iii
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B " 2
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN
FISIKA MODERN
Disusun oleh:
PENDIDIKAN FISIKA/ 4B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA
2014
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh,
Alhamdulillah kami haturkan kepada Allah Swt karena atas rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FISIKA MODERN ini. Tak lupa kami ucapkan kepada seluruh pihak yang telah ikut serta membantu dalam penyelesaian tugas ini.
Adapun maksud dan tujuan dalam penyusunan tugas ini sebagai syarat untuk memenuhi nilai mata kuliah Fisika Modern. Selain itu, tugas ini kami selesaikan dengan harapan dapat menambah wawasan mahasiswa mengenai pembelajaran materi kuliah fisika modern, khususnya bagi mahasiswa pendidikan fisika.
Akhir kata, kami berharap agar tugas ini dapat diterima meskipun ini tak luput dari kekurangan. Demi kesempurnaan tugas ini, kami meminta maaf jika terdapat kekeliruan maupun kesalahan dalam penyajian maupun penggunaan kata yang kurang tepat pada tugas ini. Berbagai saran dan masukan kami sangat terima agar kedepannya menjadi lebih baik. Sekian. Terimakasih.
Billahi Fii Sabililhaq Fastabiqulkhairat,
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Jakarta, Juli 2014
Salam Hormat,
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .i
DAFTAR ISI ii
DAFTAR NAMA KELOMPOK iii
KEL. 1 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Massa Relativistik, Momentum Relativistik,
Usaha dan Energi Relativistik 1
B. Hipotesis De Broglie 4
KEL. 2 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Tinjauan Ulang Fisika Klasik 7
B. Efek Compton 10
KEL. 3 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Relativitas Khusus 14
B. Efek Fotolistrik dan Efek Compton 14
KEL. 4 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Lorentz 16
B. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik dan
Hubungan Ketidakpastian Heisenberg 20
KEL. 5 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Galileo 23
B. Radiasi Benda Hitam 28
DAFTAR NAMA KELOMPOK
Kelompok 1
Hilma Rafika
Lisa Nur Hikmawati
Mutiah
Osdi Ashari
Tiffany Al-Qomariyah
Kelompok 2
Dessy Amirudin
Natasya Bella Seftiani
Putri Lailla Adiyati
Ummu Zakiyah
Wita Wijaya
Kelompok 3
Dwi Kurnia Wasi
Handayani
Ika Kurniawati
Miftahul Jannah
Wulandari
Kelompok 4
Futeh Sirazudin
Raden Roro Nuniek Lestarie
Riris Purbosari
Ryselda Regiana
Sintya Novitri
Kelompok 5
Adi Pribadi Setiawan
Adriana Febiola
Arif Wahyu Handoko
Fauziah Hannum
Nurfitria Anugrasari
KELOMPOK 1
MASSA RELATIVISTIK, MOMENTUM RELATIVISTIK, DAN USAHA DAN ENERGI RELATIVISTIK
Tunjukkan bagaimana hubungan massa-kecepatan Einstein menyelesaikan kesulitan dalam eksperimen balistik
Jawab:
Ketika di tinjau oleh pengamat O', massa peluru ketika ux'=0 adalah
m'= m01-u'2c2= m01-ux'2+ uy'2c2= m01-uy'2c2
Sementara massa peluru di tinjau oleh pengamat O, dimana ux' = v ,adalah
m= m01-u2c2= m01-ux2+ uy2c2= m01-v2+ uy2c2
Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz terhadap besaran di dalam akar
kuadrat terakhir, kita akan mendapati
1-v2c2- uy2c2=1- v2c2-1c2(uy'1-v2c2) 2=1-v2c21-uy'2c2
Jadi
m= m01-(v2c2)m01-(uy'2c2)= m'1-(v2c2)
Dengan demikian,
Py= muy'1-(v2c2)=m'1-(v2c2)uy'1-(v2c2)=m'uy'= P'y
Dari data massa diam yang terdapat dilampiran, hitunglah energi diam sebuah elektron dalam satuan joule dan elektron-volt
Jawab:
E0= m0c2= 9,109 × 10-31kg(2,998 × 108ms)2=8,187 × 10-34 J
8,187 × 10-14 J1eV1,602 × 10-19 J1MeV106eV= 0,511 MeV
Sebuah benda diam terbelah menjadi 2 bagian secara spontan dan keduanya saling bergerak kearah yang berlawanan. Belahan-belahan tersebut memiliki massa diam 3 kg dan 5,33 kg serta memiliki kecepatan ralatif 0,8 c dan 0,6 c. tentukkan massa diam benda tersebut sebelum terbelah
Jawab:
Karena Eawal= Eakhir
m0c2= m01c21-v12c2+ m02c21-v12c2= 3kgc21-(0,8)2+ (5,33 kg)c21-(0,6)2
m0c2 =11,66 kg
Hitunglah massa efektif sebuah foton 5000A
Jawab:
mefektifc2= Efoton=hv=hclλ
mefektif= 6,63 × 10-34 J.s5 × 10-7(3×108m s)=4,42 ×10-36 kg
Sebuah elektron dipercepat oleh sinkroton elektron menuju ke energi 2GeV. Berapakah rasio massa elektron tersebut terhadap massa diamnya
Jawab:
mc2=K+ m0c2
mm0= mc2m0c2= K+m0c2m0c2= 2000 MeV+0,511 MeV0,511 MeV=3915
Suatu benda yang mula – mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua bagian yang masing – masing bermassa diam 2 kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. cari massa diam benda semula.
Jawab:
m0c2= m01c21-v12c2 + m02c21-v22c2
m0 = 2 x 21-(0,6)2 = 5 kg.
Apabila suatu partikel tak bermassa menglami tumbukan, sehingga benda tersebut memiliki momentum 5 kg.m/s dan memiliki kelajuan 0,6 m/s. Maka tentukan energi yang dapat oleh partikel tak bermassa tersebut.
Diketahui: p = 5 kg.m/s
C = 0,6 m/s
Ditanyakan: E ?
Jawab:
E = P.C = (5 kg.m/s)(0,6 m/s) = 3 J.
Pada fraksi kecepatan cahaya berapakah sebuah partikel harus bergerak agar energi kinetiknya menjadi dua kali energi diamnya?
Jawab:
k=m0c21-v2c2- m0c2= 2m0c2
atau
11-v2c2=3
Hasilnya v = 0,943 c
Sebuah elektron dipercepat hingga kecepatan 0,5c dari keadaan diam. Hitunglah perubahan energinya.
Jawab:
Perubahan energinya = m0c21-v2c2- m0c2
= 0,511 MeV1-(0,5)2 - 0,511 MeV = 0,079 MeV
Dua benda identik, masing - masing bermassa m0, saling mendekati satu sama lain dengan kecepatan u, lalu bertumbukan dan menempel bersama dalam sebuah tumbukan tidak elastic sempurna. Tentukan massa diam gabungan massa ini.
