MODUL III LARIK DAN MATRIKS
3.1
Tujuan
Tujuan modul III ini, adalah: •
Praktikan bisa membuat program sederhana berdasarkan algoritma dengan memakai larik
•
Praktikan bisa membuat program matriks sederhana berdasarkan algoritma dengan memakai larik
•
Praktikan dapat membiasakan diri untuk membuat program secara terstruktur.
•
Praktikan memahami algoritma larik dan matriks
3.2
Teori
3.2.1
Larik
Larik atau array adalah struktur data yang menyimpan sekumpulan elemen yang bertipe sama. Setiap elemen diakses langsung melalui indeksnya. Contoh: larik A dengan 8 elemen yang setiap elemennya berisi tinggi badan siswa di sebuah sekolah. 1 2 3 4 5 6 7 8
A 158 159 342 324 123 645 452 323
3.2.1.1 Mendefinisikan Larik di Dalam Deklarasi
Larik adalah struktur data statik, artinya elemen larik harus sudah diketahui sebelum program dieksekusi. Jumlah elemen larik tidak dapat diubah, ditambah atau dikurangi selama pelaksanaan program.
III-1
III-2
Mendefinisikan larik di dalam bagian deklarasi berarti: 1. Mendefinisikan banyaknya elemen larik, berarti memesan sejumlah tempat di memori sebanyak elemen larik yang bersangkutan. 2. Mendefinisikan tipe elemen larik, dapat berupa tipe sederhana Contoh mendefinisikan larik di dalam bagian deklarasi a. Sebagai peubah Deklarasi L : array[1..50] of integer Namamhs : array[‘a’..’d’] of string NilaiUjian : array[0..50] of real b. Sebagai tipe baru Deklarasi Type larikint : array[1..100] of integer {nama tipe baru} P : larikint c. Mendefinisikan ukuran maksimum elemen larik sebagai sebuah konstanta Deklarasi Const nmaks = 1000 {jumlah elemen larik sebagai konstanta} Type larikint : array[1..nmaks] of integer P : larikint 3.2.1.2 Pemrosesan Larik
Elemen larik tersusun secara beruntun. Karena itu, elemennya diproses secara beruntun melalui indeksnya yang terurut. Pemrosesan beruntun pada larik adalah pemrosesan mulai dari elemen pertama larik (yaitu elemen dengan indeks terkecil, berturut-turut pada elemen berikutnya, sampai elemen terakhir dicapai, yaitu elemen dengan indeks terbesar). Skema umum pemrosesan larik
Algoritma skema_umum_pemrosesan_larik skema_umum_pemrosesan_larik {memproses setiap elemen larik secara beruntun, mulai dari indeks terkecil sampai indeks terbesar } Deklarasi Const Maks = 100
{banyak elemen larik }
III-3
Type Larikint : array[1..Maks] of integer A : Larikint K : integer {indeks larik } Deskripsi Inisialisasi nilai K ←1 While K ≤ NMaks do Pemrosesan terhadap A[K] K←K+1 Endwhile {K > NMaks} Terminasi
{mulai dari elemen pertama}
3.2.1.3 Menginisialisasi Larik
Menginisialisasi larik adalah memberikan harga awal untuk seluruh elemen larik. Inisialisasi kadang-kadang diperlukan, misalnya “mengosongkan” elemen larik sebelum dipakai untuk proses tertentu. “Mengosongkan” larik bertipe numeric dapat berupa pengisian elemen larik dengan nol, sedangkan pada larik karakter, “mengosongkan” larik berarti mengisi elemen larik dengan spasi atau karakter kosong. Nol atau spasi bukanlah satu-satunya nilai yang dipakai untuk kinisialisasi. Permrogram dapat membiarkan nilai lain bergantung pada kebutuhan. Contoh Algoritma 1:
Procedure Inisdengan0(output A : Larikint, input N: integer) integer ) {menginisialisasi setiap elemen larik A[1..n] dengan nol} {k.awal: n adalah jumlah elemen efektif larik, l arik, nilainya sudah terdefinisi} {k.akhir: seluruh elemen larik A bernilai nol } Deklarasi K: integer
