BIG
Kémia számítások elmélete Képletek, összefüggések, definíciók, melyek ismerete szükséges (de nem elégséges:) a feladatok megoldásához Csermák
2012.
2 1. Anyagszerkezet
a) a részecskék anyagmennyisége (mol) és darabszáma közötti összefüggés
b) tömegszám
A a tömegszám, Z a rendszám (a protonok, atomokban az elektronok száma is), N a neutronok száma A protonok (vagy az elektronok) száma tetszőleges (n) mennyiségű atomban. A neutronok száma tetszőleges (n) mennyiségű izotópban:
c) Ismeretlen elem meghatározás a rendszám alapján
d) elemek átlagos relatív atomtömegének számítása Egy elem átlagos relatív atomtömege (két izotóp alkotta elem esetén):
ahol xA és xB az elemet alkotó izotópok gyakorisága (törtben), xA+xB=1 ! A Ar és BAr az A és a B tömegszámú izotóp relatív atomtömege e) moláris tömeg
ahol m, az anyag tömege (g), n pedig az m tömegű anyagban a részecskék anyagmennyisége (mol) keverékek esetén átlagos moláris tömeg
3 f) keverékek átlagos moláris tömege
egy keverék átlagos moláris tömege, jelen esetben egy kétkomponensű keveréké (A és B kémiailag tiszta anyag – vegyület vagy elem – keveréke) : A és B anyag moláris tömege : A és B anyag móltörje, azaz , , gázelegyek esetén a móltörtek megegyeznek a gázok térfogattörtjeivel is (Avogadro törvényéből következően azonos állapotú gázok mólarányai és térfogatarányai megegyeznek!) f) Sűrűség:
gázok esetén
, ahol M a gáz, vagy gázelegy moláris, illetve átlagos moláris tömege
gázok relatív sűrűsége: o Vm : a gáz, vagy gázelegy moláris térfogata (standard állapotban
,
normál állapotban g) Vegyületek képlet-meghatározása a vegyületek képleteiben a vegyjelek melletti jobb alsó indexek mindig mutatják az alkotó elemek mólarányát (számarányát) ionvegyületek és atomrácsos anyagok esetén a képlet tapasztalati képlet, azaz az indexek csak az alkotó ionok vagy atomok mólarányát adják meg, a legkisebb egészszámok arányában. Például: o CaCl2 (ionvegyület) esetén Ca2+ : Cl- = 1 : 2, o Al2O3 (atomrácsos) esetén Al : O = 2 : 3, o (NH4)2SO4 (ionvegyület) esetén NH4+ : SO42-= 2 : 1 ismeretlen vegyértékű fém vegyületének általános képlete: MexAn o ahol: Me: a fémkation vegyjele, n: a kation vegyértéke, A: az anion vegyjele, x: az anion vegyértéke példa kloridra (x=1): MeCln, oxidra (x=2) Me2On, foszfátra (x=3) Me3(PO4)n molekulák esetén a molekulaképlet jobb alsó indexei az atomok mól(szám)aránya mellett az egy molekulát felépítő atomok számát is megadják. Például: o NH3 esetén a N : H = 1 : 3, de azt is jelenti, hogy egy ammóniamolekulát 1 N és 3 H atom alkot o C2H6 (etán) esetén C : H = 2: 6 azaz 1:3, ebből az is látszik, hogy a molekulaképlet nem mindig tapasztalati képlet is egyben, hisz az alkotók arányát nem mindig a legkisebb egész számok arányában adja meg Az etán molekuláját 2 C és 6 H atom építi fel (1) tapasztalati képlet meghatározás meghatározásához elegendő az alkotó ionok/atomok mólarányát vagy tömegarányát vagy tömegszázalékos összetételét tudni
