10
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA
PAULA ANDREA CALVO SUÁREZ
JUAN MANUEL ORTIZ GOMEZ
CRISTIAN PACHON CORREDOR
JULIANA PULIDO BALLESTEROS
JENNIFER CAMILA YANALA BRAVO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2017
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CON CINTA
PAULA ANDREA CALVO SUÁREZ (25411934)
JUAN MANUEL ORTIZ GOMEZ (25423348)
CRISTIAN PACHON CORREDOR (25423232)
JULIANA PULIDO BALLESTEROS (25423184)
JENNIFER CAMILA YANALA BRAVO (25423344)
Informe presentado como requisito parcial de la asignatura de GEOMÁTICA BÁSICA al docente:
Ing, ELKIN DARIO CAÑON
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C.
2017
TABLA DE CONTENIDO
Introducción4
Objetivos5
Marco teórico6
Procedimiento10
Recursos13
Cálculos14
Conclusiones17
Bibliografía18
Anexos19
INTRODUCCIÓN
El levantamiento topográfico con cinta se encuentra en el marco de la planimetría, que es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos destinados a representar la superficie del terreno como un plano horizontal sobre el cual se proyectan los detalles y accidentes prescindiendo de las alturas, estudia el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación a escala de todos los detalles interesantes del terreno sobre una superficie plana, prescindiendo de su relieve; solo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media de la Tierra.
En el presente informe se quiere dar a conocer un levantamiento topográfico en el cual se ha usado la cinta métrica, se realizó la medición de un terreno ubicado en la Universidad Nacional de Colombia, junto al edificio 214, donde se muestre en un plano todos los detalles existentes en el terreno y sus medidas, para tal efecto se usó el método de levantamiento con cinta.
OBJETIVOS
GENERAL:
Realizar el levantamiento topográfico del terreno asignado ubicado en el costado este del edificio 214 de la Universidad Nacional De Colombia, sede Bogotá, rodeando el terreno seleccionado en forma poligonal, y registrando las medidas correspondientes mediante el método de cinta y jalón.
ESPECÍFICOS:
Calcular las áreas de las zonas identificadas tales como, zona dura, zona verde.
Calcular el área total del terreno, a través del procesamiento de la información obtenida durante la práctica.
Determinar el grado de precisión del levantamiento
Realizar las correcciones de las medidas obtenidas en campo.
Usar los conocimientos adquiridos en las clases teóricas y prácticas anteriores.
Hallar el valor de los ángulos trazados en campo usando métodos geométricos.
Determinar la representación de un terreno de poca extensión, haciendo uso de los instrumentos elementales.
1.MARCO TEÓRICO
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
Un levantamiento topográfico es una representación gráfica que cumple con los requerimientos necesarios para ubicar un proyecto y materializar una obra en terreno, esta representación da detalles del terreno en su relieve como en las obras existentes. Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área, en los que aparecen: las principales características físicas del terreno como ríos, lagos, reservorios, caminos o formaciones rocosas; o también los diferentes elementos como estanques, represas, diques, fosas de drenaje o canales de alimentación de agua.
Como en el caso del levantamiento con cinta, un área de terreno puede ser levantada por medio de una cinta. El levantamiento con cinta es un método para determinar las características de un terreno tales como las medidas de sus lados, sus ángulos, el valor aproximado de su área, sus detalles y demás características.
CINTA MÉTRICA
Es la reproducción de un número determinado de veces de la unidad de patrón. Las cintas métricas empleadas en trabajos topográficos vienen calibradas para que su longitud sea igual a la longitud nominal ya que las cintas están sometidas constantemente a diferentes tensiones y temperaturas por lo que su tamaño original puede variar. Las cintas en topografía deben ser de acero y resistentes a esfuerzos de tensión.
MATERIALIZACIÓN DE PUNTOS
Durante el trabajo de campo en un levantamiento topográfico se necesitan elementos que materialicen los puntos que marcaran la delimitación del área a trabajar. Los puntos se pueden materializar con ayuda de piquetes, estacas, y en zonas duras con marcador permanente o con pintura.
