DISEÑO A FLEXIÓN FLEXIÓN REFUERZO ACERO PARA UN UN PUENTE PUENTE COLOMBIA SEGÚN CÓDIGO DE PUENTES 1995
PREDIMENSIONAMIENTO: Altura de la losa Hmin placa=0.10+S/30 S=2.00m Hmin placa=0.10+2.00/30 = 0.17m H placa =0.2 m => CUMPLE
Altura de las vigas => HVIGAS= 0.070 * 15m = 1.05m
HVIGAS= 0.070 * S
AVALUO DE LAS CARGAS POR M2 PARA EL DISEÑO DE LA LOSA Carga muerta debido a la losa Peso propio de la losa:
0.20m * 2.4 T/m3 =
4.8T/m /m
Peso de la capa de rodadura:
0.05m * 2.2 T/m3 =
1.1T/m /m
5.9 T/m /m El peso de la baranda se tiene en cuenta en el cálculo del voladizo
Carga viva mas impacto. impacto. Camión C 40 -95 Línea de ruedas ruedas
Tomamos
=0.38
Carga de rueda trasera mas impacto = 1.3 * 7.5 =9.75 =9.75 T
DISEÑO DE LA LOSA DEL PUENTE Momentos Flectores en la losa (por m de losa) Por carga muerta en las luces interiores
REACCIONES = (0.59 T/m * 2.00 m) / 2 = 0.59T MOMENTOS = 0.59T * 1.00 m / 2 = 0.30 T m
Momento flector en el voladizo Peso de la baranda = 300 kg/m = 0.3 T/m
Maa = 2.4(1.225*0.20*1.225/2+0.4*0.35*1.025+1.225*(0.05/2)*(1.225/3)+(0.35*0.10/2)(1.225-0.40-0.10/3))+ 1.025*0.30
MD = 1.07 T m Momento flector por carga viva En la luces interiores de la losa M L 0.8
PS 0.6
9.8
0.8
7.52.00 0.6 9.8
1.59Tm / m
Longitud centro a centro
2.00 0.35 2.35
I
16
0.38 40 2.35 Se toma I 0.30
Momento flector por carga viva en el voladizo E 0.8x 1.1 “A.4.2.1.2 Para el diseño de las losas la línea línea de rueda debe localizarse a 0.30 m de la la cara de
guarda rueda o del anden A.4.3.4.3.2 B Factor de impacto: para el calculo de los momentos debidos al camión (El valor de L es) la longitud de la luz o para voladizos la distancia desde el punto de evaluación hasta el eje mas alejado.”
425 x 1.225 0.50 0.30 0.425 E 0.8(0.425) 1.1
E 1.44m MOMENTO POR METRO DE LA LOSA (A.4.2.4)
M
7.5 0.425 2.21Tm / m x 1.44 E P
Momentos flectores Últimos M U 1.3 M D 1.67 M L I En las dos luces y en el apoyo central M D 0.30Tm / m
M L 1.59Tm / m
M U 1.30.30 1.67 1.3 M 1.59 4.87Tm / m
M L 2.21Tm / m
M U 1.31.07 1.67 1.3 M 2.21 7.62Tm / m
En el voladizo M D 1.07Tm / m
OBTENCION DE LA ARMADURA PARA LA LOSA DEL PUENTE Armadura positiva y negativa en las luces interiores y apoyo central M U K
4.87Tm / m
4.87 1 0.15
2
b 1m
216.44 T
m
h 0.20m
2
As 0.004435100 15 6.65cm
d 0.20 - 0.05
0.004435 2
1#4 c/0.19 Arriba y abajo perpendicular al sentido del trafico Armadura en el voladizo voladizo de la losa Mu = 7.62 7.62 338.66 T 2 0.010 K 2 m 1 0.15 As 0.010 100 15 15cm
2
0.15m
1#6 c/0.19 Arriba, perpendicular al sentido del trafico Armadura de repartición (AR) “A.4.2.2.1.3 La cantidad de refuerzo especificada (refuerzo de distribución) se debe usar en la
franja media de la luz de la losa y por lo menos un 50% debe colocarse en los cuartos exteriores de dicha luz”
