MODUL I
SIFAT DAN JENIS ALIRAN FLUIDA I. Pendahuluan A. Latar Belakang
Mekanika Fluida mempelajari gerak partikel fluida dengan gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Dalam hal ini dipelajari kecepatan di setiap titik dalam medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair gerak partikel suiit diikuti, oleh karena itu biasanya ditentukan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu. Setelah kecepatan didapat maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan kemudian gaya yang bekerja pada zat cair. B. Ruang Lingkup Isi
Modul ini menjelaskan defenisi dasar dan semua jenis aliran dalam fluida mulai dari laminer dan turbulen, seragam dan tak seragam, serta aliran-aliran lainnya. Dalam modul ini juga dijelaskan gerakan partikel partikel fluida yang terkait dengan kecepatan aliran. C. Kaitan Modul
Modul ini diharapkan dapat memberikan pemahaman dasar pada aliran fluida. Hal ini menjadikan modul ini sebagai fondasi dalam memudahkan pemahaman pada modul-modul selanjutnya. D. Sasaran Pembelajaran Modul
Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami pengertian dasar dan jenis-jenis aliran fluida serta gerakan partikel dalam aliran fluida.
II. Pembahasan A. Defenisi dan Jenis-Jenis Aliran.
Mekanika Fluida adalah Ilmu yang mempelajari tentang mekanika bahan fluida cair dan gas, dengan prinsip dasar yang sama dengan sifat mekanika benda padat. Fenomena mekanika pada fluida lebih rumit dari padatan. Perkembangan Perkembangan mekanika mekanika fuida dapat dibagi menjadi 3 cabang ilmu yaitu: Fluid Statics, Fluid Dynamics (Kinematics) dan Hydrodynamics (Hidrodinamka Aliran atau Hidrolika).
Perbedaan
antara padatan dan fluida Fluida mempunyai mempunyai perbedaan sifat mekanis mekanis dengan padatan.
Modul I
1
Perbedaan sifat mekanis ini disebabkan kerapatan molekul fluida yang lebih tinggi dari padatan. Perbedaan utama dapat disimpulkan sebagai berikut: Aliran zat cair dapat diklasifikasikan menjadi beberapa macam seperti berikut : 1. aliran invisid dan viskos 2. aliran kompresibel dan tak kompresibel 3. aliran laminer dan turbulen 4. aliran mantap (steady flow) dan tak mantap ( unsteady flow) 5. aliran beraturan dan tak beraturan 6. aliran satu, dua dan tiga dimensi 7. aliran rotasional dan tak rotasional 1. Aliran invisid dan viskos
Aliran invisid adalah aliran di mana kekentalan zat cair, μ, dianggap nol (zat cair ideal). Sebenamya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi dengan anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang sangat kompleks dalam hidraulika. Karena zat cair tidak mempunyai kekentalan maka tidak terjadi tegangan geser antara partikel zat cair dan antara zat cair dan bidang batas. Pada kondisi tertentu, anggapan bahwa μ = 0 dapat diterima untuk zat cair dengan kekentalan kecil seperti air. Aliran viskos adalah aliran di mana kekentalan diperhitungkan (zat cair riil). Keadaan ini menyebabkan timbulnya tegangan geser antara partikel zat cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda. Apabila zat cair riil mengalir melalui bidang batas yang diam, zat cair yang berhubungan langsung dengan bidang batas tersebut akan mempunyai kecepatan nol (diam). Kecepatan zat cair akan bertambah sesuai dengan jarak dari bidang tersebut. Apabila medan aliran sangat dalamllebar, di luar suatu jarak tertentu dari bidang batas, aliran tidak lagi dipengaruhi oleh hambatan bidang batas. Pada daerah tersebut kecepatan aliran hampir seragam. Bagian aliran yang berada dekat dengan bidang batas, di mana terjadi perubahan kecepatan yang besar dikenal dengan lapis batas (boundary layer ). Di daerah lapis batas ini tegangan geser terbentuk di antara lapis-lapis zat cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda karena adanya kekentalan zat cair dan turbulensi yang menyebabkan partikel zat cair bergerak dari lapis yang satu ke lapis lainnya. Di luar lapis batas tersebut pengaruh tegangan geser yang terjadi karena adanya bidang batas dapat diabaikan dan zat cair dapat dianggap sebagai zat cair ideal.