MEDICIÓN Y TOMA DE DETALLES
Para el levantamiento de los detalles se usa el método de perpendiculares que consiste en tomar la distancia en alguno de los lados del polígono hasta donde se encuentre el detalle y luego trazar una línea perpendicular a partir de este, uno de los integrantes del equipo se para en el punto paralelo al detalle sobre el lado del polígono y estira sus brazos formando un ángulo de 90° y a partir de ese punto se toma la distancia del detalle hasta uno de los lados del polígono.
PRECISIÓN EN LA MEDICIÓN CON CINTA
Debido a los múltiples errores que se pueden cometer en el momento de tomar las medidas, afectando los cálculos en el trabajo de oficina, apoyados en las lecturas tomadas se realizan los siguientes cálculos con el fin de conocer el margen de error que se puede presentar en la práctica.
1.5.1 Valor de la media: se calcula a partir de la sumatoria de valores obtenido y el número de datos (n).
x= i = 1 n a1n=a1+ a2+ ... +ann
1.5.2 Error residual (ν): se calcula a partir de la media (x) y el valor de una observación (x).
ν= x-x
1.5.3 Error probable de la media (ro): se calcula a partir de la constante ± 0,6745, la raíz cuadrada y la sumatoria del error residual al cuadrado ( ν2) y nn-1
ro= ±0,6745*v2n(n-1)
Distancia: se calcula a partir de la media ± el error probable de la media.
Distancia: x± ro
1.5.5 Precisión (P): se calcula a partir de la media (x) y el error probable de la media (ro)
1P= rox
CÁLCULO DE AJUSTE DE ÁNGULOS INTERNOS
Una vez medidas las distancias de los lados del polígono se determina el valor del ángulo comprendido entre sus lados con los siguientes cálculos:
1.6.1 Ángulo: el ángulo comprendido en cada uno de los vértices del polígono se halló con ayuda de los datos tomados en campo con la siguiente fórmula:
α=2sen-1(c2r)
1.6.2 Error de ángulos: se calcula a partir de la diferencia entre la sumatoria de ángulos observados y la suma teórica.
Error= Observada- Teoríca
1.6.3 Corrección: se calcula a partir de la razón entre el error y el número de ángulos medidos.
Corrección= ErrorNo. de ángulos
Con el fin de obtener los ángulos correctos se calcula la corrección a los ángulos calculados inicialmente a partir del ángulo y la corrección.
Ángulo corregido=Corrección+Ángulo
CÁLCULO DE ÁREAS POR FIGURAS GEOMÉTRICAS
Para calcular el área de un terreno por figuras geométricas, se procede a dividirlo en n figuras dependiendo las dimensiones del terreno y que figura sea más conveniente, las más utilizadas, son el triángulo, el rectángulo y la fórmula del trapecio y consiste en tomar individualmente el área de cada figura para posteriormente sumarlas y obtener una aproximación del área total. Éste proceso de debe hacer por lo menos dos veces y el valor del área total será el promedio de las áreas parciales que se han tomado.
1.7.1 Área triángulo: se calcula a partir de dos distancias y el seno del ángulo entre ellas.
A=a*b*sen(α)2
1.7.2 Promedio aritmético del área: se calcula con la media de todos sus valores.
A'=A1+A22
En algunos casos se necesitarán fórmulas adicionales a las de las áreas para obtener los datos necesarios para el cálculo de las mismas como la ley del seno y ley del coseno.
1.7.3 Ley del seno: establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
Sen Aa=Sen Bb
1.7.4 Ley del coseno: relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
a2=b2+c2-2bcCos A
2. PROCEDIMIENTO
TRABAJO DE CAMPO
Reconocimiento del terreno, se debe realizar con el grupo de trabajo un recorrido por la zona a levantar permitiendo reconocer todos los detalles o elementos que componen la zona y determinar los posibles vértices, la forma del terreno y asignar las tareas a cada miembro del equipo.
Dibujo del croquis de la poligonal.
Materialización de los vértices de la poligonal, para la práctica se consideró un polígono de cuatro vértices, ubicando el primer punto (D.1) donde se colocó un jalón, con el que se alineó para colocar el siguiente (D.2) y con este el siguiente (D.3) hasta cerrar el polígono en el punto (D.4).