{pencatat indeks larik}
Deskripsi For K←1 to N do A[K] ← 0 Endfor Algoritma Pemroseslarik {pemrogram utama untuk mengisi elemen larik dengan nilai 0}
III-4
Deklarasi Const NMaks = 100 {banyaknya elemen larik} Type Larikint : array[1..NMaks] of integer A : Larikint K : integer N : integer
{indeks larik} {jumlah elemen efektif larik}
Procedure Inisdengan0(output A:Larikint, input N: integer) integer) {menginisialisasi setiap elemen larik A[1..N] dengan nol} Deskripsi Read(N) Inisdengan0(A, N) Larik digunakan bila kita memerlukan penyimpanan sementara data yang bertipe sama di dalam memori, untuk selanjutnya data tersebut dimanipulasi, dihitung atau diterapkan oleh proses lainnya. Contoh Algoritma 2:
Algoritma BacaTampilLarik { program utama untuk membaca dan menampilkan hasil larik } Deklarasi A[10], N, N, K : integer Deskripsi Read(N) K←0 repeat K ← K+1 read(A[K]) until K=N K=0 repeat K ← K+1 write(‘A[‘,K,’] =’,’A[K]) until K=N
III-5
Program Algoritma 2
//tulisbacalarik #include "stdio.h" main(){ int A[10], N, K; printf("Jumlah : ");scanf("%d", &N); K=0; do { K++; printf("A[%d]",K);scanf("%d", printf("A[%d]",K);scanf("% d", &A[K]); } while (K
Procedure HitungRata2(input A : Larikint, input N : integer, output U : real) real) {menghitung nilai rata-rata elemen larik A [1..N]} {k.awal: elemen larik A[1..N] sudah terdefinisi ter definisi nilainya} {k.akhir: U berisi nilai rata-rata seluruh elemen } Deklarasi K : integer Jumlah : real
{indeks larik} {jumlah total seluruh nilai}
Deskripsi Jumlah←0 K←0 repeat{ K←K+1 Jumlah ← Jumlah+A[K] }until (K=N) U←Jumlah/N } Program Hitungratarata { program utama menghitung rata-rata rata-rata seluruh elemen larik }
III-6
Deklarasi Const NMaks = 100 {banyaknya elemen larik} Type Larikint : array[1..NMaks] of integer Procedure HitungRata2(input A : Larikint, input N : integer, output U : real) real) {menghitung nilai rata-rata elemen larik A[1..N]} A : Larikint N, K : integer U : real Deskripsi read(N) K←0 repeat K←K+1 read(A[K]) until (K=N) HitungRata2(A, N, U) write(U) Program Algoritma 3:
//tulisbacalarik #include "stdio.h" #define NMaks 100 typedef int Larikint[NMaks+1]; void HitungRata2(Larikint A, int N, float *U); main(){ Larikint A; int N, K; float U; printf("Jumlah : ");scanf("%d",&N); K=0; do { K++; printf("A[%d]= ",K);scanf("%d",&A " ,K);scanf("%d",&A[K]); [K]); } while (K
III-7
void HitungRata2(Larikint A, int N, float *U){ int K; float Jumlah; Jumlah=0; K=0; do{ K++; Jumlah = Jumlah+A[K]; }while (K
Function Maksimum(input A : Larikint, input N : integer) integer)→integer {mengembalikan elemen terbesar di dalam larik A[1..N]} Deklarasi K : integer
{pencatat indeks larik}
Deskripsi Maks ← -9999 {nilai maksimum sementara} For K←1 to N do If A[K] > Maks then Maks←A[K] Endif Endfor Return maks Program mencarinilaimaksimum { program utama mencari nilai maksimum} Deskripsi Const NMaks = 100 {banyaknya elemen larik} Type Larikint : array[1..NMaks] of integer Function Maksimum(input A : Larikint, input N : integer) integer)→integer {mengembalikan elemen terbesar di dalam larik A[1..N]} A : Larikint N ,K : integer Maks : integer Deskripsi read(N)
III-8
K←0 repeat { K←K+1 read(A[K]) } until (K=N) write(Maks(A, N)) Program Algoritma 4:
//cari nilai maksimum #include "stdio.h" #define NMaks 100 typedef int Larikint[NMaks+1]; int Carimaks(Larikint A, int N); int Maks; main(){ Larikint A; int N, K; printf("Jumlah : ");scanf("%d",&N); K=0; do { K++; printf("A[%d]= ",K);scanf("%d",&A[K " ,K);scanf("%d",&A[K]); ]); } while (K Maks) {Maks = A[K];} }return Maks; }