Jawab:
Ketika kecepatan - kecepatan awal awal memiliki nilai sama dan momentum akhirnya harus nol, maka
Eawal= Eakhir
2m0c21-u2c2= m0c2
m0= 2m0c21-u2c2>2m0
KELOMPOK 1
HIPOTESIS DE BROGLIE
Carilah panjang gelombang de brouglie dari sebuah plat yang bermassa 0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s?
Jawab:
λ=hmv= 6,63 × 10-34 J.s0,01 kg ×10ms=6,63 × 10-33m=6,63 × 10-23A
Hitunglah panjang gelombang de brouglie dari sebuah neutron 0,05 eV(termal)?
Jawab:
λ= hp= h2mok= hc2m0c2K= 12,4 × 103eV. A2 940 × 106eV(0,05eV)
λ=1,28A
Hitunglah energi sebuah proton berpanjang gelombang 0,5 fm ( 1 fm= 10-15 m= 10-5A=1 fermi)?
Jawab:
λ= hp= hcpc
λ=0,5 fm= 1250 MeV.fmpc
pc=2480 MeV
E2=( pc )2+ E02=( 2480 )2+ 938 MeV2=2650 MeV
K=E-E0=2650 MeV-938 MeV=1712 MeV
Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5 A, berapakah energi minimum foton yang dapat digunakan?
Jawab:
Emin= hvmin=hcλmaks= 12,40 × 103eV. A2,5A=4,96 ×103eV
Ulangilah soal no 4 untuk elektron-elektron alih-alih foton-foton?
Jawab:
λ= hp= h2moK
Kmin= h22m0λmaks= (hc)22(moc2)= (12,4 × 103eV.A)220,511 × 106eV(2,5A)2
Kmin=24,1 eV
Tunjukkan bahwa panjang gelombang de brouglie dari sebuah partikel kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama, ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar dari pada energi diamnya
Jawab:
E2= p2c2+E02
jika E E0
λ= hp= hcE
Untuk foton, E=hv= hcλγ
λγ= hcE=λ
Tentukanlah kecepatan fase sebuah gelombang yang bersesuaian dengan panjang gelombang de brouglie sebesar λ= hp= hmv
Jawab:
E= mc2=hv
up=vλ=mc2hhmv= c2v
Sebuah berkas neutron 0,083 eV
Jawab:
λ= hp= h2m0K= hc2m0c2K= 12,40 × 103eV. A2940 ×106eV(0,083eV)=0,993 A
Dengan mengasumsikan puncak tersebut dengan difraksi orde pertama (n=1)
d= λ2sinθ= 0,993A2sin22°=1,33 A
Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie
Jawab:
Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam
= (60 + 100) 60 kg.Km/jam
= 2,67 x 103 kg m/s
Panjang gelombang de Broglie-nya:
λ=hp=6,63x10-342,67x103=2,5x10-37m
Hitung panjang gelombang deBroglie dari empat benda dengan data berikut:
Sebuah mobil 1000 kg yang bergerak dengan laju 100 m/s (sekitar 200 mil/j).
Sebuah peluru 10 g yang bergerak dengan laju 500 m/s.
Jawab:
Dengan menggunakan hubungan klasik antara kecepatan dan momentum,
λ=hp=hmv=6,6x10-34(103kg) (100ms)=6,6x10-39m
Seperti pada bagian a
λ=hmv=6,6x10-34(10-2kg) (500ms)=1,3x10-34m
KELOMPOK 2
TINJAUAN ULANG FISIKA KLASIK
Seorang anak pemain sepatu roda bermassa 70 kg mendorong jatuh tembok lapangan bermain, dengan membutuhkan kelajuan 4 m/s. Hitunglah kekekalan energi yang berlaku pada pemain sepatu roda itu ?
Jawab:
Diketahui : m = 70 kg
v= 4 m/s
Ep = m g h
Ek = ½ mv2
Ditanya : Em .... ?
Jawab :
v= 2 g h
v2=2 g h
v22 g=h
422 . 10=h , sehingga h=45
Ep=m g h
70 kg . 10ms2. 45=560 Joule
Ek=12mv2=12 70 kg . 16m2s2=560 joule
Em=Ep+Ek=560 J+560 J=1100 J
Seorang pria yang massanya 70 kg dan seorang anak laki-laki yang bermassa 35 kg berdiri bersama-sama diatas permukaan es yang licin yang gesekanya dapat di abaikan. Jika mereka saling mendorong dan si pria bergerak sejauh 0,3 m/s relatif terhadap es, berapa jarak pisah mereka setelah 5 s?
Jawab:
Diketahui : Mm = 70 kg
vm=0,3ms
mb=35 kg
Ditanya : Vb ...... ?
Jawab :
Pm= mmvm=70 kg . 0,3ms=21 kgms
Pb= mbvb=35 kg . vb
momentum total=0
Pm+Pb= 21 kgms + 35 kg . vb
vb= -21 kg m/s35 kg = - 0,6 m/s
Sebuah proton dan sebuah elektron dapat bergabung membentuk sebuah atom hidrogen. Tentukan massa total gabungan proton dan elektron ini, jika diketahui massa masing-masing partikel adalah mp : 1,007276 u dan me : 5,4858 x 10-4u!
Jawab:
Diketahui : mp=1,007276 u
me=5,4858 x 10-4 u
Ditanya : mtotal .... ?
Jawab :
mtotal = mp + me= 1,007276 u + 5,4858 x 10-4 u = 1,00825 u
Nilai hc yang diberikan dalam paragraf terakhir adalah sebesar 1240 ev.nm. Hitunglah nilai hc hingga empat angka berarti dan tentukanlah apakah angka nol pada angka terakhirnya adalah angka berarti, jika diketahui h : 6,6262 x 10-14 Js, c :2,99979 x 108ms!
Jawab:
Diketahui : h=6,6262 x 10-34 Js
c=2,9979 x 108ms
IeV=1,6022 x 10-19JeV
Ditanya : hc ....... ?
Jawab :
hc= h cIeV= (6,6262 x 10-34 Js)(2,9979 x 108ms)1,6022 x 10-19JeV = 1239,8 ev. Nm
Jelaskakanlah apa yang membedakan fisika klasik dengan fisika modern!
Jawab:
Relatif masing –masing
Bagaimana anda membuktikan bahwa teori relativitas bukan hanya sekedar teori !
Jawab:
Relatif masing –masing
Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr², dalam persamaan ini x menunjukan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C!
Jawab:
Diketahui : x = A + Bt + Cr2
x = [ L ]
t = [ T ]
penyelesaiaan :
[ L ] = [ A ] + [ B ][T] + [ C ][ T]2
[ A ] = [ L ]
[ B ] [ T ] = [ L ] = [ B ] = [ L ][ T ]-1
[ C ] [ T ]2 = [ L ]
[ C ] = [ L ] [T ]-2
Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara!
