– 6.o ANO
LIVRO DE FICHAS ELZA GOUVEIA DURÃO • MARIA MARGARIDA BALDAQUE
MATERIAL EXCLUSIVO
Professor
ÍNDICE Fichas de avaliação 1. Volumes ...........................................................................................
2
2. Números naturais ..............................................................................
6
3. Números racionais não negativos...........................................................
10
4. Reflexão, rotação e translação ..............................................................
14
5. Representação e interpretação de dados .................................................
18
6. Relações e regularidades .....................................................................
22
7. Números inteiros ...............................................................................
26
Fichas de remediação 1. Unidades de medida de volume ..............................................................
30
2. Volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo e do cilindro de revolução ........
31
3. Volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo e do cilindro de revolução ........
32
4. Potências de base e expoente naturais ....................................................
33
5. Multiplicação e divisão de potências com a mesma base..............................
34
6. Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente........................
35
7. Adição e subtração de números racionais não negativos..............................
36
8. Multiplicação de números racionais não negativos.....................................
37
9. Potências de expoente natural e base racional não negativa .........................
38
10. Inverso de um número racional positivo. Divisão de números racionais não negativos ......................................................................
39
11. Reflexão, rotação e translação. Simetria axial e simetria rotacional...............
40
12. Tabelas de frequências e gráficos circulares............................................
41
13. Razões e proporções ..........................................................................
42
14. Proporcionalidade direta ....................................................................
43
15. Escalas...........................................................................................
44
Soluções ...................................................................................
45
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 1 ASSUNTO: Volumes NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. O volume de um paralelepípedo retângulo com 3 cm de comprimento, 2,5 cm de largura e 0,5 cm de altura é: 3,75 cm3 6 cm3 8 cm3 37,5 cm3
2. 12 dm3 são: 0,012 l 0,12 l 12 l 12 000 l
3. 5000 dm3 é maior do que: 5 m3 5 cm3 52 hl 5,4 kl
4. O volume de um cubo com 10 cm de aresta é: 30 cm3 120 cm3 600 cm3 1000 cm3 2
5. O valor exato do volume de um cilindro de revolução com 2 dm de raio da base e 3 dm de altura é: 6 dm3 4 × π dm3 6 × π dm3 12 × π dm3
6. Quem tem um volume mais próximo de 1 litro? Um cubo com 8 cm de aresta. Um paralelepípedo retângulo com 8 cm por 12 cm por 10 cm. Um cilindro de revolução com 90 cm2 de área da base e 10 cm de altura. Uma garrafa com a capacidade de 98 cl.
7. A aresta de um cubo com 8 cm3 de volume é: 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
8. Um paralelepípedo retângulo tem 60 cm3 de volume e 20 cm2 de área da base. A altura deste paralelepípedo é: 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm
9. O volume de um cilindro de revolução é 37,68 cm3 e a área da base é 6,28 cm2. A altura deste cilindro é: 0,3 dm 0,4 dm 0,5 dm 0,6 dm 3
PARTE B
1. Determina, em cm3, o volume do sólido cuja planificação da sua superfície é:
_______________________________________________________________________________________________________________________
2. O Bernardo bebe sempre 4 dl de leite por dia. No mês de Abril, quantos pacotes de 1 litro de leite deve comprar?
_______________________________________________________________________________________________________________________
3. Qual é a altura da lata cilíndrica representada na figura ao lado, sabendo que tem 2260,8 cm3 de volume (usa 3,14 como valor aproximado de π ).
_______________________________________________________________________________________________
raio = 6 cm
4. Quantos dm3 de terra será necessário remover para abrir um buraco cilíndrico com 2 m de diâmetro e 4 m de profundidade? (π ≈ 3,1)
_______________________________________________________________________________________________________________________
5. Observa a figura ao lado. Mergulharam-se, na água da caixa, cinco cubos de metal com 10 cm de aresta. Quanto subiu a água na caixa?
20 cm
40 cm 50 cm _______________________________________________________________________________________________________________________
4
6. Quantos cubos com 2 cm de aresta serão necessários para encher uma caixa como a representada abaixo?
6 cm
10 cm 10 cm _______________________________________________________________________________________________________________________
7. Observa a figura ao lado. A caixa representada leva 4,4 litros quando tem água até metade da sua altura. Qual é a altura da caixa?
?
20 cm 20 cm _______________________________________________________________________________________________________________________
8. O retângulo que vês na figura seguinte representa a planificação da superfície lateral de um cilindro de revolução com 2 cm de altura.
2 cm
6,2 cm
8.1 Determina o volume desse cilindro (π ≈ 3,1).
_______________________________________________________________________________________________________________________
8.2 Completa a planificação do cilindro de revolução.
5
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 2 ASSUNTO: Números naturais NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. O cubo de 5 é: 15 25 45 125
2. 64 é a sexta potência de: 2 3 4 5
3. O valor numérico da expressão (7 + 2)2 é: 11 2 × 32 53 34
4. O valor numérico da expressão 2 × 32 é: 10 12 18 36 6
5. 42 × 43 é o mesmo que: 45 165 166 96
6. O expoente da potência para o qual é verdadeira a igualdade 6? × 52 = 302 é: 1 2 3 4
7. 1025 : 1021 é o mesmo que: 10 100 1000 10 000
8. O expoente da potência para o qual é verdadeira a igualdade 64 : 3? = 24 é: 4 5 6 7
9. 532 representa o mesmo que: 330 + 22 1034 : 22 530 × 52 530 : 52
7
PARTE B
1. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas. 1.1 4 × 4 × 4 × 4 = 44 1.2 5 + 5 + 5 = 53 1.3 93 = 3 × 9 1.4 122 – 52 = 72 1.5 (9 – 3)2 = 92 – 32 1.6 (9 : 3)2 = 92 : 32 1.7 2 × 82 = 162 1.8 524 = 523 × 5
2. O professor de Matemática pediu aos alunos que calculassem 53 + 72 . Observa as respostas de três alunos.
5000 + 700 = 5700
5 × 3 + 7 × 2 = 29
125
Marta
Manuela
Mariana
Algum dos alunos calculou bem?
_______________________________________________________________________________________________________________________
3. Relativamente à figura ao lado, explica o que significa a expressão numérica: 42 – 42 : 2 4 cm
_________________________________________________________________________________________
8
4 cm
4. Observa o que o Fernando escreveu no caderno. Mantendo-se a regularidade, quais devem ser as duas linhas seguintes? 13 = 1 23 = 3 + 5 33 = 7 + 9 + 11 43 = 13 + 15 + 17 + 19
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
5. O pódio que vês representado é formado por cubos congruentes. Escreve uma expressão numérica que represente a medida do volume do pódio. Será que o pódio ocupa 5 × 105 cm3?
1 2
3
50 cm
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
6. Observa o paralelepípedo retângulo onde o comprimento, a largura e a altura estão representados através de potências de base dois. Exprime na forma de uma só potência:
6.1 a área da base do paralelepípedo; 22 cm
________________________________________________________________________________
6.2 o volume do paralelepípedo.