3.2.1.4 Larik Bertipe Terstruktur
Misalkan tabmhs adalah sebuah larik yang elemennya menyatakan nilai ujian seorang mahasiswa untuk suatu mata kuliah (MK) yang ia ambil. Data setiap
III-9
mahasiswa adalah NIM, nama mahasiswa, mata kuliah yang diambil dan nilai mata kuliah tersebut. Deklarasi Const nmaks = 100 Type mahasiswa : record < nim : integer, Namamhs : string, Kodemk : string, Nilai : char > tabmhs : array[1..nmaks] of mahasiswa Struktur logik larik tabmhs:
NIM
Tabmhs Namamhs Kodemk
nilai
1 2 … 100 Cara mengacu elemen larik : Tabmhs[k]
{elemen ke-k dari larik tabmhs}
Tabmhs[k].nim {mengacu ke field nim dari elemen ke-k larik} Pencetakan elemen larik : Write(Tabmhs[k].nim) Pengisian elemen larik: Tabmhs[k].nim ← Tabmhs[k+1].nim Contoh Algoritma 5:
Algoritma Bacalarikmhs {mengisi elemen larik mahasiswa dengan data yang dibaca dari piranti masukan} Deklarasi Const NMaks =100 Type Mahasiswa Mahasiswa : record < Nim : integer, integer, Namamhs : string, Kodemk : string, Nilai : integer >
III-10
Tabmhs : array[1..NMaks] of Mahasiswa K : integer N : integer Deskripsi Read(N) For K←1 to N do Read(Tabmhs[K]).Nim Read(Tabmhs[K]).Namamhs Read(Tabmhs[K]).Kodemk Read(Tabmhs[K]).Nilai Endfor For K←1 to N do write(Tabmhs[K]).Nim write (Tabmhs[K]).Namamhs write (Tabmhs[K]).Kodemk write (Tabmhs[K]).Nilai Endfor Program Algoritma 5:
// bacalarikmhs #include "stdio.h" #define NMaks 100 typedef struct { int Nim[8]; char Namamhs[25]; char Kodemk[20]; int Nilai;}Mahasiswa; typedef Mahasiswa Larikint[NMaks+1]; main(){ Larikint Tabmhs; int N, K; printf("Jumlah : ");scanf("%d", &N); printf("Masukan Data\n\n\n"); for (K=1;K<=N;K++){ printf("record ke-[%d]\n", K); printf("Nim : ");scanf("%d", &Tabmhs[K].Nim); printf("Nama mhs : " );scanf("%s", Tabmhs[K].Namamhs); Tabmhs[K].Namamhs); printf("Kode MK : ");scanf("%s", Tabmhs[K].Kodemk); Tabmhs[K].Kodemk); printf("Nilai : ");scanf("%d", &Tabmhs[K].Nilai);} K=0;
III-11
printf("\n\nTampilkan\n"); for (K=1;K<=N;K++){ printf("record ke-[%d]\n", K); printf("Nim : %d\n", Tabmhs[K].Nim); printf("Nama mhs : %s\n", Tabmhs[K].Namamhs); printf("Kode MK : %s\n", Tabmhs[K].Kodemk); printf("Nilai : %d\n", Tabmhs[K].Nilai);} }
3.2.2
Matriks
Matriks adalah struktur penyimpanan data di dalam memori utama yang individu elemennya diacu dengan menggunakan dua buah indeks (yang biasanya dikonotasikan dengan baris dan kolom). kolom 1
Baris
2
3
4
1 2 3 4
Elemen(2,3)
5 Gambar 3.1. Matriks yang terdiri atas 5 bari dan 4 kolom Baris 1 1
2
3
Baris 2 4
1
2
3
Baris 3 4
1
2
3
Baris 4 4
1
2
3
Baris 5 4
1
2
3
4
Gambar 3.2. Representasi matriks 5x4 di dalam memori sebagai larik Karena matriks sebenarnya adalah larik, maka konsep umum dari larik juga berlaku untuk matriks, yaitu: •
Kumpulan elemen yang bertipe sama. Tipe elemen matriks dapat berupa tipe dasar (integer, real, boolean, char dan string), atau tipe terstruktur seperti record
III-12
•
Setiap elemen data dapat diakses secara la ngsung jika indeksnya (baris dan kolom) diketahui, yang dalam hal ini indeks menyatakan posisi relatif di dalam kumpulannya
•
Merupakan struktur data yang statik, artinya jumlah elemennya sudah dideklarasi terlebih dahulu di dalam bagian kamus dan tidak bisa diubah selama pelaksanaan program.
