Laboratorio de Telecomunicaciones I - Informe Previo 1

Universidad Nacional de Ingeniería. Sosa Santa Cruz Abraham. Uso del MATLAB.

In'orme $revio 1 2 laboratorio de telecomunicaciones I* A34!N5I6A7! 8 9AMILA4I 9AMILA4I6ACI:N 6ACI:N !N !L US: 5! MATLAB MATLAB

Impulso.* La 'unci(n impulso se de'ine como !n el siguiente laboratorio nos introduciremos Resumen  !n en el mane"o mane"o de MAT MATLAB# LAB# a$ort%ndo a$ort%ndole le los conocimie conocimientos ntos necesarios $ara una ma&or $ro'undizaci(n. Asimismo

ect(ngulo.* La 'unci(n rect se de'ine como

revisar la re$resentaci(n de se)ales en el dominio del tiem$o & de la 'recuencia. 1. Invest Investiga igarr sobre sobre las las señale señaless continu continuas as y discretas, representación y propiedades: sinusoide, exponencial compleja, Gauss, Uno, Triangulo, Impulso, ect, !inc, "sinc, #scalón, !igno, !$a$, %or&uilla y "nti$or&uilla. !eñales continuas.* Una señal continua o señal en el tiempo'continuo es una se)al +ue se)al +ue $uede e,$resarse como una 'unci(n cu&o dominio cu&o dominio se se encuentra en el con"unto de los n-meros reales# reales# & normalmente es el tiem$o. tiem$o. !eñales discretas.* Una señal discreta es una señal discontinua +ue est% de'inida $ara todos los $untos de un intervalo determinado del con"unto de los n-meros enteros. !inusoide.* La 'unci(n seno se de'ine como #xponencial compleja.* La 'unci(n exponencial compleja se de'ine como

!inc.* La 'unci(n !inc tambi0n conocida como la 'unci(n de 'iltra"e o de inter$olaci(n se de'ine como

"sinc.* La 'unci(n "sinc se de'ine como

#scalón.* La 'unci(n escalón se de'ine como

!igno.* La 'unci(n signo se de'ine como

!$a$.* La 'unci(n !$a$ se de'ine como

Gauss.* La 'unci(n Gaussiana se de'ine como %or&uilla.* La 'unci(n $or&uilla se de'ine como Triangulo.* La 'unci(n triangulo se de'ine como "nti'$or&uilla.* La 'unci(n $or&uilla se de'ine como /

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). Utili*ando +"T"- genere tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto señales periódicas cuadradas y triangulares, señales exponenciales, señales senoidales y señales senoidales amortiguadas exponencialmente "simismo las señales del p(rra/o anterior.

9unci(n $ulso triangular continua & discreta 2 tri$uls;<.

Usando las 'unciones $lot;< & stem;< $ara las gr%'icas continuas & discretas res$ectivamente. 9unci(n cuadrada continua & discreta 2 s+uare;<.

9unci(n sinusoidal continua & discreta 2 sin;<.

=


9unci(n e,$onencial continua & discreta 2 e,$;<.

9unci(n sinusoidal amortiguada continua & discreta 2 sin;<>e,$;<.

?




9unci(n sinc continua & discreta 2 sinc;<. 0. esarrollo en serie de 2ourier de señales continuas periódicas: edu*ca los valores de los coe/icientes del desarrollo en serie de 2ourier de una señal cuadrada periódica. !imular en +"T"-.

!ncontrar la serie de 9ourier $ara la 'unci(n de onda cuadrada de $eriodo T 

Imagen tomada de internet !olución: La e,$resi(n $ara ';t< en 2T@=tT@= es

C%lculo de los coe'icientes de la Serie Coe'icientes an 9unci(n rect continua & discreta 2 rect$uls;<.


Coe'iciente a !imulación

Coe'icientes bn

9inalmente la Serie de 9ourier +ueda como 

D


3. Trans/ormada de 2ourier de señales continuas. 4ropiedades: %allar 2567 para un solo pulso rectangular y simularlo.

F

in'inito. L as e,$resiones directa e inversa de las trans'ormadas son las siguientes

La $rinci$al característica del es$ectro de una secuencia es el ser $eri(dico de $eriodo =E. Se debe observar tambi0n +ue es una 'unci(n continua# & $or ello no a$ta $ara traba"ar con ella en la com$utadora. La Trans'ormada de 9ourier de tiem$o discreto se basa en un sumatorio de in'initos t0rminos# & $or ello $resenta el $roblema de convergencia. Se $uede demostrar +ue la trans'ormada converge si el modulo o modulo al cuadrado de la se)al son absolutamente sumables. !n el caso de traba"ar con se)ales reales muestreadas# el hecho es anecd(tico $uesto +ue nunca se suman in'initos t0rminos &a +ue la duraci(n de la se)al almacenada es 'orzosamente 'inita. Las series de 9ourier de secuencias $ueden ser integradas en la Trans'ormada de 9ourier sin m%s +ue incluir 'unciones im$ulso en el es$ectro. Se trata de un arti'icio te(rico# &a +ue no se $ueden re$resentar im$ulsos en un ordenador.

