SOAL CONTOH 38.1 Sebuah electron denngan energy kinetik sebesar 20 GeV (yang disebut sebagai electron 20 GeV) dapat ditunjukkan memiliki laju = 0, 999 999 999 67 . apabila elektron seperti itu mempercepat pulsa cahaya menuju bintang terdekat di luar sistem tata surya (Proxima Centauri, 4,3 tahun cahaya, atau 4,0 × 1016 m). dengan berapa lam pulsa cahaya akan mencapai sasaran?
.
√
. Pada perjalanan kembali, kita memiliki situasi yang sama. Dengan demikian perjalanan keseluruhan membutuhkan 20 tahun dari waktu anda, tetapi = (2)(224 tahun) = 448 tahun.
PENYELESAIAN : Apabila L adalah jarak ke Dari waktu Bumi. Dengan kata lain, Anda sudah bintang, perbedaan waktu tempuh adalah berusia 20 tahun sementara Bumi berusia 448 tahun. Meskipun anda tidak dapat berjalan kemasa . lalu, (sejauh yang kita tahu). Anda dapat berjalan Sekarang sangat dekat dengan yang dapat kita kemasa depan, misalkan, Bumi dengan ambil = didalam penyebut dari ekspresi ini menggunakan gerak relatif kelajuan tinggi untuk (tetapi bukan didalam pembilang!). Apabila kita menyesuaikan laju pada waktu yang dilalui. melakukan itu, maka kita mendapatkan . (
)
SOAL CONTOH 38.3
Partikel elementer yang diketahui sebagai kaon positif (K+) memiliki waktu hidup rata-rata sebesar 0,1237 ketika stasioner, yaitu apabila . waktu hidup diukur didalam kerangka diam kaon. Apabila kaon positif dengan kelajuan sebesar 0,990c relatif terhadap kerangka acuan SOAL CONTOH 38.2 laboratorium yang dihasilkan, seberapa jauh Anda berada didalam pesawat uang-alik yang partikel-partikel itu dapat melintas didalam melintasi bumi dengan kelajuan relative sebesar kerangka itu selama waktu hidupnya? . Setelah perjalanan selama 10,0 tahun PENYELESAIAN : Didalam laboratorium, jarak (waktu anda), anda berhenti di pos LP13, berputar, d yang dilalu oleh sebuah kaon dihubungkan dan kemudian kembali ke Bumi dengan kelajuan dengan kelajuannya v(= 0,990c) dan waktu relatif yang sama. Perjalanan waktu kembali tempuhnya oleh . (Pernyataan ini memakan waktu 10,0 tahun (waktu anda). Berapa tidak melibatkan relativitas karena semua besaran lama waktu perjalanan yang diperllukan menurut diukur didalam kerangka acuan yang sama). pengukuran yang dibuat di Bumi? (Abaikan Apabila relativitas khusus tidak diaplikasikan, sembarangan pengaruh yang ditimbulkan oleh waktu tempuh akan tepat 0,1237 waktu hidup percepatan yang terkait dengan penghentian dan dari partikel tersebut. Dengan demikian, jarak perputaran). tempuh akan menjadi .
PENYELESAIAN : Pada perjalanan keluar, mulai dan akhir perjalanan terjadi pada lokasi yang sama didalam kerangka acuan kita, yaitu pada pesawat Ulak-alik kita. Oleh karena itu, Anda mengukur waktu tepat o untuk perjalanan, yang diketahui 10,0 tahun. Pers. 38.6 memberikan kita waktu yang berpadanan ketika di ukur di dalam kerangka acuan Bumi: . √
(Jawaban salah) Namun, relativitas khusus diaplikasikan dalam waktu tempuh dari kaon didalam kerangka laboratorium adalah dilasi waktu hidupnya . Dengan Pers. 38.6, kita dapat menemukan dari
waktu tepat kaon o (=0,127 ), seperti yang Akan tetapi, disini kita mungkin memiliki suatu masalah relativistik, dengan v >0,1c. didalam terukur di dalam kerangka acuan diamnya : kasus ini, kita tahu bahwa panjang L yang akan . Sally ukur bukan merupakan panjang Tepat L0 √ dari pesawat tersebut, tetapi suatu panjang terkontraksi, yang diberikan oleh Pers. 38.9: . √
Ini adalah tujuhkali lebih lama dari pada waktu hidup tepat kaon. (Perhitungan ini melibatkan relativitas karena kita harus mengubah data dari kerangka diam partikel ke kerangka laboratorium). Sekarang kita dapat mencari jarak tempuh di dalam kerangka laboratorium sebagai
√
.