Jawab:
Relatif masing- masing
Apa yang dimaksud TEORI, PERCOBAAN DAN HUKUM dalam fisika modern?
Jawab:
Relatif masing – masing
Jelaskan asal usul lahirnya fisika modern!
Jawab:
Relatif masing - masing
KELOMPOK 2
EFEK COMPTON
Sebuah Kristal tunggal garam dapur (Nacl) diradiasi dengan seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 0,250 nm, dan pantulan Bragg yang pertama teramati pada sudut 26,30. Berapakah jarak antar atom bagi Nacl?
Jawab:
Dik : θ = 26,30
λ = 0,250 nm
Dit : d ?
Jwb :
d = nλ2sinθ
= 0,250nm2sin(26, 30)
= 0,282 nm
Dalam bab awal mengenai sifat partikel radiasi electromagnet, kita membahas tiga percobaan awal yang menuntun ke teori kuantum dan membuktikan kebenarannya. Apa yang dibuktikan pada teori kuantum tersebut? Jelaskan !
Jawab:
Ketiga teori kuantum tersebut membuktikan bahwa cahaya yang selama ini diperlakukan sebagai suatu gejala gelombang, memiliki pula sifat yang biasanya kita kaitkan dengan partikel. Energinya tidak disebar merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk buntelan-buntelan seperti partikel; sebuah buntelan diskret (kuantum) energi electromagnet yang disebut dengan foton.
Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T = 200C) memancarkan radiasi termal maksimum?
Jawab:
Dengan mengubah ke suhu mutlak, T = 293 K, maka dari hukum pergeseran Wien kita peroleh:
λmax = 2,898 x 10-3m.K293 K = 0,89 μM
Pada suhu berapakah suatu benda harus kita panaskan agar puncak radiasi termalnya berada pada daerah spektrum merah? Jika suhu ruang benda diketahui ebesar 200C?
Jawab:
Dengan mengambil panjang gelombang cahaya merah adalah λ 650 nm, maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran wien untuk mendapati T, kita peroleh :
T = = 2,898 x 10-3m.K650 x 10-9 m = 4460 K
Sebutkan dua sifat penting radiasi termal !
Jawab:
Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang berbanding lurus suhu T berpangkat empat, karena intensitas total tak lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant.
Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai maksimumnya, yang kita sebut λmax , menurun jika suhu pemancar dinaikkan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga λmaxα 1/T.
Sebuah benda dengan luas permukaan 100cm2 bersuhu 727 . Jika koefisien Stefan-boltzman 5,67 ×10-8W/mK4 dan emisivitas benda adalah 0,6. Tentukan laju rata – rata energi radiasi benda tersebut!
Jawab:
σ=5,67 ×10-8W/mK4
T=727 + 273 = 1000K
e=0,6
A = 100cm2 = 100 ×10-4 = 102
Laju energi rata – rata
P=e σT4A
P=0,6(5,67 ×10-8WmK4)10004(102)
P=340,2 Joule/s
Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin adalah 6000A. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin. Tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda!
Jawab:
T1=TKelvin
T2=32T Kelvin
λmaks1 = 6000A
Ditanya:
λmaks2 = …..?
Dijawab:
λmaks2 T2= λmaks1T1
λmaks2(32T Kelvin) = 6000A(T)
λmaks2=(2/3)6000A=4000A
Apa hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik?
Jawab:
(1) adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut.
(2) Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya
(3) Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan.
(4) Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari permukaan logam (katode).
Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4 x 1014 Hz. Jika logam tersebut dijatuhi foton ternyata elektron foto yang dari permukaan logam memiliki energi kinetik maksimum sebesar 19,86 × 10-20 Joule. Hitunglah frekuensi foton tersebut!
Jawab:
(h = 6,62 × 10-34 Js)
Penyelesaian :
Diketahui: f o = 4 × 1014 Hz
Ek = 19,86 × 10-20 J
h = 6,62 × 10-34 Js
Ditanyakan: f = …?
Jawab: Wo = hfo
= 6,62 × 10-34 × 4 × 1014 J
= 26,48 × 10-20 J
E = Ek + Wo= hf
f = Ek+ Wo/h
= (19,86 ×10-20+26,48×10-20)/ 6,62×10-34
= 7 × 1014 Hz
Jadi frekuensi foton sebesar 7 × 1014 Hz
Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6× 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz
f = 1015 Hz
h = 6,6 × 10-34 Js
Ditanya: Ek = …?
Jawab: Ek = h.f – h.f0
= 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014))
= 1,32 × 10-19 J
KELOMPOK 3
RELATIVITAS KHUSUS
Berapakah kelajuan roket yang loncengnya berjalan 1sekon terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi?
Jawab:
Dalam hal ini t0 = 3600 s ialah selang waktu proper di bumi dan t = 3601 s ialah selang waktu dalam kerangka bergerak. Kita selesaikan sebagai berikut.
t= t01-v2c2
1-v2c2=tot
v2c2=1-tot
v=c 1-tot=3x108 ms x 1-3600 s23601 s2
v=7,1 x 106ms
Galaksi jauh dalam konstelasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12 x 107m/s, berapa pergeseran garis spectral hijau dengan panjang gelombang 500nm yang di pancarkan oleh galaksi ini (ke arah merah dari spektrum itu) ?
Jawab:
Karena λ= c/v dan λ0= c/v0 , maka :
λ = λ01+v/c1-v/c
dalam hal ini v = 0,204 c dan λ0 = 500nm, sehingga :
λ = 500nm 1+0,2041-0,204 = 615 nm
Carilah massa electron me = 9,1x10-31kg yang berkecepatan 0,99c !!
Jawab:
Disini v/c = 0,99 dan v2/c2 = 0,98 sehingga :
m = m01-v2/c2
= 9,1 x 10-311-0,98
= 64 x 10-31 kg
Suatu benda yang mula-mula diam tiba-tiba meledak jadi 2 bagian yang masing-masing bermassa 1kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan 0,6c. Carilah massa diam semula!!
Jawab:
Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total masing-masing bagian.
Jika kelajuan cahaya lebih kecil daripada c, apakah gejala relativistic akan lebih mudah diamati dari yang sekarang?
Jawab:
Iya, karena tidak ada benda yang melebihi kecepatan cahaya selain foton. Semakin kecil kelajuan benda dari kelajuan cahaya, maka maikn mudah diamati.
Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadap bumi supaya sehari dalam pesawat sama dengan 2 detik di bumi?
Jawab:
t= t01-v2c2
1-v2c2=tot
v2c2=1-tot
v=c 1-tot=3x108 ms x 1-2 s23600 s2
v= 3x108 ms x 1-41296x108
v= 3x108 ms x 1-3,086 x10-11
v= 3x108 ms x 0,999
v=2,999x108 ms
Cari kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih lambat tiap jam relatif terhadap lonceng di bumi!!
