MEKTAN II Distribusi Tegangan Boussinesq

MEKANIKA TANAH II

Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 1. Distribusi Tegangan dalam Tanah 1.Teori Boussinesq 2.Beban titik, beban garis 3.Beban merata segi empat, lingkaran, trapesium 4.Metode distribusi 2V:1H

1 2

Materi Mekanika Tanah II (post-mid) 2. Konsolidasi 1. Pengertian konsolidasi 2.Teori dan pengujian konsolidasi 3.Pengertian Normally Consolidated dan Over Consolidated 4. Penentuan parameter konsolidasi 5.Penurunan dan Kecepatan konsolidasi 6.Drainase vertikal (pengenalan)

3.Penurunan 1. Penurunan konsolidasi dan penurunan segera 2.Penurunan total

3 4-5 6 7

Referensi • Mekanika Tanah II, H.C. Hardiyatmo • Craig’s Soil Mechanics, R.F. Craig

Scoring Homework

Quiz

Final Exam

1

10 %

20 %

70 %

2

-

20 %

80 %

3

10%

-

90%

4

-

-

100%

 Nilai total post-mid  nilai maksimum dari keempat kombinasi  Nilai akhir  gabungan nilai sebelum dan setelah mid

Pendahuluan • Konstruksi Menara Pisa dimulai tahun 1173 • Dihentikan 1178 • Studi menunjukkan bahwa tanah sebenarnya tidak dapat menahan beban yang lebih lanjut pada saat penghentian

Pendahuluan • Konstruksi dimulai lagi pada tahun 1278 • Kondisi menara miring ke arah Utara • Konstruksi selesai pada tahun 1370, dengan ketinggian 53 m

Pendahuluan

http://www.pwri.go.jp/

Pendahuluan

http://www.ashireporter.org

Pendahuluan • Pembebanan di atas tanah  bertambahnya tegangan dalam tanah • Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknya terhadap deformasi tanah

• Pembebanan di atas tanah  bertambahnya tegangan dalam tanah • Tegangan yang terjadi di dalam tanah perlu dianalisis untuk selanjutnya diketahui dampaknya terhadap deformasi tanah

• Penambahan tegangan dapat menyebabkan: • Proses konsolidasi pada lempung jenuh • Penurunan segera pada tanah pasir • Keruntuhan pada tanah

Pendahuluan

http://archive.nrc-cnrc.gc.ca/eng/ibp/irc/cbd/building-digest-177.html

Pendahuluan • Hitungan tegangan-tegangan yang terjadi pada tanah berguna untuk analisis tegangan-regangan (stress-strain) dan penurunan (settlement). • Sifat-sifat tegangan-regangan dan penurunan bergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan • Dalam hitungan, tanah dianggap elastis, homogen dan isotropis

Pendahuluan • Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: ∆V 1 − 2 µ = (σ x + σ y + σ z ) V

• • • • •

E

ΔV = perubahan volume V = volume awal μ = rasio Poisson E = modulus elastis σx,σy,σz = tegangan-teganga dalam arah x,y dan z

Pendahuluan • Regangan volumetrik pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan: ∆V 1 − 2 µ = (σ x + σ y + σ z ) V

E

• Pada kondisi tanpa drainase (undrained)  volume konstan  ΔV/V = 0 • Pada kondisi ini μ = 0,5 • Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (ΔV/V > 0), maka μ < 0,5

Teori Boussinesq (Beban Titik)

• Anggapan pada teori Boussinesq: ▫ Tanah berupa material elastis, homogen, isotropis dan semi tak berhingga ▫ Tanah tidak mempunyai berat ▫ Hubungan tegangan-regangan mengikuti hukum Hooke ▫ Distribusi tegangan sama pada semua jenis tanah ▫ Distribusi tegangan simetris terhadap sumbu vertikal ▫ Perubahan volume tanah diabaikan ▫ Tidak ada tegangan awal

Beban Titik • Tambahan tegangan vertikal (Δσv)

• Tambahan tegangan arah radial (Δσr)

• Tegangan geser (τrz)

• Tambahan tegangan tangensial (Δσθ) • -

`

Beban Titik • Faktor pengaruh tekanan vertikal untuk beban titik pada teori Boussinesq:

• Tambahan tekanan vertikal:

Beban Titik • Intensitas tambahan tegangan vertikal dapat diplot pada kedalaman tertentu • Penghubungan titik yang memiliki tekanan sama akan menghasilkan gelembung tekanan (pressure bulb) atau isobar tegangan

Contoh Soal 1

• Asumsi beban titik • Ditinjau tegangan tambahan akibat beban Q dengan mengabaikan berat fondasi

Contoh Soal 2

Contoh Soal 2

Contoh Soal 2

Beban Garis

Beban Terdistribusi Memanjang

Beban Terdistribusi Memanjang

Latihan B=5m

 Tentukan besarnya tegangan vertikal efektif dan lateral efektif pada titik di kedalaman 3 m di bawah pusat fondasi, sebelum dan sesudah pembebanan.