(Pernyataan ini melibatkan relativitas karena kita mentransformasikan data antara kerangka Sally dan Sam). Menurut Sally, waktu yang dibutuhkan untuk melintasi sekarang ditulis sebagai √
Penyelesaian untuk dan kemudian subtitusi data yang diberikan setelah sedikit proses aljabar, kita Ini sekitar tujuh kali jawaban pertama kita (yang dapatkan salah). Eksprimen seperti yang diuraikan disini, . yang membuktikan relativitas khusus, menjadi hal √ rutin di laboratorium fisika beberapa puluh tahun yanng lalu. . (Jawaban)
√
SOAL CONTOH 38.4 Didalam gambar 38.8, pesawat sally (di titik A) dalam pesawat sam (panjang tepat L0 = 230 In) melintas satu sama lain dengan kelajuan relatif konstanta v. sally mengukur sebuah interval waktu sebesar 3.57 µs untuk pesawat yang melintasinya (dari lintasan titik B ke lintasan titik C). berapa parameter kelajuan B antara sally dan pesawat tersebut?
Dengan demikian, kelajuan relatif antara Sally dan pesawat adalah 21% dari kelajuan cahaya. Perhatikan hanya gerak relatif dari Sally dan Sam yang diperhatikan disini; apakah salah satunya relatif stasioner terhadap, misalkan, sebuah stasiun luar angkasa tidak relevan. Didalam gambar 38.8 kita ambil Sally menjadi stasioner, tetapi kita akan mengganti pesawat menjadi stasioner, dengan Sally terbang melintasinya. Tidak akan ada yang berubah dalam hasil kita.
PENYELESAIAN: Apabila kelajuan relatif v antara Sally dan Sam bernilai, misalkan kurang dari 0,1c, kita mungkin melihat situasi ini didalam bab 2, dimana kita akan menyatakan bahwa sebuah pesawat sepanjang L dan kelajuan v melintasi Sally di dalam interval waktu SOAL CONTOH 38.5 Karena terkejut dengan ledakan supernova, anda (Tidak ada relativitas yang dilibatkan dalam yang berada dalam pesawat mempercepat laju pesawat agar menjauh dari ledakan. Anda pernyataan ini) berharap dapat berlari lebih cepat dari bahan kelajuan tinggi yang menyembur mengarah pada anda. Faktor Lorentz anda yang relatif terhadap
kerangka acuan inersia dari bintang lokal adalah 22,4. (a) Untuk mencapai jarak aman, anda menghitung kebutuhan anda untuk menempuh 9,00 X 1016 m ketika diukur ke dalam kerangka SOAL CONTOH 38.6 acuan dari bintang lokal. Berapa lama penerbangan akan berlangsung, ketika diukur di Sebuah pesawat ruang angkasa dari bumi dikirim dalam kerangka itu ? untuk mengecek titik terjauh bumi di planet P1407, yang satelitnya menampung sebuah PENYELESAIAN : Panjang L0 = 9,00 X 1016 m pasukan tempur dari reptulian yang sering adalah panjang tepat di dalam kerangka acuan dari bermusuhan. Ketika pesawat itu mengikuti garis bintang lokal karena dua ujungnya diam di dalam lurus, pertama kali meninggalkan planet dan kerangka itu. gambar 38.6 menyatakan bahwa kemudian meninggalkan satelit. Pesawat dengan faktor Lorentz sepanjang itu, kelajuan mendeteksi gelombang mikro energi tinggi anda relatif terhadap bintang lokal adalah v ≈ c. meledak pada dasar satelit reptulian dan 1,10 s Jadi, dengan pendekatan ini, untuk bergerak kemudian, sebuah ledakan pada titik terjauh bumi, sepanjang L0 membutuhkan waktu yaitu 4,00X 108 m dari dasar reptulian ketika diukur dari kerangka acuan pesawat.reptulian dengan jelas diserang di titik terjauh bumi; jadi . pesawat ruang angkasa tersebut mulai . mempersiapkan penyerangan dengannya. = 3,00X 108 s = 9,49 tahun
(a) Kelajuan dari pesawat relatif terhadap bidang planet dan satelit adalah 0,980c. Berapa jarak antara ledakan dengan letusan dan interval waktu antara keduanya ketika diukur di dalam (b) Berapa lama pesawat itu terbang menurut kerangka inersia planet-satelit (dan dengan anda (di dalam kerangka acuan anda)? demikian menurut penghuni stasiun tersebut)?
