INTRODUCCIÓN
Juan es alto y no es muy joven.
INTRODUCCIÓN
Juan es alto y no es muy joven.
HISTORIA
FUZZY BOOK
SIGNIFICANCIA VS PRECISIÓN
http://blogueiros.axena.org/2009/11/12/logica-difusa-ciencia-e-internet-i/
LÓGICA CLÁSICA VS LÓGICA DIFUSA
Estatura Altos No Altos
Estatura ≥ 1.80 Estatura < 1.80
Grados de pertenencia
Lógica Clásica 1,81 Alto 1,79 No Alto Lógica Borrosa 1,81 0,85 Alto 1,79 0,80 Alto
CONCEPTOS DE LÓGICA DIFUSA es lo que se afirma o niega de un objeto. Alto: es un predicado que se puede afirmar o negar de una persona, de un árbol, de un edificio . Tener más de 40 años: es un predicado que se puede afirmar o negar de una persona, de un cuadro, de un u n mueble. Caro: es un predicado que se puede afirmar o negar de un viaje, de un reloj de oro, de un apartamento, de un coche. Medir más de 1.60 metros: es un predicado que se puede afirmar o negar de una persona, de una mesa, de un tablón de madera. es aquél que al aplicarlo a los elementos de un universo, lo divide en dos subconjuntos: el de los elementos que verifican dicho predicado, y el de los que no lo verifican. al aplicarlos a los elementos de un universo, no lo dividen perfectamente en dos subconjuntos, el de los que cumplen dicho predicado y el de los que no lo cumplen.
LÓGICA CLÁSICA
LÓGICA DIFUSA
COMO PODEMOS REPRESENTAR MATEMÁTICAMENTE UN CONJUNTO DIFUSO?
CONJUNTOS DIFUSOS CON UN UNIVERSO DISCRETO
CONJUNTOS DIFUSOS CON UN UNIVERSO CONTINUO
CATEGORIZACIÓN DE UNA VARIABLE CON CONJUNTOS DIFUSOS
Funciones de pertenencia
FUNCIONES DE PERTENENCIA
FUNCIONES DE PERTENENCIA
OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS
INTERSECCIÓN
UNIÓN
NOT O COMPLEMENTO
VARIABLE LINGÜÍSTICA Como son las etiquetas en un conjunto borroso?
También puede ser numérica
Mucho Poco Positivo Negativo La sopa esta caliente La sopa esta a 50 ºC
Variable Lingüística -> Temperatura -> A Conjunto de Términos -> T(A) -> muy fría, fría, normal, alta, muy alta. Universo de discurso -> 0 ºK hasta infinito -> Rango práctico
PARTICIONES BORROSAS Uno de los subconjuntos que pueden formarse con los elementos de la variable lingüística.
Una si para todos los valores posibles de U existe en la partición un conjunto con pertenencia no nula
Estatura
Bajo
Medio
Alto
RAZONAMIENTO DIFUSO El razonamiento difuso esta basado en la regla de inferencia (del latín modo que afirma) es una regla de inferencia simple que esta definido como:
Donde A, A’ , B, B’ son conjuntos difusos, x, y son variables lingüísticas. El modus ponems generalizado es usado ya que permite realizar una inferencia cuando el antecedente es parcialmente conocido o cuando es similar pero no igual a A.
SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA PURO
Compuesto por:
Desventaja: -Entradas y salidas son conjuntos difusos, cuando la mayoría de problemas en ingeniería las entradas y salidas son valores numéricos reales. Sin embargo, son útiles para hacer uso sistemático de información lingüística.
Conjuntos Difusos
Conjuntos Difusos
REGLAS BORROSAS Combinan los conjuntos borrosos de entrada, llamados y les asocia un conjunto borroso de salida, llamado
el error es pequeño-positivo la derivada del error es negativo pequeño la acción es positiva pequeña
Acción de control Abrir mas la válvula
E=Ref-H
Ref H
Regla típica
Error
Permiten expresar el conocimiento disponible entre antecedentes y consecuentes
Varias reglas forman una que representan de
COMO SE REPRESENTAN LAS REGLAS DIFUSAS? •
•
(Memoria Asociativa borrosa)
Matrices que representan la consecuencia de cada regla definida para cada combinación de dos entradas
Formalmente, una base de reglas borrosas es una colección de reglas R con el formato: R: SI X1 es F1 y … y X2 es F2 Entonces Y es G1 R: SI X1 es F1 y … y X2 es F2 Entonces Y = f(X)
X y Y -> Variables Lingüísticas F y G -> Conjuntos Borrosos
Mamdani Sugeno
SISTEMAS DIFUSOS
SISTEMAS DE LÓGICA DIFUSA CON FUZZIFICADOR Y DEFUZZIFICADOR
FUZZIFICADOR La entrada de un sistema de lógica difusa normalmente es un valor numérico proveniente, por ejemplo, de un sensor; para que este valor pueda ser procesado por el sistema difuso se hace necesario convertirlo a un "lenguaje" que el mecanismos de inferencia pueda procesar. Toma los valores numéricos provenientes del exterior y los convierte en valores "difusos" que pueden ser procesados por el mecanismo de inferencia.
