Mecánica de medios continuos La mecánica de medios continuos es una rama de la física física (específicamente (específicamente de la mecánica mecánica)) que propone un modelo unificado para sólidos deformables, deformables, sólidos rígidos y rígidos y fluidos fluidos.. Físicamente los fluidos se clasifican en líquidos y gases gases.. El término medio continuo se usa tanto para designar un modelo matemático, matemático, como cualquier porción de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo. Eisten tres grandes grupos de medios continuos! • •
"ecánica de sólidos sól idos deformabl d eformables es.. "ecánica "ecán ica de flui f luidos dos,, que distingue a su #e$ entre! o Fluidos Flu idos compresi compr esibles bles.. o Fluidos incompre incompresibles sibles..
%unque la mecánica de medios continuos es un modelo que permite in#estigar las propiedades de sólidos deformables y fluidos con gran precisión, &ay que recordar que a escalas muy peque'as la materia está &ec&a de átomos átomos.. esa naturaleza atómica de la materia da lugar a cierto tipo de microestructura &eterogénea que #iola alguno de los principios de la mecáncia de medios continuos. in embargo, pese a esta dificultad, la l a mecánica de medios continuos es una aproimación #álida en la mayoría de situaciones macroscópicas macroscópicas en en las que la microestructura asociada a la naturale$a atómica de la materia puede ser ignorada (en los fluidos fluidos,, el n*mero de +nudsen se usa para determinar &asta qué punto la &ipótesis continuidad del medio es adecuada). En el modelo planteado por la mecánica de medios continuos las magnitudes físicas como físicas como la energía o energía o la cantidad de mo#imiento pueden mo#imiento pueden ser maneadas en el límite infinitesimal. -or esa ra$ón las relaciones básicas en mecánica de medios continuos toman la forma de ecuaciones diferenciales.. Los tipos básicos de ecuaciones usadas en mécanica de medios continuos son! diferenciales •
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Ecuacione s onstitut Ecuaciones onstituti#as i#as que caracteri$an las propiedades del material que trata de modeli$arse como medio continuo. Leyes Leye s de conser#ac conse r#ación ión que son leyes física fundamentales como! onser#ación onser# ación de la l a cantidad de mo#imiento mo#imi ento.. o o onser#ación onser# ación de d e la energí energía a.
-uesto que las propiedades de los sólidos y fluidos no dependen del sistema de coordenadas elegido para su estudio, las ecuaciones de la mecánica de medios continuos tienen forma tensorial.. Es decir, las magnitudes básicas que aparecen en la mecánica de medios continuos son tensorial tensores lo tensores lo cual permite escribir las ecuaciones en una forma básica que no #aria de un sistema de coordenadas a otro.
mecánica de sólidos deformables.. La mecánica de deformables sólidos deformables es la rama de la física que trata con medios continuos que tienen una forma definida no determinada enteramente por el recipiente o "ecánica conunto de constricciones sobre de medios la superficie del sólido. continuos
Elasticidad, que describe los materiales que recuperan Elasticidad, su forma si se retiran las fuer$as causantes de la deformación.
-lasticidad,, que describe /eología -lasticidad /eología 0ado 0ado que algunos los materiales que materiales presentan sufren deformaciones #iscoelasticidad (una permanentes y no combinación de recuperables tras la comportamiento elástico elástico y y aplicación de fuer$as #iscoso), #iscoso ), la distinción entre suficientemente la mecánica de sólidos y la grandes. mecánica de fluidos es difusa. "ecánica de fluidos fluidos (incluyendo (incluyendo Fluido no2ne3toniano &idrostática y &idrostática y &idrodinámica &idrodinámica), ), que trata con la física de fluidos. 1na propiedad importante de los fluidos es su #iscosidad #iscosidad,, que es Fluido ne3toniano una fuer$a interna generada por un fluido que se opone al mo#imiento del mismo.
Mecánica de sólidos deformables d eformables
La mecánica de los sólidos deformables, también conocida como resistencia de materiales, estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación de cargas cargas o o efectos térmicos. Estos comportamiento más compleo que el de los sólidos rígidos, rígidos, se estudia en mecánica de sólidos deformables introduciendo los conceptos de deformación deformación y y de tensión tensión.. 1na aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir de una cierta geometría original de sólido y unas fuer$as aplicadas sobre el mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia resistencia y y rigide$ rigide$.. -ara resol#er ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones tensiones y y el campo de deformaciones deformaciones del del sólido. Las ecuaciones necesarias para ello son! •
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ecuaciones de equilibrio, que relacionan tensiones internas del sólido con las cargas aplicadas. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las ecuaciones de equilibrio. ecuaciones ecuacio nes constit constitutivas utivas , que relacionan tensión y deformación, y en las que pueden inter#enir también otras magnitudes como temperatura temperatura,, #elocidad de deformación, deformación, deformaciones plásticas acumuladas, acumuladas, #ariables de endurecimiento, etc. ecuaciones de compatibilidad, a partir de la cual puede calcularse los despla$amientos en función de las deformaciones y las condiciones de contorno o enlace con el eterior.
iertos problemas sencillos de la mecánica de sólidos deformables pueden tratarse mediante la resistencia de materiales clásica. %demás, muc&os problemas que son indeterminados seg*n el modelo de la mecánica del sólido rígido (problemas rígido (problemas &iperestáticos &iperestáticos), ), son resolubles en el modelo de sólidos deformables gracias a que se usan ecuaciones adicionales (ecuación (ecuación constituti#a y ecuaciones de compatibilidad). 4ormalmente estas ecuaciones adicionales se escriben en términos de esfuer$os, deformaciones o despla$amientos ( Véase también: teoremas de astigliano,, Ecuaciones de 4a#ier25resse, astigliano 4a#ier25resse, 6eoremas de "o&r). "o&r). 1na de las principales aplicaciones de la mecánica de sólidos deformables es el cálculo de estructuras en estructuras en ingeniería ingeniería y y arquitectura arquitectura.. omo campo de estudio, la mecánica de sólidos deformables forma parte de la mecánica de medios continuos. continuos.
Tipos de sólidos deformables Los sólidos deformables difieren unos de otros en su ecuación constituti#a. constituti#a. eg*n sea la ecuación constituti#a que relaciona las magnitudes mecánicas y termodinámicas rele#antes del sólido, se tiene la siguiente clasificación para el comportamiento de sólidos deformables! •
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Comportamiento elástico, se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía potencial elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin que se produ$can transformaciones termodinámicas irre#ersibles. La característica más importante del comportamiento elástico es que es re#ersible! si se suprimen la fuer$as que pro#ocan la deformación el sólido #uel#e al estado inicial de antes de aplicación de las cargas. 0entro del comportamiento elástico &ay #arios subtipos! Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no deformados en frío o bao peque'as deformaciones. Elástico lineal no-isótropo, la madera es material ortotrópico que es un caso o particular de no2isotropía. Elástico no-lineal que, a su #e$, tiene subtipos! o Comportamiento plástico! aquí eiste irre#ersibilidad7 aunque se retiren las fuer$as bao las cuales se produeron deformaciones elásticas, el sólido no #uel#e eactamente al estado termodinámico y de deformación que tenía antes de la aplicación de las mismas. % su #e$ los subtipos son! Plástico puro, cuando el material 8fluye8 libremente a partir de un cierto #alor de o tensión. Plástico con endurecimiento, cuando para que el material acumule deformación o plástica es necesario ir aumentando la tensión. Plástico con ablandamiento. o Comportamiento viscoso que se produce cuando la #elocidad de deformación entra deformación entra en la ecuación constituti#a, típicamente para deformar con mayor #elocidad de deformación es necesario aplicar más tensión que para obtener la misma deformación con menor #elocidad de deformación pero aplicada más tiempo. %quí se pueden distinguir los siguientes modelos! Visco-elástico o
o
Visco-plástico
En principio, un sólido de un material dado es susceptible de presentar #arios de estos comportamientos seg*n sea el rango de tensión y deformación que predomine. 1no u otro comportamiento dependerá de la forma concreta de la ecuación constituti#a que relaciona parámetros mecánicos importantes como la tensión tensión,, la deformación deformación,, la #elocidad de deformación y la deformación plástica, plástica, unto con parámetros como las constantes elásticas, la #iscosidad #iscosidad y y parámetros termodinámicos como la temperatura temperatura o o la entropía entropía..
Mecánica de fluidos La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos que estudia el mo#imiento de fluidos (gases (gases y y líquidos líquidos), ), sin tener en cuenta las causas que lo pro#ocan (cinemática cinemática)) o teniéndolas en cuenta (dinámica ( dinámica).6ambién ).6ambién estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. -ara ello se presupone la similitud de la estructura de los fluidos fluidos a a la de un medio continuo a tra#és del concepto de partícula fluida (&ipótesis de continuidad).
Hipótesis de continuidad (La partícula fluida) 6anto los gases como los líquidos ya no es una molécula, sino una partícula partícula fluida. 0e esta manera se asegura que las propiedades #aríen sua#emente (sin discontinuidades discontinuidades). ). La forma de distinguir cuándo la &ipótesis de continuidad es #álida consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. %l cociente entre estas longitudes se le denomina n*mero de +nudsen. +nudsen. uando este n*mero adimensional es muc&o menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturale$a molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utili$arse la mecánica estadística para estadística para predecir el comportamiento de la materia.
Otras aplicaciones 1na deri#ación alternati#a de los principios de la mecánica de fluidos mediante la mecánica estadística ustifica estadística ustifica el uso de modelos de mecánica de fluidos y su terminología en la ingeniería del tránsito.
Ecuación diferencial 1na ecuación diferencial es una ecuación ecuación en en la que inter#ienen deri#adas deri#adas de de una o más funciones.. funciones eg*n el n*mero de deri#adas, las ecuaciones diferenciales se di#iden en! •
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Ecuaciones diferenciales ordinarias! aquellas que contienen deri#adas respecto a una sola #ariable independiente. Ecuaciones en derivadas parciales! aquellas que contienen deri#adas respecto a dos o más #ariables.
