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MATERIALES I:
DIAGRAMAS TERNARIOS por Vicente Lorenzo
Diagramas ternarios
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ÍNDICE
1.
INTRODUCCIÓN
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2.
DIAGRAMAS CON TRES COMPONENTES
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2.1
EL TRIÁNGULO DE COMPOSICIÓN
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2.2 2.3
GENERALIZACIÓN DE LAS REGLAS DE LA HORIZONTAL Y LA PALANCA. ESTUDIO DE UN DIAGRAMA TERNARIO
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EJERCICIOS
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1. INTR ODU CCIÓN La estructura de algunas aleaciones formadas por más de dos componentes y, por tanto, su comportamiento se pueden estimar, en primera aproximación, considerándolas como sistemas binarios. Es decir, en estos casos, se puede describir el comportamiento del sistema utilizando el diagrama de fases correspondiente al metal base y uno de los aleantes. Conviene destacar que cuando se trabaja de este modo no es necesariamente el aleante más abundante el que debe considerarse, el aleante a considerar debe ser el que tenga una influencia más acusada sobre las propiedades de la aleación. Así, en ciertos casos, hay aleantes que se disuelven por inserción en el metal base y que aparecen en pequeñas cantidades que tienen un efecto más pronunciado sobre las propiedades de la aleación que otros aleantes que forman soluciones sólidas de sustitución y, sin embargo, aparecen en cantidades más elevadas. En estos casos, el diagrama a utilizar sería el del metal base con el soluto minoritario de carácter intersticial. La aproximación anterior no siempre produce resultados satisfactorios y, en muchas ocasiones, para describir la estructura de una aleación es necesario tener en cuenta la influencia de dos o más aleantes. Para tratar estos casos, hay que ampliar las ideas del capítulo anterior e introducir los diagramas de fases con más de dos componentes. La generalización de las ideas y métodos que se han presentado previamente a sistemas ternarios o de mayor número de componentes no presenta más dificultades que las relacionadas con la representación de superficies o hipersuperficies en un papel.
2. DIAGRAM AS CON TRES COMPONENTES Las variables de estado para un sistema con tres componentes A, B y C que evoluciona a presión constante son la temperatura, T, y las concentraciones de dos de los tres componentes, c A y cB, ya que la concentración del tercer componente está relacionada con las otras dos por medio de la expresión c A + c B + cC = 1. Conforme a esto, un diagrama ternario será un mapa tridimensional que permita conocer cuales son las fases presentes en el sistema A-B-C como función de T, c A y c B. La primera idea que surge al intentar elegir una referencia para representar este tipo de diagramas es utilizar un sistema con tres ejes perpendiculares dos a dos en el que sobre el plano horizontal se mide la composición y sobre el eje vertical se miden temperaturas. Aunque en ciertos casos se utiliza este método, no es esta la Diagramas ternarios
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representación más habitual ya que tiene el inconveniente de que las tres variables de composición no tienen el mismo tratamiento. 2.1 El triángulo de composición
El método que se utiliza con más frecuencia para representar gráficamente la composición de aleaciones ternarias es él debido a Roozebum, que se ilustra en la figura 2-1. Con este método las aleaciones ternarias ABC se representan por los puntos interiores de un triángulo equilátero, los metales puros por sus vértices y las aleaciones binarias por los puntos de los lados.
Figura 2-1. Triángulo de composición en diagramas ternarios
Para identificar la composición de las aleaciones binarias se dispone una escala de composición a lo largo de cada uno de los lados que es idéntica a la empleada en los sistemas binarios. Así, el punto R corresponde a una aleación binaria AB con un porcentaje de B que viene dado por AR. El porcentaje de A en la aleación cuyo punto representativo es el P de la figura 2-1(a) viene dado por la distancia del vértice C al punto Q que es el corte de la paralela al lado BC por P y el eje sobre el que se mide el %A. Por el mismo método se pueden determinar los porcentajes de B y C en la aleación. No es difícil comprobar que la construcción de la figura 2-1(b) conduce a los mismos resultados. Algunas líneas especialmente significativas que se pueden trazar sobre el triángulo de composición son las que aparecen marcadas en la figura 2-2. Se deja como ejercicio el verificar que se cumplen las relaciones indicadas en la figura para los puntos situados sobre las líneas que se consideran.