22 cm 23 cm
_________________________________________________________________________________
7. No meu porta-moedas, tenho 25 moedas entre moedas de €2 e moedas de €1. O número de moedas de €2 pode ser representado pelo quadrado de um número natural e o número de moedas de €1 também é o quadrado de um número natural. No total, tenho €41 no porta-moedas. Quantas são as moedas de €2? _______________________________________________________________________________________________________________________
8. Calcula o valor numérico das expressões. 8.1 125 : 124 + 63 : 23
8.2 2 × 52 + 492 : 72 + 1300
8.3 53 × 52 : 55
9
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 3 ASSUNTO: Números racionais não negativos NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. 2,3 não é o mesmo que: 23 ᎏᎏ 10 2 ᎏᎏ 3 230% 46 ᎏᎏ 20 1 3
2. ᎏᎏ é maior do que: 1 ᎏᎏ 2 0,3 7 ᎏᎏ 7 2 ᎏᎏ 6 5 6
3. O valor aproximado de ᎏᎏ a menos de uma décima por defeito é: 0,8 0,9 0,83 0,84
4. A soma de três com um sexto é: 1 ᎏᎏ 2 4 ᎏᎏ 6 19 ᎏᎏ 6 2,6 10
5. A diferença entre cinquenta e quatro décimas e um meio é: 0,4 0,04 4,9 49
6. Se um pacote de amêndoas «pesa» um quarto de quilograma, sete pacotes iguais «pesam»: 1,25 kg 1,75 kg 2 kg 8 kg
7. Com 60 l de azeite, encheram-se garrafas iguais de 0,75 l cada. O número de garrafas utilizadas foi: 40 46 80 200
8. O inverso de 0,8 é: 8,0 5 ᎏᎏ 4 4 ᎏᎏ 5 0,2 10 3
1 2
9. ᎏᎏ2 – 2 : ᎏᎏ : 4 representa o mesmo que: 32 10 ᎏᎏ 9
冢ᎏ3ᎏ冣 1
2
2 ᎏᎏ 3 11
PARTE B
1. O André comeu cinco doze avos das 60 cerejas que havia num saco. O seu irmão Joaquim comeu um terço das 60 cerejas e a sua irmã Fernanda comeu o resto. Completa as frases:
1.1 A fração das 60 cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________ 1.2 O número de cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________ 1.3 Quem comeu mais cerejas foi: _____________________________
3 5
82 10
2. Assinala, na reta numérica seguinte, 7 ᎏᎏ ; 7,2 e ᎏ .
7
8
7 8
3. Comprei um aquário com 1,10 m de comprimento, 0,6 m de largura e 0,4 m de altura. Enchi-o até ᎏᎏ da sua altura. Será que o aquário ficou com 231 litros de água? Mostra como chegaste à tua resposta.
_______________________________________________________________________________________________________________________
4. Dei metade de uma volta a uma rotunda circular e andei 15,7 m. Qual a área da rotunda? (Usa 3,14 como valor aproximado de π .)
_______________________________________________________________________________________________________________________
3 5 Que dinheiro tinha o Júlio? Explica como chegaste à tua resposta.
5. O Júlio gastou ᎏᎏ do dinheiro que tinha e sobraram-lhe €16.
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
12
6. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.
冢冣 3 2
1 1 5 10
2
7 2
6.1 2 × ᎏᎏ + ᎏᎏ : ᎏᎏ < ᎏᎏ
冢 5冣 1
4 5
6.2 3 + ᎏᎏ : ᎏᎏ = 22
2 3
冢4 2冣 1
1
1 6
1 2
6.3 ᎏᎏ × ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ + ᎏᎏ
7. Três sétimos do ordenado do sr. Marques são €1200. Qual é o ordenado do sr. Marques?
_______________________________________________________________________________________________________________________
8. O Sérgio tinha 120 caricas. Deu 20% das caricas ao Pedro e um sexto das restantes à Joana. Com quantas caricas ficou o Sérgio?
_______________________________________________________________________________________________________________________
2 5
9. Um campo retangular tem 225 metros de comprimento e a largura é ᎏᎏ do comprimento. 9.1 Qual é a largura do campo? _______________________________________________________________________________________________________________________
9.2 Terá o campo 2 hectares? Explica a tua resposta. _______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
9.3 O campo estava à venda por €20 o metro quadrado, mas no ato do pagamento houve um desconto de 10%. Quanto custou o campo?
_______________________________________________________________________________________________________________________
13
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 4 ASSUNTO: Reflexão, rotação e translação NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. Qual das figuras seguintes não é congruente com a figura A, representada ao lado? A
2. Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da esquerda é imagem do azulejo da direita por reflexão de eixo r ?
r
r
r
r
3. Em qual das figuras seguintes, a figura B é imagem da figura A por rotação de centro O e amplitude 180°?
O A
14
O B
A
O B
A
O B
A
B
4. Uma das figuras seguintes obtém-se da figura A por uma translação. Identifica essa figura. B C
C
E
A
D
B
E
D
5. O número de eixos de simetria de um triângulo isósceles é: 1 2 3 4
6. Qual das figuras A, B, C e D admite simetria rotacional de ordem 6? A B C D
A
B
C
D
7. Desenha uma figura que não admita eixos de simetria.
15
PARTE B
1. Constrói a imagem da figura pela translação que aplica A em B .
B
A
2. Constrói a imagem da figura pela rotação de centro O e amplitude 180°.
O
3. Constrói a imagem de cada figura pela reflexão de eixo r . 3.1
3.2
r
4. Constrói a imagem da figura por reflexão deslizante.
16
r
5. Observa as figuras que se seguem.
regular
regular
regular
5.1 Em cada figura, traça os eixos de simetria, se existirem. 5.2 Indica o grau de simetria rotacional de cada figura. _______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
6. Completa a figura ao lado, de modo que admita simetria rotacional de ordem 4.
C
7. Constrói a imagem da figura por uma reflexão de eixo r . Depois, constrói a imagem da figura que obtiveste por uma reflexão de eixo t . r
t
Qual é a transformação geométrica que é equivalente à reflexão em duas retas paralelas? ______________________________________________________________________________________________________________________
8. Caracteriza duas possíveis transformações geométricas em que o
C
triângulo BCD seja imagem do triângulo ABC . ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
A
B
D
17
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 5 ASSUNTO: Representação e interpretação de dados NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. A média das idades, em anos, de cinco irmãos que têm 12, 8, 9, 6 e 15 anos é: 5 9 10 15
2. A moda do seguinte conjunto de dados é: 5 8,5 5
6
7
8
9
9
11
13
9 13
3. De entre os seguintes conjuntos de dados, escolhe um cujos dados sejam quantitativos contínuos: Número de alunos numa sala de aulas. Número de quartos de uma casa. Tempo que se espera por um autocarro. Número de telemóveis num grupo de amigos.
4. Um grupo de amigos contou o número de moedas de €1 que cada um tinha no porta-moedas, tendo obtido: 7, 5, 5, 9, 13, 6, 5. A amplitude deste conjunto de dados é: 5 7 8 13 18
5. O gráfico circular mostra a distribuição de 28 alunos de uma turma segundo a idade. O número de alunos com 11 anos é:
11 anos
10 anos
4 7
12 anos
14 28
6. Os «pesos» arredondados ao quilograma de oito jovens são: 55, 58, 61, 53, 54, 58, 48 e 56. Qual das afirmações é verdadeira para este conjunto de dados? Os extremos são 55 e 56. A moda é 58 e a média é 54. A média é menor do que a moda. A amplitude é 1.
