Modulaçao em Amplitude (AM)
• A equação geral de um sinal sinusoidal pode ser escrita como φ(t) = a(t).cos[ ωc.t + γ (t)] (t)] (t) variam lentamente quando comparado a → Assume-se que a(t) e γ (t)
ωc.t • Em AM, AM, a fase fase γ (t) (t) é zero ou constant constantee e o envelope envelope a(t) é proporcional proporcional ao sinal sinal de informaç informação. ão. Assim, Assim, o sinal sinal AM é dado por
φ(t) = f(t).cos(ωc.t) onde, f(t) é chamado de sinal modulante e cos( ωc.t) é a porta portadora dora
• Aplicando Aplicando a transformada transformada de Fourier Fourier a φ(t), obtemos
Φ(ω) = ½[F(ω - ωc) + F(ω + ωc)] • A figura abaixo abaixo mostra o sistema sistema de transmissão transmissão AM.
1
• Note que no espectro Φ(ω) a portadora não é identificável, embora o
espectro esteja centrado em ωc. Este fato faz com que este tipo de modulação seja conhecido como Modulação AM com Portadora Suprimida. Como o espectro de φ(t) apresenta as duas bandas laterais, este é conhecido como Banda Lateral Dupla com Portadora Suprimida (DSB-SC). • A figura seguinte mostra o mecanismo da desmodulação do sinal AM DSB-SC.
2
• A desmodulação de um sinal com portadora suprimida requer a geração do
sinal portador no receptor de mesma fase e freqüência da portadora transmitida. • A recuperação do sinal original f(t) do sinal modulado φ(t) usando um oscilador sincronizado é chamada de detecção síncrona ou detecção coerente. •Erros de fase ou de freqüência na portadora gerada no receptor podem resultar num sinal desmodulado fortemente distorcido. Exercício – Usando a ortogonalidade das funções seno e cosseno é possível transmitir e receber simultaneamente dois sinais diferentes. O esquema para fazer isso, é conhecido como multiplexagem em quadratura e é mostrado abaixo. Mostre que cada sinal pode ser recuperado por detecção síncrona do sinal recebido usando portadoras de mesma freqüência mas em quadratura de fase.
3
Geração de Sinais DSB-SC
O Modulador Chopper
4
O Sistema com Portadora Piloto
Detecção (Desmodulação) de Sinais DSB-SC - O PLL Costa DSBSC Demodulator
Goal: Set φ ´(V)=φ Product Modulator Accos(2πf ct+φ)m(t) Accos(2πf ct+φ´(V))
VCO
-90o Acsin(2πf ct+φ´(V)) Product Modulator
LPF
.5Accos(φ− φ´)m(t)
(φ− φ´)/8 V=sin2(φ−
Phase Discriminator
φ´(V)
0
LPF
V
.5Acsin(φ− φ´)m(t)
5
Modulação em Amplitude com Portadora de Alta Potência (DSB-LC) • Requer receptores mais simples quando comparados àqueles dos sistemas DSB-SC. • O sinal modulado DSB-LC é descrito matematicamente simplesmente somando-se o termo A.cos(ωc.t), ao sinal DSB-SC:
φAM(t) = f(t).cos( ωc.t) + A.cos(ωc.t) • A função densidade espectral de φAM(t) é:
ΦAM(ω) = ½[F(ω - ωc) + F(ω + ωc)] + πA[δ(ω - ωc) + δ(ω - ωc)]
Ánalise Espectral do Sinal DSB-LC
6
A Importância da Amplitude da Portadora para o Sinal DSB-LC
O Índice de Modulação • O índice m de modulação é definido como: m = (amplitude de pico do sinal DSB-SC)/(amplitude de pico da portadora) • Para um sinal de informação de um único tom, cos( ωm.t), o sinal DSB-
LC pode ser reescrito como: φAM(t) = A(1 + m cos(ωm.t)) cos(ωc.t)
Efeitos da variação do índice de modulação
7
Potência na Portadora e nas Bandas Laterais •Um sinal AM é descrito por: φAM (t) = Acos(ω ct ) + f (t ) cos(ω ct )
• O valor médio quadrático de φAM(t) (i. e. a potência) é dado por: 2
φ AM (t ) =
A2
+
2
f 2 (t )
2
= Pc + Ps = Pt
• A fração da potência total contida nas bandas laterais, µ, é dado por: µ
=
Ps Pt
f 2 (t )
= A
2
+ f 2 (t )
• Para o caso particular onde f(t) é um único tom, temos: então
φAM(t) = A(1 + m cos(ωm.t)) cos(ωc.t)
2
φ AM (t ) =
A2
2
+
m 2 A2
4
e µ
=
m2
2 + m2
Exercício : Uma estação de rádio difusão AM transmite uma portadora com potência média de 40kW e usa um índice de modulação de 0.707 para uma modulação sinusoidal. Calcule: (a) a potência média de saída total; (b) a eficiência de transmissão; e (c) a amplitude de pico da saída se a antena é representada por uma carga resistiva de 50Ω.