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Figura 2-2. Algunas líneas de interés.
2.2 Generalización de las reglas de la horizontal y la palanca.
De acuerdo con la elección de la referencia que se ha discutido, un diagrama ternario estará formado por un conjunto de superficies definidas en el interior de un prisma recto con base triangular que separan los campos de existencia de las diferentes fases. Una de estas superficies es la de liquidus que es aquélla por encima de la cual no aparecen fases sólidas. Del mismo modo se puede generalizar el concepto de línea de solidus, introducido al estudiar los diagramas binarios, y hablar de una superficie de solidus. La regla de fases de Gibbs garantiza que el número máximo de fases que pueden coexistir en un campo de un diagrama ternario. Por esta razón es necesario generalizar las herramientas básicas de interpretación de los diagramas binarios, la de la horizontal y la de la palanca, para interpretar los diagramas ternarios. La generalización de la regla de la horizontal es inmediata: como en un diagrama binario se cortaba por una recta T = cte. para determinar cual era la composición de las fases presentes en un campo bifásico, en un diagrama ternario se debe cortar por un plano T = cte. La figura 23 muestra una sección isotérmica de un diagrama ternario en la que aparecen tres soluciones sólidas α, β y γ que tienen como soluto los metales A, B y C, respectivamente. En la figura se observan tres campos monofásicos en las proximidades de los vértices del triángulo, tres campos bifásicos cercanos a sus lados y un campo trifásico α + β + γ . Por razonamientos similares a los que se emplearon para demostrar la regla de la horizontal en los sistemas binarios, en este caso se concluye que las composiciones de las fases que forman la aleación cuyo punto representativo es el P a la temperatura T0 serán las correspondientes a los puntos Q, R y S.
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Figura 2-3. Corte isotérmico de un diagrama ternario.
La regla de la palanca no es más que la expresión matemática de un balance de masa. Como el principio en el que se apoya, la conservación de la masa, sigue siendo válido para sistemas ternarios, también es posible aplicar esta regla en el caso que se estudia. El porcentaje de fase γ se calcula trazando la recta que une S con P y suponiendo que la aleación está formada por γ y una hipotética fase T. Cuando a continuación se aplica la regla de la palanca sobre el segmento ST se llega a %γ = 100 x SP/ST. Los porcentajes de α y β se calculan repitiendo el procedimiento anterior. Los métodos gráficos descritos en la figura 2-1 también se pueden aplicar sobre el triángulo QRS para determinar los porcentajes de las fases que forman la aleación P a T0. El análisis de los campos bifásicos en sistemas ternarios presenta una particularidad interesante ya que, de acuerdo con la regla de las fases de Gibbs, el número de grados de libertad es de 2. Fijada la temperatura, aún queda un grado de libertad disponible de modo que, en principio, la composición de las fases que coexisten no está determinada. Sólo cuando se conoce la composición de una de las fases presentes es posible conocer la de la otra. Esto se ilustra en la figura 2-4: si, por el motivo que sea, se conoce que la composición de la fase α presente en la aleación P es la correspondiente al punto Q, entonces la composición de β es la que corresponde al punto R. Una vez que se conoce la composición de las dos fases presentes, el cálculo de sus proporciones por aplicación de la regla de la palanca es inmediato. Así, para el caso de la figura 2-4 se tiene %α = 100 x PR/QR.
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Figura 2-4. Extremo rico en A del corte isotérmico de un diagrama ternario.