Eemplos! es una ecuación diferencial ordinaria, donde
•
dependiente,
•
La epresión
la #ariable independiente e
es la deri#ada de
es la #ariable con respecto a
es una ecuación en deri#adas parciales
La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático consistente matemático consistente en buscar una función de cumpla determinada ecuación diferencial.
Orden de la ecuación e llama orden de la ecuación al orden de la deri#ada más alta que aparece en la ecuación.
Grado de la ecuación e llama grado de la ecuación al grado eponencial al que esté ele#ada la #ariable de orden más alto. La ecuación debe tener una forma polinómica polinómica,, de no ser así se considera que no tiene grado e dice que una ecuación es lineal si tiene la forma!
es decir! •
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4i la función ni sus deri#adas están ele#adas a ninguna potencia distinta de uno En cada coeficiente que aparece multiplicándolas, sólo inter#iene la #ariable independiente.
Eemplos! •
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y 9 : y es es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones
, con k un un n*mero real cualquiera. y 99 99 ; y : : < es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como x ) : acos( x x ) ; bsin( x x ), soluciones y : : f ( x ), con a y b reales. y 99 99 = y : : < es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como x ) : acos&( x x ) ; bsin&( x x ), soluciones y : : f ( x ), con a y b reales.
Tipos de soluciones 1na solución de una ecuación diferencial es una función que al reempla$ar a la #ariable, en cada caso con las deri#aciones correspondientes, #erifica la ecuación. >ay tres tipos de soluciones olución !eneral ! 1na solución de tipo genérico, epresada con una o más constantes. La solución general es un &a$ de cur#as. 6iene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de contantes esenciales. 1na constante corresponde corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc.
2?Es muy importante en la práctica conocer que la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación &omogénea (que resulta de &acer el término no dependiente de y() ni de sus deri#adas igual a <) más una solución particular de la ecuación completa. olución Particular! 1n caso particular de la l a solución general, en donde la constante recibe un #alor específico. olución in"ular ! 1na función que #erifica la ecuación, pero que no es un caso de la solución general.
Usos Ecuaciones diferenciales son muy utili$adas en todos los ramos de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos. -or eemplo, en dinámica, la ecuación diferencial que define el mo#imiento de una estructura es
0onde " es la matri$ matri$ que que describe la masa masa de de la estructura, es la matri$ que describe el amortiguamiento de amortiguamiento de la estructura, + es la matri$ que describe la rigide$ rigide$ de de la estructura, es el despla$amiento de la estructura, - es el #ector de fuer$as, y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo grado debido a que se tiene el despla$amiento y su primera y segunda deri#ada con respecto al tiempo.
Resolución de algunas ecuaciones • • • • • •
Ecuación 0iferenci 0iferencial al de -rimer -ri mer @rden @rd en Ecuación lineal diferencial Ecuacion Ecua ciones es totales tota les istemas diferen diferenciales ciales lineales l ineales Ecuación de Aacobi Ecuación Ecua ción de d e lairaut lai raut
Ecuación diferencial de primer orden En matemáticas, una ecuación diferencial de diferencial de primer orden es una ecuación dónde inter#ienen deri#adas de deri#adas de primer orden respecto a una #ariable dependiente. Estas ecuaciones las podemos encontrar epresadas en forma eplícita!
o en su forma implícita!
Métodos de Resolución de cuaciones !iferenciales de primer orden •
Ecuaciones de variable separable
i mediante operaciones algebraicas es posible epresar la ecuación diferencial en la siguiente forma diremos que es una ecuación diferencial de #ariable separable!
0e este modo, en cada miembro de la ecuación tendremos una *nica #ariable. -ara resol#er este tipo de ecuaciones basta con integrar en cada miembro!
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Ecuaciones #omo"éneas
i la función f(, y) es fraccionaria y además el grado de los l os polinomios de numerador y denominador son los mismos. Beamos un eemplo!
ería &omogénea ya que todos los términos de ambos polinomios son de grado C. %sí se procede di#idiendo tanto numerador como denominador por x C ó y C en función de qué cambio &aga más simple su resolución. Llegados a este caso seg*n nuestra elección se puede optar -@/por uno de los dos cambios análogos, que son!
o bien
%sí se simplifica enormemente y suele quedar separable.(/emito separable.(/emito arriba) -ara finali$ar solo resta des&acer el cambio, sustituyendo las u(, y)por su #alor como función que &emos establecido. • •
Ecuacio nes $ineales Ecuaciones $ine ales de primer p rimer orden or den Ecuaciones de %ernoulli
Ecuación diferencial lineal altar a na#egación na#egación,, b*squeda Estas son Ecuaciones differenciales de primer orden que orden que se caracteri$an por ser de la forma!
0onde
y
son funciones continuas en continuas en un inter#alo
Método de Resolución Es -osible encontrar una forma eplícita para las soluciones de esta ecuación, la idea consiste en encontrar una función
que nos permita transformar! en la deri#ada de un producto. producto.
-ara ello necesitamos que
, en efecto, si despeamos p() e integramos
ambos miembros tenemos dentro de la integral y por resolución de integrales sabemos que es el logaritmo de 3(). 0espear el logaritmo es con#ertir en eponencial ambos miembros, y así obtenemos
.
%&ora si multiplicamos la ecuación diferencial por
obtenemos!
Lo que equi#ale a escribir!
on
.
Finalmente, todas las soluciones de la ecuación diferencial pueden ser calculadas usando la epresión!
Ecuación lineal diferencial cuación lineal de primer orden -ara resol#er la ecuación diferencial ordinaria lineal ordinaria lineal de primer orden utili$aremos el método de #ariación de las constantes de Leibni$. ea la siguiente E0@ (ecuación (ecuación diferencial ordinaria)! ordinaria)!
-rimero se trata de obtener una solución de la ecuación &omogénea, esto es, con término independiente nulo!
eparando #ariables obtenemos
por tanto, una solución solución de la E0@ &omogénea es
i a&ora &acemos #ariar la constante en función de x , tenemos
Bayamos a&ora a la ecuación original no &omogénea y sustituyamos
i reordenamos esta epresión, tenemos
x ) es solución de la ecuación &omogénea para :, que es precisamente el in embargo, D( x término entre paréntesis igualado a <, por tanto
-or tanto, la solución general de la ecuación lineal de primer orden es
cuación lineal de segundo orden con coeficientes constantes ea la E0@ de segundo orden con coeficientes constantes
on el operador diferencial L definido como
%plicando L a la función e x con real, obtenemos
Gue sólo será nulo en caso de que lo sea el polinomio
Llamado polinomio característico de la ecuación. -or tanto la función
erá solución de la ecuación. 6enemos aquí #arias posibilidades ) ean
,
sean raices reales y distintas del polinomio característico, la función
Es solución de la ecuación H) ea
una rai$ doble del polinomio característico. Entonces la función
Es solución de la ecuación C) i es una rai$ complea del polinomio característico y utili$a ) conuntamente a la fórmula de Euler
es su compleo conugado, se
Ecuación constitutiva 1na ecuación constitutiva es una relación entre las #ariables termodinámicas yIo mecánicas de un sistema físico! presión presión,, #olumen #olumen,, tensión tensión,, deformación deformación,, temperatura temperatura,, densidad densidad,, entropía entropía,, etc. ada material o substancia tiene una ecuación constituti#a específica, dic&a relación sólo depende de la organi$ación molecular interna. En mecánica de sólidos y sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constituti#as son igualdades que relacionan el campo de tensiones tensiones con con la deformación deformación,, usualmente dic&as ecucaciones relacionan componentes de los tensores tensión, deformación y #elocidad de deformación. -ara un material elástico lineal la lineal la ecuación constituti#a se llaman ecuaciones de Lamé2>ooJe o más simplemente ley de >ooJe. >ooJe. 6ambién más generalmente generalmente en física física se se usa el término ecuación constituti#a para cualquier relación entre magnitudes tensoriales, que no es deri#able de leyes de conser#ación u otro tipo de leyes uni#ersales y que son específicas del tipo de problema estudiado.
"emplos Medios continuos & termodinámica •
ólido Elástico lineal (Ley de >ooJe) >ooJe) (caso unidmensional)
•
(caso general) ólido Elástico isótropo no2lineal ( 6eorema 6eorema de /i#lin2EricJsen) /i#lin2EricJsen)
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Fluido Flui do 4e3toni 4e3 toniano ano
Electroma"netismo •
Ley de @&m
(caso isótropo) •
(caso general) usceptibilidad usceptib ilidad eléctica (-ermiti#idad -ermiti#idad))
•
usceptibilidad usceptib ilidad magnética (-ermeabilidad (electromagnetismo (electromagnetismo))) M j : K<m,ijHi B j : KijHi
'enómenos de transporte •
6ransferencia de calor calor
•
onducti#idad onducti# idad térmica
•
0ifusi 0if usion on (Ley de FicJ) FicJ)
(tros E)emplos •
Fricc Fr icció ión n
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/esistencia aerodinámica
$e& de conservación Las le&es de conservación se refieren a las leyes físicas físicas que que postulan que durante la e#olución temporal de un sistema sistema aislado aislado ciertas magnitudes tienen un #alor constante. -uesto que el uni#erso entero constituye un sistema aislado pueden aplicársele di#ersas leyes de conser#ación. Las leyes de conser#ación más importantes en mecánica mecánica y y electromagnetismo electromagnetismo clásicos clásicos son!
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onser#aci ón de la energía onser#ación en ergía.. onser#ación del momento lineal. lineal. onser#ación onser#aci ón del momento angular angular.. onser#ación onser#aci ón de la l a carga eléctri eléctrica ca..
