METODOS DE SINTONIZACION

UNIVERSIDAD DE IBAGUE – CORUNIVERSITARIA MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL TEORIA DE CONTROL

Docente: Msc Ing. Alfonso Muñoz Presentado por: Ing. Ilber Adonayt Ruge R.

a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka . b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola grafica. c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso menor a 2 segundos. Vuelva Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola grafica.

G ( S ) =

1

(S + 1)3

Figura 1. Respuesta al impulso del sistema G(S) y medida de parámetros L=0.9s y T=(4.7-0.9)s para sintonización PID usando el método por Curva de Reacción.

METODO CURVA DE REACCION Parametros de Arranque Controlador PID

Kp

1 RL K L T Kp Kp

=

Ki =

1

=

=

1 1 4.7 − 0.9

=

4.22

0.9

= = 2.34 2 L Ti Kd = KpTd = Kp(0.5 L) = 1.89

Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

METODO ZIEGLER – NICHOLS EN LAZO CERRADO Parametros de Arranque Controlador PID

Figura 3. Determinando valor de Kcr para llevar el sistema a oscilación usando método ZN.

Kcr = 8 Pcr = 3.7 s

Figura 4. Calculando P cr=3.63 con K cr =8.

Kp = 0.6 Kcr = 4.8 Ki

Kp

Kp

= 2.64 Ti 0.5 Pcr Kd = KpTd = Kp(0.125 * Pcr ) = 2.17 =

=

METODO ASTROM – HAGLUND EN LAZO CERRADO Parámetros de Arranque Controlador PID

Figura 5. Determinando Kcr para llevar el sistema a oscilación usando método AH con d=2. Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

Figura 6. Calculando P cr =3.49 y 2a=0.62. d = 2 a = 0.31 Pcr = 3.49 s 4d 4( 2) = Kcr = π a π (0.31)

=

8.21

Kp = 0.6 Kcr = 4.92 Kp Kp = = 2.81 Ki = 0.5 Pcr Ti Kd = Kp (0.125Pcr ) = 2.14 METODO DE KAYSER – RAJKA Parametros de Arrranque Controlador PID

Figura 7. Determinando Pcr para llevar el sistema a oscilación usando método KR con d=2 y Transport Delay=4.3/36.


Figura 8. Calculando Tc=4.30s y a=0.4 con d=2 .

Criterios de diseño: Φ =

360Td

Tc

, donde Tc= Transport Delay (Relay)

Partiendo de un Φ nominal: Φ = 10

10Tc = 360Td Tc = 36Td El valor de Td se varía hasta que el sistema oscile. El valor de Td correspondiente es:

Td =

4 .3 36

Por tanto: Tc

=

4.3 4d

Kcr =

π a

=

4( 2) π (0.43)

=

5.92

Kp = 0.6 Kcr = 3.55 Kp Kp Ki = = = 1.65 0.5 Pcr Ti Kd = KpTd = Kp(0.125 Pcr ) = 1.90


SINTONIZACION PID 1.6 Curva de Reaccion ZH LAZO CERRADO ASTROM-HAGLUND

1.4

KAYSER-RAJKA

1.2 1 d u t i l 0.8 p m A 0.6 0.4 0.2 0 0

5

10

15

Tiempo(Seg)

Figura 9. Resultados de la sintonización para parámetros de arranque PID. Se determina que el controlador PID obtenido por el método de Kayser-Rajka ofrece la mejor señal de respuesta. ZNP=8.8; Kp Ziegler Nichols ZNI=0.94; Ki Ziegler Nichols ZND=6.17; Kd Ziegler Nichols

KRP=6.45; Kp Kayser Rajka KRI=0.94; Ki Kayser Rajka KRD=4.65; Kd Kayser Rajka

AHP=9.32; Kp Astrom Haglund AHI=0.91; Ki Astrom Haglund AHD=6.54; Kd Astrom Haglund

CRP=7.52; Kp Curva Reaccion CRI=1.02; Ki Curva Reaccion CRD=5.5; Kd Curva Reaccion

1.4

1.2

1

d 0.8 u t i l p m A 0.6

0.4 Curva de Reaccion ZH LAZO CERRADO ASTROM-HAGLUND

0.2

KAYSER-RAJKA 0 0

1

2

3

4

5 6 Tiempo(Seg)

7

8

9

10

Figura 10. Sintonización de controladores para Mp=2% y Tr<2seg.


