Previo Circuitos Electricos II Informe 5Descripción completa
Descripción: UNMSM FIEE ALCANTARA Plancha
Descripción: werf
INTRODUCCIÓN
En esta ocasión analizaremos los circuitos transitorios RLC de segundo orden en el cual veremos las diferentes clases de respuestas que presenta un circuito R LC. Mediante el ensayo en el laboratorio vamos a comprobar las ecuaciones generales para el análisis transitorio de circuitos RLC, comparándolos con los datos reales que se van a obtener en la práctica. Durante la experiencia además podremos obtener experimentalmente las constantes representativas del sistema RLC.
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FUNDAMENTO TEÓRICO
Transitorios Se entiende por "transitorio" de un circuito eléctrico el tiempo que transcurre desde la conexión o desconexión de algún componente hasta alcanzar el régimen estacionario de corrientes y diferencias de potencial.
Respuesta transitoria de un circuito RCL: Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energía inicial almacenada en C o L.
Ahora para: t 0
Figura 1.
Derivando la ecuación:
La solución general por métodos de ecuaciones diferenciales se obtiene:
iT (t ) iS (t )
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= Solución Homogénea o natural (componente transitorio). = Solución Particular i forzada (componente estacionaria).
Para solución homogénea se asume una respuesta del tipo: i
e
pt
De donde:
Reemplazando y derivando en la ecuación diferencial:
Como “ i ” es una r espuesta esperada i 0 Por lo que:
Definiendo:
0
Coeficiente de amortiguamiento
Frecuencia de resonancia
Sabiendo que “ p ” es un parámetro que solo depende de la red y su naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podrá ser alguno de los siguientes tres tipos:
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Caso A: respuesta sobre amortiguada 0
Figura 2.
Las soluciones de “ p ” son seran reales y negativas; por lo que el transitorio queda como combinación de ellas.
Caso B: respuesta críticamente amortiguada 0
La solución estacionaria es una familia de excitación como en este caso es una constante:
La única solución de, por lo que la solución en este caso será;
4
La solución adicional homogénea considera una rampa que se atenúa exponencialmente.
Figura 3.
Caso C: respuesta críticamente Sub-Amortiguada 0
Las soluciones de “p” son complejas conjugadas, los cuales se pueden representar:
Considerando la oscilación:
La solución general seria:
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Utilizando las fórmulas de EULER:
Como las soluciones deben ser real, A y B deberán ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversión de variables:
Sumando
las
partes
trigonométricas en forma fasorial:
Observamos la oscilación natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable: i () .
El estado en cada uno de estos casos es función de las propiedades de elementos y no de la excitación.
Figura 4.
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EQUIPOS Y MATERIALES
1 Panel E-7 o
Una inductancia de 2.3 H y 205 ohm de resistencia interna
o
Un condensador de 0.1 uf / 35V
o
Dos resistencias de RC, una de 25k y 50 k ohm.
o
Potenciometro de 10k.
1 generador de A.F de onda cuadrada.
1 osciloscopio.
1 multimetro.
Cables de conexión.
PROCEDIMIENTO 1. Obtener en el generador una onda cuadrada de 20Hz y aproximadamente 10Vpp. 2. Conectar la señal del generador a la entrada del circuito y el osciloscopio a la salida como se muestra en la figura (circuito a realizar). 3. Con la resistencia de 30 k ohm conectada, varié el potenciómetro de 10k ohm hasta observar una onda subamortiguada. Mida y tome nota del periodo “T” y del decremento logarítmico (guiarse de la figura presente en el fundamento teórico). 4. Varié el potenciómetro hasta que se hayan desaparecido las oscilaciones. Mida y tome nota de esa resistencia. 5. Cambie la resistencia de 30 k ohm por la de 50 k ohm y repita los pasos 3 y 4. 6. Trabaje otra vez los pasos 3 y 4, esta vez solo con el condensador conectado.
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CÁLCULOS PREVIOS ESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCL I.
Desarrollo Teórico Del Circuito R4
L1
10k
2.5h
R2
i
71.2
i1
i2
C1 100n
V1
Rc
Figura 5.
0
Aplicando las leyes de circuitos se tiene: i i1 i2 (1)
i1 C V C (t ) (2)
i2
V C (t ) RC
(3)
Ademas : V (t ) ( Ri Rv )i (t ) Li (t ) V C (t ) V C (t ) V (t ) ( Ri Rv )i (t ) Li (t ) (4)
De donde :
(2),(3) y(4)en(1) : i (t ) C V (t ) C ( Ri Rv )i (t ) LC i (t )
V (t ) RC
( Ri Rv ) RC
i (t )
L RC
i (t )
Re agrupando ter min os :
1
1 Ri Rv Ri Rv V (t ) V (t ) i (t ) i(t ) L RC LC L RC C LC RC LC
i (t )
* En la parte teórica vimos que para cualquier variable X(t) que se quiera calcular del circuito, la ecuación diferencial tendrá la forma:
1
X (t )
RC C
1 Ri Rv Ri Rv X (t ) X (t ) f (t ) L LC R LC C
2 1 1 Ri Rv R Rv D X (t ) f (t ) i D R C L LC R LC C C 8
Comparandolo
[ D 2
con
la
ecuacion :
2
2 D 0 ] X (t ) f (t )
Tenemos para nuestro circuito:
1 1
2 RC C
Ri
Rv L
0
1 Ri Rv LC RC LC
Ri Rv 1 1 R Rv i 2 RC C 2 RC C LC 2 L L 2
1
2
T
Luego simulamos valores: R v =72.8K R C = 20.18K C=10.4nF
L=23.123mH.
Luego:
9
( RC , Rv )
1 107
2 RC
68,4 Rv 2,5
107 68,4 Rv 0 ( R , R ) C v 7 2,5 RC ( 2,5x10 )
APENDICE Figura 6. Inductor de 1uH hasta 1mH tipo RF
recuperado de www.tandyonline.co.uk/components/capacito rs.
Figura 7. Multimetro digital UNI-T UT50C
recuperado de www.dx.com/es/p/uni-t-ut50cmultipurpose-digital-multimeter-red-grey-1-x-9v battery-173572#.V8zFx1vhCM8
Figura 8. Resistencias de diversos valores ½ W y ¼ W
desde 0.1 ohm hasta 3.3 Mohm, recuperado de www.electronica60norte.com/detalle.php?sku=4000
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Figura 9.Capacitor 10µF 35V 20% Radial Electrolytic Capacitor (2pk).Recuperado de www.tandyonline.co.uk/components/capacitors.html
Figura 10. Modelo 2125C de B & K Precision es un osciloscopio de doble traza además con 23 base de tiempo paso para 0.1ms/div. Recuperado de http://www.finaltest.com.mx/BK-Precision-2125C-p/2125c.htm.
Figura 11. Generador de funciones / con modo de barrido de síntesis directa de frecuencia. Recuperado de http://www.directindustry.es/prod/bk-precision/product-18583448148.html.