3.2.2.1 Pendeklarasian Matriks
Pendeklarasian matriks di dalam teks algoritma ditulis di dalam bagian Deklarasi. Ada beberapa cara pendeklarasian matriks, yaitu: 1. Sebagai nama peubah Deklarasi M : array[1..5, 1..4] of integer 2. Sebagai tipe Deklarasi Type mat : array[1..5, 1..4] of integer M : mat 3. Mendefinisikan ukuran maksimum matriks sebagai sebuah konstanta Deklarasi Const nbarismaks = 20 Const nkolommaks = 20 M : array[1..nbarismaks, array[1..nbarismaks, 1..nkolommaks] of integer
3.2.2.2 Pemrosesan Matriks
Algoritma pemrosesan matriks pada umumnya adalah memanipulasi elemen-elemen matriks. Pemrosesan matriks adalah proses beruntun (sekuensial). Setiap elemen matriks “dikunjungi” lalu dilakukan aksi terhadap elemen tersebut. Berikut adalah skema umum pemroses matriks (per baris per kolom). Procedure Prosesmatriks(input M : Matriksint, input NBar, NKol : i nteger) nteger) { pemroses elemen matriks m[1..NBar, 1..NKol] per baris per kolom} {k.awal : matriks m sudah terdefinisi elemen-elemennya} {k.akhir : setiap elemen matriks m telah diproses }
III-13
Deklarasi I : integer {indeks baris} J : integer {indeks kolom} Deskripsi For I ←1 to NBar do For J ←1 to NKol do Proses(N[I, J]) Endfor Endfor
3.2.2.3 Inisialisasi Matriks
Menginisialisasi matriks artinya memberi nilai awal yang sama untuk seluruh/ sebagian elemen matriks. Proses inisialisasi biasanya dilakukan sebelum matriks digunakan untuk perhitungan. Contoh Algoritma 1:
Procedure Inismatriks(input/output Inismatriks(input/output M : Matrikint, input NBar, NKol : integer i nteger)) {menginisialisasi seluruh elemen matriks M[1..NBar, 1..NKol] dengan 0} {k.awal : NBar dan NKol sudah terdefinisi dengan banyaknya baris dan kolom matriks} {k.akhir : M[I,J]=0 untuk I=1..NBar, J=1..NKol } Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I ←1 to NBar do For J ←1 to NKol do N[I, J] ← 0 Endfor Endfor Program Algoritma 1:
//inisialisasi matriks #include "stdio.h" #define NBarismaks 10 #define NKolommaks 10 typedef int Matriksint[NBarismaks+1] Matriksint[NBarismaks+1][NKolommaks+1]; [NKolommaks+1];
III-14
Matriksint M; int I, J, NKol, NBar; void Inismatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol); main(){ NBar=5; NKol=5; Inismatriks(&M, NBar, NKol); } void Inismatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { *M[I][J]=0; }} }
3.2.2.4 Membaca dan Menulis Elemen Matriks
Membaca elemen matriks artiknya mengisi elemen matriks dengan data dari piranti masukan. Menulis matriks artinya mencetak elemen-elemen matriks ke piranti keluaran dengan asumsi bahwa elemen matriks sudah terdefinisi nilainya. Contoh Algoritma 2:
Procedure Bacamatriks(input/output M : Matriksint, input NBar, NKol : integer) integer) {mengisi elemen matriks M[1..NBar, 1..NKol] dari piranti masukan} {k.awal : NBar dan NKol sudah terdefinisi dengan banyaknya baris dan kolom matriks} {k.akhir : seluruh elemen matriks sudah berisi nilai yang dibaca dari piranti masukan} Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I ←1 to NBar do For J ←1 to NKol do Write(’M[’, I, ’,’ ,J, ’] = ’) Read(M[I,J]) Endfor Endfor
III-15
Procedure Tulismatriks(input Mat : Matriksint, input NBar, NKol : integer) integer) {mencetak elemen matriks M[1..NBar, 1..NKol] dari piranti masukan} {k.awal : elemen-elemen matriks sudah s udah terdefinisi harganya} {k.akhir : seluruh elemen matriks tertulis ke piranti keluaran } Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I ←1 to NBar do For J ←1 to NKol do Write(’M[’, I, ’,’ ,J, ’] = ’) write(M[I, J]) Endfor Endfor Program Algoritma 2:
//bacatulis matriks #include "stdio.h" #define NBarismaks 10 #define NKolommaks 10 typedef int Matriksint[NBarismaks+1] Matriksint[NBarismaks+1][NKolommaks+1]; [NKolommaks+1]; matriksint m; int I, J, NKol, NBar; void Bacamatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol); void Tulismatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol); main(){ printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d", &NBar); printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d", &NKol); Bacamatriks(&M, NBar, NKol); Tulismatriks(&M, NBar, NKol); } void Bacamatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol) { for (I=1;i<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { printf("M[%d,%d]= ", I, J);scanf("%d", &(*M[I][J])); }} }
III-16
void Tulismatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { printf("M[%d,%d]=%d\n", printf("M[%d,%d]=%d\n", I, J,*M[I][J]); }} } Contoh Algoritma 3:
Procedure Jumlahduamatriks(input Jumlahduamatriks(input M : Matriksint, input A : Matriksint, output C: Matriksint, input NBar, NKol : integer) integer) {menjumlahkan matriks M dan A, yaitu M+A = C} {k.awal : matriks M dan A sudah terdefinisi elemen-elemennya} {k.akhir : matriks C berisi hasil penjumlahan M dan A } Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I ←1 to NBar do For J ←1 to NKol do C[I, J] = M[I, J] + A[I, J] Endfor Endfor Program Algoritma 3
//jumlah dua matriks #include "stdio.h" #define NBarismaks 10 #define NKolommaks 10 typedef int Matriksint[NBarismaks+1] Matriksint[NBarismaks+1][NKolommaks+1]; [NKolommaks+1]; Matriksint M; Matriksint A; Matriksint C; int I, J, NKol, NBar; void Bacamatriks(Matriksint *M, Matriksint *A, int NBar, int NKol); void Jumlahduamatriks(Matriksint *M,Matriksint *A, Matriksint *C,int NBar, int NKol); void Tulismatriks(Matriksint *M,int NBar, int NKol);
III-17
main(){ printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d",&NB baris");scanf("%d",&NBar); ar); printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d",&NKol) baris");scanf("%d",&NKol);; Bacamatriks(&M, &A, NBar, NKol); Jumlahduamatriks(&M, &A, &C, NBar, NKol); Tulismatriks(&C, NBar, NKol); } void Bacamatriks(Matriksint *M, Matriksint *A, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { printf("M[%d,%d]= ", I, J);scanf("%d",&(*M[I][J])); J);scanf("%d",&(*M[I][J])); printf("A[%d,%d]= ", I, J);scanf("%d",&(*A[I][J]));} J);scanf("%d",&(*A[I][J]));} } } void Jumlahduamatriks(Matriksint *M, Matriksint *A, Matriksint *C, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { *C[I][J]=*M[I][J] + *A[I][J]; } } } void Tulismatriks(Matriksint *C, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;i++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { printf("C[%d,%d]=%d\n", printf("C[%d,%d]=%d \n", I, J,*C[I][J]); J,*C[I][J]); } }
}
Contoh Algoritma 4:
Matriks nol adalah matriks dengan semua elemen adalah 0. 1 2 3 4
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
Function Nol(input A : Matriksint, input NBar, NKol : integer) integer) → boolean {memeriksa apakah matriks A[1..NBar, 1..NKol] merupakan matriks nol; mengembalikan nilai true jika A adalah matriks nol atau false jika bukan matriks nol}
III-18
Deklarasi I, J : integer Zero : boolean Deskripsi I←1 Zero ← true While (I ≤ NBar) and (Zero) do J←1 While (I ≤ NKol) and (Zero) do If A[I,J] ≠ 0 then Zero ← false {bukan matriks nol. stop} Else J ← J+1 {periksa kolom berikutnya} Endif Endwhile {J > NKol or not Zero} If zero then I ← I+1 {periksa baris berikutnya} Endif Endwhile {I > NBar or not Zero} Return Zero Program Algoritma 4:
//jumlah dua matriks #include "stdio.h" #define NBarismaks 10 #define NKolommaks 10 typedef int Matriksint[NBarismaks+1] Matriksint[NBarismaks+1][NKolommaks+1]; [NKolommaks+1]; Matriksint M; int I, J, NKol, NBar; void Bacamatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol); bool Nol(Matriksint *M, int NBar, int NKol); main(){ printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d",&NB baris");scanf("%d",&NBar); ar); printf("Masukan jumlah baris");scanf("%d",&NKo baris");scanf("%d",&NKol); l); Bacamatriks(&M, NBar, NKol);