Recorrido del perímetro de la poligonal. A partir del punto elegido como origen, se tomó en cada uno de los vértices los radios que en dicho vértice concurren y la cuerda que hay entre ellos haciendo uso de la cinta métrica, las medidas de cada lado se realizaron de ida y vuelta con el propósito de llegar a una "mayor precisión" y poder obtener los cálculos de error relativo.
Toma de detalles. Con el método de perpendiculares se tomaron las distancias en las que se encontraba cada detalle. Se midió la distancia desde uno de los vértices hasta, en uno de los casos, el centro del ancho del árbol, y se trazó una línea perpendicular a la línea del delta para conocer la distancia del árbol hasta la línea entro los dos vértices.
TRABAJO DE OFICINA
Cálculo de distancias: Apoyados de las lecturas tomadas en campo, se determinó:
Valor de la media (x): para determinar el valor de la media se sumaron cada una de las lecturas, luego el valor resultante se dividió en el número de lecturas tomadas en terreno (éste proceso se realizó para cada una de las medidas tomadas). Realizar bien éste paso es muy importante pues la media será el valor de trabajo en cada uno de los cálculos siguientes.
Error residual (ν): es diferencia entre el valor de la media (x) y el valor de una observación (x). Por lo tanto, cada observación tiene un error residual. La suma de todos los errores residuales de las observaciones con su respectivo signo debe ser igual a cero.
Error probable de la media (ro): es la multiplicación entre ± 0,6745 y la raíz cuadrada de la razón entre la sumatoria del error residual al cuadrado ( ν2) y nn-1
Distancia: es la media ± el error probable de la media.
Precisión (P): es la división entre la media (x) y el error probable de la media (ro)
Cálculo y ajuste de ángulos internos: apoyados en el radio y cuerda de cada uno de los vértices del polígono, tomados en campo, se determinaron los ángulos con su error y corrección correspondientes.
Ángulo: el ángulo comprendido en cada uno de los vértices del polígono se halló con ayuda de los datos tomados en campo con la fórmula anteriormente mencionada en el numeral 1.5.1
Error de ángulos: se define como la diferencia entre la sumatoria de ángulos observados y la suma teórica.
Corrección: se define como la razón entre el error y el número de ángulos medidos.
Con el fin de obtener los ángulos correctos se sumó la corrección a los ángulos calculados inicialmente.
Cálculo del área por figuras geométricas: Se dividió el polígono en dos conjuntos de un par de triángulos, a cada uno de ellos se le halló el área con el fin de calcular el área total por medio del promedio aritmético entre las dos sumatorias de áreas calculadas inicialmente. Para calcular las áreas internas de la poligonal, el área total se dividió a partir de la zona dura y la zona verde.
Área triángulo: se calcula con la multiplicación entre dos distancias y dos veces el seno del ángulo entre ellas.
Promedio aritmético del área: se obtiene a partir de la suma de todos sus valores, en este caso las áreas de los dos triángulos, dividida entre el número de sumandos.
Cálculo de zona dura: para calcular la zona dura, el área se dividió en dos pares de triángulos como en el paso anterior. Sin embargo, en este caso no se tuvieron todos los datos necesarios, como la medida de la línea que atravesaba la zona o varios ángulos internos de la misma.
Para hallar la línea que cruzaba la zona se usó la ley del coseno ya que se conocen las medidas de dos lados y el ángulo que está entre ellas. La ley del coseno se relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
Para hallar los ángulos internos de cada triángulo se usó la ley del seno que establece que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos. En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Al final del informe se anexan los cálculos de los datos necesarios para hallar el área de la zona dura.
Cálculo zona verde: una vez hallada el área de la zona dura se halla el área de la zona verde con el área total y el área de zona dura, por lo tanto, el área de la zona verde resulta de la diferencia de las dos anteriores.
3. RECURSOS
3.1 HUMANOS
Topógrafo: Cristian Pachón.
Anotador: Camila Yanalá.
Cadenero 1: Juliana Pulido.
Cadenero 2: Paula Calvo.
Cadenero 3: Juan Ortiz.
3.2 EQUIPOS
Cinta Métrica
Jalones
Maceta
Plomadas
3.3. MATERIALES
Estacas
Marcador Sharpie.
Cartera de tránsito.
Lápiz 2H
4. CÁLCULOS
4.1 CÁLCULO DE DISTANCIAS
D.1 – D.2
No.
