Lógica Difusa

Lógica Difusa Arbulu Castllo Pierre Giancarlo Escuela de Ingeniería de Sistemas Universidad Señor de Sipan Chiclayo, Perú [email protected]

Abstract = La lógica difusa es una herramienta matemáca que imita la forma en que los seres humanos gesonan y procesa la información. Es un método de gran simplicidad para el procesamiento de la información toma de decisiones y el control de procesos.

I.

INTRODUCCION

El concepo de lóica di!usa !ue concebido a "edi "ediad ados os de los los a#os a#os sese sesen nas as por por $o%i $o%i &ade'( ineniero el)crico iran* + pro!esor de la Uni,er Uni,ersid sidad ad de Cali! Cali!orn ornia( ia( en -ere -erele+ le+(( /uien en 0123 publica el pri"er pri"er ar4cul ar4culo o de lóic lóica a di!usa di!usa lla"a lla"ado do 56u77+ -erele+8( /uien en 0123 publica el pri" pri"er er ar4c ar4cul ulo o de lói lóica ca di!u di!usa sa lla" lla"ad ado o 56u77+ 9es8( donde se dan a conocer por pri"era ,e7 los concepos de esa )cnica. En la lóica di!usa se utli7an concepos relat,os de la realidad( de:niendo rados( ,ariables de perenencia + siuiendo parones de ra7ona"ieno si"ilares a los del pens pensa" a"ie ien no o 'u"a 'u"ano no.. $os $os sis sise" e"as as de conrol basados en lóica di!usa co"binan ,ariables de enrada( de:nida en )r"inos de con;unos di!usos( por "edio de rupos de relas /ue producen uno o ,arios ,alores de salida II.


$a eor*a di!usa !ue inroducida por $o%i A. &ade &ade' ' en su rab raba; a;o o de esi esiss 5Con 5Con;u ;un nos os Di!usos8 Di!usos8(( anes anes de raba;ar raba;ar la eor*a eor*a di!usa di!usa

&ade' se d) la eor*a del Conrol( A principios de los los 2=s 2=s &ade &ade' ' pens pensó ó /ue /ue la eor eor*a *a de conrol cl>sico puso de"asiado )n!asis en la precisión + por ano no pod*a "ane;ar los sise" sise"as as co"ple co"ple;os ;os.. Al princi principio pio las ideas ideas publicadas por &ade' no !ueron seuidas por la co"unidad cien4:ca del "o"eno( pero con el te"po co"en7ó a ener seuidores lo /ue produ;o /ue sus eor eor*as !uese esen a"pliadas + se asenaran sus conoci"ienos. $a inención de &ade' era la creación de un !or" !or"al alis is"o "o par para "ane "ane;a ;arr de !or" !or"a a ">s ">s e:cien e:ciene e la i"pre i"precis cisión ión del ra7ona ra7ona"ien "ieno o 'u"a 'u"ano no.. Es en 01?0 01?0(( cuan cuando do real reali7 i7a a la publicación de 5uanta tat,e t,e 6u77+ 9e"antcs8 9e"antcs8 donde aparecen aparecen los ele"enos ele"enos !or"ales /ue dan luar a la "eodolo*a de la $óica Di!usa + de sus aplicaciones al + co"o se conocen en la acualidad.

III.

DE6INICION DE $OGICA DI6U9A

El concepo de lóica di!usa es "u+ co"n( es> asociado con la "anera en /ue las personas perciben el "edio( por e;e"plo ideas relacionadas con la alura de una persona( ,elocidad con la /ue se "ue,e un ob;eo( la e"peraura do"inane en una 'abiación( cotdiana"ene se !or"ulan de "anera a"biua + depende de /ui)n percibe el e!eco Bsico o /u*"ico( ser> su enunciado acerca de al !enó"eno. Una persona puede ser ala o ba;a( alo puede "o,erse r>pido o leno( una e"peraura puede ser ba;a o "oderada o ala( se dice /ue esas a:r"aciones acerca de una ,ariable son a"biuas por/ue r>pido( ba;o( alo son a:r"aciones del obser,ador( + esas pueden ,ariar de un obser,ador a oro. Uno se puede preunar cu>ndo alo es !r*o o caliene( /ue an ba;a es la e"peraura cuando deci"os !r*o( o /ue an ala es cuando deci"os caliene. $os con;unos di!usos de:nen ;usa"ene esas a"biedades( + son una eensión de la eor*a cl>sica de con;unos( donde un ele"eno perenece o no a un con;uno( al ele"eno tene solo  posibilidades( perenecer o no( un ele"eno es biF,aluado + no se de:nen a"biedades. Con con;unos di!usos se inena "odelar la a"biedad con la /ue se percibe una ,ariable. $os con;unos di!usos son la base para la lóica di!usa( del "is"o "odo /ue la eor*a cl>sica de con;unos es la base para la lóica -ooleana. Con los con;unos di!usos se reali7an a:r"aciones lóicas del tpo siF enonces( de:ni)ndose esas con $óica Di!usa. Ese e"a es propio de ineliencia art:cial( donde se inena e"ular en pensa"ieno 'u"ano. Nuesro ca"po de esudio es el conrol indusrial( debe"os

