JRD - Tesis juegos recreativos de las matemáticas

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGOGICO “ROMA” ESPECIALIDAD DE PRIMARIA FACULTAD DE EDUCACIÓN

“La Matemática Recreativa para el desarrollo de la capacidad de Raciocinio Raciocinio en los alumnos del 3º de la I. E. Santa Rosa de Comas” PARA OBTENER EL GRADO DE: PROFESOR DE EDUCACION PRIMARIA ESPECIALIDAD PRIMARIA

AUTOR: DURAN RODRIGUEZ, José

ASESORA: Magíster: Maria Leonor, Leonor, LOPEZ LOPEZ GONZALES

LIMA – PERÚ 2007

AGRADECIENTO Agradezco con mucho cariño y justo orgullo a mi madre Yolanda RODRIGUEZ LOPEZ y mi hermano SIXTO quienes me han motivado en todo instante mi existencia  para asumir asumir con con respons responsablilda ablildadd mí compromiso con la niñez estudiosa de mi patria JOSÉ

PRESENTACION  Al culminar el presente estudio me siento orgulloso y satisfecho de brindarles la cristal cristaliza izació ción n de un trabaj trabajo o intele intelectua ctual,l, espera esperando ndo con elloello- contri contribui buirr en la ense enseña ñanz nza a de los los alum alumno noss de Educ Educac ació ión n Prim Primar aria ia en el área área de lógi lógico co matemático. El presente informe:”La Matemática Recreativa facilita el desarrollo de la Capacidad de Raciocinio de los alumnos del 3º grado de primaria de la I. E. Santa Rosa de Comas” esta redactado obedeciendo a las normas de nuestro centro de formación magisterial. que consta de cuatro capítulos: Si con el presente trabajo de Investigación Pedagógica, logramos contribuir  en algo con las nuevas nuevas corrie corriente ntess educat educativa ivas, s, en que el individu individuo o es un todo armónico, donde los valores. Psíquico, físicas, intelectual y social se equilibran para preparar al hombre del mañana intelectualmente culto pero profundamente humano, nuestro objetivo estará logrado. l ogrado. Son los señores miembros del jurado quienes tienen la ultima palabra y a su valioso veredicto me someto en la medida en que ellos valoren todo el esfuerzo que he desplegado, me siento alentado para aplicar los conocimientos adqu adquiri irido dos, s, dura durant nte e mi perm perman anen encia cia en el alma alma mate materr que que me albe alberg rgó ó y la experiencia que nos ha proporcionado para la realización del presente trabajo de investigación en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje, que nos toca emprender  como docente de la especialidad de Educación Primaria y sobre todo, para nunca desmayar, para jamás sentirme conformista, para estar siempre superando ya que al final final sólo llegar a la conclusión conclusión de que mi vida siempre siempre estuvo y seguirá seguirá estando al servicio de la noble causa de la educación..

Índice Introducción I.- PROBLEMAS DE INVESTIGACION 1.1.- Planteamiento del problema 1.2.- Formulación del problema 1.3.- Justificación 1.4.- Limitación 1.5.- Antecedentes 1.6.- objetivos 1.6.1.- General 1.6.2.- Especifico II.- MARCO TEORICO III- MARCO MARCO METODOLOGICO METODOLOGICO 3.1.- Hipótesis 3.2.- Variables 3.2.1.- Definición conceptual 3.2.2.- Definición operacional 3.3 Metodología 3.3.1.- Tipo de estudio 3.3.2.-Diseño 3.4 Población y muestra 3.5 Método de Investigación 3.6 Técnicas de instrumentos de recolección de datos 3.7 Métodos de análisis de datos IV Resultados 4.1.-Descripción 4.2.-Discusión V.- CONCLUSION Y SUGERENCIAS VI.- REFENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANEXOS

CAPITULO I PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN

1.1.- Planteamiento del problema Es indudable que estamos asistiendo a una verdadera revolución en el avance científico y técnico de las ciencias, especialmente de la matemática, sin embargo y pese a continuas modificaciones en los contenidos de los programas curriculares, así como de la metodología y en las técnicas del proceso Enseñanza-Aprendizaje no se ha logrado desterrar la enseñanza tradicional de lectura tipo novela y

memorista, poco recreativo, nada identificado con su

realidad conformista, proceso en el cual casi todas las acciones las realiza el educador, mientras que el educando sólo aporta en un mínimo porcentaje privándose de esta manera al educando, su libertad, creatividad, originalidad, independencia y de su identidad individual, social y cultural; dejando de lado la practica y el raciocinio, trayendo como consecuencia un deficiente aprendizaje de la Matemática que no motiva la atención del alumno. Es frente a esta realidad educativa que se plantea la alternativa de una enseñanza utilizando la Matemática Recreativa para desarrollar la capacidad de raciocinio del alumno. Lo más importante a comprender en relación con la recreación es que ella no constituye un lujo sino una necesidad. No es

simplemente una cosa de la cual el escolar le gusta, sino algo de la cual precisa para desarrollarse como parte esencial de la educación, es parte importante de su crecimiento a través de la cual camina hacia la edad adulta En este trabajo de investigación vamos a responder las siguientes preguntas, como: ¿Cuáles son las características de la Matemática Recreativa que facilita el desarrollo de la Capacidad de Raciocinio de los alumnos? ¿Cómo se emplea la Matemática Recreativa para el desarrollo de la capacidad de raciocinio de los

alumnos? ¿Qué tipo de la Matemático Recreativa emplean los docentes para desarrollar la capacidad de raciocinio de los alumnos? ¿Cuál es el impacto de la Matemática Recreativa en el desarrollo de la capacidad cognitiva

de los

alumnos? Por que se recrea  jugando donde el escolar  explora no sólo su camino físico y el

ambiente social, sino que perfecciona conceptos, amplía y enriquece su voluntad, sus sentidos y lo que es más importante desarrolla su capacidad de atención, su memoria de números y objetos, dando impulso a la imaginación, al raciocinio y al pensamiento creador. Debemos tener presente también que la herencia cultural es un gran aporte trasmitida y fijada en situaciones informales de recreación. Las actividades recreativas dirigidas son uno de los factores efectivos de educación, facilitando el aprovechamiento racional y constructivo del tiempo libre, considerándose así mismo al juego como una de las modalidades de la recreación, como necesaria para la salud mental, indispensable para obtener una personalidad equilibrada. Considerado al alumno como centro y como dinámico protagonista de su propia enseñanza. Este trabajo es producto de la curiosidad científica y un interés comprometido por  conocer y difundir el uso de la Matemática Recreativa y así reducir una variedad de problemas que soportan la mayoría de los estudiantes, esta orientado a una vía fácil de aprendizaje de la Matemática, un cambio realmente en su enfoque y en su didáctica, al conjuro del avance arrollador y sorprendente de la tecnología como signo inconfundible del presente milenio 1.2.- Formulación del problema

¿De que manera La Matemática Recreativa facilita el desarrollo de la capacidad de raciocinio de los alumnos del 3º grado de la I. E: Santa Rosa de Comas?

1.3.- Justificación La ejecución del presente trabajo de investigación es convenientemente llevarlo a cabo porque nos permitirá lograr una mejor comprensión de la capacidad de raciocinio de los alumnos y establecer un mejor clima

participativo de los

docentes y alumnos de la I. E. y la comunidad De igual modo nos permitirá diagnosticar sobre las deficiencias y dificultades en la matemática de los niños, así como elaborar nuevas estrategias a base de la Matemática recreativa, orientados para superar las anomalías.  Asimismo el presente proyecto tiene el propósito de mejorar el aprendizaje de la matemática a través de la Matemática recreativa que mejorara la capacidad de raciocinio en los estudiantes del 3º grado de Primaria, de manera de que nuestra Institución educativa favorezca el desarrollo de nuestra comunidad  A continuación trataremos de analizar la importancia de la recreación dentro del proceso educativo, teniendo presente que por recreación se entiende a cualquier  actividad ya sea en forma individual o colectiva percibida como libre, placentera, teniendo en sí mismo su propio estímulo cuya modalidad es la de producir: diversión, deleite y distracción. Entre las recreaciones se puede considerar: Los  juegos, representaciones teatrales, pasatiempos, ciertas diversiones, adivinanzas y los deportes. Se debe hacer una distinción entre la recreación escolar y la extra

escolar: Las actividades lúdicas que se desenvuelven en la primera son naturalmente menos variadas que las segundas. Estas actividades bien orientadas representan un instrumento de proporcionamiento bio-psico-social imprescindible.

1.4.- Limitación En el presente trabajo de investigación, se ha encontrado las siguientes dificultades .* El escaso numero de horas para la aplicación de la Matemática recreativa * El escaso material bibliográfico que contenga conceptos de Razonamiento lógico, como: juegos de ingenio y juegos de creatividad. * La no existencia de pruebas para medir la capacidad de raciocinio * La actitud de aceptación o rechazo de los encuestados frente a los ítems que contiene la encuesta. *En lo que respecta a lo económico, todos los alumnos cuentan con escasos recursos, para que puedan comprar algunos materiales

1.6.- Antecedentes Empezando con los antecedentes del presente trabajo vamos a ver con la Historia de los juegos Matemáticos que está llena de pasatiempos, acertijos, juegos de ingenio, historias paradójicas, ilusiones ópticas.... El carácter lúdico ha dado importantes frutos al desarrollo aplicado y teórico de la matemática. Por el contrario, la enseñanza de la matemática ha insistido en un desarrollo formal, deductivo, dando especial énfasis a los procesos de cálculo algorítmico, dejando a un lado esta faceta “juguetona”, extremadamente atractiva del quehacer  matemático. Desde su remoto origen la matemática siempre tuvo dos fines: contribuir al progreso de las artes y de las ciencias y divertir a los matemáticos. Los caldeos, los egipcios, los griegos de la antigüedad usaron la aritmética y la geometría para elaborar tablas astronómicas, medir las tierras, dirigir los navíos, pero también las utilizaron para su placer.

Fueron los griegos quienes imaginaron los primeros problemas propuestos en forma de desafío; sus propios dioses intervinieron en este juego cuando Apolo, por boca de su oráculo, planteó a los habitantes de Quíos el problema de la duplicación del cubo.. Arquímedes, más modestamente, hizo llegar a los sabios de la Escuela de Alejandría el problema de los bueyes de Trinacia, que aquéllos no supieron resolver.  A comienzos de nuestra era, durante la “guerra de los judíos”, se sitúa la aventura verdadera o falsa de Josefo en las grutas de Jotapata contada por Hegesipo; esa aventura inspira un problema célebre en el imperio romano que se transmitió de diversas formas durante toda la edad media. Los hindúes, grandes matemáticos, extrajeron también ellos de su ciencia el material de problemas placenteros que encontramos en sus cuentos de hadas y en un libro escrito en el siglo XII por  Lilawati para su hija. En Europa, Carlomagno fue el primer gran aficionado a enigmas matemáticos. Ofreció mil escudos a quien resolviera la cuadratura del círculo. Su amigo, el teólogo Alcuino, le propuso el problema famoso del lobo, de la cabra y del repollo. Pero fue a partir del renacimiento cuando se desarrolló la pasión por los juegos matemáticos. Nicolás Chuquet ofreció en 1484 una primera colección. En el siglo siguiente lo imitaron otros autores: como de la Roche, Jacques Chauvet, Jean Trenchant; la cantidad de ediciones de los libros de estos autores es una prueba del éxito que obtuvieron.  A fines del siglo XVI, un profesor de Lovaina, Adriaen Van Roomen , más conocido por el seudónimo de Adrianus Romanus, reanudando una antigua moda,

lanzó a “todos los matemáticos del mundo” un desafío en la forma de cierta ecuación de 45º para resolver. El embajador de los Países Bajos en la corte de Enrique IV se jactaba de que no había en Francia ningún matemático capaz de resolver el problema propuesto por su compatriota. Francois Viète consejero del parlamento de Gran Bretaña, observó que la ecuación propuesta era exactamente la que resulta al expresar sen 45θ en términos de x = 2sen θ, y así pudo calcular  rápidamente las raíces positivas. El éxito de Viète impresionó tanto a Van Roomen que le hizo una visita especial con esta ocasión y le confirió una distinción honorífica. En el siglo XVII, Adrianus Romanus fue imitado por Fermat, Pascal, Descartes, Mersenne, quienes lanzaron sus desafíos a través de toda Europa. Desafíos de Fermat al inglés Digby que dieron lugar a que se iniciara un proceso matemático, desafíos de Mersenne a Fermat, desafíos de Pascal alrededor del tema de la cicloide, etc. Tanto era el gusto por estas diversiones sabias que se las proponía al público mediante anuncios y carteles. Descartes, viajando por Holanda , quedó intrigado por una inscripción en flamenco acompañada por figuras geométricas. Se hizo traducir el texto: se trataba del enunciado de un problema dífícil que su autor  ofrecía a la sagacidad de sus conciudadanos. Descartes lo resolvió inmediatamente. En esa época obtuvieron gran éxito tres obras de recreaciones matemáticas: 1) “Problemas placenteros y deleitosos que se hacen con los números” del académico Bachet de Meziriac. 2) “Cuestiones inauditas o recreaciones de hombres ilustrados” del hermano mínimo Marin Mersenne

3) Jacques Ozanam, miembro de la Academia de Ciencias, hizo publicar un grueso volumen titulado “Recreaciones matemáticas y físicas” que es el primer  clásico del género. Los más grandes matemáticos de los dos siglos siguientes conservaron la tradición de los desafíos y de los problemas planteados en forma de juego. Leibnitz, Euler –autores del problema de los 36 oficiales-, Lagrange. es famoso por el desafío lanzado por uno de los Bernoulli –inventor de la paradoja de San Petesburgo- y resuelto rápidamente por Newton cuando llegaba de sus recargadas

labores

en

la

casa

de

la

moneda

en

Londres.

Hamilton, Cayley enriquecieron así la colección de los juegos matemáticos. Pero la contribución más importante se debe a Edouard Lucas, astrónomo del Observatorio de París, luego profesor de matemática especial, quien después de realizar eruditos trabajos sobre la teoría de los números y las secciones cónicas, publicó de 1881 a 1894 cuatro volúmenes de “Recreaciones Matemáticas”. Es ésta la obra más importante y clásica publicada sobre el tema, y los autores posteriores

tomaron

a

veces

de

ella

no

poco

material

En 1935 unos profesores e investigadores se reunieron en Bruselas en un congreso internacional de recreación matemática. Se trató allí el famoso problema del caballo de ajedrez. Pigeolet reveló los secretos de la criptoaritmética. Se consideró el papel de la Matemática Recreativaen en la enseñanza. En 1937 se reunierón en París en un segundo congreso. La segunda guerra mundial puso fin a estas reuniones. En los últimos años los más renombrados divulgadores de recreaciones matemáticas son Martin Gardner, Yakov Perelman, Miguel de Guzmán. En el Perú, en los últimos años han publicado libros de Matematica Recreativa, los autores peruanos son: Mario Santibañez, Manuel Coveñas, Hugo Vera Duarte,

Victor Mere y en el mes de junio la primera revista de juegos matemáticos “Mente Brillante".