Lectura (x)
Media (x)
Error residual (v)
Error residual al cuadrado (v2)
1
19.68
19.685
5x10-3
2.5x10-5
Ro=
3.3725x10-3
2
19.69
-5x10-3
2.5x10-5
Dist.=
19.685±0.003
Σ 0
5x10-5
P=
1:5837
D.2 – D.3
No.
Lectura (x)
Media (x)
Error residual (v)
Error residual al cuadrado (v2)
1
11.67
11.665
-5x10-3
2.5x10-5
Ro=
3.3725x10-3
2
11.66
5x10-3
2.5x10-5
Dist.=
11.665±0.003
Σ 0
5x10-5
P=
1:3458
D.3 – D.4
No.
Lectura (x)
Media (x)
Error Residual (v)
Error Residual al Cuadrado (v2)
1
21.50
21.505
5x10-3
2.5x10-5
Ro=
3.2375x10-3
2
21.51
-5x10-3
2.5x10-5
Dist.=
21.485 ± 0.003
0
5x10-5
P=
1:6642
D.4 – D.1
No.
Lectura (x)
Media (x)
Error Residual (v)
Error Residual al Cuadrado (v2)
1
8.63
8.625
-5x10-3
2.5x10-5
Ro=
3.3725x10-3
2
8.62
5x10-3
2.5x10-5
Dist.=
8.625±0.003
0
5x10-5
P=
1:2557
4.2 CÁLCULO Y AJUSTE DE ÁNGULOS INTERNOS
Delta
Punto
Radio
Cuerda
Ángulo
Corrección
Ángulo Corregido
D.1
D.4
3.00
4.43
95°10'45.36"
- 0°8'44.06''
95°02'1.4"
D.2
3.00
D.2
D.1
3.00
4.40
94°19'59.32"
- 0°8'44.06''
94°11'15.26"
D.3
3.00
D.3
D.2
3.00
3.77
77°51'16.31"
- 0°8'44.06''
77°42'32.25"
D.4
3.00
D.4
D.3
3.00
4.36
93°12'55.24"
- 0°8'44.06''
93°04'10.64"
D.1
3.00
Suma observada
360°34'56.23"
360°0'00"
Suma teoría
360°0'0''
Error
0°34'56.23"
Corrección
- 0°8'44.06''
4.3 CÁLCULO DEL ÁREA POR FIGURAS GEOMÉTRICAS
ÁREA TOTAL
No.
FIGURA
ELEMENTOS
FÓRMULA
RESULTADO(m2)
1
D1-D2=19.685m
D1-D4=8.625m
D1= 95°02'1.4"
A=19.685*8.625*sin(95°02'1.4")2A=19.685*8.625*sin(95°02'1.4")2
A=19.685*8.625*sin(95°02'1.4")2
A=19.685*8.625*sin(95°02'1.4")2
84.564
2
D3-D2=11.665m
D3-D4: 21.505m
D3=77°42'32.25"
A=11.665*21.505*sin(77°42'32.25")2A=11.665*21.505*sin(77°42'32.25")2
A=11.665*21.505*sin(77°42'32.25")2
A=11.665*21.505*sin(77°42'32.25")2
122.553
ÁREA PARCIAL 1
207.117
3
D2-D1=19.685m
D2-D3=11.665m
D2= 94°11'15.26"
A=19.685*11.665*sin(94°11'15.26")2A=19.685*11.665*sin(94°11'15.26")2
A=19.685*11.665*sin(94°11'15.26")2
A=19.685*11.665*sin(94°11'15.26")2
114.506
4
D4-D1=8.625m
D4-D3=21.505m
D4=93°04'10.64"
A=8.625*21.505*sin(93°04'10.64")2A=8.625*21.505*sin(93°04'10.64")2
A=8.625*21.505*sin(93°04'10.64")2
A=8.625*21.505*sin(93°04'10.64")2
92.607
ÁREA PARCIAL 2
207.113
ÁREA TOTAL
207.115
ÁREA ZONA DURA
No.