Modul I
2
2.
liran kompresibel d n tak kompresibel
Semua fluida (ter asuk zat air) adala kompresi el sehingga rapat ma sanya ber bah denga n perubaha n tekanan. ada aliran mantap dengan perubahan rapat massa kec l, sering dilakukan pe nyederhan an dengan mengangg p bahwa zat cair adalah tak ko presibel
an rapat
assa ada ah konsta . Oleh k arena zat cair mem unyai
ke ampatan
ang sangat kecil, ma a dalam analisis alir n mantap sering dilakukan
anggapan zat cair tak ko presibel.
etapi pada aliran tak
antap melalui pipa di mana
bis terjadi pe ubahan te anan yang sangat besar, maka k ompresibilitas zat cair harus dip rhitungka . Untuk as di man kemampatannya bes r, maka p rubahan rapat massa arena ada ya peruba an tekana harus diperhitungkan.
3.
liran laminer dan turbulen
Aliran iskos dap t dibedaka dalam aliran lamine dan turbul en. Aliran adalah laminer apabila partikel- artikel za cair bergerak teratur dengan
embentuk garis
lint san konti yu dan tid ak saling
erpotonga . Apabila at wama
sua u titik dal m aliran,
ama terse ut akan mengalir me urut garis aliran
yang teratur
aka zat
eperti be ang tanpa terjadi di usi atau
iinjeksika pada
enyebaran. Pada ali an di
sal ranlpipa y ng memp nyai bida g batas se jajar, garis-garis lintasan akan sejajar. Sedang di dalam salur n yang
empunyai sisi tidak sejajar, garis aliran akan
me guncup at u mengem ang sesuai dengan be tuk salura . Kecepatan partikel zat cair pada masing- asing gar s lintasan tidak sama tetapi b rtambah dengan jara
dari
din ing salura . Aliran l miner dap t terjadi a abila kece patan aliran rendah, kuran sal ran sangat kecil dan zat cair
empunyai kekentala besar. G mbar .1.
dalah
contoh dari ali an laminer di dalam p pa dengan penampan konstan d n tidak ko stan.
Gambar 1.1 . Aliran la iner dalam pipa Pada aliran turbulen (Gambar 1.2.) p rtikel-parti el zat cair bergerak tidak teratur dan garis lintasa nya saling berpotongan. Zat w ma yang Mo ul I
imasukka pada 3
sua u titik dal m aliran a an terdifusi dengan epat ke se uruh alira . Aliran turbulen terj di apabila kecepatan liran besar , saluran b sar dan za cair mem unyai kekentalan kec l. Aliran
i sungai, saluran irigasildrainasi dan di la t adalah contoh dari aliran
tur ulen.
Gambar 1.2. Aliran turb len dalam pipa 4.
liran mantap dan ta mantap
Aliran
antap (steady flow) t rjadi jika ariabel dar aliran (se erti kecepatan V,
tek nan p, rap t massa ρ, ampang al ran A, deb t Q, dsb.) i sebarang titik pada zat cair tidak berubah dengan wa ktu. Keadaan ini dapat dinyatak an dalam
entuk matematis
berikut :
∂ V ∂ p ∂ ρ ∂h ∂ =0 ; =0 ; =0 ; 0 ; ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t ∂
=0
Dalam aliran turb len, gerak artikel zat cair selalu tidak berat ran. Di se arang titi selalu terjadi fluktuasi kecil dar i kecepata . Tetapi ji a nilai rer tanya pada suatu periode adala konstan maka aliran tersebut adalah permanen. Gambar 6.3.a me unjukkan ecepatan sebagai fungsi waktu p da suatu ti ik dalam aliran turbul n. Ke epatan reratanya adal h : V =
1 t
∫
dt
yang ditunjuk an pada gambar terse ut sebagai garis horisontal yang konstan te hadap wa tu. Aliran melalui pi pa dengan tekanan t tap dan aliran melal i saluran irigasi ada ah contoh ari aliran
antap.