2.3 Estudio de un diagrama ternario
Al aplicar la regla de las fases de Gibbs, se concluye que el número máximo de fases que pueden coexistir en un diagrama ternario en equilibrio es de cuatro de modo que las reacciones invariantes serán en este caso reacciones entre cuatro fases. Esto significa que la casuística resulta mucho más amplia en los diagramas ternarios que en los binarios y, en consecuencia, el análisis es más complejo. Otra consecuencia de lo anterior es que las reacciones entre tres fases no son invariantes en sistemas ternarios y, por tanto, se desarrollan en un intervalo de temperaturas. Para ilustrar el manejo de las ideas que se han introducido en los párrafos anteriores se van a aplicar a un caso particular, el análisis de un diagrama con solubilidad total en estado líquido, insolubilidad total en estado sólido, con tres eutécticos binarios y un eutéctico ternario que es el que se muestra en la figura 2-5. Por las condiciones impuestas, este sistema resulta especialmente sencillo ya que sólo pueden aparecer en él cuatro fases: el líquido y los tres metales puros A, B y C. Estas fases son las que intervienen en la única transformación invariante del sistema, la reacción eutéctica ternaria que se produce a la temperatura TE y viene dada por L Í A + B + C.
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Figura 2-5. Diagrama ternario de solubilidad total en estado líquido e insolubilidad total en estado sólido con un eutéctico ternario y tres eutécticos binarios.
En la figura 2-5 se han marcado con trazo grueso las superficies de solidus (isoterma T = TE) y de liquidus del sistema y la composición del eutéctico ternario que es la que corresponde al punto E. La formación de los eutécticos binarios se produce en los intervalos de temperatura que van desde los mínimos relativos que aparecen en cada una de las caras laterales hasta T E a lo largo de las tres líneas angulosas que hay en la superficie de liquidus. La obtención de conclusiones de tipo cuantitativo a partir de representaciones como la de la figura resulta difícil. El método usual de análisis de los diagramas ternarios implica la utilización de representaciones bidimensionales que pueden ser de los siguientes tipos: •
Proyecciones acotadas de ciertas superficies características.
•
Secciones isotérmicas.
•
Diagramas pseudobinarios.
La figura 2-6 muestra la proyección acotada sobre el plano de composición de la superficie de liquidus del diagrama representado en la figura 2-5. Sobre esta proyección aparecen marcados con trazo grueso los tres valles que concurren sobre el eutéctico ternario partiendo de los eutécticos binarios y marcados con trazo fino los cortes de la superficie de liquidus con diferentes isotermas. Para ilustrar la utilidad de este tipo de representaciones se va a estudiar la solidificación de la aleación cuya composición viene descrita por el punto P.
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Figura 2-6. Proyección acotada de la superficie de liquidus del diagrama ternario de la figura 2-5
La solidificación de la aleación comienza a la temperatura T4 con la formación del primer cristal de metal puro A a partir del líquido. Como la fase primaria es A, el cociente entre el %B y el %C en el líquido debe mantenerse constante y, en consecuencia, la composición del líquido debe evolucionar a lo largo de la recta AP durante esta etapa de la solidificación. Así, por ejemplo, a la temperatura T3 la composición del líquido será la correspondiente al punto Q y el porcentaje de A primario que se ha separado del líquido resulta ser 100 x PQ/QA. Cuando la temperatura desciende hasta T2, empieza a formarse una nueva fase, el metal puro C que aparece formando parte del eutéctico binario E(AC). La composición del líquido en el enfriamiento posterior se va a aproximando a la del eutéctico ternario E a lo largo del valle RSE por segregación de E(AC). Nótese que el eutéctico E(AC) no se forma a temperatura fija como en los sistemas binarios, en este caso, su formación comienza a T 2 y finaliza a TE. Las proporciones de fases y constituyentes presentes a cada una de estas temperaturas se pueden determinar utilizando la regla de la palanca. Al alcanzar la temperatura TE, el líquido, cuya composición coincide con la del eutéctico ternario E(ABC), solidifica a temperatura constante para dar el agregado trifásico de composición E. Como los metales A, B y C son insolubles en estado sólido, no se produce ninguna transformación por debajo de TE. A partir de esta información, se pueden construir la curva Tt y el diagrama vertical de enfriamiento lento para la solidificación de la aleación P que son los que aparecen en la figura 2-7.
