Laboratorio de Instrumentación I Práctica 9: Sintetización de Frecuencia con PLL 9.1. Introducción: Un PLL ( Phase Phase Lock Loop , o Lazo de Enganche de Fase) es un dispositivo muy versátil utilizado en muy diversas aplicaciones tales como d iscriminación de frecuencia, conversión de voltaje a frecuencia, control de velocidad de motores, sincronización de datos, síntesis y multiplicación de frecuencia, etc., aunque probablemente la aplicación más común es la demodulación de señales de frecuencia modulada ( FM ( FM ), estando el PLL presente en la inmensa mayoría de receptores de radio modernos. La característica más relevante del PLL que le hace insustituible en estas diversas aplicaciones es su capacidad de generar señales de frecuencia superior a la señal que se le introduce de entrada. En una práctica anterior se pudo ver cómo es posible generar de manera sencilla mediante flip-flops una señal con valor de frecuencia divisor de la frecuencia entrada, pero el problema viene cuando lo que se desea no es dividir la frecuencia sino generar una señal de frecuencia superior, esto es, multiplicarla; es en este caso cuando el PLL nos mostrará sus capacidades. Como ésta es la más importante aplicación del PLL, en el laboratorio vamos a centrarnos en la multiplicación de frecuencia. Por ello, primero calcularemos los valores de los componentes necesarios para que el PLL tenga las características que deseamos, comprobaremos que el circuito funciona como esperamos, y por último realizaremos la multiplicación de frecuencia propiamente dicha. Pero antes de todo ello, pasemos a conocer qué tiene en su interior un PLL y cómo funciona, para luego después entrar en el diseño propiamente dicho. Para un mayor detalle sobre las características del PLL que se va a utilizar en el laboratorio (el HCT4046 de Philips) y su modo de diseño es conveniente imprimir las hojas de características del integrado (disponibles también en la página web del laboratorio, en el archivo 4046.pdf ). Es importante que las hojas de características sean las del modelo HCT4046A HCT4046A de Philips, ya que en el caso de este integrado la diversidad de modelos hace que las características y especificaciones no coinciden con las de los modelos de otras marcas, como por ejemplo con las del modelo 4046 de Fairchild, o incluso con otros modelos similares de la misma marca como el HFE4046A. HFE4046A.
9.2. Partes del PLL En esencia el PLL está compuesto de dos módulos diferentes, que se pueden incluso utilizar independientemente. Estos módulos son el detector de fase y el Oscilador Controlado por Voltaje (VCO, Voltaje Controlled Oscillator ). Además en general para la mayoría de las aplicaciones el PLL necesita un filtro pasivo pasa baja para funcionar. El esquema básico del PLL para una aplicación en la que se desea multiplicar frecuencia es el de la figura 1. Veamos ahora el funcionamiento de los módulos internos del PLL, el VCO y el detector de fase.
9.3. El VCO El oscilador controlado por tensión no es más que un circuito que genera una señal cuadrada de frecuencia dependiente del voltaje de continua con que se alimente.
El montaje necesario para su funcionamiento es el de la figura 2. La frecuencia de la señal de salida está determinada por las resistencias R 1 y R 2 y el condensador C1 , así como el voltaje de alimentación V DD. Veamos ahora como elegir estos parámetros para conseguir que el VCO oscile en el rango de frecuencias que deseemos. La respuesta en frecuencia del oscilador está representada en la figura 3, extraída directamente de las hojas de características, y en ella se representa la frecuencia de la
señal de salida cuadrada frente al voltaje de control. Antes de determinar los
Figura 3 valores de los componentes necesarios, es necesario decidir el rango frecuencias de salida que deseamos que presente el oscilador, esto es, hemos de determinar la f min y la f max de la figura. Estos valores no pueden ser cualesquiera, ya que como se puede observar en la figura, el oscilador a voltajes por debajo de 0.9V genera una salida de frecuencia f off , conocida como frecuencia libre y que está relacionada con la frecuencia central ( f o = (f max+f min)/2 ) y con la semianchura del rango ( f L
=
(f max-f min)/2 )
según la relación siguiente tal como nos dicen las hojas de características:
foff
fo
1.6 f L