Gambar 1. . Kecepatan fungsi w ktu untuk liran mant p (a) dan tak mantap b) Mo ul I
4
Aliran tak mantap (unsteady flow) terjadi jika var abel aliran pada setiap titik ber bah denga waktu,
∂ V ∂ p ∂ ρ ∂h ∂ ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ; 0 ; ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t ∂
≠0
Contoh dari aliran tak mantap adalah perubaha
debit di dalam pip atau
sal ran, aliran banjir di sungai, aliran di est ari (muar sungai) pas ng surut,
ang dipengaruhi
sb. Gamb r 6.3.b. m enunjukka kecepatan sebagai f ngsi wakt pada
sua u titik dalam aliran t rbulen dan tak manta . Analisis dari aliran ini adalah sangat ko pleks, bia anya penyelesaianny dilakukan secara nu erik dengan mengg nakan ko puter.
5.
liran beraturan dan tak beratu ran
Aliran disebut b raturan apabila tida ada peru ahan bes r dan ara
dari
kecepatan dari satu titik e titik yang lain di s panjang aliran. Demikian juga engan variabel-variabel lainnya eperti teka an, rapat
as,=, keda aman, deb t, dsb.
∂ V ∂ p ∂h ∂ ∂ ρ =0 ; =0 ; =0 ; 0 ; ∂s ∂s ∂s ∂ ∂s
=0
Ali an di salur an panjang dengan de it dan pe ampang tetap adalah ontoh dari aliran ber turan. Alir an tidak be aturan terj di jika kecepatan beru bah denga jarak, ata :
∂ V ∂ p ∂h ∂Q ∂ ρ ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ; ≠0 ≠0 ; ∂s ∂s ∂s ∂s ∂s Contoh dari aliran tak beratur an adalah aliran di dalam saluran yang mem unyai penampang ba sah tidak sama di se panjang aliran. Gam ar 1.4 me nunjukkan aliran ber turan dan tak beraturan.
Gambar 1.4. Aliran beraturan a) dan tak eratun (b)
Mo ul I
5
6.
liran satu dua dan t ga dimensi
Dalam aliran sat
dimensi, kecepatan di setiap titik pada tampang lintang
me punyai b sar dan ar ah yang s ma. Sebenamya jenis aliran se acam ini sangat jarang terjadi. Tetapi d lam analisanya, aliran tiga di ensi dapa disederh nakan me jadi aliran satu dimensi berdas rkan bebe apa angga an, misal ya menga aikan per bahan kec epatan vert kal dan m lintang ter adap kece atan pada arah memanjang. Ke daan pada ampang li tang adala nilai rerata dari kece atan, rapat massa. da sifatsifat lainnya.
liran di dalam pipa at u saluran ecil adalah salah satu contoh dari aliran
yang dapat dia nggap seb gai aliran satu dimensi. Di dala
aliran ta seragam eperti
yang ditunjuk an dalam Gambar 1.5a, kecepatan aliran pada tampang AA d n BB ada ah merata. Perubahan kecepatan anya terja i pada ara aliran. Dalam aliran dua dimensi, semua par ikel diang ap mengalir dalam
idang
sep njang alir n, sehingga tidak ada aliran teg k lurus pada bidang ersebut (Gambar 1.5 ). Bidang tersebut
isa mendatar atau v rtikal tergantung pa a masalah yang
diti jau. Apabila distrib si vertikal dari kece atan atau sifat-sifat yang lain adalah penting daripa a pada arah melintan maka alir n dapat di nggap dua dimensi v rtikal. Sedang aliran di saiuran ang sangat lebar, mi alnya di pantai, mak anggapan aliran dua dimensi mendatar adalah sesuai. Keban akan alira di alam a alah tiga dimensi, di
ana komp nen kecep tan u,
v, an w adalah fungsi d ri koordin t ruang x, y, dan z.
nalisa dari aliran ini adalah
san at sulit. G mbar 1.5c menunjukk an aliran ti a dimensi (3-D).
ambar 1.5. Aliran 1- . 2-D dan -D Mo ul I
6
7.
liran rota ional dan tak rotasi nal.