As 0.010 100 15 15cm
121
121
2
85.56% 67%
SE USA EL 67%
2.00 S 6.65*0.67 = 4.45cm2.
1#3 c/0.16 Abajo, en el sentido paralelo al trafico Armadura de retracción y fraguado “A.7.11 Debe colocarse refuerzo para retracción y temperatura cerca de las superficies expuestas
de muros y placas en ambas direcciones. El área total del refuerzo colocado debe ser de por lo menos 3cm2/m”
As = 3cm2/m 1#3 c/0.24 arriba, en ambas direcciones DISEÑO DE LA VIGA INTERIOR AVALUO DE CARGAS Carga muerta Peso de la losa
2.35 0.20 2.4 1.13T
Capa de rodadura
2.35 0.05 2.2 0.26 T
Peso propio de la Viga 0.35 1.05 2.4 0.89T Carga muerta de la Viga
m m
m
Peso del diafragma central (ancho =0.20m)
0.20*2.00*2.4*(1.05-0.20)= 0.82 T
Carga viva FACTOR DE IMPACTO
I
16 40 15
0 .29 29 %
Carga de la rueda trasera e intermedia mas impacto
= 1.28*7.5 = 9.6
Carga de la rueda delantera mas impacto
= 1.28*5.0 = 6.4
Factor de rueda para la viga interior
= es el correspondiente correspondiente al momento flector
Factor de rueda para la fuerza cortante A.4.3.3.Para calcular el cortante en los extremos de las vigas, la distribución lateral de las cargas de ruedas debe ser la que resulte re sulte de suponer la losa actuando como viga simple entre las vigas portantes. Para otras posiciones de la carga en la luz, la distribución lateral de las cargas para cortante se determina de la misma forma que para el momento. No debe hacerse distribución de las cargas concentradas a lo largo del eje de la viga. Posiciones criticas de la rueda trasera en e n la sección transversal que produce la máxima reacción reac ción en el extremo de la viga central: Posición 1
Posición 2
Factor de rueda para la fuerza cortante en el extremo de la viga interior =2 Factor de rueda para la fuerza cortante para otras posiciones de la carga diferentes del extremo de la viga = S /1.8 =1.30
Factor de rueda FR para el cálculo del momento flector FR = S/1.8 Para S ≤ 3m
2.35 /1.8 =1.30 (de la TablaA.4.3.4.1)
Determinación de la fuerza cortante y el momento flector en la viga interior X=7.5 X=7.75
Momento flector máximo por carga viva Rueda trasera e intermedia mas impacto y por el factor de rueda = 7.5 x 1.28 x 1.30 = 12.48T
8 .32T Rueda delantera mas impacto y por el factor de rueda = 5 x 1.28 x 1.30 = 8.32T Posición del tren de cargas que produce el e l máximo momento flector X=7.5
MB=17.75 x 7.5 - 12.48 x 4= 83.20 T-m X=7.75
MB=17.19 x 7.75 - 12.48 x 4= 83.30 T-m Determinación de la armadura a flexión en la viga interior Momentos máximos
i)
Por carga Viva ( X=7.75)
M D
67 .08Tm
M L
83.30Tm
67.08 1.67 83 .30 268 .05Tm
M U
1.3
M U
1.3
Por ii)
Por carga muerta (X=7.5) M D
67 .20Tm
M L
83 .20Tm
67 .20 1.67 83 .20 267 .99Tm
El momento máximo último equivale a 268.05 t-m
Determinación de las dimensiones de la viga T “A.7.6.7.1 – El ancho de la placa efectivo como ala de una viga, no debe exceder ¼ de la luz de la
viga. El ala efectiva que se proyecta hacia cada lado del del alma no debe exceder de: i)
6 veces el espesor de la losa: 6 x 0.20 =1.20
ii)
La mitad de la distancia hasta la viga siguiente: 2.35/2 =1.175 =1 .175
Por consiguiente: Bf= 2 x 1.20 + 0.35 = 2.75 m Dimensiones de la viga T
Ecuación del momento flector debido a la carga muerta en la viga interior
M D ( x) 17 .51 x
2.28 x 2 2
V D ( x) 17 .51 2.28 x (0 x 7.5)
Momento flector debido a la carga viva en diferentes secciones de la viga interior Para encontrar el máximo momento flector en una sección se determinada producido por un tren de cargas móviles se recurre a la definición de de las líneas de influencia. Se toman secciones cada 1.5m y se calcula el máximo momento flector en e n cada sección i)