III-19
if (Nol(&M, NBar, NKol)==true) printf("matriks nol"); else printf("bukan matriks nol"); } void Bacamatriks(Matriksint *M, int NBar, int NKol) { for (I=1;I<=NBar;I++) { for (J=1;J<=NKol;J++) { printf("M[%d,%d]= ", I, J);scanf("%d",&(*M[I][J])); J);scanf("%d",&(*M[I][J])); } } } bool Nol(Matriksint *M, int NBar, int NKol) { bool Zero; I=1; Zero=true; while ((I <= NBar) && (Zero)) { J=1; while ((J<=NKol) && (Zero)) { if ((*M[I][J]) != 0) Zero = false; else J=J+1; } if (Zero) {I=I+1;} } return Zero; } Contoh Algoritma 5:
1 2 3 4 ... M
1 2 ’a’ ’m’ ’b’ ’a’ ’a’ ’p’ ’k’ ’u’
3 4 5 6 7 ’p’ ’u’ ’h’ ’n’ ’d’ ’u’ ’n’ ’g’ ’i’ ’d’ ’a’
’l’ ’l’
’l’
’a’
’a’
’t’
Procedure Cetakkata(input Word : Matrikskar, input M, N : integer) integer) {mencetak ’Kata’ di dalam matriks word} {k.awal: matriks Word sudah terdefinisi elemen-elemennya} ele men-elemennya} {k.akhir : ‘Kata’ tercetak ke piranti keluaran }
III-20
Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I ← 1 to M do J ←1 {telusuri elemen matriks pada baris I sampai ketemu spasi} While (J < N) and (Word[I, J] ≠ ’ ’) do Write(Word[I, J]) J ← J+1 Endwhile {J=N or Word[I, J] = ‘ ’} {cetak karakter terakhir jika bukan spasi} If M[I, J] ≠ ’ ’ then Write(M[I, J]) Endif Endfor Cobalah buat programnya dari algoritma berikut! 3.3 3.3.1
Kasus Kasus 1
1. Diberikan larik integer A dan integer larik B yang masing-masing berukuran n elemen. Larik A dan B sudah terdefinisi elemen-elemennya. Tuliskan algoritma prosedur untuk mempertukarkan elemen larik A dan elemen larik B pada indeks yang bersesuaian, sedemikian sehingga larik A berisi elemenelemen larik B dan larik B berisi elemen-elemen larik A semula. Buatlah program dari algoritma tersebut. 2. Diberikan larik karakter A yang berukuran N elemen. Larik A sudah terdefinisi
elemen-elemennya.
Tuliskan
algoritma
prosedur
yang
membalikkan elemen-elemen larik A sedemikian sehingga elemen terakhir pada larik semula menjadi elemen pertama pada larik akhir. Contoh: Sebelum pembalikan: ‘a’ ‘b’ ‘c’ ‘d’ Setelah pembalikan: ‘e’ ‘d’
‘c’
‘b’
‘e’ ‘a’
III-21
3. Diberikan larik integer A yang berukuran N elemen. Larik A sudah terdefinisi elemen-elemen yang sudah terurut menaik (ascending order ). ). Tuliskan algoritma prosedur untuk menghasilkan median dari elemen-elemen tersebut (median adalah elemen tengah dari sekumpulan elemen yang sudah tersusun terurut). Buatlah program dari algoritma tersebut.
3.3.2
Kasus 2
1. Misalkan matriks C yang berukuran M x N sudah berisi data karakter. Tuliskan algoritma untuk menghitung frekuensi kemunculan huruf ‘A' di dalam matriks tersebut. 2. M orang mahasiswa mengambil N mata kuliah. Setelah setelah seluruh ujian akhir selesai, nilai rata-rata (NR) mahasiswa tersebut segera dihitung. NR dihitung dengan rumus: N
∑ MK j xSKS j NR
=
j =1 N
∑ SKS j j =1
yang dalam hal ini, MKj adalah mata kuliah yang ke j dan SKSj adalah bobot SKS dari mata kulia MKj nilai mahasiswa (berupa indeks nilai A, B, C, D, E) disimpan di dalam matriks nilaimhs yang berukuran M x N. baris i pada matriks menyatakan mahasiswa ke-I dan kolom j menyatakan mata kuliah (MK) ke-j. setiap elemen matriks adalah berupa berupa record yang terdiri atas field SKS dan field indeksnilai (jadi matriksnya bertipe terstruktur). Nilaimhs[i,j] menyatakan data nilai mahasiswa yang mengambil mata kuliah j, nilaimhs[i,j]. indeksnilai menyatakan indeks nilai mata kuliah j yang diambil mahasiswa i. tulislah algoritma dan program untuk menuliskan NR setiap mahasiswa.