En el siglo pasado con el cuestionamiento de la didáctica tradicional

emerge una nueva concepción filosófica-pedagógica acerca de la educación concretizada en la denominada “Escuela Nueva”, que entre sus fundamentos bastante interesantes plantea la auto educación, la actividad, individualidad, colectividad, libertad, etc. que en su conjunto imprimen una nueva técnica al campo educacional”. Continuando con la investigación bibliográfica con el fin de determinar los antecedentes de nuestro estudio, se han encontrado una serie de publicaciones de distintos autores en distintos lugares y fechas como: John von Neumann (1903-1957), matemático estadounidense nacido en Hungría, que desarrolló la rama de las matemáticas conocida como teoría de juegos.  Aunque la teoría de juegos tiene sus orígenes en el estudio de conocidos pasatiempos como tres en raya, el ajedrez y el póquer —y de ahí su nombre— también incluye conflictos más serios que pueden aparecer en los campos de la sociología, la economía y la ciencia política y militar. Ciertos aspectos de la teoría de juegos fueron estudiados por primera vez por el matemático francés Émile Borel, quien publicó varios artículos sobre los juegos de azar y la teoría de las partidas. Sin embargo, el matemático estadounidense de origen húngaro John von Neumann es considerado como el padre de la teoría de  juegos. En una serie de artículos entre 1920 y 1930, estableció la estructura matemática de todos los desarrollos teóricos posteriores. Durante la II Guerra Mundial, los estrategas militares en los campos de la logística, la guerra submarina y la defensa aérea recurrieron a conceptos directamente relacionados con la teoría de juegos. A partir de entonces esta teoría evolucionó dentro del

campo de las ciencias sociales. A pesar de sus aplicaciones empíricas, la teoría de juegos es esencialmente un producto de las matemáticas*** HUGO VERA DUARTE Juegos Matemáticos Edit. Bruño Lima Perú Año 2006 ¿Matemática? ¡Qué aburrimiento! ¡Es muy difícil! Eso dicen la mayoría de los niños y también muchas personas ocultas. La sola palabra matemática nos evoca páginas de monótonos problemas de números, reglas difíciles de recordar y montón de cosas a no entendernos en absoluto y lo mas triste, es que no sabemos para que nos va ha servir. En este trabajo de investigación encontraras que esta lleno de pasatiempos, rompecabezas, sorpresas, trucos, anécdotas, historias, etc., que descubren toda magia que se esconde en los números y en las figuras.  A través de estas paginas visitaras un extraño país donde sus habitantes son conjuntos números, operaciones matemáticas, figuras matemáticas, estadística, etc. Pero lo más importante, descubrirás que es en realidad la aplicación de la matemática, porque en la matemática (juegos matemáticos) hay mucho de lo que  jamás has sospechado. De verdad que son divertidas aunque naturalmente hay que pensar un poquito.  Aprender matemática no solo es minoría, es decir, aprender una serie de conceptos, definiciones y propiedades, reglas para realizar ciertas operaciones o recetas para resolver problemas.”El aprendizaje de la matemática es el seguimiento comprensivo lógico y creativo de los pasos hasta llegar a un modelo. Es construir conocimientos matemáticos en un proceso dinámico y compartido de observación, experimentación y vinculación con los elementos previos. Es adquirir  capacidades y destrezas para resolver problemas (juegos) empleando la lógica y la capacidad y aplicar luego estas en la vida cotidiana (matemática para la vida)

El presente libro Juegos matemáticos para niños es una propuesta novedosa, una obra para incentivar la observación y el razonamiento de constantes desafíos a su inteligencia por medio de entendidos juegos y actividades. Donde se evidencia claramente que el motivo esencial de esta publicación tengan sus raíces en las concepciones y difusión de los postulados de la Escuela Nueva en todo el mundo.  ÁREA DE MATEMATICA. El juego y el aprendizaje de la matemática. Edit. Biblioteca Nacional. Año julio 2006, del M. E. D. Pg. Nº 61. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña física, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele presentarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo del pensamiento matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetivos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de las teorías. Las reglas validas de manejo de estas piezas son dadas por las definiciones y por todos los procedimientos de razonamientos admitidos como validos en el campo. Cuando la teoría es elemental, éstos no son muchos ni muy complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir  que el juego sea trivial. Elemental quiere decir cerca de los elementos iniciales y no

necesariamente

simples.

Existen

problemas

elementales

desproporcionadamente complicados con respeto a su enunciado. ¿Se puede utilizar los juegos matemáticos con provecho en el aprendizaje de la matemática? ¿De qué forma? ¿Qué juegos?¿Qué metas pueden alcanzar a través del juego? Los juegos tienen un carácter fundamental de pasatiempo y diversión. Para eso

se han hecho y ese es el cometido básico que desempeñan. Por eso es natural que haya mucho recelo de su empleo en la enseñanza. Más bien, ese mismo elemento de pasatiempo y diversión que el juego tiene, esencialmente debería ser  un motivo más para utilizarlo generosamente.¿Porque no paliar la mortal seriedad de muchas de nuestras clases con una sonrisa?. Si cada día ofreciésemos a nuestros alumnos, junto con el ”rollo” cotidiano, un elemento de diversión, incluso, aunque no tuviese nada que ver con el contenido de nuestra área, el conjunto de nuestra clase y de nuestras mismas relaciones personales con nuestros alumnos variarían positivamente. Es claro que no todos los juegos que se encuentran en los libros de recreaciones matemáticas se prestan igualmente al aprovechamiento didáctico. Muchos son solamente charadas y acertijos ingeniosos. Muchos otros se basan en la confusión intencionada del enunciada, dejando una impresión de mera tomadura de pelo.

En otros casos la solución da la impresión de haber llegado por 

revelación divina que no cabe fácilmente en un esquema de pensamiento que puede conducir a un método. Pero hay juegos que de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas.  Así mismo cabe mencionar que en las diferentes Bibliotecas de las universidades locales se han encontrado trabajos diversos sobre juegos y materiales didácticos, así como otros que inciden en el rendimiento escolar pero no lo relacionan con el desarrollo de la capacidad de raciocinio en los alumnos de educación primaria pero que no existe similitud con el tema que tratamos.  Así mismo encontramos un párrafo del Dr. Raúl Gonzáles que suscribe:

 Así en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje de la Matemática, aquellos profesores que se preocupan por dosificar sus ejemplos por cambiar o adecuar el método de enseñanza, si observa deficiencias en el aprendizaje que motiva constantemente a sus alumnos que efectúa prácticas de trabajo grupal en el aula intercambiando opiniones (enseñanza), con sus alumnos que inciden en la enseñanza con aquellos que presentan dificultades en el aprendizaje que evalúan constantemente a fin de poder realizar la retroalimentación necesaria que dialogan frecuentemente con los padres de familia que emplean la denominada Matemática Recreativa , etc. se hallan ubicados entre aquellos que consideran el aprendizaje como el resultado de la interrelación de diversas variables que ocurren a nivel interno del alumno.

 ALGEBRA RECREATIVA Esperanza Casas Alonso Edit. Magisterio Colombia  Año

2007 En este trabajo de investigación

e innovación en la enseñanza

aprendizaje del algebra, no se trata de un programa tradicional, pues se considera que no se puede enseñar como un paquete separado que se inicia cuando se ha terminado los contenidos de aritmética y geometría ya que el algebra esta inmerso en todo el conocimiento matemático Nos vamos a preocupar de diferentes modelos numéricos y geométricos que permite a los alumnos a ser participes de su propio aprendizaje para la construcción de conceptos matemáticos que se inicia en los primeros años de escolaridad, para ir formando el pensamiento algebraico. Se ha entrado en el juego para resolver, actividades interesantes y divertidas que permita solucionar a los alumnos para que puedan apreciar la importancia del algebra.

JUEGOS NUMÉRICOS Desde que los griegos inventaron la Matemática como disciplina, la esencia de los números ha constituido un aspecto muy atractivo para los estudiosos de todas las épocas. Desde su clasificación, búsqueda de números con características especiales (primos, capicúas, amigos, perfectos, etc.), hasta el estudio de sus propiedades, estos problemas han fascinado a los matemáticos; incluso algunos han inscrito su nombre en la historia por su relación con ellostraspasando los límites del mundo matemático, como los casos evidentes de la escuela pitagórica,Pierre de Fermat o Srinivasa Ramanujan. Esta fascinación no sólo hace mella en los matemáticos sino que también en quienes son ajenos a ese mundo es observable una cierta atracción hacia esos problemas. Esto se ve claramente en la gran cantidad de pasatiempos numéricos queaparecen regularmente en la prensa. No es raro tampoco que cuando organizamos alguna actividad de matemática recreativa, sean gymkanas, concursos de ingenio, pruebas individuales o por equipos, etc. est én presentes los problemas numéricos, pues son de los que más aceptación tienen. Pensamos que el éxito de este tipo de problemas se debe a que son entretenimientos que se basan en operaciones básicas conocidas por todo el mundo,que sin embargo no suelen ser evidentes; es más, algunos pueden entrañar bastante complejidad en su resolución. Para nosotros como profesores, esos problemas numéricos tienen características didácticas atractivas, como las siguientes: Son altamente motivadores (por lo explicado anteriormente). Sirven para introducir cualquier tema del bloque numérico, tomándolosdirectamente de la prensa o de libros de matemáticas recreativas, o adaptándolos a nuestra conveniencia(ver Muñoz y otros; 1998). Complementan o refuerzan el bloque numérico de Primaria o Secundaria.  Agilizan el cálculo mental. Juegos numéricos. La cantidad de pasatiempos de este tipo que pueden usarse en clase es muy amplia. Nosotros los clasificamos en dos grandes bloques: por un lado los de ordenación, en los que hay que colocar los números en determinados lugares según unas exigencias previas, y por otro lado los de cálculo, en los que se puede ir desde los más simples con sumas, hasta las operaciones más complicadas. Hemos seleccionado ocho juegos con nivel adecuado para ser usados en Primaria, aunque por supuesto, son actividades atractivas para cualquiera, como hemos comprobado cuando las hemos sacado a la calle y presentado a personas de todas las edades y formación. 1.- Siete números en la Y griega Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente. 2.- La rueda numérica

Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15. 3.- El triángulo que suma igual Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del triángulo sea la misma. 4.- El cuadro de números. Coloca los ocho primeros números en el tablero, de forma que cada número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están en los círculos a sus lados. 5.- Ocho números en línea Coloca las cifras del 1 al 8 en los cuadros de la siguiente línea, de forma que la diferencia, en un orden o en otro, entre dos números vecinos, no sea nunca menor que 4 6.- Pares e impares en una suma Con los números del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el tablero, colocando los números pares en los cuadrados y los impares en los círculos. 7.- La serpiente súmica Sitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al 9, de manera que cada línea de tres números, sume 13. 8.- El producto con nueve números Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el producto resultante sea correcto. Aclaraciones. En la mayoría de los juegos hay varias soluciones. Si el nivel de conocimiento de los alumnos lo permite, se les puede pedir que busquen todas las posibles. En el enunciado del segundo juego, se pide que los diámetros de la rueda sumen 15, si se hace el juego en cursos superiores, la condición conviene expresarla diciendo que deben sumar igual, sin decirles el valor. En el tercer juego hay diversas soluciones (los tres números suman 9, 10, 11,12). Si se considera conveniente para alumnos pequeños, se les puede decir el valor  de la suma para que les sirva de pista. Este juego, con el mismo tablero y fichas, puede complicarse modificando las exigencias, basta pedir que cuando se coloquen los seis números, cada lado del triángulo sume distinto, pero que en las sumas se obtengan tres números consecutivos. El cuarto juego se ha presentado como diferencia para que no fuese casi todo sumas, pero se puede plantear también el colocar los nueve números de manera que los que queden en los cuadros negros, sean la suma de los que están en los círculos vecinos. Cómo presentar los juegos. Como se puede apreciar en los ejemplos anteriores, todos estos juegos se pueden hacer perfectamente con lápiz y papel, pero tenemos comprobado que el aspectomanipulativo es muy importante en la enseñanza, especialmente en Primaria, por lo que aconsejamos que se haga como juego de tablero y fichas,

presentando el dibujo del tablero en cartón o sobre panel, y los números en cartulina o soporte de más consistencia (cartón pluma, panel, DM, etc.). Esto facilita la resolución pues los intentos nuevos no pasan por borrar lo hecho antes sino por cambiar las cifras de lugares. De esta manera es como la presentamos nosotros en los montajes que realizamos de Matemáticas en la Calle. En este sentido, durante una magna exposición de materiales didácticos y recreativos, que se desarrolló durante el IX Congreso de Matemáticas THALES, celebrado el pasado Septiembre en San Fernando (Cádiz), compañeros de la S.A.E.M. THALES de Córdoba presentaron materiales en esta línea, utilizando como tableros alfombras del cuarto de baño pintadas, y como fichas los números de goma usados normalmente en Preescolar,que se pueden encontrar actualmente en los tiendas de "Todo a Cien". Bibliografía. MUÑOZ, J.; FERNÁNDEZ, J., CARMONA, V. (1998): "Jugando con potencias y raíces". Números 33, Tenerife, 27-38.

 juegos matemáticos en la enseñanza

Transcribimos aquí dos fragmentos del artículo "juegos matemáticos en la enseñanza" escrito por el profesor español Miguel de Guzmán de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense. El artículo está publicado en: "Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984" 1. Matematicas y juegos. "…¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática desde fuera, ésta mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el  juego. En cambio, para los más de entre los matemáticos, la matemática nunca deja totalmente de ser un juego, aunque además de ello pueda ser otras muchas cosas. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos como válidos en el campo. Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni

muy complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea trivial. Elemental quiere decir cerca de los elementos iniciales y no necesariamente simple. Existen problemas elementales desproporcionadamente complicados con respecto a su enunciado. Un ejemplo lo constituye el problema de averiguar el mínimo de las figuras en las que una aguja unitaria puede ser  invertida en el plano por movimientos continuos. Cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas adecuadamente. Son herramientas muy poderosas que se han ido elaborando, cada vez más sofisticadas, a lo largo de los siglos. Tal es, por ejemplo, la teoría de la medida e integral de Lebesgue en el análisis superior. La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema. Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por  ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria…" 2. Utilizacion de los juegos en la enseñanza. "…¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza? ¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través de los juegos? Los juegos tienen un carácter fundamental de pasatiempo y diversión. Para eso se han hecho y ese es el cometido básico que desempeñan. Por eso es natural que haya mucho receloso de su empleo en la enseñanza. "El alumno, -piensa-, se queda con el pasatiempo que, eso sí, le puede comer el coco totalmente y se olvida de todo lo demás. Para lo que se pretende, es una miserable pérdida de tiempo".  A mi parecer, en cambio, ese mismo elemento de pasatiempo y diversión que el  juego tiene esencialmente, debería ser un motivo más para utilizarlo generosamente. ¿Por qué no paliar la mortal seriedad de muchas de nuestras clases con una sonrisa? Si cada día ofreciésemos a nuestros alumnos, junto con el rollo cotidiano, un elemento de diversión, incluso aunque no tuviese nada que

ver con el contenido de nuestra enseñanza, el conjunto de nuestra clase y de nuestras mismas relaciones personales con nuestros alumnos variarían favorablemente. Pero es que además sucede que, por algunas de las razones apuntadas antes, relativas a la semejanza de estructura del juego mismo y de la matemática, avaladas por la historia misma de la matemática y de los juegos, y por otras razones que señalaré a continuación, el juego bien escogido y bien explotado puede ser un elemento auxiliar de gran eficacia para lograr algunos de los objetivos de nuestra enseñanza más eficazmente. En mi opinión, el objetivo primordial de la enseñanza básica y media no consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que, pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia. Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que existen muchos tipos de actividad y muchas actitudes fundamentales comunes que pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los contenidos propiamente matemáticos. Es un hecho frecuente que muchas personas que se declaran incapaces de toda la vida para la matemática, disfrutan intensamente con puzzles y juegos cuya estructura en poco difiere de la matemática. Existen en ellas claros bloqueos psicológicos que nublan su mente en cuanto se percatan de que una cuestión que se les propone, mucho más sencilla tal vez que el juego que Es claro que no todos los juegos que se encuentran en los libros de recreaciones matemáticas se prestan igualmente al aprovechamiento didáctico. Muchos son meras charadas y acertijos ingeniosos. Muchos otros se basan en la confusión intencionada del enunciado al modo de los oráculos sibilinos y dejan al final una impresión de mera tomadura de pelo. En otros casos la solución de la impresión de haber llegado por revelación divina que no cabe fácilmente en un esquema de pensamiento que pueda conducir a un método. Pero, como veremos, hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas. Es mi intención presentar a continuación dos esquemas de posible utilización de los juegos en la enseñanza. El primero consiste en un ensayo de desarrollo heurístico a través de los juegos. Trataré de poner de manifiesto cómo lo que, a mi parecer, constituye la savia de las matemáticas y la manera más efectiva de

acercamiento a ellas desde el punto de vista didáctico, la resolución de problemas, puede aprovecharse de la actividad con juegos bien escogidos. El segundo esquema presenta, a través de un listado de temas, actitudes y actividades matemáticas, cómo los juegos pueden utilizarse para motivar, enriquecer e iluminar la ocupación con ellas. Lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas, matemáticos y no matemáticos. ¿De qué les puede servir hacer un hueco en su mente en el que quepan unos cuantos teoremas y propiedades relativas a entes con poco significado si luego van a dejarlos allí herméticamente emparedados? A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes, hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la vida propia de las matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse igualmente en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos matemáticos. Lo que sigue viene a ser, en sus líneas generales, un calco de las directrices fundamentales de la famosa obra de Polya ¿Cómo Resolverlo?, ilustradas aquí con algunos juegos que a mí, espigando en la literatura, me han parecido adecuados. El objetivo de este esquema consiste simplemente en tratar de poner  bien patente la semejanza de actitudes que se dan en la resolución de un puzzle o un juego y en la de un genuino problema matemático, y cómo, efectivamente, muchos de los hábitos adecuados para la tarea matemática podría no adquirirlos igualmente bien divirtiéndose con ejemplos escogidos de juegos. La elaboración de un curso completo de heurística en esta dirección sería un trabajo bien interesante que requeriría una inmersión a fondo en la abundante literatura existente a fin de analizar los juegos más apropiados para cada aspecto y para comprobar el rendimiento efectivo de esta actividad. Trataré en lo posible aquí de presentar ejemplos bien conocidos a fin de evitar introducciones que nos llevarían mucho tiempo…"

Juegos Matematicos La gama de problemas matemáticos fluctúa desde los más simples hasta los más complejos aún sin resolver. Toda la historia de las matemáticas se encuentra entrelazada con juegos matemáticos los cuales han llevado a estudiar diferentes áreas de esta ciencia. Juegos numéricos, problemas geométricos, red de problemas y problemas de combinatoria se encuentran entre los tipos de problemas más conocidos. El papiro Rhind muestra que las primeras matemáticas egipcias se fundamentaron extensamente en problemas tipo acertijos. Este papiro de alrededor del año 1850 A.C. contiene, por ejemplo, un problema escrito en forma bastante análoga a los acertijos actuales:

Siete gatos habitan siete casas. Cada gato caza siete ratones. Cada ratón se había comido  siete mazorcas de maíz. Cada mazorca de maíz habría producido siete hekats de maíz. ¿Cuál es el total de granos de maíz?