CONTROL PID PARA SISTEMA G ( s)

=

2( s − 5) ( s − 1)( s + 2)( s + 4)

Dado que el sistema G(S) posee el polo (s-1) ubicado en el semiplano derecho del plano imaginario; lo cual establece que el sistema es inestable, no es posible utilizar los parámetros de sintonización de controladores PID de ZN, KR o AH, dado que no es posible hacer oscilar el sistema por los procedimientos correspondientes. Por tal razón, se propone diseñar inicialmente un compensador en adelanto para así estabilizar el sistema y posteriormente diseñar el controlador PID correspondiente para que el sistema cumpla los requerimientos dinámicos establecidos, los cuales son Tr menor a 2s y overshoot del 2%. USO DE LA HERRAMIENTA SISOTOOL DE MATLAB PARA EL DISENO DE LA RED DE COMPENSACION ADELANTO A TRASO

Se desea cancelar el efecto del polo s=1 ubicado en el semiplano derecho, por tanto, la red de compensación debe contener un cero en dicha ubicación. Por otro lado, para mejorar el tiempo de estabilización del sistema y cumplir con los requerimientos del diseño, se desea ubicar un polo al lado izquierdo del semiplano complejo. Para tal fin, y para evitar operaciones matemáticas engorrosas, se hace uso de la herramienta grafica de Matlab SISOTOOL, ya que este permite ubicar de manera practica la ubicación de dicho polo informando de la Margen de Ganancia y la Margen de Fase correspondientes. Se requiere que el margen de Ganancia sea de aprox. 10dB y el Margen de Fase mayor a los -180°, es decir, Margen de fase positivo (condiciones de estabilidad estandar).

Figura 11. Diseño de la red adelanto atraso para estabilización del sistema. Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

Respuesta del sistema compensado en lazo abierto 2.5

2

1.5 d u t i l p m A

1

0.5

0

-0.5 0

2

4

6

8 10 12 Tiempo (Seg)

14

16

18

20

Figura 12. Respuesta del sistema compensado en lazo abierto ante una entrada escalón unitario. Comprobación de estabilidad.

SINTONIZACION NICHOLS

DE

CONTROLADOR

Kcr=2.95

MEDIANTE

-1(s-1)

2(s-5)

(s+0.5)

(s-1)(s+2)(s+4)

Zero-Pole

Zero-Pole (with initial states)1

-KStep

PID

ZIEGLER

Scope

Salida Tiempo To Workspace

Clock

To Workspace1

Figura 13. Modelo Simulink para determinar el valor de Kcr y sintonización de controlador PID. Calculo de Kcr para Ziegler Nichols 2

1.5

d u t i l p m A

1

0.5 X: 2.933 Y: 0.0274

0

X: 5.933 Y: -0.04316

Pcr=2.8s

-0.5 0

1

2

3

4

5 6 Tiempo(Seg)

7

8

9

10

Figura 14. Determinando los valores de Pcr para sintonización de PID por ZN. Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

Para un controlador PID;

Kp = 0.6 * Pcr = 0.6 * 2.8 = 1.68 Ti

=

0.5 * Pcr = 0.5 * 2.8 = 1.4

Td = 0.125 * Pcr = 0.125 * 2.8 = 0.35

Tiempo Clock

PID Step

PID Controller

To Workspace

-1(s-1)

2(s-5)

(s+0.5)

(s-1)(s+2)(s+4)

Zero-Pole

Zero-Pole (with initial states)

Scope

Salida To Workspace2 -1(s-1)

2(s-5)

(s+0.5)

(s-1)(s+2)(s+4)

Zero-Pole1

Zero-Pole (with ini tial states)1

Scope1 Compensador To Workspace1

Figura 15. Modelo simulink (ejercicio_15_inestable.mdl ) del controlador PID del sistema y comprobación en lazo abierto de la red adelanto atraso.