En mecánica cuántica y cuántica y física nuclear a nuclear a las anteriores se les a'aden estas otras! • • • •
onser#aci ón del n*mero leptónic onser#ación leptónico o. onser#ación onser#aci ón de la l a carga de color. color . onser#ación onser#aci ón de la l a probabilidad probab ilidad.. imetrí ime tría a -6 -6..
%demás de las anteriores tanto en mecánica clásica (") como en mecánica cuántica ("G) se usan en ciertos contetos leyes de conser#ación aproimadas, es decir, que no son uni#ersales para todos los procesos aunque sí una buena parte de los procesos físicos conocidos! • • • • •
ons er#ació onser# ación n de la masa ma sa o cantidad de materia ("). onser#ación onser#aci ón del n*mero bariónic bariónico o, #er anomalía quiral ("G). quiral ("G). onser# ons er#ació ación n de aroma arom a, #iolada en algunas interacciones débiles ("G). onser#ación onser#aci ón de paridad (" y "G). imetr im etría ía - ("G).
Mecánica clásica La mecánica clásica es también conocida como Leyes de 4e3ton, 4e3ton, (istema (istema inercial), inercial), en &onor a Msaac 4e3ton, 4e3ton, quien &i$o contribuciones fundamentales a esta teoría. La mecánica mecánica es es la parte de la física física que que estudia las fuer$as fuer$as.. e subdi#ide en! • • •
Es táti Está tica ca,, que trata sobre las fuer$as en equilibrio mecánico. mecánico. inem i nemáti ática ca,, que estudia el mo#imiento mo#imiento sin sin tener en cuenta las causas que lo producen. 0inámi 0in ámica ca,, que estudia los mo#imientos y las l as causas que los producen.
La mecánica clásica reduce su estudio al dominio de la eperiencia diaria, es decir, a e#entos que suceden a #elocidades muc&ísimo menores que la #elocidad de la lu$ y lu$ y a escala macroscópica macroscópica..
#mportancia de la mec$nica cl$sica La mecánica clásica es un modelo físico macroscópico macroscópico del del entorno fisico. Es relati#amente fácil de comprender y de representar matemáticamente matemáticamente.. -or consiguiente, es más fácil de aplicar que la "ecánica cuántica, cuántica, sólo aplicable a partículas elementales y elementales y entornos microscópicos microscópicos.. La mecánica clásica es suficientemente #álida para la gran mayoría de l os casos prácticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teoría, por eemplo, describe con gran eactitud sistemas como co&etes co&etes,, mo#imiento de planetas planetas,, moléculas orgánicas, orgánicas, trompos trompos,, trenes y trayectorias trayectorias de de mó#iles en general. La mecánica clásica de 4e3ton es ampliamente compatible con otras teorías clásicas como el electromagnetismo y electromagnetismo y la termodinámica termodinámica,, también 8clásicos8 (estas teorías tienen también su equi#alente cuántico).
!escripción de la teoría Ma"nitudes de posición & posiciones La posición posición de de un obeto con respecto a un punto fio en el espacio se denota con el #ector r. i r es una función del tiempo t , denotado por r : f (t), (t), el tiempo t se se toma desde un tiempo inicial arbitrario!
Entonces resulta que la #elocidad #elocidad (también (también un #ector puesto que tiene magnitud y dirección) se denota por!
. La aceleración aceleración,, o la cantidad de cambio de la #elocidad (la deri#ada de v) es!
. La posición indica el lugar del obeto que se está anali$ando. i dic&o obeto cambia de lugar, la función r describe el nue#o lugar del obeto. Estas cantidades r, v, y a, pueden ser descritas sin usar cálculo diferencial, diferencial, pero los resultados son solamente aproimados puesto que todas estas funciones y cantidades están definidas de acuerdo al cálculo. in embargo, estas aproimaciones darán una más fácil comprensión de las ecuaciones ecuaciones.. i, por eemplo, se &iciera un eperimento donde se mide el tiempo (t) y la posición del mó#il (r) en ese tiempo (t). e anota primero el tiempo inicial como t< que es cuando se inicia el cronómetro del cronómetro del eperimento, y se anota el tiempo final simplemente como t o tfinal. i se anota la posición inicial como r<, entonces se designa la posición final con el símbolo r o rfinal. %&ora, &abiendo ya definido las magnitudes fundamentales, se puede epresar l as cantidades físicas de la siguiente manera. La #elocidad del mó#il es denotada por!
también con la epresión!
La aceleración se denota con
6ambién con!
'uerzas El principio fundamental de la dinámica (segundo principio de 4e3ton) relaciona la masa masa y y la aceleración de aceleración de un mo#il con una magnitud #ectorial, la fuer$a fuer$a.. i se supone que m es la masa de ' un cuerpo y el #ector resultante de sumar todas las fuer$as aplicadas al mismo (resultante o fuer$a neta), entonces
donde m no es, necesariamente, independiente de t. -or eemplo, un co&ete co&ete epulsa epulsa gases disminuyendo la masa de combustible y por lo tanto, su masa total, que decrece en función del tiempo. % la cantidad m v se le llama momento lineal o cantidad de mo#imiento. mo#imiento.
uando m es independiente de t (como es frecuente), la anterior ecuación de#iene!
La función de ' se obtiene de consideraciones sobre la circunstancia particular del obeto. La tercera ley de 4e3ton da una indicación particular sobre '! si un cuerpo % eerce una fuer$a ' sobre otro cuerpo 5, entonces 5 eerce una fuer$a (fuer$a de reacción) de igual dirección y sentido opuesto sobre %, -' (tercer principio de 4e3ton o principio de acción y reacción).
*n e)emplo de fuerza+ La fuer$a de fricción fricción o o ro$amiento es el mo#imiento de un mo#il en seno de un fluido, un líquido o un gas, es función de la forma del mo#il de la #iscosidad #iscosidad del del fluido y de la #elocidad. -or eemplo!
donde , es es una constante positi#a que depende de la forma del mó#il y de la #iscosidad del fluido, v es la #elocidad de despla$amiento. i tenemos una relación para ' semeante a la anteriormente epuesta, puede sustituirse en la segunda ley de 4e3ton para obtener una ecuación diferencial, diferencial, llamada ecuación del mo#imiento. i el ro$amiento es la *nica fuer$a que act*a sobre el obeto, la ecuación de mo#imiento es! . H. on lo que tenemos que!
despeando!
integrando!
Lo que puede integrarse para obtener!
implificando!
0onde es la #elocidad inicial. Esto nos dice que la #elocidad del mó#il decrece de forma eponencial en función del tiempo, cuando pasa por un fluido #iscoso, que lo frena. Esta epresión puede ser nue#amente integrada para obtener . La ineistencia de fuer$as, al aplicar el segundo principio de 4e3ton, nos lle#a a que la aceleración es nula (primer principio de 4e3ton o -rincipio de inercia) Fuer$as importantes son la fuer$a gra#itatoria o gra#itatoria o la fuer$a de Lorent$ (en el campo electromagnético). electromagnético ).
Ener"ía i una fuer$a se aplica a un cuerpo que reali$a un despla$amiento la fuer$a es una magnitud escalar de #alor!
, el trabao trabao reali$ado reali$ado por
i se supone que la masa del cuerpo es constante, y NWtotal es el trabao total reali$ado sobre el cuerpo, obtenido al sumar el trabao reali$ado por cada una de las fuer$as que act*a sobre el mismo, entonces, aplicando la segunda ley de 4e3ton se puede demostrar que! NW total total : NT en donde 6 es la llamada energía cinética, cinética, también denotada como +. -ara una partícula puntual, 6 se define!
-ara obetos etensos compuestos por muc&as partículas, la energía cinética es la suma de las energías cinéticas de las partículas que lo constituyen. 1n tipo particular de fuer$as, conocidas como fuer$as conser#ati#as, puede ser epresado como el gradiente de una función escalar, llamada potencial potencial,, B!
i se suponen todas las fuer$as sobre un cuerpo conser#ati#as, y B es la energía potencial del cuerpo (obtenida por suma de las energías potenciales de cada punto debidas a cada fuer$a), entonces
Este resultado es conocido como la ley de conser#ación de la energía, energía, indicando que la energía total E : T ; ; V ó ó E : ; ; ! es constante (no es función del tiempo).
(tros resultados La segunda ley de 4e3ton permite obtener otros resultados, a su #e$ considerados como leyes. Ber por eemplo momento angular. angular.
'ormalización Eisten dos importantes formali$aciones alternati#as de la mecánica clásica! La mecánica Lagrangiana y la mecánica >amiltoniana. >amiltoniana. on equi#alentes a las leyes de 4e3ton y sus
consecuencias, pero resultan más prácticas para la resolución de problemas compleos que la aplicación directa de las mismas.
Teorías actuales La mecánica relati#ista #a relati#ista #a más allá de la mecánica clásica y trata con obetos mo#iéndose a #elocidades relati#amente cercanas a la #elocidad de la lu$). lu$). La mecánica cuántica trata cuántica trata con sistemas de reducidas dimensiones (a escala semeante a la atómica), y la teoría cuántica de campos (#er campos (#er tb. campo campo)) trata con sistemas que e&iben ambas propiedades.