Problemas similares aparecen en el libro Liber Abaci de Fibonacci escrito en 1202. El conocido acertijo de St Ives del siglo XVIII está basado en la misma idea (y en el número siete). Los matemáticos griegos desarrollaron muchos problemas clásicos. Quizás los más famosos son los desarrollados por Arquímedes en su libro The Sandreckoner donde escribió el   Acertijo del Ganado Oh Extraño, si tu arte es diligente y sabio, calcula el número de ganado del sol...

En alguna de las interpretaciones de este problema, el número de ganado ha resultado ser un número de 206545 dígitos! (Es posible encontrar mayores detalles al respecto) Otro de los inventos de Arquímedes fue dividir un cuadrado en catorce partes llegando éste más tarde a convertirse en un juego similar a los Tangrams que consiste en hacer figuras a  partir de las catorce partes. Los Tangrams son de origen chino y requieren de poca habilidad matemática. Sin embargo, es interesante notar cuántas figuras convexas se pueden hacer con el Tangram de siete partes. Es importante observar la presencia del número siete, el cual  parece haber sido asociado con propiedades mágicas. Los Tangrams llegaron a tener un resurgimiento cuando Dodgson bajo el nombre de Lewis Carroll introdujo los caracteres del tipo Alice.

Fibonacci (mencionado previamente) es famoso por su invención de la secuencia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... donde cada número es la suma de los dos dígitos anteriores. De hecho las implicancias matemáticas desprendidas de esta secuencia han originado que hoy en día haya un Journal dedicado a tópicos relacionados con esta secuencia. No obstante, la secuencia no aparece en la obra de Fibonacci sino sólo el famoso  Problema del Conejo Un hombre pone un par de conejos en un lugar rodeado por una muralla. ¿Cuántos pares de conejos pueden ser producidos a partir de ese par en un año si todos los meses cada par   produce un nuevo par el cual a partir del segundo mes comienza a ser productivo?

Una de las primeras menciones del Ajedrez en problemas matemáticos se debe al matemático árabe Ibn Kallikan quien en 1256 propone el problema de los granos de maíz, 1 en el primer casillero del tablero, 2 en el segundo, 4 en el tercero, 8 en el cuarto, etc. Uno de los primeros problemas que involucran piezas de ajedrez se debe a Guarini di Forli quien en 1512 planteó cómo dos caballos blancos y dos negros podían ser intercambiados si eran colocados en la esquinas de un tablero de 3X3 (usando el movimiento clásico del caballo). Los Cuadrados Mágicos comprenden el uso de todos los números 1, 2, 3... n2 para llenar los casilleros de un tablero n x n de manera que cada fila, cada columna y ambas diagonales  principales sumen el mismo número. Los cuadrados mágicos se remontan al año 2200 A.C. en el que los chinos los llamaban lo-shu A comienzos del siglo XVI Cornelius Agrippa construyó casilleros para n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 los cuales asoció con los siete planetas entonces conocidos (incluyendo el Sol y la Luna).  Melancholia, el famoso grabado de Dürero hecho en 1514 incluye una imagen de un cuadrado mágico.

El número de cuadrados mágicos, de un orden dado, es todavía un problema sin solución. Incluso el caso n = 5 permanece no resuelto. El cuadrado mágico de Dürero mencionado previamente es simétrico. Otras de las condiciones que se estudiaron además fue que todas las diagonales (trazadas como si el cuadrado estuviese sobre un bocel (1) ) se añaden al mismo número que la suma de filas y columnas. Euler estudió este tipo de cuadrado conocido como cuadrado pandiagonal. Ningún cuadrado pandiagonal del orden 2 (2n + 1) puede existir pero si de cualquier otro orden. Para n = 4 existen 880 cuadrados mágicos de los que 48 son pandiagonales. Veblen en 1908 utilizó matrices para estudiar los cuadrados mágicos. Otros de los primeros inventores de juegos fueron Recorde y Cardan. Cardan inventó un  juego que consistía en una serie de anillos en una barra.

Este juego que aparece en la edición número 1550 de su libro  De Subtililate. Los anillos estaban ordenados de modo que sólo el anillo A en uno de los extremos podía ser puesto y sacado sin problemas. Para sacar cualquiera de los otros, el anillo que se quisiese sacar tenía que estar en la barra próximo a A y todos los otros entre el anillo que se deseaba sacar y A tenían que estar fuera de la barra. Para sacar todos los anillos se necesita (2n+1 -1)/3 movidas si n es impar y (2 n+1 -2)/3 si n es par. Este problema es parecido a las Torres de Hanoi descritas más abajo. De hecho Lucas (el inventor de las Torres de Hanoi) da una elegante solución al Problema de los Anillos de Cardan usando aritmética binaria. (1) Bocel: Moldura convexa de sección semicilíndrica Tartaglia, quién junto con Cardan descubrió la solución algebraica de potencias cúbicas, fue otro famoso inventor de juegos matemáticos. Inventó varios problemas aritméticos;  problemas de masas de peso con el mínimo número de pesos y problemas del tipo Ferry Boat los que ahora pueden ser resueltos con la teoría de gráficos. Bachet fue famoso como poeta, traductor y matemático de la Academia Francesa. Es más conocido por su traducción de la Arithmetica de Diophantus de 1621. Este es el libro que leía Fermat cuando escribió en el margen su famoso Último Teorema. Bachet, sin embargo, también es famoso como coleccionista de problemas matemáticos los cuales publicó en Problèmes plaisans et délectables qui font par les nombres,(2) en 1612. Esta obra contiene muchos de los problemas antes mencionados; problemas del tipo cruce de ríos, problemas de  pesos, trucos numéricos, cuadrados mágicos, etc. A continuación, un ejemplo de uno de los  problemas de pesos de Bachet: ¿Cuál es el número mínimo de pesos que pueden ser usados en un platillo de una balanza  para pesar cualquier número integral de libras de 1 a 40 inclusive, si los pesos pueden ser  ubicados en ambos platillos de la balanza?

(La solución a ese problema está disponible) Los problemas matemáticos de Euler son quizás los que poseen la más profunda naturaleza matemática. Además de los problemas de los cuadrados mágicos y los problemas numéricos, él estudió el Movimiento del Caballo en el tablero de ajedrez, el problema de Los Treinta y Seis Oficiales y Los Siete Puentes de  Königsberg.

Euler no fue el primero en analizar el problema del Movimiento del Caballo. De Moivre y Montmort ya lo habían estudiado y resuelto a principios del siglo XVIII, después de haber  sido propuesto por Taylor. Ozanam y Montucla citan las soluciones de De Moivre y de Montmort. Euler, en 1759 a sugerencia de L.Bertrand de Ginebra, fue el primero en hacer un análisis matemático serio del problema, introduciendo conceptos que serían importantes en la teoría de gráficos. Lagrange y Vandermonde también contribuyeron a la comprensión del  problema del Movimiento del Caballo.  Los Siete Puentes de Könisgberg marca el comienzo de la teoría de gráficos y de la topología.

 El Problema de Los Treinta y Seis Oficiales, presentado por Euler en 1779, plantea si es

 posible ordenar 6 regimientos de 6 oficiales de diferente rango cada uno en un cuadrado de 6 x 6 de tal manera que ningún rango ni regimiento se repita en ninguna fila o columna. El  problema no tiene solución pero ha dado origen a importantes estudios en combinatoria. (2) Problemas agradables y deleitosos que se forman por los números

Otro famoso problema que involucra al tablero de ajedrez es el Problema de las Ocho Reinas. La interrogante del problema es determinar de cuántas maneras 8 reinas pueden ser  ubicadas en un tablero de ajedrez de tal manera que ningún par se enfrente. La interrogante de cuántas maneras pueden ubicarse n reinas en un tablero de n x n de tal manera que ningún  par se enfrente, fue planteado por Franz Nauck, en 1850. En 1874, Günther y Glaisher  describieron métodos basados en determinantes para resolver este problema. Existe una singular solución (conforme a la simetría) para el problema de 6 x 6 y para el juego en la forma de un tablero de madera con 36 agujeros en los que se colocan clavijas, el que se vendió en las calles de Londres por un centavo. En 1857 Hamilton describió su Juego Icosiano en una reunión de la Asociación Británica, en Dublín. Éste fue vendido a J. Jacques and Sons fabricantes de juegos de ajedrez de excelente calidad, por £25 y patentado en Londres en 1859. El juego está relacionado con problema del Movimiento del Caballo de Euler ya que, en la terminología actual, éste requiere de un

circuito Hamiltoniano en una gráfica determinada. El juego fue un fracaso y vendió muy  pocas copias. Otro famoso juego fue el Problema de Las Escolares de Kirkman. La interrogante del  problema planteado en 1850 es de qué manera 15 escolares pueden caminar en 5 filas de 3 estudiantes cada una por 7 días de tal manera que ninguna niña camine con otra en el mismo trío más de una vez. De hecho, si n es divisible por 3, podemos formular una pregunta más general sobre n estudiantes caminando por (n - 1)/2 días de tal manera que ninguna niña camine con otra en el mismo trío más de una vez. Las soluciones para n=9, 15, 27 fueron  provistas en 1850 y de ahí en adelante se trabajó mucho en este problema. Este problema es importante en la teoría moderna de combinatoria.. Por la misma época dos inventores profesionales de problemas matemáticos, Sam Loyd y Henry Ernest Dudeney, entretenían al mundo con un gran número de juegos matemáticos y recreativos. El juego más famoso de Loyd fue el Puzzle 15. Es posible ver el Puzzle 15. Este problema es ilustrativo de importantes propiedades de las permutaciones. Loyd también fue famoso por sus problemas de ajedrez. El inventó una serie de problemas, algunos de los cuales son muy difíciles, que publicó en el primer número del  American Chess Journal.

Edouard Lucas inventó las Torres de Hanoi en 1883. (Es posible encontrar más información sobre el tema). El juego de pentóminos es de más reciente data. El problema de insertar un agujero cuadrado en el centro de un cuadrado de 8 x 8 fue resuelto en 1935. En 1958 se demostró computacionalmente que este problema tenía exactamente 65 soluciones. En 1953 se introdujeron polióminos más generales. Todavía permanece sin resolver el problema sobre cuántos polióminos distintos hay. Hay 12 pentóminos, 35 hexóminos y 108 heptóminos (incluyendo uno más bien dudoso con un agujero en la mitad!). Solomon W.Golomb, matemático e ingeniero eléctrico de la Universidad de California del Sur, fue quien inventó los problemas con polinomios. Existe una versión de pentóminos tridimensional donde los elementos básicos son cubos en vez de cuadrados. Un prisma rectangular de 3 x 4 x 5 puede derivarse de los pentóminos tridimensionales. Muy relacionado a estos, está El Soma Cubes de Piet Hein, el que consiste de 7 piezas. 6 piezas están compuestas de 4 cubos pequeños y una de 3 cubos pequeños. El objetivo de este juego es armar un cubo de 3 x 3 x 3. Esto puede hacerse de 230 maneras diferentes!

Un juego de cubo más antiguo (1921) pertenece a P.A. MacMahon y se llama el Problema de los Cubos de 30 Colores. Hay 30 cubos con todas las permutaciones posibles para sus caras de 6 colores. (Puede Usted probar que hay exactamente 30 cubos de ese tipo?) Elija un cubo al azar y luego elija 8 cubos más para hacer un cubo de 2 x 2 x 2 con el mismo arreglo de colores, del primer cubo elegido, para sus caras. Cada cara del cubo de 2 x 2 x 2 tiene que ser  de un solo color y sus caras interiores tienen que corresponder en color. Raymond Smullyan, lógico matemático, creó una serie de problemas de ajedrez diferentes a los que se crean generalmente. Ellos son conocidos actualmente como problemas de análisis

retrógrado y su objetivo es deducir las movidas previas del juego en cuestión más que las  jugadas por venir, que es el problema convencional. Los problemas de análisis retrógrado son problemas de lógica matemática. Aquí está el primero que escribió Smullyan en 1925 a los 16 años. Uno de los más importantes inventores y coleccionistas de problemas profesionales modernos es Martin Gardner quien escribió, hasta hace alrededor de 4 años atrás, una excelente columna en la revista Scientific American por cerca de 30 años. Publicó algunos de los problemas ajedrecísticos de análisis retrógrado de Smullyan, en 1973. También se refirió a un juego computacional en ese mismo año. El advenimiento de las computadoras  personales ha marcado un nuevo curso en el diseño y la ejecución de los juegos matemáticos  para computadores. El juego al que se refirió Gardner era el “Spirolaterals” inventado por  Frank Olds con sólo 3 o 4 líneas de código. Es posible ver algunos ejemplos de  spirolaterals.

El más famoso de los problemas recientes es el Cubo Rubik, inventado por el húngaro Ernö Rubik. La fama de este cubo es enorme. Fue inventado en 1974, patentado en 1975 y llevado al mercado húngaro en 1977. Sin embargo, no llegó a ser un éxito total sino hasta 1981. Hacia 1982, se habían vendido 10 millones de cubos en Hungría, más que la población del  país. Se estima que se vendieron 100 millones de ejemplares en el mundo entero. Aunque mucha gente no esté consciente de este hecho, el cubo es un problema la de teoría de conjuntos. El cubo está compuesto de cubos más pequeños de 3 x 3 x 3 los cuales, en la posición inicial, están coloreados de modo tal que las 6 caras del cubo grande sean de color distinto. Los 9 cubos que forman cada cara pueden ser rotados en 45º. Hay 43,252,003,274,489,856,000 combinaciones diferentes de los cubos pequeños, siendo sólo una de ellas la posición inicial. La resolución del cubo muestra la importancia de los conjugadores y conmutadores en un conjunto.

