MODALIDAD DE PAGO DE LAS DEUDAS
Según las condiciones (a interés simple o compuesto) la estructura de pago varía. Puede ser un sólo pago o en cuotas. Unos pagos son mayores o constantes en los primeros o últimos períodos. Reiteramos, los créditos consideran opcionalmente plazos de gracia (carencia), en los cuales no amortiza el préstamo, pudiendo sí consignar desemolso de intereses (pago de intereses generados en el período). !uando la condición del préstamo es pago con interés compuesto y no considera desemolso de intere intereses ses gener generado ados, s, éstos éstos capita capitaliz lizan. an. Por lo genera generall e"ist e"isten en #asta #asta cinco cinco sistemas de pago de préstamos, estos son$
%lat, &n un sólo pago ('étodo americano), &n cuotas constantes ('étodo rancés), &n cuotas decrecientes (sistema alemn), &n cuotas crecientes.
1. Sist Sistem ema a de de pag pago o Fla Flatt
*Sistema de pago con aplicación del interés simple+ &l interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente sore el principal. os intereses causados de un período a otro no ganan intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. &n este sistema de pago, distinguimos tres casos particulares$ -. Préstamo con amortización única al vencimiento ('étodo americano simple). a característica de este tipo de préstamos es$ nica amortización de capital al vencimiento por el total del
préstamo. &n las dems cuotas periódicas tan sólo pagan los intereses
del período. /. Pago Pago lat lat en un un sólo sólo pago pago inal inal &l principal y los intereses son pagados al inal en un sólo pago. !. Préstamo Préstamo con con amortización amortización de de capital capital constante constante
&n este tipo de préstamos la amortización de capital es constante en todas las cuotas. 0amién y a eectos de simpliicar, vamos a considerar 1ue el tipo de interés es constante durante toda la operación, aun1ue este re1uisito no es necesario. !alculamos cilmente el importe de la amortización de capital constante. /asta con dividir el importe del préstamo por el número de períodos. (&2emplo para la aplicación de los cinco sistemas de pago) Un pe1ue3o empresario en e"pansión, re1uiere capital de traa2o para ampliar la capacidad de producción y acude a una &4P5'&, gestionando un préstamo por U' 67,777, para su li1uidación en un sólo pago o en cinco a3os al 889 anual. Solucione el e2emplo aplicando los tres casos del sistema lat (-, / y !) y calcule el costo gloal del préstamo$ Solución$ :- ; 67,777< n ; =< i ; 889 lat< > ; ?< :% ; ? -) 'étodo americano simple$ !alculo del monto a pagar$ @AB >nterés por período >C...= ; 67,777D7.88 ; U' C=,E77 Pago inal período = ; 67,777 F C=,E77 ; U' A=,E77 /) Pago lat en un sólo pago$ @=B Pago total :% ; 67,777@CF(7.88D=)B ; U' CE6,777 !) &n cinco cuotas de amortización constante lat$ -mortización ; 67,777 G = ; U' CE,777G anuales >C...= ; 67,777D7.88 ; U' C=,E77 anuales !C...= ; CE,777 F C=,E77 ; U' 8H,E77 anuales
!alculando el costo del préstamo, tenemos$ :- ; 67,777< :% ; CE6,777< i0 ; 2 @6B > ; CE6,777 I 67,777 ; U' 66,777 2 ; 889D= ; CC79 %inalmente, a una tasa anual de 889, en las tres ormas de pago la tasa de interés gloal del préstamo es CC79. 2. Sistema de pago en un solo pago futuro
*Sistema de pago con aplicación del interés compuesto+ &ste sistema de pagos est reerido a los conceptos y órmulas del CJ y 8J %actores %inancieros de las Seis laves 'aestras de las 'atemticas %inancieras, tratado ampliamente en el !apítulo K. !on el e2emplo C6H, consideremos el préstamo de U' 67,777 para su li1uidación al inal del 1uinto a3o, en una sola armada con un interés del 889 anual. 4eterminar el monto a pagar transcurrido los cinco a3os y calcule el costo gloal del préstamo. Solución$ :- ; 67,777< n ; =< i ; 7.889< :% ; ? Ltenemos directamente aplicando la órmula @CHB @CHB :% ; 67,777 (C F 7.88)= ; U' CAH,CH7 pago total inal %inalmente, calculamos el costo del préstamo$ Respuesta$ - la tasa anual de 889, el costo gloal del préstamo es de C67.869. 3. Sistema de pago en cuotas constantes (Método francés)
*Pagos iguales eectuados periódicamente del interés compuesto y del principal+.