7. No diagrama de caule-e-folhas, registou-se a pontuação obtida (de 1 a 100) pelos alunos de uma turma no teste de Ciências da Natureza. Qual das afirmações é falsa? 28 alunos realizaram o teste. 1 ᎏᎏ dos alunos obteve menos de 60 pontos. 7 A moda é 7.
5
7
8
9
9
6
4
6
7
7
8
9
7
0
0
1
1
1
1
5
8
0
0
2
3
4
7
8
7
7
7
9
Os extremos deste conjunto de dados são 57 e 88.
8. Registou-se, na seguinte tabela, os tempos (em minutos) que 12 jovens fizeram num corta-mato. A percentagem de jovens que demorou pelo menos 12 minutos é: 5% 9%
Tempo (em minutos)
10
11
12
15
16
25%
Frequência absoluta
1
2
4
3
2
75%
9. O conjunto de dados que tem a média igual à moda é: 6, 9, 9, 12
3, 6, 6, 12
3, 3, 9, 12
5, 3, 5, 5 19
PARTE B
1. A média dos «pesos» de seis nadadores é 64 kg. Ao grupo vai juntar-se um outro nadador com 57 kg. Qual passa a ser o «peso» médio dos sete nadadores? Explica como chegaste à tua resposta.
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
2. O preço médio de três livros é €12,50. O preço médio de dois desses livros é €10,80. Qual é o preço do outro livro? Explica como chegaste à tua resposta.
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
3. A um grupo de clientes de uma geladaria perguntou-se qual o sabor de gelado favorito. Cada cliente só podia dar uma resposta. Os resultados registaram-se no gráfico circular ao lado.
Chocolate Limão 1 10 180°
3.1 Qual é o sabor de gelado mais popular? _____________________________________________________________
Baunilha
3.2 Que fração dos inquiridos respondeu «baunilha»?
Morango 2 10
_______________________________________________________________________________________________________________________
3.3 Que percentagem dos inquiridos prefere gelado de morango? _______________________________________________________________________________________________________________________
3.4 Se 51 dos inquiridos responderam «baunilha», quantos foram os inquiridos? _______________________________________________________________________________________________________________________
4. Descobre quatro números naturais cuja média seja 11 e a moda 10. Explica a tua resposta.
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
20
5. Para melhorar o parque de estacionamento de uma empresa e para analisar a razão dos atrasos de alguns funcionários, inquiriram-se os trabalhadores sobre a forma como se deslocam para a empresa. Cada trabalhador só indicou um meio de transporte.
5.1 Observa os resultados ao lado e calcula as frequências relativas.
Meio de transporte
Frequência absoluta
Automóvel
120
Autocarro
48
Bicicleta
12
Mota
36
A pé
24
5.2 Constrói o gráfico circular.
Frequência relativa (%)
O gráfico de barras mostra o número de peixes que cada pessoa pescou.
6.1 Qual é a moda deste conjunto de dados? _________________________________________________________________________
6.2 Quantos pescadores pescaram um número de peixes superior
Frequência absoluta
Resultados de uma competição de pesca
6. Vinte pessoas entraram numa competição de pesca.
6 5 4 3 2 1 0
à média? Explica a tua resposta.
1
2
3
4
5
6
Número de peixes
_______________________________________________________________________________________________________________________
6.3 Quais os extremos deste conjunto de dados? _______________________________________________________________________________________________________________________
7. Verdadeiro ou falso? Corrige as afirmações falsas. A tabela mostra o número de viagens ao estrangeiro, em trabalho, efetuadas pelos funcionários de uma empresa durante o ano passado. Número de viagens
0
1
2
3
4
5
6
mais de 6
Frequência absoluta
15
6
1
0
9
7
3
19
7.1 O número de funcionários da empresa é 50. _______________________________________________________________________________________________________________________
7.2 A frequência absoluta do valor 6 é 1. _______________________________________________________________________________________________________________________
7.3 A percentagem de funcionários que não viajou para o estrangeiro é de 25%. _______________________________________________________________________________________________________________________
21
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 6 ASSUNTO: Relações e regularidades NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A 2 5 em euros, que recebeu cada sobrinho é:
1. Repartiu-se igualmente ᎏᎏ de €2500 por quatro sobrinhos. A expressão numérica que representa a quantia, 2 ᎏᎏ × 2500 5
冢ᎏ5ᎏ × 2500冣 : 4
2500 : 4
2 ᎏᎏ × (2500 : 4) 5
2
5 6
冢5 5冣 1
3
2. A expressão numérica ᎏᎏ × ᎏᎏ + ᎏᎏ representa o mesmo que: 1 3 ᎏᎏ + ᎏᎏ 6 5
1 1 ᎏᎏ + ᎏᎏ 6 2
1 15 ᎏᎏ + ᎏᎏ 5 30
5 5 ᎏᎏ × ᎏᎏ 6 4 1 1 1 4 8 16
3. Mantendo-se a regularidade, os dois termos seguintes da sequência ᎏᎏ , ᎏᎏ , ᎏᎏ , …, … são: 1 1 ᎏᎏ , ᎏᎏ 20 24
1 1 ᎏᎏ , ᎏᎏ 18 20
1 1 ᎏᎏ , ᎏᎏ 32 64
1 1 ᎏᎏ , ᎏᎏ 24 28
4. Os três primeiros termos da sequência, cuja lei de formação é 5 × n + 1 , sendo n número natural, são: 10, 15, 20
6, 11, 16
1, 6, 11
1, 2, 3
5. Após 20 jogos, uma equipa de futebol ganhou 14 e nunca empatou. A razão entre o número de vitórias e o número de derrotas é:
22
20 + 14
7:3
20 × 14
6 : 14
0,4 15
? 6. O termo que falta na proporção ᎏᎏ = ᎏ é: 60
0,8 1,6 8 16
7. O número que completa o quadro de proporcionalidade direta é: 5 10 11
5,5
3
?