Conservación de la ener"ía La ley de conservación de la ener"ía establece que el #alor de la energía energía de de un sistema aislado (sin interacción con ning*n otro sistema) permanece in#ariable con el tiempo. La conser#ación de la energía de un sistema está ligada al &ec&o de que las ecuaciones de e#olución sean independientes del instante considerado. 0entro de los sistemas termodinámicos, termodinámicos, una consecuencia de la ley de conser#ación de conser#ación de la energía es la llamada Primera le& de la termodinámica, que establece que, dada una cantidad de energía térmica NG térmica NG que fluye dentro de un sistema sistema,, debe aparecer como un incremento de la energía interna del interna del sistema (N1) o como un trabao (NO) efectuado por el sistema sobre sus alrededores!
ransformación de la ener"ía
istema mecánico en el cual se conser#a la energía, para c&oque perfectamente elástico y elástico y ausencia de ro$amiento ro$amiento.. %unque la energía no se pierde, se degrada. >ay formas de energía que se pueden transformar o apro#ec&ar meor. %l final y tras sucesi#as con#ersiones la energía acaba en forma de calor calor.. Este calor es muy difícil de con#ertir en otras energías, por lo menos con un rendimiento rendimiento cercano cercano al rendimiento del iclo de arnot, arnot, y, además, se necesita una diferencia de temperatura. "uc&as #eces no se puede apro#ec&ar y &ay que desec&arlo. % #eces, &ace falta energía etra para desec&arlo. 0esde un punto de #ista cotidiano, las máquinas y los procesos desarrollados por el &ombre funcionan con un rendimiento menor que el <
El principio en las mecánicas la"ran"iana & relativista En mecánica lagrangiana la lagrangiana la conser#ación de la energía es una consecuencia del teorema de 4oet&er cuando el lagrangiano lagrangiano no no depende eplícitamente del tiempo y, por tanto, eiste un grupo uniparamétrico de traslaciones temporales o simetría que satisface el teorema de 4oet&er.
En mecánica relati#ista, relati#ista, la conser#ación de la energía requiere que asociada a una masa masa se se H considere una cantidad de energía E : mc , donde m es la masa efecti#a en mo#imiento. -or tanto, dentro de la teoría de la relati#idad no es posible formular una ley de conser#ación de la masa análoga masa análoga a la que eiste en mecánica clásica. clásica. Esto lle#a a que en mecánica relati#ista no eistan leyes de conser#ación separadas para la energía y para la masa, entendida en el sentido clásico, sino una *nica ley de conser#ación para la 8masa2energía8.
Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento, momento lineal o ímpetu es una magnitud #ectorial que #ectorial que se define como el producto producto entre entre la masa y la #elocidad #elocidad en en un instante determinado!
uando se pretende distinguirlo del momento angular se angular se le llama momento lineal. La forma castellani$ada momento momento o o momento lineal también se usa, pero causa confusión con los otros significados de la palabra.
#mpulso e define como impulso a la #ariación de la cantidad de mo#imiento!
%onser&ación En un sistema aislado en el cual las fuer$as eternas son cero, el momento lineal total se conser#a. %l sistema o conunto de partículas, que cumple esta ley se le llama istema inercial! inercial!
-or la egunda Ley de 4e3ton, 4e3ton, tenemos!
-ero como la aceleración es!
Entonces, la fuer$a la podemos escribir como!
omo las fuer$as eternas son
0ado que la deri#ada de una constante es
in utilizar calculo diferencial La egunda Ley de 4e3ton puede 4e3ton puede ser planteada en términos de cantidad de mo#imiento!
0e la segunda Ley de 4e3ton obtenemos que!
omo la aceleración es!
/eempla$ando con la aceleración!
/eempla$ando con la cantidad de mo#imiento!
i!
Entonces la cantidad de mo#imiento final será igual al inicial. % esto se le conoce como conser#ación de momento.
'ui&alencia con lees de e*ton Primera $e& o .nercia i la masa es constante esto implica que
Esto es equi#alente a la primera ley de 4e3ton o ley de la inercia, que establece que 8en ausencia de fuer$as aplicadas un cuerpo se mo#erá con #elocidad constante8.
e"unda $e& La segunda ley de 4e3ton eplica que al aplicar una fuer$a eterna a un cuerpo éste se acelerará, siendo esta fuer$a igual al producto de la masa por la aceleración, es decir
0e acuerdo a la definición de aceleración esta epresión también puede escribirse como
i la masa es constante esto es equi#alente a
lo que puede considerarse como una definición de fuer$a! 8fuer$a es la ra$ón de cambio del momento con respecto al tiempo8. >ay que resaltar que cuando 4e3ton describió su egunda Ley, en la que se describe qué es una fuer$a, lo &i$o deri#ando el momento lineal. Llegó a la conclusión de que para #ariar el momento lineal de una partícula, &abría que aplicarle una fuer$a. -or tanto la definición correcta de Fuer$a es
. , sólo en el muy probable caso de que la masa permane$ca constante en dt , se
puede transformar en . Lo normal es que al aplicarle una fuer$a a un cuerpo, su masa permane$ca constante7 pero por eemplo, en el caso de un co&ete, ésto no es así, pues #a perdiendo masa seg*n a#an$a.
ercera $e& o /cción-0eacción Finalmente, en la interacción entre dos cuerpos, si el momento &a de conser#arse el cambio de momento de uno de los cuerpos debe ser el negati#o del cambio de momento del otro
lo que de acuerdo a la definición de fuer$a, puede epresarse como
que equi#ale al enunciado 8a toda fuer$a de acción le corresponde una fuer$a de reacción igual y opuesta8.
Momento an"ular El momento an"ular, momentum an"ular o momento cinético, de símbolo $, de una masa puntual, en física clásica, clásica, es igual al producto #ectorial del #ectorial del #ector #ector de de posición posición , ,r (bra$o), del obeto en relación a la recta considerada como ee de rotación, rotación, por la cantidad de mo#imiento, mo#imiento, p (también llamado momento lineal o momentum). El momentum angular puede definirse también como el momento del momentum.
uando no se trata de una sola masa puntual sino de un obeto rígido, el momento angular es!
donde! • •
es el momento de inercia del cuerpo respecto al ee de rotación. es el #ector #ector #elocidad #elocidad angular.
En ausencia de momentos de fuer$as eternos, fuer$as eternos, el momento angular de un conunto de partículas, de obetos o de cuerpos rígidos se conser#a. Esto es #álido tanto para partículas subatómicas que para galaias.
En mecánica cuántica, cuántica, se transforma en un operador operador,, análogamente al momento lineal. Las funciones propias del propias del momento angular cuántico son los l os llamados armónicos esféricos, esféricos, que se construyen a partir de los polinomios de Legendre. Legendre. 6ienen especial importancia por ser la componente angular de los orbitales atómicos. atómicos.
Car"a eléctrica La car"a eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas sub2atómicas que sub2atómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones y que determina las interacciones electromagnéticas entre electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su #e$, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico es la fuente de una de las cuatro fuer$as fundamentales, la fuer$a electromagnética. electromagnética. La carga eléctrica es de naturale$a discreta, fenómeno demostrado eperimentalmente por /obert "illiJan. "illiJan. -or definición, los electrones electrones tienen tienen carga 2, también notada "e. Los protones tienen la carga opuesta, ; o #e. Los quarJs quarJs tienen tienen carga fraccionaria =IC o ;HIC, aunque no se &an obser#ado aislados en la naturale$a. En el istema Mnternacional de 1nidades la 1nidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo ). e define como la cantidad de carga que pasa por una sección en segundo cuando la corriente eléctrica es eléctrica es de amperio amperio,, y se corresponde con la carga de Q,HR S <T electrones aproimadamente.
Historia Los antiguos griegos ya sabían que al frotar ámbar con una piel adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como tro$os de paa y peque'as semillas, fenómeno descubierto por el filósofo griego 6ales griego 6ales de "ileto &ace "ileto &ace HR<< a'os. asi H<<< a'os después el médico inglés Oilliam Uilbert obser#ó que algunos otros materiales se comportan como el ámbar al frotarlos y que la atracción que eercen se manifiesta sobre cualquier otro cuerpo, a*n cuando no sea ligero. omo la designación griega correspondiente al ámbar es elektron, Uilbert comen$ó a utili$ar el término 8eléctrico8 para referirse a todo material que se comportaba como aquél, lo que deri#ó en los términos electricidad y carga el$ctrica. Es posible obser#ar el fenómeno descrito al frotar un lápi$ con ropa (atrae peque'os tro$os de papel), al frotar #idrio con seda, o ebonita con piel.
%argas positi&as negati&as i se toma una #arilla de #idrio y se la frota con seda colgándola de un &ilo largo, también de seda, se obser#a que al aproimar una segunda #arilla (frotada con seda) se produce repulsión mutua. in embargo, si se aproima una #arilla de ebonita ebonita,, pre#iamente frotada con una piel, se obser#a que atrae a la #arilla de #idrio colgada. 6ambién se #erifica que dos #arillas de ebonita frotadas con piel se repelen entre sí. Estos &ec&os se eplican diciendo que al frotar una #arilla se le comunica carga el$ctrica y que las cargas en las dos #arillas eercen fuer$as entre sí. Los efectos eléctricos no se limitan a #idrio frotado con seda o a ebonita frotada con piel. ualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condiciones apropiadas, recibe carga en cierto grado. ea cual sea la sustancia a la que se le comunicó carga eléctrica se #erá que, si repele al #idrio, atraerá a la ebonita y #ice#ersa. 4o eisten cuerpos electrificados que muestren comportamientos de otro tipo. Es decir, no se obser#an cuerpos electrificados que atraigan o repelan a las barras de #idrio y de ebonita simultáneamente! si el cuerpo sueto a obser#ación atrae al #idrio, repelerá a la barra de ebonita y si atrae a la barra de ebonita, repelerá a la de #idrio. La conclusión de tales eperiencias es que sólo &ay dos tipos de carga y que car"as similares se repelen & car"as diferentes se atraen. 5enamín FranJlin denominó FranJlin denominó positivas a las que aparecen en el #idrio y ne"ativas a las que aparecen en la ebonita.