Estos valores difusos son los niveles de pertenencia de los valores de entrada a los diferentes conjuntos difusos en los cuales se ha dividido el universo de discurso de las diferentes variables de entrada al sistema.
EJEMPLO Ejemplo: Sensor: LM35 Valor Numérico -> 1 voltio
Sensibilidad del sensor?
Como es la Temperatura?
Caliente – Tibio – Frio Muy Frio
Fuzzificador
MECANISMO DE INFERENCIA DIFUSA Teniendo los diferentes niveles de pertenencia arrojados por el fuzzificador, los mismos deben ser procesados para general una salida difusa. La tarea del sistema de inferencia es tomar los niveles de pertenencia y apoyado en la base de generar la salida del sistema difuso
REGLAS MAMDANI En un sistema difuso tipo Mamdani tanto el antecedente como el consecuente de las reglas están dados por expresiones lingüísticas. la entrada es alta Antecedente
la salida es baja Consecuente
INFERENCIA MAMDANI
DEFUZZIFICADOR La salida que genera el mecanismo de inferencia es una salida difusa, lo cual significa que no puede ser interpretada por un elemento externo que solo manipule información numérica.
La salida del mecanismo de inferencia es un conjunto difuso resultante, para generar la salida númerica a partir de este conjuntos existen varias opciones como el Centro de Gravedad, los Centros Promediados entre otros.
() = ()
EJEMPLO PRACTICO Realizar un control de temperatura de un invernadero! Se controla cerrando y abriendo una válvula que permite el paso de aire caliente, manteniendo una temperatura aproximada de 23 °C.
EJEMPLO PRACTICO La forma de los intervalos se elige tomando en cuenta la experiencia del operador del invernadero.
• El eje Y es el grado de membresía o pertenencia, que describe cuantitativamente
la función. • El eje X es la temperatura. • El nombre asociado (caliente, tibio y frío) es llamado significancia lingüística
y describe cualitativamente la función de membresía. • La forma de la función de membresía o pertenencia se debe elegir de acuerdo al
EJEMPLO PRACTICO Se puede observar que para una medición de temperatura, por ejemplo 29 °C. Lo que puede interpretarse como: 29 °C es una temperatura mucho más que tibia o 29 °C es prácticamente caliente.
El grado de membresía asociado dependiendo de la función de membresía, es llamado grado de pertenencia (GP) y se representa de la siguiente manera:
EJEMPLO PRACTICO A partir de la información se desea tomar la decisión de abrir o cerrar la válvula que permitirá el paso del aire caliente para controlar la temperatura y mantener el invernadero siempre a 23 °C, a este paso en lógica difusa se le llama inferencia.
EJEMPLO PRACTICO El operador del invernadero hace esta misma función siguiendo su lógica y experiencia. Por ejemplo, él sabe que para una temperatura de 10 °C es necesario abrir ¾ partes la válvula y para una temperatura de 40 °C hay que cerrar totalmente la válvula.
En el eje X se presenta el rango de operación de la válvula. Donde 1 representa una válvula totalmente abierta y 0 una válvula totalmente cerrada, 0,3 representaría abrir la válvula al 30 por ciento.
EJEMPLO PRACTICO A partir de las funciones de membresía de entrada y de salida se aplica la siguiente metodología: Para cada grado de pertenencia asociados a la medición de temperatura se generan conclusiones. Por ejemplo, para los grados de pertenencia asociados a la medición de 29 °C se debe concluir la acción que se realizará. Para el caso se cortara la función de membresía de salida, de tal forma que los valores mayores al grado de pertenencia asociado desaparezcan.
EJEMPLO PRACTICO Se genera la conclusión final combinando las conclusiones difusas.
EJEMPLO PRACTICO Finalmente la conclusión final se defuzzyfica, es decir, se lleva nuevamente al mundo real, esta información indica cuánto se debe abrir la válvula. Método de centroide, que consiste en calcular el promedio ponderado de la salida. Para el caso se obtiene 0.346 es decir la válvula se abrirá 34,6 por ciento,
SISTEMAS DE LOGICA DIFUSA TAKAGI SUGENO
En los sistemas de lógica difusa tipo Takagi Sugeno, la base de reglas de inferencia poseen consecuentes de tipo numérico. Podemos considerar que el antecedente de estas reglas es difuso, mientras que el consecuente es determinístico.