8. Trans/ormada de 2ourier de secuencias discretas. Trans/ormada discreta de 2ourier de secuencias discretas. 4ropiedades. Trans/ormada de 2ourier de secuencias La herramienta $ara traba"ar con secuencias en el dominio de la 'recuencia es la trans'ormada de 9ourier de secuencias de tiem$o discreto# a la +ue se $uede llegar a $artir de las series de 9ourier de se)ales $eri(dicas# haciendo tender el $eriodo hacia

Imagen tomada de internet Como &a se ha comentado# la trans'ormada inversa de 9ourier de secuencias consiste en una integral# o$eraci(n $oco adecuada $ara ser utilizada en el com$utador. Trans/ormada discreta de 2ourier de secuencias discretas Se $uede concebir una trans'ormada de 9ourier de secuencias discretas# la cual sea tambi0n discreta en el dominio de la 'recuencia. !sto es $osible si la secuencia est% limitada en el tiem$o. Como &a hemos comentado# las se)ales reales con las +ue tratamos en un ordenador son de duraci(n limitada. 3ara dichas se)ales# mediante el arti'icio de construir una se)al $eri(dica de $eriodo su duraci(n


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& desarrollarla mediante una serie de 9ourier 4ropiedades discreta# se llega a la de'inici(n de trans'ormada discreta de 9ourier ;trans'ormada directa e inversa a continuaci(n<

donde N es la duraci(n de la se)al & G;H< re$resenta muestras del es$ectro de la se)al ,nJ en N $untos e+uies$aciados en el intervalo *=E<. !sta trans'ormada es la herramienta 'undamental en el an%lisis de se)ales mediante ordenador. !,isten algoritmos r%$idos de c%lculo $ara dicha trans'ormada ;K9ast 9ourier Trans'ormK# 99T< +ue $ermiten realizarla mu& e'icientemente & a gran velocidad. !l estudio en $ro'undidad de la 59T +ueda 'uera del alcance de este curso. Sim$lemente debe +uedar claro +ue la 59T est% constituida $or muestras tomadas de la trans'ormada de 9ourier de secuencias. !n el caso de +ue la secuencia sea de duraci(n limitada# es $osible recu$erarla íntegramente a $artir de dichas muestras ;59T inversa<. !n este nivel# $odemos ver la 59T como una 'orma de calcular num0ricamente la trans'ormada de 9ourier de secuencias de duraci(n 'inita. Como $uede observarse# la 59T es un algoritmo consistente en sumas de un n-mero 'inito de t0rminos &# $or lo tanto# a$to $ara ser realizado $or un ordenador. 5ebemos recalcar la idea de +ue la 59T surge de re$etir $eri(dicamente la secuencia 'inita. 3or ello# la 59T solamente o$era con un $eriodo ;la duraci(n de la se)al N $untos< de la se)al 'icticia. 9uera de ese $eriodo debe su$onerse +ue la secuencia real se anula. 5urante la $r%ctica# cuando se hallen es$ectros de una secuencia a trav0s de la 59T# se re$resentar%n en la $antalla los N $untos corres$ondientes a la duraci(n de la se)al ;el $eriodo de la secuencia 'icticia<.

9. onceptos de muestreo. #l teorema de muestreo. #spectro de la señal muestreada. +uestreo no ideal. 2iltros de reconstrucción. Teorema del +uestreo Si una se)al continua# X(t)# tiene una banda de 'recuencia tal +ue fm sea la ma&or 'recuencia com$rendida dentro de dicha banda# dicha se)al $odr% reconstruirse sin distorsi(n a $artir de muestras de la se)al tomadas a una 'recuencia fs siendo fs > 2 fm.


5ebe tenerse en cuenta +ue $ara la reconstrucci(n de la se)al original# a $artir de la muestreada# se em$lea un 'iltro de $aso ba"o# el cual deber% tener una 'unci(n de trans'erencia como se indica en la 'igura siguiente

:bs0rvese +ue la res$uesta del 'iltro# debe ser $lana hasta una 'recuencia# como mínimo# igual a fm# $ara caer $osteriormente de 'orma brusca a cero# antes de +ue la 'recuencia alcance el valor de fs-fm. Mediante la a$licaci(n del Teorema del Muestreo# se $ueden transmitir varias se)ales# $or un mismo canal de comunicaci(n. 3ara ello se muestrea sucesivamente varias se)ales S1# S=# S?#.... & las se)ales muestreadas se mandan $or el canal de comunicaci(n. A este sistema se le denomina "multiplexado en el tiempo" Al otro e,tremo del canal habr% +ue se$arar las distintas se)ales muestreadas $ara hacerlas $asar des$u0s $or el 'iltro $aso ba"o +ue las reconstru&a

!n la 'igura anterior el multi$le,or & el demulti$le,or se han re$resentado mediante conmutadores rotativos sincronizados# los cuales# evidentemente no son adecuados# dada la gran 'recuencia de giro fs, necesaria en este sistema. 3ara ello se em$lean multi$le,ores & demulti$le,ores electrónicos. !n este sistema de transmisi(n de se)ales es im$rescindible# el $er'ecto sincronismo entre los dos e,tremos del canal.

;. esarrollar la 4r(ctica 0 &ue se adjunta. !eñales 4eriódicas: !eries de 2ourier

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Trans/ormada de 2ourier C(digo

r%'icos

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Laboratorio de Telecomunicaciones I - Informe Previo 1

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