22
12
40
36 1 100
8. Num desenho à escala ᎏᎏ , o comprimento 8 m representa-se por: 8 mm 8 cm 0,8 m 80 m
9. Uma fotocopiadora faz 129 cópias em 3 minutos. Mantendo-se a velocidade, tira 430 cópias em: 5 minutos um sexto de hora um quarto de hora meia hora 23
PARTE B 3 1 5 4 Se a tarte tinha 800 gramas, diz o que representa cada uma das expressões seguintes:
1. De uma tarte de morangos, a Aurora comeu ᎏᎏ e a Amélia ᎏᎏ . 3 5
1 4
1.1 ᎏᎏ + ᎏᎏ
___________________________________________________________________________________________________________
3 5
1.2 ᎏᎏ × 800
________________________________________________________________________________________________________
冢5 4冣 3
1
1.3 1 – ᎏᎏ + ᎏᎏ
_____________________________________________________________________________________________________
2. Inventa o enunciado de um problema que possa ser traduzido pela seguinte expressão numérica:
冢
1 1 1,5 – ᎏᎏ + ᎏᎏ 2 4
冣
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
3. Calcula o valor das seguintes expressões numéricas usando propriedades da operação multiplicação. Explica como procedeste. 7 6
3.1 2,5 × 99 × 4 × 10
1 6
3.2 ᎏᎏ × 3,8 – ᎏᎏ × 3,8
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
4. Observa a sequência de figuras, formadas por quadrados congruentes.
... Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
4.1 Pode algum termo desta sequência ter 50 quadrados? Explica como chegaste à tua resposta. _______________________________________________________________________________________________________________________
4.2 Quantos quadrados tem o nono termo desta sequência? _______________________________________________________________________________________________________________________
24
5. O João diz: «Estou a pensar numa sequência em que o quarto termo é 80 e a lei de formação é multiplicar por 2 o termo imediatamente anterior.» Descobre os seis primeiros termos da sequência em que pensou o João. _______________________________________________________________________________________________________________________
6. Uma máquina produz nove peças iguais em 15 minutos. Mantendo o mesmo ritmo de fabrico, quantas peças produz em duas horas e meia? _______________________________________________________________________________________________________________________
7. Um colégio tem rapazes e raparigas na razão 11 : 10 . Se o colégio tem 420 alunos, quantas são as raparigas? _______________________________________________________________________________________________________________________
8. Qual é a embalagem em que as natas saem mais baratas? Explica como chegaste à tua resposta.
1 l = ¤0,60 5
1 l = ¤ 1,45 2
1 l = ¤ 3,10
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
9. A distância real entre duas cidades é 97 km e, num mapa, essa distância está representada por 48,5 cm. Qual é a escala desse mapa?
_______________________________________________________________________________________________________________________
10. Observa os desenhos, feitos à escala, de dois terrenos para moradias. O sr. Silva comprou o terreno com maior área a €40 o metro quadrado. Quanto pagou? Explica como chegaste à tua resposta.
A
B
Escala 1 : 1000
Escala 1 : 2000
_______________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________
25
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 7 ASSUNTO: Números inteiros NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Esta prova é constituída pelas partes A e B. Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta. Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias. PARTE A
1. 19 e –19 são: números negativos números positivos números simétricos números naturais
2. A desigualdade verdadeira é: 0<0 –6 < –8 –1 < –9 –2 > –5
3. De entre os números –40, 72, –35 e 0, o menor é: –40 72 –35 0
4. Na reta numérica, a distância do ponto M ao ponto N é: 7 –4 –7 4 26
M -3
N 0
1
4
5. Os números inteiros maiores do que –5 e menores do que 2 são: –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1 –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2 –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2 –4; –3; –2; –1; 0; 1
6. Qual das afirmações é falsa? |–7| = |7| |–8| > |–7| |5| < |–10| |–6| < 4
7. A soma de quatro com menos trinta é: –34 26 –26 34
8. A diferença entre menos seis e menos seis é: –12 0 6 –6
9. O simétrico de |(–2) + (–3)| é: –5 –1 1 5
27
PARTE B
1. Observa os seguintes números: –4
+7
–1
+3
e indica:
1.1 um par de números cuja soma seja 2; 1.2 um par de números cuja soma seja –5; 1.3 um par de números cuja diferença seja –11; 1.4 três números cuja soma seja 2. 2. Perderam-se os sinais. Descobre-os. 2.1 (–7) – (?2) = –5
2.2 (?9) + (+2) = –7
3. Existem dois números inteiros negativos cuja soma é –16 e a sua diferença é 2. Quais são?
_______________________________________________________________________________________________________________________
4. A temperatura numa arca congeladora era –12 °C. Faltou a corrente elétrica e a temperatura da arca subiu 7 °C. A que temperatura ficou a arca congeladora?
_______________________________________________________________________________________________________________________
5. Calcula: 5.1 (–25) + (–15)
5.2 (–18) + (+24)
5.3 (–13) – (–100)
5.4 (+28) – (–40)
28
6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras. 6.1 _________ + (–2) = –7
6.2 _________ – (–5) = –5
7. No ano passado, uma empresa teve um prejuízo de €12 000 no 1.o semestre e um lucro de €59 000 no 2.o semestre. Qual foi o saldo final da empresa no fim desse ano? _______________________________________________________________________________________________________________________
8. Observa: 2 + 1 = 3 2+0=2 2 + (–1) = 1 2 + (–2) = 0 2 + (–3) = –1 2 + (–4) = –2 Supondo que a regularidade se mantém, quais as três linhas seguintes?
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
9. Num determinado dia, a temperatura era de 3 °C e à noite desceu 7 °C. Qual é a nova temperatura? _______________________________________________________________________________________________________________________
10. Um submarino está a 750 m abaixo do nível do mar e um helicóptero está 2500 m acima do submarino. Quantos metros está o helicóptero acima do nível do mar? _______________________________________________________________________________________________________________________
11. Verdadeiro ou falso? 11.1 O simétrico do simétrico de –3 é –3. _______________________________________________________________________________________________________________________
11.2 O valor absoluto de (–5) – (–3) é 2. _______________________________________________________________________________________________________________________
11.3 |(–2) – (–4)| > |–2| _______________________________________________________________________________________________________________________
11.4 A soma de dois números inteiros de sinais contrários é sempre um número negativo. _______________________________________________________________________________________________________________________
29
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 1 ASSUNTO: Unidades de medida de volume NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: : 1000 km3
: 1000 hm3
: 1000 dam3
: 1000 m3
: 1000 dm3
: 1000 cm3
mm3
× 1000
× 1000
× 1000
× 1000
× 1000
× 1000
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
: 10
kl
hl × 10
dal × 10
l × 10
dl × 10
cl × 10
ml × 10
1 l = 1 dm3
1. Converte em dm3: 1.1 15 cm3 = ___________________
1.2 7 m3 = ___________________
1.3 1000 mm3 = ___________________
2. Completa: 2.1 500 ml = ___________________ l
2.4 1,2 l = ___________________ cl
2.2 3 dal = ___________________ dl
2.5 500 hl = ___________________ dm3
2.3 1,5 dm3 = ___________________ l
2.6 2000 l = ___________________ m3
3. Uma torneira deita 15 l de água por minuto. Quantos minutos demora a encher um depósito de 6 dal?
_______________________________________________________________________________________________________________________
30
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 2 ASSUNTO: Volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo e do cilindro de revolução NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 1 cm 2 cm
0,5 cm
3 cm A medida do volume deste paralelepípedo é:
4 cm
0,5 cm 0,5 cm
10 cm
A medida do volume deste cubo é:
V=c×l×h
A medida do volume deste cilindro é: V = π × r2 × h
V = a3 = a × a × a Área da base
Área da base
c – medida do comprimento l – medida da largura h –medida da altura
r – medida do raio da base
a – medida da aresta
V=3×2×1 V=6
V = 0,5 × 0,5 × 0,5
V = π × 22 × 10
V = 0,125
V ≈ 125,6
O volume é 0,125 cm3.
O volume é 6 cm3.
(π ≈ 3,14)
O volume é 125,6 cm3.