Línea de influencia del momento flector en x=1.5m
M 12.48(1.35 0.95) 8.32 0.55 M 33.28 T m
ii)
Línea de influencia del momento flector en x=3.0m x =3.0m
M 12.48(2.40 1.60) 8.32 0.80 M 56.58 T m
iii)
Línea de influencia del momento flector en x=4.5m
M 12.48(3.15 1.95) 8.32 0.75 M 69.89 T m
iv)
Línea de influencia del momento flector en x=6.0m
M 12.48(3.60 2.00) 8.32 0.40 M 73.22 T m
M 12.48(1.20 3.60) 8.32 2.00 M 76.55 T m
v)
Línea de influencia del momento flector en x=7.5m
M 12.48(1.75 3.75) 8.32 1.75 M 83.20 T m
X (m)
1,50
3,00
4,50
6,00
7,50
7,75
MD
23,70
42,27
55,71
64,02
67,20
67,23
M (I+L)
33,28
56,58
69,89
76,54
83,20
83,34
MU
103,00
178,00
224,00
249,00
268,00
268,00
0,0009
0,0015
0,0019
0,0021
0,0023
0,0023
As
26,02
45,07
57,17
63,83
68,67
68,67
5
9
11
13
14
14
REFUERZO #8
Verificación de la posición del eje neutro Para
a
5.4 10 2
d a 5.95cm
Por consiguiente la viga se comporta como rectangular
DISEÑO A CORTANTE EN DIFERENTES SECCIONES DE LA VIGA INTERIOR Variación de la fuerza cortante debido a la carga muerta en la viga interior
M D ( x) 17 .51 x
2.28 x 2 2
V D ( x) 17 .51 2.28 x (0 x 7.5) Para determinar la variación del tren de cargas que produce la máxima fuerza cortante en una sección se recurre a la definición de línea de influencia Rueda trasera sobre apoyo mas impacto más factor de rueda para la fuerza cortante= 7.5*1.28*2=19.2 T Rueda intermedia impacto más factor de rueda para la fuerza cortante= 7.5*1.28*1.67=16 T Rueda delantera impacto más factor de rueda para la fuerza cortante = 5*1.28*1.67=10.69T Linea de influencia de la fuerza cortante para X =0
V 19.2 1.00 16 0.466 10.69 0.733 V 34.49T
Línea de influencia de la fuerza cortante para X =1.5
V 16.00 0.9 0.633 10.69 0.366 V 28.44T
Línea de influencia de la fuerza cortante para X =3.0
V 16.00 0.8 0.533 10.69 0.266 V 24.17T Línea de influencia de la fuerza cortante para X =4.5
V 16.00 0.7 0.433 10.69 0.166 V 19.90T Línea de influencia de la fuerza cortante para X =6
V 16.00 0.6 0.333 10.69 0.066 V 15.63T
Solución a partir del equilibrio de la viga. Válida para (0 < x > 7)
15V 1615 x 1611 x 10.697 x V 1.0667 15 x 1.0667 11 x 0.713 7 x Sección efectiva que resiste la acción de los esfuerzos cortantes.
A.7.8.9 Resistencia a cortante A.7.8.9.1.1 El diseño a cortante de las secciones transversales sometidas a esfuerzos cortantes y tracción diagonal debe basarse en Vu = Ø Vn donde Vu es el esfuerzo mayorado en la sección bajo consideración y Vn el esfuerzo resistente nominal que se calcula como Vn = Vc +Vs, donde Vc es el esfuerzo resistente nominal del concreto y Vs es el esfuerzo nominal del acero de refuerzo a cortante
Fuerza cortante resistida por el concreto Vc:
V C vC bW d 0.53 210 * 35*110 V C 29 .569 kg 29 .57T Fuerza cortante resistida por el acero Vs V S V N V C
V U
Vc
Separación entre estribos (S):
S
AV f y vS bW
AV f y d V S
Separación S de los estribos para X=0 Expresión para el cálculo de S : S 11 .73 / V s Expresión para el cálculo de Vs: V S V U / Vc
V U 1.3(V D 1.67V ( I 1) La tabla siguiente resume el calculo de las solicitaciones por cortante en la viga interior cada 1.5m
X (m)
1,50
3,00
4,50
6,00
7,50
VD
14,09
10,67
7,25
3,83
0,41
V (I+L)
34,49
28,44
24,17
19,90
15,63
Vu
93,19
75,61
61,90
48,18
34,47
Vs
80,07
59,39
43,25
27,11
10,98
0,15
0,20
0,27
0,43
1,07
Separación
DISEÑO DE LA VIGA EXTERIOR