4 ha a tömegarány (tömegszázalékos összetétel) adott, akkor az egyes alkotók arányszámát (tömegszázalékát) annak atomtömegével elosztva megkapom a mólarányt, amit a legkisebb egész számok arányára alakítok (ennek módszere, hogy a legkisebb számmal a mindegyiket elosztom, így a legkisebb értékű kereken 1 lesz, és ezután addig szorzom egész számmal az összes arányszámot, míg mindegyik egész szám nem lesz) Melyik az a vas-oxid, melynek vastartalma 70 tömeg%? tömegarány osztom az atomtömegeikkel így megkaptam a mólarányt most elosztom a legkisebb értékűvel mindegyiket (azaz 1,25-tel) végül addig szorzom őket egész számmal, míg egész számok aránya nem lesz (itt elegendő csak 2-vel szorozni) Végül felírom a képletet
Fe 70 56 1,25 1
O 30 16 1,875 1,5
2
3 Fe2O3
(2) Molekulaképlet a molekulaképlet meghatározásához a tapasztalati képlet (vagy az alkotó atomok tömegszázalékos összetétele) mellett szükséges a molekula moláris tömegének ismerete is a molekulatömeget meghatározhatom úgy, ha ismerem legalább az egyik alkotó elemet, annak tömegszázalékos mennyiségét és darabszámát a molekulában. Például: - Egy egyértékű amin N tartalma 31,11 w%. Mennyi a moláris tömege a vegyületnek? Tudom, hogy az egyértékű aminokban csak egy NH2 (amino)- csoport található a molekula többi része valamilyen szénhidrogén csoport. Így egy molekulában csak 1 N van, így a tömege a molekulán belül 14 g) Így -
Ha kétértékű lenne az amin, azaz két NH2 csoportot tartalmazna, akkor 28 g lenne a N tömege, és ekkor már 90 lenne a moláris tömeg.
a molekulatömeg meghatározható akkor is, ha a feladatban adott a vegyület tömege és vagy egy reakció alapján, vagy más adatok segítségével meghatározható az adott tömegű vegyület anyagmennyisége is. Például: - 1 mol szénhidrogén égésekor 5 mol CO2 gáz keletkezik. Mi lehet a vegyület molekuláris tömege, ha 1 grammjának égésekor 1,75 dm3 standard állapotú gáz CO2 gáz keletkezik? A feladatban adott már a vegyület tömege mszénhidrogén= 1 g. Az 1 grammnyi szénhidrogén anyagmennyiségét a reakció sztöchiometriájából tudom meghatározni. 1,75 dm3 standard CO2 keletkezik, így . Tudom, hogy a reakcióban a CO2 : szénhidrogén mólarány = 5 : 1, így
.
Végül gázhalmazállapotú vegyületek esetén több esetben gázállapotának megfelelő moláris térfogata (standard vagy normál) és a sűrűsége vagy relatív (egy másik gázhoz viszonyított) sűrűsége alapján határozható meg moláris tömege Például: Egy gázhalmazállapotú szénhidrogén sűrűsége standard állapotban 0,653 tömege tehát:
. A moláris
5 Például: Egy nitrogén-oxid hidrogéngázra vonatkoztatott relatív sűrűsége 15. A moláris tömege tehát: 2. Anyagi halmazok a) az ideális gázok állapotegyenlete
p a nyomás (Pa), V a térfogat (m3), n a gáz anyagmennyisége (mol), R az egyetemes gázállandó (
),
O
T a hőmérséklet (Kelvin, K= C + 273) b) Keverék összetétele (oldatok és egyéb keverékek esetén): a) tömegtört
moa az oldott anyag (vagy az egyik komponens) tömege, mo az oldat (a teljes keverék) tömege, mo= moa+mosz (oa= oldott anyag, osz=oldószer) b) móltört:
kétkomponensű keverék, melyben nA és nB a komponensek mólmennyiségei c) térfogattört: , VA és VB a komponensek térfogatai. (A térfogatokat csak azonos állapotú gázok esetén és egymással térfogatcsökkenés nélkül keveredő folyadékok esetén szabad összeadni!) d) anyagmennyiség-koncentráció (mólkoncentráció vagy molaritás) , mértékegysége noa az oldott anyag anyagmennyisége, Vo az oldat térfogata SZIGORÚAN dm3-ben!