ener en cuena la eperiencia o base de conoci"ieno del operario( eso ser> tl para e"ular el co"pora"ieno 'u"ano con una ">/uina( a pesar de ser esa "u+ li"iada. Desde /ue $o+ A. &ade' H0123 desarrolló ese concepo de lóica di!usa( se 'a raba;ado en ese e"a( el principal cenro de desarrollo es Japón( donde sus in,estadores la 'an aplicado a "u+ di,ersos sise"as( principal"ene elecrodo")stcos( sise"as ">s recienes es>n ,inculados con la indusria( la "edicina + la act,idad espacial. Kuc'as publicaciones + libros se 'an escrio de ese e"a( pero an /ueda "uc'o por eplorar. !"#$%#&" '"((")")

$os con;unos cl>sicos( tenen li"iaciones( se de:ne un uni,erso de discurso /ue contene a con;unos cu+os bordes es>n bien de:nidos( un ele"eno puede o no perenecer a ciero con;uno( alo es ,erdadero o !also( no se de:nen siuaciones iner"edias. $os con;unos borrosos son una eensión de los cl>sicos( donde se a#ade una !unción de perenencia( de:nida esa co"o un n"ero real enre = + 0. As* se inroduce el concepo de con;uno o subcon;uno borroso + se lo asocia a un deer"inado ,alor lin*stco( de:nido por una palabra o et/uea lin*stca( donde esa es el no"bre del con;uno o subcon;uno. Por cada con;uno se de:ne una !unción de perenencia o "e"bres*a deno"inada L AH ( indica el rado en /ue la ,ariable  es> incluida en el concepo represenado por la et/uea A H= ML AHM0( si esa !unción o"a el ,alor = sini:ca /ue al ,alor de  no es> incluido en A + si o"a el ,alor 0 el correspondiene ,alor de  es> absolua"ene incluido en A. En la 6iura IF0 se puede apreciar un e;e"plo donde el con;uno ,elocidad Hcon ,ariable   es>

subdi,idido en  subcon;unos -a;a( Keda( Ala ( con sus respect,as !unciones de Ke"bres*a  L -a;aHL KediaHL AlaH.

De:nición. 9ea Q una colección de ob;eos( epresados en !or"a en)rica por . Enonces( n con;uno di!uso A en Q( se de:ne co"o un con;uno de pares ordenados A  H( LAHS ∈Q.

*%#!+"#E) DE ,E,'(E)+A

Donde L AH es una !unción de perenencia cu+a et/uea es A + su do"inio es . $as !unciones de "e"bres*a represenan el rado de perenencia de un ele"eno a un subcon;uno de:nido por una et/uea. Eise una ran ,ariedad de !or"as para las !unciones de "e"bres*a( las ">s co"unes son del tpo rape7oidal( rianular( sinleon( 6or"a de 9. *%--+*+!A!+"# El conrol di!uso sie"pre in,olucra ese proceso de 6u77i:cación( esa operación se reali7a en odo insane de te"po( es la puera de enrada al sise"a de in!erencia di!usa. Es un procedi"ieno "ae">tco en el /ue se con,iere un ele"eno del uni,erso de discurso H,ariable "edida del proceso en un ,alor en cada !unción de "e"bres*a a las cuales perenece.