1. Calcula os volumes dos sólidos representados. 1.1
2 cm
1.2
1.3 2 cm
3 cm 4 cm
__________________________________
Área da base do cubo 4 cm2 __________________________
8 cm
π ≈ 3,1
__________________________________________
2. Construiu-se um depósito para água com a forma de um cubo. A área da base do cubo é 16 m2. Qual é a capacidade do depósito, em litros?
_______________________________________________________________________________________________________________________
31
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 3 ASSUNTO: Volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo e do cilindro de revolução NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: Qual é a altura do paralelepípedo?
Qual é a altura do cilindro?
V = 12 cm3 ?
?
V = 62,8 cm3
Área da base 6 cm2 Área da base 12,56 cm2
V=c×l×h
V = π × r2 × h
Área da base
Área da base
12 = 6 × ? ? = 12 : 6
62,8 = 12,56 × ? ? = 62,8 : 12,56
?=2
A altura é 2 cm.
?=5
A altura é 5 cm.
1. Qual é a altura de cada um dos seguintes sólidos? 1.1
1.3 V = 36 cm3
?
?
V = 150,72 dm3
Área da base 50,24 dm2 Área da base 18 cm2
__________________________
__________________________
1.4
1.2
?
V = 216 cm3 ?
Área da base 78,5 m2 Área da base 36 cm2
32
__________________________
V = 157 m3
__________________________
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 4 ASSUNTO: Potência de base e expoente naturais NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: Potência de um número natural é um produto de fatores iguais a esse número. Expoente
Por exemplo: 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 5
Lê-se «Dois à quinta.» ou «A quinta potência de dois.» ou «Dois elevado a cinco.»
Base
• 4 × 52 = 4 × 5 × 5 = 4 × 25 = 100
Calculam-se primeiro as potências.
• 23 + 32 = 2 × 2 × 2 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17 Calcula-se primeiro o que está dentro de parênteses.
• (4 + 3)2 = 72 = 7 × 7 = 49
1. Escreve as potências na forma simplificada, com base e expoente. 1.1 17 × 17 × 17 =
1.2 9 × 9 × 9 × 9 =
1.3 5 × 25 × 5 =
2. Calcula o valor numérico das potências. 2.1 73 =
2.3 104 =
2.5 33 =
2.2 62 =
2.4 25 =
2.6 82 =
3. Calcula o valor numérico das expressões. 3.1 2 × 53 =
3.3 (4 + 10)2 =
3.2 42 + 103 =
3.4 5 × 42 =
4. Completa. 4.1 A soma do quadrado de seis com o quadrado de oito é: _______________________________________________________ 4.2 A diferença entre o cubo de quatro e o quadrado de um é: ____________________________________________________
33
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 5 ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com a mesma base NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 65 × 63 = 65 + 3 = 68
419 : 416 = 419 – 16 = 43
34 × 32 × 3 = 34 + 2 + 1 = 37
1220 : 1218 = 1220 – 18 = 122
a m × an = a m + n
a m : an = a m – n
1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta a resposta na forma simplificada, com base e expoente.
1.1 138 × 132 =
1.5 97 : 95 =
1.2 312 × 34 =
1.6 1225 : 1223 =
1.3 52 × 57 × 53 =
1.7 1098 : 1094 =
1.4 112 × 11 × 113 =
1.8 1416 : 1410 : 142 =
2. Qual o valor desconhecido de forma que as afirmações sejam verdadeiras? 2.1 512 = 57 × 5? 2.2 69 = 66 × 6? 2.3 1514 = 15? : 1511 2.4 1319 = 1330 : 13? 3. Calcula o valor numérico das expressões. 3.1 102 – 42 × 22 = 3.2 6 × 23 + 1426 : 1425 = 3.3 410 × 42 : 49 = 34
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 6 ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 23 × 53 = (2 × 5)3 = 103
125 : 65 = (12 : 6)5 = 25
104 × 24 = (10 × 2)4 = 204
207 : 107 = (20 : 10)7 = 27
a m : b m = (a : b)m
a m × b m = (a × b)m
1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta o resultado na forma simplificada, com base e expoente.
1.1 42 × 32 =
1.5 215 : 75 =
1.2 75 × 85 =
1.6 364 : 94 =
1.3 122 × 22 =
1.7 813 : 93 =
1.4 510 × 510 × 510 =
1.8 275 : 35 : 35 =
2. Qual o valor desconhecido de forma que as afirmações sejam verdadeiras? 2.1 145 = 25 × ?5 2.2 283 = 43 × 7? 2.3 627 = 2427 : ?27 2.4 1110 = 4410 : 4? 3. Calcula o valor numérico das expressões. 3.1 72 – 103 : 53 = 3.2 42 × 22 – 202 : 52 = 3.3 63 × 23 : 43 + 53 = 35
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 7 ASSUNTO: Adição e subtração de números racionais não negativos NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa:
Procedimento
Exemplo
Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o mesmo denominador: • adicionam-se, ou subtraem-se, os numeradores;
8 3 11 ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ 5 5 5 9 7 2 ᎏᎏ – ᎏᎏ = ᎏᎏ 13 13 13
• mantém-se o denominador.
2 1 10 3 13 ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ + ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 5 15 15 15
Substituem-se as frações dadas por outras equivalentes, com o mesmo denominador, e aplica-se o procedimento anterior.
(×5) (×3) m.m.c. (3, 5) = 15
1 Substitui-se ᎏᎏ por 0,25 e efetua-se o cálculo. 4
1 ᎏᎏ + 0,75 = 0,25 + 0,75 = 1 4
1. Calcula o valor numérico das expressões. 1.1 ᎏᎏ + ᎏᎏ =
8 5
2 5
1.3 3 + ᎏᎏ =
2 7
1 4
1.4 5 – ᎏᎏ =
1.2 ᎏᎏ + ᎏᎏ =
1 9
1.5 ᎏᎏ – 2 + 0,1 =
13 4
1 6
1.6 2,3 + ᎏᎏ =
3 10
2. Escolhe o processo mais adequado e calcula: 1 4
2.3 0,5 + ᎏᎏ + ᎏᎏ =
9 2
7 2
2.4 1,2 + ᎏᎏ =
2.1 0,75 + ᎏᎏ =
1 2
1 6
2.2 0,5 + ᎏᎏ + 1 = 1 2
1 6
3. De uma torta, comi ao almoço ᎏᎏ e ao lanche ᎏᎏ . 3.1 Que parte da torta sobrou? _______________________________________________________________________________________________________________________
3.2 Se a torta «pesava» 600 gramas, quantos gramas de torta sobraram? _______________________________________________________________________________________________________________________
36
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 8 ASSUNTO: Multiplicação de números racionais não negativos NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: • A Helena comeu metade da metade de um bolo. Que parte do bolo comeu a Helena?
1 1 1 1 1 ×1 1 ᎏᎏ de ᎏᎏ é ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ = ᎏᎏ 2 2 2 2 2× 2 4 Multiplicam-se os numerados e multiplicam-se os denominadores.