1.6 Objetivos 1.6.1.- General Describir de qué manera la Matemática Recreativa, facilita el desarrollo de la Capacidad de Raciocinio de los alumnos del 3º grado de Educación Primaria de la I. E “Santa Rosa” de Comas

1.6.2.- Especifico 1.-Identificar cuales son las características de la Matemática Recreativa que facilita el desarrollo de la Capacidad de Raciocinio de los alumnos del 3ª grado de la I. E. “Santa Rosa” de Comas

2.- Analiza el uso de la Matemática Recreativa que facilita el desarrollo de la capacidad de raciocinio de los alumnos de la I. E. “Santa Rosa” de Comas 3.-Conocer el tipo de Matemática Recreativa, que emplean los docentes para desarrollar la capacidad de raciocinio de los alumnos del 3ª grado de la I. E “Santa Rosa” de Comas 4.- Determinar el impacto de la Matemática Recreativa para el desarrollo de la capacidad de raciocinio de los alumnos de la I. E. “Santa Rosa” de Comas

CAPITULO II MARCO TEORICO

2.1 BASES TEÓRICAS Matemática recreativa es un área de la matemática que se concentra en la obtención de resultados acerca de actividades lúdicas, o bien de resultar  entretenida en su práctica. El concepto de matemática recreativa es tan viejo como lo son los juegos en los que interviene la lógica, o el cálculo de algún modo. Lo voy a clasificar según los indicadores del presente trabajo así como: Teorías psicológicas que explican la enseñanza de la matemática. a) Juegos Matematicos: TANIA CONDOR. La enseñanza de las matemáticas a través del juego en educación primaria es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su carácter abstracto y forma, su aprendizaje resulta difícil para una parte importante de los estudiantes y de todos, es conocido que la matemática es una de las áreas

que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares. Los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos en común en lo que se refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan hábitos de razonamiento, enseñan a pensar con espíritu crítico; los juegos, por la actividad mental que generan, son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática, y crean la base para una posterior formalización del pensamiento matemático

La presente investigación tiene como tema de estudio la matemática recreativa definiéndolo como una propuesta de actividades diferente a un tema del área lógico matemático que permite a los niños de educación primaria resolver un ejercicio de manera amena y entretenida evitando las dificultades que implica de nociones abstractas. La otra variable capacidad de raciocinio entendida esta como el conjunto de comportamientos, aprendidos y adquiridos para resolver las operaciones y demostraciones que exige la resolución de un ejercicio en el área lógico matemático. Estas dos variables permiten al niño de Educación Primaria un aprendizaje eficiente de los temas que los profesores proponen a los niños en cada clase. Nuestro objetivo es describir de que manera la matemática recreativa facilita el desarrollo de la capacidad de raciocinio de los niños de tercer grado de primaria.

Planteamos como hipótesis de trabajo la siguiente propuesta: El empleo de la matemática recreativa facilita el desarrollo de la capacidad de raciocinio entonces los niños de tercer grado de primaria desarrollan sus habilidades de comprensión de conceptos y procedimientos para resolver ejercicios del área lógico matemático. La relevancia de nuestra investigación radica en resaltar la importancia del juego como procedimiento de enseñanza en el área lógico matemático, debido a que el  juego lógico es una tendencia a la resolución de ejercicios matemáticos porque el niño pone toda su creatividad para obtener un resultado favorable en su aprendizaje. MATEMATICAS Y JUEGOS. ¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática ¿seria una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos de los que ven la matemática, desde fuera, ésta mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el  juego. En cambio, para los demás entre los matemáticos, la matemática nunca deja de ser un juego, aunque además de ello pueda hacer muchas cosas. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o maña físicas, el juego que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo matemático. Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos

como válidos en el campo. Cuando la teoría es elemental, estos no son muchos ni muy complicados y se adquieren bien pronto, lo cual no quiere decir que el juego sea trivial quiere decir cerca de los elementos iniciales y no necesariamente simple. Existen problemas elementales desproporcionadamente complicados con respecto a su enunciado. Un ejemplo lo constituye el problema de averiguar el mínimo de las figuras en las que una aguja unitaria puede ser invertida en el plano por movimientos continuos. Cuando la teoría no es elemental es generalmente porque las reglas usuales del juego se han desarrollado extraordinariamente en número y en complejidad y es necesario un intenso esfuerzo para hacerse con ellas y emplearlas adecuadamente. Son herramientas muy poderosas que se han ido elaborando, cada vez más sofisticadas, a lo largo de los siglos. Tal es, por  ejemplo, la teoría de la medida e integral de Lebesgue en el análisis superior. La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema. Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones,

precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria.  A continuación trataremos de analizar la importancia de la recreación dentro del proceso educativo, teniendo presente que por recreación se entiende a cualquier  actividad ya sea en forma individual o colectiva percibida como libre, placentera, teniendo en sí mismo su propio estímulo cuya modalidad es la de producir: diversión, deleite y distracción. Entre las recreaciones se puede considerar: Los  juegos, representaciones teatrales, pasatiempos, ciertas diversiones, adivinanzas y los deportes. Se debe hacer una distinción entre la recreación escolar y la extra

escolar: Las actividades lúdicas que se desenvuelven en la primera son naturalmente menos variadas que las segundas. Estas actividades bien orientadas representan un instrumento de proporcionamiento bio-psico-social imprescindible. Lo más importante a comprender en relación con la recreación es que ella no constituye un lujo sino una necesidad. No es simplemente una cosa de la cual al escolar le gusta, sino algo de la cual precisa para desarrollarse como parte esencial de la educación, es  parte importante de su crecimiento a través de la cual camina hacia la edad adulta Mientras que se recrea jugando el escolar  explora no sólo su camino físico y el

ambiente social, sino que perfecciona conceptos, amplía y enriquece su voluntad, sus sentidos y lo que es más importante desarrolla su capacidad de atención, su memoria de números y objetos, dando impulso a la imaginación, al raciocinio y al pensamiento creador. Debemos tener presente también que la herencia cultural es un gran aporte trasmitida y fijada en situaciones informales de recreación. Las

actividades recreativas dirigidas son uno de los factores efectivos de educación, facilitando el aprovechamiento racional y constructivo del tiempo libre, considerándose así mismo al juego como una de las modalidades de la recreación, como necesaria para la salud mental, indispensable para obtener una personalidad equilibrada. La recreación tal como lo concebimos en este trabajo, si es verdad que tiene una acepción muy genérica adaptada exclusivamente a la enseñanza de la Matemática, tiene grandes ventajes Psico-Pedagógicas en el proceso de

enseñanza aprendizaje de esta noble disciplina. Su importancia pedagógica, conforme a las actuales concepciones de las ciencias es importantes como la psicología, filosofía, antropología, etc se traduce en: a) Es un factor educativo muy importante y su práctica data de tiempos inmemoriales. b) La práctica recreacional satisface las necesidades biológicas, mentales, emotivas y las de tipo social. c) La práctica del juego, deporte y recreación en general por su importancia capital, han sido incluidos en las currículas de todos los niveles del sistema educativo del que se deduce su importancia que se les ha dado en el aprendizaje y su significación en la pedagogía moderna. d) La práctica recreacional permite una mejor adaptación a la familia a la escuela o colegio y a la colectividad en general. e) Con la recreación el educando aprende importantes hábitos como la solidaridad, participación. f) Con la recreación el educando forma y cultiva su actividad científica, consolida su carácter y estimula su poder estimulativo y creador entre otras virtudes. g) Por la diversa emotividad e intelectualidad que el juego inspira en la vida del educando, éste se desenvuelve en un mundo colectivo, armonioso e ideal, el mismo que gira alrededor de su propio interés, sin llegar a la fatiga deparándole alegría y satisfacción. h) En el aspecto individual los juegos desarrollan y perfeccionan en el alumno los diferentes sentidos: oído, vista, tacto, gusto. i) Amplía el espíritu de observación, estimula el ingenio, afirma la voluntad.

El juego en la actividad del alumno marca un determinado gusto de afición que está representada por la libertad, actividad gregaria y sociabilidad que son guiadas por la labor del profesor  El juego en la actividad del alumno marca un determinado gusto de afición que está representada por la libertad, actividad gregaria y sociabilidad que son guiadas por la labor del profesor. La exigencia mínima de esta avalancha del progreso científico, en cuanto concierne a la educación se sintetiza indudablemente en estas dos caras de una misma medalla; más matemática y mejor matemática La primera (más matemática) no implica en forma alguna la necesidad de ensanchar la extensión de los programas de abultar por consiguiente el grosor de los textos escolares y de atiborrar, en última instancia la mente de nuestros educandos. Se trata nada más y nada menos de que el estudiante de Educación Primaria tenga un alto nivel en la formación de Matemática y que sobre esta base de primerísimo importancia le sirva para la Educación Secundaria. Parecería que existe a simple vista una contradicción en el propósito de querer más Matemática sin recurrir al ensanchamiento de programas y a la frondosidad de los textos escolares de Matemática, sin embargo, dicha contradicción es solo aparente, porque se puede enseñar más Matemática con menos extensión de programas y textos, si se hace un buen uso de la Matemática Recreativa en todos los niveles educativos, evitando repeticiones necesarias, impartiendo conceptos veraces y exactos desde los primeros grados y lo que es más importante orientar el que hacer matemático, hacia el logro de un objetivo fundamental, que es evaluar de que manera la Matemática Recreativa, facilita la Capacidad de Raciocinio de los alumnos La Educación Primaria es sin duda la más importante en la formación de

los niños en la Educación Peruana, pues en ella se prepara en forma integral para los retos de la vida Secundaria. La investigación es de gran actualidad para la

práctica docente a favor del aprendizaje divertido y cognitivo que permitirá una educación que sea la expresión de un sentimiento y compromiso con nuestra realidad, una educación cuyo valor este en su cobertura social de mayorías, sin requisitos ni privilegios culturales y económicos, teniéndose presente que el desarrollo de una ciencia y la tecnología

es un avance y propiedad de la

humanidad y no de una clase en particular, por muy dominante que sea; una educación en sentido democrático y socializador, para que el conocimiento científico y tecnológico sean puesto, al servicio del pueblo.

El fundamento matemático de los juegos. Estas muestras del interés de los matemáticos de todos los tiempos por los  juegos matemáticos, que se podrían ciertamente multiplicar, apuntan a un hecho indudable con dos vertientes. Por una parte son muchos los juegos con un contenido matemático profundo y sugerente y por otra parte una gran porción de la matemática de todos los tiempos tiene un sabor lúdico que la asimila extraordinariamente al juego. El primer aspecto se puede poner bien de manifiesto sin más que ojear un poco el repertorio de juegos más conocidos. La aritmética está inmersa en los cuadrados mágicos, cambios de monedas, juegos sobre pesadas, adivinación de números,... La teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican diferentes sistemas de numeración, en juegos emparentados con el Nim,... La combinatoria es el núcleo básico de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una tarea, muchos de ellos sin resolver 

aún, como el de averiguar el número de formas distintas de pegar una tira de sellos, el problema del viajante,... El álgebra interviene en muchos acertijos sobre edades, medidas, en el famoso juego de los 15, en el problema de las ocho reinas,... La teoría de grupos, en particular el grupo de Klein, es una herramienta importante para analizar ciertos juegos con fichas en un tablero en los que se "come al saltar al modo de las damas. La teoría de grafos es una de las herramientas que aparece más frecuentemente en el análisis matemático de los  juegos. Nació con los puentes de Königsberg, se encuentra en el juego de Hamilton, da la estrategia adecuada para los acertijos de cruces de ríos, como el del pastor, la oveja, la col y el lobo, el de los maridos celosos y resuelve también muchos otros más modernos como el de los cuatro cubos de la Locura Instantánea... La teoría de matrices está íntimamente relacionada también con los grafos y juegos emparentados con ellos. Diversas formas de topología aparecen tanto en juegos de sabor antiguo, como el de las tres granjas y tres pozos, como en juegos más modernos como los relacionados con la banda de Möbius, problemas de coloración, nudos, rompecabezas de alambres y anillas... La teoría del punto fijo es básica en algunos acertijos profundos y sorprendentes como el del monje que sube a la montaña, el pañuelo que se arruga y se coloca sobre una réplica suya sin arrugar,... La geometría aparece de innumerables formas en falacias, disecciones, transformación de configuraciones con cerillas, polinominós planos y espaciales,... La probabilidad es, por supuesto, la base de todos los  juegos de azar, de los que precisamente nació. La lógica da lugar a un sinfín de acertijos y paradojas muy interesantes que llaman la atención por su profundidad y por la luz que arrojan sobre la estructura misma del pensamiento y del lenguaje Matemáticas con sabor a juego.

Por otra parte resulta igualmente fácil señalar problemas y resultados profundos de la matemática que rezuman sabor a juego. Citaré unos pocos entresacados de la matemática más o menos contemporánea. El teorema de Ramsey, en su forma más elemental, afirma que si tenemos 6 puntos sobre una circunferencia, los unimos dos a dos, y coloreamos arbitrariamente los segmentos que resultan de rojo o de verde, entonces necesariamente hay al final un triángulo con tales segmentos por los lados que tiene sus tres lados del mismo color. El lema de Sperner,es importante en la teoría del punto fijo, afirma que si en un triángulo ABC se efectúa una triangulación (Una partición en un número finito de triángulos tales que cada dos de ellos tienen en común un lado, un vértice, o nada) y se nombran los vértices de los triángulos de la triangulación con A, B, C, de modo que en el lado AB no haya más que las letras A ó B, en el AC nada más que A ó C y en BC nada más que B ó C, entonces necesariamente hay un triángulo de la triangulación que se llama ABC

El teorema de Helly afirma que

si en un plano hay un número cualquiera de conjuntos convexos y compactos tales que cada tres tienen un punto en común, entonces todos ellos tienen al menos un punto en común. El problema de Lebesgue, aún sin resolver, pregunta por el mínimo del área de aquellas figuras capaces de cubrir cualquier conjunto del plano de diámetro m enor  o igual que 1. El siguiente problema de la aguja en un convexo tridimensional está también aún abierto: ¿Cuál es el cuerpo convexo de volumen mínimo capaz de albergar  una aguja de longitud 1 paralela a cada dirección dada? Se sospecha, por 

analogía con el caso bidimensional, que es el tetraedro regular de altura 1, pero no hay demostración de ello.

