MEDIDAS ELÉCTRICAS

MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA

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Medidas de potencia ESQUEMA DE CONTENIDO Introducción

Vatímetros electrodinámicos Tipos de vatímetros

Vatímetros de inducción Vatímetros térmicos

Medidas de potencia en corriente continua

Mediante voltímetro y amperímetro Mediante vatímetro

En corriente alterna monofásica Medida de potencia en corriente alterna

En corriente alterna trifásica Ampliación del campo de medida

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Introducción Los vatímetros son instrumentos que miden la potencia que consumen los circuitos eléctricos. Suelen estar formados por un circuito voltimétrico, que se conectará en derivación con la carga, y un circuito amperimétrico, que se conecta en serie. Los vatímetros, cuyos principios de funcionamiento funcionamiento vamos a explicar, son los más utilizados. A continuación veremos los distintos tipos de vatímetros que usted debe conocer, como los electrodinámicos, los de inducción y los térmicos, y estudiaremos estudiaremos el modo de medir la potencia en corriente continua en función del uso de voltímetros, de amperímetros o de vatímetros. Después, pasaremos a exponer los sistemas de medición en corriente alterna con la aplicación de vatímetros. Enseguida verá que estos instrumentos de medición pueden ser muy necesarios. De hecho, constituyen herramientas básicas al servicio del instalador electricista, y, por lo tanto, usted debe conocerlas perfectamente. Cuanto más sepa de ellas, más rendimiento le ofrecerán, por lo que le sugerimos que preste atención a este tema. Recuerde que este tipo de instrumental le resolverá muchos problemas y muchas dudas y que, llegado el momento, debe utilizarlo con la misma pericia que unos alicates: haciendo con él lo que se debe hacer y evitando un uso indebido.

Por otro lado, el ángulo de giro del bobinado móvil debe ser función del producto product o de la tensión por la intensidad. Tenga también en cuenta que el fondo de escala del vatímetro (máxima medida capaz de realizar) se determina multiplicando multiplicando el alcance del circuito voltimétrico por el alcance del circuito amperimétrico. amperimétrico. Con frecuencia podemos encontrarnos con vatímetros que dispongan de diferentes fondos de escala. La constante del aparato es el valor de cada división; cuando se efectúan mediciones resulta mucho más cómodo leer divisiones y posteriormente posteriormente averiguar la lectura total multiplicando el valor de cada división por el número de divisiones leídas. La constante de cualquier aparato se determina dividiendo el fondo escala entre el número de divisiones totales: K = F.e . / n.d .

donde K =

constante del aparato

fondo escala escala F.e. = fondo n.d. = número de divisiones leídas

según lo explicado, una lectura cualquiera se calculará de la forma L = K  d

en la que L = lectura total d = divisiones leídas

Tipos de vatímetros A la hora de realizar medidas con vatímetros hay que considerar algunos aspectos, que le comentamos a continuación. Los errores que se cometen al efectuar mediciones de potencia por medio del amperímetro y del voltímetro están motivados, motivad os, al igual que si se usa el método voltímetro-amperímetro, por el consumo de los bobinados voltimétrico y amperimétrico. Las recomendaciones efectuadas en el método de medida voltímetro-

Vatímetros electrodinámicos El vatímetro electrodinámico consta de dos circuitos (Fig. 1): uno amperimétrico y otro voltimétrico. El circuito amperimétrico se conecta en serie y por él circulará la totalidad de la corriente que se va a medir; está construido por una bobina de pocas espiras y de gran sección, y técnicamente se ha dispuesto de tal forma que sea el bobinado fijo. El circuito voltimétrico se conecta en derivación; está formado por muchas espiras de baja sección, lleva conectada una resistencia







Medidas de potencia Figura 1. Vatímetro electrodinámico.

1

Los vatímetros electrodinámicos se pueden utilizar tanto en corriente alterna como en corriente continua.