6 f) Oldatok - kémiai átalakulással nem járó - keverésével, hígításával, bepárlásával, oldhatósággal, kiválással kapcsolatos összefüggések (azaz változatok a keverési egyenletre)
(1) Alapösszefüggés ,
,
wA és wB az A és B oldatok tömegtörtje, az A és B oldatok tömege wúj az összeöntés után létrejött oldat tömegtörtje gyakran alkalmazott összefüggés az , azaz az oldott anyag tömegét minden esetben kifejezhetjük – ha szükséges – a tömegtört és az oldat tömegének szorzatával (2) Hígítás esetén: , ahol mvíz a hígításhoz használt víz tömege, az A indexű mennyiségek a kiindulási oldat adatai Hígítási arány (h) ismeretében
h = a hígítási arány, pl. ha ötszörösére növeljük az oldat mennyiségét oldószer hozzáadásával, akkor h=5, (3) Bepárlás esetén (amikor még nem válik ki oldott anyag) ,
ahol mvíz az elpárolgó víz tömege
(4 )Oldott anyag hozzáadása után (”töményítés”): kristályvizet nem tartalmazó sóvegyületek esetén: ,
ahol moa az oldathoz pluszban hozzáadott oldott anyag tömege
kristályvizet tartalmazó sóvegyületek esetén:
ahol msó a hozzáadott kristályvizes só tömege, wH a kristályvizes só hatóanyagtörtje, azaz sótartalmát mutató tömegtörje:
7 (5) Oldhatóság (T hőmérsékleten):
Kristályvizet nem tartalmazó só kiválása hűtés miatt bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt: ahol mA a melegen telített oldat, msó a kiváló só tömege
,
Kristályvizet tartalmazó só kiválása hűtés miatt bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt: ,
ahol mA a melegen telített oldat, msó a kiváló só tömege, wh a hatóanyagtört
Kristályvizet nem tartalmazó só kiválása bepárlás miatt (az oldószer mennyiségének csökkenése miatt) bekövetkező oldhatóság-csökkenés miatt: ,
ahol mvíz az elpárolgó víz tömege, A indexű mennyiségek a kiindulási oldat adatai, msó a kiváló só tömege
Kristályvizet tartalmazó só kiválása bepárlás miatt: ,
ahol mvíz az elpárolgó víz tömege, A indexű mennyiségek a kiindulási oldat adatai, msó a kiváló só tömege
(6) Oldatok keverése anyagmennyiség-koncentrációk használatával , Vúj a két oldat összeöntése után keletkező oldat térfogata nA és nB az A ill. a B oldatban lévő oldott anyag anyagmennyisége. cA és cB az A és B oldatok koncentrációja VA és VB az A és B oldatok térfogata, szigorúan dm3 –ben ! o amit ha nincs térfogatcsökkenés (kontrakció), akkor egyszerűen Vúj= VA+VB, pl. pH-s feladatokban o ha nem tekinthetünk el a térfogatcsökkenéstől (azaz a feladatban erre nem hívják fel külön a figyelmet, ill. nem pH-s feladat), akkor az oldatok tömegeinek összegét kell venni és ebből a sűrűség segítségével lehet meghatározni az új térfogatot: , vagy
8 3. Kémiai változások
A) Sztöchiometria A sztöchiometria a kémiának az a része, amely a kémiai reakciók során tapasztalható mennyiségviszonyok törvényszerűségeivel foglalkozik. sztöchiometrikus mennyiségben van jelen = a reagáló anyagok, illetve a termékek anyagmennyiségeinek aránya megegyezik kémiai egyenletben feltüntetett mólarányokkal pl. 4 Al + 3 O2 = 2 Al2O3 a reakcióban a reagáló anyagok 4 : 3 : 2 és a termékek sztöchimetriai aránya ha pl. 13,5 g, azaz 0,5 mol 0,5 mol 0,375 mol 0,25 mol alumíniumot égetünk el, akkor az egyenletben feltüntetett arányoknak megfelelő mennyiségben