Esta relación impone una primera limitación en el rango de frecuencias que se puede barrer de la siguiente manera: para que el dispositivo funcione correctamente, f off ha de ser lógicamente positiva. Si escogiéramos un barrido entre 1 kHz y 10 kHz, por ejemplo, entonces f L valdría 4.5 kHz y f o = 5.5 kHz. Al calcular f off en este caso obtendríamos un valor de -1.7 kHz!!. Lo mismo ocurre si en lugar de entre 1 y 10 kHz , intentamos trabajar entre 10 y 100 kHz , etc., esto es, no es posible barrer una década completa con este dispositivo. Por ello, habremos de ser menos ambiciosos y reducir el rango de trabajo. Pongamos por ejemplo que el VCO barra entre 50 y 100 kHz. En este caso, la frecuencia libre será de 35 kHz. Esto quiere decir que para voltajes de control por debajo de 0.9 V el oscilador generará una señal cuadrada de 35 kHz , para voltajes entre 0.9 y Vcc-0.9 V la frecuencia dependerá linealmente del voltaje de control, y para voltajes superiores la frecuencia de oscilación dejará de ser lineal con el voltaje y el VCO oscilará a alta frecuencia. Una vez determinado el rango en que queremos que trabaje el circuito, pasaremos a calcular los valores de R 1 , R 2 y C1. Para ello haremos uso de las diferentes gráficas que nos proporcionan las hojas de características. De la figura 30 de la página 29
podemos obtener el valor de C1 en función de R 2 , V cc y f off . La resistencia R 2 no la conocemos, pero las características nos dicen que ha de estar entre 3 y 300 kΩ , y además el paralelo entre R 1 y R 2 debe de ser mayor de 2.7 kΩ. Otro factor a tener en cuenta es que para tener un rendimiento óptimo del VCO el valor de C1 ha de ser lo más pequeño posible pero mayor de 100 pF. Si examinamos con cuidado la gráfica vemos que a f off fija se obtienen valores de C1 más pequeños cuanto mayor es R 2 , por lo que es recomendable tomar un valor de R 2 lo mayor posible, por ejemplo 300 kΩ. Teniendo todo esto en cuenta, y si elegimos el valor típico de V cc , 5V (los límites máximo y mínimo de la tensión de alimentación son 3 y 6V respectivamente) se obtiene un valor para C1 de aproximadamente 1 nF. La figura 31 (página 30) nos proporciona el valor del producto R 1C 1 en función del voltaje de alimentación y de 2f L. Como en este ejemplo 2f L vale 50 kHz , entonces obtenemos un valor de R 1C1 de aproximadamente 1.3x10-4 Ω.F. De este valor y conocido el valor de C1 llegamos finalmente a un valor para R 1 de 130 kΩ. Obviamente el paralelo de R 1 y R 2 es muy superior al valor mínimo recomendable de 2.7 kΩ , por lo que al haber respetado todas las condiciones de diseño es de esperar que el circuito se comporte razonablemente bien.
9.4. El Detector de Fase: La siguiente parte del PLL es el detector de fase. En esencia lo que hace es comparar las señales cuadradas que se le introducen por las patas SIGIN y COMPIN , y dar voltaje cuando las señales que compara son diferentes. Existen tres tipos de comparador de fase, denominados PC1 , PC2 y PC3 , cada uno con un modo particular de funcionamiento, lo que les hace tener diferentes rangos de enganche y de captura (veremos más adelante el significado de estos parámetros). Las características de cada uno de ellos están explicadas en detalle en las hojas de características, pero antes de continuar expliquemos brevemente el funcionamiento de cada tipo: Phase Comparator 1 (PC1): Este comparador es una puerta O-exclusiva (XOR), por lo que cuando ambas señales de entrada son iguales la salida está a 0V, y si son diferentes la salida vale V cc . Este comparador funciona correctamente con señales con ciclo de trabajo del 50%, teniendo problemas cuando no es así. Phase Comparator 2 (PC2): Este segundo comparador, el de mej ores características de enganche de los tres, funciona mediante la detección de flancos de subida. En principio se encuentra en un estado de alta impedancia, esto es, se comporta como un circuito abierto. Si detecta un flanco de subida de SIGIN se pone a V CC hasta que detecta un flanco de subida de la señal COMPIN , momento en el que pasa de nuevo a alta impedancia. Si por lo contrario detecta primero un flanco de subida de COMPIN lo que hace es ponerse a 0V hasta que llega el flanco de subida de SIGIN. Las ventajas
de este detector es que es insensible del ciclo de trabajo de los pulsos de entrada, y que mientras que está en el estado de alta impedancia el condensador del filtro no se puede descargar por lo que mantiene su voltaje. Phase Comparator 3 (PC3): El comportamiento de este último tipo de comparador es intermedio entre el primero y el segundo. Es un comparador activado por flancos de subida, que se pone a un voltaje V cc cuando detecta un flanco de subida de SIGIN , y que se pone a tierra cuando el flanco detectado es el de COMPIN. Ejemplos de señales de entrada con las salidas correspondientes para cada tipo pueden encontrarse en las características, por lo que no nos detendremos más en este punto, y pasamos a la primera aplicación interesante: el multiplicador de frecuencia.