2 3

Vatímetros de inducción indu cción Funcionan de acuerdo con el principio de inducción electromagnética; por esta razón sólo pueden medir corrientes alternas. Su funcionamiento se describió en temas anteriores, al hablar de aparatos de medida según su principio de funcionamiento. Si el aparato es para corriente alterna monofásica, estará dotado de un solo sistema inductor si su uso va a ser para corriente alterna trifásica, dispondrá de dos o tres sistemas inductores. De cualquier forma, cada sistema inductor contará con dos circuitos: uno, el amperimétrico, a conectar en serie en el circuito, será atravesado por toda la corriente y está formado por un bobinado a base de pocas espiras de gran sección; el otro, voltimétrico, para conexionar en derivación, estará formado por un bobinado con muchas espiras de hilo muy fino. Estos vatímetros tienen el inconveniente de no ser tan precisos como los vatímetros electrodinámicos. electrodinámicos.

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Vatímetros térmicos tér micos Los vatímetros con principio de funcionamiento térmico son los que menos se utilizan; por esta es ta razón, únicamente los mencionamos a título de curiosidad.

RESUMEN Los vatímetros sirven para medir la potencia que consumen los circuitos eléctricos. Suelen estar formados por un circuito voltimétrico, que se conectará en derivación con la carga, y un circuito amperimétrico, que se conecta en serie. El fondo escala del vatímetro (máxima medida capaz de realizar) se determina multiplicando el alcance del circuito voltimétrico por el alcance del circuito amperimétrico. La constante del aparato es el valor de cada división. Los vatímetros electrodinámicos constan de dos circuitos: uno amperimétrico y otro voltimétrico. El circuito amperimétrico se conecta en serie y por él circulará la totalidad de la corriente a medir; está construido por una bobina de pocas espiras y de gran sección, y técnicamente se ha dispuesto de tal forma que el bobinado sea fijo. El circuito voltimétrico se conecta en derivación; está formado por muchas espiras de baja sección, lleva conectada una resistencia adicional de manganina y, a la vez, es la bobina móvil. Los vatímetros de inducción funcionan de acuerdo con el principio de inducción electromagnética; por esta razón, sólo pueden medir corrientes alternas.







MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA realizar medidas en circuitos de elevada tensión y reducida intensidad.

Medidas de potencia en corriente continua Mediante voltímetro y amperímetro La potencia consumida por una carga en corriente continua se puede determinar por dos métodos: método directo, mediante la lectura de un vatímetro que nos indicará la potencia total consumida, y método indirecto, mediante el producto de los valores de la tensión de la red, medida ésta por un voltímetro, y de la intensidad de corriente, medida ésta con un amperímetro (Figs. 2a y b). P = U  I

Las medidas se podrán realizar por conexión conexi ón de los aparatos de medida de cualquiera de las dos formas indicadas en las figuras referenciadas. Según el montaje que se indica la figura 2a, el amperímetro mide exactamente la intensidad que atraviesa la carga, mientras que el voltímetro acusará la tensión en bornes de la carga, más la caída de tensión debida a la resistencia interna del amperímetro. Esta circunstancia hace que el resultado de la potencia consumida por el receptor al realizar el producto de U  I nos dé un resultado erróneo. Este montaje, por tanto, lo podremos adoptar cuando se trate de

A

F

F

Sin embargo, si conexionamos los aparatos de medida según la figura 2b, el voltímetro nos medirá exactamente la tensión en bornes de la carga; ahora el amperímetro indicará una intensidad de corriente debida a la intensidad que circula propiamente propia mente por la carga, más la pequeña intensidad que circula por la resistencia interna del voltímetro; por tanto, al igual que en el apartado anterior, al realizar el producto de U  I , se estará cometiendo un error. Este montaje será aconsejable cuando se requiera averiguar potencias en circuitos con grandes intensidades de corriente y pequeñas tensiones.

Mediante vatímetro Además del método anterior, existe la opción de realizar la medida de potencia directamente con un solo instrumento: el vatímetro. Como se ha indicado anteriormente, en circuitos en corriente continua se han de usar aquellos cuyo principio de funcionamiento sea del tipo electrodinámico. Se pueden utilizar los esquemas ya indicados en la figura 2; el de la figura 2a, para tensiones superiores a 110 voltios. Si por el circuito ha de pasar una corriente corri ente elevada, se puede añadir un shunt en la bobina de intensidad (Fig. 3).