Aliran dalah rota ional bila etiap parti el zat cair mempunyai kecepatan sudut ter adap pusat massanya. Gamba 1.6a me unjukkan
istribusi k ecepatan s atu aliran turbulen d ri zat
cair riil melal i dinding batas lurus. Karena
istribusi k cepatan y ng tidak
erata,
par ikel zat cair akan berotasi. Suatu partikel ya g semula edua sumbunya sating tegak lur s setelah
engalami r otasi akan erjadi peru bahan sud t. Pada ali an tak rota ional,
distribusi kece atan di de at dinding batas adal h merata ( ambar 1.6 b). Suatu p artikel zat cair tidak berotasi terhadap pusat massanya.
Gambar .6. Aliran r otasional ( ) dan tak r tasional (b)
8.
aris Arus dan Tabu g Arus
Garis a us (stream line) adala kurva kh yal yang d tarik di dalam aliran zat cair unt k menunj kkan arah gerak di
erbagai ti ik dalam
liran, den an menga aikan
flu tuasi sekunder yang terjadi ak ibat turbulensi. Gari singgung yang dib at di seb rang titik ada kurva tersebut menunjukka arah kece atan parti el zat cair. Garis aru tidak aka saling be potongan tau bertemu. Gambar 1.7 menun jukkan gar s arus pada aliran me alui bidan batas yan mengecil.
Gam bar 1.7. Garis arus Oleh k rena vekto kecepatan di setiap titik pada ga is arus adalah menyinggung garis arus tersebut, maka tidak ada kompone kecepatan yang tega k lurus pa anya. De gan demik ian tidak ada aliran t gak lurus garis arus; sehingga idang batas juga me upakan ga is arus. M ngingat ali an tidak b sa memotong garis al ran maka jumlah alir n antara d a garis alir an adalah sama.
Mo ul I
7
Apabil lua an kecil
sejumlah garis alir n ditarik melalui se iap titik aka akan erbentuk suatu tabung aliran.
isekeliling suatu
leh karena tidak ada aliran
me otong gar s arus, zat cair di dalam tabung arus tidak akan kelua melalui dinding tab ng. Aliran hanya masuk dan kel ar melalui kedua uju g tabung a iran. Gam ar 1.8 me unjukkan tabung aliran.
Gambar 1.8. Tabung arus 9. ercepatan Partikel Zat Cair
Percep tan partikel zat cair yang berger k didefinisikan sebagai laju per bahan kecepatan. La u perubah n kecepat n ini bisa disebabkan oleh pe ubahan geometri me an aliran atau karena perubah n waktu. Dipandang suatu alir an melalui curat dengan tampa g lintang
engecil da i sebuah tangki seperti ditunjukk n dalam Gambar
1.9. Apabila ti ggi muka air dari su bu curat a alah konstan, aliran
elalui curat akan
per anen dan kecepatan ada suatu itik adalah konstan te hadap wa tu. Tetapi arena ada ya penge ilan tamp ng curat,
aka alira di sepan ang curat akan dipe cepat.
Per bahan kecepatan k rena ada ya perubahan tamp ng aliran disebut
engan
per epatan ko veksi. Apabila tinggi muka ai berubah bertambah atau berk rang) ma a kecepat n aliran d suatu titi dalam curat akan b rubah dengan waktu yang ber rti aliran di suatu t tik mengalami perce patan. Per epatan ini disebut
engan
per epatan lok al yang ter adi karena adanya perubahan aliran menur t waktu.
engan
de ikian apabila permuk aan zat cair selalu be ubah mak aliran di dalam curat akan me galami pe cepatan k nveksi da lokal. Ga ungan da i kedua percepatan tersebut dik nal denga percepata total, dan aliran adal h tak mant p.