Raciocínio é uma operação lógica discursiva e mental. Neste, o intelecto humano utiliza uma ou mais proposições, para concluir, através de mecanismos de comparações e abstrações, quais são os dados que levam às respostas verdadeiras, falsas ou prováveis. Das premissas chegamos a conclusões. Foi pelo processo do raciocínio que ocorreu o desenvolvimento do método matemático, este considerado instrumento puramente teórico e dedutivo, que prescinde de dados empíricos.  Através da aplicação do raciocínio, as ciências como um todo evoluíram para uma crescente capacidade do intelecto em alavancar o conhecimento. Este é utilizado para isolar questões e desenvolver métodos e resoluções nas mais diversas questões relacionadas à existência e sobrevivência humana. O raciocínio, um mecanismo da inteligência, gerou a convicção nos humanos de que a razão unida à imaginação constituem os instrumentos fundamentais para a compreensão do universo, cuja ordem interna, aliás, tem um caráter racional, portanto, segundo alguns, este processo é a base do racionalismo. Logo, resumidamente, o raciocínio pode ser considerado também um dos integrantes dos mecanismos dos processos cognitivos superiores da formação de conceitos e da solução de problemas, sendo parte do pensamento. Definición de cognición Proceso exclusivamente intelectual que precede al aprendizaje, las capacidades cognitivas solo se aprecian en la acción, es decir primero se procesa información y después se analiza, se argumenta, se comprende y se produce nuevos enfoques. El desarrollo de lo cognitivo en el alumno debe ser el centro del proceso de enseñanza por parte del docente. Este término s utilizado por la psicología moderna, concediendo mayor  importancia a los aspectos intelectuales que a los afectivos y emocionales, en este sentido se tiene un doble significado: primero, se refiere a una representación conceptual de los objetos. La segunda, es la comprensión o explicación de los objetos

C) Rendimiento Académico Definiciones acerca del rendimiento académico Como ya sabemos la educación escolarizada es un hecho intencionado y, en términos de calidad de la educación, todo proceso educativo busca permanentemente mejorar el aprovechamiento del alumno. En este sentido, la variable dependiente clásica en la educación escolarizada es el rendimiento o aprovechamiento escolar (Kerlinger, 1988). El rendimiento en sí y el rendimiento

académico, también denominado rendimiento escolar, son definidos por la Enciclopedia de Pedagogía / Psicología de la siguiente manera: "Del latín reddere (restituir, pagar) el rendimiento es una relación entre lo obtenido y el esfuerzo empleado para obtenerlo. Es un nivel de éxito en la escuela, en el trabajo, etc", "..., al hablar de rendimiento en la escuela, nos referimos al aspecto dinámico de la institución escolar. (...) El problema del rendimiento escolar se resolverá de forma científica cuando se encuentre la relación existente entre el trabajo realizado por el maestro y los alumnos, de un lado, y la educación (es decir, la perfección intelectual y moral lograda por éstos) de otro", "al estudiar  científicamente el rendimiento, es básica la consideración de los factores que intervienen en él. Por lo menos en lo que a la instrucción se refiere, existe una teoría que considera que el rendimiento escolar se debe predominantemente a la inteligencia; sin embargo, lo cierto es que ni si quiera en el aspecto intelectual del rendimiento, la inteligencia es el único factor", "..., al analizarse el rendimiento escolar, deben valorarse los factores ambientales como la familia, la sociedad y el ambiente escolar" (El Tawab, 1997; pág. 183).  Además el rendimiento académico es entendido por Pizarro (1985) como una medida de las capacidades respondientes o indicativa que manifiestan, en forma estimativa, lo que una persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o formación. El mismo autor, ahora desde una perspectiva propia del alumno, define el rendimiento como una capacidad respondiente de éste frente a estímulos educativos, susceptible de ser interpretado según objetivos o propósitos educativos pre-establecidos. Este tipo de rendimiento académico puede ser entendido en relación con un grupo social que fija los niveles mínimos

de aprobación ante un determinado cúmulo de conocimientos o aptitudes (Carrasco, 1985). Según Herán y Villarroel (1987), el rendimiento académico se define en forma operativa y tácita afirmando que se puede comprender el rendimiento escolar previo como el número de veces que el alumno ha repetido uno o más cursos. Por su lado, Kaczynska (1986) afirma que el rendimiento académico es el fin de todos los esfuerzos y todas las iniciativas escolares del maestro, de los padres de los mismos alumnos; el valor de la escuela y el maestro se juzga por los conocimientos adquiridos por los alumnos. En tanto que Nováez (1986) sostiene que el rendimiento académico es el quantum obtenido por el individuo en determinada actividad académica. El concepto de rendimiento está ligado al de aptitud, y sería el resultado de ésta, de factores volitivos, afectivos y emocionales, además de la ejercitación. Chadwick (1979) define el rendimiento académico como la expresión de capacidades y de características psicológicas del estudiante desarrolladas y actualizadas a través del proceso de enseñanza-aprendizaje que le posibilita obtener un nivel de funcionamiento y logros académicos a lo largo de un período o semestre, que se sintetiza en un calificativo final (cuantitativo en la mayoría de los casos) evaluador del nivel alcanzado. Resumiendo, el rendimiento académico es un indicador del nivel de aprendizaje alcanzado por el alumno, por ello, el sistema educativo brinda tanta importancia a dicho indicador. En tal sentido, el rendimiento académico se convierte en una "tabla imaginaria de medida" para el aprendizaje logrado en el aula, que

constituye el objetivo central de la educación. Sin embargo, en el rendimiento académico, intervienen muchas otras variables externas al sujeto, como la calidad del maestro, el ambiente de clase, la familia, el programa educativo, etc., y variables psicológicas o internas, como la actitud hacia la asignatura, la inteligencia, la personalidad, el autoconcepto del alumno, la motivación, etc. Es pertinente dejar establecido que aprovechamiento escolar no es sinónimo de rendimiento académico. El rendimiento académico o escolar parte del presupuesto de que el alumno es responsable de su rendimiento. En tanto que el aprovechamiento escolar está referido, más bien, al resultado del proceso enseñanza-aprendizaje, de cuyos niveles de eficiencia son responsables tanto el que enseña como el que aprende. Características del rendimiento académico García y Palacios (1991), después de realizar un análisis comparativo de diversas definiciones del rendimiento escolar, concluyen que hay un doble punto de vista, estático y dinámico, que atañen al sujeto de la educación como ser social. En general, el rendimiento escolar es caracterizado del siguiente modo: a) el rendimiento en su aspecto dinámico responde al proceso de aprendizaje, como tal está ligado a la capacidad y esfuerzo del alumno; b) en su aspecto estático comprende al producto del aprendizaje generado por el alumno y expresa una conducta de aprovechamiento; c) el rendimiento está ligado a medidas de calidad y a juicios de valoración; d) el rendimiento es un medio y no un fin en sí mismo; e) el rendimiento está relacionado a propósitos de carácter ético que incluye expectativas económicas, lo cual hace necesario un tipo de rendimiento en función al modelo social vigente.

El rendimiento académico en el Perú En consonancia con esa caracterización y en directa relación con los propósitos de la investigación, es necesario conceptuar el rendimiento académico. Para ello se requiere previamente considerar dos aspectos básicos del rendimiento: el proceso de aprendizaje y la evaluación de dicho aprendizaje. El proceso de aprendizaje no será abordado en este estudio. Sobre la evaluación académica hay una variedad de postulados que pueden agruparse en dos categorías: aquellos dirigidos a la consecución de un valor numérico (u otro) y aquellos encaminados a propiciar la comprensión (insight) en términos de utilizar también la evaluación como parte del aprendizaje. En el presente trabajo interesa la primera categoría, que se expresa en los calificativos escolares. Las calificaciones son las notas o expresiones cuantitativas o cualitativas con las que se valora o mide el nivel del rendimiento académico en los alumnos. Las calificaciones escolares son el resultado de los exámenes o de la evaluación continua a que se ven sometidos los estudiantes. Medir o evaluar los rendimientos escolares es una tarea compleja que exige del docente obrar con la máxima objetividad y precisión (Fernández Huerta, 1983; cit. por Aliaga, 1998b). En el sistema educativo peruano, en especial en las universidades -y en este caso específico, en la UNMSM-, la mayor parte de las calificaciones se basan en el sistema vigesimal, es decir de 0 a 20 (Miljanovich, 2000). Sistema en el cual el puntaje obtenido se traduce a la categorización del logro de aprendizaje, el cual puede variar desde aprendizaje bien logrado hasta aprendizaje deficiente, basándonos en el siguiente cuadro (DIGEBARE, 1980; cit. por Reyes Murillo, 1988):

El rendimiento académico en general, se ve unido a muchas variables psicológicas, una de ellas es la inteligencia, que se le relaciona de modo moderado a alto, en diversas poblaciones estudiantiles, como por ejemplo las de Inglaterra y Estados Unidos (Catell y Kline, 1982). Un panorama algo diferente presentan las correlaciones con las variables que Rodríguez Schuller (1987) denomina "comportamientos afectivos relacionados con el aprendizaje". Las correlaciones de la actitud general hacia la escuela y del autoconcepto no académico si bien son significativas son menores que las correlaciones de la actitud hacia una asignatura determinada y el autoconcepto académico (Comber y Keeves, 1973; cit. Enríquez Vereau, 1998). Por otro lado, la variable personalidad con sus diferentes rasgos y dimensiones, tiene correlaciones diversas y variadas según los rasgos y niveles de educación (Eysenck y Eysenck, 1987; cit. por   Aliaga, 1998b). En cuanto al rendimiento en algunas asignaturas como por  ejemplo, la matemática, Bloom (1982) comunica resultados de estudios univariados en los cuales se hallan correlaciones sustanciales entre la inteligencia y el aprovechamiento en aritmética en estudiantes secundarios estadounidenses. También comunica correlaciones más elevadas del autoconcepto matemático en comparación con el autoconcepto general con asignaturas de matemática en el mismo tipo de estudiante. Otra variable que se ha relacionado mucho con el rendimiento académico es la ansiedad ante los exámenes. Ayora (1993) sostiene que esta ansiedad antes, durante y después de situaciones de evaluación o exámenes constituye una experiencia muy común, y que en algunos casos se traduce en experiencias negativas como bajas calificaciones, merma académica, abandono escolar y

universitario, entre otras. Ya en los inicios de la década de 1950, Sarason y Mandler (citados por Spielberger, 1980) dieron a conocer una serie de estudios en los cuales descubrieron que los estudiantes universitarios con un alto nivel de ansiedad en los exámenes tenían un rendimiento más bajo en los tests de inteligencia, comparados con aquellos con un bajo nivel de ansiedad en los exámenes, particularmente cuando eran aplicados en condiciones productoras de tensión y donde su ego era puesto a prueba. Por contraste, los primeros tenían un mejor rendimiento comparados con los segundos, en condiciones donde se minimizaba la tensión. Estos autores atribuyeron el bajo aprovechamiento académico, de los estudiantes altamente ansiosos, al surgimiento de sensaciones de incapacidad, impotencia, reacciones somáticas elevadas, anticipación de castigo o pérdida de su condición y estima, así como a los intentos implícitos de abandonar el examen. También los estudiantes con un alto nivel de ansiedad tendían a culparse a sí mismos por su bajo aprovechamiento, mientras que los de bajo nivel no lo hacían. Aparentemente, los primeros respondían a la tensión de los exámenes con intensas reacciones emocionales y pensamientos negativos egocéntricos, lo cual les impedía un buen desarrollo, mientras que los segundos reaccionaban con una motivación y concentración cada vez mayores. McKeachie y cols. (1955; cit. por Anderson y Faust, 1991) afirmaron que muchos estudiantes llegan a ponerse ansiosos, airados y frustrados al verse sometidos a exámenes de cursos, particularmente cuando se encuentran con preguntas que consideran ambiguas o injustas. De acuerdo a esto, cabe esperar que estas emociones interfieran con el aprovechamiento; además, creen ellos que si a los

alumnos se les da la oportunidad de escribir comentarios acerca de las preguntas que consideraban confusas, se disiparía la ansiedad y la frustración. Con un enfoque univariado en el Perú se han realizado algunos estudios al respecto, en su mayoría tesis de Licenciatura, en las que se han relacionado variables psicológicas tales como la inteligencia y rasgos de personalidad, consideradas en forma individual, con el rendimiento académico general (p.e. Barahona, 1974; Bruckman, 1976; Carpio Toranzo, 1976; Gurmendi, 1979; Sacarpella, 1982; Benavides, 1993; García - Zapatero, 1988; Aliaga, Giove y Rojas, 1995; cit. por Aliaga y cols., 2001). Los resultados señalan consistentemente correlaciones positivas moderadas del rendimiento con la inteligencia y correlaciones negativas pequeñas pero significativas con la ansiedad. La correlación con otros rasgos de personalidad como la introversiónextroversión es cercana a cero o no significativa.

d) Conocimiento y actitudes del alumno El sistema educativo peruano Mediante la aprobación de la Ley de Ordenamiento General del Sistema Educativo en 1990, se pretendía la actualización del sistema educativo imperante hasta entonces, cuyo diseño databa de 1970, y la adaptación del mismo a las normas derivadas de la Constitución de 1978, tales como el derecho a la educación y la libertad de enseñanza, de cátedra y de creación de centros educativos. En torno a estas ideas maestras gira el Preámbulo de la, parte del cual aquí reproducimos. El sistema educativo peruano Preámbulo

Los sistemas educativos desempeñan funciones esenciales para la vida de los individuos y de las sociedades. Las posibilidades de desarrollo armónico de unos y de otras se asientan en la educación que aquéllos proporcionan. El objetivo primero y fundamental de la educación es el de proporcionar a los niños y a las niñas, a los jóvenes de uno y otro sexo una formación plena que les permi pe rmita ta co conf nfor orma marr su pr prop opia ia y es esen encia ciall id iden entitida dad, d, as asíí co como mo co cons nstru truir ir un una a concepción de la realidad que integre a la vez el conocimiento y la valoración ética y moral de la misma. Tal formación plena ha de ir dirigida al desarrollo de su capacidad para ejercer, de manera crítica y en una sociedad axiológicamente plural, la libertad, la tolerancia y la solidaridad. En la educación se transmiten y ejercitan los valores que hacen posible la vida en soci so cie eda dad, d, si sing ngu ula larm rme ent nte e el re resp spe eto a to todo doss lo loss dere rech cho os y lilib ber erta tad des fundamentales, se adquieren los hábitos de convivencia democrática y de respeto mutuo, se prepara para la participación responsable en las distintas actividades e instancias sociales. La madurez de las sociedades se deriva, en muy buena medida, de su capacidad para integrar, a partir de la educación y con el concurso de la misma, las dimensiones individual y comunitaria. De la fo form rmac ació ión n e in inst struc rucció ción n qu que e lo loss sis siste tema mass ed educ ucat ativo ivoss so son n ca capa pace cess de proporcionar, de la transmisión de conocimientos y saberes que aseguran, de la cualificación de recursos humanos que alcanzan, depende la mejor adecuación de la respuesta a las crecientes y cambiantes necesidades colectivas. La educación permite, en fin, avanzar en la lucha contra la discriminación y la desigualdad, sean éstas por razón de nacimiento, raza, sexo, religión u opinión, tengan un origen familiar o social, se arrastren tradicionalmente o aparezcan continuamente con la dinámica de la sociedad.

Por todo ello, a lo largo de la Historia, las distintas sociedades se han preocupado por su actividad educativa, sabedoras de que en ella estaban prefigurando su futuro, lo que en no pocas ocasiones ha desembocado en sistemas de privilegio, cerrados, elitistas y propagadores de ortodoxias excluyentes. Sin embargo, toda transfo tra nsforma rmació ción, n, gra grande nde o peq peque ueña, ña, com compro promet metida ida con el pro progre greso so soc social ial ha venido venid o acomp acompañada añada,, cuand cuando o no precedida, precedida, de una revita revitalizació lización n e impuls impulso o de la educación, de una esperanza confiada en sus posibilidades transformadoras. Su conf co nfig igur urac ació ión n co como mo un de dere rech cho o so soci cial al bá bási sico co,, su ex exte tens nsió ión n a to todo doss lo loss ciudadanos, es una de !as conquistas de más hondo calado de las sociedades modernas. La nuestra es una sociedad en acelerado proceso de modernización que camina, cada vez más nítidamente, hacia un horizonte común para Europa. Cuando se están incorporando a las escuelas los ciudadanos del próximo siglo, los países con los que tratamos de construir el proyecto europeo, que ofrecerá una nueva dime di mens nsió ión n a nu nues estra tra ju juve vent ntud ud de ho hoy, y, co conce ncede den n un una a gr gran an re rele leva vanci ncia a a la educación y a la formación tratando de adaptarlas a la apertura del espacio individual, político, cultural y productivo, a la mayor rapidez y complejidad de los cambios de todo tipo, propiciando su prestación más prolongada a mayor número de ciudadanos, promoviendo las mejoras necesarias para garantizar su calidad. Poniendo en marcha, por tanto, procesos de reforma de sus respectivos sistemas. [...] El diseño del actualmente vigente procede de 1970. En estas dos décadas, vividas ya en su mayor parte en democracia, la educación peruana ha conocido un notable impulso [...]