A

W V

V

R

N

R

Tr

N a)

a)

b)

b)

F

R

Figura 2a y b. Medida de potencia con amperímetro y vol- tímetro.

N Figura 3. Medición de potencia con vatímetro y shunt en







Medidas de potencia será positiva. Sin embargo, cuando las sinusoides de tensión y de intensidad sean de signo contrario, el producto de ambas será negativo.

Medida de potencia en corriente alterna En corriente alterna, los valores de tensión y de intensidad de corriente están variando constantemenconstantemente. Por tanto, los productos de los valores instantáneos instantáneos de tensión y de intensidad también variarán. Si un circuito está formado únicamente por resistencias puras (estufas de calefacción, lámparas lámparas de filamento, etc.), no existe desfase entre la tensión y la intensidad, o sea, la onda de tensión y de intensidad pasan a la vez por máximos y mínimos (Fig. 4). Cuando son positivas las dos sinusoides de tensión y de intensidad, el producto de U  I también será positivo. Lo mismo ocurre cuando las dos alternancias de las sinusoides son negativas. En este caso, el producto también resultará positivo P = (-U ) (–I ) = U  I

Ahora bien, cuando la corriente alterna recorre un circuito formado por una resistencia y una inductancia (caso de motores, transformadores, etc.), las sinusoides de tensión y de intensidad quedan desfasadas. En este caso, en los períodos en que la sinusoide de tensión y de intensidad son del mismo signo, la potencia

U

En comparación con el caso de que los valores de tensión y de intensidad estén en fase, la potencia media queda reducida. Se ha demostrado que la potencia activa en corriente alterna es igual al producto de la tensión eficaz por la intensidad eficaz por el coseno del ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad. P = U  I  cos 

En corriente alterna monofásica Activa en corriente alterna monofásica En el caso de que la tensión esté en fase con la intensidad (circuitos resistivos) se puede usar el método explicado anteriormente, es decir, el producto de las lecturas de un voltímetro y un amperímetro. Pero Per o lo más normal es que exista un desfase entre la tensión y la intensidad; esto hace que la potencia sea igual i gual a P = U  I  cos 

U U

P

P

Figura 4. Representación de las curvas sinusoidales de tensión

U

)

b)







MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA y, en ese caso, no es posible aplicar aplica r el método amperímetro–voltímetro. Para realizar medidas en corriente alterna monofásica se puede utilizar cualquiera de los esquemas que se indican en las figuras 5, 6 y 7, en las que se reflejan diferentes esquemas de conexión del vatímetro monofásico. En las figuras 6 y 7, el campo de medida se amplía con shunts . Si el campo de medida resultara insuficiente, también se puede ampliar por medio de transformadores de intensidad o de tensión, que hemos estudiado en temas anteriores.

W

F

N

W

F

R V

R

Esto se consigue empleando condensadores, bobinas y resistencias en serie o en paralelo con la bobina voltimétrica.

Un sistema trifásico está constituido por tres fuerzas electromotrices alternas monofásicas desfasadas entre sí 120° y de igual valor eficaz (Figs. 8 y 9). La fuerza electromotriz la generan los alternadores. Por tanto, un sistema trifásico de tensiones lo generará un alternador trifásico, equivalente a tres alternadores monofásicos; su conexionado puede hacerse de dos formas distintas: en triángulo y en estrella . Antes de exponer los diferentes sistemas de medida, vamos a repasar una serie de conceptos: P = q  U F  I F  cos  (produce trabajo útil)

N

6)

La medida de la potencia reactiva se realiza mediante un vármetro, similar al vatímetro en cuanto a su construcción. La diferencia fundamental es que mientras en el vatímetro electrodinámico la tensión y la corriente voltimétrica están en fase, en el vármetro el desfase entre ambas es de 90°.