PENYELESAIAN : dari kerangka acuan anda, jarak yang anda tempuh adalah panjang terkontrasi L yang melintasi anda pada kelajuan relatif v ≈ c. Pers. 38.9 menyatakan bahwa L=L0 / ᵞ. Jadi, waktu yang anda ukur untuk melintasi panjang terkontraksi itu adalah ⁄
(
)
= 1,339 X 107 s = 0,424 tahun
PENYELESAIAN : Keadaan tersebut di tunjukkan di dalam gambar 38.10, dimana kerangka planet-satelit S’ dipilih menjadi bergerak dengan kecepatan positif (ke kanan). (ini adalah pilihan sembarang: sebagai ganti, kita dapat memilih kerangka planet-satelit menjadi stasioner. Kemudian kita akan menggambar v di dalam gambar 38.10 ketika ditarik ke kerangka S dan mengarah ke kiri ; v kemudian akan menjadi besaran negatif. Hasil akan menjadi sama). Subscrip e dan b masing-masing menyatakan letusan dan ledakan. Kemudian data diberikan, semua di dalam kerangka acuan tanpa tanda petik, adalah
Ini adalah waktu tepat karena bintang dan ujung m dari lintasan terjadi pada titik yang sama di dalam s kerangka acuan (pada pesawat anda). Anda dapat Dan memeriksa kebenaran dari kedua jawaban tersebut Di sini ∆x’ adalah besaran positif karena di dalam dengan mensubtitusikan ke dalam pers. 38.8 gambar 38.10, koordinat xe untuk letusan lebih (untuk dilatasi waktu ) dan penyelesaian untuk ᵞ.
besar daripada koordinat xb untuk ledakan; ∆t juga merupakan besaran positif karena waktu te dari ledakan lebih besar (kemudian ) dari pada waktu tb dari ledakan. Kita mencari ∆x’ dan ∆t’, yang kita akan dapatkandengan mengubah data kerangka S yang diberikan pada kerangka planet-satelit S’. Karena kita meninjau sepasang kejadian. Kita memilih persamaan transformasi dari tabel 38.2, yaitu pers. 1’ dan 2’: . Dan
).
(c) Apakah ledakan menyebabkan letusan, atau apakah letusan menyebabkan ledakan ? PENYELESAIAN : rangkaian yang terukur di dalam kerangka acuan plenet-satelit adalah berlawanan terhadap kejadian yang terukur di dalam kerangka pesawat. Di dalam salah satu keadaan, apabila terdapat hubungan sebab akibat antara dua kejadian, informasi harus berjalan dari satu kejadian untuk menyebabkan kejadian yang lain. Sekarang kita periksa kelajuan dari informasi yang dibutuhkan. Di dalam kerangka pesawat, kelajuan ini adalah
Di sini, v=+0,980c, dan faktor Lorentz adalah √
⁄
. √
⁄
Jadi, pers. 38.20 menjadi ∆x’ = (5,0252)X[4,00X108 m – (+0,980)(3,00X108m/s)(1,10s)]
Tetapi kelajuan itu tidak mungkin karena ini melebihi c. Di dalam kerangka planet-satelit, kelajuan menjadi 3,70X108 m/s, juga tidak mungkin. Maka, tidak ada suatu kejadian yang dapat terjadi menyebabkan kejadian yang lain; artinya, kedua kejadian adalah kejadian yang tidak saling terkait. Dengan demikian pesawat ulangalik seharusnya tidak menghadapi reptulian.
=3,85X108 m, Dan pers.38.21 menjadi
y.