3.4
Tugas – Tugas Pendahuluan
Tugas pendahuluan akan dikerjakan selama 30 menit di awal jam praktikum dengan menggunakan software Self Assessment
III-22
3.5
Latihan Praktikum V, VI dan VII
3.5.1
Latihan Praktikum V (Pertemuan Kelima)
Algoritma 1
Procedure Minmaks(input A : Larikint, input N : integer, output Min : integer, output Maks : integer) integer) {mencari elemen terkecil dan elemen terbesar di dalam larik A[1..N]} {k.awal : elemen larik A[1..N] sudah terdefinisi nilainya} {k.akhir : min berisi elemen larik yang bernilai terkecil, maks berisi elemen larik yang bernilai terbesar } Deklarasi K : integer
{pencatat indeks larik}
Deksripsi Min ← A[1] Maks ← A[1] For K ← 2 to N do If A[K] < Min then Min ← A[K] endif If A[K] > Maks then Maks ← A[K] Endif Endfor Buatlah algoritma untuk program utamanya.... Algoritma 2
Procedure CariX(input A : Larikint, input N : integer, input X : i nteger, output Ix : integer) integer) {mencari keberadaan nilai X di dalam larik A[1..N]} {k.awal : nilai X dan elemen larik A[1..N] sudah terdefinisi} {k.akhir : ix berisi indeks larik A tempat X berada. Jika X tidak ditemukan, Ix diisi dengan nilai 0 } Deklarasi X : integer
{indeks larik}
Deskripsi K←1 While (K
III-23
K ← K+1 Endwhile {K=N or A[K] = X} if A[K] = X then {X ditemukan} Ix ← K else Ix ← 0 Endif Algoritma pencarian { program utama mencari nilai tertentu di dalam larik } Deklarasi Const NMaks = 100 {banyak elemen larik} Type Larikint : array[1..NMaks] of integer A : Larikint X : integer Ix : integer
{elemen yang dicari} {indeks larik tempat X ditemukan}
Procedure Bacalarik(output A: Larikint, input N : integer) integer) {mengisi elemen larik A[1..N] dengan nilai yang dibaca dari pi ranti masukan} Procedure CariX(input A : Larikint, input N : integer, input X : integer, output Ix : integer) integer) {mencari keberadaan nilai X di dalam larik A[1..N]} Deskripsi Read(N) Bacalarik(A, N) Read(X) CariX(A, N, X, Ix) If Ix = 0 then Write(‘data tidak ditemukan’) Else Write(‘ditemukan pada indeks larik ke-’,Ix) Endif Algoritma 3
Algoritma Bacalarikmahasiswa {mengisi elemen larik mahasiswa dengan data yang dibaca dari piranti masukan}
III-24
Deklarasi Const NMaks =100 Type Matakuliah : record <
KodeMK : string, NamaMK : string, Nilai : integer
> Type Mahasiswa : record < Nim : string, Namamhs : string, MK : array[1..5] of matakuliah > Larikmhs : array[1..NMaks] of Mahasiswa I, J : integer N : integer JmlMK : integer Deskripsi JmlMK = 4 Read(N) For I←1 to N do Read(Larikmhs[I].Nim) Read(Larikmhs[I].Namamhs) For J←1 to JmlMK do Read(Larikmhs[I].MK[J].KodeMK) Read(Larikmhs[I].MK[J].NamaMK) Read(Larikmhs[I]).MK[J].Nilai) Endfor Endfor Algoritma 4
Tambahkan program di ’algoritma 3’ dengan procedure ’algoritma 4’... Procedure Hitungindeks(input Nilaiujian : Larikmhs, input N : integer, output Indeks : Larikmhs) {menghitung indeks nilai ujian mahasiswa} {k.awal : N sudah berisi ukuran larik. Elemen larik Nilaiujian[1..N] sudah terdefinisi nilainya} {k.akhir : larik Indeks[1..N] berisi nilai indeks ujian } Deklarasi K:integer Deskripsi For k ←1 to N do Case (Nilaiujian[K])
III-25
Nilaiujian[I] ≥ 80 : Indeks[K]←’A’ 70 ≤ Nilaiujian[I] < 80 : Indeks[K]←’B’ 55 ≤ Nilaiujian[I] < 70 : Indeks[K]←’C’ 45 ≤ Nilaiujian[I] < 55 : Indeks[K]←’D’ Nilaiujian[I] < 45 : Indeks[K]←’E’ Endcase Endfor Algoritma 5