1 4
• Calcular dois terços de sete quintos: 2 7 2 × 7 14 ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 5 3 × 5 15 • Calcular: 1 7 1 7 7×1 0,7 × ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ = ᎏᎏ 3 10 3 10 × 3 30
1. A Diana comeu metade de três quartos de uma piza. Que parte da piza comeu a Diana?
_______________________________________________________________________________________________________________________
2. O António deu a um amigo metade de dois terços de uma tablete de chocolate. Que parte da tablete deu o António ao amigo?
_______________________________________________________________________________________________________________________
3. Calcula e simplifica, quando possível. 3 7
2 5
3.1 ᎏᎏ × ᎏᎏ = 13 3
1 15
3.4 5 × ᎏᎏ =
1 4
3.5 0,18 × ᎏᎏ =
1 3
3.6 ᎏᎏ × 0,7 =
3.2 ᎏᎏ × ᎏᎏ = 3.3 0,4 × ᎏᎏ =
2 9
3 28
37
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 9 ASSUNTO: Potências de expoente natural e base racional não negativa NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 2 2 2 2 2 ×2 4 ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 3 3 3 ×3 9
2 • Calcular o quadrado de ᎏᎏ : 3
冢冣
1 • Calcular o cubo de ᎏᎏ : 6
冢冣
• Calcular o triplo do cubo de um meio:
1 3 1 1 1 1 3 3 × ᎏᎏ = 3 × ᎏᎏ × ᎏᎏ × ᎏᎏ = 3 × ᎏᎏ = ᎏᎏ 2 2 2 2 8 8
42 • Calcular ᎏᎏ : 3
4 × 4 16 ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 3
1 3 1 1 1 1 ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ 6 6 6 6 216
冢冣
冢
冣
1. Calcula o quadrado de: 2 9
3 5
1.1 ᎏᎏ
1.2 ᎏᎏ
2. Calcula o cubo de: 5 3
4 10
2.1 ᎏᎏ
2.2 ᎏᎏ 7 9
3. Um quadrado tem ᎏᎏ m de lado. Calcula a área desse quadrado.
_______________________________________________________________________________________________________________________
1 4
4. Um cubo tem ᎏᎏ m de aresta. Calcula o volume desse cubo.
_______________________________________________________________________________________________________________________
冢3冣
7 2 7 5. A Ana diz que ᎏᎏ é igual a ᎏ . Mostra que a Ana não tem razão. 2 3
_______________________________________________________________________________________________________________________
38
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 10 ASSUNTO: Inverso de um número racional positivo. Divisão de números racionais não negativos NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 1 1 • 9 é o inverso de ᎏᎏ porque 9 × ᎏᎏ = 1 9 9
3 5 3 5 • ᎏᎏ é o inverso de ᎏᎏ porque ᎏᎏ × ᎏᎏ = 1 5 3 5 3
Dois números dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1. 5 2 5 3 15 • ᎏᎏ : ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏ 4 3 4 2 8
5 3 7 21 • 0,3 : ᎏᎏ = ᎏᎏ × ᎏᎏ = ᎏᎏ 7 10 5 50
Para dividir dois números racionais não negativos, basta multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo.
1. Completa. 3 4
1.1 O inverso de ᎏᎏ é 1.2 O inverso de 7 é
__________________
porque
___________________________________________________________________
___________________
porque
___________________________________________________________________
porque
___________________________________________________________________
1.3 O inverso de 1,3 é
__________________
2. Calcula e simplifica, quando possível. 6 3 7 4
2.3 ᎏᎏ : 3 =
5 6
2.5 ᎏᎏ : 0,2 =
8 9
2.4 ᎏ : 0,3 =
18 5
2.6 ᎏᎏ : ᎏᎏ =
2.1 ᎏᎏ : ᎏᎏ = 2.2 ᎏᎏ : 2 =
9 11
7 1 2 12
1 5
3. Comprei 3 kg de nozes em pacotes de ᎏᎏ kg. Quantos pacotes comprei? _______________________________________________________________________________________________________________________
4. Um pacote de 1,5 l de sumo deu para encher 12 copos. Quanto leva cada copo? _______________________________________________________________________________________________________________________
39
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 11 ASSUNTO: Reflexão, rotação e translação. Simetria axial e simetria rotacional NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa:
r
A
A
B A figura B é imagem da figura A por uma reflexão de eixo r .
90°
C
D
A figura C é imagem da figura A por uma translação de uma quadrícula para baixo e três quadrículas para a direita.
A
A
E
O
A figura D é imagem da figura A por uma rotação de centro O e amplitude 90° no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
A figura E é imagem da figura A por uma reflexão deslizante, isto é, por reflexão seguida de translação.
A figura ao lado admite: – simetria axial; tem quatro eixos de simetria; – simetria de rotação de centro O e ordem 4, porque a figura coincide quatro vezes com ela própria durante uma volta completa.
O
1. Constrói a imagem da figura A: 1.1
A
1.2
A
1.3
O
A D
C
r
Por reflexão de eixo r.
Por rotação de centro O , amplitude 90° e sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
Pela translação que aplica C em D .
2. Descreve as simetrias que apresenta cada uma das figuras. 2.1
2.2 ________________________________________
40
O
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 12 ASSUNTO: Tabelas de frequências e gráficos circulares NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: Perguntou-se a 20 alunos, que frequentam o clube de Ciências, quantos animais de estimação tinham em casa. Cada aluno só podia dar uma resposta. Organizou-se a informação numa tabela e num gráfico circular: Número de animais
Frequência absoluta
1
10
10 : 20
50%
50% × 360° = 180°
2
1
1 : 20
5%
5% × 360° = 18°
3
7
7 : 20
35%
35% × 360° = 126°
4
2
Total
20
Frequência relativa
2 : 20
Amplitude do ângulo do setor
10%
10% × 360° = 36°
100%
360°
Animais de estimação
2 animais 5%
18°
3 animais 35% 126°
1 animal 50% 180°
36°
4 animais 10%
Frequência absoluta: número de vezes que um dado se repete. frequência absoluta Frequência relativa: ᎏᎏᎏᎏ total das frequências absolutas
1. Aos alunos finalistas do 12.o ano perguntou-se: «Que país da Europa gostariam de visitar?» Cada aluno só podia dar uma resposta. Observa os resultados. Inglaterra
França
Itália
Espanha
Suécia
75
45
6
18
6
Organiza os dados numa tabela de frequências e num gráfico circular.
41
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 13 ASSUNTO: Razões e proporcões NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: 3 • A razão entre o número de cães e de gatos é ᎏᎏ ou 3 : 1 . 1 1 • A razão entre o número de gatos e de cães é ᎏᎏ ou 1 : 3 . 3 3 • A razão entre o número de cães e o número total de animais é ᎏᎏ ou 4 3:4. Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Por exemplo: 2 6 ᎏ=ᎏ 5 15
Os termos desta proporção são 2, 5, 6 e 15.
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 2 × 15 = 5 × 6
2 e 15 são os extremos e 5 e 6 são os meios.