9.5. Multiplicador de frecuencia: La aplicación que vamos a estudiar en el laboratorio es la del multiplicador de frecuencia, para lo que vamos a montar el circuito de la figura 4. En él aparecen otros dos elementos externos al PLL; el filtro pasa baja entre la salida del detector de fase y la señal de control del VCO, y el contador de 12 etapas. De este último nos vamos a olvidar por ahora para entender el funcionamiento del circuito, y por ello supondremos que no aparece y que la patilla 4 del 4046 está unida directamente a la patilla 3. Supongamos que el circuito está “enganchado” (Locked). Esto quiere decir que la frecuencia de salida del VCO es igual a la de la señal de entrada. Lo que está ocurriendo es que como ambas señales tienen la misma frecuencia el detector de fase (independientemente del tipo) está generando una señal estable con el tiempo. Esa señal cuadrada está siendo filtrada por el filtro pasa-baja, que solo deja pasar al control del VCO el promedio de la salida del detector de fase. Entonces la señal de control es constante y de valor tal que la frecuencia de salida del VCO coincide con la frecuencia de la entrada. Supongamos ahora que la entrada varía su frecuencia.
Figura 4
En este caso la señal a la salida del comparador de fase deja de ser constante, ya que está comparando señales de frecuencias diferentes. El efecto es que el promedio que deja pasar el filtro pasa baja deja de ser constante y presenta oscilaciones en el tiempo. Como la señal de control del VCO determina la frecuencia de salida del oscilador, ésta cambia, y pueden darse dos casos: o bien al cambiar la frecuencia de salida el VCO consigue volver a reproducir en un tiempo finito la frecuencia de entrada ( “engancha” ), o bien no lo consigue y la frecuencia de salida se pone a “oscilar” buscando reproducir la frecuencia de entrada pero sin conseguirlo. El rango de frecuencias en el que el circuito continúa enganchado si inicialmente lo estaba es lo que se conoce como rango de enganche y el rango de frecuencias en las que el circuito es capaz de enganchar si inicialmente no lo estaba se conoce como rango de captura. Obviamente, el rango de enganche es mayor o igual que el rango de captura. Estos parámetros dependen críticamente del tipo de detector de fase y del filtro que se coloca entre el detector de fase y oscilador. Antes de continuar, un breve comentario sobre el filtro pasa baja. En una aplicación comercial el diseño de este filtro es crítico, ya que determina la velocidad y el modo (si hay o no sobreelongación en el enganche) con que el circuito engancha. El filtro puede ser tanto pasivo como activo, y la elección de uno u otro tipo depende de la aplicación. Pero el efecto más importante que se debe evitar al diseñar el filtro es la aparición de inestabilidades a alguna frecuencia. Si Kp es la función de transferencia del comparador de fase, F(s) es la función de transferencia conjunta del filtro pasa baja y el VCO, y 1/N la función de transferencia del contador de 12 etapas, la condición que se ha de evitar es que para ninguna frecuencia 1 + Kp F(s) / N = 0 , ya que en ése caso la función de transferencia total del circuito divergiría. La justificación de ésta afirmación así como el análisis de la estabilidad y ejemplos de diseño de filtros pasa baja se puede encontrar en el artículo de A. Mansukhani “Phase Lock Loop Stability Análisis” de la revista Applied Microwave and Wíreles , 30, disponible también en la página web del laboratorio. La razón por la que se usa generalmente un circuito con dos resistencias y un condensador en lugar de uno con una única resistencia y un solo condensador es que con el de dos resistencias se pueden fijar independientemente tanto el ancho de banda del filtro como la sobreelongación, lo que no ocurre con el más simple. En esta práctica utilizaremos los siguientes valores para los componentes del filtro, que se ha comprobado que funcionan correctamente:
R 3
4.7 MΩ
R 4
330 kΩ
C2
1 μF
Es importante usar un condensador que a las frecuencias de trabajo se comporte como condensador con pocas pérdidas. Por eso es recomendable no usar condensadores
electrolíticos, conocidos por su mala respuesta en frecuencia, lo que los limita a ser usados casi únicamente a la frecuencia de la red eléctrica, y usar en su lugar condensadores de tántalo de mucha mejor respuesta que a su vez también tienen polaridad. Para acabar esta introducción teórica pasemos ahora a considerar el circuito completo, con el contador de 12 bits. Este contador, el 4040 , es un circuito que se utiliza para contar pulsos. Lo que hace es contar flancos de bajada en la entrada, y activa la salida respectiva ( Q1 , Q2 hasta Q12 ) cuando ha contado un número determinado de flancos ( 21 , 22 hasta 212 ). Con este integrado podemos de este modo dividir la frecuencia por múltiplos de 2 hasta 4096 veces. Supongamos que lo usamos con la salida Q 2 , con lo que conseguimos dividir la frecuencia por 4. Como al comparador le llega la señal de entrada de frecuencia f in y la señal a la salida del divisor, de frecuencia f VCO/4 , producirá una señal de salida estable solo cuando coincidan f in y f VCO/4 , por lo que circuito intentará enganchar a la frecuencia 4xf in. Cuando enganche, habremos conseguido nuestro objetivo final, que es la multiplicación de la frecuencia de la entrada. De esta manera podemos multiplicar la frecuencia por el entero n que deseemos sin más que introducir un divisor que divida por n , lo que es bastante fácil de conseguir como hemos visto.