Origen de las cargas FranJlin, después de numerosas obser#aciones eperimentales, descubrió que cuando se frotan dos cuerpos, si uno de ellos se electri$a positi#amente, el otro adquiere, necesariamente, carga negati#a. %sí, cuando se frota #idrio con seda, además de adquirir aquél carga eléctrica positi#a, la seda se electrifica negati#amente. 5uscando una eplicación que ustificara este &ec&o, formuló la teoría de que estos fenómenos se producen debido a la eistencia de un 8fluido eléctrico8 que se transfiere de un cuerpo a otro. 1n cuerpo no electri$ado tendría una 8cantidad normal8 de fluido. El frotamiento sería la causa de la transferencia y el cuerpo que recibiera más fluido quedaría electri$ado positi#amente mientras que el que lo perdiera quedaría electri$ado negati#amente. %sí, conforme a estas ideas, no &abría creación ni destrucción de carga eléctrica, sino *nicamente una transferencia de electricidad de un cuerpo &acia otro. En la actualidad se sabe que la teoría estaba parcialmente acertada. El proceso de electri$ación consiste en transferencia de carga eléctrica, pero no debido al fluido imaginado por FranJlin, sino por el paso de electrones de un cuerpo &acia otro. La teoría atómica moderna afirma que toda materia está constituida, básicamente, por partículas! protones,, electrones protones electrones y y neutrones neutrones.. Los primeros poseen carga positi#a (el tipo de carga con que se electrifica el #idrio), los segundos, carga negati#a (el tipo de carga con que se electrifica la ebonita) y los neutrones carecen de carga eléctrica. 1n cuerpo no electri$ado posee el mismo n*mero de electrones que de protones. uando se frotan dos cuerpos &ay una transferencia de electrones de uno &acia otro y el cuerpo que presenta eceso de electrones queda cargado negati#amente, mientras que el que los perdió presenta un eceso de protones pro#ocando la eistencia de carga eléctrica positi#a. @bsér#ese que los electrones y protones no poseen en su seno nada positi#o ni negati#o, esto sólo es una denominación que se aplica a una propiedad intrínseca de la materia que se manifiesta mediante repulsiones y atracciones.
+islantes conductores conductores 1na #arilla metálica sostenida con la mano y frotada con una piel no resulta cargada. in embargo, es posible cargarla si se la pro#ee de un mango de #idrio o de ebonita y el metal no se toca con las manos al frotarlo. La eplicación es que las cargas se pueden mo#er libremente en los metales y el cuerpo &umano, mientras que en el #idrio y la ebonita no pueden &acerlo. Esto se debe a que en ciertos materiales, típicamente en los metales metales,, los electrones más aleados de los n*cleos respecti#os adquieren libertad de mo#imiento en el interior del sólido. Estas
partículas se denominan electrones libres y son el #e&ículo mediante el cual se transporta la carga eléctrica. Estas sustancias se denominan conductores. En contrapartida a los conductores eléctricos, eisten materiales en los cuales los electrones están firmemente unidos a sus respecti#os átomos. En consecuencia, estas sustancias no poseen electrones libres y no será posible el despla$amiento de carga a tra#és de ellos. Estas sustancias son denominadas aislantes o diel$ctricos. El #idrio, la ebonita o el plástico son eemplos típicos. En consecuencia, esta diferencia de comportamiento de las sustancias respecto del despla$amiento de las cargas en su seno depende de la naturale$a de los átomos que las componen. Entre los buenos conductores y los dieléctricos eisten m*ltiples situaciones intermedias. Entre ellas destacan los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de dispositi#os electrónicos que son la base de la actual re#olución tecnológica. En condiciones ordinarias se comportan como dieléctricos, pero sus propiedades conductoras pueden ser alteradas con cierta facilidad meorando su conducti#idad en forma prodigiosa ya sea mediante peque'os cambios en su composición, sometiéndolos a temperaturas ele#adas o a intensa iluminación. % temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos metales adquieren una conducti#idad infinita, es decir, la resistencia al fluo de cargas se &ace cero. e trata de los superconductores superconductores.. 1na #e$ que se establece una corriente eléctrica en un superconductor, los electrones fluyen por tiempo indefinido. Es de rele#ancia tener en cuenta, y puede #erificarse eperimentalmente, que solamente la carga negati#a se puede mo#er. La carga positi#a es inmó#il i nmó#il y *nicamente los electrones libres son los responsables del transporte de carga.
,ormas de cargar un cuerpo Electrización por contacto onsiste en cargar un cuerpo poniéndolo en contacto con otro pre#iamente electri$ado. En este caso, ambos quedarán cargados con carga del mismo signo. Esto se debe a que &abrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad &acia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este fluo &asta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.
Electrización por frotamiento e caracteri$a por producir cuerpos electri$ados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para retener y entregar electrones y cada #e$ que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.
Electrización por inducción La inducción es un proceso de carga de un obeto sin contacto directo. 1n cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. uando se acerca un cuerpo electri$ado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro. omo resultado de esta interacción, la distribución inicial se altera! el cuerpo electri$ado pro#oca el despla$amiento de los electrones libres del cuerpo neutro. En este proceso de redistribución de cargas, la l a carga neta inicial no &a #ariado en el cuerpo neutro, pero en algunas $onas se carga positi#amente y en otras negati#amente. e dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electri$ado, denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae.
El diagrama de abao muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por inducción. Es importante tener en cuenta que la carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor.
La aparición de cargas inducidas se produce tanto en conductores como en dieléctricos, aunque el mecanismo por el cual se produce esta aparición en unos y en otros es bien distinto. -ara el caso de conductores los responsables son los electrones libres capaces de mo#erse en el seno del conductor cuando son afectados por influencias debidas a la presencia del inductor produciendo los efectos mostrados en el diagrama. uando una barra cargada es acercada a un dieléctrico no &ay electrones libres que puedan despla$arse por el material aislante7 lo que ocurre es un reordenamiento de las posiciones de las cargas dentro de los propios átomos y moléculas. -or inducción, un lado del átomo o molécula se &ace ligeramente más positi#o o negati#o que el lado opuesto por lo que decimos que el átomo está eléctricamente polari$ado. i, por eemplo, la barra es negati#a, entonces el lado positi#o del átomo o molécula se orienta &acia la barra y el lado negati#o queda orientado en sentido contrario. Las cargas inducidas se &acen presentes debido al fenómeno de polari$ación eléctrica. eléctrica.
-ropiedades de la carga Principio de conservación de la car"a carga En concordancia con los resultados eperimentales, el principio de conservación de la carga establece que no &ay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso eléctromagnético la carga total de un sistema aislado se aislado se conser#a, tal como pensó FranJlin.
>emos #isto que cuando se frota una barra de #idrio con seda, aparece en la barra una carga positi#a. Las medidas muestran que aparece en la seda una carga negati#a de igual magnitud. Esto &ace pensar que el frotamiento no crea la carga sino que simplemente la transporta de un obeto al otro, alterando la neutralidad eléctrica de ambos. %sí, en un proceso de electri$ación, el n*mero total de protones y electrones no se altera y sólo &ay una separación de las l as cargas eléctricas. -or tanto, no &ay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conser#a, tal como pensó FranJlin. -ueden aparecer cargas eléctricas donde antes no &abía, pero siempre lo &arán de modo que la carga total del sistema permane$ca constante. %demás esta conser#ación es local, ocurre en cualquier región del espacio por peque'a que sea.
%l igual que las otras leyes de conser#ación, conser#ación, la conser#ación de la carga eléctrica está asociada a una simetría del lagrangiano lagrangiano,, llamada en física cuántica in#ariancia gauge. gauge. %sí por el teorema de 4oet&er a cada simetría del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dean el lagrangiano in#ariante le corresponde una magnitud conser#ada. La conser#ación de la carga implica, al igual que la conser#ación de la masa, que en cada punto del espacio se satisface una ecuación de continuidad que relaciona la deri#ada de la densidad de carga eléctrica con la di#ergencia del #ector densidad de corriente eléctrica, dic&a ecuación epresa que el cambio neto en la densidad de carga V dentro de un #olumen prefiado V es es igual a la integral de la la densidad de corriente eléctrica % sobre la superficie & que encierra el #olumen, que a su #e$ es igual a la intensidad intensidad de de corriente eléctrica '!
Cuantización de la car"a La eperiencia &a demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que tome #alores arbitrarios, sino que lo #alores que puede adquirir son m*ltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como cuanti(ación de la carga y el #alor fundamental corresponde al #alor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo lo representa como e. ualquier carga ) que eista físicamente, puede escribirse como * x e siendo * un n*mero entero, positi#o o negati#o. Bale la pena destacar que para el electrón la carga es "e, para el protón #ale #e y para el neutrón, +. e cree que la carga de los quarJs quarJs,, partículas que componen los n*cleos atómicos, atómicos, toma #alores fraccionarios de esta cantidad fundamental. in embargo, nunca se &an obser#ado quarJs libres.
$a car"a es un invariante relativista La carga de un cuerpo es independiente de la #elocidad con que se despla$a.