y’ s’
s ] =-1,04 s (b) Apa arti dari tanda minus di dalam nilai yang terhitung untuk ∆t’ ? PENYELESAIAN : ingat kembali bagaimana kita pada awalnya mendefinisikan waktu antara ledakan dan letusan: agar konsisten dengan pilihan notasi itu, definisi kita dari ∆t’ harus menjadi te’ - tb’ ; dengan demikian, kita menentukan bahwa
v x’
x satelit Pelanet (Ledakan) (Letusan) SOAL CONTOH 38.7
Gambar 38.11 menunjukkan suatu kerangka acuan inersia S di mana kejadian 1 (sebuah batu dilempar ke atas oleh sebuah truk pada koordinat x1 dan t1 ) menyebabkan kejadian 2 (batu menabrak anda pada koordinat x2 dan t2). Apakah terdapat kerangka acuan inersia lain S’ yang mana kejadian itu dapat diukur dengan membalik urutan s. kejadian sehingga efeknya terjadi sebelum Ini menyatakan bahwa te’ - tb’; yaitu, didalam penyebabnya ? (dapatkah anda dilukai sekarang kerangka acuan planet-satelit, ledakan terjadi 1,04 sebagai hasil dari kejadian dari kejadian yang s setelah letusan bukan 1,10s sebelum letusan akan datang)? ketika terdeteksi di dalam kerangka pesawat tersebut. PENYELESAIAN : untuk mendapatkan pemisahan temporal ∆t’ dari sepasang kejadian di
dalam kerangka S’ apabila kita memiliki data Kelajuan itu tidak dapat melebihi c. (informasi untuk kerangka S, kita gunakan pers. 2’ dari tabel dapat berjalan pada c apabila datang melalui 38.2: cahaya; tentunya batu berjalan lebih lambat). Jadi, (∆x/∆t)/c harus paling besar 1. Dan v/c tidak dapat ) sama dengan atau melebihi 1. Dengan demikian, sisi kiri dari ketaksamaan terakhir harus kurang Ingat kembali bahwa v adalah kecepatan relatif dari 1. Ketaksamaan tidak dapat dipenuhi. antara S dan S’. Kita ambil kerangka S menjadi stasioner; kerangka S’ kemudian memiliki Jadi, tidak terdapat kerangka S’ di dalam kejadian 2 yang terjadi sebelum penyebabnya, yaitu kecepatan v. kejadian 1. Secara lebih umum, meskipun urutan Aturan ∆t=t2 – t1. Kemudian ∆t adalah besaran kejadian yang tidak terkait kadang-kadang dapat positif dan menjadi konsisten dengan notasi ini, dibalik di dalam relativitas (seperti d dalam soal kita harus memiliki ∆x=x2 – x1 dan ∆t=t2 ‘– t1’ contoh 38.6), kejadian yang melibatkan penyebab seperti gambar 38.11 tunjukan, ∆x adalah besaran dan akibat tidak akan pernah dapat dibalik. positif karena x2>x1. kita tertarik di dalam kemungkinan bahwa ∆t’ SOAL CONTOH 38.8 adalah besaran negatif, yang akan berarti bahwa waktu t1’dari kejadian 1 lebih lama (lebih (a) Berapa energi total E dari sebuah elektron besar)dari pada waktu t2‘ dari kejadian 2. Dari 2,53 Mev? pers. 38.22, kita melihat bahwa ∆t dapat menjadi negatif hanya apabila PENYELESAIAN : Dari Pers. 38.34 kita memiliki . Keadaan ini dapat disusun kembali untuk Dari Tabel 8.1, menghasilkan keadaan yang ekuivalen 0,511Mev; maka ⁄
untuk sebuah elektron adalah
(Jawaban) (b)
Berapa momentum ?
y PENYELESAIAN : Dari Pers. 38.38, ●
● ,
s
(x1,t1)
(x2,t2) Kita dapat menulis x . Kemudian
Gambar 38.11 soal contoh 38.7. kejadian 1 pada koordinat ruang (x1,t1)menyebabkan kejadian 2 pada koordinat ruang waktu (x2,t2). Dapatkah urutan dari penyebab dan kejadian dibalik di dalam kerangka acuan lain ?
√ ,
Dan, memberikan momenum di dalam satuan Perbandingan ∆x/∆t adalah kelajuan pada saat energi dibagi oleh c, kita memperoleh informasi (di sinimelalui sebuah batu) merambat (Jawaban) dari kejadian 1 untuk menghasilkan kejadian 2.
(c)
Berapa faktor Lorentz
untuk elektron?
PENYELESAIAN : Dari Pers. 38.34 kita memiliki jadi
. Dengan
dan karena
dan , kemudian kita memiliki
, .
(Jawaban)
. (Jawaban)
SOAL CONTOH 38.9 Sebagian besar energi proton yang terdeteksi di dalam sinar kosmik datang dari ruang yang memiliki energi kinetik yang sangat mengherankan sebesar (enerrgi yang cukup untuk menghangatkan air sebanyak satu endok teh menjadi beberapa derajat). (a)
Hitunglah faktor Lorentz
dan kelanjutan v.