reagált el a többi anyag és keletkezett a termék. Ha tehát az 13,5 g (0,5 mol) alumíniumot 12 g (azaz 0,375 mol) oxigénnel reagáltatjuk, akkor elmondható, hogy a reagáló anyagok sztöchimetrikus mennyiségben voltak jelen, mert megegyezik móljaik aránya az egyenletben szereplő sztöchiometrikus arányaikkal. Ha oxigénből 16 g-ot (0,5 mol) használnánk fel az égéshez, akkor ez azt jelentené, hogy az oxigén feleslegben van, már nem sztöchimetrikus mennyiségben vannak jelen a kiindulási anyagok. Ebben az esetben is csak 12 g (0,375 mol) oxigén reagálna el, hisz az anyagok csak is az egyenletben feltüntetett mólarányokban alakulhatnak át, így a reakció végén 16 g – 12 g = 4 g (0,5 mol - 0,375 mol = 0,125 mol) oxigén maradna. A kémiai feladatoknál az elején mindig meg kell vizsgálni, hogy a kiindulási anyagok sztöchiometrikus arányban vannak-e jelen. Ha nem, el kell dönteni, melyik van feleslegben és melyik alakul át teljesen mennyiségében. A teljesen elreagáló anyag mólját használhatjuk ezután a többi anyag mennyiségének meghatározásához, az egyenlet arányainak segítségével. A kémiai reakciókban: A tömegmegmaradás érvényesül! azaz az elreagáló anyagok tömegének összege megegyezik a keletkező termék(ek) össztömegével. A fenti példánál maradva 13,5 g Al és 12 g oxigén egyesülésekor valóban 13,5 g + 12 g = 25,5 g alumínium-oxid keletkezik ( ) Anyagmennyiség (mólszám) megmaradás nincs! A reagáló anyagok összanyagmennyisége nem (mindig) egyezik meg a termék(ek) anyagmennyiségével. Lehetnek olyan reakciók, ahol igen, de ettől még anyagmennyiség-megmaradás NINCS. (Ha a fenti reakciót nézed, ott sincs: !) Atomszám-megmaradás van! Az egyenlet bal oldalán és jobb oldalán az egyes elemek atomszámainak megegyeznek. Ez az alapja a kémiai egyenletek rendezésének. (pl. a baloldalon 4 Al , a jobb oldalon 2x2= 4 Al)
9 B) Termokémia: a) Oldáshő: , Q : 1 mol anyag oldódását kísérő energiaváltozás Erács= 1 mol kristályos anyag rácspontjaiban lévő részecskéi közötti kötések felszakításához szükséges energia (endoterm folyamatrész), Ehidratáció= 1 mol részecske hidratációja során felszabaduló hőmennyiség (exoterm folyamatrész) b) Reakcióhő: Reakcióhő (jele ) : kémiai egyenletben szereplő mennyiségű, minőségű és állapotú anyagok átalakulását kísérő energiaváltozás. (Azaz nem mindig 1 mol anyag átalakulására vonatkozik!) Képződéshő (jele: ): 1 mol anyag standard állapotban stabilis módosulatú elemeiből való képződését kísérő energiaváltozás (Azaz olyan speciális reakcióhő, ahol a reakcióban 1 mol anyag keletkezik és standard állapotban stabilis módosulatú elemeiből keletkezik. pl. C(sz) + O2(g) = CO2(g) ) Termokémiai egyenlet: a reakciókban az anyagok képlete (vegyjele) mellett feltűntetjük halmazállapotukat és az egyenlet végén a reakcióhő értékét. CH4(g) + 2 O2(g) = CO2(g) + 2 H2O(g) (1) Kiszámítása az anyagok képződéshőiből
az alábbi reakcióra: 3 A + B = C + 2D: , az elemek képződéshője , a vegyületek képződéshőjét vagy a feladat szövege tartalmazza, vagy a függvénytáblázatból megszerezhető! (2) Kiszámítása kötési energiákból
az alábbi reakcióra: N2 + 3 H2 = 2 NH3, a molekulákban lévő kötések száma szerint felírva: N N + 3 H-H = 6 N-H