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Figura 2-7. Curva t-T y diagrama vertical de enfriamiento lento para la solidificación de la aleación cuya composición viene marcada por el punto P de la figura 2-5.
Antes de continuar conviene precisar que la situación que se está analizando resulta particularmente sencilla y basta con la proyección de una sola superficie para poder describir como evoluciona cualquier aleación del sistema. Cuando se trabaja con diagramas más complejos es necesario utilizar varias proyecciones o varias secciones rectas del diagrama para llegar a los mismos resultados. La sección isotérmica del diagrama de la figura 2-5 correspondiente a la temperatura T2 es la que aparece en la figura 2-8. Cuando se dispone de una representación de este tipo es posible conocer cuáles son es la naturaleza y la proporción de las fases y de los constituyentes presentes para cualquier aleación del sistema. Es fácil comprender que cuando se dispone de un número suficiente de estas gráficas, se puede describir como cambia la estructura de estas aleaciones con la temperatura.
Figura 2-8. Sección isotérmica T = T 2 del diagrama ternario de la figura 2-5
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Otra herramienta que se puede utilizar para interpretar los diagramas ternarios son los diagramas pseudobinarios. Estos diagramas se obtienen al cortar los diagramas ternarios por un plano vertical. En la figura 2-9 se ha representado el diagrama que corresponde a las aleaciones cuyo contenido en C coincide con el de la aleación P que es el 20%. El diagrama de la figura 2-9 no es binario y, en consecuencia, no se pueden aplicar sobre él las reglas de la horizontal y de la palanca. Diagramas como éste sólo permiten obtener información cualitativa sobre la estructura de las aleaciones del sistema A-B-C.
Figura 2-9. Diagrama pseudobinario que se obtiene al cortar el diagrama ternario de la figura 2-5 por el plano vertical %C=20
Para terminar con este capítulo hay que señalar que las complejidades de representación crecen cuando se pasa a considerar diagramas de orden superior como, por ejemplo, los cuaternarios ya que estos diagramas quedan definidos en un espacio con más de tres dimensiones, pero las herramientas básicas de análisis son las mismas que se han utilizado para diagramas binarios y ternarios y los métodos de trabajo son idénticos.
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EJERCICIOS 1. Construya las figuras 2-7, 2-8 y 2-9 que se han obtenido a partir de la figura 2-6. 2. Los puntos de fusión de los metales A, B y C son 1000, 950 y 850°C, respectivamente. Los tres metales presentan solubilidad total en estado líquido pero su solubilidad mutua en estado sólido es despreciable y no forman compuestos.
En la tabla siguiente se recoge una lista completa de los cambios de pendiente y paradas que presentan las curvas t-T de algunas de las aleaciones del sistema A-B-C:
Aleación número
1 2 3 4 5 •
Composición de la aleación % de A % de B % de C
60 51 ---80 30
40 ---44 10 50
---49 56 10 20
Temp. (°C)
750 800 700 950 (A primario), 600 850 (B primario), 600
Dibuje la proyección de la superficie de liquidus de un diagrama ternario A-B-C compatible con los datos anteriores.
•
Calcule por métodos gráficos y numéricos la cantidad de A primario que se forma en la solidificación de una aleación que contiene el 80% de A, el 10% de B y el 10% de C.
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La figura de esta hoja, que se ha preparado con el fin de facilitar la resolución de ejercicios propuestos, se puede emplear para solucionar cualquier otra cuestión o problema relacionado con los diagramas ternarios.
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