PENYELESAIAN : Penyelesaian Pers. 38.33 untuk , kita memperoleh
(Jawaban) Di sini kita gunakan 938 MeV untuk energi diam proton. Nili terhitung ini untuk sangat besar sehingga kita dapat menggunakan definisi dari (Pers. 38.7) untuk mendapatkan v. Coba hal itu; kalkulator Anda akan menyampaikan pada Anda bahwa secara efektif sama dengan 1 dan dengan c. Sebenarnya, v hampir sama dengan c, tetapi kita peroleh dengan pertama kali menyelesaikan Pers. 38.7 untuk 1- . Untuk memulai kita tulis ,
(b) Andaikan bahwa proton merambat di sepanjang Galaksi Bimasakti dengan diameter ( tahun cahaya). Secara hampir, beberapa lama proton mengitari diameter itu ketika diukur dari kerangka acuan bersama Bumi dan galaksi? PENYELESAIAN : Kita baru saja melihat bahwa proton ultrarelativistik ini berjalan pada kelauan yang hampir dari c. Dengan definisi tahun cahaya, cahaya menggunakan tahun, dan proton ini seharusnya menempuh waktu yang hampir sama. Jadi, dari kerangka acuan Galaksi Bimasakti-Bumi kita perjalanan terjadi selama tahun (c) Berapa lama perjalanan yang dilakukan ketika diukur dalam kerangka diam proton? PENYELESAIAN Karena awal perjalanan dan akhir perjalanan terjadi pada lokasi yang sama didalam kerangka diam proton, yaitu bersamaan dengan proton itu sendiri apa yang kita lihat adalah waktu tepat dari perjalanan tersebut. Kita dapat menggunakan persamaan dilasi waktu (Pers. 38.8) untuk mentransformasikan dari kerangka Bumi- Galaksi Bimasakti ke kerangka diam proton :
9,7 detik. (Jawaban0
Di dalam kerangka itu, perjalanan terjadi selama 98.000 tahun. Di dalam kerangka proton, Di mana kita sudah menggunakan kenyataan perjalanan terjadi selama 9,7 detik! Seperti yang bahwa sangat dekat sama dengan 1 sehingga 1+ dijanjikan di awal bab ini, gerak relatif dapat sangat dekat dengan 2. Penyelesaian untuk 1mengubah laju pada saat waktu berlalu, dan di sini kemudianmenghasilkan kita memiliki sebuah cotoh ekstrem. √
√
√
SOAL CONTOH 41.1
SOAL CONTOH 41.2
Di dalam magnet dalam percobaan Stern-Gerlach, gradien medan magnetik melalui berkas yang dilewatkan adalah 1,4 T/mm dan panjang w dari lintasan berkas yang melalui magnet adalah 3,5 cm. Suhu oven di mana perak diuapkan diatur sehingga kelajuan v yang paling mungkin untuk atom dalam berkas adalah 750 m/s. Tentukan pembelokan vertikal d dari subberkas yang lain ketika muncul dari magnet. (Massa M dari atom perak adalah kg dan momen magnetik efektifnya adalah 1,0 magneton Bhor, atau J/T.) PENYELESAIAN : Percepatan vertikal dari atom perak ketika melewati magnet, dari hukum kedua Newton dan Pers 41.12 adalah,
Tetesan air digantungkan di dalam medan magnetik B sebesar 1,80 T dan medan elektromagnetik bolak-balik diaplikasikan, frekuensinya diatur untuk menghasilkan perputaran spin proton di dalam air. Komponen dari momen dipol magnetik proton terukur sepanjang arah B adalah . Anggap bahwa medan magnetik lokal diabaikan dibandingkan dengan B. Beraoa frekuensi f dan panjang gelombang dari medanbolak-balik? PENYELESAIAN : DARI Pers. 41.13,kita memiliki (
)
.
.
.
Dengan menggerakkan secara horizontal pada (Jawaban) kelajuan v, setiap atom perak melewati panjang w dari magnet dalam waktu t=w/v. Pembelokan Panjang gelombang yang bersesuaian adalah vertikal dari sembarang atom ketika membersihkan magnet kemudian adalah . ( )
( ) .
(Jawaban)
Denganmembuat untuk pembelokan Frekuensi dan panjang gelombang ini berada maksimum dan memasukan data yang diketahui dalam daerah gelombang radio pendek dari kemudian menghasilkan spektrum elektromagnetik. (
)
. .
