Metodo Viga Conjugada y Area de Momentos Todo

METODO VIGA CONJUGADA

I.- INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga conjugada.

En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo

los

aspectos

más

básicos

de

la

teoría.

En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se utiliza

en

vigas

y

columnas

estáticamente

determinadas.

También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella que se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por consiguiente guardan relación de donde se obtiene las analogías que se utilizan para

resolver

los

ejercicios.

La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de haber encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues según sea el signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en la viga real. Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo La

lo

aprendido

Viga

Conjugada

de es

la

teoría

siempre

una

para viga

llevarlos

a

estáticamente

RESISTENCIA DE MATERIALES II – INGENIERIA CIVIL

la

práctica

determinada.


Utilizando los Principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a un conjunto de Métodos en este caso el Método de la Viga Conjugada.

A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de Procedimientos.: Principio -> Teorema -> Método -> Procedimiento

El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.

La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada. Este método contaremos con vigas que puede ser isostática o hiperestática (tenemos que hacer que la viga sea como isostática) ya que esta siempre es una viga estáticamente determinada, a partir de este punto, calculamos el diagrama de momento (M y M/EI), obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro θ (x) de la viga en cualquier punto y la segunda el valor de la flecha δ(x) de la viga deformada en cualquier punto de ésta. Se resume que la viga conjugada es una ficticia de longitud igual a la de una viga real y cuya carga es el diagrama de momentos flectores reducidos.



II.- OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES:  El objetivo principal de este trabajo es el mostrar el comportamiento de una estructura a través de este método.  Cálculo de giros y flechas en vigas.  Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga real utilizando una viga ficticia para ello.  Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real para poder crear así nuestra viga ficticia.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.  Entender el concepto del método de la viga conjugada.  Analizar la viga estáticamente determinada.  Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre una viga real y ficticia.

III.- MARCO TEORICO 3.1.- METODO DE LA VIGA CONJUGADA 3.1.1.- DEFINICION.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la compresión. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. Este método consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor



conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma y también se le denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.

3.1.1.-MARCO HISTORICO.- El método de la " viga conjugada " se debe a Otto Mohr quien lo presentó en 1868. Es de gran importancia para la determinación de deformaciones,

por la operatividad

que

introduce

este

método. 3.1.1.1.-CHRISTIAN OTTO MOHR.Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 - Dresde, 2 de octubre de 1918) fue un ingeniero civil alemán, uno de los más celebrados del siglo XIX. 3.1.1.2.-VIDA.Mohr perteneció a una familia terrateniente de Wesselburen en la región de Holstein y estudió en la Escuela Politécnica de Hanóver. En los inicios de 1855, durante su vida laboral temprana estuvo trabajando en el diseño de vías de ferrocarriles para las vías de los estados de Hanóver y Oldenburg, diseñando algunos puentes famosos y



creando

algunas

de

las

primeras

armaduras

de acero.

Aún en sus primeros años construyendo vías de tren, Mohr se sentía muy interesado por las teorías de mecánica y la resistencia de materiales y en 1867, se hizo profesor de mecánica en el Politécnico de Stuttgart y en 1873 en el Politécnico de Dresde. Mohr tenía un estilo directo y sencillo que era muy popular entre sus estudiantes.

3.1.1.1.-LOGROS CIENTIFICOS.En 1874, Mohr formalizó, la hasta entonces solo intuitiva, idea de una estructura estáticamente indeterminada. Mohr fue un entusiasta de las herramientas gráficas y desarrolló un método para representar visualmente tensiones en tres dimensiones, previamente propuesto por Carl Culmann. En1882, desarrolló el método gráfico en dos dimensiones para el análisis de tensión conocido como círculo de Mohr y lo usó para proponer la nueva teoría de resistencia de materiales, basada en el esfuerzo cortante. También desarrolló el diagrama Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas.

Se

retiró

en 1900 y murió

en Dresde en

1918.

3.1.- PROCEDIMIENTO.El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga conjugada. Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma. Este método es útil cuando es fácil determinar la ley de momentos flectores de la principal. Si no se utiliza otro método. En la viga conjugada las cargas están dirigidas hacia abajo cuando el momento flector de la viga principal es positivo.



MA A

C C’

B C

MB

A

A

B MB

MA B’

Existe una relación entre el cortante obtenido en la viga conjugada y el ángulo girado en la misma sección en la viga principal;

y

una

relación

entre

el

momento flector en la viga conjugada y el Desplazamiento producido en esa misma sección en la viga principal

 BB'  A  tg  A  ;  A  Ba ;  AB  l l b

M B  0  R' A l   A

B

A

M  A

x

x B dx

lEI z



x

xB 

b A

B

M A

x

x B dx 

EI z

S

M AB

EI z

;

M x x B dx  R' A l en la viga conjugada.