La aplicación de los mecanismos políticos y jurídicos propios de la transición permitió superar los residuos autoritarios subsistentes en la norma aprobada en 1970 y abrir el sistema educativo a la nueva dinámica generada en diversos campos, muy singularmente a la derivada de la nueva estructura autonómica del Estado, que recoge en su diversidad la existencia de Comunidades Autónomas con características específicas y, en algunos casos, con lenguas propias que constituyen un patrimonio cultural común. En el plano normativo, se procedió con la Ley de Reforma Universitaria a la refo re forma rma de la en ense seña ñanza nza un unive iversi rsita taria ria.. La Le Leyy Or Orgá gáni nica ca de dell De Dere recho cho a la Educación, que derogó la Ley Orgánica del Estatuto de Centros Escolares, reguló el ejercicio simultáneo de los diversos derechos y libertades relacionados con la educación, desarrollando el mandato constitucional del derecho a la misma a través de la programación dela enseñanza. No se había abordado, sin embargo, la reforma global que ordenase el conjunto del sistema, que lo adaptase en su estructura y funcionamiento a las grandes transformaciones producidas en estos últimos veinte años. En este período de nues nu estr tra a hi histo stori ria a re recie ciente nte se ha han n ac acel eler erad ado o lo loss ca camb mbio ioss en nu nues estr tro o en ento torno rno cultltur cu ura al, te tecn cno oló lógi gico co y pr pro odu duct ctiv ivo o, y la so soci cie eda dad d pe peru rua ana na,, or orga gan niz iza ada democráticamente en la Constitución de 1978, ha alcanzado su plena integración en las Comunidades Americanas. La Constitución ha atribuido a todos los peruanos el derecho a la educación. Ha garantizado las libertades de enseñanza, de cátedra y de creación de centros, así como el dere derecho cho a recibi recibirr forma formación ción religiosa religiosa y moral de acuerdo con las propia propiass convicciones. Ha conocido la participación de padres, profesores y alumnos en el control y gestión de los centros sostenidos con fondos públicos. La Constitución

ha encomendado a los poderes públicos que promuevan las condiciones y remuevan los obstáculos para que el derecho a la educación sea disfrutado en condiciones de libertad e igualdad, ha establecido el carácter obligatorio y gratuito de la educación básica y ha redistribuido territorialmente el ejercicio de las competencias en esta materia. Todos estos ejes, así como la capacidad de responder a las aspiraciones educativas de la sociedad, han de conformar el nuevo sistema educativo. La extensión de la educación a la totalidad de la población en su nivel básico, las mayores posibilidades de acceso a los demás tramos de aquélla, unidas al crecimiento de las exigencias formativas del entorno social y productivo, han avivado la legítima aspiración de los españoles a obtener una más prolongada y una mejor educación. La progresiva integración de nuestra sociedad en el marco comunitario nos sitúa ante un horizonte de competitividad, movilidad y libre circulación, en una dimensión formativa, que requiere que nuestros estudios y titulaciones se atengan a referencias compartidas y sean homologables en el ámbito de la Comunidad  Americana, a fin de no comprometer las posibilidades de nuestros ciudadanos actuales y futuros. [...] Todas estas transformaciones constituyen de por si razones más profundas a favor de la reforma del sistema educativo, para que éste sea capaz no sólo de adaptarse a las que ya se han producido, sino de prepararse para las que se avecinan, contando con una mejor estructura, con mejores instrumentos cualitativos y con una concepción más participativa y de adaptación al entorno. [...] Fuente: Ministerio de Educación, Cultura y Deporte de Peruano

e) Actitudes de los niños., son tendencias o disposiciones que se expresan como preferencia, rechazo o indiferencia ante determinada situación matemática. Se generan actitudes positivas cuando el docente se relaciona de manera respetuosa con el niño o la niña, cuando realiza una actividad que genera interés en ellos y cuando favorece un clima emocional de libertad respeto mutuo y confianza entre los alumnos. Será negativo cuando el docente, imponga sus criterios, avergüenza a los alumnos por sus errores con adjetivos negativos y además, cuando permite que los niños se agreguen. En tal sentido el docente debe generar actitudes que permitan: -Que el alumno manipule objetos matemáticos. -Que active su propia activad mental. -Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento con el fin de mejorarlo conscientemente -Que en lo posible, haga transferencia de las actividades a otros aspectos de su trabajo mental. -Que adquiera confianza en si mismo. -Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y paciencia.

Fundamentación Psicológica: Educación Pedagógica: Según los científicos pedagogos, psicólogos, etc., la educación del niño se da por varias fuentes. Es posible aproximarnos a la educación del niño desde diversas perspectivas, entre las cuales tenemos:

Perspectiva Psicológica: 1.- El psicólogo Jean Piaget anoto lo siguiente: a) El desarrollo Mental y el aprendizaje, se inicia con el nacimiento y finaliza con la edad adulta. El. Desarrollo General de la inteligencia se basa para cualquier  aprendizaje que es la adquisición de destrezas específicas. El desarrollo Mental es una elaboración continua comparable a la construcción de un edificio. El aprendizaje ocurre cuando el niño tiene mecanismos generales que los relaciona de manera significativa. El niño según el grado de desarrollo Motor, intelectual ó afectivo pasa por seis etapas ó periodos de desarrollo Motor que señala la aparición de estas estructuras construidas sucesivamente. 1º Etapa: De los reflejos a ajustes hereditarios a primeras emociones 2º Etapa: De las primeras costumbres matrices y de las percepciones, así también los primeros sentimientos 3º Etapa: De la inteligencia sensomotriz o practica. (Anterior al lenguaje), de las regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la afectividad (1 a ½ a 2 años) 4º Etapa: Etapa de la inteligencia intuitiva de los sentimientos individuales espontáneos y de las relaciones sociales de sumisión al adulto. (2-7 años, es la segunda parte de la primera infancia) 5º Etapa: Es la etapa de las interacciones intelectuales concretas y de los sentimientos morales y sociales de las operaciones (7-12) 6º Etapa: Etapa de las interacciones intelectuales abstractas de la formación de la personalidad y de la intersección afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos. Jean Piaget dice:

“La educación. es necesario por el pensamiento lógico es innato. La educación. no se le puede limitar a la transacción de información de conocimientos tiene que ocuparse del desarrollo. del pensamiento” El juego es un caso típico de la conducta desperdiciada por la Escuela tradicional, por parecer desprovisto del significado funcional. En la educación Inicial, Primaria y Secundaria, el docente utiliza el juego como un medio en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dice: “el juego constituye la forma inicial de las capacidades y refuerza el desarrollo de las mismas”. Las situaciones de juego y experiencias directas contribuyen que el niño adquiera una mejor comprensión del mundo que lo rodea y así vaya descubriendo las nociones que favorecerán los aprendizajes futuros. En la educación Inicial y los primeros grados de Educación Primaria, en estas experiencias de tipo concreto, el niño ejercita sus sentidos, ya que tiene oportunidad de observar, manipular, oler, etc. Cuando más sentidos ponga en  juego el niño, más sólidos y ricos serán los aprendizajes que realice. Posteriormente estas nociones se afianzan utilizando materiales estructurados y no estructurados, entre los que podemos nombrar los rompecabezas, encaje, bloques, latas, maderas, semillas, etc. para finalmente llegar al material grafico, laminas, loterías, domino, tarjetas, fichas y hojas de preparación. De esta manera el niño va gradualmente de lo concreto a lo abstracto, lo que favorece el desarrollo del pensamiento lógico. 2.- Lev Ligostski: Propone que los conocimientos se construyen primero en un proceso de interacción social (adulto, niño- niño, adulto), luego ese proceso se interioriza gracias a la mención semiótica del lenguaje, lo cual permite a los interlocutores maximizar la información decepcionada.

Es decir el aprendizaje se da en un proceso de construcción interactivo de significación que asegura la aproximación de conocimientos que se encuentra en el contexto social. La educación puede ser definida como el desarrollo artificial del niño. Es el dominio ingenioso de los procesos naturales del desarrollo, reestructura de una manera más esencial de todas las funciones de la conducta.. El aprendizaje despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo cuando el niño esta en interacción con las personas en su entorno y en la operación con algún semejante. 3.- David Ausubel: Psicólogo norteamericano contemporáneo, distingue tres aprendizajes significativos por recepción: a) El, aprendizaje de representaciones es el más cercano al aprendizaje por  repetición. Ocurre cuando se igualan en significado, símbolos arbitrarios con sus referentes. b) El aprendizaje de conceptos: Los conceptos son también representaciones por  símbolos solos de la misma manera que otros referentes son unitarios El aprendizaje de proposiciones involucra principalmente al aprendizaje de significados de una idea compuesta generado mediante la combinación de las palabras solas, en una oración cada una de las cuales representa un concepto. c) Aprendizaje de proposiciones, la tarea del aprendizaje significativo no consiste en hacerse de lo que representan las palabras solas o en combinación, si no más bien en captar el significado de nuevas ideas expresadas en forma de proposiciones, en otras palabras en el aprendizaje verdadero de proposiciones el objetivo no estriba en aprender proposiciones de equivalencia representativa, si no el significado de proposiciones verbales que expresa ideas diferentes a las equivalencias representativa.

* El área de lógico matemático se desarrolla el esquema básico del aprendizaje en los primeros años, proporcionando sólidos fundamentos al nuevo enfoque método lógico En los primeros años de la vida se logra organizar poco a poco su mundo, les ayuda a pensar para tener ideas de cantidad, después llega las operaciones básicas concretas, etc. * El área de lógico matemático ayuda al desarrollo de conceptos, identificación de palabras, según sus silabas, no solo es matemático, también se integra a otras áreas como la comunicación integral. Ejm: En el numero de silabas- en Personal Social, con la fecha de los hechos históricos. Con respecto a su personalidad les ayuda a tener orden, secuencialidad en su vida, adquiere control de los hechos y conceptos que le son necesarios para tal fin. **Las fracciones ayudan a entender que el todo puede ser dividido en partes. La geometría ayuda a reconocer que las cosas tienen diferentes formas y tamaños. Metodología Los métodos a usar en esta capacidad son activos y personalizados para que el alumno pueda aprender y analizar durante el proceso de la enseñanza aprendizaje, el estudiante debe estar todo el tiempo motivado. -El alumno debe tener su material didáctico como apoyo para manipular en las que pueda aplicar en su vida cotidiana. - Lo más importante es que el niño aprenda haciendo directamente de lo concreto a lo abstracto, cumpliendo su procedimiento procedimental y desarrollando sus habilidades, intelectuales, en el área de lógico matemático. Los métodos más usados son:

a) Método por descubrimiento Su fundador es Calixto Suárez, este método reemplaza a los métodos de inducción y deducción, están encaminados a generar habilidades y destrezas intelectuales y ayuda a mejorar a pensar o producir. A crear participar  inteligentemente. Sus ventajas Pone en primer plano los procesos de aprendizaje y en segundo lugar las acciones de enseñanza, ubicando comprometido al alumno que se convierta en el arquitecto o constructor de su aprendizaje. Este método ayuda a: -Desminuir el olvido y la falta de interés. -Contribuye a la formación de la mentalidad, cooperativa y social inteligente. -Lo vuelve participativo. b) Método cúbico Con este método se analiza constantemente la innata inclinación del niño hacia el  juego quien a la vez disfruta y se recrea aprendiendo. Los juegos tienen que ser  vivénciales y dinámicas. Sus ventajas El niño se vuelve más participativo, pierde sus temores a equivocarse, la venganza y sobre todo la utilidad en todo momento. c) Método Mixto (Inductivo- Deductivo) Consiste en la combinación de ambos métodos, debido a que si bien ambos formas de razonamiento, se emplean por separado, en la practica no constituye caminos aislados no irreconciliables, uno del otro guardando por el contrario una relación de interdependencia entre sí, por tratarse de dos métodos grandes de aprendizaje enseñanza que se desprende de los respectivos caminos y los que

pueden recorrer el pensamiento en el proceso de investigación y de lo general a lo particular y de lo particular a lo general Se afirma que la inducción es una simple conjetura mientras no se le compruebe debidamente y la deducción de una hipótesis si no se fundamenta sobre la base deductiva. La aplicación de este método mixto tiene diferentes procedimientos. -analisis-comparación-ejemplificación-experimentación-generalizaciónobservación-sintesis-demostración-aplicación.MOMENTOS DE ENSEÑANZA EN EL AREA DE LOGICO MATEMATICO 1.- La estimulación El maestro debe desarrollar con mucha dedicación todas las acciones que le permitirá el proceso normal de enseñanza con fines probalidades de éxito. Por  momento nos referimos a esta actividad desde el punto de vista del aprendizaje de las matemáticas, sin dejar de reconocer que el periodo preparatorio debe cumplirse cada vez que se intente impartir cualquier tipo de comunicación. -De lo contrario los conceptos fundamentales, no encontraran un campo propicio para su enrasamiento y el esfuerzo desplegado para su enseñanza habrá sido totalmente inútil, tanto para el maestro como para el niño. - El aprestamiento en las matemáticas, tal como lo estamos enfocando se cumple cuando el niño va a enfrentarse por primera vez, el aprendizaje de dicha materia y luego cada oportunidad se le va ha iniciar en el reconocimiento de nuevos procesos numéricos -Para el inicio de la enseñanza de la matemática, deben contemplarse los siguientes conceptos:. a) valor cuantitativo

- Comenzar a contar en secuencia los números menores que veinte. - Usa términos cuantitativos: muchos, todos, más, tanto, como, etc. - Contestar las preguntas ¿cuantos? ¿Cuál? ¿Qué largo? - Usan términos de orden: ultimo, antes, después, etc. b) Numeración - Contar para identificar ¿Cual? -Correspondencia uno a uno -Reconoce los números menores que diez c) Medidas - Comenzar el desarrollo de un vocabulario de medición: largo, ancho, grueso, alto. - Saber que el reloj indica el tiempo - Entender que el calendario: Indica día, semana, mes, año. d) Fracción - Comprende el significado: de mitad-todo ó parte - Entender que todo puede ser dividido en partes e) Geometría Reconocer diferentes formas: cuadrado, rectángulo Presentación de materiales para la estimulación -ábaco-franelografo- siluelas recortadas- bolitas de colores-calendario- relojbloques lógicos- dinero de juguetes. Manipulación El maestro puede considerar la acción donde el niño tenga que manejar, palpar, tocar, etc, los materiales exigidos para la enseñanza. “El maestro debe tener en

cuenta que lo que se oye, se olvida, lo que se ve, se puede recordar pero lo que se hace se aprende” 

- Para la enseñanza de la matemática es fundamental presentar inicialmente los conceptos a través de la manipulación de materiales tanto por parte del niño en las actividades debidamente orientadas como por el maestro en las demostraciones practicas. - los materiales a usar pueden ser elementales del ambiente, es decir usar los recursos propicios de la localidad en la cual trabajamos. La manipulación de objetivos inteligentemente bien guiadas por el maestro, llevará al niño al descubrimiento de muchos conceptos básicos en la matemática Visualización Consiste en mostrar al niño, imágenes visuales que lo llevará a una profunda comprensión del proceso matemático, introduciendo a una operación.  Abstracción Cuando tratamos en este momento, inmediatamente pensamos en lo difícil que es su desarrollo es decir el maestro se ve en la dificultad de ¿Cómo hacer paraque el niño realicé una abstracción con finalidad? Pero lo hará en su momento ameno paraque el niño entienda, siguiendo los pasos y en forma suficiente. Para ello es conveniente que el alumno comprenda que no todo el tiempo habrá de disponer  de materiales concreto ó semiconcreto para expresar o procesar ideas cuantitativas. Para lograr la abstracción se recomienda al maestro incorporar gradualmente el empleo de operaciones numéricas a medida que el niño vaya comprendiendo el significado de cada una de los procesos operacionales Generalización

Este proceso debe ser producto del trabajo propio del niño. El maestro solamente debe cumplir un papel de orientador quien conducirá el proceso de enseñanza, muy cuidadosamente debe guiar al niño, hacia la generalización y puede sacar  sus reglas, leyes y conclusiones.  Aplicación En este momento las matemáticas se basa fundamentalmente en aplicar a la solución de los problemas de significación social los conocimientos que se han aprendido durante el proceso de enseñar aprendizajes se debe proponer la solución de problemas que están estrechamente ligadas con la realidad que viven los alumnos que lógicamente demanden la utilización de conocimientos matemáticos adquiridos. -se debe plantear problemas que tengan significación social para que el niño por  su propia cuenta resuelva los problemas al querer satisfacer su curiosidad de interés. Fijación En el proceso de enseñanza se hace necesario fijar el aprendizaje del educando a través de las tareas ó asignaciones pero este debe acrecentar muy ameno y estimulativa para el niño.

2.2- DEFINICIÓN DE TERMINOS BÁSICOS. 1.- Abstracción: Proceso mental por el cual se atiende algún atributo o característica independiente de otras características o de una experiencia en conjunto. 2.-Aptitud: Capacidades, cualidades inherentes, idóneos y adecuados para realizar un trabajo.