1. Observa os retângulos. Escreve a razão entre: 1.1 o comprimento e a largura do retângulo B;
2,5 cm
__________________________________________________________________
3 cm
1.2 o perímetro do retângulo A e o perímetro do retângulo B; __________________________________________________________________
2 cm
B
A
1.3 a área do retângulo B e a área do retângulo A. __________________________________________________________________
2. Escreve proporções com os seguintes números. 2.1 2; 4; 7; 14
2.2 0,5; 2; 6,5; 26
3. Completa de modo a obteres uma proporção. 3 5
3.1 ᎏᎏ = 42
7 10
3.2 ᎏᎏ =
1,5 9
3.3 ᎏᎏ =
4 cm
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 14 ASSUNTO: Proporcionalidade direta NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: Na tabela constam os preços de várias quantidades de jornais. N.o de jornais
2
3
5
Preço (euros)
2,20
3,30
5,50
O preço é diretamente proporcional ao número de jornais porque: 2,20 3,30 5,50 ᎏᎏ = ᎏᎏ = ᎏᎏ = 1,10 2 3 5
Constante de proporcionalidade
Preço de um jornal
Quanto custariam treze jornais iguais?
2.o método Se 2 jornais custam €2,20, então 13 jornais vão custar:
1.o método A constante é 1,10. 1,10 × 13 = 14,3
Treze jornais custariam €14,3.
Proporção
Regra de três simples
2,20 × 13 ? = ᎏᎏ 2
2 _________ 2,20 13 _________ ? 13 × 2,20 ? = ᎏᎏ 2
? = 14,3
? = 14,3
13 2 ᎏ=ᎏ 2,20 ?
ou
1. Vinte e duas aulas de guitarra custam €440. A este preço, quanto pagarei por treze aulas de guitarra? _______________________________________________________________________________________________________________________
2. A uma velocidade constante, um automóvel percorre 60 quilómetros em 30 minutos. Mantendo esta velocidade, quantos quilómetros percorrerá em duas horas e meia? _______________________________________________________________________________________________________________________
3. Misturou-se sumo de laranja com sumo de manga na razão de 3 : 2 . Se se usou 4,5 l de sumo de laranja, quantos litros de manga se usou? _______________________________________________________________________________________________________________________
4. A razão entre o número de crianças e de adultos num circo é de 5 para 2. Se há 230 crianças no circo, quantos são os adultos? _______________________________________________________________________________________________________________________
43
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 15 ASSUNTO: Escalas NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O: ________ AVAL.: ______________ Observa: Num mapa deve surgir a indicação da escala utilizada. Por exemplo: 1 : 30 000
Significa que 1 cm no mapa representa uma distância real de 30 000 cm, isto é, 300 m.
Se neste mapa dois locais estão à distância de 5 cm, qual é a distância real correspondente? 1 5 ᎏ=ᎏ 30 000 ?
30 000 × 5 ? = ᎏᎏ = 150 000 1
A distância real é de 1500 metros.
1. Explica o significado das seguintes frases. 1.1 Um mapa foi desenhado à escala 1 : 150 000 . _______________________________________________________________________________________________________________________
1.2 Desenhei uma joaninha à escala 3 : 1 . _______________________________________________________________________________________________________________________
2. Completa. 1 100
2.1 À escala ᎏᎏ , 5 cm representam uma distância real de ____________ metros. 1 50
2.2 À escala ᎏᎏ , 8 m representam-se no desenho por ____________ cm. 3. Um comprimento de 40 m está representado, num desenho, por 16 cm. Qual é a escala do desenho? _______________________________________________________________________________________________________________________
1 2000 Quais são as dimensões reais do terreno? Qual é a sua área?
4. A figura ao lado representa um terreno à escala ᎏᎏ .
TERRENO
_______________________________________________________________________________________________________________________
44
SOLUÇÕES FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 1
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 3
Parte A
Parte A 2 1. ᎏᎏ 3 2. 0,3
3
1. 3,75 cm 2. 12 l 3. 5 cm3 4. 1000 cm3 5. 12 × π dm3
6. Uma garrafa com a capacidade de 98 cl. 7. 2 cm 8. 3 cm 9. 0,6 dm
Parte B 1. 3 cm3 2. 12 pacotes de 1 litro 3. 20 cm 4. 12 400 dm3 8.2
5. 2,5 cm 6. 75 cubos 7. 22 cm 8.1 6,2 cm3 2 cm
6. 1,75 kg 7. 80 garrafas 5 8. ᎏᎏ 4 1 2 9. ᎏᎏ 3
3. 0,8 19 4. ᎏ 6
冢 冣
5. 4,9
Parte B 3 1.1 ᎏ 12
1.2 15
2.
1.3 André 82 10
73 5
7,2 7
2 cm
2 cm
6,2 cm
3. Sim 4. ≈78,5 m2 5. 3 5
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 2 Parte A 1. 125 2. 2 3. 34 4. 18 5. 45
8
6. 2 7. 10 000 8. 4 9. 530 × 52
Parte B 1.1 V 1.2 F; 5 × 5 × 5 = 53 ou 5 + 5 + 5 = 15 1.3 F; 93 = 9 × 9 × 9 e 3 × 9 = 27 1.4 F; 144 – 25 = 119 1.5 F; (9 – 3)2 = 36 e 92 – 32 = 72 1.6 V 1.7 F; 2 × 82 = 2 × 64 = 128 e 162 = 256 1.8 V 2. Não, porque 53 + 72 = 125 + 49 = 174 3. A medida da área do quadrado não ocupada pelo triângulo. 4. 53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29 63 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 3 5. 4 × 50 Sim, porque 4 × 503 = 500 000 e 5 × 105 = 500 000 6.1 25 cm2 6.2 27 cm3 7. 16 moedas de €2 e 9 moedas de €1. 8.1 39 8.2 100 8.3 1
¤16
Um quinto são €8. O Júlio tinha €40. 7 6.1 F; 6,5 > ᎏᎏ 2 6.2 V 1 1 1 6.3 F; ᎏᎏ < ᎏᎏ + ᎏᎏ 2 6 2 7. €2800 8. 80 caricas 9.1 90 m 9.2 Tem 20 250 m2, logo mais do que 2 hectares. 9.3 €364 500
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 4 Parte A 1.
2.
r
3. O A
B
4. D
5. 1
6. D
7. Por exemplo:
45
SOLUÇÕES 8. Reflexão de eixo CB ou rotação de 90°, de centro B , no sentido dos ponteiros do relógio.
Parte B 1.
2. A
B O
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 5 Parte A 1. 10 2. 9
3.1
3.2
3. O tempo que se espera por um autocarro. 4. 8 5. 7
r
r
6. A média é menor do que a moda (55,375 < 58). 7. A moda é 7. 8. 75% 9. 6, 9, 9, 12
4. Por exemplo:
Parte B 6 × 64 + 57 1. ᎏ ᎏ = 63 O «peso» médio é 63 kg. 7 2. 3 × 12,50 – 2 × 10,80 = 15,90. O preço é de €15,90. 3.1 Chocolate 3 3.2 ᎏᎏ 10
5.1
3.3 20% 3.4 170 4. Por exemplo: 13, 10, 10, 11 5.1 Automóvel
Autocarro
Bicicleta
Mota
A pé
50%
20%
5%
15%
10%
Não tem eixo de simetria
5.2 5.2 3; 2; 5; 2; 6
Meio de transporte utilizado Bicicleta 5%
A pé 10%
6. Mota 15%
C
7.