En corriente alterna trifásica R

5)

Reactiva Reactiva en corriente alterna monofásica

Q = q  V F  I F  sen  (autoconsumo de los bobinados

de las máquinas eléctricas)

S = q  V F  I F (suma vectorial de las dos potencias

W

anteriores)

Si el sistema es trifásico, basta sustituir q por 3

F R A

R V

7)

en donde: R

N

Figuras 5, 6 y 7. Conexionado del vatímetro monofásico para la medición de potencia en alterna monofásica monofá sica (bajas

q =

número de fases

P =

potencia activa

Q =

potencia reactiva

S =

potencia aparente

V F = tensión de fase









Medidas de potencia

f.e.m.2 120

f.e.m.1 f.e.m.3 f.e.m.2

o

f.e.m.1

120

o

120o

Giro

f.e.m.3

Figura 8. Representación sinusoidal de un sistema trifásico.

V F

L1

L

VL

VF

F

V L

30

O

Figura Figura 9. Triángulo Triángulo de tensiones tensiones simples simples y compuestas compuestas..

a)Potencias en circuitos trifásicos en conexión

L2 L3 N

Figura 10. Sistema Sistema trifásico trifásico conexión conexión estrella. estrella.

El valor de la tensión compuesta en función de la







MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA Evidentemente

– De relación de intensidades I L

U L1L2 = U L2L3 = U L3L1

Por otro lado, se produce que las intensidades de línea y de fase son iguales

I F = ––––

3

– De relación de tensiones

I L = I F

U L = U F

Por tanto, las fórmulas anteriores con valores de línea quedan U L

P = 3 ––––– I L cos  3 Si racionalizamos la expresión anterior, es decir, multiplicamos y dividimos el numerador y denominador por 3, en el denominador tendremos

3 3 = 3 

que se simplificará con el 3 de numerador, quedando finalmente

3 Q = 3 P =



U L  I L  cos 



U L  I L  sen 

S =

3



U L  I L

b) Potencias en circuitos trifásicos en conexión triángulo

Con idéntica demostración a la efectuada en la conexión estrella, para el caso de potencias en circuitos trifásicos en conexión triángulo (Fig. 11), nos quedarán las siguientes expresiones:

Por tanto, las fórmulas expuestas en el apartado anterior con valores de línea quedan del siguiente modo: I L

P = 3 U L ––––cos 

3 Q = 3 P =

3



U L  I L  cos 



U L  I L  sen 

S =

3



V L  I L

c) Circuitos equilibrados y desequilibrados

Se habla de circuitos equilibrados cuando se conectan tres cargas iguales a un sistema trifásico. Al igual que en la conexión de generadores, se podrán conectar en estrella o en triángulo. La suma vectorial de intensidades sería cero y, por tanto, el neutro se podría anular. En cambio, al conectar a un sistema trifásico tres cargas diferentes, los circuitos están desequilibrados. En este caso se producirá un desequilibrio y las intensidades serán diferentes, por lo que se originará una corriente por el neutro. A continuación, estudiaremos los casos más significativos de medición de potencias en circuitos trifásicos. trifásic os.

L1

L







Medidas de potencia entre la fase y el neutro. Las bobinas de tensión de los circuitos voltimétricos de los vatímetros han de cumplir la condición de tener el mismo valor óhmico (Fig. 12). Como cada vatímetro mide la potencia de una fase tenemos P F = U F  I F  cos 

Si el sistema fuera desequilibrado, se deberían instalar tres vatímetros, intercalando la bobina amperimétrica de cada vatímetro en cada fase y conexionando el extremo del circuito voltimétrico al neutro artificial (Fig. 13). En este caso, la potencia total la l a calcularemos del siguiente modo: P = P F1 + P F2 + P F3

La potencia total será P = P F1 + P F2 + P F3

Si el sistema fuese equilibrado, la potencia total también la podríamos haber calculado multiplicando la medida de un vatímetro por 3: P = 3  P F

b) Caso de corriente corriente trifásica sin neutro

Si no se dispone de conductor neutro, se puede crear artificialmente, al conexionar dos resistencias iguales y, a su vez, iguales a la resistencia voltimétrica del vatímetro, y los extremos libres de cada una a una fase, o sea: R 1 = R 2 = R V. Resultará que, si el sistema es equilibrado, bastará multiplicar la lectura del vatímetro por tres para obtener la potencia total: P = 3  P F