Mo ul I
8
Gambar 1.9. Aliran
elalui Cur t
Gamba 1.10. men unjukkan li ntasan dari gerak partikel zat cair . Partikel tersebut ber erak dari titik O sa pai ke tit k P. Panj ng lintasa OP adal h ds. Di t itik O kecepatan part kel adalah V dan di titik P kece atannya
enjadi V+ V. Selama gerak
tersebut kecepatan parti el tidak k nstan, tet pi beruba dengan
aktu dan ruang.
Secara matematis dapat ditulis: V = V t, s)
(1.1)
Ga bar 1.10. Lintasan ger ak paitikel at cair
Per epatan par tikel selam gerak tersebut adala : a=
dV
(1.2)
dt
Dif rensial dV ditulis dal m bentuk iferensial arsiil, dV =
∂ ∂V dt + d s ∂t ∂s
Substitusi per amaan (6. ) ke dala
(1.3) persamaan (6.2) dan karena V = ds/dt maka
did pat : a=
Mo ul I
dV ∂V dt
=
∂t
+ V
∂V s
(1.4)
9
di
ana dV/dt disebut p rcepatan t tal yang t rdiri dari ercepatan okal (δV/δt) dan
per epatan ko veksi (V δ /δs) B.
ebit Aliran
Jumlah zat cair y ng mengalir melalui ampang li tang alira tiap satu satuan wa tu disebut debit aliran dan dib ri notasi
. Debit aliran biasa ya diukur dalam
vol me zat ca r tiap satuan waktu, sehingga s tuannya a alah mete kubik pe detik (m3/d) atau sat an yang lain ( liter/detik, liter/m nit, dsb). Di dalam zat cair ideal, di mana tidak te jadi gesekan, kecepatan aliran V adalah sa a di setia titik pa a tampang lintang.
ambar 1.11. menun ukkan distribusi
kecepatan aliran untuk zat cair ideal an zat cair riil melalui pipa dan s aluran terb ka.
Gam bar 1.11a Kecepatan aliran melalui pipa
Gambar 1.11b Kece atan aliran melalui saluran terbu a Apabil tampang liran tegak lurus pada arah aliran adalah A, maka debit aliran dib rikan oleh bentuk berikut: Q=A
(m2 x m/ – m3/d)
Untuk zat cair riil, kecepatan pada di ding batas adalah no , dan bert mbah dengan jarak dari dinding batas. Unt k aliran m lalui pipa, kecepatan
aksimum erjadi
di sumbu pipa. Apabila v adalah kec patan di pi as setebal r dan berjarak r dari sumbu, ma a debit alir an melalui pias adalah : dQ = d
V =
2 π r r V
lntegra i dari pers maan terse but mengh silkan deb t aliran tot l melalui seluruh tam pang pipa
.
Apabil terdapat hubungan a tara v dan , maka debit aliran da at dihitun . Mo ul I
10
Dalam praktek, sering variasi kecepatan pada tampang lintang diabaikan, dan kecepatan aliran dianggap seragam di setiap titik pada tampang lintang yang besamya sama dengan kecepatan rerata V, sehingga debit aliran adalah :
Contoh 1
Pipa dengan diameter 0,25 m mengalirkan air dengan kecepatan 1 m/d. Berapakah debit aliran. Apabila debit aliran dinaikkan menjadi 75 l/d, berapakah kecepatan aliran.