SOAL CONTOH 42.1 Pada bab 41, kita gunakan pers. 41.21,
(
)
. (Jawaban) Pemisahaan antara dua subberkas adalah dua kali Untuk menghubungkan populasi N, Atom-atom hasil ini, atau 0,16 mm. Pemisahan ini tidak besar pada tingkat energi Ex terhadap populasi N0 pada tetapi mudah diukur. tingkat energi E0, di mana atom-atom merupakan bagian dari system pada suhu T (dalam Kelvin).
Konstanta k adalah konstanta Boltzman (8,62 x 10-5 ev/K, dari pers.20.21). Kita dapat menggunakan persamaan yang sama untuk menetukan kemungkinan bahwa sebuah elektron dalam isolator akan melompati celah energy Eg dalam gambar 42.4a. untuk melakukan hal tersebut, kita tetapkan Ex- E0 = Eg , kemudian NX/N0 adalah perbandingan jumlah electron yang persis di atas celah energy terhadap jumlah electron yang persis di bawah celah energy.
NOMOR PERIODE 1 2,3 4,5 6
UNSUR DALAM PERIODE 2 8 18 32
JUMLAH BANYAK SUBKULIT 2 2+6=8 2+6+10=18 2+6+10+14=32
Berapa probabilitasnya bahwa, pada suhu ruang (300 K), sebuah electron pada bagian atas pita Kita dapat menghitung untuk setiap periode valensi dalam intan akan melompati celah Eg yang, horizontal dalam bentuk subkulit tertutup dengan utnuk intan , besarnya adalah 5,5 ev? cara ini: PENYELESAIAN : untuk intan, eksponen dalam pers. 42.1 adalah SOAL CONTOH 41.4 (
⁄ )
Maka probabilitas yang dibutuhkan adalah
(jawaban)
Berkas elektron 35 keV menumbuk target molybdenum, menghasilkan sinar X yang spektrumnya diperlihatkan dalam gambar 41.4 Berapa panjang gelombang putusnya ? PENYELESAIAN : Dari pers. 41.15, kita memilki
Tidak mengherankan intan merupakan isolator ( ) yang baik. Walaupun intan sebesar bumi, λmin = = ) kesempatan untuk elektron tunggal melompati celah pada suhu 300 K makin lama makin kecil. = 3,55 X 10-11 m = 35,5 pm (jawaban) SOAL CONTOH 41.3 Anggap bahwa satu dari elektron yang datang Hitunglah untuk jumlah unsur dalam enam kehilangan energi kinetik dengan jumlah yang periode horizontal dari tabel periodik dalam kecil sehingga energinya direduksi dari 35,0 keV bentuk banyaknya subkulit. menjadi 20,0 keV. Berapa panjang gelombang λ PENYELESAIAN : Seperti Lampiran G yang bersesuaian dari foton kemudian akan perlihatkan, jumlah enam unsur dalam enam baris dihasilkan jika elektron kehilangan seluruh energi horizontal adalah 2, 8, 8, 18, 18, dan 32. Banyak kinetik yang tersisa dalam tumbukan berhadapan subkulit tergantung hanya pada bilangan kuantum tunggal dengan sebuah atom ? l dan 2(2l + 1). Jadi, BIANGAN KUANTUM ORBITAL L 0 1 2 3
PENYELESAIAN : Kita melakukan perhitungan seperti dalam (a), substitusikan 20,0 keV untuk BANYAK SUB KULI 2(2l+1) 35,0 keV. Hasilnya adalah 2 λmin = 62, 1 pm. 6 (jawaban) 10 14
panjang gelombang ini lebih besar dari pada (a) Hitung konstanta C dalam pers. 41.19. panjang gelombang minimum yng dihitung dalam PENYELESAIAN : Dengan membandingkan (a) karena sedikit energi yang terlibat. pers. 41.18 dan pers.41.19 menyatakan bahwa C=√ SOAL CONTOH 41.5
= 4,96 X 107 Hz1/2 (jawaban)
(b) Buktikan dari plot Moseley dari gambar 41.17 bahwa C adalah kemiringan garis lurus dalam gambar tersebut.