Jawab:
t= t01-v2c2
1-v2c2=tot
v2c2=1-tot
v=c 1-tot=3x108 ms x 1-45 s260 s2
v= 3x108 ms x 1-20253600
v= 3x108 ms x 1-0,5625
v= 3x108 ms x 0,66
v=1,98x108 ms
Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/sekon. pada laju berapa data tersebut diterima?
Jawab:
t= t01-v2c2
t= 11-0,97c2c2
t= 11-0,94049c2c2
t= 11-0,94049
t= 10,05951
t= 10,243
t=4,11 s
vt2=v02+2as
vt2=1042+20,243x1044,11x104
vt2=108+1,99746x108
vt2=2,99746x108
vt =1,73 x108
vt=0,57c
Garis spectrum yang panjang gelombang di laboratoriumnya 400nm tergeser menjadi 600 nm pada spectrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu?
Jawab:
λ= λ01-v2c2
1-v2c2=λoλ
v2c2=1-λoλ
v=c 1-λoλ=3x108 ms x 1-400 nm2600 nm2
v= 3x108 ms x 1-160000360000
v= 3x108 ms x 1-0,44
v= 3x108 ms x 0,74
v=2,244x108 ms
Serorang astronot yang tingginya 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika di ukur oleh pengamat dalam pesawat tersebut??
Jawab:
h= h01-v2c2
h= 1,8288 m1-0,9c2c2
h= 11-0,812c2
h= 11-0,81
h= 10,19
h=10,43
h=2,29 m
KELOMPOK 3
EFEK FOTO LISTRIKDAN EFEK COMPTON
Carilah fungsi kerja potasium jika panjang gelombang terbesar untuk emisi elektron didalam eksperimen fotolistrik adalah 6620Ǻ?
Jawab:
ϕ = e w0 = hcλth = 12,4 x 103 eV . 6620 = 1,87 eV
Buktikan bajwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas?
Jawab:
Eawal= Eakhir
Atau
hc + mc2 = m0c2
Dengan mengimplikasikan bahwa mo>m. karena ini tidak terpenuhi, maka proses tersebut tidak akan elektron-elektron yang turut serta dalam efekfotolistrik bukanlah elektron bebas. Materi yang muncul akan melepas momentum namunmenyerap sedikit energi.
P = hλ
Emiter dalam sebuah tabung fotolistrik memiliki panjang gelombang 7000 Ǻ. Tentukan panjang gelombang cahaya yang datang pada tabung jika tegangan henti cahaya ini 4.5 V
Jawab:
E W0 = hVamhcλ
λ= 12,4 x 103 eV .7000 = 1,77 eV
Persamaanfotolistrikmemberikan
eVS = hv – eW0 = hcλ- eW0
4,5eV = 12,4 x 103 eVλ
λ = 12,4 x 103 eV-1,77 eV4,5eV
λ= 2,76 eV – 1,77 eV = 0,99 eV
Energi kinetik foto elektron berkisar dari nol hingga 50 x 10-19 J. bila cahaya dengan panjang gelombang 3000Ǻ jatuh pada sebuah permukaan. Berapakah potnsial hentigahaya ini?
Jawab:
Kmaks = 5,0 x 10-19 j x 1 eV1,6 x 10-19 3,13 eV
Maka dari Evs = KmaksdanVs = 3,13 eV
Tunjukkanlah bahwa elektron yang tidak dapat menyerap foton.(oleh karena hamburan Compton)!
Jawab:
Pfoton= Pelektronatauhvc = p
Efoton= Eelektronatauhv = pec2m0c2
Membagi pernyataan energi dengan menghasilkn
hvcPe2+m0c2
Yang bertentangan dengan pernyataan momentum pada intinya, persoalan yang sama telah selesai melalui cara yang berbeda dalam kaitannya dengan efek fotolistrik.
Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar x sebesar 0,500 yang membuat hamburan Compton 90° dari sebuah elektron?
Jawab:
λ= hm0c1-cosθ = (0,0243) – (1-cos 90°) = (0,0243) (1-0) = 0,0243
λ = 0,2430,500 = 0,486
Dalan eksperimen Compton, sebuah elektron memperoleh energi kinetik sebesar 0,300 Mev ketika sebuah sinar x berenergi 0,600 Mev menerpanya. Tentkanlah panjang gelombang foton terhanburnya jika elektron tersebut pada awalnya berada dalam keadaan diam.
Jawab:
E + m0c2 = E' + (ke + m0c2)
0,600 Mev = E' + 0,300 Mev
E' = 0,600 Mev 0,300 Mev = 2 MeV
Turunkanlah persamaan Compton.
Jawab:
Foton diperlukan sebagai sebuah partikel dengan energi E = hv = hcλ dan momentum p = hλ
Dari kekelanenergididapatkan:
hcλ + m0c2 = h2c2λ' (λ2+λ'2) - 2h2c2λλ' + 2hm0c3λλ' (λ'-λ) + m0c22
Dari kekekalan momentum, diperoleh diagram karenaPe = P – P'
Pe .Pe = Pe2 = P2 + P'2 – 2P . P' = h2λ2λ' (λ'2 + λ2 - 2λλ' cosθ)
Subtitusi (1) (2) kedalamhubunganmc22 = Pe c2 + m0c22
h2c2λ' (λ2+λ'2) - 2h2c2λλ' + 2hm0c3λλ' (λ'-λ) + m0c22
= h2c2λ' (λ2+λ'2 – 2 λλ' cos θ) + m0c22
Diperoleh hubungan efek Compton:
Λ' - λ= λ = hm0c1-cosθ
Tentukanlah sudut hamburan maksimum dalam eksperimen Compton dimana foton terhambur dapat menghasilkan pasangan positron – elektron!
Jawab:
Hal yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma yang merupakan foton berenergi lebih tinggi (panjang gelombang lebih kecil dari sinarX) yang dipancarkan dalam berbagai peluruhan randioaktif. Compton juga mengukur perubahan panjang gelombang sinar gamma hambur seperti yang dilakukan pada sinar-X. Perubahan panjang gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar-X. Rumus Compton menuntun kita untuk memperkirakan hal ini karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang. Selain itu dengan adanya perumusan efek Compton, maka dapat ditentukan panjang gelombang sinar-X hambur, energi fotonsinar-X hambur-hambur, energikinetikelektron hambur serta arah gerak elektron hambur. Tidak hanya pada sinar-X melainkan radiasi elektromagnetik secara umum yang berperilaku sebagai partikel.
Dalam hamburan Compton, berapakah energi kinetik elektron yang dihamburkan pada sudut Φ terhadap arah foton datang?
Jawab:
Hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori klasik adalah....
Adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat menghasilkan efek tersebut
Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik tidak bergantung pada intensitas cahaya
Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada panjang gelombang cahaya yang digunakan
Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari permukaan logam (katode)
KELOMPOK 4
TRANSFORMASI LORENTZ
Menurut O' sebuah cahaya kilat menyambar di x' = 60 m, y' = z' = 0, t' = 8 x 10-8 s. O' memiliki kecepatan 0,6 c sepanjang x dari O. Tentukanlah koordinat-koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O ?
Jawab:
x' = x-vt1- v2c2
x – vt = x' 1- v2c2
x = x'+vt1- v2c2 = 60 m +0,6 x 3 x 108ms(8 x 10-8 s)1- (0,6 c)2c2
x = 60 m +14,4 m1- 0,36 c2c2
x = 74,4 m0,64= 74,4 m0,8= 93 m
t = t'- vc2 x'1- v2c2 = 8 x 10-8 s- 0,6 cc2 (60 m)1- (0,6 c)2c2
t = 8 x 10-8 s- 0,6 (60 m)3 x 108 m/s1- 0,36 c2c2
t = 8 x 10-8 s- 36 s3 x 1080,64
t = 8 x 10-8 s-(12 x 10-8 s) 0,8
t = -4 x 10-8 s 0,8
t = -5 x 10-8 s
y' = y = 0
z' = z = 0
Sebuah lampu diaktifkan dititik x = 160 km pada t = 4 x 10-4 s ketika diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O', mendapat kecepatan 0,6 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t' = t - vc2 x1- v2c2= 4 x 10-4 s- 0,6 cc2 (160 km)1- (0,6 c)2c2
t' = 4 x 10-4 s- 0,6 (160 m)3 x 105 km/s1- 0,36 c2c2
t' = 4 x 10-4 s-90 km3 x 105kms0,64
t' = 4 x 10-4 s-3 x 10-4 s0,8
t' = 1 x 10-4 s0,8
t' = 1,25 x 10-4 s
Evaluasilah 1-(v2/c2) untuk (a) v = 10-2 c ; (b) v = 0,9998 c !
Jawab:
a) (1+ x)n = 1 + nx + n(n-1)2 x2 + …
(1+ x)n = (1-10-4)1/2 = 1 + ½ (-10-4) = 1 – 0,00005 = 0,99995
b) (1 – 0,002)2 = 1 – 2(0,0002) = 1 – 0,0004 = 0,02
maka
1- v2c2 = 1-(1-0,0004) = 1-0,0004= 0,02
Pengamat O mendapati bahwa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 200 m dan dalam waktu selama 4 x 10-6 s. Berapa cepatkah seorang pengamat O' harus bergerak relatif terhadap O agar kedua peristiwa itu simultan bagi O' ?
Jawab:
t2' – t1' = (t2- t1) - vc2 (x2- x1)1- v2c2
0 = (t2- t1) - vc2 (x2- x1)1- v2c2
0 (1- v2c2) = (t2- t1) - vc2 (x2- x1)
0 = t2- t1– vc2x2- x1
vc2x2- x1 = t2- t1
vc x2- x1c = t2- t1
vc 200 m3 x 108 m/s = 4 x 10-6 s
vc 23 x 106 s = 4 x 10-6 s
vc = 122
vc = 6
Sebuah kereta api sepanjang ½ mil (diukur oleh seorang pengamat didalam kereta) berjalan dengan kecepatan 100 mil/jam. Dua kilatan cahaya mengenai ujung-ujung kereta api tersebut secara bersamaan sebagaimana nampak dari sisi seorang pengamat di bumi. Berapakah perbedaan waktu yang diukur oleh pengamat didalam kereta?
Jawab:
(100 mil/jam) 1 jam3600 s = 2,78 x 10-2 mil/s
tB – tA = t'B- t'A+ vc2x'B- x'A1- (v2/c2)
maka;
0 = t'B- t'A+ 2,78 x 10-2 mil/s1,86 x 105 mil/s0,5 mil1- (v2/c2)
t'B- t'A = -4,02 x 10-3 s
Pengamat O' memiliki kecepatan 0,6 c relatif terhadap O dan waktunya saling disesuaikan sedemikian hingga t = t' = 0 ketika x = x' = 0. Jika O mengamati bahwa lampu kilat menyala dititik x = 100 m dan pada t = 24 x 10-6 s, bagaimanakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O' ?
Jawab:
t' = t - vc2 x1- v2c2= 24 x 10-6 s- 0,6 cc2 (100 m)1- (0,6 c)2c2
t' = 24 x 10-6 s- 0,6 (160 m)3 x 108 m/s1- 0,36 c2c2
t' = 24 x 10-6 s-20 x 10-6 s0,8
t' = 4 x 10-6 s0,8
t' = 5 x 10-6 s
Koordinat-koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah x1 = 4 x 104 m, y1 = z1 = 0 m, t1' = 4 x 10-4 s dan x2 = 14 x 104 m, y2 = z2 = 0 m, t2 = 2 x 10-4 s. v/c = -1/2. Berapakah beda jarak antara kedua kejadian tersebut dari sudut pandang O' ?
Jawab:
x'2 – x'1 = x2- x1-v(t2- t1)1- v2c2
x'2 – x'1 = 14 x 104m - 4 x 104 m-(-1,5 x 108m/s)(2 x 10-4s - 4 x 10-4s)1-(-0,5)2
x'2 – x'1 = 10 x 104 m-(-1,5 x 108m/s)(- 2 x 10-4s)1-0,25
x'2 – x'1 = 10 x 104 m-3 x 104m0,866
x'2 – x'1 = 8,08 x 104 m
Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai titik x = 60 m, y = z = 0 m dan pada t = 18 x 10-8 s. Pengamat O' memiliki kecepatan 0,6 c. Bagaimanakah t' jika dipandang oleh pengamat kedua O' ?
Jawab:
t' = t - vc2 x1- v2c2 = 18 x 10-8 s- 0,6 cc2 (60 m)1- (0,6 c)2c2
t' = 18 x 10-8 s- 0,6 (60 m)3 x 108 m/s1- 0,36 c2c2
t' = 18 x 10-8 s-12 x 10-8 s0,8
t' = 6 s0,8
t' = 7,5 sekon.
Sebuah senter dinyalakan pada titik x = 100 km pada t = 2 x 10-2 s ketika diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O', mendapat kecepatan 0,8 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t' = t - vc2 x1- v2c2 = 2 x 10-2 s- 0,8 cc2 (100 km)1- (0,8 c)2c2
t' = 2 x 10-2 s- 0,8 (100 m)3 x 105 km/s1- 0,64 c2c2
t' = 2 x 10-2 s-80 km3 x 105kms0,36
t' = 2 x 10-2 s-0,26 x 10-2 s0,6
t' = 1,74 x 10-2 s0,6
t' = 2,9 x 10-2 s
Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transformasi Lorentz. Tinjaulah sebuah lonceng dititik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat berada pada titik S maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan persamaan.