INFERENCIA SUGENO
CONTROL DIFUSO
CONTROL P DIFUSO
CONTROL PD DIFUSO
CONTROLADOR PD DIFUSO CON ACCIÓN DE CONTROL INCREMENTAL
CONTROLADOR PD DIFUSO CON DERIVADA DE LA SALIDA
CONTROLADOR PI DIFUSO
PID DIFUSO
EJEMPLO
Vamos a controlar el nivel de un liquido en un tanque usando un controlador difuso, en donde las variables de entrada del controlador corresponden al error en el nivel y a la derivada del nivel. Como variable de salida consideraremos la acción incremental sobre la apertura de la válvula.
CONJUNTOS DIFUSOS
BASE DE REGLAS
SIMULACIÓN DEL CONTROLADOR
ANÁLISIS DE DESEMPEÑO
EJEMPLO PRACTICO El problema de control del invernadero se define mediante el siguiente diagrama a bloques:
Donde:
EJEMPLO PRACTICO La entrada del controlador PD Difuso es el error y la variación del error, ya que con ellos se puede determinar el comportamiento del sistema. El error y la variación del error en el caso del invernadero tomarán valores de –20 a 20Vcd.
EJEMPLO PRACTICO Las funciones de pertenecía para E(t) y dE(t) se definen como:
EJEMPLO PRACTICO
donde -1 indica totalmente cerrada, 1 totalmente abierta y 0 indica que no se mueve de la posición donde se encuentra.
EJEMPLO PRACTICO Para cuestiones de simulación del controlador la planta se define como un sistema de primer orden:
donde k es la ganancia del sistema y τ es la constante de tiempo.
EJEMPLO PRACTICO MAMDANI La arquitectura Mamdani consiste en una serie de reglas si-entonces de la forma: Si X es
entonces Z es
Donde tanto FRÍO como ABRIR son conjuntos difusos, X son los atributos observables o mesurables del sistema (temperatura) y Z son los atributos controlables del sistema (válvula). Expresiones de control: E(t) = Td(t)-T(t) 1. E(t) es negativo cuando la temperatura del invernadero T(t) es mayor que la temperatura de referencia Td(t). 2. E(t) es cero cuando Td(t)=T(t). 3. E(t) es positivo cuando Td(t)>T(t). 4. dE(t) es negativa cuando el error anterior es mayor que el error actual 5. dE(t) es positiva cuando el error anterior es menor que el error actual
EJEMPLO PRACTICO
EJEMPLO PRACTICO
EJEMPLO PRACTICO TAKAGI SUGENO La arquitectura TS consiste en una serie de reglas si-entonces de la forma: Regla i : S i X(t) es entonces Z es donde A es un conjunto difuso, X son los atributos observables o mesurables del sistema, Z son los atributos controlables del sistema y Y es una ecuación de salida lineal. Para la solución del problema invernadero las ecuaciones de salida tendrán la siguiente forma : Regla i : Si
es A y
es B entonces
EJEMPLO PRACTICO Se analizará el caso más sencillo donde ki1 y ki2 son cero y la salida u(t) es únicamente una constante, cuyos valores se elegirán de acuerdo a la experiencia del experto en el proceso.
EJEMPLO PRACTICO
CONCLUSIONES No cabe duda que el control difuso es una herramienta muy sencilla de aplicar y diseñar para todo tipo de procesos, sin embargo se encontraron importantes deficiencias como lo son: • La dependencia en la experiencia del experto en el proceso, para un correcto
funcionamiento del controlador. • Una vez obtenida la simulación del sistema no es fácil determinar que cambios
se necesitan hacer en las funciones de membresía, reglas difusas, métodos de inferencia y defuzzyficación para poder obtener un resultado de salida deseado. Esto se complica aún más por la no linealidad del controlador difuso. • La dificultad de garantizar la estabilidad del sistema para cualquier referencia
dada, dado que el controlador es no lineal.
MATLAB Para utilizar el Toolbox de lógica difusa de MATLAB, teclee en la ventana de comandos “Fuzzy”. A continuación se abrirá el Editos FIS donde se implementarán las funciones de membresía tanto de entrada (temperatura) como de salida (válvula).
MATLAB El editor FIS tiene también la opción para elegir el método de defuzzyficación que se desea utilizar. Dando doble-click en la función de membresía de entrada y de salida se pueden generar las funciones de membresía tanto de temperatura como de la válvula.