Reading task • Mekanika Tanah 2, H.C.Hardiyatmo. Halaman (16 – 30)

Beban Merata Empat Persegi Panjang • Beban merata bersifat flexibel • Tegangan yang dihitung adalah pada titik dibawah sudut beban

Beban Merata Empat Persegi Panjang q ∆σ z = 4π

 2 MN V V + 1  −1 2 MN V + tan    V + V1 V  V − V1

   

dengan, B L M = ;N = z z V = M 2 + N 2 +1 V1 = ( MN ) 2 Note: Apabila V1>V maka suku tan-1 menjadi negatif, maka dapat dipergunakan persamaan berikut:

q ∆σ z = 4π

 2 MN V V + 1  −1 2 MN V + tan    V + V1 V  V − V1

   +π    

I = 0.235

• Contoh: Beban merata 9x6 m

▫ Kedalaman yang ditinjau , z=3 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 6/3 =2 ▫ n = L/z = 9/3 =3 ▫ I = 0.235

Beban Merata Empat Persegi Panjang

• Tinjauan sembarang titik • Contoh : Beban terbagi merata ABCD  Titik yang ditinjau: X dan Y • X berada tepat di bawah beban • Y di luar area luasan beban

Beban Merata Empat Persegi Panjang • Beban terbagi merata ABCD  Titik yang ditinjau: Y • Y di luar area luasan beban

Δσz(Y)= Δσz(YIBJ)- Δσz(YLCJ) - Δσz(YIAK) + Δσz(YLDK)

Beban Merata Empat Persegi Panjang

a

b

a

c

c

-b

c

_ +

a

-b b

c

d

d

_

b

a

b

=

c

=

c

b

• Beban terbagi merata ABCD  Titik yang ditinjau: Y • Y di luar area luasan beban

=

d

-b

a

c

Beban Merata Empat Persegi Panjang F

B

a

b

D

G

A

c

E

C

d

H

I

• Beban terbagi merata ABCD  Titik yang ditinjau: H

Δσz(H)= Δσz(HEBF)+ Δσz(HFCI) - Δσz(HEAG) Δσz(HGDI) (a+b)=(a+c)+(b+d)-c-d

Contoh soal 1 A

4m

1,5 m B

3m

1,5 m

2m

2m

• Q = 120 kN/m2 • Hitung Δσz pada titik A dan B

I = 0.222

• Titik A berada di sudut luasan • Beban merata 4x3 m

▫ Kedalaman yang ditinjau , z=2 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 3/2 = 1,5 ▫ n = L/z = 4/2 = 2 ▫ I = 0,222 ▫ Δσz=qI=120x0,2 22=26,64 KPa

• Titik B berada di pusat luasan I = 0.157 • Beban merata 2x1,5 m ▫ Kedalaman yang ditinjau , z=2 m dari sudut luasan ▫ m=B/z = 1,5/2 = 0,75 ▫ n = L/z = 2/2 = 1 ▫ I = 0,157 ▫ Δσz=4qI=4x120x 0,157=75,4 KPa

Beban Merata Berbentuk Lingkaran http://www.odfjell.com

http://www.tole doblade.com

Beban Merata Berbentuk Lingkaran • Persamaan tegangan di bawah pusat lingkaran:   1  ∆σz = q1 − 2 3/ 2   [1 + (r / z ) ]  ∆σz = qI 1 I = 1− [1 + (r / z ) 2 ]3 / 2