A.4.3.4.2-Vigas exteriores- La carga muerta soportada por las vigas exteriores e s igual al eso de la losa que carga directamente sobre sobre ella., el peso de guarda - ruedas, barandas, carpeta asfáltica asfáltica y demás elementos colocados después de que la losa haya fraguado puede r epartirse por igual entre todas las vigas de la calzada. Los momentos debidos a la carga viva se deben calcular con un factor de rueda obtenido suponiendo que la losa actúa como viga simple apoyado entre las vigas longitudinales, excepto en el caso de una losa de concreto que este soportada por 4 o mas vigas de acero. En este caso el factor de rueda es igual a S/1.7, cuando S sea igual a 1.8 o igual a S/(1.2+0.25S) cuando S este entre 1.8 y 4.3m. en ningún caso, una viga exterior puede tener una capacidad de carga menor que la de una viga interior. interior. La capacidad de carga combinada de toda las vigas de un tramo no debe ser menor que la requerida requerida para soportar la totalidad totalidad de las cargas muerta y vivas que actúan en ese tramo
AVALUO DE CARGAS Carga Muerta
0.25 0.20 1.225 1.35 0.20 2.4 1.31T / / m 2 Peso de la capa de rodadura: 0.051.975 2.2 0.22T / / m
Peso de la losa:
0.10 0.35 / m 2.4 0.18T / 2
Peso del bordillo: 0.35 0.4
Peso de la baranda: 0.3T/m Peso del alma de la viga: 1.05 0.35 2.4 0.88T / / m PESO TOTAL ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------= ---------------------= 2.89T/m
CARGA VIVA Posición de las ruedas en la sección transversal Viga exterior Factor de rueda para fuerza cortante y momento flector =1.7
Momento ultimo
M D 22 .17 x
2.89 x 2
2 V D 22 .17 2.89 x
0 x 7.5 0 x 7.5
Momento máximo debido a la carga viva Factor de impacto = 16/(40+15)= 0.29 Factor rueda: 1.7 Rueda trasera e intermedia mas impacto y factor de rueda: 1.28*1.7*7.5 = 16.32 T Rueda delantera mas impacto impacto y factor de rueda: 1.28 *1.7*5 = 10.88 T
M B 22.49 7.75 16.32 4 M B 109.02T m
Obtención del momento último M U
1.3(85 1.67 *109 .02 )
M U
347 .18T m
Diseño a flexión de la viga exterior Ancho del patín = 2 x 1.20 + 0.35 = 2.75 m
Se diseña la sección como rectangular y posteriormente se verifica la posición del eje neutro y se revisa la altura efectiva supuesta “d” de la viga.
Momento máximo debido a la carga muerta 347.18 104.34T / m2 K 2 2.75 1.10 = 0.00297
As = 0.00297 x 275 x 110 = 89.78 cm2
a
0.00297 42000
0.85 2100 d a 7.69cm
0.0699
Por lo cual se comporta como una viga rectangular.
Ecuación del momento flector en función de la carga viva
Momentos por carga viva – viva – líneas de influencia para algunas secciones Línea de influencia para el momento flector en x=4.5
M 16.32(3.15 1.95) 10.88 0.75 M 91.39T m Línea de influencia para el momento flector en x=4.5
M 16.32(3.60 2.00) 10.88 0.40 M 95.74T m
M 16.32(3.60 1.20) 10.88 2.00 M 100.10T m
Línea de influencia para el momento flector en x=4.5
M 16.32(3.75 1.75) 10.88 1.75 M 108.80T m El cuadro siguiente indica la variación del momento último y la armadura correspondiente para la viga exterior en secciones tomadas arbitrariamente X (m)
1,50
3,00
4,50
6,00
7,50
7,75
MD
30,00
53,51
70,50
81,00
84,99
85,03
M (I+L)
43,52
73,98 7 3,98
91,39 9 1,39
100,10
108,80
108,98
MU
133,00
230,00
290,00
323,00
347,00
347,00
As
0,0011
0,0019
0,0025
0,0028
0,0030
0,0030
33,58
58,69
74,42
83,19
89,84
89,84
7
12
15
16
18
18
REFUERZO #8
BIBLIOGRAFIA ARTHUR, Nilson. Diseño de estructuras de concreto, 1999 AVELINO, samartin. Calculo de estructuras de puentes de hormigón.