Translação.
46
Autocarro 20% Automóvel 50%
r
t
6.1 1 peixe 6.2 A média é 2,7, logo há nove pescadores que pescaram três ou mais peixes. 6.3 1 e 6 7.1 F; são 60 7.2 F; é 3 7.3 V
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 6
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 1
Parte A
1.1 0,015 dm3 1.2 7000 dm3 1.3 0,001 dm3 2.1 0,5 2.2 300
冢
冣
2 1. ᎏᎏ × 2500 : 4 5 1 1 2. ᎏᎏ + ᎏᎏ 6 2 1 1 3. ᎏᎏ , ᎏᎏ 32 64 4. 6, 11, 16 5. 7 : 3
6. 1,6 7. 10
2.3 1,5 2.4 120 2.5 50 000 2.6 2 3. 4 minutos
8. 8 cm 9. um sexto de hora
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 2 1.1 24 cm3 1.2 8 cm3
1.3 ≈ 99,2 cm3 2. 64 000 l
Parte B 1.1 A parte da tarte que comeram a Aurora e a Amélia. 1.2 A massa da tarte, em gramas, que comeu a Aurora. 1.3 A parte da tarte que sobrou. 2. Por exemplo: de uma garrafa com 1,5 litros de sumo de laranja, 1 bebeu-se 0,5 litros ao almoço e ᎏᎏ de litro ao jantar. 4 Quantos litros de sumo ficaram na garrafa? 3.1 (2,5 × 4) × (99 × 10) = 9900 7 1 3.2 3,8 × ᎏᎏ – ᎏᎏ = 3,8 6 6 4.1 Não; cada termo é um sucessor de um múltiplo de 4, isto é, 5, 9, 13, 17, ... e, assim, 50 não é sucessor de um múltiplo de 4. 4.2 37 5. 10, 20, 40, 80, 160, 320 6. 90 peças 7. 200 raparigas 1 8. A embalagem de ᎏᎏ l 2 9. 1 : 200 000 10. O terreno B tem de área 1600 m2 (40 × 40) e custou €64 000.
冢 冣
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O 7 Parte A 1. números simétricos 2. –2 > –5 3. –40 4. 7 5. –4; –3; –2; –1; 0; 1
6. |–6| < 4 7. –26 8. 0 9. –5
Parte B 1.1 –1 e 3 1.2 –4 e –1 1.3 –4 e 7 1.4 (–4) + (+7) + (–1) = 2 2.1 – (menos) 2.2 – (menos) 3 –7 e –9 4 –5 °C 5.1 –40 5.2 +6 5.3 87 5.4 68
6.1 –5 6.2 –10 7. €47 000 de lucro 8. 2 + (–5) = –3 2 + (–6) = –4 2 + (–7) = –5 9. –4 °C 10. 1750 m 11.1 V 11.2 V 11.3 F 11.4 F
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 3 1.1 2 cm 1.2 6 cm
1.3 3 dm 1.4 2 m
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 4 1.1 173 1.2 94 1.3 252 ou 54 2.1 343 2.2 36 2.3 10 000 2.4 32 2.5 27
2.6 64 3.1 250 3.2 1016 3.3 196 3.4 80 4.1 100 4.2 63
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 5 1.1 1310 1.2 316 1.3 512 1.4 116 1.5 92 1.6 122 1.7 104 1.8 144
2.1 5 2.2 3 2.3 25 2.4 11 3.1 36 3.2 62 3.3 64
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 6 1.1 122 1.2 565 1.3 242 1.4 530 ou 12510 1.5 35 1.6 44 1.7 93 1.8 35
2.1 7 2.2 3 2.3 4 2.4 10 3.1 41 3.2 48 3.3 152
47
SOLUÇÕES FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 7 1.1 2 15 1.2 ᎏᎏ 28 28 1.3 ᎏᎏ 9 29 1.4 ᎏᎏ 6
2.1 Simetria axial; três eixos de simetria. Simetria rotacional de ordem 3. 2.2 Simetria axial; sete eixos de simetria. Simetria rotacional de ordem 7.
2.1 1 2.2 5 2.3 5,5
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 12
41 2.4 ᎏᎏ 30 1 3.1 ᎏᎏ 3
1.6 2,6
3.2 200 g
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 8 3 1. ᎏᎏ 8 1 2. ᎏᎏ 3
2 3.3 ᎏᎏ 15 1 3.4 ᎏᎏ 3 1 3.5 ᎏᎏ 25 3 3.6 ᎏᎏ 40
6 3.1 ᎏᎏ 35 13 3.2 ᎏᎏ 12
País
Frequência absoluta
Frequência relativa
Inglaterra
75
0,5
50%
180°
França
45
0,3
30%
108°
Itália
6
0,04
4%
14,4°
Espanha
18
0,12
12%
43,2°
Suécia
6
0,04
4%
14,4°
Total
150
100%
360°
1
Viagem de finalistas do 12.o ano
França 30%
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 9 4 1.1 ᎏᎏ 81 9 1.2 ᎏᎏ 25
49 3. ᎏᎏ m2 81 1 4. ᎏᎏ m3 64
125 2.1 ᎏᎏ 27
7 2 49 5. ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 9
64 2.2 ᎏᎏ 1000
49 7 ᎏᎏ ≠ ᎏᎏ 9 9
Espanha 12% Suécia 4%
冢冣
4 3 ᎏᎏ × ᎏᎏ = 1 3 4 1 7 × ᎏᎏ = 1 7 10 1,3 × ᎏᎏ = 1 13
Inglaterra 50%
Itália 4%
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 13 4 1.1 ᎏᎏ 2,5
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 10 4 1.1 ᎏᎏ; 3 1 1.2 ᎏᎏ; 7 10 1.3 ᎏᎏ; 13 8 2.1 ᎏᎏ 7 4 2.2 ᎏᎏ 9 5 2.3 ᎏᎏ 18
Amplitude do ângulo do setor
2.4 12 45 2.5 ᎏᎏ 11
10 1.2 ᎏᎏ 13
10 1.3 ᎏᎏ 6
2 4 2.1 Por exemplo, ᎏᎏ = ᎏᎏ 7 14
7 21 3.2 Por exemplo, ᎏᎏ = ᎏᎏ 10 30
2 26 2.2 Por exemplo, ᎏᎏ = ᎏᎏ 0,5 6,5
1,5 0,5 3.3 Por exemplo, ᎏᎏ = ᎏᎏ 9 3
2.6 42
3 30 3.1 Por exemplo, ᎏᎏ = ᎏᎏ 5 50
3. 15 pacotes
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 14
4. 0,125 l
1. €260 2. 300 km
3. 3 l 4. 92 adultos
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O 15 O
FICHA DE REMEDIAÇÃO N. 11 1.1
1.2
1.3 A
A
D r
48
O
A C
1.1 1 cm no mapa representa 150 000 cm na realidade, isto é, 1,5 km. 1.2 O comprimento da joaninha no desenho é o triplo do seu comprimento real. 1 2.1 5 3. ᎏᎏ 250 2.2 16 4. 60 m por 40 m; 2400 m2
MATemática 6 • Livro de Fichas
1.5 1,35
1.