!aracterizado por cuotas de pago constante a lo largo de la vida del préstamo. 0amién considera 1ue el tipo de interés es único durante toda la operación. &l pago de la deuda es en cuotas constantes o uniormes. a cuota a pagar durante los plazos estalecidos es constante #asta su li1uidación. &l interés es al reatir, es decir, aplicado sore los saldos e"istentes de la deuda en un período. &s muy utilizado por los ancos y tiendas 1ue venden al crédito. Son e2emplos de este Sistema de pago los préstamos personales del sistema ancario, las ventas a crédito de los supermercados, ect.. -#ora, consideremos el préstamo de U' 67,777 para su pago en cinco cuotas anuales y uniormes, a la tasa de interés del 889 anual. 4eterminar el valor de cada cuota y elaore el cronograma del plan de pagos. Solución$ :- ; 67,777< n ; =< i ; 7.889< ! ; ? CJ !alculamos el valor de cada cuota (Pago) con la órmula @8EB, la unción P-ML o /uscar L2etivo$ 8J &laoramos el !RLNLMR-'- 4& - 4&U4-$ 4. Sistema de pago en cuotas decrecientes (Sistema Alemán)
*Sistema de pago con aplicación del interés compuesto+ !omo su nomre lo indica, las cuotas disminuyen período a período, la amortización es constante #asta la e"tinción de la deuda. &l interés compuesto y una parte del principal son aonados periódicamente. Para la solución de casos con este sistema de pagos, conocida la amortización, necesariamente operamos con las talas de amortización. No #ay órmulas para determinar las cuotas. &l interés aplicado a los saldos es al reatir.
!ontinuando con el e2emplo C6H, consideremos a#ora, el préstamo de U' 67,777 para su pago en cinco cuotas anuales decrecientes, a la tasa de interés del 889 anual. 4eterminar el valor de la amortización anual cuota y elaore el cronograma del plan de pagos. Solución$ :- ; 67,777< n ; =< i ; 7.889 !omo la amortización es constante$ -mortización ; 67,777 G = ; U' CE,777G anuales >nterés ; Saldo >nicialD7.88 P-ML ; >N0&R&S F -'LR0>O-!>LN 5. Sistema de pago en cuotas crecientes
*Sistema de pago con aplicación del interés compuesto+ &sta orma de pago, por sus características resulta cómodo al deudor, por cuanto las primeras cuotas son menores. !omo utiliza el actor 1ue est en unción al número de cuotas por pagar, la amortización y las cuotas aumentan en orma gradual. -plicando la progresión aritmética, calculamos el actor por período de capitalización 1ue multiplicado por el valor del préstamo nos proporcionar el monto de cada amortización. Siempre con el e2emplo C6H, consideremos a#ora, el préstamo de U' 67,777 para su pago en cinco cuotas anuales crecientes, a la tasa de interés del 889 anual. 4eterminar el valor de cada cuota y elaorara el cronograma del plan de pagos. Solución$ :- ; 67,777< n ; =< i ; 7.889 CJ -plicando la progresión aritmética, tenemos$
%-!0LR -3o C CGC= ; 7.76 %-!0LR -3o 8 8GC= ; 7.CKKK, así sucesivamente >nterés ; Saldo >nicialD7.88 -'LR0>O-!>LN ; PR&S0-'LD%-!0LR P-ML ; -'LR0>O-!>LN F >N0&R&S