Tambahkan ’algoritma 3’ dan ’algoritma 4’ diatas dengan ’algoritma 5’... Procedure Cetaknilai(input Nim : Larikmhs, input Namamhs : Larikmhs, input : KodeMK : Larikmhs, input Nilaiujian : Larikmhs, input Indeks : Larikmhs, input JmlMK : integer) integer ) {mencetak Nim, KodeMK, Nilaiujian dan Indeks ke piranti kel uaran} {k.awal : larik Nim, KodeMK[1..N], Nilaiujian[1..N] dan Indeks[1..N] sudah terdefinisi} {k.akhir : Nim, KodeMK, Nilaiujian dan Indeks dicetak ke piranti keluaran } Deklarasi I, J : integer Deskripsi For I←1 to N do write(’Nim : ’, Larikmhs[I].Nim) write(’Nama : ’, Larikmhs[I].Nama) For J←1 to JmlMK do {Cetak header tabel} write(’--------------------------------------’) write(’KodeMK Nilai Indeks ’) write(’--------------------------------------’) write(Larikmhs[I], MK[J].KodeMK, Larikmhs[I]),MK[J].Nilaiujian), Larikmhs[I]),MK[J].Nilaiujian), Larikmhs[I]), MK[J].Indeks) Endfor Endfor 3.5.2
Latihan Praktikum VI (Pertemuan Keenam)
Algoritma 1:
procedure Maksimum(input A : Matriksint, input NBar, NKol : int eger, output maks : integer) integer) {mencari elemen maksimum pada matriks A[1..NBar, 1..NKol]} {k.awal : matriks A sudah terdefinisi harga elemen-elemennya}
III-26
{k.akhir : Maks berisi elemen maksimum matriks A }
Deklarasi I, J : integer Deskripsi Maks ← -9999 {diasumsikan -9999 sebagai nilai maksimum sementara} For I ← 1 to NBar do For J ← 1 to NKol do If A[I, J] > Maks then Maks ← A[I, J] Endif Endfor Endfor Algoritma 2
Procedure CariX(input A : Matriksint, input NBar, NKol : integer, output Idxbaris, Idxkolom : integer) integer) {mencari X di dalam matriks m atriks A[1..NBar, 1..NKol]} {k.awal : matriks a sudah terdefinisi nilai elemen-elemennya } k.akhir : Idxbaris dan Idxkolom berisi indeks matriks A sedemikian sehingga A[Idxbaris, Idxkolom] = X. Jika X tidak ditemukan maka Idxbaris dan Idxkolom diisi nilai -1 } Deklarasi I, J : integer Ketemu : boolean {true jika X ditemukan, false jika sebaliknya} Deskripsi I←1 Ketemu ← false While (I ≤ NBar) and (not Ketemu) do J←1 {telusuri elemen matriks pada baris ke-I, dimulai dari kolom ke-J} While (J ≤ NKol) and (not Ketemu) do If A[I, J] = X then Ketemu ← true Else J ← J+1 {periksa pada kolom berikutnya} Endif Endwhile {J > NKol or Ketemu} If not Ketemu then
III-27
I ← I+1 {periksa pada baris berikutnya} Endif Endwhile {I > NBar or Ketemu} If Ketemu then Idxbaris ← I Idxkolom ← J Else Idxbaris ← -1 Idxkolom ← -1 Endif Algoritma 3
Procedure BuatTranspose(input BuatTranspose(input A : Matriksint, input NBar, NKol : integer, output At: Matriksint, output NBarAt, NKolAt : integer) integer) {membentuk transpose dari matriks A[1..NBar, 1..NKol]} {k.awal : matriks a sudah terdefinisi nilai elemen-elemennya} {k.akhir : at adalah transpose dari matriks a sedemikian sehingga matriks hasil transpose (jumlah aris dan jumlah kolom)} Deklarasi I, J : integer Deskripsi NBarAt ← NKol {jumlah baris matriks transpose} NKolAt ← NBar {jumlah baris matriks transpose} for I ← 1 to NBar do for J ← 1 to NKol do At[J, I] ← A[I, J] Endfor Endfor Algoritma 4
Procedure Perkalianmatriks(input A : Matriks, input M, N : integer, input B : Matriks, input P : integer, output C : Matriks, output NBarc, NKolc : integer) integer) {mengalikan matriks A dan B menghasilkan matriks C} {k.awal : matriks A dan B sudah terdefinisi elemen-elemennya} {k.akhir : matriks C berisi hasil perkalian A dan B, NBarc dan NKolc berisi ukuran matriks C }
III-28
Deklarasi I, J : integer K : integer Deskripsi Nbarc ← M {jumlah baris matriks hasil perkalian} Nkolc ← P {jumlah kolom matriks hasil perkalian} For I ← 1 to M do For j ← 1 to P do C[I, J] ← 0 {inisialisasi C[I, J] dengan 0} For K ← 1 to N do C[I, J] ← A [I, K] * B[K, J] Endfor Endfor Endfor 3.5.3
Latihan Praktikum VII (Pertemuan Ketujuh)
Rangkuman Modul 0 – III. Membuat sebuah algoritma dan program (Tugas Besar) yang akan dipersentasikan pada pertemuan ketujuh. Dibuat perkelompok.