R' A ; EI z

Aplicando el primer teorema de Mohr,



3.2.-POSTULADOS.-

1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada. 3.3.- CONVENCION DE SIGNOS: Si el cortante es (+): el giro es (-) Si el cortante es (-): el giro es (+) Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo. Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.



3.4.- Condiciones de contorno: Viga principal. Apoyada – apoyada (movil – fijo)

Viga conjugada. C C

Apoyo articulado móvil en el interior C1 C

Empotramiento C C

Extremo libre C C





0  

C 2

C 'C  0  Apoyada – apoyada M ' C  0 0

C 'C  0  



M 'C 

articulación

0  0 

C 'C  0  extremo libre M ' C  0



C 'C  0  empotramiento M 'C



0 

3.5.-RELACIONES VIGA REAL Y VIGA CONJUGADA a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real. d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real. e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.



g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado. h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación en la viga conjugada.

3.6.- TABLAS DE CONVERSION: Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA (Giros, desplazamientos) (Corte, momento)



En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le confiere estabilidad.



5.- CONCLUSIONES.-

1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha en la viga real en dicha sección. 2. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

3. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la comprensión. 4. Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.

5. Frente

a

estas

solicitaciones

las

estructuras

sufren

pequeñas

deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos o la viga misma permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será resistida por la estructura y así no falle.

6. El conocimiento de métodos como la viga conjugada nos permite ver el comportamiento de una viga con respecto a la rotación de sus apoyos y la deformación en su punto mas critico y así poder predecir si esta deformación esta dentro del rango permitido, y por lo tanto saber si resiste la estructura o no.

7. Para el análisis de la viga conjugada es importante tener en cuenta que el cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro (θ) en la viga real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha (∆) en la viga real en dicha sección.



6.-BIBLIOGRAFIA: Resistencia de Materiales: Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212) Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de Materiales Universidad Nacional de Ingeniería http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/defl exiones%20geometricas.htm www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20 -%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf

Análisis Estructural GENARO DELGADO CONTRERAS Págs. 21 – 37 1º Edición. Mecánica de Materiales FERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR. Págs. 528 – 537 2º Edición Resistencia de Materiales I – II ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C. Págs. 137 – 152 3º Edición.

7.- ANEXOS.-

Los puentes de elevación vertical utilizan cables, poleas, motores y contrapesos para levantar una sola sección del puente en forma vertical como si fuera un elevador. Cuando el puente está arriba pueden pasar por debajo barcos con la altura máxima de la parte inferior de su estructura. Constan de dos torres en los extremos construidas generalmente con piezas de acero.



Utilizando todo lo aprendido acerca del método de la viga conjugada, podremos encontrar las flechas y giros en cualquier punto de la estructura mostrada, a través de un cálculo más práctico, porque sólo nos basta graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la estructura para trabajar con esta como una nueva viga (ficticia) y, encontrar lo solicitado. Aplicando correctamente la relación que existe entre esta viga ficticia con la real

Como

podemos

apreciar

en

la

imagen

toda

estructura

sufre

desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero



que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga conjugada.

Ensayo realizado en una viga. El aumento de presión hará que la viga se flexione hasta la rotura.

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.



I.- INTRODUCCION El conocimiento del cálculo de giros y desplazamiento es necesario para poder entender los efectos que producen las cargas externas en el interior de la viga.

El presente trabajo esta basado en uno de los métodos para calcular el giro y desplazamientos en cualquier punto de una viga sometida a cargas utilizando el diagrama

de

momentos.

Contiene cinco problemas resueltos según el marco teórico que ayudará al lector a tener base para la comprensión de temas posteriores y un glosario de palabras técnicas de uso seguido que facilitará la interpretación en el desarrollo del trabajo. El método que estudiamos está basado en dos teoremas el cual detallaremos mas adelante pero que presentaremos a continuación: 1. El ángulo o cambio de pendiente entre las tangentes en dos puntos cualesquiera de una elástica continua es igual al área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos. 2.

La

distancia

de

un

punto

B”

de

una

elástica

continua

medida

perpendicularmente al eje primitivo AB a la tangente trazada por otro punto A” de dicha curva es igual al momento respecto a B del área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos. II.- OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES:  Aprender los conceptos básicos en relación del comportamiento físico de los diversos elementos que conforman una estructura.  Reconocer los diferentes tipos de deformaciones generadas.  Analizar los diseños en elementos estructurales (vigas).



OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Determinar esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales a flexión (Vigas).  Identificar los diversos tipos de cargas.  Reconocer la parte teórica en hechos cotidianos.