CODIGO EN MATLAB PARA CONTROLADOR PID plot(Tiempo,Salida,'linewidth',2); close all; clc;

hold on

%Constantes calculadas por Ziegler Nichols %% PARAMETROS DE ARRANQUE

%% SINTONIZACION DE PARAMETROS Kp, Ki y Kd

Kp=1.68; Ki=1.68/1.4; Kd=1.68*0.35;

Kp=1.435; Ki=0.36; Kd=0.625;

sim('ejercicio_15_inestable');

sim('ejercicio_15_inestable'); plot(Tiempo,Salida,'r','linewidth',2),grid; xlabel('Tiempo (Seg)'), ylabel('Amplitud'); title('Respuesta del sistema compensado y controlado'); legend('Respuesta con Parametros de arranque','Respuesta con Parametros Sintonizados');

figure(1) plot(Tiempo, Compensador,'linewidth', 2), grid; xlabel('Tiempo(Seg)'),ylabel('Amplitud'); title('Respuesta del sistema compensado en lazo abierto'); figure(2)


Respuesta del sistema compensado y controlado 1.6 Overshoot=51%

1.4 1.2

Overshoot=2%

1 d 0.8 u t i l p m A 0.6

Rise Time=1.9s

Rise Time=1.38s

0.4 0.2 0

Respuesta con Parametros de arranque Respuesta con Parametros Sintonizados

-0.2 0

1

2

3

4 5 6 Tiempo (Seg)

7

8

9

10

Figura 14. Respuesta del sistema controlado y compensado, con un tiempo de subida de 1.9s y sobrepico del 2%.

SISTEMA ANTIRESET WINDUP Y TECNICA DE SATURACION

Kd

Tiempo

du/dt Clock

Gain4

Derivative 1

Kp Step

s3+3s2+3s+1 Saturation1

Gain3 Ki Gain2

To Workspace1

Transfer Fcn

Antireset Windup Saturacion sin Saturacion

Salida

1 s

Salida

Integrator1

To Workspace Tiempo de seguimiento

Kp=4.8 Ki=2.64 Kd=217 Tt=0.5Ti=0.9250

1/Tt Antireset Windup

1

PID PID Controller

antireset windup Saturacion

s3+3s2+3s+1 Saturation2

Windup

Transfer Fcn1

To Workspace2

PID PID Controller1

1

sin Saturacion

s3+3s2+3s+1 Transfer Fcn2

Figura 15. Modelo simulink para evaluación del sistema antireset windup y técnica de saturación.


Señales de control utilizando las tecnicas de antireset windup y Saturacion 6 Antireset windup Con Saturacion Sin Saturacion

5 4 a d i l a 3 s e d l a n 2 e s d u t i l 1 p m A 0 -1 -2 0

5

10

15

Tiempo(Seg)

Figura 16. Señales de control correspondientes al sistema utilizando técnica de antireset windup y saturación.

Es claro apreciar las ventajas de utilizar el sistema antireset windup, ya que permite “suavizar” la señal de control, es decir, amortigua el sobrepico debido al cambio de la senal de referencia (senal escalon). Lo anterior es una característica practica deseable, puesto que aumenta la vida útil del actuador en la planta. Señales de salida utilizando las tecnicas de antireset windup y Saturacion 1.6 Antireset windup Con Saturacion Sin Saturacion

1.4 1.2 a d i l a 1 s e d l a n 0.8 e s d u t i l 0.6 p m A 0.4

0.2 0 0

5

10

15

Tiempo(Seg)

Figura 17. Señales de salida para los sistemas utilizando los sistemas de antireset windup y saturación.

De los resultados mostrados en la figura 13, es claro apreciar que el sistema antireset windup, además de mejorar las condiciones de la señal de control, también mejora el sobreamortiguamiento de la señal de salida, pasando de un sobreamortiguamiento del 50% con respecto al sistema sin saturación a un 18%.