Target kobalt ditembaki dengan elektron dan panjang gelombang dari spektrum sinar X karakteristik diukur. Terdapat juga spektrum PENYELESAIAN : Jika kita mengukur garis hg karakteristik kedua yang redup, yang ditimbulkan dan gj dalam Gambar 41.17, kita mendapatkan oleh pengotoran dalam kobalt. Panjang bahwa gelombang dari garis K adalah 178,9 pm (kobalt) dan 143,5 pm (pengotor). Apakah jenis C= = pengotorannya ? = 4,96 X 107 Hz1/2 PENYELESAIAN : Marilah kita aplikasikan (jawaban) persamaan 41.19 baik pada kobalt (Co) maupun pengotor (X). Dengan mensubstitusikan untuk f, Kedua hasil ini benar-benar bernilai sama. λ Kesamaan itu tidaklah sebaik garis selain Kα kita mendapatkan dalam spektrum sinar X; untuk mendapatkan keduanya, seseorang harus membuat perhitungan dan √λ = CZCo - C √λ = yang lebih teliti pada efek yang melingkupi CZx - C elektron ketika elektron menghasilkan garis. Dengan membagi persamaan pertama dengan persamaan kedua menghasilkan SOAL CONTOH 41.7 λ √λ
=
Dengan mensubstitusikan data yang diketahui, dan ZCo = 27 menghasilkan √
=
Penyelesaian untuk peubah, kita mendapatkan bahwa Zx = 30,0 (jawaban) Dengan melihat sekilas pada tabel periodik dapat dikenali bahwa pengotor tersebut adalah seng (Zn).
CONTOH SOAL 41.6
Dalam laser helium-neon dari Gambar 41.21, kerja laser terjadi diantara dua keadaan tereksitasi dari atom neon. Namun, pada beberapa laser (lasing) terjadi diantara keadaan dasar dan keadaan tereksitasi, seperti disarankan dalam Gambar 41.20 (a) Tinjau laser yang memancar pada panjang gelombang λ = 550 nm. Jika inversi populasi tidak dihasilkan, berapa perbandingan populasi atom pada keadaan Ex dengan populasi atom pada keadaan dasar E0 ? PENYELESAIAN : Dari pers. 41.21 perbandingannya adalah Nx /N0 = e-(Ex-E0)/kT (41.222) Pemisahan antara dua tingkat energy harus
)
Sebuah kubus tembaga memiliki panjang rusuk 1,00 cm. di dalam pita yang terisi sebagian pada Gambar 42.2b , berapa banyaknya N keadaan kuantum dalam jangkauan energi dari E=5,000 ev hingga E=5,010 ev? (nilai energi ini sangat dekat sehingga kitta dapat mengasumsikan kerapatan keadaan N(E) adalah konstan pada interval.)
Energi rata-rata dari agritasi kT untuk atom pada suhu ruangan (300 K) adalah
PENYELESAIAN : Kita dapat menentukan banyaknya keadaan N dari
(
(
)
(
Dengan mensubtitusikan dua hasil terakhir ke dalam Pers. 41.22 menghasilkan
) (
)(
)(
)
Atau N=N (E) ∆EV,(42.7)
⁄
Dengan ∆E = 0,010 ev dan V adalah volume sample kubus. Dari persamaan 42.2 dengan E=5,000 ev, kita dapatkan
⁄ (Jawaban)
Ini Adalah jumlah yang sangat kecil. Hal ini menjadi tidak masuk akal. Atom yang agitasi termal rata-ratanya hanya 0,0259 eV tidak akan member energy 2,26 eV ke atom yang lain dalam suatu tumbukan. kg)3/2
√
=
(8
√
)(9,11x10-31
(b) Untuk kondisi dari (a), pada suhu = 9,48 x 1046 m-3 J-1 = 1,52 x 1028 m-3 ev-1. ⁄ berapakah perbandingan menjadi ½? Karena V=a3 , dengan a adalah panjang rusuk kubus , pers. 42.7 menghasilkan PENYELESAIAN : Dengan melakukan substitusi ini ke Pers. 41.22, mengambil logaritma N=N (E) ∆EV a3 asli dari kedua ruas persamaan, dan = (1,52 x 1028 m-3 ev-1 ) (0,010 ev) (1 x 10-2 m)3 menyelesaikan untuk T mengahasilkan = 1,52 x 1020
(jawaban)
⁄
Ini adalah jumlah keadaan yang sangat banyak tetapi itulah yang diharapkan. Walaupun semua keadaan ini terdapat dalam jangkauan energi yang (Jawaban) lebarnya hanya 0,01 ev, keadaan ini berasal dari Suhu ini lebih panas daripada permukaan jumlah atom yang sangat banyak yang Matahari. Jelas bahwa jika kita balik populasi dari membentuk sampel kita. dua tingkat ini, diperlukan beberapa mekanisme spesifikasi untuk mendapatkan hal ini. Meskipun tinggi, tidak ada suhu yang akan menghasilkan SOAL CONTOH 42.3 invers populasi.