III.- MARCO TEORICO 3.1.- METODO DEL AREA DE MOMENTO 3.1.1.- DEFINICION.- Este método se basa en la relación que existe entre el momento M y la curvatura y proporciona medios prácticos y eficientes para calcular la pendiente y la deflexión de la curva elástica de vigas y pórticos. El método tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elástica y el segundo la curvatura con la deflexión. De la ecuación general de flexión tenemos:

Integrando:

Tengamos presente que

curvatura de un elemento viga.

El método del área de momentos está sujeto a las mismas limitaciones que el de la doble integración. Sin embargo para verlo en su totalidad, como un conjunto completamente independiente, se repite una pequeña parte de lo dicho en la sección cualquiera. La figura 1-a representa una viga simplemente apoyada con una carga cualquiera. La Elástica, como intersección de la superficie neutra con el



plano vertical que pasa por los centroides de las secciones que es sumamente exagerada. Al igual que en la deducción de la fórmula de la deflexión, dos secciones planas adyacentes, distantes una longitud dx sobre una viga inicialmente recta, giran un ángulo dθ una respecto a la otra. 3.2.- DEMOSTRACION: Es un método sencillo para determinar las pendientes y flechas en las vigas, en las cuales intervienen el área del diagrama de momento y el momento de dicha área



Recordemos que

Si la viga es linealmente elástica y cumple con la ley

de hooke entonces de la fórmula de flexión se tiene:

Entonces

Entonces

Integrando tenemos,

Entonces

En el diagrama de momento flector observamos que Mdx es el área del elemento diferencial rayado situado a una distancia x de la ordenada que pasa por B. Por tanto la ecuación anterior nos conduce al primer teorema del método del área de momentos que dice: “la variación o incremento de la pendiente entre las tangentes trazadas a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre estos dos puntos dividido por EI”.

θ es positivo cuando va en sentido anti horario (ósea corresponde a un área positiva del momento flector). Al observar la segunda figura anterior, la distancia vertical desde B hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A es la suma de los segmentos dt interceptados por tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos, entonces, cada uno de éstos segmentos es igual a dt= xdθ; integrando,

pero como

Entonces,



Si observamos la tercera figura anterior; la expresión x(Mdx) es el momento del área del elemento rayado respecto a la ordenada en B, por tanto la ecuación anterior conduce al segundo teorema que dice “La desviación tangencial de un punto cualquiera B respecto de la tangente trazada a la elástica en otro punto cualquiera A, en dirección perpendicular a la inicial de la viga es igual al momento respecto de B del área de la porción del diagrama de momento entre los puntos A y B dividido por EI”. Donde:

Xb= Distancia del centroide del área al eje vertical al cual le estamos sacando la desviación, en éste caso sería con respecto a B. Tb/a = Es la desviación tangencial de B respecto de A y es positiva si el punto considerado queda por encima de la tangente y negativa si queda por debajo de la tangente

En la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan llana que no se comete error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx. En estas condiciones, se tiene: (b)

Evidentemente, dos tangentes trazadas a la elástica en C y D, como en la figura 1b, forman el mismo ángulo dθ que el que forman las secciones OC y OD, por lo que la desviación angular, o ángulo entre las tangentes a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B, es igual a la suma de estos pequeños ángulos: (c)



Obsérvese también, figura 1-b, que la distancia desde el punto B de la elástica, medida perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A, es la suma de los segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt puede considerarse como un arco de radio x y ángulo dθ: dt = x dθ De:

Sustituyendo dθ por su valor en la ecuación (b) (d)

La longitud tB/A se llama desviación de B con respecto a una tangente trazada por A, o bien, desviación tangencial de B con respecto a A. La figura 2 aclara la diferencia que existe entre la desviación tangencial tB/A de B respecto de A y la desviación tA/B de A con respecto a B. En general, dichas desviaciones son distintas.

Figura 2. En general, tA/B no es igual a tB/A



El significado geométrico de las ecuaciones (c) y (d) conduce a los dos teoremas fundamentales del método del área de momentos. En el diagrama de momentos flexionantes de la figura 1-c, se observa que M dx es el área del elemento diferencial rayado situado a distancia x de la ordenada que pasa por B. Ahora bien, como es la suma de tales elementos, la ecuación (c) se puede escribir en la forma:(1)

Esta es la expresión algebraica del Teorema I, que se puede enunciar como sigue:

3.2.1.- Teorema 1: La derivación angular, o ángulo entre las tangentes trazadas a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B, es igual al producto de 1/EI por el área del diagrama de momentos flexionantes entre estos dos puntos. La figura 6-8c muestra como la expresión x (M dx) que aparece dentro de la integral en la ecuación (d) es el momento del área del elemento rayado con respecto a la ordenada en B. Por tanto, el significado geométrico de la integral de x (M dx) es el momento con respecto a la ordenada en B del área de la porción del diagrama de momentos flexionantes comprendida entre

A

y

B.

Con

ello

la

expresión

algebraica

es:

TB/A = 1/EI *(área)AB XB

El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.