FIGURA
ELEMENTOS
FÓRMULA
RESULTADO
(m2)
1
C-D=11.67m
A=11.67*2.72*sin(77°42'32.25")2A=11.67*2.72*sin(77°42'32.25")2
A=11.67*2.72*sin(77°42'32.25")2
A=11.67*2.72*sin(77°42'32.25")2
15.507
C-B=2.72m
C= 77°42'32.25"
2
A-B=11.25m
A=11.25*1.78*sin(80°13'13.57")2A=11.25*1.78*sin(80°13'13.57")2
A=11.25*1.78*sin(80°13'13.57")2
A=11.25*1.78*sin(80°13'13.57")2
9.867
A-D=1.78m
A=80°43'13.57"
ÁREA PARCIAL 1
25.374
3
D-A=1.78
D-C=11.67
D=94°11'15.26"
A=11.67*1.78*sin(94°11'15.26")2A=11.67*1.78*sin(94°11'15.26")2
A=11.67*1.78*sin(94°11'15.26")2
A=11.67*1.78*sin(94°11'15.26")2
10.359
4
B-A=11.25
B-C=2.72
B=97°48'26.99"
A=11.25*2.72*sin(97°48'26.99")2A=11.25*2.72*sin(97°48'26.99")2
A=11.25*2.72*sin(97°48'26.99")2
A=11.25*2.72*sin(97°48'26.99")2
15.158
ÁREA PARCIAL 2
25.517
ÁREA TOTAL ZONA DURA
25.446
ÁREA ZONA VERDE
No.
FIGURA
ELEMENTOS
FÓRMULA
RESULTADO
(m2)
1
ÁREA TOTAL: 207.115 m2
ÁREA TOTAL ZONA DURA: 25.446 m2
A=207.115-25.446
181.669
ÁREA TOTAL ZONA VERDE
181.669
m2
Ha
Fa
ÁREA ZONA DURA
25.446
2,5446
0.00395
ÁREA ZONA VERDE
181.669
18,1669
0.028
ÁREA TOTAL
207.115
20,7115
32,210
CONCLUSIONES
Se realizó el levantamiento con cinta de un costado del edificio 214 y se lograron obtener las medidas planteadas en el objetivo general de la práctica como lo son, distancias, ángulos, áreas y levantamiento de detalles.
Aplicando el método de hallar el área dividiendo el terreno en figuras geométricas se logró obtener un valor aproximado de 207.115 m2 - 20,7115
Ha.
Aplicando el método de hallar el área dividiendo el terreno en figuras geométricas se logró determinar el valor del área de los detalles tomados en el terreno obteniendo una zona dura de 25.446 m2 - 2,5446 Ha y se determinó un área de la zona verde de 181.669 m2 - 18,1669 Ha.
Se determinó en el cálculo y ajuste de ángulos internos un rango de error de -0°34'56.23'' y su respectiva corrección de - 0°8'44.06''.
Se calculó el valor de los ángulos del polígono por medio del método radio-cuerda, los valores obtenidos son D1=95°02'1.4", D2=94°11'15.26", D3=77°42'32.25", D4=93°04'10.64".
Se determinó el valor de las distancias aproximadas del polígono, los valores obtenidos son D1-D2=19.685 m, D2-D3=11.665 m, D3-D4= 21.505 m, D4-D1=8.625 m.
Se puede concluir que al tener solo dos lecturas que difieren en solo un centímetro la precisión no sobrepasa de 1:5000 porque la distancias son relativamente cortas y debido a que, si las dos lecturas tuvieran la misma medida, la precisión sería muy alta, un hecho poco probable ya que las medidas fueron tomadas con un cinta métrica
BIBLIOGRAFÍA
GHILANI, P. R.-C. (2012). TOPOGRAFÍA. AlfaOmega.
MATERA, L. C. (2002). TOPOGRAFIA PLAN. AMérida: Taller de publicaciones de Ingeniería, ULA.
FERNÁNDEZ, Wilmar, ALMARALES, Raúl, SANDOVAL, Pedro, SIERRA, Waldo (2011). MATERIALIZACIÓN DE LA RED GEODÉSICA PRINCIPAL Y DE DENSIFICACIÓN DETERMINADA POR LA EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ. Universidad Distrital Francisco José de Caldas
DITUTOR; TEOREMA DEL SENO, COSENO Y TANGENTE. http://www.ditutor.com/trigonometria/ley_seno.html
ANEXOS