Otro factor importante a resaltar, es que el tiempo de establecimiento ( Setting Time) se mantiene constante para los tres casos analizados (antireset windup, con saturación y sin saturación). La desventaja es que el tiempo de subida ( Rise Time) aumenta con respecto a la respuesta del sistema sin limitación. Pero este fenómeno es claro cuando se diseña controladores, puesto que si se desea mejorar el factor de amortiguamiento, indiscutiblemente se tendrá que sacrificar un poco el tiempo de subida y viceversa. Considero que el factor de amortiguamiento para este caso es más importante con respecto al tiempo de subida. Además, el parámetro Tiempo de Establecimiento se mantiene constante para los tres casos, lo que permite decidir que el comportamiento del sistema antireset windup es adecuado para ser utilizado en la implementación de sistemas de control en áreas de aplicación industrial . 2. Para el diagrama de bloques del sistema en cascada (Maestro-Esclavo): a) Ajustar el controlador esclavo de tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento ξ=0.707. b) Ajustar el controlador Maestro mediante el método de ZN.

Figura 1. Diagrama de bloques Maestro – Esclavo. SOLUCION: SINTONIZACION CONTROLADOR ESCLAVO

1

Kc

In1

1

In1Out1

Out1

Gain1 VALVULA Gain 0.5

Figura 1. Diagrama de bloques para controlador esclavo. 1 In1

1

20

s+1

2s+1

Transfer Fcn

Transfer Fcn1

1 Out1

Figura 2. Subsistema VALVULA del controlador esclavo. Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

Funcion de transferencia

Y ( S )

Controlador Esclavo;

U ( s)

Y ( S ) U ( S )

=

20 Kc 10 Kc + 1 S 2 + 1.5S + 2

Por tanto; = 1 .5

(1)

10 Kc + 1

(2)

2ζω n ω n Si ζ

=

2

=

2

0.707 , reemplazando en (1) se tiene que: ω n = 1.0608

Reemplazando en (2); Kc

Gain

0.1251

1

20

s+1

2s+1

Transfer Fcn2

Transfer Fcn1

-KStep

=

Scope

Gain1 0.5

Esclavo To Workspace1

Tiempo Clock

To Workspace

Figura 3. Diagrama de bloques para controlador esclavo. Respuesta del Controlador Esclavo para Kc=0.1251 1.4

1.2

1

d 0.8 u t i n g a M0.6

0.4

0.2

0 0

2

4

6 Tiempo(Seg)

8

10

12

Figura 4. Respuesta a una entrada escalon del controlador esclavo. Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

SINTONIZACION CONTROLADOR MAESTRO

Utilizando el método de ZN para sintonización, se obtiene que: K cr = 3.31 P cr = 12s

Figura 5. Diseño controlador P utilizando método de ZN.

CODIGO MATLAB PARA GENERACION DE GRAFICAS CORRESPONDIENTES A LAS RESPUESTAS ANTE ENTRADA ESCALON DE LOS CONTROLADORES ESCLAVO Y MAESTRO close all; Kc=0.1251; sim('controlador_esclavo'); plot(Tiempo, Esclavo, 'linewidth', 2), grid; xlabel('Tiempo(Seg)'), ylabel('Magnitud'); title('Respuesta del Controlador Esclavo para Kc=0.1251'); Kcr=3.31; Pcr= 12; sim('MAESTRO_ESCLAVO'); plot(Tiempo, Maestro, 'linewidth', 2), grid; xlabel('Tiempo(Seg)'), ylabel('Magnitud'); title('Respuesta del Controlador P Maestro'); Ilber Adonayt Ruge Ruge Ingeniero Electrónico Docente Universidad de Cundinamarca – Fusagasuga www.unicundi.edu.co - [email protected]

Respuesta del Controlador P Maestro 12

10

8 d u t i n 6 g a M

4

2

0 0

10

20

30

40 50 60 Tiempo(Seg)

70

80

90

100

Figura 6. Respuesta ante entrada escalon del controlador Proporcional Maestro, con Kp=0.5Kcr=1.65 (Parámetro de arranque).

Dado que el error en estado estacionario es elevado, se procedio a sintonizar el controlador, logrando obtener un valor de Kp=0.098 para una respuesta aceptable. Respuesta del Controlador P Maestro, con Kp=0.098 1.4

1.2

1

d 0.8 u t i n g a M0.6

0.4

0.2

0 0

2

4

6

8

10 12 Tiempo(Seg)

14

16

18

20

Figura 7. Respuesta el controlador Proporcional Maestro, con Kp=0.098.


METODOS DE SINTONIZACION

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