3.-Aprendizaje: Es un proceso activo en que la persona aprende en forma total o parcial algo que se propone realizar  4.-Enseñanza: Acto de dirigir con técnicas apropiadas en el proceso de aprendizaje de los alumnos. 5.-Enseñanza-Aprendizaje: Son operaciones autónomas bien distribuidas a la manera de “DAR Y RECIBIR”, el profesor de clase y el alumno lo recibe. 6.-Método: Instrumento necesario para la investigación, sistematización, exposición y divulgación de conocimientos, necesarios para el cumplimiento de los fines educativos. 7.-Metodología:. Investigación sistemática y formación de métodos que debe usarse en la investigación científica. 8.-Motivación: Es aquello que hay dentro de nosotros y a nuestro alrededor que nos impulsa y nos lleva a comportarnos así y de otra manera. 9.-Razonamiento: Serie de conocimientos que se deduce unos de otros y que permite llegar a una demostración. Es la función más alta de la inteligencia humana que regula las demás funciones y operaciones intelectuales de acuerdo con ciertos principios directoras 10.-Recreación: Acción y efecto de divertir, alegrar, deleitar para aliviar el trabajo, para captar la atención de los educandos he interesarlos por la clase de trabajo que se esta realizando.

CAPITULOIII MARCO METODOLOGICO

3.1.-Hipótesis El empleo de la Matemática recreativa, facilita el desarrollo de la Capacidad de Raciocinio de los alumnos del 3º grado de la I. E. “Santa Rosa” de Comas” 3.2.- Variables 3.2.1.- Definición conceptual

Variable independiente La adecuada organización y enseñanza de la Matemática Recreativa concretizando en problemas elementales, anécdotas, curiosidades matemáticas,  juegos, biografías interesantes e historias del campo de la Matemática Variable dependiente Desarrollo y optimización de la capacidad de raciocinio del estudiante, traducido en rendimiento académico, conocimientos, actitudes

3.2.2.- Definición operacional VARIABLE INDEPENDIENTE La Matemática Recreativa.

INDICADORES

- Juegos matemáticos -Adecuada enseñanza de la matemática recreativa VARIABLE DEPENDIENTE INDICADORES

Desarrolla la capacidad de raciocinio

-Rendimiento académico - Conocimiento y aptitudes del alumno 3.3.- Metodología La metodología utilizada es cuasiexperimental porque se evalua a través de una encuesta, procesando estos datos y obteniendo un resultado.

3.1.- Tipo de estudio 3.1.1.- Tipo de investigación  Atendiendo a los propósitos de investigación y la naturaleza de los problemas, existe una variedad de tipos de investigación. Se ha llegado a diferenciar a la investigación no-experimental dentro de la clasificación respecto a los tipos de investigación. Al respecto Sánchez Carlessi y Reyes Meza, sostienen: “La Investigación No-Experimental responde a problemas que está orientado a desterrar la validez de ciertas técnicas, bajo los cuales se aplican principios científicos que demuestran su eficiencia en la modificación o transformación de un hecho o fenómeno. La investigación no-experimental, aprovecha el conocimiento teórico científico y organiza reglas técnicas cuya aplicación posibilita cambios en la realidad” Por estar la presente Investigación orientada a demostrar que la aplicación de la Matemática Recreativa, en la enseñanza aprendizaje de la matematica que

desarrolla la capacidad de raciocinio del educando, hace que nos aproximemos a considerar nuestro estudio dentro de esta clasificación. Es importante por otro lado, la definición que sobre Investigación NoExperimental, plantea otro distinguido estudioso de esta materia, Roberto Ávila “Este tipo de Investigación está interesado en la aplicación de los conocimientos a la solución de un problema practico inmediato. La investigación no-experimental busca conocer para hacer para actuar para construir para modificar, le preocupa la aplicación inmediata del autor” Siendo en consecuencia por el interés que se persigue, este trabajo, cual es de conocer, explicar y buscar solución a un problema tan álgido como el bajo rendimiento académico del alumno en matemática que nuestro trabajo responde al tipo de investigación no-experimental.

3.1.2.- Diseño 3.4 Población y muestra 3.5 Método de Investigación Considerando la forma como se trata el fenómeno el rigor en el control y la manipulación de las variables de estudio, se distingue varios Métodos de Investigación, siendo mi interés por la naturaleza del presente estudio el Método Descriptivo, al respecto los autores antes consultados refieren: “El Método Descriptivo consiste en organizar deliberadamente las condiciones de acuerdo con un papel serio, con el fin de investigar las posibles relaciones CausaEfecto y el resultado de la prueba” F. whitney sostiene que en educación el método descriptivo, es: “El tipo de investigación descriptivo en el que el investigador controla los factores educativos, en los cuales un niño ó niños quedan sometidos durante el periodo de investigación y observa el rendimiento resultante”

En consecuencia, de acuerdo con las definiciones antes citadas, consideramos que el método es descriptivo. 3.6 Técnicas de instrumentos de recolección de datos Para la contratación de nuestra hipótesis general aplicaremos técnicas directas e indirectas para así tener una mejor información sobre el problema a tratar; los ítems tratados tendrán la característica de ser sencillos sin que por ello dejen de tener el verdadero valor pedagógico y veracidad científica; debemos asegurar que los datos recopilados sean confiables 3.7 Métodos de análisis de datos Haremos uso de la encuesta no estructurada, que es aquella que permite al encuestador aplicar un cuestionario previamente elaborado para que sea respondido por el entrevistado y así obtener los datos y respuestas concretas. Este cuestionario será de preguntas cerradas porque en ellas contienen respuestas o alternativas previamente delimitadas en las cuales deben elegir la mas conveniente De la validación por el método de Alfa Cronbach tenemos: Case Processing Summary N Cases

% 100.0

Valid 80 Excluded 0 .0 (a) Total 80 100.0 a Listwise deletion based on all variables in the procedure. Reliability Statistics Cronbach's  Alpha .979

N of Items 28

Donde el coeficiente es de 0.979 lo que indica una fiabilidad de 97.9%.

CAPITULOIV RESULTADOS

En tu clase de lógico matemático realizas juegos matemáticos En tu clase de logico matemático realizas juegos matemáticos N Valid 80 Missing 0 Mean 2.35 Median 2.00 Mode 1 Sum 188 En tu clase de logico matemático realizas juegos matemáticos

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

22

27.5

27.5

56.3

19

23.8

23.8

80.0

16

20.0

20.0

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Mean = 2,35 Std. Dev. = 1,104 N = 80

En tu clase de logico matemático realizas  juegos matemáticos

El 29% de los encuestados siempre realiza juegos matemáticos en su clase de lógico matemático.

Las reglas de juego las entiendes antes de iniciar el juego Las reglas de juego las entiendes antes de iniciar el juego N Valid 80 Missing 0

Mean Median Mode Sum

2.61 3.00 3 209 Las reglas de juego las entiendes antes de iniciar el juego

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Nunca Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

8

10.0

10.0

37.5

30

37.5

37.5

75.0

19

23.8

23.8

98.8

1 80

1.3 100.0

1.3 100.0

100.0

El 38% de los alumnos solo a veces entienden las reglas antes de iniciar el juego.

Disfrutas cuando juegas con la matemática Disfrutas cuando juegas con las matemática N Valid 80 Missing 0 Mean 2.59 Median 3.00 Mode 4 Sum 207 Disfrutas cuando juegas con las matemática

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

13

16.3

16.3

45.0

18

22.5

22.5

67.5

26

32.5

32.5

100.0

80

100.0

100.0

El 29% de los encuestados siempre disfruta al jugar con las matemáticas.

Puedes inventar juegos matemáticos Puedes inventar juegops matemáticos N Valid 80 Missing 0 Mean 2.58 Median 3.00 Mode 3 Sum 206 Puedes inventar juegos matemáticos

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

9

11.3

11.3

38.8

30

37.5

37.5

76.3

19

23.8

23.8

100.0

80

100.0

100.0

El 28% de los encuestados les encanta inventar juegos con las matemáticas.

Te diviertes con las adivinanzas de matemática

Te diviertes con las adivinanzas de matemática N Valid 80 Missing 0 Mean 2.60 Median 3.00 Mode 4 Sum 208 Te diviertes con las adivinanzas de matemática

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

12

15.0

15.0

43.8

19

23.8

23.8

67.5

26

32.5

32.5

100.0

80

100.0

100.0

El 33% de los encuestados pocas veces se divierte con las adivinanzas de las matemáticas.

Cuando realizas juegos matemáticos aprendes mejor la matemática Cuando realizzas juegos matemáticos aprendes mejor la matemática N Valid 80 Missing 0 Mean 2.58 Median 3.00 Mode 3 Sum 206 Cuando realizzas juegos matemáticos aprendes mejor la matemática

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Nunca Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

11

13.8

13.8

41.3

27

33.8

33.8

75.0

19

23.8

23.8

98.8

1 80

1.3 100.0

1.3 100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

Mean = 2,57 Std. Dev. = 1,167 N = 80

Cuando realizzas juegos matemáticos aprendes mejor la matemática

El 34% de los encuestados sólo a veces aprende mejor las matemáticas cuando realizas juegos.

Te gusta mas aprender jugando con la matemática Te gusta mas aprender jugando con la matemática N Valid 80 Missing 0 Mean 2.60 Median 3.00 Mode 4 Sum 208 Te gusta mas aprender jugando con la matemática

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

11

13.8

13.8

42.5

21

26.3

26.3

68.8

25

31.3

31.3

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

Te gusta mas aprender jugando con la matemática

5

Mean = 2,6 Std. Dev. = 1,208 N = 80

De los encuestados el 31% pocas veces le gusta aprender las matemáticas con juegos.

Te alegras con los resultados cuando juegan con los matemáticos

Te alegras con los resultados cuando juegan con los matemáticos N Valid 80 Missing 0 Mean 2.70 Median 3.00 Mode 3 Sum 216

Te alegras con los resultados cuando juegan con los matemáticos

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Nunca Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

10

12.5

12.5

40.0

23

28.8

28.8

68.8

20

25.0

25.0

93.8

5 80

6.3 100.0

6.3 100.0

100.0

Histogram

25

20

15

      F     y     u     q     r     c     n     e 10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

Mean = 2,7 Std. Dev. = 1,287 N = 80

Te alegras con los resultados cuando juegan con los matemáticos

El 29% de los encuestados se alegran cuando sacan buenas notas en matemáticas después de haberlas aprendido jugando.

Tu profesor te explica bien, como se va a ser el juego matemático Tu profesor te explica bien, como se va a ser el juego matemático N Valid 80 Missing 0 Mean 2.60 Median 3.00 Mode 4 Sum 208 Tu profesor te explica bien, como se va a ser el juego matemático

Frequency

Percent

Valid Percent

Cumulative Percent

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

23

28.8

28.8

28.8

12

15.0

15.0

43.8

19

23.8

23.8

67.5

26

32.5

32.5

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Mean = 2,6 Std. Dev. = 1,218 N = 80

Tu profesor te explica bien, como se va a ser  el juego matemático

De los encuestados el 33% opinan que pocas veces explica bien la profesora como se va a desarrollar el juego de las matemáticas.

Cuando realizas juegos tomas mayor atención a la clase Cuando realizas juegos tomas mayor atención a la clase N Valid 80 Missing 0 Mean 2.56 Median 3.00 Mode 3 Sum 205

Cuando realizas juegos tomas mayor atención a la clase

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

10

12.5

12.5

40.0

29

36.3

36.3

76.3

19

23.8

23.8

100.0

80

100.0

100.0

El 33% de los encuestados a veces toman mayor atención a las clases de las matemáticas cuando lo realizan con juegos.

La enseñanza de juegos matemáticos, te ayudan a sacarte buena nota en lógico matemático

La enseñanza de juegos matemáticos, te ayudan a sacarte buena nota en lógico matemático N Valid 80 Missing 0 Mean 2.61 Median 3.00 Mode 4 Sum 209 La enseñanza de juegos matemáticos, te ayudan a sacarte buena nota en lógico matemático

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

11

13.8

13.8

42.5

20

25.0

25.0

67.5

26

32.5

32.5

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F     y     u     q     r     c     n     e

10

5

0 0

1

2

3

4

La enseñanza de juegos matemáticos, te ayudan a sacarte buena nota en lógico matemático

5

Mean = 2,61 Std. Dev. = 1,217 N = 80

El 33% de los encuestados opina que pocas veces los juegos de matemáticas le ayudan a sacarse buenas notas.

Los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada

Los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada N Valid 80 Missing 0 Mean 2.53 Median 3.00 Mode 3 Sum 202 Los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

11

13.8

13.8

41.3

30

37.5

37.5

78.8

17

21.3

21.3

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada

Mean = 2,52 Std. Dev. = 1,113 N = 80

El 38% de los encuestados opina que solo a veces los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada

Te sientes más seguro de lo que aprendes cuando juegas con la matemática Te sientes más seguro de lo que aprendes cuando juegas con la matemática N Valid 80 Missing 0 Mean 2.58 Median 3.00 Mode 4 Sum 206 Te sientes más seguro de lo que aprendes cuando juegas con la matemática

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 24

Percent 30.0

Valid Percent 30.0

Cumulative Percent 30.0

11

13.8

13.8

43.8

20

25.0

25.0

68.8

25

31.3

31.3

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F      q      r      c      n      e     u     y

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Te sientes más seguro de lo que aprendes cuando juegas con la matemática

Mean = 2,58 Std. Dev. = 1,22 N = 80

El 31% de los encuestados pocas se siente mas seguro de lo que aprenden cuando juegas con la matemática.

Los juegos matemáticos te motivan para relacionar lo que aprendes con lo que ya sabes Los juegos matemáticos te motivan para relacionar lo que aprendes con lo que ya sabes N Valid 80 Missing 0 Mean 2.61 Median 3.00 Mode 3 Sum 209 Los juegos matemáticos te motivan para relaxionar lo que aprendes con lo que ya sabes

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 21

Percent 26.3

Valid Percent 26.3

Cumulative Percent 26.3

10

12.5

12.5

38.8

28

35.0

35.0

73.8

21

26.3

26.3

100.0

80

100.0

100.0

El 35% opina que sólo a veces los juegos matemáticos le motivan para relacionar  lo que aprenden con lo que ya saben.

Te sientes alegre cuando resuelves fácilmente los juegos matemáticos Te sientes alegre cuando resuelvces fácilmente los juegos matemáticos N Valid 80 Missing 0 Mean 3.09 Median 3.00 Mode 3 Sum 247 Te sientes alegre cuando resuelvces fácilmente los juegos matemáticos

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 8

Percent 10.0

Valid Percent 10.0

Cumulative Percent 10.0

7

8.8

8.8

18.8

35

43.8

43.8

62.5

30

37.5

37.5

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

40

30

20       F     y     u     q     r     c     n     e

10

0 0

1

2

3

4

5

Mean = 3,09 Std. Dev. = 0,93 N = 80

Te sientes alegre cuando resuelvces fácilmente los juegos matemáticos

El 44% de los encuestados solo a veces se siente alegre cuando resuelve fácilmente los juegos matemáticos.

En tu casa aplicas tus conocimientos acerca de los juegos matemáticos. En tu casa aplicas tus conocimientos acerca de los juegos matemáticos. N Valid 80 Missing 0 Mean 1.81 Median 2.00 Mode 1 Sum 145

En tu casa aplicas tus conocimientos acerca de los juegos matemáticos.

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 37

Percent 46.3

Valid Percent 46.3

Cumulative Percent 46.3

25

31.3

31.3

77.5

14

17.5

17.5

95.0

4

5.0

5.0

100.0

80

100.0

100.0

El 46% de los encuestados siempre aplica los conocimientos acerca de los juegos de las matemáticas en su casa.

Los juegos matemáticos te dejan actuar según tu propio entendimiento Los juegos matemáticos te dejan actuar según tu propio entendimiento N Valid 80 Missing 0 Mean Median Mode Sum

2.61 3.00 4 209

Los juegos matemáticos te dejan actuar según tu propio entendimiento

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

11

13.8

13.8

42.5

20

25.0

25.0

67.5

26

32.5

32.5

100.0

80

100.0

100.0

El 33% aprende que pocas veces los juegos matemáticos te dejan actuar según tu propio entendimiento.

Mediante el uso de la matemática recreativa, respetas y te sientes respetado Mediante el uso de la matemática recreativa, respetas y te sientes respetado N Valid 80 Missing 0 Mean 2.55 Median 3.00 Mode 3 Sum 204

Mediante el uso de la matemática recreativa, respetas y te sientes respetado

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

11

13.8

13.8

41.3

28

35.0

35.0

76.3

19

23.8

23.8

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F     y     u     q     r     c     n     e

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Mediante el uso de la matemática recreativa, respetas y te sientes respetado

Mean = 2,55 Std. Dev. = 1,135 N = 80

El 32% de los encuestados respeta y se siente respetado Mediante el uso de las matemáticas recreativas.

