entre tre el esfue esfuerzo rzo y la deformación se le conoce como módulo de elasticidad o
módulo de Young .Esta propiedad depende solo de material material y es independiente del tamaño o forma del objeto. El desarrollo de este experimento tuvo como objetivo el estudio del estiramiento de un alambre sometido a una tensión uniforme. Adicionalmente se debía obtener de forma experimental el módulo de elasticidad longitudinal ó módulo de Young del material que está compuesto el alambre.
III. MÉTODO EXPERIMENTAL Para la realización del laboratorio se hizo el montaje del sistema como lo muestra la figura 1. Está constituido de dos soportes verticales, un soporte horizontal superior de donde es es sujetado el alambre a experimentar, y un soporte inferior en cual está colocado un nivel de burbuja que indicará la deformación del alambre que se equilibra y mide con el tornillo micrométrico micrométr ico (TM) cuya resolución resolució n es de m; de la parte inferior del soporte en mención se suspenden los pesos correspondientes que estiran el alambre. El material del alambre para este caso fue de latón.
Figura 1. Montaje experimental experimental del sistema
Para el experimento experime nto primero se midió la longitud del alambre sin ningún tipo de esfuerzo aplicado sobre él, se midió con el micrómetro el diámetro del alambre, después se procedió a nivelar el e l TM, se tomaron 5 pesas de 500gr y se ubicaron en el portapesas, como se desnivelaba el TM y ese será el ∆L, debi mos volver a nivelarlo y tomar el dato. Luego se fue retirando de a una pesa y tomábamos los datos, después hicimos el mismo procedimiento pero de manera inversa, esta vez vamos colocando las pesas (proceso de descarga y carga respectivamente). 1
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IV. R ESULTADOS Y ANÁLISIS A continuación se presentan los resultados obtenidos en la práctica experimental del modulo de elasticidad. L0= 0,945 m r= 0,65 mm Para el proceso de carga y descarga del sistema se obtuvieron los siguientes resultados. Proceso de carga
a b R-Square
Proceso de descarga
Peso (kg)
L0 (m)
Peso (kg)
L0 (m)
2,5
8,04E-03
2,5
8,00E-03
2,0
8,01E-03
2,0
7,96E-03
1,5
7,96E-03
1,5
7,94E-03
1,0
7,94E-03
1,0
7,89E-03
0,5
7,89E-03
0,5
7,87E-03
Parámetros
Error típico
-11,16268 130619,59654 0,98175
1,8203 8884,29124 -
0,0 7,77E-03 0,0 7,77E-03 Tabla1. Valores de peso suspendido y longitud del alambre
Ahora para el análisis de resultados se tomaron los valores de fuerza F y estiramiento ΔL que resultan de los valores anteriores. Proceso de carga Fuerza (N)
ΔL0
(m)
Proceso de descarga Fuerza (N)
ΔL0 (m)
24,5
0,00027
24,5
0,00023
19,6
0,00024
19,6
0,00019
14,7
0,00019
14,7
0,00017
9,8
0,00017
9,8
0,00012
4,9
0,00012
4,9
0,0001
0,0 0,0 0,0 0 Tabla2. Valores de fuerza y estiramiento en el alambre
En ambos resultados, tanto para el proceso de carga como para el proceso de descarga, se le obtuvo el valor del módulo de Young por medio de una regresión lineal realizada en el programa informático Origin.
Grafico2. Fuerza en función del estiramiento en descarga
a b R-Square
Parámetros
Error típico
-2,50577 109301,72 0,92109
2,18468 8884,29124 -
Para ambos gráficos se tomó el modelo usual de funciones lineales del programa. Se obtuvo una relación lineal con los siguientes parámetros. Ecuación: y a b * x De donde podemos obtener la relación
b
YA0
y finalmente
L0
despejar la constante Y. A continuación se presentan los valores del proceso de carga y descarga respectivamente.
Grafico1. Fuerza en función del estiramiento en carga
Y
bL0
Y
bL0
A0
A0
9,29958 1010 Pa
(Proceso de carga)
7,78 1010 Pa
(Proceso de descarga)
En la siguiente tabla se muestran algunos valores experimentales de módulos de Young en diferentes materiales. Se puede apreciar que el valor experimental del módulo de Young es del mismo orden de magnitud que los presentados en la tabla. Sobre el alambre utilizado en la práctica se puede afirmar que se trata de material tipo latón. 2
Experimentación Física III – Módulo de Elasticidad pendiente es , es decir la ecuación para la frecuencia angular de un circuito RLC series tal y como lo indica el modelo teórico de la guía. Independiente de los resultados, se está cumpliendo con los objetivos del curso tales como la conciencia acerca de la medición, la exactitud y la forma de tratar los datos de una medida y la capacidades y actitudes frente al manejo de los instrumentos de medición. A medida que pasen los experimentos se espera mejorar en ambos objetivos para así lograr resultados satisfactorios. Tabla3. Valores experimentales del módulo de Young en var ios materiales
¿Porque no es posible medir la contracción transversal del alambre con el tornillo micrométrico suministrado? No es posible medir la contracción transversal del alambre debido a que se contrae una distancia tan pequeña que ni siquiera es medible con el tornillo micrométrico Para el caso de una deformación específica volumétrica se aprecia es el cambio de volumen por unidad de volumen. Al igual que la deformación por tensión o compresión, es un número puro, sin unidades. Sí se obedece la ley de Hooke, un aumento en la presión (esfuerzo de volumen) produce una deformación por volumen (cambio fraccionario de volumen) proporcional. El módulo de elasticidad correspondiente (relación esfuerzo-deformación) se denomina módulo de volumen y se denota con B (constante de proporcionalidad). B
Esfuerzo de volumen
p
Deformació n por volumen
V V 0
VI. R EFERENCIAS [1] Guías de práctica, EXPERIMENTACIÓN FÍSICA III, DEPARTAMENTO DE FÍSICA UNIVERSIDAD DEL VALLE. 2001. [2] Física para ciencias e ingeniería, Serway, Jewett, 7ta. ed., Vol. I, Editorial Cengage Learning, 2005. Pag 347-348 [3] Física para la ciencia y la tecnología, Tipler, Mosca, 5ta ed., Vol. I, Editorial Reverté, 2005. Pág 350-351. [4] Física para ciencias e ingeniería, Giancoli, 4ta. ed., Vol. I, Editorial Pearson Educacion, 2008. Pág. 318-320. [5] “Las Fuerzas Y Su Medición ”, Sanger agustina, enlace web url: http://www.ib.edu.ar/becaib/cd-ib/trabajos/Sanger.pdf , revisado: 27-042016. Pág 2.
V. CONCLUSIONES De acuerdo con lo hecho en el laboratorio, donde se verificó que las conexiones estaban correctas y que la señal obtenida en el osciloscopio fuese una oscilación sub-amortiguada, el resultado para la obtención experimental de la inductancia en el circuito no fue el esperado. Entre las causas posibles sería un mal funcionamiento en alguno de los equipos que resulte en una lectura errónea provocando un error sistemático, que en ocasiones no siempre es fácil detectarlo. A pesar de tantas dificultades en los resultados experimentales, se pudo corroborar la veracidad de las ecuaciones teóricas planteadas en la guía de laboratorio y con ayuda de las gráficas, se corroboró en la Gráfica 1 el factor de amortiguamiento y el tiempo de relajación en el circuito. eléctrica para los cinco distintos valores de capacitancia, y en la Gráfica 2 se comprobó que es directamente proporcional al inverso de la capacitancia y cuya 3