W1

L1 L2

W2

Esquemas de medición especiales Vamos a estudiar en este apartado los casos en los que parte de la medición se efectúa accediendo a la carga, modificando momentáneamente sus conexiones iniciales. En los casos vistos en el punto anterior, las mediciones se realizaban en el exterior de la carga, sin importar si ésta estaba conectada conect ada en estrella o en triángulo; es decir, las medidas se efectuaban con valores de línea. Existen dos posibilidades: a) Carga conectada en estrella, que, a su vez, puede ser equilibrada o desequilibrada (Fig. 14). Como podemos apreciar en el esquema, la bobina amperimétrica del vatímetro acusa exactamente el paso de la corriente que circula por una carga. La bobi-

W1

L1

L1

L2 C

A

W2

L2 W

L1

L2 C

A R G







MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA na voltimétrica mide la tensión que existe entre fase y neutro; el vatímetro mide la potencia de una carga. Por tanto, la potencia total será P = 3  P F

Si el circuito fuera desequilibrado, la medición anterior se debería realizar tres veces, intercalando la bobina amperimétrica en serie con cada fase. En este caso,

la potencia total sería P = P F1 + P F2 + P F3

b) Carga conectada en triángulo (Fig. 15). Como en el apartado anterior, la carga puede estar equilibrada o desequilibrada. Si la carga está equilibrada, se instalará la bobina amperimétrica del vatímetro en serie con una carga (el conexionado inicial se debe deshacer) y la bobina voltimétrica entre dos fases. En este caso, la potencia total será P = 3  P F

W1

L1

Si el circuito fuera desequilibrado, la medición se debería realizar tres veces, intercalando la bobina amperimétrica en serie con cada carga, y la voltimétrica entre cada dos fases. La potencia total será P = P F1 + P F2 + P F3

W2

L2

L3

W3

Figura 14. Esquema de medición de la potencia en un circuito en estrella, con conexión de un extremo del bobinado voltimétrico al neutro de la carga.

Medidas con vatímetros en conexión Aron La medida de potencia con dos vatímetros , tal como se indica en la figura 16, se denomina sistema Aron. Este sistema es válido para efectuar medidas en circuitos equilibrados y desequilibrados desequilibrados conectados en

L1

L1

W1







Medidas de potencia estrella o en triángulo. No estudiaremos aquí la demostración matemática, por considerarla propia de estudios superiores. No obstante, se puede demostrar que la potencia total medida con dos vatímetros en conexión Aron es Pt = P W1 + P W2

Siendo P W1 y P W2 las lecturas marcadas por los vatímetros 1 y 2, pueden ocurrir las siguientes posibilidades: – Si las lecturas son iguales y positivas, indicará que

la carga cuya potencia se pretende conocer es resistiva. – Si las lecturas son diferentes y positivas, indicará

que la carga es inductiva, con un desfase entre tensión e intensidad inferior a 60°. – Si P W1 o P W2 marcase una lectura negativa, se

debería invertir la bobina voltimétrica, y el resultado que indicase se restaría al vatímetro que nos había dado lectura positiva.

– Si un vatímetro marca cero, indicará que el el desfase de la tensión t ensión con la intensidad es exactamente de 60°. Este sistema de medida también nos permite calcu-

L

lar la potencia reactiva mediante la expresión siguiente: Qt =

3 (W1 – W2)

Medidas con vatímetro vatímetro trifásico trifás ico Se pueden dar dos casos: que la instalación trifásica disponga de neutro o que no sea así. a) La instalación trifásica dispone de neutro El vatímetro debe disponer de tres sistemas inductores; tal como se indica en la figura 17 el vatímetro trifásico ya está preparado para que su lectura nos dé la potencia total de la carga, tanto si el circuito esta equilibrado como desequilibrado. b) La instalación trifásica no dispone de neutro (Fig. 18) Para no tener que crear un neutro artificial, los vatímetros que aquí se utilizan están basados en el sistema de medida Aron; dispone de dos sistemas inductores y su principio de funcionamiento es el mismo que el sistema con conexión Aron. En el interior del instrumento se dispone de dos vatímetros conexionados de tal forma que, con una sola medición, nos indica la potencia total.