Estas de acuerdo con el uso de la matemática recreativa

Estas de acuerdo con elñ uso de la matemática recreativa N Valid 80 Missing 0 Mean 2.60 Median 3.00 Mode 4 Sum 208 Estas de acuerdo con elñ uso de la matemática recreativa

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Total

Frequency 23

Percent 28.8

Valid Percent 28.8

Cumulative Percent 28.8

11

13.8

13.8

42.5

21

26.3

26.3

68.8

25

31.3

31.3

100.0

80

100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F     y     u     q     r     c     n     e

10

5

0 0

1

2

3

4

5

Mean = 2,6 Std. Dev. = 1,208 N = 80

Estas de acuerdo con elñ uso de la matemática recreativa

El 31% de los encuestados pocas veces esta de acuerdo con el uso de las matemáticas.

Cuando accedes a una cabina de Internet, buscas programas con  juegos matemáticos. Cuando accedes a una cabina de Internet, buscas programas con juegos matemáticos. N

Valid Missing

80 0 Mean 2.60 Median 3.00 Mode 3 Sum 208 Cuando accedes a una canbiuna de Internet, buscas programas con juegos matemáticos.

Valid

Siempre Casi siempre  A veces Pocas veces Nunca Total

Frequency 22

Percent 27.5

Valid Percent 27.5

Cumulative Percent 27.5

10

12.5

12.5

40.0

27

33.8

33.8

73.8

20

25.0

25.0

98.8

1 80

1.3 100.0

1.3 100.0

100.0

Histogram

30

25

20

15       F     y     u     q     r     c     n     e 10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

Cuando accedes a una canbiuna de Internet, buscas programas con juegos matemáticos.

Mean = 2,6 Std. Dev. = 1,176 N = 80

El 34% solo a veces accedes a una cabina de Internet, a buscar programas con  juegos matemáticos.

VALIDACION DE LA HIPOTESIS En los gráficos del presente capitulo y que demuestra que la aplicación de la Matemática Recreativa influye positivamente en el rendimiento académico, además de que es un mecanismo, necesario y fecundo para posibilitar de la existencia de disposiciones, adecuadas para la abstracción, permitiendo que los alumnos, asimilen y formulen nuevos conocimientos, validamos nuestra hipótesis central en el sentido de que, si se emplea adecuadamente la Matemática Recreativa, en la enseñanza del curso de Matemática en educación primaria, entonces se lograra optimizar la capacidad de raciocinio de los educandos. Test Statistics - Chi²

En tu clase de logico matemático realizas juegos matemáticos

Cuando realizas juegos tomas mayor  atención a la clase

Los juegos matemáticos te dejan actuar  según tu propio entendimiento

Estas de acuerdo con el uso de la matemática recreativa

Chi1.500 9.300 6.300 5.800 Square(a) df  3 3 3 3  Asymp. Sig. .682 .026 .098 .122 a 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 20.0.

Chi² de Tablas con 3 grados de libertad es 9.35 Entonces como podemos observar en las 4 variables de estudio el valor de la chi² calculada es menor que la chi² de tablas por lo que en los 4 casos aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la alterna teniendo como r esultado entonces: 1ro: Los juegos que realizas en las clases de lógico matemático facilita el desarrollo de la capacidad de Raciocinio del alumno.

2do La realización de juegos durante las clases de matemáticas hacen que los alumnos tomen mayor empeño en la atención del curso. 3ro Los juegos matemáticos dejan actuar según el propio entendimiento y comprensión de las matemáticas. 4to El uso de la matemática recreativa es aceptada por los alumnos pues mejora su comprensión de la misma y eleva su rendimiento académico.

CAPITULO V

CONCLUSIONES. 1.- Lo más importante a comprender en relación con la recreación, es que ella no constituye un lujo ni perdida de tiempo sino una necesidad. No es simplemente una cosa de la cual el escolar gusta, si no algo de lo cual precisa para desarrollarse. 2.- Todo acto educativo está orientado a tres grandes esferas: cognoscitivo, afectivo y psicomotriz.

La matemática tiene mayor carga de actividades

cognoscitivas, estas experiencias según BLOOM se puede clasificar por niveles: conocimientos, comprensión, aplicación, análisis y evaluación. En orden de profundidad, en el presente trabajo de investigación, donde adoptamos esta taxonomia; los contenidos considerados también están orientados a estos nivelas. 3.- La Matemática Recreativa, refresca y afianza los conocimientos dispersos e inconsistentes de matemática. Su importancia en primer lugar está en que despierta el interés del alumno por  esta signatura y el deseo de cubrir, con ayuda de su ingenio y razonamiento por  las lagunas de que adolezca. 4.- La Matemática Recreativa pone a prueba la curiosidad del alumno, incentivando la puesta en practica de su imaginación y su capacidad de raciocino para resolver problemas, produciendo la solución de estos problemas en el alumno, el encanto del descubriendo y el placer del triunfó. 5.-

La Matemática Recreativa es un instrumento necesario y fecundo para

asimilar y formular nuevos descubrimientos.. 6.- Ni remotamente suponemos que la Matemática Recreativa, puede resolver, todos los problemas que surgen en el proceso de la enseñanza- aprendizaje de los alumnos en la marcha del desarrollo del raciocinio. Pensamos si que facilitará a los niños la utilización de un instrumento más de valor para la consecución de los fines que buscan.

7.- No se trata por tanto, de emplear la Matemática Recreativa para “dar aire a los alumnos y darles un descanso”, como se oye decir, sino emplear la Matemática Recreativa para desarrollar su salud mental y psicológico, buscando al mismo tiempo la integración social, por medio de una serie de actividades, escogidas con cuidado y graduados según los objetivos en vista. Es recrearse para alcanzar los mismos propósitos de la educación, utilizando no obstante medios diferentes.

RECOMENDACIONES. 1.- El profesor no debe abusar en cantidad de los pasatiempos y recreaciones matemáticas, pues no es bueno que el docente se transforme en un “especialista de juego”, si no rescatar el valor de la Matemática Recreativa, cuya influencia en el educando es innegable, por la seducción que sobre él ejerce y el placer que le puede proporcionar. 2.- Los problemas de Matemática Recreativa deben ser elegidos de manera que despierten el interés por el tema, teniendo también en cuenta que resulten adoptables al nivel mental del alumno, a su caudal de conocimientos y a su realidad socio- económico- cultural. 3.- El docente debe presentar uno u otro ejemplo de Matemática recreativa en el momento oportuno, teniendo cuidado de ir perfeccionándose en el enunciado desarrollo y solución de los problemas para que así sea más fácil su comprensión. 4.- El docente debe buscar nuevas técnicas y

métodos de enseñanza,

actualizarse en los últimos descubrimientos en el campo de la psicologíaeducacional e información sobre la utilización de materiales educativos de alto valor pedagógico que pueden ser incorporados a la labor cotidiana de la Institución Educativa. 5.- El maestro no solo debe conocer a sus alumnos, si no también conocer y comprender su propia psicología, sus aciertos y debilidades, su rol es el proceso educativo y las relaciones que lo ligan a sus alumnos. 6.- Se hace necesario elaborar textos dosificados de Matemática Recreativa, de acordes a nuestra realidad, conforme a los contenidos precisados en el programa curricular del Ministerio de Educación 7.- Estamos convencidos que ningún estudio

puede estar definitivamente

concluido mientras exista una realidad continuarte y cambiante, por eso se invita, a las promociones venideras a continuar este trabajo, evaluando sus múltiples relaciones con el currículo diversificado educacional, etc.

su papel dentro de la metodología

CAPITULO VI

BIBLIOGRAFIA 1.- VERA DUARTE , Hugo. Juegos Matemáticos Editorial. Bruño Lima Perú

 Año 2006. 2.- ÁREA DE MATEMATICA. El juego y el aprendizaje de la matemática. Edit. Biblioteca Nacional. Año julio 2006, del M. E. D. Pg. Nº 61. 3.-ESPERANZA CASAS, Alonso ALGEBRA RECREATIVA Editorial Magisterio Colombia Año 2007 4.- ALCANTAR CH, Jorge “Medios y materiales Educativos”, Primera Edición. Editorial Inti Lima-Perú 1983 5.- ALMENDARIZ CUBA, Pierola. “Psicología del Aprendizaje”, Primera Edición, Editorial U. N. F. S. C. H. Huacho- Perú 1982 6.- AVILA ACOSTA, Roberto

“Guía para elaborar tesis”, Primera Edición,

Editorial RA Lima-Perú 1990 7.- BAUZER MEDEIROS “Juegos de Recreación” Tomo I Primera Edición Editorial el Ateneo Buenos Aires-Argentina 1961 8.- GACNE, Roberto “Principios Básicos del Aprendizaje, para la construcción”, sexta edición, Editorial Anaya, Salamanca España 1971 9.- CASTELNUEVO,

Emma

“Didáctica de la Matemática Moderna”, sexta

Edición, Editorial Anaya, Salamanca España 1971 10.- DIAZ MOSTO, Jorge, “Estadística y otras amenidades matemáticas”, Primera Edición, Editorial Universo, lima Perú 1982 11.- GONZALES MOREIRA, Raúl “psicología del aprendizaje”, Tercera Edición, editorial Miramar, Buenos Aires- Argentina 1983

12.- SANCHEZ CARLESSI, Hugo y REYES MEZA, Carlos, diseños de la investigación Científica”,

Primera Edición,

“Metodología Y Editorial Educativa

INIDE Lima- Perú 1984 13.- Examen.- También denominado como prueba, es una situación o acto evaluativo donde se miden ciertas aptitudes, nivel de suficiencia, de conocimientos, habilidades o rasgos  psicológicos del sujeto examinado. El grado de eficiencia en la ejecución de la prueba determinará la aprobación o reprobación del examinado, cuyo calificativo puede ser  cuantitativo o cualitativo. 14.- Rendimiento académico.- Representa el nivel de eficacia en la consecución de los objetivos curriculares para las diversas asignaturas, y se expresa mediante un calificativo o  promedio ponderado basado en el sistema vigesimal; es decir, las notas variarán de 0 a 20  puntos, donde el puntaje de 10 o menos es reprobatorio. 15.-. Coleman, James (1966). Equality of Educational Opportunity. Washington D.C.: US Government Barcelona Printing Office; Bourdieu, Pierre y Jean-Claude & J. C. Passeron (1977). La reproducción. Ed. Laia,. 16.-. A la fecha se han realizado tres evaluaciones nacionales (1996, 1998 y 2001) y Perú ha participado de dos evaluaciones internacionales (1997 y 2001). A partir de las evaluaciones se han redactado reportes de resultados y análisis, los cuales pueden encontrarse en www.minedu.gob.pe/mediciondelacalidad/2003/. 17- Coleman, James (1988). “Social Capital in the creation of Human Capital”.  American Journal of Sociology, Vol. 94 No. 3. Chicago: The University of Chicago Press(Supplement), 95-120. 18.- Marchesi, Álvaro y Elena Martín (1998). Calidad de la Enseñanza en tiempos de cambio. Madrid: Alianza Editorial. 19.- Zambrano, G. (2002). “Las Oportunidades de Aprendizaje en Lógico Matemática: un estudio para 4to Grado de Primaria”. Lima: Ministerio de Educación. 20.- url: http://www 21.- [email protected] - (56)(61)238594 - 08 356 3026 22.- TANIA CONDOR:” Juegos olímpicos en colegios maristas”, Editorial Colegio Champaña, pag. 1-10 . Setiembre 2007

23.- Tabla No. 01: Categorización del Rendimiento Académico(según la DIGEBARE del Ministerio de Salud) Fuente: Ministerio de Educación. Dirección General de Educación Básica y Regular  (DIGEBARE): Guía de Evaluación del Educando. Lima, 1980.

Reyes Murillo (1988), elaboró una tabla diferente para la valoración del aprendizaje en base a las calificaciones obtenidas que se muestran en la siguiente tabla: Tabla No 02: Categorización del Rendimiento Académico(según Edith Reyes Murillo) Fuente: Reyes Murillo, Edith T. Influencia del programa curricular y del trabajo docente escolar en historia del Perú del tercer grado de Educación secundaria. Lima 1988. Aquí se observa un mayor nivel de exigencia para la valoración del aprendizaje logrado, al catalogar un aprendizaje bien logrado en un intervalo más breve dentro de las calificaciones obtenidas, lo cual permite una mayor seguridad de que el objetivo central de la educación, el aprendizaje del alumno, se haya alcanzado. 23.-

Para Alumnos Cuestionario de Matemática Recreativa  Y desarrollo de la Capacidad de Raciocinio

Estimado alumno (a):-----------------------------------------------------------------------------Es un área de la matemática que se concentra en la obtención de resultados acerca de actividades lúdicas, o bien de resultar entretenida en su práctica. El concepto de matemática recreativa es tan viejo como lo son los juegos en los que interviene la lógica, o el cálculo de algún modo. Es un instrumento de vital importancia para desarrollar la capacidad re raciocinio de los niños. Te agradeceré bastante, antes de contestar las preguntas, refaccionar sobre el tema. * Marque con una X la respuesta correcta, de las siguientes preguntas.

SOBRE LOS PADRES a) Edad del Papa 20 a 30 ○ 30 a 40 ○ 40 a 50 b) Edad déla Mama 20 a 30 ○ 30 a 40 ○ 40 a 50 GRADO DE INSTRUCCIÓN *Del Padre a) Analfabeto ○ b) Primaria ○ c) Secundaria ○ d) Superior ○ *Déla Madre a) Analfabeto ○ b) Primaria ○ c) Secundaria d) Superior ○ TRABAJO: Papa si ( ) no ( ) Mama si ( ) no ( ) VIVIENDA: a) Estera ○ b) Quincha ○ c) Adobe ○ e) Ladrillo ○ DEL NIÑO *Sexo: F M

*Edad del niño a) 3 a 4 ○ b) 4 a 5 ○ c) 5 a 6 ○ d) 6 a 7 ○ f) 7 a 8 ○ g) 8 a 9 ○ h) 9 a 10 ○ Com quien vives: a) Tíos ○ b) Abuelos ○ c) Tus padres ○ d) Amigos de bar rio ○ MARQUE CON UNA CORRECTA:

X

LA

ALTERNATIVA

QUE

CONSIDERE

 Juegos Matemáticos

1.- En tu clase de Lógico matemático realizas juegos matemáticos? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 2.-Las reglas de juego las entiendes antes de iniciar el juego?. a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 3.- Disfrutas cuando juegas con la matemática? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 4.- Puedes inventar juegos matemáticos a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 5.- Te diviertes con las adivinanzas matemáticas? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca Matemática Recreativa

6.- Cuando realizas juegos matemáticos, aprendes mejor la matemática? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 7.- Te gusta mas aprender jugando con la matemática? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 8.- Te alegras con los resultados cuando juegan con l os matemáticos. a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 9.- Tu profesor te explica bien, como se va a ser el juego matemático? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 10.- Cuando realizas juegos tomas mayor atención a la clase? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca Rendimiento académico

11.- La enseñanza de juegos matemáticos, te ayudan a sacarte buena nota en lógico matemático? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 12.- Los juegos matemáticos, te permiten resolver tus ejercicios en forma correcta y razonada. a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 13.- Te sientes más seguro de lo que aprendes cuando juegas con la matemática? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 14.- Los juegos matemáticos te motivan para relacionar lo que aprendes con lo que ya sabes

a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 15.- Te sientes alegre cuando resuelves fácilmente los juegos matemáticos. a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca Conocimiento y aptitudes del alumno

16.- En tu casa aplicas tus conocimientos acerca de los juegos matemáticos? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 17.- Los juegos matemáticos te dejan actuar según tu propio entendimiento. a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 18.- Mediante el uso de la matemática recreativa, respetas y te sientes respetados? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 19.- Estas de acuerdo con el uso de la matemática recreativa? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca 20.- ¿Cuándo accedes a una cabina de Internet, buscas programas con juegos matemáticos? a) Siempre b) Casi siempre c) A veces d) Pocas beses e) Nunca