Beban Merata Berbentuk Lingkaran

Contoh Soal 2

a) Tangki di permukaan

b) Tangki pada kedalaman 1 m

• Diameter tangki 4m; q = 120 KPa • Hitung Δσz di titik A dan B pada dua kondisi

a) Tangki di permukaan

Δσz di titik A • z= 2 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 2/2 = 1 • x/r=0 • I=64% • Δσz = qI = 120 x 0,64 =76,8 KPa

b) Tangki pada kedalaman 1 m

a) Tangki di permukaan

Δσz di titik B • z= 2m • r=4/2=2 • x=2 • z/r= 2/2 = 1 • x/r=2/2=1 • I=33% • Δσz = qI = 120 x 0,33 =39.6 KPa

b) Tangki pada kedalaman 1 m

b) Tangki pada kedalaman 1 m

Δσz di titik A • z= 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=88% • Δσz = qn I = 102 x 0,88 =89,76 KPa

• Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (qn), dengan qn=q-Dfγ (dikurangi berat tanah yang digali) • qn= 120-1 x 18 =102 KPa

b) Tangki pada kedalaman 1 m

Δσz di titik B • z= 1 m • r=4/2=2 • x=2 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=2/2=1 • I=41% • Δσz = qn I = 102 x 0,41 =41,82 KPa

• Perlu diperhitungkan tekanan fondasi netto (qn), dengan qn=q-Dfγ (dikurangi berat tanah yang digali) • qn= 120-1 x 18 =102 KPa

Alternatif

b) Tangki pada kedalaman 1 m

Δσz di titik A akibat penggalian • z= 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=-88% • Δσz = Dfγ I = 102 x -0,88 =-15,84 KPa

Alternatif

b) Tangki pada kedalaman 1 m

Δσz di titik A akibat q • z= 1 m • r=4/2=2 • x=0 • z/r= 1/2 = 0,5 • x/r=0 • I=88% • Δσz = q I = 120 x 0,88 =105,6 KPa

• Δσz n= 105,6-15,84 =89,76 KPa

Beban Merata Segitiga Memanjang • Tambahan tegangan arah vertikal di titik A: ∆σ x =

∆σ z =

q 2π

 x α sin 2 δ −    b

• Tambahan tegangan arah horizontal di titik A:

q ∆σ x = 2π

2  x z R1  α − 2,303 log 2 + sin 2δ   b b R 2  

Beban Merata Segitiga Memanjang

Beban Merata Trapesium Memanjang

http://cdn1.independent.ie

newtonconsultants.com

en.wikipedia.org

Beban Merata Trapesium Memanjang

= q 2π q ∆σ z = 2π

 x α sin 2 δ −  ∆σ z   b

=

 ( a + b)   (α1 + α 2 )   (a + b ) / 2 

q + (b / a )q

π

(α1 + α 2 )

-

b  1  q  α2  a π

Beban Merata Trapesium Memanjang

=

-

q a + b b  ∆σ z =   (α1 + α 2 ) − α 2  π  a  a 

Contoh Soal 3 • Δσz di A

▫ Luasan efgh + Luasan gcdh

• Δσz di B

▫ Luasan abcd Luasan abfe

Latihan 6m

9m

• Hitunglah tambahan tegangan di titik B

• Luas abcd

Latihan 6m

9m

▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫

z=5m a=5m b = 15 m a/z=1 b/z=15/5=3 I=0,49

▫ ▫ ▫ ▫ ▫ ▫

z=5m a=5m b=1 m a/z=1 b/z=1/5=0,2 I=0,32

• Luas aefb

• Δσz

▫ 95x0.49-95x0.32= 16,15 KPa

Metode 2V:1H

• Pendekatan kasar sederhana diusulkan oleh Boussinesq • Asumsi garis penyebaran beban dengan kemiringan 2V:1H (2 vertikal dibanding 1 horizontal) • Untuk fondasi persegi panjang: ∆σ z =

qLB ( L + z )( B + z )

• Untuk fondasi lajur memanjang: ∆σ z =

qB (B + z)

Contoh Soal 4 • Tanah timbunan (γ=21 kN/m3) setebal 2 m dipadatkan pada area sangat luas. Di atasnya diletakkan fondasi telapak dengan ukuran 3 m x 3 m dengan beban Q=1000 kN. Berat volume tanah asli (γ’ = 10 kN/m3)

Latihan 3m

3m

Q1 = 1000 kN

5m

• Hitunglah tambahan beban vertikal pada titik akibat beban Q1 dan Q2

Q2 = 2500 kN

3mx3m

5m x 5 m

6m

A Beban

Q (kN)

L (m)

B (m)

Z (m)

Δσz (kPa)

Q1

1000

3

3

6

12.346

Q2

2500

5

5

6

20.661

Δσz1 +Δσz2 =

33.01