Medición de la carga eléctrica El #alor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como ) o ,, se mide seg*n el n*mero de electrones que posea en eceso o en defecto. En el istema Mnternacional de 1nidades la 1nidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo ) y se define como la cantidad de car"a que a la distancia de 1 metro e)erce sobre otra cantidad de car"a i"ual2 la fuerza de 3 . 14 143 5. 1n culombio corresponde a Q,HW S < T electrones. En consecuencia, la carga del electrón es
: omo el culombio puede no ser maneable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utili$an también sus subm*ltiplos!
miliculombio :
microculombio :
Mecánica cuántica
Fig. ! La función de onda de onda de un electrón electrón de de un átomo de &idrógeno posee ni#eles de energía definidos y discretos denotados por un n*mero cuántico n:,H,C,... y #alores definidos de momento angular caracteri$ados angular caracteri$ados por la notación! s, p, d,... Las areas brillantes en la figura corresponden a densidades de probabilidad probabilidad ele#adas ele#adas de encontrar el electrón en dic&a posición. La mecánica cuántica, conocida también como mecánica ondulatoria y como física cuántica, es la rama de la física física que que estudia el comportamiento de la materia materia a a escala muy peque'a. El concepto de partícula 8muy peque'a8 atiende al tama'o en el cual comien$an a notarse efectos como la imposibilidad de conocer con eactitud, arbitraria y simultáneamente, la posición y el momento de una partícula (#éase -rincipio de indeterminación de >eisenberg), >eisenberg), entre otros. % tales efectos suele denominárseles 8efectos cuánticos8. cuánticos8. %sí, la mecánica cuántica es la que rige el mo#imiento de sistemas en los cuales los efectos cuánticos sean rele#antes. e &a documentado que tales efectos son importantes en materiales mesoscópicos mesoscópicos (unos (unos <<< átomos átomos). ). Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes! •
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La energía energía no no se intercambia de forma continua, sino que en todo intercambio energético &ay una cantidad mínima in#olucrada, es decir un cuanto cuanto ( (cuanti(ación de la energ-a). %l ser imposible fiar a la #e$ la posición y el momento de una partícula, se renuncia al concepto de trayectoria trayectoria,, #ital en mecánica clásica. clásica. En #e$ de eso, el mo#imiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se &alle en tal posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la "ecánica cuántica cuántica más más usual, la probabilística o interpretación de open&ague). open&ague). % partir de esa función, o función de ondas,, se etraen teóricamente todas las magnitudes del mo#imiento necesarias. ondas
%unque la estructura formal de la teoría está bien desarrollada, y sus resultados son co&erentes con los eperimentos, no sucede lo mismo con su interpretación interpretación,, que sigue siendo obeto de contro#ersias. La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. XX. El &ec&o de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relie#e por &ec&os eperimentales como los siguientes, ineplicables con las &erramientas teóricas 8anteriores8 de la mecánica clásica o la electrodinámica! •
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Espectro de la radiación del cuerpo negro, negro, resuelto por "a -lancJ con -lancJ con la cuanti$ación de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que tomaba #alores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó cuanti$ación, y los inter#alos posibles más peque'os entre los #alores discretos son llamados )uanta (singular! quantum, de la palabra latina para 8cantidad8, de a&í el nombre de mecánica cuántica.8) El tama'o de los cuantos #aría de un sistema a otro. 5ao ciertas condiciones eperimentales, los obetos microscópicos como los átomos átomos o o los electrones e&iben electrones e&iben un comportamiento ondulatorio ondulatorio,, como en la interferencia interferencia.. 5ao otras condiciones, las mismas especies de obetos e&iben un comportamiento corpuscular, de partícula, (8partícula8 quiere decir un obeto que puede ser locali$ado en una región especial del Espacio Espacio), ), como en la dispersión dispersión de de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda2partícula. onda2partícula. Las propiedades físicas de obetos con &istorias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud pro&ibida por cualquier teoría clásica, en una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con precisión si nos referimos a ambos a la #e$. Este fenómeno es llamado entrela$amiento cuántico y cuántico y la desigualdad de 5ell describe 5ell describe su diferencia con la
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correlación ordinaria. Las medidas de las #iolaciones de la desigualdad de 5ell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica cuántica. Eplicación del efecto fotoeléctrico, dada por %lbert Einstein, Einstein, en que #ol#ió a aparecer esa 8misteriosa8 necesidad de cuanti$ar la energía. Efecto Efec to omp ompton ton..
El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuer$os conuntos de muc&os y muy buenos físicos y matemáticos de la época como Er3in c&rYdinger, c&rYdinger, Oerner >eisenberg, >eisenberg, %lbert Einstein, Einstein, -.%.". 0irac, 0irac, 4iels 5o&r y 5o&r y Bon 4eumann entre 4eumann entre otros (la lista es larga). %lgunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo a*n estudiados acti#amente. La mecánica cuántica &a sido también adoptada como la teoría subyacente a muc&os campos de la física y la química, incluyendo en materia condensada, condensada, química cuántica y cuántica y física de partículas. partículas. La región de origen de la mecánica cuántica puede locali$arse en la Europa central, en %lemania y %ustria,, y en el conteto &istórico del primer tercio del siglo XX. %ustria XX.
!escripción de la teoría La mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado ( estado cuántico) cuántico) con una función de ondas que ondas que codifica la distribución de probabilidad de probabilidad de todas las propiedades medibles, u obser#ables.. %lgunos obser#ables posibles sobre un sistema dado son la energía obser#ables energía,, posición posición,, momento y momento y momento angular. angular. La mecánica cuántica no asigna #alores definidos a l os obser#ables, sino que &ace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son eplicadas por la interferencia de las funciones de onda. Estas funciones de onda pueden transformarse con el transcurso del tiempo tiempo.. -or eemplo, una partícula mo#iéndose en el espacio #acío puede ser descrita mediante una función de onda que es un paquete de ondas centrado ondas centrado alrededor de alguna posición media. eg*n pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partícula parece estar locali$ada más precisamente en otro lugar. La e#olución temporal de las funciones de onda es descrita por la Ecuación de c&rYdinger. c&rYdinger. %lgunas funciones de onda describen distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo. "uc&os sistemas que eran tratados dinámicamente en mecánica clásica son descritos mediante tales funciones de onda estáticas. -or eemplo, un electrón en un átomo sin ecitar se dibua clásicamente como una partícula que rodea el n*cleo, mientras que en mecánica cuántica es descrito por una nube de probabilidad estática, esférico simétrica, simétrica, que rodea al n*cleo. uando reali$amos una medición en un obser#able del sistema, la función de ondas se con#ierte en una del conunto de las funciones llamadas funciones propias, estados propios, eigen2 estados...etc del estados...etc del obser#able en cuestión. Este proceso es conocido como colapso de la función de onda.. Las probabilidades relati#as de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles es onda descrita por la función de onda instantánea usto antes de la reducción. onsidera el eemplo anterior sobre la partícula en el #acío. i medimos la posición de la misma, obtendremos un #alor aleatorio x . En general, es imposible para nosotros predecir con precisión qué #alor de x obtendremos, aunque es probable que obtengamos un cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es grande. 0espués de que &emos &ec&o la medida, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una que esté muy concentrada en torno a la posición obser#ada x . La ecuación de c&rYdinger es c&rYdinger es determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiempo inicial dado, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiempo posterior. 0urante una medida, el eigen2estado al cual colapsa la función es probabilista, no determinista. %sí que la naturale$a probabilista de la mecánica cuántica nace del acto de la medida.
,ormulación matem$tica En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por -.%.". 0irac y 0irac y Ao&n Ao&n #on 4eumann, 4eumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por #ectores unitarios llamados (estados) que pertenecen a un Espacio de >ilbert compleo compleo separable separable (llamado el espacio de estados.) La naturale$a eacta de este espacio depende del sistema7 por eemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado
integrable. La e#olución temporal de un estado cuántico queda descrito por la Ecuación de integrable. c&rYdinger,, en la que el >amiltoniano c&rYdinger >amiltoniano,, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central. ada obser#able queda representado por un operador lineal >ermítico >ermítico densamente densamente definido actuando sobre el espacio de estados. ada estado propio de un obser#able corresponde a un eigen#ector del eigen#ector del operador, y el #alor propio o propio o eigen#alor asociado corresponde al #alor del obser#able en aquel estado propio. Es el espectro del operador es discreto, el obser#able sólo puede dar un #alor entre los eigen#alores discretos. 0urante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados #iene dada por el cuadrado del #alor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto2estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el #ector estado del sistema antes de la medida. -odemos así encontrar la distribución de probabilidad de un obser#able en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de >eisenberg se representa por la ase#eración de que los operadores correspondientes a ciertos obser#ables no conmutan.. conmutan
'ísica nuclear La 'ísica 5uclear es una rama de la física que estudia las propiedades y el comportamiento de los n*cleos atómicos. atómicos. La física nuclear es conocida mayoritariamente por la sociedad en su papel en la energía nuclear en centrales nucleares y nucleares y en el desarrollo de armas nucleares, nucleares, tanto de fisión como de fusión nuclear. nuclear. En un conteto más amplio se define la 'ísica nuclear & física de partículas como la rama de la física que estudia la estructura fundamental de la materia y las interacciones entre partículas subatómicas.
!esintegración nuclear Los n*cleos atómicos consisten en protones cargados positi#amente y neutrones sin carga. El n*mero de protones de un n*cleo es su n*mero atómico, que define al elemento químico. 6odos los n*cleos con protones, por eemplo, son n*cleos de átomos de sodio (4a). 1n elemento puede tener #arios isótopos, cuyos n*cleos tienen un n*mero distinto de neutrones. -or eemplo, el n*cleo de sodio estable contiene H neutrones, mientras que los que contienen C neutrones son radiacti#os. Esos isótopos se anotan como Z4a y [4a, donde el subíndice indica el n*mero atómico, y el superíndice representa el n*mero total de nucleones, es decir, de neutrones y protones. ualquier especie de n*cleo designada por un cierto n*mero atómico y de neutrones se llama n*clido. Los n*clidos radiacti#os son inestables y sufren una transformación espontánea en n*clidos de otros elementos, liberando energía en el proceso (#éase /adiacti#idad). Esas transformaciones incluyen la desintegración a (alfa), que supone la emisión de un n*cleo de &elio(\>eH;), y la desintegración ] (beta) o la desintegración ]; (positrón). En la desintegración ] un neutrón se transforma en un protón con la emisión simultánea de un electrón de alta energía. En la desintegración ]; un protón nuclear se con#ierte en un neutrón emitiendo un positrón de alta energía (#éase -artículas elementales). -or eemplo, el HW4a sufre una desintegración ] formando el elemento superior, el magnesio! [4a
→ ^"g
; ] ; rayos g
La radiación g (gamma) es radiación electromagnética de alta frecuencia y energía. uando se produce la desintegración a o ], el n*cleo resultante permanece a menudo en un estado ecitado (mayor energía), por lo que se produce una emisión de rayos gamma y el n*cleo pasa a un estado de menor energía. %l representar la desintegración de un n*clido radiacti#o se debe determinar también el periodo de semidesintegración del n*clido, es decir, el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de la muestra. El periodo de semidesintegración del HW4a, por eemplo, es de R &oras. Los físicos nucleares determinan también el tipo y energía de la radiación emitida por el n*clido.