10 (3) felszabadult/elnyelődött hőmennyiség (Q)
adott mennyiségű anyag oldódása, vagy reakciója során felszabadult/elnyelődött energia mennyisége o ha a szövegben „felszabadult hőmennyiség” szerepelt, akkor Q előjele negatív o ha a szövegben „elnyelődött hőmennyiség” szerepelt, akkor Q előjele pozitív oldódás esetén : , ahol n az oldott anyag mólmennyisége reakció esetén:
, ahol n a reakcióban átalakult kiindulási anyag vagy keletkező
termék mólmennyisége, „a” pedig az egyenletben a képlete előtte álló arányszám o pl. N2(g) + 3 H2(g) = 2 NH3(g)
reakciónál számítsuk ki 8,5 g NH3
keletezése során felszabaduló hőmennyiséget. az egyenletben 2 NH3 szerepel, ezért a=2
8,5 g ammónia
c) Reakciósebesség (1) egyirányú reakciók esetén: 3A+B=C+2D
[A] és [B] a két reaktáns koncentrációja
,
k az adott reakció sebességi állandója adott hőmérsékleten (a sebességképlet mindig tapasztalati, azaz nem mindenesetben hatványozódik az sztöchiometrikus számokkal a koncentráció) (2) kétirányú (megfordítható, egyensúlyra vezető) reakciók esetén: 3A+B C+2D 3A+B
C+2D
C+ 2 D
3A + B
,
11 d) Dinamikus egyensúlyban lévő reakciók (vátalakulás = vvisszalakulás) 3A Kezdeti koncentrációk Átalakult koncentrációk Egyensúlyi koncentrációk
+
B
cA
C -
cB
+
(ha volt kezdetben terméke is c )
(ha volt kezdetben terméke is c )
x
2x
x = [C]e
2x = [D]e
(x+cC=[C]e)
(x+cD=[D]e)
C
3x
x
cA – 3x = [A]e
cB – x = [B]e
2D D
x= az átalakult B mennyisége vagy a keletkezett C terméke mennyisége (koncentrációja, vagy mólja), az átalakult sorban az anyagok mennyiségének aránya megegyezik a reakcióegyenlet mólarányaival. a táblázatban a koncentrációkkal úgy számolunk mintha mólok lennének, és csak mólmennyiségekkel is számolhatunk, de arra figyelni kell, hogy az egyensúlyi állandó számításánál koncentrációkra van szükségünk. átalakulási százalék („disszociáció fok”) , A anyag esetén
, B anyag esetén:
K = egyensúlyi állandó (T hőmérsékleten adott reakcióra állandó értékű) , az állandó mértékegysége jelen esetben: e) pH számítás , o [H ] az oldat hidrogénion-koncentrációja, azaz oxóniumion-koncentrációja , ahol [OH-] az oldat hidroxidion-koncentrációja vízionszorzat (szobahőmérsékleten): , az előbbiekből következően: +
o , o az előbbi negatív logaritmusát véve: ez alapján (1) Erős (teljesen disszociáló) savak híg oldatainak pH számítása: egyértékű erős savak (HCl, HNO3) esetén:
többértékű (n a sav értékűsége, azaz leadható H+ száma – pl. H2SO4) ezért
12 (2) Erős bázisok (alkáli és alkáliföldfémek oxidjai, hidroxidjai) egyértékű bázisok (pl. NaOH, KOH) esetén:
ezért
kétértékű bázisok (pl. Ca(OH)2) esetén:
(3) Gyenge (nem teljesen disszociáció, egyensúlyra vezető reakcióban disszociáló) savak pH számítása csav: a sav kiindulási (vagy más néven bemérési) koncentrációja x: a elbomlott savmolekulák mennyisége, ami egyenlő az oldatban lévő H+ koncentrációjával, x=[H+] Ks: a sav disszociációs állandója (vízzel való reakciójának egyensúlyi állandója)
az egyenlet x-re nézve másodfokú, a két gyökből csak a pozitív x használható!
Minél gyengébb a sav (minél kisebb a Ks értéke), x annál kisebb szám, így összefüggés nevezőjében
, ezért ,
ezért a , ennek
köszönhetően egyszerűbb, nem másodfokra vezető összefüggésekhez jutunk: .