SOAL CONTOH 42.2
(a) Berapa probabilitas bahwa keadaan kuantum yang memiliki energi 0,10 ev di atas energi Fermi akan ditempati electron ? asumsikan bahwa suhu sampel adalah 800 K.
PENYELESAIAN : kita dapat menentukan P(E) dalam pita konduksi setelah pengotoran , sebelum dari pers. 42.3 akan tetapi, sebelum itu kita dan sesudah ditambahkan elektron , menjadi 106 menghitung eksponen (tak berdimensi) dalam n0. Jadi, persamaan tersebut: 106 n0=n0+np Maka
⁄ Dengan menyisipkan eksponen persamaan 42.3 kita dapatkan
kedalam
np=106 n0-n0 ≈ 106 n0 = (106) (1016 m-3)=1022 m-3 Ini menjelaskan bahwa kita harus menambahkan 1022 atom fosfor pada setiap meter kubik silikon. Kerapatan bilangan dari atom silikon didalam kisi silikon murni mungkin ditentukan dari
(b) Berapa probabilitas penempatan untuk satu keadaan yang energinya 0,01 ev di bawah energy Fermi? Denga NA adalah konstanta Avogadro (6,02 x 1023 mol-1), d adalah massa jenis silicon (2.330 PENYELESAIAN : eksponen dalam Pers. 42.3 kg/m3 ), dan A adalah masa molar silicon (28,1 memiliki nilai mutlak yang sama seperti pada (a), g/mol atau 0,081 kg/mol.). pensubstitusian nilaitetapi sekarang bernilai negatif. Jadi, dari nilai ini menghasilkan persamaan ini Fraksi yang kita cari kira-kira Untuk keadaan di bawah energi Fermi, kita sering kali lebih tertarik dalam probabilitas bahwa keadaan tidak ditempati. Ini kira-kira 1-P(E) atau 19%. Perhatikan bahwa nilai ini sama seperti Jika itu hanya menggantikan satu atom silikon dalam lima juta atom fosfor, kerapatan elektron di probabilitas penempatan dalam (a). dalam pita konduksi akan ditingkatkan oleh faktor satu juta. Bagaimana campuran fosfor yang sedikit ini dapat SOAL CONTOH 42.4 mengakibatkan suatu efek yang tampaknya Kerapatan bilangan n0 dari elektron konduksi di besar ? jawabannya begini, walaupun efek ini dalam silikon murni pada suhu ruang adalah 1016 sangat penting, efek ini tidak “besar”. Kerapatan m-3 . asumsikan bahwa , dengan mengotori kisi bilangan dari elektron konduksi adalah 1016 m-3 silikon dengan fosfor , kita dapat meningkatkan setelah pengotoran. Namun untuk tembaga, jumlah ini dengan faktor satu juta (106) . berapa kerapatan bilangan elektron konduksi (diberikan fraksi dari atom silikon yang harus kita gantikan dalam table 42.1 ) sekitar 1029 m-3 . jadi, stelah dengan atom fosfor ?(ingatlah bahwa pada suhu pengotoran, kerapatan bilangan dari elektron ruang , agitasi termal sangat efektif yang pada konduksi di dalam silikon tetap lebih kecil dasarnya setiap atom fosfor mendonorkan electron daripada logam tertentu, misalnya tembaga “ekstra”-nya ke pita konduksi). dengan faktor sekitar 107. PENYELESAIAN : kerapatan bilangan dari elektron konduksi yang ditambahkan melalui SOAL CONTOOH42.5 pengukuran akn sama dengan np , yaitu kerapatan bilangan atom fosfor yang ditambahkan. Kita Sebuah LED dibuat penghubung p-n yang menginginkan kerapatan bilangan elektron total di didasarkan pada material semikonduktor Ga-As-P
tertentu, yang memiliki celah energy sebesar 1,9 eV. Berapa panjang gelombang dari cahaya yang dipancarkan? PENYELESAIAN : Jika kita asumsikan bahwa transisi terjadi dari bagian bawah pita konduksi ke bagian atas valensi, maka berlaku Pers. 42.9. Dari persamaan ini (
)
. (Jawaban) Cahaya dengan panjang gelombang sebesar ini adalah cahaya merah.
