UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA INGENIERIA INDUSTRIAL
Laboratorio Física I Informe # 4
NOMBRE: Mariam Quiroz García DOCENTE: Shitikov Galina FECHA: 24/06/2010 HORARIO: jueves 8:15 – 9:45
Cochabamba – Bolivia
Métodos de los Mínimos Cuadrados
I.
Objetivos
Desarrollar la destreza del alumno en el ajuste por el método de los Mínimos Cuadrados, además también de ver las ventajas que tiene este método respecto de los demás. II.
Equipos y herramientas
Equipos: - Una Calculadora Científica. Herramientas: - Tablas de medidas (cilindro, disco, esfera). esfera).
III.
Marco teórico
Una técnica adecuada para obtener un ajuste objetivo de una línea recta a una serie de datos, es el de los mínimos cuadrados. Un teorema importante en estadística matemática nos plantea que para una situación determinada, la recta ajustada por el método de los mínimos cuadrados es la recta del mejor ajuste. El termino que mejor se emplea aquí para indicar que de esta manera resulta minimizada la suma de las divisiones de los datos respecto de la recta. Sy = n*a + b Sx Sxy = a Sx +b Sx^2 Considerando que la recta de tendencia estimada es de la forma: y = A + B*x
Procedimiento
IV.
Utilizamos el método de los mínimos cuadrados para obtener una relación, entre las medidas de las piezas que medimos ya anteriormente (cilindro, esfera, disco). Con la ayuda de tablas, Obtuvimos la ecuación de la recta, además también de los valores de la discrepancia de la recta. Después aprovechando las bondades de las maquinas calculadoras, vimos que podemos obtener los mismos valores valores mas fácilmente, fácilmente, pero para para el caso del disco y la esferas, aunque podíamos obtener la ecuación, no era así para el caso de las discrepancias. Por lo que tuvimos que lineal izar las funciones primero. primero. Finalmente verificamos que las relaciones obtenidas, por el método de los mínimos cuadrados era muy próximos al de la medidas que hicimos.
Conclusión
Otro método para obtener la ecuación de la línea recta, de los pares de los valores (x,y) es el de los mínimos cuadrados, dicho método es mas exacto, además que nos brinda herramientas para calcular la discrepancia de los valores obtenidos.
Además también podemos, una vez encontrada la relación calcular un valor muy próximo al verdadero, solo reemplazando el valor de la variable independiente en la ecuación. V.
Cuestionario
1. ¿Para que sirve el método de los mínimos cuadrados? El método de mínimos cuadrados permite ajustar curvas experimentales a un modelo de curva propuesto, es decir para obtener la ecuación de la línea recta de los pares de valores (x, y) 2. ¿Cuál es el significado físico en los parámetros A y B en la ecuación ( 1)? A = ordenada al origen B = la pendiente 3. ¿Cuál es el significado físico en los parámetros a y b en la ecuación (3)? a = 1.15±0.1 b= 2 ± 0.2 4. ¿Cuál es el significado físico en los parámetros a y b en la ecuación (4)? a=4.36±0.02 b=2.79±0.07 5. ¿Qué ventaja tiene el MMC sobre los métodos gráficos? Es más rápido, y mucho más exacto. 7. ¿Qué criterio central usa el MMC? El criterio analítico y minimiza la sumatoria de las discrepancias al cuadrado 8.- Cuándo los datos experimentales no son lineales ¿Qué se debe hacer antes de aplicar el MMC? Se debe linealizar por medio de una transformación matemática matemática y luego aplicar a plicar MMC Por ejemplo si es del tipo linealizando se obtiene obtiene la ecuación: ecuación:
9.- ¿Qué representa el coeficiente de correlación? Establece una medida del grado de asociación lineal entre la variable repuesta y la recta de regresión estimada