Penyelesaian
a. Debit aliran dihitung dengan rumus berikut : Q = AV =
1 4
π D
2
V =
1 4
π
(0.25)2
1.0 = 0.0491 m 3 / d = 49.1l / d
×
b. Kecepatan aliran untuk Q = 75 l/d 3
Q = 75 l/ d = 0,075 m /d Q=AV V =
Q A
=
0.075 1 4
π
(0.25)
=
1.53 m / d
2
1. Persamaan Kontinuitas
Apabila zat cair kompresibel mengalir secara kontinue melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan persamaan kontinuitas aliran zat cair. Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.12. Untuk aliran satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik 1 dan 2 adalah V1, dA1 dan V2, dA2. Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu : V 1 dA1 Volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu : V 2 dA2 Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka : V1 dA1 = V2 dA2 lntegrasi dari persamaan tersebut pada seluruh tampang aliran, akan didapat volume zat cair yang melalui medan aliran, Modul I
11
Gambar 1.12 Ta ung aliran untuk men runkan pe samaan kontinuitas V 1 =
∫
A1
A1 = V 2
∫
A 2
A2
ata V1 A1
V2 A2
(1. )
Q=A
= konsta
(1. )
ata
Persamaan (1.6) dan (1.7) di ebut deng n persama n kontinui tas untuk zat cair tak kompresib l. Apabil
pipa bercabang s perti yan ditunjuk kan dala
Gambar 1.13,
ber asarkan p rsamaan k ontinuitas, debit alira yang menuju titik ca bang harus sama dengan debit yang menin galkan titi tersebut.
Gambar 1. 3 Persam an kontinuitas pada pi pa bercabang Q1 = Q + Q3 Atau A1 V1
A2 V2 + A3 V3
Biasanya debit aliran me uju titik c bang dibe i tanda po itif dan yang mening alkan dib ri tanda negatif, sehingga jumlah aliran pad percabangan adalah ol ΣQ = 0
Mo ul I
(1.8)
12
Contoh 2
Air mengalir di dalam pipa berdiameter 50 cm dengan kecepatan 1 m/detik. Berapakah debit aliran. Jika diameter pada ujung yang lain dari pipa tersebut adalah 100 cm (pipa berubah dengan teratur), berapakah kecepatan aliran pada ujung tersebut.
Penyelesaian
Hitungan debit. Diameter pipa : D 1 = 50 cm = 0.5 m Luas tampang pipa : A1 =
1 4
2
π D1
=
1 4
π (0.5)
2
=
0.1963 m 2
Kecepatan aliran : V 1 = 1 m/d Debit aliran : Q = A 1 V1 = 0.1963 m2 x 1 m/d = 0,1963 m3/d Perhitungan kecepatan pada ujung yang lain. Diameter pipa di ujung : D2 = 100 cm = 1 m Luas tampang pipa : A2 =
1 4
2
π D2
=
1 4
π (1.0)
2
=
0.7854 m 2
Dengan menggunakan persamaan kontinyuitas, Q = A1 V1 = A2 V2 maka : V 2
=
Q A2
=
0.1963 0.7854
=
0.25 m / d
Jadi kecepatan aliran di ujung pipa yang lain : V2 = 0,25 m/d Contoh 3
Air mengalir melalui pipa 1,2,3 dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter Dl = 50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D 2 = 75 mm di mana kecepatan reratanya V 2 =2 m/d. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa 4. Kecepatan aliran pipa 3 adalah V 3 = 1,5 m/d. Diameter pipa 4 adalah D 4 = 30 mm. Debit aliran pipa 4 adalak setengah debit pipa 3. Q 4=0,5Q3. Hitung Q1,V 1, Q2, Q3, D3, Q4 dan V4. Penyelesaian
Parameter yang diketahui adalah : Diameter pipa 1 : Dl = 50 mm = 0,05m Diameter pipa 2 : D 2 = 75 mm = 0,075 m Modul I
13
Ke epatan alir n di pipa 2 : V2 = 2 m/d Ke epatan alir n di pipa 3 : V3 = 1,5 m/d Diameter pipa 4 : D4 = 30 mm = 0,03m De it aliran di pipa 4 : Q4 = 0,5 Q3
Gambar 1. 4. Par meter yan ditanyakan : Q1= ? v1= ? Q2= ? D3= ? V4= ? De it pipa 2. Pip 2 sudah diketahui
iameter dan kecepatan aliran sehingga dapat dihitung debit
alir n. Q2 = A V 2 =
1 4
2
π D2
Kar ena Q2 sud h didapat
V 2 =
1 4
π (
.075) 2 × 2 0.008836
3
/ d = 8.8 6 l / d
aka Q1 da at dihitun berdasark n persamaan kontinui as.