El ,alor de ,elocidad iual a ?? perenece a dos con;unos con distnos rados en cada uno. A partr de a'ora + durane el reso de las operaciones en el inerior del cora7ón !u77+ esos daos H=.3( =.= + =.==( son ,alores de las !unciones de "e"bres*a represenar>n a las ,ariables sensados del proceso. A ales daos les lla"are"os L en sentdo en)rico para di!erenciarlos de oras !unciones de "e"bres*a. L AH L ENTAJA9 V DE9ENTAJA9 ENTAJA9 Una i"porane ,ena;a de los sise"as borrosos( es /ue racias a la si"plicidad de los c>lculos re/ueridos Hsu"as + co"paraciones !unda"enal"ene( nor"al"ene pueden reali7arse en sise"as baraos + r>pidos( con lo /ue pueden i"ple"enarse en sise"as espec*:cos Hpor e;e"plo( para el conrol ineliene de un 'orno "icroondas o de un sise"a de !renado A-9. Ese es uno de los "ot,os !unda"enales del 'ec'o consaado de la eisencia en la acualidad de "uc'as ">s aplicaciones pr>ctcas !uncionando basadas en lóica borrosa /ue en redes neuronales. No obsane( las ,ena;as e incon,enienes

/ue cada en!o/ue puede presenar( el !uuro apuna en la dirección de co"binar distnas )cnicas para resol,er proble"as co"ple;os. Ora de las randes ,ena;as /ue cabe desacar los ecelenes resulados /ue brinda un sise"a de conrol basado en lóica di!usaW o!rece salidas de una !or"a ,elo7 + precisa( dis"inu+endo as* las ransiciones de esados !unda"enales en el enorno Bsico /ue conrole. Por e;e"plo( si el aire acondicionado se encendiese al llear a la e"peraura de =X( + la e"peraura acual oscilase enre los 1XF=X( nuesro sise"a de aire acondicionado esar*a encendi)ndose + apa>ndose contnua"ene( con el aso ener)tco /ue ello conlle,ar*a. 9i esu,iese reulado por lóica di!usa( esos =X no ser*an ninn u"bral( + el sise"a de conrol aprender*a a "anener una e"peraura esable sin contnuos apaados + encendidos. DE9ENTAJA9 El conrol no di!uso es en esencia no lineal + no cuena con 'erra"ienas de an>lisis + dise#o "u+ so:stcadas( principal"ene debido a la co"ple;idad "ae">tca( esa es "a+or si los con;unos + de">s pares de conrolador son ">s co"ple;as. $as 'erra"ienas disponibles en sise"as no lineales son un puno de partda para el desarrollo "ae">tco de los sise"as di!usos. Ninn so%Yare "ae">tco enera la esrucura del conrolador( de a'* /ue el an>lisis de esabilidad Ho de cual/uier ora propiedad es "u+ co"ple;o + solo es> basado en /ue la i"ple"enación del conoci"ieno enere un sise"a esable. $a esabilidad no es arant7ada desde el puno de ,isa "ae">tco( si puede serlo desde el puno de ,isa eperi"enal.

El a;use de los par>"eros del conrolador H!acores de escala"ieno no cuena con )cnicas an di!undidas co"o es el caso de los conroladores PID. $a consrucción de un conrolador di!uso es ">s parecido a un are /ue a una ciencia. $a cantdad de par>"eros en un conrolador di!uso es "uc'o "a+or /ue en un PID( 'a+ una ran ,ariedad de de:nición de operadores( !or"as de con;unos( ec.( peor an( no 'a+ una clara relación enre ellos. El procedi"ieno de dise#o + a;use del conrolador puede re/uerir de "uc'o raba;o( la 'erra"iena de si"ulación de prueba + error es !recuene"ene utli7ada. CONC$UIONE9 El bene:cio de la lóica 6u77+ es el de per"itr describir el co"pora"ieno de un sise"a con si"ples relas o senencias de prora"a i!F'en H9iFEnonces /ue reZe;an eperiencia de operador 'u"ano sobre el sise"a. 9i" e"baro un sise"a !u77+ no aprende co"o en el caso de las redes neuronales( es decir( solo responde a/uella enrar para las cuales las relas 'an sido prora"adas. RE6ERENCIA9 -oni!acio Kar4n del -rio( Al!redo 9an7 Kolina.5Redes neuronales + sise"as di!usos8. [ Edición. \ RAFKA Ediorial. ==. tca( ,ol 1 N[ 2( pp. 03?1F03^1. 011.