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MIN-324 Ingeniería de Medios Granulares Principios Básicos del Flujo Gravitacional Gravitacional

Profesora: María Teresa Zandarin

Calendario • 26 de Julio – Certamen Nº 2 • 2 y 8 de Agosto presentaciones Práctica

Laboratorio Nº 2. Con Nota • 16 de Agosto – Certamen Nº 3 • 23 de Agosto Exámen

MIN-102 Industria Minera

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Principios de flujo granulares granulares gruesos - movilidad m=1-2 f 2 -2f(1+f 2)1/2 f=tan ()

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Ángulos ¿Reposo = Fricción Interna? APROXIMADO

SEGREGACIÓN

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EXTRACCIÓN CON Y SIN RELLENO ÁNGULO SE MANTIENE DEPENDE DE MATERILAL

MISMA FORMA • INICIO ELIPSOIDE • FIN PARABOLOIDE A= ZONA ACTIVA P= ZONA PASIVA

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ELIPSOIDE NO DEPENDE DE FORMA DEL FONDO

MISMO ELIPSOIDE DISTINTO FONDO MIN-324 Granulares

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EXTRACCIÓN LATERAL

EXTRACCIÓN TIPO “SLC” • LA PARED VERTICAL DIVIDE ELIPSOIDE EN DOS • EJE SE INCLINA ALEJÁNDOSE DE LA VERTICAL • A MAYOR FRICCIÓN DE MATERIAL CONTRA PARED VERTICAL, MAYOR INCLINACIÓN

INCLINACIÓN IRRELEVANTE EN SILOS (PAREDES LISAS) MUY RELEVANTE EN “SLC” (PAREDES SON RUGOSAS)

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ESTUDIO DE MODELOS DE SILOS 1 PUNTO DE EXTRACCIÓN (COMO EN CASERONES) CIERRE “TIRAJE” MATERIAL EN REPOSO (CON SU ÁNGULO DE TALUD NATURAL)

2 PUNTOS DE EXTRACCIÓN (COMO ZANJAS BLOCK CAVING)

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EXTRACCIÓN DUAL ELIPSOIDES “REFUNDIDOS” SALIDAS MUY CERCANAS PRACTICAMENTE UN SOLO ELIPSOIDE TALUD MUERTO DEBAJO DE ABERTURAS

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EXTRACCIÓN DUAL ELIPSOIDES INDEPENDIENTES SALIDAS DISTANTES SE FORMA UN ELIPSOIDE EN CADA SALIDA TALUD MUERTO ENTRE ABERTURAS

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FENÓMENO EN BATEA

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“TIRAJE” AISLADO SIN RELLENO

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CONTINUACIÓN TIRAJE SIMULTÁNEO EJES VERTICALES

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TIRAJE EN CANAL LATERAL

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TIRAJE LATERAL CON Y SIN RELLENO

CON RELLENO (P2)

SIN RELLENO (P1) CARGA MUERTA

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FLUJO MASIVO EN SILOS FLUJO MASIVO

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FLUJO MASIVO EN SILOS

INSPIRACIÓN PARA TIRAJE INTERACTIVO EN “CAVING” MIN-324 Granulares

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TAMAÑO Y “FLUENCIA” 1. 2. 3. 4.

Grueso, tamaño y forma redondeada uniforme Grueso, tamaño uniforme, partículas angulosas y tabulares Mezcla de colpas, “astillas” y arenas Mezcla compleja de todo tipo y tamaño de colpas con arenas finas

FLUJO CONFINADO (PIQUES) HASTA 40º MATERIAL NO FLUYE TRANSPORTE MECÁNICO

FLUJO EN “CANAL” ABIERTO (CHUTES)

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FLUJO GRAVITACIONAL CONFINADO ELIPSOIDE DE “POROSIDAD” (LOOSENING) ZONA ACTIVA

ZONA PASIVA

MATERIAL GRANULAR NO COHESIVO MIN-324 Granulares

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EMBUDO EXTRAÍDO A

B

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C

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FLUJO GRAVITACIONAL CONFINADO ELIPSOIDE ESPONJADO (LOOSENING) ZONA ACTIVA

ZONA PASIVA

Vc  Vf MATERIAL GRANULAR NO COHESIVO MIN-324 Granulares

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VERIFICACIÓN EL representa el límite de la zona de movimiento

EL

2.5 hn hn

EE

Extracción de “EE” previamente marcado MIN-324 Granulares

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VELOCIDAD DE PARTÍCULAS • No hay movimiento en

V=0

el límite del elipsoide de movimiento • La mayor velocidad se observa en el eje del elipsoide, y aumenta a medida que se acerca al punto de extracción • V5>V4>V3>V2>V1 MIN-324 Granulares

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VELOCIDAD DE PARTÍCULAS Líneas de Iso-velocidad • Existen zonas de igual

velocidad que conservan la forma de elipsoide • Existirá una zona de “equi- velocidad” que comprende el material extraido • Esa Zona se denomina “Elipsoide de extracción” MIN-324 Granulares

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MODELO

Extracción de “EE” previamente marcado MIN-324 Granulares

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RELACIONES GEOMÉTRICAS

VEE=VC=VF=1/15VEL MIN-324 Granulares

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EFECTO TAMAÑO

A mayor tamaño de fragmentos mayor diámetro MIN-324 Granulares

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MOVILIDAD A mayor movilidad del material mayor esbeltez • La movilidad de las partículas depende de: •

Tamaño de partículas Forma de partículas Rugosidad de superficie Ángulo de fricción interno Densidad Tasa de extracción Propiedades del material (humedad, resistencia) – Efecto lubricante – – – – – – –

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DE ELIPSOIDE A CILINDRO Kvapil postula que existen dos tipos de flujo granular aislado: Flujo elíptico cercano al punto de extracción (menor a 60m), caracterizado por una diferencia de velocidades en el material Flujo en masa o cilíndrico condición lejana al punto de extracción, las dimensiones no dependen del punto de extracción sino que dependen del tamaño de partícula.