(Természetesen az így számított pH vagy koncentrációk kevésbé pontosak, de minél gyengébb a sav, annál jobban megközelítik a pontos értéket. Az eltérés pH esetén csak század nagyságrendű.) A sav disszociáció-foka:
13 (4) Gyenge bázisok esetén (az előzőekhez hasonlóan, a magyarázatokat most nem részletezve)
cbázis: a bázis kiindulási (vagy más néven bemérési) koncentrációja y: a elbomlott bázismolekulák mennyisége, ami egyenlő az oldatban lévő OHkoncentrációjával, y=[OH-] Kb: a bázis disszociációs állandója (vízzel való reakciójának egyensúlyi állandója)
másodfokra vezető egyenletből y meghatározható
közelítő számítással: A bázis disszociáció-foka: (5) Hígítás hatása a pH-ra Erős egyértékű savak és bázisok esetén 10x hígítás 1 értékkel tolja el a pH-t 7-felé (azaz savaknál növeli, lúgoknál csökkenti 1-gyel) Az előzőekből következik, hogy 100-szoros hígítás 2 értékkel, 1000-szeres 3 értékkel stb. változtatja meg a pH-t)
Gyenge savaknál és bázisoknál 10-szeres hígítás 1-nél kisebb mértékben tolja el a pH-t, mert a víz koncentrációjának növekedése az átalakulás, azaz a disszociáció irányába tolja el az egyensúlyt, azaz több vízion (H+ vagy OH-) lesz az oldatban, ezért kisebb mértékű lesz a vízionok koncentrációcsökkenése, emiatt a pH változása. (f) Elektrokémia: (1) Elektromotoros erő
a katód standard elektródpotenciálja (a nagyobb standardpotenciálú elektród) az anód standard elektródpotenciálja (a kisebb standardpotenciálú elektród) (2) Fémek helyettesítési reakcióknál (Ferribubo cupripenis) a szilárd anyag tömegváltozása: reakció általánosságban k Aj+ +j B =j Bk+ +k A ahol A, és B a fémek vegyjele, j és k pedig vegyértékük (ionjaik töltése) pl. 3 Cu2++ 2 Al = 2 Al3+ + 3 Cu, ahol k=3, j=2 Az egyenlet baloldalán a fémion mindig a nagyobb, az elemi fém a kisebb standardpotenciálú.
ahol nA és nBk+ a reakcióban kiváló fém (A) és oldatba kerülő fém (B) anyagmennyisége.
14 (3) Elektrolízis:
m: az elekrolízis során elbontott vegyület tömege (g) M: az elbontott vegyület moláris tömege I: az áramerősség (A) F: a Faraday állandó ( 1 mol elektron töltése, F = 96 500
)
t: az elektrolízis időtartama (másodpercben – s) z: a fémion (vagy nemfémion) „össztöltése (vegyértéke) a vegyületben (1 mol vegyület elbontásához szükséges elektronok anyagmennyisége) o A vegyületet ionokra bontva az egyik ion össztöltéseinek száma = z pl. CuSO4 esetén z=2, (pl. a kation Cu2+ 2-szeresen pozitív és csak 1 van belőle a vegyületben) víz esetén z=2 (2 H+, O2-) Al2O3 esetén z=6 ( 2 Al3+, 3 O2-) a fenti összefüggést gyakran az elbontott vegyület anyagmennyiségére írják fel (feladatfüggően lehet, hogy ez a célravezetőbb, egyszerűbb):
egyes feladatokban az elektrolízis során az elektrolizáló cellán áthaladó töltésmennyiséget adják mag (Q). Ebben az esetben a fenti összefüggést átalakítva:
vagy
GY.I.K. Mikor adhatok én meg egy számítási feladatban egy anyagnak valamilyen tetszőleges mennyiséget? Akkor, ha valamilyen arány, százalékos összetétel (tömeg%, mól%, tömegarány, mólarány, tapasztalati képlet stb.) meghatározása a feladat. Abban az esetben, ha a kérdés konkrét mennyiségre (tömeg, anyagmennyiség, térfogat, sűrűség, egyensúlyi állandó, anyagmennyiség-koncentráció, pH) vonatkozik, akkor nem adhatok meg tetszőleges mennyiséget.