MEDIDAS ELÉCTRICAS Y GESTIÓN ENERGÉTICA El conexionado de los transformadores de medida se realiza de la forma siguiente

Ampliación del campo de medida A veces, el campo de medida de un vatímetro es insuficiente. Cuando es necesario ampliarlo, se recurre al uso de transformadores de medida.

– Transformadores de intensidad. El bobinado primario se conecta en serie con una fase, y el secundario a la bobina de intensidad del vatímetro.

Si las corrientes son superiores a 5 A y las tensiones inferiores a 500 V, deben utilizarse transformadores de intensidad. Cuando las tensiones sean además superiores a 500 V, se utilizarán también transformadores de tensión.

– Transformadores de tensión. El primario del transformador se conecta en derivación con dos fases, y el secundario con la bobina de tensión del vatímetro v atímetro (Fig. 19).

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Medidas de potencia RESUMEN La potencia consumida se puede determinar por dos métodos: método directo, mediante la lectura de un vatímetro, y método indirecto, mediante el producto de los valores de la tensión de la red, medida por un voltímetro, y de la intensidad de corriente, medida con un amperímetro. En corriente alterna, los valores de tensión y de intensidad de corriente están variando constantemente; por tanto, los productos de valores instantáneos de tensión y de intensidad también variarán. En comparación con el caso de que los valores de tensión y de intensidad estén en fase, la potencia media queda reducida. En corriente alterna, la potencia activa es igual al producto de la tensión eficaz por la intensidad eficaz por el coseno del ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad. La medición de una potencia activa en corriente alterna monofásica se puede averiguar obteniendo el producto de las lecturas de un voltímetro y un amperímetro, si no existe un desfase entre la tensión y la intensidad; en caso de que no sea así, se debe medir con vatímetros. vatímetr os. Los vármetros son aparatos capaces de medir la potencia reactiva; su construcción es similar a la del vatímetro. La diferencia fundamental es que mientras que en el vatímetro electrodinámico la tensión y la corriente voltimétrica están est án en fase, en el vármetro el desfase desfas e entre ambas es de 90°. En la medición de potencia en un sistema trifásico de corriente alterna se ha de tener en cuenta si la carga está conectada en triángulo o en estrella, y si es equilibrada o desequilibrada y si se dispone o no de neutro para determinar posteriormente qué sistema de medición se utiliza. El sistema de medida con dos vatímetros en conexión Aron es válido para efectuar medidas en circuitos equilibrados y desequilibrados conectados en estrella o en triángulo. En este caso, la potencia total se determina








EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN Conteste brevemente a las siguientes cuestiones:

1. Además del vatímetro, vatímetr o, ¿qué otros instrumentos de medida nos permiten determinar la potencia consumida por un circuito? 2. El sistema de medida medida de potencia por por el método Aron, ¿para qué qué circuitos es válido? válido? 3. ¿En qué están están basados los los vatímetros trifásicos de de medición de de corrientes alternas alternas trifásicas, cuando cuando no disponen de neutro, para no tener que crearlo artificialmente? 4. ¿Qué vatímetros se deben usar para la medición de potencia en corriente continua? 5. ¿Cómo se se determina determina el fondo escala de de un vatímetro? 6. ¿Cuál es la potencia potencia total de un circuito medida con dos vatímetros en conexión Aron? 7. En un sistema sistema trifásico en estrella, estrella, ¿a qué es igual la tensión de líneas? 8. ¿A qué se recurre cuando el campo de medida es insuficiente? insuficie nte? 9. ¿A qué es igual la tensión de fase en un sistema trifásico en triángulo? triángulo? 10. ¿Cómo se llaman los instrumentos instrument os de medición de la potencia reactiva? Al final de esta unidad encontrará las soluciones a estos ejercicios. Compruebe si los ha contestado correctamente; de no ser así, repase de nuevo el contenido de este tema.

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