Jawab:
Dilatasi waktu dengan transformasi Lorentz:
x2' = x1'
x2' - x1' = 0
t' = t - vc2 x1- v2c2
Δt = t2 – t1
Δt = (t2' - vc2 ) x2' - (t1' - vc2 ) x1' 1- v2c2
Δt = (t2' - t1' ) - vc2 (x2'-x1') 1- v2c2
Δt = (t2' - t1') 1- v2c2 ; γ = 1 1- v2c2
Δt = t' 1- v2c2
Δt = Δt' . γ
Jadi, Δt = γ Δt'
KELOMPOK 4
HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN BAGI GELOMBANG KLASIK DAN HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
Dalam suatu percobaan pengukuran panjang gelombang dari gelombang air, 10 puncak gelombang tercacah dalam jarak 100 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah
Jawab:
Diketahui k = 2πλ
Sehingga, Δk = 2πλ2
Maka,
Δx2πλ2Δλ ~ 1
Δx ~ 1Δxλ22π = 11001022π ~ 0,15 cm
Atom hidrogen jari-jari 5,3 x 10-11 m gunakan prinsip ketidakpastian untuk memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki oleh atom.
Jawab:
Δp 99 .10-26 kg m/s
Elektron yang memiliki momentum 99 .10-26 kg m/s (berkelakuan sebagai par-tikel klasik) sehingga Ek = ½ mv2 = ½ = ½
Ek = 5,4 x 10-19 J = 3,4 eV.
Inti atom berjari-jari 5 x10-15 m. Lewat prinsip ketidakpastian, tentukan batas bawah energi elektron, yang harus dimiliki untuk dapat menjadi partikel penyusun inti atomik!
Jawab:
Dengan mengambil nilai Δx = 5 x10-15 m sehingga nilai ketidakpastian;
Δp = 11 .10-21 kg ms-1
Nilai 11 x 10-21 kg ms-1, merupakan ketidakpastian momentum elektron dalam inti. Orde momentum (p) harus besar paling sedikit sama dengan 11 x 10-21 kg ms-1. Elektron dengan momentum 11 x 10-21 kg ms-1 akan memiliki Ek jauh lebih besar dari energi diamnya (mo c2).
Energi (pc) sehingga E (11 x 10-21 kg ms-1)(3 x 108 m) 33 x 10-13 J. Energi elektron agar dapat menjadi partikel dalam inti, harus berenergi > 32 x10-14 J. Dari eksperimen elektron dalam atom mantap tidak memiliki energi kurang dari 32 x 10-14 J, sehingga dapat disimpulkan tidak ada elektron dalam inti.
Elektron tereksitasi, kelebihan energinya berupa photon. Periode rata-rata berlangsungnya eksitasi atom dan saat meradiasikannya 10-8 s. Berapakah ketidak pastian energi dan waktu?
Jawab:
ΔE = 5,3 x 10-27 J
Ketidakpastian frekuensi menjadi Δf =
Δf = 8,0 x 108 Hz
Energi 12 eV elektron dapat ditunjukkan berkecepatan 2,05 x 106 m/s. Asumsikan anda dapat menghitung kelajuan, dengan ketepatan 1,5%. Dengan ketepatan tersebut anda secara simultan menghitung momentum elektron?
Jawab:
p = mv = (9,11 x 10-31 kg)(2,05 x 106 m/s) = 1,87 x 10-24 kg m/s
Ketidakpastian momentum 1,5 % akan sama dengan (1,5 %)(1,87 x 10-24 kg m/s) atau sama dengan 2,80 x 10-26 kg m/s
Sehingga, Δx = = = 2,4 x 10-8 m
Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10-12 m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.
Jawab:
Ketidakpastian momentum diperkirakan:
Δp = h/Δx = 6,626 x 10-34 (J s)/5 x 10-12 (m) = 1,33 x 10-22 (J s m-1). Karena massa elektron 9,1065 x 10-31 kg,
ketidakpastian kecepatannya Δv akan benilai: Δv = 1,33 x 10-22(J s m-1) / 9,10938 x 10-31 (kg) = 1,46 x 108 (m s-1).
Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya (2,998 x108 m s-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk elektron jelas tidak mungkin.
Suatu pengukuran panjang gelombang air terdapat 20 puncak gelombang yang tercacah pada jarak 400 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah?
Jawab:
Diketahui k = 2πλ
Sehingga, Δk = 2πλ2
Maka,
Δx2πλ2Δλ ~ 1
Δx ~ 1Δxλ22π = 14002022π ~ 0,159 cm
Kecepatanelektrondiukurdengantingkatakurasi0.003%. Memilikiharga5.00x103m/sCariketidakpastianpadaposisi electron!
Jawab:
v=5.00 x103m/s;Δvv=0.003%
Karena p=mev=4.56x10-27Ns
p =0.003%xp=1.37 x 10-27Ns
maka, x h4π Δp=0.38nm
Estimasiketidakpastiankecepatanminimumdaribolabillard (m~100g)yangterkurungpadamejabillard berukuran1m.
Jawab:
Untuk x~1 m,
p h4π Δx=5,3 x 10-35Ns,
Shg v=( p)/m 5,3 x 10-34m/s
v= 5,3 x 10-34m/s (sangat kecil) adalah kecepatanbola billardsetiapsaat ygdisebabkanoleh efek kuantum. Dalamteori kuantum,tdkada partikel yg secaraabsolut benar-benardiam akibat dari prinsip ketidakpastian
Muatan mesonπmemiliki energidiam140 MeVdan lifetime26ns. Hitung ketidakpastian energiπmeson, dalamMeV dan juga sebagai fungsi energidiamnya!
Jawab:
E =mπc2=140MeV, τ= 26ns.
E h4π Δτ =2,03 x 10-27J
E=1,27 x 10-14MeV;
ΔEE=1,27 x 10-14MeV/140MeV=9 x 10-17
KELOMPOK 5
TRANSFORMASI GALILEO
Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s melintasi seorang pria yang sedang berdiri diperon stasiun pada t' = t = 0. Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria diperon melihat seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang lintasan kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. seperti apakah koordinat burung tersebut dipandang dari sisi penumpang kereta?
Jawab:
x, y, z, t=400m, 0, 0, 10s
x'=x-vt=400m-20ms10 s
=400m-200m=200m
x', y', z', t'=200m, 0, 0, 10s
Seorang pengamat yang diam terhadap bumi, mengamati peristiwa tumbukan. Sebuah partikel bermassa m1 = 5 kg bergerak dengan kecepatan u1 = 2 m/s disepanjang sumbu x mendekati partikel kedua bermassa m2 = 1 kg yang bergerak dengan kecepatan u2 = -4 m/s disepanjang sumbu x. Setelah terjadi tumbukan, pengamat menemukan bahwa m2 memiliki kecepatan 4 m/s disepanjang sumbu x. Tentukan kecepatan m1 setelah tumbukan!