Ángulo

tangente

en

B

medido

desde

la

tangente

en

A.

Se mide en radianes. Áreas positivas indican que la pendiente crece.

3.2.2.- Teorema 2: La desviacion tangencial de un punto B con respecto a la tangente trazada a la elástica en otro punto cualquiera A, en direccion perpendicular a la inicial de la viga, es igual al producto de 1/EI por el momento con respecto a B delo área de la porción del diagrama de momentos entre los puntos A y B. El producto EI se llama rigidez a la flexión. Obsérvese que se ha supuesto tácticamente que E e I permanecían constantes en toda la longitud de la viga, que es un caso muy común. Sin embargo, cuando la rigidez es variable, no puede sacarse EI del signo integral, y hay que conocerla en función de x. tales variaciones suelen tenerse en cuenta dividiendo entre EI las ordenadas del diagrama de momentos para obtener de esta manera un diagrama de M/EI al que se aplican los dos teoremas, en vez de aplicarlos al diagrama de M. En los dos teoremas (área)AB representa el área de diagrama de momentos entre las ordenadas correspondientes a los puntos A y B, xB es el brazo de momento de ésta área con respecto a B. El momento de área se toma siempre respecto de la ordenada del punto cuya desviación se desea obtener. Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:

Si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.

Momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre A Y B. RESISTENCIA DE MATERIALES II – INGENIERIA CIVIL


El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva M/EI entre los puntos Ay B con respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades

por

articulaciones.

Esta

desviación

siempre

es

perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.

4.0.- CONVENCION DE SIGNOS.Los convenios de signos siguientes son de gran importancia: la esviacion tangencial de un punto cualquiera es positiva si el punto queda por encima de la tangente con respecto a la cual se toma esta desviación, y negativa si queda debajo de dicha tangente.

El otro convencionalismo es el que se refiere a las pendientes. Un valor positivo de la variación de pendiente qAB indica que la tangente en el punto situado a la derecha, B, se obtiene girando en sentido contrario al del reloj la tangente trazada en el punto mas a la izquierda, A, es decir, que para pasar de la tangente en A a la tangente en B se gira en sentido contrario al del reloj, y viceversa para los valores negativos de qAB .



6.- CONCLUSIONES. La ecuación está limitada al estudio de dimensiones pequeñas debido a las condiciones del trabajo ya que los resultados sobrepasan de la realidad.  La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a cargas que exceda del límite elástico de sus materiales.  El trabajo que se está desarrollando sobre “El Método de Área de Momentos”, es básico para nuestra formación profesional, de ahí su estudio, es de suma importancia por el aporte de investigación y de análisis del comportamiento de una estructura sometida a deformaciones en estudio para obtener resultados reales, con la finalidad de tomar decisiones en mejoras de la comunidad.

7.-BIBLIOGRAFIA: Resistencia de Materiales: Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212) Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de Materiales Universidad Nacional de Ingeniería http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/defl exiones%20geometricas.htm www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20 -%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf

Análisis Estructural GENARO DELGADO CONTRERAS Págs. 21 – 37 1º Edición.



Mecánica de Materiales FERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR. Págs. 528 – 537 2º Edición Resistencia de Materiales I – II ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C. Págs. 137 – 152 3º Edición. 8.- ANEXOS.-

El techo proporciona una carga distribuida a la viga, siendo ésta menor en los extremos y mayor en el centro de la viga, a esto se suma el peso propio del techo. La acción del viento sobre el techo también presenta un tipo de carga distribuida sobre la viga.

La viga transmite la carga a la columna, en los apoyos de esta la deflexión es nula.



Este ensayo demuestra la gran deflexión que sufre la viga en su centro al momento de fallar.

Viga Empotrada

Viga empotrada (2)



9.- GLOSARIO:

Módulo de elasticidad:(E) El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Siendo una constante independiente del esfuerzo y es siempre mayor que cero.

Eje neutro: Es la intersección de la superficie neutra (superficie que no sufre deformación e=0) con la sección transversal.

Curva elástica: Llamada también Elástica. La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.



Giro (θ): Al trazar rectas tangentes a la curva elástica estas forman con la horizontal ángulos muy pequeños, estos ángulos son los ángulos de giro de la curva elástica.

: Ángulo tangente en B medido desde la tangente en A, se mide en radianes.

: Momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre A Y B, se denomina flecha.

Momento flector .- Se denomina momento flector un momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.

Diagrama de momento flector .- Para elementos lineales el momento flector Mf(x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde "x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector así definido, dadas las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que pretendemos calcular el momento flector.



Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.

Diagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los momentos reducidos. Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a la flexión. Mr=M/EI Principio de superposición: El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos. Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A más los efectos de B.



4. EJERCICIOS.-



5. EJERCICIOS.-






Metodo Viga Conjugada y Area de Momentos Todo

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