UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA La Universidad Católica de Loja
TRANSMISIÓN DE DATOS
Nombre: Romeo Eduardo Luna A. Fecha: 2014/11/30 Tema: Practica 1
Codificación de fuente Ejercicio a entregar (1) (1) Para una fuente de 6 símbolos, y sobre un alfabeto binario, averiguar cuál es la mínima secuencia de longitudes que cumplen Kraft-McMillan, teniendo en cuenta que una de sus longitudes longitudes (la menor de ellas) debe ser: 1
2
3
4
5
5
2
2
3
3
3
4
Figura 1
Figura 2
Repetir para un alfabeto ternario: 1
1
2
2
3
3
2
2
1
2
2
2
Figura 3
Figura 4
¿Por qué se permiten longitudes menores en R=3? En un codificador óptimo se usará códigos de menor longitud para codificar mensajes logrando la optimización del rendimiento del canal. En el caso R=2, ¿para qué fuentes es apropiada la codificación con longitudes {1, ··········}?, ¿y la de longitudes {2, ···········}? Es apropiada para las fuentes de Markov y Huffman. Comprobar con R=2 las longitudes obtenidas en un código Huffman con R=2 para una fuente de 6 símbolos equiprobable y para una fuente de 6 símbolos con probabilidades {0.95, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01}.
Figura 5
Figura 6
Ejercicio a entregar (2) Una de las opciones del simulador es calcular un código prefijo mediante las longitudes utilizadas en un código Huffman, para ello se utiliza la opción código prefijo con longitudes Huffman. Calcular para las siguientes fuentes el código prefijo con las mismas longitudes que Huffman y el código Huffman: a) S = {0.1, 0.2, 0.5, 0.2}
Figura 7
Figura 8
b) S = {0.15, 0.30, 0.45, 0.10}
Figura 9
Figura 10
c) Fuente de rango 6 equiprobable.
Figura 11
Figura 12
Ejercicio a entregar (3) Para la siguiente fuente: {0.3, 0.28, 0,17, 0,25}, calcular la eficiencia de las codificaciones realizadas con R = 2, 3, 4 y agrupaciones k = 2, 3, 4.
k=1
Longitud Media
Entropía
Eficiencia
R=2 R=3 R=4
2
1.96
98%
1.42
1.24
87%
1
0.98
98%
Tabla 1
k=2
Longitud Media
Entropía
Eficiencia
R=2 R=3 R=4
2
1.96
98%
1.42
1.24
87%
1
0.98
98%
Tabla 2
k=3
Longitud Media
Entropía
Eficiencia
R=2 R=3 R=4
2
1.96
98%
1.42
1.24
87%
1
0.98
98%
Tabla 3
k=4
Longitud Media
Entropía
Eficiencia
2
1.96
98%
1.42
1.24
87%
1
0.98
98%
R=2 R=3 R=4
Tabla 4
¿Qué R obtiene la codificación más eficiente? ¿Por qué? Es más eficiente debido a que conforme se incrementa las extensiones del código este será más eficiente.
Ejercicio a entregar (4) Calcular la extensión de fuentes de la fuente del pre-laboratorio hasta k=10, representar las Lk /k mediante el gráfico correspondiente al botón de la ventana de resultados de Huffman
Mensaje Probabilidad A B
0.1 0.9
Figura 13
Figura 14
¿Se cumple el teorema de Shannon? ¿Existen casos en los que se consiga menos compresión en una extensión de orden inferior (por ejemplo si con k=2 se comprime más que con k=3)? Si se cumple el teorema de Shannon. Cuando k=2 es menor que k=3 esta no tendrá buena compresión y eficiencia. Probar lo mismo con la fuente {0.2, 0.8} y responder a las preguntas anteriores.
Mensaje Probabilidad A B
0.2 0.8
Figura 15
Figura 16
¿Se cumple el teorema de Shannon? ¿Existen casos en los que se consiga menos compresión en una extensión de orden inferior (por ejemplo si con k=2 se comprime más que con k=3)? Si se cumple el teorema de Shannon. Cuando k=2 es menor que k=3 esta no tendrá buena compresión y eficiencia.
Ejercicio a entregar (5) Para la fuente {0.1, 0.9} realizar la extensión de fuentes hasta k=10 con un código binario y contar el número de 0’s y 1’s de los distintos códigos resultantes.
Figura 17
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Porcentaje 0
Porcentaje 1
50%
50%
44,44%
55,56%
30%
70%
49,02%
50,98%
43,97%
56,03%
55,39%
44,61%
55,41%
44,59%
58,86%
41,14%
59,39%
40,61%
42,57%
57,43%
Tabla 5
¿Qué observa? Mientras aumenta la extensión de las fuentes hasta k=10, el porcentaje en cero disminuye de 50% a 42%, mientras que el porcentaje de uno aumenta de 50% a 57%.
Repetir para una codificación ternaria (con k hasta 8).
Figura 18
k
Porcentaje 0
Porcentaje 1
Porcentaje 2
50%
50%
0%
16,667%
50,000%
33,33%
20,000%
45,000%
35,000%
22,642%
35,849%
41,509%
46,746%
37,278%
15,976%
31,990%
40,554%
27,456%
28,741%
34,984%
36,276%
20,000%
34,319%
45,681%
1 2 3 4 5 6 7 8
Tabla 6
¿Qué observa? Mientras aumenta la extensión de las fuentes hasta k=8, el porcentaje en cero y uno disminuye, mientras que el porcentaje de cero aumenta de 0% a 45%. Para la fuente {0.1, 0.1, 0.8} realizar la extensión de fuentes hasta k=9 con un código binario y contar el número de 0’s y 1’s.
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Porcentaje 0
Porcentaje 1
40,000%
60,000%
47,368%
52,632%
28,492%
71,508%
56,641%
43,359%
51,249%
48,751%
43,067%
56,933%
48,681%
51,319%
43,090%
56,910%
46,976%
53,024%
Tabla 7
¿Sigue cumpliéndose lo observado anteriormente? Si se cumple lo observado anteriormente, mientras aumenta el la extensión de las fuentes hasta K=9, el porcentaje en cero aumenta hasta 46%, mientras que el porcentaje de uno disminuye a 53%.