Jawab:
Momentum awal = momentum akhir
M1V1+M2V2=M1V'1+M2V'2
5kg2ms+1kg-4ms=5kgV'1+1kg4ms
10kgms-4kgms=5kgV'1+4kgms
6kgms-4kgms=5kgV'1
2kgms=5kgV'1
V'1=2kgms5kg
V'1=25ms
Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 200 kaki/s dan membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah bola keatas dengan kecepatan 10 kaki/s. tulislah persamaan gerak (posisi sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh :
Si anak perempuan
Seorang pengamat yang sedag berdiri dipinggir jalan.
Jawab:
a. Untuk anak perempuan
y'=v0t'+12at'2=10kakist'+12-32kakis2t'2=10t'-16t'2
x'=z'=0
b. untuk pengamat yang diam
t=t'
x=x'+vt=0+200t
y=y'=10t'-16t'2
z=z'=0
Percobaan Michelson – morley menggunakan sebuah interferometer dengan lengan-lengan sepanjang 12 m dan cahaya sodium dengan panjang gelombang 5900 Å. Percobaan tersebut akan menyingkap perubahan sebanyak 0,005 pinggiran. Berapakah batas teratas yang dapat dihasilkan oleh kenihilan yang menempatkan kecepatan bumi eter? Jika diketahui ΔN adalah 0,005.
Jawab:
N=v2λc2lA+lB=2lv2λc2
0,005=212mv25900×10-10m3×108ms2
v=4,35.103ms
Dari soal nomor 2, pengamat kedua O', yang sedang berjalan disepanjang sumbu x dengan kecepatan 2 m/s relatif terhadap bumi mengamati peristiwa tumbukan yang dijelaskan dalam soal nomor 2 diatas. Bagaimanakah pengamatannya terhadap momentum system tersebut sebelum dan sesudah tumbukan?
Jawab:
Dari transformasi galilean
u'1=u1-v=2ms-0,4ms=1,6ms
u'2=u2-v=-4ms-0,4ms=-4,4ms
u'1'=u'1-v=0,4ms-0,4ms=0
u'2'=u'2-v=4ms-0,4ms=3,6ms
momentum awal'=M1u'1+M2u'2=5kg1,6ms+1kg-4,4ms=3,6kgms
momentum akhir'=M1u'1'+M2u'2'=5kg0+1kg1,6ms=3,6kgms
Dengan demikian, melalui transformasi galileo tersebut O' mendapati bahwa besar momentum itu adalah tetap
Koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O adalah X1 = 6 x 104 m, Y1 = Z1 = 0 m, t'1 = 2 x 104 s dan X2 = 12 x 104 m, Y2 = Z2 = 0 m, t2 = 1 x 10-4 s. Berapakah seharusnya kecepatan O' terhadap O jika O' mendapati kedua kejadian tersebut berlangsung secara simultan?
Jawab:
Dengan mengurangi dua transformasi lorentz didapatkan
t'2-t'1=t2-t1-vc2x2-x11-v2c2
0=1×10-4s-2×104s-vc12×104m-6×104m3×108 ms1-v2c2
Hasilnya, vc=-12 dan oleh karena itu maka v bergerak kearak x negatif
Ketika diamati oleh O, sebuah lampu kilat diaktifkan dititik x = 200 km, y = 40 km, z = 5 km pada t = 8 x 10-4 s. bagaimana koordinat x',y',z' dan t' dari kejadian ini jika dipandang oleh pengamat kedua O', yang bergerak relatif terhadap O dengan kecepatan -0,8 c disepanjang sumbu x-x'?
Jawab:
Menurut transformasi lorentz
x'=x-vt1-v2c2
=200km—-0,8×3×105kms8×10-4s1-0,82
=653 km
t'=t-vc2x1-v2c2
=8×10-4s--53,3×10-5s0,6
=0,8×10-5s+(53,5×10-5s)0,6
=71,6×10-5 s
y'=y=40 km
z'=z=5 km
Sebutkan postulat pertama dan postulat kedua Einstein!
Jawab:
Postulat ke-1 relativitas khusus : " Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap ( kerangka acuan inersial ) ".
Postulat ke-2 relativitas khusus : " Cahaya merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 108 m/s, dan kelajuan cahaya tak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya ".
Mengacu pada soal nomor 1, lima detik setelah membuat pengukuran koordinat pertama, pria yang berada diperon menandai bahwaburung tersebut pergi sejauh 450 m. berapakah kecepatan burung (asumsikan konstan) terhadap pria peron dan penumpang kereta.
Jawab:
Koordinat-koordinat yang diberikan ke burung pada posisi kedua ini oleh pria di peron adalah
x2,y2,z2, t2=450m, 0, 0, 10s
Dengan demikian, kecepatan burung ux yang diukur oleh pria di peron adalah
ux=x2-x1t2-t1=450m-400m15s-10s=+10ms
Tanda positif mengindikasi bahwa burung tersebut terbang kearah sumbu x positif
x'2=x2-vt2=450m-20ms10 s=250m
Oleh karenanya, x'2,y'2,z'2, t'2=250m, 0, 0, 10s dan kecepatan burung u'xyang diukur oleh penumpang kereta adalah
u'x=x'2-x'1t'2-t'1=250m-200m15s-10s=10ms
u'x=ux-v=10ms-20ms=-10ms
Anggaplah bahwa sebuah partikel bergerak relatif terhadap O' dengan kecepatan konstan sebesar c/2 dibidang x',y' sedemikin hingga lintasannya membentuk 60° terhadap sumbu x'. Jika kecepatan O' terhadap O adalah 0,6 c disepajang sumbu x-x', carilah persamaan gerak partikel tersebut jika ditinjau dari sudut pandang O.
Jawab:
Persamaan-persamaan gerak yang ditentukan oleh O' adalah
x-u'xt'=c2cos 60°t'
y-u'yt'=c2sin 60°t'
x-vt1-v2c2=c2cos 60°t-vc2x1-v2c2
x-0,6ct=c2cos 60°t-0,6cx
x=0,74ct
y'=y=c2sin 60°t-vc2x1-v2c2
=c2sin 60°t-0,60,74 t1-0,62=0,30ct
KELOMPOK 5
RADIASI BENDA HITAM
Kuanta energi yang terkandung di dalam sinar ultra ungu yang panjang gelombangnya 3000 Å adalah.
Diketahui:
h=6,63×10-34 J.s
c=3×108ms
λ=3000 Å=3×10-7 m
Ditanya:
E = ...?
Jawab:
E=h.υ
E=h.cλ
E=6,63×10-34 J.s3×108ms3×10-7 m
E=6,63×10-19 J
Tunjukkan bahwa foton-foton di dalam suatu berkas cahaya inframerah 1240 nm memiliki energi 1,00 eV.