9.6. Demodulación FM: Para finalizar, aunque no sea obligatorio realizar el montaje en el laboratorio, vamos a ver cómo se conseguiría demodular una señal FM con el circuito que hemos diseñado. Recordemos que una señal FM está modulada en frecuencia, por lo que si la señal moduladora es una cuadrada de frecuencia f m y f(t) es la señal a modular (ha de ser de frecuencia bastante menor de f m ) entonces la señal modulada es una cuadrada cuya frecuencia es de la forma f m + k f(t). Para evitar una deformación de la señal demodulada es recomendable que la señal modulada en FM tenga un rango de variación de frecuencia que esté dentro del rango en el que la respuesta del VCO es lineal con el voltaje de control, por lo que lo ideal es que en el momento de diseñar se haga f o igual a f m , y se tenga cuidado que f L sea menor que el máximo de k.f(t). Suponiendo que se han respetado estas limitaciones, veamos como se haría la demodulación. El circuito sería el de la figura 4 sin el divisor de frecuencia, conectando directamente la salida del VCO a la entrada del comparador. Al introducir en la entrada del circuito la señal modulada en frecuencia el VCO seguirá en todo momento la frecuencia de la entrada. Pero recordemos que la frecuencia de salida del VCO es linealmente dependiente con el voltaje de entrada, luego si la frecuencia de salida del VCO es f m + k f(t) , esto quiere decir que la entrada del VCO es una señal de la forma (f m + k f(t))/k’ , o puesto de otra manera, el voltaje en la entrada del VCO es de la
forma V(t) = A + B f(t) , luego la demodulación de la señal ya está conseguida, salvo constantes fácilmente eliminables.
9.7. Realización Práctica: 1. Elíjase un rango de trabajo del VCO, diferente del puesto como ejemplo anteriormente, tal que f off esté por encima del kHz, y calcúlense con ayuda de las hojas de características los valores de Vcc , R 1 , R 2 y C1 para conseguir que el VCO trabaje en el rango deseado teniendo cuidado de respetar las especificaciones de diseño. Como en el laboratorio no se dispone de una gran variedad de valores para los condensadores, es recomendable tomar un valor de C1 disponible en el laboratorio y preferiblemente que no tenga polaridad. 2. Móntese el circuito de la figura 2 con los componentes calculados en la primera parte, y mídase la característica frecuencia del VCO frente a voltaje de entrada, teniendo especial cuidado en los puntos de mayor variación de la respuesta (el entorno de los 0.9V y por encima de Vcc-1 ), con el objetivo de comparar la gráfica prevista con el resultado experimental. 3. Una vez medida la característica f VCO-Vcontrol se montará el circuito de la figura 4 sin el divisor de frecuencia para encontrar los rangos de enganche y de captura para cada uno de los detectores de fase. Se recomienda comenzar por el detector tipo II, que es el que mayor rango de enganche presenta. 4. Por último se introducirá el divisor en frecuencia y para el detector que mejores características de rango de enganche haya presentado se procederá a realizar la multiplicación de frecuencia, observando los nuevos rangos de enganche que presenta el circuito en cada caso. Es recomendable comenzar por la multiplicación por dos, para luego ir subiendo el factor de multiplicación n. Hacerlo al menos para tres valores de n. 5. (OPCIONAL, consultarlo con el profesor de laboratorio) Con el generador de señales FM , intentar realizar la demodulación una señal de este tipo.