-rimeros e.perimentos La radiacti#idad fue descubierta en las sales de uranio por el físico francés >enri 5ecquerel en T_Q. En T_T, los científicos franceses "arie y -ierre urie descubrieron dos elementos radiacti#os eistentes en la naturale$a! el polonio (TW-o) y el radio (TT/a). 0urante la década de
_C<, Mr`ne y FrédéricJ Aoliot2urie obtu#ieron los primeros n*clidos radiacti#os artificiales bombardeando boro (R5) y aluminio (C%l) con partículas a para formar isótopos radiacti#os de nitrógeno (4) y fósforo (R-). Los isótopos de estos elementos presentes en la naturale$a son estables. Los científicos alemanes @tto >a&n y Frit$ trassmann descubrieron la fisión nuclear en _CT. uando se irradia uranio con neutrones, algunos n*cleos se di#iden en dos n*cleos con n*meros atómicos aproimadamente la mitad del n*mero atómico del uranio. La fisión libera una cantidad enorme de energía y se utili$a en armas y reactores de fisión nuclear
$eptón 1n leptón es un fermión fundamental sin carga &adrónica &adrónica o o de color. Eisten seis leptones y sus correspondientes antipartículas antipartículas!! el electrón electrón,, el muón muón,, el tau tau y y tres neutrinos neutrinos asociados asociados a cada uno de ellos.
$e& de conservación de la masa La 9le de conser&ación de la masa/ o le& de conservación de la materia es una de las leyes fundamentales de la química. Fue elaborada por La#oisier La#oisier y y luego por otros más que se le unieron, y esta ley establece un punto muy importante el cual se muestra a continuación! .En toda reacción )u-mica la masa se conserva/ es decir/ la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos0 .
Historia La combustión combustión,, uno de los grandes problemas de la química química del del siglo XBMMM, XBMMM, despertó el interés de La#oisier porque éste trabaaba en un ensayo sobre la meora de las técnicas del alumbrado p*blico de p*blico de -arís. omprobó que al calentar metales como el esta'o esta'o y y el plomo en recipientes cerrados con una cantidad limitada de aire, estos se recubrían con una capa de calcinado &asta un momento determinado en que ésta no a#an$aba más. i se pesaba el conunto (metal, calcinado, aire, etc.) después del calentamiento, el resultado era igual al peso antes de comen$ar el proceso. i el metal &abía ganado peso al calcinarse, era e#idente que algo del recipiente debía &aber perdido la misma cantidad de masa. Ese algo era el aire. -or tanto, La#oisier demostró que la calcinación de un metal no era el resultado de la pérdida del misterioso flogisto flogisto,, sino la ganancia de algo muy material! una parte de aire aire.. La eperiencia anterior y otras más reali$adas por La#oisier pusieron de manifiesto que si tenemos en cuenta todas las sustancias que forman parte en una reacción química y todos los productos formados, nunca #aría la masa.
%arión 1n barión es un &adrón &adrón formado formado por tres quarJs quarJs que que se mantienen ligados por medio de la interacción nuclear fuerte. fuerte. -ertenecen a este grupo el neutrón neutrón y y el protón protón..
Paridad El término paridad se utili$a con significados di#ersos, seg*n el conteto en que se aplique, y puede tener connotaciones de igual y comparación o significados técnicos precisos.
-aridad en matem$ticas La paridad de una permutación permutación,, tal como se define en el álgebra álgebra de de un n*mero entero, es su propiedad de ser par par o o impar impar,, es la paridad del n*mero de transposiciones transposiciones en en las que la permutación se puede descomponer. -or eemplo, (%5) a (5%) es par porque se puede conseguir cambiando % por 5 y después por % (dos transposiciones). e puede demostrar que ninguna permutación se puede descomponer tanto en un n*mero impar como en un n*mero par de transposiciones. transposiciones.
-aridad en telecomunicaciones e trata de a'adir a los n bits bits que que forman el carácter original, un bit bit etra, etra, llamado bit de paridad. Este bit bit se se elige de forma que el n*mero total de bits 88 en el código sea par (código de paridad par) o impar (código de paridad impar). •
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ódigo de paridad par! El bit de paridad será un < si el n*mero total de 88 es par, y un si el n*mero total de 88 es impar. ódigo de paridad impar! El bit de paridad será un si el n*mero total de 88 es par y un < si el n*mero total de 88 es impar. 4ormalmente el bit de paridad se a'ade a la i$quierda del carácter original. Eemplo! 6enemos el carácter original <<<. <<<. El carácter resultante, a'adiendo el bit de paridad a la i$quierda, y dependiendo de si usamos paridad par o impar, será! <<<< <<<< paridad par <<< <<< paridad impar
i se en#ía un dato y ocurre un *nico error, al comprobar la paridad en el receptor, éste se detectaría. Este método, aunque resulta satisfactorio en general, sólo es *til si los errores no cambian un n*mero par de bits a la #e$, porque un n*mero par de errores no afecta a la paridad de los datos. e puede concluir que el método funciona *nicamente para un n*mero impar de errores. -or eemplo, si transmitimos el carácter <<<<<< con paridad par y recibimos <<<<<<, es imposible saber si los datos recibidos son correctos, porque al &aberse producido cuatro errores, la paridad sigue siendo par.
-aridad en física En física física la la paridad es un propiedad cuántica cuántica de de las partículas. 6ambién llamada transformación de la paridad, consiste en un cambio simultáneo del signo de todas sus coordenadas espaciales (, y, $ en un plano tridimensional tridimensional). ).
-aridad en la sociedad Las leyes de paridad consisten en establecer para un cargo, a un porcentae mínimo de personas de un colecti#o que &a sido &istóricamente discriminado discriminado,, sobre todo el caso de las mueres mueres.. 0ic&o porcentae se acerca a la representación de miembros del colecti#o discriminado en la sociedad. -or eemplo, se puede establecer que entre un W
Violación CP En física física,, y más en concreto en física de partículas, partículas, la violación CP es una #iolación de la simetría CP, que uega un papel importante en cosmología cosmología.. Esta #iolación intenta eplicar por qué eiste más materia materia que que antimateria antimateria en en el 1ni#erso. La violación CP fue descubierta en _QW por Aames por Aames ronin y ronin y Bal Fitc&, Fitc&, quienes recibieron el -remio 4obel por 4obel por este descubrimiento en _T< _T<..
La 0imetría %La simetría CP se basa en la unificación de la simetría C y la simetría P. La primera afirma que las leyes de la física serían las mismas si se pudiesen intercambiar las partículas con carga positi#a con las de carga negati#a. La simetría P dice que las leyes de la física permanecerían inalteradas bao in#ersiones especulares, es decir, el uni#erso se comportaría igual que su imagen en un espeo. La simetría CP es una suma de ambas.
La interacción fuerte y fuerte y el electromagnetismo electromagnetismo cumplen cumplen la simetría -, -, pero no así la interacción débil,, lo cual se manifiesta en ciertas desintegraciones radiacti#as. débil radiacti#as.
$e&es de 5e6ton e denomina $e&es de 5e6ton a tres leyes concernientes al mo#imiento mo#imiento de de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Msaac 4e3ton en 4e3ton en QT QT,, en su obra 12ilosop2iae *aturalis 1rincipia Mat2ematica. Las leyes de 4e3ton constituyen, unto con la transformación de Ualileo,, la base de la mecánica clásica. Ualileo clásica. En el tercer #olumen de los 1rincipia 4e3ton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gra#itación uni#ersal, uni#ersal, se pueden deducir y eplicar las Leyes de +epler sobre +epler sobre el mo#imiento planetario. 0ebe aclararse que las leyes de 4e3ton tal como com*nmente se eponen, sólo #alen para sistemas de referencia ineciales. ineciales. En sistemas de referencia no2inerciales unto con las fuer$as reales deben incluirse las llamadas fuer$as ficticias o ficticias o fuer$as de inercia que inercia que a'aden términos suplementarios capaces de eplicar el mo#imiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interact*an entre sí.
-rimera le de e*ton o Le de #nercia En ocasiones, esta ley se nombra también Principio de !alileo. •
En la ausencia de fuer(as/ todo cuerpo contin3a en su estado de reposo o de movimiento rectil-neo y uniforme respecto de un sistema de referencia 4alileano5
Este principio puede ser reformulado de la l a manera siguiente! •
!n sistema de referencia en el )ue son v6lidas las leyes de la f-sica cl6sica es a)uel en el cual todo cuerpo permanece en un estado de movimiento rectil-neo y uniforme en ausencia de fuer(as5
La -rimera ley constituye una definición de la fuer$a fuer$a como como causa de las #ariaciones de #elocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistemas de referencia inerciales o inerciales o sistemas de referencia Ualileanos. Los sistemas no inerciales son todos aquellos sistemas de referencia que se encuentran acelerados. Esta obser#ación de la realidad cotidiana conlle#a la construcción de los conceptos de fuer$a, #elocidad y #elocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su característica de mo#imiento, es decir, su posición y #elocidad que, como magnitud #ectorial, incluye la rapide$ rapide$,, la dirección y el sentido de su mo#imiento. La fuer$a queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo. En la eperiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuer$as de fricción o ro$amiento que ro$amiento que los #an frenando progresi#amente. La no comprensión de este fenómeno &i$o que, desde la época de %ristóteles %ristóteles y y &asta la formulación de este principio por Ualileo y 4e3ton, se pensara que el estado natural de mo#imiento de los cuerpos era nulo y que las fuer$as eran necesarias para mantenerlos en mo#imiento. in embargo, 4e3ton y Ualileo mostraron que los cuerpos se mue#en a #elocidad constante y en línea recta si no &ay fuer$as que act*en sobre ellos. Este principio constituyó uno de los descubrimientos más importantes de la física.