8
Geração de Sinais DSB-LC • A figura abaixo mostra a técnica que utiliza um modulador chopper para gerar o sinal AM DSB-LC.
Desmodulação (detecção) de Sinais AM DSB-LC • O Detector de Envelope
9
Multiplexagem por Divisão de Freqüência
10
Rádios Receptores
O Problema da Freqüência Imagem
11
Exercícios 1 – Um sinal modulante f(t) com T.F. F(ω) é aplicado a um modulador DSB-SC operando na freqüência de 200Hz. Esboce a densidade espectral do sinal DSB-SC resultante, identificando as bandas laterais superior e inferior, para cada um dos seguintes casos: [1 + cos(ω / 200)] / 2, ω < 200π a) f(t) = cos(100π) b) F (ω ) = , outros 0 2 – A forma de onda de um sinal DSB-LC é mostrada abaixo: a) Encontre o índice de modulação; b) Escreva uma expressão para a forma de onda; c) Esboce o espectro de linhas; d) Mostre que a soma das duas linha laterais da parte (c), dividida pela linha da portadora, resulta no índice de modulação; e) Determine a amplitude e a fase da portadora adicional que deve ser adicionada à forma de onda para atingir um índice de modulação de 20%.
3 – Um transmissor AM (DSB-LC) desenvolve uma potência de saída não modulada de 1kW através de uma carga resistiva de 50Ω. Quando um tom de teste sinusoidal com uma amplitude de pico de 5.0V é a aplicado na entrada do modulador, a linha de cada banda lateral no espectro de magnitude da saída é 40% da linha da portadora. Determine as seguintes quantidades no sinal de saída: a) b) c) d) e)
O índice de modulação; A amplitude de pico da banda lateral inferior; A razão da potência total das bandas laterais pela potência da portadora; A potência de saída total; A potência média total na saída se a amplitude de pico da sinusoide modulante é reduzida para 4.0V.
12
Modulação SSB(Single-SideBand) • Na modulação DSB as duas bandas laterais são transmitidas. O sinal de informação esta completamente contido em apenas uma das bandas. Portanto, é necessário transmitir apenas uma das bandas para que no receptor recupere-se o sinal de informação sem distorção. O tipo de modulação utilizado para transmitir apenas uma banda é conhecida como Modulação de Banda Lateral Única (SSB). • Na figura abaixo mostra-se o espectro do sinal DSB e SSB.
13
Geração de Sinais SSB • Método da Filtragem
• Método do deslocamento de Fase
14
Desmodulação de Sinais SSB
Modulação de Banda Lateral Vestigial (VSB) • A geração de sinais SSB é difícil para sinais com conteúdo em baixas freqüências significativo, como p. ex., os sinais de vídeo. • A solução para este problema é a utilização de uma modulação que é um “meio termo” entre a DSB e a SSB, conhecida como modulação VSB. • Na modulação VSB apenas um “vestígio” de uma banda lateral é transmitido. • Se uma portadora de alta potência é transmitida, a detecção pode ser realizada via detector de envelope caso contrário a detecção deverá ser síncrona. 15
• A característica de magnitude do filtro vestgial é mostrada abaixo.
•A densidade espectral do sinal vestigial é dada por:
1 1 ΦVSB (ω ) = F (ω − ωc ) + F (ω + ωc ) H V (ω ) 2 2
• A saída do detector síncrono é dada por: eo (t ) = [φVSB (t ) cos(ω ct )] LP
ou E o (ω ) =
1 1 F (ω ) H V (ω + ω c ) + F (ω ) H V (ω − ω c ) 4 4
• Para uma reprodução fiel de f(t), é necessário que [ H V (ω − ωc ) + H V (ω + ω c )] LP = constante,
ω
< ωm
• Note que esta condição é satisfeita se | H V(ω)| é anti-simétrico em torno da freqüência da portadora.
16
• A figura abaixo mostra as translações sofridas por Hv(ω).
• A modulação VSB é utilizada na transmissão da porção de vídeo do sistema público de televisão. •A figura abaixo mostra o espectro de um sinal de TV.
17