Diketahui:
λ=1240 nm=1240×10-9 m
h=6,63×10-34 J.s
c=3×108ms
Ditanya:
Tunjukkan E = 1,00 eV
Jawab:
E=h.υ
E=h.cλ
E=6,63×10-34 J.s3×108ms1240×10-9 m
E=1,604×10-19 J=1,00 eV
Hitunglah energi dari suatu foton cahaya biru dengan panjang gelombang 450 nm.
Diketahui:
λ=450 nm=450×10-9 m
h=6,63×10-34 J.s
c=3×108ms
Ditanya:
E = ...?
Jawab:
E=h.υ
E=h.cλ
E=6,63×10-34 J.s3×108ms450×10-9 m
E=4,42×10-19 J=2,76 eV
Untuk memutuskan ikatan kimia di dalam molekul-molekul kulit manusia yang menyebabkan luka terbakar sinar matahari, dibutuhkan sebuah energi foton kira kira 3,50 eV. Berapakah panjang gelombangnya?
Diketahui:
h=6,63×10-34 J.s
c=3×108ms
E=3,50 eV=5,607×10-19 J
Ditanya:
λ = ...?
Jawab:
E=h.υ
E=h.cλ
λ=h.cE
λ=6,63×10-34 J.s3×108ms5,607×10-19 J
λ=354 nm
Suhu normal badan kita berkisar 36 sampai 37 berapakah intensitas total yang dipancarkan oleh badan kita, jika emitivitas permukaan badan kita 0,2?
Jawab:
Dalam skala kelvin suhu badan kita berkisar 309 K sampai 310 K. Oleh karena itu berdasarkan hukum stefan badan kita memancarkan radiasi dengan intensitas berkisar dari
WT=eσT4
WT=0,25,6703×10-8wattm2K4309 K4
WT=103,39 wattm2
sampai
WT=eσT4
WT=0,25,6703×10-8wattm2K4310 K4
WT=104,73 wattm2
Anggaplah luas permukaan badan sama dengan lingkar badan dikalikan tinggi badan. Jika lingkar badan kita rata-rata 1,0 meter dan tinggi badan anda 1,6 meter, maka luas permukaan badan kita rata-rata 1,6 m2. dengan demikian, maka badan kita memancarkan tenaga antara 165,42 J sampai165,57 J perdetik. Untuk dibayangkan saja, tenaga sebesar 165,42 J sama dengan tenaga yang kita gunakan untuk mengangkat beban 16,542 kg setinggi satu meter.
Hukum pergeseran Wien dapat digunakan untuk mengukur temperatur permmukaan sebuah bintang. Dengan melakukan pengukuran rapat intensitas radiasi yang dipancarkan oleh bintang itu untuk berbagai panjang gelombang, maka kita bisa memperoleh grafik untuk bintang yang kita amati. Dari grafik itu kita mendapatkan λmaks, yakni panjang gelombang yang dimiliki oleh komponenradiasi yang intensitasnya paling tinggi. Dengan memanfaatkan persamamaan:
λmaks=2,898×10-3 mKT
kita dapat menghitung suhu permukaan bintang itu. Andaikan spektrum sebuah binntang memiliki λmaks=5,0×10-7m. (a) Berapakah suhu pada permukaan binang itu? (b) Beapakah intensitas radiasi keseluruhan yang dipancarkan oleh bintang itu bila emisivitasnya 1? (c) Dapatkah kita perkirakan jaraknya dari bumi bila I merupakan intensitas bintang itu diukur di permukaan bumi?
Jawab:
Dengan λmaks=5,0×10-7m, maka
T=2,898×10-3 mKλmaks=5796 K
Dari persamaan WT=eσT4
WT=eσT4
W5796=15,6703×10-8wattm2K45796 K4
W5796=6,399×107wattm2
Bintang itu memancarkan radiasi ke segala penjuru. Oleh karena itu bila Rbb jarak bumi dari bintang itu, maka bumi terletak pada permukaan bola raksasa yang berpusat pada bintang itu. Karena di bumi intensitas cahaya bintang itu I, maka tenaga keseluruhan radiasi yang dipancarkan tiap satu satuan waktu melalui permukaan bola raksasa itu adalah 4 Rbb2I. Tenaga radiasi sebesar inilah yang dipancarkan dari permukaan bintang itu tiap satu-satuan waktu. Bila jejari bintang itu Rb, maka
4πRbb2I=4πRb2 W5796
Jadi,
Rbb=W5796IRb
Jadi, jarak bintang itu dapat dihitung bilamana kita mengetahui jejari bintang itu. Sedangkan, jejari bintang dapat diukur melalui fasilitas yang disediakan teleskop.
Bandingkan laju radiasi kalor per satuan luas badan Anda dengan yang diradiasikan oleh sebuah kursi dengan emisivitas yang sama. Anggap suhu badan Anda 37ºC dan suhu kursi 17ºC.
Jawab:
Laju radiasi kalor per satuan luas benda (sama dengan intensitas radiasi) dinyatakan oleh persamaan:
WT=eσT4
Tb = (37 + 273)K = 310 K
Tk = (17 + 273)K = 290 K
Perbandingan daya radiasi badan dan kursi per satuan luas adalah:
Intensitas radiasi badanintensitas radiasi kursi=eσTb4eσTk4=Tb4Tk4=TbTk4=1,30
Sebuah pelat baja tipis berbentuk persegi panjang dengan sisi 10 cm, dipanaskan dalam suatu tungku sehingga suhunya mencapai 727ºC. Tentukan laju rata-rata energi radiasi dalam satuan watt jika pelat baja dapat dianggap benda hitam.
Jawab:
Luas permukaan pelat tipis meliputi dua permukaan (atas dan bawah), sehingga:
A=2×10 cm2=2×0,1 m2=0,02 m2
e=1
σ=5,6703×10-8wattm2K4
T=727 =1000 K
Laju rata-rata energi radiasi atau daya radiasi, P, dihitung denan Persamaan:
P=eσAT4
P=15,6703×10-8wattm2K40,02 m21000 K4
P=1134 watt
Sebuah molekul bergetar dengan frekuensi alami 8,1×1013 Hz. Berapakah perbedaan energi antara dua tingka energi yang berdekatan yang diperkenankan?
Jawab:
υ=8,1×1013 Hz
h=6,63×10-34 J.s
E=h.υ
E=6,63×10-34 J.s8,1×1013 Hz
E=5,3×10-20 J=0,33 eV
Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi 3,05 ×10-19 J?
Jawab:
E=3,05 ×10-19 J
h=6,63×10-34 J.s
c=3×108ms
E=h.υ
E=h.cλ
λ=h.cE
λ=6,63×10-34 J.s3×108ms3,05 ×10-19 J
λ=652 nm