Q1 = Q = 8,836 l/ . Ke epatan alir n pipa 1, V 1 =
Q A1
=
0.0088 6 π / 4 (0.05)
2
= 4.5 m d
Per amaan ko tinuitas di itik cabang antara pip 2 dengan ipa 3 dan , Q2 = 03 + Q4 0,0088 6= Q3 + 0,5 Q3 Q3 = 0,005891 m3 /d = 5,891I d De it aliran di pipa 4, Q4 = 0,5 Q3 = 0.002946 m3/d
2.95 l/d
Diameter pipa 3 dapat dih itung deng n rumus b rikut : Q3 = A V3
Mo ul I
14
0.005891=
1 4
π D3
2
1.5
×
D3 = 0,071 m = 71 mm Kecepatan aliran di pipa 4 dapat dihitung dengan rumus berikut : Q4 = A4 V4 0.002946 =
1 4
π
(0.03)2
V 4
×
V4 = 4.17 m/d
C. Aktivitas Mahasiswa
1.
Baca materi yang disajikan pada Bab II bagian A dan B.
2.
Diskusikan : a. Perbedaan mendasar antara jenis aliran yang terjadi di dalam aliran fluida. b. Penerapan rumus kontinuitas pada aliran.
3.
Cari materi pendukung contoh-contoh penerapan aliran fluida dalam lingkungan tempat tin ggal anda.
4.
Selesaikan soal-soal latihan pada berikut : 1. Air mengalir melalui pipa berdiameter 1,0 m dan kecepatan 1,5 m/d. Hitung debit aliran. 2. Aliran melalui pipa dengan debit 1,5 m 3/d dan kecepatan 2 m/d. Hitung diameter pipa. 3. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 25 cm yang kemudian bercabang menjadi dua pipa, yaitu pipa 1 dan pipa 3 yang masing-masing berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan aliran di pipa 2 adalah 0.5 kali kecepatan di pipa 1. Hitung debit aliran melalui pipa 2 dan 3.
III. PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini diharapkan mahasiswa telah memahami jenis-jenis aliran, konsep dasar kontinuitas dan debit, serta mampu menghitung kecepatan dan aliran dalam saluran pipa dan saluran terbuka.
Modul I
15
DAFTAR PUSTAKA
Batchelor, GK., 2000. An Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge. Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe and Canal Network, part 2. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe, part 1. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium Bloomer, JJ., 2000. Practicals Fluid Mechanics For Engineering Application. Marcel Dekker Inc., New York. F. R. L, Daugherty and J.B. Fransini, 1977. Fluid Mechanics with Engineering Application. Gerhant, P.P, 1985. Fundamentals of Fluid Mechanics. Addison Wesley. Reading, Massachusetts. Henderson, FM., 1966. Open Channel Flow. Macmillan Pub. Co. Inc., New York. Kundu, PK., and Cohen IM., 2002. Fluid Mechanics. Academic Press - Elsevier Science, San Diego. Landau LD., and Lifshitz, EM., 1987. Fluid Mechanics. Pergamon Press. Toronto. Larock, BE., Jeppson, RW., and Watters, GZ., 2000, Hydraulics of Pipeline System, CRC Press, New York. Nakayama, Y. and Boucher, RF., 1998. Introduction to Fluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford. Robertson, JA., Cassidy, JJ., Chaudhry, MH., 1998. Hydraulic Engineering. John Wiley & Sons, San Fransisco. Trihatmodjo, B., 1985. Hidraulika I. Ugama Press, Yogyakarta. White, A., 2003. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Co., New York.
Modul I
16