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DIÁMETRO CILINDRO NO DEPENDE DE ABERTURA Subsidencia (“Sinkhole”) Wmaterial > Fricción pared Mass flow

Transición

Flujo más irregular Elliptical flow

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PROPAGACIÓN DEL “DESPLOME” (CAVING) ZONA ACTIVA PROGRESO INTERMITENTE ARCO-COLAPSO

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ARCOS (“CÚPULA”) Y COLGADURA EXTRACCIÓN MINERAL (OSCURO) ARCO-COLAPSO TAMBIÉN EN SOBRECARGA CRÁTER

ENTRADA DE DILUCIÓN

FIN EXTRACCIÓN MIN-324 Granulares

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Arcos autosustentados • ¿Qué arreglo es más estable?: – Partículas soportando su propo peso – Arco soportando carga uniformemente distribuida

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Partículas soportando su propo peso


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Partículas soportando su propo peso


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Partículas soportando su propo peso (3-5)

• La ecuación 3-5 es similar a la “catenaria” (...pero

invertida) • Ec 3-5 sería correcta si y sólo si

– Condición: las partículas pueden rodar pero no pueden deslizarse


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Arco con carga uniformemente distribuida


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Arco con carga uniformemente distribuida


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El modelo de Janssen • El problema del silo • Janssen lo propuso a fines del siglo XIX (1895) – Partió de la observación del desvío de fuerzas

verticales hacia las paredes en silos – El modelo se basa en los siguientes supuestos: 1. El medio se trata como si fuera “continuo” para facilitar resolución de ecuaciones. Muy discutible pero sorprendentemente preciso en representación del fenómeno 2. Una fuerza vertical p v aplicada al material granular, genera automáticamente una fuerza horizontal proporcional p h , tal que p h = Kp v


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El problema del silo

H


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Ecuaciones de equilibrio • Ecuación de equilibrio • Dividiendo por dh: (3-9)

• Ordenando e integrando: (3-10)


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Ecuación de Janssen (3-10)

Ecuación generalizada de Janssen


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Tendencia de Ec. Janssen


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Aplicación 1

• Contenedor cilíndrico de diámetro D


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Aplicación 2

Y el parámetro de decompactación:

Entonces (3-11) queda:


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Ancho del punto de extracción K depende de la distribución granulométrica del material


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Alto del punto de extracción

Teoría de Rankine x= ancho teórico e = es lo que realmente se puede extraer MIN-324 Ing. de medios granulares

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• Flujo Gravitacional – Sub Level Caving


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El flujo que se quiere lograr Después de perforar y tronar desde el subnivel inferior, el mineral fragmentado que se va a extraer se extiende desde el punto de extracción inferior hasta el vértice N ubicado en el subnivel superior

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Sub Level Caving

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Kiruna

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Elipsoide El elipsoide no se desarrolla completamente debido a la influencia de la pared rígida del frente de avance.

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Influencia de la inclinación del frente Ventajas: El espesor del elipsoide disminuye, por tanto disminuye la entrada de dilución. Favorece la ejecución de la perforación y la carga de la tronadura .

Se incrementa el ancho del elipse entre un 10 a un 15%

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Estabilidad vs. extracción

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Geometría acorde acorde a los parámetros de flujo EE = elipsoide de extracción EL = elipsoide de esponjamiento F = es el “embudo” de extracción hn/2 = es la altura del subnivel d = es el ancho del E L bE = es el semi-eje menor del elipsoide de extracción N = es el vértice del elipsoide SH = es el espaciamiento horizontal entre las galerías del subnivel

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Diseño del Sublevel Caving El ancho entre galerías depende de la distribución de tamaños del mineral

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• Flujo en Block y Panel Caving


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Tiraje múltiple Si las zonas están a una distancia menor a su diámetro se formara una única zona de mayor diámetro que el de los respectivos puntos de extracción


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Diagrama de Diseño Tipos de mineral 1. Material grueso con bloques de 1 m (10% del total) 2. Materiales gruesos medios bloques de 1,5 m (15% del total) 3. Materiales gruesos 1015% > 2m Con finos los diámetros indicados pueden

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Flujo gravitacional en block caving (Laubscher, 1994) 136 mm

216 mm

Espaciamiento= 1,6 W

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Flujo gravitacional en block caving (Laubscher, 1994 Experimento: •Puntos espaciados a 152 mm (1,1 W) •Se observa interacción de zonas de flujo

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Modelo Laubscher (2000)

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Tiraje aislado vs zonas interacción INTERACTION OF DRAWBELLS

This drawing shows the development of interaction between drawpoints as the drawpoints are drawn:   



A single drawpoint with it’s isolated drawzone. Two isolated drawzones in the drawbell interact to form a large drawzone. The drawbell drawzones interact across the minor apex forming a larger interactive drawzone. The large drawbell interactive zones interact across the major apex.

Ref. Laubscher (2000)

By drawing lines of drawpoints along adjacent drawbells good interaction across the major apex is achieved.

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Criterio de Diseño y espaciamiento

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Altura de Interacción

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Espaciamiento de puntos Pilar mayor

B Centro de la zona de tiraje aislado (1 m de la visera)

A

C

Punto de extracción Pilar menor entre zanjas Zanja

A = distancia entre zonas de flujo en la zanja e.j. = 8 m B = distancia entre zonas de flujo en el pilar menor e.j. = 15 m C = distancia entre zonas de flujo en el pilar mayor e.j. = 22 m


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