0egunda Le de e*ton o Le de la ,uer1a •
7a variación del momento lineal de lineal de un cuerpo es proporcional a la resultante total de las fuer(as actuando sobre dic2o cuerpo y se produce en la dirección en )ue act3an las fuer(as5
4e3ton definió el momento lineal (momentum) o cantidad de mo#imiento como una magnitud representati#a de la resistencia de los cuerpos a alterar su estado de mo#imiento definiendo matemáticamente el concepto coloquial de inercia. , donde m se denomina masa inercial. La segunda ley se escribe por lo tanto!
-ara los cuerpos de masa masa constante constante la segunda ley de 4e3ton adquiere la forma más familiar de!
. Esta ley constituye la definición operacional del concepto de fuer$a, ya que tan sólo la aceleración puede medirse directamente. Esta ecuación es #álida en el marco de la teoría de la relati#idad de relati#idad de %lbert Einstein si Einstein si se considera que el momento de un cuerpo se define como!
0e una forma más simple, se podría también decir lo siguiente! •
7a fuer(a )ue act3a sobre un cuerpo es directamente proporcional proporcional al producto de su masa y su aceleración.
donde , es la fuer$a aplicada, m es la masa del cuerpo y a la aceleración.
Tercera Le de e*ton o Le de acción reacción •
1or cada fuer(a )ue act3a sobre un cuerpo/ $ste reali(a una fuer(a igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo )ue la produjo5
Esta ley unto, con las anteriores, permite enunciar los principios de conser#ación del momento lineal y lineal y del momento angular. angular.
$e& de acción & reacción fuerte En la ley de acción y reacción fuerte, las fuer$as además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre.
$e& de acción & reacción débil En la ley de acción y reacción débil no se eige que las fuer$as de acción y reacción sean colineales, tan sólo de la misma magnitud y sentido opuesto, sin actuar necesariamente en la misma línea. iertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley, y tampoco lo &acen las fuer$as eléctricas eercidas entre una carga puntual y un dipolo. La forma débil de la ley de acción2reacción se cumple siempre.
Ecuación de estado En física física y y química química,, una ecuación de estado es una ecuación ecuación que que describe el estado de agregación de la materia en materia en función de ciertos parámetros. 0etermina una relación matemática entre dos o más funciones de estado asociadas con la materia, como la temperatura temperatura,, la presión presión,, el #olumen #olumen o o la energía interna. interna. Las ecuaciones de estado son *tiles para describir l as propiedades de los fluidos fluidos,, me$clas me$clas,, sólidos sólidos o o incluso del interior de las estrellas estrellas.. El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. 1na de las ecuaciones de estado más simples para este propósito es la ecuación de estado del gas ideal, ideal, que es aproimable al comportamiento de los gases a baas presiones y altas temperaturas. in embargo, esta ecuación pierde muc&a eactitud a altas presiones y baas temperaturas, y no es capa$ de predecir la condensación de gas en líquido. -or ello, eiste una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos. Entre las ecuaciones de estado más empleadas sobresalen las c*bicas. 0e ellas las más conocidas y utili$adas son las de -eng2 /obinson (-/) /obinson (-/) y la de /edlic&2+3ong2oa#e /edlic&2+3ong2oa#e (/+). (/+). >asta a&ora no se &a encontrado ninguna ecuación de estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las condiciones.
%demás de predecir el comportamiento de gases y líquidos, también &ay ecuaciones de estado que predicen el #olumen de los sólidos sólidos,, incluyendo la transición de los sólidos entre los diferentes estados cristalinos. >ay ecuaciones que modelan el interior de las estrellas estrellas,, incluyendo las estrellas de neutrones. neutrones. 1n concepto relacionado es la ecuación de estado del fluido perfecto, perfecto, usada en osmología osmología..
cuaciones de estado m$s usadas En las siguientes ecuaciones las #ariables están definidas como aparece a continuación7 se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del istema Mnternacional de 1nidades!! 1nidades 1 : -resión V : : Bolumen n : 4*mero de moles V m : BIn : Volumen molar, el #olumen de un mol de gas o líquido T : : 6emperatura (+) 8 : constante de los gases (T.CWWH gases (T.CWWH AImol+)
$e& del "as ideal La ley de los gases ideales puede ideales puede escribirse
%demás, puede epresarse de este modo
donde V es la densidad, el índice adiabático y e la energía interna. Esta epresión está en función de magnitudes intensi#as y es *til para simular las ecuaciones de Euler dado Euler dado que epresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la -rimera Ley.
$a ecuación de Van der 7aals
, nóteses que V m es el #olumen molar. En esta epresión, a, b y / son constantes que dependen de la sustancia en cuestión. -ueden calcularse a partir de las propiedades críticas de críticas de este modo!
-ropuesta en TC, la ecuación de Ban der Oaals fue Oaals fue una de las primeras que describía meor el comportamiento de los gases #isiblemente meor que la ley del gas ideal. En esta ecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o el #olumen molar efecti#o. "ientras que la ecuación es muy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos eperimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. "ientras que la ecuación de Ban der Oaals se suele apuntar en los libros de teto y en la documentación por ra$ones &istóricas, &oy en día está obsoleta. @tras ecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son muc&o más precisas. La ecuación de Ban der Oaals puede ser considerada como la 8ley del gas ideal meorada8, por las siguientes ra$ones!
. 6rata 6rata a las moléculas moléculas como partícu partículas las con #olumen, #olumen, no como como puntos en el espacio. espacio. -or ello ello V no no puede ser demasiado peque'o, y trabaamos con (V 2 2 b) en lugar de V . H. "ientras "ientras que las molécula moléculas s del gas ideal no interacci interaccionan onan,, Ban der Oaals conside considera ra que unas moléculas atraen a otras dentro de una distancia equi#alente al radio de #arias moléculas. 4o pro#oca efectos dentro del gas, pero las moléculas de la superficie se #en atraídas &acia el interior. Bemos esto al disminuir l a presión eterior (usada en la ley del gas ideal), por ello escribimos (1 ; algo) en lugar de 1. 1ara evaluar este 9algo9/ examinaremos la fuer(a de atracción actuando en un elemento de la superficie del gas5 Mientras )ue la fuer(a )ue act3a sobre cada mol$cula superficial es :;/ la resultante
sobre el elemento completo es :;<:
$a ecuación del Virial
%unque generalmente no es la ecuación de estado más con#eniente, la ecuación del Birial es importante dado que puede ser obtenida directamente por mecánica estadística. estadística. i se &acen las suposiciones apropiadas sobre la forma matemática de las fuer$as intermoleculares, se pueden desarrollar epresiones teóricas para cada uno de los coeficientes. En este caso B corresponde a interacciones entre pares de moléculas, = a grupos de tres, y así sucesi#amente.
$a ecuación de 0edlic#-86on"
8 : constante de los gases (T.CWR AImol+)
Mntroducida en _W_ _W_,, la ecuación de /edlic&2+3ong fue una meora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. %*n go$a de bastante interés debido a su epresión relati#amente simple. %unque es meor que la ecuación de Ban der Oaals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido2#apor. in embargo, puede usarse conuntamente con epresiones concretas para la fase líquida en tal caso. La ecuación de /edlic&2+3ong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.
$a ecuación de oave
8 : onstante de los gases (T.CWR AI(mol+))
en donde es el factor acéntrico del compuesto. para el &idrógeno!
En _H oa#e reempla$ó el término aI(T ) de la ecuación de /edlic&2+3ong por una epresión (6,) función de la temperatura y del factor acéntrico. acéntrico. La función fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de #apor de los &idrocarburos7 esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.
$a ecuación de Pen"-0obinson
8 : constante de los gases (T.CWR AImol+)
0onde es el factor acéntrico del compuesto. La ecuación de -eng2/obinson fue desarrollada en _Q _Q para para cumplir los siguientes obeti#os! Los parámetros &abían de poder ser epresados en función de las propiedades críticas y críticas y el factor acéntrico. acéntrico. 2. El modelo debía ser ra$onablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y compresibilidad y la densidad líquida. C. Las reglas reglas de me$clado me$clado no debían debían emplear emplear más que un parámetro parámetro sobre las las interaccion interacciones es binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición. W. La ecuación ecuación debía debía ser aplicable aplicable a todos todos los cálculos cálculos de todas todas las propiedades propiedades de los fluidos fluidos en procesos naturales de gases. 1.
Ueneralmente la ecuación de -eng2/obinson da unos resultados similares a la de oa#e, aunque es bastante meor para predecir las densidades de muc&os compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.
$a ecuación de %70
; : densidad molar
Los #alores de los parámetros para quince sustancias pueden encontrarse en! +.E. tarling, >luid 1roperties for 7ig2t 1etroleum &ystems5 Uulf -ublis&ing ompany (_C).
Elliott2 ures#2 9ono#ue La ecuación de estado de Elliott, ures&, and 0ono&ue (E0) fue propuesta en __< __<.. Esta ecuación pretende corregir una des#iación de la ecuación de estado de -eng2/obinson, en la cual eiste una imprecisión en el término de repulsión de #an der Oaals. La ecuación tiene en cuenta el efecto de la forma de las moléculas apolares y puede etenderse a polímeros a'adiendo un término etra (no se muestra). La ecuación fue desarrollada a partir de simulaciones informáticas y comprende la física esencial del tama'o, forma y puente de &idrógeno.
0onde!
5ibliografía! Elliott Lira, 'ntroductory =2emical Engineering T2ermodynamics/ ___, -rentice >all.
$a ecuación de %ose ideal La ecuación de estado para un gas de 5ose ideal 5ose ideal es
donde es un eponente específico del sistema (por eemplo, en ausencia de un campo de ?IkT ) donde ? es el potencial químico, potencia, :CIH), ( es es ep( ? químico, Li es el polilogaritmo polilogaritmo,, h es la función $eta de /iemann y /iemann y T c es la temperatura crítica a la cual el condensado de 5ose2Einstein empie$a a formarse.
